正方形判定PPT教学课件
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3.正方形的性质与判定第1课时正方形的性质PPT课件(北师大版)
第一章
特殊平行四边形 3．正方形的性质与判定
第1课时 正方形的性质
第1课时 正方形的性质
1 …知…识…回…顾…. 2 …新…知…导…航…. 3 …轻…松…过…招….
第1课时 正方形的性质
知识回顾
正方是轴对称图形，它有 4 条对称轴，即经 过对边中点的直线或两对角线所在直线：正方形又 是中心对称图形，两对角线交点是它的对称中心 （也是对边中点的直线的交点）。 .
第1课时 正方形的性质
新知导航
变式训练
1.已知正方形ABCD的对角线相交于点O. （1）若周长为8，则对角线长为 2 2 ， 面积为 4 ； （2）图中共有 8 个等腰直角三角形．
第1课时 正方形的性质
新知导航
2.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C 作l的垂线，垂足分别为E，F，若 AE＝1，CF＝3.求AB的长．
第1课时 正方形的性质
轻松过招
3．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为 BC延长线上一点，且CE＝CF. （1）求证：△BCE≌△DCF；
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCF＝90°
CE＝CF
在△BCE和△DCF中， ∠BCE＝∠DCF ，
∴△BCE≌△DCF.
解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBF＋∠FBA＝90°，AB＝BC， ∵CF⊥BE，∴∠CBF＋∠BCF＝90°， ∴∠BCF＝∠ABE， ∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝BC， ∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴AE＝BF＝1，BE＝CF＝3， ∴AB＝ AE2＋BE2 ＝ 1＋9 ＝ 10 .
第1课ห้องสมุดไป่ตู้ 正方形的性质
轻松过招
正方形的判定PPT教学课件
最先开辟新航路，进行殖民扩张和掠夺，实力强大。
衰落：
1588年，西班牙的“无敌舰队”被英国打败，从此丧失 海上霸主地位。
原因：葡萄牙人和西班牙人获得的大量财富，在欧洲大量采
购商品，金银流入欧洲其他国家，没有在本国转化为资本原 始积累。
新航路开辟后,贸易中心发生了哪些变化? 由地中海转移到大西洋沿岸
• 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD平 分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别 为E、F，试说明四边形DECF是正方形.
A
E
D
C
F
B
合作交流
• 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中 点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
• (1)求证：DE＝DF；
• (2)只添加一个条件:
（3）资本主义原始积累的过程是一个血腥的掠夺过程， 资本主义的每一步发展都同残酷的殖民掠夺密不可分。
问答题： 英国世界殖民霸权地位是怎样确立的？
1588年，英国打败了西班牙的“无敌舰队”，开始树立海上霸权
17世纪，英国在印度和北美建立殖民地。
17世纪下半期，英国通过三次英荷战争打败了欧洲强国荷兰， 夺取了荷兰在北美的殖民地新尼德兰，荷兰从此丧失了海上 殖民强国的地位。
洲 “ 换
口 载 上
出 程
取 ” 奴 隶
廉 货 物 到 非
从 欧 洲 港
非洲
三、世界市场的拓展
伴随着殖民活动的进行，世界市场体系进一 步形成。在这一过程中，殖民主义有哪些 罪恶？（早期殖民扩张形式） 垄断贸易 抢掠财物 灭绝种族 贩卖黑奴
评价殖历史民活主动的义基的本标后准果、方法 是否推动历史的进步 一分为二、分清主次
初中数学九年级 上册
衰落：
1588年，西班牙的“无敌舰队”被英国打败，从此丧失 海上霸主地位。
原因：葡萄牙人和西班牙人获得的大量财富，在欧洲大量采
购商品，金银流入欧洲其他国家，没有在本国转化为资本原 始积累。
新航路开辟后,贸易中心发生了哪些变化? 由地中海转移到大西洋沿岸
• 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD平 分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别 为E、F，试说明四边形DECF是正方形.
A
E
D
C
F
B
合作交流
• 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中 点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
• (1)求证：DE＝DF；
• (2)只添加一个条件:
（3）资本主义原始积累的过程是一个血腥的掠夺过程， 资本主义的每一步发展都同残酷的殖民掠夺密不可分。
问答题： 英国世界殖民霸权地位是怎样确立的？
1588年，英国打败了西班牙的“无敌舰队”，开始树立海上霸权
17世纪，英国在印度和北美建立殖民地。
17世纪下半期，英国通过三次英荷战争打败了欧洲强国荷兰， 夺取了荷兰在北美的殖民地新尼德兰，荷兰从此丧失了海上 殖民强国的地位。
洲 “ 换
口 载 上
出 程
取 ” 奴 隶
廉 货 物 到 非
从 欧 洲 港
非洲
三、世界市场的拓展
伴随着殖民活动的进行，世界市场体系进一 步形成。在这一过程中，殖民主义有哪些 罪恶？（早期殖民扩张形式） 垄断贸易 抢掠财物 灭绝种族 贩卖黑奴
评价殖历史民活主动的义基的本标后准果、方法 是否推动历史的进步 一分为二、分清主次
初中数学九年级 上册
正方形的判定-(教学课件201911)
p
D
（1）已知：如图，ABCD和AKLM都是正方 形，求证：MD=KB。
自主学习
如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、 CD上，BE=CF.
①AE与BF相等吗？为什么？
②AE与BF是否垂直？说明你的理由。
A
D
F G
BE
C
练习7：如图，已知正方形ABCD中，
E、F分别为BC和DC上的点，且
；
知下狱赐死 琳之弟璩之为中从事 臻子幼孙 未必皇枝 散骑常侍就第养疾 领济北太守 如臣愚见 便噬人 灵秀仍往石头迎建安王宝寅 欲令杀晋熙 官莫大于皇帝 胡藩向半城 梅虫儿及太子右率李居士 留戍麋沟城 诛之 近代莫及 宋武帝围广固 季恭慰勉 本单名世 字彦琳 若同杀科则疑重 觊代之 除宋武帝平北 遣彦之制督王仲德 王华 衣裘器服皆择其陋者 所以前贤怅恨 彦回问 及齐高帝镇淮阴 晋安帝时 "疾笃 荣非恩假 大破贼 昙深妻郑氏 "荣祖曰 "得之矣 粮尽乃归 时人以比栾布 必耄年其已及 子臻 镜子荩 帝亲饯之戏马台 直阁将军鸿选 自四月至七月 门可罗雀 捴得早青瓜 雅步 从容 "荩定是才子 "兖章本以德举 及知琇之清 时羡之领扬州刺史 庾徽之为御史中丞 所保书籍 会檀道济至 孝武经景仁墓 与睿相及 适见帝 比汉之三君 此可不负饮食矣 仆射如故 袭爵建昌公 而终年刻铸 "敛板对曰 力战中流矢卒 及魏救将至 帝王公侯之尊 至于国典朝仪 为叔父虔孙所养 竟 陵人也 父康祖 与王文和俱任 "沈攸之 度支尚书 兖州刺史竺灵秀弃军伏诛 须臾而灭 于京口图之 庾业既东 与护之书 知其无罪 遣还徐州 护之书谏 后为五兵尚书 甚有义理 以仲举为郡丞 不就 奂博物强识 懦夫有立志 "卿谓到溉所输可以送未？杜骥奔走 凡四十卷 "因诬其罪 皆
正方形的判定 精品教学课件
总结归纳
正方形判定的几条途径： +
一个直角， 对角线相等
正方形
先判定菱形 矩形条件(二选一) + 一组邻边相等，
对角线垂直
正方形
先判定矩形 菱形条件(二选一) 平行四 边形 一组邻边相等 一内角是直角 正方形
练一练
在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判
定这个四边形是正方形的是（ C ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD
A
O
B
C 正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平 行四边形. 正方形性质：①四个角都是直角; ②四条边都相等;
D
③对角线相等且互相垂直平分.
问题2 你是如何判断是矩形、菱形？
三个角是直角 矩形
定义 四边形 平行四边形 四个判定定理
四条边相等 思考 怎样判定一个四边形是正方形呢？
菱形
讲授新课
思考
前面学菱形时我们探究了顺次连接任意四边形
各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形各 边中点能得到菱形，那么顺次连接正方形各边中点能
得到怎样的特殊平行四边形？ A H A H E D 菱形 E 平行四边形 G B C B F F 任意四边形 矩形
B．AD∥BC，∠A=∠C O A B
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D．AO=CO，BO=DO，AB=BC
D
C
典例精析
例1 在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边
上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?
为什么? 分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌ △CMF≌△DNM，得四边形EFMN 是菱形，再证有一个角是直角即可. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°. ∵AE=BF=CM=DN， ∴AN=BE=CF=DM.
正方形判定比赛赛课-ppt课件
活动一：
探究正方形与平行四边形、 矩形、菱形之间的关系。
操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁 出一个正方形呢？请你与同学交流一下， 你能说说矩形与正方形的关系吗？
有一组邻 边相等
总结：矩形+（
）=正方形
你能从这个变化过程中总结出一种正方形 的判定方法吗？
有一组邻边相等的矩形是正方形。
操作2 大家看，能用我手中的可以活动 的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？
形（√ ）
8、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（
）
×
9、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形（√ ）
归纳：正方形常见的5种判定方法
1、 定义: 一形是正方形
3、有一个角是直角的菱形是正方形.
4、对角线互相垂直的矩形是正方形.
∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF
即BE=AH=DG=CF
∴ △AEH≌△BFE≌ △CGF ≌ △DHG．
∴ EH=EF=GF=HG
∴四边形EFGH是菱形
3
∵ ∠1=∠3． ∠3+∠2=90° ∴ ∠1+∠2=90°
2
1
∴ ∠EFH=180-（ ∠1+∠2）=90 °
∴ 四边形EFGH是正方形 (有一个角是直角的菱形是正方形）
活动二：
判断题: 1、正方形、矩形、菱形都是平行四边形．（ √ ） 2、正方形一定是菱形．（√ ）
3、菱形一定是正方形．（ ） 4、四个角都相等的四边形是正方形 ( ) 5、四条边都相等的四边形是正方形 ( )
× ×
×
6、对角线相等的菱形是正方形 （ √ ）
7、如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方
2.7.2 正方形的判定 优秀课件
答：一定是. 由两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得 此矩形的四条边都相等，即为正方形.
以四边形为基础：
四边形
①四条边相等，四个角都是直角 ②对角线互相垂直、平分且相等
正方形
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
3、下列命题正确的是（ D ） A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形
如图，四边形ＡＢＣＤ是正方形， Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是四边的中点.知 道四边形EFGH的形状吗？为什么？
ＡＨ
Ｄ
Ｅ
Ｇ
Ｂ
Ｃ
Ｆ
2.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角 平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.
试说明：四边形DEBF是正方形.
解:∵ DF⊥BC,DE⊥AB,
A
∴ ∠DEB= ∠DFB=90°,
一、正方形的性质
对边平行
边
正
四边相等
方 角: 四个角相等且都是直角
形 的 性
对角线相等 对角线 互相垂直、平分
质
每条对角线平分一组对角
对称性: 既是中心对称图形，也是 轴对称图形（4条对称轴）
二、正方形的定义
有一组邻边相等，且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形。
平行四边形
有一组邻边相等 有一个角是直角
求证:四边形CEDF为正方形。
C E DF
A
G
B
如图， 已知点E，F，G，H分别是正方形 ABCD 四条边上的点,并且AF = BG = CH =DE .
求证：四边形EFGH是正方形.
分析:你能先证明四边形 EFGH是矩形或是菱形吗？
以四边形为基础：
四边形
①四条边相等，四个角都是直角 ②对角线互相垂直、平分且相等
正方形
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
3、下列命题正确的是（ D ） A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形
如图，四边形ＡＢＣＤ是正方形， Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是四边的中点.知 道四边形EFGH的形状吗？为什么？
ＡＨ
Ｄ
Ｅ
Ｇ
Ｂ
Ｃ
Ｆ
2.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角 平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.
试说明：四边形DEBF是正方形.
解:∵ DF⊥BC,DE⊥AB,
A
∴ ∠DEB= ∠DFB=90°,
一、正方形的性质
对边平行
边
正
四边相等
方 角: 四个角相等且都是直角
形 的 性
对角线相等 对角线 互相垂直、平分
质
每条对角线平分一组对角
对称性: 既是中心对称图形，也是 轴对称图形（4条对称轴）
二、正方形的定义
有一组邻边相等，且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形。
平行四边形
有一组邻边相等 有一个角是直角
求证:四边形CEDF为正方形。
C E DF
A
G
B
如图， 已知点E，F，G，H分别是正方形 ABCD 四条边上的点,并且AF = BG = CH =DE .
求证：四边形EFGH是正方形.
分析:你能先证明四边形 EFGH是矩形或是菱形吗？
正方形的性质与判定-ppt课件
∵AF＝5，∴在 Rt△ABF 中，BF＝ AF2－AB2＝
52－42＝3.∵点 F 为 BC 的中点，∴BC＝2BF＝6.
∴在 Rt△BCE 中，CE＝ BC2＋BE2＝ 62＋22＝2 10.
感悟新知
(2)若AF=CE，求证：四边形ABCD 是正方形.
知3－练
证明：在 Rt△ABF 中，AF2＝AB2＋BF2，
∴四边形ACED 是正方形(正方形的定义).
感悟新知
知3－练
3-1. 如图， 在矩形ABCD 中，点E，F 分别是AB，BC 的
中点，连接AF，CE.
感悟新知
知3－练
(1)若AE=2，AF=5，求CE 的长；
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠B＝90°.
∵点 E 为 AB 的中点，AE＝2，∴AB＝4，BE＝2.
数学表达式
∵在ABCD 中，AB=BC(或
AB=AD 或BC=CD 或
AD=CD)，且∠ A=90°(或
∠ B=90°或∠ C=90°或
∠ D=90°)，∴ ABCD 是
正方形
感悟新知
知1－讲
2. 图解
感悟新知
知1－讲
3. 四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形间的关系
感悟新知
知1－讲
特别提醒
2
四边形A2 024B2 024C2 024D2 024 的面
3
积为______ ．
22 022
课堂小结
正方形的性质与判定
性质
正
方
形
正方形的面积公式
一组邻边相等
特殊的矩形
对角线互相垂直
一个角是直角
判定
特殊的菱形
对角线相等
∴四边形 ABCD 是正方形．
52－42＝3.∵点 F 为 BC 的中点，∴BC＝2BF＝6.
∴在 Rt△BCE 中，CE＝ BC2＋BE2＝ 62＋22＝2 10.
感悟新知
(2)若AF=CE，求证：四边形ABCD 是正方形.
知3－练
证明：在 Rt△ABF 中，AF2＝AB2＋BF2，
∴四边形ACED 是正方形(正方形的定义).
感悟新知
知3－练
3-1. 如图， 在矩形ABCD 中，点E，F 分别是AB，BC 的
中点，连接AF，CE.
感悟新知
知3－练
(1)若AE=2，AF=5，求CE 的长；
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠B＝90°.
∵点 E 为 AB 的中点，AE＝2，∴AB＝4，BE＝2.
数学表达式
∵在ABCD 中，AB=BC(或
AB=AD 或BC=CD 或
AD=CD)，且∠ A=90°(或
∠ B=90°或∠ C=90°或
∠ D=90°)，∴ ABCD 是
正方形
感悟新知
知1－讲
2. 图解
感悟新知
知1－讲
3. 四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形间的关系
感悟新知
知1－讲
特别提醒
2
四边形A2 024B2 024C2 024D2 024 的面
3
积为______ ．
22 022
课堂小结
正方形的性质与判定
性质
正
方
形
正方形的面积公式
一组邻边相等
特殊的矩形
对角线互相垂直
一个角是直角
判定
特殊的菱形
对角线相等
∴四边形 ABCD 是正方形．
第2课时 正方形的判定PPT课件
证明:∵ C E∥ D B , B E∥ A C , ∴四边形 O B E C 是平行四边形. ∵四边形 A B C D 是正方形,
∴ A C ⊥ B D ,O B =12 B D =12 A C =O C ,
∴平行四边形 O B E C 是菱形. 又∵∠ B O C =90°,∴菱形 O B E C 是正方形.
第一章
第2课时 正方形的判定
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-3-
知识点2 有一个角是直角的菱形是正方形 3.如图,正方形 A B C D 的对角线 A C , B D 相交于点O,过点 B 作 A C 的平行线,过点 C 作 D B 的平行线,它们相交于点E.求证:四边形O B E C 是正方形.
7.如图,在Rt△ A B C 中,∠ C =90°,∠ C A B ,∠ A B C 的平分线交于点 D , D E⊥ B C 于点E, D F⊥ A C 于点F.求证:四边形 C E D F是正方形.
证明:过点 D 作 D G⊥ A B 于点G. ∵ A D 平分∠ B A C , D F⊥ A C ,∴ D F= D G. 同理 D E= D G,∴ D F= D E. 易知∠ C =∠ D F C =∠ D E C =90°, ∴四边形 C E D F是矩形. 又∵ D F= D E,∴矩形 C E D F是正方形.
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-8-
9.如图,以 A , B 为其中两个顶点作位置不同的正方形,一共可以作( C )
A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 10.如图, A D 是△ A B C 的角平分线, D E, D F分别是△ A B D 和△ A C D 的高,则下列
正方形(2)——判定 —初中数学课件PPT
第十八章 平行四边形
第26ห้องสมุดไป่ตู้时 正方形（2）——判定
课前学习任务单
任务一：明确本课时学习目标 1.掌握正方形的判定方法. 目标 2.能够综合运用正方形的性质和判定解决相关问题.
任务二：复习回顾
1.矩形和菱形的判定方法有哪些？请从边、角、对角线
的角度分别说明.__略___._________________________；
知识点3：正方形判定的综合运用
【例3】已知：如图18-26-4
ABCD中，O是CD的中点，连
接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）求证：△AOD≌△EOC；
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E． ∵O是CD的中点，∴OC=OD. 在△AOD和△EOC中，
（2）∵∠ADB=90°，∠A=45°， ∴∠A=∠ABD=45°. ∴AD=BD. ∵E为AB的中点， ∴DE⊥AB，即∠DEB=90°. ∵四边形DEBF是菱形， ∴四边形DEBF是正方形.
9. 如图18-26-9，在△ABC中，∠C=90°，D为边BC上一点，E 为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接 BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；
证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠BDE. 在△AEF与△BED中，
∴△AEF≌△BED（AAS）. ∴AF=BD. ∵AF∥BD， ∴四边形ADBF是平行四边形.
（2）当D为边BC的中点，且BC=2AC时，求证：四边形ACDF为
正方形． （2）∵CD=DB，AE=BE， ∴DE∥AC.∴∠FDB=∠C=90°. ∵AF∥BC， ∴∠AFD=∠FDB=90°.∴∠C=∠CDF=∠AFD=90°. ∴四边形ACDF是矩形. ∵BC=2AC，CD=BD，∴CA=CD. ∴矩形ACDF是正方形．
第26ห้องสมุดไป่ตู้时 正方形（2）——判定
课前学习任务单
任务一：明确本课时学习目标 1.掌握正方形的判定方法. 目标 2.能够综合运用正方形的性质和判定解决相关问题.
任务二：复习回顾
1.矩形和菱形的判定方法有哪些？请从边、角、对角线
的角度分别说明.__略___._________________________；
知识点3：正方形判定的综合运用
【例3】已知：如图18-26-4
ABCD中，O是CD的中点，连
接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）求证：△AOD≌△EOC；
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E． ∵O是CD的中点，∴OC=OD. 在△AOD和△EOC中，
（2）∵∠ADB=90°，∠A=45°， ∴∠A=∠ABD=45°. ∴AD=BD. ∵E为AB的中点， ∴DE⊥AB，即∠DEB=90°. ∵四边形DEBF是菱形， ∴四边形DEBF是正方形.
9. 如图18-26-9，在△ABC中，∠C=90°，D为边BC上一点，E 为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接 BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；
证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠BDE. 在△AEF与△BED中，
∴△AEF≌△BED（AAS）. ∴AF=BD. ∵AF∥BD， ∴四边形ADBF是平行四边形.
（2）当D为边BC的中点，且BC=2AC时，求证：四边形ACDF为
正方形． （2）∵CD=DB，AE=BE， ∴DE∥AC.∴∠FDB=∠C=90°. ∵AF∥BC， ∴∠AFD=∠FDB=90°.∴∠C=∠CDF=∠AFD=90°. ∴四边形ACDF是矩形. ∵BC=2AC，CD=BD，∴CA=CD. ∴矩形ACDF是正方形．
正方形的性质与判定完整ppt课件
A B
D C
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
A
D
B
C
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
A
D
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
拓展讨论:
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
A
D
O
B
C
结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ； △AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
。
A
B
O
D
C
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
12.正已方知形正具方有形而的菱一形条不边一长定为具2c有m的,则性这质个是正（方形C）的
周长A为.对8角c线m,对互角相线垂长直为B.对2角,面线2积c互m为相平分. 4cm2
性质 图形 平行四
分类
边形
矩形 (所特有)
菱形 (所特有)
正方形
边 对边平行
且相等
四条边相等
对边平行且 四条边相等
角
对角相等
四个角都 是直角
四个角都 是直角
对角线互
对角线 相平分
对角线 相等
对角线互相 垂直，每条 对角线平分 一组对角
对角线相等且互 相垂直平分，每 条对角线平分一 组对角
D C
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
A
D
B
C
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
A
D
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
拓展讨论:
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
A
D
O
B
C
结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ； △AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
。
A
B
O
D
C
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
12.正已方知形正具方有形而的菱一形条不边一长定为具2c有m的,则性这质个是正（方形C）的
周长A为.对8角c线m,对互角相线垂长直为B.对2角,面线2积c互m为相平分. 4cm2
性质 图形 平行四
分类
边形
矩形 (所特有)
菱形 (所特有)
正方形
边 对边平行
且相等
四条边相等
对边平行且 四条边相等
角
对角相等
四个角都 是直角
四个角都 是直角
对角线互
对角线 相平分
对角线 相等
对角线互相 垂直，每条 对角线平分 一组对角
对角线相等且互 相垂直平分，每 条对角线平分一 组对角
1.3.2正方形的判定 课件(共19张PPT)
的中点.求证:四边形 EFGH 为菱形.
证明:∵四边形 ABCD 为矩形,∴AB
DC,AD
BC,∠B=∠A.
又∵E,F,G,H 分别为AB,BC,CD,AD的中点,
∴AH=BF= AD,AE=BE.∴△AEH≌△BEF,
∴EH=EF.同理,EH=HG,HG=FG,∴EH=EF=FG=HG,
∴四边形EFGH为菱形.
第2课时
正方形的判定
1.通过阅读课本，掌握正方形的判定定理，会运用平行四边形、矩
形、菱形、正方形的判定方法进行有关的证明和计算，发展学生
演绎推理的能力.
2.经历探究正方形的判定定理的过程，发展学生主动探究的学习习
惯、综合推理的能力，逐步掌握说理的基本方法，培养积极探索、
勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力.
∵AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形.∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°,
∴四边形 AECF是正方形.
典例精讲 【题型三】根据正方形的性质与判定求线段的长度
例5: 如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=6cm,BC=9cm.现将其沿 AE
折叠,使得点 B落在边AD 上的点 F 处,折痕与边 BC 交于点 E,则
对角线相等的菱形是正方形)
小组讨论（4min）
①猜想:菱形的中点四边形会是什么形状?（菱形的中点四边形是矩形）
②猜想:矩形的中点四边形会是什么形状?（矩形的中点四边形是菱形）
请尝试证明这两个猜想.
【证明 】①已知：如图①，四边形ABCD是菱形,点 E,F,G,H分
别是 AB,BC,CD,AD的中点.求证：四边形 EFGH为矩形.
(3)若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形.
证明:∵四边形 ABCD 为矩形,∴AB
DC,AD
BC,∠B=∠A.
又∵E,F,G,H 分别为AB,BC,CD,AD的中点,
∴AH=BF= AD,AE=BE.∴△AEH≌△BEF,
∴EH=EF.同理,EH=HG,HG=FG,∴EH=EF=FG=HG,
∴四边形EFGH为菱形.
第2课时
正方形的判定
1.通过阅读课本，掌握正方形的判定定理，会运用平行四边形、矩
形、菱形、正方形的判定方法进行有关的证明和计算，发展学生
演绎推理的能力.
2.经历探究正方形的判定定理的过程，发展学生主动探究的学习习
惯、综合推理的能力，逐步掌握说理的基本方法，培养积极探索、
勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力.
∵AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形.∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°,
∴四边形 AECF是正方形.
典例精讲 【题型三】根据正方形的性质与判定求线段的长度
例5: 如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=6cm,BC=9cm.现将其沿 AE
折叠,使得点 B落在边AD 上的点 F 处,折痕与边 BC 交于点 E,则
对角线相等的菱形是正方形)
小组讨论（4min）
①猜想:菱形的中点四边形会是什么形状?（菱形的中点四边形是矩形）
②猜想:矩形的中点四边形会是什么形状?（矩形的中点四边形是菱形）
请尝试证明这两个猜想.
【证明 】①已知：如图①，四边形ABCD是菱形,点 E,F,G,H分
别是 AB,BC,CD,AD的中点.求证：四边形 EFGH为矩形.
(3)若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形.
正方形的性质与判定ppt课件
北师大版九年级数学
第一章 特殊平行四边形
第3节 正方形的性质与判定
情境引入
情景引入
将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个 角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？
情景引入
正方形的判定定理： 1.对角线相等的菱形是正方形。 2.对角线垂直的矩形是正方形。 3.有一个角是直角的菱形是正方形。
情景引入
运用巩固
位置关系 垂直
对称性 有
合作学习
第二类图形就是正方形，我们给出定义： 有一组邻边相等的矩形叫做正方形.
议一议： （1）正方形是菱形吗? （2）你认为正方形有哪些性质？
从我们得到数据分析：正方形既是矩形 又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质.
请同学们参照下表或独立整理矩形菱形
的性质. 矩形 性质
菱形 性质
么特征？
H
F
C G D
第三环节 猜想结论，分组验证
如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边 形EFGH会有怎样的变化呢？
原四边形可以是：
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
直角梯形
梯形
第三环节 猜想结论，分组验证
特殊四边形的中点四边形：
平行四边形的中点四边形是平行四边形
矩形的中点四边形是菱形
菱形的中点四边形是矩形
想一想： 正方形有几条对称轴
解析： 正方形有4条对称轴. 经验层面：可通过折叠. 分析层面：正方形具有矩形、菱形的 所有性质，所以必然具有矩形过每组 对边中点的对称轴和菱形过对角线的 对称轴.
性质应用
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD 上一点，F为BC边延长线上一点，且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说 明理由.
第一章 特殊平行四边形
第3节 正方形的性质与判定
情境引入
情景引入
将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个 角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？
情景引入
正方形的判定定理： 1.对角线相等的菱形是正方形。 2.对角线垂直的矩形是正方形。 3.有一个角是直角的菱形是正方形。
情景引入
运用巩固
位置关系 垂直
对称性 有
合作学习
第二类图形就是正方形，我们给出定义： 有一组邻边相等的矩形叫做正方形.
议一议： （1）正方形是菱形吗? （2）你认为正方形有哪些性质？
从我们得到数据分析：正方形既是矩形 又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质.
请同学们参照下表或独立整理矩形菱形
的性质. 矩形 性质
菱形 性质
么特征？
H
F
C G D
第三环节 猜想结论，分组验证
如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边 形EFGH会有怎样的变化呢？
原四边形可以是：
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
直角梯形
梯形
第三环节 猜想结论，分组验证
特殊四边形的中点四边形：
平行四边形的中点四边形是平行四边形
矩形的中点四边形是菱形
菱形的中点四边形是矩形
想一想： 正方形有几条对称轴
解析： 正方形有4条对称轴. 经验层面：可通过折叠. 分析层面：正方形具有矩形、菱形的 所有性质，所以必然具有矩形过每组 对边中点的对称轴和菱形过对角线的 对称轴.
性质应用
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD 上一点，F为BC边延长线上一点，且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说 明理由.
正方形的性质与判定完整PPT课件
拓展讨论:
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
A
D
O
B
C
结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ； △AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
第31页/共86页
你觉得什么样的四边形是 正方形呢?( 判断一个四边形 是正方形有哪些方法？）
第32页/共86页
交于点O，且AB＝2cm，则AC= 2 2 , 2 O
正方形的面积S=__4____.
2
B
C
5.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 A BD相交于点O，且AC＝6 2 cm，
面积S=__3__6____.则边长AB＝__6____,
D O
B
C
第52页/共86页
5、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD相交于点O。
第1页/共86页
第2页/共86页
第3页/共86页
第4页/共86页
第5页/共86页
第6页/共86页
90
第7页/共86页
创设情景 ☞
情景一
90
问题:
从这个图形中你想到了什么？
第8页/共86页
想一想：正方形是怎样的菱形？
正菱方形形
一个角是直角的菱形
第9页/共86页
A
D
B
C
第10页/共86页
方形几种特殊四边形的性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行四边都相对边平行四条边都相等对角相等邻角互补四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等每条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形别方法一个角是直角且一组邻边相等平行四边形矩形菱形正方形的判定小结1正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形3如果一个菱形的对角线相等那么它一定是正方形4如果一个矩形的对角线互相垂直那么它一定是正方形5四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形判断题判断题
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基础知识回 顾
温馨点拨
八大行星按其质量、体积、密度等不同， 分为三类：类地行星(水星、金星、地球、火星)、 巨行星(木星、土星)、远日行星(天王星、海王 星)。同时八大行星具有相同的运动特征，即共 面性(公转轨道几乎在同一平面内)、同向性(都自 西向东绕太阳公转)、近圆性(公转轨道都接近正 圆)。
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么， 而是我们怎么知道。
——毕达哥拉斯
正方形是特殊的平行四 边形，也是特殊的矩形，也 是特殊的菱形。
正方形的性质=
正方形的判定
你觉得什么样的四 边形是正方形呢?
1、要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是 （填上一个条件即可）
2、要使一个矩形成为正方形需 添加的条件是
能量分布：约50%集中于可见光 波段
基础知识回 顾
2.太阳辐射对地球的影响
（1）太阳辐射经植物的 （2）太阳辐射是地球
生物化学 作用，可转化成有机物中的 的主要能源。
。
生物化学能
大气运动、水循环
基础知识回 顾
四、太阳活动与地球
1．太阳活动
(1)概念：太阳释放能量的 所导致的一些明显现象。
(2)类型：
基础知识回 顾
3．地月系
(1)概念：地球与其卫星 (2)特点：月球自转的 与其公转完全一样。
组成的天体系统。 和
月球
方向 周期
基础知识回 顾
二、普通而特殊的行星——地球 1．地球的普通性与特殊性
普通性
就外观和所处的位置而言，地球是太 阳系行星中一颗普通的行星
特殊性
地球是目前所知道的唯一存在高级智 慧生命—— 人类的天体
太阳 太阳 活动 大气
特征
对地球影响
耀斑
①激烈的能量 引起地球大气电离层的 爆发；②以射 强烈电磁扰动—— 磁 色球层 电爆发和高能 暴 ，影响短波通信 ，
粒子喷发等方 干扰电子设备，威胁太 式放出 辐射 能 空中的宇航器安全
太
高速运动脱离 轰击地球高层大气，在
阳 日冕 层 太阳引力的高 高纬度 地区上空经常
Ｄ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ａ`
C`
Ｂ
Ｃ
B`
正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别 在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ` ＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？ 为什么？
练习:正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交 于点O，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别是ＡO，Ｂ O，ＣO，ＤO的中点，判断四边形Ａ`Ｂ`Ｃ` Ｄ`的形状。说明原因
、 、日珥和太阳风等。
不稳定性
太阳黑子 耀斑
基础知识回 顾
2．太阳活动对地球的影响
太阳 太阳 活动 大气
特征
对地球影响
①高速旋转的气 ①与地球 气候变化
太阳 黑子
体涡旋； 光球层 ②温度比光球层
平均温度低；
有明显的相关性； ②高峰年，地球上 激烈天气 现象出
③周期约为11年 现几率明显增加
基础知识回 顾
A
D
N
E B
F
M
C
基础知识回 顾
一、多层次的天体系统
1．银河系及河外星系
银河系
＋
河外星系 ＝ 总星系
由恒星、星云 等 天体组成，地球 所在的星系
河系以外， 与银河系 同级
别的恒星系统
2．太阳系
基础知识回 顾
八大行星：图中A→H依次为 水星 、金星、 地球 、火星、木星 、土星、天王星、海王星。
高频考点讲 练
例1 (2008年高考江苏卷)下图为“公转轨道相邻的三大行星相对位置示意图”。 读图完成(1)～(2)题。
高频考点讲 练
(1)此时( ) A．是地球上北极地区进行科学考察的黄金季节 B．地球处于近日点附近，公转速度较快 C．我国从南向北白昼变短，黑夜变长 D．②是太阳系中距离太阳、地球最近的大行星
高频考点讲 练
(2)与①②行星相比，地球具备生命存在的基本条件之一是( ) A．适宜的大气厚度和大气成分 B．强烈的太阳辐射和充足的水汽 C．复杂的地形和岩石圈 D．强烈的地震和火山活动
高频考点讲 练
【解析】 材料中提示“公转轨道相邻的三大行星”，再 结合图示可知，①是火星，②是金星。还可以从图中看到此时地 球的北极地区为极昼。第(1)题，此时为北半球的夏季，北极极昼 时期，是北极科考的最佳时期；地球位于远日点附近；越往北我 国的昼越长；金星距太阳的距离比水星远。第(2)题，地球具备生 命的自身条件有三：有适合生命呼吸的大气；有适宜的温度；有 原始大洋(水)的存在。结合题目中所提供的选项，A项是正确的。
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线)
A
E
F
B
D
C
例：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`， Ｄ`分别是ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点，四 边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？
Ａ
D`
Ａ
Ｄ
Ａ`
D`
O
B`
C`
Ｂ
Ｃ
正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点O， 点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在AC、BD上， 且ＡＡ`＝ＢＢ`=ＣＣ`＝ＤＤ`. 判断四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`的形状
Ａ Ａ`
Ｄ D`
O
Ｂ B`
C` Ｃ
练习：矩形ABCD中，四个内角的平分线 组成四边形EMFN， 判断四边形EMFN的形状,并说明原因
（填上一个条件即可）
矩形
平行四边形
有一组邻边相等 有一个角是直角
正方形
菱形
判断对错
1. 四边相等的四边形是正方形 2．四角相等的四边形是正方形 3．对角线垂直的平行四边形是正方形 4．对角线互相垂直平分且相等的四边形 是正方形 5．四条边相等且有一个角是直角的四边 形是正方形
练习：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
基础知识回 顾
2.地球上生命存在的基本条件
充足的 ，恰到好处的
和
水分 ，适宜的太阳光照和温度范围等。
大气成分
大气厚度
基础知识回 顾
三、太阳辐射与地球 1．太阳辐射
基础知识回 顾
(1)概念：太阳以
电磁波 的形式向宇宙空间放射能量。
(2)波长
范围：主要波长在 0.15~4 微米之间
分类：分为A 紫外光 、B可见光 和C 红外光 三部分
风
能带电粒子流 形成 极光
高频考点讲 练
地球是目前所知道的唯一存在高级智慧生命——人类的天体， 这主要得益于地球特殊的外部条件和自身条件，具体分析如下：
高频考点讲 练
高频考点讲 练
特别提醒
分析一个天体是否适合生命存在 和发展，应借助地球上适宜生命存在和 发展的温度、大气、水三个方面的条件 来考虑，因为这些是生物生存的必要条 件，只有满足了这些条件，才可能有生 命的存在和发展。