玉溪市新平一中2017-2018学年下学期3月份月考(高二理科数学)
云南省玉溪市新平一中2017_2018学年高一化学下学期3月份月考试题2-含答案 师生通用
玉溪市新平一中2017-2018学年下学期3月份月考高一化学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间90分钟一、单选题(共25小题,每小题2分,共50分)1.下列各组离子在水溶液中可以大量共存的是( )A． Na＋、Ba2＋、、Cl－B． H＋、Ag＋、Cl－、C． K＋、H＋、、Cl－D． Cu2＋、Fe3＋、Cl－、2.苯是一种常见的有机溶剂和化工原料，下列关于苯的叙述不正确的是( )A．难溶于水B．易挥发，有毒性C．属于高分子化合物D．属于烃类化合物3.主链为5个碳原子的C7H16的同分异构体中，其中一种同分异构体A的核磁共振氢谱有3个峰且面积比为1︰1︰6，则A的一氯代物的同分异构体的数目为( )A． 2B． 3C． 4D． 54.下列物质中，按只有氧化性、只有还原性、既有氧化性又有还原性的顺序排列的一组是( )A． F2、K、HClB． Cl2、Al、H2C． NO2、Na、Br2D． O2、SO2、H2O5.电能是一种应用最广的能源。
电能是( )A．一次能源B．二次能源C．可再生能源D．不可再生能源6.将甲烷与氯气按1∶3的体积比混合于一试管中，倒立于盛有饱和食盐水的水槽，置于光亮处(如图所示)，下列有关此实验的现象和结论的叙述不正确的是( )A．试管中气体的黄绿色逐渐变浅，水面上升B．生成物只有三氯甲烷和氯化氢在标准状况下是气体C．试管内壁有油状液滴形成D．试管内有少量白雾7.下列仪器通常不能用于物质分离的是（）8.工业纯碱中常含有少量的NaCl杂质，某化学兴趣小组取a g工业纯碱样品与足量稀盐酸充分反应，加热、蒸干、灼烧，得b g固体。
则该样品中纯碱的质量分数是( )A．×100%B．×100%C．×100%D．×100%9.某原子核外共有n个电子层(n>3)，则n－1层最多容纳的电子数为( )A． 8个B． 18个C． 32个D． 2(n－1)2个10.下列各图示中能较长时间看到氢氧化亚铁白色沉淀的是( )A．①②③④⑤B．①②⑤C．①②③④D．②④⑤11.油脂水解的产物是( )A．葡萄糖B．多种氨基酸C．肥皂和高级脂肪酸D．高级脂肪酸和甘油12.不能用来鉴别氯化铁和硫酸亚铁溶液的试剂是( )A．氢氧化钠溶液B．硫氰化钾溶液C．氯化钡溶液D．稀硫酸13.硝酸工业尾气中含有高浓度的一氧化氮和二氧化氮，它们都是大气的重要污染物。
云南省玉溪市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
云南省玉溪市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共23题，共150分，共六页.第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|(1)(2)0}A x x x =-+≤，集合{|13}B x x =-<<，则A B = （ ）A.{|13}x x -<<B.{|11}x x -<≤C.{|23}x x -≤<D.{|21}x x -≤<-2.设复数Z 满足(1)2i Z i -=，则Z = （ ）A.1i +B.2i -C.1i -+D.2i +3.对具有线性相关关系的变量,x y 有观测数据(,)(1,2,...,10)i i x y i =，已知它们之间的线性回归方程是ˆ320yx =+，若10118i i x ==∑，则101i i y ==∑ （ ） A.254 B.25.4 C.74 D.7.44.已知数列{}n a 是递增的等差数列，251620,1a a a a =-+=，则数列{}n a 的前6项和6S =A.3B.4C.5D.65.平面向量a 与b 的夹角为23π，(2,0)a =，|2|23a b +=，则||b = （ ）A. 4B. 126.10(x 的展开式中6x 的系数为 （ ）A.126000B.25200C.5250D.10507.圆22450x y ax y +--+=的圆心到直线4330x y -+=的距离为1，则a =（ ）A.4或1-B.4C.1-D.7-或2-8.执行如右图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是 （ ） A.34S ≤ B.56S ≤ C.1112S ≤ D.1524S ≤ 9.设函数()sin(2)3f x x π=-，则下列结论错误的是 ( ) A.()f x 的一个周期为πB.()f x 的图像关于直线1112x π=对称C.()2f x π+的一个零点为6x π= D.()f x 在(,)2ππ单调递减 10.若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则""l m ⊥ 是"//"l α 的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 11.21,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一 点P ，使()022=⋅+F OF （O 为坐标原点），且 213PF PF =，则双曲线的离 心率为 （ ） A. 212+ B.12+ C. 213+ D. 13+ 12.设函数()f x =a R ∈，e 为自然对数的底数）。
云南省玉溪一中高二下学期第一次月考数学(理)试题
玉溪一中2018届高二年级第一次月考理科数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题．共12小题，每小题5分，共60分．1．设集合{}2|430A x x x =-+<，{}2|log 1B x x =>，则A B =( ) A ．()1,3- B ．()1,2- C ．()1,3 D ．()2,32．等差数列{a n }中，a 3，a 7是函数f(x)=x 2﹣4x+3的两个零点，则{a n }的前9项和等于( ) A ．﹣18B ．9C ．18D ．364．ln 2a =, 125b -=,21cos 2c xdx π=⎰的大小关系为( )A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c b a <<3．若直线10x y -+=与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 取值范围是( ) A ． B ．C ．D ．(,3][1,)-∞-⋃+∞5．若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是( ) A ．i ＞6？ B ．i≤6？C ．i ＞5？D ． i ＜5？6．若函数()2sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图像向右平移6π个单位后经过点(,2)12π-，则ϕ=( )A ．12π-B.6π-C. 0D. 6π7．设函数32)(2--=x x x f ,若从 上任取一实数0x ，则0x 满足0)(0≤x f 的概率为( )A ．32 B. 21 C. 31 D. 418．如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．16B ．12C ．4343+ D ．434+9．下列命题中，是真命题的是( ) A ．∃x 0∈R ，e x0≤0 B ．∀x ∈R ，2x ＞x 2C ．已知a ，b 为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1D ．已知a ，b 为实数，则ab ＞1是a ＞1且b ＞1 的必要不充分条件 10．设样本1210,,,x x x 数据的平均值和方差分别为2和5，若i i y x a=+（a 为非零实数，1,2,,10i =），则1210,,,y y y 的均值和方差分别为( )A. 2,5B. 2,5a +C. 2,5a a ++D.2,5a + 11．表面积为20π的球面上有四点S 、A 、B 、C ，且△ABC 是边长为2的等边三角形，若平面SAB ⊥平面ABC ，则三棱锥S ﹣ABC 体积的最大值是( )A ．23B ．33C ．433 D ．4312．函数()f x 的导函数为()f x '，且()()f x f x '<对任意的x R ∈恒成立，则不等式均成立的是( ) A ．()()()()2ln 220,20f f f e f << B ．()()()()2ln 220,20f f f e f >> C ．()()()()2ln 220,20f f f e f <> D ．()()()()2ln 220,20f f f e f ><二、填空题．本题共5小题，每小题5分，共20分。
云南省玉溪市新平一中20172018学年高一数学下学期3月份月考试题
玉溪市新平一中2017-2018学年下学期3月份月考高一数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.设两条直线的方程分别为x ＋y ＋a ＝0，x ＋y ＋b ＝0，已知a ，b 是方程x 2＋x ＋c ＝0的两个实根，且0≤c ≤18，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( )A ．13，√33B ．√33，13C ．√22，12D ．12，√222.下列三个函数：①y ＝3－x ；②y ＝1x 2+1；③y ＝x 2＋2x －10.其中值域为R 的函数有( )A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个3.若函数f (x )的图象是连续不断的，且f (0)>0，f (1)f (2)f (4)<0，则下列命题正确的是( )A ． 函数f (x )在区间(0,1)内有零点B ． 函数f (x )在区间(1,2)内有零点C ． 函数f (x )在区间(0,2)内有零点D ． 函数f (x )在区间(0,4)内有零点4.已知函数f (x )＝{x (x +4)，x <0，x (x −4)，x ≥0.函数f (x )的零点个数为( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 45.如图所示，如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面，那么MA 与BD 的位置关系是( )A ． 平行B ． 垂直相交C ． 垂直但不相交D ． 相交但不垂直6.函数g(x)＝x2－4x＋3在区间(1,4]上的值域是( )A． [－1，＋∞) B． [0,3] C． (－1,3] D． [－1,3]7.已知奇函数f(x)的图象是两条直线的一部分(如图)，其定义域为[－1,0)∪(0,1]，则不等式f(x)－f(－x)>－1的解集是( )A． {x|－1≤x≤1，且x≠0}或0＜x≤1}B． {x|－1≤x＜－12C． {x|－1≤x＜0}＜x≤1}D． {x|－1≤x＜0或128.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )√10A． 20 B． 24 C． 16 D． 16＋329.下列函数①y＝lg x；②y＝2x；③y＝x2；④y＝|x|－1，其中有2个零点的函数是( )A．①② B．③④ C．②③ D．④10.已知函数f(x)＝a log2x＋b log3x＋2，且f(1)＝4，则f(2 015)的值为( )2015A．－4 B．－2 C． 0 D． 211.如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是( )A ．n <m <0B ．m <n <0C ．n >m >0D ．m >n >012.log (√n+1−√n)(√n +1+√n)等于( )A ． 1B ． －1C ． 2D ． －2分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知偶函数f (x )的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示，则f (x )≥0的x 的取值范围是________．14.如图，已知底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a ，最小值为b ，那么圆柱被截后剩下部分的体积是________．15.比较大小(填“＞”“＜”或“＝”)：(1)(25)0.5________(13)0.5；(2)(－π)3________(－3)3.16.已知点A (－1,2)，B (1,2)，则线段AB 的中点M 的坐标为________． 三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共70分)17.如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且CD⊥平面PAD，E为侧棱PD的中点．(1)求证：PB∥平面EAC；(2)求证：AE⊥平面PCD；(3)若直线AC与平面PCD所成的角为45°，求AD.CD18. 如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC.当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转形成的面围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征.19.如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，PD与平面ABCD所成的角是30°，点F是PB 的中点，点E在边BC上移动．(1)求三棱锥E－PAD的体积；(2)当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(3)证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF；(4)当BE等于何值时，二面角P－DE－A的大小为45°.20.求证：两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条也与该平面相交．21. 如图，已知：a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求证：PQ⊂α.22.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，E，E1分别是棱AD，AA1的中点，设F是棱AB的中点，求证：直线EE1∥平面FCC1.答案解析 1.【答案】C 【解析】因为a ，b 是方程x 2＋x ＋c ＝0的两个实根，所以a ＋b ＝－1，ab ＝c ，两条直线之间的距离d ＝a−b √2， 所以d 2＝(a+b )2−4ab 2＝1−4c 2，因为0≤c ≤18， 所以12≤1－4c ≤1，即d 2∈[14，12]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是√22，12. 故选C.2.【答案】B【解析】3.【答案】D【解析】因为f (0)＞0，f (1)f (2)f (4)＜0，则f (1)，f (2)，f (4)恰有一负两正或三个都是负的，结合图象可得函数f (x )必在区间(0,4)内有零点．函数的图象与x 轴相交有多种可能，如图所示，所以函数f (x )必在区间(0,4)内有零点，故选D.4.【答案】C 【解析】由x ＜0，x (x ＋4)＝0，解得x ＝－4；由x ≥0，x (x －4)＝0，解得x ＝0或4.5.【答案】C【解析】连接AC .因为ABCD 是菱形，所以BD ⊥AC .又MC ⊥平面ABCD ，则BD ⊥MC .因为AC ∩MC ＝C ，所以BD ⊥平面AMC .又MA ⊂平面AMC ，所以MA ⊥BD .显然直线MA 与直线BD 不共面，因此直线MA 与BD 的位置关系是垂直但不相交.6.【答案】D【解析】g (x )＝(x －2)2－1，当x ＝2时，g (x )min ＝－1；当x ＝4时，g (x )max ＝3，∴g (x )在(1,4]上的值域为[－1,3]．7.【答案】B【解析】f (x )－f (－x )＝2f (x )＞－1，所以f (x )>－12.由题图得所求不等示的解集是{x|−1≤x <−12或0<x ≤1}.8.【答案】A【解析】该几何体为一个正方体截去三棱台AEF －A 1B 1D 1，如图所示，截面图形为等腰梯形B 1D 1FE ，EF ＝√2，B 1D 1＝2√2，B 1E ＝√5，梯形的高h ＝√5−12＝3√22，S 梯形B 1D 1FE ＝12×(√2＋2√2)×3√22＝92，所以该几何体的表面积为S ＝92＋12×2×2＋(4－12)＋2×4＋2×1＝20，故选A.9.【答案】D【解析】分别作出这四个函数的图象(图略)，其中④y ＝|x |－1的图象与x 轴有两个交点，即有2个零点，故选D.10.【答案】C【解析】f(x)＋f(1x )＝a log2x＋b log3x＋2＋a log21x＋b log31x＋2＝4，∴f(2015)＋f(12015)＝4，又f(12015)＝4，∴f(2015)＝0.11.【答案】A【解析】由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m<0，n<0.取x＝2，则有2m>2n，知m>n，故n<m<0.故选A.12.【答案】B【解析】由题意，知log(√n+1−√n)(√n+1+√n)＝log(√n+1−√n)(√n+1−√n)－1＝－1.13.【答案】[－2,2]∪{－5,5}【解析】∵f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，∴由f(x)在[0,5]上的图象作出f(x)在[－5,0]上的图象，从而得到f(x)在[－5,5]上的图象(如图)．根据图象可知，使f(x)≥0的x的取值范围为[－2,2]∪{－5,5}．14.【答案】πr2(a+b)2【解析】如图，所求几何体的体积为πr 2(a−b )2＋πr 2b ＝πr 2(a−b2+b)＝πr 2(a+b )2.15.【答案】(1)＞ (2)＜【解析】(1)因为幂函数y ＝x 0.5在区间[0，＋∞)上是增函数，又25＞13，所以(25)0.5＞(13)0.5.(2)因为幂函数y ＝x 3在区间(－∞，＋∞)上是增函数，又－π＜－3，所以(－π)3＜(－3)3.16.【答案】(0,2)【解析】由线段的中点坐标公式可知，线段AB 的中点M 的坐标为(−1+12,2+22)，即(0,2)．17.【答案】(1)证明 连接BD 交AC 于O ，连接EO ，∵O 、E 分别为BD 、PD 的中点，∴EO ∥PB .∵EO ⊂平面EAC ，PB ⊄平面EAC ，∴PB ∥平面EAC .(2)证明 在正三角形PAD 中，E 为PD 的中点，∴AE ⊥PD .∵CD ⊥平面PAD ，又AE ⊂平面PAD ，∴CD ⊥AE ，又PD ∩CD ＝D ，PD ⊂平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴AE ⊥平面PCD .(3)解由(2)AE⊥平面PCD，知直线AC与平面PCD所成的角为∠ACE.∴在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，AC＝√2AE，AD，又在正△PAD中，AE＝√32AD，∴AC＝√62AD，又在矩形ABCD中，AC＝√AD2+CD2＝√62AD，解得CD＝√22＝√2.∴ADCD【解析】18.【答案】如图所示，旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.【解析】19.【答案】(1)解∵PD与平面ABCD所成的角是30°，∴∠PDA ＝30°，∵PA ＝AB ＝1，∴AD ＝√3，∴三棱锥E －PAD 的体积V ＝13PA ·S △ADE ＝13PA ·(12AD ·AB)＝√36. (2)解 当点E 为BC 的中点时，EF 与平面PAC 平行．理由如下：∵在△PBC 中，E 、F 分别为BC 、PB 的中点，∴EF ∥PC ，又EF ⊄平面PAC ，而PC ⊂平面PAC ，∴EF ∥平面PAC .(3)证明 ∵PA ⊥平面ABCD, BE ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥BE ，又EB ⊥AB, AB ∩AP ＝A ，∴EB ⊥平面PAB .又AF ⊂平面PAB ，∴AF ⊥BE .又PA ＝AB ＝1，点F 是PB 的中点，∴AF ⊥PB ，又PB ∩BE ＝B, PB ，BE ⊂平面PBE ，∴AF ⊥平面PBE ，∵PE ⊂平面PBE ，∴AF ⊥PE .(4)解 过A 作AG ⊥DE 于G ，连接PG ，又∵DE⊥PA，则DE⊥平面PAG，则∠PGA是二面角P－DE－A的平面角，∴∠PGA＝45°.∵PD与平面ABCD所成的角是30°，∴∠PDA＝30°，∴AD＝√3，PA＝AB＝1，∴AG＝1，DG＝√2，设BE＝x，则GE＝x，CE＝√3－x，在Rt△DCE中，(√2+x)2＝(√3−x)2＋12，得BE＝x＝√3－√2.【解析】20.【答案】证明如图所示，∵a∥b，∴a与b确定一个平面，设为β.∵a∩α＝P，∴平面α和平面β相交于过点P的一条直线l.∵在平面β内l与两条平行线a，b中一条直线a相交，∴l必与b相交于Q，即b∩l＝Q，又∵b⊄α，l⊂α，∴Q∈α，∴b与平面α相交．【解析】21.【答案】因为PQ∥a，所以PQ与a确定一个平面β.所以直线a⊂β，点P∈β.因为P∈b，b⊂α，所以P∈α.又因为a⊂α，所以α与β重合，所以PQ⊂α.【解析】22.【答案】证明如图，取A1B1的中点为F1.连接FF1，C1F1.由于FF1∥BB1∥CC1，所以F1∈平面FCC1，因此平面FCC1即为平面C1CFF1.连接A1D，F1C，由于A1F1D1C1DC，所以四边形A1DCF1为平行四边形，因此A1D∥F1C.又EE1∥A1D，得EE1∥F1C.而EE1⊄平面FCC1，F1C⊂平面FCC1. 故EE1∥平面FCC1.【解析】。
云南省玉溪市玉溪一中20172018学年高二数学下学期期中试题理
玉溪一中2017—2018学年下学期高二年级期中考理科数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级等考生信息填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4．考试结束后，将答题卡交回,考生妥善保存本试卷.第Ｉ卷（选择题共60分）一、1.不等式的解集是（）A. B.C. D.2. 已知，那么复数的虚部是（）A. B. C. D.3. 如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么＝（）A. B.B. D.4. 等比数列的前项和为，已知，，则=（）A. B. C. D.5. 钝角三角形的面积是，，，则（）A ．B ．C ．1D ．6．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现3点的概率是( )A. B. C. D.7.体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有( )A ．8种B ．10种C ．12种D ．16种8.过点且与双曲线只有一个公共点的直线共有（ ）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条 9.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（ ） A .B.C. D.10.已知二项式的展开式中第5项为常数项，则1＋(1－x )2＋(1－x )3＋…＋(1－x )n中x 2项的系数为( )A ．－35B ．35C ．20D ．－20 11.已知抛物线与点，过抛物线C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点，若→MA ·→MB＝0，则＝( )A. B. C. D．12.若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）13. .14. 已知随机变量服从正态分布，若，则.15. .16. 在<九章算术>中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑. 已知鳖臑中,平面则该臑的外接球与内切球的表面积之和为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。
云南省玉溪市易门一中2017-2018学年高二下学期3月月考理科数学试题(解析版)
玉溪市易门一中2017—2018学年下学期3月月考高二理科数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 函数y＝的定义域是( )A. (k∈Z)B. (k∈Z)C. (k∈Z)D. (k∈Z)【答案】B【解析】由题意得可得，即，所以，即函数的定义域为，故选B.2. 下列命题中为真命题的是( )A. 若b2=ac,则a,b,c成等比数列B. ∃x0∈R,使得sin x0+cos x0=成立C. 若向量a,b满足a·b=0,则a=0或b=0D. 若a<b,则【答案】B学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...B中，可得，所以存在，使得成立，所以是正确的；C中，当，所以是不正确的；D中，当时，，所以是不正确的，故选B.3. 对于命题，使得，则是( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】命题，使得，则是，故选：C4. 设f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是( )A. f(－π)>f(3)>f(－2)B. f(－π)>f(－2)>f(3)C. f(3)>f(－2)>f(－π)D. f(3)>f(－π)>f(－2)【答案】A【解析】∵f(x)是R上的偶函数，∴f(－2)＝f(2)，f(－π)＝f(π)，又f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且2<3<π，∴f(π)>f(3)>f(2)，即f(－π)>f(3)>f(－2)．故选A.点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.5. 若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范围是( )A. [0°，90°)B. [0°，180°)C. [90°，180°)D. (90°，180°)【答案】D【解析】若直线经过第二、四象限，则直线斜率小于零，即，所以，故选D.6. 已知集合A＝{x||x－4|≤1，x∈Z}，则集合A的真子集的个数为( )A. 3B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】由集合，则集合的真子集的个数为，故选C.7. 已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为( )A. 16B. 64C. 16或64D. 无法确定【答案】C【解析】如图所示：①若直观图中平行四边形的边,则原正方形的边长为，所以该正方形的面积为；②若直观图中平行四边形的边,则原正方形的边长为，所以该正方形的面积为，故选C.8. 下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】由的斜率为，所以排除B、D，由与同号值，若递增，则与轴的正半轴上；若递减，则与轴的负半轴上，故选C.9. 已知集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{y|y＝x＋1，x∈P}，那么集合M＝{3,4,5}与Q的关系是( )A. M QB. M⊆QC. Q MD. Q＝M【答案】A【解析】，故，故选A.10. 设一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A. 12.8 3.6B. 2.8 13.6C. 12.8 13.6D. 13.6 12.8【答案】A【解析】试题分析：设该组数据为x1，x2，…，x n；则新数据为x1+10，x2+10，…，x n+10；从而分别求平均数与方差，比较即可．解：设该组数据为x1，x2，…，x n；则新数据为x1+10，x2+10，…，x n+10；∵==2.8，∴==10+2.8=12.8，∵S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，S′2=[（x1+10﹣（+10））2+（x2+10﹣（+10））2+…+（x n+10﹣（+10））2]，=S2=3.6，故选：A．考点：众数、中位数、平均数．11. 下列叙述错误的是(A. {x|x2－2＝0}表示方程x2－2＝0的解集B. 1∉{小于10的质数}C. 所有正偶数组成的集合表示为{x|x＝2n，n∈N}D. 集合{a，b，c}与集合{a，c，b}表示相同的集合【答案】C【解析】由题意可知，所有正偶数组成的集合应为，12. 若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为( )A. －B.C. 2D. 6【答案】D【解析】由，解得，故选D.二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13. 若集合{x∈R|a<x<2a－4}为空集，则实数a的取值范围是________．【答案】{a|a≤4}【解析】由集合为空集，所以，解得，即实数的取值范围.14. 已知f(x)＝则不等式xf(x)＋x≤2的解集是________．【答案】{x|x≤1}【解析】当时，，不等式，可化为，解得，所以；当时，，不等式，可化为，所以，综上可得，即不等式的解集为.15. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值为________．【答案】【解析】设底面圆的半径为，圆柱高为，则，侧面积，全面积，∴．16. 图中的网格是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为________．【答案】16【解析】试题分析：从三视图可知，这是一个四棱锥，.考点：三视图.三、解答题(共6小题,共72分)17. 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC⊥平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面EDB⊥平面ABCD.【答案】见解析【解析】试题分析：连接，交于点，连接，由四边形是平行四边形，是的中点，可得，由直线平面，可得平面，从而可证平面平面.试题解析：证明:连接AC，交BD于点F，连接EF，∴EF是△SAC的中位线，∴EF∥SC.∵SC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD.又EF⊂平面EDB.∴平面EDB⊥平面ABCD.18. 已知函数f(x)＝a－(x∈R)．(1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数；(2)若f(x)为奇函数，求a的值；(3)在(2)的条件下，求f(x)在区间[1,5]上的最小值．【答案】(1)见解析(2) a＝（3）【解析】本题主要考查了函数的单调性的定义在证明（判断）函数单调性中的简单应用，奇函数的性质f（0）=0（0在定义域内），属于基础试题.（1）任取x1＜x2，则f(x1)-f(x2),根据已知只要判断出函数值差的符号即可（2）由奇函数的性质有f（0）=0，代入可求a19. 已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程.【答案】(1) (－∞，5) (2) m＝（3）x2＋y2x y＝0【解析】试题分析：(1)圆的方程化为标准方程，利用半径大于，可得的取值范围；（2）直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理及，建立方程，可求的值；（3）写出以为直径的圆的方程，代入条件可得结论.试题解析：(1)由方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，得(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵方程表示圆，∴5－m＞0，即m＜5.∴m的取值范围为(－∞，5).(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＝4－2y1，x2＝4－2y2，得x1x2＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2.∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.①由得5y2－16y＋m＋8＝0，∴y1＋y2＝，y1y2＝，代入①得m＝.(3)以MN为直径的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0，即x2＋y2－(x1＋x2)x－(y1＋y2)y＝0，∵x1＋x2＝8－2(y1＋y2)＝，y1＋y2＝，∴所求圆的方程为x2＋y2x y＝0.20. 如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．【答案】(4＋60)π，π【解析】试题分析：该图形旋转后是一个圆台除去一个倒放的圆锥，则S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面，设圆台上，下地面半径是r1，r2,则S表面=π×r22＋π×(r2＋r1)×5＋π×r1×CDV＝V台－V锥＝π(＋r1r2＋)AE－πr2DE，将数据代入计算即可。
云南省玉溪一中2017-2018学年高二下学期11月月考试卷 数学(理) Word版含答案
玉溪一中2017-2018学年高二下学期第二次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合2{|20}A x x x =--<，错误！未找到引用源。
，则A B = （ ） A ．[1,2]- B ．(1,1)- C ．φ D ．(1,1]-2.已知复数21(1)z m m i =-++（其中,m R i ∈是虚数单位）是纯虚数，则复数m i +的共轭复数是（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -- D ．i -3.已知,,A B O 三点不共线，若||||AB OA OB =+，则向量OA 与OB 的夹角为（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角或钝角 4 .已知,,a b R a b ∈>，则下列结论正确的是（ ） A ．22a b > B ．1122a b > C ．33ab --< D ．1133a b >5.从0到9这10个数字中任取三个数组成没有重复数字的三位数，共有（ ）个。
A.720 B.360 C.72 D.6486.非零向量、，“=+”是“//”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为（ ） A ．16k ≥ B ．8k < C ．16k < D ．8k ≥8. 在等差数列}{n a 中，912132a a =+，则数列}{n a 的前11项和=11S （ ）A ．24B ．48C ．66D ．132 9.5人站成一排，甲、乙两人相邻的不同站法有（ ） A.120种 B.72种 C.48种 D.24种10.82)x二项展开式中的常数项为 （ ）A. 56B. 112C. -56D. -11211. 已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线l 与直线023=+-y x 平行，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n T ，则=2016T （ ）A ．20152014B ．20162015C ．20172016D ．2018201712. 某几何体的三视图如图所示，当xy 最大时，该几何体的体积为（ ）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分）13.二项式5(3x 展开式中有理项共有 项. 14. 圆4:221=+y x C 与圆0424:222=++-+y x y x C 的公切线有__ _条. 15. “∃R x ∈,09322<+-ax x ”为假，则实数a 的取值范围是________.16. 若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的的离心率是23错误！未找到引用源。
云南省玉溪市新平一中2017-2018学年高二下学期3月份月
玉溪市新平一中2017-2018学年下学期3月份月考高二历史本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间90分钟。
一、选择题(共25小题,每小题2.0分,共50分)1.黄宗羲、顾炎武和王夫之的思想与传统儒家思想的关系是（）A．对传统儒家思想的批判否定B．与传统儒家思想一脉相承C．对传统儒家思想的批判继承D．对传统儒家思想的补充完善2.北宋著名理学家张载提出，要“为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平”。
黄宗羲则说：“我之出而仕也，为天下……为万民，非为一姓也。
”这两种思想（）A．都具有批判君主专制的意义B．都曾被奉为官方学说C．都反映了经世致用的学风D．都提倡为民请命的责任担当3.宋以前，孟子的地位一直隐而不显，其地位甚至不及颜回。
宋代，一场声势浩大的孟子升格运动展开。
朱熹把《孟子》与《论语》并列，《孟子》跻身于“四书”，成为了士人必读的官方教科书。
宋代孟子地位提高的根本原因是（）A．孟子在儒学的发展进程中发挥了至关重要的历史作用B．孟子的思想与宋儒的政治和理论诉求有诸多契合之处C．孟子和宋儒都面临来自道家、佛教等各家的严峻挑战D．朱熹欲借孟子思想完善自己的学说体系提高学术修养4.启蒙运动与文艺复兴相比，显著的特点有（）A．反对封建专制制度B．以理性为旗帜C．推动了近代自然科学的发展 D．是资产阶级的思想武器5.18世纪的法国，越来越多的人不再盲从统治者的说教，学会用自己的头脑思考问题。
与文艺复兴、宗教改革相比，他们的思考更侧重于( )A．由神和自然转向人类B．与上帝直接对话C．追求人身自由和思想自由D．批判神权统治6.在促进思想解放方面，宗教改革比文艺复兴有重大进步，主要表现在它将思想解放扩展到( )A．人民群众B．上流社会C．骑士阶层D．知识阶层7.托克维尔在《旧制度与大革命》一书的前言中说：“我敢说，在（没有自由的民主社会）中是绝对见不到伟大的公民，尤其是伟大的人民的，而且我敢肯定，只要平等与专制结合在一起，心灵与精神的普遍水准便将永远不断地下降。
云南省玉溪市一中2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理
玉溪一中2017—2018学年下学期高二年级期末考理科数学卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知A={x |1>x }，B={x |0322<--x x }，则A ∪B =A ．{x |1-<x 或1≥x }B ．{x |31<<x }C ．{x |3>x }D ．{x |1->x } 2.复数i i+-12= A ．i --1 B ．i +-1C ．i +1D ．i -13.设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若1064=+a a ，则9S = A ．20B ．35C ．45D ．904.设R x ∈，则“4143<-x ”是“13<x ”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则 =A ．4143-B ．AC AB 4341- C ．4143+D ．4341+6.图1是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A ．20π B ．24πC ．28πD ．32π7.5)1)(1(x x +-展开式中2x 项的系数是A ．4B ．5C ．8D ．128.ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知c b =，)sin 1(222A b a -=，则A = A ．43π B ．3π C ．4πD ．6π9.甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不图1区分站的位置，则不同的站法总数是 A ．210B ．336C ． 84D ．34310.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马； 将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥ABC P -为鳖臑，PA ⊥ 平面ABC , 2==AB PA ，22=AC , 三棱锥ABC P -的四个顶点都在球O 的 球面上, 则球O 的表面积为A ．π12B ．π16 C. π20 D ．π2411.已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的左右焦点分别为1F ，2F ，以O 为圆心，21F F 为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点P ，且直线OP 的斜率为3，则椭圆的离心率为 A ．22 B ．213- C ．23 D ．13-12.已知函数a ax x e x f x +--=)13()(（1<a ），若有且仅有两个整数i x )21(，=i ，使得0)(<i x f ，则a 的取值范围为A ．[12，e -） B ．[1372，e ） C ．[e 20，） D ．[ee 2372，） 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
云南省玉溪市新平一中2017-2018学年高二下学期3月份月
玉溪市新平一中2017-2018学年下学期3月份月考高二生物本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间90分钟一、单选题(共25小题,每小题2分,共50分)1.某兴趣小组欲利用固定化酶进行酶解淀粉的实验，分组见下表，下列有关说法错误的是( )A．固定化酶柱长度和淀粉溶液流速决定了酶柱中酶的含量B．淀粉溶液流速过快会导致流出液中含有淀粉C．各组实验所用的淀粉溶液浓度应相同D．淀粉溶液的pH对实验结果有影响2.下列关于人体血糖平衡调节的叙述，错误的是( )A．胰岛素是机体内唯一能够降低血糖含量的激素，它的作用是既增加血糖的去路，又减少血糖的来源，从而使血糖含量降低B．当血糖含量降低时，在相关神经的作用下，肾上腺素和胰高血糖素分泌增加，从而增加血糖的来源，减少血糖的去路，从而使血糖含量升高C．胰岛A细胞和胰岛B细胞分泌的激素不同，但是它们含有的基因是相同的D．在血糖平衡的调节过程中，胰岛素与胰高血糖素的相互作用表现为拮抗作用3.细胞具有全能性的原因是( )A．生物体细胞具有使后代细胞形成完整个体的潜能B．生物体的每一个细胞都具有全能性C．生物体的每一个细胞都含有个体发育的全部基因D．生物体的每一个细胞都是由受精卵发育来4.下列哪项不是基因工程中经常使用的载体( )A．细菌质粒B．噬菌体C．动植物病毒D．细菌核区的DNA5.现有女性红绿色盲基因携带者体内一个处于有丝分裂时期的细胞a和男性红绿色盲患者体内一个减数分裂时期的细胞b，在不考虑变异的情况下，下列说法正确的是( )A． a细胞有丝分裂中期与b细胞后期Ⅱ的色盲基因数目可能相同B． a细胞有丝分裂前期与b细胞中期Ⅱ的染色单体数目相同C． a细胞有丝分裂中期与b细胞末期Ⅱ的染色体组数目不同D． a细胞有丝分裂后期与b细胞前期Ⅰ的DNA数目不同6.如图表示经济发展与环境质量之间的关系，根据这种关系，发展中国家应认识到( )A．环境污染不可避免，只能采取“先污染，后治理”的策略B．后工业化阶段环境问题会自行解决C．保护至关重要，必须杜绝兴建大量排污的工业D．可以采取措施减少或避免生产过程中的环境污染问题7.生态农业不仅指对于农作物中所含物质、能量的充分利用，还具有很多内涵。
云南省玉溪一中高二下学期第一次月考数学(理)试题
正(主)视图11俯视图21高2017届高二下学期第一次月考数学试题（理科）班级： 学号： 姓名：一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ 2.某大学生对1000名学生的自主招生水平考试成绩进行统计，得到样本频率直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平考试中成绩不低于70分的学生人数是（ ）A.300B. 400C.500D.6003.设 ,1221:><<xq x p ：，则p 是q 成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知等于xf x f f x ∆-∆+=→∆)1()31(lim,1)1(0'（ ）A.1B.-1C.3D.31 5.曲线xxe y =在点（1，e ）处的切线与直线0=++c by ax 垂直，则ba的值为（ ） A.e 21-B. e 2-C. e 2 D . e21 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ） A.2 B.1 C.0 D.1- 7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A ．25+B ．45+C ．225+D ．58.已知函数,0,log 0,)()(521⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=x x x x x f 函数)(x g 是周期为2的偶函数且当[]时，1,0∈x 12)(-=x x g ，则函数)(-)x g x f y （=的零点个数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.89.设n m ,分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程02=++n mx x 有实根的概率为（ ）A ．3611 B ．367 C ．117 D ．107 10.已知等差数列{n a }的前n 项和为S n ，且满足5254=+a S ，则一定有( ) A.6a 是常数 B.S 7是常数 C.13a 是常数 D.S 13是常数11. 已知,,AB AC AB AC t t⊥== ，若点P 是ABC ∆ 所在平面内一点，且4AB AC AP ABAC=+，则PB PC ⋅ 的最大值等于（ ）A.13B.15C.19D.2112.已知四棱锥ABCD S -的所有顶点都在半径为2的球O 的球面上，四边形ABCD 是边长为2的正方形，SC 为球O 的直径，则四棱锥ABCD S -的体积为（ ） A ．324 B ．63 C ．328 D ．22二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.若x ，y 满足010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为 .14.如图，点A 的坐标为()1,0 ，点C 的坐标为()2,4 ，函数()2f x x =，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 . 15.已知函数)(),,(43sin )('3x f R b R a bx x a x f ∈∈++=为)(x f 的导函数，则=-+-+)2015-()2015()2014()2014(''f f f f .16. 已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，以线段21F F 为边作正三角形21F MF ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 。
2017-2018年云南省玉溪一中高二(下)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年云南省玉溪一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在复平面内，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知平面向量＝（3，4），＝（x，），若∥，则实数x为（）A．﹣B．C．D．﹣3．（5分）已知直线l：y＝k（x+）和圆C：x2+（y﹣1）2＝1，若直线l与圆C相切，则k＝（）A．0B．C．或0D．或04．（5分）将函数y＝sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为（）A．B．y＝﹣cos2xC．y＝cos2x D．5．（5分）如图是某几何体的三视图，其正视图、俯视图均为直径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．12π6．（5分）将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C 之间恰好有1名同学”的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）A是抛物线y2＝2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|＝4时，∠OF A＝120°，则抛物线的准线方程是（）A．x＝﹣1B．y＝﹣1C．x＝﹣2D．y＝﹣28．（5分）某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N，”设计程序框图如右，则判断框中可填入（）A．x≤N B．x＜N C．x＞N D．x≥N9．（5分）在△ABC中，C＝，AB＝3，则△ABC的周长为（）A．B．C．D．10．（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝1，BC＝，若球O的表面积为4π，则SA＝（）A．B．1C．D．11．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|﹣|BN|＝12，则a＝（）A．3B．4C．5D．612．（5分）若存在正实数m，使得关于x的方程x+a（2x+2m﹣4ex）[1n（x+m）﹣lnx]＝0有两个不同的根，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（﹣∞，0）∪（，+∞）D．（，+∞）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）二项式（x+）6的展开式中的常数项为．14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z＝3x﹣y的最大值为．15．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足4S ＝a2﹣（b﹣c）2，b+c＝8，则S的最大值为．16．（5分）已知F为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于M，N两点，且＝0，△MNF的面积为ab．则该双曲线的离心率为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，首项a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n＝a n，求数列{b n}的前n项和T n18．（12分）为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，（单位：人）．现从该市高三理科生中随机抽取50各学生进行调查，得到如下2×2列联表：（Ⅰ）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布及数学期望．附：参考数据：（参考公式：X2＝）19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC ＝AB＝BC＝2，且O为AC的中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A﹣A1B﹣C1的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于﹣2，记顶点C的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）设直线y＝kx+2（0＜k＜2）与y轴相交于点P，与曲线E相交于不同的两点Q，R（点R在点P和点Q之间），且＝λ，求实数λ的取值范围．21．（12分）已知函数，a∈R．（1）求函数f（x）的极值；（2）设g（x）＝（x﹣k）e x+k，k∈Z，e＝2.71828为自然对数的底数，当a＝1时，若∃x1∈（0，+∞），∀x2∈（0，+∞），不等式4f（x1）+g（x2）＞0成立，求k的最大值．选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos （+θ）．（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求|MN|的值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+a|﹣x﹣2．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，求a的取值范围．2017-2018学年云南省玉溪一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在复平面内，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：＝，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．2．（5分）已知平面向量＝（3，4），＝（x，），若∥，则实数x为（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵∥，∴4x﹣3×＝0，解得x＝，故选：C．3．（5分）已知直线l：y＝k（x+）和圆C：x2+（y﹣1）2＝1，若直线l与圆C相切，则k＝（）A．0B．C．或0D．或0【解答】解：由圆的方程得到圆心C（0，1），半径r＝1，∵圆心C（0，1）到直线l：y＝k（x+）和的距离d＝＝1，∴k＝或0，故选：D．4．（5分）将函数y＝sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为（）A．B．y＝﹣cos2xC．y＝cos2x D．【解答】解：将函数y＝sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为y＝sin[2（x+）+]＝sin（2x++）＝sin（2x+）．故选：A．5．（5分）如图是某几何体的三视图，其正视图、俯视图均为直径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．12π【解答】解：由已知中三视图，可得该几何体是一个半径为1的半球，其表面积S＝＝3π，故选：A．6．（5分）将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C 之间恰好有1名同学”的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，基本事件总数n＝＝4×3×2×1＝24，“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”包含的基本事件有：ABCD，CBAD，CDAB，DABC，DCBA，BADC，共6个，∴“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率p＝．故选：B．7．（5分）A是抛物线y2＝2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|＝4时，∠OF A＝120°，则抛物线的准线方程是（）A．x＝﹣1B．y＝﹣1C．x＝﹣2D．y＝﹣2【解答】解：由题意∠BF A＝∠OF A﹣90°＝30°，过A作准线的垂线AC，过F作AC的垂线，垂足分别为C，B．如图，A点到准线的距离为：d＝|AB|+|BC|＝p+2＝4，解得p＝2，则抛物线的准线方程是x＝﹣1．故选：A．8．（5分）某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N，”设计程序框图如右，则判断框中可填入（）A．x≤N B．x＜N C．x＞N D．x≥N【解答】解：由于程序框图的功能是给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N，故x≤N时，执行循环体，当x＞N时，退出循环．故选：C．9．（5分）在△ABC中，C＝，AB＝3，则△ABC的周长为（）A．B．C．D．【解答】解：设△ABC的外接圆半径为R，则2R＝＝2，所以：BC＝2R sin A＝2sin A，AC＝2R sin B＝2sin（﹣A），所以：△ABC的周长＝2（sin A+sin（﹣A））+3＝2sin（A+）+3．故选：C．10．（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝1，BC＝，若球O的表面积为4π，则SA＝（）A．B．1C．D．【解答】解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，∴四面体S﹣ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径∵球O的表面积为4π，∴R＝1∵AB＝1，BC＝，∴2R＝＝2，∴SA＝1故选：B．11．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|﹣|BN|＝12，则a＝（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：设双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，如图，连接PF1，PF2，∵F1是MA的中点，P是MN的中点，∴F1P是△MAN的中位线，∴|PF1|＝|AN|，同理|PF2|＝|BN|，∴||AN|﹣|BN||＝2||PF1|﹣|PF2||，∵P在双曲线上，根据双曲线的定义知：||PF1|﹣|PF2||＝2a，∴||AN|﹣|BN||＝4a＝12，∴a＝3．故选：A．12．（5分）若存在正实数m，使得关于x的方程x+a（2x+2m﹣4ex）[1n（x+m）﹣lnx]＝0有两个不同的根，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（﹣∞，0）∪（，+∞）D．（，+∞）【解答】解：由题意得﹣＝（1+﹣2e）ln（1+）＝（t﹣2e）lnt，（t＝+1＞1），令f（t）＝（t﹣2e）lnt，（t＞1），则f′（t）＝lnt+1﹣，f''（t）＝+＞0，当t＞e时，f′（t）＞f′（e）＝0，当1＜t＜e时，f′（t）＜f′（e）＝0，∴f（t）≥f（e）＝﹣e，∴﹣＞﹣e，而t→1时，f（t）→0，则要满足﹣e＜﹣＜0，解得：a＞，故选：D．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）二项式（x+）6的展开式中的常数项为．【解答】解：二项式（x+）6展开式的通项公式为T r+1＝•x6﹣r•（）r＝••x6﹣2r令6﹣2r＝0，求得r＝3，故展开式中的常数项为•＝．故答案为：．14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z＝3x﹣y的最大值为1．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，得A（1，2），化目标函数z＝3x﹣y为y＝3x﹣z，由图可知，当直线y＝3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为3×1﹣2＝1，故答案为：1．15．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足4S ＝a2﹣（b﹣c）2，b+c＝8，则S的最大值为8．【解答】解：∵满足4S＝a2﹣（b﹣c）2，b+c＝8，∴4××bc sin A＝2bc﹣（b2+c2﹣a2）＝2bc﹣2bc cos A，化为sin A＝1﹣cos A，又∵sin2A+cos2A＝1，∴解得：sin A＝1，∴S＝bc sin A＝bc≤（）2＝8，当且仅当b＝c＝4时取等号．故答案为：8．16．（5分）已知F为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于M，N两点，且＝0，△MNF的面积为ab．则该双曲线的离心率为．【解答】解：设M（m，n），（n＞0），则∵＝0，△MNF的面积为ab，∴2×＝ab，m2+n2＝c2，∴n＝，m2＝c2﹣，∴＝1，∴．故答案为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，首项a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n＝a n，求数列{b n}的前n项和T n【解答】解：（1）设数列{a n} 的公差为d，由题意＝a1a9，即：（2d+1）2＝1+8d，解得：d＝1，或d＝0（舍去），所以：a n＝n．（2）由（I）可知b n＝n+2n，，＝（1+2+3+…+n）+（21+22+…+2n），＝+2n+1﹣2．18．（12分）为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，（单位：人）．现从该市高三理科生中随机抽取50各学生进行调查，得到如下2×2列联表：（Ⅰ）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布及数学期望．附：参考数据：（参考公式：X2＝）【解答】解：（Ⅰ）…（2分）∴有99%的把握认为理科生愿意报考“经济类”专业与性别有关…（4分）（Ⅱ）估计该市的全体考生中任一人报考“经济类”专业的概率为…（6分）X的可能取值为0，1，2，3，由题意，得X～B（3，），∴随机变量X的分布列为…（10分）∴随机变量X的数学期望…（12分）19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC ＝AB＝BC＝2，且O为AC的中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A﹣A1B﹣C1的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵AA1＝A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC，…（2分）又∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，交线为AC，且A1O⊂平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC…（4分）解：（Ⅱ）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．由已知可得O（0，0，0），A（0，﹣1，0），A1（0，0，），C1（0，2，），B（，0，0），∴，，，设平面AA1B的一个法向量为．由，得．设平面A1BC1的法向量为．由，得．∴＝＝．由图可知二面角A﹣A1B﹣C1为钝角．∴二面角A﹣A1B﹣C1的余弦值为﹣．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于﹣2，记顶点C的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）设直线y＝kx+2（0＜k＜2）与y轴相交于点P，与曲线E相交于不同的两点Q，R（点R在点P和点Q之间），且＝λ，求实数λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设点C（x，y），∵△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于﹣2，∴＝﹣2，化简得曲线E的方程为：2x2+y2＝2（y≠0）；（Ⅱ）设直线y＝kx+2（0＜k＜2）与y轴相交于点P（0，2），与曲线E相交于不同的两点Q，R（点R在点P和点Q之间），设Q（x1，y1），R（x2，y2）∴∴（2+k2）x2+4kx+2＝0；，x1x2＝…①△＝16k2﹣16﹣8k2＝8k2﹣16＞0，⇒k2＞2又0＜k＜2，∴2＜k2＜4…②∵，，且＝λ，∴x1＝λx2…③由①②得（1+λ）x2＝，⇒结合②得⇒实数λ的取值范围．⇒⇒且λ≠1．∵点R在点P和点Q之间，∴λ＞1综上，实数λ的取值范围：（1，3）21．（12分）已知函数，a∈R．（1）求函数f（x）的极值；（2）设g（x）＝（x﹣k）e x+k，k∈Z，e＝2.71828为自然对数的底数，当a＝1时，若∃x1∈（0，+∞），∀x2∈（0，+∞），不等式4f（x1）+g（x2）＞0成立，求k的最大值．【解答】解：（1）f′（x）＝，（x＞0），由f′（x）＝0，解得：x＝e1﹣a，0＜x＜e1﹣a时，f′（x）＞0，此时f（x）递增，x＞e1﹣a时，f′（x）＜0，此时f（x）递减，故函数f（x）在（0，e1﹣a）递增，在（e1﹣a，+∞）递减；∴函数f（x）的极大值为f（e1﹣a）＝e a﹣1，无极小值．（2）a＝1时，由（1）得f（x）≤f（e1﹣a）＝1，故原不等式等价于4+（x﹣k）e x+k＞0，当x∈（0，+∞）时恒成立，∵x∈（0，+∞）时，e x﹣1＞0，即原不等式等价于＞k对x∈（0，+∞）时恒成立，设h（x）＝x+，则h′（x）＝，令F（x）＝e x﹣x﹣5，则F′（x）＝e x﹣1，x∈（0，+∞）时，F′（x）＞0，∴函数F（x）在（0，+∞）递增，而F（2）＝e2﹣7＜0，F（3）＝e3﹣8＞0，故F（2）F（3）＜0，故存在唯一的x0∈（2，3），使得F（x0）＝0，即＝x0+5，x∈（0，x0）时，F（x）＜0，h′（x）＜0，∴函数h（x）递减，x∈（x0，+∞）时，F（x）＞0，h′（x）＞0，∴函数h（x）递增，∴x＝x0时，函数h（x）有极小值（即最小值）h（x0），∵h（x0）＝x0+＝x0+1∈（3，4），又k＜h（x0），k∈Z，∴k的最大整数值是3．选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos （+θ）．（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求|MN|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t，得直线l的直角坐标方程为＝0．∵曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos（+θ）．即＝2cosθ﹣2sinθ，即ρ2＝2ρcosθ﹣2ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝2x﹣2y，即（x﹣1）2+（y+1）2＝2．（Ⅱ）曲线C是以C（1，﹣1）为圆心，以r＝为半径的圆，圆心C（1，﹣1）到直线l的距离d＝＝，∵直线l与曲线C相交于M，N两点，∴|MN|＝2＝2＝．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+a|﹣x﹣2．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，不等式即|x﹣1|+|x+1|﹣x﹣2＞0，等价于或或解得x≤﹣1或﹣1＜x＜0或x＞2，即不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．（Ⅱ）当x∈[﹣a，1）时，f（x）＝a﹣x﹣1，不等式f（x）≤0可化为a≤x+1，若存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，则a＜2，所以a的取值范围为（﹣1，2）．。
云南省玉溪市玉溪一中2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题文
玉溪一中2017-2018学年下学期高二年级月考文科数学试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、已知集合,,则集合（）A. B. C. D.2、复数对应的点位于平面直角坐标系的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、在中，的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4、已知，则（）A. B. C. D.5、某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A. B. 4 C. D. 26、学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说“A、D两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A.A作品B.B作品C.C作品D.D作品7、正项等比数列中，为的前项和，若，则其公比为（）A. B. C. D.8、已知，设函数的图像在点处的切线为，则在轴上的截距为（）A.-1B.0C.D.19、在长为12的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别为线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32的概率是（）A. B. C. D.10、设函数，下列结论中正确的是（）A.的最大值等于2B.的图像关于直线对称C.在区间上单调递增D.的图像关于点对称11、设向量，与的夹角为，且，则的坐标为（）A. B. C. D.以上都不对12、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A. B. C. D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）.13、若满足约束条件，则的取值范围是．14、已知，则______.15、双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心，以为半径的圆与该双曲线的两条渐近线在轴左侧交于A，B两点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为．16、四棱锥的底面是边长为6的正方形，且，若一个半径为1的球与此四棱锥的所有面都相切，则该四棱锥的高是．三、解答题（本大题共8个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17、(本小题满分12分)已知等比数列的前项和为，且，是与的等差中项.（1）求与；（2）若数列满足，求数列的前项和.18、(本小题满分12分)春节期间，支付宝用户都可通过集齐福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），在除夕夜22：18获得一份现金红包.某高校一个社团在寒假开学后随机调查了该校80位在读大学生，就除夕夜22：18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：。
云南省玉溪一中2017-2018学年高二(下)期末数学试卷(理科) Word版含解析
云南省玉溪一中2017-2018学年高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U=R，集合A={x|（）x≥2}，B={y|y=lg（x2+1）}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|x≤﹣1或x≥0} B．{（x，y）|x≤﹣1，y≥0} C．{x|x≥0} D．{x|x ＞﹣1}2．复数z=1﹣i，则对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．把函数y=sin3x的图象适当变化就可以得到y=（sin3x﹣cos3x）的图象，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移B．沿x轴方向向左平移C．沿x轴方向向右平移D．沿x轴方向向左平移4．已知函数，则f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．πD．05．数列{a n}中，已知a1=1，a2=2，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a2015=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．26．某高三学生进入高中三年来的第1次至14次数学考试成绩分别为：79，83，93，86，99，98，94，88，98，91，95，103，101，114，依次记为A1，A2…，A14．如图是成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么输出的结果是（）A．8 B．9 C．10 D．117．设M（x0，y0）为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（）A．（0，2）B．[0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（）A．15 B．16 C．17 D．189．在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围（）A． B．C．（0，2）D．10．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．11．设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f（x）＞f′（x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定12．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C 的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知||=2，||=3，（﹣）•（+）=﹣1，则与的夹角为．14．在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积是16，那么实数a的值为．15．若a=cosxdx，则二项式（a﹣）4的展开式中的常数项为．16．若sinx+siny=，则t=sinx﹣cos2y的最大值为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n﹣1=0（n≥2，且n∈N），a1=．（1）求证：{}是等差数列；（2）若b n=S n•S n+1，求数列{b n}的前n项和为T n．18．经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm．（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；（Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望Eξ．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．20．已知椭+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为（0，1），直线l：y=kx ﹣与椭圆相交于不同的两点A、B．（1）若|AB|=，求k的值；（2）求证：不论k取何值，以AB为直径的圆恒过点M．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax．（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在区间[1，e]上的最大值为2，求a的值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交于圆O与B，C两点，PA=10，PB=5，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求=；（Ⅱ）求AD•AE的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2015•江西模拟）在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．【选修4-5：不等式选讲】24．（2015•兰州校级三模）若实数a，b满足ab＞0，且a2b=4，若a+b≥m恒成立．（Ⅰ）求m的最大值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≤a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．云南省玉溪一中2017-2018学年高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U=R，集合A={x|（）x≥2}，B={y|y=lg（x2+1）}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|x≤﹣1或x≥0} B．{（x，y）|x≤﹣1，y≥0} C．{x|x≥0} D．{x|x＞﹣1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U=R，集合={x|x≤﹣1}，得到C U A={x|x＞﹣1}，再由B={y|y=lg（x2+1）}={y|y≥0}，能求出（C U A）∩B．解答：解：∵全集U=R，集合={x|x≤﹣1}，∴C U A={x|x＞﹣1}，∵B={y|y=lg（x2+1）}={y|y≥0}，∴（C U A）∩B={x|x|x≥0}．故选C．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．复数z=1﹣i，则对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则及其几何意义即可得出．解答：解：∵复数z=1﹣i，∴==﹣2i==，其对应的点所在象限为第四象限．故选D．点评：本题考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题．3．把函数y=sin3x的图象适当变化就可以得到y=（sin3x﹣cos3x）的图象，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移B．沿x轴方向向左平移C．沿x轴方向向右平移D．沿x轴方向向左平移考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：∵函数y=（sin3x﹣cos3x）=sin（3x﹣）=sin3（x﹣），∴把函数y=sin3x的图象沿x轴方向向右平移个单位，可得y=（sin3x﹣cos3x）的图象，故选：C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4．已知函数，则f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．πD．0考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据分段函数的定义域，求出f（﹣1）的值，再根据分段函数的定义域进行代入求解；解答：解：函数，f（﹣1）=π2+1＞0，∴f（f（﹣1））=0，可得f（0）=π，∴f（f（f（﹣1）））=π，故选C；点评：此题主要考查函数值的求解，是一道基础题；5．数列{a n}中，已知a1=1，a2=2，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a2015=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由a1=1，a2=2，a n+2=a n+1﹣a n可判断数列{a n}的周期为6，从而求得．解答：解：∵a1=1，a2=2，a n+2=a n+1﹣a n，∴a3=a2﹣a1=2﹣1=1，a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2，a6=a5﹣a4=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，a7=a6﹣a5=﹣1﹣（﹣2）=1，a8=a7﹣a6=1﹣（﹣1）=2，∴数列{a n}的周期为6，且2015=335×6+5，∴a2015=a5=﹣2；故选C．点评：本题考查了数列的递推公式的应用及数列周期性的应用，属于中档题．6．某高三学生进入高中三年来的第1次至14次数学考试成绩分别为：79，83，93，86，99，98，94，88，98，91，95，103，101，114，依次记为A1，A2…，A14．如图是成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么输出的结果是（）A．8 B．9 C．10 D．11考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合已知即可得答案．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据已知可得超过90分的人数为10个．故选：C．点评：本题主要考查了循环结构，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．7．设M（x0，y0）为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（）A．（0，2）B．[0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|可由y0表达，由此可求y0的取值范围解答：解：由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|=y0+2＞4，所以y0＞2故选C点评：本题考查直线和圆的位置关系、抛物线的定义的运用．抛物线上的点到焦点的距离往往转化为到准线的距离处理．8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（）A．15 B．16 C．17 D．18考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：如图，可跟据题意得到该几何体的直观图，然后利用切割的方法求其体积．解答：解：由题意，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，由题意可得到所求几何体的几何直观图．由题意可知：多面体ADD′﹣EFC即为所求的几何体．由题意作EM⊥DC于M，则由已知得MC=1，EM=3．FM=3，DM=3．则V=V三棱柱ADD′﹣FME+V三棱锥E﹣FMC=S△EMF×DM=．故选A．点评：本题考查了三视图的识图问题，体积以及表面积的计算问题，属于中档题．9．在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围（）A． B．C．（0，2）D．考点：正弦定理；函数的值域．专题：计算题．分析：由正弦定理得，再根据△ABC是锐角三角形，求出B，cosB 的取值范围即可．解答：解：由正弦定理得，∵△ABC是锐角三角形，∴三个内角均为锐角，即有，0＜π﹣C﹣B=π﹣3B＜解得，又余弦函数在此范围内是减函数．故＜cosB＜．∴＜＜故选A点评：本题考查了二倍角公式、正弦定理的应用、三角函数的性质．易错点是B角的范围确定不准确．10．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：判定三棱锥的形状，然后求出它的外接球的半径，再求体积．解答：解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C．点评：本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．11．设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f（x）＞f′（x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案．解答：解：令g（x）=，则g′（x）==，因为对任意x∈R都有f（x）＞f′（x），所以g′（x）＜0，即g（x）在R上单调递减，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＞g（ln3），即＞，所以＞，即3f（ln2）＞2f（ln3），故选：A．点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．12．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C 的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的定义可得可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF2|﹣|BF1|=2a，利用等边三角形的定义可得：|AB|=|AF2|=|BF2|，．在△AF1F2中使用余弦定理可得：=﹣，再利用离心率的计算公式即可得出．解答：解：∵△ABF2为等边三角形，∴|AB|=|AF2|=|BF2|，．由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∴|BF1|=2a．又|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=4a．∴|AF2|=4a，|AF1|=6a．在△AF1F2中，由余弦定理可得：=﹣，∴，化为c2=7a2，∴=．故选B．点评：熟练掌握双曲线的定义、余弦定理、离心率的计算公式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知||=2，||=3，（﹣）•（+）=﹣1，则与的夹角为120°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：设与的夹角为θ，由条件可得2﹣2﹣3•=﹣1，解得cosθ=﹣，再由0°≤θ≤180°，可得θ的值．解答：解：∵已知||=2，||=3，（﹣）•（+）=﹣1，设与的夹角为θ，则有2﹣2﹣3•=8﹣18﹣3×2×3cosθ=﹣1，解得cosθ=﹣，再由0°≤θ≤180°可得θ=120°，故答案为120°．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．14．在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积是16，那么实数a的值为2．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，由三角形的面积等于16列式求得a的值．解答：解：由约束条件作出可行域如图，图中阴影部分为等腰直角三角形，∴，解得：a=2．故答案为：2．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．若a=cosxdx，则二项式（a﹣）4的展开式中的常数项为24．考点：定积分；二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：运用积分公式得出a=2，二项式（2﹣）4的展开式中项为：T r+1=•24﹣r•（﹣1）•x2﹣r，利用常数项特征求解即可．解答：解：∵a=cosxdx=sinx=sin﹣sin（）=2∴a=2∴二项式（2﹣）4的展开式中项为：T r+1=•24﹣r•（﹣1）•x2﹣r，当2﹣r=0时，r=2，常数项为：•4×1=6×4=24故答案为：24点评：本题考察了积分与二项展开式定理，属于难度较小的综合题，关键是记住公式．16．若sinx+siny=，则t=sinx﹣cos2y的最大值为．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由已知等式表示出sinx，代入所求式子中利用同角三角函数间基本关系化简，设siny=m∈[﹣，1]，得到t关于m的二次函数，结合二次函数性质及m的范围求出t的最大值即可．解答：解：∵cos2y=1﹣sin2y，sinx=﹣siny，∴t=sinx﹣cos2y=﹣siny﹣（1﹣sin2y）=sin2y﹣siny﹣，令siny=m∈[﹣，1]，则t=m2﹣m﹣=（m﹣）2﹣，m∈[﹣，1]，当m=﹣时，t取得最大值，最大值为，则t=sinx﹣cos2y的最大值为，故答案为：．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n﹣1=0（n≥2，且n∈N），a1=．（1）求证：{}是等差数列；（2）若b n=S n•S n+1，求数列{b n}的前n项和为T n．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，由于满足a n+2S n•S n﹣1=0（n≥2，且n∈N），可得S n ﹣S n﹣1+2S n S n﹣1=0，两边同除以S n S n﹣1，化为=2，即可证明；（2）由（1）可得=2+2（n﹣1）=2n，．可得b n=S n•S n+1==．利用“裂项求和”即可得出．解答：（1）证明：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，∵满足a n+2S n•S n﹣1=0（n≥2，且n∈N），∴S n﹣S n﹣1+2S n S n﹣1=0，化为=2，=2，∴{}是等差数列．（2）解：由（1）可得=2+2（n﹣1）=2n，∴．∴b n=S n•S n+1==．∴数列{b n}的前n项和为T n=+…+==．点评：本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm．（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；（Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望Eξ．考点：离散型随机变量的期望与方差；茎叶图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据古典概型概率计算公式利用排列组合知识能求出15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率．（Ⅱ）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率，ξ可能取0，1，2，3．分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A，则，∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为．…（4分）（Ⅱ）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率，…（5分）ξ可能取0，1，2，3．…（6分）则，，，．…（10分）∴ξ的分布列如下：ξ0 1 2 3P…（12分）∴．…（13分）点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取PD中点M，连接MF、MA，通过中位线定理可得EF∥AM，利用线面平行的判定定理即得结论；（Ⅱ）以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，则平面PAD的法向量与平面PAQ的法向量的夹角的余弦值即为，计算即可．解答：证明：（Ⅰ）取PD中点M，连接MF、MA，在△PCD中，F为PC的中点，∴MF，正方形ABCD中E为AB中点，∴AE，∴AE MF，故四边形EFMA为平行四边形，∴EF∥AM，又∵EF⊄平面PAD，AM⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD；（Ⅱ）结论：满足条件的Q存在，是EF中点．理由如下：如图：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，则P（0，0，2），B（0，1，0），C（1，1，0），E（0，，0），F（，，1），由题易知平面PAD的法向量为=（0，1，0），假设存在Q满足条件：设=λ，∵=（，0，1），∴Q（，，λ），=（，，λ），λ∈[0，1]，设平面PAQ的法向量为=（x，y，z），由，可得=（1，﹣λ，0），∴==，由已知：=，解得：，所以满足条件的Q存在，是EF中点．点评：本题考查二面角，空间中线面的位置关系，向量数量积运算，注意解题方法的积累，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题．20．已知椭+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为（0，1），直线l：y=kx﹣与椭圆相交于不同的两点A、B．（1）若|AB|=，求k的值；（2）求证：不论k取何值，以AB为直径的圆恒过点M．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为（0，1），可得，b=1，又a2=b2+c2，联立解得即可得到椭圆的方程．利用根与系数的关系及其弦长公式即可得出．（2）取k=0时，解得A，B．可得以线段AB为直径的圆的方程为．可知：此圆过点（0，1）．猜想以AB为直径的圆恒过点M（0，1）．利用数量积运算性质只有证明=0即可．解答：解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为（0，1），∴，b=1，又a2=b2+c2，联立解得b=1=c，a=．∴椭圆的方程为：=1．联立，化为（9+18k2）x2﹣12kx﹣16=0，△＞0，x1+x2=，x1x2=．∵|AB|=，∴|AB|===，化为23k4﹣13k2﹣10=0，解得k=±1．（2）取k=0时，解得A，B．可得以线段AB为直径的圆的方程为．可知：此圆过点（0，1）．猜想以AB为直径的圆恒过点M（0，1）．下面给出证明：∵=（x1，y1﹣1）•（x2，y2﹣1）=x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）==（1+k2）x1x2=﹣+=0，∴，因此以AB为直径的圆恒过点M（0，1）．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系及弦长公式、数量积运算性质与向量垂直的关系，考查了猜想能力与推理能力、计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax．（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在区间[1，e]上的最大值为2，求a的值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出当a=1时，f（x）的解析式和导数，求出切线的斜率和切点，即可得到切线方程；（2）求出导数，讨论当a＞0，分若≤1，若≥e，若1＜e，当a≤0时，通过函数的单调性，得到函数的最大值，解出即可得到a的值．解答：解：（1）当a=1时，f（x）=lnx﹣x，导数f′（x）=﹣1，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为f′（1）=0，又切点为（1，﹣1），则切线方程为：y=﹣1；（2）定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣a=，①若a＞0时，由f′（x）＞0，得0＜x＜，f′（x）＜0，得x＞，∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）单调递减．若≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e]单调递减，∴f（x）max=f（1）=﹣a=2，a=﹣2不成立；若≥e，即0＜a≤时，f（x）在[1，e]单调递增，∴f（x）max=f（e）=1﹣ae=2，∴a=﹣不成立；若1＜e，即时，f（x）在（1，）单调递增，在（，e）单调递减，∴f（x）max=f（）=﹣1﹣lna=2，解得，a=e﹣3，不成立．②当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，则有f（x）在[1，e]递增，则有f（e）最大，且为1﹣ae=2，解得a=﹣．综上知，a=﹣．点评：本题考查导数知识的运用，考查求切线方程和函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，考查函数的最值，正确求导，合理分类是关键．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交于圆O与B，C两点，PA=10，PB=5，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求=；（Ⅱ）求AD•AE的值．考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）证明△PAB∽△PCA，可得=；（Ⅱ）由切割线定理求出PC=40，BC=30，由已知条件条件推导出△ACE∽△ADB，由此能求出AD•AE的值．解答：解：（Ⅰ）∵PA为圆O的切线，∴∠PAB=∠ACP，又∠P为公共角，∴△PAB∽△PCA，∴．…（4分）（Ⅱ）∵PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，∴PA2=PB•PC，∴PC=20，BC=15，又∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2=225，又由（Ⅰ）知，∴，连接EC，则∠CAE=∠EAB，∴△ACE∽△ADB，∴，∴．…（10分）点评：本题考查了切线的性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识点的应用．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2015•江西模拟）在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）先利用两方程相加，消去参数t即可得到l的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值．解答：解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．【选修4-5：不等式选讲】24．（2015•兰州校级三模）若实数a，b满足ab＞0，且a2b=4，若a+b≥m恒成立．（Ⅰ）求m的最大值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≤a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．考点：二分法求方程的近似解．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）先求出a＞0，b＞0，根据基本不等式求出m的最大值即可；（Ⅱ）问题转化为2|x﹣1|+|x|≤3，解出即可．解答：解：（Ⅰ）由题设可得b=＞0，∴a＞0，∴a+b=a+=≥3，当a=2，b=1时，a+b取得最小值3，∴m的最大值为3；（Ⅱ）要使2|x﹣1|+|x|≤a+b对任意的a，b恒成立，须且只须2|x﹣1|+|x|≤3，①x≥1时，2x﹣2+x≤3，解得：1≤x≤，②0≤x＜1时，2﹣2x+x≤3，解得：0≤x＜1，③x＜0时，2﹣2x﹣x≤3，解得：x≥﹣，∴实数x的取值范围是﹣≤x≤．点评：本题考察了基本不等式的性质问题，考察解不等式问题，求出a+b的最小值是解题的关键，本题是一道中档题．。
云南省玉溪市高二下学期数学3月检测试卷
云南省玉溪市高二下学期数学3月检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为，那么就称函数为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则t的取值范围为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·嘉峪关期末) 如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1 ，则下列结论中不正确的是（）A . EH∥FGB . 四边形EFGH是矩形C . Ω是棱柱D . Ω是棱台3. （2分）已知复数z与（z﹣3）2+18i均是纯虚数，则z=（）A . 3iB . ﹣3iC . ±3iD . ﹣2i4. （2分） (2018高一下·虎林期末) 在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)5. （1分）(2019·天津模拟) 已知为虚数单位，复数，则等于________；6. （2分）(2017·上海模拟) 已知m∈R，复数z=m2+4m+3+（m2+2m﹣3）i，当m=________时，z是纯虚数．7. （1分） (2019高二下·徐汇月考) 的平方根为________8. （1分） (2017高二下·赣州期中) 复数z满足（z+2i）i=3﹣i，则|z|=________．9. （1分）在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为________．10. （1分）(2017·邵阳模拟) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为的正方形，AA1=3，E 是AA1的中点，过C1作C1F⊥平面BDE与平面ABB1A1交于点F，则CF与平面ABCD所成角的正切值为________．11. （1分）三棱锥P﹣ABC中，PA=4，∠PBA=∠PCA=90°，△ABC是边长为2的等边三角形，则三棱锥P﹣ABC的外接球球心到平面ABC的距离是________．12. （1分）如图所示的四个正方体中，A ， B为正方体的两个顶点，M ， N ， P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是________．(填序号)13. （1分）(2020·杨浦期末) 向量集合 ,对于任意 ,以及任意 ,都有 ,则称为“ 类集”,现有四个命题:①若为“ 类集”,则集合也是“ 类集”;②若 ,都是“ 类集”,则集合也是“ 类集”;③若都是“ 类集”,则也是“ 类集”;④若都是“ 类集”,且交集非空,则也是“ 类集”.其中正确的命题有________(填所有正确命题的序号)14. （1分） (2019高三上·牡丹江月考) 如图正方体的棱长为，、、，分别为、、的中点.则下列命题：①直线与平面平行；②直线与直线垂直；③平面截正方体所得的截面面积为；④点与点到平面的距离相等；⑤平面截正方体所得两个几何体的体积比为 .其中正确命题的序号为________.三、解答题 (共5题；共42分)15. （10分）(2020·陕西模拟) 设椭圆C的方程为，O为坐标原点，A为椭团的上顶点，为其右焦点，D是线段的中点，且 .（1）求椭圆C的方程；（2）过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P，Q两点，分别作轴，轴，垂足分别为E，F，连接，并延长交椭圆C于点M，N两点.（ⅰ）判断的形状；（ⅱ）求四边形面积的最大值.16. （10分） (2018高一上·广东期末) 如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面，，且．（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值．17. （10分）(2017·成都模拟) 如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣B为45°，AD=2，CD=3，求点F到平面PCE的距离．18. （10分）设复数z满足，．求z的值和|z－ω|的取值范围．19. （2分）(2018·商丘模拟) 如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为2的菱形，，平面 .（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共10题；共11分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共42分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、。
云南省玉溪市玉溪一中高二数学下学期第二次月考试题 文
玉溪一中2017-2018学年下学期高二年级月考文科数学试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、已知集合,,则集合（）A. B. C. D.2、复数对应的点位于平面直角坐标系的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、在中，的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4、已知，则（）A. B. C. D.5、某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A. B. 4 C. D. 26、学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说“A、D两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A.A作品B.B作品C.C作品D.D作品7、正项等比数列中，为的前项和，若，则其公比为（）A. B. C. D.8、已知，设函数的图像在点处的切线为，则在轴上的截距为（）A.-1B.0C.D.19、在长为12的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别为线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32的概率是（）A. B. C. D.10、设函数，下列结论中正确的是（）A.的最大值等于2B.的图像关于直线对称C.在区间上单调递增D.的图像关于点对称11、设向量，与的夹角为，且，则的坐标为（）A. B. C. D.以上都不对12、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A. B. C. D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）.13、若满足约束条件，则的取值范围是．14、已知，则______.15、双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心，以为半径的圆与该双曲线的两条渐近线在轴左侧交于A，B两点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为．16、四棱锥的底面是边长为6的正方形，且，若一个半径为1的球与此四棱锥的所有面都相切，则该四棱锥的高是．三、解答题（本大题共8个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17、(本小题满分12分)已知等比数列的前项和为，且，是与的等差中项.（1）求与；（2）若数列满足，求数列的前项和.18、(本小题满分12分)春节期间，支付宝用户都可通过集齐福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），在除夕夜22：18获得一份现金红包.某高校一个社团在寒假开学后随机调查了该校80位在读大学生，就除夕夜22：18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？（2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该社团从集齐五福的学生中，选取2名男生和3名女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有1名男生的概率.附：随机变量.19、(本小题满分12分)如图，,,,是的中点，（1）求证：（2）求三棱锥的体积.20、(本小题满分12分)已知椭圆过点，且半焦距．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)如图，已知，，过点的直线与椭圆相交于两点，直线与轴分别相交于两点，试问是否为定值?如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．21、(本小题满分12分)已知函数，.（1）求函数的单调区间与极值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)已知曲线和定点，是曲线的左、右焦点. （1）求经过点且垂直于直线的直线参数方程；（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程.23、选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)设函数.（1）若,求的取值范围；（2）若，任意，求证.。
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玉溪市新平一中2017-2018学年下学期3月份月考高二理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()A． 2(x2－a2) B． 2(x2＋a2)C． 3(x2－a2) D． 3(x2＋a2)2.下列各组的两个向量共线的是()A．a1＝(－2,3)，b1＝(4,6) B．a2＝(1，－2)，b2＝(7,14)C．a3＝(2,3)，b3＝(3,2) D．a4＝(－3,2)，b4＝(6，－4)3.定义一种运算：a⊗b＝已知函数f(x)＝2x⊗(3－x)，那么函数y＝f(x＋1)的大致图像是()4.下列4个命题㏒1/2x>㏒1/3x㏒1/2x㏒1/3x其中的真命题是( )A． B． C． D．5.某学校进行数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m的值为()A． 75 B． 100 C． 125 D． 1356.把长100 c m的铁丝分成两段，各围成一个正方形，当两正方形面积之和最小时，两段长分别为()A． 20 cm,80 cm B． 40 cm,60cmC． 50 cm,50 cm D． 30 cm,70 cm7.在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且b2＝ac，则B的取值范围是()A． (0，] B． [，π) C． (0，] D． [，π)8.数列{an}满足对任意的p，q∈N*，ap＋q＝apaq，a4＝－6，则a8等于()A． 12 B．－12 C． 36 D．－369.下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A．每一个二次函数的图象都是开口向上B．存在一条直线与两个相交平面都垂直C．存在一个实数x0,使-3x0+6<0D．对任意c≤0,若a≤b+c,则a≤b10.数列，，…，的前10项和为()A． B． 11 C． 11 D． 1111.执行如下图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出x的值为()A． 25 B． 24 C． 23 D． 2212.已知函数F(x)=|lg x|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是()A． B．C． D．分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.读程序，完成下列题目：程序如图：(1)若执行程序时，没有执行语句y＝x＋1，则输入的x的范围是________；(2)若执行结果为3，则执行的赋值语句是________，输入的x的值是________．14.y＝3sin x的值域是________.15.已知A(－3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，＝λ＋，则实数λ的值为________．16.某地区恩格尔系数y(%)与年份x的统计数据如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且可得线性回归方程＝x＋4 055.25，据此模型可预测2013年该地区的恩格尔系数(%)为________．三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共70分)17.如图，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长．18.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布和频率分布直方图：(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)．19.随着全球债务危机的深化，中国某陶瓷厂为了适应发展，制定了以下生产计划，每天生产陶瓷的固定成本为14 000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量f(x)(单位：件)与产量x(单位：件)之间的关系式为f(x)＝，每件产品的售价g(x)(单位：元)与产量x之间的关系式为g(x)＝.(1)写出该陶瓷厂的日销售利润Q(x)(单位：元)与产量x之间的关系式；(2)若要使得日销售利润最大，则该陶瓷厂每天应生产多少件产品，并求出最大利润．20.已知角α终边经过点P(－4,3)，求的值.21.已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．(1)若|b|＝2，且a∥b，求b的坐标；(2)若|c|＝，且2a＋c与4a－3c垂直，求a与c的夹角θ.22.如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.答案解析1.【答案】C【解析】f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)．2.【答案】D【解析】对于A，－2×6－4×3≠0，对于B,1×14－7×(－2)≠0，对于C,2×2－3×3≠0，对于D，－3×(－4)－6×2＝0.∴a4与b4共线，其余三组不共线．3.【答案】B【解析】f(x)＝2x⊗(3－x)＝作出f(x)的图像，再将其向左平移一个单位即为f(x＋1)的图像，应选B.4.【答案】D【解析】取x＝,则㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正确当x∈(0,)时,()x＜1,而㏒1/3x＞1.p4正确5.【答案】D【解析】由三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1及分数在90～120分的人数为45可知，＝，解得m＝135.6.【答案】C【解析】设一段长为x，则另一段长为100－x，∴S＝2＋2＝[x2＋(100－x)2]＝(2x2－200x＋10 000)．令S′＝0，得(4x－200)＝0，∴x＝50.答案：C7.【答案】A【解析】由余弦定理及b2＝ac，得cos B＝＝＝＋≥.∵0＜B＜π，∴B∈(0，]．8.【答案】C【解析】由题意a8＝a4a4＝(－6)2＝36.9.【答案】D【解析】选D.每一个二次函数的图象都是开口向上是假命题;存在一条直线与两个相交平面都垂直,是特称命题,且是假命题;存在一个实数x0,使-3x0+6<0是特称命题,且是假命题;对任意c≤0,若a≤b+c,则a-b≤c≤0,则a≤b,是全称命题,且是真命题.10.【答案】C【解析】∵∴S10＝10＋＋＋＋…＋＝10＋＝11. 故选C.11.【答案】C【解析】若输入x的值为2，该程序框图的运行过程是：x＝2，n＝1，n＝1≤3成立，x＝2×2＋1＝5，n＝1＋1＝2；n＝2≤3成立，x＝2×5＋1＝11，n＝2＋1＝3；n＝3≤3成立，x＝2×11＋1＝23，n＝3＋1＝4；n＝4≤3不成立，输出x＝23.12.【答案】A【解析】因为f(a)=f(b),所以|lg a|=|lg b|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令,由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).13.【答案】(1)x<1(2)y＝x＋12【解析】(1)不执行y＝x＋1语句，说明不满足条件x≥1，故有x<1.(2)当x<1时，y<2×1＋1＝3，只有x＋1＝3，x＝2.14.【答案】[－3,3]【解析】sin x∈，则3sin x∈.15.【答案】1【解析】由题意知＝(－3,0)，＝(0，)，则＝(－3λ，)，由∠AOC＝30°知，以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150°，∴tan 150°＝，即－＝－，∴λ＝1.16.【答案】29.25【解析】∵点(，)在回归直线上，计算得＝＝2 005.5，＝＝44.25，∴线性回归方程过点(2 005.5,44.25)，代入得44.25＝2 005.5×＋4 055.25，∴＝－2，当x＝2013(年)时，该地区的恩格尔系数是2 013×(－2)＋4 055.25＝29.25.所以根据线性回归方程的预测，到2013年，该地区的恩格尔系数是29.25.17.【答案】解设＝a，＝b，则＝a－b，＝a＋b，而||＝|a－b|＝＝＝＝2，∴5－2a·b＝4，∴a·b＝，又||2＝|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋4＋2a·b＝6，∴||＝，即AC＝.【解析】18.【答案】(1)根据频数分布表，100名学生中，课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10(名)，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1－＝0.9.从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在[4,6)的人数为17，频率为0.17，所以，a＝频率＝＝0.085，组距同理，b＝＝0.125.(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．【解析】19.【答案】(1)设总成本为c(x)(单位：元)，则c(x)＝14 000＋210x，所以日销售利润Q(x)＝f(x)g(x)－c(x)＝.(2)由(1)知，当0≤x≤400时，Q′(x)＝x2＋x－210.令Q′(x)＝0，解得x＝100或x＝700(舍去)．易知当x∈[0，100)时，Q′(x)＜0；当x∈(100，400]时，Q′(x)＞0.所以Q(x)在区间[0，100)上单调递减，在区间(100，400]上单调递增．因为Q(0)＝－14 000，Q(400)＝30 000，所以Q(x)在x＝400时取到最大值，且最大值为30 000.当400＜x＜500时，Q(x)＝－x2＋834x－143 600.当x＝＝417时，Q(x)取得最大值，最大值为Q(x)max＝－4172＋834×417－143 600＝30 289.综上所述，若要使得日销售利润最大，则该陶瓷厂每天应生产417件产品，其最大利润为30 289元．【解析】20.【答案】因为角α终边经过点P(－4,3)，所以tanα＝＝－.所以，＝tanα＝－.＝－－【解析】21.【答案】解(1)设b＝(x，y)，因为a∥b，所以y＝2x.①又因为|b|＝2，所以x2＋y2＝20.②由①②联立，解得b＝(2,4)或b＝(－2，－4)．(2)由已知(2a＋c)⊥(4a－3c)，得(2a＋c)·(4a－3c)＝8a2－3c2－2a·c＝0，由|a|＝，|c|＝，解得a·c＝5，所以cosθ＝＝，θ∈[0，π]，所以a与c的夹角θ＝.【解析】22.【答案】证明方法一设＝a，＝b，则|a|＝|b|，a·b＝0.又＝＋＝－a＋，＝＋＝b＋，所以·＝(b＋)·(－a＋)＝－a2－a·b＋＝－|a|2＋|b|2＝0.故⊥，即AF⊥DE.方法二如图所示，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2，则A(0,0)，D(0,2)，E(1,0)，F(2,1)，则＝(2,1)，＝(1，－2)．因为·＝(2,1)·(1，－2)＝2－2＝0，所以⊥，即AF⊥DE.【解析】。