解放军军校考试《数学》大纲：直线方程(4)

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[原创]军队院校招生文化科目统考数学复习题模拟题全真试题详细解析之直线的方程第七章直线方程doc高中

1 3或2k 4,［原创］军队院校招生文化科目统考数学复习题模拟题全真试题详细解析之直线的方程第七章直线方程doc高中数学第七章直线和圆的方程一、直线方程复习题i 填空题〔1〕通过点A( 2,2)同时和两个坐标轴围成的三角形的面积是于212 (2,0) , (0, 2k 2)，那么三角形的面积是一|2| |2k 2| 1,k2 k2 2得 2(k 1) |k|，当 k 0 时，得 2k 3k 20 ,无解；21当 k 0时，得 2k 5k 2 0，即 k 或 k 2 ,得x 2y 20或2x y 20为所求.A . x 2y 2 0或x 2y 2 0 C . 2x y 2 0或x 2y 2 0B . 2x y 2 0或x 2y 2 0 D . x 2y 2 0或2x y 2 0〔1〕D1的直线方程〔2〕过点P(1,2)引直线，使 A(2,3), B(4, 5)到它的距离相等, 那么这条直线的方程式〕.4x y 6 0B . x 4y 〔2〕2x 3y 70 或 x 4y 6D . 3x 2y0 或 4x y 6 0该直线的斜率明显存在，设 k(x 1)，即 kx 那么 |2k3 k 2||4k、•、k 212 |得 |k 1| |3k7|,即 2k 2 11k 12 0 ,得(2k 3)( k 4) 0 ,即 k得 3x 2y 70 或 4x y 60为所求.是〔丨. 该直线的斜率明显存在，设y 2 k(x 2)，那么该直线与 x 轴，y 轴分不交13或2k 4,〔3〕当a为任意实数时，直线(a 1)x y 2a 1 0恒过的定点是〔〕.A . [0,10]B . (0,10)〔8〕Ax 2，得，即过定点(2,3).0 y 3〔4〕假设k 0,b 0, 那么直线y kxb 必不通过〔A •第I 象限B •第n 象限C •第川象限D •第W 象限〔4〕A 假设k 0,b 0 ,那么直线ykx b 必通过第二、三、四象限，即只是第一象限•〔5〕 3过两点A(4,y), B(2, 3)的直线的倾斜角是 -，那么y〔〕•4A • 1B •1C • 5D • 5〔5〕D 直线AB 的斜率k y 3，而该直线的倾斜角是 3 ，那么 k tan? 1 ,4 24 4得口 1,即y 5.4 2〔6〕两点A(3,0), B(0,4)，动点P(x,y)在线段AB 上运动，那么xy 的最大值是〔〕•A • 2B • 3C • 4D . 5〔6〕B表示线段AB 的方程为-1 (x 0,y 0),3 4x y 而 xy 12 (x 上)12径 4)2 12 1 3. 3 42 4〔7〕假设直线ax by c 0过第一、二、三象限，那么〔〕.A . ab 0,bc 0B . ab 〔7〕C 由 ax by c 0 ,得 ya c 得 0, 0，即ab bb〔8〕假设点(4, a)到直线4x 3y0,bc 0C•ab 0,bc 0D • ab a xc 过第」、二、三象限，那么a b bb0,bc 0 •由 |16 3a 1|5A • (2,3)B • ( 2,3)C • (1,D • ( 2,0)由(a 1)x y 2a 10 ,得 a(x 2) x y 1由题意知 0,bc 00,C •[学]3 13D • ( ,0]U 【10,1的距离不大于3，那么a 的取值范畴是〔〔5〕直线x 2y 2k 0与两个坐标轴围成的三角形的面积不大于 1，那么k 的取值比为2，那么直线I 的方程为那么即sin又(0，2］，故 3两侧，即(1 k) (2k)0，整理得k(k 1)总有公共点，那么最大的斜率为1，最小的斜率为0 •范畴是令x 0，那么y k ；令y 0 ,那么x 2k ,〔1〕 3x 4y 6a设 A(a,0), B(0,b)，那么1 ( 2)2，那么a 2 ;且竺 3，那么b1 ( 2)3x2,因此直线l 的方程为1，即3x 4y 6 0 .〔2〕点P(1,cos )到直线xs in ycos11的距离等于丄4巧］，〔2〕| sin cos 1|------- 2—cos；sin 2 ,即 | sin.2sin1，而[0,—]，即 0 sin2得sin.2 sin24，即 sinsin1 20，得(sin 才2 0 ,〔3丨假如直线l 1,l 2的斜率分不为方程4x 0的两个根，那么l 1与l 2的夹设斜率为k 1,k 2k24,k 1 k 2 1 ,由夹角公式tank 1 1匕k z两点A(0,1), B(1,0)，假设直线 k(x 1)与线段AB 总有公共点，那么 k 的取值把直线化为一样式，即 kx yA(0,1), B(1,0)在直线上或在直线的另外能够画图观看，直线 y k(x 1)恒过定点(1,0)，动直线满足与线段 AB〔5〕 1 k 1 且 k 011 1因此上式右端的分母 b 1 0 .3•直线l 通过点P(3,4)，它的倾斜角是直线 Vx y .3 0的倾斜角2倍, 求直线|的方程. 3.解：因为直线3x y . 3 0的斜率为 3，23 0的倾斜角为—，得所求直线的倾斜角为么，33即直线I 的方程为「3x y 4 3「3 0 .4.一条直线过点P(2, 3)，与直线2x y 10和直线x 2y 4 0分不相交于点A 和点B ，且P 为线段AB 的中点，求这条直线的方程.可设 A(a,2a 1), B( 2b4,b)，而P 为线段AB 的中点,a ( 2b 4) 4 得 2a 1 b 6 '寸得直线AB 的方程为x 2y 8.5.过点P(2,1)作直线I 分不交x, y 轴于A, B ，求使 ABC 的面积最小时的直线方程.4.解：点A 和点B 分不在直线2x y 10和直线x 2y 4 0上,5.解：如图，设 |OA a, OB b ,ABO 的面积为S ,那么S 1ab ，同时直线I 的截距式方程是2故面积S 1 k2k因此直线,3x y即所求直线的斜率为3，那么 y 4. 3( x 3)，那么1,即 A( 2, 5)，B(6, 1)，3，得 |3a 15| 15 ,即 0 a 10 .2 •填空题〔1〕直线l 过点P( 2,3)，且与x 轴、y 轴分不交于代B 两点，假设P 分线段AB 所成的2 1 由直线通过点(2,1)，得211 , a b即I"因为点A 和点B 在x 轴、y 轴的正半轴上,由此得S a b2 b 2 1 1b 1 1 b 1 2 2 2 4b 1 当且仅当b 1 1 —，即 2时，面积S 取最小值4 , 这时a 4，直线的方程是: X y4 i 1，即 X 2y 4 0 - 6.〔 1〕求点P( 3,4)关于直线4x y 10的对称点的坐标; 〔2〕求直线4x y 1 0关于点P( 3,4)对称的直线方程. 6•解: 〔1〕设点R(a,b)为所求，那么-，且4 a 4b 13 即 4a b 18 0，解得: 0 a 5 b 2，即点P 1(5,2)为所求;〔2〕所求直线明显和直线平行，设4x y c 0 (c 1),那么 | 12 4 1| —万—| 12 4 c|，得c 33, 即4x y 330为所求.。

部队考军校：大专毕业生考军校考试大纲

部队考军校：大专毕业生考军校考试大纲关键词：大专毕业生考军校，政策，考军校，军考资料，军考辅导，德方教育军考辅导据解放军报报道：为便于考生了解军队院校从大专毕业士兵中招收本科层次生长干部学员文化科目统考有关事项，特制订本大纲。

一、大学语文试卷总分150分，考试时间150分钟。

题型分布：单项选择题15分，现代文阅读25分，古文阅读20分，诗词阅读10分，文学常识与诗文名句填空5分，语言运用15分，作文60分。

要求：能准确阅读、理解现当代作品，能读懂难度适中的文言文，并能解释常见的字词和语言现象；能够比较准确地分析文章的思想内容和写作手法，具备一定的文学鉴赏水平和综合分析能力；掌握常用文体写作知识，能够综合运用各种表达方式，具有较高的写作能力。

复习要点：（1）汉语基本知识要求掌握常用文言虚词“之”、“其”等的用法，识别一个文言虚词在不同语言环境中的不同含义；理解文言文中与现代汉语不同的语法现象和句式，如使动用法、意动用法、名词作状语等，并能正确地译成现代汉语；理解古今作品中比喻、比拟、对偶、排比、夸张等修辞格。

（2）作家作品知识要求掌握中外作家的名号、国别、时代及代表作，了解其思想倾向、文学主张、艺术成就、所属流派（社团）及在文学史上的贡献。

（3）文体知识要求掌握议论文的组成要素、论证方法，记叙文的表现手法；掌握诗、词、曲、赋的基本概念和文体特点；掌握小说的组成要素和戏剧的分类。

（4）写作知识要求理解对主题、材料、结构、表达方式、语言等的要求。

阅读篇目：《季氏将伐颛臾》、《寡人之于国也》（《孟子》）、《秋水》（节选《庄子》）、《谏逐客书》、《陈情表》、《五代史伶官传序》、《灯下漫笔》、《论快乐》、《郑伯克段于鄢》、《李将军列传》（节选《史记》）、《张中丞传后叙》、《故都的秋》、《爱尔克的灯光》、《氓》（《诗经》）、《陌上桑》、《短歌行》（其一）、《饮酒》（其五）、《山居秋暝》、《行路难》（其一）、《白雪歌送武判官归京》、《关山月》（和戎诏下十五年）、《虞美人》（春花秋月何时了）、《水调歌头》（明月几时有）、《水龙吟》（登建康赏心亭）、《天净沙·秋思》、《前赤壁赋》、《宝玉挨打》、《风波》、《断魂枪》、《米龙老爹》。

军考大纲解读—军校考试大纲[最新版]数学考点248：数学归纳法应用

军考大纲解读—军校考试大纲[最新版]数学考点248：数学归纳法应用
关键词：士兵军考张为臻军校考试士兵军考培训军考考点
适用范围
数学归纳法的适用范围仅限于与自然数有关的命题，主要是用来证明等式、整除性和某些几何命题
解题要点
数学归纳法对解题的形式要求严格，数学归纳法解题过程中，
第一步：验证n取第一个自然数时成立;张为臻博客
第二步：假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。

最后一步总结表述。

军考数学知识点汇总高三

军考数学知识点汇总高三数学是军考考试的重要部分，而高三是备战军考的关键时期，掌握数学知识点成为考生们的一项必备技能。

下面将对高三军考数学知识点进行汇总，帮助考生们高效备考。

一.函数与方程在高三军考的数学知识点中，函数与方程是一个基础且重要的内容。

考生需要掌握函数的定义与性质、函数的图像与性质等内容。

此外，还需要了解线性方程、二次方程、高次方程的解法以及相关性质。

掌握这些基础知识，能够为后续的数学内容打下坚实的基础。

二.三角函数三角函数是高三数学知识点中的重点内容之一。

考生要掌握正弦、余弦、正切等三角函数的定义、性质以及相关公式。

此外，还需要了解三角函数的图像与性质，能够准确地计算三角函数的值，掌握解三角方程的方法，理解三角函数在实际问题中的应用。

三.空间几何空间几何是高三军考中难度较大的一部分内容。

考生需要掌握空间直线与平面的位置关系，了解平面与平面的位置关系，掌握空间几何中相关公式的推导与运用。

此外，考生还需要理解空间几何与向量、平面解析几何和立体几何的联系，能够将空间几何的知识运用到实际问题中。

四.概率与统计概率与统计是高三军考数学知识点中的实用内容。

考生需要掌握概率的定义与性质，了解概率计算的方法，能够解决排列组合、事件独立与互斥、条件概率等概率问题。

此外，还需要了解统计学中的基本概念与方法，能够对数据进行整理与分析，运用统计学方法解决实际问题。

五.导数与微分导数与微分是高三军考数学知识点中的重要内容。

考生需要掌握导数的定义与性质，了解导数的计算方法，能够应用导数解决相关问题。

此外，还需要了解微分的概念与性质，能够运用微分解决实际问题，理解导数与微分在应用数学中的重要性。

六.数列与数学归纳法数列与数学归纳法也是高三军考数学知识点中的重要内容。

考生需要掌握等差数列、等比数列的性质与计算方法，了解数列的通项与前n项和的计算方法。

同时，还需要理解数学归纳法的原理与应用，能够通过数学归纳法证明数学命题。

消防士兵考军校真题试卷：数学部分(四)

消防士兵考军校真题试卷：数学部分（四）关键词：消防考军校真题试卷京忠教育军考数学消防考试资料一．单项选择题(每小题5分）1．设全集{}1,0,1,2,3I =-，集合{}1,3M =，则CIM=（A ）{}1,0,1,2,3- （B ）∅ （C ）{}1,3（D ）{}1,0,2-2．已知向量(1,1)=- a ，(2,5)= b ，则2=-a b（A ）(4,3)（B ）(0,7)-（C ）(0,6)-（D ）(0,3)3．在等比数列{}n a 中，若2=2a ，51=4a ，则公比=q（A ）12-（B ）2- （C ）2（D ）124．函数10)y x =-<≤的反函数为（A ）1)y x =<≤ （B ）1)y x <≤（C ）10)y x =-<≤（D ）10)y x =-<≤5．已知平面向量a ，b ，a 4=，b 5=，10⋅=a b ，则向量a 与b 的夹角θ=（A ）90︒（B ）60︒（C ）45︒（D ）30︒6．若0.33a =，b=3，0.23c =-，则a ，b ，c 之间的大小关系是（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）b c a << （D ）c b a << 7．若直线40x y +-=与圆22240x y x y a ++--=相切，则实数a 的值为（A ）12- （B ）2-（C ）152（D 8．函数11y x x =+-(1)x >的最小值为（A ）4（B ）3 （C ）2 （D ）19．若双曲线22214x y b-=（0b >）的一条准线方程为x =，则b 的值为（A（B（C ）1 （D ）2 10．已知直线l α⊥平面,直线m β⊂平面，则下列四个命题中，正确的命题是（A ）若αβ⊥，则//l m （B ）若αβ⊥，则l m ⊥ （C ）若l m ⊥，则//αβ（D ）若//l m ，则αβ⊥11．已知函数sin()y A x ωϕ=+()x ∈R ，其中0A >，0ω>，π||2ϕ<，它在长度为一个周期的闭区间6π⎡-⎢⎣，5π⎤⎥6⎦上的图象如图所示，则该函数的解析式是（A ）π3sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()x ∈R（B ）π3sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()x ∈R （C ）1π3sin 212y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()x ∈R （D ）17π3sin 212y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()x ∈R 12．有6名即将退伍的战士与排长合影留念，7人站成一排，排长站在正中间，并且甲、乙两名战士相邻，则不同的站法有（A ）48种（B ）96种（C ）192种（D ）240种二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．sin 330︒= ．14．二项式41x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（用数字作答）．15．已知数列{}n a 中，14a =，132n n a a +=-()n *∈N ，则4a = ． 16．设集合{},A x x m x =<∈R ，{}|2|3,B x x x =-<∈R ．若A B B =I ，则实数m 的取值范围是．O 3-6π- 56π xy17．在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，现沿EF 将正方形折成直二面角（如图），M 为CF 的中点，则异面直线CE 与BM 所成角的余弦值为．18．已知定义在区间[]22,- 上的奇函数()f x 单调递减．若2(2)(21)0f m f m -+->，则实数m 的取值范围是．三．解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）已知cos θ=，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（1）求πsin 3θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求tan 2θ的值．20．（12分）已知二次函数2()1f x ax bx =++ 是偶函数，且(1)0f =．（1）求a ，b 的值；（2）设()(2)g x f x =+若()g x 在区间[2,]m - 上的最小值为3-，求实数m 的值．21．（12分）在等比数列{}n a 中，已知公比2q =，n S 是{}n a 的前n 项和，N n *∈，且328S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设23log n n b a =，N n *∈．① 求证{}n b 是等差数列； ② 求{}n b 的前10项和10T ．22．（12分）已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>过点(2,0)，离心率12e =．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为12，求AB 的值．23．（14分）如图，正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB ==，点E 是棱AC 的中点．（1）求证BE ⊥平面11ACC A ；（2）求二面角1C BC E --的大小；（3）求点1A 到平面1BC E 的距离．ABC1A1B1CE。

军队文职数学1大纲

军队文职数学1大纲军队文职数学1大纲一、绪论：1. 数学的定义、特点及其在军事工作中的重要性。

2. 逻辑基础及逻辑推理。

3. 常用数学用语及它们之间的联系。

二、集合论：1. 有关集合的基本概念，如并、交、补、对偶集等；2. 关系、函数及它们的性质。

三、代数：1. 有关实数的基本概念：如有理数、无理数、有理化式、有理不等式等；2. 一元多项式、有理式及它们的性质；3. 因式分解、因式分解定理；4. 二元一次方程组及它们的组解法；5. 二次函数；6. 平方根及开方公式；7. 相似三角形及其公式；8. 余弦定理、正弦定理及它们的推导；9. 向量算术及对应的性质；四、几何：1. 三角形内角和、一二边理论；2. 正多边形的内角和及内心角和；3. 直角坐标系的概念及它的性质；4. 极坐标系的概念及它的性质；5. 圆的性质、及相关公式；6. 椭圆的性质及其短轴、长轴与焦点之间的关系；7. 抛物线及它在极坐标系下的性质；五、概率论：1. 概率的概念及它的定义；2. 事件的概率计算方法；3. 随机变量及它的分布；4. 期望及它的定义；5. 独立性的定义及相关的性质；6. 条件概率及条件独立性；六、数列与级数：1. 数列的概念及它的性质；2. 等比数列的概念及它的定义；3. 等差数列的概念及它的定义；4. 级数求和公式及收敛性；5. 绝对收敛及相对收敛；七、三角函数：1. 正弦、余弦与正切函数的定义及它们的基本性质；2. 周期性和对称性；3. 三角函数的增减性及奇偶性；4. 三角函数的相关公式；八、微积分：1. 函数的导数及它的性质；2. 函数的导数算法及它们之间的关系；3. 几何意义上的导数；4. 函数的极值及它们的性质；5. 向量求导；6. 函数的积分及它们的性质；7. 定积分的概念及它们的性质；8. 几何意义上的积分；9. 曲线积分及它们的应用；。

军考数学考试范围

军考数学考试范围主要包括基础数学和应用数学两大部分。

一、基础数学1. 数论：包括整数、分数、小数、比例、百分数、乘方和根号、指数和对数等。

2. 代数：包括一元一次方程、一元二次方程、一元三次方程、二元一次方程组、二元二次方程组、不等式、函数（线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等）、数列、复数等。

3. 几何：包括平面几何（点、线、角、三角形、四边形、圆等）、立体几何（棱柱、圆柱、球等）、解析几何等。

二、应用数学1. 统计与概率：包括数据的收集、整理、分析和应用，概率论的基本概念和基本定理，随机变量及其分布，抽样理论等。

2. 运筹学：包括线性规划、整数规划、动态规划、图论等。

3. 微积分：包括一元微积分（微分学、积分学）和多元微积分（微分学、积分学）。

4. 常微分方程：包括一阶常微分方程、二阶常微分方程等。

5. 偏微分方程：包括一阶偏微分方程、二阶偏微分方程等。

6. 数值分析：包括插值、数值积分、数值微分、数值解方程等。

三、考试形式军考数学考试通常采用闭卷笔试的形式，考试时间一般为120分钟。

试卷满分为150分，其中基础数学占80分，应用数学占70分。

四、备考建议1. 夯实基础：基础数学是应用数学的基础，因此在备考时应首先夯实基础数学知识。

2. 注重应用：应用数学是数学知识在实际问题中的应用，因此在备考时应注重应用数学知识的学习。

3. 强化练习：练习是提高数学成绩的有效方法，因此在备考时应多做练习题，巩固知识点，提高解题能力。

4. 查缺补漏：在备考时应及时查缺补漏，及时发现自己的薄弱环节，并有针对性地进行复习。

5. 合理安排时间：在备考时应合理安排复习时间，避免过度疲劳，保持良好的身体状态。

6. 保持良好心态：在备考时应保持良好心态，积极备考，不要给自己太大的压力。

军队院校招生文化科目统考士官高中《数学》章节题库(第9章平面、直线和简单几何体)【圣才出品】

A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】①中 b，C 还可能垂直，也可能异面； ②中 b，C 还可能异面，也可能平行； ③正确．
13．己知一个正六棱柱的顶点都在一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为 3，那么这个球的体积为（）.
【答案】B 【解析】正六棱柱底面是正六边形，而底面周长为 3，则底面边长为 l/2，由等边三角
3
3
3
面积 S 4 r2 ＝16 .
2．若 P 是平面 α 外一点，则下列命题正确的是（）． A．过 P 只能作一条直线与平面 α 相交 B．过 P 可作无数条直线与平面 α 垂直 C．过 P 只能作一条直线与平面 α 平行 D．过 P 可作无数条直线与平面 α 平行【答案】D 【解析】过 P 可以作无数条直线与平面 α 相交；过 P 只能作一条直线与平面 α 垂直；过 P 可作无数条直线与平面 α 平行．
形的面积公式
，得底面面积 S 底＝
，而该六棱柱的体积为，
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即
，得正六棱柱的高
，即充当球直径的对角线长为
，得球的
半径为 1，即体积为 .
14．正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为（）． A．6 B．20 C．120 D．720 【答案】B 【解析】由于正六边形的六个顶点无任何三点共线，故由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为
A． B． C．
D．
【答案】C 【解析】根据异面直角所成角的定义，如上图所示，由于 A1B1∥C1D1，所以∠AB1A1 即
为直线 AB1 与 C1D1 所成的角．设 AB＝a，则 A1B1＝a，AA1＝2a，所以

武警院校招生统考-部队士兵考军校数学军考真题详解

二〇一五年武警部队院校招生统一考试士兵本科数学真题与详解一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知全集为R ，集合{|13}{0246}A x x B =-<=≤，，，，，则A B 等于（） A ．{02}， B ．{102}-，， C ．{|02}x x ≤≤ D ．{|12}x x -≤≤ 2．在等比数列{}n a 中，已知31815243⋅⋅=a a a ，则3911=a a （）A ．3B ．9C ．27D ．813．设232555322555a b c ===（），（），（），则、、a b c 的大小关系是（）A ．>>b c aB ．>>a b cC ．>>c a bD ．>>a c b4．不等式1021x x -+≤的解集是（）A ．11]2（，- B ．11]2[，- C ．112（-，)[，）∞-+∞D ．112（-，][，）∞-+∞5．复数Z 满足12i Z i +=（），则复数Z 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A ．33!⨯B ．333!⨯（）C ．43!（）D ．9! 7．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线， α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A ．若α⊥l ，∥βl ，则β⊥aB ．若β⊥a ，α⊂l ，则β⊥lC ．若⊥l n ，⊥m n ，则∥l mD ．若a β∥，α⊂l ，β⊂n ，则∥l n8．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使=BD a ，则三棱锥D -ABC 的体积为（）A ．36aB ．312aC 3D 39．过坐标原点且与点1）的距离都等于1的两条直线的夹角为（）A ．090B ．045C ．030D ．06010．已知点23A -（，）在抛物线2:2=C y px 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为（）A ．43-B ． 1-C ．34-D ．12-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．若函数2143（）=-++kx f x kx kx 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是_______．12．已知向量a 、b 满足0⋅=a b ，||1||2a b ==，，则|2|a b -= _______．13．若[]sin 242θθππ∈=，，，则sin θ=_______． 14．在5611（）（）-+-x x 的展开式中，含3x 的项的系数是_______． 15．椭圆2244+=x y 长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______．三、解答题：本大题共7小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分10分，（1）和（2）分别为6分和4分)已知函数21（）=-x f x 的反函数为1（）-f x ，4()log (31)=+g x x （1）用定义证明 1（）-f x 在定义域上的单调性；（2）若1f x g x -≤（）（），求x 的取值集合D ． 17．(本小题满分10分，其中（1）和（2）各5分)在ABC △中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin a c B C -，．（1）求cos A 的值；（2）求cos 26A π-（）的值． 18．(本小题满分10分，其中（1）和（2）分别为4分和6分)已知{}n a 是递增的等差数列，24a a ，是方程2560-+=x x 的根．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}2n na 的前n 项和． 19．(本小题满分10分，（1）和（2）分别为4分和6分)已知向量cos sin cos sin 0a b ααβββα==<<<π（，），（，），．（1）若||2-=a b ，求证：⊥a b ；（2）设01c =（，），若+=a b c ，求α和β的值．20．(本小题满分10分，（1）和（2）分别为4分和6分)骰子（六个面上分别标以数1,2,3,4,5,6）每抛掷一次，各个面上的概率均等．（1）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（2）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率．21．(本小题满分12分，（1）和（2）分别为5分和7分)如图，在四棱锥-PDC底面ABCD，P ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面⊥PD DC PDC E是PC的中点．=∠=，，90（1）求证：∥PA平面EDB；（2）若⊥PB平面EFD．EF PB于点F，求证⊥22．(本小题满分13分，其中（1）和（2）分别为5分和8分)双曲线C的中心在坐标原点，右焦点为0），渐近线为=y．（1）求双曲线C的标准方程；（2）设直线:1A B两点，则当k为何值时，以AB为直径的圆=+l y kx与双曲线C交于、过原点？〖答案与详解〗一、选择题 1.【答案】A【详解】集合{|13}{0246}A x x B =-<=≤，，，，，则=A B {02}，．【点评】考查集合的交集运算．（详见《军考突破》中1-1-10） 2.【答案】B【详解】根据等比数列性质，由31815243⋅⋅=a a a ，得5583=a ，83=a ，则329971197811119a a a a a a a a a ====（）．【点评】考查等比数列的性质．（详见《军考突破》中3-3-4） 3.【答案】D【详解】由25x y =（）为减函数且3255>，得32552255b c =<=（）（），再由250y x x =>（）为增函数且3255>，得22553255a c =>=（）（），所以、、a b c 的大小关系是>>a c b ．另法：将232555322555a b c ===（），（），（），同时5次方，得5253523928245255125525a b c ======（），（），（），显然有55545208125125125a cb =>=>=，则、、a bc 的大小关系是>>a c b ．【点评】考查函数的单调性．（详见《军考突破》中2-5-5） 4.【答案】A【详解】不等式1021x x -+≤的零点为112、-，用根轴法（零点分段法）如图：解集是11]2（，-．【点评】考查分式不等式解法，涉及序轴标根法．（详见《军考突破》中6-3-1） 5.【答案】A【详解】复数Z 满足12i Z i +=（），即2222212222111121i i i i i i Z i i i i i --+=====+++--（）（）（），则复数Z 对应点为11（，），是在复平面内的一象限．【点评】考查复数的运算．（详见《军考突破》中9-2-3）6.【答案】C【详解】第一步，分别将每一家捆绑，有33!（）种方法；第二步，再将三个全排列，有3!种方法．所以每家人坐在一起，则不同的做法为43!（）．【点评】考查排列问题的基本计算方法—捆绑法．（（详见《军考突破》中7-1-4）中）7.【答案】A【详解】根据两平面垂直的判定定理，由α⊥l ，∥βl ，能够推出β⊥a ．【点评】考查平面与平面垂直的判定．（详见《军考突破》中10-2-3）． 8.【答案】D【详解】由题意，如图在三棱锥-D ABC 中，側棱长===DA DC BD a，====OA OB OC OD ，从而可知高为OD ,底面积212∆=ABC S a ，则三棱锥D-ABC 的体积为231132=⨯=V a ．【点评】考查三棱锥的体积的求法．（详见《军考突破》中10-4-2）9．【答案】D【详解】如下图,过坐标原点且与点1的距离都等于1的两条直线的夹角为00223060∠=∠=⨯=AOB AOP ．【点评】考查从圆外一点出发的圆的两条切线的夹角．（详见《军考突破》中11-2-3） 10．【答案】C 【详解】由题意，抛物线2:2=C y px 的准线方程为：2=-x ，所以C 的焦点为20F （，），直线AF 的斜率为033224k -==---（）．【点评】考查抛物线的准线方程与焦点坐标，以及过两点的斜率公式．（详见《军考突破》中12-3-3）二、填空题 11．【答案】304k <≤ 【详解】∵函数2143（）=-++kx f x kx kx 的定义域为R ，∴0=k 或204120k k k ≠⎧⎨∆=-<⎩（），∴304k <≤．【点评】考查函数的定义域的求法．（详见《军考突破》中2-5-1） 12．【答案】【详解】∵向量a 、b 满足0⋅=a b ，||1,||2==a b ，∴22|2|4422-=+-⋅=a b a b a b ．【点评】考查向量模的求法．（详见《军考突破》中5-1-6） 13．【答案】34【详解】由[]sin 242θθππ∈=，，，∴sin cos sin cos θθθθ+=-=∴1113sin 2224θ====（（（．【点评】考查三角恒等式的应用变形．（详见《军考突破》中4-2-2）14．【答案】30-【详解】展开式中含有3x 的项为：333333356102030（-）（-）+=--=-C x C x x x x ，∴含3x 的项的系数为30-．【点评】考查二项展开式的通项．（详见《军考突破》中7-2-2） 15．【答案】1625【详解】如图，设等腰直角三角形∆AMN 的底边20MN t t =>（），则椭圆2244+=x y 上点N 的坐标为2t t -（，），从而有22244t t -+=（），解得45=t ，所以∆AMN 的面积是21625=t ．【点评】考查椭圆的标准方程及顶点坐标，以及三角形的面积公式．（详见《军考突破》中12-1-4）三、解答题 16．【详解】（1）函数21（）=-x f x 的值域为1+∞（-，），由21=-x y ，解得2log 1x y =+（），∴12log 11f x x x -=+>-（）（）（）．任取121-<<x x ，111122122221()log 1log 1log 1x f x f x x x x --+-=+-+=+（）（）（）． ∵121-<<x x∴12011<+<+x x ， ∴121011+<<+x x ． ∴1221log 01+<+x x ，可得1112f x f x --<（）（），故1（）-f x 在定义域1+∞（-，）上为单调增函数．（2）∵1f x g x -≤（）（），即2log 1x +（）4log 31x +≤（），即2log 1x +（）4log 31x +≤（） ∴210310131x x x x +>⎧⎪+>⎨⎪++⎩≤（），解之得01x ≤≤，∴x 的取值集合为[01]，=D ．【点评】考查反函数和函数的单调性及对数不等的解法．（详见《军考突破》中2-5-5，2-5-7，6-3-4） 17．【详解】（1）在ABC △中，由正弦定理sin sin =b cB C，及已知条件sin =B C可得=b又∵,-=a c ∴2=a c由余弦定理222222cos 2+-===b c a A bc ．（2）在ABC △中，由（1）知cos =A，可得sin =A又221cos 22cos 114=-=-=-A A ．sin 22sin cos 2===A A A ∴cos 2cos2cos sin 2sin 666A A A πππ-=⋅+⋅（）1142=-=【点评】考查正弦定理与余弦定理．（详见《军考突破》中4-5-1、4-5-2） 18．【详解】（1）方程2560-+=x x 的两根为1223x x ==，由题意得2423a a ==，设等差数列{}n a 的公差为d ，则42122-==a a d ∴211222122n a a n d n n =+-=+-⨯=+（）（）．（2）设数列{}2nn a 的前n 项和为n S ，由（1）知1222++=n n n a n ． 23134122222①+++=++++n n n n n S 34121341222222②++++=++++n n n n n S ①-②得3412131112242222（）+++=++++-n n n n S 34123111242222（）+++=++++-n n n 34123111242222（）+++=++++-n n n 34123111242222（）+++=++++-n n n ∴1422++=-n n n S ．【点评】考查由n S 求n a 和裂项相消法求数列的前n 项的和．（详见《军考突破》中3-4-1、3-4-7） 19．【详解】（1）由题意2||2-=a b ，即22（）-=a b∴22-22⋅+=a a b b∵向量cos sin a αα=（，），cos sin b ββ=（，）0βα<<<π，．∴2222=||||11=2++=+a b a b ∴0⋅=a b ，∴⊥a b ．（2）∵cos sin a b αα+=+（，）cos sin ββ=（，)cos cos sin sin αβαβ++=（，）01)（，∴cos cos 0sin sin 1αβαβ+=⎧⎨+=⎩∴cos cos sin sin 1αβαβ=-⎧⎨+=⎩∵0βα<<<π ∴1sin sin 2αβαβ=π-⎧⎪⎨==⎪⎩∴566αβππ==，．【点评】考查向量平行及向量的数量积的运算．（详见《军考突破》中5-1-6、5-1-8）20．【详解】（1）设A 表示事件“抛掷2次，求向上的数之和为6”向上的数之和为6的结果有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)5种连续抛掷2次总的结果共有6×6=36种，∴5A 36（）=P ．（2）设B 表示事件“抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次”．每次抛掷向上的数为奇数和偶数的概率都是12可看作5次独立重复试验中，事件“向上的数为奇数” 恰好出现3次．则3325511105B 3C 1223216P P ==⨯⨯-==（）（）（）（）． ∴连续抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次的概率为516．【点评】考查独立重复试验的概率．（详见《军考突破》中8-1-6） 21．【详解】（1）在正方形ABCD 中，连接AC 交BD 于O ，连接EO. 因为ABCD 是正方形，所以O 为AC 的中点. 又因为E 为PC 的中点，所以EO//PA.∵⊄PA 平面EDB ，⊂EO 平面EDB ，∴∥PA 平面EDB ．（2）∵平面⊥PDC 平面ABCD ，且平面PDC 平面=ABCD CD ，在平面ABCD 中，⊥BC DC∴⊥BC 平面PDC ，又∵⊂DE 平面PDC ，∴⊥BC DE又∵=PD DC ，E 是PC 的中点， ∴⊥PC DE在平面PBC 中，，=BC PC C∴⊥DE 平面PBC ， ∴⊥PB DE又∵⊥EF PB ，且在平面EFD 中，，=DE EF E∴⊥PB 平面EFD ．【点评】考查平面与平面平行和直线与平面垂直的判定．（详见《军考突破》中10-2-2、10-2-3） 22．【详解】（1）由题意可知bc a==，∵222+=a b c∴22113a b ==，，∴双曲线的标准方程为2231-=x y ．（2）由22131=+⎧⎨-=⎩y kx x y得223220k x kx ---=（）由230-≠k 且0∆>，得<k ≠k ，设1122A x y B x y （，），（，） ∵以AB 为直径的圆过原点， ∴⊥OA OB ，∴0⋅=OA OB ，即12120+=x x y y 又∵1212222233k x x x x k k +=-=--，∴2121212121111y y kx k x k x x k x x =++=+++=（）（）（）∴22103+=-k ，解得1=±k ．故当1=±k 时，以AB 为直径的圆过原点．【点评】考查双曲线的标准方程和直线与双曲线相交的问题．（详见《军考突破》中12-2-4、12-4-5）。

2023年军校考试数学大纲

2023年军校考试数学大纲
2023年军校考试数学大纲主要包括以下几个部分：
1. 函数、极限、连续：这部分主要考察函数的概念、性质，极限的定义、性质和计算，以及函数的连续性。

2. 一元函数微分学：这部分主要考察导数的概念、性质和计算，微分的应用，以及导数与微分之间的关系。

3. 一元函数积分学：这部分主要考察积分的概念、性质和计算，以及积分的应用。

4. 多元函数微积分学：这部分主要考察多元函数的极限、连续性，偏导数和全微分，以及多元函数的积分。

5. 常微分方程：这部分主要考察常微分方程的基本概念和性质，以及常微分方程的解法。

以上是2023年军校考试数学大纲的主要内容，具体考试内容和要求可能会根据不同的军校和考试科目有所调整。

建议您在备考时多参考官方教材和考试大纲，了解具体的考试内容和要求。

士兵考军校数学基本常识军考考点解剖

士兵考军校数学基本常识军考考点解剖：函数关键词：军考士兵考军校京忠军考基本常识考点解剖函数一、京忠军考考点解剖：函数（1）函数的定义:如果变量x 在某个变化范围内任意取定一个数值时,按照某个对应法则,变量y 都有唯一确定的值和它对应,那么y 就是x 的函数,其中x 叫做自变量,y 叫做因变量,x 的取值范围叫做函数的定义域,y 的取值范围叫做函数的值域,记作()y f x =（2）函数的三要素：定义域,值域和对应法则.同一函数的概念,当两个函数的定义域和对应法则相同时,它们就是同一函数,值域是由定义域和对应法则共同确定.（3）函数的表示方法：解析式,列表法,图像法.解析式注意有分段函数.（4）分段函数：根据自变量的划分区间,进行代入计算即可.二、京忠军考考点解剖：函数的单调性1.单调性定义：设函数()y f x =的定义域为,(,)D a b D ⊆,对于任意的12,(,)x x a b ∈：如果当时12x x <,都有12()()f x f x <,那么就说()f x 在区间(,)a b 内是增函数如果当时12x x <,都有12()()f x f x >,那么就说()f x 在区间(,)a b 内是减函数如果函数()y f x =在(,)a b 内是增函数或是减函数,就说函数()f x 在(,)a b 内具有单调性,或称()f x 是(,)a b 内的单调函数,(,)a b 叫函数的单调区间2.判断函数单调性的常用方法：（1）定义法（适用于函数单调性的证明；分式和根式函数单调性的判断）设x1,x2是函数f(x)定义域上任意的两个数,且x 1＜x 2,若f (x 1)＜f (x 2),则此函数为增函数；反知,若f (x 1)＞f (x 2),则此函数为减函数.利用定义证明函数f(x)在给定的区间D 上的单调性的一般步骤：①任取x 1,x 2∈D,且x 1<x 2；②作差f(x 1)－f(x 2)；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）；⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）．特别提醒：求单调区间时,一是勿忘定义域,如若函数2()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2a -∞上为减函数,求a 的取值范围（答：）（2）同增异减法（复合函数的单调性）复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律如下图：（3）导数法（适用于对数函数,指数函数和幂函数的单调区间的求解）用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f (x )的导数f ′(x ).②令f ′(x ) ≥0解不等式,得x 的范围就是递增区间.③令f ′(x )≤0解不等式,得x 的范围,就是递减区间.三、京忠军考考点解剖：函数的奇偶性（1）定义：设函数()y f x =的定义域为D,其定义域关于原点对称,若对于定义域内的任何一个x,都有()()f x f x -=-,就称函数为奇函数；若对于定义域内的任何一个x,都有()()f x f x -=,就称函数为偶函数（2）函数奇偶性的性质：①奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y 轴对称.奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.②如果奇函数有反函数,那么其反函数一定也是奇函数.⇔函数f （x ）是奇函数；判断函数奇偶性的步骤：①判断定义域是否关于原点对称；②比较)(x f -与)(x f 的关系.③扣定义,下结论.⑵图象法：图象关于原点成中心对称的函数是奇函数；图象关于y 轴对称的函数是偶函数. ⑶运算法：几个与函数奇偶性相关的结论：①奇函数+奇函数=奇函数；偶函数+偶函数=偶函数；③若奇函数()f x 定义域中含有0,则必有(0)0f =.故(0)0f =是()f x 为奇函数的既不充分也不必要条件.（3）确定函数奇偶性的常用方法若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性：⑴定义法：对于函数()f x 的定义域内任意一个x ,都有()()x f x f =-〔或()()1=-x f x f ()()0=--x f x f 〕⇔函数f （x ）是偶函数；对于函数()f x 的定义域内任意一个x ,都有()()x f x f -=-〔或()()1-=-x f x f 或()()0=+-x f x f ②奇函数×奇函数=偶函数；奇函数×偶函数=奇函数.③若()f x 为偶函数,则()()(||)f x f x f x -==.四、京忠军考考点解剖:反函数1.反函数的定义：设函数()y f x =,它的定义域是D,值域是C,从式子()y f x =中求出x,得到式子()x y φ=.如果对于y 在C 中的每一个值,通过式子()x y φ=,x 在D 中都有唯一的它对应那么式子()x y φ=就可以表示以x 为因变量,以y 为自变量的函数,这个函数()x y φ=叫做函数()y f x =的反函数,记作1()x f y -=,即1()()x y y f x φ-==.在函数式子1()x f y -=中,y 为自变量,x 为因变量,但在习惯上一般以y 为因变量,以x为自变量.为此我们习惯把1()x fy -=改写为1()y f x -=2.反函数的性质： ①反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域；②函数()y f x =的图象与其反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称.求反函数的一般步骤3.求反函数步骤：（1）求D,因为原函数的值域R是反函数的定义域,这定义域在结论中是必须指出的. （2）在原函数的解析式中反求x,写成x=g(y).（3）x, y互换,即将反函数写成y=g(x)因为习惯上通常将x作为自变量.（4）下结论（注意给出反函数定义域）（5）点（a,b）原函数上,则点（b,a）在反函数上.。

2020年大专毕业生士兵文化科目统一考试【高等数学】大纲：一阶线性微分方程

2020年大专毕业生士兵文化科目统一考试【高等数学】大纲：一阶线性微分方程关键词：军校考试张为臻士兵军考军校考试辅导专升本考试军考大纲一、考试范围与要求1.理解函数的概念，会求函数的定义域及值域。

2.掌握极限的四则计算法则;理解两个重要极限，会用重要极限求相同类型函数的极限;掌握无穷小量与无穷大量的概念和性质，会利用等价无穷小求相关的函数的极限。

会利用洛必达法则求函数的极限。

3.理解函数连续的概念，了解闭区间上连续函数的性质。

4.掌握导数概念及其几何意义，会根据导数定义求函数在某点处的导数;掌握导数的四则运算及复合函数、隐函数的求导法则。

5.理解原函数及不定积分的概念;会利用换元积分法和分部积分法等求简单一元函数的不定积分。

6.理解定积分的概念、性质和几何意义;会用微积分基本公式求解简单函数的定积分;会用定积分计算简单平面图形的面积。

张为臻7.掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理及其简单应用;掌握函数单调性和曲线凹凸性的判断方法及其应用;掌握简单函数的极值和最值的计算方法及其应用。

8.了解微分方程及其解的概念;掌握可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程和二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

二、历年【高等数学】考试题型：1、选择题。

2、填空题。

3、证明题。

三、2020年大专毕业生士兵军校考试需掌握“一阶线性微分方程”的重点难点：1、形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。

一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。

线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。

2、定义形如(记为式1)的方程称为一阶线性微分方程。

其特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。

这里假设，是x的连续函数。

若，式1变为(记为式2)称为一阶齐次线性方程。

如果不恒为0，式1称为一阶非齐次线性方程，式2也称为对应于式1的齐次线性方程。

式2是变量分离方程，它的通解为，这里C是任意常数。

军考大纲解读——军校考试大纲[最新版]数学考点98：函数极限

军考大纲解读——军校考试大纲[最新版]数学考点98：函数极限
关键词：军校考试张为臻军校考试试题军校考试培训军考大纲军考考点士兵军考
1、函数极限定义
设函数在点的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数(无论它多么小)，总存在正数，使得当x满足不等式时，对应的函数值
都满足不等式：，那么常数A就叫做函数，当时的极限，记作。

2、方法
①利用函数连续性：
(就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0)
②恒等变形
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。

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第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。

(通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小)
当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。

③通过已知极限
特别是两个重要极限需要牢记。

军队院校招收士兵学员文化科目统考军考命题走向数学第一章集合

第一章集合〖分析与总结〗一、真题走向二、教学标准与重点总结1、近9年考查过的是交集、并集、补集和充要条件，均为第一章第一节“集合”和第二节“简易逻辑”的内容。

2、近9年考查难度为高、中、低档都有，而且主要是直接考查。

3、近9年真题只有小题，题号位置均为选择题和填空题的前半部分。

4、在教学过程中，建议重点学习第一章第一节“集合”和第二节“简易逻辑”的相关内容，其它内容一般掌握即可。

〖军考真题〗1．（2008军考真题选择1）已知集合{|10R}P x x x x =-∈≥（），，1{|0R}1Q x x x =>∈-，，则P Q 等于（）A ．∅B ．{|1R}x x x ∈≥，C ．{|1R}x x x >∈，D ．{|10R}x x x x <∈≥或，2．（2008军考真题选择4）设ππ22αβ∈-，（，），那么“αβ<”是“tan tan αβ<”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．（2009军考真题选择1）设R 为实数集，若A 为全体正实数的集合，{2112}B =--，，，，则下列结论正确的是（） A ．{21}A B =-- ，B ．0A B =-∞R （）（，）ðC ．0A B =+∞ （，）D ．{21}A B =--R （），ð 4．（2009军考真题选择3）条件||p x x =：，条件2q x x -≥：，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（2010军考真题选择1）若集合{|23}A x x =-≤≤，{|1Q x x =<-或4}x >，则A B = （）A ．{|3x x ≤或4}x >B ．{|13}x x -<≤C ．{|34}x x <≤D ．{|21}x x -<-≤ 6．（2010军考真题选择3）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负根的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．（2011军考真题填空2）若{R |||3}{R |21}x A x x B x =∈<=∈>，，则A B = ． 8．（2012军考真题选择1）设全集5={|0}x U x ∈Z ≤≤，集合{13}A =，，{|B y y x ==，}x A ∈，则集合U U AB = （）（）痧（） A ．{0245}，，， B ．{045}，，C ．{245}，，D ．{45}，9．（2012军考真题选择2）设a 、b 都是实数，则“22lg 1lg 1a b +<+（）（）”是“a b <”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．（2013军考真题选择1）已知集合{|10R}P x x x x =-∈≥（），，1{|0R}1Q x x x =>∈-，，则P Q 等于（）A ．∅B ．{|1R}x x x ∈≥，C ．{|1R}x x x >∈，D ．{|1x x ≥或0R}x x <∈， 11．（2013军考真题选择2）已知0A B C ≠ ，则“A 、B 、C 三者符号相同”是“方程22Ax By C +=表示椭圆”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件12．（2014军考真题选择1）已知集合{101}P =-，，，{|}Q x x ab a b P a b ==∈≠，，且，则 P Q 等于（）A ．{01}，B ．{10}-，C ．{101}-，，D ．{11}-，13．（2014军考真题选择3）“12x >且22x >”是“124x x +>且124x x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要14．（2015军考真题选择1）设集合2{5log 3}P a =+，（），集合{}Q a b =，，若{2}P Q = ，则P Q = （）A ．{124}，，B ．{125}，，C ．{123}，，D ．{235}，，15．（2015军考真题选择3）“k h =”是“直线2y x =+与圆222x k y h -+-=（）（）相切”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件16．（2016军考真题选择1）已知集合1{R |||2}{R |25}2x A x x B x =∈<=∈<< ，，则A B = （）A ．{R |22}x x ∈-<<B ．{R |12}x x ∈-<<C ．2{R |2log 5}x x ∈-<<D ．2{R |1log 5}x x ∈-<< 17．（2016军考真题选择3）已知集合{1}{123}A a B ==，，，，，则“3a =”是“A B ⊆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件〖真题详解〗1．【答案】C【详解】由10x x -≥（），得1x ≥或0x ≤；由101x >-，得1x >，即Q P ⊆，得{|1R}P Q Q x x x ==>∈ ，．【点评】本题考查解不等式和集合的运算（详见《军考突破》中1-1-10、6-3-1）． 2．【答案】C 【详解】函数tan y x =在区间ππ22-（，）上是增函数，αβ<tan tan αβ⇔<．【点评】本题考查的是正切函数的单调性以及充要条件的判定（详见《军考突破》中4-3-3、1-2-3）． 3．【答案】D【详解】∵{|0}A x x =>，0{|}A x x =R ≤ð，∴{21}A B =--R （），I ð．【点评】本题考查集合的交、并、补运算．（详见《军考突破》中1-1-10、1-1-11、1-1-12） 4．【答案】A 【详解】p ：||0x x x =⇔≥；q ：20x x x -⇔≥≥或1x -≤，∴p q ⇒，q /⇒p ．【点评】本题涉及不等式的化简，重点考查充要条件的判定．（详见《军考突破》中1-2-3） 5．【答案】D【详解】{|21}A B x x =-<- ≤．034211-2-4-3-【点评】本题考查集合的交集运算．（详见《军考突破》中1-1-10） 6．【答案】B【详解】0a <时，用根与系数的关系定理可知方程2210ax x ++=有一个负根，一个正根．0a =时，方程2210ax x ++=有一个负根12x =-．这就表明0a <是方程2210ax x ++=有一个负根的充分非必要条件．【点评】要注意考虑特殊情况，这是做选择题的首选方法，本题也可分析出方程至少有一个负根的充要条件，但是作为选择题不是最好的方法．（详见《军考突破》中2-2-3） 7．【答案】{|03}x x <<【详解】{|33}{|0}A x x B x x =-<<=>，，所以{|03}A B x x =<< ．【点评】本题涉及绝对值不等式、指数不等式的解法，重点考查集合的交集运算（详见《军考突破》中1-1-10、6-3-1、6-3-4）． 8．【答案】D【详解】{012345}{13}{02}U A B ，，，，，，，，，=== ∴{0245}{1345}U U A B ，，，，，，，==痧∴{45}U U AB （）（），=痧．【点评】本题考查集合的交、补运算．（详见《军考突破》中1-1-10、1-1-12） 9．【答案】D【详解】先化简2222111111||||ga gb a b a b +<+⇔+<+⇔<（）（）又||||a b <不能推出a b <，a b <不能推出||||a b <．【点评】本题涉及对数的运算，重点考查充要条件．（详见《军考突破》中1-2-3） 10．【答案】C【详解】{|1P x x =≥或0R}x x ∈≤，，{|1R}Q x x x =>∈，，则{|1R }P Q x x x =>∈ ，．【点评】考查集合的交集运算，涉及一元二次不等式以及分式不等式解法（详见《军考突破》中1-1-10、6-3-1）． 11．【答案】C 【详解】“方程22Ax By C +=表示椭圆”⇔“A 、B 、C 三者符号相同，且A B ≠”，所以“A 、B 、C 三者符号相同”⇐“方程22Ax By C +=表示椭圆”，而“A 、B 、C 三者符号相同”/⇒“方程22Ax By C +=表示椭圆”，故“A 、B 、C 三者符号相同”是“方程22Ax By C +=表示椭圆”的必要不充分条件．【点评】考查命题充分性必要性的判定，涉及椭圆的标准方程（详见《军考突破》中1-2-3、8-1-4）． 12．【答案】C【详解】{10}Q =-，，则{101}P Q =- ，，．【点评】考查集合的并集运算（详见《军考突破》中1-1-11）．13．【答案】A【详解】充分性显然成立，若15x =，212x =，满足124x x +>且124x x >，但不满足12x >且22x >，故必要性不成立．【点评】考查命题的充分性和必要性的判断（详见《军考突破》中1-2-3）． 14．【答案】B【详解】据题设2log 321a a +=⇔=（）∴2b = {52}{12}P Q ==，，，，∴{125}P Q = ，，【点评】考查集合的并集运算（详见《军考突破》中1-1-11）．15．【答案】A【详解】直线2y x =+与圆222x k y h -+-=（）（）相切⇔圆心到直线的距离等于半径，即|2|2k h =-+=所以k h =或40k h -+=．【点评】考查命题的充分性和必要性的判断（详见《军考突破》中1-2-3）． 16．【答案】B【详解】∵{R |||2}={22}A x x x x =∈<-<< ，1{R |25}2x B x =∈<< 2log 51{222}x x -=<< 2{1log 5}x x =-<<，∴A B = {R |12}x x ∈-<< ．【点评】本题考查集合的交集运算．（详见《军考突破》中1-1-10） 17．【答案】A【详解】∵3a A B =⇒⊆，但3/A B a ⊆⇒=，所以“3a =”是“A B ⊆”的充分不必要条件．【点评】考查命题的充分性和必要性的判断（详见《军考突破》中1-2-3）．。

军考大纲：军校考试大纲最新版(数学)

军考大纲：军校考试大纲最新版(数学)关键词：军考张为臻军校考试军队考试语文大纲军考数学部队考军校考试科目：语文、数学、综合(政治、物理、化学)和英语。

军队考军校考试时间：语文、数学、综合均为150分钟，英语为120分钟。

试卷分数：总分为600分，其中语文满分为150分，数学满分为150分，综合满分为200分(政治80分、物理60分、化学60分)，英语满分为100分。

(一)考核目标与要求重点考核考生对基本知识的了解、对基本定理的理解、对基本方法的应用，要求考生善于从本质上抓住数学知识之间深刻的内在联系，突出考核考生的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识和创新意识。

(二)考试范围与要求1.集合集合的含义与表示：了解集合的含义、元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。

集合间的基本关系：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集;在具体情境中，了解全集与空集的含义。

集合的基本运算：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。

简易逻辑：命题及其关系;理解命题的概念;了解“若，则”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系;理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。

2.函数函数：了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念;了解简单的分段函数，并能简单应用;理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数，了解函数奇偶性的含义;会运用函数图像理解和研究函数的性质。

张为臻博客指数函数：了解指数函数模型的实际背景;理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算;理解指数函数的概念和单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点;知道指数函数是一类重要的函数模型。

消防士兵考军校真题试卷：数学部分(三)

消防士兵考军校真题试卷：数学部分（三）关键词：消防考军校真题试卷京忠教育军考数学消防考试资料参考公式：1sin cos [sin(sin()]2=++-)αβαβαβ1cos sin [sin(sin()]2αβαβαβ=+--)1cos cos [cos(cos()]2αβαβαβ=++-)1sin sin [cos(cos()]2αβαβαβ=-+--)一．单项选择题（每小题5分）1．设集合{}|15A x x =<<，{}|26B x x =<<，则A ∩B=（A ）{}|12x x << （B ）{}|25x x << （C ）{}|56x x << （D ）{}|16x x <<2．不等式|3|2x -<的解集是（A ）{}|1x x < （B ）{}|5x x < （C ）{}|15x x <<（D ）{}|1x x > 3．在等差数列{}n a 中，25a =，47a =，则6a =（A ）9（B ）10 （C ）11 （D ）124．函数22y x x =-在区间[2,3]上的最大值是（A ）0（B ）3（C ）4（D ）55．已知向量a (3,1)=-，b (,9)x =．若⊥a b ，则x =（A ）1（B ）2（C ）3（D ）46．若双曲线的渐近线方程为y =，它的一个焦点是(2,0)F ，则双曲线的方程是（A ）2213y x -= （B ）2213x y -= （C ）2213x y -= （D ）2213y x -=7．若直线340x y +-=过圆22410x y x ay +++-=的圆心，则实数a 的值为（A ）4 （B ）2 （C ）0 （D ）4-8．函数14y x x=+(0)x >的最小值为（A ）4（B ）3 （C ）2（D ）19．已知30.2a =，2log 3b =，3log 0.2c =，则（A ）a b c <<（B ）b a c << （C ）c a b <<（D ）c b a <<10．命题：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一个平面的两条直线平行；③平行于同一条直线的两个平面平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．上述四个命题中，正确命题的序号是（A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④11．若将函数sin 2y x =()x ∈R 的图象向左平移π6个单位，则所得图象对应的函数解析式为（A ）πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()x ∈R （B ）πsin 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()x ∈R （C ）πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()x ∈R （D ）πsin 26y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()x ∈R 12．用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的四位数，其中偶数共有（A ）320个（B ）240个（C ）168个（D ）156个二．填空题（每小题5分）13．设集合{}2|4A x x =≤，{}|0B x x m =-<．若A B ⊆，则实数m 的取值范围是．14．5231x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项等于．15．在数列{}n a 中，已知118a =，且14n n a a -=(2)n ≥，则5a = ． 16．求值:sin 20tan10cos 20+=ooo．17．若定义在R 上的偶函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，且(||1)(2)f m f +<-，则实数m 的取值范围是．18．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E ，F ，G 分别为1AA ，11A D ，BC 的中点，则异面直线EF 与1D G 所成角的大小为．GD 1F A 1EB 1C 1DCBA三．解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）已知α，β都是锐角，3cos 5=β，1sin()3-=αβ．（1）求cos()-αβ的值；（2）求sin α的值．20．（12分）已知函数()log (2)a f x bx =+(1)a >，且(1)0f =．（1）求b 的值及函数()f x 的定义域；（2）求证：函数()f x 在定义域上是减函数．21．（12分）已知{}n a 是等差数列，11a =，公差0d >，n S 是{}n a 的前n 项和，且1S ，2S ，4S 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an b =，n ∈*N ．① 求证：{}n b 是等比数列； ② 求数列{}n b 的前n 项和n T ．22．（12分）已知椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的一个焦点为(2,0)F，离心率e =．（1）求椭圆的方程；（2）设直线2y x m =+与椭圆相交于不同的A ，B 两点，与y 轴相交于E 点，且3EA EB =uu r uur．求实数m 的值．23．（14分）如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，E 为11AC 的中点．（1）求证: //CE 平面1A BD ；（2）若F 为1C E 的中点，求二面角1A BD F --的余弦值．D 1FA 1EB 1C 1DCBA。

军校考试大纲数学考点—指数函数

军校考试大纲数学考点—指数函数关键词：军校考试张为臻军校考试试题军校考试培训军校招生政策军考大纲一、指数函数指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1)(x∈R)，从上面我们关于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a>0且a≠1在函数y=a^x中可以看到：(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1。

对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凸的。

(4)a>1时，则指数函数单调递增;若0<p="">(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过指数函数程中(不等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。

其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。

(7)函数总是通过(0，1)这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b)(8)指数函数无界。

张为臻博客(9)指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

(10)当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。

(11)当指数函数中的自变量与因变量一一映射时，指数函数具有反函数。

二、函数图像(1)由指数函数y="a^x与直线x=1相交于点(1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。

(2)由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点(-1，1/a)可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。

(3)指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”;在y轴左边“底大图低”。

(4)y=a的x次方与y=a分之1的x次方的图像关于y轴对称。

军校考试大纲数学考点—直线方程

军校考试大纲数学考点—直线方程
关键词：军校考试张为臻军考大纲军校考试培训军考数学
表达形式
1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有
直线】，
A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行
A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合
横截距a=-C/A
纵截距b=-C/B
2：点斜式:y-y0=k(x-x0)【适用于不垂直于x轴的直线】
表示斜率为k，且过(x0,y0)的直线
3：截距式:x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x 轴、y轴的直线】张为臻博客
表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b 的直线
4：斜截式:y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】
表示斜率为k且y轴截距为b的直线
5：两点式:【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】
表示过(x1,y1)和(x2,y2)的直线
两点式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(x1≠x2，y1≠y2)。