【配套K12】2019年高考物理大一轮复习微专题06卫星的变轨与追及问题多星模型学案新人教版_318
2019大一轮高考总复习物理练习：微专题06 卫星的变轨
课时综合训练(十八) 卫星的变轨与追及问题 多星模型1．(多选)已知地球自转周期为T 0，有一颗与同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径的四分之一，该卫星两次在同一城市的正上方出现的时间间隔可能是( )A ．T 04B ．3T 04C ．3T 07D ．T 07解析：选CD 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，运动周期为T ，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，有：GMm r 2＝4π2mrT2解得：T ＝2πr 3GM.同步卫星的周期与地球自转周期相同，即为T 0.已知该人造卫星的运行半径为同步卫星轨道半径的四分之一，所以该人造卫星与同步卫星的周期之比是：TT 0＝r 3(4r )3＝18，解得：T ＝18T 0.设卫星至少每隔t 时间才在同一地点的正上方出现一次，根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系θ＝ωt 得：2πT t ＝2n π＋2πT 0t ，解得t ＝nT 07，当n ＝1时t ＝T 07，n ＝3时t ＝3T 07，故A 、B 错误，C 、D正确．2．(2018·福州模拟)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波．证实了爱因斯坦100年前的预言．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径)，则( )A ．b 星公转的周期为l －Δr l ＋Δr TB ．a 星公转的线速度大小为π(l ＋Δr )TC ．a 、b 两颗星的半径之比为ll －ΔrD ．a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δrl －Δr解析：选B 双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以b 星的周期为T ，故A 错误；根据题意可知，r a ＋r b ＝l ，r a －r b ＝Δr ，解得：r a ＝l ＋Δr2，r b ＝l －Δr 2，则a 星的线速度大小v a ＝2πr a T ＝π(l ＋Δr )T ，r a r b ＝l ＋Δr l －Δr ，故B 正确，C 错误；双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：m a ω2r a ＝m b ω2r b ，解得：m a m b ＝r b r a ＝l －Δr l ＋Δr，故D 错误．3． (多选)如图所示，A 是地球的同步卫星，B 是与A 在同一平面内且离地高度为地球半径R 的另一卫星，地球视为均匀球体且自转周期为T ，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球的球心，则( )A ．卫星B 的运动速度v B ＝ gR 2 B ．卫星B 的周期T B ＝2π2R gC ．A 的轨道半径r ＝ 3g 2R 2T 24π2D ．每经过时间4πT 2RT g －4π2R A 与B 之间的距离再次最小解析：选AD 根据万有引力等于重力：G MmR 2＝mg对B 卫星，由G Mm (2R )2＝m v 2B 2R ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT B 2·2R 得：v B ＝ gR2，T B ＝4π 2Rg，故A 正确，B 错误；对A ，由G Mm r 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2·r 得：r ＝ 3gR 2T 24π2，故C 错误；由πt T B －πt T ＝1得：t ＝4πT 2RT g －4π2R，故D 正确．4．如图所示，假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则( )A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为14g 0RB ．飞船在A 点处点火时，动能增加C ．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A 点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A 点的加速度D ．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2πRg 0解析：选D 据题意，飞船在轨道Ⅰ上运动时有：G Mm(4R )2＝m v 24R ，经过整理得：v ＝GM4R，而GM ＝g 0R 2，代入上式计算的v ＝g 0R4，所以A 选项错误；飞船在A 点处点火使速度减小，飞船做靠近圆心的运动，所以飞船动能减小，B 选项错误；据a ＝GM(4R )2可知，飞船两条运动轨迹的A 点距地心的距离均相等，所以加速度均相等，所以C 选项错误；飞船在轨道Ⅲ上运动一周的时间为：G Mm R 2＝mR 4π2T2经过整理得T ＝2πRg 0，所以D 选项正确． 5．月球自转周期T 与它绕地球匀速圆周运动的公转周期相同，假如“嫦娥四号”卫星在近月轨道(轨道半径近似为月球半径)做匀速圆周运动的周期为T 0，如图所示，PQ 为月球直径，某时刻Q 点离地心O 最近，且P 、Q 、O 共线，月球表面的重力加速度为g 0，万有引力常量为G ，则( )A ．月球质量M ＝T 40g 304π4GB ．月球的第一宇宙速度v ＝g 0T 02πC ．再经T2时，P 点离地心O 最近D ．要使“嫦娥四号”卫星在月球的背面P 点着陆，需提前加速解析：选B 在月球表面，“嫦娥四号”卫星做圆周运动的向心力由月球对它的万有引力提供，则：G Mm r 2＝m 4π2T 20r ＝mg 0，又有G Mm r 2＝m v 2r ，解得：v ＝g 0T 0，M ＝g 30T 42G，A 错误；B 正确；月球自转的方向绕PQ 方向，P 不会到达近端，C 错误；要使“嫦娥四号”卫星在月球的背面P 点着陆，需减速，D 错误；故选B ．6．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对他们的引力作用．设四星系统中每个星体质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分别在边长为a 的正方形的四个顶点上，其中a 远大于R .已知引力常量为G .关于四星系统，下列说法正确的是( )A ．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B ．四颗星的线速度均为Gm a ⎝⎛⎭⎫2＋24 C ．四颗星表面的重力加速度均为 Gm R 2D ．四颗星的周期均为2πa2a(4＋2)Gm解析：选ACD 四颗星均绕正方形的中心旋转．每颗星受到三个力合成后的合力为F ＝2G m 2a 2＋G m 22a 2，轨道半径为r ＝22a ，由向心力公式F ＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T 2，解得v＝Gm a ⎝⎛⎭⎫1＋24，T ＝2πa 2a(4＋2)Gm，故A 、D 对，B 错；对星体表面物体m 0受到的重力等于万有引力，则重力加速度m 0g ＝G mm 0R 2，故g ＝G mR2，C 对．7．在天文观测中，因为观测视角的问题，有时会看到一种比较奇怪的“双星”系统：与其他天体相距很远的两颗恒星，在同一直线上往返运动，它们往返运动的中心相同，周期也一样．模型如图所示，恒星A 在A 1A 2之间往返运动，恒星B 在B 1B 2之间往返运动，且A 1A 2＝a ，B 1B 2＝b ，现测得它们运动的周期为T ，恒星A 、B 的质量分别为M 、m ，万有引力常量G ，则( )A ．M ＋m ＝4π2(a ＋b )3GT 2B ．M ＋m ＝π2(a ＋b )32GT 2C ．M ＋m ＝π2(a －b )32GT 2D ．M ＋m ＝π2(a 3＋b 3)2GT 2解析：选B 由题意可知，该双星系统是围绕A 1A 2连线的中点各自做匀速圆周运动的 对A ：GMm⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝M ⎝⎛⎭⎫2πT 2·a 2 对B ：GMm⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2·b 2联立解得M ＋m ＝π2(a ＋b )32GT 2，B 正确．8．(2018·河南南阳一中月考)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学中称为“行星冲日”，假定有两个地外行星A 和B ，地球公转周期T 0＝1年，公转轨道半径为r 0，A 行星公转周期T A ＝2年，B 行星公转轨道半径r B ＝4r 0，则下列说法错误的是( )A ．A 星公转周期比B 星公转周期小 B ．A 星公转线速度比B 星公转线速度大C ．相邻两次A 星冲日间隔比相邻两次B 星冲日间隔时间长D ．相邻两次A 、B 两星同时冲日时间间隔为2年解析：选D 根据开普勒第三定律，有r 30T 20＝r 3B T 2B，得T B ＝8年，已知T A ＝2年，所以A 星公转周期比B 星公转周期小，故A 正确；根据T ＝2πr 3GM可知，B 星周期大，则B 星轨道半径大，由v ＝GMr可知，B 星的线速度小，所以A 星公转线速度比B 星公转线速度大，故B 正确；如果相邻两次冲日时间间隔为t ，有2π＝⎝⎛⎭⎫2πT 0－2πT 星t ，则可知相邻两次冲日，A 星时间间隔为2年，B 星时间间隔为87年，相邻两次A 、B 两星同时冲日时间间隔为8年，故C 正确，D 错误．本题选错误的，故选D ．9．(2018·四川成都石室中学诊断)宇宙空间有一些星系与其他星体的距离非常遥远，可以忽略其他星系对它们的作用．如图所示，今有四颗星体组成一稳定星系，在万有引力作用下运行，其中三颗星体A 、B 、C 位于边长为a 的正三角形的三个顶点上，以外接圆为轨道做匀速圆周运动，第四颗星体D 位于三角形外接圆圆心，四颗星体的质量均为m ，引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．星体A 运行的向心力为(3＋3)Gm 2a 2B ．星体A 运行的向心力为(3＋23)Gm 2a 2C ．星体B 运行的周期为2πa a(1＋33)GmD ．星体B 运行的周期为2πaa(3＋3)Gm解析：选A 每颗星做匀速圆周运动，靠另外三颗星的万有引力的合力提供向心力，故星体A 的向心力F n ＝F AB cos 30°＋F AD ＋F AC cos 30°＝Gm 2a 2×32＋Gm 2⎝⎛⎭⎫23×32a 2＋Gm 2a2×32＝(3＋3)Gm 2a 2，故A 正确，B 错误；对星体B ，万有引力提供向心力，故F n ＝m 4π2T 2⎝⎛⎭⎫23×32a ，联立解得T ＝2πa a3(1＋3)Gm，故C 、D 错误．。
高中物理双星四星问题和卫星变轨考点归纳
高中物理双星问题和卫星变轨考点归纳考点1：双星问题一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供。
由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
三、 要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得： M 1： 22121111121M M v G M M r L r ω== M 2： 22122222222M M v G M M r L r ω== 在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
四、“双星”问题的分析思路质量m 1，m 2；球心间距离L ；轨道半径 r 1 ，r 2 ；周期T 1，T 2 ；角速度ω1，ω2 线速度V 1 V 2；角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力）m 1ω2r 1=m 2ω2r 2m 1r 1=m 2r 2 r 1:r 2=m2:m 12 2线速度之比与质量比相反：（由半径之比推导）V 1=ωr 1 V 2=ωr 2V 1:V 2=r 1:r 2=m 2:m 1两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
考点2：卫星变轨一、人造卫星基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
2019年高考物理大一轮复习微专题06卫星的变轨与追及问题多星模型学案新人教版_3180-word文档资料
微专题06 卫星的变轨与追及问题 多星模型卫星的变轨问题分析1．卫星变轨的动力学原因当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运动；(1)当卫星的速度突然增加时，G Mm r 2＜m v 2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝ GMr，可知其运行速度比原轨道时减小．(2)当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2＞m v 2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GMr，可知其运行速度比原轨道时增大，卫星的发射和回收就是利用这一原理． 2．卫星变轨特征(1)速度：如图所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A ＞v 1，在B 点加速，则v 3＞v B ，又因v 1＞v 3，故有v A ＞v 1＞v 3＞v B ．(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1＜T 2＜T 3．(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1＜E 2＜E 3．(2019·天津卷)我国在2016年9月15日发射了“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )A ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析：选C 若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，则由于飞船所受合力小于所需向心力，故飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A 错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，则由于空间实验室所受合力大于所需向心力，故空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B 错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C 正确；若飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D 错误．(多选)“天宫一号”是中国第一个目标飞行器，随后发射的“神舟八号”无人飞船已与它成功对接，它们的运行轨迹如图所示，假设“天宫一号”绕地球做圆周运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则以下说法正确的是( )A ．根据题中条件可以计算出地球的质量B ．根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小C ．在近地点P 处，“神舟八号”的速度比“天宫一号”大D ．要实现“神舟八号”与“天宫一号”在近地点P 处安全对接，需在靠近P 处制动减速解析：选ACD 地球对“天宫一号”的万有引力提供向心力，G M 地m r 2＝m 4π2rT2，得M 地＝4π2r3GT 2，故选项A 正确；由于“天宫一号”的质量未知，故不能求出地球对“天宫一号”的引力大小，选项B 错误；在P 点“神舟八号”的速度比“天宫一号”大，要实现安全对接(两者的速度相等)，需对“神舟八号”制动减速，选项C 、D 正确．1．(2019·课标Ⅲ)2019年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大解析：C 天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据G Mm r 2＝ma ＝mv 2r ＝mr 4π2T2可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变大，则动能变大，选项C 正确．2．(2019·山西省实验中学月考)(多选)我国发射的“神舟八号”飞船与先期发射的“天宫一号”空间站实现了完美对接．已知“天宫一号”绕地球做圆轨道运动，轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G .假设沿椭圆轨道运动的“神舟八号”环绕地球的运动方向与“天宫一号”相同，远地点与“天宫一号”的圆轨道相切于某点P ，并在这点附近实现对接，如图所示．则下列说法正确的是( )A ．根据题设条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小B ．根据题中条件可以计算出地球的质量C ．要实现在远地点P 处对接，“神舟八号”需在靠近P 处之前点火减速D ．“神舟八号”的运动周期比“天宫一号”的小解析：选BD 根据G Mm r 2＝mr 4π2T 2知，地球的质量M ＝4π2r3GT 2，由于“天宫一号”的质量未知，无法求出地球对“天宫一号”的引力大小，故A 错误，B 正确．要实现在远地点P 处对接，“神舟八号”需在靠近P 处之前点火加速，使得万有引力等于向心力，故C 错误．根据开普勒第三定律r 3T2＝k ，由于“神舟八号”轨道的半长轴小于“天宫一号”的轨道半径，则“神舟八号”的运动周期比“天宫一号”的小，故D 正确．卫星的追及问题若某中心天体有两颗轨道共面的环绕天体，当两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体同一侧时相距最近；当两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体异侧时相距最远．如两环绕天体某时刻相距最近，则：(1)若经过时间t ，两环绕天体与中心天体连线半径转过的角度相差2π的整数倍，则两环绕天体又相距最近；(2)若经过时间t ，两环绕天体与中心天体连线半径转过的角度相差π的奇数倍，则两环绕天体相距最远．假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6 400 km ，地球同步卫星距地面高为36 000 km ，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为( )A ．4次B ．6次C ．7次D ．8次解析：选C 根据圆周运动的规律，分析一昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，即为卫星发射信号的次数，也为接收站接收到的信号次数．设宇宙飞船的周期为T ，由GMm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝2πr 3GM ，则T 2242＝(6 400＋4 2006 400＋36 000)3，解得T ＝3 h设两者由相距最远至第一次相距最近的时间为t 1，有 (2πT －2πT 0)·t 1＝π，解得t 1＝127h 再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为t 2，有(2πT －2πT 0)·t 2＝2π，解得t 2＝247h 由n ＝24－t 1t 2＝6.5次知，接收站接收信号的次数为7次．如图所示，质量相同的三颗卫星a 、b 、c 绕地球做匀速圆周运动，其中b 、c 在地球的同步轨道上，a 距离地球表面的高度为R ，此时a 、b 恰好相距最近．已知地球质量为M 、半径为R 、地球自转的角速度为ω，引力常量为G ，则下列选项正确的是( )A ．发射卫星a 时速度要大于7.9 km/sB ．若要卫星c 与b 实现对接，让卫星c 加速即可C ．卫星b 距离地面的高度为 3GM ω2D ．卫星a 和b 下一次相距最近还需经过的时间t ＝2πGM 8R2－ω解析：选A 地球卫星的最小发射速度为7.9 km/s ，可知发射卫星a 的速度大于7.9 km/s ，故A 正确．让卫星c 加速，万有引力小于向心力，卫星c 会脱离圆轨道，做离心运动，不会与卫星b 实现对接，故B 错误．根据GMmR ＋h2＝m (R ＋h )ω2得，卫星b 离地的高度h＝ 3GM ω2－R ，故C 错误．当( ωa －ω)t ＝2π时，再一次相距最近，根据GMm R 2＝m ·2R ·ω2a得，运动的时间t ＝2πGM8R2－ω，故D 错误．3．(多选)A 、B 两卫星在相同的轨道平面内运动，地球的半径为R ，A 、B 两卫星的轨道高度分别为R 和3R ，某时刻两卫星距离最近，下列说法正确的是( )A ．A 、B 两卫星的周期之比为3∶9 B ．A 、B 两卫星的线速度之比为2∶1C ．A 卫星可能再运动4＋27圈两卫星距离最远D ．A 卫星可能再运动4－27圈两卫星距离最远解析：选BCD 两卫星的轨道半径分别为r A ＝2R ，r B ＝4R ，由r 3T 2＝k 得，T AT B＝2∶4，A选项错误；由GMm r 2＝mv 2r得，v ＝GMr，故v A ∶v B ＝2∶1，B 选项正确；设再经过t ＝nT A 两卫星距离最近，若两卫星同向运动，有t T A －t T B ＝1，解得n ＝4＋27，C 选项正确；若两卫星反向运动，有ωA t ＋ωB t ＝π，2πt T A ＋2πt T B ＝π，解得n ＝4－27，D 选项正确．4．万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，利用它我们可以进行许多分析和预测.2016年3月8日出现了“木星冲日”．当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学家称之为“木星冲日”．木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍．下列说法正确的是( )A ．下一次的“木星冲日”时间肯定在2019年B ．下一次的“木星冲日”时间肯定在2019年C ．木星运行的加速度比地球的大D ．木星运行的周期比地球的小解析：选B 木星和地球绕太阳做圆周运动，都是以万有引力为合外力做向心力，故加速度a ＝F 万m ＝GMr 2，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，故木星运行的加速度比地球的小，万有引力做向心力，即GMm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，所以T ＝2πr 3GM，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，故木星运行的周期比地球的大，故CD 错误；由T ＝2πr 3GM可知，若地球公转周期为T 1＝1年，那么木星公转周期为T 2＝53T 1≈11.2T 1＝11.2年；那么“木星冲日”的周期为T ′，则有：T ′T 1－T ′T 2＝1，所以T ′＝T 1T 2T 2－T 1≈11.210.2年≈1.1年，故2016年3月8日出现了一次“木星冲日”，下一次的“木星冲日”时间肯定在2019年，故A 错误，B 正确．双星或多星模型1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示． (2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L2＝m 1ω21r 1 Gm 1m 2L2＝m 2ω22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L (3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1． 2．多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)． (3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O ，外围三颗星绕O 做匀速圆周运动(如图丁所示)．宇宙空间有一种由三颗星体A 、B 、C 组成的三星体系，它们分别位于等边三角形ABC 的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心O 做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径r A ＜r B ＜r C .忽略其他星体对它们的作用，可知这三颗星体( )A ．质量大小关系是m A ＞mB ＞mC B ．加速度大小关系是a A ＞a B ＞a C C ．线速度大小关系是v A ＞v B ＞v CD ．所受万有引力合力的大小关系是F A ＝F B ＝F C解析：选A 三星系统是一种相对稳定的结构，它们做圆周运动的角速度是相等的，由v ＝ωr ，结合r A ＜r B ＜r C ，可知，线速度大小关系是v A ＜v B ＜v C ，故C 错误；由a ＝ω·r ，结合r A ＜r B ＜r C .可知加速度大小关系是a A ＜a B ＜a C ，故B 错误；以A 为研究对象，则受力如图：由于向心力指向圆心，由矢量关系可知，B 对A 的引力大于C 对A 的引力，结合万有引力定律的表达式：F ＝Gm 1m 2r 2可知B 的质量大于C 的质量，同理若以C 为研究对象，可得A 的质量大于B 的质量，即质量大小关系是m A ＞m B ＞m C ，故A 正确；由于m A ＞m B ＞m C ，结合万有引力定律：F ＝Gm 1m 2r 2，可知A 与B 之间的引力大于A 与C 之间的引力，又大于B 与C 之间的引力．由题可知，A 、B 、C 受到的两个万有引力之间的夹角都是相等的，根据两个分力的角度一定时，两个力的大小越大，合力越大可知F A ＞F B ＞F C ，故D 错误．所以A 正确，BCD 错误．1．双星的特点(1)两星的角速度、周期相等；(2)两星做匀速圆周运动的向心力相等，都等于两者之间的万有引力； (3)两星之间的距离不变，且两星的轨道半径之和等于两星之间的距离． 2．三星、四星问题除满足各星的角速度相等以外，还要注意分析各星做匀速圆周运动的向心力大小和轨道半径．(2019·西安联考)(多选)如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R 的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M ，万有引力常量为G ，则( )A ．甲星所受合外力为5GM 24R 2B ．乙星所受合外力为 GM 2R2C ．甲星和丙星的线速度相同D ．甲星和丙星的角速度相同解析：选AD 由万有引力定律可知，甲、乙和乙、丙之间的万有引力为F 1＝GM ·MR 2，甲、丙之间的万有引力为F 2＝G M ·M R 2＝GM 24R 2，甲星所受两个引力的方向相同，故合力为F 1＋F 2＝5GM24R 2，A 项正确；乙星所受两个引力等大、反向，合力为零，B 项错误；甲、丙两星线速度方向始终不同，C 项错误；由题知甲、丙两星周期相同，由角速度定义可知，两星角速度相同，D 项正确．5．(2019·青岛一模)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现。
专题09 航天器的变轨及追及问题-2019高考物理一轮复习专题详解(解析版)
(1)网络结构(2)卫星在椭圆轨道上的远地点、近地点的加速度与对应圆轨道上的加速度关系应用a ＝GMr 2比较．(3)卫星在同一轨道上稳定运行过程中机械能守恒；在变轨过程中，轨道升高机械能增加，轨道降低机械能减少．规律方法卫星变轨问题的有关规律(1)卫星变轨时速度的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v ＝GMr判断． (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．(3)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度． (4)同一轨道对接，应先减速到低轨再加速回高轨，实现与目标航天器对接． 典例分析【例1】 (多选)(2017年河南六市高三联考)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，由圆形轨道Ⅰ从A 点进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的是( )A ．在轨道Ⅱ上经过A 点的速度小于经过B 点的速度B ．在轨道Ⅱ上经过A 点的速度等于在轨道Ⅰ上经过A 点的速度C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度【答案】AC【例2】(2017年广西四校调研)(多选)“嫦娥三号”发射取得圆满成功，这标志着我国的航空航天技术又迈进了一大步．“嫦娥三号”探月卫星沿地月转移轨道到达距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，再经过一次制动进入距月球表面15 km的圆形轨道Ⅱ上绕月球做匀速圆周运动．则下面说法正确的是()A．由于“刹车制动”，卫星沿轨道Ⅱ运动的周期将比沿轨道Ⅰ运动的周期长B．虽然“刹车制动”，但卫星沿轨道Ⅱ运动的周期比沿轨道Ⅰ运动的周期短C．卫星在到达月球附近时需进行第一次“刹车制动”，是因为卫星到达月球附近时的速度大于月球的第二宇宙速度D．卫星沿轨道Ⅱ运动的加速度小于沿轨道Ⅰ运动到P点时的加速度【答案】：BC【解析】：由开普勒第三定律k＝r3T2可知，TⅠ>TⅡ，A项错误，B项正确；由第二宇宙速度的含义可知，卫星到达月球附近并被月球捕获时的速度不能超过月球的第二宇宙速度，不然卫星将脱离月球，C项正确；由GMmr2Ⅱ＝maⅡ，得卫星在轨道Ⅱ上的加速度aⅡ＝GMr2Ⅱ，由GMmr2P＝ma P，得卫星在P点的加速度a P＝GMr2P，因r P>rⅡ，则a P<aⅡ，D项错误．天体相遇问题的解法围绕同一中心天体做圆周运动的运行天体，因在同一轨道上运行快慢相同不可能相遇(除非是同一轨道上绕行方向相反)，故天体的相遇定义为运行天体A 位于运行天体B 正上方时，即A 、B 与中心天体位于同一直线上且A 、B 在中心天体的同一侧时的状态．如图甲，当两运行天体A 、B 的轨道平面在同一平面内时，若运行方向相同，则内侧天体B 比A 每多运行一圈时相遇一次，在Δt 时间内相遇的次数n ＝Δt T B －Δt T A ＝ωB －ωA2πΔt .若运行方向相反时，则A 、B 每转过的圆心角之和等于2π时发生一次相遇，在Δt 时间内相遇的次数为：n ＝ωA Δt ＋ωB Δt 2π＝Δt T B ＋ΔtT A.如图乙，若两运行天体轨道平面不重合时，当A 、B 均运行至P 、Q 所在直线上，且A 、B 位于同侧时二者才相遇，因此从某次相遇到下次相遇，B 比A 一定多转1圈，而且A 、B 各自转的圈数都是半圈的奇数倍，即在Δt 时间内，Δt T A ＝(2k A ＋1)×12，Δt T B ＝(2k B ＋1)×12，且k B －k A ＝1.专题练习1.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径之比为( )A.N ＋1N 23B.N N －123C.N ＋1N 32D.N N －132【答案】 B【解析】 由开普勒第三定律得r 31＝kT 21，r 32＝kT 22，所以有r 1r 1＝T 2T 123，由于每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，即“相遇”，亦即在相同时间内，地球比该行星多转一圈，于是有NT 1＝(N －1)T 2，联立解得r 1r 2＝N N －123.学科&网2．2017年10月19日“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间实验室自动交会对接成功．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【答案】：C3．(多选)(2017年甘肃天水市联考)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b是处于地面附近的近地轨道上正常运动的卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有()A．a的向心加速度等于地表重力加速度gB．c在4小时内转过的圆心角为60°C．b在相同时间内转过的弧长最短D．d的运动周期有可能是28小时【答案】：BD4．(多选)物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能，若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m 0的质点距质量为M 0的引力中心r 0时，其万有引力势能E p ＝－GM 0m 0r 0(式中G 为引力常量)，一颗质量为m 的人造地球卫星以半径为r 1圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M ，要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r 2，则在此过程中( )A ．卫星势能增加了GMm ⎝⎛⎭⎫1r 1－1r 2B ．卫星动能减少了GMm 3⎝⎛⎭⎫1r 1－1r 2 C ．卫星机械能增加了GMm 2⎝⎛⎭⎫1r 1－1r 2 D ．卫星上的发动机所消耗的最小能量为2GMm 3⎝⎛⎭⎫1r 1－1r 2 【答案】：AC【解析】：引力势能的增加量ΔE p ＝－GMm r 2－⎝⎛⎭⎫－GMm r 1＝GMm ⎝⎛⎭⎫1r 1－1r 2，故A 正确；根据万有引力提供向心力，由G Mm r 21＝m v 21r 1，解得v 1＝ hGM r 1，则E k1＝12mv 21＝GMm2r 1. 同理，E k2＝GMm2r 2.所以，动能的减少量为ΔE k ＝GMm 2r 1－GMm 2r 2＝GMm 2⎝⎛⎭⎫1r 1－1r 2，故B 错误； 根据能量守恒定律，卫星增加的机械能等于发动机消耗的能量，为E ＝ΔE p －ΔE k ＝GMm 2⎝⎛⎭⎫1r 1－1r 2，故C 正确，D 错误．5．(2017年河北石家庄模拟)如图所示，有A 、B 两颗卫星绕地心O 做圆周运动，绕行方向相同．A 卫星的周期为T 1，B 卫星的周期为T 2，在某一时刻两卫星相距最近，则(引力常量为G )( )A ．两卫星经过时间t ＝T 1＋T 2再次相距最近B ．两卫星的轨道半径之比为T 321∶T 232C ．若已知两卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度D ．若已知两卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度 【答案】：B8．(多选)(2017年河南三市三模)中国月球探测卫星“嫦娥号”简化后的路线示意图如图所示，卫星由地面发射后，先经过地面发射轨道进入地球附近的停泊轨道做匀速圆周运动；然后从停泊轨道经过调控进入地月转移轨道；到达月球附近时，再次调控进入工作轨道做匀速圆周运动，这时卫星将开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a ，卫星的停泊轨道与工作轨道的轨道半径之比为b ，则下列说法中正确的是 ()A ．卫星从停泊轨道调控进入到地月转移轨道的过程中，卫星的机械能不守恒B ．卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度C ．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的线速度大小之比为b ∶aD ．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为b b ∶a 【答案】：AD【解析】：卫星变轨需点火做功，故机械能增加，A 对；由v ＝ GMr，半径较大，线速度较小，故停泊轨道速度小于第一宇宙速度，B 错；卫星G Mm r 2＝mv 2r ＝m 4π2T2·r ，v ＝GMr，T ＝2π r 3GM，已知地球与月球质量比为a ，卫星停泊轨道与工作轨道比为b ，则速度比为a ∶b ，卫星停泊轨道与工作轨道周期比为b3∶a，C错D对．学科&网9.2013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功．“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务．图为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度D．卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度【答案】D10.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3，以下说法正确的是()A． v1＞v2＞v3 B． v1＞v3＞v2C． a1＞a2＞a3 D． T1＞T2＞T3【答案】B11、如图所示.地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动.地球的轨道半径为R,运转周期为T.地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角(简称视角).已知该行星的最大视角为,当行星处于最大视角处时,是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期.若某时刻该行星正处于最佳观察期,问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间?【答案】【解析】:根据题意可得行星的轨道半径设行星绕太阳的转动周期为T'由开普勒第三定律有:设行星最初处于最佳观察时期前,其位置超前于地球,且经时间t地球转过角后,该行星再次处于最佳观察期,12、地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动.地球的轨道半径为,运转周期为.地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角(简称视角),如图甲或图乙所示.当行星处于最大视角处时,是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期.已知某行星的最大视角为.求该行星的轨道半径和运转周期.最终计算结果保留两位有效数字)【答案】该行星的轨道半径是,运转周期是.【解析】设行星的轨道半径为r',运行周期为T'当行星处于最大视角处时,地球和行星的连线应与行星轨道相切.由几何关系可以知道:地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力列出等式:。
高中物理双星问题和卫星变轨考点归纳
P
v2
！
行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。
如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为
v1，第一
次在 P 点点火加速，在短时间内将速率由
v1 增加到 v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点
Q 时的速率为 v 3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由 地球做匀速圆周运动。
2
2
m 1ω r 1=m 2ω r 2
m 1r1 =m 2 r2 r 1:r 2=m 2:m 1 线速度之比与质量比相反： （由半径之比推导） V 1:V 2=m ωr 1
V 2=ωr 2
V 1:V 2=r1:r2=m 2:m 1
两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个 重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
考点 2：卫星变轨
一、人造卫星基本原理 绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径
r 确定后，与之对应的卫星线
速度 v
GM r 、周期 T 2
r3
GM
GM 、向心加速度 a r 2 也都是确定的。如果卫星的质量也确定，那么与
轨道半径 r 对应的卫星的动能
Ek（由线速度大小决定） 、重力势能 Ep（由卫星高度决定）和总机械能
碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。
碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定
有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是
A ．甲的运行周期一定比乙的长
B．甲距地面的高度一定比乙的高
C．甲的向心力一定比乙的小
2019版高考物理一轮复习第5章天体运动第21课时卫星的变轨与追及问题以及双星与多星问题学案
2019版高考物理一轮复习第5章天体运动第21课时卫星的变轨与追及问题以及双星与多星问题学案考点1 卫星的变轨问题1．卫星的变轨就是卫星在原来轨道上运行，由于速度突然变大或变小而偏离原来轨道的过程。
2．分类⎩⎪⎨⎪⎧椭圆轨道圆轨道―→椭圆轨道(1) (2)圆轨道―→椭圆轨道由一个圆轨道到另一个圆轨道至少要经过两次变轨。
3．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B 点(远地点)再次点火加速卫星做离心运动进入圆形轨道Ⅲ。
[例1] (2017·四川宜宾考试)在发射一颗质量为m 的人造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h 的预定圆轨道Ⅲ上。
已知它在圆形轨道Ⅰ上运行的加速度为g ，地球半径为R ，卫星在变轨过程中质量不变，则( )A ．卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为2ggR2R ＋h＝v 上运行的线速度为Ⅲ．卫星在轨道B C ．卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P 点的速率等于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率D．卫星在轨道Ⅲ上的机械能小于在轨道Ⅰ上的机械能解析由G＝m＝ma及＝mg，解得卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度a＝2g，卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v＝，故A错误、B正确；卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率，故C错误；卫星在轨道Ⅲ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能，故D错误。
答案B卫星变轨问题(1)一般变轨位置，不是在近地点，就是在远地点。
(2)卫星发射与回收过程，可以看成可逆过程去理解。
(3)相关物理量的比较①卫星在两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢ>vⅡB，vⅡA>vⅠ。
高考物理一轮复习小题多维练(全国通用)第16练卫星发射、变轨和对接双星模型(原卷版+解析)
专题05 万有引力与航天第16练卫星发射、变轨和对接双星模型1.未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图2所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是( )图2A．图中航天飞机正加速飞向B处B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C．根据题中条件可以算出月球质量D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小2. （2022·江苏·模拟预测）2020年7月，我国用长征运载火箭将“天问一号”探测器发射升空，探测器在星箭分离后，进入地火转移轨道，如图所示，2021年5月在火星乌托邦平原着陆。
则探测器（）A．与火箭分离时的速度小于第一宇宙速度B．每次经过P点时的速度相等C．绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大D．绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等3.如图3所示，2013年12月6日17时47分，在北京飞控中心工作人员的精密控制下，嫦娥三号开始实施近月制动，进入100公里环月轨道Ⅰ，2013年12月10日晚21∶20分左右，嫦娥三号探测器将再次变轨，从100公里的环月圆轨道Ⅰ，降低到近月点(B点)15公里、远月点(A点)100公里的椭圆轨道Ⅱ，为下一步月面软着陆做准备．关于嫦娥三号卫星，下列说法正确的是( )图3A．卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度小于在B点的加速度B．卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，卫星中的科考仪器处于失重状态C．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，在A点应加速D．卫星在轨道Ⅱ经过A点时的速度小于在轨道Ⅱ经过B点时的速度4.（2022·江苏泰州·模拟预测）如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食（像月亮挡住太阳）而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。
观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。
卫星变轨问题(附知识点及相关习题的答案)
人造卫星变轨问题专题一、人造卫星基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
轨道半径r 确定后，与之对GM、周期T 2r 3、向心加速度 a GM应的卫星线速度 v 也都是确定的。
如果卫星r 2rGM的质量也确定，一旦卫星发生变轨，即轨道半径r 发生变化，上述物理量都将随之变化。
同理，只要上述物理量之一发生变化，另外几个也必将随之变化。
在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。
二、渐变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小） ，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。
解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。
如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。
如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。
由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功， 使卫星速度减小， 所需要的向心力m v 2减r小了，而万有引力大小GMm没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r 将减小。
r 2由㈠中结论可知：卫星线速度 v 将增大，周期 T 将减小，向心加速度三、突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。
如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v 1，第一次在 P 点点火加速，在短时间内将速率由 v 1 增加到 v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点 Q 时的速率为 v 3，此时进行第二次点火加速， 在短时间内将速率由 v 3 增加到 v 4，使卫星进入同步轨道Ⅲ， 绕地球做匀速圆周运动。
a 将增大。
v 3ⅢQ v 4v 1 Ⅱ Ⅰ Pv 2第一次加速：卫星需要的向心力mv 2 增大了，但万有引力 GMm 没变，因此卫星将开始做rr 2离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。
高考物理一轮复习第四章专题卫星变轨及能量问题备考精炼
34 卫星变轨及能量问题[方法点拨] (1)卫星在运行中的变轨有两种情况，即离心运动和向心运动：①当v增大时，所需向心力mv2 r增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由v＝GMr知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加；②当v减小时，所需向心力mv2r减小，因此卫星将做向心运动，轨道半径变小，由v＝GMr知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．(2)低轨道的卫星追高轨道的卫星需要加速，同一轨道后面的卫星追赶前面的卫星需要先减速后加速．1．(2020·宿迁市上学期期末)我国的“神舟十一号”载人飞船已于2020年10月17日发射升空，入轨两天后，与“天宫二号”成功对接，顺利完成任务．假定对接前，“天宫二号”在如图1所示的轨道3上绕地球做匀速圆周运动，而“神舟十一号”在图中轨道1上绕地球做匀速圆周运动，两者都在图示平面内顺时针运转．若“神舟十一号”在轨道1上的P点瞬间改变其速度的大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在轨道2和轨道3的切点Q与“天宫二号”进行对接，图中P、Q、K三点位于同一直线上，则( )图1A．“神舟十一号”应在P点瞬间加速才能使其运动轨道由1变为2B．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从Q点飞向P点过程中，万有引力做负功C．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从P点飞向Q点过程中机械能不断增大D．“天宫二号”在轨道3上经过Q点时的速度与“神舟十一号”在轨道2上经过Q点时的速度相等2．(多选)“嫦娥三号”从距月面高度为100 km的环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为15 km 的椭圆轨道Ⅱ，从近月点Q成功落月，如图2所示．关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是( )图2A．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期B．沿轨道Ⅰ运行至P点时，需制动减速才能进入轨道ⅡC．沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大小等于在Q点的加速度大小D．在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，机械能不变3．2020年10月23日早上，天宫二号空间实验室上搭载的一颗小卫星(伴星)在太空中成功释放，并且对天宫二号和神舟十一号组合体进行了第一次拍照．“伴星”经调整后，和“天宫二号”一样绕地球做匀速圆周运动．但比“天宫二号”离地面稍高一些，那么( ) A ．“伴星”的运行周期比“天宫二号”稍小一些B ．从地球上发射一颗到“伴星”轨道运动的卫星，发射速度要大于11.2 km/sC ．在同一轨道上，若后面的卫星一旦加速，将与前面的卫星相碰撞D ．若伴星失去动力且受阻力作用，轨道半径将变小，则有可能与“天宫二号”相碰撞4．(多选)(2020·宝应中学模拟)2020年12月10日，我国成功将中星1C 卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨道．如图3所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图，已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，卫星远地点P 距地心O 的距离为3R.则( )图3A ．卫星在远地点的速度大于3gR 3B ．卫星经过远地点时速度最小C ．卫星经过远地点时的加速度大小为g9D ．卫星经过远地点时加速，卫星将不能再次经过远地点5．有研究表明，目前月球远离地球的速度是每年3.82±0.07 cm.则10亿年后月球与现在相比( ) A ．绕地球做圆周运动的周期变小 B ．绕地球做圆周运动的加速度变大 C ．绕地球做圆周运动的线速度变小 D ．地月之间的引力势能变小6．(2020·南京市三校联考)“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km 的圆形轨道上运行，其轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( ) A ．如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动周期将会变小 B ．如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动动能将会变小 C ．“天宫一号”的加速度大于地球表面的重力加速度D ．航天员在“天宫一号”中处于完全失重状态，说明航天员不受地球引力作用答案精析 1．A 2.BD3．D [根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝4π2r3GM，“伴星”比“天宫二号”的轨道半径稍大一些，所以“伴星”的运行周期比“天宫二号”稍大一些，故A 错误；如果发射速度大于11.2 km/s ，卫星将脱离地球引力的束缚，不可能成为“伴星”轨道的卫星，故B 错误；在同一轨道上，若后面的卫星一旦加速，将做离心运动到更高的轨道上，不会与前面的卫星碰撞，故C 错误；若“伴星”失去动力且受阻力作用，在原轨道上速度减小，万有引力大于所需要的向心力，轨道半径将变小，则有可能与“天宫二号”相碰撞，故D 正确．]4．BC [对地球表面的物体有GMm 0R 2＝m 0g ，得GM ＝gR 2，若卫星沿半径为3R 的圆周轨道运行时有GMm (3R )2＝mv 23R ，运行速度为v ＝GM 3R ＝3gR3，从椭圆轨道的远地点进入圆轨道需加速，因此，卫星在远地点的速度小于3gR3，A 错误；卫星由近地点到远地点的过程中，万有引力做负功，速度减小，所以卫星经过远地点时速度最小，B 正确；卫星经过远地点时的加速度a ＝GM (3R )2＝g9，C 正确；卫星经过远地点时加速，可能变轨到轨道半径为3R 的圆轨道上，所以卫星还可能再次经过远地点，D 错误．] 5．C [对月球进行分析，根据万有引力提供向心力有：GMm r 2＝m(2πT)2r ，得：T ＝4π2r3GM，由于轨道半径变大，故周期变大，A 项错误；根据GMm r 2＝ma ，有：a ＝GMr 2，由于轨道半径变大，故加速度变小，B 项错误；根据GMm r 2＝m v2r，则：v ＝GMr，由于轨道半径变大，故线速度变小，C 项正确；由于月球远离地球，万有引力做负功，故引力势能变大，D 项错误．]6．A [根据万有引力提供向心力有GMm r 2＝m 4π2rT 2，解得：T ＝4π2r3GM，由于摩擦阻力作用，卫星轨道高度将降低，则周期减小，A 项正确；根据GMm r 2＝m v2r ，解得：v ＝GMr，轨道高度降低，卫星的线速度增大，故动能将增大，B 项错误；根据GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr2，“天宫一号”的轨道半径大于地球半径，则加速度小于地球表面的重力加速度，C 项错误；完全失重状态说明航天员对悬绳的拉力或对支持物体的压力为0，而地球对他的万有引力提供他随“天宫一号”围绕地球做圆周运动的向心力，D 项错误．]高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2019年高考物理一轮复习 专题5.10 卫星(航天器)的变轨及对接问题千题精练
专题5.10 卫星（航天器）的变轨及对接问题一．选择题1.(2017·全国卷Ⅲ，14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。
与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A.周期变大B.速率变大C.动能变大D.向心加速度变大【参考答案】C2．（2018江苏淮安宿迁质检）2017年4月,我国第一艘货运飞船天舟一号顺利升空，随后与天宫二号交会对接．假设天舟一号从B点发射经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会，如图所示．已知天宫二号的轨道半径为r，天舟一号沿椭圆轨道运动的周期为T，A、B两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点，地球半径为R，引力常量为G．则A．天宫二号的运行速度小于7.9km/sB．天舟一号的发射速度大于11.2km/sC．根据题中信息可以求出地球的质量D．天舟一号在A点的速度大于天宫二号的运行速度【参考答案】AC3、（2016·天津）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。
假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【参考答案】C【名师解析】为了实现飞船与空间实验室的对接，必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，上升到空间实验室运动的轨道逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，选项C正确ABD错误。
4.（2016·北京）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做2匀速圆周运动，下列说法正确的是A.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量【参考答案】B5．中国国家航天局目前计划于2020年发射嫦娥工程第二阶段的月球车“嫦娥四号”。
2022届高考物理一轮复习：卫星的变轨问题、双星模型
跟进训练 大本P66
4.(双星模型)(多选)(2020·广东深圳中学质检)有一对相互环绕旋转的超大
针对训练1：
(多选)若“嫦娥四号”从距月面高度为100 km的环月圆形轨道Ⅰ上的P 点实施变轨，进入近月点为15 km的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q落月，如图 所示.关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是
√A.沿轨道Ⅰ运动至P时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ
B. 沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期 C.沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度
第二种情况：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三 角形的外接圆轨道运行，三星运行周期相同。已知引力常量为G 星体之间的距离为R，质量均为m求线速度和周期?
考向2 等质量及不等质量多星模型
[典例4]大本P66(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其
中一种三星系统如图6所示.三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三
A.卫星的动能逐渐减小 B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小 C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
解析：卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，做近心运动，万有引力做正功，引 力势能减小。由于稀薄气体的阻力做负功，故卫星的机械能减小，又稀薄气体 的阻力较小，故卫星克服气体阻力做的功小于万有引力做的功，即小于引力势 能的减小，由动能定理可知合外力做正功，卫星的动能增加，本题选BD。
34
5.(四星模型)(多选)(2019·安徽模拟)如图8为一种四颗星体组成的稳定星
2019大一轮高考总复习物理练习：微专题06 卫星的变轨
第四章微专题6教师用书独具1．(2013·课标Ⅰ)(多选)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是()A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用解析：选BC可认为目标飞行器是在圆形轨道上做匀速圆周运动，由v＝GMr知轨道半径越大时运行速度越小．第一宇宙速度为当r等于地球半径时的运行速度，即最大的运行速度，故目标飞行器的运行速度应小于第一宇宙速度，A错误；如不加干预，稀薄大气对天宫一号的阻力做负功，使其机械能减小，引起高度的下降，从而地球引力又对其做正功，当地球引力所做正功大于空气阻力所做负功时，天宫一号的动能就会增加，故B、C皆正确；航天员处于完全失重状态的原因是地球对航天员的万有引力全部用来提供使航天员随天宫一号绕地球运行的向心力了，而非航天员不受地球引力作用，故D错误．2．卫星发射进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整，如图所示，某次发射任务中先将卫星送至近地轨道，然后再控制卫星进入椭圆轨道，最后进入预定圆形轨道运动．图中O点为地心，A点是近地轨道和椭圆轨道的交点，B点是远地轨道与椭圆轨道的交点，远地点B离地面高度为6R(R为地球半径)．设卫星在近地轨道运动的周期为T，下列说法正确的是()A．控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速B．卫星在近地轨道与远地轨道运动的速度之比为6∶1C．卫星在近地轨道通过A点的加速度小于在椭圆轨道通过A点时的加速度D．卫星从A点经4T的时间刚好能到达B点解析：选D控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道时需做离心运动，可知需要的向心力增大，所以需要加速才能实现，故A错误；远地点B离地面高度为6R，则到地球的球心的距离为7R.根据v＝GMr可知，卫星在近地轨道与远地轨道运动的速度之比为v1v2＝7RR＝71，选项B 错误；卫星的加速度由万有引力提供，则：a ＝GM r2，则卫星在近地轨道通过A 点的加速度等于在椭圆轨道通过A 点时的加速度，选项C 错误；卫星在椭圆轨道上的半长轴：r ＝R ＋7R 2＝4R ；由开普勒第三定律r 3T 2＝K ，可知：T 2椭圆T 2＝(4R )3R 3＝641，所以T 椭圆＝8T ；卫星在椭圆轨道上运动时，由近地点到远地点的过程恰好等于椭圆的运动的半个周期，所以：t ＝T 椭圆2＝4T .故D 正确，故选D ． 3．(2017·河北石家庄二模)2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”飞船与天宫二号对接成功．两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为T ，已知地球半径为R ，对接体距地面的高度为kR ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G .下列说法正确的是( )A ．对接后，飞船的线速度大小为2πkR TB ．对接后，飞船的加速度大小为g (1＋k )2C ．地球的密度为3π(1＋k )2GT 2D ．对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接解析：选B 对接前，飞船通过自身加速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接，D 错误．对接后，飞船的轨道半径为kR ＋R ，线速度大小v ＝2π(k ＋1)R T ，A 错误．由GMm (k ＋1)2R 2＝ma 及GM ＝gR 2得a ＝g (1＋k )2，B 正确．由GMm (k ＋1)2R2＝m (2πT )2(k ＋1)R 及M ＝ρ×43πR 3得ρ＝3π(1＋k )3GT 2，C 错误．4．(2016·北京理综)如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E 运行，在P 点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的速度都相同B ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的加速度都相同C ．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D ．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量解析：选B 卫星在轨道1上运行到P 点，经加速后才能在轨道2上运行，故A 错误．由G Mm r 2＝ma 得：a ＝GM r 2，由此式可知B 正确、C 错．卫星在轨道2上的任何位置具有的动量大小相等，但方向不同，故D 错．5．(2018·西安质检)(多选)宇宙中两个相距较近的星球可以看成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕两球心连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．双星相互间的万有引力不变B ．双星做圆周运动的角速度均增大C ．双星做圆周运动的动能均减小D ．双星做圆周运动的半径均增大解析：选CD 双星间的距离在不断缓慢增加，根据万有引力定律，F ＝Gm 1m 2L 2，可知双星相互间的万有引力减小，故A 错误；根据万有引力提供向心力得G m 1m 2L 2＝m 1r 1ω2，G m 1m 2L 2＝m 2r 2ω2，可知m 1r 1＝m 2r 2，轨道半径之比等于质量的反比，双星间的距离变大，则双星的轨道半径都变大，D 正确．角速度减小，B 错误．E k1＝12m 1v 21＝G m 1m 22L 2r 1＝G m 1m 222L (m 1＋m 2)，E k2＝12m 2v 22＝G m 1m 22L 2r 2＝G m 21m 22L (m 1＋m 2).双星间距增大，动能均减小，C 正确．。
专题 卫星的变轨问题和追及相遇问题 高一物理(人教版2019)(解析版)
专题11 卫星的变轨问题和追及相遇问题一、卫星的变轨问题1．2018年5月21日5点28分，在我国西昌卫星发射中心，由中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥四号中继星“鹊桥”搭乘长征四号丙运载火箭升空。
卫星由火箭送入近地点约200公里、远地点约40万公里的地月转移轨道1。
在远地点40万公里处点火加速，由椭圆轨道变成高度为40万公里的圆轨道2，在此圆轨道上飞船运行周期等于月球公转周期。
下列判断正确的是（ ）A ．卫星在轨道1的运行周期大于在轨道2的运行周期B ．卫星在圆轨道2的P 点向心加速度小于轨道1上的P 点向心加速度C ．卫星在此圆轨道2上运动的角速度等于月球公转运动的角速度D ．卫星变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 【答案】C【解析】A ．由开普勒第三定律得33122212R R T T 轨道1的半长轴小于轨道2的半径，故卫星在轨道1的运行周期小于在轨道2的运行周期，A 错误；BD ．根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力，提供卫星的向心加速度，同一位置，万有引力一定，向心加速度相等，卫星变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度等于变轨后沿圆轨道运动的加速度BD 错误；C ．圆轨道2上飞船运行周期等于月球公转周期，故卫星在此圆轨道2上运动的角速度等于月球公转运动的角速度，C 正确。
故选C 。
2．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星进入月球轨道后，首先在椭圆轨道Ⅰ上运动，P 、Q 两点是轨道Ⅰ的近月点和远月点，Ⅰ是卫星绕月做圆周运动的轨道，轨道Ⅰ和Ⅰ在P 点相切，关于该探月卫星的运动，下列说法正确的是（ ）A ．卫星在轨道Ⅰ上运动周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期B ．卫星由轨道Ⅰ进入轨道Ⅰ必须要在P 点加速C ．卫星在轨道Ⅰ上运动时，P 点的速度小于Q 点的速度D ．卫星在轨道Ⅰ上运动时，P 点的加速度小于Q 点的加速度 【答案】A【解析】A ．根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道Ⅰ上运动周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期，故A 正确；B ．卫星由轨道Ⅰ进入轨道Ⅰ必须要在P 点减速，做近心运动，故B 错误；C ．根据开普勒第二定律，卫星在轨道Ⅰ上运动时，近地点P 点的速度大于远地点Q 点的速度，故C 错误；D ．卫星在轨道Ⅰ上运动时，根据2MmG ma R ，P 点的加速度大于Q 点的加速度，故D 错误。
【高考一轮讲练】卫星变轨问题 多星模型(课件)-2024届高三物理一轮单元复习讲练(新教材新高考)
相距最近
星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n
＝1,2,3，…)
通关练习
考向 天体追及相遇问题基本规律的应用
1．地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，环绕方向如图
所示。已知卫星一运行的周期为T1=T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星
a
2a 2
( 2a ) 2
2
2
星体做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 F =m 42 r = 2 2ma
联立两式可得
2
T
T
3
2
a 4 2
2a
故C正确，D错误。故选ABC。
T=
=2 a
(1 2 2)Gm
(1 2 2)Gm
考点1 双星模型
(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为
双星系统，如图所示。
(2)特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
1 2
2r ，1 2 ＝m ω 2r
＝m
ω
1 1 1
2 2 2
2
2
②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。
绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，
因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就
是天体中的“追及相遇”问题。
相距最远
当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运
动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)
(完整版)卫星变轨问题(附知识点及相关习题的答案)
人造卫星变轨问题专题一、人造卫星基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GMr T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是确定的。
如果卫星的质量也确定，一旦卫星发生变轨，即轨道半径r 发生变化，上述物理量都将随之变化。
同理，只要上述物理量之一发生变化，另外几个也必将随之变化。
在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。
二、渐变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。
解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。
如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。
如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。
由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力rmv 2减小了，而万有引力大小2r GMm 没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r 将减小。
由㈠中结论可知：卫星线速度v 将增大，周期T 将减小，向心加速度a 将增大。
三、突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。
如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v 1，第一次在P 点点火加速，在短时间内将速率由v 1增加到v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q 时的速率为v 3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v 3增加到v 4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。
第一次加速：卫星需要的向心力r mv 2增大了，但万有引力2rGMm 没变，因此卫星将开始做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。
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微专题06 卫星的变轨与追及问题 多星模型卫星的变轨问题分析1．卫星变轨的动力学原因当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运动；(1)当卫星的速度突然增加时，G Mm r 2＜m v 2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝ GMr，可知其运行速度比原轨道时减小．(2)当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2＞m v 2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GMr，可知其运行速度比原轨道时增大，卫星的发射和回收就是利用这一原理． 2．卫星变轨特征(1)速度：如图所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A ＞v 1，在B 点加速，则v 3＞v B ，又因v 1＞v 3，故有v A ＞v 1＞v 3＞v B ．(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1＜T 2＜T 3．(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1＜E 2＜E 3．(2016·天津卷)我国在2016年9月15日发射了“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )A ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析：选C 若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，则由于飞船所受合力小于所需向心力，故飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A 错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，则由于空间实验室所受合力大于所需向心力，故空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B 错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C 正确；若飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D 错误．(多选)“天宫一号”是中国第一个目标飞行器，随后发射的“神舟八号”无人飞船已与它成功对接，它们的运行轨迹如图所示，假设“天宫一号”绕地球做圆周运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则以下说法正确的是( )A ．根据题中条件可以计算出地球的质量B ．根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小C ．在近地点P 处，“神舟八号”的速度比“天宫一号”大D ．要实现“神舟八号”与“天宫一号”在近地点P 处安全对接，需在靠近P 处制动减速解析：选ACD 地球对“天宫一号”的万有引力提供向心力，G M 地m r 2＝m 4π2rT2，得M 地＝4π2r3GT 2，故选项A 正确；由于“天宫一号”的质量未知，故不能求出地球对“天宫一号”的引力大小，选项B 错误；在P 点“神舟八号”的速度比“天宫一号”大，要实现安全对接(两者的速度相等)，需对“神舟八号”制动减速，选项C 、D 正确．1．(2017·课标Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大解析：C 天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据G Mm r 2＝ma ＝mv 2r ＝mr 4π2T2可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变大，则动能变大，选项C 正确．2．(2018·山西省实验中学月考)(多选)我国发射的“神舟八号”飞船与先期发射的“天宫一号”空间站实现了完美对接．已知“天宫一号”绕地球做圆轨道运动，轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G .假设沿椭圆轨道运动的“神舟八号”环绕地球的运动方向与“天宫一号”相同，远地点与“天宫一号”的圆轨道相切于某点P ，并在这点附近实现对接，如图所示．则下列说法正确的是( )A ．根据题设条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小B ．根据题中条件可以计算出地球的质量C ．要实现在远地点P 处对接，“神舟八号”需在靠近P 处之前点火减速D ．“神舟八号”的运动周期比“天宫一号”的小解析：选BD 根据G Mm r 2＝mr 4π2T 2知，地球的质量M ＝4π2r3GT 2，由于“天宫一号”的质量未知，无法求出地球对“天宫一号”的引力大小，故A 错误，B 正确．要实现在远地点P 处对接，“神舟八号”需在靠近P 处之前点火加速，使得万有引力等于向心力，故C 错误．根据开普勒第三定律r 3T2＝k ，由于“神舟八号”轨道的半长轴小于“天宫一号”的轨道半径，则“神舟八号”的运动周期比“天宫一号”的小，故D 正确．卫星的追及问题若某中心天体有两颗轨道共面的环绕天体，当两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体同一侧时相距最近；当两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体异侧时相距最远．如两环绕天体某时刻相距最近，则：(1)若经过时间t ，两环绕天体与中心天体连线半径转过的角度相差2π的整数倍，则两环绕天体又相距最近；(2)若经过时间t ，两环绕天体与中心天体连线半径转过的角度相差π的奇数倍，则两环绕天体相距最远．假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6 400 km ，地球同步卫星距地面高为36 000 km ，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为( )A ．4次B ．6次C ．7次D ．8次解析：选C 根据圆周运动的规律，分析一昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，即为卫星发射信号的次数，也为接收站接收到的信号次数．设宇宙飞船的周期为T ，由GMm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝2πr 3GM ，则T 2242＝(6 400＋4 2006 400＋36 000)3，解得T ＝3 h设两者由相距最远至第一次相距最近的时间为t 1，有 (2πT －2πT 0)·t 1＝π，解得t 1＝127h 再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为t 2，有 (2πT －2πT 0)·t 2＝2π，解得t 2＝247h 由n ＝24－t 1t 2＝6.5次知，接收站接收信号的次数为7次．如图所示，质量相同的三颗卫星a 、b 、c 绕地球做匀速圆周运动，其中b 、c 在地球的同步轨道上，a 距离地球表面的高度为R ，此时a 、b 恰好相距最近．已知地球质量为M 、半径为R 、地球自转的角速度为ω，引力常量为G ，则下列选项正确的是( )A ．发射卫星a 时速度要大于7.9 km/sB ．若要卫星c 与b 实现对接，让卫星c 加速即可C ．卫星b 距离地面的高度为 3GMω2D ．卫星a 和b 下一次相距最近还需经过的时间t ＝2πGM 8R2－ω解析：选A 地球卫星的最小发射速度为7.9 km/s ，可知发射卫星a 的速度大于7.9 km/s ，故A 正确．让卫星c 加速，万有引力小于向心力，卫星c 会脱离圆轨道，做离心运动，不会与卫星b 实现对接，故B 错误．根据GMmR ＋h2＝m (R ＋h )ω2得，卫星b 离地的高度h＝ 3GM ω2－R ，故C 错误．当( ωa －ω)t ＝2π时，再一次相距最近，根据GMm R 2＝m ·2R ·ω2a得，运动的时间t ＝2πGM8R2－ω，故D 错误．3．(多选)A 、B 两卫星在相同的轨道平面内运动，地球的半径为R ，A 、B 两卫星的轨道高度分别为R 和3R ，某时刻两卫星距离最近，下列说法正确的是( )A ．A 、B 两卫星的周期之比为3∶9 B ．A 、B 两卫星的线速度之比为2∶1C ．A 卫星可能再运动4＋27圈两卫星距离最远D ．A 卫星可能再运动4－27圈两卫星距离最远解析：选BCD 两卫星的轨道半径分别为r A ＝2R ，r B ＝4R ，由r 3T 2＝k 得，T AT B＝2∶4，A选项错误；由GMm r 2＝mv 2r得，v ＝GMr，故v A ∶v B ＝2∶1，B 选项正确；设再经过t ＝nT A 两卫星距离最近，若两卫星同向运动，有t T A －t T B ＝1，解得n ＝4＋27，C 选项正确；若两卫星反向运动，有ωA t ＋ωB t ＝π，2πt T A ＋2πt T B ＝π，解得n ＝4－27，D 选项正确．4．万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，利用它我们可以进行许多分析和预测.2016年3月8日出现了“木星冲日”．当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学家称之为“木星冲日”．木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍．下列说法正确的是( )A ．下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年B ．下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年C ．木星运行的加速度比地球的大D ．木星运行的周期比地球的小解析：选B 木星和地球绕太阳做圆周运动，都是以万有引力为合外力做向心力，故加速度a ＝F 万m ＝GMr 2，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，故木星运行的加速度比地球的小，万有引力做向心力，即GMm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，所以T ＝2πr 3GM，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，故木星运行的周期比地球的大，故CD 错误；由T ＝2πr 3GM可知，若地球公转周期为T 1＝1年，那么木星公转周期为T 2＝53T 1≈11.2T 1＝11.2年；那么“木星冲日”的周期为T ′，则有：T ′T 1－T ′T 2＝1，所以T ′＝T 1T 2T 2－T 1≈11.210.2年≈1.1年，故2016年3月8日出现了一次“木星冲日”，下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年，故A 错误，B 正确．双星或多星模型1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L2＝m 1ω21r 1 Gm 1m 2L2＝m 2ω22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即m1m2＝r2r1．2．多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C组成的三星体系，它们分别位于等边三角形ABC的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径r A＜r B＜r C.忽略其他星体对它们的作用，可知这三颗星体( )A．质量大小关系是m A＞m B＞m CB．加速度大小关系是a A＞a B＞a CC．线速度大小关系是v A＞v B＞v CD．所受万有引力合力的大小关系是F A＝F B＝F C解析：选A 三星系统是一种相对稳定的结构，它们做圆周运动的角速度是相等的，由v ＝ωr ，结合r A ＜r B ＜r C ，可知，线速度大小关系是v A ＜v B ＜v C ，故C 错误；由a ＝ω·r ，结合r A ＜r B ＜r C .可知加速度大小关系是a A ＜a B ＜a C ，故B 错误；以A 为研究对象，则受力如图：由于向心力指向圆心，由矢量关系可知，B 对A 的引力大于C 对A 的引力，结合万有引力定律的表达式：F ＝Gm 1m 2r 2可知B 的质量大于C 的质量，同理若以C 为研究对象，可得A 的质量大于B 的质量，即质量大小关系是m A ＞m B ＞m C ，故A 正确；由于m A ＞m B ＞m C ，结合万有引力定律：F ＝Gm 1m 2r 2，可知A 与B 之间的引力大于A 与C 之间的引力，又大于B 与C 之间的引力．由题可知，A 、B 、C 受到的两个万有引力之间的夹角都是相等的，根据两个分力的角度一定时，两个力的大小越大，合力越大可知F A ＞F B ＞F C ，故D 错误．所以A 正确，BCD 错误．1．双星的特点(1)两星的角速度、周期相等；(2)两星做匀速圆周运动的向心力相等，都等于两者之间的万有引力； (3)两星之间的距离不变，且两星的轨道半径之和等于两星之间的距离． 2．三星、四星问题除满足各星的角速度相等以外，还要注意分析各星做匀速圆周运动的向心力大小和轨道半径．(2018·西安联考)(多选)如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R 的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M ，万有引力常量为G ，则( )A ．甲星所受合外力为5GM 24R 2B ．乙星所受合外力为 GM 2R2C ．甲星和丙星的线速度相同D ．甲星和丙星的角速度相同解析：选AD 由万有引力定律可知，甲、乙和乙、丙之间的万有引力为F 1＝GM ·MR 2，甲、丙之间的万有引力为F 2＝G M ·M R 2＝GM 24R 2，甲星所受两个引力的方向相同，故合力为F 1＋F 2＝5GM24R 2，A 项正确；乙星所受两个引力等大、反向，合力为零，B 项错误；甲、丙两星线速度方向始终不同，C 项错误；由题知甲、丙两星周期相同，由角速度定义可知，两星角速度相同，D 项正确．5．(2017·青岛一模)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现。