高中物理之平抛运动和斜面组合模型及其应用
高中物理第四章 第2讲 平抛运动的规律及应用
1 2
(2)设运动员离开O点时的速度为v0,运动员在水平方向的分运 动为匀速直线运动, 有Lcos37°=v0t, 即v0= Lcos37 =20m/s。
t
(3)解法1:运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动
(初速度为v0cos37°、加速度为gsin37°)和垂直斜面方向的类 竖直上抛运动(初速度为v0sin37°、加速度为gcos37°)。 当垂直斜面方向的速度减为零时,运动员离斜坡距离最远,有 v0sin37°=gcos37°·t,解得t=1.5s。 解法2:当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°时, 运动员与斜坡距离最远,有
的A点。已知O点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角θ =37°,不
计空气阻力(取sin37°=0.60,cos37°=0.80;g取10m/s2)。求:
(1)A点与O点的距离L; (2)运动员离开O点时的速度大小; (3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间。
【解题探究】(1)请分析写出运动员水平、竖直方向的位移公 式。 x=v0t ①水平方向:_____。
【思考辨析】
(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。( )
(2)平抛运动的轨迹是抛物线,速度方向时刻变化,加速度方向
也可能时刻变化。( )
(3)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变 速曲线运动。( ) )
高中物理当平抛遇到斜面
·
当平抛遇到斜面
斜面上的平抛问题是一种常见的题型，本文通过典型例题的分析，希望能帮助大家突破思维障碍，找到解决办法。
一．物体的起点在斜面外，落点在斜面上
1.求平抛时间
例1.如图1, 以v 0＝ m/s 的水平初速度抛出的物体, 飞行一段时间后, 垂直地撞在倾角
θ为30°的斜面上, 求物体的飞行时间
解: 由图2知，在撞击处：
(
tan 30y v v =
︒, ∴3y v t g
==s.
2.求平抛初速度
例2.如图3，在倾角为370
的斜面底端的正上方H 处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。
解：小球水平位移为0x v t =，竖直位移为212
y gt =
由图3可知，20
012tan 37H gt v t
-
=
， 《
又0
tan 37v gt =
， 解之得：0153gH v =. 点评：以上两题都要从速度关系入手，根据合速度和分速度的方向（角度）和大小关系
进行求解。而例2中还要结合几何知识，找出水平位移和竖直位移间的关系，才能解出最终结果。
3.求平抛物体的落点
例3．如图4，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd 。从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点。若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）
A ．b 与c 之间某一点
B ．c 点
C ．c 与d 之间某一点
D ．d 点
解：当v 水平变为2v 0时，若作过b 点的直线be ，小球将落在c 的正下方的直线上一点，连接O 点和e 点的曲线，和斜面相交于bc 间的一点，故A 对.
专题07 抛体运动模型---2024届新课标高中物理模型与方法(解析版)
2024版新课标高中物理模型与方法
专题07抛体运动模型
目录
【平抛运动模型的构建及规律】 (1)
【三类常见的斜面平抛模型】 (6)
【半圆模型的平抛运动】 (18)
【平抛与圆相切模型】 (22)
【台阶平抛运动模型】 (26)
【体育生活中平抛运动的临界模型】 (31)
【对着竖直墙壁的平抛模型】 (37)
【斜抛运动模型】 (47)
3、对平抛运动的研究
（1）平抛运动在空中的飞行时间由竖直方向上的自由落体运动y=
【答案】（1）
p
2E m ；（2）52mghE 【详解】（1）由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知
A ．20
B 【答案】
B
，竖直方向：
【答案】（1）810m/s v =；（2）9.6m
L =【详解】（1）设石子从车尾下落到地面的时间为t ，石子做平抛运动
12
H gt =
竖直方向的速度
y gt
=v 石子第一次落地时速度
2
0v v v =+
【答案】：25
5
m/s
【解析】：频闪仪每隔0.05t ＝4T ＝0.05×4s ＝0.2s
设抛出瞬间小球的速度为，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相
同。
3.与斜面的最大距离问题两种分解方法：
【构建模型】如图所示，从倾角为θ的斜面上的A 点以初速度v 0水平抛出一个物体，物体落在斜面上的B 点，不计空气阻力．
法一：(1)以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为x 轴，垂直于斜面方向为y 轴，建立坐标系，如图(a)所示
v x ＝v 0cos θ，v y ＝v 0sin θ，a x ＝g sin θ，a y ＝g cos θ.
物体沿斜面方向做初速度为v x 、加速度为a x 的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为v y 、加速度为a y 的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动．令v ′y ＝v 0sin θ－g cos θ·t ＝0，即t ＝v 0tan θ
模型10 斜面上的平抛运动
模型10 斜面上的平抛运动
平抛运动与斜面模型组合是一种常见的题型,也是高考考查的热点题型,具体有以下两种情况。
模型解题方法方法应用
分解速度,构
建速度矢量
三角形
水平方向:v x=v0竖直方向:v y=gt
合速度:v=方向:tan θ=
分解位移,构
建位移矢量
三角形
水平方向:x=v0t竖直方向:y=gt2
合位移:s=方向:tan θ=
【典例1】如图所示,倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的D点,今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判断()
A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3
B.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为1∶2∶3
D.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1
【答案】D
【解析】选D。A、B、C处三个小球下降的高度之比为9∶4∶1,根据平抛运动的时间t=知,A、B、C处三个小球运动时间之比为3∶2∶1,故A项错误;因最后三个小球落到同一点,抛出点不同,轨迹不同,故三个小球的运动不可能在空中相交,故B项错误;三个小球的水平位移之比为9∶4∶1,根据x=v0t知,初速度之比为3∶2∶1,故C项错误;对于任意一球,因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍,三个小球落在斜面上,位移与水平方向夹角相等,即位移与水平方向夹角正切值相等,则三个小球在D点速度与水平方向上的夹角的正切值相等,也就是三个小球在D点的速度与水平方向的夹角相等,故D项正确。
高中物理专题平抛运动规律的应用
y
x
O
v y
v θ (x 0,y 0)
v 0 v 0
s
α
x 2
（
,0）
专题：平抛运动规律的应用
【学习目标】
1．知道并理解平抛运动是匀变速曲线运动；
2．具体到每一个平抛运动，是对某个状态的速度进行分解、还是对某一个过程的位移进行分解，是正确地处理平抛运动的首要问题；
3．会用处理平抛运动研究的方法来研究斜抛运动。 【复习总结】 平抛运动的规律
1、 运动的分解：（水平方向……，竖直方向……）
2、 运动性质：匀变速曲线运动。
3、 常用公式：
加 速 度：0
x y a a g a g
=⎧=⎨
=⎩，方向竖直向下
速 度：022
00
tan x y y y v v v v v v v gt
v θ=⎧=+=
⎨
=⎩
位 移：02221
2,
tan x v t y s x y y gt
x
α=⎧=+=
⎨=⎩ 轨迹方程：2
20
2g y x v =
，是一条抛物线。 而且上述的α与θ满足tan 2tan θα=，由此可推知：
物体运动到某一位置(x 0、y 0)时，其合速度的反向延长线与x 轴交点的坐标值为：（x 0
2
，0）
【导析探究】
例1 如图所示，小球自A 点以某一初速度做平抛运动，飞行一段时间后垂直打在斜面上的B 点，已知A 、B 两点水平距离为8m ，θ=300
，求A 、B 间的高度差．
A
B
例2如图所示，在倾角为θ的斜面顶端P点以初速度v0水平抛出一个小球，最后落在斜面上的Q点，求：（1）小球在空中运动的时间；（2）落到Q点的速度大小；（3）P、Q间的距离．重力加速度用g表示．
例3某人在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，下图中能正确表示出速度变化的是
模型10 斜面上的平抛运动(解析版)
【解析】选 D。A、B、C 处三个小球下降的高度之比为 9∶4∶1,根据平抛运动的时间 t= 知,A、B、C 处 三个小球运动时间之比为 3∶2∶1,故 A 项错误;因最后三个小球落到同一点,抛出点不同,轨迹不同,故三个小 球的运动不可能在空中相交,故 B 项错误;三个小球的水平位移之比为 9∶4∶1,根据 x=v0t 知,初速度之比为 3∶2∶1,故 C 项错误;对于任意一球,因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方 向夹角正切值的 2 倍,三个小球落在斜面上,位移与水平方向夹角相等,即位移与水平方向夹角正切值相等,则 三个小球在 D 点速度与水平方向上的夹角的正切值相等,也就是三个小球在 D 点的速度与水平方向的夹角相 等,故 D 项正确。 【变式训练 1】第十六届中国崇礼国际滑雪节在张家口市崇礼区的长城岭滑雪场隆重举行．如图 1 所示，跳 台滑雪运动员经过一段加速滑行后从 A 点水平飞出，落到斜坡上的 B 点．A、B 两点间的竖直高度 h＝45 m，斜坡与水平面的夹角 α＝37°，不计空气阻力(取 sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取 10 m/s2)．求：
v0，作图如下．
【典例 2】如图所示，在斜面顶端 a 处以速度 va 水平抛出一小球，经过时间 ta 恰好落在斜面底端 P 处；今 在 P 点正上方与 a 等高的 b 处以速度 vb 水平抛出另一小球，经过时间 tb 恰好落在斜面的中点处。若不计空 气阻力，下列关系式正确的是（ ）
平抛运动的推论及与斜面结合问题(课件)-高中物理(人教版2019必修第二册)
A．tan φ＝sin θ
B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ
D．tan φ＝2tan θ
解析：物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向的夹角为θ，落到
斜面上时速度方向与水平方向的夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2 tan θ，
则选项D正确．
【例题】如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为30°和60°，在顶点的两个小球
这些极值点也往往是临界点。
2.求解平抛运动临界问题的一般思路
(1)找出临界状态对应的临界条件。
(2)分解速度或位移。
(3)若有必要,画出临界轨迹。
度方向和水平方向的夹角也不相同，选项B错误；
小球撞击半圆环时速度的反向延长线一定通
过此时水平位移的中点，故不可能过圆心，则无
论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环，故
选项D正确，C错误．
02
平抛与斜面结合问题
常见模型
运动情形
题干信息
分析方法
分解速度，构建速度三角形
从空中水平抛出垂直落
vx＝v0
【例题】如图所示，在同一平台上的O 点水平抛出三个物体，分别落到 a、b、c
三点，则三个物体运动的初速度 va、 vb 、 vc 和运动的时间 ta、 tb 、 tc 的关系分别
是（ C ）
高中物理之平抛运动和斜面组合模型及其应用
平抛运动和斜面组合模型及其应用
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直
线运动和竖直方向的自由落体运动，其运动轨
迹和规律如图1所示，会应用速度和位移两个
矢量三角形反映的规律灵活的处理问题。设速
度方向与初速度方向的夹角为速度偏向角φ，
位移方向与初速度方向的夹角为位移偏向角θ，若过P点做与初速度平行的直线，则该直线与位移方向的夹角可以看作是构造的虚斜面的倾角，这样平抛运动模型和斜面模型就组合在一起了。在中学物理中有大量的模型，平抛运动和斜面模型是重要的模型，这两个模型组合起来进行考查，是近几年高考的一大亮点。为此，笔者就该组合模型的特点和应用，归纳如下。
一．斜面上的平抛运动问题
例1．（2006·上海）如图2所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在
斜面上距顶端L＝15m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运
动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各
组速度和时间中满足条件的是（sin37O=0.6，cos370=0.8，
g＝10 m/s2）
A．v1＝16 m/s，v2＝15 m/s，t＝3s
B．v1＝16 m/s，v2＝16 m/s，t＝2s
C．v1＝20 m/s，v2＝20 m/s，t＝3s
D ．v 1＝20m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2s
解析：设物体A 平抛落到斜面上的时间为t ，
由平抛运动规律得 t v x 0=，22
1gt y =
由位移矢量三角形关系得 x y =θtan 由以上三式解得g
v t θtan 20= 在时间t 内的水平位移g v x θtan 220=；竖直位移g
高中物理模型法解题——平抛模型
高中物理模型法解题
——平抛模型
【模型概述】
平抛运动应用运动的合成与分解的方法分成水平和竖直两个方向的运动求解，在高考中为必考内容，题型涉及面广，主要分为：
1、平抛运动分析
2、平抛运动与斜面结合
3、平抛运动与能量结合
4、电场中的类平抛运动
一、平抛运动：物体以一定的初速度水平方向抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动。 a.竖直的重力与速度方向有夹角，作曲线运动。 b ．水平方向不受外力作用，是匀速运动，速度为V 0。
c. 竖直方向受重力作用，没有初速度，加速度为重力加速度g ，是自由落体运动。
d ．两个分运动各自独立，又是同时进行，具有分运动的独立性和等时性。
1、抛出后t 秒末的速度
以抛出点为坐标原点，水平方向为x 轴（正方向和初速度v 0的方向相同），竖直方向为y 轴，正方向向下，则
V t
y
水平分速度：Vx ＝V 0 竖直分速度：Vy ＝gt 合速度：
2、平抛运动的物体在任一时刻t 的位置坐标
以抛出点为坐标原点，水平方向为x 轴（正方向和初速度v 0的方向相同），竖直方向为y 轴，正方向向下，则 水平位移：x=V 0t
竖直位移： 合位移： 运动分类
加速度 速度
位移
轨迹 分运动
方向 0 直线 方向
直线 合运动 大小
抛物线
与
方
向的夹角
2
y
2
x t V V V +=y x
V gt tan θV V =
=
x
y x y S
α
2
1y gt
2
=22
S x y =+0
2V gt
x y tan α==y x
V gt tan θV V =
=
2V gt
x y tan α==
二、平抛运动与斜面相结合的模型，
高中物理平抛斜抛运动
知识点一、平抛运动
速度关系
轨迹方程：。
两个重要推论
运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一考点一对平抛运动的理解
．轰炸机的飞行速度
．炸弹投出时的动能
斜面上的平抛运动的分析方法
由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28
1．(单选)做斜抛运动的物体，到达最高点时()．
)
3gR
2 D. 3gR 3
所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、
2 m/s<v≤3.5 m/s
2 m/s<v< 6 m/s
，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的
习题课平抛运动规律的应用—-高中物理必修第二册
常见的几种情况是:
1.斜面顶端开始,仍落到斜面。这种情形说明位移沿斜面,即斜面的
倾角就是位移与水平方向的夹角。
探究一
探究二
随堂检测
2.斜面外开始,垂直打在斜面上。这种情形描述了速度的方向,即速
度偏转角与斜面倾角互余。
探究一
探究二
随堂检测
3.斜面顶端开始,仍落到斜面,过程中何时距斜面最远。即合速度与
斜面外开始,垂直打在斜面上。
α=
,找到对应关系,快速得出结论。
变式训练2如图所示,小球以15 m/s 的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出,飞行一段时间后,恰好垂直撞在斜面上。
例如物体从斜面上抛出最后又落在斜面上,其位移与水平方向间的夹角就等于斜面的倾角,求解时可抓住这一特点,利用三角函数知识tan
α=
,找到对应关系,快速得出结论。
运动员从斜坡上的A点水平飞出,到再次落到斜坡上的B点,根据斜面倾角可以确定运动员位移的方向吗?方向是怎样的?
解析:由平抛运动推论可知,Q为OM的中点,则从O点运动到P点的过程中,小球发生的水平位移x=OM=2QM=6 m。
规律方法 平抛运动问题中时间的求解方法
变式训练1(2020北京一零一中学高一上学期期末)如图所示,A、B、C三个小球分别从斜面的顶端以不同的速度水平抛出,其中A、B落到
答案:(1)2 s
高中物理教案---平抛运动
2平抛运动
[学习目标] 1.知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动.2.理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题.3.了解斜上抛运动及其运动规律.4.掌握分析抛体运动的方法——运动的合成与分解．
一、抛体运动
[导学探索](1)将一些小石子沿与水平方向成不同角度的方向抛出，观察其轨迹是直线还是曲线？这些石子的运动过程中受力有什么相同之处？
(2)羽毛球比赛中，打出去的羽毛球运动过程中受力和抛出的石子受力有什么不同？
[知识梳理]对抛体运动的理解
(1)抛体运动的特点
①初速度．
②物体只受的作用，加速度为，方向竖直
③抛体运动是运动．
④抛体运动是一种理想化的运动模型．
(2)平抛运动
①条件：物体的初速度v
方向．物体只受作用．
②性质：加速度为g的曲线运动．
[即学即用]下列哪种运动是抛体运动()
A．随电梯一起运动的物体的运动
B．抛向空中的细绳的运动
C．抛向空中的铅球的运动
D．水平抛向空中的纸片的运动
二、平抛运动的规律
[导学探索](1)平抛运动是匀变速曲线运动，研究平抛运动，我们可以建立平面直角坐标系，如图1所示，沿初速度方向建立x轴，沿重力方向竖直向下建立y轴．物体在x轴方向、y 轴方向分别做什么运动？
图1
(2)关于“平抛运动的速度变化量”，甲同学认为任意两个相等的时间内速度变化量相等，乙同学认为不相等，你的观点呢？
[知识梳理] 对平抛运动规律的理解
(1)研究方法：分别在水平和竖直方向上运用两个分运动规律求分速度和分位移，再 用 合成得到平抛运动的速度、位移等． (2)平抛运动的速度如图2所示：
高中物理第五章抛体运动拓展课3与斜面曲面相结合的平抛运动课件新人教版必修第二册
【典例】
例 3 (多选)如图所示，地面上固定有一半径为R的半圆形凹槽，O为圆心，
AB为水平直径．现将小球(可视为质点)从A处以初速度v1水平抛出后恰好
落到D点．将该小球从A处以初速度v2水平抛出后恰好落到C点，C、D两点
等高，OC与水平方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力．下列说法正确的是
(
)
A．小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次的时间之比为1∶2
2．基本求解思路
(1)给出末速度方向
①画速度分解图，确定速度与水平方向的夹角θ；
②根据水平方向和竖直方向的运动规律分析vx、vy；
vy
③根据tan θ＝ 列方程求解．
vx
(2)给出位移方向
①画位移分解图，确定位移与水平方向的夹角α；
②根据水平方向和竖直方向的运动规律分析x、y；
y
③根据tan α＝ 列方程求解．
连线与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，那么小
wenku.baidu.com球完成这段飞行的时间是(
)
v0
v0 tan θ
A．
B．
g tan θ
R sin θ
C．
v0
答案：BC
g
R cos θ
D．
v0
接击中前方倾角为15°的斜坡，且击中斜坡时的速度方向与斜坡成
60°角，重力加速度为g，忽略空气阻力影响．求：
2022届高中物理新教材同步必修第二册 第5章 抛体运动专题强化 与斜面、曲面相结合的平抛运动
与斜面、曲面相结合的平抛运动
[学习目标] 1.了解平抛运动与斜面、曲面相结合问题的特点.2.熟练运用平抛运动规律解决相关问题．
一、与斜面有关的平抛运动
运动情形题干信息分析方法
从空中水平抛出垂直落
到斜面上
速度方向分解速度，构建速度三角形v x＝v0
v y＝gt
θ与v0、t的关系：
tan θ＝
v x
v y＝
v0
gt
从斜面水平抛出又落到
斜面上
位移方向分解位移，构建位移三角形x＝v0t
y＝
1
2gt
2
θ与v0、t的关系：
tan θ＝
y
x＝
gt
2v0
如图1所示，小球以v0＝15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．求这一过程中：(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图1
(1)小球在空中的飞行时间t；
(2)抛出点距撞击点的高度h.
答案(1)2 s(2)20 m
解析 (1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示：
由图可知θ＝37°，β＝53° 则tan β＝v y v x ＝gt v 0
代入数据解得：t ＝2 s
(2)根据平抛运动的规律有：h ＝1
2gt 2，
可求得抛出点距撞击点的高度 h ＝1
2
×10×22 m ＝20 m. 跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台．一运动员
穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A 点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B 点着陆，如图2所示．已知可视为质点的运动员从A 点水平飞出的速度v 0＝20 m/s ，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，(g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
高中物理模型组合讲解
高中物理模型组合讲解
⒈"质心"模型——质心(多种体育运动).集中典型运动规律.力能角度.
⒉"绳件.弹簧.杆件"三件模型——三件的异同点,直线与圆周运动中的动力学问题和功能问题.
⒊"挂件"模型——平衡问题.死结与活结问题,采用正交分解法,图解法,三角形法则和极值法.
⒋"追碰"模型——运动规律.碰撞规律.临界问题.数学法(函数极值法.图像法等)和物理方法(参照物变换法.守恒法)等.
⒌"运动关联"模型——一物体运动的同时性.独立性.等效性.多物体参与的独立性和时空联系.
⒍"皮带"模型——摩擦力.牛顿运动定律.功能及摩擦生热等问题.
⒎"斜面"模型——运动规律.三大定律.数理问题.
⒏"平抛"模型——运动的合成与分解.牛顿运动定律.动能定理(类平抛运动).
⒐"行星"模型——向心力(各种力).相关物理量.功能问题.数理问题(圆心.半径.临界问题).
⒑"全过程"模型——匀变速运动的整体性.保守力与耗散力.动量守恒定律.动能定理.全过程整体法.
⒒"人船"模型——动量守恒定律.能量守恒定律.数理问题.
⒓"子弹打木块"模型——三大定律.摩擦生热.临界问题.数理问题. ⒔"爆炸"模型——动量守恒定律.能量守恒定律.
⒕"单摆"模型——简谐运动.圆周运动中的力和能问题.对称法.图象法. ⒖"限流与分压器"模型——电路设计.串并联电路规律及闭合电路的欧姆定律.电能.电功率.实际应用.
⒗"电路的动态变化"模型——闭合电路的欧姆定律.判断方法和变压器的三个制约问题.
⒘"磁流发电机"模型——平衡与偏转.力和能问题.
⒙"回旋加速器"模型——加速模型(力能规律).回旋模型(圆周运动).数理问题.
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平抛运动和斜面组合模型及其应用
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直
线运动和竖直方向的自由落体运动，其运动轨
迹和规律如图1所示，会应用速度和位移两个
矢量三角形反映的规律灵活的处理问题。设速
度方向及初速度方向的夹角为速度偏向角φ，
位移方向及初速度方向的夹角为位移偏向角θ，若过P点做及初速度平行的直线，则该直线及位移方向的夹角可以看作是构造的虚斜面的倾角，这样平抛运动模型和斜面模型就组合在一起了。在中学物理中有大量的模型，平抛运动和斜面模型是重要的模型，这两个模型组合起来进行考查，是近几年高考的一大亮点。为此，笔者就该组合模型的特点和应用，归纳如下。
一．斜面上的平抛运动问题
例1．（2006·上海）如图2所示，一足够长的固定斜面及水平面的夹角为370，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在
斜面上距顶端L＝15m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运
动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各
组速度和时间中满足条件的是（sin37O=0.6，cos370=0.8，
g＝10 m/s2）
A．v1＝16 m/s，v2＝15 m/s，t＝3s
B．v1＝16 m/s，v2＝16 m/s，t＝2s
C．v1＝20 m/s，v2＝20 m/s，t＝3s
D ．v 1＝20m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2s
解析：设物体A 平抛落到斜面上的时间为t ，
由平抛运动规律得 t v x 0=，221gt y = 由位移矢量三角形关系得 x y =θtan 由以上三式解得g
v t θtan 20= 在时间t 内的水平位移g v x θtan 220=；竖直位移g
v y θ220tan 2= 将题干数据代入得到3v 1＝20t ，对照选项，只有C 正确。
将v 1＝20 m/s ，t ＝3s 代入平抛公式，求出x ，y
22A s x y =+=75m ，B s =v 2t ＝60m ，
15A B s s L m -==，满足题目所给已知条件。
结论1：物体自倾角为θ的固定斜面抛出，若落在斜面上，飞行时间为
g
v t θtan 20=，水平位移为g v x θtan 220=，竖直位移g v y θ220tan 2=，均及初速度和斜面的倾角有关且分位移及初速度的平方成正比。
跟踪训练：
1.在例1中，题干条件不变，改变设问角度和题型。则v 1、 v 2应满足的关
系式为 。
温馨提示：由结论1得飞行时间为g
v t θtan 20=，由几何关系得L t v v +=21cos θ
。联立以上两式化简得v 1、 v 2应满足的关系式为gL v v v 812152121+=。
2.如图3所示，AB 为斜面，BC 为水平面，从A 点以水平初速度v 向右抛出
一小球，其落点及A 的水平距离为1x ，从A 点以水平初速度v 3向右抛出一小球，其落点及A 的水平距离为2x ，不计空气阻力，则21x x 可能为（ ） A. 31 B.51 C.91 D. 11
1 温馨提示：若两物体都落在斜平面上，由水平位移g v x θtan 220=得，9
120220121==v v x x ，即选项C 正确。若两物体都落在水平面上，由水平位移g
y v x 20=得，31020121==v v x x ，即选项A 正确。若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如图4所示），
21x x 不会小于9
1，但一定小于31，故选项B 对D 错。所以本题正确选项为ABC 。 3.(2003·上海)如图5所示，一高度为h =0.2m 的水平面在A 点处及一倾角
为θ＝30°的斜面连接，一小球以v 0＝5m/s 的速度在平面
上向右运动。求小球从A 点运动到地面所需的时间（平面及
斜面均光滑，取g ＝10m/s 2）。某同学对此题的解法为：小球
沿斜面运动，则20sin 2
1sin t g t v h ⋅+=θθ，由此可求得落地的时间t 。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正
确的结果。
温馨提示：不同意。小球离开平面后，其重力及初速度垂直，故小球做平抛
运动而不是沿斜面运动。
物体能否落到斜面上，用假设法计算判断。假设物体平抛能落在斜面上，利
用其竖直分运动特点，由竖直位移g v y θ220tan 2=得，3
5=y m>h =0.2m 。故小球不会落在斜面上。所以小球下落时间为t=g
h 2=0.2s 。 4.将一质量为m 的小球以初速度v 0从倾角为θ的斜坡顶向外水平抛出，并
落在斜坡上，那么当小球击中斜坡时重力做功的功率是（ ）
A ．θcot 0mgv
B ．θtan 0mgv
C ．θcot 20mgv
D ．θtan 20mgv
温馨提示：由结论1中的飞行时间为g
v t θtan 20=和功率的计算式gt mg v mg p y ⋅=⋅=，得=p θtan 20mgv 。故正确的选项为C 。
拓展创新：如图6中的a 是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将
小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面及水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x ，最后作出了如图6中的b 所示的x -tan θ图象，2/10s m g =。则：
（1）由图b 可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v 0= 。实
验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度l m 。
（2）若最后得到的图象如图6中的c 所示，则可能的原因是（写出一个）