七年级数学上册第三章整式及其加减4整式的加减(二)课件(新版)北师大版

2.一个多项式加上3x2y-3xy2的和为x3-3x2y,则这个多项式是 ( ) A.x3+3xy2 B.x3-3xy2 C.x3-6x2y+3xy2 D.x3-6x2y-3xy2 答案 C 由题意得,所求多项式为(x3-3x2y)-(3x2y-3xy2)=x3-3x2y-3x2y+3xy2 =x3-6x2y+3xy2. 3.(2016广东深圳锦华实验学校期中)长方形的一边长等于3x+2y,其邻边 比它长x-y,则这个长方形的周长是 ( ) A.4x+y B.12x+2y C.8x+2y D.14x+6y 答案 D 长方形的周长为2(3x+2y)+2(3x+2y+x-y)=6x+4y+8x+2y=14x+ 6y.故选D.
后利用整式的加减法进行化简,有时也需要代入求值.
易错点 去括号时出现错误 例 化简:(x-x2+1)-2(x2-1+3x). 错解 (x-x2+1)-2(x2-1+3x) =x-x2+1-(2x2-1+6x)=x-x2+1-2x2-1+6x=-3x2+7x. 正解 (x-x2+1)-2(x2-1+3x) =x-x2+1-(2x2-2+6x)=x-x2+1-2x2+2-6x =-3x2-5x+3. 错因分析 若括号前面是“-”号,去括号时常常忘记改变括号内每一 项的符号而出现错误;括号前面有数字因数,去括号时没把数字因数与 括号内的每一项相乘,出现漏乘的现象.只有严格按照去括号法则,才可 避免出现错误.
题型二 整式加减的应用 例2 小明看一本书,第一天看了x页,第二天看的页数比第一天看的页 数的2倍少25页,第三天看的页数比第一天看的页数的一半多42页,已知 小明刚好三天看完这本书. (1)用含x的代数式表示这本书的总页数; (2)若x=100,试计算这本书的总页数.
解析
(1)根据题意可知第二天看了(2x-25)页,第三天看了 12 x
2.代数式的化简与求值 整式的加减常与整式的求值相结合,解决这类问题的大致步骤:先利用 整式的加减化简整式,再把有关的数值代入并计算,简记为“一化、二 代、三计算”.在化简时要注意去括号时是否变号,要注意若所给的值 是负数,则代入时要添上括号;若所给的值是分数,且有乘方运算的,则代 入时也要添上括号. 例 化简: (1)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2); (2)-2(x2-3y2)-3(2x2+y2); (3)4(a+b)-5(a-b)-6(a-b)+7(a+b).
4.(2016广西宁四十七中月考)化简:
题型一 多项式的值与“字母”的取值无关的问题 例1 已知多项式(2x2+ax-y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关, 求多项式3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值. 分析 已知整式的值与字母x无关,即合并同类项后,凡是含有字母x的 项的系数都为0.
解析 (2x2+ax-y+b)-(2bx2-3x+5y-1) =2x2+ax-y+b-2bx2+3x-5y+1 =(2-2b)x2+(a+3)x+(-y-5y+b+1). 由题意可知2-2b=0,a+3=0, 所以b=1,a=-3. 3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2) =3a2-3ab-3b2-4a2-ab-b2 =-a2-4ab-4b2. 当b=1,a=-3时,原式=-(-3)2-4×(-3)×1-4×12=-1. 点拨 整式经过化简后,若含某个字母的项的系数等于0,则这个整式的 值与该字母的取值无关;反之,当某个整式的值与某个字母的取值无关 时,则合并同类项后,整式中含该字母的项的系数等于0.
知识点 去括号法则 1.下列去括号中正确的是 ( ) A.x+(3y+2)=x+3y-2 B.a2-(3a2-2a+1)=a2-3a2-2a+1 C.y2+(-2y-1)=y2-2y-1 D.m3-(2m2-4m-1)=m3-2m2+4m-1 答案 C 根据去括号法则,可知x+(3y+2)=x+3y+2; a2-(3a2-2a+1)=a2-3a2+2a-1; y2+(-2y-1)=y2-2y-1; m3-(2m2-4m-1)=m3-2m2+4m+1. 只有C选项正确,故选C.
解析 (1)原式=(6x2-3y2)-(6y2-4x2) =6x2-3y2-6y2+4x2 =10x2-9y2. (2)原式=-(2x2-6y2)-(6x2+3y2) =-2x2+6y2-6x2-3y2 =3y2-8x2. (3)4(a+b)-5(a-b)-6(a-b)+7(a+b) =[4(a+b)+7(a+b)]+[-5(a-b)-6(a-b)] =11(a+b)-11(a-b)=22b. 方法归纳 括号外有数与之相乘,去括号时有两种方法:一是将括号前 的数连同性质符号乘括号内各项,一次性去括号完成;二是先用分配律 只将括号外的数分别乘括号内的每一项,然后按去括号法则去括号.

42

页.
又因为刚好三天看完,所以这本书的总页数为x+(2x-25)+ 12 x

42

= 7 x+
2
17.
(2)当x=100时, 7 x+17= 7 ×100+17=367.
2
2
所以当x=100时,这本书共有367页.
点拨 运用整式的加减法解决应用问题时,先根据题意列出代数式,然
初中数学（北师大版）
七年级 上册
第三章 整式及其加减
知识点 去括号法则 1.去括号法则 括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的 符号都不改变. 括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符 号都要改变. 特别提醒 (1)括号外有数与之相乘时,可将括号前的数连同符号乘括号内 的各项,也可先用分配律将括号外的数分别乘括号内的每一项,再根据去括 号法则去括号.如-3(2x-4y)=-6x+12y,或-3(2x-4y)=-(6x-12y)=-6x+12y. (2)去多重括号时,一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号. (3)去括号口诀:去括号,看符号,是“+”不变号,是“-”全变号.