2015十三中初二(上)期中数学

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北京十三中八年级(上)期中数学试卷

期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案，以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（）A. 饕餮纹B. 三兔纹C. 凤鸟纹D. 花卉纹2.500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A. 0.519×10-2B. 5.19×10-3C. 51.9×10-4D. 519×10-63.下列判断错误的是（）A. 当a≠0时，分式有意义B. 当a=-3时，分式有意义C. 当时，分式的值为0D. 当a=1时，分式的值为14.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A. 150°B. 180°C. 210°D. 225°5.下列各式中，正确的是（）A. =B. =C. =D. =-6.在△ABD与△ACD中，∠BAD=∠CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使△ABD和△ACD全等的条件是（）A. BD=CDB. ∠B=∠CC. AB=ACD. ∠BDA=∠CDA7.课堂上，老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师将题目-给甲，甲一步计算后写出结果-后传给乙，乙一步计算后写出结果后传给丙，丙一步计算后写出结果后传给丁，丁最后算出结果为“1”接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）A. SAS，HLB. HL，SASC. SAS，AASD. AAS，HL二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.计算3-3的结果是______．10.如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，这时测得______的长就等于AB的长．11.若多项式x2+ax+b可以写成（x+m）2的形式，且ab≠0，则a的值可以是______，b的值可以是______．12.如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为______ ，BD的对应边为______ ．13.如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m______n．（填“＞”，“=”或“＜”）14.如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______cm．15.2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为______．16.北京世界园艺博览会（简称“世园会”）园区2019年4月29日至2019年10月7日在中国北京市延庆区举行，门票价格如表：票种票价（元/人）普通票160指定日优惠票100普通票120平日优惠票80注1：“指定日”为开园日（4月29日）、五一劳动节（5月1日）、端午节、中秋节、十一假期（含闭园日），“平日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期；注2：六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票；注3：提前两天及以上线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票．小明全家于9月28日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购买门票所需费用为996元，而入园当天购票所需费用为1080元，则该家庭中可以购买优惠票的有______人．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.（1）分解因式x（x-a）+y（a-x）（2）分解因式x3y-10x2y+25xy18.先化简，再求值：，其中x满足x2-x-1=0．四、解答题（本大题共9小题，共56.0分）19.计算：（1）（6x4-8x3）÷（-2x2）．（2）÷．20.解方程（1）+=1（2）-=21.如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AC=BD，若∠1=∠2，EC=FB．求证：△ACE≌△DBF．证明：______22.列方程解应用题：10月1日，正值祖国母亲70岁生日，我校两校区共有4名教师光荣地加入了群众游行--“扬帆远航”方阵；一名老师作为志愿者，负责广场人员的集结和疏散．老师们在周一国旗下讲话时说：“我们的步数、欢呼声、气球浪和笑容都是有指标的”确保队伍行进时做到万无一失．载有国之重器的装甲车，在阅兵时更是精确到秒．从东华表至西华表（东、西华表间的距离为96米）所用的时间是固定的：每辆装甲车必须保证36s之内通过．如果彩排时有两辆装甲车同时从东华表出发，乙的速度是甲的1.1倍，又已知乙到达西华表的时间正好比甲提前3s，那么（1）甲的速度是每秒多少米（结果精确到1米/秒）？（2）这两辆装甲车能顺利完成彩排任务吗？请说明理由．23.如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，求证：BD平分EF．24.阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m≠n时，m2+n≠m+n2．可是我见到有这样一个神奇的等式：（）2+=+（）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；①当a=______，b=______时，等式______（成立；不成立）；②当a=______，b=______时，等式______（成立；不成立）．（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（）2+=+（）2是否成立．25.阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3-1．因为x3-1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3-1可以分解成x3-1=（x-1）（x2+ax+b）．展开等式右边得：x3+（a-1）x2+（b-a）x-b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等，a-1=0，b-a=0，-b=-1，可以求出a=1，b=1，所以x3-1=（x-1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3=x2+（3-a）x+3恒成立，则a=______；（2）已知多项式3x3+x2+4x-4有因式3x-2，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．26.几何作图时，我们往往依据以下三个步骤①画草图分析思路②设计画图步骤③回答结论并验证请你按照以上所述，完成下面的尺规作图：已知三条线段h，m，c，求作△ABC，使其BC边上的高AH=h，中线AD=m，AB=c ．（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现的大致作图步骤）；步骤如下：（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）27.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB=OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D ．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；（3）连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、图中利用的是对称，错误；B、图中利用的是旋转，正确；C、图中利用的位似，错误；D、图中利用的是平移，错误；故选：B．根据旋转的性质与特点判断即可．此题考查旋转问题，关键是根据旋转、对称、平移、位似的特点解答．2.【答案】B【解析】解：0.00519=5.19×10-3．故选：B．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B【解析】解：A、当a≠0时，分式有意义，正确，不合题意；B、当a=-3时，a2-9=0，则分式无意义，故此选项错误，符合题意；C、当时，分式的值为0，正确，不合题意；D、当a=1时，分式的值为1，正确，不合题意；故选：B．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握性质是解题关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查全等三角形的知识，解答本题的关键是证明△ABC△EDC.根据SAS可证得△ABC△EDC，可得出∠BAC=∠DEC，继而可得出答案．【解答】解：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，∴△ABC△EDC(SAS)，∴∠BAC=∠DEC，即∠BAC=∠1.,∠1+∠2=180°．故选B．5.【答案】C【解析】解；A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故A错误；B、分子除以（a-2），分母除以（a+2），故B错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C正确；D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；故选；C．根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的性质，利用了分式的性质．6.【答案】A【解析】解：A、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；B、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；C、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；D、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：A．利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：出现错误的是乙，正确结果为，故选：B．检查四名同学，找出错误的步骤即可．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵小刘同学先确定的是直角三角形的两条直角边，∴确定依据是SAS定理；∵小赵同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，∴确定依据是HL定理．故选：A．分别根据全等三角形的判定定理进行解答即可．本题考查的是作图-复杂作图，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．9.【答案】【解析】解：3-3==．故答案为：．直接利用负指数幂的性质化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握定义是解题关键．10.【答案】DE【解析】解：根据题意可知：∠B=∠D=90°，BC=CD，∠ACB=∠ECD，即∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE．故答案为：DE．由对顶角相等，两个直角相等及BD=CD，可以判断两个三角形全等；所以AB=DE．此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系，做题时要认真观察图形，根据已知选择方法．11.【答案】-4 4【解析】解：∵多项式x2+ax+b可以写成（x+m）2的形式，且ab≠0，∴x2+ax+b=（x+m）2，∴a可以为-4，b可以为4，即x2-4x+4=（x-2）2，故答案为：-4，4．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合完全平方公式即可．本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2．12.【答案】∠DBE；CA【解析】解：∵△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，∴∠C的对应角为∠DBE，BD的对应边为CA．要找准对应边、对应角要根据告诉的已知条件，并结合图形，一般来说，大对大，小对小，中间对中间，本题中∠C，∠DBE是处于中间大小的角，是对应角，BD与CA时最短的边，是对应边．本题考查的知识点为：全等三角形的对应边，对应角的找法．应注意各对应顶点在书写时应在同一位置，解题关键是找准对应边和对应角．13.【答案】＞【解析】解：设OP经过格点C，∵点C到OA的距离为为，点C到OB的距离为1，过P作PG⊥OA于G，过P作PH⊥OB于H，∴CE∥PG，CF∥PH，∴==，∴===，∴m＞n，故答案为：＞．根据勾股定理和平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，解题的关键是利用勾股定理解答．14.【答案】9【解析】解：DE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB-BE=3cm，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB-BE=AB-BC，则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE．本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15.【答案】-=720【解析】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据题意，得-=720．故答案为-=720．根据题意，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：设该家庭中购买普通票的有x人，则可以购买优惠票的有人，依题意，得：120x-120×0.9x=1080-996，解得：x=7，∴=3．故答案为：3．设该家庭中购买普通票的有x人，则可以购买优惠票的有人，根据网络购票优惠的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入中即可求出结论．此题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】（1）解：x（x-a）+y（a-x）=x（x-a）-y（x-a）=（x-a）（x-y）；（2）解：x3y-10x2y+25xy=xy（x2-10x+25）=xy（x-5）2．【解析】（1）直接提取公因式（x-a）分解因式即可．（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．考查了因式分解-提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．18.【答案】解：原式=×，=×=，∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，将x2=x+1代入化简后的式子得：==1．【解析】先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，可由x2-x-1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法．19.【答案】解：（1）原式=-3x2+4x；（2）原式=•=．【解析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，以及整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）去分母得：x2+3x+6x-18=x2-9，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x2-4x+4-16=x2+4x+4，解得：x=-2，经检验x=-2是增根，分式方程无解．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】∵∠1=∠2，∴∠FBD=∠ECA，∵FB=CE，BD=AC，∴△DBF≌△ACE（SAS）．【解析】证明：∵∠1=∠2，∴∠FBD=∠ECA，∵FB=CE，BD=AC，∴△DBF≌△ACE（SAS）．故答案为：∵∠1=∠2，∴∠FBD=∠ECA，∵FB=CE，BD=AC，∴△DBF≌△ACE（SAS）．根据SAS证明三角形全等即可．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）设甲车的速度为每秒x米，则乙车的速度为每秒1.1x米，依题意，得：-=3，解得：x=，经检验，x=是原方程的解，且符合题意，∴x=≈3．答：甲的速度约是每秒3米．（2）96÷=33（秒），33-3=30（秒），∵33＜36，30＜36，∴这两辆装甲车能顺利完成彩排任务．【解析】（1）设甲车的速度为每秒x米，则乙车的速度为每秒1.1x米，根据时间=路程÷速度结合乙到达西华表的时间正好比甲提前3s，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据时间=路程÷速度可求出甲车所用时间，结合甲、乙两车所用时间之间的关系可求出乙车所用时间，再与36秒进行比较后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及近似数和有效数字，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠BFA=∠DEC=90°，在Rt△ABF和Rt∠CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt∠CDE（HL）．∴BF=DE，在△BFG和△DEG中，，∴△BFG≌△DEG（AAS），∴EG=FG，即BD平分EF．【解析】根据HL证出Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE，再根据AAS证出△BFG≌△DEG 得出EG=FG，从而证得结论．本题考查了全等三角形的性质和全等三角形判定的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．全等三角形的对应边相等，对应角相等．24.【答案】解：（1）①2，3，成立；②3，5，成立；（2）∵（）2+==，+（）2=+=．所以等式（）2+=+（）2成立．【解析】解：（1）例如：①当a=2，b=3时，等式（）2+=（）+（）2成立，故答案为：2，3，成立；②当a=3，b=5时，等式（）2+=+（）2成立，故答案为：3，5，成立；（2）见答案.【分析】（1）利用特殊值代入检验即可；（2）两边分别通分计算即可判定；本题考查分式的化简求值，分式的基本性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】1【解析】解：（1）∵x2+2x+3=x2+（3-a）x+3，∴3-a=2，a=1；故答案为：1；（2）设3x3+x2+4x-4=（3x-2）（x2+ax+2）=3x3+（3a-2）x2+（6-2a）x-4，3a-2=1，a=1，多项式的另一因式是x2+x+2．（1）直接对比系数得出答案即可；（2）3x3+x2+4x-4=（3x-2）（x2+ax+2）进一步展开对比系数得出答案即可．此题考查因式分解的实际运用，理解题意，掌握待定系数法分解因式的方法与步骤是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）画草图进行分析先画一条直线，在直线上任意取两点，作线段的垂直平分线，在垂直平分线上截取AD=h，再以点A为圆心，m、c长为半径画弧，交直线于点D、B ，以点D为圆心，BD长为半径画弧交直线于点C，即可画出图形；（2）如图所示：△ABC即为所求作的图形．【解析】（1）画草图进行分析先画一条直线，在直线上任意取两点，作线段的垂直平分线，在垂直平分线上截取AD=h，再以点A为圆心，m、c长为半径画弧，交直线于点D、B ，以点D为圆心，BD长为半径画弧交直线于点C，即可画出图形；（2）利用尺规作图即可．本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是先分析再利用尺规作图．27.【答案】解：（1）如图1所示，（2）OA+AC=OD，如图1，过B作BE⊥x轴于E，则四边形AOEB是矩形，∴BE=AO，∠ABE=90°，∵AB=AO，∴AB=BE，∵BD⊥BC，∴∠CBD=90°，∴∠ABC=∠DBE，在△ABC与△BDE中，，∴△ABC≌△EBD（ASA），∴AC=DE，∵OE=AB=OA，∴AO+AC=OD；（3）如图2，由（1）知：△ABC≌△EBD，∴BC=BD，∵BD⊥BC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠BCD=45°，∵BH平分∠CBD，∴∠BHC=90°，∵∠BAO=90°，过H作HN⊥OA，HM⊥AB，∴四边形ANMH是矩形，∴∠NHM=90°，∴∠NHC=∠MHB，∴△CNH≌△BHM（AAS），∴HN=HM，∴AH平分∠CAB，∴∠BAH=45°．【解析】（1）根据题意画出图形即可；（2）过B作BE⊥x轴于E，则四边形AOEB是矩形，根据矩形的想知道的BE=AO，∠ABE=90°，等量代换得到AB=BE推出△ABC≌△EBD，根据全等三角形的性质得到AC=DE，等量代换即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到BC=BD，推出△BCD是等腰直角三角形，于是得到∠BCD=45°，根据等腰三角形的性质得到∠BHC=90°，过H作HN⊥OA，HM⊥AB，证明△CNH≌△BHM，可得出HN=HM，则AH平分∠CAB，可得到结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，角平分线的定义，等腰直角三角形的判定和性质，正确的画出图形是解题的关键．。

2016十三中初二(上)期中数学

2016十三中初二（上）期中数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列图形中为轴对称图形的是（）A．B． C． D．2．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上饮用水的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民每天的上网时长3．（3分）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2﹣1=x（x﹣）4．（3分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠A=∠EDF C．BC∥EF D．∠B=∠E5．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°6．（3分）如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL7．（3分）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（）A．10组 B．9组C．8组D．7组8．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．59．（3分）如果多项式x2+ax+b可因式分解为（x﹣1）（x+2），则a、b的值为（）A．a=1，b=2 B．a=1，b=﹣2 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=210．（3分）已知：如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）A．B．C．D．二、填空题（11-15，17，18每小题2分，16题3分，共17分）11．（2分）已知点A 的坐标为（3，﹣2），则点A关于x轴对称点的坐标为．12．（2分）分解因式：x2y﹣y=．13．（2分）如果想表示我国从1995﹣2016年间国民生产总值的变化情况，最适合采用的统计图是．14．（2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，∠C=30°，AD=2，AB=2，那么S△ABC=．15．（2分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．17．（2分）如果多项式y2﹣2my+1是完全平方式，那么m=．18．（2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为．三、解答题（每小题12分，共18分）19．（12分）分解因式：（1）12ab﹣6b（2）9a2﹣1（3）m2﹣5m﹣36（4）3x2﹣6xy+3y2．20．（6分）利用因式分解计算：（1）5032﹣4972（2）1722+56×172+282．四、作图题：（每题4分，共8分）21．（4分）某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）22．（4分）如图，等边三角形ABC，D为BC边的中点，AD=12，P为AC的中点，问在AD是否存在一点Q，使CQ+PQ 最小，如果存在，写出作图思路，画出Q的位置，并求出这个最小值；如果不存在，说明理由．五、解答题（第23-25每题4分，26-28每题5分，共27分）23．（4分）已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：AC=AD．24．（4分）已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．25．（4分）为了解今年全县2000名初四学生“创新能力大赛”的笔试情况．随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为；（2）在表中：m=；n=；（3）补全频数分布直方图；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该县初四学生笔试成绩的优秀人数大约是名．分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m 0.490≤x＜100 60 0.226．（5分）已知在△ABC中，三边长a、b、c满足a2+8b2+c2﹣4b（a+c）=0，试判断△ABC的形状并加以说明．27．（5分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC 全等．28．（5分）已知，如图：AD是△ABC的中线，AE⊥AB，AE=AB，AF⊥AC，AF=AC，连结EF．试猜想线段AD与EF 的关系，并证明．数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．【解答】A、调查市场上饮用水的质量情况，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故B不符合题意；C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，是重大的调查，适合普查，故C符合题意；D、调查我市市民每天的上网时长，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．3．【解答】A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故B符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C不符合题意；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D不符合题意；故选：B．4．【解答】∵AB=DE，BC=EF，∴当∠B=∠E时，可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．故选D．5．【解答】∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC=70°﹣35°=35°．故选B．6．【解答】∵OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°∴△OPM≌△OPN所用的判定定理是HL．故选D．7．【解答】在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143﹣50=93，已知组距为10，那么由于=，故可以分成10组．故选：A．8．【解答】如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．9．【解答】根据题意得：x2+ax+b=（x﹣1）（x+2）=x2+x﹣2，则a=1，b=﹣2，故选B10．【解答】如图所示：，故选：C．二、填空题（11-15，17，18每小题2分，16题3分，共17分）11．【解答】点A 的坐标为（3，﹣2），则点A关于x轴对称点的坐标为（3，2），故答案为：（3，2），12．【解答】x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．13．【解答】想表示我国从1995﹣2016年间国民生产总值的变化情况，最适合采用的统计图是折线统计图，故答案为：折线统计图．14．【解答】：作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=DA=2，∵∠A=90°，∠C=30°，∴BC=2AB=4，∴S△ABC=S△ABD+S△DBC=×AB×AD+×BC×DE=6，故答案为：6．15．【解答】：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵P1P2=6，∴△PMN的周长=6．故答案为：6．16．【解答】如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．17．【解答】∵y2﹣2my+1是一个完全平方式，∴﹣2my=±2y，∴m=±1．故答案是：±1．18．【解答】当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=40°，BD⊥CD，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．三、解答题（每小题12分，共18分）19．【解答】解：（1）原式=6b（2a﹣1）；（2）原式=（3a+1）（3a﹣1）；（3）原式=（m﹣9）（m+4）；（4）原式=3（x2﹣2xy+y2）=3（x﹣y）2．20．【解答】解：（1）原式=（503+497）×（503﹣497）=1000×6=6000；（2）原式=1722+2×28×172+282=（172+28）2=2002=40000．四、作图题：（每题4分，共8分）21．【解答】解：如图所示，点M就是所要求作的建立超市的位置．22．【解答】解：存在．如图，连接PB交AD于点Q，此时QP+CQ的值最小．∵△ABC是等边三角形，BD=CD，∴QB=QC，∴CQ+PQ=BP+PQ=PB，∵AP=PC，BD=CD，∴AD、BP是△ABC的中线，且AD=BP=12．∴CQ+PQ的最小值为12．五、解答题（第23-25每题4分，26-28每题5分，共27分）23．【解答】证明：∵∠BAE=∠CAD∴∠BAE﹣∠CAE=∠CAD﹣∠CAE∴∠BAC=∠EAD，在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS），∴AC=AD．24．【解答】证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D．∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC．即AC=BD．在△AEC和△DFB中，，∴△AEC≌△DFB（AAS）．∴EC=BF．25．【解答】解：（1）样本容量是：30÷0.1=300；（2）m=300×0.4=120，n==0.3；（3）画图如下：（4）2000×（0.4+0.2）=1200（人）．26．【解答】解：三角形是等腰三角形．a2+8b2+c2﹣4b（a+c）=0，a2+8b2+c2﹣4ab﹣4bc=0，a2﹣4ab+4b2+c2﹣4bc+4b2=0，（a﹣2b）2+（c﹣2b）2=0，则a=2b，c=2b，∴a=c，则三角形是等腰三角形．27．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．28．【解答】猜想：EF=2AD，EF⊥AD．证明：延长AD到M，使得AD=DM，连接MC，延长DA交EF于N，∴AD=DM，AM=2AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵在△ABD和△MCD中，，∴△ABD≌△MCD，（SAS）∴AB=MC，∠BAD=∠M，∵AB=AE，∴AE=MC，∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB=∠FAC=90°，∵∠FAC+∠BAC+∠EAB+∠EAF=360°，∴∠BAC+∠EAF=180°，∵∠CAD+∠M+∠MCA=180°，∴∠CAD+∠BAD+∠MCA=180°，即∠BAC+∠MCA=180°，∴∠EAF=∠MCA．∵在△AEF和△CMA中，，∴△AEF≌△CMA，（SAS）∴EF=AM，∠CAM=∠F，∴EF=2AD；∵∠CAF=90°，∴∠CAM+∠FAN=90°，∵∠CAM=∠F，∴∠F+∠FAN=90°，∴∠ANF=90°，∴EF⊥AD．word下载地址。

20152016学年度北京市第十三中学分校初二上学期中数学试题最新版.doc

第Ⅰ卷一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（）． A ．1x ≠ B ．1x > C ．1x < D ． 1x ≠-2．计算32-的结果是（）．A ．6-B ． 8-C ．81- D ．813.要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线上取两点C 、D ，使 BC=CD,再作出BF 的垂线DE ，使E 与A 、C 在一条直线上（如图所示），可以测得DE 的长就是AB 的长（即测得河宽），可由△EDC ≌△ABC 得到，判定这两个三角形全等的理由是( ) A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角4．若分式211x x --的值为0，则x 的值为（）A ．1B ．—1C ．±1D ．05．下列各式中，正确的是（）．A ．2121+=++a b a b B ．21422-=--a a aC ． 22)1(111--=-+a a a a D ．a b a b --=--112015---2016学年度北京市第十三中学分校第一学期期中八年级数学试卷（A 卷）第3题图6. 如图，已知△ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是（）A. 只有乙B. 只有丙C. 甲和乙D. 乙和丙7．某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天比原来生产3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨所用的时间相等，那么适合x 的方程是（） A ．x x 1803120=+ B ．x x 1803-120= C ．3180120+=x x D ．x x 1803120=+ 8. 如图，已知AD AE =，添加下列条件仍无法证明 ABE ACD ∆≅∆的是（） A ．AB AC = B ． BE CD = C ． B C ∠=∠ D ． ADC AEB ∠=∠9．如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面积是（）．A ．16B ．12C ．8D ．410.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：Ｂa 4165a41甲乙74丙6题图8题图9题图作法：（1）如图所示，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）画一条射线O ’A ’，以点O ’为圆心，OC 长为半径画弧，交O ’A ’于点C ’；（3）以点C ’为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D ’；（4）过点D ’画射线O ’B ’，则∠A ’O ’B ’＝∠AOB对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（）A ．根据“边边边”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A OB =∠AOB B ．根据“边角边”可知，△'''C OD ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB C ．根据“角边角”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB D ．根据“角角边”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB第Ⅱ卷二、填空题:（每小题3分，共18分）11．计算：22x yx y x y+++= ． 12．因式分解： x 2y —3xy = ．13．若分式方程2321--=+-x xa x 有增根，则a 的值是 . 14. 如图，三角形纸片ABC ，10cm 7cm 6cm AB BC AC ===，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为． 15. 已知41-=+x x ，则221xx +的值为 .16．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到（1，0），而后它接着按图示在x 轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移14题图16题图动一个长度单位，那么在2015分钟后这个粒子所处的位置（坐标）是 .三、解答题：（共52分，17、18、19题，共24分，每小题4分；20、21、22、23题，每题5分，共20分；24题3分、25题5分） 17. 因式分解：（1）a ab ab 442+- （2）b a b a ++-2218．计算：（1） 11142-++-a aa a （2）23221211a a a a a a --÷+++ 19．解方程：（1）2353114=-+--x x x （2）22416222-+=--+-x x x x x20. 已知：如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =.求证：A E ∠=∠．21. 列方程解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．EDCBA22．先化简，再求值：122)121(22++-÷+---x x xx x x x x ，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．23．已知：如图，点E 在△ABC 外部，点D 在边BC 上，DE 交AC 于F ，若∠1＝∠2＝∠3， AC=AE. 求证：△ABC ≌△ADE.24. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：BACDEF123小芸的作法如下：请你跟随小芸的叙述，在下图中完成．．这个尺规作图老师说：“小芸的作法正确.” 请回答：小芸的作图依据是________________________________________________25.已知：小明在AOB ∠的两边上分别取点M ，N ，使得OM ON =，并把两个完全一样的含有30°的直角三角板按如图所示的位置进行放置，两个直角三角板的斜边交于点P ．小明说：“射线OP 是AOB ∠的平分线”请问：小明的说法正确吗？若正确，请给出证明，若的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于不正确，请说明理由.答：小明的说法____________________________草稿纸考生须知本附加题共20分，得分不计入总分，请实验班和有能力的同学在完成好100分试卷的前提下，完成以下题目．2015---2016学年度北京市第十三中学分校第一学期期中八年级数学试卷（B卷）1. 已知：a 2+b 2—12a —8b +52=0（1）则=a ；=b ；（2）若a 、b 、c 是三角形的三边，且c 为最长边，则c 的取值范围是___________.2.关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解为正数（1）用含m 的代数式表示该分式方程的解____________________ （2）则m 的取值范围是 . 3．生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的(阴影部分表示纸条的反面)：如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长为26 cm ，宽为x cm ，分别回答下列问题： (1)为了保证能折成图④的形状(即纸条两端均超出点P )，试求x 的取值范围． (2)如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M 与点A 的距离(用x 表示)．4.（1)如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明：DE=BD+CE ．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DEF 的形状．。

十三中集团2016～2017 学年第一学期八年级数学期中检测卷

2016～2017学年第一学期八年级数学期中检测卷一、选择题1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.2．已知ABC DEF ≌△△，80A ∠︒＝，40E ∠︒＝，则F ∠＝（）A ．40︒B ．60︒C ．80︒D ．120︒3．下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（）A ．3，4，6B ．4，6，8C ．6，9，12D ．5，12，134．如图，ABC △中，AB AC ＝，D 为BC 中点，以下结论：（1）AD BC ⊥；(2)B C ∠∠＝；（3）ABD ACD ≌△△；（4）30BAD ∠︒＝其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，已知MB ND ＝，M BA D ∠∠＝，下列条件中不能判定ABM CDN ≌△△的是（）A ．AM CN ＝B ．AM CN ∥C ．AC BD ＝ D ．M N ∠∠＝6．如图，在Rt ABC △中，90C ∠︒＝，AD 是ABC △的角平分线，若4CD ＝，15AB ＝，则ABD △的面积为（）A ．15B ．30C ．45D ．607．如图，用直尺和圆规在AC 上确定一点P ，使PB PC AC ＋＝，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）8．在下列三角形中，能被一条直线分成两个小等腰三角形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．等腰三角形的两边长分别是5和10，则它的周长是______．10．一扇窗户打开后（如图），用窗勾BC 就可以将其固定，其根据是_______．11．学校有一长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了米，但是却踩伤花草_______．12．如图，在ABC △中，AB AC ＝，48A ∠︒＝，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则EBC ∠的度数为______︒．13．如图，12∠∠＝，要使ABD ACD ≌△△，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．14．如图，AB AC CD ＝＝，56BAC ∠︒＝，则D ∠＝____︒．15．如图，在ABC △中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 、AC 于点E 、F ，若ABC △的周长比AEF △的周长大12cm ，O 到AB 的距离为4cm ，则OBC △的面积为___2cm16．如图，在Rt ABC △中，90A ∠︒＝，3AC ＝，4AB ＝，把ABC △折叠，使点B 与点C 重合，折痕分别交AB 、BC 于点D 、E ，则CD 的长为_____．17．如图，在等腰直角ABC △中，90C ∠︒＝，点O 是AB 的中点，且232AB ＝，将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC 、BC 相交，交点分别为D 、E ，则CD CE ＋＝______．18．如图，在△ABC ABC △中，90ACB ∠︒＝，以AC 为底边在ABC △外作等腰ACD △，过点D 作ADC∠的平分线分别交AB 、AC 于点E 、F ．若12cm AC ＝，5cm BC ＝，点P 是直线DE 上的一个动点，则PBC △周长的最小值是_____cm ．三、解答题19．如图，已知AC DF ∥，B DEF ∠∠＝，AB DE ＝．求证：ABC DEF ≌△△．20．如图，在四边形ABCD 中，已知3AB ＝，4BC ＝，12AD ＝，13CD ＝，90B ∠︒＝，连接AC .（1）求证：AC AD ⊥；（2）四边形ABCD 的面积是．（直接写出答案）21．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的ABC △．（1）ABC △的形状是；（2）利用网格线画A B C '''△，使它与ABC △关于直线l 对称；（3）在如图所示的所有格点中，能使得ABD △是等腰三角形的格点D 有个．22．如图，在ABC △中，6AB AC ＝＝，AD 是BC 边上的中线．点E 是AC 的中点，连接DE ，求DE 的长．23．在《31．勾股定理》这一节课，我们运用拼图的方式，利用两种不同的方法计算正方形的面积，通过正方形面积相等，验证了勾股定理．小明和小红在学习完这一节课之后，利用4张全等的直角三角形纸片（如图所示，直角边长分别为a ，b ，斜边为c ），在边长为a b ＋的两个正方形硬纸板上（如图（1）、图（2）所示），采取不同的拼图方法，分别计算图（1）、图（2）中空．余．部．分．的．面．积．，也验证了勾股定理，请你完善他们的验证过程.（1）在图（1）、图（2）中分别画出这两种拼法的示意图；（2）利用图（1）、图（2），写出验证勾股定理的过程.24．已知：如图，在ABC △中，O 为BC 垂直平分线上一点，OD AB ⊥，OE AC ⊥，垂足分别为D 、E ，BD CE ＝．求证：点O 在A ∠的平分线上．AE 和BD 相交于点F ，连接CF 并延长，交AB 于点G ．（1）求证：FAB FBA ∠∠＝；（2）求证：G 为AB 的中点．26．【新知学习】如果三角形三边的长a 、b 、c 满足=3a b c b ＋＋，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”．如：三边长分别为1，1，1或3，5，7…的三角形都是“匀称三角形”．【简单运用】（1）下列三个三角形，是匀称三角形的是（填序号）；（2）关于“匀称三角形”，下面说法正确的是（）①等边三角形都是“匀称三角形”；②“匀称三角形”一定是轴对称图形；③等腰三角形一定是“匀称三角形”；④如果三角形的三边都不等，只要三角形的最短边加最长边的和等于第三边的2倍，那么这个三角形就是“匀称三角形”；A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④（3）如果以5，7，x 为三边长的三角形为“匀称三角形”，则x ＝______；【深入探究】（4）如图，已知两条线段的长分别为a 、c a c （＜），按下列步骤作一个最短边、最长边的长分别为a 、c 的“匀称三角形”．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）第一步：在作图区①内，作出第三边b （标注出相关线段长度）；第二步：在作图区②内，作出这个“匀称三角形”（标注出线段a ,b ,c ）．27．已知ABC △，分别以AB 、AC 为边作ABD △和ACE △，且A D A B ＝，AC AE ＝，DAB CAE ∠∠＝，连接DC ，AG ，BE ，G 、F 分别是DC 与BE 的中点．（1）求证：DC BE ＝；（2）求证：AG AF ＝；（3）若DAB α∠＝，试探究AFG ∠与α的数量关系，并给予证明．2016-2017学年第一学期八年级数学期中检测卷参考答案及评分标准八年级数学答案一、选择题1.B2.B3.D4.C5.A6.B7.C 8.C二、填空题9．2510．三角形的稳定性11．412．1813．本题答案不唯一，如B C ∠=∠，DB DC =，BAD CAD ∠=∠等. 14．3115．2416．25817．418．18三、解答题19．证明：AC DF ∥ACB F ∴∠=∠在ABC △和DEF △中ACB F ∠=∠ ，B DEF ∠=∠，AB DE =AAS ABC DEF ∴≌（）△△20．（1）证明：在Rt ABC △中，90B ∠=︒222223425AC AB BC ∴===++ 2222512169AC AD ==++,2213169CD == ∴222AC AD CD =+DAC ∴△是直角三角形，且90DAC ∠=︒ AC CD ∴⊥（2）3621．（1）直角三角形（2）（3）622．解：AB AC = ，AD 是BC 边上的中线 AD BC ∴⊥90ADC ∴∠=︒在Rt ADC △中，90ADC ∠=︒∵点E 是AC 的中点 ∴116322DE AC ==⨯= 23.解：()2221142S a b ab a b ==⨯=++ 22S c = 空余部分面积相等222a b c ∴=+24．解：OE ；ODB ；OEC ；OB ；OC ;HL25．证明：(1)AC BC =CAB CBA ∴∠=∠BDC △、ACE △是等边三角形 60CBD CAE ∴∠=∠=︒——CAB CAE CBA CBD ∴∠∠=∠∠ 即FAB FBA ∠=∠证明：（2）FAB FBA ∠=∠FA FB ∴=∴点F 在AB 的垂直平分线上AC BC =∴点C 在AB 的垂直平分线上∴直线CF 垂直平分AB点G 在直线CF 上GA GB ∴=∴G 为AB 的中点26．【新知学习】(1)①③(2)C(3)6或9或3【深入探究】线段AO 即为所求ABC △即为所求27．（1）DAB CAE ∠=∠DAB BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠ 即DAC BAE ∠=∠AD AB = ，AC AE =SAS DAC BAE ∴ ≌（）DC BE ∴=（2）G 、F 分别是DC 与BE 的中点,DC BE = DG BF ∴=DAC BAE ≌△△ADC ABE ∴∠=∠AD AB = ,ADG ABF ∠=∠,DG BF = SAS ADG ABF ∴≌（）△△ AG AF ∴=（3）ADG ABF ≌△△ DAG BAF ∴∠=∠GAF DAB α∴∠=∠=AG AF =1902AFG α∴∠=︒-。

2015宿州市十三校联考八年级上期中数学试卷含答案解析版

22．观察下列各式及验证过程：
，
验证
；
=，
验证
=
，
验证
（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想
的变形结果并进
行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（n 为任意的自然数，且 n≥2）表示的等式，并给出证明．
2015-2016 学年安徽省宿州市十三校联考八年级（上）期中数学试卷
9．一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b=0 的解为(
)
19．已知直线 y=kx+b 经过点 M（0，2），N（1，3）两点．（1）试判断直线 y=kx+b 是否经过点（﹣ 1，1）；（2）求直线 y=kx+b 与两坐标轴围成的三角形的面积；（3）x 取何值时，y＜0？
逆定理判定即可．
【解答】解：∵（）2+（）2=7，（）2=5，
∴ ，，不能组成直角三角形，A 不正确；
∵42+82=80，102=100 ，
∴10，8，4 不能组成直角三角形，B 不正确；
∵72+122=193，152=225，
∴7，12，15 不能组成直角三角形，C 不正确；
∵72+242=625，152=625， ∴7，24，25 能组成直角三角形，D 正确；
2．下列各数中是无理数的是(
)
A． B．3.14 C． D．
3．下列说法正确的是( ) A．8 的平方根是±2 B．﹣ 7 是 49 的平方根 C．立方根等于它本身的数只有 0 和 1 D．的算术平方根是 9
4．估计的值在( ) A．1 到 2 之间 B．2 到 3 之间 C．3 到 4 之间 D．4 到 5 之间

北京市第十三中学分校2014---2015学年度第二学期期中八年级数学试卷含答案

一.选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（）． A ．12 B ．1，2 C ．5，12，13 D ． 12. 已知关于x 的方程0162=-+-m x x 有两个不相等实数根，则m 的取值范围是（）．A ．10<mB ．10=mC ．10>mD ．10≥m3. ()22230m m x mx --++=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（）．A ．1m ≠B ．2m ≠C ．1m ≠-且2m ≠D ．一切实数 4. 对角线相等且互相平分的四边形一定是（）．A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形 5．下列命题中不正确．．．的是（） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．平行四边形的面积等于底乘以这底上的高C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形6ABCD 的周长是44，对角线AC 、BD 相交于点Ｏ，且△OAB 的周长比△OBC 的周长小４，则AB 的长为（）A ．4 B.9 C.10 D.127．若一个直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边长为（）A.13B.119C.13或119D.无法确定8. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（） A.B. 2C. 3D.9. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC=（）A ．35°B ．45°C ．50°D ．55°北京市第十三中学分校2014---2015学年度第二学期期中八年级数学试卷10. 如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°, AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（） A ．172 B ．52 C ．24 D ．7第Ⅱ卷二. 填空题（每小题2分，共16分）11.关于x 的一元二次方程()()222340m x m x m -+++-=有一个根是零，则m =___．12已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的值为____________.13.中，AE ⊥BD 于E ，∠EAC=30°，AE=3，则AC 的长等于 ______ ．14．如图，菱形ABCD 的周长为40cm ，∠ABC=60°，E 是AB 的中点，点P 是BD 上的一动点，则PA+PE 的最小值为___________.15. 在直线l 上摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3正放置的四个正方形的面积依次是1234S S S S 、、、，则1234S S S S +++= .第10题l 1l 2 l 3ACB第8题第13题第15题第9题A DEP CBF14题16. 已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为_____________.17．矩形ABCD 中，对角线AC ，交于点O ，AE BD ⊥于E ，若13OE ED =∶∶，AE = 则BD = .18. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S 2的值为________, S n 的值为_____ ．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）三.计算题（每小题5分，共10分）19. 220x -+= 20． 2(x+2)2－8=0四.解答题（21----25每小题5分，26---27每小题6分，28题7分，共44分） 21.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE=CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．22.已知：△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AB=2，求BC 的长.23. 某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.求平均每年投资增长的百分率.24. 如图，已知△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D 是BC 边上的一点，连接AD ，线段AD 绕点A 顺时针旋转α到AE ，过点 E 作BC 的平行线，交AB 于点F ，连接 DE ，BE ，DF ．（1）求证：BE=CD ；（2）若AD ⊥BC ，试判断四边形BDFE 的形状，并给出证明．25. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2.26. 我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．如图1。

2015十三中初三(上)期中数学

2015十三中初三（上）期中数学一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定2．（3分）将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=4（x+1）2+3 B．y=4（x﹣1）2+3 C．y=4（x+1）2﹣3 D．y=4（x﹣1）2﹣33．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=1，AC=2，则sinA的值为（）A．B．C．D．24．（3分）如图，电线杆上的路灯距离地面8米，身高1.6米的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为（）A．4米B．5米C．6米D．8米5．（3分）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB=24m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：26．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，求DE：DC的值为（）A．4：25 B．2：5 C．2：7 D．4：297．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是（）A．4 B．8 C．6 D．108．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则DC的长是（）A．B．C．D．9．（3分）已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y310．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，P是∠1的边OA上一点，点P的坐标为（3，4），则tan∠1的值为．12．（3分）如图，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，则当BD=时，△ABD∽△DBC．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．若AB=2DE，∠E=18°，则∠C的度数为．14．（3分）将抛物线y=2x2+4沿x轴翻折后的抛物线的解析式为．15．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（，0），对称轴为直x=﹣1，下列5个结论：①abc ＞0；②a+2b+4c=0；③2a﹣b＞0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b），其中正确的结论为．（注：只填写正确结论的序号）16．（3分）如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2=，A n B n=．（n为正整数）三、解答题（共72分，17-26题每小题5分，27题7分，28题7分，29题8分）17．（5分）计算：2sin60°+3tan30°﹣2tan60°﹣cos45°．18．（5分）已知：二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象开口向上，并且经过原点O（0，0）．（1）求a的值；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（﹣2，﹣1）．（1）以原点O为位似中心，把线段AB放大到原来的2倍，请在图中画出放大后的线段CD；（2）在（1）的条件下，写出点A的对应点C的坐标为，点B的对应点D的坐标为．20．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，tanA=，D为AC上一点，∠BDC=60°，DC=2，求AD的长．21．（5分）已知：如图，AB∥CD，AD、BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF=∠C．（1）求证：△AEF∽△BAF；（2）若EF=2，BE=4，求AF．22．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠C=60°，∠B=∠D=90°，AD=2AB，CD=3，求BC的长．23．（5分）某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q （元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）．（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价﹣成本）（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？24．（5分）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．25．（5分）瞭望台AB高20m，从瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60°，从瞭望台顶部A测得塔顶C的仰角为45°，已知瞭望台与塔CD地势高低相同．求塔高CD．26．（5分）已知二次函数y=x2﹣kx+k﹣1（k＞2）．（1）求证：抛物线y=x2﹣kx+k﹣1（k＞2）与x轴必有两个交点；（2）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若tan∠OAC=3，求抛物线的表达式．27．（7分）已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）图象的对称轴是直线x=2，且经过点B（3，0）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若y＞0，请直接写出x的取值范围；（3）若抛物线y=ax2+bx+3﹣t（a≠0，t为实数）在的范围内与x轴有公共点，求出t的取值范围．28．（7分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在▱ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若=3，求的值．（1）尝试探究：在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，的值是（2）类比延伸：如图2，在原题的条件下，若=m（m≠0），则的值是（用含m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移：如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若=a，=b （a＞0，b＞0），则的值是（用含a，b的代数式表示）．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+（m+2）x+2过点（2，4），且与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点D的坐标为（2，0），连接CA，CB，CD．（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接DP交BC于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出点E的坐标；②连接CP，当△CDP的面积最大时，求点E的坐标．数学试题答案一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．2．【解答】∵抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位的顶点坐标为（1，3），∴得到的抛物线的解析式为y=4（x﹣1）2+3．故选B．3．【解答】在直角△ABC中，AB==，则sinA===．故选A．4．【解答】由题意得，=，即=，解得AM=5．故选B．5．【解答】∵M、N分别是AC，BC的中点，∴MN∥AB，MN=AB，∴AB=2MN=2×12=24m，△CMN∽△CAB，∵M是AC的中点，∴CM=MA，∴CM：MA=1：1，故描述错误的是D选项．故选：D．6．【解答】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴S△DEF：S△ABF=（）2=4：25，∴==，故选B．7．【解答】连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AE=BE=AB，∵OC=5，CE=2，∴OE=3，在Rt△AOE中，AE===4，∴AB=2AE=8，故选B．8．【解答】∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∵∠BAC=90°∴∠ADC=∠BAC=90°∵∠C=∠C∴△ABC∽△DAC∴∵AB=2，BC=3∴AC=∴∴DC=．故选D．9．【解答】对称轴为直线x=﹣1，且﹣1＜x1＜x2，当x＞﹣1时，y2＜y1，又因为x3＜﹣1，由一次函数的图象可知，此时点P3（x3，y3）在二次函数图象上方，所以y2＜y1＜y3．故选D．10．【解答】根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】如图：tan∠1==，故答案为：．12．【解答】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵△ABD∽△DBC，∴=，∵AB=4，BC=6，∴=，解得BD=2．故答案为：2．13．【解答】连接OD，∵AB=2DE，∴OD=DE，∴∠E=∠EOD，在△EDO中，∠ODC=∠E+∠EOD=36°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC=36°．故答案为：36°．14．【解答】将抛物线y=2x2+4沿x轴翻折，翻折后的抛物线解析式为﹣y=2x2+4，即y=﹣2x2﹣4．故答案为y=﹣2x2﹣4．15．【解答】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，则2a﹣b=0，所以③错误；∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵x=时，y=0，∴a+b+c=0，即a+2b+4c=0，所以②正确；∵a=b，a+b+c＞0，∴b+2b+c＞0，即3b+2c＞0，所以④正确；∵x=﹣1时，函数值最小，∴a﹣b+c＜am2﹣mb+c（m≠1），∴a﹣b≤m（am﹣b），所以⑤错误．故答案为②④．16．【解答】∵OA1=1，∴A1A2=2×1=2，A2A3=3×1=3，A3A4=4，…A n﹣2A n﹣1=n﹣1，A n﹣1A n=n，∵A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…，∴=，∴=，∴A2B2=6=2×（2+1），A3B3=12=3×（3+1），A4B4=20=4（4+1），…，∴A n B n=n（n+1），故答案为：6，n（n+1）．三、解答题（共72分，17-26题每小题5分，27题7分，28题7分，29题8分）17．【解答】原式=2×+3×﹣2×﹣=﹣．18．【解答】（1）∵图象开口向上，∴a＞0，∵函数图象经过原点O（0，0），∴a2﹣1=0，解得a1=1，a2=﹣1（舍去），∴a=1；（2）y=x2﹣3x=x2﹣3x+﹣=（x﹣）2﹣，故抛物线顶点坐标为（，﹣）．19．【解答】（1）如图所示：（2）点A的对应点C的坐标为（﹣2，2）或（2，﹣2），点B的对应点D的坐标为（﹣4，﹣2）或（4，2）．故答案为：（﹣2，2）或（2，﹣2），（﹣4，﹣2）或（4，2）．20．【解答】在△BDC中，∵∠C=90°，∠BDC=60°，DC=2，∴tan60°==，∴BC=6，在△ABC中，∵tanA=，∴=，∴AC=15，∴AD=AC﹣CD=15﹣2．21．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵∠EAF=∠C，∴∠EAF=∠B，又∵∠EFA=∠EFA，∴△AEF∽△BAF；（2）解：由（1）得，∴AF2=FE•FB=12，∴AF2=2．22．【解答】延长DA、CB交于点E，∵在Rt△CDE中，tanC==，cosC==，∴DE=3，EC=6，∵AD=2AB设AB=k，则AD=2k，∵∠C=60°，∠B=∠D=90°，∴∠E=30°，∵在Rt△ABE中，sinE==tanE==，∴AE=2AB=2k，EB=AB=k，∴DE=4k=3，解得：k=，∴EB=，∴BC=6﹣=．23．【解答】：（1）由图象知：3月份每件商品售价6元，成本1元，故可得，一件商品在3月份出售时的利润为5元．（2）由图知，抛物线的顶点为（6，4），故可设抛物线的解析式为Q=a（t﹣6）2+4．∵抛物线过（3，1）点，∴a（3﹣6）2+4=1．解得．故抛物线的解析式为Q=﹣（t﹣6）2+4，即，其中t=3，4，5，6，7．（3）设每件商品的售价M（元）与时间t（月）之间的函数关系式为M=kt+b．∵线段经过（3，6）、（6，8）两点，∴解得∴，其中t=3，4，5，6，7．故可得：一件商品的利润W（元）与时间t（月）的函数关系式为：W=M﹣Q==．即，其中t=3，4，5，6，7．当t=5时，W有最小值为元，即30000件商品一个月内售完至少获利=110000（元）．答：该公司一个月内至少获利110000元．24．【解答】（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由：∵∠A=55°，∴∠ADE+∠DEA=125°．∵∠DEC=55°，∴∠BEC+∠DEA=125°．∴∠ADE=∠BEC．（2分）∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC．∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）作图如下：（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=∠BCD=30°，∴BE=CE=AB．在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°，∴，∴．25．【解答】设塔高CD为x，则BD=x，由BD•tan60°﹣BD•tan45°=AB，BD=x代入，得：x﹣x=20，解得：x=30+10．答：塔高CD为（30+10）米．26．【解答】（1）证明：∵△=（﹣k）2﹣4×1×（k﹣1）=（k﹣2）2，又∵k＞2，∴（k﹣2）2＞0，即△＞0．∴抛物线y=x2﹣kx+k﹣1与x轴必有两个交点；（2）解：∵抛物线y=x2﹣kx+k﹣1与x轴交于A、B两点，∴令y=0，有x2﹣kx+k﹣1=0，解得x=k﹣1或x=1，∵k＞2，点A在点B的左侧，∴A（1，0），B（k﹣1，0），∵抛物线与y轴交于点C，∴C（0，k﹣1），在Rt△AOC中，∵tan∠OAC==3，∴=3，解得k=4．∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x+3．27．【解答】（1）∵对称轴为x=2，点B（3，0），∴抛物线经过点（1，0）．将（1，0）、（3，0）代入得：9a+3b+3=0且a+b+3=0解得a=1，b=﹣2∴y=x2﹣4x+3．（2）∵y＞0，∴抛物线位于x轴的上方．∴x的取值范围是x＜1或x＞3．（3）由（1）ax2+bx+c=x2﹣4x+3∴y=x2﹣4x+3﹣t①当△=0时，该函数图象与x轴只有一个交点此时，△=（﹣4）2﹣4（3﹣t）=0即4+4t=0∴t=﹣1②当该函数图象过（0，0）时，将（0，0）代入y=x2﹣4x+3﹣t0=3﹣t∴t=3∴t的取值范围是：﹣1≤t＜3．28．【解答】（1）依题意，过点E作EH∥AB交BG于点H，如图1所示．则有△ABF∽△EHF，∴==3，∴AB=3EH．∵▱ABCD，EH∥AB，∴EH∥CD，又∵E为BC中点，∴EH为△BCG的中位线，∴CG=2EH．∴．故答案为：AB=3EH；CG=2EH；．（2）如图2所示，作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．∴．∴AB=mEH．∵AB=CD，∴CD=mEH．∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG．∴=2，∴CG=2EH．∴=．故答案为：．（3）如图3所示，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则有EH∥AB∥CD．∵EH∥CD，∴△BCD∽△BEH，∴=b，∴CD=bEH．又，∴AB=aCD=abEH．∵EH∥AB，∴△ABF∽△EHF，∴=ab．故答案为：ab．29．【解答】（1）∵抛物线y=mx2+（m+2）x+2过点（2，4），∴m•22+2（m+2）+2=4，解得m=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2，令y=0，则﹣x2+x+2=0，整理得，x2﹣5x﹣6=0，解得x1=﹣1，x2=6，令x=0，则y=2，∴A（﹣1，0），B（6，0），C（0，2），过点B作BM⊥CD交CD的延长线于M，在Rt△DOC中，∵OC=OD=2，∴∠CDO=∠BDM=45°，CD=2，在Rt△BMD中，∵BD=6﹣2=4，∴DM=BM=4×=2，在Rt△CMB中，tan∠BCM===，又∵tan∠ACO==，∴∠ACO=∠BCD；（2）①由勾股定理得，BC==2，BE=DE时，点E的横坐标为6﹣×（6﹣2）=4，点E的纵坐标是×（6﹣2）×=，所以，点E1（4，）；BE=BD时，点E的横坐标为6﹣（6﹣2）×=6﹣，点E的纵坐标为（6﹣2）×=，所以，点E2（6﹣，），综上所述，点E1（4，）或E2（6﹣，）时，△BDE是等腰三角形；②设P（x，﹣x2+x+2），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交CD的延长线于点Q，则直线CD的解析式为y=﹣x+2，∴点Q（x，﹣x+2），S△CDP=S△CPQ﹣S△DPQ，=PQ•OF﹣PQ•DF，=PQ•OD，∵OD=2，∴S△CDP=PQ=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+x（0＜x＜6），∵S=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+，∴当x=4时，△CDP的面积最大，此时，﹣x2+x+2=﹣×42+×4+2=，∴点P（4，），设直线PD的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线PD的解析式为y=x﹣，直线BC的解析式为y=﹣x+2，联立，解得，所以，点E的坐标为（，）．word下载地址。

2015八年级上学期期中数学试卷(含答案)

第1页共6页第2页共6页2015-2016学年上学期八年级期中考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）座位号_______一、选择题（每题3分，共30分）1、下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（）2、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（） A 、四边形 B 、五边形 C 、六边形 D 、八边形3、等腰三角形中有一个角是40o ，则另外两个角的度数是（） A 、70 o ，70 o B 、40 o ，100 o C 、70 o ，40 o D 、70 o ，70 o 或40 o ，100 o4、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点（1,1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（） A 、1个 B 、2个 C 、3 个 D 、4个5、如图1，工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法：在∠AOB 的边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，得到∠AOB 的平分线OP ，做法中用到三角形全等的判定方法是（） A 、SSS B 、SAS C 、ASA D 、HL6、在△ABC 和△DEF 中，下列条件①AB=DE ②BC=EF ③AC=DF ④∠A=∠D ，⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F 其中不能保证△ABC ≌△DEF 的是（） A 、①②③ B 、①②⑤ C 、①③⑤ D 、②⑤⑥ 7 、下列各组条件中，能决定△ABC ≌△DEF 的是（）A 、AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DB 、∠A=∠D ，∠C=∠FC 、 AB=DE ，BC=EF ，△ABC 的周长=△DEF 的周长D 、∠A ＝∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F 8、如图2，直线1l ,2l ,3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A 、1处B 、2处C 、3处D 、4处 9、下列说法中，正确的是（）A 、如果两个三角形全等，则它们必是关于某直线成轴对称的图形B 、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C 、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D 、一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 10、如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO ，BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交 AC 于N ，BC 于M ，则△CMN 的周长为（） A 、12 B 、24 C 、36 D 、不确定二、填空题（每题4分，共32分）11、点P （-1,2）关于x 轴的对称点的坐标是，关于y 轴的对称点的坐标是。

2015三十五中初二(上)期中数学

2015三十五中初二（上）期中数学一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算4﹣2的结果是（）A．﹣8 B．﹣C．﹣D．2．（3分）月亮的平均亮度只有太阳的0.00000215倍，0.00000215用科学记数法可表示为（）A．2.15×10﹣5B．2.15×10﹣6C．2.15×10﹣7D．21.5×10﹣63．（3分）下列由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2﹣1=x（x﹣）4．（3分）多项式1﹣4t+4t2可以分解为（）A．（4t﹣1）2 B．﹣（2t﹣1）2C．（2t﹣1）2 D．（1﹣4t）25．（3分）下列各等式中，正确的是（）A．=1 B．=C．=D．=6．（3分）如果多项式y2﹣2my+1是完全平方式，那么m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定7．（3分）如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL8．（3分）已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定9．（3分）某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x吨化肥，那么适合x的方程是（）A．B．C．D．10．（3分）当x分别取﹣2014、﹣2013、﹣2012、…．﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2014二．填空题（11至17题每题2分，18题4分，共18分）11．（2分）使分式有意义的x的取值范围是．12．（2分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出的长就等于AB的长．这是因为可根据方法判定△ABC≌△DEC．13．（2分）①（﹣2）0=；②（3a2b﹣2）3=．14．（2分）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．15．（2分）如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去．（填序号）16．（2分）如图，△AOD≌△BOC，∠AOC=146°，∠BOD=66°，AD与BC相交于点E，则∠DEC=°．17．（2分）若a+=3，则a的值是．18．（4分）如表：方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程：序号方程方程的解1 ﹣=1 x1=3，x2=42 ﹣=1 x1=4，x2=63 ﹣=1 x1=5，x2=8………（1）若方程﹣=1（a＞b）的解是x1=6，x2=10，则a=b=．（2）请写出这列方程中第n个方程：方程的解：．三.将下列多项式分解因式（每小题12分，共12分）19．（12分）将下列多项式分解因式．①12ab﹣6b．②a2﹣9．③x2﹣2x﹣3．④a2x2﹣8a2x+16a2．四.（23至26题每题3分，27题4分，28题6分，共22分）20．（12分）化简：①﹣．②﹣．③a+2﹣．④（﹣）÷．21．（4分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=3．22．（6分）解分式方程：（1）+=2（2）+=．五．证明题（29题4分，30题5分，共9分）23．（4分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．24．（5分）已知，如图：AE⊥AB，BC⊥AB，AE=AB，ED=AC．求证：ED⊥AC．六．列方程解应用题（本题5分）25．（5分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？七．解答题（共4分）26．（4分）已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC=60°，若∠ACB为钝角，且AB＞AC，BD ＞DC．（1）求证：BD﹣DC＜AB﹣AC；（2）若点E在AD上，且DE=DB，延长CE交AB于点F，求∠BFC的度数．一．填空题（共6分）27．（6分）若关于x的方程﹣=无解，则a=．二．解答题（第2题6分，第3题8分，共14分）28．（6分）阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x=a或x=b．又因为==x+﹣（a+b），所以关于x的方程x+=a+b有两个解，分别为x1=a，x2=b．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+=6的两个解中较大的一个为；（2）关于x的方程x+=的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），若x1与x2互为倒数，则x1=，x2=；（3）关于x的方程2x+=2n+3的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），求的值．29．（8分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．数学试题答案一．选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】4﹣2==；故选D．2．【解答】0.000 00215=2.15×10﹣6；故选：B．3．【解答】A、是整式的乘法，故A错误；B、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、没把把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选：B．4．【解答】1﹣4t+4t2=（2t﹣1）2．故选：C．5．【解答】A、=1，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、=，故本选项错误．故选C．6．【解答】∵y2﹣2my+1是一个完全平方式，∴﹣2my=±2y，∴m=±1．故选C．7．【解答】∵OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°∴△OPM≌△OPN所用的判定定理是HL．故选D．8．【解答】7﹣3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．故选A．9．【解答】原计划生产120吨的时间为，实际生产180吨的时间为．那么所列方程为=．故选C．10．【解答】因为+=+=0，即当x分别取值，n（n为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0；而当x=0时，==﹣1．因此，当x分别取﹣2014、﹣2013、﹣2012、…．﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加和﹣1，故选：A．二．填空题（11至17题每题2分，18题4分，共18分）11．【解答】根据题意得：x﹣4≠0，解得：x≠4 故答案为：x≠412．【解答】量出DE的长就等于AB的长．这是因为可根据SAS方法判定△ABC≌△DEC．故答案为：DE，SAS．13．【解答】①（﹣2）0=1；②（3a2b﹣2）3=27a6b﹣6=．故答案为：1；．14．【解答】添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．15．【解答】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．16．【解答】如图，∵△AOD≌△BOC，∴∠AOD=∠BOC，∠D=∠C，∴∠AOD﹣∠DOB=∠BOC﹣∠DOB，∴∠AOB=∠DOC，∵∠AOC=146°，∠BOD=66°，∴∠AOB=∠DOC=40°，∵∠D+∠DEC+∠DNE=180°，∠C+∠DOC+∠ONC=180°，∠D=∠C，∠DNE=∠ONC，∴∠DEC=∠DOC，∴∠DEC=40°．故答案为：40．17．【解答】∵a+=3，∴=32a2+2+=9∴=7，故答案为：7．18．【解答】（1）根据已知方程序号、方程两个重要数字、方程的解发现以下规律：序号1，6=2×1+4 2=1+1 3=1+2 4=2×1+2；序号2，8=2×2+4 3=2+1 4=2+2 6=2×2+2；序号3，10=2×3+4 4=3+1 5=2+2 8=2×3+2；序号4，12=2×4+4 5=4+1 6=4+2 10=2×4+2；由序号4可以发现方程（a＞b）解x1=6，x2=10，12=2×4+4 5=4+1，∴a=12，b=5．故答案为：12，5．（2）有（1）分析得：序号n，2n+4=2×n+4 n+1=n+1 n+2=n+2 2n+2=2×n+2；∴这列方程中第n个方程：，且方程的解为：x1=n+2，x2=2n+2．故答案为：，x1=n+2，x2=2n+2．三.将下列多项式分解因式（每小题12分，共12分）19．【解答】解：①原式=6b（2a﹣1）；②原式=（a+3）（a﹣3）；③原式=（x﹣3）（x+1）；④原式=a2（x2﹣8x+16）=a2（x﹣4）2．四.（23至26题每题3分，27题4分，28题6分，共22分）20．【解答】解：①原式=；②原式=•==；③原式=a+2+==；④原式=•（x﹣1）=﹣．21．【解答】（+）÷=[+]×=×=，当x=3时，原式==．22．【解答】（1）去分母得：3x+3+2x2﹣2x=2x2﹣2，解得：x=﹣5，经检验：x=﹣5为原方程的解，则原方程的解为x=﹣5；（2）去分母得：（x+2）2+16=（x﹣2）2，整理得：8x=﹣16，解得：x=﹣2，经检验：x=﹣2为原方程的增根，则原方程无解．五．证明题（29题4分，30题5分，共9分）23．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．24．【解答】证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB，∴∠EAD=∠CBA=90°，在Rt△ADE和中Rt△ABC中，，∴Rt△ADE≌Rt△ABC（HL），∴∠EDA=∠C，又∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴∠CAB+∠C=90°∴∠CAB+∠EDA=90°，∴∠AFD=90°，∴ED⊥AC．六．列方程解应用题（本题5分）25．【解答】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，∵小王家距上班地点18千米，∴小王从家到上班地点所需时间t=小时；∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t=，∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，∴=×，解得x=27经检验x=27是原方程的解，且符合题意．答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．七．解答题（共4分）26．【解答】（1）证明：在AB上截取AG，使AG=AC，连接GD．（如图）∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．在△AGD和△ACD中，，∴△AGD≌△ACD（SAS）．∴DG=DC．∵△BGD中，BD﹣DG＜BG，∴BD﹣DC＜BG．∵BG=AB﹣AG=AB﹣AC，∴BD﹣DC＜AB﹣AC；（2）解：∵由（1）知△AGD≌△ACD，∴GD=CD，∠4=∠3=60°．∴∠5=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣60°﹣60°=60°．∴∠5=∠3．在△BGD和△ECD中，，∴△BGD≌△ECD（SAS）．∴∠B=∠6．∵△BFC中，∠BFC=180°﹣∠B﹣∠7=180°﹣∠6﹣∠7=∠3，∴∠BFC=60°．一．填空题（共6分）27．【解答】方程去分母得：（x﹣1）（x+1）﹣x（x+2）=ax+2，即（a+2）x+3=0 ∵方程﹣=无解，∴x=1或x=﹣2，∴当x=1时，﹣3=a+2，即a=﹣5，当x=﹣2时，3=﹣2a+2，即a=﹣，另当a=﹣2时，方程变为3=0，不成立，所以a=﹣2时，方程也无解∴a=﹣5、﹣2或﹣时方程无解．故答案为﹣5、﹣2或﹣．二．解答题（第2题6分，第3题8分，共14分）28．【解答】解：（1）方程x+=6变形得：x+=2+4，根据题意得：x1=2，x2=4，则方程较大的一个解为4；（2）方程变形得：x+=+2，由题中的结论得：方程有一根为2，另一根为，则x1=，x2=2；故答案为：（1）4；（2）；2（3）方程整理得：2x﹣1+=n﹣1+n+3，得2x﹣1=n﹣1或2x﹣1=n+3，可得x1=，x2=，则原式==．29．【解答】解：（1）BM+DN=MN成立．证明：如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画正确）．∴∠EAM=90°﹣∠NAM=90°﹣45°=45°，又∵∠NAM=45°，∴在△AEM与△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∵ME=BE+BM=DN+BM，∴DN+BM=MN；（2）DN﹣BM=MN．在线段DN上截取DQ=BM，在△ADQ与△ABM中，∵，∴△ADQ≌△ABM（SAS），∴∠DAQ=∠BAM，∴∠QAN=∠MAN．在△AMN和△AQN中，∴△AMN≌△AQN（SAS），∴MN=QN，∴DN﹣BM=MN．word下载地址。

2014-2015年浙江省杭州十三中教育集团八年级(上)数学期中试卷及参考答案

2014-2015学年浙江省杭州十三中教育集团八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式中，不是不等式的是（）A．3x+2y﹣1＞0 B．﹣2x＞5 C．3+2=5 D．x2﹣4x+5＞02．（3分）已知不等式x﹣1＞0，此不等式的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）三角形的一个内角等于其余两个内角的和，则这个三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形4．（3分）一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x可能的值是（）A．3 B．7 C．11 D．155．（3分）如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（）A．DC B．BC C．AB D．AE+AC6．（3分）下列逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同角的余角相等C．全等三角形的对应角相等D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A．B．C．D．8．（3分）现有下列叙述：①若a＜b，则3a﹣5＜3b﹣5；②若﹣2a＜10，则a＞﹣5；③若x+5＜8，则x＜3；④若3a＞﹣9，则a＜﹣．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）下列命题错误的是（）A．等腰三角形两腰上的中线相等B．等腰三角形两腰上的高相等C．等腰三角形的中线与高重合D．等腰三角形顶角平分线上任一点到底边两端点的距离相等10．（3分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE ∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①二、填空题：（每题4分，共24分）11．（4分）不等式2x﹣3≥5x﹣10的正整数解为．12．（4分）等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是1cm，则腰长为cm．13．（4分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，已知AC=10cm，BC=7cm，则△BCD的周长是．14．（4分）观察下列几组数：①3，4，5 ②1，2，3 ③5，12，13 ④8，15，20 ⑤9，12，15；其中能作为直角三角形三边长的是：（填序号）．15．（4分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，若∠ADC=39°，那么∠BED度．16．（4分）如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P 从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=s时，△POQ是等腰三角形；当t=s时，△POQ是直角三角形．三、解答题：（分，共66分）17．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；（2）线段AC的长为，CD的长为，AD的长为；（3）△ACD为三角形，四边形ABCD的面积为．18．（8分）解下列不等式．（1）2（1﹣2x）＞4﹣（x﹣1）；（2）≥1﹣．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交直线BC 于M．（1）如图1，当∠A=40°时，∠NMB=度．（2）如图2，当∠A=70°时，∠NMB=度．（3）如图3，你发现了∠A与∠NMB有何关系？写出结论，不用证明．20．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．21．（10分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）直接写出线段AB、AD、DF的关系；（3）若AB=15，AD=7，BC=5，求CE的长．22．（12分）如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B、C、D在一条直线上，点M是AE的中点，求证：（1）BM⊥DM且BM=DM；（2）S△ABC +S△CDE≥S△ACE．23．（12分）如图1，在△ABC中，AB=BC，P为底边BC上一点，PF⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．（1）求证：PE+PF=CH．（2）如图2，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明．（3）若∠A=30°，△ABC的面积为81，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，点P到AB边的距离PE=．（直接写出答案即可）2014-2015学年浙江省杭州十三中教育集团八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式中，不是不等式的是（）A．3x+2y﹣1＞0 B．﹣2x＞5 C．3+2=5 D．x2﹣4x+5＞0【解答】解：A、是不等式，故A不符合题意；B、是不等式，故B不符合题意；C、是等式，故C符合题意；D、是不等式，故D不符合题意；故选：C．2．（3分）已知不等式x﹣1＞0，此不等式的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：不等式x﹣1＞0，解得：x＞1．故选：A．3．（3分）三角形的一个内角等于其余两个内角的和，则这个三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【解答】解：设三个内角为α、β、γ，且α=β+γ，∵α+β+γ=180°，∴α=90°，∴三角形是直角三角形．故选：A．4．（3分）一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x可能的值是（）A．3 B．7 C．11 D．15【解答】解：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11，故选：B．5．（3分）如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（）A．DC B．BC C．AB D．AE+AC【解答】解：∵∠1=∠2，∠AFD=∠CFB，∠1+∠AFD+∠D=180°=∠2+∠CFB+∠B，∴∠B=∠D．∵∠2=∠3，∠DCE=∠DCA+∠3，∠BCA=∠2+∠DCA，∴∠BCA=∠DCE．在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴DE=BA．故选：C．6．（3分）下列逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同角的余角相等C．全等三角形的对应角相等D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【解答】解：A、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不正确；B、原命题的逆命题为：如果两个角相等，那么它是同一个角的余角，假命题；C、“全等三角形的对应角都相等”的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；D、线段的垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等是真命题，其逆命题：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上是真命题；故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=×10=5∴AD==12．∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍．∴2•AB•DE=•BC•AD，DE==．故选：C．8．（3分）现有下列叙述：①若a＜b，则3a﹣5＜3b﹣5；②若﹣2a＜10，则a＞﹣5；③若x+5＜8，则x＜3；④若3a＞﹣9，则a＜﹣．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①若a＜b，则3a﹣5＜3b﹣5，故①符合题意；②若﹣2a＜10，则a＞﹣5，故②符合题意；③若x+5＜8，则x＜3，故③符合题意；④若3a＞﹣9，则a＞﹣，故④不符合题意；故选：C．9．（3分）下列命题错误的是（）A．等腰三角形两腰上的中线相等B．等腰三角形两腰上的高相等C．等腰三角形的中线与高重合D．等腰三角形顶角平分线上任一点到底边两端点的距离相等【解答】解：根据全等三角形的判定定理SAS，A选项正确；根据全等三角形的判定定理SAS，B选项正确；非等边三角形的等腰三角形的腰上的中线与高不重合，C错误；根据三线合一的性质，D正确；故选：C．10．（3分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE ∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．故选：A．二、填空题：（每题4分，共24分）11．（4分）不等式2x﹣3≥5x﹣10的正整数解为1和2．【解答】解：移项，得2x﹣5x≥﹣10+3，合并同类项，得﹣3x≥﹣7，系数化成1得x≤．则正整数解是1和2．故答案是：1和2．12．（4分）等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是1cm，则腰长为2cm．【解答】解：如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=3cm，∠BAC=120°，∵∠BAC=120°，AB=AC∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）÷2=30°∵AD⊥BC∴AB=1÷=2cm．故填：2．13．（4分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，已知AC=10cm，BC=7cm，则△BCD的周长是17cm．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∵AC=16cm，BC=10cm，∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=7+10=17（cm）．故答案为：17cm．14．（4分）观察下列几组数：①3，4，5 ②1，2，3 ③5，12，13 ④8，15，20 ⑤9，12，15；其中能作为直角三角形三边长的是：①③⑤（填序号）．【解答】解：①∵42+32=52，=16，∴能组成直角三角形；②∵12+22≠32，∴不能组成直角三角形；③52+122=132，∴能组成直角三角形；④82+152=289=172≠202，∴不能组成直角三角形；⑤92+122=152∴能组成直角三角形．故答案为：①③⑤．15．（4分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，若∠ADC=39°，那么∠BED99度．【解答】解：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC=∠AED=60°，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD，∴∠BEA=∠CDA=39°，∴∠BED=∠BEA+∠AED=39°+60°=99°．故答案为99．16．（4分）如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P 从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=或10s时，△POQ是等腰三角形；当t=s时，△POQ是直角三角形．【解答】解：如图，当PO=QO时，△POQ是等腰三角形∵PO=AO﹣AP=10﹣2t，OQ=1t∴当PO=QO时，10﹣2t=t解得t=；如图，当PO=QO时，△POQ是等腰三角形∵PO=AP﹣AO=2t﹣10，OQ=1t∴当PO=QO时，2t﹣10=t解得t=10；如图，当PQ⊥AB时，△POQ是直角三角形，且QO=2OP∵PO=AP﹣AO=2t﹣10，OQ=1t，∴当QO=2OP时，t=2×（2t﹣10）解得t=；如图，当PQ⊥OC时，△POQ是直角三角形，且2QO=OP∵PO=AP﹣AO=2t﹣10，OQ=1t，∴当2QO=OP时，2t=2t﹣10方程无解．故答案为：或10；三、解答题：（分，共66分）17．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；（2）线段AC的长为2，CD的长为，AD的长为5；（3）△ACD为直角三角形，四边形ABCD的面积为10．【解答】解：（1）如图所示：（2）AC==2；CD==；AD==5；（3）∵（2）2+（）2=52，∴△ACD是直角三角形，S四边形ABCD=4×6﹣×2×1﹣×4×3﹣×2×1﹣×3×4=10．故答案为：2，，5；直角，10．18．（8分）解下列不等式．（1）2（1﹣2x）＞4﹣（x﹣1）；（2）≥1﹣．【解答】解：（1）去括号，得2﹣4x＞4﹣x+1，移项，得﹣4x+x＞4+1﹣2，合并同类项，得﹣3x＞3，系数化成1得x＜﹣1；（2）去分母，得2（2x﹣1）≥6﹣（5x﹣1），去括号，得4x﹣2≥6﹣5x+1，移项，得4x+5x≥6+1+2，合并同类项，得9x≥9，系数化成1得x≥1．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交直线BC 于M．（1）如图1，当∠A=40°时，∠NMB=20度．（2）如图2，当∠A=70°时，∠NMB=35度．（3）如图3，你发现了∠A与∠NMB有何关系？写出结论，不用证明．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°﹣∠B=20°．（2）∵AB=AC，∠A=70°，∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠A）=55°，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°﹣∠B=35°．（3）∠NMB=∠A，理由是：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣（90°﹣∠A）=∠A．故答案为：20，35．20．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．【解答】解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，∴∠ABD=∠C，又∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，∴∠FDC=∠EDB，在△EDB与△FDC中，∵，∴△EDB≌△FDC（ASA），∴BE=FC=3，∴AB=7，则BC=7，∴BF=4，在Rt△EBF中，EF2=BE2+BF2=32+42，∴EF=5．答：EF的长为5．21．（10分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）直接写出线段AB、AD、DF的关系；（3）若AB=15，AD=7，BC=5，求CE的长．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，在Rt△BCE和Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；（2）解：结论：AB﹣AD=2DF，理由：∵AC平分∠BAD，CF⊥AF，CE⊥AE，∴CF=CE，在Rt△ACF和Rt△ACE中，，∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），∴AF=AE，∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∴DF=BE，∴AB﹣AD=（AE+EB）﹣（AF﹣DF）=2DF，（3）解：∵AB=15，AD=7，∴2DF=AB﹣AD=8，∴DF=EB=4，在Rt△BCE中，CE===3．∴EC=3．22．（12分）如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B、C、D在一条直线上，点M是AE的中点，求证：（1）BM⊥DM且BM=DM；（2）S△ABC +S△CDE≥S△ACE．【解答】解：（1）过点M作MN垂直于BD，垂足为N．∵点M是AE的中点，则MN为梯形中位线，∴N为中点，∴△BMD为等腰三角形，∴BM=DM，又∵MN=（AB+ED）=BC+CD），∴∠BMD=90°，即BM⊥DM．（2）∵S△ABC=a2，S△CDE=b2，S梯形ABDE=（a+b）2，∴S△ACE=S梯形ABDE﹣S△ABC﹣S△CDE=ab，S△ABC+S△CDE=（a2+b2）≥ab（a=b时取等号），∴S△ABC +S△CDE≥S△ACE．23．（12分）如图1，在△ABC中，AB=BC，P为底边BC上一点，PF⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．（1）求证：PE+PF=CH．（2）如图2，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明．（3）若∠A=30°，△ABC的面积为81，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，点P到AB边的距离PE=6或12．（直接写出答案即可）【解答】解：（1）如图1，∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP=AB•PE，S△ACP=AC•PF，S△ABC=AB•CH．又∵S△ABP +S△ACP=S△ABC，∴AB•PE+AC•PF=AB•CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH．（2）如图2，PE=PF+CH．证明如下：∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP=AB•PE，S△ACP=AC•PF，S△ABC=AB•CH，∵S△ABP=S△ACP+S△ABC，∴AB•PE=AC•PF+AB•CH，又∵AB=AC，∴PE=PF+CH；（3）∵在△ACH中，∠A=30°，∴AC=2CH．∵S=AB•CH，AB=AC，△ABC∴×2CH•CH=81，∴CH=9．分两种情况：①P为底边BC上一点，如图①．∵PE+PF=CH，∴PE=CH﹣PF=9﹣3=6；②P为BC延长线上的点时，如图②．∵PE=PF+CH，∴PE=3+9=12．∴PE=6或12．故答案为：6或12．。

2016十三中初二(上)期中数学

13中初二数学期中测试答案2017.4

北京市第十三中学2016-2017学年度八年级数学期中测试参考答案及评分标准 2017年4月一．选择题（每小题3分，本题共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCBAADCAB题号11 1213 14 15 16 17 181920答案2≥x 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等2091 < 0.25 30 610 4.8菱形性质4，52，10三、解答题21.(1) 3分（2）2分 22.（1）221+-=x y …………3分（代入正确给1分） (2) S=4 …………5分（求出与坐标轴的交点1分） 23. （1）证明：∵菱形ABCD ，∴AB=CD ，AB ∥CD ，……………………………1分又∵BE=AB ， ∴BE=CD ，BE ∥CD ，∴四边形BECD 是平行四边形，…………………………2分 ∴BD=EC（2）解：∵平行四边形BECD ，∴BD ∥CE ，∴∠ABO=∠E=57°，…………………………3分又∵菱形ABCD ， ∴AC 丄BD ，∴∠BAO=90°……………………………4分 ∴∠BAO +∠ABO=90°∴∠BAO =90°-∠ABO=33°……………………………5分24. 利用勾股定理求出A C’ =4给1分, 在△C’ED 中，列出勾股方程给3分求出34=DE ………5分25. 证：∵∠ACB=90︒，DE ⊥BC ∴CA ∥DE ---------1分又∵CE ∥AD∴ 四边形ACED 是平行四边形---------2分 ∴AD=CE ---------3分 ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ∴CE =BE---------4分 ∴AD=BE---------5分 26．（1）………….3分（2）045F ︒︒<∠≤……………………………………………………………………..….5分27．解：由已知AP ＝OP ，点P 在线段OA 的垂直平分线PM 上．……1分如图，当点P 在第一象限时，OM ＝2，OP ＝4．在Rt △OPM 中， PM ＝22224223OP OM -=-=， ∴ P （2，23）．∵ 点P 在y ＝－x ＋m 上，∴ m ＝2＋23．…（4分）当点P 在第四象限时，根据对称性，P '（（2，－23）． ∵ 点P'在y ＝－x ＋m 上，∴ m ＝2－23．则m 的值为2＋23或2－23．…（5分）28. （1）S=4t （0<t<2） S=-t 2+6t )42(≤≤t (2)t=58或4=tACBEDAOxy PMP'。

2015宿州市十三校联考八年级上期中数学试卷含答案解析版

2015-2016学年安徽省宿州市十三校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项.其中有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母代号填在下面的表格中）1．以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是( )A．，，B．10，8，4 C．7，12，15 D．7，25，242．下列各数中是无理数的是( )A．B．3.14 C．D．3．下列说法正确的是( )A．8的平方根是±2B．﹣7是49的平方根C．立方根等于它本身的数只有0和1D．的算术平方根是94．估计的值在( )A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间5．已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为( ) A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）6．在下列函数中，y随x增大而减小的是( )A．y=2x+8 B．y=﹣2+8x C．y=﹣2x+8 D．y=2x﹣87．若等腰三角形中相等的两边的长为10cm，第三边长为16cm，则第三边的高为( ) A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm8．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（4，﹣1）、B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′．若点A′的坐标为（﹣2，﹣2），则点B′的坐标是( ) A．（﹣5，0）B．（4，3）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）9．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为( )A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣110．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是( )A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．的相反数是__________．12．在数轴上A、B两点表示的数分别是﹣、，则A、B两点间表示整数的点有__________个．13．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为__________．14．已知Rt△两边的长分别是6、8，则第三边的长是__________．15．已知实数m，n满足（m+2）2+=0，则点P（m，n）和点Q（2m+2，n﹣2）关于__________轴对称．三、解答题（本题共小题，共75分）16．化简：（1）×﹣÷；（2）﹣++2；（3）（2+3）（2﹣3）﹣（﹣1）2．17．求下列各题中的x．（1）4x2=1；（2）（3x﹣1）2=4．18．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．19．已知直线y=kx+b经过点M（0，2），N（1，3）两点．（1）试判断直线y=kx+b是否经过点（﹣1，1）；（2）求直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积；（3）x取何值时，y＜0？20．在平面直角坐标系中，（1）描出点A（﹣3.4）、B（﹣6，﹣2）、C（6，﹣2）；（2）若AD∥BC，CD∥AB，写出D点的坐标，并说明点D可以由点A如何平移得到？（3）求出这个平行四边形ABCD的面积．21．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的意义．22．观察下列各式及验证过程：，验证；=，验证=，验证（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．2015-2016学年安徽省宿州市十三校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项.其中有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母代号填在下面的表格中）1．以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是( )A．，，B．10，8，4 C．7，12，15 D．7，25，24【考点】勾股定理的逆定理．【分析】分别计算出两个较小的边长的平方和，再计算出最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判定即可．【解答】解：∵（）2+（）2=7，（）2=5，∴，，不能组成直角三角形，A不正确；∵42+82=80，102=100，∴10，8，4不能组成直角三角形，B不正确；∵72+122=193，152=225，∴7，12，15不能组成直角三角形，C不正确；∵72+242=625，152=625，∴7，24，25能组成直角三角形，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2．下列各数中是无理数的是( )A．B．3.14 C．D．【考点】无理数．【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可．【解答】解：A、是无理数，故本选项正确；B、不是无理数，故本选项错误；C、不是无理数，故本选项错误；D、不是无理数，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．3．下列说法正确的是( )A．8的平方根是±2B．﹣7是49的平方根C．立方根等于它本身的数只有0和1D．的算术平方根是9【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】原式利用算术平方根，平方根，以及立方根定义判断即可．【解答】解：A、8的平方根为±2，错误；B、﹣7是49的平方根，正确；C、立方根等于它本身的数有﹣1，0，1，错误；D、=9，9的算术平方根为3，错误，故选B【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．估计的值在( )A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，从而求出即可．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，故选：C．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，根据已知得出最接近的完全平方数是解决问题的关键．5．已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为( ) A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．【解答】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4，∴点P的纵坐标为﹣3，横坐标为4，∴点P的坐标是（4，﹣3）．故选C．【点评】用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是（+，﹣）．6．在下列函数中，y随x增大而减小的是( )A．y=2x+8 B．y=﹣2+8x C．y=﹣2x+8 D．y=2x﹣8【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵y=2x+8中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵y=﹣2+8x中k=8＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；C、∵y=﹣2x+8中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；D、∵y=2x﹣8中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．7．若等腰三角形中相等的两边的长为10cm，第三边长为16cm，则第三边的高为( ) A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】首先根据题意画出图形，然后由等腰三角形的性质，求得BD的长，再利用勾股定理，求得第三边的高．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=10cm，∴BD=CD=BC=×16=8（cm），∴AD==6（cm）．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．8．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（4，﹣1）、B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′．若点A′的坐标为（﹣2，﹣2），则点B′的坐标是( ) A．（﹣5，0）B．（4，3）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向左平移6个单位，向下平移了1个单位，然后可得B′点的坐标．【解答】解：∵A（4，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（﹣2，﹣2），∴向左平移6个单位，向下平移了1个单位，∴B（1，1）的对应点坐标为（1﹣6，1﹣1），即（﹣5，0）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为( )A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1【考点】一次函数与一元一次方程．【专题】数形结合．【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），∴当kx+b=0时，x=﹣1．故选C．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．10．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是( )A．B．C．D．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．【分析】因为一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，矩形的面积一定，y随着x的增大而减小，但是x+y=k（矩形的面积是一定值），由此可以判定答案．【解答】解：因为x+y=k（矩形的面积是一定值），整理得y=﹣x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求．故选A．【点评】此题主要考查实际问题的一次函数的图象与性质，解答时要熟练运用．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．的相反数是．【考点】实数的性质．【分析】求（﹣2）的相反数，根据a的相反数就是﹣a，直解写出然后化简即可．【解答】解：的相反数是﹣（﹣2）=﹣+2．故答案为：﹣+2．【点评】本题主要考查了相反数的意义，任何数a的相反数就是﹣a，是需要熟练掌握的内容．12．在数轴上A、B两点表示的数分别是﹣、，则A、B两点间表示整数的点有4个．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先估算出和的值，再根据范围求出即可．【解答】解：∵1＜＜2，2＜3，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∵在数轴上A、B两点表示的数分别是﹣、，∴A、B两点间表示整数的点有﹣1，0，1，2，共4个．故答案为：4．【点评】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算出﹣和的范围是解此题的关键．13．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为1．【考点】正比例函数的定义．【专题】计算题．【分析】一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，根据正比例函数的定义即可求解．【解答】解：∵y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，∴m+1≠0，m2﹣1=0，∴m=1．故答案为：1．【点评】本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：一般地，形如y=kx（k 是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．14．已知Rt△两边的长分别是6、8，则第三边的长是10或2．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况：①当6和8为两条直角边长时，由勾股定理求出斜边长即可；②当8为斜边长时，由勾股定理求出第三边的长即可．【解答】解：分两种情况：①当6和8为两条直角边长时，第三边长=斜边长==10；②当8为斜边长时，第三边的长==2；综上所述：第三边的长为10或2；故答案为：10或2．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，通过分类讨论求出第三边的长是解决问题的关键．15．已知实数m，n满足（m+2）2+=0，则点P（m，n）和点Q（2m+2，n﹣2）关于x轴对称．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】直接利用偶次方以及二次根式的性质求出m，n的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵（m+2）2+=0，∴m+2=0，n﹣1=0，解得：m=﹣2，n=1，∴点P（m，n）为：（﹣2，1），点Q（2m+2，n﹣2）为：（﹣2，﹣1），∴点P（m，n）和点Q（2m+2，n﹣2）关于x轴对称．故答案为：x．【点评】此题主要考查了偶次方以及二次根式的性质和关于坐标轴对称点的坐标性质，得出m，n的值是解题关键．三、解答题（本题共小题，共75分）16．化简：（1）×﹣÷；（2）﹣++2；（3）（2+3）（2﹣3）﹣（﹣1）2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式乘除法则运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=﹣=3﹣4=﹣1；（2）原式=2﹣2++=﹣；（3）原式=（2）2﹣32﹣（3﹣2+1）=12﹣9﹣4+2=2﹣1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17．求下列各题中的x．（1）4x2=1；（2）（3x﹣1）2=4．【考点】平方根．【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答．【解答】解：（1）4x2=1，，x=．（2）（3x﹣1）2=4，3x﹣1=2或3x﹣1=﹣2，x=1或﹣．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．18．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD 的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接BD，如图所示：∵∠DAB=90°，AB=3，AD=4，∴BD==5，∵52+122=132，即BD2+CD2=BC2，∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，∴四边形ABCD的面积=△BCD的面积﹣△ABD的面积=×5×12﹣×3×4=24．【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积的计算；能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键．19．已知直线y=kx+b经过点M（0，2），N（1，3）两点．（1）试判断直线y=kx+b是否经过点（﹣1，1）；（2）求直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积；（3）x取何值时，y＜0？【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）将点的坐标代入求出k和b的值，即可得出函数解析式，然后代入（﹣1，1）即可判断；（2）根据解析式分别求出直线与x轴和y轴的交点，根据三角形的面积公式求解．（3）作出图形，根据图形得出x的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b经过点（0，2）和点（1，3），∴，解得：，则解析式为y=x+2，把x=﹣1代入点y=﹣1+2=1∴直线y=k x+b经过点（﹣1，1）；（2）由直线y=x+2可知直线与x轴的交点为（﹣2，0），∴直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积为：×2×2=2．（3）由图象可知：当x＜﹣2时，y＜0．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象、一次函数图象上点的坐标特征．在解答（3）时，利用“两点确定一条直线”便可以画出一次函数y=x+2的图象．20．在平面直角坐标系中，（1）描出点A（﹣3.4）、B（﹣6，﹣2）、C（6，﹣2）；（2）若AD∥BC，CD∥AB，写出D点的坐标，并说明点D可以由点A如何平移得到？（3）求出这个平行四边形ABCD的面积．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）建立平面坐标系，在坐标系内描出点A（﹣3.4）、B（﹣6，﹣2）、C（6，﹣2）即可；（2）先求出BC的长，再由AD=BC即可得出结论；（3）根据平行四边形的面积即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵B（﹣6，﹣2）、C（6，﹣2），∴BC=12．∵AD∥BC，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴D（﹣9，4），∴点D可以由点A向右平移2个单位得到；（3）S平行四边形ABCD=12×6=72．【点评】本题考查的是坐标与图形的性质，熟知平行四边形的对边互相平行且相等是解答此题的关键．21．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的意义．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）当x=0时，甲的y值即为A、B两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义．【解答】解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷（15+30）=，×30=20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．22．观察下列各式及验证过程：，验证；=，验证=，验证（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】阅读型；规律型．【分析】（1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质=a（a≥0），把根号内的移到根号外；（2）根据上述变形过程的规律，即可推广到一般．表示左边的式子时，观察根号外的和根号内的分子、分母之间的关系可得：．【解答】解：（1）验证：；（2）验证：=．【点评】本题主要考查了二次根式的性质．此题是一个找规律的题目，观察时，既要注意观察等式的左右两边的联系，还要注意右边必须是一种特殊形式．。

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