二元一次方程组解决实际问题1

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二元一次方程组解实际问题的步骤

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用二元一次方程组解决实际问题

用二元一次方程组解决实际问题（一）对大小牛的含量估计1、某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班同学共用土筐59个，扁担36根，问抬土和挑土的同学各有多少人？2、某课外小组学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人，若每组8人，则少5人，求学生有多少人？3、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？4、两地相距280千米，一轮船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求轮船在静水中的速度？5、已知一铁桥长1000米，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车在桥是的时间为40秒，求火车的速度和列车的长分别是多少？6、一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，求原来的两位数是多少？7、某车间有28个工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳动，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓和两个螺母）应分配多少人生产螺栓？8、甲、乙两家超市销售同一价格的某种商品，甲超市分两次降价，每次降价10%，乙超市一次性降价20%，那么顾客到哪家超市购此种商品最合算？8、要修一段420千米长的公路，甲工程队先干2天，乙工程队加入，两队再合干2天完成任务，如果乙队先干2天，两队两队再合干3天完成任务，问两个队每天各能修多少千米？（二）调动问题行程问题中常用到的等量关系：路程=____________________相遇问题：同时两地相向而行，________ ×相遇时间=出发地间的距离追击问题：同时两地同向而行，________ ×追击时间=出发地间的距离环行问题：同时同地同向而行，则快的行的路程-慢的行的路程=n×环形的周长（n为相遇次数）同时同地反向而行，则快的行的路程+慢的行的路程= n×环形的周长（n为相遇次数）1、两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可以追上乙，如果乙先跑2秒，则甲4秒可以追上乙，求甲、乙两人每秒各跑多少米？2、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲骑车，乙步行，如果乙先行12千米，那么甲1小时就能追上乙，如果乙先走1小时，那么甲只用0.5小时就能追上乙，则乙的速度是多少？3、张华与李明两个同学相距15千米，同时出发，若同向而行，张华3小时追上李明，若相向而行，两人1小时后相遇，则张华与李明的速度分别是多少？4、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，部货主应付运费多少元？5、北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台，已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。

二元一次方程实际问题(难题)

二元一次方程实际问题(难题)二元一次方程是数学中常见的一种形式，也是很多实际问题中的重要数学工具之一。

本文将讨论几个二元一次方程实际问题难题，并通过解决问题的方法来加深对这种方程的理解。

难题1：两人捐款的问题问题描述：小明和小张一起为一所学校捐款。

小明捐了300元，小张捐了150元。

他们的捐款总数是450元。

如果另外一个人也和他们一起捐款，那么这个人至少要捐多少钱？解决办法：假设第三个人捐x元钱，则根据题目描述，我们可以列出如下的二元一次方程：300 + 150 + x = 450将其简化为标准形式：x = 450 - 300 - 150计算可得第三个人至少要捐100元。

难题2：两条直线的交点问题问题描述：已知两条直线的方程分别为y = 3x - 1和y = -2x + 5，请问它们在哪个点相交？解决办法：将两条直线的方程转化为标准形式：y - 3x = -1y + 2x = 5将其表示成增广矩阵形式并进行初等行变换，可得：[ 1 -3 | -1 ][ 1 2 | 5 ]再进行高斯消元，得到：[ 1 0 | 2 ][ 0 1 | 1 ]因此，两条直线在点(2, 1)相交。

难题3：矩形的面积问题问题描述：一个矩形的长和宽分别为x和y，它的面积为42平方米。

如果把长和宽都增加3米，它的面积就会增加27平方米。

请问这个矩形的长和宽各是多少？解决办法：根据题目描述，可以列出如下的二元一次方程组：xy = 42(x + 3)(y + 3) = 42 + 27将后一个方程式展开可得：xy + 3x + 3y + 9 = 69xy + 3x + 3y - 27 = 0将第二个式子变形并代入第一个式子，可得：xy + 3(x + y - 9) = 0因为xy不为0，所以可以除掉，得到：x + y - 9 = 0将其代入第一个方程，可得：x(9 - x) = 42解这个方程可得：x = 6y = 3所以这个矩形的长和宽分别为6米和3米。

二元一次方程组应用题(难题训练)

二元一次方程组应用题(难题训练)二元一次方程组应用题(难题训练)在高中数学课程中，二元一次方程组是一个重要的概念。

它涉及到两个未知数的线性方程组，通常用于解决实际问题。

本文将通过几个难题的训练来加深我们对二元一次方程组的理解和应用。

问题一：商务旅行小明去国外出差，在旅途中经过两个城市A和城市B。

他从城市A出发时速度为60公里/小时，在路上停留了2小时，然后以70公里/小时的速度继续行驶到达城市B。

如果整个旅程共耗时8小时，求两个城市之间的距离。

解析：设A到B的距离为d公里，则小明在A停留2小时后行驶的时间为(8-2)=6小时。

根据速度公式，我们得到以下两个方程：d = 60 * t1 + 70 * t2t1 + t2 = 6其中，t1为小明从A到B的行驶时间，t2为小明从B到A的行驶时间。

根据第二个方程，我们可以得到t1 = 6 - t2。

将其代入第一个方程中，整理得到：d = 60 * (6 - t2) + 70 * t2化简后得到：d = 420 + 10t2由于距离不能为负数，所以可以得到t2的取值范围为0 ≤ t2 ≤ 6。

将此范围代入上述方程，我们可以得到两个城市之间的距离d的取值范围为420 ≤ d ≤ 480。

因此，两个城市之间的距离为420到480公里之间。

问题二：环形跑道一个环形跑道的内侧是一个长为800米的椭圆，外侧是一个长为1000米的椭圆。

有两名运动员在该环形跑道上同时从同一起点开始跑，一圈跑完所用时间相差1分钟。

求解两名运动员的速度。

解析：设第一个运动员的速度为v1米/分钟，第二个运动员的速度为v2米/分钟。

根据题意，我们可以得到以下两个方程：800 = 2π * (800 / v1)1000 = 2π * (1000 / v2)其中，第一个方程表示内侧椭圆的周长，第二个方程表示外侧椭圆的周长。

令t1为第一个运动员跑一圈所用的时间，t2为第二个运动员跑一圈所用的时间。

根据题意，我们有t2 = t1 + 1。

课时20 二元一次方程组的应用(1)专题

三、课堂小练
2、
【分析】(2)由第一问求出的原料吨数×每吨1000元求出原料费，再由这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元，两运费相加求出运输费之和，由制成运往B地的产品的吨数×每吨8000元求出销售款，最后由这批产品的销售款-原料费-运输费的和可求解．
四、小结提高
三、课堂小练
2、
【分析】(1)设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，利用两个等量关系：A地到长青化工厂的公路里程×1.5x+B地到长青化工厂的公路里程×1.5y=这两次运输共支出公路运输费15000元；A地到长青化工厂的铁路里程×1.2x+B 地到长青化工厂的铁路里程 ×1.2y=这两次运输共支出铁路运输费97200元，列出关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解集得到x与y的值
（2）同类量的单位要相同；
（3）方程两边的代数式表示的是同类量．
二、典例讲解
例1、行程问题
【分析】根据题意，设平路有x千米，坡路有y千米，根据等量关系：①平路所用时间+爬坡所用时间=6.5h，②下坡所用时间+平路所用时间=6h，可得方程组，解方程组即可得解.
二、典例讲解
例2、方案分配问题
课时二十
二元一次方程组的应用（1）专题
一、专题简析
1、应用二元一次方程组解决实际问题关键在于正确找出问题中的两个等量关系，列出方程并组成方程组，同时注意检验解的合理性．列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转化为“已知”的重要方法.它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系，合理设未知数，列出方程组求解． 2、列方程组是列方程组解应用题的关键步骤（1）方程两边的数值要相等；

用二元一次方程组解决问题(1)

1.看了这一报道后你有什么想法？ 2.你还可以从报道中知道什么？
小结与回顾
练一练:
5.一个两位数,其个位与十位的数字之和为6. 如果把它的个位数字与十位数字对换,那么所得的两位数比原数大27. 求这个两位数.
1.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售. 该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天精加工,几天粗加工?
问题1: 国庆长假期间,某旅行社接待一日游和三日游的旅客共2200人, 收旅游费200万元,其中一日游每人收费200元,三日游每人收费 1500元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客各有多少人? 如何设未知数? 如何找出表达实际问题的两个相等关系? 相等关系有:
1日游旅客人数+3日游旅客人数=2 200
练一练:
3.某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为 10元/辆,小型汽车的停车费为6元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费360元.问中、小型汽车各有多少辆?
练一练: 4.检鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连共采了112个，平均每天采14个，问这几天当中有几天晴天几天下雨？
初中数学七年级(下册)
10.5 用二元一次方程组解决问题（1）
【童话故事】
《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食. 树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 1 ；若从我们中飞一只
3
到地上，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
x+y 200x
= +

二元一次方程组解决实际问题典型例题(1)

【变式】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100 元，丙种每台2500元。 (1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机 50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案； (2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？
【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或【【2变2变个式式盒23】底】某，一工一张厂个方有盒桌工身由人与1个6两0桌人个面，盒、生底4产配条某成桌种一腿由个组一完成个整，螺盒如栓子果套，1立两问方个用米螺多木母少料的张可配铁以套皮做产制桌品盒面，身5每，0个人多，每少或天张做生铁桌产皮腿螺制3栓盒001底条4 ，。个可现或以有螺正5立母好方2制0米个成的，一木应批料分完，配整那多的么少盒用人子多生？少产立螺方栓米，木多料少做人桌生面，产用螺多母少，立才方能米使木生料产做出桌的腿螺，栓做和出螺的母桌刚面好和配桌套腿。，恰好配成方桌？能配多少张方桌？
类型七：列二元一次方程组解决——和差倍分问题
7.“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？
【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.

二元一次方程组经典应用题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）一：列二元一次方程组解决——行程问题甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014（x+y）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，二：列二元一次方程组解决——工程问题小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设x为第一种存款的方式，Y第二种方式存款，则X + Y = 4000X * 2.25％* 3 + Y * 2.7％* 3 = 303.75解得：X = 1500，Y = 2500。

二元一次方程组解决实际问题

等量关系：
女生人数＝2（男生人数－1）男生人数＝ 3（女生人数－1）
5
解：设男生有x人，女生有y人，根据题意有
y=2（x－1） x= 3（y－1）
5
解这个方程组，得： x=9 y=16
经检验，符合题意
答：男生有9人，女生有16人。
探究3
如图8.3-2，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨 1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
友情提示：可要想清楚了，到底设的是什么？
解法一：设现在学校中男生有x人、女生有 y 人，则
｛ x+y=1290 x
y
1290
—————— + —————— = ——————
1+20% 1 –10%
1+7.5%
解得
｛x=840 y=450
答：现在学校中男生有840人、女生有450人。
解法二：设去年学校中男生有x人、女生有 y 人，则
我是Y的一半
我是（63-X）
我是X时，你呢？
、某农场用库存化肥给麦田施肥，若每亩施肥6千克，就缺少化肥200千克；若每亩施肥5千克，又剩余300千克。问该农场有多少麦田？库存化肥多少千克？
设麦田x亩，库存化肥y千克。
①实际施肥（6x) = 克②实际施肥（5x) =
库存化肥 + 库存化肥 --
解：方方案案二一所获获得得的的利利润润为为：：4500×140=6（30元00）0 6×15×7500+（140－6×15）×1000

二元一次方程组解决实际问题《配套问题》经典题型

二元一次方程组解决实际问题《配套问题》经典题型二元一次方程组解决实际问题《配套问题》1．学生在手工实践课中,遇到这们一个问题：要用21张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以做盒身2个,或者做盒底3个,如果一个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么用多少张做盒身,多少张做盒底,才能使做成的盒身与盒底正好配套?2．木工厂有28人,2个工人一天可以加工3张桌子,3个工人一天可以加工10把椅子,现在如何安排劳动力,使生产的1张桌子与4把椅子配套?3．一种圆凳由一个凳面和三条腿组成,如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个,现有9立方米的木材,为充分利用材料,请你设计一下,用多少木材做凳面,用多少木材做凳腿,最多能生产多少张圆凳?4．某校为七年级学生安排宿舍,若每间宿舍住5人,则有4人住不下；若每间宿舍住6人,则有一间只住4人,且空两间宿舍,求该年级学生人数及宿舍间数.5.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？6.某车间有24名工人，出产螺栓和螺母，每人天天平均出产螺栓120个或螺母80个，车间调剂室应该分派多少工人出产螺栓、螺母恰好使天天出产的螺栓与螺母按1︰2配套？7.用白铁皮制罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配套，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可正好所有配成罐头盒？8.某木工厂有28人，2个工人一天可加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现如何安排劳动力，使生产的1张桌子与4只椅子配套？9.工程队有27人，每人天天可挖沙4吨或运沙5吨，为使挖出的沙及时运走，应分派挖沙、运沙的人各多少？。

用二元一次方程解决实际问题

知识点二元一次方程组的简单应用2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现在有36张白铁皮.设用x张制盒身，y张制盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是( )A.362540x yx y+=⎧⎨=⎩B.3622540x yx y+=⎧⎨⨯=⎩C.3625240x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D.364025x yx y+=⎧⎨=⎩3.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下:答对1题加4分;答错1题扣1分，不答记0 分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了( )A. 19题B. 18题C. 20题D. 21题5.某公园在儿童节当天举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣.张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩，门票共花了38元;李利说他家去了4个大人和2个小孩，门票共花了44元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元买门票.6.有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数和这个一位数.8.甲、乙隔河放羊，两人相互问数量，甲说:“得你羊九只，我羊是你羊二倍.”乙说:“得你羊八只，两人羊数正相当.”请你帮助算一算，甲、乙各放多少羊?【作业精选】1.甲、乙两个人有如下对话，甲说:“我是你现在这个年龄时，你是10岁”.乙说:“我是你现在这个年龄时，你是25岁”.设现在甲x岁，乙y岁，则下列方程组正确的是( )A.1025y x yx y x+=-⎧⎨-=-⎩B.1025y x yx y y-=-⎧⎨-=-⎩C.1025y x yx y x-=-⎧⎨-=+⎩D.1025y x yx y x-=-⎧⎨-=-⎩5.在一次猜年龄的游戏中，孙小雅出的题是:我爷爷和爸爸的岁数恰好都是由两个数字组成，且这两个数字之和为9，若爸爸的岁数加上27就得到爷爷的岁数.你能猜出小雅爷爷和爸爸的年龄吗?6.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨的利润为1 000元;经粗加工后销售，每吨的利润可达4 500元;经精加工后销售，每吨的利润涨至7 500元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨;如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜处理完毕，为此公司研制了三种加工方案:方案1:将蔬菜全部进行粗加工;方案2:尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售;方案3:将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在巧天之内完成.你认为选择哪种方案获利最多?知识点1 和差倍分问题1.父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13李，儿子露出水面的高度是他自身身高的14，父子二人的身高之和为3. 4米.若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为()A.3.41134x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩B.3.411(1)34x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C.3.411(1)34x yx y+=⎧⎪⎨=-⎪⎩D.3.411(1)(1)34x yx y+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩知识点2 计费问题4.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分.(水价计费=自来水销售费用+污水处理费用)已知小王家2012年4月份用水20吨，缴水费66元;5月份用水25吨，缴水费91元.(1)求,a b的值;(2)6月份小王家用水32吨，应缴水费多少元?知识点3 销售问题5.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化衫各多少件?知识点4 工程问题6.某市准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则x y+的值为( )A.20B.15C.10D.5【作业精选】2.甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，为共同抗击“非典”，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出40%支援疫区.结果，乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨，那么甲、乙仓库原来所存药品分别为( )A. 21吨、24吨B. 24吨、21吨C. 25吨、20吨D. 20吨、25吨6.小林在某商店购买商品,A B共三次，只有一次购买时，商品,A B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品,A B的数量和费用如表所示.(1)小林以折扣价购买商品,A B是第次购物;(2)求出商品,A B的标价;(3)若商品,A B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的?7.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3 520元;若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3 480元.问:(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少元?(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用少?(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.[可用(1)(2)问的条件及结论]用二元一次方程组解决问题(三)知识点1 从图表中获取信息列二元一次方程组解决问题4.根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.知识点2 行程问题5.甲、乙两人在相距18 km的两地，若同时出发相向而行，经2h相遇;若同向而行，且甲比乙先出发1h追及乙，那么在乙出发后4h两人相遇.求甲、乙两人的速度.设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h ,则可列方程组为( )A.22185418x yx y-=⎧⎨+=⎩B.22185418x yx y+=⎧⎨-=⎩C.22185418x yx y+=⎧⎨=-⎩D.22185418x yx y+=⎧⎨+=⎩7.甲、乙两地相距160 km，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行，113h后相遇，相遇后，拖拉机以其原速度继续匀速前进，汽车在相遇处停留1h后掉头以其原速度匀速返回，在汽车再次出发0. 5 h后追上拖拉机，求这时汽车、拖拉机各自行驶的路程.【作业精选】1.从A地到B地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶30 km,平路每小时行驶50 km，下坡每小时行驶60 km，那么车辆从A地到B地需要36 min，从B地到A地需要21 min，问,A B两地之间的坡路和平路各有多少km?若设,A B两地之间的坡路为x km，平路为y km，根据题意可列方程组为( )A.213050366050x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B.363050216050x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C.0.630500.356050x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D.0.3530500.66050x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩3.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是cm.课时1 用二元一次方程组解决问题(一)2. B3. A 5. 34 6. 设这个两位数为x ，这个一位数为y ，得1014662x y x y +=⎧⎨=+⎩解得569x y =⎧⎨=⎩所以这个两位数为56，一位数为9.8.设甲放羊x 只，乙放羊y 只，根据意，得92(9)88x y x y +=-⎧⎨-=+⎩解得5943x y =⎧⎨=⎩所以甲放羊59只，乙放羊43只.【作业精选】1. D5.设这两个数字分别是a 与b 则设爷爷的岁数是10a b +，爸爸的岁数是10b a + 由题意可得9102710a b b a a b +=⎧⎨++=+⎩解得63a b =⎧⎨=⎩所以小雅爷爷的年龄是63岁.小雅爸爸的年龄是36岁.6. 方案1：1615240140⨯=> 所以获利为4500140630000⨯= (元)方案2：获利为75006151000(140615)67500050000725000⨯⨯+⨯-⨯=+= (元). 方案3：设将x 吨蔬菜进行精加工，y 吨蔬菜进行粗加工，由题意，得14015616x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得6080x y =⎧⎨=⎩所以方案3获利为750060450080810000⨯+⨯= (元).因为630 000 < 725 000 < 810 000 所以选择方案3获利最多.课时2 用二元一次方程组解决问题(二)1. D4. (1)由题意，得1730.820661780.82591a b a b ++⨯=⎧⎨++⨯=⎩解得 2.24.2a b =⎧⎨=⎩答： 2.2, 4.2a b ==(2)(3017) 4.217 2.226320.8129.6-⨯+⨯+⨯+⨯= (元)答：6月份小王家，应缴水费129.6元5. 设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件根据题意得140(2510)(208)1860x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得6080x y =⎧⎨=⎩答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件.6. A【作业精选】 2. B 6. (1)三(2)设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元根据题意，得651140371110x y x y +=⎧⎨+=⎩解得90120x y =⎧⎨=⎩答：商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元.(3)设商店是打a 折出售这两种商品的根据题意得(9908120)106210a⨯+⨯⨯=解得6a = 答：商店是打6析出售这两种商品的.7. (1)设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元根据题意，得8835206123480x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 300140x y =⎧⎨=⎩答:甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元.(2)单独请甲组，商店所需费用为300123600⨯= (元)单独请乙组，商店所需费用为241403360⨯= (元)因为3 360 < 3 600，所以单独请乙组所需费用少.答:单独请乙组，商店所需费用少 (3)请两组同时装修，理由:甲单独做，需费用3 600元，少盈利200122400⨯=元，相当于损失6 000元; 乙单独做，需费用3 360元，少盈利200244800⨯=元，相当于损失8 160元;甲、乙合作完成，需费用3 520元，少盈利20081600⨯=元，相当于损失5 120元;因为5 120 < 6 000 < 8 160，所以甲、乙合作损失费用最少.答:甲、乙合作施工更有利于商店.用二元一次方程组解决问题(三)4. 设梅花鹿现在的离度是x m ，长颈鹿现在的离度是y m 根据题意，得431x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 1.55.5x y =⎧⎨=⎩所以梅花鹿现在的离度是1. 5 m ，长颈鹿现在的离度是5. 5 m 5. B7. 设汽车的速度是x km/h ，拖拉机的速度是y km/h. 由题意，得4()10031322x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得9030x y =⎧⎨=⎩则汽车行驶的路程是41()9016532+⨯= (km).拖拉机行驶的路程是43()308532+⨯= (km).答：汽车行驶的路程是165 km ，拖拉机行驶的路程是85 km. 【作业精选】 1. C 3. 20。

二元一次方程组实际应用

二元一次方程组实际应用
在我们的日常生活中，二元一次方程组可以被广泛应用。

这种方
程组由两个未知数和两个方程构成，其形式如下：
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
其中，a1、a2、b1、b2、c1和c2都是已知数，而x和y则是未知数。

这种方程组可以使用代数方法或者图形方法求解。

二元一次方程组在解决问题时有广泛的指导意义。

下面举几个例子：
1. 经济问题：我们可以使用二元一次方程组解决各种涉及到经济
问题的计算。

例如，我们可以用它来计算药品价格和医疗消费之间的
关系，或者计算房子的租金和用户需求之间的关系。

2. 教育问题：我们可以用二元一次方程组来计算学生数和教育资
源之间的关系，或者计算学生的成绩和学校教学水平之间的关系。

3. 质量问题：我们可以使用二元一次方程组来解决质量控制问题，比如计算两种不同材料的质量比较，或者计算不同等级的产品质量之
间的关系。

4. 科技问题：我们可以用二元一次方程组解决各种与科技相关的问题，例如计算电子设备之间的相关性或者计算不同农业技术对作物收成的影响。

二元一次方程组也可以帮助我们更好地理解和探索数学的本质，以及如何应用数学知识去解决实际问题。

当我们遇到一个包含未知数的问题时，通过建立相应的二元一次方程组来查找答案并进行计算，不仅可以帮助我们找到答案，而且可以帮助我们理解问题本质，并更好地掌握数学知识。

二元一次方程组及实际问题应用

二元一次方程组及实际问题应用
二元一次方程组是由两个二元一次方程构成的方程组。

一个二元一次方程的一般形式为:
ax + by = c
其中，a、b、c为实数，且a与b不全为0。

一元一次方程组是指由两个这样的方程组成的方程组。

二元一次方程组及其求解在实际问题中有广泛的应用，例如:
1. 解决经济问题：经济学中常常使用二元一次方程组来描述供需关系、价格变化等。

通过求解方程组可以得到供求平衡点、市场均衡价格等。

2. 解决几何问题：几何学中常常需要求解含有两个未知数的方程组来求解几何问题，如求交点、平行线等。

3. 解决物理问题：在物理学中，二元一次方程组的应用非常广泛。

例如，求解加速度、速度、位移等问题都可以转化为求解方程组。

4. 解决工程问题：工程学中常常使用二元一次方程组来描述电路、力学等问题。

通过求解方程组可以计算电流、电压、力的大小等。

二元一次方程组经典应用题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）一：列二元一次方程组解决 ------ 行程问题甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发 2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x, y千米/时，依题意得：（2.5+2）x+2.5y=363x+（3+2）y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，二：列二元一次方程组解决——工程问题小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由解：设甲.乙两公司毎周完成工程的爼和^则1 L丄H X +得! 10故1 + 1=10（1）11^—= UH 』n ’ I 1 10 15即甲、乙完成这项工程分别需山周［沾周又设需忖甲、乙毎周的工犠分别为击元，右万元则出较知■从节约开支轴度考虑I选乙公司划宜三：列二元一次方程组解决一一商品销售利润问题李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表:（注：获利=售价一进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件; 解：设购进A的数量为x件、购进B的数量为y件，依据题意列方程组1200x+1000y=360000（1380-1200）x+（1200-1000）y=60000解得x=200，y=120答：略四：列二元一次方程组解决 ----- 银行储蓄问题小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息 2.25%;第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为 2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元（不计利息税），问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解:设x为第一种存款的方式，Y第二种方式存款，则X + Y = 4000X * 2.25 % * 3 + Y * 2.7 % * 3 = 303.75解得：X = 1500，Y = 2500。

解二元一次方程组实际问题

解二元一次方程组实际问题解二元一次方程组是数学中的一个重要概念，它可以用来解决实际问题。

本文将通过几个实际问题来说明解二元一次方程组的应用。

问题一：甲、乙两人共有40元，甲拥有的钱数是乙的3倍，求甲、乙各自拥有多少钱。

解：设甲拥有的钱数为x元，乙拥有的钱数为y元。

根据题意，可以列出如下方程组：x + y = 40 （方程1）x = 3y （方程2）将方程2的x的值代入方程1中，得到：3y + y = 404y = 40y = 10将y的值代入方程2中，得到：x = 3 * 10x = 30所以甲拥有30元，乙拥有10元。

问题二：某商场举行“满减”活动，购物满200元减去40元，小明购买了若干件商品，每件商品的价格相同，求每件商品的价格和小明购买的商品数量。

解：设每件商品的价格为x元，购买的商品数量为y件。

根据题意，可以列出如下方程组：x * y = 200 - 40 （方程3）x = 200 / y （方程4）将方程4的x的值代入方程3中，得到：(200 / y) * y = 160200 = 160yy = 200 / 160y = 1.25将y的值代入方程4中，得到：x = 200 / 1.25x = 160所以每件商品的价格为160元，小明购买的商品数量为1.25件，即1件。

通过以上两个实际问题的解答，我们可以看出解二元一次方程组的重要性和应用价值。

在实际生活中，有很多问题可以用二元一次方程组来解决，通过列方程、求解方程，可以得到问题的准确答案。

除了以上两个例子，还有许多其他实际问题也可以使用解二元一次方程组的方法来求解，例如求两种商品的价格和数量、求两个人的年龄等等。

解二元一次方程组的方法简单直观，可以通过列方程、代入求解的方式得到准确的答案。

解二元一次方程组是数学中的一个重要概念，它的应用范围广泛，可以解决实际生活中遇到的各种问题。

通过学习和掌握解二元一次方程组的方法，我们可以更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力。

利用二元一次方程组解决实际问题

利用二元一次方程组解决实际问题二元一次方程组是高中数学中的重要知识点，它可以帮助我们解决很多实际问题。

本文将从解决实际问题的角度出发，介绍二元一次方程组的应用。

一、车票问题假设一辆旅游大巴车每张座位卖30元，车上共有80个座位，卖出的车票数比空座位多8张，求卖出的车票数和空座位的数目各是多少？设卖出的车票数为x，空座位的数目为y。

根据题意，我们可以列出一个关于x和y的方程组：x + 8 = 30yx + y = 80解这个方程组，可以采用消元法。

将第二个方程变形为x = 80 - y，代入第一个方程中，得到：80 - y + 8 = 30y化简后，得到：31y = 88解得y ≈ 2.838，由于座位数必须是整数，所以我们取最接近的整数值y=3。

代入第二个方程，得到x = 80 - 3 = 77。

因此，卖出的车票数为77张，空座位的数目为3个。

二、混合液体问题某实验室需要制备一种混合液体，A液与B液按照1:3的比例混合，现有A液200毫升，B液300毫升。

已知混合液体中A液的含量为40%，求需要加入多少毫升的B液使得混合液体中A液含量达到60%？设加入的B液的体积为x毫升。

根据题意，我们可以列出一个关于x的方程：0.4 * (200 + 3x) = 0.6 * (200 + 3x + 300)化简后，得到：0.4 * (200 + 3x) = 0.6 * (500 + 3x)进一步化简，得到：80 + 1.2x = 300 + 1.8x解得x ≈ 100。

因此，需要加入100毫升的B液体。

三、运动问题甲、乙两人同时从两地相向而行，相遇后甲用2小时的时间赶到了B地，乙用3小时的时间赶到了A地。

已知甲每小时行30公里，乙每小时行20公里，求A、B两地的距离。

设A、B两地的距离为x公里。

根据题意，我们可以列出一个关于x的方程：2(30) + 3(20) = x化简后，得到：60 + 60 = x解得x=120。

二元一次方程组的实际问题

二元一次方程组的实际问题在数学中，方程是解决问题的重要工具之一。

二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成。

它是数学中最常见的方程形式之一，解决二元一次方程组的实际问题有助于我们理解方程的应用。

下面我将通过几个实际问题来阐述如何解决二元一次方程组，并解释其应用。

问题1：甲乙两个人共有25个苹果，甲拿了5个苹果，乙拿了3个苹果，现在他们想要平分剩下的苹果，请问每个人应该分到几个苹果？解决方案：设甲拿到的苹果数为x，乙拿到的苹果数为y。

根据题意，我们可以得到以下两个方程：x + y = 25 （甲乙两人共有25个苹果）x - 5 = y - 3 （甲拿了5个苹果，乙拿了3个苹果）将第一个方程变形为 x = 25 - y，然后将其代入第二个方程中，得到：25 - y - 5 = y - 3化简得到 -2y = -17解方程得到 y = 17/2 = 8.5将y的值代入第一个方程，可得到 x = 25 - 8.5 = 16.5所以，甲应该分到16.5个苹果，乙应该分到8.5个苹果。

考虑到苹果是不可分割的，所以实际上甲应该分到16个苹果，乙应该分到8个苹果。

问题2：某商场举办打折活动，购买商品A和商品B的折扣率分别为15%和20%，张三购买了5个商品A和3个商品B，一共花费了480元，请问商品A和商品B的原价分别是多少？解决方案：设商品A的原价为x，商品B的原价为y。

根据题意，我们可以得到以下两个方程：0.85x + 0.8y = 480 （购买商品A和商品B的折后总价为480元）5x + 3y = x + y （购买5个商品A和3个商品B）化简第二个方程得到 4x - 2y = 0将第二个方程中的x用y代入第一个方程中，得到 0.85(4y) + 0.8y = 480化简得到 3.4y + 0.8y = 480解方程得到 y = 120将y的值代入第二个方程，可得到 4x - 2(120) = 0解方程得到 x = 60所以，商品A的原价为60元，商品B的原价为120元。

第1课时利用二元一次方程组解决实际问题

第1课时利用二元一次方程组解决实际问题知识要点基础练知识点1利用二元一次方程组解决文字叙述类实际问题1.植树节学校买杨树苗和柳树苗共100棵,已知杨树苗每棵0.7元,柳树苗每棵0.2元,买两种树苗共用430元,求这两种树苗各买了多少棵?若设买杨树苗x棵,买柳树苗y棵,根据题意可得(D)A.B.C.D.2.小丽购买了6支水笔和3本练习本,共用21元;小明购买了12支水笔和5本练习本,共用39元.求水笔与练习本的单价.解:设水笔与练习本的单价分别为x元、y元,由题意得解得答:水笔与练习本的单价分别是2元与3元.知识点2利用二元一次方程组解决图表描述类实际问题3.根据如图提供的信息,可知一个热水瓶的价格是(C)A.7元B.35元C.45元D.50元4.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏,各投5支飞镖,规定在同一圆环内得分相同,中靶和得分情况如图,则小亮的得分是21.综合能力提升练5.夏季来临,某超市试销A,B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A,B两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A 型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为(C)A. B.C. D.6.某次知识竞赛共计25道题,评分标准如下:答对1题加4分,答错1题扣1分.一名女选手的总分为75分,则她答对了(C)A.18题B.19题C.20题D.21题7.甲、乙两人年收入之比为4∶3,支出之比为8∶5,一年间两人各存5000元(设两人剩余的钱都存入银行),则甲、乙两人年收入分别为(C) A.15000元,12000元B.12000元,15000元C.15000元,11250元D.11250元,15000元8. 5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施,6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题意列关于x,y的方程组.为--【变式拓展】有男、女学生若干人,如果女生走了15人,那么余下男、女生比例为2∶1.在此之后,男生又走了45人,于是男、女同学的比例为1∶5,则男生原来人数为(C)A.40B.45C.50D.559.牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天.那么可供25头牛吃5天.10.小光和小王玩“石头、剪刀、布”游戏,规定一局比赛后,胜者得3分,负者得-1分,平局两人都得0分,小光和小王都制订了自己的游戏策略,并且两人都不知道对方的策略.小光的策略是:石头、剪刀、布、石头、剪刀、布、…小王的策略是:剪刀、随机、剪刀、随机、…(说明:随机指石头、剪刀、布中任意一个) 例如,某次游戏的前9局比赛中,两人当时的策略和得分情况如下表:已知在另一次游戏中,50局比赛后,小光总得分为-6分,则小王总得分为90分.11.某商场新进一种服装,每套服装售价100元,若将裤子降价10%,上衣涨价5%,调价后这套服装的单价和比原来提高了2%,这套服装原来裤子和上衣的单价分别是多少? 解:设裤子原来的单价是x元,上衣原来的单价是y元,依题意得-解得答:这套服装原来裤子的单价为20元,上衣的单价是80元.12.根据图中给出的信息,解答下列问题:(1)放入一个小球水面升高2cm,放入一个大球水面升高3cm;(2)如果放入大球、小球共10个并使水面上升到50 cm,应放入大球、小球各多少个? 解:(2)设应放入大球m个,小球n个.由题意得-解得答:应放入大球4个,小球6个.拓展探究突破练13.八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有20道题,规定每题答对得5分,答错扣2分,未答得0分.赛后A,B,C,D,E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答),具体如下表.(1)根据以上信息,求A,B,C,D四位同学成绩的平均分;(2)最后获知A,B,C,D,E五位同学的成绩分别是95分、81分、64分、83分、58分.①求E同学的答对题数和答错题数;②经计算,A,B,C,D四位同学实际成绩的平均分是80.75分,与(1)中算得的平均分不相符,发现是其中一位同学记错了自己的答题情况,请指出哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况.(直接写出答案即可)解:(1)[(19+17+15+17)×5+(2+2+1)×(-2)]÷4=82.5(分).(2)①设E同学答对x题,答错y题,由题意得-解得答:E同学答对12题,答错1题.②C同学,他实际答对14题,答错3题,未答3题.。

二元一次方程组解决实际问题1

二元一次方程组解实际问题的步骤

用二元一次方程组解决实际问题

二元一次方程实际问题(难题)

二元一次方程组应用题(难题训练)

课时20 二元一次方程组的应用(1)专题

用二元一次方程组解决问题(1)

二元一次方程组解决实际问题典型例题(1)

二元一次方程组经典应用题及答案

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二元一次方程组解决实际问题《配套问题》经典题型

用二元一次方程解决实际问题

二元一次方程组实际应用

二元一次方程组及实际问题应用

二元一次方程组经典应用题及答案

解二元一次方程组实际问题

利用二元一次方程组解决实际问题

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第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题

第1课时利用二元一次方程组解决实际问题