上海市普陀区中考数学二模试卷(含解析)
上海普陀中考数学二模试卷及答案(图片版)
上海普陀中考数学二模试卷及答案（图片
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2019年4月上海普陀初三数学二模考了哪些题目？数学网中考频道第一时间为大家整理2019.4上海普陀中考数学二模试卷及答案，更多上海中考二模试卷及答案详见
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2023年上海市普陀区中考二模数学卷含详解
九年级第二学期数学自适应练习1．本试卷共25题．2．试卷满分150分．考试时间100分钟．3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下2℃记作2-℃，那么3℃表示（）A ．零上3℃B ．零下3℃C ．零上5℃D ．零下5℃2．下列算式中，计算结果为6a 的是（）A ．33a a +B ．23a a ⋅C ．()32a D ．122a a ÷3．已知函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图像经过第一、三象限，下列说法中正确的是（）A ．0k <B ．图像一定经过点(1,)kC ．图像是双曲线D ．y 的值随x 的值增大而减小4．某城市30天的空气质量状况统计如下：空气质量指数（W ）406090110120140天数2510ab1根据表中的信息，下列有关该城市这30天的空气质量指数的统计量中，可以确定的量是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差5．如果用两根长度相同的细竹签作对角线，制作一个四边形的风筝，那么做成的风筝形状不可能是（）A ．矩形B ．正方形C ．等腰梯形D ．直角梯形6．如图，ABC 中，60BAC ∠=︒，BO 、CO 分别平分ABC ∠、ACB ∠，2AO =，下面结论中不一定正确的是()A ．120BOC ∠=︒B ．30BAO ∠=︒C ．3OB =D ．点O 到直线BC 的距离是1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：24x -=__________．8．已知()23f x x =-，那么(3)f =________．9x =的根是_______．10．如果关于x 的方程230x x m -+=有两个相等的实数根，那么m =__________．11．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度的近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数y 关于镜片焦距x 的函数解析式是________．12．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．13．不透明的布袋中装有除颜色外完全相同的10个球，其中红色球有m 个，如果从布袋中任意摸出一个球恰好为红色球的概率是15，那么m =________．14．学校为了解本校初三年级学生上学的交通方式，随机抽取了本校20名初三学生进行调查，其中有2名学生是乘私家车上学，如图是收集数据后绘制的扇形图．如果该校初三年级有200名学生，那么骑自行车上学的学生大约有________人．15．如图，斜坡AB 的坡度1i =AH 的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡AC 的坡度21:2.4i =，已知斜坡10AB =米，那么斜坡AC =________米．16．如图，AD BC ∥，AC 、BD 交于点O ，2BO OD =，设AD a = ，AB b =，那么向量OC用向量a 、b表示为________．17．在矩形ABCD 中，5AB =，8AD =，点E 在边AD 上，3AE =，以点E 为圆心、AE 为半径作E (如图)，点F 在边BC 上，以点F 为圆心、CF 为半径作F ．如果F 与E 外切，那么CF 的长是________．18．在ABC 中，90BAC ∠=︒，6AB =，4AC =，D 为AB 中点（如图），E 为射线CA 上一点，将ADE V 沿着DE 翻折得到A DE ' ，点A 的对应点为A '，如果90EA C '∠=︒，那么AE =________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：21021(2023)184π-⎛⎫+-+⎪⎝⎭．20．解不等式组：632,22(1)511,x x x x +⎧-≤⎪⎨⎪+<+⎩并把解集在数轴上表示出来．21．如图，在ABC 中，AD BC ⊥，垂足为点D ，DE AC ∥，4cos 5C =，10AC =，2BE AE =．(1)求BD 的长；(2)求BDE 的面积．22．购物节期间，A 、B 两家网店分别推出了促销活动，A 店活动：当购买的商品总金额在200元及以内，不享受折扣，当购买的商品总金额超过200元，超过200元的金额打a 折，A店购物的实付总金额y (元)与商品总金额x (元)之间的函数关系如图所示；B 店活动：所有商品直接打七折．(1)当A 店购买的商品总金额超过200元时，求出y 与x 之间的函数解析式；(2)A 店推出的促销活动中：=a ________；(3)某公司计划购买某种型号的优盘，采购员发现A 店的单价要比B 店的单价贵1元，如果购买相同数量的优盘，在A 店的实付总金额是800元，而在B 店的实付总金额是819元．请求出A 店这种型号优盘的单价．23．已知：如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，90BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在边BC 上，AE BD ⊥，垂足为点F ，AB DC BF BD ⋅=⋅．(1)求证：四边形ABCD 为矩形；(2)过点O 作OG AC ⊥交AD 于点G ，求证：2EC DG =．24．在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线22y ax x c =-+（0a ≠）与x 轴交于点()1,0A -和(3,0)B ，与y 轴交于点C ．抛物线的顶点为点D ．(1)求抛物线的表达式，并写出点D 的坐标；(2)将直线BC 绕点B 顺时针旋转，交y 轴于点E ．此时旋转角EBC ∠等于ABD ∠．①求点E 的坐标；②二次函数2221y x bx b =++-的图象始终有一部分落在ECB 的内部，求实数b 的取值范围．25．如图，半圆O 的直径4AB =，点C 是 AB 上一点（不与点A 、B 重合），点D 是 BC 的中点，分别连接AC 、BD ．(1)当AC 是圆O 的内接正六边形的一边时，求BD 的长；(2)设AC x=，BD y=，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)定义：三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形，如果其中有一个小三角形是等腰三角形，且这条中线是这个小三角形的腰，那么这条中线就称为这个三角形的中腰线．分别延长AC、BD相交于点P，连接PO．PO是PAB的中腰线，求AC的长．1．A 【分析】根据正负数的意义即可求解．【详解】解：如果将零下2℃记作2-℃，那么3℃表示零上3℃故选：A ．【点睛】本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．2．C 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项逐项计算即可求解．【详解】解：A.33a a +32a =，故该选项不符合题意；B.23a a ⋅5a =，故该选项不符合题意；C.()32a 6a =，故该选项符合题意；D.122a a ÷10a =，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项是解题的关键．3．B 【分析】根据正比例函数的图象与性质，逐项分析判断即可求解．【详解】解：函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图像经过第一、三象限，A.0k >，故该选项不正确，不符合题意；B.当1x =时，y k =，则图像一定经过点(1,)k ，故该选项正确，符合题意；C.图像是直线，故该选项不正确，不符合题意；D.0k >，y 的值随x 的值增大而增大，0k <时，y 的值随x 的值增大而减小故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键．4．C 【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的定义即可求解．【详解】解：∵共有30个数据，251016++>，可以确定中位数第15个和第16个数，为90，而表格中,a b 未知，不能确定平均数、众数、方差故选：C ．【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差的定义，熟练掌握平均数，众数，中位数，方差的定义是解题的关键．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．5．D 【分析】根据矩形、正方形，等腰梯形的对角线相等，即可求解．【详解】解：∵矩形、正方形，等腰梯形的对角线相等∴如果用两根长度相同的细竹签作对角线，制作一个四边形的风筝，那么做成的风筝形状不可能是直角梯形，故选：D ．【点睛】本题考查了矩形、正方形，等腰梯形的性质，熟练掌握矩形、正方形，等腰梯形的性质是解题的关键．6．C由角平分线的定义求出OBC OCB ∠+∠=12()60ABC ACB ∠+∠=︒，由三角形内角和定理求出BOC ∠的度数，由三角形内心的性质求出BAO ∠的度数是30︒，OB 的长在变化不一定等于3，由直角三角形的性质得到1ON =，由角平分线的性质得到1OM ON ==，得到O 到BC 的距离是1，据此即可求解．【详解】解：作OM BC ⊥于M ，ON AB ⊥于N ，BO 、CO 分别平分ABC ∠、ACB ∠，OBC ∴∠=12ABC ∠，OCB ∠=12ACB ∠，OBC OCB ∴∠+∠=12()ABC ACB ∠+∠=12()18060BAC ⨯︒-∠=︒，()180120BOC OBC OCB ∴∠=︒-∠+∠=︒，故A 正确；BO 、CO 分别平分ABC ∠，O ∴是ABC 的内心，AO ∴平分BAC ∠，60BAC ∠=︒ ，BAO ∴∠=1230BAC ∠=︒，故B 正确；OB 的长在变化不一定等于3，故C 不一定正确；90ANO ∠=︒ ，30NAO ∠=︒，ON ∴=12AO =1221⨯=，1OM ON ∴==，O ∴到BC 的距离是1，故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质．7．(+2)(-2)x x 【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-8．3【分析】将3x =代入即可求解．【详解】解：∵()23f x x =-，∴(3)f =2333⨯-=，故答案为：3．【点睛】本题考查了求函数值，将自变量的值代入是解题的关键．9．2x =【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程22x x +=，解此一元二次方程得到12x =，21x =-，结合二次根式的性质，去掉增根，即可得到答案．【详解】方程两边平方得：22x x +=∴12x =，21x =-0≥x ≥∴21x =-不符合题意，故舍去∴原方程的根为2x =故答案为：2x =．【点睛】本题考查了一元二次方程、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次根式的性质，从而完成求解．10．94【分析】根据方程的系数结合根的判别式240b ac ∆=-=，即可得出关于k 的一元一次方程，解之即可得出k 的值．【详解】解： 关于x 的方程230x x m -+=有两个相等的实数根，∴224(3)410b ac m ∆=-=--⨯⨯=，解得：94m =，故答案为：94．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ0=时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11．100y x=【分析】设k y x=，根据已知400度的近视眼镜镜片的焦距是0.25米，求出k 的值即可．【详解】解：设k y x=，∵400度的近视眼镜镜片的焦距是0.25米，∴4000.25k =，100=k ，∴y 与x 之间的函数表达式是：100y x =，故答案为：100y x=．【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，根据题意特意求出k 的值是解题的关键．12．8【分析】首先设第三边长为x ，根据三角形的三边关系可得3-2＜x ＜3+2，然后再确定x 的值，进而可得周长．【详解】解：设第三边长为x ，∵两边长分别是2和3，∴3-2＜x ＜3+2，即：1＜x ＜5，∵第三边长为奇数，∴x =3，∴这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为：8．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．13．2【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】根据题意可得1105m =∴2m =，故答案为：2．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．30【分析】根据扇形统计图求得步行与公交车方式上学的学生人数，进而即可求解．【详解】解：∵步行的人数为2050%=10⨯，2025%=5⨯，有2名学生是乘私家车上学，∴骑自行车上学的学生大约有201052200=3020---⨯，故答案为：30．【点睛】本题考查了扇形统计图，样本估计总体，熟练掌握扇形统计图是解题的关键．15．13【分析】根据斜坡AB 的坡度1i =AB 的值先求出AH ，再根据斜坡AC 的坡度21:2.4i =，求得AC ，即可求解．【详解】解：∵1i =∴tan3ABH ∠==，∴30ABH ∠=︒，∴152AH AB ==,∵21:2.4i =，∴1tan 2.4AH ACB CH ∠==，∵5AH =，∴12=CH ，在Rt ACH 中，13AC ===,故答案为：13．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，坡度问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．16．2433b a + 【分析】根据AD BC ∥，证明AOD COB ∽，根据相似三角形的性质得出23OC AC =，根据三角形法则得出2AC b a =+ ，进而即可求解．【详解】解：∵AD BC ∥，∴AOD COB ∽，∴=AO OD AD OC OB BC=∵2BO OD =，∴12AO AD OC BC ==∴23OC AC =∵AD a = ，AB b = ，∴2BC a = ，2AC b a =+ ∴()2224=2=3333OC AC b a b a =++ ，故答案为：2433b a + ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，平面向量的线性运算，熟练掌握以上知识是解题的关键．17．4116【分析】连接EF ，作FH AD ⊥于，设F 的半径是r ，得到3EF r =+，5FH DC ==，5EH r =-，由勾股定理得到()()222355r r +=-+，求出r ，即可解决问题．【详解】解：连接EF ，作FH AD ⊥于H ，∵5AB =，8AD =，点E 在边AD 上，3AE =，设F 的半径是r ，两圆外切，3EF r ∴=+，四边形ABCD 是矩形，90D C ∴∠=∠=︒，90DHF ∠=︒ ，∴四边形DHFC 是矩形，5FH DC ∴==，DH r =，5EH r ∴=-，222EF EH FH =+，∴()()222355r r +=-+，4116x ∴=，FC ∴的长是4116，故答案为：4116．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理，关键是通过作辅助线，构造直角三角形，应用勾股定理列出关于F 半径r 的方程．18．32或6【分析】当点E 在线段CA 上时，根据已知条件得出,,D A C '三点共线，在Rt A EC ' 中，勾股定理求得AE 的长，当E 在CA 的延长线上时，证明11ECA E CA '' ∽，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：如图所示，当点E 在线段CA 上时，∵将ADE V 沿着DE 翻折得到A DE ' ，90EA C '∠=︒，∴AD AD ='，90DA E EA C ''∠=∠=︒，∴,,D A C '三点共线，设AE x =，则4CE AC AE x =-=-，EA EA x '==，∵6AB =，D 为AB 中点，∴3AC =，∴5532CA CD DA DA ''=-=-=-=，在Rt A EC ' 中，222A E A C EC ''+=，∴()222x 24x +=-，解得：32x =；当E 在CA 的延长线上时，如图所示，∵11=90E A D EA C ''∠=∠︒，11ECA E CA ''∠=∠∴11ECA E CA '' ∽∴111EA CE CE E A '='，又∵35422CE =-=，32EA =，∴111135224A E A E =''+，解得：11=6A E '，故答案为：32或6．【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，分论讨论是解题的关键．19．16-【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，分母有理化，分数指数幂进行计算即可求解．【详解】解：21021(2023)184π-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭1611=+--16=-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，分母有理化，分数指数幂是解题的关键．20．32x -<≤，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．【详解】解：63222(1)511x x x x +⎧-≤⎪⎨⎪+<+⎩①②，解不等式①得：2x ≤，解不等式②得：3x >-，在数轴上表示不等式的解集如图，∴不等式组的解集为：32x -<≤，【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．21．(1)16BD =(2)32【分析】（1）根据4cos 5CD C AC ==求得8CD =，根据DE AC ∥，得出BD BE CD AE =，代入数据即可求解；（2）勾股定理求得AD ，根据2BE AE =，可得23BDE ABD S S =△△，根据三角形的面积公式即可求解．（1）解：∵AD BC ⊥，∴90ADC ∠=︒，∴4cos 5CD C AC ==，∵10AC =，∴8CD =，∵DE AC ∥，∴BD BE CD AE=，又∵2BE AE =，∴281BD =，∴16BD =；（2）在Rt ACD △中，勾股定理得，6AD ===∵2BE AE =，∴221332BDE ABD S S AD BD ==⨯⋅ 216163232=⨯⨯⨯=，【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．22．(1)()3802005y x x =+>(2)6(3)40元【分析】（1）根据图象，用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据图象可以求出a 的值；（3）先求出两个商店的商店金额，再作差，根据A 店的单价要比B 店的单价贵1元，购买优盘的数量相同，得出两个商店商店总金额的差额即为购买的优盘数，再求出A 商店优盘单价【详解】（1）据图象设当0x >时，y 与x 之间的函数解析式为()0y kx b k =+≠，把()200,200，()600,440代入解析式得：200200600440k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3580k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴()3802005y x x =+>；（2）根据题意得：()60020044020010a -=-，解得6a =，故答案为：6；（3）在A 店购买：当800y =时，8080350x +=，解得1200x =，∴商品总金额为1200元；在B 店购买商品总金额为：819=11700.7(元)，∴两个商店商品总金额的差为1200117030(-=元)，A 店的单价要比B 店的单价贵1元，购买优盘的数量相同，A ∴店的单价为1200=4030(元)．【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式．23．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据题意证明ABF DBA ∽△△，得出2AB BF BD =⋅，又AB CD BF BD ⋅=⋅，则AB CD =，进而即可得证；（2）证明GOD EAC ∽，根据相似三角形的性质即可得证．【详解】（1）∵90BAD ∠=︒，∴90BAE DAE ∠+∠=︒，又∵AE BD ⊥，∴90AFD ∠=︒，∴90DAE ADB ∠+∠=︒，∴BAE ADB ∠=∠，∴ABF DBA ∽△△，∴AB BD BF AB=，∴2AB BF BD =⋅，又∵AB CD BF BD ⋅=⋅，∴AB CD =，又∵AB CD ∥，且90BAD ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；（2）∵OG AC ⊥，∴90GOD DOC ∠+∠=︒，在矩形ABCD 中，DOC ADF ∠=∠，又∵AE BE ⊥，∴90AOF EAC ∠+∠=︒，∴EAC GOD ∠=∠，在矩形ABCD 中，ADB DBC ACB ∠=∠=∠，∴GOD EAC ∽，∵12GD DO EC AC ==，∴2EC GD =．【点睛】本题考查了三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24．(1)2=23y x x --，()1,4D -(2)①()0,1E；②4b -<<【分析】（1）待定系数法求解析式，进而化为顶点式，即可求解．（2）①根据题意画出函数图象，过点D 作DH y ⊥于点H ，则1CH DH ==，CD =，证明EOB DCB ∽，即可求解；②将点,E B 的坐标分别代入2221y x bx b =++-，结合图形即可求解．【详解】（1）解：将点()1,0A -和(3,0)B ，代入22y ax x c =-+，得，20960a c a c ++=⎧⎨-+=⎩，解得：13a c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的表达式为：2=23y x x --，∵2=23y x x --()214x =--，∴()1,4D -；（2）把0x =代入2=23y x x --得=3y -∴()0,3C ,∵()3,0B ，∴3OB OC ==，则BC =如图所示，过点D 作DH y ⊥于点H ，则1CH DH ==，CD ，∴,OCB CHD 都是等腰直角三角形，∴1245∠=∠=°，∴1801290BCD ∠=︒-∠-∠=︒，又∵CBE ABD∠=∠∴3=4∠∠又BCD BOE ∠=∠，∴EOB DCB ∽，∴EO OB CD BC ==，∴1EO =，∴()0,1E ；②∵2221y x bx b =++-()21x b =+-，顶点坐标为(),1b --将()0,1E 代入2221y x bx b =++-解得b =，依题意，二次函数2221y x bx b =++-的图像始终有一部分落在ECB 的内部，∴b <将点()3,0B 代入2221y x bx b =++-，∴()2310b +-=，解得：4b =-或2b =-，依题意，二次函数2221y x bx b =++-的图像始终有一部分落在ECB 的内部，∴42b -<<-，综上所述，当二次函数2221y x bx b =++-的图像始终有一部分落在ECB 的内部时，4b -<<．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的性质与判定，二次函数的平移，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25．(1)2BD =(2)y =()04x <<(3)AC 的长为1或3【分析】（1）连接OD ，CO ，AC 是圆O 的内接正六边形的一边时，进而判断COD △是等边三角形，即可求解；（2）根据题意证明OBE ABC △∽△，得出12OE OB AC AB ==则12OE x =,122DE OD OE x =-=-，在Rt ABC △，Rt BDE △中，勾股定理即可求解；（3）分情况讨论，①当PO PB =时，如图所示，过点P 作PF AB ⊥于点F ，则1OF FB ==，②当PA PO =时，分别画出图形，根据2PB BD ==【详解】（1）解：如图所示，连接OD ，CO ，∵半圆O 的直径4AB =，∴2AO BO ==，∵AC 是圆O 的内接正六边形的一边时，∴360606AOC ︒∠==︒,∴180120COB AOC ∠=︒-∠=︒，∵D 是 BC的中点，∴1602COD BOD COB ∠=∠=∠=︒，∵2OD OB ==，∴COD △是等边三角形，∴2BD OB ==；（2）解：如图所示，连接OD 交BC 于点E ，∵D 是 BC的中点，∴DE BC ⊥，∵AB 是直径，∴AC BC ⊥，∴AC OD ∥，∴OBE ABC △∽△，∴12OE OB AC AB ==，∵AC x =，BD y =，∴12OE x =,∴122DE OD OE x =-=-，在Rt ABC △中，BC ==∴12BE BC ==在Rt BDE △中，BD =∴y =∴y =∵280,0x x -+>>，∴04x <<，∴y =()04x <<；（3）解：①当PO PB =时，如图所示，过点P 作PF AB ⊥于点F ，则1OF FB ==，设AC x =，由（2）可得12OE x =，122DE OD OE x =-=-，∵DE PC ∥，E 为BC 的中点，∴24CP DE x ==-，∴44AP AC PC x x =+=-+=，在Rt APF 中，213AF AO OF =+=+=，∴PF =，在Rt OPF △中，PO =，又∵2PB BD ==∴=解得：3x =，∴3AC =；②如图所示，当PA PO =时，同理可得4PA AB PO ===，则1AF OF ==，3BF =,PF =∴2BP BD ====，解得：1x =，∴1AC =，综上所述，AC 的长为1或3．【点睛】本题考查了正多边形与圆，垂径定理，函数关系式，等边三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握是解题的关键．。
初中数学上海市普陀区中考模拟数学二模考试题考试卷及答案.docx
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图11-1，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=5，CD=3，cotB=1，P是边BC上的一个动点（不与点B、点C重合），过点P作射线PE，使射线PE交射线BA于点E，∠BPE=∠CPD。
（1）如图11-2，当点E与点A重合时，求∠DPC的正切值；（2）当点E落在线段AB上时，设BP=，BE=，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；（3）设以BE长为半径的和以AD长为直径的相切，求BP的长。
试题2:如图10，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，，，点D是点C关于原点的对称点，联结BD，点E是轴上的一个动点，设点E的坐标为，过点E作轴的垂线交抛物线于点P。
（1）求这个二次函数解析式；（2）当点E在线段OB上运动时，直线交BD于点Q，当四边形CDQP是平行四边形时，求的值；评卷人得分（3）是否存在点P，使△BDP是不以BD为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
试题3:如图9，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，BE、AD相交于点G，EF∥AD交BC于点F，且，联结FG。
（1）求证：FG∥CE；（2）设∠BAD=∠C，求证：四边形AGFE是菱形。
试题4:本市为了给市容营造温馨和谐的夜间景观，准备在一条宽7.4米的道路上空利用轻轨桥墩，安装呈大中小三个同心圆的景观灯带，如图8，已知EF表示路面宽度，轻轨桥墩上设有两处限高标志，分别表示等腰梯形的下底边到路面的距离为2.9米和等腰梯形的上底边到路面的距离为3.8米，大圆直径等于AD，三圆半径的比等于1：2：3.试求这三个圆形灯带的总长为多少米？（结果保留π）（参考数据：）试题5:已知，如图7，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，在第一象限内与反比例函数图像交于点B，BC垂直于轴，垂足为点C，且OC=2OA。
普陀初中数学二模试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 0.1010010001…（无限循环小数）2. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²3. 如果一个数的平方是正数，那么这个数（）A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可能是正数，也可能是负数D. 一定是零4. 下列各数中，是等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 8, 16, 32C. 3, 6, 9, 12, 15D. 1, 4, 9, 16, 255. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）二、填空题（每题5分，共20分）6. 若 a + b = 5，a - b = 1，则 a = __________，b = __________。
7. 已知等差数列的前三项分别是 2，5，8，则这个等差数列的公差是 __________。
8. 在直角坐标系中，点B（-3，4）关于原点的对称点坐标是 __________。
9. 如果a² + b² = 0，那么 a = __________，b = __________。
10. 下列数中，是质数的是 __________。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 15，a² + b² + c² = 75，求这个等差数列的公差。
12. （10分）在直角坐标系中，点P（2，-3）在第二象限，点Q在y轴上，且PQ = 5，求点Q的坐标。
上海市普陀区2018-2019学年初三下学期二模考数学试卷（解析版）
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用坡比的定义得出 BC 的长，进而利用勾股定理得出答案．
【详解】解：由题意可得：AC=2， BC=3×2=6；
故
中，
的解集是______．
【答案】 【解析】 【分析】 首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即是不等式组的解集． 【详解】解：
解不等式
,得： ,
解不等式
,得：x≥-1,
则不等式组的解集为
,
故答案为：
.
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
【详解】解：（A）π≈3.14，故 A 错误；
故选：A．
【点睛】本题考查无理数，解题的关键是正确理解 π，本题属于基础题型．
4.下列函数中，如果 ， 的值随 的值增大而增大，那么这个函数是（）
A.
；
B.
；
C.
；
【答案】D
【解析】
【分析】
D.
．
2
直接利用一次函数以及反比例函数和二次函数的增减性进而分析得出答案．
故答案为： .
【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
在 16.如图， 、 是△ 的中线，交于点 ，设
，
，那么向量 用向量 、 表示是______．
【答案】 【解析】 【分析】 求出 ，再根据
，求解即可．
【详解】解：∵AD、BE 是△ ABC 的中线，交于点 O，
8
上海市普陀区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
上海市普陀区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP 交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．32．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A．3 B．4 C．5 D．63．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣14．一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A ．参加本次植树活动共有30人B ．每人植树量的众数是4棵C ．每人植树量的中位数是5棵D ．每人植树量的平均数是5棵6．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球7．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A ．1，2，3B ．1，12C ．1，13D ．1，238．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A 48B ．22x y +C 15D 0.39．cos30°的相反数是（ ）A ．3B ．12-C ．3D ．22- 10．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．221x =B ．1(1)212x x -=C ．21212x = D ．(1)21x x -= 11．﹣2018的相反数是（ ） A ．﹣2018 B ．2018 C ．±2018 D ．﹣12018 12．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是__________.14．方程x-1=1x的解为：______．15．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是_____．16．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_____．17．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_____．18．若将抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．20．（6分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．21．（6分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A 处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经 过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M 是抛物线C 2：2y mx 2mx 3m =--（m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．23．（8分）如图，反比例y=4x的图象与一次函数y=kx ﹣3的图象在第一象限内交于A （4，a ）． （1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n （0＜n ＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B ，C ，连接AB ，若△ABC 是等腰直角三角形，求n 的值．24．（10分）在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 是边BC 上任意一点，连接AD ，过点C 作CE ⊥AD 于点E ．（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD 的长；（2）如图2，过点C 作CF ⊥CE ，且CF=CE ，连接FE 并延长交AB 于点M ，连接BF ，求证：AM=BM ．25．（10分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：（1）该班学生选择观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是度．（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．26．（12分）问题探究（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,连接AD、BE,求ADBE的值；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，过点A作AM⊥AB，点P是射线AM上一动点，连接CP，做CQ⊥CP交线段AB于点Q，连接PQ，求PQ的最小值；（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值．图327．（12分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出225,AQ AB BQ =+=,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出．【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=o ，∵BP=CQ ，∴AP=BQ ， 在△DAP 与△ABQ 中, AD AB DAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P=∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=o ，∴90P QAB ∠+∠=o ，∴90AOP ∠=o ，∴AQ ⊥DP ；故①正确；②无法证明，故错误．∵BP=1，AB=3，∴4BQ AP ==，5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠ ∴3cos cos .5AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确， 故选C ．【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．2．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得BE=12BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD 、DE 长，根据三角形周长公式即可求得答案．【详解】解：∵在△ABC 中，AB=AC=3，AE 平分∠BAC ，∴BE=CE=12BC=2， 又∵D 是AB 中点，∴BD=12AB=32， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE=12AC=32， ∴△BDE 的周长为BD+DE+BE=32+32+2=5， 故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．3．B【解析】由一次函数的定义知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故选B.4．D【解析】【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【详解】解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．5．D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．6．A【解析】【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．7．D【解析】【分析】根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【详解】∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12)2，是等腰直角三角形，故选项错误；C=12，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选D．8．B【解析】【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【详解】A，不符合题意；B是最简二次根式，符合题意；C，不符合题意；D10，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．C【解析】【分析】先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．【详解】∵cos30°∴cos30°的相反数是故选C．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．10．B．【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)21 2x x-=，故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．11．B【解析】分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-1的相反数是1．故选：B．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．12．B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12.【解析】【分析】根据正n 边形的中心角的度数为360n ︒÷进行计算即可得到答案.【详解】解：根据正n 边形的中心角的度数为360n ︒÷，则n=360÷30=12，故这个正多边形的边数为12， 故答案为：12.【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键.14．1x =【解析】【分析】两边平方解答即可．【详解】原方程可化为：（x-1）2=1-x ，解得：x 1=0，x 2=1，经检验，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解故答案为 1x =．【点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验．15．35°【解析】分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解．详解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．故答案为35°．点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键．16．4 5【解析】分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．详解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：45．故答案为45．点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．17．60%【解析】【分析】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，根据总价＝单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论．【详解】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，解得：x＝0.4y，∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低y xy×100%＝60%．故答案为60%．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．18．（﹣7，0）【解析】【分析】直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案．【详解】∵将抛物线y=-4（x+2）2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，∴平移后的解析式为：y=-4（x+7）2，故得到的抛物线的顶点坐标是：（-7，0）．故答案为（-7，0）．【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD 是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOE ≌△BOF ．（2）结论：四边形EBFD 是矩形．理由：∵OD=OB ，OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20． (1) 方案1; B （5,0）; 1(5)(5)5y x x =-+-;(2) 3.2m.【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．（2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论．试题解析：解：方案1：（1）点B 的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-； （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-，解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案2：（1）点B 的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-．由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--； （2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案3：（1）点B 的坐标为（5， 5-），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．设抛物线的解析式为：2y ax =，把点B 的坐标（5， 5-），代入解析式可得：15a =-， ∴抛物线的解析式为：21y x 5=-； （2）由题意：把3x =代入21y x 5=-解得：95y =-= 1.8-，∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m ．21．该雕塑的高度为（【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB ，设CD=x ，由∠CBD=45°知BD=CD=x 米，根据tanA=CD AD列出关于x 的方程，解之可得．【详解】解：如图，过点C 作CD ⊥AB ，交AB 延长线于点D ，设CD=x 米，∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x 米，∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x ，∴tanA=CD AD ，即3 34x x=+， 解得：x=2+23，答：该雕塑的高度为（2+23）米．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．22．（1）A （，0）、B （3，0）．（2）存在．S △PBC 最大值为2716（3）2m =-或1m =-时，△BDM 为直角三角形． 【解析】【分析】 （1）在2y mx 2mx 3m =--中令y=0，即可得到A 、B 两点的坐标．（2）先用待定系数法得到抛物线C 1的解析式，由S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC 得到△PBC 面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值．（3）先表示出DM 2，BD 2，MB 2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m 的值．【详解】解：（1）令y=0，则2mx 2mx 3m 0--=，∵m ＜0，∴2x 2x 30--=，解得：1x 1=-，2x 3=．∴A （，0）、B （3，0）．（2）存在．理由如下：∵设抛物线C 1的表达式为()()y a x 1x 3=+-（a 0≠），把C （0，32-）代入可得，12a =． ∴Ｃ1的表达式为：()()1y x 1x 32=+-，即213y x x 22=--． 设P （p ，213p p 22--）， ∴ S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC =23327p 4216--+（）． ∵3a 4=-<0，∴当3p 2=时,S △PBC 最大值为2716． （3）由C 2可知： B （3，0），D （0，3m -），M （1，4m -），∴BD 2=29m 9+，BM 2=216m 4+，DM 2=2m 1+．∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：当∠BMD=90°时，BM 2+ DM 2= BD 2，即216m 4+＋2m 1+=29m 9+，解得：12m =22m 2=(舍去)． 当∠BDM=90°时，BD 2+ DM 2= BM 2，即29m 9+＋2m 1+=216m 4+，解得：1m 1=-，2m 1=(舍去) ． 综上所述，2m =或1m =-时，△BDM 为直角三角形． 23．（1）y=x ﹣3（2）1【解析】【分析】（1）由已知先求出a ，得出点A 的坐标，再把A 的坐标代入一次函数y=kx-3求出k 的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B 、C 的坐标分别为（n ，4n），（n ，n-3）．设直线y=x-3与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC 是等腰直角三角形时只有AB=AC 一种情况．过点A 作AF ⊥BC 于F ，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC ，依此得出方程4n -1=1-（n-3），解方程即可． 【详解】解：（1）∵反比例y=4x的图象过点A （4，a ），∴a=44=1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，4n），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图，当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线x=n平行于y轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），∴4n﹣1=1﹣（n﹣3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．24．(1) 223;(2)见解析【解析】分析：（1）先求得：∠CAE=45°-15°=30°，根据直角三角形30°角的性质可得AC=2CE=2，再得∠ECD=90°-60°=30°，设ED=x，则CD=2x x=1，求得x的值，可得BD的长；（2）如图2，连接CM，先证明△ACE≌△BCF，则∠BFC=∠AEC=90°，证明C、M、B、F四点共圆，则∠BCM=∠MFB=45°，由等腰三角形三线合一的性质可得AM=BM．详解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵∠BAD=15°，∴∠CAE=45°﹣15°=30°，Rt△ACE中，CE=1，∴AC=2CE=2，Rt△CED中，∠ECD=90°﹣60°=30°，∴CD=2ED，设ED=x，则CD=2x，∴，，x=∴CD=2x=，3∴BD=BC﹣CD=AC﹣CD=2﹣；3（2）如图2，连接CM，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵AC=BC，CE=CF，∴△ACE≌△BCF，∴∠BFC=∠AEC=90°，∵∠CFE=45°，∴∠MFB=45°，∵∠CFM=∠CBA=45°，∴C、M、B、F四点共圆，∴∠BCM=∠MFB=45°，∴∠ACM=∠BCM=45°，∵AC=BC，∴AM=BM．点睛：本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、等腰三角形三线合一的性质、直角三角形30°角的性质和勾股定理，第二问有难度，构建辅助线，证明△ACE≌△BCF是关键．25．（4）A高中观点．4．446；（4）456人；（4）．【解析】试题分析：（4）全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数，用460°乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；（4）用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；（4）先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人，则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，再列表展示44种等可能的结果数，找出出现4女的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（4）该班学生选择A高中观点的人数最多，共有60%×50=4（人），在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是60%×460°=446°；（4）∵800×44%=456（人），∴估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人；（4）该班选择“就业”观点的人数=50×（4-60%-44%）=50×8%=4（人），则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，列表如下：共有44种等可能的结果数，其中出现4女的情况共有4种．所以恰好选到4位女同学的概率=．考点：4．列表法与树状图法；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．26．（1）22;（243（3102【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得22，∠ACB=∠DCE=45°，可证△ACD∽△BCE，可得AD CDBE CE=2（2）由题意可证点A，点Q，点C，点P四点共圆，可得∠QAC=∠QPC，可证△ABC∽△PQC，可得PQ QCAB BC=，可得当QC⊥AB时，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；（3）作∠DCE=∠ACB，交射线DA于点E，取CE中点F，连接AC，BE，DF，BF，由题意可证△ABC∽△DEC，可得BC CEAC CD=，且∠BCE=∠ACD，可证△BCE∽△ACD，可得∠BEC=∠ADC=90°，由勾股定理可求CE，DF，BF的长，由三角形三边关系可求BD的最大值．【详解】（1）∵∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1，∴2，2，∠ACB=∠DCE=45°，∴∠BCE=∠ACD，∵BCAC＝3232，CECD2，∴BC CEAC CD=2，∠BCE=∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴AD CDBE CE=＝22；（2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，∴4383，∵∠QAP=∠QCP=90°，∴点A，点Q，点C，点P四点共圆，∴∠QAC=∠QPC，且∠ACB=∠QCP=90°，∴△ABC∽△PQC，∴PQ QC AB BC=，∴PQ=ABBC×QC=233QC，∴当QC的长度最小时，PQ的长度最小，即当QC⊥AB时，PQ的值最小，此时QC=2，PQ的最小值为43；（3）如图，作∠DCE=∠ACB，交射线DA于点E，取CE中点F，连接AC，BE，DF，BF，，∵∠ADC=90°，AD=CD，∴∠CAD=45°，∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°，∴△ABC∽△DEC，∴BC CE AC CD=，∵∠DCE=∠ACB，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE∽△ACD，∴∠BEC=∠ADC=90°，∴CE=222∵点F是EC中点，∴DF=EF=122，∴22BE EF+10，∴102【点睛】本题是相似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．27．（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．【解析】分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意得：63600500.8400.755200x y x y +⎧⎨⨯+⨯⎩＝＝， 解得：40120x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．。
备考练习：2022年上海市普陀区中考数学第二次模拟试题(含详解)
2022年上海市普陀区中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若数a 使关于x 的方程433a x x +--＝12的解为非负数，使关于y 的不等式组5(2)341225y y y y a +<-⎧⎪--⎨>⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ） A ．7 B ．12 C ．14 D ．18 2、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列方程组中，二元一次方程组有（ ） ·线○封○密○外①4223x y x y +=⎧⎨-=-⎩；②211x y y z -=⎧⎨+=⎩；③350x y =⎧⎨-=⎩；④22331x y x y ⎧-=⎨+=⎩． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个4、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45、下列说法正确的是（ ）A ．不相交的两条直线叫做平行线B ．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C ．平角是一条直线D ．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线6、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（ ）A ．4003B ．133C ．200D ．4007、下列计算错误的是（ ）A 2=-B 2C 2=D ．2(2=8、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x 则可列出方程（ ）A ．200（+x )=288B ．200（1+2x )=288C ．200（1+x )²＝288D ．200（1+x ²)=2889、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．1610、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（ ） A ．60.641210⨯ B ．56.41210⨯ C ．66.41210⨯ D ．564.1210⨯第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、983018'''︒=___________度，903527'︒-︒=___________︒___________'． 2、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2＝_____°．3、万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡•万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶，茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶：清明香，云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒）之比为2：3：1，由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的12，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的49，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为500元、420元，380元，清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的18供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%，且云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的614，则滴翠剑茗单价为____元4、等边ABC 的边长为2，P ，Q 分别是边AB ，BC 上的点，连结AQ ，CP 交于点O ．以下结论：①若AP BQ =，则60AOP ∠=︒；②若AQ CP =，则120AOC ∠=︒；③若点P 和点Q 分别从点A 和点C 同时出发，以相同的速度向点B 运动（到达点B 就停止），则点O______（序号）．·线○封○密·○外5、如图，东方明珠塔是上海的地标建筑之一，它的总高度是468米，塔身自下而上共有3个球体，其中第2个球体的位置恰好是总高度的黄金分割点，且它到地面的距离大于到塔顶的距离，则第2个球体到地面的距离是米_________．（结果保留根号）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）－14－[4－（－3）2] （2）（14－56 ＋32）×（-24）2、如图，点C 是线段AB 是一点，AC ：BC ＝1：3点D 是BC 的中点，若线段AC ＝4．（1）图中共有 条线段；（2）求线段AD 的长．3、某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获利160元．该商店共购进了多少盏节能灯？4、计算：（1）()101332π-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭││ （2）()()()252543x x x x +---5、计算：（1）()2243632314a a a a ⋅+-；（2）()()()2232321x x x -+--．-参考答案- 一、单选题1、C【分析】第一步：先用a 的代数式表示分式方程的解．再根据方程的解为非负数，x -3≠0，列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m 的取值范围进行综合考虑确定最后m 的取值范围，最后根据a 为整数确定最后结果． 【详解】 解：41332a x x +=--， 2a -8=x -3， x =2a -5， ∵方程的解为非负数，x -3≠0， ∴250253a a -≥⎧⎨-≠⎩， 解得a ≥52且a ≠4， 5(2)341225y y y y a +<-⎧⎪--⎨>⎪⎩，解不等式组得：752y y a <-⎧⎨>-⎩， ∵不等式组无解，·线○封○密○外∴5-2a≥-7，解得a≤6，∴a的取值范围：52≤a≤6且a≠4，∴满足条件的整数a的值为3、5、6，∴3+5+6=14，故选：C．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m的取值范围是解题关键．2、B【分析】根据中心对称图形的定义求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．3、C【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程． 【详解】 解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程． 4、A 【分析】 根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断． 【详解】 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个； 故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．5、B【分析】·线○封○密○外根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；故选：B．【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．6、C【分析】设火车的车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可．【详解】解：设火车的长度是x米，根据题意得出：40030x=10x，解得：x=200，答：火车的长为200米；故选择C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．7、A【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可．【详解】 解：A2，故此选项计算错误，符合题意； B2，故此选项计算正确，不合题意； C2=，故此选项计算正确，不合题意； D．2(2=，故此选项计算正确，不合题意； 故选：A ． 【点睛】 此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键． 8、C 【分析】 设月增长率为x ，根据等量关系用增长率表示7月份的销售量与销售288相等，可列出方程200（1+x )²＝288即可． 【详解】 解：设月增长率为x ，则可列出方程200（1+x )²＝288． 故选C ． 【点睛】 本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键． ·线○封○密○外9、B【分析】根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解．【详解】∵菱形的周长为8，∴边长=2，∴菱形的面积=2×2=4，故选：B．【点睛】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底×高是解题的关键．10、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：641200用科学记数法表示为：641200=5，6.41210故选择B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题1、98.505； 54； 33【分析】根据度数的单位换算方法及度数的计算法则解答．【详解】解：983018'''︒=98.505°，903527'︒-︒=5433'︒，故答案为：98.505,54,33．【点睛】此题考查了角度的计算，正确掌握角度的进率计算是解题的关键．2、56【分析】 先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】 解：∵∠1＝34°， ∴∠3＝90°﹣34°＝56°． ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2＝∠3＝56°． 故答案为：56．【点睛】 本题考查平行线的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 3、480 ·线○封○密○外【分析】设滴翠剑茗单价为x 元，则云雾毛尖最高价位6(640)14x +⨯元，根据云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的614得出三种茶叶的单价，根据销售总额列出方程，解方程即可． 【详解】 解：第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒)之比为2:3:1， 第二批采制后清明香增加的数量占总增加数量的12，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的49，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等， 即云雾毛尖、滴翠剑茗的数量各占518， ∴增加后清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒)之比为455::8:5:591818=， 设总共有a 盒茶叶，∴成本为4554000500420380918189a a a a ⨯+⨯+⨯=（元)， 销售额应为40004640(116%)99a a ⨯+=（元)， 清明香的销售额为412240640(1)989a a ⨯⨯-=（元)， 另外两种茶的销售总额为46402240800993a a a -=（元)， 设滴翠剑茗单价为x 元，则云雾毛尖单价为6(640)14x +⨯元， 因此可建立方程556800(640)1818143xa x a a +⨯+⨯=， 解得480x =，因此滴翠剑茗单价为480元，故答案为：480．【点睛】本题主要考查一元一次方程的知识，根据售价-成本=利润列出方程是解题的关键．4、①③【分析】①根据全等三角形的性质可得∠BAQ ＝∠ACP ，再由三角形的外角性质即可求解；第②结论有两种情况，准确画出图之后再来计算和判断；③要先判断判断轨迹（通过对称性或者全等）在来计算路径长． 【详解】 解：∵ABC 为等边三角形，∴,60AB AC ABC CAB =∠=∠=︒ ，∵AP BQ =， ∴ABQ CAP ≅ ， ∴BAQ ACP ∠=∠ ， ∵60BAQ CAQ BAC ∠+∠=∠=︒ ，∴60ACP CAQ ∠+∠=︒ ，∴60AOP ACP CAQ ∠=∠+∠=︒ ，故①正确；当AQ CP =时可分两种情况，·线○封○密○外第一种，如①所证时，AQ CP =且AP BQ = 时，∵60AOP ∠=︒，∴180120AOC AOP ∠=︒-∠=︒ ，第二种如图，AQ CP =时，若AP BQ ≠ 时，则AOC ∠大小无法确定，故②错误；由题意知AP CQ = ,∵ABC 为等边三角形，∴,AC BC BAC BCA =∠=∠ ，∴PAC QCA ≅ ，∴点O 运动轨迹为AC 边上中线，∵ABC 的边长为2，∴AC，∴点O故③正确；故答案为：①③．【点睛】此题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识的综合应用．本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键． 5、234) 【分析】 根据黄金分割点的概念，结合图形可知第2个球体到塔底部的距离是较长线段，进一步计算出长度． 【详解】 解：设第2个球体到塔底部的距离为x ，根据题意得：468x =解得：234x =， 第2个球体到塔底部的距离为234)米．故答案为：234)．【点睛】 本题考查了黄金分割的概念，解题的关键是掌握如果线段上一点P 把线段分割为两条线段PA ，PB ，当2·PA PB AB =，即0.618PA AB ≈时，则称点P 是线段AB 的黄金分割点． 三、解答题 ·线○封○密○外1、（1）4；（2）-22【分析】（1）先计算乘方，再计算加减法；（2）根据乘法分配律计算．【详解】解：（1）－14－[4－（－3）2]=-1-（-5）=4；（2）（14－56＋32）×（-24）=14×（-24）－56×（-24）＋32×（-24）=-6+20-36=-22．【点睛】此题考查了有理数的计算，正确掌握含乘方的有理数的混合运算法则、乘法分配律法则是解题的关键．2、6【分析】（1）根据图形写出所有线段即可；（2）首先求出BC=12，再求出CD=6，从而根据AC+CB=AD可求出结论．【详解】解：（1）（1）图中有AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条线段；故答案为：6；（2）∵AC ：BC ＝1：3，AC ＝4∴33412BC AC ==⨯=∵点D 是BC 的中点， ∴1112622CD BC ==⨯=∴4610AD AC CD =+=+= 【点睛】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 3、50 【分析】 设购进x 盏节能灯，列一元一次方程解答． 【详解】 解：设购进x 盏节能灯，由题意得 25x +160=30（x -3） 解得x =50， 答：该商店共购进了50盏节能灯． 【点睛】 此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 4、 （1）6 （2）3x -25 【分析】 （1）根据负指数，零次幂，绝对值的性质，可得答案； ·线○封○密○外（2）利用平方差公式计算即可．（1）原式=2+1+3=6；（2）原式=2242543325x x x x --+=-．【点睛】本题考查了实数的运算及整式的混合运算，掌握负指数，零次幂，绝对值的性质，平方差公式是解题关键．5、（1）6a（2）410x -【分析】（1）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可；（2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可．（1）解：()2243632314a a a a ⋅+-， 6666914a a a =+-，6a =；（2）解：()()()2232321x x x -+--，2249441x x x =--+-， 410x =-．【点睛】本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘方混合运算，熟记乘法公式是解题关键． ·线○封○密○外。
上海市普陀区2020年初三中考数学二模试卷(解析版)
题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：∵OB⊥AC，BC＝CD，
∴， AB BC ， CD BC ，，
∴ AC ＝2 CD ，故①正确；
AC＜AB+BC＝BC+CD＝2CD，故②错误；
OC⊥BD，故③正确；
∠AOD＝3∠BOC，故④正确；
故选：C．
【点睛】考查了圆周角定理、垂径定理、圆心角、弧、弦的关系，解题关键是明确题意，利
故答案为：2 2 ．
【点晴】考查了正多边形的和圆的知识，解题关键是了解正多边形的半径、边心距及边长的 一半构成特殊的直角三角形． 15.今年 3 月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学 生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示．如果锻炼时间在 0﹣2 小时的学生的频 率是 20%，那么锻炼时间在 4﹣6 小时的学生的频率是__．
沿着 PC 翻折得到△B′PC，B′C 与边 AB 的交于点 D，如果△B′PD 恰好为直角三角形，那么 BP＝__．
2
k 10 ， 这个正比例函数的解析式是 y 10x ， 故答案为： y 10x ．
【点睛】此题考查了一次函数，用到的知识点是正比例函数、一次函数的图象与性质，关键 是求出与坐标轴的交点坐标，注意分两种情况讨论．
18.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，cotB＝ 4 ，点 P 为边 AB 上一点，将△BPC 3
【详解】解：∵关于 x的方程（x﹣2）2＝m﹣1 没有实数根， ∴m﹣1＜0， 解得 m＜1， 所以 m 的取值范围是 m＜1． 故答案为：m＜1． 【点睛】考查了解一元二次方程-直接开平方法，解决本题的关键是掌握直接开平方法． 14.已知正方形的半径是 4，那么这个正方形的边心距是__．
2022年上海市普陀区中考数学二模试卷及答案解析
2022年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 多边形的外角和等于( )A. 360°B. 270°C. 180°D. 90°2. 在平面直角坐标系中，直线y=x+1不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如图，直线l1//l2，如果∠l=25°，∠2=20°，那么∠3的度数是( )A. 55°B. 45°C. 40°D. 35°4. 已知|a⃗|=1，|b⃗ |=2，且b⃗ 与a⃗的方向相反，那么下列结论中正确的是( )A. a⃗=2b⃗B. a⃗=−2b⃗C. b⃗ =2a⃗D. b⃗ =−2a⃗5. 如图，已知直线l1//l2//l3，它们依次交直线l4、l5于点A、C、E和点B、D、F，下列比例式中正确的是( )A. ACAE =CDEFB. ABCD=CDEFC. ACAE=BDBFD. ACEC=DFBD6. 顺次联结直角梯形各边中点所得到的四边形可能是( )A. 菱形B. 矩形C. 梯形D. 正方形二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 已知f(x)=x3−1，那么f(2)=______．8. 已知正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而______.(填“增大”或“减小”)9. 在①平行四边形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圆四个图形中，一定是轴对称图形的有______(填序号)．10. 如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，那么cotB的值为______．11. 正十边形的中心角等于______ 度．12. 菱形的两条对角线长分别为5和12，那么这个菱形的面积为______．13. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，AC=5，BC=12，那么CD=______．14. 如图，线段AD与BC相交于点G，AB//CD，ABCD =12，设GB⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗，GA⃗⃗⃗⃗⃗ =b⃗ ，那么向量CD⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a⃗、b⃗ 表示是______．15. 已知在等边△ABC中，AB=2，如果以点C为圆心的圆与边AB有且只有一个公共点，那么⊙C的半径是______．16. 已知两圆的半径长分别为2和5，两圆的圆心距为d，如果两圆没有公共点，那么d的取值范围是______．17. 如图，▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFB：S四边形FEDC的值为______．18. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB的延长线相交于点F.如果∠DAB=∠BAF，那么BF=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 计算：2713+|2−√3|−(√5−√2)0+2cos30°．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分。
【附5套中考模拟试卷】上海市普陀区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
（2）求∠CAB的正切值；
（3）如果点P是x轴上的一点，且∠ABP＝∠CAO，直接写出点P的坐标．
21．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．
（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
①作∠ABC的角平分线交AC于点D．
②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．
A．7 海里/时B．7 海里/时C．7 海里/时D．28 海里/时
5．下列方程中有实数解的是（ ）
A．x4+16=0B．x2﹣x+1=0
C． D．
6． 的一个有理化因式是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（ ）
（2）推理计算：四边形BFDE的面积为．
22．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，且DH是⊙O的切线，连接DE交AB于点F．
（1）求证：DC=DE；
（2）若AE=1， ，求⊙O的半径．
23．（8分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．
A．48B．60
C．76D．80
3．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）
2022年上海普陀区二模试题及答案
2022年上海普陀区二模试题及答案第一篇:《2022年上海市普陀区初三数学二模试题(含答案)》普陀区2022学年度第二学期九年级数学期终考试调研卷2022、4、17（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列运算，计算结果错误的是(▲)．（A）a a a；（B）a a a；（C）(a3)2a5；（D）a3b3(a b)3．2．经过点2,4的双曲线的表达式是(▲)．（A）y2；（B）y76812；（C）y；（D）y．3．如图1，飞镖投一个被平均分成6份的圆形靶子，那么飞镖落在阴影部分的概率是(▲)．（A）1112；（B）；（C）；（D）．6323图14．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(▲)．（A）；（B（C）；（D）。
5．已知四边形ABCD中，∠A∠B∠C90，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（▲）．（A）∠D90；（B）AB CD；（C）AD BC；（D）BC CD。
6．下列说法中正确的是(▲)．（A）其中一种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖是必然事件；（B）如图2，在长方体ABCD－EFGH中，与棱EF、棱FG都异面的棱是棱DH；（C）如果一个多边形的内角和等于540，那么这个多边形是正五边形；（D）平分弦的直径垂直于这条弦．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：2＝．8．方程212的根是．GEAC图2212y，那么原方程可以化23时，如果设29．用换元法解分式方程11为关于y的方程是▲．10．如果关于方程a a10有两个相等的实数根，那么a的值等于。
真题汇总：2022年上海市普陀区中考数学第二次模拟试题(含答案详解)
2022年上海市普陀区中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 2、下列判断错误的是（ ） A ．若a b =，则33a b -=- B ．若a b c c =，则a b = C ．若2x =，则22x x =D ．若22ac bc =，则a b = 3、下列计算错误的是（ ） A2=- B2 C2= D．2(2= 4、若3a =，1=b ，且a ，b 同号，则a b +的值为（ ）A ．4B ．-4C ．2或-2D ．4或-4 5、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（ ） A ．11.5×108B ．1.15×108C ．11.5×109D ．1.15×109 ·线○封○密○外6、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ）A ．增加10%B ．增加4%C ．减少4%D ．大小不变7、有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续操作下去，从数串2，9，7开始操作第2022以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ）A ．20228B ．10128C ．5018D ．25098、若关于x 的不等式组231232x m x x-⎧≤⎪⎨⎪->-⎩无解，则m 的取值范围是（ ）A ．1mB ．m 1≥C ．1m <D ．1m9、已知关于x 的不等式组15x a x b-≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤4，则a +b 的值为（ ） A ．5 B ．8 C ．11 D ．910、甲、乙两地相距s 千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t （小时）关于行驶速度v （千米时）的函数图像是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，联结BD ，如果∠DAC ＝∠DBA ，那么∠BAC ＝___度．2、中午放学后，有a 个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放___个配餐窗口．3、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，，则此三角形的周长是___________________4、小河的两条河岸线a ∥b ，在河岸线a 的同侧有A 、B 两个村庄，考虑到施工安全，供水部门计划在岸线b 上寻找一处点Q 建设一座水泵站，并铺设水管PQ ，并经由PA 、PB 跨河向两村供水，其中QP ⊥a 于点P .为了节约经费，聪明的建设者们已将水泵站Q 点定好了如图位置（仅为示意图），能使三条水管长PQ PA PB ++的和最小.已知 1.6km PA =， 3.2km PB =，0.1km PQ =，在A 村看点P 位置是南偏西30°，那么在A 村看B 村的位置是_________．5、已知点 P （m + 2, 3）和点 Q （2, n - 4）关于原点对称，则 m + n =_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、观察以下等式： ()()111122-⨯=-+，()()222233-⨯=-+，()()333344-⨯=-+，()()444455-⨯=-+， （1）依此规律进行下去，第5个等式为______，猜想第n 个等式为______； （2）请利用分式的运算证明你的猜想．·线○封○密·○外2、已知顶点为D 的抛物线()()230y a x a =-≠交y 轴于点()0,3C ，且与直线l 交于不同的两点A 、B （A 、B 不与点D 重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）若90ADB ∠=︒，①试说明：直线l 必过定点；②过点D 作DF l ⊥，垂足为点F ，求点C 到点F 的最短距离．3、某店以一共500元进价购得甲、乙两件商品，然后将甲、乙两件商品分别按50%和40%的利润标定出售价．（1）如果按上述进价和售价进行交易，那么该店买卖这两件商品能否盈利260元？为什么？（2）如果该店按原定售价八折促销，某顾客同时购买了甲、乙两种商品，实际付款584元，那么甲、乙两商品原进价各多少元？4、点C 在直线AB 上，点D 为AC 的中点，如果CB ＝32CD ，AB ＝10.5cm ．求线段BC 的长度．5、已知：如图，在ABC 中，AD 是边BC 边上的高，CE 是中线，F 是CE 的中点，DF CE ⊥．求证：12CD AB =．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解．【详解】∵菱形的周长为8，∴边长=2，∴菱形的面积=2×2=4，故选：B ．【点睛】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底×高是解题的关键．2、D 【分析】 根据等式的性质解答． 【详解】解：A . 若a b =，则33a b -=-，故该项不符合题意；B. 若a b c c =，则a b =，故该项不符合题意； C . 若2x =，则22x x =，故该项不符合题意； D . 若22ac bc =，则a b =（20c ≠），故该项符合题意； 故选：D ． 【点睛】 此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立． 3、A 【分析】 ·线○封○密○外直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可．【详解】解：A2，故此选项计算错误，符合题意；B2，故此选项计算正确，不合题意；C2=，故此选项计算正确，不合题意；D．2=，故此选项计算正确，不合题意；(2故选：A．【点睛】此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键．4、D【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．【详解】解：∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1，∵a，b同号，∴当a=3，b=1时，a+b=4；当a=-3，b=-1时，a+b=-4；故选：D．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．5、D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：11.5亿＝1150000000＝1.5×109． 故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 6、B 【分析】 设长方形草地的长为x ，宽为y ，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案． 【详解】 设长方形草地的长为x ，宽为y ，则其面积为xy ；增加后长为(1+30%)x ，减少后的宽为(1-20%)y ，此时的面积为(1+30%)x ×(1-20%)y =1.04xy ，1.04xy −xy =0.04xy ，0.04xy ÷xy ×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%． 故选：B 【点睛】 本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键． 7、B ·线○封○密○外根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值5，从而求得第101次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5=10128．【详解】解：∵第一次操作增加数字：-2，7，第二次操作增加数字：5，2，-11，9，∴第一次操作增加7-2=5，第二次操作增加5+2-11+9=5，即，每次操作加5，第2022次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5=10128．故选：B ．【点睛】此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增加的数是定值5．8、D【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m 的取值范围．【详解】 解：解不等式23x m -≤得：32x m ≤+， 解不等式1232x x ->-得：5x >，∵不等式组无解，∴325m +≤， 解得：1m ， 故选：D ．·线此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．9、C【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．【详解】解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴a+1=3，b-5=4，∴a=2，b=9，则a+b=2+9=11，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10、B【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．【详解】解：由题意可得：t=sv，是反比例函数，故只有选项B符合题意．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．二、填空题1、36【分析】设∠BAC=x，依据旋转的性质，可得∠DAE=∠BAC=x，∠ADB=∠ABD=2x，再根据三角形内角和定理即可得出x．【详解】解：设∠BAC=x，由旋转的性质，可得∠DAE=∠BAC=x，∴∠DAC=∠DBA=2x，又∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD=2x，△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°，即∠BAC=36°，故答案为：36．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等． 2、29 【分析】 设每分钟来一食堂就餐的人数为x 人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y 人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x 人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x ，y ，a 的三元一次方程组，解之即可用含y 的代数式表示出a ，x ，设设两个食堂同时一共开放m 个配餐窗口，根据需要在15分钟内配餐完毕，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】 解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x 人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y 人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x 人， 依题意得：10101221421420a x y a x y +=⨯⎧⎨+⨯=⨯⎩， ∴570x y a y =⎧⎨=⎩， 设两个食堂同时一共开放m 个配餐窗口， 依题意得：15my ≥a +2a +15×（x +2x ）， 解得：m ≥29． ·线○封○密○外故答案为：29．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．3、24【分析】分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4．根据这两种情况即可求得三角形的周长．【详解】当腰长为4，底边为10时，因4+4<10，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在；当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24．故答案为：24【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论．4、北偏西60°【分析】根据题意作出图形，取BP 的中点D ，连接AD ，过点A 作AC a ⊥，过点B 作BE AC ⊥，交CA 的延长线于点E ，作A 关于a 的对称点A '，平移A P '至A Q ''处，则A Q PQ PB ''++最小，即三条水管长PQ PA PB ++的和最小，进而找到B 村的位置，根据方位角进行判断即可．【详解】解：如图，取BP 的中点D ，连接AD ，过点A 作AC a ⊥，过点B 作BE AC ⊥，交CA 的延长线于点E作A 关于a 的对称点A '，平移A P '至A Q ''处，则A Q PQ PB ''++最小，即三条水管长PQ PA PB ++的和最小，此时,,B P A '三点共线， ∴B 点在A P '的延长线上， 在A 村看点P 位置是南偏西30°， 30CAP ∴∠=︒ 60APC ∴∠=︒,2120APA APC '∠=∠=︒ 60APB ∴∠=︒ 1.6, 3.2AP PB == 1.6PD ∴= AP PD ∴= APD ∴是等边三角形 60DAP APC ∴∠=∠=︒, 1.6AD DP PA === DA a ∴∥ 1 1.62BD BP ∴== DA DB ∴= ·线○封○密·○外60ADP ∠=︒120BDA ∴∠=︒30DAB DBA ∴∠=∠=︒9060EAB BAD ∴∠=︒-∠=︒即在A 村看B 村的位置是北偏西60°故答案为：北偏西60°【点睛】本题考查了轴对称的性质，方位角的计算，等边三角形的性质与判定，等边对等角，根据题意作出图形是解题的关键．5、-3【分析】220340m n ++=⎧⎨+-=⎩求解m n ，的值，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意知220340m n ++=⎧⎨+-=⎩解得41m n =-=，∴3m n +=-故答案为：3-．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．解题的关键在于明确关于原点对称的点坐标的横、纵坐标均互为相反数．三、解答题1、（1）55(5)(5)66-⨯=-+，()()11n n n n n n -⨯=-+++ （2）见解析 【分析】 （1）根据题目中给出的等式，即可写出第5个等式，并写出第n 的等式； （2）根据分式的乘法和加法可以证明猜想的正确性． （1） 解：由题目中的等式可得，第5个等式为：55(5)(5)66-⨯=-+，第n 个等式是()()11n n n n n n -⨯=-+++， 故答案为：55(5)(5)66-⨯=-+，()()11n n n n n n -⨯=-+++； （2） 证明：左边21n n -=+， 右边22()(1)111n n n n n n n n n n -++--+-===+++， 左边=右边， 故猜想()()11n nn n n n -⨯=-+++正确． 【点睛】 本题考查分式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．2、（1）21233y x x =-+·线○封○密○外（2【分析】 （1）将点()0,3C 代入()()230y a x a =-≠即可求得a 的值，继而求得二次函数的解析式； （2）①设直线l 的解析为y kx b =+，设11(,)A x y ，()22,B x y ，则123,3MD x NF x =-=-，联立直线解析式和抛物线解析式，根据根与系数的关系求得2112,x x x x +进而求得12y y ,证明AMD DNB ∽，根据相似比求得12y y ，进而根据两个表达式相等从而得出b 与k 的关系式，代入直线解析式，根据直线过定点与k 无关，进而求得定点坐标；②设P (3,3)，由①可知l 经过点P ，则3DP =, 90DFP ∠=︒，进而根据90°圆周角所对的弦是直径，继而判断F 的轨迹是以DP 的中点G 为圆心，PD 为直径的圆，根据点与圆的位置即可求得CF 最小值．（1）解：∵抛物线()()230y a x a =-≠交y 轴于点()0,3C ， ∴39a = 解得13a = ∴抛物线为()221132333y x x x =-=-+ （2）①如图，过点,A B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为,M N ，设直线l 的解析为y kx b =+，设11(,)A x y ，()22,B x y ，则123,3MD x ND x =-=-，则,A B 的坐标即为21233y kx b y x x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩的解 即23(2)930x k x b -++-= ∴()()2236493936120k b k k b ∆=+--=++>， 121236,93x x k x x b +=+=- ()()2212121212()y y kx b kx b k x x kb x x b ∴=++=+++ ()()229336k b kb k b =-+++ 2296k kb b =++ ()23k b =+ 90,ADB AM x ∠=︒⊥轴，BN x ⊥轴 90AMD BND ∴∠=∠=︒ ADM MAD ADM BDN ∴∠+∠=∠+∠ MAD NDB ∴∠=∠ AMD DNB ∴∽ AM MD DN NB ∴= 112233y x x y -∴=- ()()121233y y x x ∴=--()121239x x x x =+-- ·线○封○密○外()()336(93)99333k b k b k b =+---=+=+∴()23k b +()33k b =+ ()()3330k b k b ∴++-=∴30k b +=或330k b +-=3b k ∴=-或33b k =-y kx b =+当3b k =-时，3(3)y kx k k x =-=-则l 过定点()3,0A 、B 不与点D 重合则此情况舍去；当33b k =-时，33(3)3y kx b kx k k x =+=+-=-+即过定点()33，l ∴必过定点(3,3)②如图，设P (3,3)，DF l ⊥，90DFP ∠=︒,3DP =F ∴在以DP 的中点G 为圆心，PD 为直径的圆上运动 3(3,0),(3,3),(3,)2D P G ∴PG =1322DP =CG ∴==CF CG FG ∴≥-=CF ∴【点睛】 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质与判定，一元二次方程根与系数的关系，点与圆的位置关系求最值，勾股定理，二次函数与直线交点问题，掌握以上知识是解题的关键． 3、 （1）该店买卖这两件商品不可能盈利260元，原因见解析 （2）甲商品的原进价为300元，乙商品的原进价为200元 【分析】（1）利用获得的总利润=两件商品的进价之和×50%，可求出两件商品均按50%的利润销售可获得的利润，由该值小于260即可得出结论；（2）设甲商品的原进价为x 元，则乙商品的原进价为(500-x )元，根据某顾客按八折购买共付款584元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． （1）50050%250⨯=（元)，250260<，∴该店买卖这两件商品不可能盈利260元． ·线○封○密○外（2）设甲商品的原进价为x 元，则乙商品的原进价为(500)x -元，依题意得：()()()80%150%140%500584x x ⎡⎤⨯+++-=⎣⎦，解得：300x =，500200x ∴-=．答：甲商品的原进价为300元，乙商品的原进价为200元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 4、4.5cm【分析】根据题意画出图形，由线段中点定义得到AC=2CD ，进而得到3210.52CD CD +=，求出CD ，AC ，即可求出段BC 的长度．【详解】解：如图，∵点D 为AC 的中点，∴AC=2CD ，∵AB ＝10.5cm ，CB ＝32CD ，AC+BC=AB ， ∴3210.52CD CD +=，解得CD =3cm ，∴AC=6cm ，∴BC=AB-AC =4.5cm ．． 【点睛】此题考查了线段的和差计算，正确掌握线段中点定义，依据题意作出图形辅助解决问题是解题的关键．5、见详解． 【分析】 连接DE ，由中垂线的性质可得DE =DC ，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE =BE ，进而得到CD 12AB ． 【详解】 证明：如图，连接DE ， ∵F 是CE 的中点，DF ⊥CE ， ∴DF 垂直平分CE ， ∴DE =DC ∵AD ⊥BC ，CE 是边AB 上的中线， ∴DE 是Rt△ABD 斜边上的中线，即DE =BE =12AB ， ∴CD =DE =12AB ． 【点睛】·线○封○密○外本题考查了中垂线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，推出DE=CD是解决本题的关键．。
2024上海普陀区初三二模数学试卷及答案
奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优九年级第二学期数学自适应练习（2024.4）参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(D)； 2．(C)； 3．(B)； 4．(A)； 5．(C)； 6．(D)． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=416(2−++−+=10．20．解：62(3)(3)3x xx x x +=+−+.去分母，得6(3)2(3)(3)x x x x x +−=+−. 化简，得23180x x −−=． 解得 13x =−，26x =．经检验：26x =是原方程的根，13x =−是增根，舍去． 所以，原方程的解为6x =．21．解：（1）∵ AB AD =，∴ B ADB ∠=∠．∵ADB DAC C ∠=∠+∠，∴B DAC C ∠=∠+∠． ∵2B C ∠=∠，∴DAC C ∠=∠． ∴13CD AD ==． ∵23BC =，∴10BD =．7．69a ； 8． 3x =； 9． 122x −<<； 10．1k <； 11．150； 12．34； 13． 32−； 14．23(,)； 15．27；16．4233a b →→+；17．85、83（或325、323）； 18．4．（2）过点A 作AH BC ⊥，垂足为H ．∵AB AD =，AH BC ⊥，∴5BH DH ==．∴18CH =． 在Rt △ABH 中，由勾股定理可得12AH =． 在Rt △AHC 中，122tan 183AH C HC ===． 22．解：设乙外卖平台外卖员小王的月送单天数是x 天．由信息一和信息二可列方程 (50616)3208832x +⨯−=． 解得 22x =．所以，乙外卖平台外卖员小王的月送单天数是22天． 即这两个外卖平台每个月的月送单天数都是22天． 由信息四可得 甲外卖平台外卖员小张的日均送单数：542582606623652=6022632x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++小张日均送单数．小张的月均违规送单数：92101112313214215122113221x ⨯+++⨯+⨯+⨯+==++++++小张月均违规送单数．由信息三可知 小张在甲外卖平台月均工资收入是22(7060 5.5)12108680⨯+⨯−⨯=元． 由信息一可知 小张若在乙外卖平台月均工资收入是22(50606)12328636⨯+⨯−⨯=元． 由86368680<，可决策小张不需要跳槽．23．证明：（1）∵ AB //CD ，∴ FE AEEC ED=． ∵FA AE AB ED =，∴FE FAEC AB=．∴AD //BC ． 又∵AB //CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．（2）∵2FC FD FG =⋅，∴FD FCFC FG=． ∵DFC CFG ∠=∠，∴△DFC ∽ △CFG ． ∴FCD G ∠=∠．∵ AB //CD ，∴BFC FCD ∠=∠，B DCG ∠=∠．∴BFC G ∠=∠． ∴△BFC ∽ △CGD ． ∴BC BFCD CG=．∴BC CG BF CD ⋅=⋅． ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC =． ∴AD CG BF CD ⋅=⋅．24．解：（1）由抛物线的顶点P ()4,3，可得抛物线的表达式为()243y a x =−+．过点P 作PH ⊥AB ，垂足为H ．由抛物线的对称性可得PA PB =． ∵90APB ∠=︒，∴3AH BH PH ===．可得点A 的坐标为()1,0．把()1,0A 代入()243y a x =−+，得13a =−．所以，抛物线的表达式是()21433y x =−−+．（2）由抛物线的顶点P (),m n ，同理可得点(),0A m n −．把(),0A m n −代入()2y a x m n =−+， 得()20a m n m n =−−+， 化简得()10n an +=．∵点P 在第一象限，∴0n ≠．∴10an +=． （3）由点P 在直线12y x =上，可设点()2,P n n ，得(),0A n ，()3,0B n ． 可得直线AP 的表达式为y x n =−，BP AP ==，2AB n =． ∵直线MN 的表达式为2ny x =+，∴AP ∥MN ． 记直线MN 与x 轴的交点为G ，可得点G 的坐标为,02n ⎛⎫− ⎪⎝⎭． ∴32AG n =．延长BP 交MN 于点Q ，联结PM ．得90PQM ∠=︒，MP BP ==，2MN MQ =． 由AP ∥MN ，可得BP ABPQ AG=，得232nPQ n=，解得PQ =． 在Rt △PMQ中，由勾股定理得4MQ n =．可得2MN n =． ∵10an +=，∴1a n=−．∴2MN a=−．25．解：（1）∵CD CF =，∴CDF CFD ∠=∠．由已知BCD ∠是旋转角，得BCD DCF ∠=∠． ∵AD ∥BC ，点F 在AD 的延长线上，∴DF ∥BC ． 得 BCD CDF ∠=∠．∴DFC CDF DCF ∠=∠=∠．∴△CDF 为等边三角形．60BCD ∠=︒． （2）①分别联结AC 、EC 、BD ，过点D 作DP BC ⊥，垂足为点P ． 易证四边形ABPD 为矩形．得BP AD x ==，6PC x =−．在Rt △DPC 中，由勾股定理得DP AB =．在Rt △ADB 中，由勾股定理得BD =．在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC ．由梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转得梯形EDCF ，可得ACE BCD ∠=∠，AC EC =. ∴BC CDAC CE=.∴△BCD ∽△ACE .∴BC BDAC AE =.y =. ∴y ． ②以线段BD 、AE 为边的正多边形是双同正多边形．由BCF ∠是一个正多边形的中心角，且2BCF BCD ∠=∠，可得BCD ∠也是一个正多边形的中心角.∵CB CD =，∴点C 在线段BD 的中垂线上.同理可得点C 在线段AE 的中垂线上.由两条不同的中垂线相交于点C ，可知点C 同时为以线段BD 、AE 为边的正多边形的中心. 由ACE BCD ∠=∠，可得边数也相同.所以，以线段BD 、AE 为边的正多边形有相同的中心C ，且边数也相同， 即 它们是双同正多边形．由两个正多边形的面积比是4:5，可得△BCD 与△ACE 的面积比是4:5．相似比是2．即BC AC ==，解得6x =±．∵AD ＜BC ，∴6x =−．可得30BCD ∠=︒．所以双同正多边形的边数为12．。
精品解析：2021年上海市普陀区中考数学二模试卷(解析版)
2021年上海市普陀区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．（4分）下列计算中，正确的是（）A．2a2+3a＝5a3B．2a2•3a＝5a3C．2a2÷3a＝a D．（2a2）3＝8a5【分析】直接利用整式的混合运算以及合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a2+3a，无法计算，故此选项错误；B、2a2•3a＝6a3，故此选项错误；C、2a2÷3a＝a，故此选项正确；D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（4分）下列单项式中，可以与x2y3合并同类项的是（）A．x3y2B．C．3x2y D．2x2y3z【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可判断．【解答】解：A、x3y2与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、与x2y3，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，能合并，故本选项符合题意；C、x2y与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、2x2y3z与x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．3．（4分）方程＝x的根是（）A．x＝﹣2B．x＝﹣1C．x＝0D．x＝2【分析】将方程两边分别平方，去掉根号，化成一元二次方程，解一元二次方程，检验，舍去增根，得出原方程的根．【解答】解：将方程两边平方得：x+2＝x2．解这个一元二次方程得：x1＝2，x2＝﹣1．检验：把x1＝2，x2＝﹣1分别代入原方程，x＝2是原方程的根，x＝﹣1是原方程的增根．∴原方程的根为：x＝2．故选：D．【点评】本题主要考查了无理方程的解法，将方程两边平方，化无理方程为一元二次方程是解题的关键．4．（4分）已知两组数据：x1、x2、x3、x4、x5和x1+2、x2+2、x3+2、x4+2、x5+2，下列有关这两组数据的说法中，正确的是（）A．平均数相等B．中位数相等C．众数相等D．方差相等【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：因为新数据是在原数据的基础上每个加2，∴这两组数据的波动幅度不变，故选：D．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．（4分）已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（）A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．∠C＝∠C′D．∠B＝∠B′＝90°【分析】根据全等三角形的判定定理进行推理．【解答】解：A、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′可以判定△ABC≌△A′B′C′（SSS），不符合题意．B、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠A＝∠A′可以判定△ABC≌△A′B′C′（SAS），不符合题意．C、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′不可以判定△ABC≌△A′B′C′（SSA），符合题意．D、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B′＝90°可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL），不符合题意．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B均在y轴上，点C在x轴上，将△ABC绕着顶点B旋转后，点C的对应点C′落在y轴上，点A的对应点A′落在反比例函数y＝在第一象限的图象上．如果点B、C的坐标分别是（0，﹣4）、（﹣2，0），那么点A′的坐标是（）A．（3，2）B．（，4）C．（2，3）D．（4，）【分析】根据题意求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线A′B的解析式，与反比例函数解析式联立，解方程组即可求得A′的坐标．【解答】解：设A′B与x轴的交点为D，由题意可知D（2，0），设直线A′B的解析式为y＝kx﹣4，把D（2，0）代入得0＝2k﹣4，解得k＝2，∴直线A′B的解析式为y＝2x﹣4，由解得或，∴点A′的坐标是（3，2），故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点，求得直线A′B的解析式是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）因式分解：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．8．（4分）已知f（x）＝，则＝+1．【分析】将x＝代入f（x）＝，再化简即可得．【解答】解：当x＝时，＝＝＝+1，故答案为：+1．【点评】本题考查求函数值的能力，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．9．（4分）不等式组的解集是﹣2＜x＜4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，则不等式组的解集为﹣2＜x＜4，故答案为：﹣2＜x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（4分）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是k＜0．【分析】根据正比例函数图象的性质可以得出结论．【解答】解：∵对于正比例函数y＝kx（k≠0），y随x的值增大而减小，∴k＜0．故答案为：k＜0．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟记一次函数图象的性质是解题的关键．11．（4分）如果关于x的方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，那么m的值等于．【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，即可求m值．【解答】解：∵方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4（m﹣1）＝0，解得m＝，故答案为：．【点评】此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当△＝b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实根，当△＝b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实根，当△＝b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．12．（4分）抛物线y＝ax2+ax+2（a≠0）的对称轴是直线x ＝﹣．【分析】依据抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴方程x＝﹣，可以得出结论．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴方程x＝﹣，∴抛物线y＝ax2+ax+2（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣．即对称轴是直线x＝﹣．故答案为：x＝﹣．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴方程为x＝﹣是解题的关键．13．（4分）为了唤起公众的节水意识，从1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”．某居委会表彰了社区内100户节约用水的家庭，5月份这100户家庭节约用水的情况如表所示，那么5月份这100户家庭节水量的平均数是 5.5吨．567.2每户节水量（单位：吨）622810节水户户数【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【解答】解：5月份这100户家庭节水量的平均数是＝5.5（吨），故答案为：5.5．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14．（4分）小明已有两根长度分别是2cm和5cm的细竹签，盒子里有四根长度分别是3cm、4cm、7cm、8cm的细竹签，小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率等于．【分析】根据三角形的三边关系结合概率公式即可得出答案．【解答】解：∵已有两根长度分别是2cm和5cm的细竹签，∴设第3根竹签长为xcm，则第三根可以构成三角形的范围是：3＜x＜7，故只有4cm，符合题意，则小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式以及三角形三边关系，正确得出符合题意的竹签长是解题关键．15．（4分）如图，两条平行线l1、l2分别经过正五边形ABCDE的顶点B、C．如果∠1＝20°，那么∠2＝92°．【分析】根据正五边形的内角和平行线的性质解答即可．【解答】解：∵正五边形ABCDE的一个内角是108°，∴∠3＝108°﹣∠1＝108°﹣20°＝88°，∵l1∥l2，∠3＝88°，∴∠2＝180°﹣88°＝92°，故答案为：92°．【点评】此题考查的知识点是平行线的性质及正多边形的性质，解题的关键是由正多边形的性质和已知得出答案．16．（4分）如图，已知△ABC中，D、E分别为边AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，EF＝DE，设，那么向量用向量、表示是2﹣．【分析】根据三角形中位线定理和已知条件求得EF＝BC；然后在△AEF中，利用三角形法则得到；最后易得＝2．【解答】解：如图，在△ABC中，D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE＝BC．∵＝，∴＝．又∵EF＝DE，∴＝＝．∵＝，∴＝﹣．∵点E是AC的中点，∴＝2＝2（﹣）＝2（﹣）＝2﹣．故答案是：2﹣．【点评】本题考查三角形中位线定理，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．17．（4分）已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，以A为圆心2为半径长作⊙A，以B为圆心BC为半径作⊙B，如果⊙A与⊙B内切，那么△ABC的面积等于3．【分析】根据两圆内切的性质求出AB，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：∵⊙A的半径为2，⊙B的半径为6，⊙A与⊙B内切，∴AB＝6﹣2＝4，过点A作AD⊥BC于D，则BD＝BC＝3，由勾股定理得，AD＝＝＝，∴△ABC的面积＝×6×＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是圆与圆的位置关系、等腰三角形的性质，掌握两圆内切⇔d＝R﹣r是解题的关键．18．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，E为边BC的中点，点F在AE上，过点F作MN⊥AE，分别交边AB、DC于点M、N，联结FC，如果△FNC是以CN为底边的等腰三角形，那么FC＝．【分析】延长AE，DC交于点A′，过点F作FH⊥CD于H，易证△ABE≌△A′CE，得出AB＝A′C＝4；利用勾股定理求出AE的长，进而得出sin∠A′．利用互余角的三角函数的关系，得出cos∠2，在Rt△FHN和Rt△A′FN中利用cos∠2的值列出方程，即可求得结论．【解答】解：延长AE，DC交于点A′，过点F作FH⊥CD于H，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，AB∥CD，∴∠1＝∠A′，在△ABE和△A′CE中，，∴△ABE≌△A′CE（AAS），∴AB＝A′C＝4，∵E为边BC的中点，∴BE＝EC＝BC＝2，∴AE＝，∴sin∠1＝，∴sin∠A′＝，∵AE⊥MN，∴∠A′FN＝90°，∴∠A′+∠2＝90°，∴cos∠2＝sin∠A′＝，∵FN＝FC，FH⊥CN，∴NH＝CH＝CN，设NH＝x，则NC＝2x，∴A′N＝A′C+NC＝4+2x，在Rt△FHN中，cos∠2＝＝，∴FN＝x，在Rt△A′FN中，cos∠2＝，∴，∴x＝，∴FC＝FN＝x＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，利用已知条件通过添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分19．（10分）计算：．【分析】直接利用分数指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+3﹣（2﹣）+3＝﹣1+﹣2++3＝5﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（10分）解方程：＝1．【分析】直接去分母进而解分式方程，再检验得出答案．【解答】解：方程两边同乘以（x+3）（x﹣1）得：2x（x﹣1）﹣24＝（x+3）（x﹣1），整理得：2x2﹣2x﹣24＝x2+2x﹣3，则x2﹣4x﹣21＝0，（x﹣7）（x+3）＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（x+3）（x﹣1）＝0，故x＝﹣3是方程的增根，当x＝7时，（x+3）（x﹣1）≠0，故x＝7是原方程的根．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确掌握解题方法是解题关键．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知直线y＝﹣x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，一个正比例函数的图象与这直线交于点C，点C的横坐标是1．（1）求正比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图象向上或向下平移，交直线y＝﹣x+2于点D，设平移后函数图象的截距为b，如果交点D始终落在线段AB上，求b的取值范围．【分析】（1）先求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）求得A、B的坐标，把A的坐标代入平移后的直线解析式，求得b的值，根据图象即可求得符合题意的b的取值．【解答】解：（1）把x＝1代入y＝﹣x+2得，y＝，∴C（1，），设正比例函数解析式为y＝kx，把C的坐标代入得k＝，∴正比例函数的解析式为y＝x；（2）直线y＝﹣x+2中，令y＝0，则x＝4，∴A（4，0），B（0，2），设平移后的直线解析式为y＝x+b，把A（4，0）代入得，×4+b＝0，解得b＝﹣6，∴符合题意的b的取值范围是﹣6≤b≤2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键．22．（10分）如图1，一扇窗户打开后可以用窗钩AB将其固定，窗钩的一个端点A固定在窗户底边OE上，且与转轴底端O之间的距离为20cm，窗钩的另一个端点B可在窗框边上的滑槽OF上移动，滑槽OF的长度为17cm，AB、BO、AO构成一个三角形．当窗钩端点B与点O之间的距离是7cm的位置时（如图2），窗户打开的角∠AOB的度数为37°．（1）求钩AB的长度（精确到1cm）；（2）现需要将窗户打开的角∠AOB的度数调整到45°时，求此时窗钩端点B与点O之间的距离（精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.4）【分析】（1）由锐角三角函数可求AH＝12cm，由勾股定理可求解；（2）由等腰直角三角形的性质可求AH的长，由勾股定理可求BH的长，即可求解．【解答】解：（1）如图2，过点A作AH⊥OF于H，∵sin O＝＝0.6，∴AH＝20×0.6＝12（cm），∴OH＝＝＝16（cm），∴BH＝16﹣7＝9（cm），∴AB＝＝＝15（cm）；（2）∵∠AOB＝45°，AH⊥OF，∴AH＝OH＝10（cm），∴BH＝＝＝5（cm），∴OB＝OH﹣BH＝14﹣5＝9（cm），答：时窗钩端点B与点O之间的距离为9cm．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．23．（12分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC、边BC的延长线上，四边形AEFD是菱形，菱形的对角线AF分别交DE、DC于点P、Q，．求证：（1）四边形ABCD为矩形；（2）BE•DQ＝FQ•PE．【分析】（1）通过证明△ABF∽△EPF，可得结论；（2）通过证明△DPQ∽△FCQ，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ADFE是菱形，∴AF⊥DE，∴∠EPF＝90°，∵，∠PFE＝∠AFB，∴△ABF∽△EPF，∴∠ABE＝∠EPF＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝EF，∴EC+CF＝BE+CE，∴BE＝CF，∵∠DPF＝∠QCF＝90°，∠CQF＝∠PQD，∴△DPQ∽△FCQ，∴，∴，∴BE•DQ＝FQ•PE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，矩形的性质和判定，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A （﹣2，0）、B（6，0），与y轴交于点C，点D是在第四象限内抛物线上的一个动点，直线AD与直线BC交于点E．（1）求b、c的值和直线BC的表达式；（2）设∠CAD＝45°，求点E的坐标；（3）设点D的横坐标为d，用含d的代数式表示△ACE与△DCE的面积比．【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）通过证明△ACE∽△BCA，可得，即可求解；（3）由相似三角形的性质可得＝，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、B（6，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣6，当x＝0时，y＝﹣6，∴点C（0，﹣6），设直线BC解析式为y＝mx+n，则，解得：，∴直线BC解析式为y＝x﹣6；（2）如图1，过点E作EH⊥OC于H，∵点C（0，﹣6），点B（6，0），点A（﹣2，0），∴OB＝OC＝6，OA＝2，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝6，AC＝＝＝2，∵∠ABC＝∠CAD＝45°，∠ACE＝∠ACB，∴△ACE∽△BCA，∴，∴＝，∴CE＝，∵EH⊥CO，∠ECH＝45°，∴EH＝HC＝，∴OH＝，∴点E（，﹣）；（3）∵点D的横坐标为d，∴点D（d，d2﹣2d﹣6），（0＜d＜6），如图2，过点D作DF∥AB交BC于点F，∴△ABE∽△DFE，∴，∵＝，∴＝．∵点F在直线BC上，∴点F（d2﹣2d，d2﹣2d﹣6），∴DF＝3d﹣d2，∴＝＝．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质等知识，根据题意画出符合条件的图形是解题的关键．25．（14分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，CD＝5，cos C＝（如图）．M 是边BC上一个动点（不与点B、C重合），以点M为圆心，CM为半径作圆，⊙M与射线CD、射线MA分别相交于点E、F．（1）设CE＝，求证：四边形AMCD是平行四边形；（2）联结EM，设∠FMB＝∠EMC，求CE的长；（3）以点D为圆心，DA为半径作圆，⊙D与⊙M的公共弦恰好经过梯形的一个顶点，求此时⊙M的半径长．【分析】（1）如图1中，连接EM，过点M作MG⊥CD于G，则EG＝CG＝，通过计算证明AD＝CM，可得结论．（2）如图2中，过点E作EH⊥BC于H，过点M作MT⊥EC于T．由cos C＝＝，设EC＝6k，则CT＝ET＝3k，MC＝ME＝5k，在Rt△CEH中，EH＝CE＝k，CH＝EC＝k，想办法构建方程，求解即可．（3）分两种情形：如图3﹣1中，当公共弦经过点A时，过点D作DP⊥BC于P，则四边形ABPD是矩形．如图3﹣2中，当公共弦经过点D时，连接MD，MP，过点M作MN⊥AD于N．分别求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，连接EM，过点M作MG⊥CD于G，则EG＝CG＝，在Rt△CGM中，CM＝＝＝3，∴AD＝CM，∵AD∥CM，∴四边形AMCD是平行四边形．（2）解：如图2中，过点E作EH⊥BC于H，过点M作MT⊥EC于T．∵ME＝MC，MT⊥EC，∴CT＝ET，∴cos C＝＝，设EC＝6k，则CT＝ET＝3k，MC＝ME＝5k，在Rt△CEH中，EH＝CE＝k，CH＝EC＝k，∴MH＝CM﹣CH＝k，∴tan∠EMH＝，∵∠FMB＝∠EMC，∴tan∠FMB＝＝＝，∴BM＝，∴CM＝BC﹣BM＝＝5k，∴CE＝6k＝．（3）如图3﹣1中，当公共弦经过点A时，过点D作DP⊥BC于P，则四边形ABPD是矩形．∴AD＝BP＝3，在Rt△CDP中，cos C＝＝，∵CD＝5，∴PC＝3，AB＝PD＝4，∴BC＝3+3＝6，设CM＝AM＝x，在Rt△ABM中，则有x2＝42+（6﹣x）2，解得x＝，∴⊙M的半径为．如图3﹣2中，当公共弦经过点D时，连接MD，MP，过点M作MN⊥AD于N．设CM＝ME＝MP＝x，则DN＝x﹣3，∵DM2＝MN2+DN2＝MP2﹣DP2，∴42+（x﹣3）2＝x2﹣32，∴x＝，综上所述，满足条件的⊙M的半径为或．【点评】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，直角梯形的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
上海市普陀区中考数学第二次模拟试题
上海市普陀区中考数学第二次模拟试题考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕[以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1. 以下计算中，错误的选项是 ······················· 〔▲〕 〔A 〕120180=； 〔B 〕422=-；〔C 〕2421=； 〔D 〕3131=-．2.以下二次根式中，最简二次根式是 ···················· 〔▲〕 〔A 〕a 9； 〔B 〕35a ； 〔C 〕22b a +； 〔D 〕21+a ． 3.如果关于x 的方程022=++c x x 没有实数根，那么c 在2、1、0、3-中取值是 · 〔▲〕 〔A 〕2； 〔B 〕； 〔C 〕0； 〔D 〕3-．4.如图1，直线CD AB //，点E 、F 分别在AB 、CD 上，CFE ∠:EFB ∠3=:4，如果40B ∠=，那么BEF ∠＝ ······························ 〔▲〕 〔A 〕20； 〔B 〕40； 〔C 〕60； 〔D 〕80．5. 自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日〞，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水〞的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表． 节约用水量〔单位：吨〕 1 2 家庭数46532ABCDF E图1这组数据的中位数和众数分别是······················〔▲〕〔A 〕，； 〔B 〕，； 〔C 〕，； 〔D 〕，．6. 如图2，两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a 、b )(b a ≠，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有 ··········· 〔▲〕 〔A 〕3个； 〔B 〕4个； 〔C 〕5个； 〔D 〕6个．二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕 7.计算：xy x 3122⋅＝ ▲ ． 8.方程32x x =+的根是 ▲ ．9.大型纪录片?厉害了，我的国?上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是 ▲ ．10.用换元法解方程312122=+-+x x x x 时，如果设y xx =+21，那么原方程化成以y 为“元〞的方程是 ▲ ．11.正比例函数的图像经过点M (2-)、),(11y x A 、),(22y x B ，如果21x x <，那么1y ▲ 2y ．〔填“＞〞、“＝〞、“＜〞〕12.二次函数的图像开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式： ▲ ．〔只需写出一个〕13.如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形的边有 ▲ 条．14.如果将“概率〞的英文单词 probability 中的11个字母分别写在11张一样的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b 的概率是 ▲ ．15.xx 年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现xx 年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图3所示，从中可知出境游东南亚 地区的游客约有 ▲ 万人．16. 如图4，在梯形ABCD 中，BC AD //，AD BC 3=，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．设a AD =，b DC =，那么向量EC 用向量a 、b 表示是 ▲ ．图2A东南亚欧美澳新16%港澳台 15%韩日11%其他13%图317. 如图5，矩形ABCD 中，如果以AB 为直径的⊙O 沿着BC 滚动一周，点B 恰好与点C 重合，那么y xO ABC图6ABBC的值等于 ▲ ．〔结果保存两位小数〕18. 如图6，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点A 、C 在坐标轴上，点B 的坐标是(22)．将△ABC 沿x 轴向左平移得到△111A B C ，点1B 落在函数6y x=-的图像上．如果此时四边形11AA C C 的面积等于552，那么点1C 的坐标是 ▲ ．三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19．〔此题总分值10分〕先化简，再求值：42442222---++÷+x x x x x x x ，其中22x =-.20．〔此题总分值10分〕求不等式组()7153,31>34x x x x ⎧++⎪⎨--⎪⎩≥的整数解.21．〔此题总分值10分〕如图7，在Rt △ABC 中，90C ∠=，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，点E 为垂足，7AB =，45DAB ∠=，3tan 4B =. （1）求DE 的长； （2）求CDA ∠的余弦值．22．〔此题总分值10分〕小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数21y x =的图像与性质.下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：ABCDE 图7ABCDE F图4BC DO A 图5〔1〕函数21y x =的定义域是 ▲ ； 〔2〕下表列出了y 与x 的几组对应值：x … 2-32- m34- 12- 12341 32 2… y…14491694416914914…表中m 的值是 ▲ ；〔3〕如图8，在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图像； 〔4〕结合函数21y x =的图像，写出这个 函数的性质： ▲ .〔只需写一个〕23．〔此题总分值12分〕：如图9，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG EF =.〔1〕求证：四边形ABED 是菱形； 〔2〕联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：212AE EF ED =.24．〔此题总分值12分〕如图10，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，并与图8ABC DE F G图9抛物线21742y x bx =-++的对称轴交于点()2,2C ，抛物线的顶点是点D ．〔1〕求k 和b 的值；〔2〕点G 是y 轴上一点，且以点B 、C 、G 为顶点的三角形与△BCD 相似，求点G 的坐标； 〔3〕在抛物线上是否存在点E ：它关于直线AB 的对称点F 恰好在y 轴上．如果存在，直接写出点E 的坐标，如果不存在，试说明理由．25．〔此题总分值14分〕P 是O ⊙的直径BA 延长线上的一个动点，P ∠的另一边交O ⊙于点C 、D ，两点位于AB 的上方，AB ＝6，OP m ＝，1sin 3P ＝，如图11所示．另一个半径为6的1O ⊙经过点C 、D ，圆心距1OO n ＝．〔1〕当6m ＝时，求线段CD 的长；〔2〕设圆心1O 在直线AB 上方，试用n 的代数式表示m ；〔3〕△1POO 在点P 的运动过程中，是否能成为以1OO 为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由．参考答案及评分说明一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕图10xy1 1OOAB备用图PDOABC 图111．(B)； 2．(C)； 3．(A)； 4．(C)； 5．(D)； 6．(B). 二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕 三、解答题〔本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，总分值78分〕19．解：原式()()22+22(2)22x x x x x x x -=-+-+ ··············· 〔3分〕122x x x =-++······················ 〔2分〕 12x x -=+.························· 〔1分〕 当2x =-时，原式=················· 〔1分〕··················· 〔1分〕=·················· 〔2分〕 20．解：由①得，2x ≥-. ························ 〔3分〕由②得，x ＜3. ························ 〔3分〕 ∴原不等式组的解集是2<3x -≤． ··············· 〔2分〕 所以，原不等式组的整数解是2-、1-、0、、2． ········· 〔2分〕21．解：〔1〕∵DE ⊥AB ，∴︒=∠90DEA又∵45DAB ∠=，∴AE DE =． ················· 〔1分〕7.323x y ； 8. 3x =；9. 810027.4⨯ ； 10. 32=-yy ； 11．>；12. 2y x =等；13．6； 14．112； 15．315； 16．b a212+； 17．；18．(5-211)．在Rt △DEB 中，︒=∠90DEB ，43tan =B ，∴43=BE DE ． ······· 〔1分〕 设x DE 3=，那么x AE 3=，x BE 4=．∵7AB =，∴743=+x x ，解得1=x ． ·············· 〔2分〕 ∴3=DE ． ·························· 〔1分〕 （2） 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得23=AD ． ··········· 〔1分〕同理得5=BD ． ························ 〔1分〕 在Rt △ABC 中，由43tan =B ，可得54cos =B ．∴528=BC ． ···· 〔1分〕 ∴53=CD ． ·························· 〔1分〕∴102cos ==∠AD CD CDA ． ··················· 〔1分〕即CDA ∠ 22．解：〔1〕0x ≠的实数； ·························· 〔2分〕 〔2〕1-； ······························ 〔2分〕 〔3〕图(略)； ····························· 〔4分〕 〔4〕图像关于y 轴对称； 图像在x 轴的上方；在对称轴的左侧函数值y 随着x 的增大而增大，在对称轴的右侧函数值y 随着x 的增大而减小； 函数图像无限接近于两坐标轴，但永远不会和坐标轴相交等． ····· 〔2分〕 23．证明：〔1〕∵ AD ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形． ······ 〔2分〕∵FG ∥AD ，∴FG CFAD CA=． ···················· 〔1分〕 同理EF CFAB CA = ． ························ 〔1分〕 得FG AD ＝EF AB∵FG EF =，∴AD AB =． ···················· 〔1分〕 ∴四边形ABED 是菱形． ····················· 〔1分〕〔2〕联结BD ，与AE 交于点H ．∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE =，BD ⊥AE ． ········ 〔2分〕 得90DHE ∠= ．同理90AFE ∠=．∴DHE AFE ∠∠＝． ······················· 〔1分〕 又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ． ············ 〔1分〕∴EH DEEF AE =． ························· 〔1分〕 ∴212AE EF ED =．······················· 〔1分〕 24．解：〔1〕 由直线3y kx =+经过点()2,2C ，可得12k =-. ············ 〔1分〕由抛物线21742y x bx =-++的对称轴是直线2x =，可得1b =. ····· 〔1分〕 （2） ∵直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，∴点A 的坐标是()6,0，点B 的坐标是()0,3. ············ 〔2分〕 ∵抛物线的顶点是点D ，∴点D 的坐标是92,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ··········· 〔1分〕 ∵点G 是y 轴上一点，∴设点G 的坐标是()0,m .∵△BCG 与△BCD 相似，又由题意知，GBC BCD ∠=∠，∴△BCG 与△BCD 相似有两种可能情况： ············· 〔1分〕 ①如果BG BC CB CD ＝，解得1m ＝，∴点G 的坐标是()0,1.〔1分〕②如果BG BC CD CB ＝，那么352m -＝，解得12m ＝，∴点G 的坐标是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 〔1分〕综上所述，符合要求的点G 有两个，其坐标分别是()0,1和10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．〔3〕点E 的坐标是91,4⎛⎫- ⎪⎝⎭或92,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ················· 〔2分+2分〕 25．解：〔1〕过点O 作OH ⊥CD ，垂足为点H ，联结OC ．在Rt △POH 中，∵1sin 3P ＝，6PO =，∴2OH =． ········· 〔1分〕 ∵AB ＝6，∴3OC ＝． ······················ 〔1分〕由勾股定理得 CH = ····················· 〔1分〕∵OH ⊥DC ，∴2CD CH ==． ··············· 〔1分〕 〔2〕在Rt △POH 中，∵1sin 3P ＝， PO m ＝，∴3mOH ＝． ········ 〔1分〕 在Rt △OCH 中，2293m CH ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝． ················ 〔1分〕在Rt △1O CH 中，22363m CH n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝． ·············· 〔1分〕可得 2236933m m n ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝，解得23812n m n -＝． ········· 〔2分〕〔3〕△1POO 成为等腰三角形可分以下几种情况：● 当圆心1O 、O 在弦CD 异侧时①1OP OO ＝，即m n ＝，由23812n n n-＝解得9n ＝． ········· 〔1分〕即圆心距等于O ⊙、1O ⊙的半径的和，就有O ⊙、1O ⊙外切不合题意舍去．〔1分〕②11O P OO ＝n ＝，解得23m n ＝，即23n 23812n n-＝，解得n ········· 〔1分〕 ● 当圆心1O 、O 在弦CD 同侧时,同理可得 28132n m n-＝．∵1POO ∠是钝角，∴只能是m n =，即28132n n n-＝，解得n ． ·· 〔2分〕综上所述，n ．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
2024年上海市普陀区中考数学二模试卷及答案解析
2024年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．3a+a＝4a2B．3a﹣a＝2C．3a•a＝3a2D．3a÷a＝2a 3．（4分）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2＝0B．x2﹣1＝0C．x2﹣2x+2＝0D．x2﹣2x+1＝0 4．（4分）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过点A（2，6），那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图象上的是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（6，2）D．（6，﹣2）5．（4分）已知△ABC中，AH为边BC上的高，在添加下列条件中的一个后，仍不能判断△ABC是等腰三角形的是（）A．BH＝HC B．∠BAH＝∠CAHC．∠B＝∠HAC D．S△ABH＝S△AHC6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，G是△ABC的重心，点D在边BC上，DG⊥GC，如果BD＝5，CD＝3，那么的值是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：（3a3）2＝．8．（4分）方程的解为．9．（4分）不等式组的解集是．10．（4分）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．11．（4分）已知一个角的余角是这个角的两倍，那么这个角的补角是度．12．（4分）现有四张分别是等边三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的纸片，从这四张纸片中任意抽取一张恰好是轴对称图形的概率是．13．（4分）已知直线y＝2x+4与直线y＝1相交于点A，那么点A的横坐标是．14．（4分）在直角坐标平面内，将点A先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到点B，如果点A和点B恰好关于原点对称，那么点B的坐标是．15．（4分）学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是72°，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有人．16．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE∥DC分别交BD、BC于点F、E，，设，，那么向量用向量、表示为．17．（4分）已知正方形ABCD的边长为4，点E、F在直线BC上（点E在点F的左侧），∠EAF＝45°，如果BE＝1，那么CF的长是．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，cos B＝，分别以点B、C为圆心，1为半径长作⊙B、⊙C，D为边BC上一点，将△ABD和⊙B沿着AD翻折得到△AB′D和⊙B′，点B的对应点为点B′，AB′与边BC相交，如果⊙B′与⊙C外切，那么BD＝．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，点D在边BC上，AB＝AD＝13，BC＝23．（1）求BD的长；（2）求tan C的值．22．（10分）甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，于是想跳槽去乙外卖平台工作．如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，请你帮助小张来决策是否需要跳槽到乙外卖平台，并说明理由．信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下：税前月工资收入＝（每日底薪+每单提成×日均送单数）×月送单天数﹣当月违规扣款（其中这两个外卖平台每个月的月送单天数均相同）信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如表：每日底薪（元）每单提成（元）日均送单数当月违规扣款税前月工资收入（元）每单扣款（元）违规送单数5066132108832信息三：甲外卖平台外卖员每日底薪70元，每单提成5.5元，违规每单扣款10元；信息四：如图1，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图2，根据小张在一年中每月的违规送单数绘制成条形图．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AD上，CE与BA的延长线交于点F，．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）联结FD，分别延长FD、BC交于点G，如果FC2＝FD•FG，求证：AD•CG＝BF•CD．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝a（x﹣m）2+n（a≠0）与x 轴交于点A、B，抛物线的顶点P在第一象限，且∠APB＝90°．（1）当点P的坐标为（4，3）时，求这个抛物线的表达式；（2）抛物线y＝a（x﹣m）2+n（a≠0）表达式中有三个待定系数，求待定系数a与n之间的数量关系；（3）以点P为圆心，PA为半径作⊙P，⊙P与直线y＝x+相交于点M、N，当点P在直线y＝x上时，用含a的代数式表示MN的长．25．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），∠A＝90°，BC＝CD＝6．将梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转，使点B与点D重合，此时点A、D的对应点分别是点E、F．（1）当点F正好落在AD的延长线上时，求∠BCD的度数；（2）联结AE，设AD＝x，AE＝y，①求y关于x的函数解析式；②定义：同中心同边数的两个正多边形称为双同正多边形，设∠BCF是一个正多边形的中心角，联结BD，请说明以线段BD、AE为边的正多边形是双同正多边形的理由．当这两个正多边形的面积比是4：5时，求双同正多边形的边数．2024年上海市普陀区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．【分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A．＝，化简后被开方数与不相同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B．＝3，化简后被开方数与不相同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．a与的被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D．＝2，化简后被开方数与相同，是同类二次根式，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了同类二次根式的性质，能熟记同类二次根式的定义（几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式）是解此题的关键．2．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：3a+a＝4a，故选项A错误，不符合题意；3a﹣a＝2a，故选项B错误，不符合题意；3a•a＝3a2，故选项C正确，符合题意；3a÷a＝3，故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查解整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3．【分析】利用直接开平方法据诶方程可对A、B选项进行判断；通过计算根的判别式的值，利用根的判别式的意义判断方程根的情况，则可对C、D选项进行判断．【解答】解：A．x2＝0，解得x1＝x2＝0，所以A选项不符合题意；B．x2＝1，解得x1＝1，x2＝﹣1，所以B选项符合题意；C．Δ＝（﹣2）2﹣4×2＝﹣4＜0，方程没有实数解，所以C选项不符合题意；D．Δ＝（﹣2）2﹣4×1＝0，方程有两个相等的实数解，所以D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．4．【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k的值，进而可得出正比例函数解析式为y＝3x，再分别代入各选项中点的横坐标，求出y值，将其与纵坐标比较后即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过点A（2，6），∴6＝2k，解得：k＝3，∴正比例函数解析式为y＝3x．A．当x＝﹣1时，y＝3×（﹣1）＝﹣3，﹣3＝﹣3，∴点（﹣1，﹣3）在这个正比例函数图象上，选项A符合题意；B．当x＝1时，y＝3×1＝3，3≠﹣3，∴点（1，﹣3）不在这个正比例函数图象上，选项B不符合题意；C．当x＝6时，y＝3×6＝18，18≠2，∴点（6，2）不在这个正比例函数图象上，选项C不符合题意；D．当x＝6时，y＝3×6＝18，18≠﹣2，∴点（6，﹣2）不在这个正比例函数图象上，选项D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键．5．【分析】A．可证AH是BC的垂直平分线，可证△ABC是等腰三角形；B．由“ASA”可证△ABH≌△ACH，可得AB＝AC，可证△ABC是等腰三角形；C．结合直角三角形的性质求出∠B与∠C互余，不一定相等，则△ABC不一定是等腰三角形；D．根据三角形面积公式求出BH＝CH，进而可证△ABC是等腰三角形．【解答】解：如图，∵AH⊥BC，BH＝HC，∴AH是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，故A不符合题意；∵∠BAH＝∠CAH，AH＝AH，∠AHB＝∠AHC＝90°，∴△ABH≌△ACH（ASA）∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故B不符合题意；∵∠B＝∠HAC，且∠HAC+∠C＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠B与∠C互余，不一定相等，∴△ABC不一定是等腰三角形，故C符合题意；＝S△AHC，AH⊥BC，∵S△ABH∴BH•AH＝CH•AH，∴BH＝CH，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟记等腰三角形的判定定理是本题的关键．6．【分析】连接AG，延长AG交BC于M，延长CG交AB于N，连接MN，由三角形重心的性质推出M、N分别是BC、AB的中点，NC＝CG，由三角形中位线定理推出MN∥AC，得到∠NMC+∠ACB＝180°，求出∠NMC＝90°，得到∠CGD＝∠NMC＝90°，而∠DCG＝∠MCN，判定△CDG∽△CNM，得到CG：CM＝CD：CN，求出BC＝5+3＝8，由中点定义得到CM＝BC＝4，即可求出CG＝2，于是得到＝＝．【解答】解：连接AG，延长AG交BC于M，延长CG交AB于N，连接MN，∵G是△ABC的重心，∴M、N分别是BC、AB的中点，CG＝2NG，∴MN∥AC，∴∠NMC+∠ACB＝180°，∵∠ACB＝90°，∴∠NMC＝90°，∵DG⊥CG，∴∠CGD＝∠NMC＝90°，∵∠DCG＝∠MCN，∴△CDG∽△CNM，∴CG：CM＝CD：CN，∵BD＝5，CD＝3，∴BC＝5+3＝8，∵M是BC中点，∴CM＝BC＝4，∴CG：4＝3：CG，∴CG＝2，∴＝＝．故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，三角形的重心，关键是由三角形中位线定理推出△CDG∽△CNM，得到CG：CM＝CD：CN．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．【分析】利用积的乘方的性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，首先计算积的乘方，再利用幂的乘方乘方性质：底数不变，指数相乘，计算（a3）2可得答案．【解答】解：（3a3）2＝32•（a3）2＝9•a3×2＝9a6．故答案为：9a6．【点评】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方混合运用，计算时要紧扣积的乘方的性质与幂的乘方乘方性质．8．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：两边平方得：2x+3＝x2∴x2﹣2x﹣3＝0，解方程得：x1＝3，x2＝﹣1，检验：当x1＝3时，方程的左边＝右边，所以x1＝3为原方程的解，当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x 的值代入原方程进行检验．9．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x＜0.5，∴该不等式组的解集是﹣2＜x＜0.5，故答案为：﹣2＜x＜0.5．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．10．【分析】根据反比例函数的图象位于第二、四象限，可以得到k﹣1＜0，然后求解即可．【解答】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．【点评】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．11．【分析】设这个角为x，由题意得，90°﹣x＝2x，解得这个角的度数，可得这个角的补角．【解答】解：设这个角为x，由题意得，90°﹣x＝2x，解得：x＝30°，180°﹣30°＝150°，故答案为：150．【点评】本题考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．12．【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：∵有四张分别是等边三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的纸片，其中等边三角形、菱形、等腰梯形是轴对称图形，∴从这四张纸片中任意抽取一张恰好是轴对称图形的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式以及轴对称图形．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】代入y＝1，求出x的值即可．【解答】解：将y＝1代入y＝2x+4得：1＝2x+4，解得：x＝﹣，∴点A的横坐标是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键．14．【分析】设A（a，b），根据点的平移规律可得点B（a+4，b﹣6），然后根据关于原点对称的点的坐标特征可得a+a+4＝0，b+b﹣6＝0，进行计算即可解答．【解答】解：设A（a，b），将点A（a，b）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点B（a+4，b+6），∵点A和点B关于原点对称，∴a+a+4＝0，b+6+b＝0，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴A（﹣2，﹣3），B（2，3）．故答案为：（2，3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握点的平移规律，以及关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．15．【分析】先由小说类人数及其所占百分比求出总人数，再求出漫画类人数所占百分比，继而用总人数乘以科技类人数所占比例即可．【解答】解：由题意知，被调查的总人数为72÷40%＝180（人），漫画类人数所占百分比为×100%＝20%，所以科技类人数所占百分比为1﹣（40%+20%+15%+10%）＝15%，则该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有180×15%＝27（人），故答案为：27．【点评】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．【分析】根据平行四边形的判定与性质得出CE＝AD，再根据平行线分线段长比例推出BE＝2AD，BF＝，最后根据平面向量的三角形运算法则求解即可．【解答】解：∵，，∴，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝CE，∵，∴，，∴BE＝2AD，BF＝，∴，＝，∴＝2，故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的三角形运算法则，平行四边形的判定与性质，熟记平面向量的三角形运算法则是解题的关键．17．【分析】如图，当点E在点B的左侧，当点E在点B的右侧，连接AC，过F作FH⊥AC交AC的延长线于H，根据勾股定理，正方形的性质，以及相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：如图，当点E在点B的左侧，连接AC，过F作FH⊥AC于H，∵正方形ABCD是正方形，AB＝BC＝4，∴∠ABE＝∠ABF＝90°，AB＝BC＝4，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴△CHF是等腰直角三角形，AC＝＝4，∴CH＝FH，设CH＝FH＝x，∴AH＝4﹣x，CF＝x，∵∠EAF＝45°，∴∠EAB＝45°﹣∠BAF＝∠CAF，∵∠ABE＝∠AHC＝90°，∴△ABE∽△AHF，∴，∴，∴x＝，∴CF＝×＝；如图，当点E在点B的左侧，连接AC，过F作FH⊥AC交AC的延长线于H，同理可得CF＝，故答案为：CF的长是或．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．18．【分析】当AB′在∠BAC内部时，过点A作AE⊥BC于点E，连接B′C，过点A作AF⊥B′C于点F，结合等腰三角形的性质解直角三角形求出BE＝4，∠BAE＝∠CAE，AE＝3，由折叠的性质得，∠BAD＝∠B′AD，AB′＝AB＝5，根据两圆外切的性质求出B′F＝1，根据勾股定理求出AF＝2，则tan∠B′AF＝，根据角的和差求出∠B′AF＝∠DAE，进而求出DE，再根据线段的和差求解即可；当AB′在∠BAC外部时，同理AB′在∠BAC内部时求解即可．【解答】解：如图，当AB′在∠BAC内部时，过点A作AE⊥BC于点E，连接B′C，过点A作AF⊥B′C于点F，∴cos B＝，∵AB＝AC＝5，cos B＝，∴BE＝4，∠BAE＝∠CAE，∴AE＝＝3，由折叠的性质得，∠BAD＝∠B′AD，AB′＝AB＝5，∵AF⊥B′C，AB′＝AC＝5，∴∠B′AF＝∠CAF，B′F＝B′C，∵⊙B′与⊙C外切，∴B′C＝1+1＝2，∴B′F＝1，∴AF＝＝＝2，∴tan∠B′AF＝＝，∵AB′＝AC，AF⊥B′C，∴∠B′AF＝∠B′AC＝（∠BAC﹣∠BAB′）＝（2∠BAE﹣2∠BAD）＝∠BAE ﹣∠BAD＝∠DAE，∴tan∠B′AF＝tan∠DAE＝＝，∴DE＝3×＝，∴BD＝BE﹣DE＝4﹣；如图，当AB′在∠BAC外部时，过点A作AE⊥BC于点E，连接B′C，过点A作AF ⊥B′C于点F，∴cos B＝，∵AB＝AC＝5，cos B＝，∴BE＝4，∠BAE＝∠CAE，∴AE＝＝3，由折叠的性质得，∠BAD＝∠B′AD，AB′＝AB＝5，∵AF⊥B′C，AB′＝AC＝5，∴∠B′AF＝∠CAF，B′F＝B′C，∵⊙B′与⊙C外切，∴B′C＝1+1＝2，∴B′F＝1，∴AF＝＝＝2，∴tan∠B′AF＝＝，∵AB′＝AC，AF⊥B′C，∴∠B′AF＝∠B′AC＝（∠BAB′﹣∠BAC）＝（2∠BAD﹣2∠BAE）＝∠BAD ﹣∠BAE＝∠DAE，∴tan∠B′AF＝tan∠DAE＝＝，∴DE＝3×＝，∴BD＝BE+DE＝4+；故答案为：4﹣或4+．【点评】此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、圆与圆的关系等知识，熟练掌握折叠的性质并分情况讨论是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．【分析】利用有理数的乘方法则，分数指数幂的意义，负整数指数幂的意义和二次根式的性质化简运算即可．【解答】解：原式＝﹣4++16﹣＝﹣4+2+16﹣（2+）＝﹣4+2+16﹣2﹣＝10+．【点评】本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，分数指数幂的意义，负整数指数幂的意义和二次根式的性质，分母有理化，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．20．【分析】方程两边都乘（x+3）（x﹣3）得出6x+x（x﹣3）＝2（x+3）（x﹣3），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：，+＝2，方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得6x+x（x﹣3）＝2（x+3）（x﹣3），整理得：x2﹣3x﹣18＝0，（x﹣6）（x+3）＝0，x1＝6，x2＝﹣3，检验：当x＝6时，（x+3）（x﹣3）≠0，所以x＝6是分式方程的解；当x＝﹣3时，（x+3）（x﹣3）＝0，所以x＝﹣3是增根，所以分式方程的解是x＝6．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．21．【分析】（1）利用外角定理，结合等角对等边即可解决问题．（2）过点A作BC的垂线构造出直角三角形即可解决问题．【解答】解：（1）∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，又∵∠B＝2∠C，∴∠ADB＝2∠C．又∵∠ADB＝∠C+∠CAD，∴∠C＝∠CAD，∴AD＝CD．∵AB＝AD＝13，BC＝23，∴BD＝23﹣13＝10．（2）过点A作BC的垂线，垂足为M，∵AB＝AD，∴BM＝DM＝，∴CM＝13+5＝18．在Rt△AMD中，AM＝，∴tan C＝＝．【点评】本题考查解直角三角形，过点A作BC的垂线构造出直角三角形是解题的关键．22．【分析】现根据图1，图2求出小张在甲外卖平台日均送单数为60，月违规送单数的平均数为12，再根据信息二：设送单天数为x天，求得送单天数为22天；据此计算出小张在甲外卖平台的工资和小张在乙外卖平台的工资，进行比较即可．【解答】解：小张不需要跳槽，理由如下：小张在甲外卖平台日均送单数为：＝60（单）；小张月违规送单数的平均数为：＝12（单）；根据信息二：设送单天数为x天，（50+6×61）x﹣32×10＝8832，解得：x＝22，∴小张在甲外卖平台的工资为：（70+5.5×60）×22﹣10×12＝8680（元）；小张在乙外卖平台的工资为：（50+6×60）×22﹣32×12＝8636（元）；∵8680＞8636，∴小张不需要跳槽．【点评】本题考查的是条形统计图，根据统计图求出小张的日均送单数和月违单数的平均数是解题的关键．23．【分析】（1）由FA∥CD，证明△AEF∽△DEC，得＝，而＝，所以＝，则AB＝CD，即可证明四边形ABCD为平行四边形；（2）由平行四边形的性质得BC＝AD，由FC2＝FD•FG，得＝，可证明△CFG∽△DFC，得∠G＝∠FCD＝∠BFC，而∠GCD＝∠B，所以△GCD∽△FBC，则＝＝，即可证明AD•CG＝BF•CD．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，点F在BA的延长线上，∴FA∥CD，∴△AEF∽△DEC，∴＝，∵＝，∴＝，∴AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形．（2）证明：如图，联结FD，分别延长FD、BC交于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，∵FC2＝FD•FG，∴＝，∵∠CFG＝∠DFC，∴△CFG∽△DFC，∴∠G＝∠FCD，∵∠BFC＝∠FCD，∴∠G＝∠BCF，∵∠GCD＝∠B，∴△GCD∽△FBC，∴＝，∴＝，∴AD•CG＝BF•CD．【点评】此题重点考查平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明△AEF∽△DEC及△GCD∽△FBC是解题的关键．24．【分析】（1）过P作PH⊥x轴于H，由P为抛物线的顶点，∠APB＝90°，可得AH＝PH＝BH，而抛物线的顶点P（4，3），故OH＝4，PH＝3＝AH＝BH，且y＝a（x﹣4）2+3，可得A（1，0），代入y＝a（x﹣4）2+3得a＝﹣，从而可求出抛物线的表达式为y＝﹣x2+x﹣；（2）过P作PH⊥x轴于H，由抛物线y＝a（x﹣m）2+n的顶点P坐标为（m，n），可得AH＝PH＝BH＝n，OH＝m，即得A的坐标为（m﹣n，0），代入y＝a（x﹣m）2+n得：0＝an2+n，又P（m，n）在第一象限，n≠0，可得an+1＝0；（3）延长BP交MN于K，连接PM，过P作PH⊥x轴于H，设直线MN交x轴于T，由y＝x+可知，∠KTB＝45°＝∠PAB，有KT∥AP，∠TKB＝∠APB＝90°，可得△KTB是等腰直角三角形，而P（m，n）在直线y＝x上，可得m＝2n，P（2n，n），同（2）可知，AH＝PH＝BH＝n，OA＝OH﹣AH＝n，OB＝OH+BH＝3n，故A（n，0），B（3n，0），BP＝AP＝n＝PM，求出T（﹣，0），可得BT＝3n﹣（﹣）＝n，BK＝＝n，从而PK＝BK﹣BP＝n，由勾股定理得MK＝＝n，由垂径定理可知，MN＝2MK＝n，结合（2）知MN＝﹣．【解答】解：（1）过P作PH⊥x轴于H，如图：∵P为抛物线的顶点，∴PA＝PB，∵∠APB＝90°，PH⊥x轴，∴AH＝PH＝BH，∵抛物线的顶点P（4，3），∴OH＝4，PH＝3＝AH＝BH，且y＝a（x﹣4）2+3，∴OA＝OH﹣AH＝4﹣3＝1，∴A（1，0），把A（1，0）代入y＝a（x﹣4）2+3得：0＝9a+3，解得：a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣4）2+3＝﹣x2+x﹣，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x﹣；（2）过P作PH⊥x轴于H，如图：∵P为抛物线的顶点，∴PA＝PB，∵∠APB＝90°，PH⊥x轴，∴AH＝PH＝BH，∵抛物线y＝a（x﹣m）2+n的顶点P坐标为（m，n），∴AH＝PH＝BH＝n，OH＝m，∴OA＝m﹣n，∴A的坐标为（m﹣n，0），把A（m﹣n，0）代入y＝a（x﹣m）2+n得：0＝an2+n，∵P（m，n）在第一象限，∴n≠0，∴an+1＝0；（3）延长BP交MN于K，连接PM，过P作PH⊥x轴于H，设直线MN交x轴于T，如图：由y＝x+可知，∠KTB＝45°＝∠PAB，∴KT∥AP，∴∠TKB＝∠APB＝90°，∴△KTB是等腰直角三角形，∵P（m，n）在直线y＝x上，∴n＝m，∴m＝2n，∴P（2n，n），同（2）可知，AH＝PH＝BH＝n，OA＝OH﹣AH＝n，OB＝OH+BH＝3n，∴A（n，0），B（3n，0），∴BP＝AP＝＝n＝PM，在y＝x+中，令y＝0得x＝﹣，∴T（﹣，0），∴BT＝3n﹣（﹣）＝n，∴BK＝＝n，∴PK＝BK﹣BP＝n﹣n＝n，∴MK＝＝＝n，由垂径定理可知，MN＝2MK＝n，由（2）知an+1＝0，∴n＝﹣，∴MN＝×（﹣）＝﹣；∴MN的长为﹣．【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及函数图象上电坐标的特征，等腰直角三角形的判定与性质，垂径定理等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．25．【分析】（1）证明△CDF为等边三角形．由等边三角形的性质可得出答案；（2）①分别联结AC、EC、BD，过点D作DP⊥BC，垂足为点P．则四边形ABPD为矩形．由勾股定理求出AB和AC，证明△BCD∽△ACE．得出，则可得出答案；②求出△BCD与△ACE的面积比是4：5．相似比是，即，得出，解得，则可得出答案．【解答】解：（1）∵CD＝CF，∴∠CDF＝∠CFD．由已知∠BCD是旋转角，得∠BCD＝∠DCF．∵AD∥BC，点F在AD的延长线上，∴DF∥BC．∴∠BCD＝∠CDF．∴∠DFC＝∠CDF＝∠DCF．∴△CDF为等边三角形．∴∠BCD＝60°．（2）①分别联结AC、EC、BD，过点D作DP⊥BC，垂足为点P．则四边形ABPD为矩形．∴BP＝AD＝x，PC＝6﹣x．在Rt△DPC中，由勾股定理得，∴，在Rt△ADB中，由勾股定理得，在Rt△ABC中，由勾股定理得，∵梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转得梯形EDCF，∴∠ACE＝∠BCD，AC＝EC，∴，∴△BCD∽△ACE．∴，∴，∴；②以线段BD、AE为边的正多边形是双同正多边形．∵∠BCF是一个正多边形的中心角，且∠BCF＝2∠BCD，∴∠BCD也是一个正多边形的中心角．∵CB＝CD，∴点C在线段BD的中垂线上．同理可得点C在线段AE的中垂线上．由两条不同的中垂线相交于点C，可知点C同时为以线段BD、AE为边的正多边形的中心．∵∠ACE＝∠BCD，∴边数也相同．所以以线段BD、AE为边的正多边形有相同的中心C，且边数也相同，即它们是双同正多边形．∵两个正多边形的面积比是4：5，∴△BCD与△ACE的面积比是4：5．相似比是，即，∴，解得，∵AD＜BC，∴．∵∠BCD＝30°．∴双同正多边形的边数为12．【点评】本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握特殊几何图形的性质是解题的关键。
2022年上海市普陀区中考二模数学试卷含详解
初中数学学科适应性随堂练习考生注意：1．本试卷共25题．2．试卷满分150分．考试时间100分钟．3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是A.2B.1C. 1.5- D.3-2.）A. B. C. D.3.关于函数2y x =-，下列说法中正确的是（）A.图像位于第一、三象限B.图像与坐标轴没有交点C.图像是一条直线D.y 的值随x 的值增大而减小4.某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示．根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是（）A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数5.知1O 和2O ，1O 的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，如果两圆的圆心距为15厘米时，那么此时这两圆的位置关系是（）A.内含 B.内切 C.相交 D.外离6.如图，已知点D 、E 、F 、G 、H 、I 分别在ABC 的三边上，如果六边形DEFGHI 是正六边形，下列结论中不正确的是（）A.60A ∠=︒B.31DE BC =C.35=六边形△DEFGHI ABC C CD.23DEFGHI ABC S S = 六边形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：23-=____________.8.已知()26=m a a ，那么m =___________．9.方程x =的根是___________．10.如果关于x 的方程2(1)-=x m 没有实数根，那么实数m 的取值范围是__________．11.将直线21y x =-+沿着y 轴向下平移4个单位，所得直线的表达式是___________．12.如果二次函数2(1)y a x =-的图像在y 轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a 的值是________．13.从-1，0，π，13这五个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率是____．14.如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在边BC 上，AD BD =，如果102∠=︒DAC °，那么BAD ∠=___________度．15.如图，四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，2AO =，4=AD ，6OC =，8BC =，如果DAO CBO ∠=∠，那么AB CD ∶的值是___________．16.如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，3BC AD =，设AB a = ，DC b = ，那么向量AD 用向量a 、b表示为___________．17.如图，小明和小亮进行赛跑，小亮的起跑点在小明前方10米，1l 、2l ，分别表示小亮、小明在赛跑中的路程与时间的关系．可知起跑后6秒时，小明领先小亮___________米．18.如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =．矩形ABCD 绕着点A 旋转，点B 、C 、D 的对应点分别是点B '、C '、D ¢，如果点B '恰好落在对角线BD 上，连接DD '，DD '与B C ''交于点E ，那么DE =___________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.先化简，再求值：223112-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭a a a a，其中a =20.解不等式组：()52226118x x x x ⎧-≤+⎪⎨+-<⎪⎩，，并把解集在数轴上表示出来．21.如图，在ABC 中，2cos ,8,93∠===ABC BC AB ．分别以点B 、C 为圆心、大于12BC 的同样长为半径作弧，两弧相交于点M 、N ，直线MN 分别交AB BC 、于点D 、E ．（1）直线MN 是线段BC 的___________，BE =___________；（2）求点A 到直线MN 的距离．22.2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A ．十分清楚；B ．清楚；C ．不太清楚；D ．不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．（1）此次接受随机抽样调查的人数是___________人；（2）由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有___________人；（3）根据本次调查结果，为促进居民对《中华人民共和国民法典》的了解，做好普法工作，计划两年后将该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的总人数增加到3600人，如果这两年的年增长率相同，求年增长率，23.已知如图，四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，E 为对角线BD 的中点，点F 在边AD 上，CF 交BD 于点G ，1,2=∥CF AE CF BD ．（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）如果DCG DEC ∠=∠，求证：2=⋅AE AD DC ．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线28y ax bx =++与x 轴交于点(2,0)A -、(4,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的表达式和点D 的坐标；（2）点E 是第一象限内抛物线的一个动点，其横坐标为m ，直线AE 交y 轴于点F ．①用m 的代数式表示直线AE 的截距；②在ECF △的面积与EAD 的面积相等的条件下探究：在y 轴右侧存在这样一条直线，满足：以该直线上的任意一点及点C 、F 三点为顶点的三角形的面积都等于EAD 面积，试用规范、准确的数学语言表达符合条件的直线．25.如图，已知矩形ABCD 中，5AD =，以AD 上的一点E 为圆心，EA 为半径的圆，经过点C ，并交边BC 于点F （点F 不与点C 重合）．（1）当4AE =时，求矩形对角线AC 的长；（2）设边,==AB x CF y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）设点G 是 AC 的中点，且45GEF ∠=︒，求边AB 的长．初中数学学科适应性随堂练习一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是A.2B.1C. 1.5- D.3-【答案】D【分析】根据到原点距离最远的点就是绝对值最大的数，对每个数作出判断，即可求出答案．【详解】2到原点的距离是2个长度单位，1到原点的距离是1个长度单位，-1.5到原点的距离是1.5个长度单位，-3到原点的距离是3个长度单位，即到原点的距离最远的点是﹣3．故选：D．【点睛】本题考查绝对值的几何意义，绝对值就是一个数在数轴上到原点的距离，求出每一个数的绝对值就是到原点的距离．2.的是（）A.B. C. D.【答案】A【分析】根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．求解即可．【详解】解：A.原式=33，符合题意；B.不是同类二次根式，不符合题意；C.不是同类二次根式，不符合题意；D.原式=故选：A．【点睛】本题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握同类二次根式的概念．3.关于函数2yx=-，下列说法中正确的是（）A.图像位于第一、三象限B.图像与坐标轴没有交点C.图像是一条直线D.y的值随x的值增大而减小【答案】B【分析】根据反比例函数的图像和性质即可判断．【详解】解：在y=-2x中，k=-2＜0，∴图像位于第二、四象限，图像是双曲线，在每一象限内，y 随着x 增大而增大，故A ，C ，D 选项不符合题意，∵x ≠0，y ≠0，∴函数图像与坐标轴没有交点，故B 选项符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的性质与系数的关系是解题的关键．4.某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示．年利润（千万元）50431子公司个数1224根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是（）A.方差B.众数C.平均数D.中位数【答案】D【分析】先分别求出平均数和中位数，再进行分析即可得．【详解】解：平均数为5014232146899⨯+⨯+⨯+⨯=（千万元），将数据按从小到大进行排序后，第5个数即为中位数，则中位数为3千万元，由此可知，平均数比8个子公司所创年利润都高，所以平均数不适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平；而中位数为3千万元，适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平，故选：D ．【点睛】本题考查了平均数和中位数，熟练掌握平均数和中位数的计算方法是解题关键．5.知1O 和2O ，1O 的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，如果两圆的圆心距为15厘米时，那么此时这两圆的位置关系是（）A.内含B.内切C.相交D.外离【答案】C【分析】根据圆心距在两圆半径差和两圆半径和之间，故判断出两圆相交．【详解】解：1O 的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，2O ∴ 的半径为15厘米，1510151510-<<+ ，∴两圆的位置关系是相交.故选：C ．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，熟练掌握两圆的圆心距大小和两圆的位置之间的关系是解题的关键．6.如图，已知点D 、E 、F 、G 、H 、I 分别在ABC 的三边上，如果六边形DEFGHI 是正六边形，下列结论中不正确的是（）A.60A ∠=︒B.31DE BC =C.35=六边形△DEFGHI ABC C CD.23DEFGHI ABC S S = 六边形【答案】C 【分析】由题意可以得到△ABC 是正三角形，从而对A 作出判断，然后根据正三角形和正六边形的性质可以对其他选项作出判断．【详解】解：∵六边形DEFGHI 是正六边形，∴∠IDE =∠FED =120°，∴∠ADE =∠AED =60°，∴∠A =60°，A 正确；∴△ADE 、△IBH 、△FGC 都是正三角形，∴三个正三角形的边长都等于正六边形的边长，∴31DE BC =，B 正确；6293DEFGHI ABC C C == 六边形，C 不正确；如图，分别连接DG 、IF 、HE，则六边形被分成和△ADE 全等的六个三角形，∴6239DEFGHI ABC S S == 六边形，∴D 正确，故选C ．【点睛】本题考查正六边形的综合应用，熟练掌握正六边形的性质、正三角形的判定和性质是解题关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：23-=____________.【答案】19【详解】解：22113=39-=故答案为19.8.已知()26=m a a ，那么m =___________．【答案】3【分析】根据幂的乘方进行计算即可求解．【详解】解：∵()26=m a a ，∴26m =，解得3m =．故答案为：3．【点睛】本题考查了幂的乘方运算，掌握幂的乘方，底数不变指数相乘是解题的关键．9.方程x =的根是___________．【答案】x =1【分析】先根据二次根式的性质两边同时平方，得到一个一元二次方程，解出x 的值，再根据原方程中x 的取值范围进行取舍即可得出结果．x =，∴3-2x ≥0且x ≥0，解得0≤x ≤32．原方程两边同时平方，整理得，x 2+2x -3=0，∴(x -1)(x +3)=0，∴x 1=1，x 2=-3．又0≤x ≤32，∴x =1．故答案为：x =1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质以及解一元二次方程，掌握基本概念和解法是解题的关键．10.如果关于x 的方程2(1)-=x m 没有实数根，那么实数m 的取值范围是__________．【答案】0m <【分析】根据直接开平方法定义即可求得m 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的方程2(1)-=x m 没有实数根，∴0m <，故答案为：0m <．【点睛】考查了解一元二次方程的直接开平方法，解决本题的关键是掌握直接开平方法．11.将直线21y x =-+沿着y 轴向下平移4个单位，所得直线的表达式是___________．【答案】23y x =--【分析】根据一次函数沿着y 轴平移的变换规律：上加下减，即可求出直线表达式．【详解】解：根据题意可得，平移后的直线解析式：y =-2x +1-4=-2x -3，故答案为：y =-2x -3．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数沿着y 轴平移的变换规律“上加下减”是解题的关键．12.如果二次函数2(1)y a x =-的图像在y 轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a 的值是________．【答案】0（答案不唯一）【分析】由图像在y 轴的右侧部分是下降的可得10a -<，进而求解．【详解】解：2(1)y a x =- 图像在y 轴右侧部分下降，∴抛物线开口向下，10a ∴-<，解得1a <，故答案为：0（答案不唯一）．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图像与系数的关系．13.从-1，0，π，13这五个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率是____．【答案】【分析】先确定无理数的个数，再根据概率的含义求值即可.【详解】因为无限不循环小数是无理数，所以此题所给5个数中，有两个无理数，是π，，故抽取到无理数的概率是．【点睛】本题考查无理数的概念，求随机事件的概率．正确确定无理数的个数是解题的关键.14.如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在边BC 上，AD BD =，如果102∠=︒DAC °，那么BAD ∠=___________度．【答案】26【分析】根据等腰三角形两个底角相等、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到B BADC ∠=∠=∠，2ADC C ∠=∠，再根据三角形内角和等于180︒建立方程即可得到答案．【详解】解：设B x ∠=，∵AB AC =，∴B C x ∠=∠=，∴AD BD =，∴B BAD x ∠=∠=，∵2ADC B BAD x ∠=∠+∠=，180ADC DAC C ︒∠+∠+∠=，∴2102180x x ︒︒++=，∴26x ︒=，∴26BAD ︒∠=，故答案为：26．【点睛】本题考查三角形内角和定理、等腰三角形的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理、三角形外角的性质．15.如图，四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，2AO =，4=AD ，6OC =，8BC =，如果DAO CBO ∠=∠，那么AB CD ∶的值是___________．【答案】23【分析】由题意可以证得△AOD ∽△BOC ，再根据相似三角形的性质得到AO ∶OD =BO ∶OC ，从而得到△AOB ∽△DOC ，最后再根据相似三角形的性质得到解答．【详解】解：在△AOD 和△BOC 中，DAO CBO ∠=∠，∠AOD =∠BOC ，∴△AOD ∽△BOC ，∴AO ∶OB =DO ∶OC =AD ∶BC =1∶2，∴OB =4，DO =3，∴在△AOB 和△DOC 中，∠AOB =∠DOC ，AO ∶OD =BO ∶OC =2∶3，∴△AOB ∽△DOC ，∴:AB CD =AO ∶OD =2∶3，故答案为23．【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解题关键．16.如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，3BC AD =，设AB a = ，DC b = ，那么向量AD 用向量a 、b 表示为___________．【答案】1122b a -【分析】过点D 作DE AB ∥交BC 于点E ，根据平行四边形的判定和性质及向量的三角形法则进行求解即可．【详解】解：如图，过点D 作DE AB ∥交BC 于点E ，AD BC ∥ ，∴四边形ABED 是平行四边形，,AB DE AD BE ∴== ，AB a = ，DE a ∴= ，,ED DC EC DC b +== ，EC a b ∴=-+ ，3,BC AD BE EC BC =+= ，3,2AD BE EC AD EC EC AD ∴=+=+=，()11112222AD EC a b b a ∴==-+=- 故答案为：1122b a - ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，向量加法的三角形法则，掌握向量加法的三角形法则是解本题的关键．17.如图，小明和小亮进行赛跑，小亮的起跑点在小明前方10米，1l 、2l ，分别表示小亮、小明在赛跑中的路程与时间的关系．可知起跑后6秒时，小明领先小亮___________米．【答案】2【分析】根据函数图像中的数据，可以分别计算出小亮和小明的速度，然后即可计算出起跑后6秒时，小明领先小亮距离．【详解】解：由图像可得，小亮的速度为：（40-10）÷5=30÷5=6（米/秒），小明的速度为：40÷5=8（米/秒），当t =6时，小明领先小亮的距离是：（6-5）×（8-6）=1×2=2（米），故答案为：2．【点睛】本题考查了函数图像，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =．矩形ABCD 绕着点A 旋转，点B 、C 、D 的对应点分别是点B '、C '、D ¢，如果点B '恰好落在对角线上，连接DD '，DD '与B C ''交于点E ，那么DE =___________．【答案】2120【分析】过A 点作AF ⊥BD ，交BD 于点F ，利用勾股定理求出BD =5，在根据是矩形ABD 的面积求出AF ，进而可求出 1.8BF B F '==，进而求出BD '，再证明AB F B ED ''△∽△，即有AF B F B D DE ''=，DE 可求．【详解】过A 点作AF ⊥BD ，交BD 于点F ，如图，∵矩形中AB =3，BC =AD =4，∠BAC =90°，∴5BD ===，∵1122ABD AB AD B S D AF ⨯⨯=⨯⨯=V ，∴34 2.45AB AD AF BD ⨯⨯===，∴ 1.8BF ===，根据旋转可知：AB AB '=，90ABC AB C '∠=∠=o ，AD AD ='，∵AF BD ⊥，∴ 1.8BF B F '==，即 3.6BB BF B F ''=+=，∴5 3.6 1.4B D BD BB ''=-=-=，根据旋转可知：AB AB '=，AD AD ='，BAB DAD ''∠=∠，ABD ADD '∠=∠，∵90ABD ADB ∠+∠=︒，∴90ADB ADD BDD ∠+∠==∠'' ，∵90AB F DB E ''∠+∠=o ，90B ED DB E ''∠+∠=o ，∴AB F DEB ''∠=∠，∵90AFB B DE ''∠=∠=o ，∴AB F B ED ''△∽△，∴AF B F B D DE''=，∴2.4 1.81.4DE=，∴2120DE =，故答案为：2120．【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，求出BD '是解答本题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.先化简，再求值：223112-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭a a a a，其中a =【答案】2a a+，3-【分析】根据分式的加减乘除法则进行化简，然后代入数值计算即可．【详解】解：原式1(1)2(1)(1)-+=⨯++-a a a a a a 2=+aa当a ==3=-．【点睛】本题考查了分式加减乘除的混合运算，分式的化简求值，二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确进行化简．20.解不等式组：()52226118x x x x ⎧-≤+⎪⎨+-<⎪⎩，，并把解集在数轴上表示出来．【答案】742-<≤x ，图见解析【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：由5(2)22-≤+x x 得，4x ≤．由6118+-<x x ，得72x >-．∴原不等式组的解集是742-<≤x ．在数轴上表示为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．21.如图，在ABC 中，2cos ,8,93∠===ABC BC AB ．分别以点B 、C 为圆心、大于12BC 的同样长为半径作弧，两弧相交于点M 、N ，直线MN 分别交AB BC 、于点D 、E ．（1）直线MN 是线段BC 的___________，BE =___________；（2）求点A 到直线MN 的距离．【答案】（1）垂直平分线，4（2）2【分析】（1）根据作图可得直线MN 是线段BC 的垂直平分线，再根据垂直平分线的定义可得BE 的长度；（2）过点A 作AH MN ⊥，垂足为点H ．先证明,B HAD Ð=Ð再在在Rt DBE 中，求解46cos BD ABC ==∠，AD ，利用2cos cos ,3AH HAD B ADÐ=Ð==从而可得答案．【小问1详解】由作图可得：直线MN 是线段BC 的垂直平分线，8,BC =Q 1 4.2BE CE BC \===故答案为：垂直平分线，4；【小问2详解】过点A 作AH MN ⊥，垂足为点H ．,MN BC ^Q ,AH BC \∥,B HAD \Ð=Ð在Rt DBE 中，∵2cos ,43∠==ABC BE ，∴46cos BD ABC==∠．由9AB =，得3AD =．2cos cos ,3AH HAD B AD \Ð=Ð==∴2AH =．即点A 到直线MN 的距离为2．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图理解，锐角三角函数的应用，熟练的利用锐角三角函数求解直角三角形的边长是解本题的关键．22.2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A ．十分清楚；B ．清楚；C ．不太清楚；D ．不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．（1）此次接受随机抽样调查的人数是___________人；（2）由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有___________人；（3）根据本次调查结果，为促进居民对《中华人民共和国民法典》的了解，做好普法工作，计划两年后将该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的总人数增加到3600人，如果这两年的年增长率相同，求年增长率，【答案】（1）200（2）2500（3）20%【分析】（1）根据A 的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用总的居民人数乘以“十分清楚”和“清楚”的人数所占的百分比即可；（3）设年增长率为x ，根据这两年的年增长率相同，列方程求出x 的值，即可得出答案．【小问1详解】解：此次接受随机抽样调查的人数是：42÷21%＝200（人），故答案为：200；【小问2详解】根据题意得：4000×（21%＋41.5%）＝2500（人），则该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有2500人，故答案为：2500；设年增长率为x ，依题意得：2500（1＋x ）2＝3600，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝−2.2（不合题意舍去），答：年增长率为20%．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，一元二次方程的应用等．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23.已知如图，四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，E 为对角线BD 的中点，点F 在边AD 上，CF 交BD 于点G ，1,2=∥CF AE CF BD ．（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）如果DCG DEC ∠=∠，求证：2=⋅AE AD DC ．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线可得AE ＝CE ＝12BD ，再结合已知CF ＝12BD ，从而可得AE ＝CF ，进而可得四边形AECF 是平行四边形，然后再根据AE ＝CE 即可解答；（2）利用（1）的结论可得AD ∥CE ，从而可得∠ADE ＝∠DEC ，进而可得∠ADE ＝∠DCF ，再利用平行线的性质可得∠EAD ＝∠CFD ，然后证明△∽△DCF EDA ，利用相似三角形的性质解答．【小问1详解】证明：∵90BAD BCD ∠=∠=︒，E 为对角线BD 的中点，∴12==AE CE BD ，∵12CF BD =，∴AE CF =，又∵//CF AE ，∴四边形AECF 为平行四边形，又∵AE CE =，∴平行四边形AECF 为菱形；∵四边形AECF 为菱形，∴//AF CE ，∴ADE DEC ∠=∠，∵DCG DEC ∠=∠，∴DCF ADE ∠=∠，∵//CF AE ，∴DFC DAE ∠=∠，∴△∽△DCF EDA ，∴=DC CF DE AD，∵AE ED CF ==，∴=DC AE AE AD ，即2=⋅AE AD DC ．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等知识，熟练掌握菱形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线28y ax bx =++与x 轴交于点(2,0)A -、(4,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的表达式和点D 的坐标；（2）点E 是第一象限内抛物线的一个动点，其横坐标为m ，直线AE 交y 轴于点F ．①用m 的代数式表示直线AE 的截距；②在ECF △的面积与EAD 的面积相等的条件下探究：在y 轴右侧存在这样一条直线，满足：以该直线上的任意一点及点C 、F 三点为顶点的三角形的面积都等于EAD 面积，试用规范、准确的数学语言表达符合条件的直线．【答案】（1）228y x x =-++，点D 的坐标为(1,9)（2）①直线AE 的截距是(82)m -；②符合条件的直线应该是经过点E 且垂直于x 轴的直线，为直线3332x -+=和直线310-+=x【分析】（1）运用待定系数法即可求得抛物线的表达式，再利用配方法将抛物线表达式化为顶点式即可求得顶点坐标；（2）①设点()()2,2804E m m m m -++<<，利用待定系数法求得直线AE 的解析式为()482y m x m =-+-，即可得出答案；②当点E 在对称轴右侧时，设抛物线对称轴交直线AE 于点H ，则()1,123H m -，可得()()()1133222EAD E A S DH x x m m ∆=⋅-=-+，再求得11222ECF S CF m m m ∆=⋅=⨯⨯=2m ，根据题意可得：()()213322m m m =-+，解得32-+=m ，故符合条件的直线为x =；当点E 在y 轴与对称轴之间时，过点E 作平行y 轴的直线交AD 于点K ，利用待定系数法求得直线AD 的解析式为36y x =+，可得(),36K m m +，进而可得()()213222EAD D A S EK x x m m ∆=⋅-=--+，建立方程求解即可得出符合条件的直线为310-=x ．【小问1详解】解： 抛物线28y ax bx =++与x 轴交于点()2,0A -、()4,0B ，428016480a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的表达式为228y x x =-++，()222819y x x x =-++=--+ ，∴顶点D 的坐标为()1,9；【小问2详解】解：①设点()()2,2804E m m m m -++<<，直线AE 的解析式为y kx d =+，则22028k d mk d m m -+=⎧⎨+=-++⎩，解得：482k m d m =-⎧⎨=-⎩，∴直线AE 的解析式为()482y m x m =-+-，∴直线AE 的截距为82m -；② 抛物线顶点D 的坐标为()1,9，∴抛物线对称轴为直线1x =，当点E 在对称轴右侧时，设抛物线对称轴交直线AE 于点H ，如图1，则()1,123H m -，()912333DH m m ∴=--=-，()()()1133222EAD E A S DH x x m m ∆∴=⋅-=-+，由①知：直线AE 的截距为82m -，即()0,82F m -，又()0,8C ，()8822CF m m ∴=--=，211222ECF S CF m m m m ∆∴=⋅=⨯⨯=，由题意：ECF EAD S S ∆∆=，()()213322m m m ∴=-+，解得：3332m -=或3332-=m ，04m << ，32m -∴=，根据同底等高的三角形面积相等可得：过点E 且平行y 轴的直线上任意一点及点C 、F 三点为顶点的三角形的面积都等于EAD ∆面积，∴符合条件的直线为x =；当点E 在y 轴与对称轴之间时，过点E 作平行y 轴的直线交AD 于点K ，如图2，()2,0A - 、()1,9D ，∴直线AD 的解析式为36y x =+，(),36K m m ∴+，()2228362EK m m m m m ∴=-++-+=--+．()()213222EAD D A S EK x x m m ∆∴=⋅-=--+，ECF EAD S S ∆∆= ，()22322m m m ∴--+=，解得：312910m -=310-+=m ，∴符合条件的直线为310-+=x ，综上所述，符合条件的直线为3332x -=或310-+=x ．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，抛物线的顶点式、顶点坐标、对称轴，直线的截距，三角形面积等，运用等底等高的三角形面积相等解决问题是解题关键．25.如图，已知矩形ABCD 中，5AD =，以AD 上的一点E 为圆心，EA 为半径的圆，经过点C ，并交边BC 于点F （点F 不与点C 重合）．（1）当4AE =时，求矩形对角线AC 的长；（2）设边,==AB x CF y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）设点G 是 AC 的中点，且45GEF ∠=︒，求边AB 的长．【答案】（1）AC =（2）225.(05)5-=<<x y x（3）10-【分析】（1）连接CE ，AC ，由勾股定理可求出答案；（2）过点E 作EH ⊥BC 于点H ，连接CE ，由矩形的性质得出AB =EH =x ，AE =5-12y ，由勾股定理可求出答案；（3）当点G 在弧CF 上时，设EF 与AC 的交点为M ，连接CE ，求出∠DEC =30°，由直角三角形的性质可得出答案；当点G 在弧AF 上时，则点F 与点C 重合，不合题意．【小问1详解】解：连接EC ，AC ．∵4,5AE AD ==，∴4,1==CE ED ．在Rt CDE △中，由勾股定理得222224115CD CE DE =-=-=．在Rt ACD △中，同理得，∴AC ==【小问2详解】过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H ．由垂径定理可得1122==CH CF y ．那么152=-BH y ．由四边形ABHE 为矩形，得1,52==-EH x AE y ．那么152=-EC y ．在Rt CHE △中，由股定理得：22211522⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x y y ．化简得225.(05)5-=<<x y x ；【小问3详解】①当点G 在弧CF 上时，设EF 与AC 的交点为M ．∵点G 是AC 的中点，∴EG AC ⊥．由45GEF ∠=︒，得45EMC ∠=°．∵EA EC=∴EAC ECA ∠=∠．同理得EFC ECF ∠=∠．∵AD BC ∥，∴EAC ACF ∠=∠．∴∠=∠ECA ACF ．∵∠=∠+∠EMC EFC ACF ，∴3∠=∠EMC ACF ．∴230∠=∠︒=EFC ACF ．∵AD BC ∥，30DEC ∠=︒．∴CE =2CD ∴1522-=y x ．解得110x =-210x =+(不合题意，舍去)即边AB 的长为10-②当点G 在弧AF 上时，则点F 与点C 重合，不符合题意．【点睛】本题是圆的综合题，考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握圆的性质定理是解题的关键．。
上海市普陀区中考数学二模试卷及答案(word解析版)
上海市普陀区中考数学二模试卷一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．（4分）（•普陀区二模）下列各数中无理数共有（）①﹣0.21211211121111，②，③，④，⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，，共有3个．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）（•普陀区二模）如果a＞1＞b，那么下列不等式正确的个数是（）①a﹣b＞0，②a﹣1＞1﹣b，③a﹣1＞b﹣1，④．A．1B．2C．3D．4．考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质进行解答．解答：解：①由已知条件知a＞b，则在该不等式的两边同时减去b得到a﹣b＞0．故①正确；②由已知条件可设a=2，b=﹣1，则a﹣1=1，1﹣b=2，即a﹣1＜1﹣b，故②错误；③由已知条件知a＞b，则在该不等式的两边同时减去1得到a﹣1＞b﹣1．故③正确；④当b＜0时，．故④错误；综上所述，正确的结论有2个．故选B．点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（4分）（•上海）在下列方程中，有实数根的是（）A．x2+3x+1=0 B．C．x2+2x+3=0 D．考点：根的判别式；算术平方根；解分式方程．分析：一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；分式方程化简后求出的根要满足原方程．解答：解：A、△=9﹣4=5＞0，方程有实数根；B、算术平方根不能为负数，故错误；C、△=4﹣12=﹣8＜0，方程无实数根；D、化简分式方程后，求得x=1，检验后，为增根，故原分式方程无解．故选A．点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根，（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根，（3）△＜0⇔方程没有实数根；2、算术平方根不能为负数；3、分式方程要验根．4．（4分）（•普陀区二模）下列语句正确的是（）A．“上海冬天最低气温低于﹣5℃”，这是必然事件B．“在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有4张黑桃”，这是必然事件C．“电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件D．“从由1，2，5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数能被4整除”，这是随机事件考点：随机事件．分析：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．随机事件是可能发生也可能不发生的事件．解答：解：A、B、C是随机事件，原说法错误，D中由1，2，5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数可能被4整除，也可能不能被4整除，是随机事件，正确故选D．点评：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（4分）（•普陀区二模）我县6月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为28，30，29，31，32，28，25，这周的最气温的平均值为（）A．28℃B．29℃C．30℃D．31℃考点：算术平均数．专题：计算题．分析：本题可把所有的气温加起来再除以7即可．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．解答：解：依题意得：平均气温=（28+30+29+31+32+28+27）÷7=29℃．故选B．点评：本题考查的是平均数的求法．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．6．（4分）（•普陀区二模）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补考点：正多边形和圆．专题：常规题型．分析：利用正多边形的对称轴的性质、对称性、中心角的定义及中心角的性质作出判断即可．解答：解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是正确的理解正多边形的有关的定义．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）（•普陀区二模）计算：（﹣a）3•a﹣3=﹣1．考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣a3•=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于相应的正整数指数幂的倒数．8．（4分）（•普陀区二模）函数的定义域是x≥0且x≠2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠2．故答案是：x≥0且x≠2．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（4分）（•普陀区二模）已知，若b+d≠0，则=．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：由一已知式子和原式可得，利用比例的合比性质即可求得原式的值．解答：解：∵，∴==．点评：熟练掌握比例的合比性质并灵活运用．10．（4分）（•普陀区二模）某城市现有固定居住人口约为一千九百三十万，用科学记数法表示为1.93×107人．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将19300000用科学记数法表示为1.93×107．故答案为：1.93×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）（•普陀区二模）不等式组的解集是1＜x＜2．考点：解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2，故答案为：1＜x＜2；点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．12．（4分）（•潍坊）分解因式：27x2+18x+3=3（3x+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对剩余项9x2+6x+1利用完全平方公式分解因式即可．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：27x2+18x+3，=3（9x2+6x+1），=3（3x+1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解，分解因式要彻底．13．（4分）（•普陀区二模）如果两个相似三角形的面积之比是16：9，那么它们对应的角平分线之比是4：3．考点：相似三角形的性质．分析：先根据相似三角形面积的比求出其相似比，再根据其对应的角平分线的比等于相似比即可解答．解答：解：∵两个相似三角形的面积比是16：9，∴这两个相似三角形的相似比是4：3，∵其对应角平分线的比等于相似比，∴它们对应的角平分线比是4：3．故答案为4：3．点评：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．14．（4分）（•普陀区二模）有6张分别写有数字1、2、3、4、5、6的卡片，它们的背面相同，现将它们的背面朝上，从中任意摸出一张是数字5的机会是．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：由题意可知，6张卡片中1张是5，所以任意摸出一张是数字5的概率是．故答案为：．点评：本题考查概率的求法与运用．一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（4分）（•普陀区二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD上的中点，记．用含、的式子表示向量=+．考点： *平面向量．分析：首先连接EF，由四边形ABCD是平行四边形与点E、F分别是AB、CD上的中点，即可得==，然后根据平行四边形法则，即可求得的值．解答：解：连接EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵点E、F分别是AB、CD上的中点，∴DF=AE，即==，∴=+=+．故答案为：+．点评：此题考查了平面向量的知识与平行四边形的性质．解此题的关键是注意数形结合思想的应用与平行四边形法则．16．（4分）（•普陀区二模）为了了解中学生的身体发育情况，对第二中学同年龄的80名学生的身高进行了测量，经统计，身高在150.5﹣155.5厘米之间的頻数为5，那么这一组的頻率是．考点：频数与频率．分析：根据身高在150.5﹣155.5厘米之间的頻数为5，共有80个数，再根据频率=即可求出答案．解答：解：∵身高在150.5﹣155.5厘米之间的頻数为5，共有80个数，∴这一组的頻率是=；故答案为：．点评：此题考查了频数与频率，用到的知识点是频率=．17．（4分）（•普陀区二模）地面控制点测得一飞机的仰角为45°，若此时地面控制点与该飞机的距离为2000米，则此时飞机离地面的高度是1000米（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意画出示意图，利用解直角三角形的知识可得出答案．解答：解：如图所示：由题意得，∠CAB=45°，AC=2000m，则BC=ACsin∠CAB=2000×=m；即飞机离地面的高度是1000米．故答案为：1000．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角的知识构造直角三角形．18．（4分）（•普陀区二模）已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，8），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为（2，﹣2）或（﹣2，2）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：先根据点A的坐标求出OA的长，再根据等腰直角三角形的性质求出OB的长，然后分①逆时针旋转时，过点B′作B′C′⊥y轴于C′，根据旋转角求出∠B′OC′=30°，然后求出B′C′、OC′的长，再写出旋转后点B的坐标即可；②顺时针旋转时，过点B″作B″C″⊥x轴于C″，根据旋转角求出∠B″OC″=30°，然后求出B″C″、OC″，然后写出旋转后点B对应的点的坐标即可．解答：解：∵A（0，8），∴OA=8，∵∠B=90°，AB=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OB=OA=×8=4，∠AOB=45°，①逆时针旋转时，过点B′作B′C′⊥y轴于C′，∵旋转角为75°，∴∠B′OC′=75°﹣45°=30°，∴B′C′=OB′=×4=2，OC′=4×=2，∴旋转后点B的坐标为（﹣2，2）；②顺时针旋转时，过点B″作B″C″⊥x轴于C″，∵旋转角为75°，∴∠B″OC″=75°﹣45°=30°，∴B″C″=OB″=×4=2，OC″=4×=2，∴旋转后点B的坐标为（2，﹣2）；综上所述，旋转后点B的坐标为（2，﹣2）或（﹣2，2）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，等腰直角三角形的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．（10分）（•普陀区二模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及二次根式化简、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式==．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（10分）（•普陀区二模）解方程组：．考点：高次方程．分析：先由①得：x﹣y=2，再由②得（x﹣y）2+2（x+y）=12，最后把x﹣y=2代入（x﹣y）2+2（x+y）=12中，得到一个关于x，y的方程组，求出x，y的值即可．解答：解：，由①得：x﹣y=2，③由②得：（x﹣y）2+2（x+y）=12，④将③代入④得：x+y=4，可得：，解方程组得：，则原方程组的解为：．点评：此题考查了高次方程，解题的关键是把高次方程转化成低次方程，再按照低次方程的步骤进行求解即可．21．（10分）（•普陀区二模）如图：已知，四边形ABCD是平行四边形，AE∥BD，交CD的延长线于点E，EF⊥BC交BC延长线于点F，求证：四边形ABFD是等腰梯形．考点：等腰梯形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：首先证明四边形ABDE是平行四边形，可得AB=DE，再根据平行四边形的性质可得CD=DE，再根据直角三角形的性质可证明DF=CD=DE，进而得到AB=DE，再说明线段AB与线段DF不平行即可得到四边形ABFD是等腰梯形．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC；AB∥CD，AB=CD，∴AB∥DE；又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AB=DE．∴CD=DE．∵EF⊥BC，∴DF=CD=DE．∴AB=DF．∵CD、DF交于点D，∴线段AB与线段DF不平行．∴四边形ABFD是等腰梯形．点评：此题主要考查了平行四边形的性质与判定，以及等腰梯形的判定，关键是掌握两腰相等的梯形叫做等腰梯形．22．（10分）（•普陀区二模）一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为20（1﹣20%）（1﹣x）元，第三年折旧后的而价格为20（1﹣20%）（1﹣x）2元，与第三年折旧后的价格为11.56万元建立方程求出其解即可．解答：解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x，有题意，得20（1﹣20%）（1﹣x）2=11.56．整理得：（1﹣x）2=0.7225．．．解得：x1=0.15，x2=1.85（不合题意，舍去）．∴x=0.15，即x=15%．答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%．点评：本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键．23．（12分）（•普陀区二模）已知：如图，⊙O的半径为5，弦AB的长等于8，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线与⊙O相交于点C，点E在弦AB的延长线上，CE与⊙O相交于点F，cosC=．求：（1）CD的长；（2）EF的长．考点：垂径定理；勾股定理；解直角三角形．分析：（1）连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理求出OD，即可求出CD（CD=OD+OA）；（2）作OH⊥CE，垂足为点H，根据cosC=求出CH，求出CF，在△CDE中，根据cosC=求出CE，相减即可求出EF．解答：解：（1）连接OA．∵OD⊥AB，AB=8，∴AD=AB=4，∵OA=5，∴由勾股定理得：OD=3，∵OC=5，∴CD=8．（2）作OH⊥CE，垂足为点H．，∵OC=5，cosC=，∴CH=4，∵OH⊥CE，∴由垂径定理得：CF=2CH=8，又∵CD=8，cosC=，∴CE=10，∴EF=10﹣8=2．点评：本题考查了垂径定理，勾股定理，锐角三角形函数定义等知识点，主要考查学生运用定理进行计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．24．（12分）（•普陀区二模）如图，抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC：S△ACD=5：4的点P的坐标；（3）点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、B、D为平行四边形的点M的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）对于一次函数y=x﹣3，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，代入抛物线解析式得到关于b与c的方程组，求出方程组的解得到b与c的值，即可确定出抛物线解析式；（2）由抛物线解析式求出C与D坐标，根据P为抛物线上的点，设P（a，a2﹣2a﹣3），三角形APC由AC为底，P纵坐标绝对值为高，利用三角形面积表示出，三角形ACD面积由AC为底，D 纵坐标绝对值为高表示出，根据题意列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出此时P的坐标；（3）画出图形，如图所示，根据题意得到A、B、C分别为M1M3、M1M2、M2M3的中点，由四边形ADBM1为平行四边形，利用平行四边形的对角线互相平分得到AB与M1D互相平分，即E为AB中点，E为M1D中点，根据A与B的坐标求出E的坐标，再利用线段中点坐标公式求出M1坐标；进而求出M2、M3的坐标即可．解答：解：（1）∵直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A、B，∴点B（0，﹣3），点A（3，0），将A与B坐标代入抛物线y=x2+bx﹣c得：，解得：c=3，b=﹣2，则抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3；（2）∵抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3，∴C（﹣1，0），顶点D（1，﹣4），由点P为抛物线上的一个动点，故设点P（a，a2﹣2a﹣3），∵S△APC：S△ACD=5：4，∴（×4×|a2﹣2a﹣3|）：（×4×4）=5：4，整理得：a2﹣2a﹣3=5或a2﹣2a﹣3=﹣5（由△＜0，得到无实数解，舍去），解得：a1=4，a2=﹣2，则满足条件的点P的坐标为P1（4，5），P2（﹣2，5）；（3）如图所示，A、B、C分别为M1M3、M1M2、M2M3的中点，∵四边形ADBM1为平行四边形，∴AB与M1D互相平分，即E为AB中点，E为M1D中点，∵A（3，0），B（0，﹣3），∴E（，﹣），又∵D（1，﹣4），∴M1（2，1），∴M2（﹣2，﹣7），M3（4，﹣1），则满足题意点M的坐标为：M1（2，1），M2（﹣2，﹣7），M3（4，﹣1）．点评：此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：平行四边形的判定与性质，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，二次函数的性质，以及待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．（14分）（•南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．考点：圆与圆的位置关系；勾股定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；动点型．分析：（1）根据已知求出AB=10cm，进而得出△PBD∽△ABC，利用相似三角形的性质得出圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径，即可得出直线AB与⊙P相切；（2）根据BO=AB=5cm，得出⊙P与⊙O只能内切，进而求出⊙P与⊙O相切时，t的值．解答：解：（1）直线AB与⊙P相切，如图，过P作PD⊥AB，垂足为D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，∵P为BC中点，∴PB=4cm，∵∠PDB=∠ACB=90°，∠PBD=∠ABC，∴△PBD∽△ABC，∴，即，∴PD=2.4（cm），当t=1.2时，PQ=2t=2.4（cm），∴PD=PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径，∴直线AB与⊙P相切；（2）∵∠ACB=90°，∴AB为△ABC的外接圆的直径，∴BO=AB=5cm，连接OP，∵P为BC中点，PO为△ABC的中位线，∴PO=AC=3cm，∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切，∴当⊙P在⊙O内部时：5﹣2t=3，当⊙O在⊙P内部时2t﹣5=3，∴t=1或4，∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．点评：此题主要考查了相似三角形的性质与判定以及直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系，正确判定直线与圆的位置关系是重点知识同学们应重点复习．。
2021年上海市普陀区中考数学二模试卷(含解析)
2021年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题）.1．下列计算中，正确的是（）A．2a2+3a＝5a3B．2a2•3a＝5a3C．2a2÷3a＝a D．（2a2）3＝8a5 2．下列单项式中，可以与x2y3合并同类项的是（）A．x3y2B．C．3x2y D．2x2y3z3．方程＝x的根是（）A．x＝﹣2B．x＝﹣1C．x＝0D．x＝24．已知两组数据：x1、x2、x3、x4、x5和x1+2、x2+2、x3+2、x4+2、x5+2，下列有关这两组数据的说法中，正确的是（）A．平均数相等B．中位数相等C．众数相等D．方差相等5．已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（）A．BC＝B'C'B．∠A＝∠A′C．∠C＝∠C′D．∠B＝∠B′＝90°6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B均在y轴上，点C在x轴上，将△ABC 绕着顶点B旋转后，点C的对应点C′落在y轴上，点A的对应点A′落在反比例函数y＝在第一象限的图象上．如果点B、C的坐标分别是（0，﹣4）、（﹣2，0），那么点A′的坐标是（）A．（3，2）B ．（，4）C．（2，3）D．（4，）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：a3﹣4a ＝．8．已知f（x）＝，则＝．9．不等式组的解集是．10．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是．11．如果关于x的方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，那么m的值等于．12．抛物线y＝ax2+ax+2（a≠0）的对称轴是直线．13．为了唤起公众的节水意识，从1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”．某居委会表彰了社区内100户节约用水的家庭，5月份这100户家庭节约用水的情况如表所示，那么5月份这100户家庭节水量的平均数是吨．567.2每户节水量（单位：吨）节水户户622810数14．小明已有两根长度分别是2cm和5cm的细竹签，盒子里有四根长度分别是3cm、4cm、7cm、8cm的细竹签，小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率等于．15．如图，两条平行线l1、l2分别经过正五边形ABCDE的顶点B、C．如果∠1＝20°，那么∠2＝．16．如图，已知△ABC中，D、E分别为边AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，EF ＝DE，设，那么向量用向量、表示是．17．已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，以A为圆心2为半径长作⊙A，以B为圆心BC为半径作⊙B，如果⊙A与⊙B内切，那么△ABC的面积等于．18．如图，正方形ABCD中，AB＝4，E为边BC的中点，点F在AE上，过点F作MN⊥AE，分别交边AB、DC于点M、N，联结FC，如果△FNC是以CN为底边的等腰三角形，那么FC＝．三、解答题：（本大题共7题，满分78分19．计算：．20．解方程：＝1．21．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知直线y＝﹣x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，一个正比例函数的图象与这直线交于点C，点C的横坐标是1．（1）求正比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图象向上或向下平移，交直线y＝﹣x+2于点D，设平移后函数图象的截距为b，如果交点D始终落在线段AB上，求b的取值范围．22．如图1，一扇窗户打开后可以用窗钩AB将其固定，窗钩的一个端点A固定在窗户底边OE上，且与转轴底端O之间的距离为20cm，窗钩的另一个端点B可在窗框边上的滑槽OF上移动，滑槽OF的长度为17cm，AB、BO、AO构成一个三角形．当窗钩端点B与点O之间的距离是7cm的位置时（如图2），窗户打开的角∠AOB的度数为37°．（1）求钩AB的长度（精确到1cm）；（2）现需要将窗户打开的角∠AOB的度数调整到45°时，求此时窗钩端点B与点O之间的距离（精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.4）23．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC、边BC的延长线上，四边形AEFD 是菱形，菱形的对角线AF分别交DE、DC于点P、Q，．求证：（1）四边形ABCD为矩形；（2）BE•DQ＝FQ•PE．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴交于点C，点D是在第四象限内抛物线上的一个动点，直线AD 与直线BC交于点E．（1）求b、c的值和直线BC的表达式；（2）设∠CAD＝45°，求点E的坐标；（3）设点D的横坐标为d，用含d的代数式表示△ACE与△DCE的面积比．25．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，CD＝5，cos C＝（如图）．M是边BC上一个动点（不与点B、C重合），以点M为圆心，CM为半径作圆，⊙M与射线CD、射线MA分别相交于点E、F．（1）设CE＝，求证：四边形AMCD是平行四边形；（2）联结EM，设∠FMB＝∠EMC，求CE的长；（3）以点D为圆心，DA为半径作圆，⊙D与⊙M的公共弦恰好经过梯形的一个顶点，求此时⊙M的半径长．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列计算中，正确的是（）A．2a2+3a＝5a3B．2a2•3a＝5a3C．2a2÷3a＝a D．（2a2）3＝8a5解：A、2a2+3a，无法计算，故此选项错误；B、2a2•3a＝6a3，故此选项错误；C、2a2÷3a＝a，故此选项正确；D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；故选：C．2．下列单项式中，可以与x2y3合并同类项的是（）A．x3y2B．C．3x2y D．2x2y3z解：A、x3y2与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、与x2y3，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，能合并，故本选项符合题意；C、x2y与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、2x2y3z与x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．3．方程＝x的根是（）A．x＝﹣2B．x＝﹣1C．x＝0D．x＝2解：将方程两边平方得：x+2＝x2．解这个一元二次方程得：x1＝2，x2＝﹣1．检验：把x1＝2，x2＝﹣1分别代入原方程，x＝2是原方程的根，x＝﹣1是原方程的增根．∴原方程的根为：x＝2．故选：D．4．已知两组数据：x1、x2、x3、x4、x5和x1+2、x2+2、x3+2、x4+2、x5+2，下列有关这两组数据的说法中，正确的是（）A．平均数相等B．中位数相等C．众数相等D．方差相等解：因为新数据是在原数据的基础上每个加2，∴这两组数据的波动幅度不变，故选：D．5．已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（）A．BC＝B'C'B．∠A＝∠A′C．∠C＝∠C′D．∠B＝∠B′＝90°解：A、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B'C'可以判定△ABC≌△A′B′C′（SSS），不符合题意．B、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠A＝∠A′可以判定△ABC≌△A′B′C′（SAS），不符合题意．C、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′不可以判定△ABC≌△A′B′C′（SSA），符合题意．D、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B′＝90°可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL），不符合题意．故选：C．6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B均在y轴上，点C在x轴上，将△ABC 绕着顶点B旋转后，点C的对应点C′落在y轴上，点A的对应点A′落在反比例函数y＝在第一象限的图象上．如果点B、C的坐标分别是（0，﹣4）、（﹣2，0），那么点A′的坐标是（）A．（3，2）B．（，4）C．（2，3）D．（4，）解：设A′B与x轴的交点为D，由题意可知D（2，0），设直线A′B的解析式为y＝kx﹣4，把D（2，0）代入得0＝2k﹣4，解得k＝2，∴直线A′B的解析式为y＝2x﹣4，由解得或，∴点A′的坐标是（3，2），故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．8．已知f（x）＝，则＝+1．解：当x＝时，＝＝＝+1，故答案为：+1．9．不等式组的解集是﹣2＜x＜4．解：解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，则不等式组的解集为﹣2＜x＜4，故答案为：﹣2＜x＜4．10．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是k＜0．解：∵对于正比例函数y＝kx（k≠0），y随x的值增大而减小，∴k＜0．故答案为：k＜0．11．如果关于x的方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，那么m 的值等于．解：∵方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4（m﹣1）＝0，解得m＝，故答案为：．12．抛物线y＝ax2+ax+2（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴方程x＝﹣，∴抛物线y＝ax2+ax+2（a≠0）的对称轴是x＝﹣．即对称轴是x＝﹣．故答案为：x＝﹣．13．为了唤起公众的节水意识，从1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”．某居委会表彰了社区内100户节约用水的家庭，5月份这100户家庭节约用水的情况如表所示，那么5月份这100户家庭节水量的平均数是 5.5吨．567.2每户节水量（单位：吨）622810节水户户数解：5月份这100户家庭节水量的平均数是＝5.5（吨），故答案为：5.5．14．小明已有两根长度分别是2cm和5cm的细竹签，盒子里有四根长度分别是3cm、4cm、7cm、8cm的细竹签，小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率等于．解：∵已有两根长度分别是2cm和5cm的细竹签，∴设第3根，竹签长为xcm，则第三根可以构成三角形的范围是：3＜x＜7，故只有4cm，符合题意，则小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率是：．故答案为：．15．如图，两条平行线l1、l2分别经过正五边形ABCDE的顶点B、C．如果∠1＝20°，那么∠2＝92°．解：∵正五边形ABCDE的一个内角是108°，∴∠3＝108°﹣∠1＝108°﹣20°＝88°，∵l1∥l2，∠3＝88°，∴∠2＝180°﹣88°＝92°，故答案为：92°．16．如图，已知△ABC中，D、E分别为边AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，EF ＝DE，设，那么向量用向量、表示是2﹣．解：如图，在△ABC中，D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE＝BC．∵＝，∴＝．又∵EF＝DE，∴＝＝．∵＝，∴＝﹣．∵点E是AC的中点，∴＝2＝2（﹣）＝2（﹣）＝2﹣．故答案是：2﹣．17．已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，以A为圆心2为半径长作⊙A，以B为圆心BC为半径作⊙B，如果⊙A与⊙B内切，那么△ABC的面积等于3．解：∵⊙A的半径为2，⊙B的半径为6，⊙A与⊙B内切，∴AB＝6﹣2＝4，过点A作AD⊥BC于D，则BD＝BC＝3，由勾股定理得，AD＝＝＝，∴△ABC的面积＝×6×＝3，故答案为：3．18．如图，正方形ABCD中，AB＝4，E为边BC的中点，点F在AE上，过点F作MN⊥AE，分别交边AB、DC于点M、N，联结FC，如果△FNC是以CN为底边的等腰三角形，那么FC＝．解：延长AE，DC交于点A′，过点F作FH⊥CD于H，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，AB∥CD，∴∠1＝∠A′．在△ABE和△A′CE中，．∴△ABE≌△A′CE（AAS）．∴AB＝A′C＝4．∵E为边BC的中点，∴BE＝EC＝BC＝2．∴AE＝．∴sin∠1＝．∴sin∠A′＝．∵AE⊥MN，∴∠A′FN＝90°．∴∠A′+∠2＝90°．∴cos∠2＝sin∠A′＝．∵FN＝FC，FH⊥CN，∴NH＝CH＝CN．设NH＝x，则NC＝2x．∴A′N＝A′C+NC＝4+2x．在Rt△FHN中，cos∠2＝＝，∴FN＝x．在Rt△A′FN中，cos∠2＝，∴．∴x＝．∴FC＝FN＝x＝．故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分19．计算：．解：原式＝﹣1+3﹣（2﹣）+3＝﹣1+﹣2++3＝5﹣3．20．解方程：＝1．解：方程两边同乘以（x+3）（x﹣1）得：2x（x﹣1）﹣24＝（x+3）（x﹣1），整理得：2x2﹣2x﹣24＝x2+2x﹣3，则x2﹣4x﹣21＝0，（x﹣7）（x+3）＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（x+3）（x﹣1）＝0，故x＝﹣3是方程的增根，当x＝7时，（x+3）（x﹣1）≠0，故x＝7是原方程的根．21．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知直线y＝﹣x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，一个正比例函数的图象与这直线交于点C，点C的横坐标是1．（1）求正比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图象向上或向下平移，交直线y＝﹣x+2于点D，设平移后函数图象的截距为b，如果交点D始终落在线段AB上，求b的取值范围．解：（1）把x＝1代入y＝﹣x+2得，y＝，∴C（1，），设正比例函数解析式为y＝kx，把C的坐标代入得k＝，∴正比例函数的解析式为y＝x；（2）直线y＝﹣x+2中，令y＝0，则x＝4，∴A（4，0），B（0，2），设平移后的直线解析式为y＝x+b，把A（4，0）代入得，×4+b＝0，解得b＝﹣6，∴符合题意的b的取值范围是﹣6≤b≤2．22．如图1，一扇窗户打开后可以用窗钩AB将其固定，窗钩的一个端点A固定在窗户底边OE上，且与转轴底端O之间的距离为20cm，窗钩的另一个端点B可在窗框边上的滑槽OF上移动，滑槽OF的长度为17cm，AB、BO、AO构成一个三角形．当窗钩端点B与点O之间的距离是7cm的位置时（如图2），窗户打开的角∠AOB的度数为37°．（1）求钩AB的长度（精确到1cm）；（2）现需要将窗户打开的角∠AOB的度数调整到45°时，求此时窗钩端点B与点O之间的距离（精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.4）解：（1）如图2，过点A作AH⊥OF于H，∵sin O＝＝0.6，∴AH＝20×0.6＝12（cm），∴OH＝＝＝16（cm），∴BH＝16﹣7＝9（cm），∴AB＝＝＝15（cm）；（2）∵∠AOB＝45°，AH⊥OF，∴AH＝OH＝10（cm），∴BH＝＝＝5（cm），∴OB＝OH﹣BH＝14﹣5＝9（cm），答：时窗钩端点B与点O之间的距离为9cm．23．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC、边BC的延长线上，四边形AEFD是菱形，菱形的对角线AF分别交DE、DC于点P、Q，．求证：（1）四边形ABCD为矩形；（2）BE•DQ＝FQ•PE．【解答】证明：（1）∵四边形ADFE是菱形，∴AF⊥DE，∴∠EPF＝90°，∵，∠PFE＝∠AFB，∴△ABF∽△EPF，∴∠ABE＝∠EPF＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝EF，∴EC+CF＝BE+CE，∴BE＝CF，∵∠DPF＝∠QCF＝90°，∠CQF＝∠PQD，∴△DPQ∽△FCQ，∴，∴，∴BE•DQ＝FQ•PE．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴交于点C，点D是在第四象限内抛物线上的一个动点，直线AD 与直线BC交于点E．（1）求b、c的值和直线BC的表达式；（2）设∠CAD＝45°，求点E的坐标；（3）设点D的横坐标为d，用含d的代数式表示△ACE与△DCE的面积比．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、B（6，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣6，当x＝0时，y＝﹣6，∴点C（0，﹣6），设直线BC解析式为y＝mx+n，则，解得：，∴直线BC解析式为y＝x﹣6；（2）如图1，过点E作EH⊥OC于H，∵点C（0，﹣6），点B（6，0），点A（﹣2，0），∴OB＝OC＝6，OA＝2，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝6，AC＝＝＝2，∵∠ABC＝∠CAD＝45°，∠ACE＝∠ACB，∴△ACE∽△BCA，∴，∴＝，∴CE＝，∵EH⊥CO，∠ECH＝45°，∴EH＝HC＝，∴OH＝，∴点E（，﹣）；（3）∵点D的横坐标为d，∴点D（d，d2﹣2d﹣6），（0＜d＜6），如图2，过点D作DF∥AB交BC于点F，∴△ABE∽△DFE，∴，∵＝，∴＝．∵点F在直线BC上，∴点F（d2﹣2d，d2﹣2d﹣6），∴DF＝3d﹣d2，∴＝＝．25．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，CD＝5，cos C＝（如图）．M是边BC上一个动点（不与点B、C重合），以点M为圆心，CM为半径作圆，⊙M与射线CD、射线MA分别相交于点E、F．（1）设CE＝，求证：四边形AMCD是平行四边形；（2）联结EM，设∠FMB＝∠EMC，求CE的长；（3）以点D为圆心，DA为半径作圆，⊙D与⊙M的公共弦恰好经过梯形的一个顶点，求此时⊙M的半径长．【解答】（1）证明：如图1中，连接EM，过点M作MG⊥CD于G，则EG＝CG＝，在Rt△CGM中，CM＝＝＝3，∴AD＝CM，∵AD∥CM，∴四边形AMCD是平行四边形．（2）解：如图2中，过点E作EH⊥BC于H，过点M作MT⊥EC于T．∵ME＝MC，MT⊥EC，∴CT＝ET，∴cos C＝＝，设EC＝6k，则CT＝ET＝3k，MC＝ME＝5k，在Rt△CEH中，EH＝CE＝k，CH＝EC＝k，∴MH＝CM﹣CH＝k，∴tan∠EMH＝，∵∠FMB＝∠EMC，∴tan∠FMB＝＝＝，∴BM＝，∴CM＝BC﹣BM＝＝5k，∴CE＝6k＝．（3）如图3﹣1中，当公共弦经过点A时，过点D作DP⊥BC于P，则四边形ABPD是矩形．∴AD＝BP＝3，在Rt△CDP中，cos C＝＝，∵CD＝5，∴PC＝3，AB＝PD＝4，∴BC＝3+3＝6，设CM＝AM＝x，在Rt△ABM中，则有x2＝42+（6﹣x）2，解得x＝，∴⊙M的半径为．如图3﹣2中，当公共弦经过点D时，连接MD，MP，过点M作MN⊥AD于N．设CM＝ME＝MP＝x，则DN＝x﹣3，∵DM2＝MN2+DN2＝MP2﹣DP2，∴42+（x﹣3）2＝x2﹣32，∴x＝，综上所述，满足条件的⊙M的半径为或．。
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2017年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3÷a3=a C．3a+3b=3ab D．（a3）2=a62．如果下列二次根式中有一个与是同类二次根式，那么这个根式是（）A． a B．C． D．3．在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的（）A．中位数B．平均数C．众数 D．方差4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A=50°，那么∠1+∠2的大小为（）A．130°B．180°C．230°D．260°5．如图，在△ABC中，中线AD、CE交于点O，设=， =，那么向量用向量、表示为（）A． +B．+C．+D．+6．在△ABC中，AB=AC=6，cos∠B=，以点B为圆心，AB为半径作圆B，以点C为圆心，半径长为13作圆C，圆B与圆C的位置关系是（）A．外切 B．相交 C．内切 D．内含二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．分解因式：a3﹣4a= ．8．方程x=的根是．9．不等式组的解集是．10．函数y=的定义域是．11．如果关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是．12．已知反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，点A（x1，y1）和点B （x2，y2）在函数的图象上，当x1＜x2＜0时，可得y1y2．（填“＞”、“=”、“＜”）．13．一次抽奖活动设置了翻奖牌（图展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是．这个事件是．14．正八边形的中心角等于度．15．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果==，那么△ADE与△ABC周长的比是．16．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是．17．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升cm（结果保留π）．18．如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△EBD，点E、点D分别与点A、点C对应，且点D在边AC上，边DE交边AB于点F，△BDC∽△ABC．已知BC=，AC=5，那么△DBF 的面积等于．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：（）﹣3+（﹣1）2017+﹣3sin60°．20．解方程组：．21．在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于点A （m，4）．（1）求正比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图象向下平移6个单位得到直线l，设直线l与x轴的交点为B，求∠ABO的正弦值．22．上海首条中运量公交线路71路已正式开通．该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长17.5千米．71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯．经测试，早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟．求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速．23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且∠ABE=∠CAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）如果AE=EG，求证：AC2=BC•BG．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2x+m（m＞0）的对称轴与比例系数为5的反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，抛物线的图象与y轴交于点C，且OC=3OB．（1）求点A的坐标；（2）求直线AC的表达式；（3）点E是直线AC上一动点，点F在x轴上方的平面内，且使以A、B、E、F为顶点的四边形是菱形，直接写出点F的坐标．25．如图，半圆O的直径AB=10，有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动（点C、点D分别不与点A、点B重合），点E、F在AB上，EC⊥CD，FD⊥CD．（1）求证：EO=OF；（2）联结OC，如果△ECO中有一个内角等于45°，求线段EF的长；（3）当动弦CD在弧AB上滑动时，设变量CE=x，四边形CDFE面积为S，周长为l，问：S 与l是否分别随着x的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．2017年上海市普陀区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3÷a3=a C．3a+3b=3ab D．（a3）2=a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的运算法则和同类项的定义判断可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、a3÷a3=1，此选项错误；C、3a与3b不是同类项，不能合并，此选项错误；D、（a3）2=a6，此选项正确；故选：D．2．如果下列二次根式中有一个与是同类二次根式，那么这个根式是（）A． a B．C． D．【考点】77：同类二次根式．【分析】先化简各式，再根据同类二次根式的定义判断可得．【解答】解：A、a的被开方数是2，不是同类二次根式；B、=|a|，被开方数是3，不是同类二次根式；C、=a，被开方数是a，是同类二次根式；D、=a2，不是同类二次根式，故选：C．3．在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的（）A．中位数B．平均数C．众数 D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选：A．4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A=50°，那么∠1+∠2的大小为（）A．130°B．180°C．230°D．260°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解．【解答】解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，∴∠1+∠2=∠A+∠ADE+∠A+∠AED=∠A+（∠ADE+∠A+∠AED）=50°+180°=230°．故选：C．5．如图，在△ABC中，中线AD、CE交于点O，设=， =，那么向量用向量、表示为（）A． +B．+C．+D．+【考点】K5：三角形的重心；LM：*平面向量．【分析】利用三角形的重心性质得到：AO=AD；结合平面向量的三角形法则解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，AD是中线， =，∴==．∴=+=+．又∵点O是△ABC的重心，∴AO=AD，∴==+．故选：B．6．在△ABC中，AB=AC=6，cos∠B=，以点B为圆心，AB为半径作圆B，以点C为圆心，半径长为13作圆C，圆B与圆C的位置关系是（）A．外切 B．相交 C．内切 D．内含【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【分析】解直角三角形得到BC=8，得到6+13＞8，于是得到结论．【解答】解：∵AB=AC=6，cos∠B=，∴BC=8，∵以点B为圆心，AB为半径作圆B，以点C为圆心，半径长为13作圆C，∴6+13＞8，∴圆B与圆C的位置关系是相交，故选B．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．分解因式：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）8．方程x=的根是x=1 ．【考点】AG：无理方程．【分析】先把方程两边同时平方转化为有理方程，然后解得有理方程的解，最后要进行检验，本题得以解决．【解答】解：x=两边平方，得x2=4﹣3x，解得，x=1或x=﹣4，检验：当x=﹣4不是原方程的根，故原无理方程的解是x=1，故答案为：x=19．不等式组的解集是0≤x＜．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣3＜0，得：x＜，解不等式3x≥0，得：x≥0，∴不等式组的解集为0≤x＜，故答案为：0≤x＜．10．函数y=的定义域是x≠5 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≠0，解得x≠5．故答案为：x≠5．11．如果关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是．【考点】AA：根的判别式；C6：解一元一次不等式．【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根，∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＜0，解得：m＞，故答案为：m＞．12．已知反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，点A（x1，y1）和点B （x2，y2）在函数的图象上，当x1＜x2＜0时，可得y1＜y2．（填“＞”、“=”、“＜”）．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据题意判断出k符号，再由反比例函数的增减性即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵x1＜x2＜0，∴y1＜y2．故答案为：＜．13．一次抽奖活动设置了翻奖牌（图展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是．这个事件是抽中一张唱片．【考点】X3：概率的意义．【分析】直接利用标有一张唱片的张数除以总数，进而得出答案．【解答】解：∵标有一张唱片的有3张，总数有9张，∴抽中一张唱片的概率为：．故答案为：抽中一张唱片．14．正八边形的中心角等于45 度．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．【解答】解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故答案为45．15．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果==，那么△ADE与△ABC周长的比是1：3 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件可证明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质即可得到△ADE与△ABC 的周长之比．【解答】解：∵AD：DB=AE：EC=1：2，∴AD：AB=AE：AC=1：3，∴∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∴△ADE与△ABC的周长之比=1：3．故答案为：1：3．16．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是80% ．【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于60分的学生，从而得出答案．【解答】解：∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6=45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6=36人，∴成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是×100%=80%，故答案为：80%．17．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升πcm（结果保留π）．【考点】MN：弧长的计算；R2：旋转的性质．【分析】求得半径为10cm，圆心角为120°的弧长，即可得出答案．【解答】解：l==πcm；故答案为π．18．如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△EBD，点E、点D分别与点A、点C对应，且点D在边AC上，边DE交边AB于点F，△BDC∽△ABC．已知BC=，AC=5，那么△DBF的面积等于．【考点】R2：旋转的性质；S7：相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质得到，∠CBD=∠A，得到CD=2，AD=3，根据旋转的性质得到∠ABC=∠EBD，∠E=∠A，AB=BE，DE=AC，得到∠EBF=∠A，根据平行线的判定和性质得到∠ADF=∠E，等量代换得到∠E=∠EBF=∠A=∠ADF，根据等腰三角形的判定得到EF=BF，AF=DF，得到AB=DE=AC=5，根据相似三角形的性质得到=，过A 作AH⊥BC于H，于是得到结论．【解答】解：∵△BDC∽△ABC，∴，∠CBD=∠A，∴CD=，∵BC=，AC=5，∴CD=2，∴AD=3，∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△EBD，∴∠ABC=∠EBD，∠E=∠A，AB=BE，DE=AC，∴∠EBF=∠CBD，∴∠EBF=∠A，∴BE∥AC，∴∠ADF=∠E，∴∠E=∠EBF=∠A=∠ADF，∴EF=BF，AF=DF，∴AF+BF=EF+DF，即AB=DE=AC=5，∵AD∥BE，∴△ADF∽△BEF，∴==，∴=，过A 作AH⊥BC于H，∴AH==，∵S△BDE=S△ABC=××=，∴△DBF的面积=S△ABC=．故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：（）﹣3+（﹣1）2017+﹣3sin60°．【考点】79：二次根式的混合运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】先利用负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算，再分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式=8﹣1+2+﹣3×=9﹣．20．解方程组：．【考点】AF：高次方程．【分析】由完全平方公式，组中②可变形为（x+2y）2=9，即x+2y=3或x+2y=﹣3．这样原方程组可变形为关于x、y的两个二元一次方程组，这两个二元一次方程组的解就是原方程组的解．【解答】解：由②得：（x+2y）2=9，即：x+2y=3或x+2y=﹣3所以原方程组可化为；．解方程组；得；解方程组．得．∴原方程组的解是得；得．21．在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于点A （m，4）．（1）求正比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图象向下平移6个单位得到直线l，设直线l与x轴的交点为B，求∠ABO的正弦值．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；T7：解直角三角形．【分析】（1）由于点A经过（m，4）所以可求出m=2，再将A（2，4）代入反比例函数中即可求出k的值．（2）先求平移后的直线l的解析式，然后求出B的坐标，利用勾股定理可求出AB的长度，利用正弦的定义即可求出∠ABO的正弦值．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过A（m，4），∴4=，解得m=2．∴点A的坐标为（2，4）．设正比例函数的解析式为y=kx，∵正比例函数的图象经过点A（2，4），∴可得 4=2k，解得k=2．∴正比例函数的解析式是y=2x（2）∵正比例函数向下平移6个单位得到直线l，∴直线l的表达式为y=2x﹣6∵直l与x轴的交点为B，∴点B的坐标是（3，0）∴由勾股定理可知：AB=．∴sin∠ABO==22．上海首条中运量公交线路71路已正式开通．该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长17.5千米．71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯．经测试，早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟．求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设早晚高峰时段71路在专用车道内行驶的平均车速x千米/时．则非专用车道内行驶的平均速度是（x﹣6）千米/时，根据“单程可节省时间22.5分钟”列出方程并解答．【解答】解：设早晚高峰时段71路在专用车道内行驶的平均车速x千米/时．根据题意，可列方程﹣=．整理得 x2﹣6x﹣280=0．解得 x1=20，x2=﹣14．经检验x1=20，x2=﹣14都是原方程的解．因为速度不能负数，所以取x=20．答：71路在专用车道内行驶的平均车速20千米/时．23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且∠ABE=∠CAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）如果AE=EG，求证：AC2=BC•BG．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；LD：矩形的判定与性质．【分析】（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以只要证明∠BAD=90°，即可得到四边形ABCD是矩形；（2）连接AG，由平行四边形的性质和矩形的性质以及结合已知条件可证明△BCG∽△ABC，再由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可证明AC2=BC•BG．【解答】解：（1）证明：∵BE⊥AC，∴∠AFB=90°．∴∠ABE+∠BAF=90°．∵∠ABE=∠CAD．∴∠CAD+∠BAF=90°．即∠BAD=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）连接AG．∵AE=EG，∴∠EAG=∠EGA．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．∴∠ABG=∠BGC．∴∠CAD=∠BGC．∴∠AGC=∠GAC．∴CA=CG．∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB．∴∠ACB=∠BGC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCG=90°．∴∠BCG=∠ABC，∴△BCG∽△ABC．∴．∴AC2=BC•BG．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2x+m（m＞0）的对称轴与比例系数为5的反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，抛物线的图象与y轴交于点C，且OC=3OB．（1）求点A的坐标；（2）求直线AC的表达式；（3）点E是直线AC上一动点，点F在x轴上方的平面内，且使以A、B、E、F为顶点的四边形是菱形，直接写出点F的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）可求得抛物线对称轴方程和反比例函数解析式，则可求得A点坐标；（2）可求得B点坐标，再由OC=3OB可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线AC的表达式；（3）当AB为菱形的边时，则BE=AB或AE=AB，设出E点坐标，可表示出BE的长，可得到关于E点坐标的方程，可求得E点坐标，由AB∥EF，则可求得F点的坐标；当AB为对角线时，则EF被AB垂直平分，则可求得E的纵坐标，从而可求得E点坐标，利用对称性可求得F点的坐标．【解答】解：（1）由题意可知二次函数图象的对称轴是直线x=1，反比例函数解析式是y=，把x=1代入y=，得y=5，∴点A的坐标为（1，5）；（2）由题意可得点B的坐标为（1，0），∵OC=3OB，∴OC=3，∵m＞0，∴m=3，可设直线AC的表达式是y=kx+3，∵点A在直线AC上，∴k=2，∴直线AC的表达式是y=2x+3；（3）当AB、BE为菱形的边时，如图1，设E（x，2x+3），则BE=，∵四边形ABEF为菱形，∴AB=BE=5，∴=5，解得x=1（E、A重合，舍去）或x=﹣3，此时E（﹣3，﹣3），∵EF∥AB且EF=AB，∴F（﹣3，2），当AB、AE为边时，则AE=AB=5，同理可求得AE=，∴=5，解得x=1﹣（此时F点在第三象限，舍去）或x=1+，∴E（1+，5+2），∵EF∥AB且EF=AB，∴F（1+，2）；当AB为对角线时，如图2，则EF过AB的中点，∵A（1，5），B（1，0），∴AB的中点为（1，），∵EF⊥AB，∴EF∥x轴，∴E点纵坐标为，代入y=2x+3可得=2x+3，解得x=﹣，∴E（﹣，），∴F（，）；综上可知F点的坐标为（﹣3，2）或（1+，2）或（，）．25．如图，半圆O的直径AB=10，有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动（点C、点D分别不与点A、点B重合），点E、F在AB上，EC⊥CD，FD⊥CD．（1）求证：EO=OF；（2）联结OC，如果△ECO中有一个内角等于45°，求线段EF的长；（3）当动弦CD在弧AB上滑动时，设变量CE=x，四边形CDFE面积为S，周长为l，问：S 与l是否分别随着x的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）过点O作OH⊥CD于H，由垂径定理得出CH=DH，证得EC∥OH∥FD，即可得出结论；（2）由勾股定理求出OH=═4，由平行线的性质得出∠ECO=∠COH≠45°；分两种情况讨论：①当∠EOC=45°时，过点E作EM⊥OC于M，则△OEM是等腰直角三角形，得出EM=OM，证明△ECM∽△COH，得出EM：CM=CH：OH=3：4．设EM=3m，CM=4m．则OM=3m，EO=OM=3m，由CM+OM=OC，得出方程4m+3m=5，解方程得出m=，即可得出EO=，EF=2EO=．②当∠CEO=45°时，过点O作ON⊥EC于N；．在Rt△CON中，ON=CH=3，CN=OH=4．在Rt△EON中，EO=3．得出EF=2OE=6即可．（3）证明OH是梯形EFDC的中位线，由梯形中位线定理得出EC+FD=2OH=8，由梯形面积公式得出S=（EC+FD）•CD=OH•CD=244×6=24（0＜x＜8）；作FG⊥EC于G，则GC=FD=8﹣x，GF=CD=6，求出EG=EC﹣GC=2x﹣8，由勾股定理得出EF==2，得出四边形CDFE周长l=EF+EC+CD+FD=EF+2OH+CD=2+14（0＜x＜8）．【解答】（1）证明：过点O作OH⊥CD于H，如图所示：则CH=DH，∵EC⊥CD，FD⊥CD，OH⊥CD，∴EC∥OH∥FD，∵CH=DH，∴EO=FO；（2）解：∵OH⊥CD，OC=AB=5，∴CH=CD=3，∴OH===4，∵EC∥OH，∴∠ECO=∠COH≠45°；①当∠EOC=45°时，过点E作EM⊥OC于M，则△OEM是等腰直角三角形，∴EM=OM，∵∠ECM=∠COH，∠CME=∠OHC=90°，∴△ECM∽△COH，∴EM：CM=CH：OH=3：4．在Rt△ECM中，设EM=3m，CM=4m．则OM=3m，EO=OM=3m，∵CM+OM=OC，∴4m+3m=5，解得：m=，∴EO=，EF=2EO=．②当∠CEO=45°时，过点O作ON⊥EC于N；．在Rt△CON中，ON=CH=3，CN=OH=4．在Rt△EON中，EO=3．∴EF=2OE=6．综上所述，线段EF的长等于或6．（3）解：四边形CDFE的面积S不随变量x的变化而变化，是一个不变量；四边形CDFE的周长l随变量x的变化而变化．理由如下：由①得：EO=FO，CH=DH，∴OH是梯形EFDC的中位线，∴EC+FD=2OH=8，∴四边形CDFE面积为S=（EC+FD）•CD=OH•CD=4×6=24（0＜x＜8）（是一个常值函数）；作FG⊥EC于G，则GC=FD=8﹣x，GF=CD=6，∴EG=EC﹣GC=x﹣（8﹣x）=2x﹣8，∴EF===2，∴四边形CDFE周长l=EF+EC+CD+FD=EF+2OH+CD=2+14（0＜x＜8），即l═2+14（0＜x＜8）．。