中考总复习检测题五图形的变换全等及位置关系(终审稿)

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中考数学几何图形的变换历年真题解析

中考数学几何图形的变换历年真题解析几何图形的变换是中考数学中的重要内容，涉及平移、旋转、翻转等多种变换方式。

通过对历年真题的解析，我们可以更好地理解和掌握这些变换的方法和应用。

下面将对数学中考几何图形的变换部分进行详细解析。

一、平移变换平移变换是指将一个图形在平面上沿着一定方向移动一定的距离，保持图形形状和大小不变。

在中考中，常常要求计算平移后的图形坐标或者确定平移向量的特征等。

例题1：已知点A(3,4)，将点A沿向量(2,-3)平移，记平移后的点为B。

求点B的坐标。

解析：根据平移的定义和向量的性质，我们知道平移后点的坐标等于原来点的坐标加上平移向量的坐标。

所以，点B的坐标为(3+2, 4-3)，即B(5,1)。

例题2：如图，平行四边形ABCD经过平移变换得到新的平行四边形A'B'C'D'，其中AB=3cm，CB=4cm，平移向量为v，求平移向量v的坐标。

解析：首先，我们可以利用平行四边形的性质推导出平移向量v的坐标与平行四边形的对应边的向量相等。

由于AB在变换前和变换后分别与A'B'、B'C'平行，所以v的坐标等于AB的坐标，即v=(3, 0)。

二、旋转变换旋转变换是指将一个图形绕着一定的旋转中心按一定的角度旋转。

在中考中，常常要求计算旋转后的图形坐标或者确定旋转角度的特征等。

例题3：如图，A、B、C三点在平面内，点A经过逆时针旋转90°得到点B，点B经过逆时针旋转90°得到点C，求点C的坐标。

解析：根据旋转的性质，我们可以得出旋转90°后，点的坐标分别等于原来点的y坐标、-x坐标。

所以，点C的坐标为(-2, 3)。

例题4：如图，正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转90°得到新图形，求旋转后点C的坐标。

解析：根据旋转的性质，我们可以将旋转90°看作将原点逆时针旋转90°。

因此，旋转后点C的坐标为(-1, 1)。

备考2024年中考数学二轮复习-图形的变换_图形的相似_平行线分线段成比例-综合题专训及答案

备考2024年中考数学二轮复习-图形的变换_图形的相似_平行线分线段成比例-综合题专训及答案平行线分线段成比例综合题专训1、(2016南通.中考真卷) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．设BE、CD的中点分别为P、Q．（1）求AO的长；（2）求PQ的长；（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值．2、(2014无锡.中考真卷) 如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．3、(2019上海.中考模拟) 如图，已知ED∥BC，∠EAB＝∠BCF．求证：（1）四边形ABCD为平行四边形；（2） OB2＝OE•OF；4、(2017泰州.中考模拟) 已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值．（2）如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．5、(2018衢州.中考模拟) 在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC= ，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．6、(2015温州.中考真卷) 如图，抛物线y=﹣x2+6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B．过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求点A，M的坐标．（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当BD=1时求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上．（4）②延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，则S1：S2：S3= ．7、(2018武汉.中考真卷) 如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．8、(2018永州.中考真卷) 如图1．在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD 交GH于点I．若CI＝4，HI＝3，AD ．矩形DFGI恰好为正方形．（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2，延长AB至P．使得AC＝CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M、N，求△MNG′的周长．9、(2017荔湾.中考模拟) 已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC于点E，联结AE．（1）如图1，当四边形AODE为矩形时，求∠ADO的度数；（2）当扇形的半径长为5，且AC=6时，求线段DE的长；（3）联结BC，试问：在点C运动的过程中，∠BCD的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．10、(2017揭阳.中考模拟) 将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示OP，OQ；（2）当t=1时，如图1，将沿△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（3）连接AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．11、(2019云南.中考模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为BC上一点，BE∶CE＝3∶2，连接AE，点P从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点F.（1）线段AE＝；（2）设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径．12、(2020泰顺.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，的斜边在直线上，且O是的中点，点A的坐标为.点在线段上从C点向A点运动，同时点Q在线段上从A点向C点运动，且 .（1）求的长及点B的坐标.（2）作交于点E，作交于点F，连结，，设 .①在E，F相遇前，用含t的代数式表示的长.②当t为何值时，与坐标轴垂直.13、(2020岳阳.中考真卷) 如图1，在矩形中，，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边上沿，的方向运动，当点Q运动到点时，两点同时停止运动，设点P运动的时间为，连接，过点P作，与边相交于点E，连接．（1）如图2，当时，延长交边于点F．求证：；（2）在（1）的条件下，试探究线段三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当时，延长交边于点，连接，若平分，求的值．14、(2020贵阳.中考模拟) 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，BC=24，（1）求AB的长；（2）若AD=6.5，求∠DCB的正切值15、已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点和点，与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）如图，连接PB，PO，PC，BC，OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，求出点D的坐标．平行线分线段成比例综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。

005中考总复习检测题五图形的变换、全等及位置关系

年中考总复习检测题（五）（图形的变换、全等及位置关系）姓名：评分：说明：本试卷共页，考试用时分钟，满分分。

一、选择题：本大题共小题，每小题分，满分分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．如图，∥，点在的延长线上，若∠＝°，则∠的度数为（）．° ．° ．° ．°．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为，则（）．．．或．．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近时的是下图中的（）．如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行．．．的是（）．平移、对称、旋转．平移、旋转、对称．平移、旋转、旋转Ｄ．旋转、对称、旋转．如图，一块含有°角的直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到'' 的位置．若的长为，那么顶点从开始到结束所经过的路径长为（）图①图②图③图④．．．．．10 ．10 ．15 ．20．如图，点分别是各边的中点，下列说法中，错误．．的是（） .平分．.与互相平分 .是．如图，中，，将绕顶点转，点落在处，则的长为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．．中，，且，，则（）Ａ．14cmＢ．12cmＣ．10cmＤ．8cm二、填空题本大题共小题，每小题分，共分．．图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为．．由点分到点分，时钟的分针转过的角度是．．如图，已知、相交于点，⊥，∠＝°，则∠ ＝度．．如图，有一底角为°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是．．如图，将等腰梯形的腰平移到的位置，若∠＝°，＝，则＝．．在平面直角坐标系中，点的坐标为（－，－），将绕原点逆时针旋转得到'，则点' 的坐标为．．将图中线段绕点按顺时针方向旋转°后，得到线段' ，则点' 的坐标是．．如图，是正三角形内的一点，且．若将绕点逆时针旋转后，得到，则点与点之间的距离为，．三、解答题（共分）．（分）将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中标记的角中，写出所有与∠互余的角．．（分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．（）若作出关于轴对称的，则各顶点的坐标是；（）若将向右平移个单位，作出平移后的，则顶点的坐标是；（）观察与，它们是否关于某直线对称？若是，请写出这条对称轴．即与关于直线轴对称．（分）如图所示，已知等边△的两个顶点的坐标为（－，）．（，）．试求：（）点的坐标；（）△的面积．．（分）如图，∥，直线分别交、于点、，∠的平分线与∠的平分线相交于点．求证：∠＝°．．（分）如图，在直角坐标系中，△的两条直角边、分别在轴的负半轴，轴的负半轴上，且＝，＝．将△绕点按顺时针方向旋转°，再把所得的图象沿轴正方向平移个单位，得到△．（）写出点、的坐标；（）求点和点之间的距离．（五）．．．．．．．．．°．°．°．°．．'（，）．'（，）．,.．∠，∠，∠．（）（）（）与关于直线轴对称．．() （－，）()△＝××＝．．证明：∵∥，∴∠＋∠＝°．∴∠的平分线与∠的平分线相交于点，∴∠＝∠，∠＝∠，∴∠＋∠＝（∠＋∠）＝°∵∠＋∠＋∠＝°，∴∠＝°．() （－，）（，）() 连结，在△中，＝＋＝，＝∴＝＋＝，∴＝个人整理，仅供交流学习--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------。

免费中考数学《图形的变换》总复习训练含答案解析考点分类汇编

图形的变换一、选择题1．下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（）A．上B．下C．左D．右3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．矩形4．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）A．①③B．①④C．②③D．②④5．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°6．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的（）A．B．C．D．7．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．将如图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（）A．B． C．D．9．若将图中的每个字母都看成独立的图案，则这七个图案中是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．二、填空题12．如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE，则DE=cm，△ABC的面积= cm2．13．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．14．将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是cm．三、解答题15．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．（1）观察图1、2中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图1中所成的图形是轴对称图形，图2中所成的图形是中心对称图形；（2）补画后，图1、2中的图形是不是正方体的表面展开图？（填“是”或“不是”）16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系．（直接写出结果）17．在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点p）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A'与点A关于I对称，A′B与l交于点P．观察计算：（1）在方案一中，d1=km（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2=km（用含a的式子表示）．探索归纳（1）①当a=4时，比较大小：d1（）d2（填“＞”、“=”或“＜”）；②当a=6时，比较大小：d1（）d2（填“＞”、“=”或“＜”）；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？图形的变换参考答案与试题解析一、选择题1．下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：所有图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，那么一定是轴对称图形的有5个，故选D．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（）A．上B．下C．左D．右【考点】旋转的性质．【专题】压轴题；操作型；规律型．【分析】根据题意可知每一次变换后相当于逆时针旋转了90°，经过4次变换后会回到原始位置，所以按上述规则完成第9次变换后，相当于第一次变化后的位置关系，分析比较可得答案．【解答】解：根据题意可知每一次变换后相当于逆时针旋转了90度，经过4次变换后会回到原始位置，所以按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是应该是第一次变换后的位置即在左边，比较可得C符合要求．故选C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．关键是找到旋转的方向和角度．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和等腰梯形、平行四边形、正三角形、矩形的性质解答．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和各图的特点求解．【解答】解：①、是轴对称图形，不是中心对称图形；②、是轴对称图形，也是中心对称图形；③、是轴对称图形，不是中心对称图形；④、是轴对称图形，也是中心对称图形．满足条件的是①③，故选A．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】根据折叠的性质，对折前后角相等．【解答】解：根据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°﹣50°）÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．6．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；生活中的旋转现象．【分析】依据中心对称图形的定义即可求解．【解答】解：其中A选项、C选项及D选项旋转180度后新图形中间的桃心向下，原图形中间的桃心向上，所以不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．7．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．将如图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（）A．B． C．D．【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据旋转的意义，找出图中眼，眉毛，嘴5个关键处按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．【解答】解：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90°，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可确定为A图，故选A．【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．9．若将图中的每个字母都看成独立的图案，则这七个图案中是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念可知，图案O、I是中心对称图形；而图案L、Y、M、P、C都不是中心对称图形．故选B．【点评】解答此题要掌握中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．10．．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项正确；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B ．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题12．如图，点G 是△ABC 的重心，CG 的延长线交AB 于D ，GA=5cm ，GC=4cm ，GB=3cm ，将△ADG 绕点D 旋转180°得到△BDE ，则DE= 2 cm ，△ABC 的面积= 18 cm 2．【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】三角形的重心是三条中线的交点，根据中线的性质，S △ACD =S △BCD ；再利用勾股定理逆定理证明BG ⊥CE ，从而得出△BCD 的高，可求△BCD 的面积．【解答】解：∵点G 是△ABC 的重心，∴DE=GD=GC=2，CD=3GD=6，∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，∴BG 2+GE 2=BE 2，即BG ⊥CE ，∵CD 为△ABC 的中线，∴S △ACD =S △BCD ，∴S △ABC =S △ACD +S △BCD =2S △BCD =2××BG ×CD=18cm 2．填：2，18．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．13．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为4．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质及勾股定理不难求得底边上的高．【解答】解：根据等腰三角形的三线合一，知：等腰三角形底边上的高也是底边上的中线．即底边的一半是3，再根据勾股定理得：底边上的高为4．故答案为：4【点评】考查等腰三角形的三线合一及勾股定理的运用．14．将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是1cm．【考点】平移的性质．【专题】压轴题．【分析】根据题意，画出图形，由平移的性质直接求得结果．【解答】解：在平移的过程中各点的运动状态是一样的，现在将线段平移1cm，则每一点都平移1cm，即AA′=1cm，∴点A到点A′的距离是1cm．【点评】本题考查了平移的性质：由平移知识可得对应点间线段即为平移距离．学生在学习中应该借助图形，理解掌握平移的性质．三、解答题15．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．（1）观察图1、2中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图1中所成的图形是轴对称图形，图2中所成的图形是中心对称图形；（2）补画后，图1、2中的图形是不是正方体的表面展开图？（填“是”或“不是”）【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【专题】网格型．【分析】（1）根据轴对称图形与中心对称的定义即可作出，首先确定对称轴，即可作出所要作的正方形；（2）利用折叠的方法进行验证即可．【解答】解：（1）如图（画对一个得3分）．（2）图1（不是）或图2（是），图3（是）．【点评】掌握轴对称的性质：沿着一直线折叠后重合．中心对称的性质：绕某一点旋转180°以后重合．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系．（直接写出结果）【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．【专题】作图题；压轴题．【分析】（1）连接对应点，对应点的中点即为对称中心，在网格中可直接得出点E、A、C的坐标；（2）根据“（a+6，b+2）”的规律求出对应点的坐标A2（3，4），C2（4，2），顺次连接即可；（3）由△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系直接看出是关于原点O成中心对称．【解答】解：（1）如图，E（﹣3，﹣1），A（﹣3，2），C（﹣2，0）；（4分）（2）如图，A2（3，4），C2（4，2）；（8分）（3）△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称．（10分）【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．中心对称是旋转180度时的特殊情况．17．在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点p）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A'与点A关于I对称，A′B与l交于点P．观察计算：（1）在方案一中，d1=a+2km（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2=km（用含a的式子表示）．探索归纳（1）①当a=4时，比较大小：d1（）d2（填“＞”、“=”或“＜”）；②当a=6时，比较大小：d1（）d2（填“＞”、“=”或“＜”）；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？【考点】作图—应用与设计作图．【专题】压轴题；阅读型；方案型．【分析】运用勾股定理和轴对称求出d2，根据方法指导，先求d12﹣d22，再根据差进行分类讨论选取合理方案．【解答】解：（1）∵A和A'关于直线l对称，∴PA=PA'，d1=PB+BA=PB+PA'=a+2；故答案为：a+2；（2）因为BK2=a2﹣1，A'B2=BK2+A'K2=a2﹣1+52=a2+24所以d2=．探索归纳：（1）①当a=4时，d1=6，d2=，d1＜d2；②当a=6时，d1=8，d2=，d1＞d2；（2）=4a﹣20．①当4a﹣20＞0，即a＞5时，d12﹣d22＞0，∴d1﹣d2＞0，∴d1＞d2；②当4a﹣20=0，即a=5时，d12﹣d22=0，∴d1﹣d2=0，∴d1=d2③当4a﹣20＜0，即a＜5时，d12﹣d22＜0，∴d1﹣d2＜0，∴d1＜d2综上可知：当a＞5时，选方案二；当a=5时，选方案一或方案二；当1＜a＜5（缺a＞1不扣分）时，选方案一．【点评】本题为方案设计题，综合考查了学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力，以及观察探究和分类讨论的数学思想方法．。

备考2024年中考数学一轮复习-图形的变换_图形的相似_平行线分线段成比例-综合题专训及答案

备考2024年中考数学一轮复习-图形的变换_图形的相似_平行线分线段成比例-综合题专训及答案平行线分线段成比例综合题专训1、(2015淮安.中考真卷) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点M从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动，过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM，PN，当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，动点M，N相遇（2）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式（3）取线段PM的中点K，连接KA，KC，在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由．2、(2019.中考模拟) 已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），点P是抛物线y＝x2上的一个动点．（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y＝﹣1的相切；（2）设直线PM与抛物线y＝x2的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM ＝∠QNM．3、(2015温州.中考真卷) 如图，抛物线y=﹣x2+6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B．过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求点A，M的坐标．（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当BD=1时求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上．（4）②延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，则S1：S2：S3= ．4、(2011金华.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF．（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；（2）当DE=8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．5、(2016聊城.中考真卷) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C （0，4）．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．6、(2017新乡.中考模拟) 抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．7、(2018武汉.中考真卷) 如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．8、(2020谯城.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．点D是AB 边上一点，过点D作DE // BC，交边AC于E．过点C作CF // AB，交DE的延长线于点F．（1）如果，求线段EF的长；（2）求∠CFE的正弦值．9、(2020泰顺.中考模拟) 如图，在钝角中，，以为直径作圆O，交于点D，连结并延长，交于点E，连结.（1）求证：四边形是平行四边形。

图形的变换复习(中考题选附标准答案)

初三数学第二章图形与变换复习知识总结1. 旋转不改变图形地形状和大小，由旋转得到地图形与原来地图形全等.2. 在旋转前后地两个图形中,对应点到旋转中心地距离相等3. 任意一对对应点与旋转中心地连线所成地角都相等.即旋转角度相等.如果两个多边形是位似图形，那么图形上任意一对对应点到位似中心地距~~ 离之比都等于对应边地比1. 确定旋转中心及旋转方向.旋转角2. 找出表示图形地关键点.3. 将图形地关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向将它们旋转一定地角度得到此关键点地对应点.4. 按原图形地顺序连接这些对应点所得图形就是旋转后地图形.1. 确定位似中心2. 分别连接位似中心和能代表原图形地关键点3. 根据位似比，找出所作地位似图形地对应点4. 顺次连接上述各点，得到放大或缩小地图形平面上任意点（a，b）1. 按逆时针方向旋转90度，得到（-b，a）2. 按逆时针方向旋转180度，得到（-a，-b ）3. 按逆时针方向旋转270度，得到（b，-a）以坐标原点为位似中心地位似变换地坐标规律：原来图形上点地坐标为（x，y），所求图形上点地坐标为（a，b），所求图形与原来图形地位似比为k，那么：旦二k或-kx-=k或-ky定义要素在平面内，将一个图形沿某一个方向移动平移方向一定地距离，这样地平移距离移变换叫做图形地平移性质1.平移不改变图形地形状和大小，由平移得到地图形与原来地图形全等2平移前后两个图形地|对应点地连线平行（或在同一条直线上）且相等•3.平移前后两个图形地|对应线段|平行（或在同一条直线上）且相等•画图步骤1. 首先作出平移地方向.2. 确定平移地距离3. 画出决定图形大小和形状地对应点，对应角和对应线段4. 按原来图形地连接方式补充完整图形.坐标规律1. 左右平移，横坐标变化，纵坐标不变.2. 上下平移，纵坐标变化，横坐标不变.旋在平面内，将一个图形绕一个定点按某一旋转中心个方向转动一疋地角旋转方向度，这样地变换叫做旋转角度转图形地旋转位每对对应点所在直线交于一点地相似图形叫做位似图形似潍坊六年中考题选一一平移与旋转部分（2007—2012）1. （2007潍坊）如图,两个全等地长方形 ABCD 与CDEF 旋转长方形 ABCD 能和长方形CDEF 重合 ,则可以作为旋转中心地点有（A ）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。

图形的变换投影必考题综合-2021-2022学年京改版九年级数学全册期末精选试题汇编(北京专用)

编者的话：北京目前主流的初中数学版本为京改版、人教版、北师大版，本专辑针对京改版进行整理汇编，另外两个版本请参考已经上线的人教版通用版本及北师大版通用版本，本专辑选材于京改版近两年最新月考、期中、期末、一二模、中考真题（已标注出处），包含详细解析、思路点拨等，对于期末考试的复习成系统性，把每个章节重难点考察内容进行总结，分选择题、填空题、解答题三种类型，难度为压轴，欢迎下载使用。

【玩转压轴题】考点9：图形的变换投影、视图与展开图必考题综合（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2021·北京·北师大实验中学九年级月考）如图，点A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为（）A．2B C．D【标准答案】B【思路点拨】连接AB，根据Rt△ABC和勾股定理可得出AB两点间的距离．【精准解析】解：如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，可得：B．考点：1．勾股定理；2．几何展开图．2．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【标准答案】D【思路点拨】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【精准解析】从正面看是一个大正方形内的左上角是一个小正方形，故选D．3．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（）．A．B．C．D．【标准答案】A【思路点拨】根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【精准解析】根据题意及图示只有A经过折叠后符合．故选：A．【名师指导】此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.4．（2021·北京·人大附中九年级开学考试）如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中可以折叠成三棱锥的是（）A．仅图①B．图①和图②C．图②和图③D．图①和图③【标准答案】D【思路点拨】由平面图形的折叠及三棱锥的展开图解题．【精准解析】解：只有图①、图③能够折叠围成一个三棱锥．故选：D．【名师指导】本题考查了展开图折叠成几何体的知识，属于基础题型．5．（2021·北京朝阳·一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．三棱锥D．圆锥【标准答案】B【思路点拨】根据俯视图判定几何体可能是三棱柱或三棱锥，根据主视图判定为三棱柱．【精准解析】根据俯视图判定几何体可能是三棱柱或三棱锥，根据主视图判定为三棱柱．故选B．【名师指导】本题考查了根据三视图确定几何体，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．6．（2021·北京门头沟·一模）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．圆柱【标准答案】A【思路点拨】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【精准解析】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱．故选A．【名师指导】本题考查了由展开图判断几何体的知识，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．7．（2021·北京西城·二模）如图是某几何体的表而展开图，则这个几何体是（）A．正三棱柱B．正方体C．圆柱D．圆锥【标准答案】A【思路点拨】根据空间想象将展开图还原即可【精准解析】解：是正三棱柱的展开图故选：A【名师指导】本题考查展开图与立体图形之间的关系，空间想象能力是关键8．（2021·北京石景山·二模）在下面四个几何体中，左视图是三角形的是（）A．B．C．D．【标准答案】B【思路点拨】根据左视图的定义，判断即可．【精准解析】∵A的左视图是矩形，∴A不符合题意；∵B的左视图是三角形，∴B符合题意；∵C的左视图是矩形，∴C不符合题意；∵D的左视图是矩形，∴D不符合题意；故选B．【名师指导】本题考查了几何体的左视图，准确理解左视图的意义是解题的关键．二、填空题9．如图，它们都是由四个大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件．其中左视图与主视图相同的组件是________．【标准答案】(1)，(2)，(4)【思路点拨】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【精准解析】（1）左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此项符合题意；（2）左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此项符合题意；（3）左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此项不符合题意；（4）左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此项符合题意；故答案为：（1），（2），（4）【名师指导】本题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．10．（2021·北京·二模）如图，小亮从一盏9米高的路灯下B 处向前走了8米到达点C 处时，发现自己在地面上的影子CE 是2米，则小亮的身高DC 为____________米．【标准答案】1.8【思路点拨】同一时刻下物体高度的比等于影长的比，构造相似三角形计算即可．【精准解析】如图，由题意知2CE =米，8BC =米，9AB =米，且DC BE ^，AB BE^∴10BE BC CE =+=米，∵CD BE ^，AB BE^∴90ABE DCE °Ð=Ð=又∵AEB EÐ=Ð∴ECD EBA :△△，∴CD CE AB BE=，即2910CD =，解得 1.8DC =（米），即小亮的身高DC 为1.8米；故答案为：1.8.【名师指导】本题考查平行投影的相关知识点，能够根据题意构造相似是解题关键点．11．（2020·北京·清华附中九年级月考）如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是________．【标准答案】（1）、（3）、（4）【思路点拨】根据三视图判断即可.【精准解析】(1)中主视图与左视图是长方形；(3)中主视图与左视图是长方形；(4)中主视图与左视图是长方形；故答案为：（1）、（3）、（4）【名师指导】本题考查了几何图形的三视图，解题的关键在于正确识别三视图.12．（2021·北京·北大附中九年级期末）左图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的．（填写字母）【标准答案】A、B、E【精准解析】试题分析：根据正方体的展开图的画法可得：只有A、B、E符合条件.考点：正方体的展开图13．如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成影子A′B′C′D′．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为_____cm2．【标准答案】500cm2．【思路点拨】易得对应点到对应中心的比值，那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方，据此求解可得．【精准解析】解：∵OA：OA′=2：5，可知OB：OB′=2：5，∵∠AOB=∠A′OB′，∴△AOB∽△A′OB′，∴AB：A′B′=2：5，∴矩形ABCD的面积：矩形A′B′C′D′的面积为4：25，又矩形ABCD的面积为80cm2，则矩形A′B′C′D′的面积为500cm2．故答案为500cm2．【名师指导】本题考查中心投影与位似图形的性质，用到的知识点为：位似比为对应点到对应中心的比值，面积比为位似比的平方．14．一块直角三角形板ABC ，90ACB Ð=°，12cm BC =，8cm AC =，测得BC 边的中心投影11B C 长为24cm ，则11A B 长为__cm ．【标准答案】【思路点拨】由题意易得△ABC ∽△111A B C ，根据相似比求解即可．【精准解析】解：90ACB Ð=°Q ，12BC cm =，8AC cm =，11B C ＝24，∴AB =∵ABC ∽△△111A B C ，1111::2:1A B AB B C BC \==，即11A B =，故答案为：．【名师指导】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用，解题的关键是利用中心投影的特点可知这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．三、解答题15．长方体的主视图与俯视图如图所示，这个长方体的体积是多少？【标准答案】这个长方体的体积是24．【思路点拨】由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，让它们相乘即可得到体积．【精准解析】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3＝24．答：这个长方体的体积是24．【名师指导】由三视图判断几何体，能够综合三视图进行判断是解题的关键.16．如图，小赵和路人在路灯下行走，试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.【标准答案】作图见解析.【精准解析】试题分析：根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端．试题解析：画图如下：考点: 中心投影．17．（2021·北京·首师大附中通州校区九年级期末）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a = ，b = ；（2）先化简，再求值：22(25)3()a b a b ---．【标准答案】（1）a=-1,b=3 ；（2）－a 2－2b ，－7【思路点拨】（1）观察图中要求的a 、b 与那些数字所在的面相邻，则剩下的为它的对面，再求相反数．（2）化简代数式后代入求值.【精准解析】解：（1）∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，a 的对面是1，∴a=-1∵b 的对面是-3, ∴b=3故答案为：-1;3.（2）解：原式=2a 2－5b －3a 2＋3b=－a 2－2b当a=－1,b=3时原式=-(-1)²-2×3=-1-6=-7.【名师指导】本题考查了长方体相对两个面上的文字，整式的加减，依据长方体对面的特点确定出a 、b 的值是解题的关键．18．（2021·北京·汇文中学九年级月考）（1）由大小相同的边长为1小立方块搭成的几何体如图，请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；．（2）根据三视图：这个组合几何体的表面积为个平方单位．（包括底面积）（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．【标准答案】（1）见解析（2）22个（3）最少5个，最多7个．【精准解析】解：（1）如下图：（2）从正面有4个面，从左面有3个面，从上面看有4个面，因此其表面积为（4+3+4）×2=22；（3）由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．19．一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；（2）求该几何体的体积．【标准答案】（1）见解析；（2）270cm3【思路点拨】（1）根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答即可得；（2）根据每个正方体的体积乘以正方体的个数即可得．【精准解析】（1）如图所示：（2）该几何体的体积为33×（2+3+2+1+1+1）=27×10=270（cm3）．【名师指导】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．20．一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从左面观察这个立体图形，将得到的平面图形的示意图画在如下的画图区中.【标准答案】图形见解析.【思路点拨】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【精准解析】解：从左面观察这个立体图形，分别是2个正方形，1个正方形，1个正方形，如图所示：【名师指导】本题考查简单组合体的三视图，关键是把握好三视图所看的方向，从左面看得到的图形是左视图．21．根据要求完成下列题目（1）图中有______块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和主视图与你在上图方格中所画的图一a b的值为致，若这样的几何体最少要个a小正方体，最多要b个小正方体，则+___________.【标准答案】(1) 10; (2) 主视图、左视图和俯视图见解析；(3) 22．【思路点拨】(1)有规律的根据组合几何体的层数来数即可;(2) 根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可(3)根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变,利用俯视图计算搭这一几何体最少要个a小正方体，最多要b个小正方体，即可算出a+b的值．【精准解析】解：(1)这个组合几何体小正方体个数为:6+3+1=10（个）故答案为:10．(2) 主视图、左视图和俯视图如图所示:(3)这样的几何体最少如图：∴a=3+1+2+1+1+1=9(个)这样的几何体最多需要如图：∴b=3+1+2+3+1+3=13(个)∴a+b=9+13=22故答案为22．【名师指导】本题主要考查了作图的三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．。

湖北省各市中考数学试题分类解析汇编专题5 图形的变换-人教版初中九年级全册数学试题

图形的变换一、选择题1．（2015•某某州）（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0 B．2 C．数D．学考点：专题：正方体相对两个面上的文字．.分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”相对的字是“1”；“学”相对的字是“2”；“5”相对的字是“0”．故选：A．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.（2015•黄冈）（3 分）如图所示，该几何体的俯视图是( )考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看是一个正方形，在正方形的左下角有一个小正方形．故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．3．（2015•某某）（3分）下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）A．①③B．①④C．②③D．③④考点：简单几何体的三视图．.分析：根据左视图是分别从物体左面看，所得到的图形，即可解答．解答：解：长方体左视图为矩形；球左视图为圆；圆锥左视图为三角形；圆柱左视图为矩形；因此左视图为矩形的有①④．故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（2015•某某）（3分）在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（2015•某某）（3分）在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A．4 B．16 C．4D．8考点：圆锥的计算．.分析：圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．解答：解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=4．故小圆锥的底面半径为4；故选A．点评：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．6．（2015•荆州）（3分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：根据题意直接动手操作得出即可．解答：解：找一X正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．7．（2015•潜江）（3分）如图所示的几何体，其左视图是（）A ．B ．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看是一个矩形的左上角去掉了一个小矩形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图8．（2015•潜江）（3分）已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm考点：圆锥的计算．.分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．解答：解：设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得=π×80，解得r=48．故这个扇形铁皮的半径为48cm，故选B．点评：本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．9．（2015•潜江）（3分）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（）A．（4，1）B．（4，﹣1）C．（5，1）D．（5，﹣1）考点：坐标与图形变化-旋转．.专题：几何变换．分析：先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A′，然后写出点A′的坐标即可．解答：解：如图，A点坐标为（0，2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为（5，﹣1）．故选D．点评：本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．10．（2015•某某）（3分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较宽的矩形．故选：B．11．（2015•某某）（3分）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A． 2﹣B．+1 C．D．﹣1 解：连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG ，DC=DF ，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM 最小，此时，BO===，OM=AC=1，则BM=BO﹣OM=﹣1．故选D．12．（2015•某某）（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．正方体考点：由三视图判断几何体．.分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得此几何体为圆柱．故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．13．（2015•某某）（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．.分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是正方形可)4 (题第判断出这个几何体应该是长方体．故选：B．点评：本题考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．14．（2015•某某）（3分）下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A ．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．15．（2015•某某）（3分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．.分析：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．解答：解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图．故选：A点评：此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．二、填空题1．（2015•某某州）（3分）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于5π．考点：弧长的计算；旋转的性质．.分析：根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．解答：解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度即圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：×2π×5+×2π×5=5π，故答案为：5π．点评：本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．2. （2015•黄冈）（3 分）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图, 若∠AOB=120° , 弧AB 的长为12πcm, 则该圆锥的侧面积为_______cm 2.考点：圆锥的计算．分析：首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可．解答：解：设AO=B0=R ，∵∠AOB=120°，弧AB 的长为12πcm ， ∴180120R=12π，解得：R=18 ， ∴圆锥的侧面积为21lR= 21×12π×18=108π，故答案为：108π．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．3．（2015•某某）（3分）现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R 为DE 的中点，BR 分别交AC ，CD 于P ，Q ，易得BP ：QR ：QR=3：1：2．（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S 为EF 的中点，BS 分别交AC ，CD ，DE 于P ，Q ，R ，则BP ：PQ ：QR ：RS= 4：1：3：2（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T 为FG 的中点，BT 分别交AC ，CD ，DE ，EF 于P ，Q ，R ，S ，则BP ：PQ ：QR ：RS ：ST= 5：1：4：2：3 ．考点：相似三角形的判定与性质．.分析：（1）首先证明△BCQ∽△BES，从而可求得CQ=，DQ=EF，然后证明△BAP∽△QDR 得到BP：QR=4：3从而可知：BP：PQ：QR=4：1：3，然后由DQ∥SE，可知：QR：RS=DQ：SE=3：2，从而可求得BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2；（2）由AC∥DE∥GF，可知：△BPC∽△BER∽BTG，能够求得：AP：DR：FT=5：4：3，然后再证明△BAP∽△QDR∽△SFT．，求得BP：QR：ST=AP：DR：FT=5：4：3，因为∵BP：QR：RT=1：1：1，所以可求得：BP：PQ：QR：RS：ST=5：1：4：2：3．解答：解：（1）∵四个直角三角形是全等三角形，∴AB=EF=CD，AB∥EF∥CD，BC=CE，AC∥DE，∴BP：PR=BC：CE=1，∵CD∥EF，∴△BCQ∽△BES．又∵BC=CE∴CQ==，∴DQ=∵AB∥CD，∴∠ABP=∠DQR．又∵∠BAP=∠QDR，∴△BAP∽△QDR．∴BP：QR=4：3．∴BP：PQ：QR=4：1：3，∵DQ∥SE，∴QR：RS=DQ：SE=3：2，∴BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2．故答案为：4：1：3：2；（2）∵五个直角三角形是全等直角三角形∴AB=CD=EF，AB∥CD∥EF，AC=DE=GF，AC∥DE∥GF，BC=CE=EG，∴BP=PR=RT，∵AC∥DE∥GF，∴△BPC∽△BER∽BTG，∴PC==，RE==FG，∴AP=，DR=，FT=∴AP：DR：FT=5：4：3．∵AC∥DE∥GF，∴∠BPA=∠QRD=∠STF．又∵∠BAP=∠QDR=∠SFT，∴△BAP∽△QDR∽△SFT．∴BP：QR：ST=AP：DR：FT=5：4：3．又∵BP：QR：RT=1：1：1，∴BP：PQ：QR：RS：ST=5：（5﹣4）：4：（5﹣3）：3=5：1：4：2：3．故答案为：5：1：4：2：3．点评：本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，找出图中的相似三角形，求得相应线段之间的比例关系是解题的关键．4．（2015•荆州）（3分）如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则B′点的坐标为（，）．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．分析：作B′E⊥x轴，设OD=x，在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程，再由△ADO∽△AB′E，求出B′E和OE．解答：解：作B′E⊥x轴，易证AD=CD，设OD=x，AD=5﹣x，在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程得：22+x2=（5﹣x）2，解得：x=2.1，∴AD=2.9，∵OD∥B′E，∴△ADO∽△AB′E，∴，∴，解得：B′E=，AE=，∴OE=﹣2=．∴B′（，）．故答案为：（，）．点评：本题主要考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，根据勾股定理列方程求出OD是解决问题的关键．5．（2015•荆州）（3分）如图，将一X边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为36﹣12cm2．考点：展开图折叠成几何体．分析：这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为6，宽为6减去两个六边形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案．解答：解：∵将一X边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，∴这个正六边形的底面边长为1，高为，∴侧面积为长为6，宽为6﹣2的长方形，∴面积为：6×（6﹣2）=36﹣12．故答案为：36﹣12．点评：此题主要考查了正方形的性质、矩形的性质以及剪纸问题的应用．此题难度不大，注意动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．6．（2015•潜江）（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE=71°．考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：根据三角形内角和定理求出∠B，根据折叠求出∠ECD和∠CED，根据三角形内角和定理求出即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，∴∠B=64°，∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ECD=45°，∠CED=∠B=64°，∴∠CDE=180°﹣∠ECD﹣∠CED=71°，故答案为：71°．点评：本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠CED和∠ECD的度数是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．7．（2015•随州）（3分）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是24 cm3．考点：由三视图判断几何体．.分析：根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是3×2×4=24cm3．解答：解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24cm3．答：这个长方体的体积是24cm3．故答案为：24．点评：考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可．8．（2015•随州）（3分）在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为4或6 ．考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．.分析：在▱ABCD中，AB＜BC，要使△AB′D是直角三角形，有两种情况：∠B′AD=90°或∠AB′D=90°，画出图形，分类讨论即可．解答：解：当∠B′AD=90°AB＜BC时，如图1，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AC∥B′D，∠B′AD=90°，∴∠B′GC=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴∠AB′C=30°，∴GC=B′C= BC，∴G是BC的中点，在RT△ABG中，BG=AB=×2=3，∴BC=6；当∠AB′D=90°时，如图2，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AC∥B′D，∴四边形ACDB′是等腰梯形，∵∠AB′D=90°，∴四边形ACDB′是矩形，∴∠BAC=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴BC=AB÷=2×=4，∴当BC的长为4或6时，△AB′D是直角三角形．故答案为：4或6．点评：本题主要考查了翻折变换的性质，解题的关键是画出图形，发现存在两种情况，进行分类讨论．9．（2015•某某）（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x 轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为8 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．.分析：根据题意确定点A′的纵坐标，根据点A′落在直线y=﹣x上，求出点A′的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案．解答：解：由题意可知，点A 移动到点A′位置时，纵坐标不变，∴点A′的纵坐标为6，﹣x=6，解得x=﹣8，∴△OAB 沿x 轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位，∴点B 与其对应点B′间的距离为8，故答案为：8．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB 移动的距离是解题的关键．10．（2015•某某）（3分）已知圆锥的侧面积等于π60cm 2，母线长10cm ，则圆锥的高是☆cm ．考点：圆锥的计算．.专题：计算题．分析：设圆锥的底面圆的半径为r ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•10=60π，解得r=6，然后根据勾股定理计算圆锥的高．解答：解：设圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意得•2π•r•10=60π，解得r=6，所以圆锥的高==8（cm ）．故答案为8．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11．（2015•某某）（3分）如图，四边形ABCD 是矩形纸片， 2=AB ．对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ；展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q ；再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ．有如下结论：①︒=∠60ABN ； ②1=AM ； ③33=QN ； ④△BMG 是等边三角形； ⑤P 为线段BM 上一动点，H 是BN 的中点，则PH PN +的最小值是3．其中正确结论的序号是☆．考点：几何变换综合题．. 分析：①首先根据EF 垂直平分AB ，可得AN=BN ；然后根据折叠的性质，可得AB=BN ，据此判断出△ABN 为等边三角形，即可判断出∠ABN=60°．②首先根据∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM，求出∠ABM=∠NBM=30°；然后在Rt△ABM 中，根据AB=2，求出AM 的大小即可．③首先根据EF∥BC，QN 是△MBG 的中位线，可得QN=BG ；然后根据BG=BM=，求出QN 的长度即可．④根据∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，推得∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，即可推得△BMG 是等边三角形．⑤首先根据△BMG 是等边三角形，点N 是MG 的中点，判断出BN⊥MG，即可求出 BN 的大小；然后根据P 与Q 重合时，PN+PH=PN+PE=EN ，据此求出PN+PH 的最小值是多少即可．解答：解：如图1，连接AN ，，∵EF 垂直平分AB ，∴AN=BN，根据折叠的性质，可得AB=BN ，)16(题第∴AN=AB=BN．∴△ABN为等边三角形．∴∠ABN=60°，∠PBN=60°÷2=30°，即结论①正确；∵∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM，∴∠ABM=∠NBM=60°÷2=30°，∴AM=，即结论②不正确．∵EF∥BC，QN是△MBG的中位线，∴QN=BG；∵BG=BM=，∴QN=，即结论③不正确．∵∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，∴∠BMG=∠BNM﹣∠MBN=90°﹣30°=60°，∴∠MBG=∠ABG﹣∠ABM=90°﹣30°=60°，∴∠BGM=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG为等边三角形，即结论④正确．∵△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，∴BN⊥MG，∴BN=BG•sin60°=，P与Q重合时，PN+PH的值最小，∵P是BM的中点，H是BN的中点，∴PH∥MG，∵MG⊥BN，∴PH⊥BN，又∵PE⊥AB，∴PH=PE，∴PN+PH=PN+PE=EN，∵EN==，∴PN+PH=，∴PN+PH的最小值是，即结论⑤正确．故答案为：①④⑤．点评：（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了等边三角形的判定和性质的应用，以及矩形的性质和应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了折叠的性质和应用，以及余弦定理的应用，要熟练掌握．三、解答题1．（12分）（2015•某某州）矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．（1）求AD的长；（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线上是否存在点P，使S△PAM=？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．考点：几何变换综合题．.专题：综合题．分析：（1）作BP⊥AD于P，BQ⊥MC于Q，如图1，根据旋转的性质得AB=AO=5，BE=OC=AD，∠ABE=90°，利用等角的余角相等得∠ABP=∠MBQ，可证明Rt△ABP∽Rt△MBQ得到==，设BQ=PD=x，AP=y，则AD=x+y，所以BM=x+y﹣2，利用比例性质得到PB•MQ=xy，而PB﹣MQ=DQ﹣MQ=DM=1，利用完全平方公式和勾股定理得到52﹣y2﹣2xy+（x+y﹣2）2﹣x2=1，解得x+y=7，则BM=5，BE=BM+ME=7，所以AD=7；（2）由AB=BM可判断Rt△ABP≌Rt△MBQ，则BQ=PD=7﹣AP，MQ=AP，利用勾股定理得到（7﹣MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，则BQ=4，根据三角形面积公式和梯形面积公式，利用S阴影部分=S梯形ABQD﹣S△BQM进行计算即可；然后利用待定系数法求直线AM的解析式；（3）先确定B（3，1），然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（4）当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PK∥y轴交AM于K，如图2设P（x，x2﹣x+5），则K（x，﹣x+5），则KP=﹣x2+x，根据三角形面积公式得到•（﹣x2+x）•7=，解得x1=3，x2=，于是得到此时P点坐标为（3，1）、（，）；再求出过点（3，1）与（，）的直线l的解析式为y=﹣x+，则可得到直线l与y轴的交点A′的坐标为（0，），所以AA′=，然后把直线AM向上平移个单位得到l′，直线l′与抛物线的交点即为P点，由于A″（0，），则直线l′的解析式为y=﹣x+，再通过解方程组得P点坐标．解答：解：（1）作BP⊥AD于P，BQ⊥MC于Q，如图1，∵矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转得到矩形ABEF，∴AB=AO=5，BE=OC=AD，∠ABE=90°，∵∠PBQ=90°，∴∠ABP=∠MBQ，∴Rt△ABP∽Rt△MBQ，∴==，设BQ=PD=x，AP=y，则AD=x+y，BM=x+y﹣2，∴==，∴PB•MQ=xy，∵PB﹣MQ=DQ﹣MQ=DM=1，∴（PB﹣MQ）2=1，即PB2﹣2PB•MQ+MQ2=1，∴52﹣y2﹣2xy+（x+y﹣2）2﹣x2=1，解得x+y=7，∴BM=5，∴BE=BM+ME=5+2=7，∴AD=7；（2）∵AB=BM，∴Rt△ABP≌Rt△MBQ，∴BQ=PD=7﹣AP，MQ=AP，∵BQ2+MQ2=BM2，∴（7﹣MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，∴BQ=7﹣3=4，∴S阴影部分=S梯形ABQD﹣S△BQM=×（4+7）×4﹣×4×3=16；设直线AM的解析式为y=kx+b，把A（0，5），M（7，4）代入得，解得，∴直线AM的解析式为y=﹣x+5；（3）设经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵AP=MQ=3，BP=DQ=4，∴B（3，1），而A（0，5），D（7，5），∴，解得，∴经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=x2﹣x+5；（4）存在．当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PK∥y轴交AM于K，如图2，设P（x，x2﹣x+5），则K（x，﹣x+5），∴KP=﹣x+5﹣（x2﹣x+5）=﹣x2+x，∵S△PAM=，∴•（﹣x2+x）•7=，整理得7x2﹣46x+75，解得x1=3，x2=，此时P点坐标为（3，1）、（，），求出过点（3，1）与（，）的直线l的解析式为y=﹣x+，则直线l与y轴的交点A′的坐标为（0，），∴AA′=5﹣=，把直线AM向上平移个单位得到l′，则A″（0，），则直线l′的解析式为y=﹣x+，解方程组得或，此时P点坐标为（，）或（，），综上所述，点P的坐标为（3，1）、（，）、（，）、（，）．点评：本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形的性质和三角形全等于相似的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会进行代数式的变形．2.（2015•黄冈）（14 分）如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点,将△BCD 沿直线CD 折叠,使点B 恰好落在OA边上的点E 处，分别以OC，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.(1)求OE 的长；(2)求经过O ，D ，C 三点的抛物线的解析式；(3)一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t 为何值时，DP=DQ ；(4) 若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在这样的点M 与点N ，使得以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标;若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题．分析：（1）由折叠的性质可求得CE 、CO ，在Rt △ COE 中，由勾股定理可求得OE ，设 AD=m ，在Rt △ADE 中，由勾股定理可求得m 的值，可求得D 点坐标，结合C 、 O 两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2 ）用t 表示出CP 、BP 的长，可证明△ DBP ≌△DEQ ，可得到BP=EQ ，可求得t 的值；（3 ）可设出N 点坐标，分三种情况①EN 为对角线，②EM 为对角线，③EC 为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M 点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M 点的坐标．解答：解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4， ∴在Rt △ COE 中，OE==3 ，设AD=m ，则DE=BD=4 ﹣m ， ∵OE=3， ∴AE=5 ﹣3=2，在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AD 2+AE 2=DE 2，即m 2+22= （4 ﹣m ）2，解得m= 23， ∴D （﹣23，﹣5 ）， ∵C （﹣4 ，0 ），O （0，0 ），∴设过O 、D 、C 三点的抛物线为y=ax （x+4 ），∴﹣5= ﹣23 a （﹣23+4 ），解得a=34 ， ∴抛物线解析式为y=34x （x+4 ）= 34x 2 + 316x ；（2 ）∵CP=2t ， ∴BP=5 ﹣2t ，在Rt △ DBP 和Rt △ DEQ 中，，∴Rt △ DBP ≌Rt △ DEQ （HL ）， ∴BP=EQ ， ∴5 ﹣2t=t ， ∴t=35；（3 ）∵抛物线的对称为直线x= ﹣2 ， ∴设N （﹣2 ，n ），又由题意可知C （﹣4 ，0 ），E （0，﹣3 ），设M （m ，y ），①当EN 为对角线，即四边形EM 是平行四边形时，则线段EN 的中点横坐标为= ﹣1，线段CM 中点横坐标为，∵EN ，CM 互相平分，∴ = ﹣1，解得m=2 ，又M 点在抛物线上， ∴y=34x 2 + 316x=16 ， ∴M （2 ，16）；②当EM 为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时，则线段EM 的中点横坐标为，线段中点横坐标为= ﹣3，∵EN ，CM 互相平分， ∴= ﹣3，解得m= ﹣6，又∵M 点在抛物线上， ∴y=34× （﹣6 ）2+ 316× （﹣6 ）=16 ， ∴M （﹣6，16）；③当CE 为对角线，即四边形EM 是平行四边形时，则M 为抛物线的顶点，即M （﹣2 ，﹣316）．综上可知，存在满足条件的点M ，其坐标为（2 ，16）或（﹣6，16）或（﹣2 ，﹣316 ）．点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、平行四边形的性质等知识点．在（1）中求得D 点坐标是解题的关键，在（2 ）中证得全等，得到关于t 的方程是解题的关键，在（3 ）中注意分类讨论思想的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．3．（9分）（2015•某某）在△AOB 中，C ，D 分别是OA ，OB 边上的点，将△OCD 绕点O 顺时针旋转到△OC′D′．（1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB ，C ，D 分别为OA ，OB 的中点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；（2）如图2，若△AOB 为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与BD′交于点E ，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．.分析：（1）①由旋转的性质得出OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，证出OC′=OD′，由SAS证明△AOC′≌△BOD′，得出对应边相等即可；②由全等三角形的性质得出∠OAC′=∠OBD′，又由对顶角相等和三角形内角和定理得出∠BEA=90°，即可得出结论；（2）由旋转的性质得出OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，由平行线得出比例式，得出，证明△AOC′∽△BOD′，得出∠OAC′=∠OBD′再由对顶角相等和三角形内角和定理即可得出∠AEB=θ．解答：（1）证明：①∵△OCD旋转到△OC′D′，∴OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，∵OA=OB，C、D为OA、OB的中点，∴OC=OD，∴OC′=OD′，在△AOC′和△BOD′中，，∴△AOC′≌△BOD′（SAS），∴AC′=BD′；②延长AC′交BD′于E，交BO于F，如图1所示：∵△AOC′≌△BOD′，∴∠OAC′=∠OBD′，又∠AFO=∠BFE，∠OAC′+∠AFO=90°，∴∠OBD′+∠BFE=90°，∴∠BEA=90°，∴AC′⊥BD′；（2）解：∠AEB=θ成立，理由如下：如图2所示：∵△OCD旋转到△OC′D′，∴OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，∵CD∥AB，∴，∴，∴，又∠AOC′=∠BOD′，∴△AOC′∽△BOD′，∴∠OAC′=∠OBD′，又∠AFO=∠BFE，∴∠AEB=∠AOB=θ．点评：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．4．（2015•荆州）（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC 在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED是⊙P的切线；（3）若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；。

图形的变换复习中考题选及答案

初三数学第二章图形与变换复习知识总结定义要素性质画图步骤坐标规律、平移不改变图1形的形状和大小，、首先作出平移1由平移得到的图形的方向。

全形与原来的图、确定平移的距21、左右平移，横、平移前后2。

等平离坐标变化，纵坐标在平面内，将一个图两个图形的对应点3、画出决定图形不变。

形沿某一个方向移动平移方向大小和形状的对应平行（或在的连线2一定的距离，这样的平移距离、上下平移，纵点，对应角和对应同一条直线上）且坐标变化，横坐标变换叫做图形的平移线段移相等。

不变。

、按原来图形的4、平移前后两个3连接方式补充完整平图形的对应线段图形。

行（或在同一条直线上）且相等。

、确定旋转中心1、旋转不改变图1及旋转方向、旋转形的形状和大小，平面上任意点角由旋转得到的图形（a,b、找出表示图形2）全形的与原来图1的关键点。

、按逆时针方向等。

旋转90度，得到旋、将图形的关键3在平面内，将一个图、在旋转前后的2（-b,a）旋转中心点与旋转中心连接形绕一个定点按某一对应两个图形中，2、按逆时针方向旋转方向起来，然后按旋转个方向转动一定的角点到旋转中心的距旋转180 旋转角度方向将它们旋转一度，这样的变换叫做度，得到离相等。

（-a,-b）定的角度得到此关图形的旋转转、任意一对对应33 键点的对应点。

、按逆时针方向点与旋转中心的连旋转、按原图形的顺4270度，得到相的所线成角都（b,-a应）对这连序接些旋转角度相等。

即点，所得图形就是等。

旋转后的图形。

以坐标原点为位似中心的位似变换的坐标规律：原来图 1、确定位似中心形上点的坐标为、分别连接位似2（x，y），所求图如果两个多边形是中心和能代表原图位形上点的坐标为位似图形，那么图形的关键点每对对应点所在直线（a, b）, 所求图对应形上任意一对、根据位似比，3 交于一点的相似图形形与原来图形的位点到位似中心的距找出所作的位似图叫做位似图形似比为 k，那么：形的对应点离之比都等于对应似a、顺次连接上述4 边的比?k或-k x各点，得到放大或b缩小的图形?k或-k y潍坊六年中考题选——平移与旋转部分（2007—2012）1、（2007潍坊）如图，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可1 / 27A以作为旋转中心的点有（） D．无数个个 2个 C．3A．1个 B．AOOAB△Rt △OAB，31)(绕2、（2008潍坊）如图，在平面直角坐标系中，，若将的坐标为的顶点3/2，3分之根号3??60BBB点到达．点的坐标是点，则点逆时针旋转后，y?AA B?B A x C O B9第题第7题第8题3cm2，AB?°，?BAC?30°ABC??90ABC△ABC Rt△，将中，20093、（潍坊）如图，已知????BCC、A、△AB AC经过的最短路线的绕顶点顺时针旋转至三点在同一条直线上，则点的位置，且D cm长度是（．）32π34．． C A．8 B38π． D3的三个顶点ABC个单位的正方形，△4、（2009?潍坊）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1 90°后的△A′B′C′．绕点O逆时针旋转ABC都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出△答案：1.A33)(, 2.233.D4.解：2 / 27平移、旋转、位似全国中考各省市2012年中考试卷选一．选择题（共11小题）第1题第2题第3题第4题1．（2012?江西）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电D）线（ A． a户最长 B． b户最长 C． c户最长 D．三户一样长2．（2012?义乌市）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周C）长为（ A． 6 B． 8 C． 10 D． 123．（2012?青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点B ）A′的坐标是（A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3） D．（6，﹣3）4．（2012?绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的?ABCD，点A的坐标是（0，B） A′（落在点5，﹣1）处，则此平移可以是（2）．现将这张胶片平移，使点A 个单位个单位，再向下平移1． A 先向右平移5 个单位先向右平移 B． 5个单位，再向下平移3 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位． C 个单位个单位，再向下平移3先向右平移D． 4C．（2012?本溪）下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（5 ）D B． A ．C．．3 / 27第6题第7题第8题6．（2012?淄博）如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕C）上，则的值为（的对应点N恰好落在OA 点C逆时针旋转75°，点ED．．． B． C A7．（2012?泰安）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形A）绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（OABCA． B． C．（2，﹣2） D．（，﹣）（﹣，）（，﹣）8．（2012?牡丹江）如图，A（，1），B（1，）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（）A． B．（﹣2，0）（﹣，﹣1）C.（﹣1，﹣）或（﹣2，0）D.（﹣，﹣1）或（﹣2，0）第9题第10题第11题9．（2012?玉林）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）A． B． C． D．10．（2012?钦州）图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P11．（2012?毕节地区）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣4） D．（﹣2，﹣1）二．填空题（共13小题）4 / 27第12题第13题第14题第16题12．（2012莆田）如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C=__cm．13．（2012?济南）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于 _________ ．14．（2012?娄底）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至AB，A、B 的1111坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= _________ ．15．（2012?鞍山）在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P，则点P的坐标为 _________ ．1116．（2012?玉林）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=_________ ．第17题第18题第19题第20题17．（2012?无锡）如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE 与BC交于F，则∠AFB= _________ °．18．（2012?青岛）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为_________ ．19．（2012?六盘水）两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C 点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了_度，线段CE旋转过程中扫过的面积为 _____．20．（2012?吉林）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是 _________ ．第21题第22题第23题第24题5 / 2721．（2012?哈尔滨）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C= _﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B22．（2012?钦州）如图，直线y=两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 _________ ．23．（2012?鄂州）已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB=OC，得到△OBC，将111△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB=OC，得到△OBC，…，如此继续221121下去，得到△OBC，则m= _________ ．点C的坐标是_________ ．20122012201224．（2012?威海）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△ABC的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△ABC位似，则△ABC的第三111111111个顶点的坐标为_________ ．三．解答题（共5小题）第25题第26题第27题25．（2012?莱芜）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图2）．（1）探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；（2）当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．26．（2012?武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段AB，点A的对应点为A，点B1的坐标为（0，2），在将线段AB绕11111远点O顺时针旋转90°得到线段AB，点A1的对应点为点A．222（1）画出线段AB，AB；2112（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A到达A的路径长．2127．（2012?丹东）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△ABC，并直接写出C点的坐标；1111（2）以点B为位似中心，在网格中画出△ABC，使△ABC与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出2222C点的坐标及△ABC的面积．2226 / 27第28题第29题28．（2012?桂林）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△ABC，并写出A、B、C的坐标；111111=．，使为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC （2）以原点O22229．（2012?锦州）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．平移、旋转、位似全国中考各省市2012年中考试卷选参考答案与试卷解读一．选择题（共11小题）1．（2012?江西）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A． a户最长 B． b户最长 C． c户最长 D．三户一样长考点：生活中的平移现象。

初三数学总复习图形变换单元检测试题含答案

合用精选文件资料分享初三数学总复习图形变换单元检测试题(含答案)单元检测六图形变换(时间：120分钟总分：120分)一、选择题( 每题 3 分，共 30 分) 1．以下漂亮的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有() A．1 个 B ．2 个 C．3 个 D．4 个 2 ．如图，直角梯形 ABCD中， AB∥DC，∠ A＝90°. 将直角梯形ABCD绕边AD旋转一周，所得几何体的俯视图是 () 3 ．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“极点”的坐标为(a ，b)，那么大“鱼”上对应“极点”的坐标为 ( ) A．( －a，－2b) B．( －2a，b) C ．( －2a，－ 2b) D ．( －2b，－2a) 4 ．在同一时辰的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 () A．小明的影子比小强的影子长 B ．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子相同长D．没法判断谁的影子长5．如图是由 4 个相同的小立方体构成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形不行能是() 6 ．将一个正方形纸片挨次按图a，图 b 的方式对折，尔后沿图 c 中的虚线裁剪，最后将图 d 中的纸再展开摊平，所看到的图案是 () 7．如图，点 A，B，C，D，E，F，G，H，K 都是 7×8方格中的格点，为使△ DEM∽△ ABC，则点 M应是 F，G，H，K 四点中的 () A ．F B．G C．H D．K 8．如图，△ ABC中， AB＝AC，点 D，E 分别是边 AB，AC的中点，点 G，F 在 BC边上，四边形DEFG是正方形．若 DE＝2 cm，则 AC的长为 () A．33 cm B．4 cm C．23 cm D．25 cm 9．在 4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上暗影( 如图) ，若再从其他小正方形中任选一个也涂上暗影，使得整个暗影部分构成的图形成轴对称图形．那么吻合条件的小正方形共有 () A ．1个 B．2个 C．3 个 D．4 个 10 ．如图，△ ABC中，点 D在线段 BC上，且△ ABC∽△ DBA，则以下结论必定正确的选项是( ) A ．AB2＝BC?BD B．AB2＝AC?BD C．AB?AD＝BD?BC D．AB?AD＝AD?CD二、填空题 ( 每题 3 分，共 24 分) 11 ．在直角坐标系中，已知点P(－3,2) ，点 Q是点 P关于 x 轴的对称点，将点 Q向右平移 4 个单位长度得到点 R，则点 R的坐标是 __________． 12 ．小明、小辉两家所在地址关于学校中心对称，假如小明家距学校 2 千米，那么他们两家相距 ________千米． 13 ．以下图是某几何体的三视图及相关合用精选文件资料分享数据，则该几何体的侧面积是__________． 14 ．如图，△ ABC与△A′B′C′是位似图形，点 O是位似中心，若 OA＝2AA′， S△ABC＝8，则 S△A′B′C′＝ __________. 15 ．如图，已知零件的外径为25 mm，现用一个交织卡钳 ( 两条尺长 AC和 BD相等， OC＝OD)量零件的内孔直径 AB．若 OC∶OA＝1∶2 ，量得 CD＝10 mm，则零件的厚度x＝__________mm.16．如图，在△ ABC中，CD⊥AB，垂足为 D．以下条件中，能证明△ABC 是直角三角形的有 __________．①∠ A＋∠ B＝90° ②AB2＝ AC2＋BC2 ③ACAB＝CDBD ④CD2＝AD?BD17．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4. 以斜边 AB的中点 D 为旋转中心，把△ ABC按逆时针方向旋转α角(0 °＜α＜120°) ，当点 A的对应点与点 C 重合时， B，C 两点的对应点分别记为 E，F，EF与 AB的交点为 G，此时α＝________°，△ DEG的面积为 ____． 18 ．太阳光辉与地面成60°角，照耀在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是103 cm，则皮球的直径是 __________．三、解答题 ( 共 66 分) 19．(6 分)如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4,2) ，BA⊥x轴于 A． (1) 将点 B 绕原点逆时针方向旋转 90°后获取点 C，求点 C的坐标； (2) 将△OAB平移获取△ O′A′B′，点 A的对应点是 A′，点 B 的对应点B′的坐标为 (2 ，－2) ，在座标系中作出△ O′A′B′，并写出点 O′，A′的坐标． 20 ．(6 分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，△ABC和△ DEF的极点都在方格纸的格点上． (1) 判断△ ABC和△ DEF 能否相似，并说明原由； (2)P1 ，P2，P3，P4，P5，D，F 是△ DEF边上的 7 个格点，请在这 7 个格点中采用 3 个点作为三角形的极点，使构成的三角形与△ ABC相似 ( 要求写出 2 个吻合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不用说明原由 ) ． 21 ．(8 分) 如图，△ ABC 中，已知∠ BAC＝45°， AD⊥BC于 D，BD＝2，DC＝3，求 AD的长．小萍同学灵巧运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，奇妙地解答了此题．请依据小萍的思路，研究并解答以下问题：(1) 分别以AB，AC为对称轴，画出△ ABD，△ ACD的轴对称图形， D点的对称点分别为 E，F，延伸EB，FC订交于 G点，证明四边形 AEGF是正方形； (2) 设 AD＝x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值． 22 ．(8 分)合用精选文件资料分享如图，先把一矩形纸片ABCD对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，获取△ ABE.过 B点折纸片使 D点叠在直线 AD上，得折痕 PQ. (1)求证：△PBE∽△QAB；(2) 你认为△PBE和△BAE相似吗？假如相似给出证明，如不相似请说明原由．(3) 假如沿直线EB折叠纸片，点A能否能叠在直线 EC上？为何？ 23. (9 分) 如图，在 3 ×3的正方形网格中，每个网格都有三个小正方形被涂黑． (1) 在图 1 中将一个空白部分的小正方形涂黑，使其他空白部分是轴对称图形但不是中心对称图形． (2) 在图 2 中将两个空白部分的小正方形涂黑，使其他空白部分是中心对称图形但不是轴对称图形．24.(9 分) 如图，△ABC 中， A(-2,3) ，B(-3,1) ，C(-1,2) ． (1) 将△ ABC向右平移 4 个单位长度，画出平移后的△ A1B1C1； (2) 画出△ ABC关于 x 轴对称的△A2B2C2；(3) 将△ ABC绕原点 O旋转 180°，画出旋转后的△ A3B3C3. 25．(10 分) 观察发现如(a)图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点 P，使 AP＋BP的值最小．作法以下：作点 B 关于直线 l 的对称点 B′，连接 AB′，与直线 l 的交点就是所求的点 P. 再如 (b) 图，在等边三角形 ABC中， AB＝2，点 E是 AB的中点， AD是高，在AD上找一点 P，使 BP＋PE的值最小． (1) 作法以下：作点 B 关于 AD 的对称点，恰好与点 C重合，连接 CE交 AD于一点，则这点就是所求的点 P，故 BP＋PE的最小值为 __________． (2) 实践运用如(c) 图，已知⊙O的直径 CD为 4，AD的度数为 60°，点 B 是 AD的中点，在直径 CD上找一点 P，使 BP＋AP的值最小，并求 BP＋AP的最小值． (3)拓展延伸如(d) 图，在四边形 ABCD的对角线 AC上找一点 P，使∠APB ＝∠ APD．保留作图印迹，不用写出作法． 26 ．(10 分) 在Rt△ABC 中，AB＝BC＝5，∠ B＝90°，将一块等腰直角三角板的直角极点放在斜边 AC的中点 O处，将三角板绕点 O旋转，三角板的两直角边分别交 AB，B C 或其延伸线于 E，F 两点，如图 1 与图 2 是旋转三角板所得图形的两种状况． (1) 三角板绕点 O旋转，△ OFC能否能成为等腰直角三角形？若能，指出全部状况 ( 即给出△ OFC是等腰直角三角形时的 BF的长 ) ，若不可以，请说明原由． (2) 三角板绕点 O旋转，线段OE与 OF之间有什么数目关系？用图 1 或图 2 加以证明． (3) 若将三角板的直角极点放在斜边的点 P 处( 如图 3) ，当 AP∶AC＝1∶4时，PE和 PF有如何的数目关系？证明你的结论．参照答案一、 2.D 3.C 4 ．D灯光下的影子是中心投影，影子应在物体背对灯光的一面，小强和小明的影子大小还与他们离灯光的远近地址相关． 5 ．C 6.D 7 ．C因为△ DEM∽△ ABC，因此相似比 DEAB＝24＝12. 当点 M在 H 点时， DMAC＝36＝12. 8 ．D 9．C在第 1 行从左向右第 3 个小正方形涂上暗影，第 3 行第 1 个小正方形涂上暗影或第 4 个小正方形涂上暗影都可形成轴对称图形． 10 ．A 二、11.(1 ，－ 2) 点 Q是点 P 关于 x 轴的对称点，则 Q(－3，－ 2) ，再向右平移 4 个单位，纵坐标不变，横坐标加上 4 得－ 3＋4＝1，即 R(1，－2) ． 12 ．4 13. πac2 14.18 15．2.5 由△ OCD∽△ OAB，得 CDAB ＝OCOA＝12. ∴AB＝ 2CD＝20. ∴x＝ (25 －20) ÷2＝2.5(mm)． 16 ．①②④17.60 3218.15 cm 三、19. 解：(1) 如图，由旋转，可知 CD＝BA＝2，OD＝OA＝4，∴点 C的坐标是 ( －2,4) ．(2) △O′A′B′以以下图，O′( －2，－4) ，A′(2 ，－4) ．20 ．解：(1)△ABC和△ DEF相似．原由：依据勾股定理，得 AB＝25，AC＝5，BC＝5，DE＝42，DF＝22，EF＝210，∴ABDE＝ACDF＝BCEF＝522.∴△ ABC∽△ DEF. (2) 答案不独一，下边 6 个三角形中的任意 2 个均可．△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P 5D，△P2P4P5，△P1FD. 21．解：(1) 证明：由题意可得：△ABD≌△ ABE，△ACD≌△ ACF. ∴∠ DAB ＝∠ EAB，∠DAC＝∠ FAC，又∠ BAC＝45°，∴∠ EAF＝90°. ∵AD⊥BC，∴∠ E＝∠ ADB＝90°，∠F＝∠ ADC＝90°. 又∵ AE＝ AD，AF＝AD，∴AE＝AF，∴四边形 AEGF是正方形． (2) 设 AD＝x，则 AE＝EG＝GF＝x，∵BD＝2，DC＝3，∴BE＝ 2，CF＝3. ∴BG＝ x－2，CG＝x－3. 在 Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2，∴(x － 2)2 ＋(x －3)2 ＝52，化简得 x2－5x－6＝0，解得 x1＝6，x2＝－1( 舍) ．∴AD＝ x＝6. 22．解：(1) 证明：∵∠ PBE＋∠ABQ＝180°－ 90°＝ 90°，∠PBE＋∠ PEB＝90°，∴∠ ABQ＝∠ PEB.又∵∠ BPE＝∠ AQB＝90°，∴△ PBE∽△ QAB. (2) 相似．∵△ PBE∽△QAB，∴ BEAB＝PEBQ. ∵BQ＝ PB，∴ BEAB＝ PEPB，即 BEEP＝ABPB. 又∵∠ ABE＝∠ BPE＝90°，∴△ PBE∽△ BAE. (3) 点A能叠在直线 EC上．由(2) 得，∠ AEB＝∠ CEB，∴ EC和折痕 AE重合． 23 ．解： (1) (2) ( 答案不独一，正确即可 ) 24．解： 25 ．解：(1)3. (2) 作点 A 关于 CD的对称点 A′，连接 A′B，交 CD于点 P，连接OA′，AA′. ∵点 A 与 A′关于 CD对称，∠AOD的度数为 60°，∴∠A′OD＝∠ AOD＝60°，PA＝PA′. ∵点 B是 AD的中点，∴∠ BOD ＝30°. ∴∠ A′OB＝∠ A′OD＋∠ BOD＝90°. 又∵ OB＝OA′＝ 2，∴A′B＝22. ∴PA＋ PB＝PA′＋ PB＝A′B＝ 22. (3) 找点 B 关于 AC的对称点 B′，连接 DB′并延伸交 AC于 P即可． 26 ．解： (1) △OFC 能成为等腰直角三角形，包含：当 F 在 BC中点时，CF＝OF，BF＝52；当 B 与 F 重合时， OF＝OC，BF＝0. (2) 如图 1，连接 OB，则关于△ OEB 和△ OFC有 OB＝OC，∠OBE＝∠ OCF＝45°，∵∠ EOB＋∠ BOF＝∠BOF ＋∠ COF＝90°，∴∠ EOB＝∠ FOC，∴△ OEB≌△ OFC，∴OE ＝OF. (3) 如图 2，过 P 点作 PM⊥AB，垂足为 M，作 PN⊥BC，垂足为 N，则∵∠ EPM ＋∠ EPN＝∠ EPN＋∠ FPN＝90°，∴∠ EPM＝∠ FPN. 又∵∠ EMP＝∠FNP＝90°，∴△ PME∽△ PNF，∴PM∶PN＝PE∶PF.∵Rt△AMP 和 Rt△PNC均为等腰直角三角形，∴△ APM∽△ PCN，∴PM∶PN＝ AP∶PC. 又∵ PA∶AC＝1∶4，∴ PE∶PF＝1∶3.。

中考重难点之图形的变换综合知识(含经典例题)

中考重难点之图形的变换综合一、考情分析：“图形的旋转”是课改后的新增内容，也是近几年中考的必考内容，是中考的热点与重点.运用旋转的全等变换，证明线段与角相等或和、差、倍、分关系，以及在旋转中探索图形的变化，进行图案设计是近几年中考的常见题型，预计研究图形旋转变换的变化规律的开放探究题与二次函数的综合题，是中考的重点题型。

二、知识点睛1、旋转（1）定义：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，定点叫作旋转中心，旋转的角度叫作旋转角，如果一个图形上的点A经过旋转变为A’，那么这两个点叫作旋转的对应点.如图所示，△A’OB’是△AOB绕定点O逆时针旋转30°得到的，其中点A与点A’叫作对应点，线段OB与线段OB’叫作对应线段，∠A与∠A’叫作对应角，点O叫作旋转中心，∠AOA’的度数叫作旋转的角度。

（2）性质①图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；②对应点到旋转中心的距离相等；③旋转前后图形的大小和形状没有改变；④两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；⑤旋转中心是唯一不动的点2、旋转对称图形定义：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图形重合，这样的图形叫作旋转对称图形。

3、旋转三要素①定点——旋转中心②旋转方向③旋转角度4、中心对称图形（1）中心对称图形在平面内，一个图形绕某一定点旋转180°，能够与原来的图形完全重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个定点叫作对称中心。

（倍长中线性实际上就是在作中心对称）（2）中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称三、技巧提炼：1、旋转是中考压轴题中的常见题型，在解这类题时，什么时候需要构造旋转，怎么构造旋转，下面，就不同类型的旋转问题给出构造旋转图形的解题方法：遇中点，旋180°，构造中心对称遇90°，旋90°，造垂直遇60°，旋60°，造等边遇等腰，旋顶角综上四点得出旋转的本质特征：等线段，共顶点，就可以有旋转2、图形旋转后我们需要证明旋转角全等，而旋转全等三角中的难点实际上就是倒角，下面给出旋转常用的倒角，只要是旋转，必然存在这两个倒角之一。

2023中考数学一轮复习资料(全国通用)：图形的变换(练透)(教师版)

专题25 图形的变换一、单选题1．（2022·福建省福州杨桥中学）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．2．（2022·全国九年级专题练习）下列每组的两个图形不是位似图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据位似图形的概念对各选项逐一判断，即可得出答案．【详解】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．据此可得A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；而D的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形．故选：D．3．（2022·广东九年级期末）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【答案】D【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．4．（2018·内蒙古九年级期末）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意．故选B．5．（2022·哈尔滨市第十七中学校九年级）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．6．（2020·浙江九年级期末）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．轴对称变换【答案】B【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．7．（2022·全国九年级课时练习）晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（）A．先变短后变长B．先变长后变短C．逐渐变短D．逐渐变长【答案】A【分析】根据投影可直接进行求解．【详解】解：由人在马路上走过一盏路灯的过程中，可知光线与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当人到达灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当远离路灯时，则影子又开始变长；故选A．8．（2022·西安·陕西师大附中）在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的横坐标都加上5，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上（）A．向左平移了5个单位长度B．向下平移了5个单位长度C．向上平移了5个单位长度D．向右平移了5个单位长度【答案】D【分析】根据图象平移特点，横坐标增加5，纵坐标不变，即图象向右平移，据此解题即可．【详解】解：因为三角形三个顶点的横坐标都增加5，纵坐标保持不变，所以所得的新图形与原图形相比向右平移了5个单位长度，故选：D9．（2022·哈尔滨市第四十七中学九年级开学考试）下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：从左到右，第一、二、三、四个图形都是轴对称图形，故选：D．10．（2022·全国九年级单元测试）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；据此判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；故选：C．二、填空题11．（2022·全国九年级课时练习）轴对称图形的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_____________．（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_______________．【答案】垂直平分线垂直平分线12．（2022·全国九年级课时练习）像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或________．这个点叫做___________．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的_________．△OCD和△OAB关于点O对称，对称点是A与_______、B与________．【答案】中心对称对称中心对称点C D13．（2022·湖南）如图，所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_____个．【答案】3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：（1），（3），（4）是轴对称图形，也是中心对称图形．（2）是轴对称图形，不是中心对称图形．故答案为：3．14．（2022·福建省泉州实验中学九年级期中）如图，正六边形ABCDEF沿CD方向平移至正六边形FGDHIJ 位置，已知四边形FGDE的面积是23，则平移的距离是________．【答案】2【分析】分别连接GE、DF，两线交于点O，依题意可得四边形FGDE是菱形，且∠FGD=120°，GE⊥DF，设AF=a，则GE=a，3OF ，由菱形的面积公式即可求得a的值，从而得平移的距离．【详解】分别连接GE、DF，两线交于点O，如图由正六边形的每个内角为120°，且每条边都相等根据平移的性质得：四边形FGDE是菱形，且∠FGD=120°∴GE⊥DF，∠FGE=60°∴△FGE是等边三角形设AF=a，则GE=a∴12GO a=，32OF a=∴3FD a=∵123 2GE FD=∴1323 2a a⨯=∴a=2（负根舍去）所以平移的距离为2故答案为：2．15．（2022·江苏高港区·高港实验学校）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，将AC绕点A逆时针旋转120°得AD，若AB＝2，则BD的最大值为_____．71【分析】将△ABD绕点A顺时针旋转120°，则D与C重合，B'是定点，BD的最大值即B'C的最大值，根据圆的性质，可知：B'、O、C三点共线时，BD最大，根据勾股定理可得结论．【详解】如图，将△ABD绕点A顺时针旋转120°，则D与C重合，B'是定点，BD的最大值即B'C的最大值，即B'、O、C三点共线时，BD最大，过B'作B'E⊥AB于点E，由题意得：AB ＝AB'＝2，∠BAB'＝120°， ∴∠EAB'＝60°，Rt △AEB '中，∠AB'E ＝30°，∴AE ＝12AB'＝1，EB'＝222-1＝3，由勾股定理得：OB'＝22+OE B E '＝()222+3＝7，∴B'C ＝OB'＋OC ＝7＋1．故填：7＋1．．三、解答题16．（2020·浙江杭州·九年级期中）已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得到GFC ．（1）求证：BE DG =（2）若四边形ABFG 是菱形，且60B ︒∠=，求:AB BC 的值．【答案】（1）见详解；（2）AB ：BC=2：3．【分析】（1）根据平移的性质，可得：AE=CG ，再证明Rt △ABE ≌Rt △CDG 即可得到BE=DG ；（2）根据四边形ABFG 是菱形，得出AB=BF ；根据条件找到满足AB=BF 的AB 与BC 满足的数量关系即可．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD．∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．∴CG⊥AD．∴∠AEB=∠CGD=90°．∵AE=CG，AB=CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDG（HL）．∴BE=DG；（2）∵四边形ABFG是菱形∴AB∥GF，AG∥BF，∵Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∴BE=12AB．（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半）∵四边形ABFG是菱形，∴AB=BF．∴BE=CF，∴EF=12AB，∴BC=32 AB，∴AB：BC=2：3．17．（2022·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级）如图，图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、P A，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为10的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【答案】（1）作图见解析，四边形AQCP的周长为410；（2）见解析．【分析】（1）利用网格特点和对称的性质作出格点Q，使P、Q点关于直线AC对称，判断四边形AQCP为正方形，然后计算AP的长度得到正方形AQCP的周长；（2）利用（1）中方法作正方形ABCD，则正方形ABCD满足条件．【详解】（1）如图，点Q和四边形AQCP为所作；由网格特征可得AQ=QC=CP=P A，OA=OC=OQ=OP，∵点P与点Q关于AC对称，∴PQ⊥AC，∴四边形AQCP是正方形，∴四边形AQCP的周长＝4AQ=4×22+＝410；13（2）如图，矩形ABCD为所作．18．（2022·黑龙江）如图，在63⨯的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算．（1）画出ABC ，使得45ABC ∠=︒，点C 在小正方形的顶点上，且ABC 的面积为7.5；（2）画出点D ，点D 在小正方形的顶点上，且CD AC =，并直接写出AD 边的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析，AD 的长为10 【分析】（1）过A 作AE ⊥AB 交网格于E ，由勾股定理AB =AE =2231=10+，可得∠ABE =45°，延长BE 交网格于C ，△ABC 为所求；（2）由CD =AC =5，根据勾股定理CD =2234=5+，取过A 点竖直网格点F ，作AB 关于AF 的对称点AD ，连结CD ，则CD 为所求，AD =AB=10．【详解】解：（1）过A 作AE ⊥AB 交网格于E ，由勾股定理AB =AE =2231=10+， ∴∠ABE =45°，延长BE 交网格于C ，则S △ABC =113537.522AC ⨯=⨯⨯=， ∴△ABC 为所求；（2）∵CD =AC =5，根据勾股定理CD 2234=5+取过A 点竖直网格点F ，作AB 关于AF 的对称点AD ，连结CD ，则CD 为所求，如图所示，AD=AB=10∴AD的长为10．19．（2022·江苏徐州·）如图，将平行四边形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠四边形EFGH．（1）请直接写出∠HEF的度数；（2）判断HF与AD的数量关系，并说明理由．【答案】（1）90°；（2）HF＝AD，理由见解析【分析】（1）由折叠的性质可得：∠HEJ＝∠AEH，∠BEF＝∠FEJ，由平角的性质可求∠HEF＝90°；（2）先证四边形EFGH是矩形，可得HG＝EF，HG//EF，由“AAS”可证△BFE≌△DHG，可得BF＝HD ＝JF，即可求解．【详解】解：（1）由折叠可得：∠HEJ＝∠AEH，∠BEF＝∠FEJ，×180°＝90°，∴∠HEF＝∠HEJ+∠FEJ＝12故答案为：90°；（2）HF＝AD，理由如下：由折叠可得：∠EFB＝∠EFH，∠CFG＝∠KFG，BF＝JF，AH＝HJ，DH＝HK，∴∠EFG＝90°，同理可得∠EHG＝∠HGF＝90°，∴四边形EFGH 是矩形， ∴HG ＝EF ，HG //EF ， ∴∠GHF ＝∠EFH ， ∴∠BFE ＝∠DHG ，在△BFE 和△DHG 中， B D BFE DHG EF HG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BFE ≌△DHG （AAS ）， ∴BF ＝HD ， ∴HD ＝JF ， ∴HF ＝AD ．20．（2022·浙江衢州市·九年级期中）在平面直角坐标系中，已知(2,0)A ，(3,1)B ，(1,3)C ．（1）将ABC ∆沿x 轴负方向平移2个单位至△111A B C ，画图并写出1C 的坐标；（2）以1A 点为旋转中心，将△111A B C 逆时针方向旋转90︒得△222A B C ，画图并写出2C 的坐标为；（3）求在旋转过程中线段11A C 扫过的面积．【答案】（1）(1,3)-；（2）(3,1)--；（3）2.5π 【分析】（1）将三个顶点分别向左平移2个单位得到其对应点，再顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别以点A 1为旋转中心，逆时针方向旋转90°得到对应点，再顺次连接即可得；（3）由题意可知线段11A C 扫过的面积是一个圆心角为90°，半径为线段11A C 长的扇形，由此求解即可．【详解】解：（1）如图，△111A B C 即为所求．画图并写出1C 的坐标(1,3)-；故答案为：(1,3)-．（2）如图，△222A B C 即为所求．画图并写出2C 的坐标为(3,1)--；故答案为：(3,1)--；（3）由题意得21190C A C =∠ ，22111310AC =+= 旋转过程中线段11A C 扫过的面积290(10) 2.5360ππ⋅==． 21．（2022·福建省福州第十九中学九年级月考）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，将CDB △绕点C 逆时针旋转到CEP △的位置，点F 在A C 上，连接DE 交AC 于点O ．（1）求证：OE OD ；（2）若23AD BD =，3BC =．求DE 的长．【答案】（1）见解析；（263【分析】（1）由角平分线的性质得出45DCB DCA ∠=∠=︒，由旋转的性质得出90DCE ACB ∠=∠=︒，CD CE =，得出90COD ∠=︒，则可得出答案；（2）证明ADO ABC ∆∆∽，由相似三角形的性质得出DO ADBC AB=，求出DO 的长，则可得出答案．【详解】解：证明：（1）90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ， 45DCB DCA ∴∠=∠=︒，将CDB ∆绕点C 逆时针旋转到CEF ∆的位置，90DCE ACB ∴∠=∠=︒，CD CE =，45CDE ∴∠=︒， 90COD ∴∠=︒，OC DE ∴⊥，OE OD ∴=；（2）由（1）OC DE ⊥，BC AC ⊥，//DE BC ∴，ADO ABC ∴∆∆∽，∴DO ADBC AB =， 23AD BD =，35AD AB ∴=， ∴35，DO ∴2DE DO ∴==． 22．（2022·珠海市斗门区实验中学九年级期中）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 、E 分别在AB ，AC 上，且AD ＝AE ．若△ADE 绕点A 逆时针旋转，得到△AD 1E 1，设旋转角为a （0＜α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P ．（1）求证：BD 1＝CE 1；（2）当∠CPD 1＝2∠CAD 1时，求旋转角为α的度数．【答案】（1）见解析；（2）135° 【分析】（1）由旋转得到△ABD 1≌△ACE 1的条件即可；（2）由（1）的结论，得出∠ABD 1＝∠ACE 1，即可得出结论．【详解】解：（1）由题意得：∠BAC =∠D 1AE 1=90°， ∴∠CAE 1=∠BAD 1，在△ABD 1和△ACE 1中， 1111AC AB CAE BAD AE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD 1≌△ACE 1（SAS ）， ∴BD 1＝CE 1；（2）设AC 与BP 交于点G ，由（1）知△ABD 1≌△ACE 1， ∴∠ABD 1＝∠ACE 1， ∵∠AGB ＝∠CGP ， ∴∠CPG ＝∠BAG ＝90°， ∴∠CPD 1＝90°，∵∠CPD 1＝2∠CAD 1， ∴∠CAD 1＝12∠CPD 1＝45°， ∴旋转角α＝90°＋∠CAD 1＝135°．23．（2022·黑龙江）如图，网格中的每个小正方形的边长均为1.点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上．（1）在图中确定点D ，点D 在小正方形的顶点上，连接DC ，DA ，使得到的四边形ABCD 为中心对称图形；（2）在（1）确定点D 后，在图中确定点E ，点E （不与点C 重合）在小正方形的顶点上，连接ED ，EB 得到凸四边形ABED ，使EBA EDA ∠=∠，直接写出ED 的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析，10ED =．【分析】（1）利用平行四边形的对称性确定D ；（2）如图，连接AE ，可得△ADE 是等腰直角三角形，得到∠EDA =45°，利用网格特点可得∠EBA =45°，从而确定E 点即为所求，然后再利用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）如图：此时，由勾股定理得：222222CD AB ==+22125AD BC =+∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是中心对称图形．（2）如图，点E 即为所求，连接AE ，则有AE 5DE=，∵AD=∴AD2+AE2=10=DE2，∴△ADE是等腰直角三角形，∠DAE=90°，∴∠EDA=45°，又∠EBA=45°，∴∠=∠，EBA EDA∴点E是符合条件的点，此时ED=。

图形的变换贵州中考数学题汇总及答案

图形的变换贵州中考数学题汇总及答案为了帮助各位贵州考生熟悉图形的变化在中的考察形式，帮大家带来了一份贵州中考数学题之图形的变换的汇总，附有答案，希望能对大家有帮助，更多内容欢送关注!1. (xx贵州贵阳3分)以下四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是【】A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.球【答案】D。

【考点】简单几何体的三视图。

190187【分析】根据几何体的三种视图，进展选择即可：A、圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆形，不符合题意，故此选项错误;B、圆柱的主视图、左视图可以都是矩形，俯视图是圆形，不符合题意，故此选项错误;C、三棱柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，不符合题意，故此选项错误;D、球的三视图都是相等的圆形，故此选项正确。

应选D。

2. (xx贵州毕节3分)王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如下图，这个盒子类似于【】A.圆锥B.圆柱C.长方体D.三棱柱【答案】D。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】根据三视图的知识可使用排除法来解答：如图，俯视图为三角形，故可排除B 、C.主视图以及侧视图都是矩形，可排除A，应选D。

3. (xx贵州六盘水3分)如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是【】A. B. C. D.【答案】C。

【考点】简单几何体的三视图。

【分析】该几何体是圆台，主视图即从正面看到的图形是等腰梯形。

应选C。

4. (xx贵州黔东南4分)如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，AB=6，△ABF的面积是24，那么FC 等于【】A.1B.2C.3D.4【答案】B。

【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。

【分析】由四边形ABCD是矩形与AB=6，△ABF的面积是24，易求得BF的长，然后由勾股定理，求得AF的长，根据折叠的性质，即可求得AD，BC的长，从而求得答案：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC。

云南省中考数学真题汇编(近几年)5 图形的变换

云南省中考数学真题汇编（近几年）5 图形的变换一、单选题1.由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A. B. C. D.2.下列几何体中，主视图是长方形的是（）A. B. C. D.3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A. B. C. D.5.下列几何体的左视图为长方形的是（）A. B. C. D.6.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 三角形B. 菱形C. 角D. 平行四边形7.下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥8.在中，，若，则的长是（）A. B. C. 60 D. 809.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y= 的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A. -6B. ﹣3C. 3D. 610.如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A. 2B.C.D.11.如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB，AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A，E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF= ，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④12.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个二、填空题13.如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为．14.如图，已知AB∥CD，若，则= ．15.在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于________.16.如图，在中，点D，E分别是的中点，与相交于点F，若，则的长是．三、解答题17.小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）四、综合题18.如图，是的直径，点C是上异于A、B的点，连接、，点D在的延长线上，且，点E在的延长线上，且．（1）求证：是的切线：（2）若，求的长．19.（材料阅读）2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度.其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加.因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f＝（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差. （问题解决）某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动.如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m.（1）数据6400000用科学记数法表示为________；（2）请你计算该山的海拔高度.（要计算球气差，结果精确到0.01m）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20.如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．（1）.求证：AD2=DP•PC；（2）.请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）.如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若= ，求的值．21.如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点.（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF 上时，则有OB＝OM.请说明理由；（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长.答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】C二、填空题13.【答案】14.【答案】15.【答案】或16.【答案】9三、解答题17.【答案】解：如图作AE⊥BD于E．在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，∴BE=AB=5（m），AE=5 （m），在Rt△ADE中，DE=AE•tan42°=7.79（m），∴BD=DE+BE=12.79（m），∴CD=BD-BC=12.79-6.5≈6.3（m），答：标语牌CD的长为6.3m四、综合题18.【答案】（1）解：如图，连接OC，由题意可知：∠ACB是直径AB所对的圆周角，∴∠ACB=90°，∵OC，OB是圆O的半径，∴OC=OB，∴∠OCB=∠ABC，又∵∠DCA=∠ABC，∴∠DCA=∠OCB，∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°，∴OC⊥DC，又∵OC是圆O的半径，∴DC是圆O的切线；（2）∵，∴，化简得OA=2DA，由（1）知，∠DCO=90°，∵BE⊥DC，即∠DEB=90°，∴∠DCO=∠DEB，∴OC∥BE，∴△DCO∽△DEB，∴，即，∴DA= EB，∵BE=3，∴DA= EB= ，经检验：DA= 是分式方程的解，∴DA= ．19.【答案】（1）6.4×106（2）解：如图，过点C作CH⊥BE于H.由题意AB＝CH＝800m，AC＝BH＝1.5m，在Rt△ECH中，EH＝CH•tan37°≈600（m），∴DB＝600﹣DE+BH＝599.5（m），由题意f＝≈0.043（m），∴山的海拔高度＝599.5+0.043+1800≈2399.54（m）.20.【答案】（1）解：过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC（2）解：∵DP∥AB，∴∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，∵∠APB-∠PAM=∠APB-∠APM，即∠ABP=∠MPB∴AM=PM，PM=MB，∴PM=MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形（3）解：由于，可设DP=k，AD=2k，由（1）可知：AG=DP=k，PG=AD=2k，∵PG2=AG•GB，∴4k2=k•GB，∴GB=PC=4k，AB=AG+GB=5k，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴，∴，又易证：△PCE∽△MAE，AM= AB= ,∴∴，∴EF=AF-AE= AC- AC= AC，∴21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°，∵AE＝EB，DF＝FC，∴AE＝DF，AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形AEFD是矩形.（2）解：如图2中，连接PM.BM.∵四边形AEFD是矩形，∴EF∥AD，∵BE＝AE，∴BO＝OP，由翻折可知，∠PMB＝∠A＝90°，∴OM＝OB＝OP.（3）解：如图3﹣1中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F.∵MA＝MD，MH⊥AD，∴AH＝HD＝4，∵∠BAH＝∠ABF＝∠AHF＝90°，∴四边形ABFH是矩形，∴BF＝AH＝4，AB＝FH＝5，∴∠BFM＝90°，∵BM＝BA＝5，∴FM＝，∴HM＝HF＝FM＝5﹣3＝2，∵∠ABP+∠APB＝90°，∠MAH+∠APB＝90°，∴∠ABP＝∠MAH，∵∠BAP＝∠AHM＝90°，∴△ABP∽△HAM，∴，∴，∴AP＝.如图3﹣2中，当AM＝AD时，连接BM，设BP交AM于F.∵AD＝AM＝8，BA＝BM＝5，BF⊥AM，∴AF＝FM＝4，∴BF＝，∵tan∠ABF＝，∴，∴AP＝，如图3﹣3中，当DA＝DM时，此时点P与D重合，AP＝8.如图3﹣4中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F.∵BM＝5，BF＝4，∴FM＝3，MH＝3+5＝8，由△ABP∽△HAM，可得，∴，∴AP＝10，综上所述，满足条件的PA的值为或或8或10.。

初三数学(青岛版)图形的变换复习(中考题选)带答案

初三数学第二章图形与变换复习（NO：005）知识总结1、（2012浙江）如图,将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 102、（2012绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD ，点A 的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A 落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（ B ）A ．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B ．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位3、（2012湖北咸宁，6，3分）如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为（ C ）．A ．(2，0)B ．(23，23) C ．(2，2) D ．(2，2)4、（2012年广西玉林市，10，3）如图，正方形ABCD 的两边BC 、AB 分别在平面直角坐标系内的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 是以AC 的中点O ′为中心的位似图形，已知AC=23，若点A ′的坐标为（1，2），则正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 的相似比是（ B ）5、（2012聊城）如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF，正确的变换是（ B ） A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B ．把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180° D ．把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180°6、(2012山东德州)由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（ C ）A B DF（第6题）（A ）（C ）（D ）（B ）7、（2007潍坊）如图，两个全等的长方形ABCD 与CDEF ，旋转长方形ABCD 能和长方形CDEF 重合，则可以作为旋转中心的点有（ A ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个8、（2008潍坊）如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB △的顶点A的坐标为，若将OAB △绕O 点逆时针旋转60后，B 点到达B '点，则B '点的坐标是)23,33(第7题第8题第9题9、（2009潍坊）如图，已知Rt ABC △中，9030ABC BAC AB ∠=∠==°，°，，将ABC △绕顶点C 顺时针旋转至A B C '''△的位置，且A C B '、、三点在同一条直线上，则点A 经过的最短路线的长度是（ D ）cm ．A ．8B．C ．32π3D ．8π310、(2012广东汕头)如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是 80011、(2012贵州六盘水)两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图5水平放置.将△CDE 绕C 点按逆时针方向旋转，当E 点恰好落在AB 上时，△CDE 旋转了 30 度.第10题第11题第12题12、（2012中考）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝30º，AC ＝1，AC 在直线l 上．将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3＝3 ＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P 2012为止，则AP 2012＝【】A ．2011＋671 3B ．2012＋671 3C ．2013＋671 3D ．2014＋671 3'B①② ③1P 2 P 3 … l又∵2012÷3=670…2，∴AP 2012=670（3+3）+（2+3）=2012+6713故选B ．13、（2012山东泰安）如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转105°至OA B C '''的位置，则点B '的坐标为（2,2-）14、（2012广州）如图4，在等边△ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度为 2 。

中考复习全等变换

中考复习——全等变换为了在20XX 年交上一份满意的答卷，我们备课组对20XX 年各地中考题作了分析，结合本校实际制定了中考复习计划。

我们在分析中发现几何题在整套中考题中所占的比率有所提高，以20XX 年山东省各市地中考题为例，省中考题中几何部分占了近65分，在各地市中考题中几何题都在55分左右，在中考中要想拿高分，必须重视几何复习，在扎扎实实复习基础知识的基础上，适当综合、拔高，培养学生解决几何问题的能力。

我们将在章节复习之后紧跟上复习最近几年中考的热点——全等变换。

现就这部分的复习方向向老师们做一下介绍，请批评指正。

数学因运动不再枯燥乏味，数学因运动而充满活力。

新课程改革更是推动运动类题目的发展，中考数学卷中运动类题目的形式精彩纷呈，亮点闪烁，而全等变换恰恰是运动类中最精彩的部分，现从20XX 年各地中考题中选取与此有关的题目加以浅析，希望对我们的中考复习有所帮助。

只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换，它包括平移、翻转、旋转等三种全等变换方法。

现分别举例说明：一、平移变换1、（2008山东青岛）如图，把图①中的△ABC 经过一定的变换得到图②中的A B C '''△，如果图①中△P '的坐标为（）A ．(23)ab --， B ．(32)a b --， C ．(32)a b ++， D ．(23)a b ++，此题是三角形在平面直角坐标系里的平移问题，要求平移后P 点的坐标就需要观察出这个三角形是如何平移的，而三角形的平移就是对应点的平移，可以观察三角形的某个顶点，如A 点，它是由（—3，—2）平移至（0，0），是向上平移两个单位，再向右平移三个单位，所以P 点也经过同样的平移，答案是C 。

解决这类问题需要我们找好对应，知道实际移动的是点。

2、（2008山东泰安）15、在如图所示的单位正方形网格中，将ABC △向右平移3个单位后得到A B C '''△（其中A B C ，，的对应点分别为A B C '''，，），则BA A '∠的度数是．此题作为填空题的第三个属于中档题，解决此题首先要能画出平移后的图形，然后再根据网格中线段的长度求角度，体现了数形结合思想，考查了学生的动手画图能力和观察能力。

备考2021年中考数学复习专题：图形的变换_平移、旋转变换_旋转的性质,综合题专训及答案

，在中，，，点延长线上一点，且，连接MP交AC于点H.将射线MP绕点M逆时针旋转交线段找出与相等的角，并说明理由，，求的值）的条件下，若，求线段(2020武汉.中考模拟) 已知平行四边形ABCD.逆时针旋转到的式子表示的值：的图象上，点为﹣4，点B的纵坐标为﹣2.(点A在点B的左侧)（1）求点A、B的坐标；：经过A'M，求△OA'M的面积；(2020杭州.中考模拟) 如图1，O为正方形如图一，菱形与菱形的顶点重合，点在对角线上，且.（1）的值为；将菱形绕点按顺时针方向旋转角（），如图二所示，试探究线段与之间的数量关菱形在旋转过程中，当点，，三点在一条直线上时，如图三所示，连接并延长，交于点，若，，则的长为(2020绍兴.中考模拟) 在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠(2020如皋.中考模拟)11OAB OCD OA=OB OC=OD①的值为；断的值及∠OB= ，请直接写中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点 .当绕点旋转到时（如图），易证 .（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出.当绕点旋转到如图的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出(2020武汉.中考模拟) 如图（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC，则，的值变化，当(2020安顺.中考真卷) 如图，四边形是正方形，点O为对角线的中点（1）问题解决：如图①，连接，分别取，的中点P，，则与的数量关系是是将图①中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形，连接，的中点，连接， .的形状，并证明你的结论；是将图①中的绕点A按逆时针方向旋转得到的三角形，连接，的中点，连接， .若正方形的边长为的面积DOE= 。

1M F= 和直线MH x NFMHO的面积；>k如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．1的形状，并说明理由；，请猜想线段与的数量关系并加以证明；，，请直接写出的长．轴交于点B，连接AB，将△OAB绕着点B顺时针旋转得到△（1）用配方法求抛物线的对称轴并直接写出A，1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。