高一三角函数复习资料
复习讲义：三角函数
一、知识点归纳：
??
???
正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角
2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．
第一象限角的集合为{}
36036090,k k k αα?<
36090360180,k k k α?+
}
360180360270,k k k αα?+<
360270360360,k k k αα?+<
()*
n n
α
∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n
α
终边所落在的区域．
5、 叫做1弧度．
6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是α= ．
7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=o
，1180π
=o
，180157.3π??=≈ ???
o
o ． 8、若扇形的圆心角为()α
α为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l = ，
C = ，S = ．
9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是
()
0r r =>，则sin α= ，cos α= ，tan α= ．
10、三角函数在各象限的符号：
第一象限 为正，第二象限 为正，第三象限 为正，第四象限 为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：
()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；
()
sin 2tan cos α
αα
=sin sin tan cos ,cos tan αααααα?
?== ??
?．
13、三角函数的诱导公式：（口诀：奇变偶不变，符号看象限．）
()()1sin 2k πα+= ，()cos 2k πα+= ，()tan 2k πα+= ．()k ∈Z
()()2sin πα+= ，()cos πα+= ，()tan πα+= ． ()()3sin α-= ，()cos α-= ，()tan α-= ．
()()4sin πα-= ，()cos πα-= ，()tan πα-= ．
()5sin 2πα??-=
??? ，cos 2πα??
-= ???
． ()6sin 2π
α??+=
??? ，cos 2πα??+= ???
． 14、()sin y x ω?=A +的图像变换
（1）函数sin y x =的图象上所有点 单位长度，得到函数()sin y x ?=+的图象；再将函数()sin y x ?=+的图象上所有点的 ，得到函数
()sin y x ω?=+的图象；再将函数()sin y x ω?=+的图象上所有点
的 ，得到函数()sin y x ω?=A +的图象．
（2）函数sin y x =的图象上所有点的 ，得到函数
sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点 ，得到函数
()sin y x ω?=+的图象；再将函数()sin y x ω?=+的图象上所有点
的 ，得到函数()sin y x ω?=A +的图象． 15、函数()()sin 0,0y x ω?ω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2π
ω
T =
；③频率：12f ω
π
=
=
T ；④相位：x ω?+；⑤初相：?． 函数()sin y x ω?=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =
-，()max min 12y y B =+，()21122
x x x x T
=-<． 16、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
sin y x =
cos y x =
tan y x =
图象
定义
域
值域
最
值
周期性
奇偶性
单调性
对称
性
二、例题讲析：
例1、求下列函数的定义域：
（1）()f x = （2）f(x)=lg(2sinx+1)+1cos 2-x
（3）1tan 1
sin 2--=
x x y （4）)sin(cos lg )(x x f =
例2、求下列函数的值域：； (1)
)
3
cos(cos π
++=x x y
（2）22sin cos 1sin x x
y x
=+
（3）1
cos 2cos +=x x y
(4)x x x x y cos sin cos sin +=
例3、若
,cos sin 81=
?θθ??
? ??∈24ππθ,，则
=
-θθsin cos ；
=+θθsin cos ；
例4、已知3tan =α，计算： ①α
αααsin 3cos 5cos 2sin 4+-； ②ααcos sin ； ③；22
2sin sin cos cos 1αααα-++
例5、已知1tan ,
tan αα是关于x 的方程22
30x kx k -+-=的两个实根,且732
απ<<π, 求ααsin cos +的值.
例6、已知sin α是方程2
5760x x --=的根,
求22
33
sin()sin()tan (2)
22cos()cos()cos ()
22
αααααα--π?π-?π-ππ-?+?π-的值.
例7、已知函数),0,0)(sin()(π?ω?ω<>>+=A x A x f 的一段图象如上图所示，求直线3
=y 与函数)(x f 图象的所有交点的坐标.
例8、已知函数sin ,(0)()(1)1(0)
x x f x f x x π?,试求)611
()611(f f +-的值
例9、设函数()sin(2)(0)f x x ?π?=+-<<，()y f x =图像的一条对称轴是直线8
x π=，（1）求
?；（2）求函数()y f x =的单调增区间。
三、训练题
1.下列命题正确的是（ ）.
A.终边相同的角都相等
B.钝角比第三象限角小
C.第一象限角都是锐角
D.锐角都是第一象限角 2. 下列各命题正确的是( )
A.终边相同的角一定相等
B.第一象限角都是锐角
C.锐角都是第一象限角
D.小于90度的角都是锐角
3. 集合M={}|(32),x x k k =-π∈Z ,P={}|(31),y y λλ=+π∈Z ,则M 与P 的关系是( ) A.M
P ? B .M P = C .M P ? D.M P ?≠
4. 则cos θ=( ) A.53-
B.53
C.35-
D.3
5 5.若角?600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）. A.34- B.34± C.3 D.34
）.
A.3cos
5
π B.3cos
5
π-
C.3cos
5
π± D.2cos
5
π 7.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3
x π
=对称的是（ ）. A.)62sin(+=x y B.sin(
)26x y π=+ C.sin(2)6y x π=- D.sin(2)3
y x π=- 8.函数)sin(?ω+=x y 的部分图象如右图，则ω，?A.,24ω?ππ== B.,36
ω?ππ== C.5,44ω?ππ=
=
D.,44
ω?ππ
== 9.要得到3sin(2)4
y x π
=+的图象，只需将x y 2sin 3=的图象（ ）. A.向左平移
4π个单位 B.向右平移4π
个单位 C.向左平移
8π个单位 D.向右平移8
π
个单位 10.设tan()2απ+=，则
sin()cos()
sin()cos()
αααα-π+π-=π+-π+（ ）.
A.3
B.
1
3
C.1
D.1- 11.A 为三角形ABC 的一个内角，若12
sin cos 25
A A +=
，则这个三角形的形状为（ ）. A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
12.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当[0,]2
x π∈时，x x f sin )(=，则5(
)3
f π
的值为（ ）. A.2
1
-
B.
23 C.23- D.2
1
13.函数y =( ）. A.2,2()33k k k Z π
πππ-+
∈?
????
? B.2,2()66k k k Z ππππ-+∈?????
? C.22,2()3
3k k k Z π
πππ+
+
∈?
????
?
D.222,2()3
3k k k Z ππππ-
+
∈??
???
?
14.函数2sin(
2)6
y x π
=-（[0,]x ∈π）的单调递增区间是（ ）.
A.[0,]3π
B.7[
,]1212ππ C.5[,]36ππ D.5[,]6
ππ 15.设a 为常数，且1>a ，02x ≤≤π，则函数1sin 2cos )(2
-+=x a x x f 的最大值为（ ）. A.12+a B.12-a C.12--a D.2
a
16.设扇形的周长为8cm ,面积为2
4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 .
17.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 弧度，扇形面积是 . 18.函数x
x
y cos 2cos 2-+=
的最大值为________.
19.方程x x lg sin =的解的个数为__________.
20.设()sin()cos()f x a x b x αβ=π++π+，其中βα,,,b a 为非零常数. 若1)2009(-=f ，则
=)2010(f .
21. 已知1sin()2
πα+=-，计算： （1）sin(5)πα-； （2）sin()2
π
α+； （3）3cos()2πα-
； （4）tan()2
π
α-.
22.化简:23sin ()cos()
tan()cos ()tan(2)
ααααα+π?π+π+?--π?--π
23. 求函数tan()23
y x π
π
=+的定义域、周期和单调区间.
24. 已知tan α＝1
3
-，计算：
（1）sin 2cos 5cos sin αααα+-； （2）21
2sin cos cos ααα
+.
25. 画函数y ＝3sin(2x ＋3
π
)，x ∈R 简图，并说明此函数图象怎样由sin y x =变换而来.
26. 某正弦交流电的电压v （单位V ）随时间t （单位：s ）变化的函数关系是
),[0,)6
v t t π
π=-∈+∞.
（1）求该正弦交流电电压v 的周期、频率、振幅； （2）当1600t =
，1
60
时，求瞬时电压v ； （3）将此电压v 加在激发电压、熄灭电压均为84V 的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮
的时间？（说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V 时灯管才发光. 1.4≈）
27.已知α是第三角限角，化简
α
α
ααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+.
28.已知角α的终边在直线x y 2=上，求角α的正弦、余弦和正切值.
29.（1）当3tan =α，求αααcos sin 3cos 2
-的值；
（2）设3222cos sin (2)sin()32()22cos ()cos()
f θθθθθθπ
+π-++-=+π++-，求()3f π的值.
30.
已知函数())4
f x x π
=
-，x ∈R ．
(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数()f x 在区间[]82
ππ-，上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值.