福州三校联盟2017-2018学年高一下学期期中联考数学试题含答案

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福建省福州市2017-2018学年高一下学期期末联考试题数学含答案

2017-2018学年度第二学期八县（市）一中期末考联考高中一年数学科试卷命题学校：长乐一中命题者：长乐一中集备组考试日期： 7 月 3 日完卷时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题（每题5分，共60分）1．已知向量()1,2a =，(3,3)b =--， (),3c x =，若()2//a b c +，则x =（）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-2．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田，下周六步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长 6步，其所在圆的直径是4步，问这块田的面积是（）平方步？ A. 6B.3C. 12D. 93．，则sin 2α的值为（）ABC ．9D ．94．将函数15cos π26x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭=对应的曲线沿着x 轴水平方向向左平移2π3个单位，得到曲线为（）A ．1πcos 26y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-B ．1sin 2y x =C ．1πsin 26y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=- D ．1sin 2y x =- 51352cos10cos80-=（） A ．2- B ．12-C ．1-D ．16．如图所示，向量,,,,,OA a OB b OC c A B C ===在一条直线上，且4AC CB =-则( )A. 1322c a b =+ B. 3122c a b =- C. 2c a b =-+ D. 1433c a b =-+7．设向量a 与b 满足2a =，1b =，且()b a b ⊥+，则向量b 在向量2a b +方向学校班级姓名座号准考号： .---------密………封…………装…………订………线----------上的投影为（） A ．12-B ．12C ．1D ． 1-8．函数sin 21cos xy x=+的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．已知非零向量a ，b 满足23a b =，2a b a b -=+，则a 与b 的夹角的余弦值为（） A ．23B ．34C ．13D ．1410．设sin5a π=，cos10b π=，5tan12c π=，则（） A ．c b a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>11. ()f x 在区间ω的值为（） A ．2B ．38C ．103D ．2312．平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，·1AB AD =-，点M 在边CD 上，则·MA MB 的最大值为（）A ．1B ．2C ．5D 1二、填空题（每题5分，共20分）13．已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 34π，cos 34π落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为．14则sin cos αα等于．15．当x θ=时，函数()5sin 12cos f x x x =-取得最大值，则cos θ＝________．16．③在ABC △中，1AB =，3AC =，D 是BC 的中点，则·4AD BC =； ④已知对任意的x R ∈恒有且()f x 在R 上是奇函数，时，()sin f x x =，其中命题正确的是___．三、解答题（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分） 17．已知向量(3,4)OA =-，(6,3)OB =-，(5,3)OC m m =---.(1)若点A ，B ，C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件； (2)若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值．18．已知a ，b 是两个单位向量.(1)若|32|3a b -=，求|3|a b +的值； (2)若a ，b 的夹角为3π，求向量2m a b =+与23n b a =-的夹角α.19．已知函数()sin f x x =，先将函数()f x 的图象向右平移6π个单位，再将图象的横坐标扩大3倍，纵坐标扩大2倍得到函数()g x . (1)求函数()g x 的解析式，并求出5()4g π的值； (2)设α，[0,]2πβ∈，10(3)213g πα+=，3cos()5αβ+=，求(32)2g βπ+的值.20．设函数()f x a b =⋅，其中向量()2cos ,1a x =，b ()m x x +=2sin 3,cos ．(1)求函数()x f 的最小正周期和在[]π,0上的单调递增区间； (2)当∈x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6π,0时，()4f x <恒成立，求实数m 的取值范围．21．如图，在海岸线EF 一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC ，该曲线段是函数sin()(0,0,(0,))y A x A ωϕωϕπ=+>>∈，[]4,0x ∈-的图象，图象的最高点为(1,2)B -.边界的中间部分为长1千米的直线段CD ，且CD ∥EF ．游乐场的后一部分边界是以O 为圆心的一段圆弧DE ． (1)求曲线段FGBC 的函数表达式；(2)如图，在扇形ODE 区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ ，平行四边形的一边在海岸线EF 上，一边在半径OD 上，另外一个顶点P 在圆弧DE 上，且POE θ∠=，求平行四边形休闲区OMPQ 面积的最大值及此时θ的值．22．已知向量()11,,1,sin(2)62a y b x π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，且//a b ，设函数()y f x =．（1）若方程()0f x k -=在[,]2x ππ∈上恰有两个相异的实根αβ、，写出实数k 的取值范围,并求αβ+的值．（2）若()2()1h x f x =-,5,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且()()2cos 43g x h x x λπ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最大值为λ的值． 2017---2018学年度第二学期八县（市）一中期末考联考高一数学参考答案一、选择题：（每小题5 分，共60 分）二、填空题：（每小题 5 分，共20 分）13. 7π414.25 15. 1213- 16. ②③④三、解答题：（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分）17. 解：（1）若点A 、B 、C 能构成三角形，则这三点不共线， ………1分(3,1)AB OB OA -==，(2,1)AC OC OA m m -==--. …………………3分3(1)2m m ∴-≠- ∴． ……………5分（2）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则AB AC ⊥， ………7分3(2)(1)0m m ∴-+-=…………………………9分…………10分 18．解：（1）因为a ，b 是两个单位向量，所以||||1a b ==，又|32|3a b -=，∴222(32)9||124||9a b a a b b -=-+=，即13a b =. ………2分∴22|3|9||6||91a b a a b b +=++=⨯=. ………4分（2）因为227(2)(23)2||6||2m n a b b a b a b a =+-=+-=-， ………6分 222||(2)4||4||41m a b a a b b =+=++=⨯=， ………8分222||(23)4||129||41n b a b a b a =-=-+=⨯= ………10分则71cos 2||||7m n m n α-===-⨯，又因为0απ≤≤，所以23πα=. ………12分 19. 解：（1）由题可知：1()2sin()36g x x π=-， ………3分则515()2sin()2sin 2434642g ππππ=⨯-==⨯= ………5分（2）因为110(3)2sin[(3)]2sin 232613g πππααα+=+-==，所以5sin 13α=，[0,]2πα∈，则12cos 13α=，………7分又因为3cos()5αβ+=，[0,]αβπ+∈，则4sin()5αβ+=， ………9分所以3124556cos cos[()]cos()cos sin()sin 51351365βαβααβααβα=+-=+++=⨯+⨯=………11分所以(32)11562sin[(32)]sin()cos 2236265g βπππβπββ+=⨯⨯+-=+==. ..…12分20. (1)()16π2sin 22sin 3cos 22++⎪⎭⎫⎝⎛+=++=m x m x x x f …………3分 ∴函数()x f 的最小正周期π=T ， ……………4分π22π6π2x π22πk k +≤+≤+-π6πx π3πk k +≤≤+-∴()Z k ∈ ……………6分 ∴在[]π,0上的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡6π,0，⎥⎦⎤⎢⎣⎡π,3π2． …………7分(2) 当∈x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6π,0时，()x f 单调递增∴当6π=x 时，()x f 的最大值等于3+m . …………8分当0=x 时，()x f 的最小值等于2+m . …………9分由题设知()4<x f ，即()44<<-x f∴⎩⎨⎧->+<+4243m m ， …………11分解得：16<<-m . ……………………12分21. (1)由已知条件，得2A =， …………1分又∵34T =，212T πω==，∴6πω= ………2分又∵当1x =-时，有2sin()2,6y πϕ=-+= ∴23πϕ=…………4分 ∴曲线段FGBC 的解析式为[]22sin(),4,063y x x ππ=+∈- (2)如图，OC =1CD =，∴2OD =，6COD π∠=，13PMP π∠=……5分解法一：作1PP ⊥x 轴于1P 点， ……6分在1Rt OPP ∆中，12cos OP θ=，12sin PP θ= 在1Rt MPP ∆中，1112sin tan3PP MP MP πθ==，∴1MP ==……8分（注：学过正弦定理可以采用解法二求线段OM 的长度）（解法二：作1PP ⊥x 轴于1P 点，在1Rt OPP ∆中，12sin PP θ=，在OMP ∆中，sin120sin(60)OP OMθ=-∴sin(60)2cos 2cos sin120OP OM θθθ⋅-===．） ……8分2cos OM θ=-……11分当262ππθ+=时，即6πθ=． ……12分 22. 解：（1）()1sin 262f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ …………………1分方程()0f x k -=在[,]2x ππ∈上恰有两个相异的实根∴题中问题等价于函数()y f x =与y k =的图像在[,]2x ππ∈上恰有两个不同的交点用五点法画出()1sin 262f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图像（草图略）…………………4分 ∴由图可知：10.2k -<≤ ……………………5分αβ、关于直线56x π=对称 ∴5.3παβ=+ ……………………6分（2）()()2cos 43g x h x x λπ⎛⎫=+-⎪⎝⎭4sin 2cos 463x x λππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24sin 212sin 266x x λπ⎡π⎤⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦222sin 2216x λλ⎡π⎤⎛⎫=---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦……………………8分5,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，于是20263x ππ≤-≤，0sin 216x π⎛⎫∴≤-≤ ⎪⎝⎭……………9分①当0λ<时，当且仅当sin 206x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，()g x 取得最大值1，与已知不符．10分 ②当01λ≤≤时，当且仅当sin 26x λπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，()g x 取得最大值221λ+，由已知得23212λ+=，解得12λ=． ……………11分 ③当1λ>时，当且仅当sin 216x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，()g x 取得最大值41λ-，由已知得3412λ-=，解得58λ=，矛盾．……………12分综上所述，12λ=．。

2017-2018学年高一数学下学期期中联考试题(扫描版)(1)

福建省宁德市部分一级达标中学2017-2018学年高一数学下学期期中联考试题（扫描版）201 7—2018学年宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试高一数学试题参考答案及评分标准（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．（2）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.（3）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．C 8． B 9．C 10．D 11.A 12.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.[]5,0 14.4:5 15.[][]5,31,1--⋃- 16.①②③④___.三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(本题满分10分)()()21011,,1,32703x y x P x y y --==-⎧⎧∴--⎨⎨++==-⎩⎩解：由得……………………2分30310op k --∴==--……………………3分3313l l ∴=-直线与OP 垂直，k()311,31003x x y ∴+++=直线l 的方程y+3=-即……………………5分（2）设()-310,Q y y -，因为点Q 在圆22100x y +=上所以()22310100y y --+=，即22960100100y y y +++=…………………7分所以()60y y +=，所以06y y ==-或当0y =时，()10,0Q -，当6y =-时，()8,6Q -……………………9分所以Q 的坐标()()10,08-6-或，……………………10分18．(本题满分12分)()1C ABDP -⊥解：由题知四棱锥中平面ABC 平面ABDP,=AB AC ABC ABDP AB ⊥⋂又平面平面AC ABDP ∴⊥平面……………………3分2,4AC AB BD AP ====又()2+4211=2=4332C ABDP V S AC -⨯∴=∙⨯⨯底……………………6分。

福建省福州市三校联盟2017_2018学年高一数学下学期期中联考试题2-含答案师生通用

福州三校联盟2017-2018学年高一数学下学期期中联考试题说明：1、本试卷分第I 、II 两卷，考试时间：120分钟满分：150分2、Ⅰ卷的答案用2B 铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案有黑色签字笔填写在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本题包括12小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意） 1．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）A ．①③B ．②④C ．②⑤D ．④⑤2. 阅读流程图（如图1），如输入的a,b, c 分别为75，21，32。

则输出的a,b,c.分别是（） A 、 32，21，75 B 、 21, 32, 75 C 、 75, 32, 21. D 、 32, 75, 213．2146与1813的最大公约数是( )A ．333B ．148C ．37D ．4 4．若角0600的终边上有一点()a ,1-，则a 的值是（）A ．3B ．3-C ．2D ．-2 5. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、极差分别是（） A ．47，55 B ．46，55871709110478579558244918320352654321C ．47，56D ．46，566．从一批产品中取出三件产品，设 A ：“三件产品全不是次品”， B ：“三件产品全是次品”，C ：“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（） A. A 与C 互斥 B. 任何两个均互斥 C. B 与C 互斥 D. 任何两个均不互斥7. 右图是一个算法的条件语句若使输出的y 值为3-，则输入的x 值为（） A. 6 B. 2± C. 26或 D. 26±或8．某单位10位员工的月工资为x 1，x 2，…，x 10，其均值和方差分别为x 和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为( ) A ．x ，s 2＋1002B ．x ＋100，s 2＋1002C ．x ，s 2D ．x ＋100，s 29. 已知2tan =α，且α是第三象限角，则)23cos(απ+的值为（）A ．55- B ．55 C ．552- D ．55210．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为( ) A.51 B. 103 C. 52 D. 25611．程序框图如图：如果上述程序运行的结果K ＝4，那么判断框中应填入的条件是（）A ．S<960B ．S>960C ．S<5760D ．S>5760第7题12．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（） A ．5.0sin 1B ．sin 0.5C ．2sin 0.5D ．tan 0.5第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13、为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷840个点．已知恰有280个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是_______．14. 某市期末考试后，决定从所有800名高一学生中利用随机数表法抽取 100 人进行成绩统计分析，先将 800 人按 001,002，…，800 进行编号．如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的 3 个人的编号； (下面摘取了随机数表中第 7 行至第 9 行)8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392 6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439 1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 793115．在1，2，3，4，5，6六个数中取出两个数组成有序实数对（x ，y)，则xy ＋1是整数的概率等于_______________ 16．比较)52cos(,57tan ,53sinπππ-的大小(用“<”连起来)三．解答题（本题包括6个大题，共70分，要求写出运算过程） 17．（本小题满分10分）（1）已知一个5次多项式为15234)(235+++-=x x x x x f ,用秦九韶算法求这个多项式当3-=x 时4v 的值．（2）将五进制数(5)443转化为二进制数。

福州市三校联盟(连江文笔中学、永泰城关中学、高中)2018-2019学年高一下期期中考试数学试题(带答案)

福建省福州市三校联盟（连江文笔中学、永泰城关中学、长乐高级中学)2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题第I 卷（选择题)一、单选题1．已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}21,B y y x x A ==-∈，则A B =I （） A ．{}2,4 B ．{}2,4,7,9 C ．{}1,3,5D ．{}1,2,3,4,5,7,92．设向量(),1a m =v ，()3,2b =v ，若a b v P v,则m =（）A ．32-B ．23-C ．23D ．323．下列不等式正确的是（） A ．若a b >，则ac bc > B ．若a b >，则11a b< C ．若22ac bc >，则a b >D ．若a b >，则22ac bc >4．函数()ln f x x x =的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．5．已知函数()y f x =在定义域R 上是减函数，则不等式()()2142f x f x +>-的解集为（） A ．()1,3 B ．()(),31,-∞-⋃-+∞ C ．()3,1-- D ．()(),13,-∞⋃+∞6．已知1ln 22a =，1ln164b =，1ln 276c =，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<7．函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只要将()cos2g x x =的图象（）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度8．等比数列{}n a 满足1494a a +=，639S S =，2log n nb a =，则数列{}n b 的前10项和是（） A ．-35B ．-25C ．25D ．359．如图，一栋建筑物AB 的高为()30103-m ，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD ，在它们之间的地面点M （,,B M D 三点共线）处测得楼顶A ，塔顶C 的仰角分别是15︒和60︒，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30°，则通信塔CD 的高为（）A ．30mB ．60mB ．C ．303mD ．403m10．如图，已知直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）111ABC A B C -，点,P Q 分别在侧棱1AA 和1CC 上，1AP C Q =，平面BPQ 把三棱柱分成上、下两部分，则上、下两个几何体的体积比为（） A ．2:1 B ．3:1 C ．3:2 D ．4:311．在ABC ∆中，D 是BC 边上一点，60BAD CAD ∠=∠=︒，24BD CD ==，则1425a ≤<（） 12．A．35 B ．33C ．43- D ．4313+12．已知函数()4,4,4, 4.x x f x x x -≥⎧=⎨-+<⎩若存在正实数k ，使得方程()kf x x =有三个互不相等的实根123,,x x x ，则123x x x ++的取值范围是（） A ．(4,2+ B ．(4,6+C ．(6,4+D ．(8,6+第II 卷（非选择题)二、填空题13．设ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若5,3,7a b c ===，则ABC V 的最大内角的值为__________．14．已知长方体的长、宽、高分别为3,4,5，则该长方体的外接球的表面积为__________．15．点E 是平行四边形ABCD 所在平面上一点，且32AE DA AB +=u u u v u u u v u u u v，若2AB =u u u v ，4AD =u u u v ，60BAD ∠=︒，则AE EC ⋅=u u u v u u u v__________．16．已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2213sin cos αα+的最小值为__________．三、解答题17．已知{}n a 是递增的等差数列，24,a a 是方程2680x x -+=的根. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．如图，在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，ABD ∆为等边三角形，2AB CD =.（1）若ACD ∆的面积为23，求AB ；（2）若7AC =，求sin BAC ∠．19．已知函数()21cos sin cos 2222x x x f x =+-．（1）求()f x 的最小正周期及单调减区间；（2）若π326f α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求πsin 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．20．如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目即图中阴影部分，这两栏的面积之和为245m ，四周空白的宽度为0.5m ，两栏之间的中缝空白的宽度为0.25m ，设广告牌的高为m x ．（1）求广告牌的面积关于x 的函数()S x ；（2）求广告牌的面积的最小值．21．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且tan 3(cos cos )c C a B b A =+.（1）求角C 的大小；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且3c =，求2ba -的取值范围. 22．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1111,2n n na a S n+-==．（1）证明：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）求数列{}n S 的前n 项和n T ．参考答案1．C 【解析】【分析】根据题意先求出集合B ，根据交集的定义计算即可。

福建省福州市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学联考试题

详解：，点C（﹣1，0），D（4，5），
可得 =（5，5），
• =2×5+1×5=15，
| |=5 ，
可得向量在方向上的投影为：
= ．
故选：C．
点睛：这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.
16．1
【解析】
分析：由条件利用诱导公式求得﹣asinα﹣bcosβ=1，再利用诱导公式化简f（2010）=asinα+bcosβ+4，运算求得结果．
详解：∵f（2001）=asin（2001π+α）+bcos（2001π+β）+3=asin（π+α）+bcos（π+β）+3=﹣asinα﹣bcosβ+3=5，
详解：∵ ，
∴
两边平方可得：
2﹣2t + 2t2≥ 2﹣2 + 2，
设 =m，则有：2t2﹣tm﹣（m-2）≥0，
则有判别式△=m2-8（m-2）≤0，
化简可得（m﹣4）2≤0，即m=4，
即有 =4，
故答案为：4．
点睛：本题考查平面向量的运用，考查平方法的运用，考查向量的平方即为模的平方，考查二次不等式恒成立的求法，注意运用判别式小于等于0，考查运算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
17．（1）；（2）1
【解析】
试题分析：（1）本题考察的是求三角函数的值，本题中只需利用两角和的正切公式，再把代入到展开后的式子中，即可求出所求答案。
（2）本题考察的三角函数的化简求值，本题中需要利用齐次式来解，先通过二倍角公式进行展开，然后分式上下同除以，得到关于的式子，代入，即可得到答案。

(全优试卷)版福建省高一下学期第一次联考(4月)数学试题Word版含答案

“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考2017—2018学年第二学期第一次月考高一数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．半径为10 cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（）A．2弧度BC D．10弧度3．已知sin α－cos α＝－52，则tan α＋1tan α的值为()A．－4 B．4 C．－8D．84( )B.D.5则f(2 012)＝()A．12B．－12C．32D．－326．下列四个命题中正确的是（）AB.C.D.7）A ．2B ．2C ．4D ．48纵坐标不变)，再将图象向右( ) ABCD 9）10化曲线，若（）ABCD A B C D11( )A. B.C. D.12．下列结论中正确的个数有_________个．的一条对称轴；A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.三点共线,的值为.14．若扇形的半径为R c，则这个扇形的最大面积为.15．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)个最低点的距离为________________.16是．三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分10分)（1（2. 18．(本小题满分12分)M、N分别是(1)(2)的值.19．(本小题满分12分)（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2初相、对称轴；（3. 20．(本小题满分12分)（1（2）是单调增函数，求θ的取值范围．21．(本小题满分12分)(1)(2)(3)取值范围．22．(本小题满分12分)（1（2）（纵“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考2017—2018学年第二学期第一次月考高一数学试题参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1～5BACCD6～10DAAAC11～12DD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1314.16三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)sin2α+cos2α=1，cosα分(2)原式分18．(本小题满分12分)（1…………3分…………6分（2…………9分.…………12分19．(本小题满分12分)解：（1）列表…………………………4分(2)周期T振幅A＝3，即为对称轴；…………… 8分（32倍（纵坐标不变），得3倍（横坐标不变），得33的图象。

福建省六校2017-2018学年高一下学期期中联考试题数学有答案

“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高一数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上.)1．若的 120终边上有一点），（a 1-,则a 的值是( )33.-A 3.-B 33.C 3.D 2．某扇形的圆心角为 135,所在圆的半径为4,则它的面积是（）π6.A π5.B π4.C π3.D3． 54tan 66tan 354tan 66tan -+的值是( )33.-A 3.B 3.-C 33.D4．下列命题中：①∥b ⇔存在唯一的实数R ∈λ，使得a b λ=；②为单位向量，且a ∥，则e a a =； ③2||||a a a =⋅；④a 与共线，与c 共线，则a 与c 共线； ⑤若=≠⋅=⋅则且,正确命题的序号是（）.A ①⑤ .B ②③ .C ②③④ .D ①④⑤5．设270cos 1,17tan 117tan 2,6sin 236cos 212-=+=+=c b a 则有（） c b a A >>. a c b B <<. b c a C <<. c b a D <<.6．已知534cos 3cos =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-απα,则⎪⎭⎫ ⎝⎛+34sin πα的值为（）532.-A 532.B 54.-C 54.D 7．在直角坐标系中，函数xx x f 1sin )(-=的图像可能是（）.A .B .C .D8．201923sin 2018+⎪⎭⎫⎝⎛-=x y π单调增区间为（）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12.ππππk k A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++1211,125.ππππk k B⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3.ππππk k C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6.ππππk k D 以上Z k ∈ 9．函数x k y 2sinπ=)0(>k 在[]6,0内至少出现3次最大值，则k 的最小值为（） 23.A 45.B 34.C 25.D 10．设O 是平面ABC 内一定点，P 为平面ABC 内一动点，若=+⋅-)()(0)()()()(=+⋅-=+⋅-OB OA PB PA OA OC PA PC ，则O 为ABC ∆的（）.A 内心 .B 外心 .C 重心 .D 垂心11．已知,54)6cos(,20=+<<πθπθ则）（122tan πθ+的值为（） 1731.A 1731.-B 3117.C 3117.-D12．已知向量c b a ,,满足：)2(),()(,1a -⊥-⊥-=，237=b ，c 的最大值和最小值分别为n m ,，则n +m 等于（）23.A 25.B 37.C 253.D 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置.)13．=+ 33sin 63sin 33cos 63cos ； 14．函数)32tan()(π-=x x f 的对称中心为：；15．已知1cos sin cos sin )(,20-++=≤≤x x x x x g x 则π的最大值为：；16．已知平面向量b a ,1==b a ,若e 62≤+e b e a 恒成立，则b a ⋅的最大值是：_______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知1)2sin()cos()23cos(2)sin(=---+++x x x x ππππ．（Ⅰ）求x tan 的值；（Ⅱ）求x x 2cos 2sin -的值．18．（本小题满分12分）已知：)13,()12,4()5,(λλ-C B A ，，三点,其中0<λ.（Ⅰ）若C B A ,,三点在同一条直线上，求λ的值；（Ⅱ）当⊥AC ． 19．（本小题满分12分）设函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f ,)(x f y =图像的一条对称轴是直线85π=x ．（Ⅰ）求ϕ的值并画出函数)(x f y =在[]π,0上的图像；（Ⅱ）若将)(x f 向左平移4π个单位,得到)(x g 的图像,求使22)(>x g 成立的x 的取值范围.20．（本小题满分12分）如图，各边长为2的ABC ∆中，若长为2的线段PQ 以点A 为中点，问与BC 的夹角θ取何值时，⋅的值最大？并求出这个最大值.21．（本小题满分12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ 的两个顶点N M ,及PQ 的中点S 处，km MN 310=，km NP 35=，现要在该矩形的区域内（含边界），且与N M ,等距离的一点O 处设一个宣讲站，记O 点到三个乡镇的距离之和为)(km L ．（Ⅰ）设)(rad x OMN =∠，将L 表示为x 的函数；（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站O 的位置，使宣讲站O 到三个乡镇的距离之和)(km L 最小．22．（本小题满分12分）已知函数),(12cos sin )(R b a x b x a x f ∈++=（Ⅰ）当1,1-==b a 且⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx 时，求)(x f 的值域；（Ⅱ）若1-=b ,存在实数[]π,0∈x 使得2)(a x f ≥成立，求实数a 的取值范围.“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高一数学试题参考答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.) ＤＡＣＢＢＣＤＢＡＢＣＤ二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.)2ππ+∈14.(,0),46k k Z 122 16．41三、解答题（本大题共6小题，共70分.）ONACPQ17．解：（Ⅰ）3sin()2cos()2cos()sin()2x x x x ππππ+++---x x x x cos cos sin 2sin --+-=1tan 21=-=x -----5分2tan -=∴x -----------------------6分（Ⅱ）原式=xx xx x 222cos sin cos cos sin 2+-=1tan 1tan 22+-x x ------------------------9分 =1-------------------------10分18．解：（Ⅰ）依题有：)1,4(),7,4(--=-=λλBC AB ， -----------------2分C B A ,, 共线)4(7)4(=++-∴λλ-----------------------５分316-=∴λ-----------------------6分（Ⅱ）由BC AB ⊥得：07)4)(4(=++-λλ------------------------8分3±=∴λ又0<λ3-=∴λ------------------------9分)8,6()8,2(=-=∴λ10=AC ------------------------12分19．解：（Ⅰ）依题有:)(24Z k k ∈+=+ππϕπ.∴ )(4Z k k ∈+=ππϕ又0<<-ϕπ.∴ϕ＝－34π. ------------------------2分 ∴⎪⎫ ⎛-=32sin πx y ，列表如下： ------------------------6分描点连线，可得函数)(x f y =在区间π⎡⎤⎣⎦0,上的图像如下．------------------------8分（Ⅱ）依题有：)4()(π+=x f x gsin(2)4x π=- ------------------------10分22()sin(2)242g x x π>->由 ()42k x k k Z ππππ∴+<<+∈ ------------------------12分20．解法一：依题有：21===-=PQ BC AP AP AQ--=-=-=, ------------------------3分()()BP CQ AP AB AP AC ∴⋅=-⋅-- ------------------------4分1AP AC AB AP AB AC =--⋅+⋅+⋅1()AP AB AC AB AC =-+⋅-+⋅ ------------------------６分112PQ BC =+⋅ ------------------------8分12cos θ=+ ------------------------10分.3.,)(0,1cos 其最大值为最大时方向相同与即⋅==∴θθ------------------12分解法二:如图所示建立平面直角坐标系xy A -.则)3,1(),0,2(),0,0(C B A ,且2==BC PQ , 1=AP . 依题有Q P ,两点在单位圆上可设)sin ,(cos x x P ,则)sin ,cos (x x Q --,[)360,0∈x . ∴)sin ,2(cos x x BP -=,)3sin ,1cos (----=x x CQ . ∴)3sin (sin )1cos )(2(cos --+---=⋅x x x x CQ BP . =)cos sin 3(1x x --=)30sin(21 --x300=∴x .3.,)(00其最大值为最大时方向相同与即CQ BP BC PQ ⋅=θ 21．解：（Ⅰ）如图，延长SO 交MN 于点T ，由题设可知1532MT NT MN ===， OM ON =，53OS OT =，在Rt OTM ∆中，5353OM OT x =，--------３分 L OM ON OS ∴=++1035353x ，1035353,(0)cos 4x x x π=-+≤≤ -------------6分（Ⅱ） 53(2sin )()53,cos x L x x-∴=+---------------------- 8分令2sin ,0cos 4x t x x π-=≤≤，则cos sin 2t x x +=21sin()2,(tan )t x t ϕϕ++==，2sin()11x t ϕ+=≤+由得：3t ≥3t ≤-（舍）， ------------------------10分当3t =时，,[0,]364x πππϕ==∈，L 取最小值，即宣讲站位置O 满足：,10,35)6x MO NO km SO km π====时可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小．---------------12分22.解：（Ⅰ）8141sin 2sin sin 2)(22-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=x x x x f.1sin 1:22≤≤-≤≤-x x 得由ππ-----------------------------------2分.3)(1sin ,81)(41sin max min ==-=-=∴x f x x f x 时当时当.3,81)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∴的值域为：x f ---------------------------------------------------4分（Ⅱ）2()2sin sin ,f x x a x =+[]sin ,0,1,t x t =∈令则[]2201t at a +≥2依题有：在，内有解，[]22()22,0,148a ag t t at t t ⎛⎫=+=+-∈ ⎪⎝⎭2令max (),a g t ≤2则---------------------------6分（1）000()24aa g t a ≤≥≤≤+当-即：时 max ()2,a g t a ∴≤=+22a ≤≤解得：-102a ∴≤≤ -------------------------------------7分（2）2100()2428a a a g t a <<<<-≤≤+当-即：-2时()2242088a a a +⎛⎫+--=> ⎪⎝⎭max ()2,a g t a ∴≤=+22a ≤≤解得：-10a ∴≤<-1 -----------------------------------------------9分（3）212()048a a a g t ≤<<≤--≤≤1当-即：-4时22max(),8a a g t ∴≤=2无解 ------------------------------10分（4）142()04a a a g t ≥≤-+≤≤当-即：时 max ()2,a g t a ∴≤=--2无解 ---------------------------------------- 11分 2a ≤≤综上所述：-1 ----------------------------------------------------12分。

福建省六校2018年高一下学期期中联考试题数学word版有答案

“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高一数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上.)1．若的 120终边上有一点），（a 1-,则a 的值是( )33.-A 3.-B 33.C 3.D 2．某扇形的圆心角为 135,所在圆的半径为4,则它的面积是（）π6.A π5.B π4.C π3.D3． 54tan 66tan 354tan 66tan -+的值是( )33.-A 3.B 3.-C 33.D4．下列命题中：①a ∥⇔存在唯一的实数R ∈λ，使得a b λ=；②e 为单位向量，且∥e ，则=； ③2||||a a a =⋅；④a 与共线，与c 共线，则a 与c 共线； ⑤若c a b c b b a =≠⋅=⋅则且,0 正确命题的序号是（）.A ①⑤ .B ②③.C ②③④ .D ①④⑤5．设270cos 1,17tan 117tan 2,6sin 236cos 212-=+=+=c b a 则有（） c b a A >>. a c b B <<. b c a C <<. c b a D <<.6．已知534cos 3cos =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-απα,则⎪⎭⎫ ⎝⎛+34sin πα的值为（）532.-A 532.B 54.-C 54.D 7．在直角坐标系中，函数xx x f 1sin )(-=的图像可能是（）.A .B .C .D8．201923sin 2018+⎪⎭⎫⎝⎛-=x y π单调增区间为（）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12.ππππk k A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++1211,125.ππππk k B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3.ππππk k C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6.ππππk k D 以上Z k ∈ 9．函数x k y 2sinπ=)0(>k 在[]6,0内至少出现3次最大值，则k 的最小值为（） 23.A 45.B 34.C 25.D 10．设O 是平面ABC 内一定点，P 为平面ABC 内一动点，若=+⋅-)()(0)()()()(=+⋅-=+⋅-，则O 为ABC ∆的（）.A 内心 .B 外心 .C 重心 .D 垂心11．已知,54)6cos(,20=+<<πθπθ则）（122tan πθ+的值为（）1731.A 1731.-B 3117.C 3117.-D12．已知向量c b a ,,)2(),()(,1b a a c b c a -⊥-⊥-=237=的最大值和最小值分别为n m ,，则n +m 等于（）23.A 25.B 37.C 253.D 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置.) 13．=+ 33sin 63sin 33cos 63cos ； 14．函数)32tan()(π-=x x f 的对称中心为：；15．已知1cos sin cos sin )(,20-++=≤≤x x x x x g x 则π的最大值为：；16．已知平面向量b a ,1==,若e6≤+恒成立，则b a ⋅的最大值是：_______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知1)2sin()cos()23cos(2)sin(=---+++x x x x ππππ．（Ⅰ）求x tan 的值；（Ⅱ）求x x 2cos 2sin -的值．18．（本小题满分12分）已知：)13,()12,4()5,(λλ-C B A ，，三点,其中0<λ.（Ⅰ）若C B A ,,三点在同一条直线上，求λ的值；（Ⅱ）当BC AB ⊥．19．（本小题满分12分）设函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f ,)(x f y =图像的一条对称轴是直线85π=x ．（Ⅰ）求ϕ的值并画出函数)(x f y =在[]π,0上的图像；（Ⅱ）若将)(x f 向左平移4π个单位,得到)(x g 的图像,求使22)(>x g 成立的x 的取值范围.20．（本小题满分12分）如图，各边长为2的ABC ∆中，若长为2的线段PQ 以点A 为中点，问与的夹角θ取何值时，⋅的值最大？并求出这个最大值.21．（本小题满分12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ 的两个顶点N M ,及PQ 的中点S 处，km MN 310=，km NP 35=，现要在该矩形的区域内（含边界），且与N M ,等距离的一点O 处设一个宣讲站，记O 点到三个乡镇的距离之和为)(km L ．（Ⅰ）设)(rad x OMN =∠，将L 表示为x 的函数；（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站O 的位置，使宣讲站O 到三个乡镇的距离之和)(km L 最小．22．（本小题满分12分）已知函数),(12cos sin )(R b a x b x a x f ∈++=（Ⅰ）当1,1-==b a 且⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx 时，求)(x f 的值域；（Ⅱ）若1-=b ,存在实数[]π,0∈x 使得2)(a x f ≥成立，求实数a 的取值范围.“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高一数学试题参考答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.) ＤＡＣＢＢＣＤＢＡＢＣＤ二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.)ππ+∈14.(,0),46k k Z12 16．41三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．解：（Ⅰ）3sin()2cos()2cos()sin()2x x x x ππππ+++---x x x x cos cos sin 2sin --+-=1tan 21=-=x -----5分2tan -=∴x -----------------------6分（Ⅱ）原式=xx x x x 222cos sin cos cos sin 2+-=1tan 1tan 22+-x x ------------------------9分 =1-------------------------10分18．解：（Ⅰ）依题有：)1,4(),7,4(--=-=λλ， -----------------2分C B A ,, 共线0)4(7)4(=++-∴λλ -----------------------５分316-=∴λ -----------------------6分（Ⅱ）由⊥得：07)4)(4(=++-λλ ------------------------8分3±=∴λ又0<λ3-=∴λ ------------------------9分)8,6()8,2(=-=∴λ10= ------------------------12分19．解：（Ⅰ）依题有:)(24Z k k ∈+=+ππϕπ.∴ )(4Z k k ∈+=ππϕ又0<<-ϕπ.∴ϕ＝－34π. ------------------------2分 ∴⎪⎭⎫⎝⎛-=432sin πx y ，列表如下：分描点连线，可得函数)(xfy=在区间π⎡⎤⎣⎦0,上的图像如下．------------------------8分（Ⅱ）依题有：)4()(π+=xfxgsin(2)4xπ=- ------------------------10分()sin(2)4g x xπ>->由()42k x k k Zππππ∴+<<+∈ ------------------------12分20．解法一：依题有：21===-=APAQ--=-=-=, ------------------------3分()()BP CQ AP AB AP AC∴⋅=-⋅-- ------------------------4分1AP AC AB AP AB AC=--⋅+⋅+⋅1()AP AB AC AB AC=-+⋅-+⋅ ------------------------６分112PQ BC =+⋅ ------------------------8分 12cos θ=+ ------------------------10分.3.,)(0,1cos 其最大值为最大时即⋅==∴θθ------------------12分解法二:如图所示建立平面直角坐标系xy A -.则)3,1(),0,2(),0,0(C B A ,且2==BC PQ , 1=AP . 依题有Q P ,两点在单位圆上可设)sin ,(cos x x P ,则)sin ,cos (x x Q --,[)360,0∈x . ∴)sin ,2(cos x x BP -=,)3sin ,1cos (----=x x CQ . ∴)3sin (sin )1cos )(2(cos --+---=⋅x x x x CQ BP . =)cos sin 3(1x x --=)30sin(21 --x300=∴x .3.,)(00其最大值为最大时方向相同与即⋅=θ21．解：（Ⅰ）如图，延长SO 交MN 于点T ，由题设可知12MT NT MN ===， OM ON =，OS OT =，在Rt OTM ∆中，,cos OM OT x x==，--------３分L OM ON OS ∴=++x =，)cos 4x x x π=-+≤≤ -------------6分（Ⅱ）sin )()cos x L x x-∴=+---------------------- 8分令2sin ,0cos 4x t x x π-=≤≤，则cos sin 2t x x +=)2,(tan )x t ϕϕ+==，sin()1x ϕ+=≤由得：t ≥或t ≤， ------------------------10分当t =,[0,]364x πππϕ==∈，L 取最小值，即宣讲站位置O 满足：,10,5)6x MO NO km SO km π====时可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小．---------------12分22.解：（Ⅰ）8141sin 2sin sin 2)(22-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=x x x x f.1sin 1:22≤≤-≤≤-x x 得由ππ-----------------------------------2分.3)(1sin ,81)(41sin max min ==-=-=∴x f x x f x 时当时当.3,81)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∴的值域为：x f ---------------------------------------------------4分（Ⅱ）2()2sin sin ,f x x a x =+[]sin ,0,1,t x t =∈令则[]2201t at a +≥2依题有：在，内有解，[]22()22,0,148a ag t t at t t ⎛⎫=+=+-∈ ⎪⎝⎭2令max (),a g t ≤2则---------------------------6分（1）000()24aa g t a ≤≥≤≤+当-即：时 max ()2,a g t a ∴≤=+22a ≤≤解得：-102a ∴≤≤ -------------------------------------7分（2）2100()2428a a a g t a <<<<-≤≤+当-即：-2时()2242088a a a +⎛⎫+--=> ⎪⎝⎭max ()2,a g t a ∴≤=+22a ≤≤解得：-10a ∴≤<-1 -----------------------------------------------9分（3）212()048a a a g t ≤<<≤--≤≤1当-即：-4时22max(),8a a g t ∴≤=2无解 ------------------------------10分（4）142()04a a a g t ≥≤-+≤≤当-即：时 max ()2,a g t a ∴≤=--2无解 ---------------------------------------- 11分2a ≤≤综上所述：-1 ----------------------------------------------------12分。

福建省福州市三校联盟连江文笔中学永泰城关中学长乐高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

A． 4, 2 2 2
B． 4,6 2 2
C． 6, 4 2 2
D． 8,6 2 2
第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13.设 △ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，若 a 5,b 3,c 7 ，则 △ABC 的最大内角
16.
已知

0,
π 2

，则
1 sin 2

3 cos2
的最小值为．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分 10 分）
已知 an是递增的等差数列， a2 , a4 是方程 x2 6x 8 0 的根．
（1）求 an 的通项公式；
D．向左平移 π 个单位长度 6
8.
等比数列 an满足 a1 a4

9 4
,
S6
9S3 ,bn
log2 an ，则数列 bn的前 10 项和是
A． 35
B． 25
C．25
D．35
9. 如图，一栋建筑物 AB 的高为 30 10 3 m ，在该建筑物的正东方向有一个通信塔 CD ，
把直三棱柱
分割为：
，
，
A1 P
，
C1
， B1
Q
A
C
B
三棱锥的
为，
四棱锥
，
四棱锥的
，
的体积之和为：
，
的底面积，高相等．
四棱锥的
，
的体积相等，即为，
棱锥
，
，
的体积相等，为，
平面 BPQ 把三棱柱分成两部分的体积比为 2：1．

福建省福州福清市2017-2018学年学年高一下学期期中考试数学试题

2017-2018学年第二学期期中数学试卷题号一二三总分得分分，共60分）评卷人得分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.与30-终边相同的角是 ( )A. 330-B. 30C. 150D. 3302.福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开，组委会预备在会议期间从3女2男共5名志愿者中任选2名志愿者参与接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为 A ．110 B ．310C ．12D ．353.执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为14，则空白判断框中的条件可能为（）A ．2k <B ．3k <C ．4k <D ．5k <4.有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A. 37B. 27C. 17D. 12 5.将八进制数(8)131化为二进制数为（）A ．(2)1011001B ． (2)1001101Ｃ．(2)1000011 Ｄ．(2)11000016.已知角α的终边经过点P(-5，-12)，则3πsin()2α+的值等于A．513- B．1213- C．513D．12137.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶 D．只有一次中靶8.经调查，某企业生产某产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 a若根据上表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a有的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.59.从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85，则x y+的值为（）A. 7B. 8C.9D. 1010.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．11.若20件产品中有3件次品，现从中任取2件，其中是互斥事件的是（）A．恰有1件正品和恰有1件次品B．恰有1件次品和至少有1件次品C．至少有1件次品和至少有1件正品D．全部是次品和至少有1件正品12.用秦九韶算法计算多项式65432()126016024019264f x x x x x x x=-+-+-+当x=2时v3的值为( )A．0 B．－32 C． 80 D．－80第II卷（非选择题）答案第2页，总4页请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）13.二进制11010（2）化成十进制数是．14.甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如表：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9．则两人的射击成绩较稳定的是．15.已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为．16.集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是．评卷人得分三、解答题（本题共7道小题,第1题12分,第2题10分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,共22分）17.用辗转相除法求888和1147的最大公约数。

福建省福州市八县(市)2017-2018学年高一下学期期中联考试题数学-附答案

2017-2018学年度第二学期八县（市）一中期中考联考高中一年数学科试卷考试日期： 4 月 25 日完卷时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题（每题5分，共60分）1．已知角α终边过点)4,3(-P ，则)sin(απ+的值为（）A ．35B ．35-C ．45D ．45-2．设l 为直线，βα,是两个不同的平面，则下列事件中是必然事件的是（） A ．若α//l ，β//l ，则βα// B ．若α⊥l ，β⊥l ，则βα// C ．若α⊥l ，β//l ，则βα// D ．若βα⊥，α//l ，则β⊥l3．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（）A ．08B ．02C ．43D ．244．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩如甲表、乙表所示，则（）甲表：A ．甲成绩的方差小于乙成绩的方差B ．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C ．甲成绩的极差小于乙成绩的极差D ．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数5．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得1551=∑=i i x ，5.1751=∑=i i y ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ．5.92ˆ+-=x yB ．5.22ˆ-=x yC ．3.24.0ˆ-=x yD ．4.43.0ˆ+-=x y 6．将一枚硬币抛掷三次，则下列为互斥且不对立的两个事件是（）A ．至少有一次正面和至多有一次正面B ．至少有一次正面和至多有两次正面C ．至多有一次正面和至少有两次正面D ．至多有一次正面和恰有两次正面7．设4sin5a π=，cos 10b π=，5tan 12c π=，则（） A ．c b a >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．b a c >>8．袋中有大小相同的黑球，白球，蓝球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则98是下列哪个事件的概率（）A ．颜色全同B ．颜色不全同C ．颜色全不同D ．无红球 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．π816+B ．π88+C ．π168+D ．π1616+10．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被4sin3xy π=(44)x -≤≤的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A ．361 B ．181 C ．121 D ．81 11. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 值是（）学校班级姓名座号准考号： .---------密………封…………装…………订………线----------A ．2B ．3-C ．31D ．21-12．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（） A ．254 B ．258 C ．2516 D ．2524二、填空题（每题5分，共20分）13．)625(tan log 3π= ． 14．如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧CD 、弧DE 、弧EF 的圆心依次是A 、B 、C ，如果AB=3，那么曲线CDEF 的长是．15．在区间] 0[π，上随机取一个数x ，则事件“1)2sin(2≥+πx ”发生的概率为．16．如图，在四棱锥P-ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，AD //BC ，PD ⊥PB ，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．给出下列四个命题：①PD ⊥平面PBC ；②异面直线AP 与BC 所成角的余弦值为55； ③直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值为55；④三棱锥P-ADC 的体积是332.其中正确命题的序号是．三、解答题（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分） 17．某赛季，甲、乙两校篮球队进行了10场训练赛，比赛得分情况记录如下表：根据得分记录表，画(1)出茎叶图．(2)设甲校队10场比赛得分平均值为x ，将该队10场比赛得分i x 依次输入程序框图（图1）进行运算，求输出S 的大小，并说明S 的统计意义．18．已知2sin ()cos(2)tan()()tan(3)cos()2f παπαπααπαπα-+-+=-++．第10题图第11题图第9题图Y(1)若0cos 3sin =-αα，求)(αf 的值． (2)若81)(=αf ，且24παπ<<，求cos sin αα-的值．19．如图，已知AA 1⊥平面ABC ，BB 1//AA 1，AB=AC ，点E ，F 分别是BC ，A 1C 的中点．(1)求证：EF //平面A 1B 1BA ．(2)求证：平面AEA 1⊥平面BCB 1． 20．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2017年8月某日起连续n 天监测空气质量指数（AQI ），数据统计如下：(1)根据所给统计表和频率分(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数．(3)在空气质量指数分别为51﹣100和151﹣200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．21．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日的每天昼夜温差x （°C ）与实验室每天每100颗种子中的发芽数y （颗），得到如下资料：(1)请根据12．．月．2．日至．．12．．月．5．日．的数据，求出y 关于x 的线性回归方程．(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据（选取的检验数据是12．．月．1．日与．．12．．月．6．日．的两组数据）的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠．附：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1122211()()ˆ()ˆˆn nii i i i i nn i ii i x x y y x y nx y b x x x nx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑.22．已知函数22()44f x x ax b =-+，{|13}A x x =≤≤，{|14}B x x =≤≤．（注意:若是古典概型请列出所有基本事件）(1)若a ，b 都是从集合A 中任取的整数，求函数()y f x =有零点的概率． (2)若a ，b 都是从集合B 中任取的实数，5日 12月6日图1 N Y①求函数()y f x =在区间[2，4]上为单调函数的概率．②在区间[0，4]内任取两个实数x ，y ，求事件“222()x y a b +>-”恒成立的概率．2017---2018学年度第二学期八县（市）一中期中考联考高一数学参考答案一、选择题：（每小题5 分，共60 分）二、填空题：（每小题 5 分，共20 分）12-13.14. 12π 15.1316. ①②③④三、解答题：（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分）17. 解：（1）茎叶图……………………………………….….…4分（2）558184615474828369577010x +++++++++==……………….6分2221[(5570)(8170)...(5770)]137.810s =-+-++-=……………….8分 S 表示甲队10场比赛得分的方差（或10场比赛得分的离散程度）……....…..10分．18．解：(1) 2sin cos tan ()sin cos tan (sin )f αααααααα⋅⋅==⋅-⋅-…………………...…3分sin 3cos 0αα-=Q sin tan 3cos ααα∴==………………………….………...…4分 222sin cos tan 3()sin cos tan 110f ααααααα⋅∴===++……….………………………..….7分(2) 由1()sin cos 8f ααα=⋅=．可知： 22213(cos sin )cos 2sin cos sin 12sin cos 1284αααααααα-=-+=-=-⨯=……….………………………..…...9分又因为42ππα<<，所以cos sin αα<，即cos sin 0αα-<．…………....11分所以cos sin αα-=．……………………………………………………12分19.证明：（1）连结A1B ，在△A 1BC 中，∵点E 和F 分别为BC 和A 1C 的中点， ∴EF ∥A 1B ，………………………...……..…3分又∵EF ⊄平面A 1B 1BA ，A 1B ⊂平面A 1B 1BA ， ∴EF ∥平面A 1B 1BA ．……………………..…5分（2）∵AB=AC ，E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ． ……….………………………....…6分 ∵A 1A ⊥平面ABC ，BB 1∥AA 1，∴B 1B ⊥平面ABC ，………………………………....…7分 ∵AE ⊂平面ABC ，∴B 1B ⊥AE ． ……………………………….......…8分又∵B 1B ⊂平面B 1BC ，BC ⊂平面B 1BC ，B 1B ∩BC=B ， ∴AE ⊥平面B 1BC ，………………………………....…10分 ∵AE ⊂平面AEA 1，∴平面AEA 1⊥平面BCB 1． ………..…..…………..…12分 20. 解：解：（1）200.00450n⨯=Q ，100n ∴=…………………………...…1分 2040105100m ++++=Q ， 25m ∴=………………………………..…..…2分40251050.008;0.005;0.002;0.001.10050100501005010050∴====⨯⨯⨯⨯由此完成频率分布直方图，如下图：………………………………....…4分（2）由频率分布直方图得该组数据的平均数为：250.00450750.008501250.005501750.002502250.0015095x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……………………..............…6分 ∵[0，50）的频率为0.004×50=0.2，[50，100）的频率为：0.008×50=0.4 ∴中位数为： 0.50.2505087.50.4-+⨯= ………………….………..…8分（3）在空气质量指数为51﹣100和151﹣200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽収的5天中，将空气质量指数为51﹣100的4天分别记为a ，b ，c ，d ；将空气质量指数为151﹣200的1天记为e ，从中任取2天的基本事件分别为：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，e ），（b ，c ），（b ，d ），（b ，e ），（c ，d ），（c ，e ），（d ，e ）共10种， ……………………….……10分其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ）共6种，所以事件A“两天都为良”发生的概率是63()105p A ==. …………………….…12分 21. 解法1：（1）由数据求得1113128114x +++==，25292616244y +++== …………………..…1分521125132912268161092i ii x y=⨯+⨯+⨯+⨯==∑22222521113128498ii x=+++==∑ ……………...………..…3分由公式1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑求得187b =， ……………………..…5分 307a y bx =-=-……………………..…7分 ∴y 关于x 的线性回归方程为183077y x =- …………………..…8分解法2:1113128114x +++==，25292616244y +++== ………………..…1分521111)(2524)((1311)(2924)(1211)(2624)(811)(1624))()(36iii x x y y =-⨯-+-⨯-+-⨯-+-⨯--==-∑22522221111)(1311)(1211)(811))(14(ii x x =-+-+-+-==-∑………………..…3分由公式52522()()()iii ii x x y y b x x ==--=-∑∑求得187b =， ………….…..…5分307a y bx =-=-……………………..…7分 ∴y 关于x 的线性回归方程为183077y x =- ……………………..…8分（2）当x=10时，1507y =，当x=6时，787y =， …………………………..…10分 150422277-=<Q，78612277-=<∴该小组所得线性回归方程是理想的． ……………….……………12分22. 解：（1）设函数()f x 有零点为事件A ，由于a ,b 都是从集合{1，2，3}中任取的数字，依题意得所有的基本事件：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，即基本事件总数为9N =．若函数22()44f x x ax b =-+有零点，则2216160a b ∆=-≥，化简可得a b ≥．故事件A 所含的基本事件为：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）共计6个基本事件，则62()93p A ==.……………………………………….……….4分（2）解法一：①设a ,b 都是从区间[1，4]中任取的数字，设函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为单调函数为事件B ，依题意得，所有的基本事件构成的区域{}14(,)14a ab b ≤≤⎧Ω=⎨≤≤⎩，故所有基本事件构成的区域面积为9S Ω=．若函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数，其对称轴方程为2x a =，则有224a ≤≤，求得12a ≤≤．则构成事件B 的区域9136B S =-⨯=，如图（阴影部分表示事件B 的对立事件）．则62()93p B ==…………………………………………………………………………..8分解法二：设a 是从区间[1，4]中任取的数字，依题意得，所有的基本事件构成的长度为4-1=3 记函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数为事件B ，若函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数，其对称轴方程为2x a =，则有224a ≤≤，求得12a ≤≤．则构成事件B 的长度为2-1=1，1()3p B ∴=，12()133p B ∴=-=……………..8分②设在区间[0，4]内任取两个实数x ，y ，记事件C: “222()x y a b +>-恒成立”，则事件C 等价于“229x y +>”，若 (,)x y 可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域{}(,)04,04,,x y x y x y R Ω=≤≤≤≤∈而事件C 所构成的区域为{}22(,)9,(,)B x y x y x y =+>∈Ω，如图（阴影部分表示事件C ）4416S Ω=⨯=，9164C S π=-， 91694()11664C S p C S ππΩ-∴===-……………12分。

中17—18学年下学期高一期中考试数学试题（平行班）（附答案）

福建师大附中2017-2018学年下学期期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）分）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．要求的．1.若角a 是第四象限角，则点)sin ,(cos a a P 在 A ．第一象限．第一象限B ．第二象限．第二象限C ．第三象限．第三象限D ．第四象限．第四象限2.圆心角为3p ，弧长为23p 的扇形的面积为的扇形的面积为A ．π3B ．32pC ．πD ．4π33.已知向量),2(),2,1(m b a -==，若b a //，则=||b A ．5B ．5C ．52D ．204.已知向量)3,2(),1,1(==AC AB ，则下列向量中与BC 垂直的是垂直的是 A ．)2,4(-=dB ．)4-,2(=aC ．)3,4(-=bD ．)4,3(=c5.下列函数中，在区间)2,0(p上为增函数，且以p 错误！未找到引用源。

为周期的偶函数是为周期的偶函数是A ．2sinx y =B ．x y 2cos =C ．|sin |x y =D ．x y tan =6.将函数sin(2)y x j =+的图像沿x 轴向右平移8p个单位后得到一个偶函数的图像,则j 一个取值可以为个取值可以为 A ．43pB ．83p C ．4p D ．07.函数x x y sin)21lg(cos -=的定义域为的定义域为 A ．))(32,32(Z k k k Î+-p p p pB ．))(32,2()2,32(Z k k k k k Î+-p p p p p p C ．))(62,62(Z k k k Î+-p p p pD ．))(62,2()2,62(Z k k k k k Î+-p p p p pp8.已知534sin )6cos(=+-a pa ，则)32cos(p a +的值为的值为 A ．32B ．54C ．12- D ．45-9. 已知，，，258cos 144sin 16cos 46sin 164sin 16tan 116tan 1°+=+=°-°+=c b a oooo则c b a ,,的大小关系为的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．a c b <<10.函数)0)(3sin()(>+=w pw x x f 在]6,12[p p 上为单调递增函数，则实数w 的取值范围是的取值范围是A ．]1,0（B ．]14,13[C ．]13,0（D ．]14,0(11.在ABC D 中，已知DC BD 21=，P 为AD 上一点，且满足CB CA m CP 95+=,则实数m 的值为的值为 A ．61B ．31C ．94D ．21 12.已知函数b a x b x a x f ,(2cos 2sin )(+=为常数，),0R x ab Î¹，若，若)4()(p -=-x f x f 对一切x R Î恒成立，则函数)8(p-=x f y 是A ．奇函数且它的图像关于)0,2(p对称对称 B ．偶函数且它的图像关于)0,2(p对称对称C ．奇函数且它的图像关于)0,4(p 对称对称D ．偶函数且它的图像关于)0,4(p 对称对称Ⅱ卷（非选择题，共90分）分）二、填空题：每小题5分,共30分.13.已知73sin cos 3cos 2sin =-+a a a a ，则tan a =． 14.已知向量a 与b 的夹角为120°，2||3||==b a ，，则2a b += ． 15.已知，，2)tan(3tan -=-=b a a 则=b tan ． 16.方程x x31log 12sin=-p 的解的个数为的解的个数为．17.已知ABC D 的外接圆的圆心为O ，半径为2，AC AB AO +=2，且32||=AB ，则CA 在CB 方向上的投影为方向上的投影为． 18. 已知直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90ADC Ð=，2AD =，1BC =，1CD =，点P 是腰AB 上的动点，则|3|PD PC -的最小值为的最小值为．三、解答题:5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（12分）分）已知一个平面内的三个向量c b a ,,，其中)4,2(=a . （1）若向量c 为单位向量，且a c //，求向量c 的坐标；的坐标；（2）若5||=b ，且b a 3+与b a 32-垂直，求a 与b 的夹角的余弦值.20．（12分）分）在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边做两个锐角b a ，，它们的终边分别与单位圆相交于B A ,两点.（1）已知B A ,的横坐标分别为10103552，,求b a +的值；的值；（2）已知点OC OA f C ×=)()322(a ，，，求)(a f 的值域．的值域．21．（12分）分）已知x x x x f w w w 2cos 2cos sin 32)(+=)0(>w 的最小正周期为p ．（1）求w 的值；的值；（2）求()f x 在区间],0[p 上的单调递减区间；上的单调递减区间；（3）若511)(0=x f ，0[,]42x p p Î，求0cos2x 的值.22．（12分）分）如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为3p的扇形，点A 在弧⌒PQ 上(异于点Q P ,)，过点A 作OP AB ^，OQ AC ^，垂足分别为C B ,．记q =ÐAOB ，四边形ACOB 的面积为S ．当q 为何值时，S 有最大值，并求出S 的最大值．的最大值．2-O3p y127px23．（12分）分）函数w j w ,)sin()(A x A x f （+=是常数，)20,0,0pj w <<>>A 的部分图像如图所示．的部分图像如图所示．（1）求()f x 的解析式；的解析式；（2）若将函数()f x 的图像先向右平移6p个单位，再将图像上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数)(x g 的图像若方程02sin 2)(2=-+-a x x g 在)2,0[p Îx 上恰有两个解，求实数a 的取值范围．的取值范围．OPQ ABCθ福建师大附中2017-2018学年下学期学年下学期高一数学期中考试评分标准高一数学期中考试评分标准一、选择题：一、选择题：题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 DBCACABDBAAD二、填空题：二、填空题： 13.21-14. 72 15.1- 16. 5 17. 118.225三、解答题:19.解：（1）设),(y x c =，依题意得ïîïíì=-=+042122x y y x ，…………………………2分解得解得 ïïîïïíì==55255y x 或ïïîïïíì-=-=55255y x ∴)552,55(),552,55(--==c c 或…………………………6分（2）设向量a 与b 的夹角为q ，依题意得52||=a . …………7分 ∵b a 3+与b a 32-垂直垂直 ∴0)32()3(=-×+b a b a …………9分 ∴093222=-×+b b a a ，即045cos 552340=-´´+q ∴61cos =q …………………………………12分20.解：（1）∵B A ,的横坐标分别为10103552，，且单位圆的半径为1， ∴10103cos 552cos ==b a ，，又b a ，为锐角，为锐角，∴,1010cos 1sin ,55cos 1sin 22=-==-=b b a a ……………………2分 ∴2210105510103552sin sin cos cos )cos(=´-´=-=+b a b a b a ……4分由b a ，为锐角得，p b a <+<0. ∴4pb a =+． …………………………………6分（2）)sin ,(cos a a A …………………………………7分a a a sin 32cos 2)(+=f)c o s 21s i n 23(4a a +=)6s i n (4p a += …………………9分∵20p a <<， ∴3266p p a p <+< ………………10分 ∴1)6sin(21£+<pa ，∴4)6sin(2£+<pa∴)(a f 的值域为]4,2( …………………………………12分 21.解：（1）x x x f w w 2cos 12sin 3)(++=1)2cos 212sin 23(2++=x x w w 1)62sin(2++=p w x …………3分∴ p w p==22T∴1=w …………………………4分（2）由（1）知1)62sin(2)(++=px x f .∵p ££x 0∴613626p p p £+£x ……………………………………………5分由 23622p pp £+£x 得，得， 326p p ££x ……………………7分 ∴()f x 在区间],0[p 上的单调递减区间为]32,6[p p……………8分（3）∵511)(0=x f ，∴0π62sin(2)65x +=，即0π3sin(2)65x +=，∵0ππ[,]42x Î， ∴02ππ7π2366x +≤≤， ∴200ππ4cos(2)1sin (2)665x x +=--+=-，…………………………10分∴0000ππ3π1πcos2cos[(2)]cos(2)sin(2)662626x x x x =+-=+++3413343()252510-=´-+´=． …………………………12分 22.解:在直角三角形OAB 中，因为OA ＝1，∠AOB ＝θ，所以OB ＝cos θ，AB ＝sin θ． ……………………………… 2分在直角三角形OAC 中，因为∠POQ ＝π3，所以∠AOC ＝π3－θ，从而OC ＝cos(π3－θ)，AC ＝sin(π3－θ)．…………………………………… 4分所以所以 S ＝21[sin θcos θ＋sin(π3－θ)cos(π3－θ)]，θ∈(0，π3) ．……………．……………6分＝41[sin2θ＋sin2(π3－θ)]＝)]232sin(2[sin 41q p q -+＝]2sin 212cos 232[sin 41q q q ++＝]2cos 212sin 23[43q q +＝）（62sin 43p q + ． ………………………………………………………………9分 ∵θ∈(0，π3)，∴)65,6(62p p p q Î+…………………………………… 10分 ∴当262ppq =+即6pq =时，S 取得最大值43……………………………………12分 23.解：（1）由图可知，2=A ，431274pp p =-=T ，∴p =T ,故2=w ； ………………………………………………………………2分又0)3(=pf ，由图可知，p p j p k 232+=+´，∴Z k k Î+=,23p pj ， ∵20p<<x∴3pj =， ………………………………………………………………4分∴)32sin(2)(p +=x x f（2）将函数)(x f 的图象先向右平移6pp个单位，得到函数x y 2sin 2=，再将图象上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数x x g sin 2)(=；…；… 6分方程02sin 2)(2=-+-a x x g 化为2sin 2sin 22-=-a x x ，则此方程在)2,0[p Îx 上恰有两解．有两解．令x t sin =，则]1,1[-Ît ， ………………………………7分 2222-=-a t t ，]1,1[-Ît 解的情况如下：解的情况如下：①当)1,1(-Ît 时，时，令t t t h 22)(2-=，)1,1(-Ît ，图像如图所示，图像如图所示 ∴当420<-<a 或212-=-a ，即62<<a 或23=a ，则原方程有两解．则原方程有两解． ……………………………… 10分 ②当1-=t 时，原方程有惟一解23p=x ，不满足条件；………………，不满足条件；………………11分 ③当1=t 时，原方程有惟一解2p=x ，不满足条件．………………，不满足条件．………………12分综上可得，即62<<a 或23=a .。

福建省福州市2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题含答案

福州三校联盟2018一2019学年第一学期期中联考高一数学试卷班级姓名座号成绩说明：1、本试卷分第I 、II 两卷，考试时间：120分钟满分：150分2、Ⅰ卷的答案用2B 铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。

1.集合A={}3,1，B={}Z x x x ∈≤≤,52，则B A =（）A. ｛1｝B.｛3｝C.｛1，3｝D.｛2,3,4,5｝ 2.下列函数中哪个与函数y x =相等（）A ．2y =B ．2x y x= C ．33x y= D ．44x y =3.若偶函数)(x f 在]1,(--∞上是减函数，则（）A. )2()1()23(f f f <-<- B. )2()23()1(f f f <-<-C.)23()1()2(-<-<f f f D.)1()23()2(-<-<f f f4．三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c ，它们之间的大小关系为（）A.c b a <<B.b c a <<C.c a b <<D.a c b << 5．若32=x，则x 等于（）A.2log 3B. 3lg 2lg -C. 3lg 2lgD.2lg 3lg 6.函数xex f x 2)(1-=-的零点所在的大致区间（） A.)1,0( B.)2,1( C. )3,2( D.)4,3(7.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =，则集合B 的子集个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48.若)12(log 1)(2-=x x f ，则)(x f 的定义域为（）A.)1,21(B.)2,21( C. ),21(+∞ D.)(1,)1,21(+∞9.函数xx y 12-=的图象是 ( )A. B. C. D.10.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：现有如下4个模拟函数：①2.06.0-=x y ；②2 5.58y x x =-+；③2log y x =；④2 3.02x y =-．请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选（） A.① B.② C.③ D.④11.已知函数6)(2--=kx x x f 在]8,2[上是单调函数，则k 的取值范围是（） A.)16,4( B.]16,4[ C.),16[+∞ D.),16[]4,(+∞-∞ 12.已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+且当0x >，()0f x <．给出下列四个结论：①0)0(=f ； ②()f x 为偶函数； ③()f x 为R 上减函数； ④()f x 为R 上增函数．其中正确的结论是( ) A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数)(x f y =的图像经过点（2，2）则)3(f . 14.已知集合{}012<+=x x A ，B {}12≤=x x ，则B A = .224-2-215.已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(2x x x x f x，那么)]41([f f 的值为 . 16.若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0=-+x f x f ②对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”。

福建省福州市三校联盟2017_2018学年高一语文下学期期中联考试题201805241106

福州三校联盟2017-2018学年高一语文下学期期中联考试题考试时间：150分钟满分：150分客观题答案用2B铅笔填涂到答题卡上；主观题答案用黑色签字笔填写在答题卡上。

一、语基、语用选择题（6题，每题3分，共18分）1.下列加点字的注音全都正确的一项是（3分）A.懵懂（měng）敕造（là）悚然（sǒng）形骸（hái）B.间或（jiàn）鱼凫（fú）栈道（zhàn）青冢（zhǒng）C.憔悴（cuì）商贾（jiǎ）琴弦（xuán）狗彘（zhì）D.庠序（yáng）跬步（kuǐ）鞭笞（tái）膏腴（yú）2.下列句子中没有错别字的一项是（3分）A.我闻琵琶已叹息，又闻此语重唧唧。

同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。

B.骐骥一跃，不能十步；弩马十驾，功在不舍。

C.斩木为兵，揭杆为旗，天下云集响应，赢粮而景从。

D.彼童子之师，受之书而习其句读者也，非吾所谓传其道解其惑者也。

3.下列各句中加点成语的使用恰当的一项是（3分）A．五一期间，福州三坊七巷到处是游玩的人，直到天黑还不绝如缕，热闹非凡。

B．李老师不仅精通数学，还是个计算机专家，我们这些初学计算机的学生要虚心向他求教，不耻下问。

C．传统节日是一种重大而特殊的民族文化遗产，其文化内涵和相关习俗不应该与现代社会格格不入。

D．虽然计算机运用的范围越来越广，但拥有了它并不意味着一切工作都会那么轻而易举，一挥而就。

4.下列各句中，没有语病的一项是（3分）A. 学校开展经典诵读活动有利于教风和学风建设，而中小学是人生品格形成的重要时期，所以这样的活动应着力于中小学就要抓紧抓好。

B. 为了更好地提高服务质量，我们必须坚持以人为本，最大限度地为旅客创造和谐的候车环境、快乐的人性化服务。

C. 时光的流逝不能让我淡忘对故乡浓浓的思念，反之，随着年龄的增长，我对故乡的思念愈发日久弥坚。

【新】福建省福州市八县(市)协作校2017-2018学年高一数学下学期期中联考试题

福州市八县（市）协作校2017-2018学年第二学期期中联考高一数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】参考公式：1. 样本数据12,,,n x x x 的方差：()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=，其中x 为样本的平均数；2. 线性回归方程系数公式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==xb y a x n x y x n y x b ni i ni i i 2121一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．） 1、下列所给的运算结果正确的是（）A ．SQR （4）＝±2 B.5/2＝2.5 C.5\2＝2.5 D.5 MOD 2＝2.52．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差3.若错误！未找到引用源。

，sin()0πα-<错误！未找到引用源。

，则角的终边在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限4.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( ) A. 至少有1件次品与至多有1件正品 B. 恰有1件次品与恰有2件正品 C. 至少有1件次品与至少有1件正品 D. 至少有1件次品与都是正品5. 假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标,现从500袋牛奶中抽取6袋进行检验,利用随机数表法抽取样本时,先将500袋牛奶按000,001,…,499进行编号,使用下面随机数表中各个5位数组的后3位,选定第7行第5组数开始,取出047作为抽取的代号,继续向右读,随后检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)( ) 84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719 98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211 A. 245,331,421,025,016 B. 025,016,105,185,395 C. 395,016,245,331,185 D. 447,176,335,025,2126.为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：()()()()()1122334455,,,,,,,,,x y x y x y x y x y ，由最小二乘法求得回归直线方程为0.6754.9y x =+．若已知12345150x x x x x ++++=，则12345y y y y y ++++=（）A.75B.155.4C.375D.466.2 7.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同； ⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区,从001到300住在第1营区,从301到495住在第2营区,从496到600住在第3营区,则3个营区被抽中的人数依次为( )A. 26,16,8B. 25,16,9C. 25,17,8D. 24,17,9 9.把52016π-表示成)(2Z k k ∈+πθ的形式，则使||θ最小的θ的值是（） A ．54π B.56π- C. 54π- D.5π-10. 在区间[],ππ-内随机取两个数分别记为,a b ,则函数()2222f x x ax b π=+-+有零点的概率（）A. 18π-B. 14π-C. 34D. 4π11．阅读如下程序框图，如果输出4i =，那么空白的判断框中应填人的条件是（）A ．S<8?B ．S<12?C ．S<14?D ．S<16? 12．定义：如果一条直线同时与n 个圆相切，则称这条直线为这n 个圆的公切线。

福建省福州市2017-2018学年高一年下学期期中考数学试题Word版含解析

福建省福州市2017-2018学年高一年下学期期中考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】C【解析】试题分析：,中．故C正确．考点：余弦定理．2. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7＝35，则a4＝( )A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】D【解析】试题分析：依题意有．考点：等差数列前项和公式．3. 在△ABC中，a＝, b＝，B＝45°则A等于（）A. 30°B. 60°C. 30°或120°D. 30°或150°【答案】C【解析】由正弦定理可得又因为为三角形的内角，且，所以或，故选C.4. 已知数列{a n}是等差数列，若a3＋a11＝24，a4＝3，则数列{a n}的公差等于( )A. 1B. 3C. 5D. 6【答案】B【解析】设等差数列的公差为，由，所以，解得，故选B.5. 如果a<b<0，那么下列不等式成立的是( )A. <B. ab<b2C. －ab<－a2D. －<－【答案】D【解析】由，则，则，所以选项A不正确；，所以选项B不正确；，所以选项C不正确；由是正确的，故选D.6. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值为( )A. 6B. 7C. 8D. 23【答案】B【解析】试题分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y 对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=2x+3y取得最小值为7．解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5）设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（2，1）=7故选：B考点：简单线性规划．7. 函数的定义域是( )A. {x|x<－4或x>3}B. {x|－4<x<3}C. {x|x≤－4或x≥3}D. {x|－4≤x≤3}【答案】C【解析】由题意得，函数满足，即，解得或，所以函数的定义域为或，故选C.8. 若不等式x2-kx+k-1>0对x∈(1,2)恒成立,则实数k的取值范围是( )A. (-∞,2]B. (1,+∞)C. (-∞,2)D. [1,+∞)【答案】A【解析】不等式可化为，因为，所以恒成立，又因为在为单调递增函数，所以所以实数的取值范围是，故选A.9. 若实数x，y满足则x2+y2的最大值为( )A. 1B. 4C. 6D. 5【答案】D【解析】作出约束条件所表示的可行域，如图所示，解方程组，解得，..................... 所以的最大值为，故选D.10. 不等式ax2+bx+2>0的解集是（-,）,则a-b等于( )A. -10B. 10C. -14D. 14【答案】A【解析】由题意可知是方程的两个根，所以,所以,故选C.11. 如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A、B两点,从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°,45°,且A、B两点之间的距离为60 m,则树的高度为( )A. (30+30)mB. (30+15)mC. (15+30)mD. (15+15)m【答案】A【解析】试题分析：在中，,由正弦定理得:,树的高度为, 故选A.考点：1、仰角的定义及两角和的正弦公式；2、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用.【思路点睛】本题主要考查仰角的定义及两角和的正弦公式、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是将现实生活中的“树高”问题转化为书本知识“三角函数”的问题.12. 若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是( )A. 6＋2B. 7＋2C. 6＋4D. 7＋4【答案】D【解析】试题分析：利用对数的运算法则可得＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出解：∵3a+4b＞0，ab＞0，∴a＞0．b＞0∵log4（3a+4b）=log2，∴log4（3a+4b）=log4（ab）∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0∴＞0，∴a＞4，则a+b=a+=a+=（a﹣4）++7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号．故选：D．点评：本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 在等差数列{a n}中，S4＝4，S8＝12，则S12＝________.【答案】24【解析】由等差数列的性质可知：成等差数列，所以，解得.14. 设a＞0，b＞0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为_______.【答案】4【解析】由题意知，因为，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.15. 当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是___.【答案】(－∞，3]【解析】试题分析：由题意有，所以.考点：运用均值不等式解决含参问题.16. 已知正项等比数列{a n}满足log2a1＋log2a2＋…＋log2a2 009＝2 009，则log2(a1＋a2 009)的最小值为_________．【答案】2【解析】本题可先由对数的运算性质得到，又由等比数列的性质得，故由上式可得，由基本不等式得，即最小值为．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，{a n }的前n 项和为S n .(1)求a n 及S n ； (2)令，求数列{b n }的前n 项和T n .【答案】(1)a n ＝2n ＋1，S n ＝n 2＋2n ；(2)T n ＝.【解析】试题分析：(1)设等差数列的首项，公差为，根据题设列出关于的方程组，求得的值，即可求解数列的通项公式和前项和； (2)由(1)中的代入给出的表达式，得到，利用裂项求和，即可得到数列的前项和.试题解析：(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d. ∵a 3＝7，a 5＋a 7＝26，∴解得∴a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1，S n ＝3n ＋×2＝n 2＋2n.即a n ＝2n ＋1，S n ＝n 2＋2n.(2)由(1)知a n ＝2n ＋1， ∴b n ＝＝＝×＝×. ∴T n ＝×＝×＝，即数列{b n }的前n 项和T n ＝.18. △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .(1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )；(2)若a，b，c成等比数列，且c＝2a，求cos B的值【答案】(1)见解析；(2).【解析】试题分析：（1）借助题设条件正弦定理推证；（2）借助题设运用余弦定理探求.试题解析：（1）∵，，成等差数列，∴，由正弦定理得．∵，∴．（2）由题设得，，∴，由余弦定理得．考点：等差数列等比数列正弦定理余弦定理等有关知识及综合运用．19. 已知关于x的不等式ax2＋(1－a)x－1>0（1）当a=2时，求不等式的解集。

福建省福州市三校联盟2017-2018学年高一第二学期期中联考生物试卷

福州三校联盟2017-2018学年高一生物下学期期中联考试题说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：90分钟满分：100分2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共30小题，每题2分，共60分。

）1.连续进行有丝分裂的细胞，其间期的特点是( )A.染色体隐约可见B.核膜解体，核仁逐渐消失C.进行DNA的复制和有关蛋白质的合成D.细胞无变化2. 孟德尔进行的一对相对性状的遗传实验中，具有1：1比例的是（）①F1产生配子的分离比②F2性状分离比③F1测交后代性状分离比④亲本杂交后代性状分离比A、①②B、③④C、②③D、①③3.细胞分化在生物体个体发育中发生的时期是( )A、整个胚胎发育期B、整个生命进程中C、胚胎发育早期D、胚胎发育晚期4.甲、乙两图均表示连续分裂的细胞的细胞周期图示，乙中按箭头方向，表示细胞周期。

从图中所示结果分析其细胞周期，正确的是（）A.甲中的b+c为一个完整的细胞周期B.乙中的B→A时细胞会出现染色体数目加倍的时期C.甲、乙中会发生同源染色体的分离，非同源染色体的自由组合D.根据在细胞周期中阻断DNA复制的原理，可以控制癌细胞的增生5.处于有丝分裂过程中的动物细胞，细胞内的染色体数(a)、染色单体数(b)、DNA分子数(c)关系如图所示，此时细胞所处时期是( )A.中期和后期B.间期和末期C.后期和末期D.前期和中期6. 下列关于癌细胞的叙述，错误的是（）A、癌细胞具有无限增殖的能力B、细胞癌变可以由病毒感染引发C、原癌基因只存在于癌细胞中D、癌细胞的转移与细胞间黏着性下降有关7.在细胞有丝分裂过程中，DNA分子的复制和分离发生在( )A、间期和末期B、间期和中期C、间期和后期D、前期和后期8.一动物精原细胞在进行减数分裂过程中形成了8个四分体，则次级精母细胞在减数第二次分裂中期染色体、染色单体和DNA分子数依次是( )A. 8、0、8B.8、16、16C.16、0、16D.4、8、89.假设雄果蝇控制某两对性状，位于两对同源染色体上，一个初级精母细胞在四分体时期，一对同源染色体的非姐妹染色单体上含A、a基因的部位发生了交叉互换。

福建省三校2017-2018学年高一数学上学期第二次联考试题

福建省三校2017-2018学年高一数学上学期第二次联考试题（考试时间：120分钟总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设R U =，{}21xA x =>，{}2log 0B x x =>，则U A C B ⋂=（） A ．{}0<x x B ．{}1x x > C ．{}01x x <≤ D ．{}10<≤x x 2．0300cos 的值是（）A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-3．已知01a <<，则22log 2a a a ，，的大小关系是（） A ． 22log 2a a a << B ． 222log aa a << C ． 22log 2a a a << D ． 222log a a a <<4.函数3()log 3f x x x =+-的零点所在的区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞) 5．已知,532cos =⎪⎭⎫⎝⎛+απ，且，，⎪⎭⎫⎝⎛∈232ππα，则αtan =（） 34.A 43.B 43.-C 43.±D 6．设函数311log (2),1()3,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，求3(7)(log 12)f f -+=（）A ．7B ．8C ．15D ．167．函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 图象的对称轴方程可能是（） A ．6π-=x B ．12π-=xC ．6π=xD ．12π=x8．定义在R 上的函数()x f 既是奇函数又是周期函数，若()x f 的最小正周期是π，且⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx 时，()x x f cos =，则=⎪⎭⎫⎝⎛-316πf （）A ．B ．C ．﹣D ．﹣9．把函数⎪⎭⎫⎝⎛-=25sin πx y 的图象向右平移4π个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的21，所得的函数解析式为（） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4310sin .πx y A⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2710sin .πx y B⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2310sin .πx y C⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4710sin .πx y D10. 定义在[]1,1-的函数满足下列两个条件：①任意的[]1,1-∈x ，都有()()0=+-x f x f ；②任意的[]1,0,∈n m ，当n m ≠，都有()()nm n f m f --0<，则不等式()()131-≤-x f x f 的解集是( )A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,0 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,1 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,3211. 已知函数()(),1,1log 1,122⎩⎨⎧>-≤-=x x x x x f ，若()()()()，互不相等321321,,x x x x f x f x f ==则的取值范围是321x x x ++（） A.()8,0 B.()3,1 C. (]8,1 D. (]4,312．若不等式()()1214lg1lg44x xa x ++-≥-对任意的(],1x ∈-∞恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ． (－∞，0]B ． (－∞，34] C ． [0，＋∞) D． [34，＋∞) 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数2()lg(31)f x x =++的定义域为 . 14.已知函数4l og (23)(0,ay x a a =++>≠的图象必经过定点P ,则P 点坐标是． 15．若,533sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πα则=⎪⎭⎫⎝⎛-απ6cos ． 16.已知函数21,0,()21,0,x x f x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩若关于x 的方程2()()0f x af x -=恰有5个不同的实数解，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)设全集为U R =，集合A ={x|63≥-≤x x 或}，B ={x|142≤≤-x } （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}12+≤≤=a x a x C ，若C B ⊆，求实数a 的取值范围． 18.（本小题满分12分）已知tan 2α=，（1）求值：sin cos sin -cos αααα+（2）求值：()()()5sin()cos()cos 22cos 7sin(2)sin ππααπαπαπαπα+--++-+19．（本小题满分12分）已知函数()()0,06sin >>⎪⎭⎫⎝⎛+=ωπωA x A x f 的部分图象如图所示．（1）求ω,A 的值；（2）求()x f 的单调增区间；（3）求()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,6ππ上的最大值和最小值．20.（本小题满分12分）已知函数2()log 1x af x x +=-（0a >）为奇函数．（1）求实数a 的值；（2）若(1,4]x ∈，2()log 1mf x x >-恒成立，求实数m 的取值范围．21.(本小题满分12分）已知函数)(x f y =若在定义域内存在0x 使得()()00f x f x -=-成立，则称0x 为函数()y f x =局部对称点.（1）若R b a ∈,且0≠a ，证明：()2f x ax bx a =+-必有局部对称点；（2）若函数()2x f x c =+在定义域内[]1,2-内有局部对称点，求实数c 的取值范围；22.(本小题满分12分）已知函数()()a x x g x x x f +=--=,322．（1）求函数()y f x =的单调递增区间；（只需写出结论即可）（2）设函数()()()h x f x g x =-，若()h x 在区间()1,3-上有两个不同的零点，求实数a 的取值范围；（3）若存在实数[]2,5m ∈，使得对于任意的[][]120,2,2,1x x ∈∈--，都有()()2125x f x m g -≥-成立，求实数a 的最大值．“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考2017—2018学年第一学期第二次月考高一数学参考答案一、选择题（每题5分，满分60分）二、填空题（每题5分，满分20分）13. 1-13⎛⎫ ⎪⎝⎭，14. )4,1(- 15. 16. 01a << 三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17. 试题解析：（1）阴影部分表示的集合为),14(]3,(+∞⋃--∞…………5分（2）当2a>a+1,，即a>1时，C =∅，成立； …………7分当 2a ＝a+1，即a ＝1时，成立 …………8分当21a a <+，即1a <时， 114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<，综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞．…………10分18.解：（1）()()31tan 1tan cos /cos sin cos /cos sin =-+=-+=αααααααα原式 …………4分（2）()()()()21tan 1sin cos sin sin cos cos sin cos ===----=ααααααααα原式 …………12分19. 解：（1）由图象知,1=A …………1分由图象得函数的最小正周期为,6322πππ=⎪⎭⎫⎝⎛-，则由πωπ=2得2=ω．…………4分（2）,226222πππππk x k +≤+≤+-.232232ππππk x k +≤≤+-∴ .63ππππk x k +≤≤+-∴所以f （x ）的单调递增区间为.,6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ．…………8分（3）,223,46ππππ≤≤-∴≤≤-x x。