2015年矿大考研应用数学专业课《数学分析》考试大纲
720 数学分析考试大纲
2015年数学与计算机科学学院硕士研究生入学考试大纲（科目：代码 720 数学分析）一、考查目标数学分析课程考核的主要目的是测试考生对数学分析各项内容的掌握程度。
要求考生熟悉数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法, 具有一定的抽象思维能力、较强的逻辑推理能力和运算能力。
二、考试形式与试卷结构1、试卷成绩及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
2、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
3、试卷内容结构各部分内容所占分值为：极限和函数的连续性约40分微分学约40分积分学约40分级数约30分4、试卷题型结构主要题型：计算题，判断题，证明题等。
三、考查范围1、数列和（一元，多元）函数极限：极限的概念；极限存在的条件和存在的各种判定方法；求极限的各种方法.2、（一元，多元）函数连续：连续的概念，性质（局部性质和整体性质）及应用.3、一元函数微分学：求导的各种方法（包括高阶导数）；一元函数的微分中值定理（Rolle定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理，Taylor公式）及应用.4、一元函数积分学：不定积分的各种计算方法；定积分的各种计算方法；函数可积的条件；定积分的各种性质及应用；反常积分值的计算和反常积分收敛性判别的各种方法.5、多元函数微分学：函数可微的讨论；微分、偏导数和高阶偏导数的各种计算方法；多元函数的微分中值公式和泰勒公式；隐函数的存在性和可微性的讨论，隐函数导数或偏导数的计算；方向导数和梯度；几何应用和极值问题（包括条件极值问题）.6、多元函数积分学：重积分计算的各种方法和重积分的性质（包括二、三重积分和简单的n重积分）；第一型曲线（曲面）积分的各种计算方法；第二型曲线（曲面）积分的各种计算方法；第一型曲线（曲面）积分与第二型曲线（曲面）积分的关系；Green公式及应用；Gauss 定理和Stokes定理及应用.7、数项级数的各种收敛的判别法；数项级数的求和方法.8、函数列和函数项级数收敛和一致收敛的各种判别法；极限函数与和函数的解析性（连续、可微和可积性）的讨论；含参量积分（包括含参量正常积分和含参量反常积分）及其应用.9、幂级数和Fourier级数及其应用.10、实数的完备性定理及其应用.主要参考书：1、《数学分析》，华东师范大学数学系编，高等教育出版社。
硕士研究生入学考试《数学分析》考试大纲
《数学分析》考试大纲Ⅰ考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为3小时。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
三、试卷题型结构1、填空题40 分2、计算题40 分3、证明题70分II 考试范围第一章实数集与函数1.运用实数的有序性、稠密性及封闭性论证有关问题，邻域概念的理解及应用；2.实数绝对值的有关性质及几个常见不等式的应用；3.实数集确界的概念及确界原理在有关问题中的正确运用；4.函数的概念及复合函数、反函数、有界函数、单调函数和初等函数等概念理解和运用；5.基本初等函数定义、性质及图象的识记，会求初等函数定义域，分析初等函数的复合关系。
第二章数列极限1.会用ε—N定义证明数列极限有关问题，并会用ε—N语言正确表述数列不以某数为极限；2.理解收敛数列的性质，极限的唯一性、保号性及不等式性质；3.会用极限的四则运算法则，迫敛性定理以及单调有界定理求收敛数列的极限；4.理解柯西准则在极限理论中的重要意义，能用该准则判定某些简单数列的敛散性。
第三章函数极限1.能运用函数极限定义证明与函数极限有关的某些命题，会给出函数不以某定数为极限的相应表述；2.掌握函数极限基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质及有理运算性质；3.理解Heine定理及Cauchy准则，初步掌握运用它们证明函数极限存在的基本思路；4.识记两个重要极限，能灵活运用其求一些相关函数极限；5.理解无穷小(大)量及其阶的概念，会用无穷小量求某些函数的极限,无穷小(大)量阶的比较。
第四章函数的连续性1.明确函数在一点连续定义的几种等价叙述；2.会熟练准确地求出一般初等函数或分段函数的间断点并判别其类型；3.理解连续函数的性质，并能在相关问题的讨论中正确运用这些重要性质；4.深刻理解初等函数的连续性，应用连续性求极限；5.掌握闭区间上连续函数的性质，理解其几何意义，并能在各种有关具体问题中加以运用；6.理解一致连续的概念，能认识到函数在区间上连续与一致连续两者之间的联系与区别。
2015年考研数学一考试大纲(免费word版)-推荐下载
数的定义域值域之间关系)、反函数(函数必须严格单调，则存在单调性相同的反函数且与
其原函数关于 y=x 对称)、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数
函数关系的建立(应用lim题s)in x 1 x0 x
lim
x
1
数列极限(转化为函数极限 单调有界 定积分 夹逼定理)与函数极限(四则变换 无穷小代 换 积分中值定理 洛必塔法则 泰勒公式-要齐次展开)的定义及其性质(局部保号性) 函 数的左极限与右极限(注意正负号) 无穷小(以零为极限)和无穷大(大于任意正数)的概念 及其关系 无穷小的性质(和性质 积性质)及无穷小的比较(求导定阶) 极限的四则运算 (要在各自极限存在的条件下) 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重 要极限 :
1 x
x
e
142
函数连续的概念(点极限存在且等于函数值) 函数间断点的类型(第一型(有定义)：可去 型，跳跃型 第二型(无定义)：无穷型，振荡型) 初等函数的连续性 闭区间上连续函数 的性质(零点定理 介值定理) 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极 限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则 7． 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的 方法． 8． 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限． 9． 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10． 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、 最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、 一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念(点可导与域可导的关系) 导数的几何意义和物理意义 函数的可导 性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数 的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数(数 学归纳法 赖布妮子公式法) 一阶微分形式的不变性 微分中值定理(闭区间连续开区间 可导 ζ 不是常数) 洛必达（L’Hospital）法则(注意使用条件 洛必塔求解不存在时， 原极限可能存在) 函数单调性的判别(利用导数) 函数的极值(极值的判定：定义 一阶 去心邻域可导且左右邻域导数异号 二阶可导且该点一阶导为零) 函数图形的凹凸性(证 明)、拐点及渐近线(求解步骤：垂直 水平 斜) 函数图形的描绘 函数最大值和最小值 弧微分 曲率的概念(有绝对值 注意参数方程公式) 曲率半径 考试要求
数学分析考试大纲.doc
《数学分析》考试大纲一、课程性质和目的《数学分析》是数学系的一门重要基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和极限论、单元和多元微积分、级数论、反常积分等方面的系统知识。
它一方面为后继课程（如《微分方程》、《实变函数》、《概率论与数理统计》及有关的《泛函分析》、《微分几何》等限选课程及《普通物理学》等）提供一些所需的基础理论和知识，另一方面还对提高学生思维能力，开发学生智能加强“三基”（基础知识、基本理论、基本技能）及培养学生独立工作能力等起着重要的作用。
通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论、习题课、作业、辅导等），使学生对极限思想和方法有较深的认识和理解，从而有助于培养学生辩证唯物主义基本观点及正确理解《数学分析》的基本概念和论证方法及分析问题和解决问题的能力。
整个课程注重培养学生的数学逻辑及思想方法，训练学生举一反三的能力，在单元函数和多元函数相平行的内容以单元函数为主，引导学生通过独立思考得到多元函数的相应结论。
二、课程内容充分条件，必要条件，充要条件，绝对值，不等式，函数，单调函数，周期函数，奇偶函数，复合函数，反函数，初等函数，数列极限，数列极限的性质，单调有界数列，子数列，函数极限，函数极限的性质，函数极限与数列极限的关系，两个重要极限，无穷小量与无穷大量，闭区间套定理，上确界与下确界，确界存在定理，有限覆盖定理，致密性定理，柯西收敛准则，连续，左连续，右连续，间断点，函数在一点连续的性质，中间值定理，有界性定理，最大值与最小值定理，反函数的连续性定理，一致连续性定理，初等函数的连续性，导数，求导法则，微分，微分与导数的关系，高阶导数，高阶微分，参数方程求高阶导数，费尔马定理，洛尔定理，拉格朗日定理，柯西定理，洛必达法则，泰勒公式，单调性判别法，极值，凹凸性，拐点，曲线的渐近线，函数作图，不定积分，换元法，分部积分法，有理函数积分法，三角函数有理式积分，无理函数的积分，平面图形的面积，立体的体积，平面曲线的弧长，曲线的曲率，上极限，下极限，数项级数，正项级数，任意项级数，绝对收敛，条件收敛，无穷乘积，无穷积分，瑕积分，反常积分的收敛与发散，反常积分的计算，柯西主值，函数列，函数项级数，一致收敛，非一致收敛，一致收敛级数的性质，幂级数的收敛域，幂级数的性质，幂级数的展开，富里埃级数，富里埃级数的展开，平面点集，多元函数的极限，多元函数的连续性，偏导数，全微分，方向导数，复合函数的偏导数，一阶全微分形式的不变性，高阶偏导数，高阶全微分，泰勒公式，多元函数的极值，隐函数存在定理，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，条件极值，含参变量的定积分，含参变量反常积分的一致收敛，含参变量反常积分的分析性质，欧拉积分，二重积分，三重积分，第一型曲线积分，第二型曲线积分，格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件，第一型曲面积分，第二型曲面积分，奥高公式，斯托克斯公式。
数学分析_初试大纲
考试总分：150 分 考试时间：3 小时 考试题型：计算题（70 分) 证明题（80 分）
考试方式：笔试
考试科目名一、一元函数微分学 1. 一元函数的极限和连续( ε − δ ) 2. 常见函数与复合函数的求导公式 3. 中值定理，泰勒公式，洛必达法则 4. 函数的单调性与极值，凹凸性与拐点
二、不定积分 1. 不定积分的概念 2. 两种换元法与分部积分法
三、定积分 1. 定积分的概念与性质 2. 函数可积的充要条件 3. 变上限的定积分的性质与应用 4. 牛顿-莱布尼兹公式
四、多元函数微分学 1. 二元函数的极限（二次极限与二重极限） ，连续，可导，可微及其关系 2. 多元复合函数与隐函数的求导法则
五、重积分 1. 二重与三重积分的概念及在各种坐标系之下的计算 2. 重积分的应用
六、曲线积分与曲面积分 1. 两类曲线积分与曲面积分的计算 2. 格林公式与高斯公式
七、级数 1. 常数项级数敛散性的各种判别方法 2. 函数序列与函数项级数一致收敛的概念，判别法，性质 3. 幂级数的性质与函数展开成幂级数 4. 付立叶级数的性质及将函数展开成付立叶级数
中国矿业大学 数学分析期末考试试题及答案 (4)
《 数学分析(1) 》试卷(A)卷考试时间：120分钟 考试方式：闭卷学院 班级 姓名 序号一、叙述题(共20分每题4分)1．叙述函数)(x f 在点0x 局部有界及在区间I 上无界的定义。
2．用“δε-”语言叙述lim ()x af x A →=和A x f ax ≠→)(lim 的定义。
3．写出极限lim ()x af x -→存在的柯西准则。
4. 叙述函数()f x 在区间I 上一致连续的定义。
5．写出区间I 上凸函数的定义及一个充要条件。
二、计算题(共40分) 1(5分) 设x x y x1arctan +=，求xyd d 。
2(5分) 求不定积分 ⎰x x e x d sin 。
3(6分) 设⎩⎨⎧<+≥=33)(2x b ax x x x f ，求b a ,使f 在点3=x 可导。
4(6分) 求函数xx x f 16)(2+=的极值点与极值。
5(6分) 求极限 )ln 111(lim 1xx x --→6(6分) 求极限 4202cos limx e x x x -→-7(6分) 求不定积分⎰-+x xx d 1)1(122三、证明题(共40分每题8分)1. 设g f ,为定义在D 上的有界函数，证明：{})(sup )(sup )()(sup )(inf )(sup x g x f x g x f x g x f Dx Dx Dx Dx Dx ∈∈∈∈∈+≤+≤+2. 设+∞=∞→n n a lim ，证明：+∞=+++∞→na a a nn 21lim3. 设a x g x =+∞→)(lim （a 为有限数），)(x f 在点a 连续，证明：)()]([lim a f x g f x =+∞→4. 证明：当0,1≠->x x 时，成立不等式x x xx<+<+)1ln(15. 证明达布(Darboux)定理。
即若函数f 在],[b a 上可导，且)()(b f a f -+'<'， 则对))(,)((b f a f k -+''∈∀，),(b a ∈∃ξ，使得k f =')(ξ。
《数学分析》考试大纲
《数学分析》考试大纲一、考试性质与范围数学分析是高等学校数学专业的基础课之一，主要研究极限理论，微分学，积分学，级数理论等问题，考试内容包括极限、一元和多元函数的微分、积分、中值定理、实数完备性理论等。
要求学生对极限的概念把握清楚，在此基础上展开对相关理论和问题的分析处理。
二、测试考生对于数学分析相关基本概念、基础理论的掌握和运用能力。
三、考试方式与分值1. 试卷满分为150分，考试时间180分钟。
2. 答题方式为闭卷、笔试。
不允许使用计算器。
四．考试内容1.极限理论实数集的性质，确界的概念、确界原理；数列极限的定义、性质及计算；函数极限的概念、性质及计算；函数连续性的概念和闭区间上连续函数的性质；实数完备性基本定理的证明和应用；2.一元函数微分理论导数与微分的概念及其计算；微分中值定理, 泰勒公式, 利用导数研究函数的单调性,极值与凸性；3. 一元函数积分理论换元积分法和分部积分法；函数可积性条件；定积分的几何应用和物理应用；反常积分的收敛判别法；4.级数理论级数敛散性概念和正项级数收敛判别法；函数列一致收敛的概念，极限函数与和函数的分析性质；幂级数的收敛半径、收敛区间，函数展为幂级数；将函数展为傅里叶级数；5.多元函数微分理论平面点集的有关概念，多元函数极限与连续性概念，二重极限与累次极限的关系；偏导数、全微分的概念及它们之间的关系，多元函数的极值；隐函数微分法和多元函数的条件极值；6.多元函数积分理论含参量反常积分的一致收敛性判别，含参量反常积分的性质；两类曲线积分的概念与计算；二重积分的概念、性质，格林公式及应用，曲线积分与路线无关的几个重要条件，二重积分和三重积分的计算；第一型和第二型曲面积分的定义、计算，高斯公式及应用；五、教材与参考书教材：1.华东师范大学数学系编，《数学分析》（上、下），高等教育出版社，2010年，第四版. 参考书：1. 斐礼文编，《数学分析中的典型问题与方法》，高等教育出版社，2008年，第二版.2. 林源渠，方企勤编，《数学分析解题指南》，北京大学出版社，2003年，第一版.3．吴良森毛羽辉韩士安吴畏编，《数学分析学习指导》高等教育出版社，2004年第一版.4. 谢惠民，恽自求编，《数学分析习题课讲义》，高等教育出版社，2003年，第一版.5. B.A.卓里奇，《数学分析（第四版）》，高等教育出版社，2006年.6. 盖尔鲍姆，奥姆斯特德，《分析中的反例》，上海科学技术出版社，1980年.。
《数学分析》科目考试大纲
《数学分析》科目考试大纲考试内容及要求：第一章实数集与函数（一）考核知识点1．实数集的性质2．确界定义和确界原理3．函数的概念及表示法，分段函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数4. 具有某些特性的函数（二）考核要求1. 实数集的性质（1）熟练掌握：（i）实数及其性质；（ii）绝对值与不等式.（2）深刻理解：（i）实数有序性，大小关系的传递性，稠密性，阿基米德性，实数集对四则运算的封闭性以及实数集与数轴上的点的一一对应关系；（ii）绝对值的定义及性质.（3）简单应用：（i）会比较实数的大小，能在数轴上表示不等式的解；（ii）会利用绝对值的性质证明简单的不等式.（4）综合应用：会利用实数的性质和绝对值的性质证明有关的不等式，会解简单的不等式.2. 确界定义和确界原理（1）熟练掌握：（i）区间与邻域；（ii）有界集、无界集与确界原理.（2）深刻理解：（i）区间与邻域的定义及表示法；（ii）确界的定义及确界原理.（3）简单应用：用区间表示不等式的解，证明数集的有界性，求数集的上、下确界.（4）综合应用：会用确界的定义证明某个实数是某数集的上确界（或下确界），证明某数集无界.3. 函数的概念（1）熟练掌握：（i）函数的定义；（ii）函数的表示法；（iii）函数的四则运算；（iv）复合函数；（v）反函数；（vi）初等函数.（2）深刻理解：（i）函数概念的两大要素；（ii）分段函数，掌握整数部分函数，小数部分函数，符号函数，狄利克雷和黎曼函数；（iii）函数能够进行四则运算的条件；（iv）复合函数中内函数的值域与外函数的定义域的关系；（v）反函数存在的条件.（3）简单应用：会求函数的定义域、值域，比较几个函数的大小，会求分段函数和复合函数的表达式，能熟练地描绘六类基本初等函数的图像.（4）综合应用：作简单的复合函数的图像，求函数的反函数，证明有关的不等式，会建立简单应用问题的函数关系.4. 具有某些特性的函数（1）熟练掌握：（i）有界函数；（ii）单调函数；（iii）奇函数和偶函数；（iv）周期函数.（2）深刻理解：（i）有界函数和无界函数的定义；（ii）单调函数的定义及其图像的性质；（iii）奇函数和偶函数的定义及其图像的性质；（iv）周期函数的定义及其图像的性质..（3）简单应用：（i）会求函数的上下界，判断无界函数；（ii）判断函数的单调性；（iii）判断周期函数；（iv）判断函数的奇偶性.（4）综合应用：利用函数的各种特性解决简单的应用问题.第二章数列极限(一) 考核知识点1．数列极限的定义2．收敛数列的性质3．数列极限存在的条件(二) 考核要求1. 数列极限的定义ε定义，数（1）熟练掌握：数列的敛散性概念，数列极限的N-列极限的几何意义.ε定义”的逻辑结构，深刻理（2）深刻理解：数列极限的“N-ε定义”解ε的任意性，N的相应性；用“N-ε定义”的证明数列的极限的表述方法；“N-否定说法.（3）简单应用：能够通过观察法初步判断数列的敛散性.ε语言”证明数列的极限存在.（4）综合应用：会用“N-2. 收敛数列的性质（1）熟练掌握：数列极限的唯一性，有界性，收敛数列的保号性，保不等式性，迫敛性，数列极限的四则运算法则，数列子列的概念.（2）深刻理解：收敛数列诸性质的证明.（3）简单应用：运用收敛数列的四则运算法则计算数列的极限.（4）综合应用：运用数列极限的唯一性，收敛数列的有界性、保号性，数列极限的迫敛性等证明数列的各种性质，判断发散数列.3.数列极限存在的条件（1）熟练掌握：（i）单调有界原理；（ii）柯西收敛准则.（2）深刻理解：单调有界原理和柯西收敛准则的实质及其否定命题.（3）简单应用：会用单调有界原理证明某些极限的存在性.（4）综合应用：会用单调有界原理和柯西收敛准则证明某些极限问题，会用柯西收敛准则的否定命题证明数列发散.第三章 函数极限(一) 考核知识点1．函数极限的定义2．函数极限的性质3．函数极限存在的条件4．两个重要的极限5．无穷大量与无穷小量(二) 考核要求1.函数极限的定义（1）熟练掌握：（i ）∞→x 时函数极限的定义；（ii ）0x x →时函数极限的定义.（2）深刻理解：（i ）A x f x =∞→)(lim 的“X -ε定义”的逻辑结构，深刻理解ε的任意性，X 的相应性；用“X-ε定义”证明函数极限的表述方法；“X -ε定义”的否定说法.（ii ）A x f x x =→)(lim 0的“δε-定义”的逻辑结构，深刻理解ε的任意性，δ的相应性；用“δε-定义”证明函数极限的表述方法；单侧极限和极限A x f x x =→)(lim 0存在的充要条件；“δε-定义”的否定说法.（3）简单应用： 会用“A x f x =∞→)(lim 的X -ε定义”和“A x f x x =→)(lim 0的δε-定义”证明简单函数的极限.（4）综合应用： 会用“A x f x =∞→)(lim 的X -ε定义”和“A x f x x =→)(lim 0的δε-定义”等分析语言证明一般的函数极限问题；用极限存在的充要条件证明极限不存在.2.函数极限的性质（1）熟练掌握：函数极限的唯一性，有极限的函数的局部有界性、局部保号性、保不等式性，函数极限的迫敛性，函数极限的四则运算法则.（2）深刻理解：函数极限诸性质的证明.（3）简单应用：运用函数极限的四则运算法则计算函数的极限.（4）综合应用：运用函数极限的唯一性，局部有界性、局部保号性，函数极限的迫敛性等证明函数的各种性质.3.函数极限存在的条件（1）熟练掌握：（i ）归结原则；（ii ）柯西收敛准则.（2）深刻理解：归结原则和柯西收敛准则的实质.（3）简单应用：会用归结原则证明函数的极限不存在，用柯西收敛准则证明函数极限存在.（4）综合应用：用柯西收敛准则的否定命题证明函数极限不存在.4.两个重要的极限（1）熟练掌握：1sin lim 0=→x x x ，e x xx =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim . （2）深刻理解：两个重要极限的证明.（3）简单应用：利用两个重要极限求极限的方法.（4）综合应用：综合利用归结原则和两个重要极限求极限的方法.5.无穷小量与无穷大量（1）熟练掌握：无穷小量，无穷大量.（2）深刻理解：无穷小量和无穷大量的性质和关系，无穷小量的比较.（3）简单应用：无穷小量的比较方法，用无穷小量和无穷大量求极限.（4）综合应用：用等价无穷小求极限.第四章 函数的连续性（一）考核知识点1．连续性概念2．连续函数的性质3．初等函数的连续性（二）考核要求1. 连续性概念（1）熟练掌握：函数在一点的连续性，区间上的连续函数，间断点及其分类.（2）深刻理解：函数在一点左、右连续的概念，函数在一点的连续的充要条件.（3）简单应用：用定义证明函数在一点连续.（4）综合应用：利用函数在一点的连续的充要条件证明函数在一点连续.2.连续函数的性质（1）熟练掌握：连续函数的局部性质，闭区间上连续函数的基本性质，反函数的连续性，复合函数的连续性.（2）深刻理解：一致连续性.（3）简单应用：用连续函数求极限.（4）综合应用：证明函数的一致连续性，利用闭区间上连续函数的基本性质论证某些问题.3.初等函数的连续性（1）熟练掌握：基本初等函数的连续性.（2）深刻理解：初等函数在其定义的区间内连续.（3）简单应用：证明基本初等函数在定义域内连续，判断初等函数间断点的类型.（4）综合应用：证明一般初等函数在定义域内连续，判断分段函数间断点的类型.第五章导数与微分（一）考核知识点1．导数的概念2．求导法则3．参变量函数的导数4．高阶导数5．微分（二）考核要求1.导数的概念（1）熟练掌握：导数的定义，导函数.（2）深刻理解：函数在一点的变化率，左、右导数，导数的几何意义，导函数的介值性，函数可导与连续的关系.（3）简单应用：会求函数的平均变化率，确定曲线切线的斜率，求函数的稳定点.（4）综合应用：求分段函数的导数，运用导数概念证明曲线的某些几何性质.2.求导法则（1）熟练掌握：导数的四则运算，反函数的导数，复合导数的导数，基本求导法则与公式.（2）深刻理解：导数的四则运算、反函数的导数、复合导数的导数、基本求导法则与公式的证明.（3）简单应用：会用各种求导法则计算初等函数的导数.（4）综合应用：综合运用各种求导法则计算函数的导数.3.参变量函数的导数（1）熟练掌握：参变量函数的导数的定义.（2）深刻理解：参变量函数的导数的几何意义.（3）简单应用：会求参变量函数所确定函数的导数.（4）综合应用：利用参变量函数的导数证明曲线的某些几何性质.4.高阶导数（1）熟练掌握：高阶导数的定义.（2）深刻理解：高阶导函数的概念.（3）简单应用：高阶导数的计算.（4）综合应用：利用莱布尼茨公式计算高阶导数，计算参变量函数的高阶导数.5.微分（1）熟练掌握：微分概念.（2）深刻理解：微分的几何意义，导数与微分的关系，一阶微分形式的不变性.（3）简单应用：微分的计算.（4）综合应用：高阶微分的计算，微分在近似计算中的应用.第六章微分中值定理及其应用（一）考核知识点1．拉格朗日定理和函数单调性2．柯西中值定理和不定式极限3．泰勒公式4．函数的极值与最值5．函数的凸性与拐点，函数图像的讨论（二）考核要求1.拉格朗日定理和函数单调性（1）熟练掌握：罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，函数单调性.（2）深刻理解：罗尔中值定理和拉格朗日中值定理的条件与结论、证明方法，它们的几何意义.（3）简单应用：判断函数是否满足罗尔中值定理和拉格朗日中值定理，会求简单函数的中值点.（4）综合应用：用拉格朗日中值定理证明函数的单调性，利用拉格朗日中值定理和函数的单调性，证明某些恒等式和不等式.2. 柯西中值定理和不定式极限（1）熟练掌握：柯西中值定理，不定式的极限.（2）深刻理解：柯西中值定理的证明方法，求不定式极限的方法.（3）简单应用：求不定式的极限.（4）综合应用：用柯西中值定理证明某些带中值的等式.3. 泰勒公式（1）熟练掌握：泰勒定理，泰勒公式，麦克劳林公式.（2）深刻理解：泰勒定理的实质，泰勒公式与拉格朗日中值定理的关系.（3）简单应用：利用泰勒定理展开六种函数的麦克劳林公式，余项估计.（4）综合应用：利用泰勒公式和等价无穷小变换计算极限，泰勒公式在近似计算上的应用.4. 函数的极值与最大〔小〕值（1）熟练掌握：函数的极值与最值，取极值的必要条件，驻点.（2）深刻理解：判断极值的两个充分条件.（3）简单应用：会求函数极值与最值.（4）综合应用：证明某些不等式，解决求最值的应用问题.5. 函数的凸性与拐点，函数图像的讨论（1）熟练掌握：函数图像的凸性与拐点，函数图像的性态.（2）深刻理解：凸函数，函数为凸函数的充要条件，曲线的渐近线.（3）简单应用：判断函数图像的凸性与拐点，渐近线的求法，函数图像的性态的讨论，简单函数图像的描绘.（4）综合应用：利用函数的凸性证明不等式.第七章实数的完备性（一）考核知识点1．关于实数集完备性的基本定理2．闭区间上连续函数性质的证明（二）考核要求1.关于实数集完备性的基本定理（1）熟练掌握：实数集完备性的意义，实数集完备性的几个基本定理.（2）深刻理解：区间套定理、柯西收敛准则、聚点定理、有限覆盖定理的条件和结论，它们的证明方法，理解有理数集不满足完备性定理的原因（3）简单应用：会求数集的聚点、确界.（4）综合应用：实数集完备性的几个基本定理的等价性证明.2. 闭区间上连续函数性质的证明（1）熟练掌握：闭区间上连续函数的有界性，有最大、最小值性，介值性和一致连续性.（2）深刻理解：闭区间上连续函数性质的证明思路和方法.第八章不定积分（一）考核知识点1．不定积分概念与基本积分公式2．换元积分法与分部积分法3．有理函数和可化为有理函数的不定积分（二）考核要求1.不定积分概念与基本积分公式（1）熟练掌握：原函数、不定积分及二者的区别，基本积分表.（2）深刻理解：原函数与导数的关系，不定积分的基本性质，不定积分的几何意义.（3）简单应用：会求简单初等函数的不定积分.（4）综合应用：根据不定积分的几何意义求曲线方程.2.换元积分法与分部积分法（1）熟练掌握：换元积分法，分部积分法.（2）深刻理解：换元积分法与复合函数求导法则的关系，分部积分法与乘积求导法的关系.（3）简单应用：会用换元积分法与分部积分法计算简单函数的不定积分.（4）综合应用：综合运用换元积分法与分部积分法计算某些函数的不定积分，证明某些递推公式.3.有理函数和可化为有理函数的不定积分（1）熟练掌握：有理函数、三角函数有理式和某些无理函数的不定积分.（2）深刻理解：以上各种不定积分的计算步骤.（3）应用：会算有理函数、三角函数有理式和某些无理函数的不定积分.第九章定积分（一）考核知识点1．定积分概念和性质2．可积条件3．微积分学基本定理·定积分的计算（二）考核要求1.定积分概念和性质（1）熟练掌握：定积分的实际背景，黎曼和，定积分的性质.（2）深刻理解：构造积分和的方法，定积分及其性质的几何意义.（3）简单应用：用定积分定义计算简单函数的定积分，利用定积分的性质比较积分的大小，估计积分值.（4）综合应用：用定积分定义计算某些复杂和式的极限，利用定积分的性质证明不等式，论证函数的某些性质.2.可积条件（1）熟练掌握：可积的必要条件和充分条件，可积函数类.（2）深刻理解：达布和，可积准则及其证明方法.（3）简单应用：判断函数的可积性.（4）综合应用：论证可积函数的某些性质.3.微积分学基本定理和定积分的计算（1）熟练掌握：变限定积分所确定的函数及其性质，微积分学基本定理.（2）深刻理解：微积分学基本定理的实质，原函数的存在性.（3）简单应用：用牛顿——莱布尼茨公式计算定积分，用换元积分法与分部积分法计算定积分.（4）综合应用：综合运用各种方法计算定积分.第十章定积分的应用（一）考核知识点：平面图形的面积，由平行截面面积求体积，平面曲线的弧长，旋转曲面的面积（二）考核要求1．熟练掌握：用定积分表达和计算一些几何量.2．深刻理解：定积分的应用的实质—微元法.3．应用：计算平面图形的面积，由平行截面面积求体积，平面曲线的弧长，旋转曲面的面积.第十一章反常积分（一）考核知识点1．反常积分概念2．无穷积分的性质与收敛判别3．瑕积分的性质与收敛判别（二）考核要求1.反常积分概念（1）熟练掌握：两类反常积分的定义.（2）深刻理解：反常积分即变限定积分的极限.2.无穷积分的性质与收敛判别（1）熟练掌握：无穷积分的性质，条件收敛，绝对收敛.（2）深刻理解：比较判别法，狄利克雷判别法，阿贝尔判别法.（3）简单应用：计算无穷积分，判别无穷积分的收敛性.（4）综合应用：运用无穷积分的性质和判别法论证某些问题.3.瑕积分的性质与收敛判别（1）熟练掌握：瑕积分的性质，条件收敛，绝对收敛.（2）深刻理解：比较判别法.（3）简单应用：计算，瑕积分，判别瑕积分的收敛性.（4）综合应用：运用瑕积分的性质和判别法论证某些问题.第十二章数项级数（一）考核知识点1．级数的收敛性2．正项级数和一般项级数（二）考核要求1. 级数的收敛性（1）熟练掌握：数项级数的定义.（2）深刻理解：级数收敛、发散的概念，收敛级数的性质，级数收敛的柯西准则.（3）简单应用：判断级数的收敛和发散.（4）综合应用：应用柯西准则讨论级数的敛散性.2.正项级数（1）熟练掌握：正项级数收敛的必要条件，正项级数的比较原则.（2）深刻理解：正项级数收敛比式判别法，根式判别法和积分判别法.（3）简单应用：判别正项级数的收敛性.（4）综合应用：运用正项级数收敛的必要条件，比较原则和几个判别法等论证一些问题.3.一般项级数（1）熟练掌握：交错级数的概念，条件收敛与绝对收敛的概念及关系，莱布尼茨判别法.（2）深刻理解：绝对收敛级数的性质，狄利克雷判别法，阿贝尔判别法.（3）应用：判别一般项级数的收敛性.第十三章函数列与函数项级数（一）考核知识点1．一致收敛性2．一致收敛函数列与函数项级数的性质（二）考核要求1.一致收敛性（1）熟练掌握：函数列与函数项级数的一致收敛性的定义，一致收敛的充要条件.（2）深刻理解：一致收敛定义的否定叙述，一致收敛的柯西准则，函数列与函数项级数一致收敛性的判别法（3）应用：会用一致收敛性的定义或判别法判别函数列的一致收敛性，用M判别法，狄利克雷判别法，阿贝尔判别法判别一些函数级数的一致收敛性.2.一致收敛函数列与函数项级数的性质（1）熟练掌握：一致收敛函数列的极限函数与函数项级数的和函数.（2）深刻理解：连续性，可积性，可微性定理.（3）简单应用：由定理讨论函数项级数的和函数的连续性，可积性，可微性.（4）综合应用：由定理证明和函数的分析性质，计算函数项级数的积分.第十四章幂级数（一）考核知识点1．幂级数2．函数的幂级数展开式（二）考核要求1.幂级数（1）熟练掌握：幂级数的定义.（2）深刻理解：幂级数的性质.（3）应用：幂级数的计算，求幂级数的收敛半径、收敛域.2.函数的幂级数展开式（1）熟练掌握：泰勒级数定义.（2）深刻理解：泰勒级数和麦克劳林级数.（3）简单应用：六个常用的初等函数的麦克劳林级数.（4）综合应用：把一些简单的函数展成泰勒级数或麦克劳林级数.第十六章多元函数的极限与连续（一）考核知识点1．平面点集与多元函数2．二元函数的极限和连续性（二）考核要求1.平面点集与多元函数（1）熟练掌握：二元函数和二元函数极限的定义.弄清二重极限与累次极限的区别极其联系.（2）深刻理解：平面点集的一些概念：邻域、内点、界点、聚点、开区域、闭区域、有界区域、无界区域等.完备性定理.（3）简单应用：求函数的定义域，画定义域的图形，说明何种点集.（4）综合应用：判断平面点集的性质及其平面点集的聚点与界点.2.二元函数的极限和连续性（1）熟练掌握：二元函数的极限和连续性的概念.（2）深刻理解：累次极限和二元连续函数的性质.（3）简单应用：求累次极限，运用连续性定理.（4）综合应用：会求函数的极限.讨论函数的连续性.第十七章多元函数微分学（一）考核知识点1．可微性2．复合函数微分法3．方向导数与梯度及泰勒公式与极值问题（二）考核要求1.可微性（1）熟练掌握：可微与全微分定义.可微性几何意义及应用.（2）深刻理解：可微性条件.（3）简单应用：可微性充分条件.（4）综合应用：求函数的导数.2.复合函数微分法（1）熟练掌握：复合函数的有关定义.（2）深刻理解：复合函数的全微分（3）简单应用：复合函数的求导法则.（4）综合应用：求函数的偏导数或导数.3.方向导数与梯度及泰勒公式与极值问题（1）熟练掌握：方向导数与梯度的定义.（2）深刻理解：中值定理和极值充分条件.（3）简单应用：熟练计算偏导数和高阶偏导数.（4）综合应用：运用泰勒公式解决极值问题.第十八章隐函数定理及其应用（一）考核知识点1．隐函数及隐函数组2．几何应用和条件极值（二）考核要求1.隐函数及隐函数组（1）熟练掌握：隐函数及隐函数组的概念，反函数组与坐标变换.（2）深刻理解：隐函数定理和隐函数组的定理.（3）简单应用：隐函数存在性的条件分析.（4）综合应用：对隐函数求导.2.几何应用和条件极值（1）熟练掌握：平面曲线、空间曲线的切线于法平面，曲面的切平面与法线.（2）深刻理解：条件极值.（3）简单应用：拉格朗日函数.（4）综合应用：应用拉格朗日乘数法求函数的条件极值.第十九章含参量积分（一）考核知识点1．含参量正常积分2．含参量反常积分（二）考核要求1. 含参量正常积分（1）熟练掌握：含参量积分的定义.（2）深刻理解：含参量积分的连续性、可微性、可积性.（3）简单应用：累次积分.（4）综合应用：求函数的积分.2. 含参量反常积分（1）熟练掌握：含参量反常积分的定义.（2）深刻理解：含参量反常积分的性质.（3）简单应用：一致收敛及其判别法.（4）综合应用：证明一致收敛性.第二十章曲线积分（一）考核知识点1．第一型曲线积分2．第二型曲线积分（二）考核要求1. 第一型曲线积分（1）熟练掌握：第一型曲线积分的定义.（2）深刻理解：第一型曲线积分的性质.（3）应用：第一型曲线积分的计算.2. 第二型曲线积分（1）熟练掌握：第二型曲线积分的定义.（2）深刻理解：第二型曲线积分的性质，第二型曲线积分与第一型曲线积分的关系.（3）应用：第二型曲线积分的计算.第二十一章重积分（一）考核知识点1．二重积分的概念及直角坐标系下二重积分的计算2．格林公式•曲线积分与路线的无关性3．二重积分的变量变换与三重积分4．重积分的应用（二）考核要求1.二重积分的概念及直角坐标系下二重积分的计算（1）熟练掌握：二重积分的概念极其存在性，平面图形的存在性.（2）深刻理解：二重积分的性质.二元函数的可积性定理.（3）简单应用：直角坐标系下二重积分的计算.（4）综合应用：计算二重积分及二重积分所围的区域.2. 格林公式•曲线积分与路线的无关性（1）熟练掌握：连通区域的概念，（2）深刻理解：格林公式，积分与路线的无关性定理.（3）简单应用：验证积分与路线无关并会求积分.（4）综合应用：应用格林公式计算曲线积分.3.二重积分的变量变换与三重积分（1）熟练掌握：三重积分的概念.（2）深刻理解：二重积分的可积函数类与性质，二重积分的变量变换公式与化三重积分为累次积分.（3）简单应用：用极坐标计算二重积分，会三重积分换元法.（4）综合应用：对积分进行极坐标变换并计算二重积分.计算三重积分及累次积分.第二十二章曲面积分（一）考核知识点1．第一型曲面积分和第二型曲面积分2．高斯公式与托克斯公式（二）考核要求1.第一型曲面积分和第二型曲面积分（1）熟练掌握：第一型曲面积分和第二型曲面积分的定义及二者之间的关系.（2）深刻理解：第一型曲面积分和第二型曲面积分的物理背景.（3）应用：第一型曲面积分和第二型曲面积分的计算.2.高斯公式与托克斯公式（1）熟练掌握：高斯公式和斯托克斯公式的物理意义.（2）深刻理解：高斯公式和斯托克斯公式及其证明过程.（3）应用：用高斯公式和斯托克斯公式计算曲面积分.。
考研数学大纲数学一
2015考研数学（一）考试大纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约56％线性代数约22%概率论与数理统计22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L ’Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数。
数学与应用数学专业专升本考试大纲(数学分析)
数学与应用数学专业《数学分析》考试大纲一、考试科目：数学分析二、考试方式：闭卷、笔试三、考试时间：90分钟四、试卷结构：总分100分，其中单项选择题占15%，填空题占24%，计算题占37%，证明题占24%。
五、参考教材：数学分析.（上、下册）/华东师范大学数学系编.—4版.—北京：高等教育出版社，2010.7六、考试基本要求考生应按本大纲的要求，理解或掌握数学分析中的实数集与函数、数列与函数极限、函数连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学及级数敛散性的基本概念和基本理论；理解或掌握上述各部分的基本方法。
考生应理解各部分知识结构及知识的内在联系。
考生应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用所学知识正确地推理和证明，准确地计算；能综合运用数学分析中的基本理论、基本方法分析和解决简单的实际问题。
七、考试范围第一章实数集与函数考试内容：1．实数分类、实数的性质（对四则运算的封闭性、有序性、阿基米德性、稠密性）、绝对值与不等式；2．区间、邻域、数集、确界原理；3．函数表示法、函数四则运算、复合函数、反函数、初等函数；4．有界函数、单调函数、奇函数、偶函数、周期函数。
基本要求：1．熟练掌握实数域及性质；2．掌握绝对值不等式；3．熟练掌握邻域、上确界、下确界概念以及确界原理；4．牢固掌握函数的复合法则、基本初等函数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。
第二章数列极限考试内容：1．数列极限的定义及其几何意义、无穷小数列；2．收敛数列的唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算法则；3．单调有界定理、柯西收敛准则。
基本要求：1．理解数列极限的定义；2．理解收敛数列的若干性质，会求数列极限；3．掌握数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）。
第三章函数极限考试内容：1．函数极限的概念，单侧极限及其与极限的关系；2．函数极限的唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算法则；3．函数极限的单调有界定理、归结原则、柯西准则；4．两个重要的极限；5．无穷小量和无穷大量的比较。
《数学分析》考试大纲
《数学分析》考试大纲Ⅰ 考试性质与目的本科插班生考试是针对专科毕业生参加的选拔性考试，我院将根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体育、全面衡量，择优录取。
考试应有较高的信度，效度，必要的区分度和适当的难度。
Ⅱ 考试内容一、考试基本要求要求考生理解和掌握《数学分析》的基本概念，基本原理和基本方法，能运用本科目知识进行，具体分析问题和解决问题的基本能力。
二、考核知识点与考核要求第一章 函数一、考核知识点1、函数的概念函数的定义 函数的表示法 分段函数2、函数的简单性质单调性 奇偶性有界性 周期性3、复合函数、反函数的概念 反函数的图像4、函数的四则运算与复合运算5、基本初等函数类幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数6、初等函数的概念二、考核要求1．识记：①基本初等函数的简单性质及图像。
②初等函数的概念。
2．理解：①函数的概念②函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性。
3．应用：复合函数的复合过程。
第二章 极限一、考核知识点1．数列N -ε定义2．数列极限的性质唯一性，有界性，保号性，保不等式，四则运算定理子数列的概念和性质3．数列极限存在的条件，单调有界定理，数列极限存在的柯西准则，夹逼定理4．函数当x 趋向∞时的极限的概念和函数当x 趋向0x 时的极限的概念和δε-定义 单侧极限的概念5．极限与单侧极限的关系6．函数极限的性质唯一性 有界性保号性 保不等式性 四则运算定理7．函数极限存在的条件单调有界定理 函数极限存在的柯西准则 夹逼定理 函数极限存在的归结原则8．两个重要的极限9．无穷小量与无穷大量，无穷小量阶的概念，无穷小量阶的比较二、考核要求1、识记：①数列、函数极限的性质②无穷小量阶的比较③归结原则2、理解：①数列ε-N定义,函数极限ε-δ定义②无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量与无穷大量的关系③单调有界定理，柯西准则3、应用：①极限的四则运算法则②夹逼定理③用两个重要的极限求极限④无穷小量的性质求极限第三章函数的连续性一、考核知识点1．函数连续的概念函数在一点处连续的定义左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点及其分类2．函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算复合函数连续性反函数的连续性3．闭区间上连续函数的性质有界性定理最大值与最小值定理介值性定理4．初等函数的连续性二、考核要求1识记：①函数在一点连续与间断的概念②函数在一点连续与极限存在的关系2．理解：①函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算，复合函数连续性，反函数的连续性②闭区间上连续函数的性质③初等函数在其定义区间上的连续性3．应用：①求函数的间断点及确定其类型②运用介值定理推证简单命题③用连续性求极限第四章导数和微分一、考核知识点1．导数的定义，导数的几何意义，可导与连续的关系2．求导法则与导数的基本公式，导数的四则运算，反函数的导数3．求导方法复合函数的求导法，隐函数的求导法，对数求导法，由参数方程确定的函数的求导法，求分段函数的导数4．高阶导数的概念高阶导数的定义，高阶导数的计算5．微分的定义微分与导数的关系微分法则一阶微分形式的不变性二、考核要求1识记：导数的概念及其几何意义，可导性与连续性的关系，2理解：①导数的基本公式、四则运算法则及复合函数求导方法②隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程确定的函数的求导方法3．应用：①使用各种求导法则和微分法则求导数和微分。
考研《数学分析》(学术学位)考试大纲
（1）数项级数
掌握级数、正项级数、交错级数的概念和收敛判别法，明确级数和数列的关系。
（2）函数列与函数项级数
掌握函数列与函数项级数一致收敛的概念、判别法、性质, 和函数的连续性，级数的逐项可导、逐项可积性。
（3）幂级数
掌握幂级数收敛半径、收敛区间的求法，熟练掌握函数的泰勒级数展开法，注意利用逐项求导和逐项积分的展开方法。
（3）函数极限
熟悉各种极限定义，可用 语言证明函数极限的存在性，熟悉函数极限的性质和存在条件，明确无穷小量和无穷大量阶的比较，会求给定函数的极限。
（4）实数集和实数完备性
掌握实数集上下确界概念。熟悉实数完备性的几个基本定理，掌握其证明和应用。
（5）函数的连续性
熟悉函数连续的定义，函数间断点的分类，掌握连续函数的性质。掌握一致连续的概念，能够证明和函数连续性有关的命题。
2、《数学分析》（第一版）欧阳光中、姚允龙、周渊编著 复旦大学出版社 2003 或之后版本
会用定积分求平面图形的面积、已知截面面积的立体体积、曲线的弧长、曲率。熟悉微元法。
4、多元函数及其微分学
（1）多元函数的极限与连续
掌握重极限与累次极限的定义、联系与区别，能熟练讨论极限的存在性，会求极限值。
（2）偏导、微分和方向导数
掌握偏导、微分和方向导数的概念、求法，特别是复合函数高阶偏导的求法，隐函数偏导的求法。熟悉可微性条件、几何意义与应用。能熟练讨论多元函数连续、可微、偏导连续之间的关系，能举出具有其中几种性质而不具有其余性质的多元函数例子。
（4）傅里叶级数
熟悉傅里叶级数的收敛定理，掌握函数展开成傅里叶级数的条件与方法。
二、考试要求（包括考试时间、总分、考试方式、题型、分总分：150分
2015考研数学(一)考试大纲
考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟.二、答题方式答题方式为闭卷、笔试.三、试卷内容结构高等教学约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单选题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题(包括证明题) 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨 (Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件.3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题.6.会求点到直线以及点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.8.了解二元函数的二阶泰勒公式.9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林(Green)公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯(Gauss)公式斯托克斯(Stokes)公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，，了解二重积分的中值定理.2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.4.掌握计算两类曲线积分的方法.5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.7.了解散度与旋度的概念，并会计算.8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等).七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数狄利克雷(Dirichlet)定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数考试要求1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2.掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7.理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10.掌握麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利(Bernoulli)方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉(Euler)方程微分方程的简单应用考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程.4.会用降阶法解下列形式的微分方程：和 .5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.8.会解欧拉方程.9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1.理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.5.了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克拉默法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式.3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用.3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为5.会求随机变量函数的分布.三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率.2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义.4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.2.会求随机变量函数的数学期望.五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律辛钦(Khinchine)大数定律棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理考试要求1.了解切比雪夫不等式.2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2.了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算.3.了解正态总体的常用抽样分布.七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性.4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.八、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.。
《数学分析》研究生考试大纲
硕士《数学分析》考试大纲课程名称：数学分析科目代码：661适用专业：数学与应用数学专业参考书目：1、《数学分析》（上下册）第一版，陈纪修，於崇华，金路；高等教育出版社1999.92、《数学分析》（上下册）第二版，陈纪修，於崇华，金路；高等教育出版社2004.103、《数学分析》（上下册），卓里奇；高等教育出版社2006.124、《数学分析》（上下册），华东师范大学，高等教育出版社2010.7一、数列极限1、充分认识实数系的连续性；理解并掌握确界存在定理及相关知识。
2、充分理解数列极限的定义，熟练掌握用数列极限的定义证明有关极限问题，以及数列极限的各种性质及其运算。
3、掌握无穷大量的概念及其相关知识；熟练掌握Stolz定理的内容及其结论及应用。
4、理解单调有界数列收敛定理的内容及其结论，并能熟练解决相关的极限问题。
5、充分理解区间套定理、致密性定理、完备性定理各自的内容和结论；进一步认识实数系的连续性与实数系的完备性的关系；明确有关收敛准则中的各定理之间逻辑关系。
二、函数极限与连续函数1、充分理解函数极限的定义，熟练掌握用函数极限的定义证明有关极限问题；以及函数极限的各种性质及其运算。
2、明确数列极限与函数极限的关系；熟练掌握单侧极限以及各种极限过程的极限。
3、充分理解连续函数的概念，熟练掌握用连续函数的定义和运算解决有关函数连续性问题。
明确不连续点的类型；掌握反函数、复合函数的连续性。
4、熟练掌握无穷小（大）量的概念以及自身的比较，并能熟练应用于极限问题当中。
5、充分掌握闭区间上连续函数的各种性质；充分理解函数的一致连续性及相关定理。
三、微分1、充分理解微分的概念、导数的概念，以及可微、可导、连续三者的关系。
2、熟练掌握导数的运算、反函数、复合函数的求导法则，做到得心应手。
3、理解高阶导数和高阶微分的概念，熟练掌握高阶导数的运算法则。
四、微分中值定理及其应用1、充分理解以Lagrange中值定理为核心的各微分中值定理的内容和结论；掌握应用微分中值定理揭示函数自身的特征和函数之间的关系。
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专业代码：070101、070102、070103、070104 专业名称：基础数学、计算数学、概率论与数理统计 、应用数学 考试科目代码： 611 考试科目名称：数学分析 本《数学分析》考试大纲适应于中国矿业大学（北京）理学院数学各专业硕士研究生入学考试。 《数 学分析》 不仅是大学本科阶段数学各专业重要的基础课程， 而且也是数学各专业研究生阶段许多课程的基 础。这些课程从本质上来说是数学分析延伸、深化或应用，数学分析的基本概念、思想与方法，更是无处 不在的。考生必须真正学好该门课的知识，为学习其他专业课程打下坚实的基础。 （一）考试的总体要求 要求考生比较系统的理解数学分析的基本概念和基本理论， 掌握研究分析领域的基本方法， 基本上掌 握数学分析的思想和论证方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、具备较熟练的演算技能和初 步的应用能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 (二) 考试内容 试题以华东师范大学数学系编著《数学分析》上下册（第三版，高等教育出版社出版，2006 年 5 月） 为蓝本，内容涵盖该教材的第一至二十二章（教材中打*号不作要求） 。内容涉及分析基础、一元函数微积 【育明教育】 中国考研考博专业课辅导第一品牌 1 育明教育官方网站： 【全国 58 所名校定向保录】 【院校人脉一对一 】 【出题人阅卷人领衔辅导】 【独家保录 不过全退！ 】
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2014 年 7 月-8 月 育明教育课程：专业 课基础班 授课内容： 1. 明 确 专 业 课 具 体 的最新变化考点，落 实原考点 2.掌握背诵方法，开 始记忆
1、理解不定积分的概念和基本性质，熟记基本积分表，理解并掌握换元法和分部积分法的意义和方法， 了解并应用它们熟练计算不复杂的不定积分。 2、灵活运用积分方法求不定积分，熟练掌握有理函数、三角函数有理式及简单的简单的根式的有理式的 积分方法。 3、理解定积分的概念，掌握定积分的基本性质及函数在有限区间上可积的充分必要条件，熟练掌握定积 分的计算方法，了解变限定积分的性质，掌握积分中值定理。 4、熟练应用定积分计算平面曲线的弧长、平面图形的面积、立体体积、旋转曲面表面积，并应用于求均 匀平面图形重心坐标等简单物理、力学问题。 5 理解反常积分及收敛、绝对收敛和发散的意义，掌握反常积分的收敛的判别法则。 四、级数 1、掌握数项级数收敛、发散和绝对收敛的概念、级数收敛的充分必要条件，收敛和绝对收敛的性质以及 级数加法和乘法的运算法则。 2、熟练掌握正项级数敛散判别法（比如判别法、D’Alembert 判别法、Cauchy 根式判别法以及 Cauchy 积分 判别法） ，掌握一般项级数敛散判别法。能计算一些特殊数项级数的和。 理解函数项级数收敛的意义并能够确定其收敛域。 理解函数序列收敛以及函数项级数一致收敛的意义， 3、 掌握函数项级数一致收敛判别法则。 4、理解幂级数的概念并能够确定其收敛半径，掌握幂级数的基本性质和运算法则，熟记五个基本幂级数 展开式( e , sin x, cos x, (1 x) , ln(1 x) )，能够求出给定函数在制定点的幂级数展开式一些级数的和。 逐 5、理解函数 Fourier 展开式的意义，掌握 Fourier 展开式的基本方法。了解 Fourier 级数的收敛性定理。 项积分和逐项求导定理以及 Parseval 等式，并能应用 Fourier 级数求某些级数的和（如
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n 1
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五、多元微分学 1、理解欧式空间中的概念及欧式空间的内积与模、开集、开区域与闭区域的意义，了解完备性定理及紧 性定理。 2、理解多元函数的概念，掌握多元函数的重极限、累次极限和特殊路径极限的意义，并能够根据定义计 算多元函数极限，或证明二元极限不存在，能计算多元函数的重极限和累次极限。 3、理解多元连续函数的概念及其性质。并能够判断多元函数的连续性，了解多元函数的一致连续性。 4、理解偏导数的概念，掌握其计算法则，能够熟练计算多元函数的偏导数和复合函数的导函数，能计算 给定函数在给定方向上的导函数。 5、理解多元函数的微分的概念，并能够判断函数的可微性。 6、理解隐函数存在定理和反函数存在定理，熟练掌握隐函数的微分法。 7、理解 Taylor 公式的意义，并能够求出二元函数的具有指定阶数的 Taylor 公式。 8、能应用偏导数求空间的切线、法平面及空间曲面的法线和切平面的方程。 9、理解多元函数的极限和最值的意义，极值的充分必要条件，掌握求多元函数极值、条件极值及在闭区 域上的最值的方法，并用于解决实际问题。 六、多元积分学 【育明教育】 中国考研考博专业课辅导第一品牌 4 育明教育官方网站： 【全国 58 所名校定向保录】 【院校人脉一对一 】 【出题人阅卷人领衔辅导】 【独家保录 不过全退！ 】
育明教育·2015 年考研复习宏观规划·仅供参考
复习 时间 进度 2014 年 1 月 或 更 早 准备 -2014 年 3 月 阶段 搜集考研信息，确定考研目标，听考研形势的讲座。考研应如何选择专业，全面 了解所报专业的信息，准备复习。育明教育全国统一咨询热线：400-6998-626 专业课教师咨询 QQ：3060146320 1396047358 内容
分、一元积分学、级数、多元微分学、多元积分学理论，兼顾实数完备性理论方面的内容。试题重点考查 的内容： 一、 分析基础 实数概念、确界 1. 函数概念 2. 序列极限与函数极限 3. 无穷大与无穷小 4. 连续概念与基本性质，一致连续性 5. 实数完备性定理 6. 二、 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 三、 1． 2． 3． 4． 四、 1． 2． 3． 4． 五、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 一元微分学 导数概念与几何意义 求导公式求导法则 高阶导数 微分 微分中值定理 L’Hospital 法则 Taylor 公式 应用导数研究函数 一元积分学 不定积分法与可积函数类 定积分的概念、性质与计算 定积分的应用 反常积分 级数 数项级数的敛散判别与性质 函数项级数与一致收敛性 幂级数 Fourier 级数 多元微分学 欧式空间 多元函数的极限 多元连续函数 偏导数与微分 隐函数定理 Taylor 公式 多元微分学的几何应用 多元函数的极限
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1、理解重积分的概念、可积的充分必要条件及重积分的性质。 2、掌握二重积分和三重积分化累次积分的方法以及二重、三重积分的变量代换方法，平面极坐标变换， 空间柱坐标变化和球坐标变化） ，能熟练计算二重和三重积分，并用于计算平面图形的面积、柱体体积、 曲面面积及曲面所围成的立体体积。 ，了解含参变量的反 3、了解含参变量正常积分的基本性质（连续性，积分号下取极限，求导和求积分） 常积分一致收敛判别法，会计算 和 函数。 4、理解第一型和第二型曲线积分的意义、性质，能熟练计算曲线积分。 5、理解并掌握 Green 公式的意义，并能应用它计算曲线积分。 6、理解第一型和第二型曲面积分的意义、性质，能熟练计算曲线积分。 7、理解并掌握 Gauss 公式和 stolz 公式的意义，能够用于曲面积分或曲线积分的计算，了解空间曲线积分 与路径无关的充分必要条件极其对曲线积分计算的应用。 （四） 、考试基本题型 基本题型可能有：填空题（选择题） 、计算题、证明题及综合题等。
(三)、考试要求 一、分析基础 1、了解实数的基本性质，理解有界、无界及上下确界的意义。掌握绝对值不等式及平均值不等式。 。 2、熟练掌握函数概念（如定义域、值域、反函数等） 3、掌握序列极限的意义、数学语言的陈述及性质（特别，单调序列的极限存在性定理）和运算法则，熟 练掌握求序列极限的 - N 方法。 ， 4、掌握函数极限的意义、数学语言的陈述及性质和运算法则（自变量趋于有限数和趋于无限两种情形） 熟练掌握求函数极限的 - 方法，了解广义极限和单侧极限的意义。 ，掌握由递推 5、熟练掌握求序列极限和函数极限的常用方法（如初等变形、变量代换、两边夹法则等） 公式给出的序列求极限的基本技巧。 6、理解无穷大量与无穷小量，同阶和高（低）阶无穷大（小）量的意义，特别是等价无穷小量的意义。 7、熟练掌握函数在一点及在一个区域上连续的概念、理解函数两类间断点的意义，掌握初等函数的连续 性，理解介值定理，一致连续和不一致连续的概念。 8、掌握序列收敛的充分必要条件及函数极限（当自变量趋于有限数及区域无穷两种情形）存在的充分必 要条件。 9、掌握涉及实数完备性定理的叙述以及相互之间的证明、有界闭区间上的连续函数的性质。 二、一元微分学 1、掌握导数的概念和几何意义，了解单侧导数的意义，依据定义求函数在给定点的导数。 、隐函数的导数以及函数的高 2、应用求导公式和法则熟练计算函数导数（包括用参数式给出时的导数） 阶导数。 3、理解函数微分的概念和函数可微的充分必要条件，了解一阶微分的不变性，能运用微分做近似计算。 ，并能应用它们解决函数零 4、理解并掌握微分中值定理（Rolle 定理，Lagrange 定理和 Cauchy 中值定理） 点存在及不等式证明等问题。 5、熟练掌握应用 L’Hospital 法则求函数极限的方法。 6 、 理 解 Taylor 公 式 （ Lagrange 余 项 和 Peano 余 项 ） 的 意 义 ， 并 熟 记 五 个 基 本 公 式 ( e , sin x, cos x, (1 x) , ln(1 x) )，能将给定函数在指定 x 0 点展成 Taylor 级数，掌握应用 Taylor 公式