【人教A版】必修3配套课件;高一数学必修3课件：3-1-1 随机事件的概率
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高中数学人教A版必修三3.1.1随机事件的概率课件
不可能产生
定义1：在一定条件下必然要产生的事件叫必然事件。
例如:①木柴燃烧，产生热量;条件：木柴燃烧；结果：产生热量 ②抛一石块,下落. 条件：抛一石块；结果：下落
定义2：在一定条件下不可能产生的事件叫不可能事件。
例如:③在常温下,焊锡融化; 条件：常温下；结果：焊锡融化 ④在标准大气压下，且温度低于0℃时，冰融化. 条件：标准大气压下且温度低于0oC； 结果：冰融化
定义3：在一定条件下可能产生也可能不产生的事件 叫随机事件。
例如: ⑤抛一枚硬币,正面朝上; 条件：抛一枚硬币；结果：正面朝上 ⑥某人射击一次,中靶.等等. 条件：射击一次；结果：中靶
例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是 随机事件：
（1）某地明年1月1日刮西北风；
随机事件
（2）当x是实数时， x 2 0;
随机事件
(6)一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意
摸出1个球则为白球
随机事件
例3.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取台数 50 100 200 300 500 1000 优等品数 40 92 192 285 478 954 (1)计算表中优等品的各个频率； (2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
(3)射击运动员射击一次命中10环。
(4)同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12。
其中是随机事件的有
(C)
A、 (1) B、(1)(2) C、(1)(3) D、(2)(4)
练习2、下列事件：
(1)如果a、b∈R, 则a+b=b+a。
(2)如果a<b<0,则 1 > 1 。 ab
(3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20。
高中人教A版数学必修3精品课件 3.1.1 随机事件的概率
实验
探寻“抛掷一枚硬币，正面向上”这 个随机事件发生的可能性大小.
实验操作： 每人各取一枚同样的硬币，做10次抛掷硬币试验。
统计“正面向上”出现的次数，并计算“正面向上”出 现的频率。
计算机模拟实验
历史上的一些实验
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验， 请同学们来看这样一组数据：
抛掷次数(n)
正面向上次数(频数m) 频率( Nhomakorabeam n
)
2048
1061
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
0.5005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
掷硬币试验
从这次试验，你可以得到一 些什么启示？
概率的定义
对于给定的随机事件A，随着试验次 数的增加，事件A发生的频率 m 总是逐渐稳
概率约是0.8 (3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定 能投中8次吗?
不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的 结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.
小结
通过这节课的学习，你的收获是什么？
作业
测评卷 P35
n
定于区间[0,1]中的某个常数,我们就把这个常 数叫做事件A的概率，记作P(A).
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试 验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 m 作为事
n
件A发生的概率的近似值，
即 P( A)
m n ,(其中P(A)为事件A发生的概率)
人教A版高中数学必修三 3.1.1 随机事件的概率(共19张PPT)
小硬币 大学问
如果继续增加试验次数，正面朝 上的频率又有怎样的波动规律？
• 链接：电脑摸拟2000次抛硬币试验
随机事件的概率
• 定义：在大量重复进行同一实验时，事件A发生的频
nA 率 n
总是接近于某个常数p，在它附近摆动,这时就把
这个常数叫做事件A的概率。记作P (A)
•
P(A) = p .
• 0 P(A) 1 。
随机事件的概率
• （以上知识点可以用框图表示）
随机事件A进行 大量重复试验
随机事件A发生的
频率
估 计 随机事件A发生的 概率
判断正误
1.概率是随机的，不进行大量重复的随机试验，随
机事件的概率就不能确定。( X )
2.当试验次数增大到一定的数量时，随机事件的频
率会等于概率。( X )
3.随机事件A在n次试验中发生了m次，则事件A 的
有关概念
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫 做 随机事件 ； 在一定条件下必然发生的事件，叫 必然事件 ； 在一定条件下不可能发生的事件叫 不可能事件 ；
必然事件与不可能事件统称为 确定事件 ；
确定事件与随机事件统称为 事件 ，用大写字母A， B，C……表示 如：
记 “掷一枚硬币，出现正面朝上”为事件A ； 记 “我购买的下一期福利彩票中奖”为事件B ；
事件出现的频数与频率概念
• 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一
事件A是否出现，称n次试验中事件A出现 的次数 nA 为事件A出现的 频数 。
称事件A出现的比例 fn(A)=
nA n
为事件A
出现的 频率 。
实验及事件的概率
• 思考：随机事件的“可能发生，也可能不发生 ”是不是没有任何规律地的随意发生呢？
高中数学人教A版必修3课件：第三章3.1 3.1.1
解析： 949÷1 006≈0.943 34，1 430÷1 500≈0.953 33，1 917 ÷2 015≈0.951 36， 2 890÷3 050≈0.947 54， 4 940÷5 200＝0.95. 都稳定于 0.95，故所求概率约为 0.95.
பைடு நூலகம்
探究点一
事件类型的判断
指出下列事件是必然事件、 不可能事件， 还是随机事件． (1)2012 年奥运会在英国伦敦举行； (2)甲同学今年已经上高一，三年后他被北大自主招生录取； (3)A 地区在“十三五”规划期间会有 6 条高速公路通车； (4)在标准大气压下且温度低于 0 ℃时，冰融化． [解] (1)是必然事件，因事件已经发生．
能再连任下届总统，是不可能事件，④是必然事件．
3． 某出版公司对发行的三百多种教辅用书实行跟踪式问卷调查， 连续五年的调查结果如表所示： 发送问卷数 返回问卷数 1 006 949 1 500 1 430 2 015 1 917 3 050 2 890 5 200 4 940
则本公司问卷返回的概率约为( A ) A．0.95 C．0.93 B．0.94 D．0.92
(2)(3)是随机事件，其事件的结果在各自的条件下不确定． (4)是不可能事件，在本条件下，事件不会发生．
对事件分类的两个关键点 (1)条件：在条件 S 下事件发生与否是与条件相对而言的，没有 条件，就无法判断事件是否发生； (2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各 种情况．
1.(1)下面的事件： ①在标准大气压下， 水加热到 80℃时会沸腾； ②a， b∈R， 则 ab＝ba； ③一枚硬币连掷两次， 两次都出现正面向上．其中是不可能事件的为( B A．② C．①② B．① D．③ )
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.1.3概率的基本性质.pptx
解析答案
1 2345
3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的 事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球
解析答案
1 2345
4.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，中一等奖的概率
解析答案
类型二 概率的几个基本性质
例2 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红 心(事件A)的概率是14，取到方块(事件B)的概率是14，问： (1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？ 解 因为C＝A∪B，且A与B不会同时发生， 所以事件A与事件B互斥，根据概率的加法公式得 P(C)＝P(A)＋P(B)＝12.
解析答案
(4)“至少有1名男生”和“全是女生”. 解 是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生” 两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？ 哪些是对立事件？ 事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环； 事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环. 解 A 与C 互斥(不可能同时发生)，B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是 对立事件(至少一个发生).
答案
知识点二 事件的运算 思考 一粒骰子掷一次，记事件C＝{出现的点数为偶数}，事件D＝{出 现的点数小于3}，当事件C，D都发生时，掷出的点数是多少？事件C， D至少有一个发生时呢？ 答案 事件C，D都发生，即掷出的点数为偶数且小于3，故此时掷出的点 数为2，事件C，D至少一个发生，掷出的点数可以是1,2,4,6.
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3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的 事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球
解析答案
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4.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，中一等奖的概率
解析答案
类型二 概率的几个基本性质
例2 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红 心(事件A)的概率是14，取到方块(事件B)的概率是14，问： (1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？ 解 因为C＝A∪B，且A与B不会同时发生， 所以事件A与事件B互斥，根据概率的加法公式得 P(C)＝P(A)＋P(B)＝12.
解析答案
(4)“至少有1名男生”和“全是女生”. 解 是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生” 两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？ 哪些是对立事件？ 事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环； 事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环. 解 A 与C 互斥(不可能同时发生)，B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是 对立事件(至少一个发生).
答案
知识点二 事件的运算 思考 一粒骰子掷一次，记事件C＝{出现的点数为偶数}，事件D＝{出 现的点数小于3}，当事件C，D都发生时，掷出的点数是多少？事件C， D至少有一个发生时呢？ 答案 事件C，D都发生，即掷出的点数为偶数且小于3，故此时掷出的点 数为2，事件C，D至少一个发生，掷出的点数可以是1,2,4,6.
高中数学【人教A版必修】3第三章-3.1.1 随机事件的概率 课件
灵保佑，雀跃欢呼，声震林野，士气大振。
你 能 用 概 率 知 识 分 析 这 个 典 故 么
确 必然事件：在一定条件下一定会发生的事件. 定
不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件.
事 件
随机事件：在事一件.定条件下,可能发生也可能不发生的
确定事件和随机事件统称为事件,一般用大 写字母A,B,C…表示.
德 . 摩根
蒲丰
皮尔逊
皮尔逊 维 尼 维 尼
高 中 数 学 【 人教A版 必修】 3第三 章-3.1 .1 随 机 事件的 概率 课 件 【 精品】
高 中 数 学 【 人教A版 必修】 3第三 章-3.1 .1 随 机 事件的 概率 课 件 【 精品】
探究结论:
随机事件A在一次试验中是否发生是 不能预知的，但是在大量重复实验后， 随着次数的增加，事件A发生的频率会 逐渐稳定在某个常数上.
思考 频率是否等同于概率呢？
高 中 数 学 【 人教A版 必修】 3第三 章-3.1 .1 随 机 事件的 概率 课 件 【 精品】
高 中 数 学 【 人教A版 必修】 3第三 章-3.1 .1 随 机 事件的 概率 课 件 【 精品】
探究：频率与概率的关系
1. 事件A发生的频率fn(A)是（不变，变化）的；
我来理解概率的定义：
（1）频率m/n总在P(A)附近摆动，当n越大时，摆动幅度越 小； （2）概率的范围 是 [0,1] ，不可能事件的概率为 0，必然事件为 1，随机事件的概率（0，1）； （3）概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小.
概率越大，表明事件A发生的频率越大 ，它发生的可能性越 大 ；概率越小 ，它发 生的可能性也越 小 . （4）大量重复进行同一试验时，随机事件及其概率呈现出规律性
你 能 用 概 率 知 识 分 析 这 个 典 故 么
确 必然事件：在一定条件下一定会发生的事件. 定
不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件.
事 件
随机事件：在事一件.定条件下,可能发生也可能不发生的
确定事件和随机事件统称为事件,一般用大 写字母A,B,C…表示.
德 . 摩根
蒲丰
皮尔逊
皮尔逊 维 尼 维 尼
高 中 数 学 【 人教A版 必修】 3第三 章-3.1 .1 随 机 事件的 概率 课 件 【 精品】
高 中 数 学 【 人教A版 必修】 3第三 章-3.1 .1 随 机 事件的 概率 课 件 【 精品】
探究结论:
随机事件A在一次试验中是否发生是 不能预知的，但是在大量重复实验后， 随着次数的增加，事件A发生的频率会 逐渐稳定在某个常数上.
思考 频率是否等同于概率呢？
高 中 数 学 【 人教A版 必修】 3第三 章-3.1 .1 随 机 事件的 概率 课 件 【 精品】
高 中 数 学 【 人教A版 必修】 3第三 章-3.1 .1 随 机 事件的 概率 课 件 【 精品】
探究：频率与概率的关系
1. 事件A发生的频率fn(A)是（不变，变化）的；
我来理解概率的定义：
（1）频率m/n总在P(A)附近摆动，当n越大时，摆动幅度越 小； （2）概率的范围 是 [0,1] ，不可能事件的概率为 0，必然事件为 1，随机事件的概率（0，1）； （3）概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小.
概率越大，表明事件A发生的频率越大 ，它发生的可能性越 大 ；概率越小 ，它发 生的可能性也越 小 . （4）大量重复进行同一试验时，随机事件及其概率呈现出规律性
2019-2020人教A版数学必修3第3章 3.1 3.1.1 随机事件的概率课件PPT
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[解] (1)一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验 的可能结果有 4 个：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)．
(2)一次试验是指“从集合 A 中一次选取 3 个元素组成集合 A 的 一个子集”，试验的结果共有 4 个：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c， d}，{b，c，d}．
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[解] (1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件； (3)中的事件一定会发生，所以是必然事件； (4)中小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件．
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判断事件类型的思路 判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，首先一定 要看条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生(必然事 件)、不一定发生(随机事件)，还是一定不会发生(不可能事件)．
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1．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必 有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②当“x 为某一实数时可 使 x2<0”是不可能事件；③“每年的国庆节都是晴天”是必然事件； ④“从 100 个灯泡(有 10 个是次品)中取出 5 个，5 个都是次品”是随 机事件．其中正确命题的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
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B [③“每年的国庆节都是晴天”是随机事件，故错误；①②④ 的判断均正确．]
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试验结果的列举 【例 2】 设集合 M＝{1，2，3，4}，a∈M，b∈M，(a，b)是 一个基本事件． (1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？ (2)“a＝b”这一事件包含哪几个基本事件？ (3)“直线 ax＋by＝0 的斜率 k>－1”这一事件包含哪几个基本事 件？
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事件类型的判断 【例 1】 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事 件： (1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军； (2)出租车司机小李驾车通过 4 个十字路口都将遇到绿灯； (3)若 x∈R，则 x2＋1≥1； (4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意 拿出一本，是漫画书．
[解] (1)一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验 的可能结果有 4 个：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)．
(2)一次试验是指“从集合 A 中一次选取 3 个元素组成集合 A 的 一个子集”，试验的结果共有 4 个：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c， d}，{b，c，d}．
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[解] (1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件； (3)中的事件一定会发生，所以是必然事件； (4)中小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件．
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判断事件类型的思路 判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，首先一定 要看条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生(必然事 件)、不一定发生(随机事件)，还是一定不会发生(不可能事件)．
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1．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必 有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②当“x 为某一实数时可 使 x2<0”是不可能事件；③“每年的国庆节都是晴天”是必然事件； ④“从 100 个灯泡(有 10 个是次品)中取出 5 个，5 个都是次品”是随 机事件．其中正确命题的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
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B [③“每年的国庆节都是晴天”是随机事件，故错误；①②④ 的判断均正确．]
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试验结果的列举 【例 2】 设集合 M＝{1，2，3，4}，a∈M，b∈M，(a，b)是 一个基本事件． (1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？ (2)“a＝b”这一事件包含哪几个基本事件？ (3)“直线 ax＋by＝0 的斜率 k>－1”这一事件包含哪几个基本事 件？
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事件类型的判断 【例 1】 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事 件： (1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军； (2)出租车司机小李驾车通过 4 个十字路口都将遇到绿灯； (3)若 x∈R，则 x2＋1≥1； (4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意 拿出一本，是漫画书．
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.1.1随机事件的概率
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重点难点 个个击破
类型一 必然事件、不可能事件和随机事件的判定
例1 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机 事件？
(1)如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a； (2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； (3)铁球浮在水中； (4)某电话总机在60秒内接到至少15次传呼； (5)在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾； (6)同性电荷，相互排斥.
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
答案
不可能事件：在条件S下，一定不会发生的
事件，叫做相对于条件S的不可能事件.
事件确定事件必叫 然事 做件 相： 对在 于条 条件 件SS下 的， 必然一事定件会.发生 的事件，
随机事件：在条件S下， 可能发生也可能不发生
的事件，叫做相对于条件S的随机事件.
答案
知识点二 频数与频率 思考 抛掷一枚硬币10次，正面向上出现了3次，则在这10次试验中， 正面向上的频数与频率分别是多少？ 答案 频数为3，频率为130. 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中 事件A出现的次数nA 为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝nnA为 事件A出现的频率.
第三章 § 3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
高中数学必修三课件-3.1.1 随机事件的概率4-人教A版
4.任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数， 小概率（接近0）事件很少发生，大概率（接近1） 事件则经常发生，知道随机事件的概率的大小有利 于我们作出正确的决策.
布置作业： P113 练习：1，2，3.
件、频数、频率、概率的概念.
2.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的 频率只能得到概率的估计值.
3.随机事件A在每次试验中是否发生是不能预 知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增 加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0，1]内的 某个常数上（即事件A的概率），概率就是用来度 量某事件发生的可能性大小的量.
3.1.1 随机事件的概率
事 随机事件 件 确定事件 必然事件
不可能事件
确定事件和随机事件统称为事件，一般用大 写字母A、B、C……表示.
如何度量随机事件发地时哪一 个面朝上：
姓名 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例
思考：通过试验，说说你的发现？ Excel 统计分析
对于给定的随机事件A，发生的频率fn(A)是不是 不变的？事件A发生的概率P（A）是不是不变的？它 们之间有什么区别与联系？.
在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未 知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如 何得到事件A发生的概率？
课堂练习：见导学案
小结 1.必然事件、不可能事件、确定事件、随机事
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A
是否出现，若某一事件A出现的次数为nA，则称nA为 事件A出现的频数，那么事件A出现的频率fn(A)等于 什么？
fn
A
nA n
【0，1】
试验表明： 随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的 大量重复后 随机事件A发生的频率稳定于【0，1】内某个常数
3.1.1随机事件的概率((高中数学人教A版必修三)ppt课件
掷硬币试验
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率.
试验 序号
1 2 3 4 5 6 7
n5
n 50
n 500
nH
f
nH
f
nH f
2
0.4
2在2 1 处波 0.4动4 较大251 0.502
3
0.6 25 2 0.50 249 0.498
1
试验 序号
1 2 3 4 5 6 7
n5
n 50
n 500
nH
f
nH
f
nH f
2
0.4
2在2 1 处波 0.4动4 较大251 0.502
3
0.6 25 2 0.50 249 0.498
1
随0.2n的增2大1 , 频率0.4f2 呈现2出56稳定0.5性12
5 在11.0处波动25较小 0.50 247 0.494
21
事件A的概率：一般地，在大量重复进行同
一试验时，事件A发生的频率 fn ( A)总是接 近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫
做事件A的概率，记作P(A)。 注：事件A的概率：
（1）频率
fn (
A)
nA n
总在P(A)附近摆动，当n越
大时，摆动幅度越小。
（2）0≤P(A)≤1 不可能事件的概率为0， 必然事件为1，随机事件的概率大于0而小于1。
实验者
试验次数(n)
出现正面的 次数(m)
出现正面的 频率(m/n)
棣莫佛 蒲丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
2048 4040 10000 12000 24000
1061 2048 4979 6019 12012
人教A版高中数学必修三课件：3.1随机事件的概率(共20张PPT)
频 率1
m/n
0.5
2048 4040 12000
24000 30000
抛掷次数n 72088
当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值是稳定的, 接近于常数0.5,在它左右摆动．
再请同学们看这样两组数据 某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 n
50 100 200 500 1000 2000
m 优等品数
事件C：一天内,在常温 下,这块石头会被风化.
事件D：王义夫一枪命中十环.
事件E： 我扔一块硬币， 要是能出现正面 就好了.
事件F：
在标准大气压下,且温度低 于0℃时,这里的雪会融化.
观察下列事件发生与否，各有什么特点：
（1）“地球不停地运动” （2）“木柴燃烧产生热量”
必然发生 必然发生
（3）“在常温下,石块被风化” 不可能发生 （4）“王义夫射击一次,击中十环”可能发生也可能不发生 （5）“掷一枚硬币,出现正面” 可能发生也可能不发生
45 92 1992 0.97 0.94 0.954 0.951 n
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频 率 m接近于常数0.95，在它附近摆动.
n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽
发芽的频率m 接近于常数0.9，在它附近摆
1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇 的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时 间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．
为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家 们运用概率论分析,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学 角度来看这一问题,它具有一定的规律性.一定数量的船（为100 艘）编队规模越小,编次就越多（为每次20艘,就要有5个编次）, 编次越多,与敌人相遇的概率就越大．
人教版数学必修三3.1.1《随机事件的概率》配套教学课件(共28张PPT)
• 3.随机试验的结果有时可以一一列出来，列 出时要按照一定的顺序列出，做到不重不漏.
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• (2015年陕西卷)随机抽取一个年份，对西安市该年4 月份的天气情况进行统计，结果如下:
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 天气 阴 晴 晴 晴 晴 晴 阴 雨 阴 阴 日期 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨
• 【解析】由题意知(1)(2)中事件可能发生，也 可能不发生，所以是随机事件;(3)中事件一定 会发生，是必然事件;(4)中由于骰子朝上面的 数字最大是6，两次朝上面的数字之和最大是 12，不可能大于12，所以该事件不可能发生， 是不可能事件.
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随机事件的概率
作业：见学案
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• 预学4:不可能事件、必然事件、随机事件的 概率
• 若事件A是不可能事件，则P(A)=0;若事件A 是必然事件，则P(A)=1;若事件A是随机事 件，则P(A)∈[0，1].不可能事件、必然事件 和随机事件这三个概念既有区别又有联系. 在具体的试验中，根据试验结果可以区分 三种事件，但在一般情况下，随机事件也 包含不可能事件和必然事件，并且将它们 作为随机事件的特例.
• 【解析】(1)(2)为随机事件;(3)为不可能事件;(4) 为必然事件.
• 变式训练1指出下列事件哪些是必然事件、不 可能事件、随机事件.
• (1)明年春天雨水将会比较充沛;
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• (2015年陕西卷)随机抽取一个年份，对西安市该年4 月份的天气情况进行统计，结果如下:
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 天气 阴 晴 晴 晴 晴 晴 阴 雨 阴 阴 日期 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨
• 【解析】由题意知(1)(2)中事件可能发生，也 可能不发生，所以是随机事件;(3)中事件一定 会发生，是必然事件;(4)中由于骰子朝上面的 数字最大是6，两次朝上面的数字之和最大是 12，不可能大于12，所以该事件不可能发生， 是不可能事件.
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随机事件的概率
作业：见学案
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• 预学4:不可能事件、必然事件、随机事件的 概率
• 若事件A是不可能事件，则P(A)=0;若事件A 是必然事件，则P(A)=1;若事件A是随机事 件，则P(A)∈[0，1].不可能事件、必然事件 和随机事件这三个概念既有区别又有联系. 在具体的试验中，根据试验结果可以区分 三种事件，但在一般情况下，随机事件也 包含不可能事件和必然事件，并且将它们 作为随机事件的特例.
• 【解析】(1)(2)为随机事件;(3)为不可能事件;(4) 为必然事件.
• 变式训练1指出下列事件哪些是必然事件、不 可能事件、随机事件.
• (1)明年春天雨水将会比较充沛;
人教A版高中数学必修三课件《3.1.1随机事件的概率》.pptx
这个常数越接近于1，表明事件A发生的频率越大，频数
就越多，也就是它发生的可能性越大；反过来，事件发 生的可能性越小，频数就越少，频率就越小，这个常数 就越小． 我们就用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小， 这个常数就叫做随机事件A的概率，用表示．P( A)
用频率fn(A)来估计概率P(A)
练习
件，简称确定 事件．
事
条件S的不可能事件，简
件
称不可能事件．
在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫 做相对于条件S的随机事件，简称随机事件．
事件一般用大写字母A，B，C······表示．
二掷硬币试验
第一步：全班每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币的 试验（保证随机性），每人记录下试验结果，填入表中：
， 是 否
3.1.1随机事件的概率
一事件的分类
问题1你能根据初中学习过的随机事件、不可能事件、必
然事件的概念，举出现实生活中的随机事件、不可能事件、
必然事件的实例吗？
在条件S下，一定会发
生的事件，叫做相对
于条件S的必然事件， 简称必然事件．
统称为相对于 条件S的确定事
在条件S下，一定不会发 生的事件，叫做相对于
姓名 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例
10
频数与频率
，在称相为同事事n次条件件试件AA出出验S下现现中重的的事复频比件n数例A次出，试f现称n验(的A为，)次事观n数件n察A nA某A出一现事的件频A率是．否出现
练习1（1）必然事件出现的频率为， 1 不可能事件出现的频率为． 0 （2）事件A出现的频率的取值范围是． [0,1]
（1）任何事件的概率的取值范围是，[0不,1可] 能事件的概率为，
必然事件的0概率为．
就越多，也就是它发生的可能性越大；反过来，事件发 生的可能性越小，频数就越少，频率就越小，这个常数 就越小． 我们就用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小， 这个常数就叫做随机事件A的概率，用表示．P( A)
用频率fn(A)来估计概率P(A)
练习
件，简称确定 事件．
事
条件S的不可能事件，简
件
称不可能事件．
在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫 做相对于条件S的随机事件，简称随机事件．
事件一般用大写字母A，B，C······表示．
二掷硬币试验
第一步：全班每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币的 试验（保证随机性），每人记录下试验结果，填入表中：
， 是 否
3.1.1随机事件的概率
一事件的分类
问题1你能根据初中学习过的随机事件、不可能事件、必
然事件的概念，举出现实生活中的随机事件、不可能事件、
必然事件的实例吗？
在条件S下，一定会发
生的事件，叫做相对
于条件S的必然事件， 简称必然事件．
统称为相对于 条件S的确定事
在条件S下，一定不会发 生的事件，叫做相对于
姓名 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例
10
频数与频率
，在称相为同事事n次条件件试件AA出出验S下现现中重的的事复频比件n数例A次出，试f现称n验(的A为，)次事观n数件n察A nA某A出一现事的件频A率是．否出现
练习1（1）必然事件出现的频率为， 1 不可能事件出现的频率为． 0 （2）事件A出现的频率的取值范围是． [0,1]
（1）任何事件的概率的取值范围是，[0不,1可] 能事件的概率为，
必然事件的0概率为．
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第三章 3.1
3.1.1
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对下面的描述：①频率是反映事件发生的频繁程度，概 率是反映事件发生的可能性的大小；②做n次随机试验，事件 A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A发生的概率；③频 率是一个比值，但概率不是；④频率是不能脱离具体的n次试 验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理 论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中 正确的说法有( )
[解析]
选项A，C，D均是随机事件，选项B是不可能
事件，所以也是确定事件．
第三章 3.1
3.1.1
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2．频率 在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A是否出现， 称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的 频数 ，称事 nA 件A出现的比例fn(A)＝ n 为事件A出现的频率，其取值范围 是 [0,1] ．
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温故知新 初中我们已经学过随机事件、必然事件和不可能事件的 概念．例如，在地球上抛一块石块，下落是一个 必然 事件； 抛掷两颗骰子，朝上的数字之和大于12是 不可能 事件；出 租车司机驾车通过3个交通路口都遇到绿灯是一个 随机 事 件．高中阶段继续学习这些概念，学习过程中要注意两个阶 段对这些概念表述上的不同，在这一阶段对它们的理解要进 入一个更深的层次．
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指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： (1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元； (2)三角形的内角和为180° ； (3)没有空气和水，人类可以生存下去； (4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上； (5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号 签；
第三章 3.1
3.1.1
不可能事件．必然 事件和 不可能 事件统称为相对于条件S的 确定事件，简称为确定事件．
第三章 3.1
3.1.1
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(2)随机事件：在条件S下可能 发生 也可能
不发生 的事
件，叫做相对于条件S的随机事件，简称为随机事件． (3)事件：确定 事件和 随机事件统称为事件，一般用大写 字母A，B，C…表示． (4)分类：
第三章 3.1
3.1ห้องสมุดไป่ตู้1
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[破疑点]
对于一个随机事件而言，其频率是在[0,1]内
变化的一个数，并且随着试验次数的增加，随机事件发生的 频率逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是概率．因此可 以说，频率是变化的，而概率是不变的，是客观存在的．
第三章 3.1
3.1.1
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不可能事件发生的概率是________，必然事件发生的概 率是________，随机事件的概率的范围是________．
[答案] 0 1 (0,1)
第三章 3.1
3.1.1
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指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随 机事件： (1)某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军； (2)同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹 击中目标； (3)某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最 后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的 电话号码；
第三章 3.1
第三章 3.1 3.1.1
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马，并向费尔马提出了另一个问题：某人用骰子一枚掷点， 说定掷八次中能有一次得6点，即可得全彩，现在，这人已 经掷三次还没有得6点，设此时不再继续掷骰子，那么，如 果给予相当的彩物，应该给多少呢？他们频繁的通信，开始 了概率论的研究．他们的通信被荷兰来的惠更斯获悉．回荷 兰后，他独立地研究这些问题，结果写成了《论掷骰子游戏 中的计算》，时间是1657年．这是迄今被认为概率论中最早 的论著．这节课我们来学习概率论中最基本的概念——随机 事件的概率．
4．频率与概率的联系 对于随机事件而言，不同的结果出现的可能性一般是不 同的，既然事件发生的可能性有大小之分，我们如何进行定 量的描述呢？根据经验，可以用事件发生的频率来进行刻 画，频率在一定程度上可以反映事件发生可能性的大小，但 频率又不是一个完全确定的数，随着试验次数的不同，产生 的频率也可能不同，所以频率无法从根本上来刻画事件发生 的可能性的大小．频率虽然不能很准确地反映出事件发生的
成才之路· 数学
人教A版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第三章
概 率
第三章
概率
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第三章
3．1 随机事件的概率
第三章
概率
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下列事件是确定事件是的(
)
A．2014年世界杯足球赛期间不下雨 B．没有水，种子发芽 C．对任意x∈R，有x＋1>2x D．抛掷一枚硬币，正面朝上
[答案] B
第三章 3.1
3.1.1
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18 f20(A)＝20＝0.9.
第三章 3.1
3.1.1
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3．概率 (1)定义：一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生 是不可预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增 加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间 [0,1] 中某个常数 上．这个常数称为事件A的概率，记为 P(A) ，其取值范围是 [0,1]．通常情况下，用概率度量随机事件发生的可能性 大小
第三章 3.1 3.1.1
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随机试验中条件和结果的判断
学法指导 如何分析试验结果： (1)首先要准确理解随机试验的条件、结果等有关定 义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是后续 学习求事件的概率的前提和基础．
第三章 3.1
3.1.1
第三章 3.1
3.1.1
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A．①③⑤ C．①④⑤
B．①③④ D．②④⑤
[答案] C
第三章 3.1
3.1.1
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[解析]
频率是一个不确定的值，随试验次数的变化而变
化，但具有相对的稳定性．而概率是一个确定的值，不随试验次 数的变化而变化，但当试验次数无限增大时，频率趋向于概 率．因此①④⑤是正确的．
不可能事件 确定事件 事件 必然事件 随机事件
第三章 3.1
3.1.1
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[破疑点]
随机事件和确定事件都是相对的，如果改变
条件，那么随机事件有可能变成确定事件，确定事件也有可 能变成随机事件．
第三章 3.1
3.1.1
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[解析]
(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，
所以是随机事件． (2)所有三角形的内角和均为180° ，所以是必然事件． (3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人 类无法生存，所以是不可能事件． (4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以 是随机事件． (5)任意抽取，可能得到1,2,3,4号签中的任一张，所以是 随机事件．
正确区分必然事件、不可能事件、随机事件
学法指导 判断事件类型的方法： 判定一个事件是哪类事件要看两点：一是看条件，二是 看结果发生与否，在条件S下，一定发生的是必然事件，一 定不发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机 事件．
第三章 3.1
3.1.1
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第三章 3.1
3.1.1
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(2)求法：由于事件A发生的频率随着试验次数的增加稳 定于概率，因此可以用 频率来估计概率． (3)说明：任何事件发生的概率都是区间 [0,1] 上的一个确 定的数，用来度量该事件发生的可能性．小概率(接近于0)事 件不是不发生，而是 很少发生，大概率(接近于1)事件不是一 定发生，而是 经常发生．
第三章 3.1
3.1.1
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可能性的大小，但从大量的重复试验中发现，随着试验次数 的增多，频率就稳定于某一固定值．即频率具有稳定性，这 时就把这一固定值称为概率． 由此可见：(1)概率是频率的稳定值，随着试验次数的增 加，频率会越来越接近概率；(2)频率本身是随机的，在试验 前不能确定；(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在 试验前已经确定，与试验的次数无关．
第三章
3．1.1 随机事件的概率
第三章
概率
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课前自主预习 基础巩固训练 思路方法技巧 能力强化提升 名师辨误做答
第三章 3.1
3.1.1
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课前自主预习