重庆一中2017年5月一模数学试卷 图片版
2017年重庆一中中考数学一模试卷(解析版)
2017年重庆一中中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1. ﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. ﹣C.D. 3【答案】D∴|﹣3|=3，故选D．2. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、B、D三个选项中的图形沿着一条直线折叠以后，直线两旁的部分均不能互相重合，只有C选项，沿着图中的一条直线（虚线）折叠，直线两旁的部分均能够互相重合，由此图形是轴对称图形，故选择C.3. 计算﹣2x2+3x2的结果为（）A. ﹣5x2B. 5x2C. ﹣x2D. x2【答案】D..............................解：原式=（﹣2+3）x2=x2，故选D．4. 龙兴两江国际影视城是冯小刚拍摄的电影《一九四二》取景地之一．为估计重庆一中初中部8000名学生去过龙兴两江国际影视城的人数，随机抽取重庆一中400名初中部学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计重庆一中初中部8000名学生中有（）名学生去过该景点．A. 1000B. 800C. 720D. 640【答案】A【解析】根据题意,估计全区九年级学生中去过该景点的学生有8000×=1000(人)，故选：A.5. 估计的运算结果应在（）之间．A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5【答案】C【解析】=,1.4<所以3.1<。
故选C.6. 已知x=2是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）A. ﹣12B. ﹣4C. 4D. 12【答案】C【解析】把x=2代入x2﹣4x+c=0得，4﹣8+c=0，解得c=4．故选C．7. 若代数式a+2b的值为3，则代数式18﹣2a﹣4b的值为（）A. 24B. 12C. ﹣12D. ﹣24【答案】B【解析】∵a+2b=3，∴ =18-2(a+2b) =18-6=12，故选B.8. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，BD与CE相交于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A. 1：2B. 2：1C. 4：1D. 1：4【答案】D【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，∴BE=AB=CD；∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴.故选D．9. 如图，矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点F，交AB的延长线于点E，已知AD=4，AB=2，则阴影部分的面积为（）A. 2π﹣4B.C.D.【答案】A【解析】连接AF，由题意得，AF=AD=4，由勾股定理得，BF==2，∴∠BAF=45°，∴阴影部分的面积=，故选A．点睛：本题考查了矩形的性质，勾股定理及扇形的面积公式，主要考查学生的观察计算能力，解决这类问题注意转化思想的运用．10. 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有4颗棋子，第2个图形有13颗棋子，第3个图形有28颗棋子，…，按此规律，则第6个图形中共有棋子的颗数是（）A. 107B. 109C. 112D. 115【答案】B【解析】第一个图形由4颗棋子，这里4=22+0×1×2，第二个图形由13颗棋子，这里13=32+1×2×2，第三个图形由28颗棋子，这里28=42+2×3×2，第四个图形由49颗棋子，这里49=52+3×4×2，……以此类推，则第六个图形中共有棋子的颗数是72+6×5×2=49+60=109（颗）。
2017-2018届重庆一中高三上学期一诊模拟考试文科数学试题 及答案
秘密★启用前2017-2018年重庆一中高2017-2018级高三上期一诊模拟考试数 学 试 题 卷 （文科）1一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．设集合2{|2150}M x x x =+-<，{17}N x x x =≥≤-或，则M N = （ ）A ．[1,3)B ．(5,3)-C ．(5,1]-D ．[7,3)-2、对于非零向量a ，b ，“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件3．设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当x∈[－2，1)时，242,20,(),0 1.x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩，则5()2f ＝（ ）A ．0B ． 1C ．12D ．1-4.下列结论正确的是（ ）A ．111x x >⇒<B. 12x x +≥C.11x y x y >⇒<D.22x y x y >⇒> 5.若23a=，则3log 18=（ ）A.13a +B.13a -C.12a +D.12a -6.如图所示，四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）A ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤7. 已知O 是坐标原点，点()11，-A ，若点()y x M ,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OM OA ⋅的取值范围是（ ）A ．[]01，- B ．[]10， C ．[]20， D ．[]21，- 8. 执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 9.抛物线的焦点为F ，M 足抛物线C 上的点，若三角形OFM 的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810. 已知函数=)(x f 221,0,2,0,x x x x -⎧-≥⎨+<⎩ =)(x g 22,0,1,0.x x x x x ⎧-≥⎪⎨<⎪⎩则函数)]([x g f 的所有零点之和是（ ） A.321+-B. 321+C.231+- D. 231+二．填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分） 11. 设数列{n a }的前n项和为2n S n =,中5a = .12. 已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且(1)7m i ni +=+，则m nim ni +=-13.已知1,2,,60a b a b ==<>=，则2a b- =14.已知2cos()63πα-=，且62ππα<<，则cos 2α= .15. 设等比数列{}n a 满足公比,n q N a N **∈∈，且{}n a 中的任意两项之积也是该数列中的一项，若8112a =，则q 的所有可能取值的集合为三．解答题（本大题共6个小题，共75分）16.（13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，350,5S S ==-. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.17.（13分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm ，求污损处的数据； （Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高176cm 的同学被抽中的概率．18.（13分） 已知ABC ∆的三边分别是,,a b c ，且满足222b c bc a +=+（1）求角A ；（2）若2a =，求ABC ∆的面积的最大值.A19.（12分）（原创）已知1()1f x x =++（1）求函数()f x在4x =处的切线方程（用一般式作答）； （2）令()2(1)1F x m x =+-+，若关于x 的不等式()0F x ≤有实数解.求实数m 的取值范围.20.（12分）如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AD DC ⊥2AD =，4AB =，90ADF ∠=．（1）求证:AC FB ⊥（2）求几何体EF ABCD -的体积．21.（12分）（原创）已知椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在，且与x 轴的一个交点为(1,0).(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知椭圆C 过点，P是椭圆C 上任意一点，在点P 处作椭圆C 的切线l ，12,F F 到l 的距离分别为12,d d .探究：12d d ⋅是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由(提示：椭圆221mx ny +=在其上一点00(,)x y 处的切线方程是001mx x ny y +=)；（3）求（2）中12d d +的取值范围.2017-2018年重庆一中高2017-2018级高三上期一诊模拟考试 数 学 答 案 解 析 （文科）11．设集合2{|2150}M x x x =+-<，{17}N x x x =≥≤-或，则M N = A ．[1,3) B ．(5,3)- C ．(5,1]- D ．[7,3)- 答案：A2、对于非零向量a ，b ，“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件 答案：B3．设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当x∈[－2，1)时，242,20,(),0 1.x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩，则5()2f ＝A ．0B ． 1C ．12D ．1-答案：D4.下列结论正确的是（ ）A ．111x x >⇒<B. 12x x +≥C.11x y x y >⇒<D.22x y x y >⇒>答案：A 5.若23a=，则3log 18=（ ）A.13a +B. 13a -C 12a +.D. 12a -答案：C6.如图所示，四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）A ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤ 答案：B7. 已知O 是坐标原点，点()11，-A ，若点()y x M ,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OM OA ⋅的取值范围是A ．[]01，- B ．[]10， C ．[]20， D ．[]21，- 答案：C8. 执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 答案：C 9.抛物线的焦点为F ，M 足抛物线C 上的点，若三角形OFM 的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为的值为A ．2B ．4C ．6D ．8 答案：D10. 已知函数=)(x f 221,0,2,0,x x x x -⎧-≥⎨+<⎩ =)(x g 22,0,1,0.x x x x x ⎧-≥⎪⎨<⎪⎩则函数)]([x g f 的所有零点之和是（ ） A.321+-B. 321+C.231+- D. 231+答案：B11. 设数列{n a }的前n项和为2n S n =,中5a = .答案：912. 已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且(1)7m i ni +=+，则m nim ni +=-答案：i 13.已知1,2,,60a b a b ==<>=，则2a b- =答案：14.已知2cos()63πα-=，且62ππα<<，则cos 2α= .答案：15. 设等比数列{}n a 满足公比,n q N a N **∈∈，且{}n a 中的任意两项之积也是该数列中的一项，若8112a =，则q 的所有可能取值的集合为【答案】392781{2,2,2,2,2} 解析：根据题意得对任意*12,n n N ∈有*n N ∈,使1212118118181222n n n n n n a a a qqq---=⇒=⋅，即128112n n n q --+=，因为*q N ∈，所以12811n n n --+是正整数1、3、9、27、81，q 的所有可能取值的集合为392781{2,2,2,2,2}. 16.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，350,5S S ==-. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.解答：设{}n a 的公差为d ，则由题得1113301,15105a d a d a d +=⎧⇒==-⎨+=-⎩则2n a n =-（2）由（1）得212111111()(32)(12)22321n n a a n n n n -+==----- 则所求和为12nn -17.随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm ，求污损处的数据； （Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高176cm 的同学被抽中的概率． 解答： (1)15816216316816817017117918210a x +++++++++=170=解得a =179 所以污损处是9(2)设“身高为176 cm 的同学被抽中”的事件为A ， 从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件，∴P(A)＝410＝2518. 已知ABC ∆的三边分别是,,a b c ，且满足222b c bc a +=+（1）求角A ；（2）若2a =，求ABC ∆的面积的最大值. 解答：（1）由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，则3A π=；（2）由题得22424b c bc bc bc +=+≥⇒≤，则1sin 2ABC S bc A b c ∆=≤=时取等号）故ABC ∆的面积的最大值为.19.（原创）已知1()1f x x =+（1）求函数()f x 在4x =处的切线方程（用一般式作答）；（2）令()2(1)1F x m x =+-+，若关于x 的不等式()0F x ≤有实数解.求实数m 的取值范围. 解答：（1）由题21()f x x'=，则721(4),(4)164f f '==，则所求切线为()2174416y x -=-即716+560x y -=（2）()021F x mx x ≤⇔≥++，显然0x =时不是不等式的解，故0x >，故1()0211()F x mx x m f x x ≤⇔≥++⇔≥++=由（1）可知min ()(1)4f x f ==，则4m ≥.20. 如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AD DC ⊥，2AD =，4AB =，90ADF ∠= ．（1）求证:AC FB ⊥（2）求几何体EF ABCD -的体积． 解答：（1）证明：由题意得，AD DC ⊥，AD DF ⊥，且DC DF D = ， ∴AD ⊥平面CDEF ， ∴AD FC ⊥， ………………2分 ∵四边形CDEF 为正方形. ∴DC FC ⊥A由DC AD D= ∴FC ABCD⊥平面 ∴A FC C ⊥ (4)分又∵四边形ABCD 为直角梯形，AB CD ，AD DC ⊥，2AD =，4AB =∴C A =C B = 则有222AC BC AB += ∴A C BC ⊥由BC FC C = ∴AC FCB ⊥平面 ∴AC FB ⊥ ……………6分（２）连结EC ，过B 作CD 的垂线，垂足为N ，易见BN ⊥平面CDEF ，且2BN =.…………8分∵EF ABCD V -E ABCD B ECF V V --=+ ……………9分1133ABCD EFC S DE S BN =⋅+⋅△△163= (11)分∴ 几何体EF ABCD -的体积为163 (12)分21.（原创）已知椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在坐标轴上，，且与x 轴的一个交点为(1,0).(1)求椭圆C 的标准方程； (2)已知椭圆C过点，P是椭圆C 上任意一点，在点P 处作椭圆C 的切线l ，12,F F 到l 的距离分别为12,d d .探究：12d d ⋅是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由(提示：椭圆221mx ny +=在其上一点00(,)x y 处的切线方程是001mx x ny y +=)；（3）求（2）中12d d +的取值范围. 解答：由题，21()2c b aa ==⇒=，因为椭圆C 与x 轴的一个交点为(1,0)，则 若1a =，则212b =，则椭圆C 方程为2221x y +=； 若1b =，则22a =，则椭圆C方程为2212y x +=.故所求为者22112y x +=或2212y x +=因为椭圆C 过点，故椭圆C 方程为2221x y +=，且12(F F ）设(,)P m n ，则l 的方程是21mx ny +=，则12d d ⋅11m -≤≤，故21102m ->，故212221124m d d m n -⋅=+，又因为2221mn +=，代入可得1212d d =，故12d d ⋅为定值12；由题12d d +==因为2102n ≤≤，故12d d +∈2].。
2017年高考一模数学(理科)试卷
（Ⅱ）当曲线 与 有且只有一个公共点时， 与 相交于 ， 两点，求 的值．
23．设 的最小值为 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）设 ， ，求 的最小值．
3．若过点 的直线l与圆 相较于两点 ， ，且 为弦的中点 ，则 为（）
A． B．4C． D．2
4． 展开式中， 项的系数为（）
A．30B．70C．90D．
5．已知函数 的图象向左平移 个单位后关于y轴对称，则函数 的一个单调递增区间是（）
A． B． C． D．
6．设等差数列 的前n项和为 ，已知 ， ，则 （）
21．已知函数 ， ．
（Ⅰ）求过点 且与曲线 相切的直线方程；
（Ⅱ）设 ，其中 为非零实数，若 有两个极值点 ， ，且 ，求证： ．
四．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．在直角坐标系 中，曲线 ，曲线 ，在以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ，记曲线 与 的交点为 ．
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．设向量 的夹角为 ，已知向量 ， 若 ，则 ________．
14．如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，若直角三角形两条直角边的长分别为 ，且 ，则在大正方形内随即掷一点，这一点落在正方形内的概率为________．
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有 的把握认为平均车速超过 的人与性别有关.
平均车速超过
人数
平均车速不超过
人数
合计
男性驾驶员人数
女性驾驶员人数
合计
（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过 的车辆数为 ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列和数学期望．
重庆一中2017届高三模拟数学试卷理科
2016-2017学年重庆一中高三（上）一诊模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z满足z（1+i）=4，则复数z在复平面上对应的点与点（1，0）间的距离为（）A．2 B．C．4 D．2．已知集合为实数集，则集合A∩（∁R B）=（）A．R B．（﹣∞，2）C．（1，2）D．[1，2）3．将函数y=sinx+cosx图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到y=f（x）的图象，则y=f（x）的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π4．已知双曲线的离心率为，且点P（，0）到其渐近线的距离为8，则C的实轴长为（）A．2 B．4 C．8 D．165．设，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．121 B．129 C．178 D．2097．若随机变量X～N（u，ς2）（ς＞0），则有如下结论（）P（u﹣ς＜X≤u+ς）=0.6826，P（u﹣2ς＜X≤u+2ς）=0.9544P（u﹣3ς＜X≤u+3ς）=0.9974，一班有60名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分110，方差为100，理论上说在120分到130分之间的人数约为（）A．6 B．7 C．8 D．98．定义在R上的奇函数f（x）关于点（2，1）对称，则f（6）=（）A．9 B．7 C．5 D．39．将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是（）A．B．C．D．10．（x+2y+z）6的展开式中，x2y3z2的系数为（）A．﹣30 B．120 C．240 D．42011．过x轴下方的一动点P作抛物线C：x2=2y的两切线，切点分别为A，B，若直线AB到圆x2+y2=1相切，则点P的轨迹方程为（）A．y2﹣x2=1（y＜0）B．（y+2）2+x2=1C．D．x2=﹣y﹣112．已知函数，若f[g（x）]≤0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，0]C．[0，﹣1] D．二、填空题△ABC中，∠A=90°，AC=2，D为边BC的中点，则=．14．已知实数x，y满足，则z=的最大值为．15．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则tanAtan2B的取值范围是．16．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，并用{x}=x﹣[x]表示x的非负纯小数，则y=[x]称为高斯函数，已知数列{a n}满足：，则a2017=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知（1+2x）n的展开式中各项的二项式系数和为a n，第二项的系数为b n．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n b n}的前n项和S n．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（1）证明：a，c，b成等比数列；（2）若△ABC的外接圆半径为，且4sin（C﹣）cosC=1，求△ABC的周长．19．（12分）为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．（1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望E（ξ）；②从长期来看，骰子哪种型号的节排器平均利润较大？20．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且F2为抛物线的焦点，C2的准线l被C1和圆x2+y2=a2截得的弦长分别为和4．（1）求C1和C2的方程；（2）直线l1过F1且与C2不相交，直线l2过F2且与l1平行，若l1交C1于A，B，l2交C1交于C，D，且在x轴上方，求四边形AF1F2C的面积的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（1）若函数f（x）的图象与直线y=x﹣1相切，求a的值；（2）当1＜x＜2时，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数，α∈（0，））与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于点A，B，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l与圆C的极坐标方程；（2）求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x﹣a|+|x+a|（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若关于x的不等式在x∈[1，2]上有解，求实数a的取值范围．2016-2017学年重庆一中高三（上）一诊模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z满足z（1+i）=4，则复数z在复平面上对应的点与点（1，0）间的距离为（）A．2 B．C．4 D．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义、两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：z（1+i）=4，∴z（1+i）（1﹣i）=4（1﹣i），∴z=2﹣2i，则复数z在复平面上对应的点（2，﹣2）与点（1，0）间的距离==．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．已知集合为实数集，则集合A∩（∁R B）=（）A．R B．（﹣∞，2）C．（1，2）D．[1，2）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用不等式的解法、集合的运算性质即可得出．【解答】解：由1，化为：＞0，解得x＜1．可得B（﹣∞，1）．∴∁R B=[1，+∞）．集合A∩（∁R B）=[1，2）．故选：D．【点评】本题考查了不等式的解法、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．将函数y=sinx+cosx图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到y=f（x）的图象，则y=f（x）的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出y=f（x）的解析式，即可求出y=f（x）的最小正周期．【解答】解：y=sinx+cosx=sin（x+），横坐标缩短到原来的倍，得到y=f （x）=sin（2x+），T==π，故选B．【点评】本题考查y=f（x）的最小正周期，考查图象变换，确定函数的解析式是关键．4．已知双曲线的离心率为，且点P（，0）到其渐近线的距离为8，则C的实轴长为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的离心率公式和渐近线方程，以及点到直线的距离公式，结合a，b，c的关系式，解方程可得a的值，即可得到实轴长．【解答】解：由题意可得e==，a2+b2=c2，渐近线方程为y=±x，点P（，0）到其渐近线的距离为8，即有P（c，0）到渐近线bx+ay=0的距离为8，可得=8，即有b=8，则a2+64=c2，可得a=4，c=4，则C的实轴长为8．故选：C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查点到直线的距离公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于基础题．5．设，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数的运算法则及其函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=＞1，1＞b=log43===，c=log85===，可得b＞c．∴a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则及其函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．121 B．129 C．178 D．209【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出S的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=8，b=5，S=13满足条件S≤85，a=5，b=13，S=18，满足条件S≤85，a=13，b=18，S=31，满足条件S≤85，a=18，b=31，S=49，满足条件S≤85，a=31，b=49，S=80，满足条件S≤85，a=49，b=80，S=129不满足条件S≤85，输出S的值为129．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．7．若随机变量X～N（u，ς2）（ς＞0），则有如下结论（）P（u﹣ς＜X≤u+ς）=0.6826，P（u﹣2ς＜X≤u+2ς）=0.9544P（u﹣3ς＜X≤u+3ς）=0.9974，一班有60名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分110，方差为100，理论上说在120分到130分之间的人数约为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】正态总体的取值关于x=110对称，利用P（100＜x＜120）=0.6826，P （90＜x＜130）=0.9544，得即可到要求的结果．【解答】解：∵数学成绩近似地服从正态分布N（110，102），∴P（100＜x＜120）=0.6826，P（90＜x＜130）=0.9544，根据正态曲线的对称性知：位于120分到130分的概率为=0.1359∴理论上说在120分到130分的人数0.1359×60≈8．故选：C．【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位且满足3ς原则．8．定义在R上的奇函数f（x）关于点（2，1）对称，则f（6）=（）A．9 B．7 C．5 D．3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】定义在R上的奇函数f（x）关于点（2，1）对称，f（2+x）+f（2﹣x）=2，即可求出f（6）．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）关于点（2，1）对称，∴f（2+x）+f（2﹣x）=2，∴f（2）=1∴f（6）+f（﹣2）=2，∴f（6）=3，故选D．【点评】本题考查函数的对称性，考查学生的计算能力，利用f（2+x）+f（2﹣x）=2是关键．9．将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是（）A．B．C．D．【考点】排列、组合的实际应用；条件概率与独立事件．【分析】根据题意，由分步计数原理计算可得“将4个不同的小球装入4个不同的盒子”的放法数目，进而由排列、组合数公式计算“没有空盒”、“有1个空盒的放法”、“有3个空盒”的放法数目，由古典概型公式计算可得“至少一个盒子为空”以及“恰好有两个盒子为空”的概率，最后由条件概率的计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，将4个不同的小球装入4个不同的盒子，有44=256种不同的放法，若没有空盒，有A44=24种放法，有1个空盒的放法有C41C42A33=144种，有3个空盒的放法有C41=4种，则至少一个盒子为空的放法有256﹣24=232种，故“至少一个盒子为空”的概率P1=，恰好有两个盒子为空的放法有256﹣24﹣144﹣4=84种，故“恰好有两个盒子为空”的概率P2=，则则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率p==；故选：A．【点评】本题考查条件概率的计算，涉及排列、组合的应用，关键是求出“至少一个盒子为空”以及“恰好有两个盒子为空”的概率．10．（x﹣y）（x+2y+z）6的展开式中，x2y3z2的系数为（）A．﹣30 B．120 C．240 D．420【考点】二项式定理的应用．=（2y）6﹣r（x+z）r=26﹣r y6﹣r 【分析】（x+2y+z）6的展开式的通项公式：T r+1=x r﹣k z k．可得两个通项公式相乘（x+z）r，（x+z）r的展开式的通项公式：T k+1可得展开式的通项形式：26﹣r y6﹣r•x r﹣k z k．通过分类讨论即可得出．=（2y）6﹣r（x+z）r=26﹣r 【解答】解：（x+2y+z）6的展开式的通项公式：T r+1y6﹣r（x+z）r，=x r﹣k z k．（x+z）r的展开式的通项公式：T k+1可得两个通项公式相乘可得展开式的通项形式：26﹣r y6﹣r•x r﹣k z k．令r﹣k+1=2，6﹣r=3，k=2，或r﹣k=2，6﹣r+1=3，k=2．解得k=2，r=3．或k=2，r=4．∴x2y3z2的系数为﹣=120．故选：B．【点评】本题考查了二项式定理的应用、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．过x轴下方的一动点P作抛物线C：x2=2y的两切线，切点分别为A，B，若直线AB到圆x2+y2=1相切，则点P的轨迹方程为（）A．y2﹣x2=1（y＜0）B．（y+2）2+x2=1C．D．x2=﹣y﹣1【考点】轨迹方程．【分析】设抛物线的弦AB与圆x2+y2=1切于点M（x0，y0），则x02+y02=1，过M 点的圆的切线方程为x0x+y0y=1．联立抛物线方程后，根据△＞0，可得y0的范围，进而结合﹣1≤y0≤1且y0＜0，可得y0的范围．设出A，B的坐标，由韦达定理可得x1+x2的关系式①，x1x2的关系式②．求出AP，BP的方程，进而可得M的坐标，代入圆的方程可得P点轨迹方程；【解答】解：设抛物线的弦AB与圆x2+y2=1切于点M（x0，y0），则x02+y02=1，过M点的圆的切线方程为x0x+y0y=1．由得y0x2+x0x﹣1=0．（*）由△=x02+2y0=﹣y02+2y0+1＞0，得1﹣＜y0＜1+．又∵﹣1≤y0≤1且y0＜0，∴1﹣＜y0≤0．令A（x1，x12），B（x2，x22），知x1、x2是方程（*）的两个实根，由根与系数的关系，得x1+x2=﹣①，x1x2=﹣②．过A点的抛物线的切线AP的方程为y﹣x12=x1（x﹣x1），即y=x1x﹣x12．③同理，BP的方程为y=x2x﹣x22．④联立①②③④，解得，∴，代入x02+y02=1得（）2+（﹣）2=1，整理，得y2﹣x2=1（x∈R，﹣1≤y＜0），这就是点P的轨迹方程．故选：A．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，直线与圆锥曲线的关系，综合性强，运算量大，转化困难，难度较大，属于难题．﹣12．已知函数，若f[g（x）]≤0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，0]C．[0，﹣1] D．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】令t=g（x），x∈[0，1]，则g′（x）=2x ln2﹣2x．设g′（x0）=0，利用单调性可得：g（x）在x∈[0，1]上的值域为[1，g（x0）]，（g（x0）=2x0﹣x02）．由f[g（x）]≤0对x∈[0，1]恒成立，可得+（a﹣1）+a≤0，a≤2﹣1=h（t），t∈[1，g（x0）]，即可得出．【解答】解：令t=g（x），x∈[0，1]，则g′（x）=2x ln2﹣2x设g′（x0）=0，则函数在[0，x0]上单调递增，在[x0，1]上单调递减，g（x）在x∈[0，1]上的值域为[1，g（x0）]，（g（x0）=2x0﹣x02＜2）．∵f[g（x）]≤0对x∈[0，1]恒成立，∴f（t）≤0，即+（a﹣1）+a≤0，a≤=2﹣1=h（t），t∈[1，g（x0）]，则h（t）的最小值=2×﹣1=﹣1．∴a≤﹣1．故选：A．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、三角函数的单调性、恒成立问题等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（2016秋•沙坪坝区校级月考）△ABC中，∠A=90°，AC=2，D为边BC的中点，则=2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积的运算法则计算即可．【解答】解：△ABC中，∠A=90°，AC=2，D为边BC的中点，则=（+）•=2+•=×22=2，故答案为：2．【点评】本题考查了向量的数量积的运算，属于基础题．14．已知实数x，y满足，则z=的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合目标函数的几何意义求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：A（3，4），z=的几何意义是可行域内的点与（0，﹣1）连线的斜率的一半，由题意可知可行域的A与（0，﹣1）连线的斜率最大．∴z=的最大值是：，故答案为：．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．15．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则tanAtan2B的取值范围是．【考点】余弦定理．【分析】由且，可得cosC==，C∈（0，π），解得C=．可得tanAtan2B=tan•tan2B=，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由且，∴cosC==，C∈（0，π），解得C=．则tanAtan2B=tan•tan2B=×=，令tanB=t∈（0，1），则≤=，等号不成立．∴∈（0，），故答案为：．【点评】本题考查了余弦定理、和差公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，并用{x}=x﹣[x]表示x的非负纯小数，则y=[x]称为高斯函数，已知数列{a n}满足：，则a2017=．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由于：，经过计算可得：数列{a2k}成等差数列，首项为，公差为3．即可得出．﹣1【解答】解：满足：，∴a2=1+=2+．a3=2+=3+=4+（﹣1），a4=4+=5+，a5=5+=6+=7+（﹣1）．a6=7+=8+，a7=8+=9+=10+（﹣1），…，}成等差数列，首项为，公差为3．可得：数列{a2k﹣1则a2017=+3×（1009﹣1）=3024+．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016秋•沙坪坝区校级月考）已知（1+2x）n的展开式中各项的二项式系数和为a n，第二项的系数为b n．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；二项式系数的性质．【分析】（1）由二项式系数的性质和二项展开式的通项公式，可得a n，b n；（2）求得a n b n=n•2n+1，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．【解答】解：（1）（1+2x）n的展开式中各项的二项式系数和为a n，第二项的系数为b n．可得a n=2n，b n=2=2n；（2）a n b n=n•2n+1，则前n项和S n=1•22+2•23+…+n•2n+1，2S n=1•23+2•24+…+n•2n+2，两式相减可得，﹣S n=22+23+…+2n+1﹣n•2n+2，=﹣n•2n+2，化简可得S n=（n﹣1）•2n+2+4．【点评】本题考查二项式系数的性质和二项展开式的通项公式，同时考查数列的求和方法：错位相减法，同时考查等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•沙坪坝区校级月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（1）证明：a，c，b成等比数列；（2）若△ABC的外接圆半径为，且4sin（C﹣）cosC=1，求△ABC的周长．【考点】正弦定理；等比数列的通项公式．【分析】（1）+=，由余弦定理可得： +=，化简即可证明．（2）4sin（C﹣）cosC=1，C为锐角，利用积化和差可得：=1，C∈（0，），∈．解得C=．利用余弦定理可得a2+b2﹣c2=2abcos，又c2=ab，解得a=b．再利用正弦定理即可得出．【解答】（1）证明：∵ +=，由余弦定理可得：+=，化为c2=ab，∴a，c，b成等比数列．（2）解：4sin（C﹣）cosC=1，∴C为锐角，2=1，化为：=1，C∈（0，），∈．∴2C﹣=，解得C=．∴a2+b2﹣c2=2abcos，又c2=ab，∴（a﹣b）2=0，解得a=b．∴△ABC的周长=3a==9．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、积化和差，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2016秋•沙坪坝区校级月考）为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．（1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望E（ξ）；②从长期来看，骰子哪种型号的节排器平均利润较大？【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用互斥事件概率加法公式能求出至少有2件一级品的概率．（2）①由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为，二级品的概率，三级品的概率为，若从乙型号节排器随机抽取3件，则二级品数ξ所有可能的取值为0，1，2，3，且，由此能求出ξ的分布列和数学期望．②由题意分别求出甲型号节排器的利润的平均值和乙型号节排器的利润的平均值，由此求出投资乙型号节排器的平均利润率较大．【解答】解：（1）至少有2件一级品的概率．（2）①由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为，二级品的概率，三级品的概率为，若从乙型号节排器随机抽取3件，则二级品数ξ所有可能的取值为0，1，2，3，且，所以，，所以ξ的分布列为所以数学期望（或）．②由题意知，甲型号节排器的利润的平均值，乙型号节排器的利润的平均值，，又，所以投资乙型号节排器的平均利润率较大．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．20．（12分）（2017春•都匀市校级月考）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且F2为抛物线的焦点，C2的准线l被C1和圆x2+y2=a2截得的弦长分别为和4．（1）求C1和C2的方程；（2）直线l1过F1且与C2不相交，直线l2过F2且与l1平行，若l1交C1于A，B，l2交C1交于C，D，且在x轴上方，求四边形AF1F2C的面积的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆及抛物线的性质，列方程组求得a，b和c的值，即可求得C1和C2的方程；（2）设直线方程，代入抛物线和椭圆方程，求得丨AB丨，则AB与CD间的距离为，利用椭圆的对称性及函数单调性即可求得四边形AF1F2C的面积的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：抛物线的准线方程x=﹣，c=，C2的准线l被C1和圆x2+y2=a2截得的弦长分别为和4，，得，∴C1和C2的方程分别为．（2）由题意，AB的斜率不为0，设AB：x=ty﹣2，由，得y2﹣8ty+16=0，△=64t2﹣64≤0，得t2≤1，由，得（t2+1）y2﹣4ty﹣4=0，，AB与CD间的距离为，由椭圆的对称性，ABDC为平行四边形，，设，．即为四边形AF1F2C的面积的取值范围．【点评】本题考查椭圆及抛物线的方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，三角形的面积公式，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2016秋•沙坪坝区校级月考）设函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x ﹣1）．（1）若函数f（x）的图象与直线y=x﹣1相切，求a的值；（2）当1＜x＜2时，求证：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1），设切点为（x0，y0），则切线为y﹣y0=f'（x0）（x﹣x0），又切线为y=x﹣1，可得，消a，再利用函数的单调性即可得出x0，a．（2）令，所以，可得其单调性．g （x）min=g（x）极小值=g（1）=2﹣a，当a≤2时，即2﹣a≥0时，g（x）≥g（1）≥0，即f'（x）≥0，故a=2时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，进而证明结论．【解答】（1）解：，设切点为（x0，y0），则切线为y﹣y0=f'（x0）（x﹣x0），即，又切线为y=x﹣1，所以，消a，得，设，易得g（x）为减函数，且g（1）=0，所以x0=1，a=1（2）证明：令，所以，当x＞1时，g'（x）＞0，函数g（x）在（1，+∞）为单调递增；当0＜x＜1时，g'（x）＜0，函数g（x）在（0，1）为单调递减；所以g（x）min=g（x）极小值=g（1）=2﹣a，当a≤2时，即2﹣a≥0时，g（x）≥g（1）≥0，即f'（x）≥0，故a=2时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x∈（1，2）时，f（x）＞f（1）=0，即（x+1）lnx＞2（x﹣1），所以，①因为1＜x＜2，所以，所以，即，②①+②得：，故当1＜x＜2时，．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、研究切线方程、证明不等式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016秋•沙坪坝区校级月考）在直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数，α∈（0，））与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于点A，B，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l与圆C的极坐标方程；（2）求的最大值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l：（t为参数，α∈（0，））可得极坐标方程：θ=α，α∈（0，）．圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4展开可得：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，利用互化公式可得极坐标方程．（2）直线l：（t为参数，α∈（0，）代入上述圆的方程可得：t2﹣（2cosα+4sinα）t+1=0．利用=即可得出．【解答】解：（1）直线l：（t为参数，α∈（0，））化为普通方程：y=xtanα．α∈（0，）．可得极坐标方程：θ=α，α∈（0，）圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4展开可得：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，可得极坐标方程：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+1=0．（2）直线l：（t为参数，α∈（0，）代入上述圆的方程可得：t2﹣（2cosα+4sinα）t+1=0．∴t1+t2=2cosα+4sinα，t1•t2=1．∴==2cosα+4sinα=2sin（α+φ）≤2，φ=arctan．∴的最大值为2．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标互化公式、直线的参数方程的应用、直线与圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016秋•沙坪坝区校级月考）设函数f（x）=|2x﹣a|+|x+a|（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若关于x的不等式在x∈[1，2]上有解，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=1时，利用绝对值不等式的性质，求f（x）的最小值；（2）若关于x的不等式在x∈[1，2]上有解，利用函数的单调性求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，，当且仅当时，取等号．（2）x∈[1，2]时，，所以0＜a＜6．【点评】本题考查绝对值不等式的性质，考查学生的计算能力，正确转化是关键．。
2017年重庆市五校联考中考数学模拟试卷带答案解析(5月份)(1)
2017年重庆市五校联考中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在实数﹣3，2，0，﹣1中，最大的实数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣12．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）计算（﹣x2y）3的结果是（）A．﹣x5y3B．﹣x6y C．x6y3D．﹣x6y34．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对某区中小学生的睡眠时间的调查B．对我市初中学生的兴趣爱好的调查C．对我市中学教师的健康状况的调查D．对“天宫二号”飞行器各零部件的质量的调查5．（3分）函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣26．（3分）估计×2﹣的运算结果在哪两个相邻的整数之间（）A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和87．（3分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则它们的周长比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：8．（3分）当x=﹣1，y=﹣2时，代数式x2﹣2y+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．6 D．49．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．（3分）下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中正方形和正三角形一共有5个，第②个图形中正方形和正三角形一共有13个，第③个图形中正方形和正三角形一共有26个，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中正方形和正三角形个数一共有（）A．60个B．77个C．78个D．168个11．（3分）如图，某高楼AB上有一旗杆BC，学校数学兴趣小组的同学准备利用测角器和所学的三角函数知识去估测该楼的高度，由于有其它建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员从楼底A处沿水平方向前行10米到点D处，再沿坡度为i=8：15的斜坡前行85米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为37°，已知斜坡PD，旗杆BC，高楼AB在同一平面内，旗杆高BC=15米，则该楼AB的高度约为（）（精确到1米，参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60）A．86米B．87米C．88米D．89米12．（3分）如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．5 B．6 C．8 D．9二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）4月22日，我市进行了2017年上半年公务员招录考试，本次公考应实考66607人，将数66607用科学记数法表示为．14．（3分）计算：﹣12017﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2=．15．（3分）如图，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线，与直径AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=35°，则∠P=度．16．（3分）为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是，众数是．17．（3分）某天早晨，小刚从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，小刚跑到体育场后发现要下雨，立即以另一速度按原路返回，遇到妈妈后，妈妈立即以小刚返回的速度和小刚一起回家（妈妈与小刚行进的路线相同）．如图是两人离家的距离y（米）与小刚出发的时间x（分）之间的函数图象，则小刚第一次和妈妈相遇时，妈妈离家的距离为米．18．（3分）如图，已知正方形ABCD中，点E是边BC上一点（不与B，C重合），连接AE，AC，将△AEC沿直线AE翻折，点C的对应点为点F，连接FE并延长FE交边CD于点G，若DG=3CG，则=．三、解答题（共8小题，满分0分）19．如图，△ABC中，BD是角平分线，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，连接DE，GF，且满足GF∥BD，∠1=∠2，若∠AED=70°，求∠2的度数．20．“读书”是一种诗意的生存状态，一种幸福的生活方式，一种温暖的生命体验．随着央视《朗读者》的播出，某校带领全体师生走进阅读，洗涤心灵．某班同学为了解该校学生每周课外阅读的时间，在全校随机调查了部分学生，对这部分同学的课外阅读时间x（小时）进行了整理，并制作了如下不完全的统计表格和扇形统计图：被调查同学每周课外阅读时间统计表．（1）本次随机调查学生共有名，表格中a的值为，在扇形统计图中第一组对应的圆心角的度数是度；（2）学校为进一步推动好此次阅读活动，决定举办一次“诵读生命”活动，准备在第一组四名同学中随机选取两名同学参加“诵读生命”活动，以督促他们课外阅读．已知四名同学中有一名男生，三名女生，请求出选取的两名同学中恰好一名是男生，一名是女生的概率．21．计算：（1）（m﹣n）2﹣m（2m﹣n）（2）（﹣3+x）÷．22．如图，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=（k＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥CD于点E，tan∠BCE=，点E的坐标为（2，），连接AE．（1）求k的值；（2）求△ACE的面积．23．手机下载一个APP，缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行…最近的网红非“共享单车”莫属．共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、大卸八块等毁坏单车的行为也层出不穷．某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．（1）一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？（2）二月份的损坏率达到20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a 的值．24．已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点B，D，E同一在一条直线上．（1）如图1，当AC⊥DE，且AD=2时，求线段BC的长度；（2）如图2，当且CD⊥BE时，取线段BC的中点F，线段DC的中点G，连接DF，EG，求证：DF=EG．25．先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．26．如图1，抛物线y=﹣与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D抛物线的顶点．（1）求直线BD的解析式；（2）抛物线对称轴交x轴于点E，P为直线BD上抛物线上一动点，过点P作PF ⊥BD于点F，当线段PF的长最大时，连接PE，过点E作射线EM，且EM⊥EP，点G为射线EM上一动点（点G不与点E重合），连接PG，H为PG中点，连接AH，求AH的最小值；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点D在射线BD上移动，点B，D平移后的对应点分别为点B'，D'，y轴上有一动点M，连接MB'，MD'，△MB'D'是否能为等腰直角三角形？若能，请求出所有符合条件的M点的坐标；若不能，请说明理由．2017年重庆市五校联考中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在实数﹣3，2，0，﹣1中，最大的实数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣1【解答】解：∵2＞0＞﹣1＞﹣3，∴最大的实数是2，故选：B．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．3．（3分）计算（﹣x2y）3的结果是（）A．﹣x5y3B．﹣x6y C．x6y3D．﹣x6y3【解答】解：（﹣x2y）3=﹣x6y3，故选：D．4．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对某区中小学生的睡眠时间的调查B．对我市初中学生的兴趣爱好的调查C．对我市中学教师的健康状况的调查D．对“天宫二号”飞行器各零部件的质量的调查【解答】解：A、对某区中小学生的睡眠时间的调查，考查的对象很多，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，此选项错误；B、对我市初中学生的兴趣爱好的调查适合使用抽样调查，此选项错误；C、对我市中学教师的健康状况的调查，不适合全面调查，故选项错误；D、对“天宫二号”飞行器各零部件的质量的调查，为保证“天宫二号”的成功发射，对每个部件的检查是必须的，因而必须采用普查的方式，故选项正确．故选D．5．（3分）函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．6．（3分）估计×2﹣的运算结果在哪两个相邻的整数之间（）A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8【解答】解：原式=4×=8﹣∵1＜2∴，∴6＜8﹣＜7，故选C．7．（3分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则它们的周长比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴它们的周长比为1：2．故选B．8．（3分）当x=﹣1，y=﹣2时，代数式x2﹣2y+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．6 D．4【解答】解：把x=﹣1，y=﹣2代入得：原式=（﹣1）2﹣2×（﹣2）+1=1+4+1=6，故选C ．9．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB=，AD=2，以点A 为圆心，AD 的长为半径的圆交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵AE=AD=2，而AB=，∴cos ∠BAE==， ∴∠BAE=45°，∴BE=AB=，∠DAE=45°，∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD=2×﹣××﹣ =2﹣1﹣． 故选B ．10．（3分）下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中正方形和正三角形一共有5个，第②个图形中正方形和正三角形一共有13个，第③个图形中正方形和正三角形一共有26个，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中正方形和正三角形个数一共有（ ）A ．60个B ．77个C ．78个D ．168个【解答】解：观察图形知：第一个图形有5=12+4×1个正多边形，第二个有13=12+22+4×2个，第三个图形有26=12+22+32+4×3个，…故第⑦个图形有12+22+32+42+52+62+72+4×7=168（个），故选：D．11．（3分）如图，某高楼AB上有一旗杆BC，学校数学兴趣小组的同学准备利用测角器和所学的三角函数知识去估测该楼的高度，由于有其它建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员从楼底A处沿水平方向前行10米到点D处，再沿坡度为i=8：15的斜坡前行85米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为37°，已知斜坡PD，旗杆BC，高楼AB在同一平面内，旗杆高BC=15米，则该楼AB的高度约为（）（精确到1米，参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60）A．86米B．87米C．88米D．89米【解答】解：作PE⊥AC于E，DF⊥PE于F，则四边形ADFE是矩形．在Rt△PDF中，PD=85，DF：PF=8：15，∴DF=40，PF=75，DF=AE=40，EF=AD=10，∴PE=85，在Rt△PEC中，EC=PE•tan37°=85×0.75≌63.8，∴AB=AE+BE=40+（63.8﹣15）≈89m，故选D．12．（3分）如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．5 B．6 C．8 D．9【解答】解：解不等式组，可得，∵该不等式组的解集为x＜1，∴m≥1，解关于x的分式方程+=3，可得x=，∵该分式方程有非负整数解，∴≥0，且≠1，∴m=5，1，∴符合条件的m的所有值的和是6，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）4月22日，我市进行了2017年上半年公务员招录考试，本次公考应实考66607人，将数66607用科学记数法表示为 6.6607×104．【解答】解：将66607用科学记数法表示为：6.6607×104．故答案为：6.6607×104．14．（3分）计算：﹣12017﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2=2．【解答】解：原式=﹣1﹣1+4=2，故答案为：2．15．（3分）如图，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线，与直径AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=35°，则∠P=20度．【解答】解：如图，连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=35°，∴∠POC=∠OAC+∠OCA=70°，∵PC是⊙O切线，∴PC⊥OC，∴∠PCO=90°，∴∠P=90°﹣∠POC=20°，故答案为：20．16．（3分）为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9，众数是8．【解答】解：8是出现次数最多的，故众数是8，这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，故中位数是9，故答案为9；8．17．（3分）某天早晨，小刚从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，小刚跑到体育场后发现要下雨，立即以另一速度按原路返回，遇到妈妈后，妈妈立即以小刚返回的速度和小刚一起回家（妈妈与小刚行进的路线相同）．如图是两人离家的距离y（米）与小刚出发的时间x（分）之间的函数图象，则小刚第一次和妈妈相遇时，妈妈离家的距离为2000米．【解答】解：3000÷30=100（米/分），3000÷（50﹣30）=150（米/分），150×（50﹣45）=750（米），（3000﹣750）÷45=50（米/分），3000÷（100+50）=20（分），3000﹣50×20=2000（米）．答：小刚第一次和妈妈相遇时，妈妈离家的距离为2000 米．故答案为：2000．18．（3分）如图，已知正方形ABCD中，点E是边BC上一点（不与B，C重合），连接AE，AC，将△AEC沿直线AE翻折，点C的对应点为点F，连接FE并延长FE交边CD于点G，若DG=3CG，则=6．【解答】解：如图所示，过A作AH⊥FG于H，连接AG，则∠B=∠AHE=90°，由折叠可得，∠AEF=∠AEC，而∠BEF=∠HEC，∴∠AEB=∠AEH，在△ABE和△AHE中，，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE=HE，AB=AH=AD，在Rt△ADG和Rt△AHG中，，∴Rt△ADG≌Rt△AHG（HL），∴DG=HG，设BC=CD=4，BE=HE=x，则CE=4﹣x，DG=HG=3，CG=1，∵Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2，∴12+（4﹣x）2=（x+3）2，解得x=，∴BE=，CE=4﹣=，∴=6．故答案为：6．三、解答题（共8小题，满分0分）19．如图，△ABC中，BD是角平分线，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，连接DE，GF，且满足GF∥BD，∠1=∠2，若∠AED=70°，求∠2的度数．【解答】解：∵FG∥BD，∴∠2=∠DBC，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DBC，∴DE∠BC，∴∠AED=∠ABC=70°，∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠DBC=∠ABC=35°．20．“读书”是一种诗意的生存状态，一种幸福的生活方式，一种温暖的生命体验．随着央视《朗读者》的播出，某校带领全体师生走进阅读，洗涤心灵．某班同学为了解该校学生每周课外阅读的时间，在全校随机调查了部分学生，对这部分同学的课外阅读时间x（小时）进行了整理，并制作了如下不完全的统计表格和扇形统计图：被调查同学每周课外阅读时间统计表．（1）本次随机调查学生共有50名，表格中a的值为20，在扇形统计图中第一组对应的圆心角的度数是28.8度；（2）学校为进一步推动好此次阅读活动，决定举办一次“诵读生命”活动，准备在第一组四名同学中随机选取两名同学参加“诵读生命”活动，以督促他们课外阅读．已知四名同学中有一名男生，三名女生，请求出选取的两名同学中恰好一名是男生，一名是女生的概率．【解答】解：（1）根据题意得：=50（名）答：本次随机调查学生共有50名，a=50﹣4﹣18﹣8=20；第一组对应的圆心角的度数是360°×=28.8°；故答案为：50，20，28.8；（2）根据题意画树状图如下：∵共有12种情况，选取的两名同学中恰好一名是男生，一名是女生的有6中情况，∴选取的两名同学中恰好一名是男生，一名是女生的概率是=．21．计算：（1）（m﹣n）2﹣m（2m﹣n）（2）（﹣3+x）÷．【解答】解：（1）原式=m2﹣2mn+n2﹣2m2+mn=﹣m2﹣mn+n2；（2）原式=•=•=．22．如图，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=（k＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥CD于点E，tan∠BCE=，点E的坐标为（2，），连接AE．（1）求k的值；（2）求△ACE的面积．【解答】解：（1）∵tan∠BCE=，∴=，∵E（2，），∴BE=2，ED=，∴CE=，∴CD=CE+ED=+=，∴C的坐标为：（2，），将C（2，）代入y=，∴k=2×=，（2）设直线AC的解析式：y=mx+n，∵E（2，），∴B（0，2），将B（0，2）和C（2，）代入y=mx+n，∴解得：∴直线BC的解析式为：y=x+2，令y=0代入y=x+2，∴x=﹣，∴A（﹣，0），∴AD=2+=，=CE•AD=××=∴S△ACE23．手机下载一个APP，缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行…最近的网红非“共享单车”莫属．共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、大卸八块等毁坏单车的行为也层出不穷．某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．（1）一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？（2）二月份的损坏率达到20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a 的值．【解答】解：（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，x﹣（7500﹣1200）≥10%x，解得，x≥7000，答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；（2）由题意可得，[7500×（1﹣20%）+1200（1+4a%）]（1﹣a%）=7752，化简，得a2﹣250a+4600=0，解得：a1=230，a2=20，∵，解得，a＜80，∴a=20，答：a的值是20．24．已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点B，D，E同一在一条直线上．（1）如图1，当AC⊥DE，且AD=2时，求线段BC的长度；（2）如图2，当且CD⊥BE时，取线段BC的中点F，线段DC的中点G，连接DF，EG，求证：DF=EG．【解答】（1）解：如图1所示：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，AC⊥DE，AD=2，∴BC=AC，DE=AD=2，DF=DE=1，AF=CF，∴AF==，∴AC=2AF=2，∴BC=2；（2）证明：连接CE，如图2所示：∵ABC和△ADE都是等边三角形，点B，D，E同一在一条直线上．∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠AED=60°，∴∠ADB=120°，∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠AEC=∠ADB=120°，∴∠CED=∠AEC﹣∠AED=60°，∵CD⊥BE，∴∠DCE=30°，∴DE=CE，∵线段BC的中点为F，线段DC的中点为G，∴FG∥BD，FG=BD，∴FG∥DE，FG=DE，∴四边形DFGE是平行四边形，∴DF=EG．25．先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．【解答】（1）证明：∵为欢喜数，∴a+c=b．∵=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b，b能被9整除，∴11b能被99整除，99a能被99整除，∴“欢喜数”能被99整除．（2）设m=，n=（且a 1＞a2），∵F（m）﹣F（n）=a1•c1﹣a2•c2=a1•（b﹣a1）﹣a2（b﹣a2）=（a1﹣a2）（b﹣a1﹣a2）=3，a1、a2、b均为整数，∴a1﹣a2=1或a1﹣a2=3．∵m﹣n=100（a1﹣a2）﹣（a1﹣a2）=99（a1﹣a2），∴m﹣n=99或m﹣n=297．∴若F（m）﹣F（n）=3，则m﹣n的值为99或297．26．如图1，抛物线y=﹣与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D抛物线的顶点．（1）求直线BD的解析式；（2）抛物线对称轴交x轴于点E，P为直线BD上抛物线上一动点，过点P作PF ⊥BD于点F，当线段PF的长最大时，连接PE，过点E作射线EM，且EM⊥EP，点G为射线EM上一动点（点G不与点E重合），连接PG，H为PG中点，连接AH，求AH的最小值；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点D在射线BD上移动，点B，D平移后的对应点分别为点B'，D'，y轴上有一动点M，连接MB'，MD'，△MB'D'是否能为等腰直角三角形？若能，请求出所有符合条件的M点的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，对于抛物线y=﹣令y=0，得到﹣=0，解得x=﹣或3，∴A（﹣，0），B（3，0），∵y=﹣=﹣（x﹣）2+．∴D（，），设直线BD的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BD的解析式为y=﹣x+4．（2）如图2中，设P（m，﹣m2+m+2），连接PD、PB，作PQ⊥OB于Q．由题意欲求PF的最大值，易知当△PBD面积最大时，PF的值最大，S△PBD=S△PDE+S△PEB﹣S△EDB=××（m﹣）+×2×（﹣m2+m+2）﹣×2•=﹣（m﹣2）2+，∵﹣＜0，∴m=2时，△PBD的面积最大，PF的值最大，∴此时P（2，2），易知点H的运动轨迹是线段PE的垂直平分线，∴当AH垂直PE的垂直平分线时，AH的值最小，设AH交EM于K，在Rt△EPQ中，PE===，由△AKE∽△EQP，得到=，∴AK=，易知HK=NE=PE=，∴AH=AK+KH=．（3）如图3中，作MN⊥BD于N．∵B（3，0），D（，），∴BD==，当MN=BD时，存在△MB'D'为等腰直角三角形（只要D′或B′与N重合即可），∵直线BD的解析式为y=﹣x+4，直线BD与y轴的交点H（0，4），∵△HMN∽△DBE，∴=，∴=，∴HM=，∴OM=HM﹣OH=﹣4=，∴M（0，﹣），点M关于H的对称点M′也满足条件，此时M′（0，），当M″是HM的中点时，M″是等腰三角形△M″B′D′的直角顶点，此时M″（0，），综上所述，满足条件的点M 的坐标为（0，﹣）或（0，）或（0，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2017届重庆一中高三5月月考文科数学试题及答案 精品
2017年重庆一中高2017级高三下期第三次月考数 学 试 题（文科）2017.5一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．已知集合{}211,M x N x x x x⎧⎫=<-=<-⎨⎬⎩⎭，则.A A B≠⊂ .B A B =.C A B≠⊃ .=D A B ⋂∅2．函数ln xy x=的定义域为 .(,0)A -∞ .(0,)B +∞ .(-,1)(1,)C ∞+∞ .(0,1)(1,)D +∞3．某学期地理测试中甲的成绩如下：82，84，84，86，86，88，乙的成绩如下：81，83，85，85，87，95，则下列关于两组数据的描述相同的是 .A 众数 .B 平均数 .C 中位数 .D 方差4．若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为,最小值为,则的值是（ ） .A 2-.B 54- .C 12-.D5．已知命题:,cos p x R x a ∃∈≥，下列的取值能使“p ⌝”命题是真命题的是 .A R a ∈ .B 2=a .C 1=a .D 0=a6．已知数列}{n a 中，n a a a n n +==+11,1，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（ ）.A 10>n .B 10≤n.C 9<n .D 9≤n7. 已知双曲线2222 1 (,0)x y a b a b-=>的一条渐近线与圆8)322=+-y x （相交于N M ,两点，且4=MN ，则此双曲线的离心率为（ ）.A .B .C .D8. 已知函数()sin (0)f x wx w =＞的一段图像如图所示，△ABC 的顶点与坐标原点重合，是)(x f 的图像上一个最低点，在轴上，若内角C B A ,,所对边长为c b a ,,， 且△ABC 的面积满足22212b c a S +-=，将)(x f 右移一个单位得到)(x g ，则)(x g 的表达式为 .A )2cos()(x x g π-= .B )2cos()(x x g π=.C )212sin()(+=x x g .D )212sin()(-=x x g9．已知正三棱柱111ABC A B C -的内切球的半径为1，则该三棱柱的体积是（ ）.A .B .C .D10．已知函数)()(R x e x x f x∈=，若关于的方程2()()10f x tf x t -+-=恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为.A ),2()2,1(e e ⋃ .B )1,1(e .C )11,1(+e .D ),1(e e二． 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知复数52z i =- ，则z = ． 12．已知等差数列{}n a ，3918,a a +=则它的前11项和11S = . 13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .主视图 侧视图 俯视图14．已知点是ABC ∆的重心，若2,33A AB AC π=∙=-，则AP 的最小值_____15. 已知直线过椭圆22143x y +=的左焦点1F ，且与椭圆交于,A B 两点，过点,A B分别作椭圆的两条切线，则其交点的轨迹方程三． 解答题（本大题共6小题，共75分）16．（原创）（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前项和2=n S n ， （1）求数列{}n a 的通项； （2）求数列{}+3na n a 的前项和n T ；17.（ 原创）（本小题满分13分）重庆市某知名中学高三年级甲班班主任近期对班上每位同学的成绩作相关分析时，得到石周卓婷同学的某些成绩数据如下：（1）求总分年级名次对数学总分的线性回归方程y bx a =+;（必要时用分数表示）（2）若石周卓婷同学想在下次的测试时考入前100名，预测该同学下次测试的数学成绩至少应考多少分（取整数，可四舍五入）。
2017年重庆市2017年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试题及答案
重庆市2017年初中毕业暨高中招生考试数 学 模 拟 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a--（， 对称轴为2bx a=-. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将 答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．在14，－1，0，2这四个数中，最小的数的是（ ）A 、14B 、－1C 、0D 、22．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D 3．（2015•重庆A ）计算()32a b 的结果是（ ）A. 63a bB. 23a bC. 53a bD. 6a b 4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A ．调查一批灯泡的使用寿命B ．调查全国人民对延迟退休政策的态度C ．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品D ．调查全国人民对里约奥运会的收视情况5、（2015浙江嘉兴，6，4分）与无理数31最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 76、如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，:4:25DEF ABF S S ∆∆=，则DE ：EC ＝（ ）A 、2：5B 、2：3C 、3：5D 、3：2 7．代数式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥﹣2C ．x ≥﹣2且x ≠0D ．x ≥﹣2且x ≠﹣1（重庆市西南大学附中2016-2017学年九年级（上）入学数学试卷）8、．若b=++1，则a ﹣3b+1的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3（重庆市西南大学附中2016-2017学年九年级（上）入学数学试卷）9．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，以点D 为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是（ A ）A ．18﹣9πB ．18﹣3πC ．9﹣D ．18﹣3π（重庆市西南大学附中2016-2017学年九年级（上）入学数学试卷）10．如图是由火柴棒搭成的几何图案，其中图形①中有4根火柴，图形②中有12根火柴，图形③中有24根火柴，则图形⑧中火柴的根数是（ ）A ．96B ．112C ．144D ．180（重庆市西南大学附中2016-2017学年九年级（上）入学数学试卷）11. 为了弘扬九十五中学办学理念，我校将“立己立人，尽善尽美”的校训印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示）。
重庆市第一中学2017届高三下学期第一次月考理数试题及答案
重庆市第⼀中学2017届⾼三下学期第⼀次⽉考理数试题及答案重庆市第⼀中学2017届⾼三下学期第⼀次⽉考数学（理）第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.若复数z 满⾜232z z i +=-，其中i 为虚数单位，则z =（）A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --2.已知U R =，{|12}M x x =-≤≤，{|3}N x x =≤，则()U C M N = （）A ．{|123}x x x <-<≤或B ．{|23}x x <≤C ．{|123}x x x ≤-≤≤或D ．{|23}x x ≤<3.下列说法正确的是（）A ．a R ∈，“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B ．“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件 C ．命题“x R ?∈，使得2230x x ++<”的否定是：“x R ?∈，2230x x ++>”D ．命题:",sin cos p x R x x ?∈+≤，则p ?是真命题4.已知函数()sin()(0,||)2f x x πω?ω?=+><的最⼩正周期为π，且其图像向左平移3π个单位后得到函数()cos g x x ω=的图象，则函数()f x 的图象（）A ．关于直线12x π=对称 B ．关于直线512x π=对称 C.关于点(,0)12π对称 D ．关于点5(,0)12π对称 5.如图是⼀个空间⼏何体的三视图，则该⼏何体的表⾯三⾓形中为直⾓三⾓形的个数为（）A ．2B ． 3 C. 4 D ．56.在如图所⽰的程序框图中，若输出的值是3，则输⼊x 的取值范围是（）A ．(4,10]B ．(2,)+∞ C. (2,4] D ．(4,)+∞7.《算术书》⽵简于上世纪⼋⼗年代在湖北省江陵县张家⼭出⼟，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也，⼜以⾼乘之，三⼗六成⼀，该术相当于给出了有圆锥的底⾯周长L 与⾼，计算其体积V 的近似公式2148V L h =，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为4，那么近似公式2175V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A ．256B ．258 C. 253 D ．2548.（原创）等⽐数列{}n a 中，12a =，84a =，函数128()()()()f x x x a x a x a =--- ，若'()y f x =是()y f x =的导函数，则'(0)f =（）A ．1B ．92 C. 122 D ．1529.甲、⼄、丙、丁、戊五位同学站成⼀排照相留念，则在甲⼄相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A ． 110B ．23 C. 13 D ．1410.已知椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>，左右焦点分别是12,F F ，焦距为y x =与椭圆交于M 点，满⾜122112MF F MF F ∠=∠，则离⼼率是（）A ．2B 1 C. 12 D ．211.点M 为棱长是1111ABCD A BC D -的内切球O 球⾯上的动点，点N 为11B C 的中点，若满⾜DM BN ⊥，则动点M 的轨迹的长度为（）A B ． D12.（原创）已知函数())f x x R =∈，若关于x 的⽅程211()()1022f x mf x m -+-=恰好有4个不相等的实根，则m 的取值范围是（）A ．2)B ．1)+ C. 1)+ D ．2) ⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.5(ax 的展开式中3x 项的系数为20，则实数a =．14.（原创）已知a R ∈，则函数2()1sin ()cos()sin()f x x x x ααα=-++++的最⼤值为．15.（原创）⼀般把数字出现的规律满⾜如图的模型称为蛇形模型：数字1出现在第1⾏；数字2,3出现在第2⾏；数字6,5,4（从左⾄右）出现在第3⾏；数字7,8,9,10出现在第4⾏，依此类推，则第21⾏从左⾄右的第4个数字应是．16.如图，正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长均相等，D 为1AA 的中点，,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 上的动点（含端点），且满⾜1BM C N =，当,M N 运动时，下列结论中正确的序号为．（1）DMN ?可能为直⾓三⾓形；（2）三棱锥1A DMN -的体积为定值；（3）平⾯DMN ⊥平⾯11BCC B ；（4）平⾯DMN 与平⾯ABC 所成的锐⼆⾯⾓范围为(0,]4π.三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ?中，,,a b c 分别是⾓,,A B C 的对边，cos 2cos C a c B b-=，且2a c +=．（1）求⾓B ；（2）求边长b 的最⼩值．18. （原创）某校⾼三（5）班的⼀次数学⼩测试成绩的茎叶图和频率分布直⽅图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班⼈数，并计算频率分布直⽅图中[80,90]间的矩形的⾼；（2）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任选三份来分析学⽣失分情况，其中u 表⽰分数在[80,90]之间被选上的⼈数，v 表⽰分数在[90,100]之间被选上的⼈数，记变量u v ξ=-，求ξ的分布列和期望．19. 如图，正⽅形AMDE 的边长为2，,B C 分别为,AM MD 的中点，在五棱锥P ABCDE -中，F 为棱PE 的中点，平⾯ABF 与棱,PD PC 分别交于,G H ．（1）求证：//AB FG ；（2）若PA ⊥底⾯ABCDE ，且PA AE =，求平⾯PCD 与平⾯ABF 所成⾓（锐⾓）的余弦值，并求线段PH 的长．20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>左焦点(1,0)F -，过点F 作与x 轴垂直的直线与椭圆交于,M N 两点，且||3MN =．（1）求椭圆C 的⽅程；（2）过点(1,0)F -的直线交椭圆于,A B 两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，记GFD ?的⾯积为1S ，OED ?的⾯积为2S ，若12S S λ=，求λ的取值范围．21. 已知函数2()2ln ()f x c x x c R =-∈．（1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）若1c =，设函数()()g x f x mx =-的图象与x 轴交于12(,0),(,0)A x B x 两点，且120x x <<，⼜'()y g x =是()y g x =的导函数，若正常数,a b 满⾜1a b +=，b a ≥，证明：'12()0g ax bx +<．请考⽣在22、23两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分.22.选修4-4：坐标系与参数⽅程已知曲线1C 的极坐标⽅程：sin )a ρθθ-=，曲线2C 的参数⽅程：sin cos 1sin 2x y θθθ=+??=+?（θ为参数），且1C 与2C 有两个不同的交点．（1）写出曲线1C 和曲线2C 的直⾓坐标⽅程；（2）求实数a 的取值范围．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||23|f x x a x =-++，()|1|2g x x =-+．（1）解不等式()|2|2g x x <-+；（2）若对任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成⽴，求实数a 的取值范围．试卷答案⼀、选择题1-5: BAACC 6-10: ADCDB 11、12：DA⼆、填空题13.4 14. 1215. 228 16.（2）（3）（4）三、解答题17.（1）由已知cos 2sin sin cos sin C A C B B-=，即cos sin (2sin sin )cos C B A C B =-， sin()2sin cos B C A B +=，sin 2sin cos A A B =.ABC ?中，sin 0A ≠，故1cos 2B =，3B π=. （2）由（1）3B π=，因此222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-，由已知22()343b a c ac ac =+-=-，243()4312a c +≥-=-= 故b 的最⼩值为1.18.（1）由茎叶图知，分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008100.08?=，全班⼈数为2250.08=，所以分数在[80,90)之间的频数为25271024----=，频率分布直⽅图中[80,90)间的矩形的⾼为4100.01625÷=. （2）3,03u v ξ==?=，34361(3)5C P C ξ===，2,11u v ξ==?=，3142363(1)5C C P C ξ===， 1,21u v ξ==?=-，1242361(1)5C C P C ξ=-==，期望131()(1)131555E ξ=-?+?+?=. 19.（1）在正⽅形中AMDE ，因为B 是AM 的中点，所以//AB DE ，因为AB ?平⾯PDE ，所以//AB 平⾯PDE ，⼜因为AB ?平⾯ABF ，且⾯ABF ⾯PDE FG =，所以//AB FG .（2）因为PA ⊥底⾯ABCDE ，所以PA AB ⊥，PA AE ⊥，故以A 为原点，分别以,,AM AE AP 为,,x y z 的正半轴建⽴空间直⾓坐标系，则(0,0,0),(1,0,0),(2,1,0),(2,2,0),(0,0,2),(0,1,1)A B C D P F ，设平⾯ABF 的法向量为1111(,,)n x y z = ，则1100n AB n AF ??==?? ，即11100x y z =??+=?，令11z =，11y =-，所以1(0,1,1)n =- ，设平⾯PCD 的法向量为2222(,,)n x y z = ，则2200n PC n PD ??==?? ，即22200y x z =??-=?，所以2(1,0,1)n = ，设平⾯PCD 与平⾯ABF 所成的锐⾓为θ，1212121cos |cos ,|||2||||n n n n n n θ?=<>== . 设点(,,)H u v w ，因为点H 在棱PC 上，再设(01)PH PC λλ=<<，即(,,2)(2,1,2)u v w λ-=-，故2u λ=，v λ=，22w λ=-，⼜因为平⾯ABF 的法向量为1(0,1,1)n =- ，故1203n AH λ?=?= ，所以点H 坐标为422(,,)333，2PH ==.。
【全国百强校】重庆市第一中学2017届高三上学期一诊模拟考试理数(解析版)
重庆市第一中学2017届高三上学期一诊模拟考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足(1)4z i +=，则复数z 在复平面上对应的点与点(1,0)间的距离为 （ ）A ．2B ．4 D 【答案】B2.已知集合{|2},{|1},1xA x xB x R x =<=<-为实数集，则集合()R AC B = （ ） A ．R B ．(,2)-∞ C ．(1,2)D ．[1,2)【答案】D 【解析】由11x x <-，得101x x -<-，即{}{}10,1,|1,|11R x B x x C B x x x <<∴=<=≥-，又 {}{}[)|2,|121,2R A x x A C B x x =<∴=≤<= ，故选D.3.将函数sin cos y x x =+图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍，得到()y f x =的图象，则()y f x =的最小正周期为（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 【答案】B【解析】sin cos 4y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍，得到函数()24y f x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，其最小正周期为22T ππ==，故选B.4.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，且点P 到其渐近线的距离为8，则C 的实轴长为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】C5.设13482,log 3,log 5a b c ===，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】A【解析】由指数函数性质知1a >，c 可化为2log b 可化为2log 66,,b c a b c <∴>∴>>，故选A.6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．121B ．129C ．178D ．209【答案】B【解析】执行程序框图，第一次循环13,5,13S a b ===；第二次循环18,13,18S a b ===；第三次循环31,18,31S a b ===；第四次循环49,315,49S a b ===；第五次循环80,49,80S a b ===；第六次循环12985S =>，退出循环，输出129S =，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7.若随机变量2(,)(0)X N u σσ> ，则有如下结论（ ）()0.6826,(22)0.9544P u X u P u X u σσσσ-<≤+=-<≤+=(33)0.9974P u X u σσ-<≤+=，一班有60名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分110，方差为100，理论上说在120分到130分之间的人数约为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C8.（原创）定义在R 上的奇函数()f x 关于点(2,1)对称，则()6f =（ ）A ．9B ．7C ．5D ．3【答案】D【解析】()y f x = 关于()2,1对称，()()42f x f x ∴-+=，令2x =- ，则()()622f f +-= ① 又()y f x = 是奇函数()()()()()(),42,842f x f x f x f x f x f x ∴=--∴---=---=，相加()()84f x f x ---=，令()()2,624x f f =--= ， ② 由① ②得()63f =，故选D.9.（原创）将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是（ ）A ．2158 B ．1229 C ．2164 D ．727【答案】A【解析】4个不同的球装入4个不同的盒子共有44256=（种）方法，至少一个盒子为空的方法共有44256232A -=，四个球分为两组有两种方法 ，若两组每组有两个球，不同分组的方法有24223C A =种，恰有两个盒子不放球的不同方法是24336A ⨯=种，若一组为3，一组为1个球，不同的分组方法有344C =种，恰有两个盒子不放球的不同方法是 24448A ⨯=种，综合两种情况，恰有两个盒子不放球的不同方法是364884+=种，所以恰有两个盒子为空的的概率为842123258=，故选A. 10.（原创）6()(2)x y x y z -++的展开式中，232x y z 的系数为（ ）A ．30-B ．120C ．240D ．420【答案】B11.（原创）过x 轴下方的一动点P 作抛物线2:2C x y =的两切线，切点分别为,A B ，若直线AB 到圆221x y +=相切，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．221(0)y x y -=< B ．22(2)1y x ++= C ．221(0)4y x y +=< D ．21x y =--【答案】A【解析】设()()11221,,,,',PA A x y B x y y x k x =∴= ，可得()111:PA y y x x x -=-，化为110x x y y --=，同理PB 方程为220x x y y --=，设()()000,0P x y y <，则有100120020x x y y x x y y --=⎧⎨--=⎩，说明()()1122,,,A x y B x y 都在在直线000x x y y --=上，即AB 方程000x x y y --=，又AB 与圆220x y +=相切，1=，可化为()220010,y x y P -=<∴点轨迹方程为()2210y x y -=<，故选A.【方法点晴】本题主要考查利用导数求切线方程、直线与抛物线的位置关系及轨迹方程的求法，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P 00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程'00()()y y f x x x -=∙-. 12.（原创）已知函数()22cos()(1)sin(),()233x f x x a x a g x x ππ=+-+=-，若()[]0f g x ≤对[]0,1x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1]-∞B ．(,0]-∞C ．1]-D ．(,1-∞【答案】A【解析】如图所示，在同一坐标系内画出2231,2,2x y x y y x =+==+的图象，由图象可知，在[]0,1上，223122+≤<+x x x 恒成立，即23122x x ≤-<，当且仅当0x =或1x =时等号成立，()312g x ∴≤<，设()g x t =，则()(31,02≤<≤⎤⎦t f g x 等价于()0f t ≤，即()2cos1sin 033t a t a ππ+-+≤，31,,2332t t πππ⎡⎫≤≤∴∈⎪⎢⎣⎭，再设sin 13t m m π=≤<，原不等式可化为()212sin t a 1sint a 033ππ-+-+≤，即()22211210,211m m m a m n a m m +--+-+≤≤=-+1211m -≤-<，1a ∴≤-，故选A .【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质、三角函数的性质及不等式恒成立问题.，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得a 的范围的.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.ABC ∆中，090,2,A AC D ∠==为边BC 的中点，则AD AC ⋅= ．【答案】214.已知实数,x y 满足03035x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩，则12y z x +=的最大值为 ．【答案】错误！未找到引用源。
重庆市第一中学2017届高三上学期一诊模拟考试文数试题含答案
重庆一中学2017届高三上学期一诊模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合2{0,1,2,3},{|20}A B x x x ==-->，则A B =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}1,2,32.复数z 满足()1i z i i +=+（其中i 为虚数单位)，则z 对应的点在第（ ）象限 A ．1 B ．2 C ．3 D ．43。
向量(1,1),(1,2)a b =-=-，则若a b -与2a kb +共线，则实数k 的值为 （ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．24。
（原创）最简单的数学概念就是计数,用话语来计算，或乙更永久的方式用书写的符号来计数，数字符号的书写有不同的组织方法，大于5000年前，埃及人发明了一个用编组法表示数的象形体系，比如依次表示数2,13,141,1214表示数（ ）A ．25B ．52C ．250D ．5205。
从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为,x x 甲乙，中位数分别为,m m 甲乙，则 （ ）A ．,x x m m <>甲乙甲乙B ．,x x m m <<甲乙甲乙C ．,x x m m ><甲乙甲乙D ．,x x m m ><甲乙甲乙6。
设n S 是数列{}n a 的前n 项和,若13574a a a a +++=，则7S =（ ）A ．5B ．7C ．9D ．117。
设变量,x y 满足约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．48。
如图第8题图所示的程序框图的运行结果为 （ )A ．1-B ．12C ．1D ．2 9.如图为某几何体的三视图,它的表面积是 （ ） A ．242π+ B ．24π+ C ．202π+ D ．20π+10.已知函数()12,1(0,1)log (1),1x a b x f x a a x x -⎧-≤=>≠⎨-+>⎩,在其定义域上单调，则ab 的值不可能的是 （ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．211. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>22，双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C 的方程为 （ ）A ．22182x y +=B ．221126x y +=C ．22163x y +=D ．221205x y += 12.（原创）如右图所示棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，Q 是平面ABCD 上的点，E 是直线AB 上一点，满足QE ⊥平面11ABB A ，记曲线221{|1}T Q QC QE ==+,直线AC 交曲线T 于,M N 两点，则以线段MN 的中点为球心，12MN 为半径的球面于直线AB 有（ ）公共点.A ．0B ．1C ．2D ．以上情况均有可能第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题（每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上）13.元旦放假第一天小明从语文，数学，外语,文综四个科目中任意选两科进行复习,数学被选在第一天复习的概率是 ．14.函数()ln f x ax x =+在1x =处的切线与直线10x y -+=垂直，则实数a = ． 15。
重庆一中2017-2018学年高三上学期第一次模拟数学(理)试卷 Word版含解析
重庆一中2017-2018学年高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={0，1，m}，B={x|0＜x＜2}，若A∩B={1，m}，则m的取值范围是( ) A．（0，1）B．（1，2）C．（0，1）∪（1，2）D．（0，2）3．设有算法如图所示，如果输入A=144，B=39，则输出的结果是( )A．144 B．3 C．0 D．124．下列错误的是( )A．若P：∃x0∈R，x02﹣x0+1≥0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＜0B．若p∨q为真，则p∧q为真C．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同D．根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为=+x中，若=2，=1，=3，则=15．在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，，则的值为( ) A．B．C．D．6．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=( )A．1 B．C．﹣1 D．﹣7．若关于x的方程有四个不同的实数解，则k的取值范围为( )A．（0，1）B．C．D．（1，+∞）8．数列{a n}共有11项，a1=0，a11=4，且|a k+1﹣a k|=1（k=1，2，…，10），则满足该条件的不同数列的个数为( )A．100 B．120 C．140 D．1609．抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，若2x1x2=﹣1，则2m的值是( )A．3 B．4 C．5 D．610．sin410°+sin450°+sin470°=( )A．1 B．C．D．二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分）11．已知随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜1）=，P（ξ＞2）=0.4，则P（0＜ξ＜1）=__________．12．设F1，F2为双曲线﹣=1的左右焦点，以F1F2为直径作圆与双曲线左支交于A，B两点，且∠AF1B=120°．则双曲线的离心率为__________．13．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，当+的最小值为m时，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为__________．三、考生注意：14～16题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．若△ABC的面积S=AD•AE，则∠BAC=__________15．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线（t为参数）与曲线ρ=2asinθ（θ为参数且a＞0）相切，则a=__________．16．若不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集不为∅，则实数a的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等比数列{a n}的公比q=3，前3项和S3=．若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=处取得最大值，且最大值为a3．（1）求函数f（x）的解析式．（2）若f（）=1，α∈（，π），求sin（a+）的值．18．现有3所重点高校A，B，C可以提供自主招生机会，但由于时间等其他客观原因，每位同学只能申请其中一所学校，且申请其中任一所学校是等可能的．现某班有4位同学提出申请，求：（1）恰有2人申请A高校的概率；（2）4人申请的学校个数ξ的分布列和期望．19．已知函数（x∈R）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，B为锐角，且f（B）=，AC=4，D是BC边上一点，AB=AD，试求△ADC周长的最大值．20．已知函数f（x）=ln（x+1）++ax﹣2（其中a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若x∈[0，2]时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．21．已知椭圆C中心为坐标原点，焦点在y轴上，过点M（，﹣1），离心率为．（1）求椭圆C的方程．（2）若A，B为椭圆C上的动点，且⊥（其中O为坐标原点）．求证：直线AB与定圆相切．并求该圆的方程与△OAB面积的最小值．22．已知数列{a n}的前n项之积T n满足条件：①{}为首项为2的等差数列；②T2﹣T5=．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设数列{b n}满足b n=﹣a n，其前n项和为S n．求证：对任意正整数n，有0＜S n ＜．重庆一中2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi的形式，即可得到复数在复平面内对应的点所在象限．解答：解：复数z===3﹣i，复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点（3，﹣1）．在第四象限．故选：D．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数对应的点的几何意义，基本知识的考查．2．已知集合A={0，1，m}，B={x|0＜x＜2}，若A∩B={1，m}，则m的取值范围是( ) A．（0，1）B．（1，2）C．（0，1）∪（1，2）D．（0，2）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解．解答：解：∵A={0，1，m}，∴m≠0且m≠1，∵A∩B={1，m}，∴0＜m＜2，综上0＜m＜2且m≠1，故m的取值范围是（0，1）∪（1，2），故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，根据集合元素的互易进行检验是解决本题的关键．3．设有算法如图所示，如果输入A=144，B=39，则输出的结果是( )A．144 B．3 C．0 D．12考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图，是一个利用循环，求最大公约数的程序，模拟程序的运行结果，即可得到．解答：解：（1）A=144，B=39，C=27，继续循环；（2）A=39，B=27，C=12，继续循环；（3）A=27，B=12，C=3，继续循环；（4）A=12，B=3，C=0，退出循环．此时A=3．故选：B点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．4．下列错误的是( )A．若P：∃x0∈R，x02﹣x0+1≥0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＜0B．若p∨q为真，则p∧q为真C．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同D．根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为=+x中，若=2，=1，=3，则=1考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据存在性的否定方法，可判断A；根据复合真假判断的真值表，可判断B；计算出数据的平均数、众数、中位数，可判断C；根据回归直线必要样本数据中心点，可判断D．解答：解：若P：∃x0∈R，x02﹣x0+1≥0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＜0，故A正确；若p∨q为真，则p，q中存在真，但可能一真一假，此时p∧q为假，故B错误；数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数均为3，故C正确；回归直线必要样本数据中心点，当=2，=1，=3，则=1，故D正确；故选：B点评：本题以的真假判断与应用为载体考查了存在性的否定方法，复合真假判断的真值表，平均数、众数、中位数的计算，回归直线的性质等知识点，难度不大，属于基础题．5．在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，，则的值为( ) A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，，解答：解：∵在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，，∴=（）•（）=||2﹣||2•=×4﹣×4×2×2×（﹣）=﹣．故选：A点评：本题考查了向量运算，数量积的运算，属于计算题．6．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=( )A．1 B．C．﹣1 D．﹣考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由log220∈（4，5），可得4﹣log220∈（﹣1，0），结合定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），可得：f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220），再由x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，可得答案．解答：解：∵log220∈（4，5），∴log220﹣4∈（0，1），∴4﹣log220∈（﹣1，0），又∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），∴f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220），∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（4﹣log220）=+=+=16÷20+=1，故f（log220）=﹣1，故选：C点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数求值，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．7．若关于x的方程有四个不同的实数解，则k的取值范围为( )A．（0，1）B．C．D．（1，+∞）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：欲使方程有四个不同的实数解，当x=0时，是方程的1个根，则只要方程有3个不同的实数解，，结合函数g（x）=的图象可求．解答：解：要使方程有四个不同的实数解，当x=0时，是方程的1个根，所以只要方程有3个不同的实数解，变形得=，设函数g（x）=，如图所以只要0＜＜4即可，所以k＞；故选C．点评：本题考查了函数的图象的交点与方程根的关系，考查了数形结合解决方程根的个数问题，关键是准确构造函数，准确画出图象，经常考查，属于中档题．8．数列{a n}共有11项，a1=0，a11=4，且|a k+1﹣a k|=1（k=1，2，…，10），则满足该条件的不同数列的个数为( )A．100 B．120 C．140 D．160考点：数列的应用．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：根据题意，先确定数列中1的个数，再利用组合知识，即可得到结论．解答：解：∵|a k+1﹣a k|=1，∴a k+1﹣a k=1或a k+1﹣a k=﹣1设有x个1，则有10﹣x个﹣1∴a11﹣a1=（a11﹣a10）+（a10﹣a9）+…+（a2﹣a1）∴4=x+（10﹣x）•（﹣1）∴x=7∴这样的数列个数有=120．故选：B．点评：本题考查数列知识，考查组合知识的运用，确定数列中1的个数是关键．9．抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，若2x1x2=﹣1，则2m的值是( )A．3 B．4 C．5 D．6考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得，y1=2x12，y2=2x22，变形得到x1+x2 =﹣，代入2m=（y1+y2）﹣（x1+x2）进行运算．解答：解：由，以及y1=2x12，y2=2x22可得，=，故选：A．点评：本题考查抛物线的简单性质的应用，两点关于某直线对称的性质，式子的变形是解题的难点，属于中档题．10．sin410°+sin450°+sin470°=( )A．1 B．C．D．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：原式各项利用诱导公式化简将正弦变形为余弦，利用二倍角的余弦函数公式化简，利用完全平方公式整理后，利用和差化积公式及诱导公式化简，计算即可得到结果．解答：解：sin410°+sin450°+sin470°=cos480°+cos440°+cos420°=cos420+cos440°+cos480°=（）2+（）2+（）2=+（cos40°+cos80°+cos160°）+（cos240°+cos280°+cos2160°）=+（2cos60°cos20°﹣cos20°）+（++）=+0+（3+cos80°﹣cos20°+cos40°）=+（3﹣2sin50°sin30°+sin50°）=+=．故选：B．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，二倍角的余弦函数公式，诱导公式，以及和差化积公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分）11．已知随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜1）=，P（ξ＞2）=0.4，则P（0＜ξ＜1）=0.1．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：确定曲线关于x=1对称，利用P（ξ＞2）=0.4，可求P（0＜ξ＜1）．解答：解：∵随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜1）=，∴曲线关于x=1对称，∵P（ξ＞2）=0.4，∴P（0＜ξ＜1）=0.1．故答案为：0.1．点评：本题考查正态分布曲线的特点，解题的关键是理解正态分布曲线的对称性的特征．12．设F1，F2为双曲线﹣=1的左右焦点，以F1F2为直径作圆与双曲线左支交于A，B两点，且∠AF1B=120°．则双曲线的离心率为+1．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF1B=120°，可得△OF1A 是等边三角形，再利用双曲线的定义，即可求得离心率．解答：解：∵以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF1B=120°，∴△OF1A是等边三角形∴|AF1|=c，|AF2|==c，∴2a=|AF2|﹣|AF1|=（﹣1）c，∴e===+1．故答案为：+1．点评：本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题．13．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，当+的最小值为m时，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为y=sin2x．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；简单线性规划．专题：三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用．分析：首先根据线性规划问题和基本不等式求出函数的最值，再利用正弦型函数的图象变换问题，求出结果．解答：解：设x、y的线性约束条件解得A（1，1）目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2即：a+b=2所以：则：则y=sin（2x+）的图象向右平移后的表达式为：y=sin2x故答案为：y=sin2x点评：本题考查的知识要点：线性规划问题，基本不等式的应用，正弦型函数的图象变换问题，属于基础题型．三、考生注意：14～16题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．若△ABC的面积S=AD•AE，则∠BAC=90°考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：由题设条件推导出△ABE∽△ADC，从而得到AB•AC=AD•AE，再由S=，且S=，能求出sin∠BAC=1，由此能求出∠BAC．解答：解：∵△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于E，∴∠BAE=∠CAD，∵∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，∴∠AEB=∠ACD，∴△ABE∽△ADC，∴，即AB•AC=AD•AE，∵S=，且S=，∴AB•AC•sin∠BAC=AD•AE，∴sin∠BAC=1，又∵∠BAC是三角形内角，∴∠BAC=90°．故答案为：90°．点评：本题考查角的大小的求法，是中档题，解题时要注意圆的性质和三角形面积公式的合理运用．15．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线（t为参数）与曲线ρ=2asinθ（θ为参数且a＞0）相切，则a=1．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把直线l的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出．解答：解：直线（t为参数），化为=0，曲线ρ=2asinθ（θ为参数且a＞0）即ρ2=2aρsinθ，化为x2+y2﹣2ay=0，配方为x2+（y﹣a）2=a2，可得圆心C（0，a），半径r=a．∵直线与圆相切，∴=a，化为=±2a，a＞0，解得a=1．故答案为：1．点评：本题考查了把参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．16．若不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集不为∅，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．考点：绝对值不等式的解法．专题：选作题；不等式．分析：令f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|可求得f（x）min，依题意，a2+a+1≥f（x）min，解之即可．解答：解：令f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，由绝对值的几何意义：数轴上的点到1，3的结论之和，可知函数f（x）的最小值为：1，即f（x）min=1．∵不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集不为∅，∴a2+a+1≥f（x）min=1，∴a2+a≥0．解得：a≥0或a≤﹣1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式，考查构造函数思想与方程思想，考查理解题意与推理运算的能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等比数列{a n}的公比q=3，前3项和S3=．若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=处取得最大值，且最大值为a3．（1）求函数f（x）的解析式．（2）若f（）=1，α∈（，π），求sin（a+）的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；等比数列的通项公式．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据等比数列，结合三角函数的最值性质求出A 和φ的值，即可求函数f（x）的解析式．（2）若f（）=1，α∈（，π），根据两角和差的正弦公式即可求sin（a+）的值．解答：解：（1）由得，∴由已知有A=3，，∴．∴∴（2），∴．∵∴α+∴∴．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及两角和差的正弦公式的应用，考查学生的计算能力．18．现有3所重点高校A，B，C可以提供自主招生机会，但由于时间等其他客观原因，每位同学只能申请其中一所学校，且申请其中任一所学校是等可能的．现某班有4位同学提出申请，求：（1）恰有2人申请A高校的概率；（2）4人申请的学校个数ξ的分布列和期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（I）试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，满足条件的事件是恰有2人申请A学校，共有种，根据等可能事件的概率公式能求出恰有2人申请A高校的概率．（II）由题意知ξ的可能取值是1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出4人申请的学校个数ξ的分布列和期望．解答：解：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，满足条件的事件是恰有2人申请A学校，共有种，∴根据等可能事件的概率公式得到恰有2人申请A高校的概率P==．（II）由题意知ξ的可能取值是1，2，3P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列是：ξ 1 2 3P∴Eξ==．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一．19．已知函数（x∈R）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，B为锐角，且f（B）=，AC=4，D是BC边上一点，AB=AD，试求△ADC周长的最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题：计算题；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=．由，可得单调递增区间．（2）由得．又，则可求得，由AB=AD 可求得：AD+DC=BD+DC=BC，又由正弦定理可得BC=8sin∠BAC．由，可得．故可得周长最大值．解答：解：（1）===．由，得（k∈Z）．∴单调递增区间为，k∈Z（2）由得．又，则，从而，∴．由AB=AD知△ABD是正三角形，AB=AD=BD，∴AD+DC=BD+DC=BC，在△ABC中，由正弦定理，得，即BC=8sin∠BAC．∵D是BC边上一点，∴，∴，知．当时，AD+CD取得最大值8，周长最大值为．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理的应用，综合性较强，属于中档题．20．已知函数f（x）=ln（x+1）++ax﹣2（其中a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若x∈[0，2]时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：（1）先由函数的解析式求出定义域，再利用导数研究函数的单调性，根据单调性求函数的最值．（2）分a=1、a＞1、0＜a＜1三种情况，分别检验条件是否成立，从而得出a的范围．解答：解：（1）由函数f（x）=ln（x+1）++ax﹣2（其中a＞0），可得x+1＞0，即x ＞﹣1，故f（x）的定义域为（﹣1，+∞）．当a=1时，，令=0，求得x=0，且f（x）在（﹣1，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴此时f（x）的最小值为f （0）=0．（2）由（1）知当a=1时，f（x）≥0恒成立，即恒成立；所以当a＞1，x∈[0，2]时，，满足条件，故a≥1符合要求．当0＜a＜1时，，由于方程ax2+（2a+1）x+a﹣1=0的△=8a+1＞0，所以该方程有两个不等实根x1，x2，且x1＜x2．由知，x1＜0＜x2 ，∴f（x）在（0，x2）上单调递减．若0＜x2＜2，则f（x2）＜f（0）=0，矛盾；若x2≥2，则f（2）＜f（0）=0，也与条件矛盾．综上可知，a的取值范围为[1，+∞）．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，根据单调性求函数的极值，函数的恒成立问题，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题．21．已知椭圆C中心为坐标原点，焦点在y轴上，过点M（，﹣1），离心率为．（1）求椭圆C的方程．（2）若A，B为椭圆C上的动点，且⊥（其中O为坐标原点）．求证：直线AB与定圆相切．并求该圆的方程与△OAB面积的最小值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设出方程，利用椭圆过点M（，﹣1），离心率为，求出a，b，即可求椭圆C的方程．（2）设出A，B的坐标，代入椭圆方程，两式相加，可得AB边上的高，即可证明直线AB 与定圆相切．利用基本不等式求出△OAB面积的最小值．解答：解：（1）由题意，设椭圆方程为（a＞b＞0），则∵椭圆过点M（，﹣1），离心率为，∴，=，∴a=2，b=1，∴椭圆方程：（2）可由⊥，设A（|OA|cosα，|OA|sinα），，即B（﹣|OB|sinα，|OB|cosα）．将A，B代入椭圆方程后可得：两式相加可得：=，∴AB边上的高为=，∴AB与定圆相切同时：，∴，∴，当且仅当|OA|=|OB|时取等，即△OAB面积的最小值为．点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查椭圆的参数方程，考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，确定椭圆的方程是关键．22．已知数列{a n}的前n项之积T n满足条件：①{}为首项为2的等差数列；②T2﹣T5=．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设数列{b n}满足b n=﹣a n，其前n项和为S n．求证：对任意正整数n，有0＜S n ＜．考点：数列的求和；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由等差数列的通项公式和题意求出数列公差d，再由等差数列的通项公式求出，即可求出T n，由题意可得当n≥2时，，代入化简并验证n=1时是否成立即可；（2）把a n代入b n=﹣a n利用分子有理化进行化简，判断出b n＞0再得S n＞0，再利用对b n放大：，利用裂项相消法可得到S n＜．解答：解：（1）设数列公差为d，因为数列首项为2，所以，由方程可得=，解得d=1，所以，即，因为数列{a n}的前n项之积T n，所以当n≥2时，，当n=1时，符合，所以，证明：（2）由（1）得，，所以数列{b n}前n项和S n＞0，同由上面可知：，，所以，综上可得，0＜S n＜．点评：本题考查等差数列的通项公式，裂项相消法求数列的和，利用放缩法证明数列与不等式的问题，考查灵活变形、化简能力，属于难题．。
【重庆市第一中学】2017届高三下学期第一次月考数学(理科)试卷-答案
∴ S1 (| DG |)2 (| DG |)2 ，
S2 | OD |
| OD |
k 2
( 4k
2
3
4k 2 4k 2
)2 3
3k (4k 2
)2 3
(
k 2 4k 2
)2 3
，
整理得： 9k4
9k 2
k4
，又∵
k
0
，
k2
(
9
9)
0
cosB
sinB
sin(B C) 2sinAcosB ，
sin A 2sin Acos B ．
△ABC 中， sinA 0 ，故 cosB 1 ， B π ．
2
3
（2）由（1） B π ， 3
因此 b2 a2 c2 2accosB a2 c2 ac ，
所以 a 的取值范围为 (,5] [1, ) ．
-4-/4
则 n2 n2
PC PD
0 0
，即
y2 x2
0 z2
0 ，所以 n2
(1,0,1) ，
设平面
PCD 与平面
ABF
所成的锐角为
， cos
| cos
n1, n2
||
|
n1 n2 n1 || n2
|
|
1 2
．
设点 H(u,v,w) ，因为点 H 在棱 PC 上，再设 PH PC(0 1) ，
bx2 )
ax1
人教版 2017届重庆一中初三数学九年级上册第一次月考数学卷含详细答案
2017届重庆一中秋期九年级上学期第一次月考数学卷一、单选题（共12小题）1．下列各数中最小的数是（）A．B．C．0D．32．下列电视台台标的图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算结果正确的是（）A．B．C．D．4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对重庆市中小学视力情况的调查B．对“神舟”载人飞船重要零部件的调查C．对市场上老酸奶质量的调查D．对浙江卫视“奔跑吧，兄弟”栏目收视率的调查5．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=50°，则∠1的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．50°6．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．B．C．且D．7．为了调查某种果苗的长势，从中抽取了6株果苗，测得苗高（单位：cm）为：16,9,10,16,8,19,则这组数据的中位数和极差分别是（）A．11,11B．12,11C．13,11D．13,168．如果代数式的值等于7，则代数式的值为（）A．5B．6C．7D．89．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（）A．0B．0或C．或6D．610．如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑧个图形面积为（）A．42B．56C．72D．9011．重庆一中研究性学习小组准备利用所学的三角函数的知识取测量南山大金鹰的高度。
他们在B处测得山顶C的仰角是45°，从B沿坡度为的斜度前进38米到达大金鹰上的一个观景点D，再次测得山顶C的仰角为60°，则大金鹰的高度AC为（）米（结果精确到1米。
参考数据，）A．45B．48C．52D．5412．从0,1,2,3,4,5,6这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组的解集为，且使关于x的分式方程的解为非负数，那么取到满足条件的a值的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）13.巴西奥运会开幕式于2016年8月6日上午7时在里约热内卢马拉卡纳体育场举行，据悉，里约奥运会开幕式预算为2100万美元，将数据2100万用科学记数法表示为________万14.如图，在中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，若，，则BC的长为_________15.已知a，b满足，则=_________.16.分解因式=___________.17.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）。
重庆市重庆一中2017届高三下学期第一次月段考试数学文科试题含答案 bybao 精品
2017年重庆一中高2017级高三下期第一次月考数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,2,4,6|233xA B x N ==∈≤，则集合AB 的子集个数为A. 6B. 7C. 8D. 4 2.设i 是虚数单位，复数21a ii++为实数，则实数a 的值为 A. B. C. D.3.抛物线28y x =的焦点到直线30x y -=的距离是 A.3 B. 23 C. 2 D.14.“p ⌝是真”是“p q ∨为假”的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知等比数列的前三项分别是1,1,4a a a -++，则数列{}n a 的通项公式为A. 342n n a ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭B. 1342n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭C. 243nn a ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭ D. 1243n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭6.变量,x y 之间的一组相关数据如下表所示：若,x y 之间的线性回归方程为ˆˆ12.28ybx =+，则ˆb 的值为 A. 0.96 B. -0.94 C. -0.92 D.-0.987.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8520S S -=，则11S 的值为 A. 66 B. 48 C. 44 D. 128.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的x 的取值范围是 A. (]2,4 B. ()2,+∞ C. (]4,10 D. ()4,+∞ 9.如图，网格纸的小正方形的边长为1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 A.52 B. 72 C. 324+ D. 333+10.已知圆()22314x y -+=的一条切线y kx =与双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>没有公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围是 A. ()1,3 B. (]1,2 C.()3,+∞ D.[)2,+∞11.已知点M 的坐标(),x y 满足不等式组2402030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，N 为直线23y x =-+上任一点，则MN 的最小值是A.55 B. 255 C. 1 D.17212.已知函数()()ln ln ,1xf x x f x x =-+在0x x =处取得最大值，以下各式中：①()00f x x <；②()00f x x =；③()00f x x =；④()012f x <；⑤()012f x >，正确是序号是A.③⑤B. ②⑤C. ①④D. ②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数()[]223,4,4fx x x x =--∈-，任取一点[]04,4x ∈-，则()00f x ≤的概率为 .14. 已知平面向量()()1,2,2,a b m ==-，且a b a b +=-，则2a b += . 15. 如图，球面上有A,B,C 三点，90,2ABC BA BC ∠===,球心O 到平面ABC 的距离为2，则球的体积为 .16. 已知函数()()()ln ,0,f x x a b f a f b =>>=，则22a b a b+-的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）（中国好声音（The Voice of China ））是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出，每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：现从这6位选手中随机抽取两位参加某节目录制. （1）请回答基本事件总数并列出所有的基本事件；（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率.18.（本题满分12分）如图，在各棱长均为2的三棱柱111ABC A B C -中，侧面11A ACC ⊥底面.ABC（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）已知点D 是平面ABC 内一点，且四边形ABCD 为平行四边形，在直线1AA 上是否存在点P ，使//DP 平面1ABC ？若存在，请确定点P 的位置，若不存在，请说明理由.19.（本题满分12分）函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，将()y f x =的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()y g x =的图象.（1）求函数()y g x =的解析式； （2）在ABC ∆中，内角A,B,C 满足22sin123A B g C π+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，且其外接圆的半径为1，求ABC ∆的面积的最大值.20.（本题满分12分）平面直角坐标系xoy 中，椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为22，过椭圆右焦点F 作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6.（1）求椭圆的方程；（2）A,B 是抛物线22:4C x y =上两点，且A,B 处的切线相互垂直，直线AB 与椭圆1C 相交于C,D 两点，求弦CD 的最大值.21.（本题满分12分） 已知函数()ln a xf x x+=在点()(),e f e 处切线与直线20e x y e -+=垂直.（注：e 为自然对数的底数）（1）求a 的值；（2）若函数()f x 在区间(),1m m +上存在极值，求实数m 的取值范围； （3）求证：当1x >时，()21f x x >+恒成立.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 已知曲线1C 的极坐标方程为()2cos sin a ρθθ-=，曲线2C 的参数方程为sin cos 1sin 2x y θθθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），且1C 与2C 有两个不同的交点. （1）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程； （2）求实数a 的取值范围.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()223,1 2.f x x a x g x x =-++=-+ （1）解不等式()22g x x <-+；（2）若对任意1x R ∈都有2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.。
重庆一中初2017届16-17学年(下)半期试题——数学
重庆一中2017届16-17学年度下期半期考试数学试题（本试卷共五个答题，26个小题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑。
1．有四个负数2-，4-，1-，6-，其中比5-小的数是（ ▲ ）A ．2-B ．4-C ．1-D ．6-2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．计算325m m ÷的结果是（ ▲ ）A ．25mB ．5mC ．4mD ．54．若一个多边形的内角和为540°，则该多边形为（ ▲ ）边形A ．四B ．五C ．六D ．七5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ▲ ）A ．了解我国民众对“乐天萨德事件”的看法B ．了解浙江卫视“奔跑吧兄弟”节目的收视率C ．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D ．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况6．如果101m =-，那么m 的取值范围是（ ▲ ）A ．01m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．34m <<7．已知∆ABC ∽∆DEF ，相似比为3:1，且∆ABC 的面积与∆DEF 的面积和为20，则∆DEF 的面积为（ ▲ ）A ．5B ．2C ．15D ．188．已知m 是方程215x -=的解，则代数式32m -的值为（ ▲ ）A ．11-B ．8-C ．4D ．79．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，BC 是⊙O 的直径，若∠D =36°，则∠BCA 的度数是（ ▲ ）A ．54°B ．72°C ．45°D ．36°10．将一些完全相同的梅花按如图所示规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，……，按此规律，则第11个图形的梅花朵数是（ ▲ ）A ．121B ．125C ．144D ．14811．鹅岭公园是重庆最早的私家园林，前身为礼园，是国家级AAA旅游景区。