2015年初中毕业生学业诊断性考试数学试题
广东省2015年初中毕业生学业考试数学试题(附答案) (1)
广东省2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．|－2|＝（）A．2 B．－2 C．D．答案：A 【解析】本题考查绝对值，难度较小．|－2|＝2，故选A．2．据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（）A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×109答案：B 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．其中a是只有一位整数的数；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．13573000＝1.3573×107，故选B．3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．6答案：B 【解析】本题考查中位数，难度较小．这组数据按照从小到大的排列顺序是2，2，4，5，6，最中间的数是4，因此中位数是4，故选B．4．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（）A．75°B．55°C．40°D．35°4．C 【解析】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，难度较小．∵直线a∥b，∴∠4＝∠1＝75°，而∠4＝∠2＋∠3，∴∠3＝∠4－∠2＝75°－35°＝40°，故选C．5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形答案：A 【解析】本题考查中心对称图形、轴对称图形的概念，难度较小．矩形既是中心对称图形、又是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故选A．6．(－4x)2＝（）A．－8x2B．8x2C．－16x2D．16x2答案：D 【解析】本题考查积的乘方，难度较小．(－4x)2＝(－4)2×x2＝16x2，故选D．7．在0，2(－3)0，－5这四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．(－3)0D．－5答案：B 【解析】本题考查数的大小比较、零指数幂，难度较小．(－3)0＝1，这组数据中最大的是2，故选B．8．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2C．a＞2 D．a＜2答案：C 【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，难度中等．因为关于x的方程有两个不相等的实数根，所以根的判别式，解得a＞2，故选C．9．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9答案：D 【解析】本题考查扇形的面积，难度中等．根据图形观察可知扇形DAB的半径等于正方形ABCD的边长，扇形DAB的弧长等于正方形ABCD的边长CD和BC的和，设扇形的圆心角度数为x，弧长为l，半径为r，则，，故选D．【易错分析】发现扇形DAB的弧长等于正方形ABCD的边长CD和BC的和是解答本题的关键．10．如图，已知正△ABC的边长为2．E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF ＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A B C D答案：D 【解析】本题考查三角形全等、三角形面积的计算、二次函数的图象，难度较大．∵AE＝BF＝CG，且等边△ABC的边长为2，AE的长为x，∴BE＝CF＝AG＝2－x，∴△AEG≌△BFE≌△CGF．在△AEG中，AE＝x，AG＝2－x，∵，∴，∴其图象为二次函数图象，且开口向上，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）11．正五边形的外角和等于_________度．答案：360 【解析】本题考查正五边形的外角和，难度较小．正五边形的外角和是360°．12．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是_________．答案：6 【解析】本题考查等边三角形的判定和性质，难度较小．菱形ABCD中，BA ＝BC，∠ABC＝60°，所以△ABC是等边三角形，所以AC＝AB＝6．13．分式方程的解是_________．答案：x＝2 【解析】本题考查解分式方程，难度中等．分式方程的左右两边同乘以x(x＋1)，得3x＝2(x＋1)，解得x＝2，经检验，x＝2是分式方程的解．14．若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是_________．答案：4:9 【解析】本题考查相似三角形的性质，难度中等．相似三角形的面积比是周长比的平方，两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是4:9．15．观察下列一组数：，，，，，……，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是_________．答案：【解析】本题考查数的规律的推理，难度中等．观察这组数，……，发现分子是自然数排列，分母是奇数排列，即第n个数是，所以第10个数是．16．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是_________．答案：4 【解析】本题考查三角形中线、三角形的面积，难度较大．由三角形中线性质可得AG＝2GD，则，∴阴影部分的面积为2＋2＝4．【易错分析】解答本题的关键在于掌握三角形中线的性质．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）解方程：x2－3x＋2＝0．答案：（本小题满分6分）本题考查解一元二次方程，难度较小．解：(x－1)(x－2)＝0，x1＝1，x2＝2．18．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．答案：（本小题满分6分）本题考查分式的化简求值，难度较小．解：，把代入得原式．19．（本小题满分6分）如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC＝5，AD＝4，，求DC的长．答案：（本小题满分6分）本题考查尺规作图、解直角三角形，难度较小．解：（1）略．（2）∵且AD＝4，∴BD＝3，∴CD＝5－3＝2．20．（本小题满分7分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同．老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．答案：（本小题满分7分）本题考查树状图、概率，难度较小．解：（1）略．（2）．21．（本小题满分7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．答案：（本小题满分7分）本题考查三角形全等的判定和性质、勾股定理，难度中等．解：（1）证明：∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠ABG＝∠AFG＝90°，∴△ABG≌△AFG(HL)．（2）设BG＝x，GC＝6－x，GF＝x，GE＝3＋x，EC＝3，在Rt△GCE中，(x＋3)2＝32＋(6－x)2，解得x＝2．22．（本小题满分7分）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格－进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？答案：（本小题满分7分）本题考查列二元一次方程组解应用题，难度中等．解：（1）设A型号每台的价格为x，B型号的为y，由题意得解得（2）设A型号的购进x台，则B型号的为(70－x)台，由题意得30x＋40(70－x)≤2500，解得x≥30，∴A型号的最少要30台．【易错分析】寻找等量关系是解答本题的关键．23．（本小题满分9分）如图，反比例函数(k≠0，x＞0)的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C，D两点距离之和d＝MC＋MD最小，求点M的坐标．答案：（本小题满分9分）本题考查待定系数法求函数解析式、二元一次方程组和一次函数图象的关系等知识，难度中等．涉及数学中的数形结合思想．解：（1）∵AB＝3BD，AB＝3，∴BD＝1，∴D点坐标为(1，1)．代入得k＝1．（2）联立y＝3x与，解得C点坐标为．（3）作D点关于y轴的对称点E(－1，1)，连接CE，则CE与y轴的交点就是所求的点M．设CE的直线解析式为y＝kx＋b，代入E，C两点坐标解得，，∴M点坐标为．24．（本小题满分9分）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB．（1）如图1，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；（2）如图2，在DG上取一点K，使DK＝DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH ⊥AB．答案：（本小题满分9分）本题考查圆的综合题，考查的知识点有：圆的性质、三角形全等的判定和性质、平行四边形的判定、平行线的性质与判定，难度中等．解：（1）∵P点为弧BC的中点，且OP为半径，∴OP⊥BC．又∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC∥OP，∴∠BAC＝∠BOD．又∵，∴∠BOD＝60°，∴∠BAC＝60°．（2）由（1）得AC∥GK，DC＝DB，又∵DK＝DP，∴用SAS易证明△CDK与△BDP全等，∴∠CKD＝∠BPD．又∵，，∴∠G＝∠BPD＝∠CKD．∴AG∥CK，又AC∥GK（已证），∴四边形AGKC为平行四边形．（3）证明：连接OC，∵点E为CP的中点，点D为BC的中点，∴DE∥BP，∴△OHD与△OBP相似．∵OP＝OB．∴OH＝OD．又OC＝OP，∠COD＝∠POH，∴△COD与△POH全等，∴∠PHO＝∠CDO＝90°．25．（本小题满分9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AB＝BC＝4 cm．（1）填空：AD＝_________cm，DC＝_________cm；（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1 cm的速度等速出发，且分别在AD，CB 上沿A→D，C→B方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连接MN．求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）；（3）在（2）的条件下，取DC的中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．答案：（本小题满分9分）本题是几何与代数的综合题，考查的知识点有：三角形相似的性质、三角形的面积公式、二次函数的最值的求法等，难度较大．解：（1），．（2）过点N作NE⊥AD于点E，过点C作CF⊥NE于点F，∴．又，∴．（3）设NE与PM相交于点H，则，∵，∴．由△MEH与△MDP相似得，∴，∴，∴．当时，面积有最大值，．综评：本套试题考查的重点突出，并保持适当的梯度：方程及其应用、整式的化简、圆、解直角三角形、图形变换、概率统计以及函数等重点知识都以不同的形式呈现，部分知识之间呈现出一定的综合和跨越．1．试题注重考生数学实际应用能力的考查．全卷考查考生数学实际应用的有四道试题（第2，9，20，22题）．这些问题都要求考生能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法．2．试题具有一定创新性与操作性，全面考查考生的探究能力．试卷第10，15，16题等都具有探究性，需要考生通过“观察、思考、猜测、推理”等思维活动分析并解决问题．。
2015年初中毕业生学业诊断性考试数学试题
G QFHCADBEBCADPABCDG （第11题图）（第18题图）E DOBAP NMC（第17题图）（第15题图） (第20题图)xyB AO2015年初中毕业生学业诊断性考试数学试题11．正方形ABCD 中，点P 从点C 出发沿着正方形的边依次经过点D ，A 向终点B 运动，运动的路程为x (cm )，△PBC 的面积为y (2cm )，y 随x 变化的图象可能是（ ▲ ）（A ） （B ） （C ） （D ）12．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90=∠=∠ADB ACO , 反比例函数xk y =在第一象限的图象经过点B ，若1222=-AB OA ， 则k 的值为（ ▲ ）A ．4B ．6C ．8D ．12二、填空题（每小题4分，共24分）15．如图，在△ABC 中，G 是重心，点D 是BC 的中点，若△ABC 的面积为6cm 2，则△CGD 的面积为cm 2．16．若实数a 、b 满足0281=-+-a b ，且一元二次方程kx 2+ax +b =0有两个实数根，则k 的取值范围是 ． 17．如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =10，点M ，N 在边OB 上，PM =PN ，点C 为线段OP 上任意一点， CD ∥ON 交PM 、PN 分别为D 、E , 若MN =3，则DECD的值为 ． 18．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，将此矩形折叠，使点D 落在AB 边上的点E 处，折痕为FH ，点C 落在点Q 处，EQ 与BC 交于点G ，设AE =x ，四边形EFHQ 的面积为y ，则y 关于x 的函数解析式是 ．三、解答题20．如图，已知一次函数61-=x y 与反比例函数xy 72=的图象交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）如果021>-y y ，根据图象直接写出x 的取值范围．DC xBAＯy （第12题图）（第21题图）21．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB ⊥BC ， EF ∥BC ，0143EAB ∠=，1.2AB AE ==米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）24．宁波某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种 5 8 乙种 9 13ABxy OC图3PABCD25．如果有两点到一条直线的距离相等，那么称这条直线为 “两点的等距线”.（1）如图1，直线CD 经过线段AB 的中点P ,试说明直线CD 是点A 、B 的一条等距线. （2）如图2，A 、B 、C 是正方形网格中的三个格点,请在网格中作出所有．．的直线m ，使直线m 过点C 且直线m 是“A 、B 的等距线”.（3）如图3，抛物线c bx x y ++-=2过点A （1，2-），B （3，1-），顶点为C .抛物线上是否存在点P ,使BPC APC S S △△=，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
湖南省长沙市2015年初中毕业学业水平考试数学试题(附答案)
长沙市2015年初中毕业学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中，为无理数的是（）A．0.2 B．C．D．－5答案：C 【解析】本题考查无理数的概念，难度较小．根据无限不循环小数是无理数，得是无理数，故选C．2．下列运算中，正确的是（）A．x3÷x＝x4B．(x2)3＝x6C．3x－2x＝1 D．(a－b)2＝a2－b2答案：B 【解析】本题考查整式的运算，难度较小．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，x3÷x＝x3－1＝x2，A错；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，(x2)3＝x2³3＝x6，B正确；3x－2x＝(3－2)x＝x，C错；根据完全平方公式知(a－b)2＝a2－2ab＋b2，D错，故选B．3．2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑．据统计，长沙地铁2号线每天承运力约为185000人次，则数据185000用科学记数法表示为（）A．1.85³105B．1.85³104C．1.8³105D．18.5³104答案：A 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．科学记数法是将一个数写成a³10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．185000＝1.85³105，故选A．4．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A B C D答案：B 【解析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，难度较小．轴对称图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形绕对称中心旋转180度后与原图重合．选项A，C，D 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选B．5．下列命题中，为真命题的是（）A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线互相垂直D．三角形两边的和大于第三边答案：D 【解析】本题考查几何图形的基本性质，难度较小．六边形的内角和是(6－2)³180°＝720°，A错；任意多边形的外角和都等于360°，与边数无关，B错；矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直，C错；三角形任意两边的和大于第三边，D对，故选D．6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查解不等式组，难度较小．先分别解出不等式组里的每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即解不等式①得x＞－2，解不等式②得x≤3，故不等式组的解集是－2＜x≤3，其在数轴上的表示应为A，故选A．【易错分析】看数轴时要特别注意实心点和空心圈．7．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差答案：C 【解析】本题考查数据的分析应用，难度较小．根据众数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，对商家而言，理所当然关注鞋子尺码的众数，故选C．8．下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查答案：D 【解析】本题考查统计和概率的知识，难度较小．“打开电视机，正在播∠动物世界∴”这个事件可能发生，也可能不发生，它是随机事件，故A错误；“某种彩票的中奖”虽然概率很小，但它也是随机事件，买1000张，不一定中奖，故B错误；抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为二分之一，故C错误；“想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平”，调查数据大、范围广，宜采用抽样调查，故D正确．综上，故选D．9．一次函数y＝－2x＋1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C 【解析】本题考查一次函数图象的性质，难度较小．一次函数y＝－2x＋1，因为k＝－2＜0，b＝1＞0，所以直线呈下降趋势，且经过y轴正半轴上一点，即图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选C．10．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查钝角三角形高线的作图，难度较小．根据高线作法知BC边上的高应是过点A作BC的垂线，此时垂线与BC的延长线相交，交点是垂足，故选A．11．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米答案：C 【解析】本题考查解直角三角形的应用，难度较小．在Rt△ABO中，∵，∴OA＝OB²tanα＝30tanα（米），故选C．12．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元答案：B 【解析】本题考查一元一次方程的应用，难度中等．设该电器的标价是x元，则实际销售价是0.8x元，成本是(0.8x－500)元，因为利润率为20%，所以(0.8x－500)²20%＝500，解得x＝3750（元），所以标价是3750元，成本是0.8x－500＝2500（元），如果按同一标价打九折销售那么获得的纯利润为0.9³3750－2500＝875（元），故选B．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）13．一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是_________．答案：【解析】本题考查概率公式，难度较小．摸出白球的概率．14．圆心角是60°且半径为2的扇形面积为_________（结果保留π）．答案：【解析】本题考查扇形的面积计算，难度较小．因为（其中n是圆心角，r是半径），所以．15．把进行化简，得到的最简结果是_________（结果保留根号）．答案：【解析】本题考查二次根式的化简，难度较小．．16．分式方程的解为_________．答案：x＝－5 【解析】本题考查解分式方程，难度较小．将方程的两边同时乘以最简公分母x(x－2)，化为整式方程得5(x－2)＝7x，解得x＝－5，经检验x＝－5是原分式方程的解，故原分式方程的解为x＝－5．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝6，则BC的长是_________．答案：18 【解析】本题考查相似三角形的判定和性质，难度较小．∵DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC，∴，即，解得BC＝18．18．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为_________．答案：4 【解析】本题考查圆周角定理、勾股定理、相似三角形的应用，难度中等．∵AB 是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．在Rt△ABC中，由勾股定理得，又∵OD⊥BC，∴DO∥AC，∴△OBD∽△ABC，．∵AC＝8，∴OD＝4．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）计算：．答案：本题考查实数的计算，难度较小．涉及的知识点有负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式．解：原式．（6分）20．（本小题满分6分）先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2．答案：本题考查整式的化简求值，难度较小．解：原式＝(x2－y2)－(x2＋xy)＋2xy＝x2－y2－x2－xy＋2xy＝xy－y2．（3分）∵x＝(3－π)0＝1，（4分）∴当x＝1，y＝2时，原式＝1³2－22＝2－4＝－2．（6分）21．（本小题满分8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝_________，b＝_________；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在_________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？答案：本题考查频数分布表与频数分布直方图的理解与应用、中位数、样本估计总体，难度较小．读出图中的隐含信息是解题的关键．解：（1）a＝60，b＝0.15．（2分）（2）如图．（4分）（3）中位数会落在80≤x＜90分数段．（6分）（4）（人），所以全校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的大约有1200人．（8分）22．（本小题满分8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)后得直线l，直线l与AD，BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α＝30°时，求线段EF的长度．答案：本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、三角函数，难度较小．解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AOF≌△COF(AAS)．（4分）（2）如图．∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∠ABC＝60°，∴AD＝AB，AC⊥BD于点O，，∴，∠CAD＝60°．又∵α＝30°，∴∠AEO＝90°，∴．又∵△AOE≌△COF，∴，∴．（8分）23．（本小题满分9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？答案：本题考查一元二次方程的应用（增长率问题），难度较小．解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，则由题意可得10(1＋x)2＝12.1，（3分）解此方程得x1＝0.1，x2＝－2.1（不合题意，舍去）．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．（5分）（2）12.1³(1＋0.1)＝13.31（万件），．因为，所以该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，23－21＝2（人）．答：该公司6月份至少需要增加投递业务员2人．（9分）24．（本小题满分9分）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O(0，0)，点A(，0)与点B(0，)，点D 在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标．答案：本题考查与圆有关的计算与证明，难度中等．涉及的知识点有勾股定理、垂径定理、三角函数、切线的判定与性质、求点的坐标．解：（1）解法一：因为∠AOB为直角，所以AB是⊙M的直径．因为，所以⊙M的半径为．（2分）解法二：过点M分别作OB，OA的垂线，垂足分别为点E，F，连接OM，利用勾股定理与垂径定理可得⊙M的半径为．（2分）（2）证法一：因为在Rt△AOB中，，所以∠OAB＝30°，∠ABO＝60°．又因为∠COD＝∠CBO，而∠COD＝∠ABD，所以∠ABD＝∠CBO＝30°，故BD平分∠ABO．证法二：因为在Rt△AOB中，，所以∠OAB＝30°，∠ABO＝60°．又因为∠COD＝∠CBO，而∠COD＝∠ABD，所以∠ABD＝∠CBO＝30°，故BD平分∠ABO．（5分）（3）因为AB为⊙M的直径，所以过点A作直线l⊥AB，直线l与BD的延长线的交点即是所求的点E，此时直线AE必为⊙M的切线．易求得，∠ECA＝∠EAC＝60°，所以△ECA为边长等于的正三角形．设点E坐标为(x，y)，，，所以点E坐标为．（9分）25．（本小题满分10分）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．（1）求函数的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y＝(k2－3k＋2)x2＋(2k2－4k＋1)x＋k2－k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？答案：本题考查一次函数、反比例函数及二次函数的图象与性质、求点的坐标、方程与函数的关系等，考查考生的阅读理解能力、分类讨论能力、逻辑推理能力，难度较大．解：（1）由题意可知“中国结”的横坐标x，纵坐标y均为整数，由于，显然x＝0时，y＝2．只要x取除零以外的整数时，y就不是有理数，此时y更不可能是整数，故一次函数的图象上只有一个“中国结”，其坐标为(0，2)．（3分）（2）由于的图象是关于原点对称的双曲线，由题意可知，该双曲线的每一支上各只有一个“中国结”．由于k＝xy，且k，x，y均是整数，结合整数的性质有①当k＞0时，k＝1＝1³1＝(－1)³(－1)，相应“中国结”的坐标为(1，1)，(－1，－1)；②当k＜0时，k＝－1＝1³(－1)，相应“中国结”的坐标为(1，－1)，(－1，1)．（6分）（3）解法一：由题意可知，当k≠1且k≠2时，关于x的二次方程(k－1)(k－2)x2＋(2k2－4k＋1)x＋k2－k＝0有两个不等的整数根x1，x2，分解因式可以得到[(k－1)x＋k][(k－2)x＋(k－1)]＝0，从而所以消去k得到x2(x1＋2)＝－1．由于x1，x2是整数，所以必有或者所以或者（舍去），所以，此时．由其图象可以得到其图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有6个“中国结”．（10分）解法二：由题意可知关于x的二次方程(k－1)(k－2)x2＋(2k2－4k＋1)x＋k2－k＝0有两个不等的整数根x1，x2，判别式Δ＝(2k2－4k＋1)2－4(k－1)(k－2)(k2－k)＝1，所以由求根公式可得或，余下同解法一．解法三：由上述方法得方程的两个根为由于x1，x2为整数，所以必有与均为非零整数，所以令（m，n均为非零整数），消去k得到，．由于m，n均为非零整数，所以必有1－m＝±1，从而m＝2，n＝－2，，余下同以上解法．解法四：由一元二次方程的根与系数关系可得余下同以上解法．26．（本小题满分10分）若关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A(x1，0)，B(x2，0)(0＜x1＜x2)，与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．（1）当x1＝c＝2，时，求x2与b的值；（2）当x1＝2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当x1＝mc(m＞0)时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1＝S2，求m的值．答案：本题考查二次函数的图象与性质、等边三角形的判定与性质、一元二次方程根与系数的关系、相似三角形的性质、不等式组的解法，难度较大．解：（1）由题意可得c，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，所以，所以．又因为ac2＋bc＋c＝0(a＞0，c＞0)，所以．（3分）（2）△ABM不可能为等边三角形．由一元二次方程的根与系数关系可得，∵x1＝2c，∴．又∵点A(2c，0)在对应的二次函数图象上，∴a(2c)2＋2bc＋c＝0．∵c＞0，∴．根据题中条件可得∴若△ABM为等边三角形，则必有，将代入此式并化简可得，，∴或．显然与矛盾，从而△ABM不可能为等边三角形．（6分）（3）∵△BPO∽△PAO，∴，即，∴ac＝1．由一元二次方程的根与系数关系可得，∵x1＝mc，∴．又∵点A(mc，0)在对应的二次函数图象上，∴a(mc)2＋bmc＋c＝0．∵c＞0，∴．根据题中条件可得∴0＜m＜1．∵S1＝S2，∴，∴b2＝8，∴．∵m＞0，∴，∴，解得．∵0＜m＜1．∴．（10分）综评：本套试卷难度中等，命题指导思想明确，侧重双基，注重生活实际应用，试题基本覆盖了初中数学教学重点．一百分的基础分比较易得，压轴题第25，26题传承了2014年的命题趋势，最后一问都有一定的难度，集中展示数学丰富多彩的内涵和变化之美感，全面考查考生阅读理解，处理综合信息的能力，充分体现了中考的选拔功能．。
2015年初中毕业生学业质量检测数学试题附答案
2015年初中毕业生学业质量检测数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提示：1．作图或画辅助线等需用签字笔描黑． 2．未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．下列各数中无理数是（ ▲ ）A ．B ．－1C ．0D ．2．2014年将乐县全县旅游门票收入为 19700000元，比往年增长 13.3%．其中 19700000 用科学记数法可表示为（ ▲ ） A ．0.197×108B ．1.97×108C ．1.97×107D ．1.97×1063．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．4a 2－2a 2=2B ．（a 2）3=a 5C ．a 3·a 6=a 9D ．（3a ）2=6a 2 4．下列图形中，∠2大于∠1的是（ ▲ ）5．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ▲ ）A B C D6．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为（ ▲ ） A ．18B ．20C ．24D ．287．已知α是一元二次方程 x 2－x －1=0 较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ▲ ） A ． 0＜α＜1B ． B ． 1＜α＜1.5C ．1.5＜α＜2D ．2＜α＜38．正比例函数 y ＝－ x 的图像与x 轴正半轴所成的锐角度数是（ ▲ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．80°9．如图，矩形 OABC 与矩形 ODE F 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1：1.2 ， 点 B 的坐标为（－3，2），则点 E 的坐标是（ ▲ ）A ．（3.6，2.4）B ．（－3，2.4）C ．（－3.6，2）D ．（－3.6，2.4）10．如图，矩形 ABCD 的长为 20，宽为 14，点 O 1 为矩形的中心，⊙O 2的半径为 5， O 1O 2⊥AB 于点P ，O 1O 2=23．若 ⊙O 2 绕点 P 按顺时针方向旋转 360°，在旋转过程中，⊙O 2与矩形的边所在的直线相切的位置一共出现（ ▲ ）A ．18次B ．12次C ．8次D ．4次二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．分解因式：2a 2+4a ＝ ▲ ． 12．化简： ＋ ＝ ▲ ．13．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ：S △BAC =1：9，· D·BACO 1O 2P ·则 S △BDE ：S △CDE = ▲ ．14．某校 7 名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则 这组数据的众数和中位数分别为 ▲ ．15．如图所示，将正五边形ABCDE 绕点C 按顺时针方向最少旋转 ▲ 度后顶点 D 会落在直线 BC 上．16．如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y ＝2x －6上时， 线段BC 扫过的面积为 ▲ ．三、解答题（共8小题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（本题满分7分）18．（本题满分7分）先化简，再求值．(a ＋b)(a －b)＋b(a ＋2b)－b 2，其中a=1，b=﹣2．（第13题图） （第15题图） （第16题图）EAB CD19．（本题满分8分）如图，已知D 是AC 上一点，AB=DA ，DE ∥AB ，∠B=∠DAE ． 求证：BC=AE ．20．(本题满分8分）如图，已知一次函数 y ＝ x+b 与反比例函数 y ＝ 在第二象限的图像交于 A(n ， )、B(－1，2 )两点． ⑴求 m 、 n 的值；(3分）⑵根据图象回答：在第二象限内，当 x 取何值时， 一次函数大于反比例函数的值？(3分） ⑶△AOB 的面积是多少？(2分）21．(本题满分10分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小明在九年 级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A （85分或85分以上）、B （84～70分）、C （69～60分）、D （59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： ⑴这次随机抽取的学生共有多少人？(2分） ⑵请补全条形统计图；(2分）⑶这个学校九年级共有学生600人，估计这次九年级学生期末数学考试成绩为A 等级的学生人数大约有多少？扇形统计图中 A 等级的圆心角多少度？(4分）⑷随机抽取一个学生了解成绩，抽到A 等级的学生的概率约是多少？(2分）（第19题图）ABCD EB50%25%AC D10%（第20题图）（第21题图）如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，CE 是中线，△ACD 与△ACE 关于直线AC 对称． ⑴求证：四边形ADCE 是菱形；(5分） ⑵求证：BC=ED ．(5分）23．(本题满分10分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块． ⑴两种型号的地砖各采购了多少块？(5分）⑵如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？(5分）24．(本题满分12分）如图，点P 是⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，直线PO 交⊙O 于点E 、F ， 弦AB ⊥PF ，垂足为D ，延长BO 交⊙O 于点C ，连接AC ，BF ． ⑴求证：PB 与⊙O 相切；(6分）⑵若AC=12，tan ∠F= ，求⊙O 的直径．(6分）（第22题图）（第24题图）ABCDEACPEDO·BF如图，抛物线l1 ：y＝－x2平移后过点A（8，0）和原点得到抛物线l2 ，l2的顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线l1相交于点D，直线AB 交y 轴于点E．⑴求l2的解析式并和阴影部分的面积S阴影；(7分）⑵在l2的对称轴上是否存在一个点F，使得△OEF的周长最小，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；(3分）⑶点P是抛物线l2上一个动点，过P作PM⊥x轴垂足为M，是否存在点P，使得以O、P、M为顶点的三角形与△OAE相似？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4分）（第25题图）。
甘肃省兰州市2015年初中毕业生学业考试数学试题(附答案)
兰州市2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1 D．答案：C 【解析】本题考查二次函数的概念，难度较小．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a ≠0)首先要满足二次项系数不为0，其次代数式是整式，符合条件的是C选项，故选C．2．由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）A．左视图与俯视图相同B．左视图与主视图相同C．主视图与俯视图相同D．三种视图都相同答案：B 【解析】本题考查三视图的确定，难度较小．主视图是从几何体正面看得到的平面图形，左视图是从几何体左侧看得到的平面图形，俯视图是从几何体上方看得到的平面图形．此几何体的主视图与左视图的形状相同，故选B．3．在下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝－2的是（）A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2答案：A 【解析】本题考查二次函数的对称性，难度较小．二次函数y＝a(x＋h)2＋k 的对称轴是直线x＝－h，根据此规则判断，图象对称轴是x＝－2的是A，故选A．4．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cos A＝（）A．B．C．D．答案：D 【解析】本题考查勾股定理及三角函数的概念，难度较小．根据勾股定理计算出三角形的斜边，所以，故选D．5．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为（）A．(2，5)B．(2.5，5)C．(3，5)D．(3，6)答案：B 【解析】本题考查位似图形的性质，难度中等．作AF⊥OB于点F，CE⊥OB于点E，CN⊥y轴于点N，AM⊥y轴于点M，根据位似图形的性质知△OCD∽△OAB，△OCE∽△OAF，△OCN∽△OAM，所以OD:OB＝OC:OA＝CE:AF＝CN:AM＝2:5，因为CE ＝2，所以AF＝5，因为CN＝1，所以AM＝2.5，所以点A的坐标为(2.5，5)，故选B．6．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（）A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝15答案：C 【解析】本题考查一元二次方程的配方，难度中等．移项得x2－8x＝1．两边加上一次项系数一半的平方得x2－8x＋16＝1＋16，即(x－4)2＝17，故选C．7．下列命题错误的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．平行四边形的对角线互相平分C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形答案：D 【解析】本题考查特殊平行四边形的判定及性质，难度中等．根据判定方法进行判断，A，B，C都正确；任意画出两条相等的相交线段，顺次连接四个顶点所得到的四边形不一定是矩形，故选项D错误，故选D．8．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数，的图象大致是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查一次函数与反比例函数的图象的辨别，难度中等．此题分情况进行讨论：若k＞0，则一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象经过第一、三象限，没有满足条件的图象；若k＜0，则一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象经过第二、四象限，满足条件的图象为A，故选A．9．如图，经过原点O的⊙P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定答案：B 【解析】本题考查90°圆周角所对的弦是直径的性质和同弧所对圆周角相等的性质，难度中等．连接AB，因为∠AOB＝90°，所以AB为⊙O的直径，所以∠ACB＝90°，故选B．10．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查菱形的性质，难度中等．连接AC交EF于点H，由题意知AB＝AD＝4，∠DAF＝∠CAF＝30°，所以△AHF∽△AFD．，FD＝2，所以，因为，所以，所以，故选B．11．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查增长率问题，难度中等．设股票的原价为a，则跌停后的价格为a(1－10%)，两天的增长率为x，经过两天又回到原价，则a(1－10%)(1＋x)2＝a，整理得，故选B．12．若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数的图象上，且x1＝－x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝－y2答案：D 【解析】本题考查反比例函数的性质，难度中等．因为(x1，y1)，(x2，y2)在反比例函数的图象上，所以x1·y1＝x2·y2，将x1＝－x2代入得y1＝－y2，故选D．13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则（）A．ac＋1＝bB．ab＋1＝cC．bc＋1＝aD．以上都不是答案：A 【解析】本题考查二次函数与两坐标轴交点的意义，难度中等．观察图象可以看到C点的坐标为(0，c)，因为OA＝OC，所以点A的坐标为(－c，0)，将x＝－c代入二次函数解析式得ac2－bc＋c＝0，两边除以c，整理得ac＋1＝b，故选A．【易错分析】不能根据条件中的AO＝CO表示A点坐标．14．二次函数y＝x2＋x＋c的图象与x轴有两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1＜x2，点P(m，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A．当n＜0时，m＜0 B．当n＞0时，m＞x2C．当n＜0时，x1＜m＜x2D．当n＞0时，m＜x1答案：C 【解析】本题考查二次函数的图象和性质，难度较大．二次函数y＝x2＋x＋c与x轴有两个交点，a＝1＞0，所以二次函数的图象开口向上，当x1＜x＜x2时，y＜0，当x＞x2或x＜x1时，y＞0，点P是图象上一点，所以当n＜0时，x1＜m＜x2，故C正确．15．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN 的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A．B．C．D．答案：A 【解析】本题考查圆的相关计算，解题关键在于理解题意，根据图形特征分析相关结论，难度较大．连接OP，由题意可知PM⊥AB，CD⊥AB，PN⊥CD，所以四边形PNOM为矩形，所以OP＝MN，因为OP＝2，所以MN＝2，Q是MN的中点，也为OP的中点，所以OQ＝1，当P沿着圆周转过45°时，Q也转过45°，所以它走过的路径长为，故选A．【易错分析】题目比较复杂，不能理解题意，造成错误．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中的横线上）16．若一元二次方程ax2－bx－2015＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝_________．答案：2015 【解析】本题考查一元二次方程根的概念，难度较小．将x＝－1代入一元二次方程得a＋b－2015＝0，所以a＋b＝2015．17．如果且，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝__________．答案：3 【解析】本题考查比例性质的应用，难度较小．由合比性质得(a＋c＋e):(b＋d＋f)＝3，所以k＝3．18．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出n的值是__________．答案：n＝10 【解析】本题考查用频率估计概率，再计算数据总量的问题，难度中等．根据摸球次数与摸出黑球次数的比近似等于2:1，可以近似认为摸到黑球的概率为，所以，解得n＝10．19．如图，点P，Q是反比例函数图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB，QM，△ABP的面积记为S1，△QMN 的面积记为S2，则S1_______S2（填“＞”或“＜”或“＝”）．答案：＝【解析】本题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据矩形面积与三角形面积间的关系进行计算，难度中等．设点P的坐标为(a，b)，Q点的坐标为(c，d)，则，．∵点P，Q在反比例函数的图象上，∴ab＝cd＝k，∴S1＝S2．20．已知△ABC的边BC＝4 cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4 cm，则∠A的度数是_________．答案：30°或150°【解析】本题考查三角形外接圆的性质，解题关键在于确定△OBC 为等边三角形，难度中等．⊙O是△ABC外接圆，其半径为4 cm，所以OB＝OC＝4 cm，又因为△ABC的边BC＝4 cm，所以△OBC为等边三角形，所以∠BOC＝60°．当点A在优弧BC上时，易得；当点A在劣弧BC上时，易得．综上所述，∠A的度数为30°或150°．三、解答题（本大题共8小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分10分）（1）计算：；（2）解方程：x2－1＝2(x＋1)．答案：（1）本题考查实数的相关计算，解题关键在于理解有理数的相关运算法则，难度中等．解：（4分）＝－1．（5分）（2）本题考查一元二次方程的解法，难度中等．解：∵x2－1＝2(x＋1)，∴(x＋1)(x－1)＝2(x＋1)，（6分）∴(x＋1)(x－3)＝0，（8分）∴x1＝－1，x2＝3．（10分）22．（本小题满分5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）答案：本题考查尺规作图，涉及线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，难度中等．解：作出角平分线，（1分）作出垂直平分线，（2分）作出⊙P，（4分）∴⊙P就是所求作的圆．（5分）23．（本小题满分6分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练．球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？答案：本题考查列树状图求概率，按要求正确画出树状图是解题的关键，难度中等．解：（1）根据题意画出树状图如下：（4分）（2）由（1）可知三次传球有8种等可能结果，其中传回甲脚下的有2种．所以．（5分）（3）由（1），可知甲传球三次后球传回自己脚下的概率为，传到乙脚下的概率为，所以球传到乙脚下的概率大．（6分）24．（本小题满分8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米．依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是__________投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．答案：本题考查实践与综合应用，涉及三角形相似的相关知识，难度中等．解：（1）平行．（2分）（2）连接AE，延长AE交BF的延长线于点M，连接CG，延长CG交DH的延长线于点N．∵AB∥EF，∴，即，（3分）∴=，（4分）∴．（5分）由平行投影的知识可以知道∠AMB＝∠CND，∴在Rt△NHG中，，∴．（6分）在Rt△CDN中，，∴CD＝ND·tan∠CND＝(DH＋HN)·tan∠CND（米），∴电线杆长为7米．（8分）25．（本小题满分9分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC．（1）求证：AD＝BC；（2）若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．答案：本题考查全等三角形的判定及性质，特殊平行四边形的判定及性质等相关知识，难度中等，证明：（1）作BM∥AC，交DC的延长线于点M，则∠ACD＝∠BMD．（1分）∵AB∥CD，BM∥AC，∴四边形ABMC为平行四边形，（2分）∴AC＝BM．∵BD＝AC，∴BM＝BD，∴∠BDM＝∠BMD，∴∠BDC＝∠ACD，在△BDC和△ACD中，∴△BDC≌△ACD，（4分）∴BC＝AD．（5分）（2）连接EG，GF，FH，HE，（6分）∵E，H为AB，BD的中点，∴，同理∵BC＝AD，EG＝FG＝FH＝EH，（8分）∴四边形EGFH为菱形，∴EF与GH互相垂直平分．（9分）26．（本小题满分10分）如图，，B(－1，2)，是一次函数y1＝ax＋b与反比例函数图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1－y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．答案：本题考查一次函数、反比例函数的应用，三角形面积的计算，难度中等．解：（1）当－4＜x＜－1时，y1－y2＞0．（2分）（2）把B(－1，2)代入y＝kx＋b得解得∴一次函数解析式为．（5分）把B(－1，2)代入，得m＝－1×2＝－2．（6分）（3）如图，设P点坐标为．（7分）∵△PCA和△PDB面积相等，∴，解得，（9分）∴P点坐标为．（10分）27．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，∠B＝30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留根号和π）答案：本题考查圆的相关性质及计算，涉及圆切线的证明、不规则图形面积的计算，难度较大．解：（1）直线BC与⊙O相切．（1分）理由如下：连接OD，（2分）∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于点D，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，（3分）∴∠ODB＝∠C＝90°，且OD⊥BC．（4分）∴直线BC与⊙O相切．（2）①设OA＝OD＝r，在Rt△BDO中，∠B＝30°，∴OB＝2r，（5分）在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴3r＝6，（6分）解得r＝2．（7分）②在Rt△ODB中，∠B＝30°，∴∠BOD＝60°，（8分）∴，（9分）∴所求图形面积为．（10分）28．（本小题满分12分）已知二次函数y＝ax2的图象经过点(2，1)．（1）求二次函数y＝ax2的解析式；（2）一次函数y＝mx＋4的图象与二次函数y＝ax2的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．①当时（图1），求证：△AOB为直角三角形；②试判断当时（图2），△AOB的形状，并证明；（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论．（不要求证明）答案：本题考查二次函数与一次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定及性质、勾股定理及其逆定理的应用，难度较大．解：（1）由条件得1＝4a，，∴二次函数的解析式是．（1分）（2）①证明：由得即A(－2，1)，B(8，16)，（3分）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，则AC＝1，OC＝2，OD＝8，BD＝16，∴，又∵∠ACO＝∠ODB＝90°，∴△ACO∽△ODB．（4分）∴∠AOC＝∠OBD，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∴∠AOB＝90°，∴△AOB为直角三角形．（5分）②△AOB为直角三角形．（6分）证明如下：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，由得x2－4mx－16＝0，解得，，（8分）∴，∴，（9分）∴OC·OD＝AC·BD＝16，∴，（10分）又∵∠ACO＝∠ODB＝90°，∴△ACO∽△ODB，∴∠AOC＝∠OBD，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∴∠AOB＝90°，∴△AOB为直角三角形．（11分）（3）答案不唯一，如（12分）如果过定点(0，4)的直线与抛物线交于A，B两点，O为抛物线的顶点，那么△AOB必为直角三角形．如果过定点的直线与抛物线y＝ax2交于A，B两点，O为抛物线的顶点，那么△AOB必为直角三角形．综评：本套试卷题量较大，难度较小，知识覆盖面广，覆盖数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践四大领域，能正确反映课程标准对考生“四基”“四能”的考查要求，试题多数为常规题，从而让不同的考生都能获得比较满意的成绩，个别试题具有一定的难度，用于区分不同层次考生对数学知识的掌握程度，具有较好的区分度，本卷中的特色题：反映函数与方程思想（第13题）；反映数形结合思想（第13，14，15，19，26题）；反映分类讨论思想（第8，14题）；反映数学转化思想（第13，26，27题）；与实际生活联系紧密的试题（第11，18，23，24题）；较难题（第14，15，19，27，28题）．。
2015年初中毕业生学业水平测试数学试题及答案
2015年初中毕业学业水平考试数学试题时间120分钟 满分120分 2015.5.17一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项 中，只有一个是正确的．）1．12014-的倒数是（ ） A ．12014 B ．12014- C ．2014- D ．20142．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数是9.2环，方差分别为 2222=0.56=0.60=0.51=0.58S S S S 乙甲丙丁，，，，则成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．设1a =-，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6 4．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．2224a ax x ++B ．2244a ax x --+C ．2214x x -++D ．4244x x ++5．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套服装，则根据题意可得方程为（ ） A ．18%)201(160400160=+-+x x B ．16040018(120%)x x +=+ C ．1604001601820%x x -+= D ．40040016018(120%)x x-+=+ 6．如图，已知⊙O 的半径为1，锐角ABC ∆内接于⊙O ，BD AC ⊥，垂足为D ，OM AB ⊥，垂足为M ，则sin CBD ∠A ．OM 的长B ． OM 的长的2倍C ．CD 的长 D ． CD 的长的2倍7．在平面直角坐标系中，关于点1)A -的图象变化有以下说法：①点A 关于y 轴的对称点B的坐标为(1)- ②点A 与点C (-关于原点对称③把点A 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点(24)D +-④把点A 绕原点顺时针旋转030，得到点(1,E其中，正确的说法是（ ）A ．①③④B ．①②③④C ．①②③D ．②③④8．如图，已知直线2y x =+与双曲线3m y x-=在第二象限有两个交点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．2m > B ．23m m >≠且 C ．23m <≤ D ．23m <<9．如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB ∆的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点B 的坐标为，点C 的坐标为1(,0)2，点P 为斜边OB一动点，则PA PC +的最小值为（ ）A B C ．3 D 10．已知ABC ∆的两条高线的长分别为5和8三条高线长的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二．填空题 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量为57000吨，满载排水量为67500吨，数据67500吨用科学记数法表示为 吨； 12．262346a b a b x y +---=是二元一次方程，则b a -3= ；Oxy13．将长为1，宽为a 的矩形纸片ABCD （112a <<）按如图方式 折叠，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形ABEF ，若剩下的 矩形EFDC 与矩形ABCD 相似，则a = ；14．在一个不透明的布带中装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到黄色球的频率稳定在20%左右，则口袋中白色球可能有 个； 15．关于函数232131,(0)y x x a a a a ⎛⎫=+-+-≠ ⎪⎝⎭，给出下列结论： ①当2a =时，该函数的顶点坐标为21(,)36--；②当0a ≠时，该函数图象经过同一点； ③当0a <时，函数图象截x 轴所得线段长度大于43； ④当0a >时，函数在13x >时，y 随x 的增大而增大。
2015年初三毕业会考试卷数学及答案
8 3 )m 3
8 3 )m 3
B
第 9 题图
D
10.如图，已知抛物线 y x +2 x 3 ，把此抛物线沿 y 轴向上平移，平移后的抛物线和原抛
2
物线与经过点 2,0 , 2,0 且平行于 y 轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为 s， 平移的
2
y
距离为 m,则下列图象中，能表示 s 与 m 的函数关系的图象大致是
4 7
B.
3 7
C.
3 4
D.
1 3
1 D
B
4.如图，直线 a, b, a∥b,点 C 在直线 b 上，∠DCB=90°，若∠1=70°，
a
则∠2 的度数为 A．20° B． 25° C．30° D． 40°
b
2 C
第 4 题图 5. 右图是某几何体的三视图,该几何体是
主视图
左视图
俯视图
A. 圆柱
B.正方体
m （m≠0）的图象在第 x
y
一象限内交于点 M，若△OBM 的面积是 2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点 P 是 x 轴上一点，且满足△AMP 是以 AM 为直角边 的直角三角形,请直接写出点 P 的坐标．
O B M
x
A
22.列方程或方程组解应用题
s
s
s
s
O
m
O
m
O
m
O
m
第 10 题图
A
B
C
D
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
11. 分解因式： a 3 4a ＝________________. 12.把代数式 x24x1 化成 (xh)2k 的形式，其结果是_____________． 13.请写出一个 y 随 x 的增大而增大的反比例函数的表达式: ________________. 14.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次．已知他们的平均成绩相同，方差
2015年初中毕业班综合检测数学试题及部分答案
2015 年初中毕业班综合检测数学试题时间120 分钟．满分120分2015.6.5 一、选择题（每小题3分，满分30分.）1．下列数中，最小的数为（* ）A．2 B．3C．0D．12．9 的算术平方根是（* ）A．81 B．3 C．－3 D．33．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（* ）4．下列交通标志中，是中心对称图形的是（* ）5．下列计算正确的是（* ）6．分解因式x2 y －y3结果正确的是（* ）7．不等式组的解集是（* ）D．无解8．下列命题中，假．命．题．是（* ）A．半圆（或直径）所对的圆周角是直角B．对顶角相等C．四条边相等的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是平行四边形9．如图，在ΔABC 中，，DE 垂直平分AB ，垂足为D，如果，那么CE等于（* ）A．3cm B．2cm C．4cm D．3cm10．如图，在矩形ABCD中，AB ＝4，BC ＝8，将矩形ABCD沿EF 折叠，使点C 与A 重合，则折痕EF 的长为（* ）A．5 B．6 C．52D．25二、填空题（每小题3分，满分18分．）11．4 的相反数是________．12．在综合实践课上，六位同学的作品数量（单位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为_____．13．如图，直线a //b，直线c与直线a，b 都相交，∠1＝65°，则∠2 ＝．14．如图，圆锥的底面半径为3，圆锥的高为4，那么圆锥的侧面积为_____________．15．实数a在数轴上的位置如图所示，化简| a －1| ＋a＝_______ ．16．如图，有A 、B 两艘船在大海中航行，B 船在A 船的正东方向，且两船保持20 海里的距离，某一时刻这两艘船同时测得在A 的东北方向，B的北偏东150方向有另一艘船C ，那么此时船C 与船B的距离是________海里．（结果保留根号)三、解答题（本题共102分）17．（本小题满分9 分）解二元一次方程组：18．（本小题满分9 分）如图，已知：在△ABC 中，AB ＝AC，D为BC的中点，E、F 分别是AB、AC 边上的点，且BE＝CF ．求证：DE ＝DF ．19．（本小题满分10 分）已知A ＝(x －3)2，B ＝(x ＋2)(x －2)（1）化简多项式2A－B；（2）若2A－ B ＝2，求x的值．20．（本小题满分10 分）某中学在全校学生中开展了“地球—我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖。
陕西省2015年初中毕业学业考试数学试题(附答案)
陕西省2015年初中毕业学业考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：（）A．1 B．C．0 D．答案：A 【解析】本题考查零指数幂，难度较小．任何非零实数的零次幂都等于1，故选A．2．如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A B C D答案：B 【解析】本题考查俯视图，难度较小．俯视图是从上向下看到的几何体的视图，螺母的俯视图是正六边形内有个圆，不能显示圆心，故选B．3．下列计算正确的是（）A．a2·a3＝a6B．(－2ab)2＝4a2b2C．(a2)3＝a5D．3a3b2÷a2b2＝3ab答案：B 【解析】本题考查整式的运算，难度较小．a2·a3＝a5，(－2ab)2＝4a2b2，(a2)3＝a6，3a3b2÷a2b2＝3a，故选B．4．如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1＝46°30'，则∠2的度数为（）A．43°30'B．53°30'C．133°30'D．153°30'答案：C 【解析】本题考查平行线的性质和角的运算，难度较小．∵∠1＝46°30′，∴∠3＝46°30′，∵AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－46°30′＝133°30′，故选C．5．设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m ＝（）A．2 B．－2 C．4 D．－4答案：B 【解析】本题考查正比例函数的性质，难度较小．∵正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，∴m2＝4，∴m＝±2．又∵y的值随x的增大而减小，∴m＜0，∴m＝－2，故选B．6．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB 上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个答案：D 【解析】本题考查等腰三角形的性质和判定，难度中等．∵∠A＝36°，AB ＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝36°，∴∠BDC＝72°，∴△ABC，△BCD是等腰三角形．∴BE＝B C．∴BE＝BD，∴△BED是等腰三角形，又∵∠ABD＝36°，∴∠BED＝72°，∴∠ADE＝∠A＝36°，∴△AED是等腰三角形，∵∠A＝∠ABD＝36°，∴△ABD是等腰三角形，故选D．7．不等式组的最大整数解为（）A．8 B．6 C．5 D．4答案：C 【解析】本题考查解不等式组，难度中等．解不等式得x≥－8，解不等式x－2(x－3)＞0得x＜6，∴不等式组的解集为－8≤x＜6，∴不等式组的最大整数解为5，故选C．8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度答案：A 【解析】本题考查直线的平移，难度中等．直线y＝－2x－2向右平移3个单位长度，得到y＝－2(x－3)－2＝－2x＋4；直线y＝－2x－2向右平移6个单位长度，得到y＝－2(x－6)－2＝－2x＋10；直线y＝－2x－2向上平移2个单位长度，得到y＝－2x－2＋2＝－2x；直线y＝－2x－2向上平移4个单位长度，得到y＝－2x－2＋4＝－2x＋2，故选A．9．在□ABCD中，AB＝10，BC＝14，E，F分别为边BC，AD上的点．若四边形AECF 为正方形，则AE的长为（）A．7 B．4或10C．5或9 D．6或8答案：D 【解析】本题考查平行四边形、正方形及勾股定理，难度中等．∵AB＝10，BC＝14，四边形AECF是正方形，∴BE＝14－AE，在Rt△ABE中，AB2＝AE2＋BE2，即102＝AE2＋(14－AE)2，解得AE＝6或AE＝8，故选D．10．下列关于二次函数y＝ax2－2ax＋1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧答案：D 【解析】本题考查二次函数的图象，难度中等．令二次函数y＝ax2－2ax＋1＝0，∵Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点．令ax2－2ax＋1＝0的解为x1，x2，则x1＋x2＝2＞0，，∴x1＞0，x2＞0，∴两交点都位于y轴右侧，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案填在题中的横线上）11．将实数，π，0，－6由小到大用“＜”号连起来，可表示为_________．答案：【解析】本题考查实数的大小比较，难度较小．正数大于0，0大于负数，∵，π＞3，∴．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．正八边形一个内角的度数为_________．B．如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为_________（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．答案：A．135°【解析】本题考查正多边形的内角，难度较小．正八边形每个外角为360°÷8＝45°，∴正八边形的每个内角为180°－45°＝135°．B．27.8°【解析】本题考查解直角三角形，难度较小．，∴∠A≈27.8°．13．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为_________．答案：10 【解析】本题考查反比例函数的图象，难度中等．由题意可知，点A和点B 的坐标分别为和(2，2)，∴四边形MAOB的面积为．14．如图，AB是⊙O的弦，AB＝6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_________．答案：【解析】本题考查圆周角定理及最值问题，难度中等．当AC是⊙O的直径时，MN最长，∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵AB＝6，∴，∴⊙O 的直径为．∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴当AC是⊙O的直径时，MN最长为．三、解答题（本大题共11小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分5分）计算：．答案：本题考查二次根式和负指数幂的混合运算，难度较小．解：（3分）（4分）（5分）16．（本小题满分5分）解分式方程：．答案：本题考查解分式方程，难度较小．解：(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)x2－5x＋6－3x－9＝x2－9 （2分）－8x＝－6，（4分）经检验是原方程的根．（5分）【易错分析】解分式方程易忘记验根．17．（本小题满分5分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）答案：本题考查尺规作图均分三角形的面积，难度较小．解：如图，直线AD即为所求．（5分）18．（本小题满分5分）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育教师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x）．现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀(x≥44)、良好(36≤x≤43)、及格(25≤x≤35)和不及格(x≤24)，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．被测试女生1分钟“仰卧起坐”测试结果统计图请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在_________等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．答案：本题考查统计图、数据的分析和样本估计总体，难度较小．解：（1）补全的两幅统计图如图所示．（2分）被测试女生1分钟“仰卧起坐”测试结果统计图（2）良好．（3分）（3）650×26%＝169（人），∴该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数为169人．（5分）19．（本小题满分7分）如图，在△ABC中，AB＝AC．作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E．求证：AD＝CE．答案：本题考查平行线的性质和全等三角形的判定及性质，难度较小．证明：∵AE∥BD，∴∠EAC＝∠ACB．∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠EAC＝∠B．（4分）又∵∠BAD＝∠ACE＝90°，∴△ABD≌△CAE，（6分）∴AD＝CE．（7分）20．（本小题满分7分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步．小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）答案：本题考查解直角三角形的实际应用，难度中等．解：由题意得∠CAD＝∠MND＝90°，∠CDA＝∠MDN，∴△CAD∽△MND，∴，（2分）∴，∴MN＝9.6．（3分）又∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN，∴△EBF∽△MNF，∴，（5分）∴，∴EB≈1.75，∴小军的身高约为1.75米．（7分）21．（本小题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同．针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．答案：本题考查一次函数的实际应用，难度中等．解：（1）甲旅行社：y＝640×0.85x＝544x．（1分）乙旅行社：当x≤20时，y＝640×0.9x＝576x；当x＞20时，y＝640×0.9×20＋640×0.75(x－20)＝480x＋1920．（4分）（2）甲旅行社：当x＝32时，y＝544×32＝17408．乙旅行社：∵32＞20，∴当x＝32时，y＝480×32＋1920＝17280．∵17408＞17280，∴胡老师应选择乙旅行社．（7分）22．（本小题满分7分）某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）答案：本题考查利用概率作决策的实际应用，难度中等．解：（1）所求概率．（2分）（2）游戏公平．（3分）理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴，，∴该游戏是公平的．（7分）23．（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD＝∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC＝8，求BE的长．答案：本题考查切线的性质、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的综合应用，难度中等．解：（1）证明：∵⊙O与DE相切于点B，AB为⊙O直径，∴∠ABE＝90°，（1分）∴∠BAE＋∠E＝90°．又∵∠DAE＝90°，∴∠BAD＋∠BAE＝90°，∴∠BAD＝∠E．（3分）（2）连接BC．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵AC＝8，AB＝2×5＝10，∴．（5分）又∵∠BCA＝∠ABE＝90°，∠BAD＝∠E，∴△ABC∽△EAB，∴，∴，∴．（8分）24．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋5x＋4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y＝x2＋5x＋4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M'，与x轴交于A'，B'两点，与y轴交于C'点．在以A，B，C，M，A'，B'，C'，M'这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．答案：本题考查二次函数的图象和性质、平行四边形面积的计算，难度较大．解：（1）令y＝0，得x2＋5x＋4＝0，∴x1＝－4，x2＝－1．令x＝0，得y＝4，∴A(－4，0)，B(－1，0)，C(0，4)（或A(－1，0)，B(－4，0)，C(0，4)也正确）．（3分）（2）∵A，B，C关于坐标原点O对称后的点为(4，0)，(1，0)，(0，－4)，∴所求抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx－4．（5分）将(4，0)，(1，0)代入上式得a＝－1，b＝5，∴y＝－x2＋5x－4即为所求．（7分）（或y＝－(x－1)(x－4)也正确）（3）如图，取四点A，M，A′，M′．连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′．由中心对称性可知，MM′过点O，OA＝OA′，OM＝OM′，∴四边形AMA′M′为平行四边形．又知AA′与MM′不垂直，∴□AMA′M′不是菱形．（8分）过点M作MD⊥x轴于点D．∵，∴．又∵A(－4，0)，A′(4，0)，∴AA′＝8，，∴．（10分）（求得符合题意的□BMB′M′的面积为或□CMC′M′的面积为20亦正确）25．（本小题满分12分）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC＝60°，AD＝8，BC＝12．（1）如图1，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为_________；（2）如图2，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图3，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．答案：本题考查图形的面积、对称性、解直角三角形、圆的切线等知识的综合应用，难度较大．解：（1）．（3分）（2）如图1，作点C关于直线AD的对称点C′，连接C′N，C′D，C′B，C′B交AD于点N′，连接CN′，则BN＋NC＝BN＋NC′≥BC′＝BN′＋CN′，∴△BNC周长的最小值为△BN′C的周长＝BN′＋CN′＋BC＝BC′＋B C．（4分）∵AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC＝60°，∴过点A作AE⊥BC于点E，则CE＝AD＝8，∴BE＝4，，∴．又∵BC＝12，∴，（6分）∴△BNC周长的最小值为．（7分）（3）如图2，存在点P，使得cos∠BPC的值最小．（8分）作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作△BPC的外接圆⊙O，⊙O与直线PQ交于点N，则PB＝PC，圆心O在PN上．∵AD∥BC，∴⊙O与AD正好相切于点P．∵，∴PQ＞BQ，∴∠BPC＜90°，圆心O在弦BC的上方，在AD上任取一点P′，连接P′B，P′C，P′B交⊙O于点M，连接MC，∴∠BPC＝∠BMC≥∠BP′C，∴∠BPC最大，cos∠BPC的值最小．（10分）连接OB，则∠BON＝2∠BPN＝∠BPC．∵，在Rt△BOQ中，，∴，∴，∴，∴此时cos∠BPC的值是．（12分）综评：本套试题的解答题考查新增的实数运算和尺规作图，第16，18~23题延续往年的风格和难度，考查解分式方程、绘制统计图与信息分析、解直角三角形、利用树状图或列表法求概率、全等的证明、求解及应用、一次函数的应用、相似的应用、切线的性质和应用，以及考查了考生的探究推理能力、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想和转化思想．第24，25题稳中有变、问法新颖，强化考生主观分析和理解重点信息的能力，考题更加注重能力的选拔，层次明显．。
安徽省2015年初中毕业学业考试数学试题(附答案)
安徽省2015年初中毕业学业考试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（）A．－4 B．2 C．－1 D．3答案：A 【解析】本题考查实数的大小比较，难度较小．正数＞0＞负数，两负数比较大小，绝对值大的反而小，因为|－4|＝4＞2＝|－2|，所以－4＜－2，故选A．2．计算的结果是（）A．B．4 C．D．2答案：B 【解析】本题考查二次根式的运算，难度较小．，故选B．3．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．162×106C．1.62×108D．0.162×109答案：C 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．1.62亿＝162000000＝1.62×108，故选C．【易错提醒】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．4．下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A B C D答案：B 【解析】本题考查几何体的俯视图，难度较小．选项A中的圆锥体的俯视图为圆及圆心，A错误；选项B中的圆柱体的俯视图为矩形，B正确；选项C中的三棱柱的俯视图为三角形，C错误；选项D中的球体的俯视图为圆，D错误．综上所述，故选B．5．与最接近的整数是（）A．4 B．3 C．2 D．1答案：B 【解析】本题考查实数的估算，难度较小．因为，所以，与整数3最接近，故选B．6．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4(1＋x)＝4.5 B．1.4(1＋2x)＝4.5C．1.4(1＋x)2＝4.5 D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.5答案：C 【解析】本题考查一元二次方程的实际应用，难度中等．由题意得2014年的快递业务量为1.4(1＋x)亿元，则2015年的快递业务量为1.4(1＋x)2＝4.5亿元，故选C．7．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分答案：D 【解析】本题考查统计表中众数、中位数、平均数的概念，难度中等．由表格中的数据得该班一共有2＋5＋6＋6＋8＋7＋6＝40名同学，A正确；成绩为45分的人数最多，所以众数为45，B正确；将成绩按从小到大的顺序重新排列，位于最中间的两个数据为45，45，所以中位数为45，C正确；该班学生这次考试成绩的平均数为，D错误，故选D．8．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（）A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°C．D．答案：D 【解析】本题考查三角形与四边形的内角和定理，难度中等．设∠A＝∠B ＝∠C＝x，则在四边形ABCD中，∠ADC＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－3x，在三角形AED中，∠ADE＝180°－∠AED－∠A＝120°－x，所以，故选D．9．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在AB上，点F在CD上，点G，H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．B．C．5 D．6答案：C 【解析】本题考查菱形的性质、勾股定理，难度中等．连接AF，CE，因为四边形EGFH是菱形，所以FH∥GE且FH＝GE，又因为CD∥AB，所以∠FCH＝∠EAG，∠FHG＝∠EGH，所以∠AGE＝∠CHF，所以△AGE≌△CHF(AAS)，所以AE＝CF，又因为AE∥CF，所以四边形AECF为平行四边形．连接EF交直线AC于点O，因为四边形EGFH 是菱形，所以线段EF⊥AC，且EO＝FO，则在△EFC中，CF＝CE，所以平行四边形AECF 为菱形，所以AE＝CE．设AE＝CE＝x，则在Rt△BCE中，由勾股定理得EB2＋BC2＝EC2，即(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，即AE＝5，故选C．10．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y ＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能为（）A B C D答案：A 【解析】本题考查一次函数与二次函数的图象与性质，难度较大．设P(x P，y P)，Q(x Q，y Q)，则由图易得当x＜x P或x＞x Q时，y1＜y2；当x P＜x＜x Q时，y1＞y2，所以当x＜x P或x＞x Q时，y＝ax2＋(b－1)x＋c＝y2－y1＞0；当x P＜x＜x Q时，y＝ax2＋(b－1)x＋c＝y2－y1＜0，观察各选项得，只有A选项符合，故选A．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上）11．－64的立方根是_________．答案：－4 【解析】本题考查立方根的概念，难度较小．因为(－4)3＝－64，所以－64的立方根为－4．12．如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，的长为2π，则∠ACB的大小是_________．答案：20°【解析】本题考查弧长的计算公式、同弧所对的圆周角与圆心角的关系，难度较小．连接AO，BO，则由弧长公式得，则．13．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，……，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜测x，y，z满足的关系式是_________．答案：xy＝z（只要关系式对前六项是成立的即可）【解析】本题考查同底数幂的运算、推理能力，难度中等．因为21×22＝23；22×23＝25；23×25＝28；……；所以x，y，z 满足的关系式可以为xy＝z．14．已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8．其中正确的是_________（把所有正确结论的序号都选上）．答案：①③④【解析】本题考查推理能力，难度较大．对于①，当c＝ab≠0时，a≠0且b≠0，则由a＋b＝ab得，即，①正确；对于②，当a＝3时，由a＋b＝ab，即3＋b＝3b得，则，所以b＋c＝6，②错误；对于③，当a＝b＝c时，由a＋b＝c得2a＝a，所以a＝b＝c＝0，abc＝0，③正确；对于④，当a＝c≠b时，由a＋b＝c得b＝0，则由ab＝c得c＝0＝a，与题意不符；当b＝c≠a时，由a＋b＝c得a ＝0，则由ab＝c得c＝0＝b，与题意不符；当a＝b≠c时，由a＋b＝ab得2a＝a2，解得a ＝0或a＝2，当a＝0时，由ab＝c得c＝0＝a＝b，与题意不符，当a＝2时，c＝ab＝4，所以a＋b＋c＝8，④正确．综上所述，正确结论的序号为①③④．三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．答案：本题考查分式的化简与求值，难度较小．解：．（6分）当时，．（8分）16．（本小题满分8分）解不等式：．答案：本题考查一元一次不等式的解法，难度较小．解：2x＞6－(x－3)，2x＞6－x＋3，（4分）3x＞9，x＞3．所以不等式的解集为x＞3．（8分）17．（本小题满分8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2．答案：本题考查轴对称图形与图形的平移，难度中等．解：（1）△A1B1C1如图所示．（4分）（2）线段A2C2和△A2B2C2如图所示．（符合条件的△A2B2C2不唯一）（8分）18．（本小题满分8分）如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度．答案：本题考查三角函数的应用，考查考生的分析能力与计算能力，难度中等．解：作BE⊥CD于点E，则CE＝AB＝12．在Rt△BCE中，．（3分）在Rt△BDE中，．（6分）∴．所以楼房CD的高度约为32.4米．（8分）19．（本小题满分10分）A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．答案：本题考查利用树状图求概率，难度中等．解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C →A，每种结果发生的可能性相等，球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是．（4分）（2）由树状图可知三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．（8分）其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这2种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是．（10分）20．（本小题满分10分）在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP ⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ长；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．答案：本题考查圆的性质、勾股定理，难度中等．解：（1）∵OP⊥PQ，PQ∥AB，∴OP⊥AB．在Rt△OPB中，．（3分）如图，连接OQ，在Rt△OPQ中，．（5分）（2）∵PQ2＝OQ2－OP2＝9－OP2，∴当OP最小时，PQ最大．此时，OP⊥BC．（7分）．∴PQ长的最大值为．（10分）21．（本小题满分12分）如图，已知反比例函数与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．答案：本题考查用待定系数法求函数的解析式、分割法求面积、数形结合思想的应用，综合性较强，难度较大．解：（1）把A(1，8)，B(－4，m)分别代入得k1＝8，m＝－2．∵A(1，8)，B(－4，－2)在y＝k2x＋b的图象上，∴，解得k2＝2，b＝6．（5分）（2）设直线y＝2x＋6与x轴交于点C，当y＝0时，x＝－3，∴OC＝3，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC．（8分）（3）点M在第三象限，点N在第一象限．（9分）①若x1＜x2＜0，点M，N在第三象限分支上，则y1＞y2，不合题意；②若0＜x1＜x2，点M，N在第一象限分支上，则y1＞y2，不合题意；③若x1＜0＜x2，点M在第三象限，点N在第一象限，则y1＜0＜y2，符合题意．（12分）22．（本小题满分12分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度是x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明变量x的取值范围；（2）x取何值时，y有最大值？最大值是多少？答案：本题考查列函数关系式解应用题、利用二次函数的性质求最值，考查考生的阅读理解能力，难度较大．解：（1）设AE＝a，由题意得AE·AD＝2BE·BC，AD＝BC，∴，．由题意得，∴，（4分）∴，即．（8分）（2）∵，∴当x＝20时，y有最大值，最大值是300平方米．（12分）23．（本小题满分14分）如图1，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点．过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接GA，GB，GC，GD，EF，若∠AGD＝∠BGC．（1）求证：AD＝BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD，BC所在直线互相垂直，求的值．答案：本题考查三角形的相似全等的判定和性质，考查考生的综合分析能力，难度较大．解：（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA＝GB．同理GD＝GC．在△AGD和△BGC中，∵GA＝GB，∠AGD＝∠BGC，GD＝GC，∴△AGD≌△BGC，∴AD＝BC．（5分）（2）证明：∵∠AGD＝∠BGC，∴∠AGB＝∠DG C．在△AGB和△DGC中，，∠AGB＝∠DGC，∴△AGB∽△DGC，（8分）∴．又∠AGE＝∠DGF，∴∠AGD＝∠EGF，∴△AGD∽△EGF．（10分）（3）如图1，延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH．由△AGD≌△BGC，知∠GAD＝∠GBC．在△GAM和△HBM中，∠GAD＝∠GBC，∠GMA＝∠HMB．∴∠AGB＝∠AHB＝90°（12分）∴，∴．又△AGD∽△EGF，∴．（14分）（本小题解法有多种，如可按图2和图3作辅助线求解，过程略）综评：本套试卷命题符合《课程标准》的要求，试卷内容、形式及试卷结构与考纲吻合，试题难度稍有增加，考查综合性问题力度增大，实际应用题型增多，全卷考查考生数学实际应用的有第6，7，18，22题，这些问题都要求考生能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法．第23题（压轴题）要求考生能将多边形问题转化为三角形问题进行研究，体现了“化归”的数学思想；同时要求考生能够合理运用图形变换，正确添加辅助线，体现出创新思维．。
湖北省2015年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷(Word版)
二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
11．计算：－ 10＋ ( ＋ 6) ＝ _________ 12．中国的领水面积约为 370 000 km2，将数 370 000 用科学记数法表示为 _________
13．一组数据 2、 3、 6、 8、 11 的平均数是 _________
14．如图所示，购买一种苹果，所付款金额
y（元）与购买量 x（千克）之间的函数图象由线段
OA和射线 AB组成，则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 __元
15．定义运算 “ * ”，规定 x* y＝ ax2＋ by，其中 a、b 为常数， 且 1*2 ＝ 5，2*1 ＝ 6，则 2*3 ＝ _________ 16．如图，∠ AOB＝ 30°，点 M、N分别在边 OA、 OB上，且 OM＝ 1，ON＝ 3，点 P、Q分别在边 OB、 OA上，则 MP＋ PQ＋ QN的最小值是 _________ 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17．（本题 8 分）已知一次函数 y ＝ kx＋ 3 的图象经过点 (1 ， 4) 求这个一次函数的解析式 求关于 x 的不等式 kx＋ 3≤ 6 的解集
6．如图，在直角坐标系中，有两点 A(6 ， 3) 、 B(6 ， 0) ．以原点 O为位似中心，相似比为
第一象限内把线段 AB缩小后得到线段 CD，则点 C的坐标为（
）
A． (2 ， 1)
B． (2 ， 0)
C． (3 ， 3)
D． (3 ， 1)
7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（
2015 年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
吉林省2015年初中毕业生学业考试数学试题(附答案)
吉林省2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共12分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若等式0□1＝－1成立，则□内的运算符号为 （ ） A ．＋ B ．－ C ．× D ．÷答案：B 【解析】本题考查有理数的运算，难度较小．0－1＝－1，故选B ． 2．购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为 （ ） A ．(a ＋b )元 B ．3(a ＋b )元 C ．(3a ＋b )元 D ．(a ＋3b )元答案：D 【解析】本题考查整式的应用，难度较小．1个面包为a 元，3瓶饮料为3b 元，所以所需钱数为(a ＋3b )元，故选D ． 3．下列计算正确的是 （ ） A ．3a －2a ＝a B ．2a ·3a ＝6a C ．a 2·a 3＝a 6 D ．(3a )2＝6a 2答案：A 【解析】本题考查整式的运算，难度较小．3a －2a ＝a ，A 正确；2a ·3a ＝6a 2，B 错误；a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，C 错误；(3a )2＝32a 2＝9a 2，D 错误．综上所述，故选A ．4．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是 （ ）A B C D答案：B 【解析】本题考查正方体的平面展开图，难度较小．由正方体的平面展开图得B 选项正确，故选B ．5．如图，AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝70°，则∠2的度数是 （ ）A．20°B．35°C．40°D．70°答案：C 【解析】本题考查平行线的性质、等腰三角形的性质，难度较小．因为AB∥CD，∠1＝70°，所以∠ACD＝∠1＝70°，又因为AD＝CD，所以∠2＝180°－2∠ACD＝40°，故选C．6．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接O C．若∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°答案：C 【解析】本题考查圆的性质，难度中等．因为CD为圆O的切线，所以∠OCD＝90°，又因为∠BCD＝50°，所以∠OBC＝∠OCB＝∠OCD－∠BCD＝40°，所以∠AOC ＝2∠OBC＝80°，故选C．第Ⅱ卷（非选择题共108分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上）7．不等式3＋2x＞5的解集为________．答案：x＞1 【解析】本题考查解一元一次不等式，难度较小．对于不等式3＋2x＞5，移项得2x＞5－3，合并同类项得2x＞2，系数化1得x＞1，即原不等式的解集为x＞1．8．计算：__________．答案：x＋y【解析】本题考查分式的化简，难度较小．．9．若关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是__________（写出一个即可）．答案：0（答案不唯一，小于的任意实数皆可）【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，难度较小．因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以(－1)2－4m＞0，解得，所以m的值可以是小于的任意实数．10．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是________________________________．答案：对顶角相等【解析】本题考查平面角的关系，难度较小．由图易得对顶角量角器的测量角的原理为对顶角相等．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，点E，F分别是边BC，AD上一点．将矩形ABCD沿EF折叠，使点C，D分别落在点C′，D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为_________cm．答案：【解析】本题考查折叠的性质、勾股定理，难度中等．设C′E与AD交于点G，则由折叠的性质易知∠GEF＝∠CEF，又因为C′E⊥AD，四边形ABCD为矩形，所以C′E⊥BC，∠GEF＝∠CEF＝45°，所以三角形GEF为等腰直角三角形，所以GE＝GF，又因为GE＝AB＝6，所以．12．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为________．答案：(4，4) 【解析】本题考查菱形的性质、位置与坐标，难度中等．连接AC，BD交于点O′，则AO′＝CO′，BO′＝DO′，AC⊥BD，因为点B与点D的坐标分别为(8，2)，(0，2)，所以直线BD平行于x轴，且BD＝8，所以，AC垂直于x轴，所以AC＝2AO′＝4，所以点C的坐标为(4，4)．13．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.5 m，测得AB＝2 m，BC＝14 m，则楼高CD为________m．答案：12 【解析】本题考查相似三角形的应用，难度中等．由题意易得△ABE∽△ACD，所以，即，解得CD＝12．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm．将△ABC绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．答案：42 【解析】本题考查勾股定理、等边三角形的判定、旋转的性质，难度中等．在Rt△ABC中，因为AC＝5，BC＝12，所以，由旋转的性质易得BD ＝BC＝12，又因为∠CBD＝60°，所以三角形BCD为等边三角形，所以CD＝BC＝12，所以△ACF与△BDF的周长之和等于AC＋AB＋CD＋BD＝5＋13＋12＋12＝42．三、解答题（本大题共12小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分5分）先化简，再求值：(x＋3)(x－3)＋2(x2＋4)，其中．答案：本题考查整式的化简与求值，难度较小．解：原式＝x2－9＋2x2＋8 （2分）＝3x2－1．（3分）当时，．（5分）16．（本小题满分5分）根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．答案：本题考查列一元一次方程或二元一次方程组解决实际问题，难度较小．解法一：设梅花鹿现在的高度为x m，长颈鹿现在的高度为y m．（1分）根据题意得（3分）解得答：梅花鹿现在的高度为1.5 m，长颈鹿现在的高度为5.5 m．（5分）解法二：设梅花鹿现在的高度为x m，则长颈鹿现在的高度为(x＋4) m．（1分）根据题意得x＋4－3x＝1，（3分）解得x＝1.5，∴x＋4＝5.5．答：梅花鹿现在的高度为1.5 m，长颈鹿现在的高度为5.5 m．（5分）17．（本小题满分5分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5．从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．答案：本题考查利用列表法或画树状图法求概率，难度中等．解法一：根据题意，可以画出如下树状图：（3分）从树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有6个，其中和为6的结果有2个，∴．（5分）解法二：根据题意，列表如下：（3分）从表中可以看出，所有等可能出现的结果共有6个，其中和为6的结果有2个，∴．（5分）18．（本小题满分5分）如图，在□ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE．过点F作FC⊥CD，交边AD于点G．求证：DG＝DC．答案：本题考查平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质，难度中等．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D．（1分）∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB＝∠GFD＝90°．（2分）又∵DF＝BE，∴△ABE≌△GDF，（4分）∴AB＝DG，∴DG＝DC．（5分）19．（本小题满分7分）图1，图2，图3都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图1，图2中已画出线段AB，在图3中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图1中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图2中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图3中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．答案：本题考查勾股定理，考查考生的动手能力，难度中等．解：（1）答案不唯一，以下答案供参考：（2）（5分）（3）（7分）20．（本小题满分7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛．如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选________参赛更适合；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选________参赛更适合．答案：本题考查折线统计图的识别、方差，难度中等．解：（1）＝8（环）．（2分）（2）s甲2＞s乙2．（5分）（3）乙．（6分）甲．（7分）评分说明：直接写出平均数，不加单位，只要正确均不扣分．21．（本小题满分7分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．（参考数据：sin53°＝0.80，cos53°＝0.60，tan53°＝1.33，）答案：本题考查解直角三角形、方位角，难度中等．解：（1）点B的位置如图所示．（2分）根据题意得∠A＝53°，∠B＝45°．在Rt△APC中，∵，∴PC＝PA·sin53°＝100×0.80＝80．（4分）解法一：在Rt△BPC中，∵，∴（海里）．（6分）解法二：在Rt△BPC中，∵∠B＝∠BPC＝45°，∴PC＝BC．∴（海里）．∴B处距离灯塔P大约113海里．（6分）（2）灯塔P位于B处的西北（或北偏西45°）方向，距离B处大约113海里．（7分）评分说明：（1）只要正确画出B处位置即可．不画垂直符号，不标点C，不标45°，画实线，均不扣分．（2）计算过程与结果中写“≈”或“＝”均不扣分．22．（本小题满分7分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min 内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．答案：本题考查一次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数解析式，难度中等．解：（1）当4≤x≤12时，设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b．∵点(4，20)，(12，30)在其图象上，∴（3分）解得∴y关于x的函数解析式为．（5分）（2）每分进水5 L．（6分）每分出水3.75 L．（7分）评分说明：不写取值范围不扣分．23．（本小题满分8分）如图，点A(3，5)关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数(0＜k＜15)的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E(－2，0)．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．答案：本题考查待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的性质，难度中等．解：（1）设直线AD的解析式为y＝ax＋b．∵直线AD过点A(3，5)，E(－2，0)，∴解得∴直线AD的解析式为y＝x＋2．（2分）∵点C与点A(3，5)关于原点对称，∴点C的坐标为(－3，－5)．∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为－3．把x＝－3代入y＝x＋2得y＝－1．∴点D的坐标为(－3，－1)．（4分）∵点D在函数的图象上，∴k＝(－3)×(－1)＝3．（6分）（2）12．（8分）24．（本小题满分8分）如图1，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是．由弧长得．通过观察，我们发现类似于．类比扇形，我们探索扇环（如图2，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环）的面积公式及其应用．（1）设扇环的面积为S扇环，的长为l1，的长为l2，线段AD的长为h（即两个同心圆半径R与r的差）．类比，用含l1，l2，h的代数式表示S扇环，并证明；（2）用一段长为40 m的篱笆围成一个如图2所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？答案：本题考查扇形的面积公式、二次函数的应用，难度中等．解：（1）．（2分）证法一：S扇环＝S扇形OAB－S扇形ODC．（5分）证法二：．（5分）（2）由l1＋l2＋2h＝40得l1＋l2＝40－2h，∴＝－(h－10)2＋100(0＜h＜20)，（7分）∴当h＝10时，S扇环有最大值为100，∴当线段AD的长为10 m时，花园的面积最大，最大面积为100 m2．（8分）评分说明：不写取值范围不扣分．25．（本小题满分10分）两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C＝∠DEF＝90°，∠ABC＝∠F＝30°，AC＝DE＝6 cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x(cm)，两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)．（1）当点C落在边EF上时，x＝________cm；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．答案：本题通过动态问题考查考生的函数思想、分类讨论思想，难度较大．解：（1）15．（2分）（2）当0＜x≤6时，如图1所示．∵，，∴；（4分）当6＜x≤12时，如图2所示．∵BE＝x－6，，，∴；（6分）当12＜x≤15时，如图3所示．∵，∴，∴y＝S△ABC－S△EBH综上所述，（8分）（3）．（10分）评分说明：（1）写自变量取值范围时，用“＜”或“≤”均不扣分．（2）结果正确，不画图或画图有误，不写单位均不扣分．26．（本小题满分10分）如图1，一次函数y＝kx＋b的图象与二次函数y＝x2的图象相交于A，B两点，点A，B 的横坐标分别为m，n(m＜0，n＞0)．（1）当m＝－1，n＝4时，k＝________，b＝________；当m＝－2，n＝3时，k＝_________，b＝________；（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图2，直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，E D．①当m＝－3，n＞3时，求的值（用含n的代数式表示）；②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为________；当四边形AOED为正方形时，m＝__________，n＝________．答案：本题是代数与几何的综合题，考查待定系数法求函数解析式、抛物线的性质、化归思想的应用，难度较大．解：（1）3，4，1，6．（4分）（2）k＝m＋n，b＝－mn．（5分）证明：把x＝m，x＝n分别代入y＝x2中，得y＝m2，y＝n2，∴点A的坐标为(m，m2)，点B的坐标为(n，n2)．∵直线y＝kx＋b过A，B两点，∴解得∴k＝m＋n，b＝－mn．（6分）（3）①由m＝－3得A(－3，9)，E(3，9)，直线AB的解析式为y＝(n－3)x＋3n．令x＝0得y＝3n．∴点D的坐标为(0，3n)．∴OD＝3n．令y＝0得(n－3)x＋3n＝0．解得．∴点C的坐标为．∴．∴，．∴．（7分）②2m＋n＝0．（8分）－1，2．（10分）评分说明：只要k，b与m，n的关系证明正确，不先写出结论不扣分．综评：本套试卷难度不大，题目难度由易到难，有利于考生进入较好的答题状态．试题考查了初中数学知识的核心内容，加强了初、高中数学知识内容的衔接．如第22题：通过实际问题情景，对函数图象的意义给予高度关注，为考生高中的数学学习做了很好的铺垫；试题还体现了研究性学习、探究式学习的导向，如第24，25，26题较好地渗透了分类讨论、数形结合、转化与化归、数学建模等多种思想方法．。
黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试数学试题(含答案)
黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试数学试题 第Ⅰ卷（选择题共21 分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3 分，共21 分）1.（3 分）（2015•黄冈）9 的平方根是( )A.±3B.±31 C.3 D.-3 考点：平方根．分析：根据平方根的含义和求法，可得9 的平方根是： ±9 =±3 ，据此解答即可．解答：解：9 的平方根是：±9 =±3 ．故选：A ．点评：此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2.（3 分）（2015•黄冈）下列运算结果正确的是( )A.x 6÷x 2=x 3B.(-x)-1=x1 C. (2x 3)2=4x 6 D.-2a 2·a 3=-2a 6 考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．分析：根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可．解答：解：A 、x 6÷x 2=x 4 ，错误；B 、(-x)-1=﹣x1 ，错误； C 、(2x 3)2=4x 6 ，正确；D 、-2a 2·a 3=-2a 5，错误；故选C点评：此题考查同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．3.（3 分）（2015•黄冈）如图所示，该几何体的俯视图是( )考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看是一个正方形，在正方形的左下角有一个小正方形．故选：B ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．4.（3 分）（2015•黄冈）下列结论正确的是( )A.3a 2b-a 2b=2B.单项式-x 2的系数是-1C.使式子2 x 有意义的x 的取值范围是x>-2D.若分式112+-a a 的值等于0,则a=±1 考点：二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件．分析：根据合并同类项，可判断A ；根据单项式的系数是数字因数，可判断B ；根据二次根式的被开方数是非负数，可判断C ；根据分式的分子为零分母不为零，可判断D ．解答：解：A 、合并同类项系数相加字母部分不变，故A 错误；B 、单项式-x 2的系数是﹣1，故B 正确；C 、式子2+x 有意义的x 的取值范围是x ＞﹣2 ，故C 错误；D 、分式112+-a a 的值等于0，则a=1，故D 错误； 故选：B ．点评：本题考查了二次根是有意义的条件，二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不为零，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．5.（3 分）（2015•黄冈）如图，a ∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4 等于( )A.40°B.50°C.60°D.70°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠1+∠2 的度数，再由∠1=∠2 得出∠2 的度数，进而可得 出结论．解答：解：∵a ∥b ，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2= ∠4 ．∵∠1=∠2 ，∴∠2= 21 ×140°=70°， ∴∠4= ∠2=70°．故选D ．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6.（3 分）（2015•黄冈）如图，在△ABC 中，∠C=Rt ∠，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为( )A.6 B 36. C.9 D. 33考点：含30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD ，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD 为∠BAC 的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3 ，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE ，得结果．解答：解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∴∠DAE= ∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD 为∠BAC 的角平分线，∵∠C=90°，DE ⊥AB，∴DE=CD=3 ，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6 ，∴BC=9 ，故选C．点评：本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．7.（3 分）（2015•黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180 千米，货车的速度为60 千米/小时,小汽车的速度为90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是( )考点：函数的图象．分析：根据出发前都距离乙地180 千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180 千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，而答案．解答：解：由题意得出发前都距离乙地180 千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180 千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C．点评：本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题共99 分）二、填空题（共7 小题，每小题3 分,共21 分）18-=_______8.（3 分）（2015•黄冈）计算：2考点：二次根式的加减法．菁优网版权所有分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．18-解答：解：22-=32=22 ．故答案为：2 2 ．点评：本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．9.（3 分）（2015•黄冈）分解因式：x 3-2x 2+x=________考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式x ，进而利用完全平方公式分解因式即可．解答： 解：x 3-2x 2+x=x （x 2 ﹣2x+1 ）=x （x ﹣1）2 ．故答案为：x （x ﹣1）2 ．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．10.（3 分）（2015•黄冈）若方程x 2-2x-1=0 的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2-x 1x 2 的值为_________.考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先根据根与系数的关系得到x 1 +x 2 =2 ，x 1 x 2 = ﹣1，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得x 1 +x 2 =2 ，x 1 x 2 = ﹣1，所以x 1+x 2-x 1x 2 =2 ﹣（﹣1）=3 ．故答案为3 ．点评：本题考查了根与系数的关系：若x 1 ，x 2 是一元二次方程ax 2 + bx + c=0 （a ≠0 ）的两根时， x 1 +x 2 =a b - ，x 1 x 2 = ac 11.（3 分）（2015•黄冈）计算)1(22b a a b a b +-÷-的结果是_________. 考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答： 解：原式= 故答案为： ．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.（3 分）（2015•黄冈）如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点,BF 与AC交于点E,若∠CBF=20°，则∠AED 等于_________度.考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：根据正方形的性质得出∠BAE= ∠DAE ，再利用SAS 证明△ ABE 与△ ADE 全等，再 利用三角形的内角和解答即可．解答：解：∵正方形ABCD ，∴AB=AD ，∠BAE= ∠DAE ，在△ABE 与△ADE 中，，∴△ABE ≌△ADE （SAS ），∴∠AEB= ∠AED ，∠ABE= ∠ADE ，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED= ∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：65°点评：此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE= ∠DAE ，再利用全等三角形的判定和性质解答．13. （3 分）（2015•黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图, 若∠AOB=120° , 弧AB 的长为12πcm, 则该圆锥的侧面积为_______cm 2.考点：圆锥的计算．分析：首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可．解答：解：设AO=B0=R ，∵∠AOB=120°，弧AB 的长为12πcm ，∴ 180120R =12π， 解得：R=18 ， ∴圆锥的侧面积为21lR= 21 ×12π×18=108π， 故答案为：108π．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．14. （3 分）（2015•黄冈）在△ ABC 中,AB=13cm,AC=20cm,BC 边上的高为12cm,则△ABC 的面积为__________cm2.考点：勾股定理．菁优网版权所有分析：此题分两种情况：∠B 为锐角或∠B 为钝角已知AB 、AC 的值，利用勾股定理即可求出BC 的长，利用三角形的面积公式得结果．解答：解：当∠B 为锐角时（如图 1），在Rt △ABD 中，BD==5cm ， 在Rt △ADC 中，CD==16cm ， ∴BC=21 ，∴S △ ABC==21 ×21×12=126cm ；当∠B 为钝角时（如图2 ），在Rt △ABD 中，BD==5cm ，在Rt △ADC 中，CD= =16cm ， ∴BC=CD ﹣BD=16 ﹣5=11cm ，∴S △ ABC= = 21×11×12=66cm ， 故答案为：126 或66 ．点评：本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．三、解答题（本大题共10 小题，满分共78 分）15.（5分）（2015•黄冈）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->3221312232x x x x 考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：由①得，x ＜2 ，由②得，x ≥ ﹣2 ，故不等式组的解集为：﹣2≤x ＜2 ．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.（6分）（2015•黄冈）已知A,B 两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130 元，问A,B 两件服装的成本各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设A 服装成本为x 元，B 服装成本y 元，由题意得等量关系：①成本共500 元；②共获利 130 元，根据等量关系列出方程组，再解即可．解答：解：设A 服装成本为x 元，B 服装成本y 元，由题意得：，解得： ，答：A 服装成本为300 元，B 服装成本200 元．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．17.（6 分）（2015•黄冈）已知:如图，在四边形ABCD 中，AB ∥ CD,E,F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，DF ∥BE.求证：四边形ABCD 为平行四边形.考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先证明△AEB ≌△CFD 可得AB=CD ，再由条件AB ∥CD 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD 为平行四边形．解答：证明：∵AB ∥CD ，∴∠DCA= ∠BAC ，∵DF ∥BE ，∴∠DFA= ∠BEC ，∴∠AEB= ∠DFC ，在△AEB 和△ CFD 中，∴△AEB ≌△CFD （ASA ），∴AB=CD ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．18.（7分）（2015•黄冈）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“ 通过”(用√表示)或“ 淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A 晋级的概率.考点：列表法与树状图法．分析：（1）利用树状图列举出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有结果；（2 ）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数 即为所求的概率．解答：解：（1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果：；（2 ）∵由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8 种．并且它们是等可能的，对于A 选手，晋级的可能有4 种情况，∴对于A 选手，晋级的概率是：21 ． 点评：本题主要考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.（7 分）（2015•黄冈）“ 六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6 名,7 名,8 名,10 名,12 名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据上述统计图,解答下列问题：(1)该校有多少个班级?并补全条形统计图;(2)该校平均每班有多少名留守儿童?留守儿童人数的众数是多少？(3)若该镇所有小学共有60 个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．分析：（1）根据有7 名留守儿童班级有2 个，所占的百分比是 12.5%，即可求得班级的总个数；（2 ）利用平均数的计算公式求得每班的留守儿童数，然后根据众数的定义，就是出现次数最多的数确定留守儿童的众数；（3 ）利用班级数60 乘以（2 ）中求得的平均数即可．解答：解：（1）该校的班级数是：2÷ 12.5%=16 （个）．则人数是8 名的班级数是：16 ﹣1 ﹣2 ﹣6 ﹣2=5 （个）．； （2 ）每班的留守儿童的平均数是：161（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2 ）=9 （人），众数是 10 名；（3 ）该镇小学生中，共有留守儿童60×9=540 （人）．答：该镇小学生中共有留守儿童540 人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20.(7 分)（2015•黄冈）如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退,红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶1000米到达C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,刚好在D 处成功拦截蓝方.求拦截点D处到公路的距离(结果不取近似值).考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E ；过C 作AB 的垂线，过D作AB 的平行线，两线交于点F ，则∠E= ∠F=90°，拦截点D 处到公路的距离DA=BE+CF ．解Rt △ BCE ，求出BE=21BC=21×1000=500 米；解Rt △ CDF ，求出 CF=22CD=5002 米，则DA=BE+CF=（500+5002）米． 解答：解：如图，过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E ；过C 作AB 的 垂线，过D 作AB 的平行线，两线交于点F ，则∠E= ∠F=90°，拦截点D 处到公路的 距离DA=BE+CF ．在Rt △ BCE 中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=21BC=21×1000=500 米； 在Rt △ CDF 中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000 米，∴CF= 22 CD=5002 米， ∴DA=BE+CF= （500+5002）米，故拦截点D 处到公路的距离是（500+500 2 ）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21.（ 8分）（2015•黄冈）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点M ，交BC 于点N ，连接AN,过点C 的切线交AB 的延长线于点P.（1）求证：∠BCP=∠BAN;（2）求证：BPCB MN AM考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由AC 为⊙O 直径，得到∠NAC+ ∠ACN=90°，由AB=AC ，得到∠BAN= ∠CAN ， 根据PC 是⊙O 的切线，得到∠ACN+ ∠PCB=90°，于是得到结论．（2 ）由等腰三角形的性质得到∠ABC= ∠ACB ，根据圆内接四边形的性质得到∠PBC= ∠AMN ，证出△ BPC ∽△MNA ，即可得到结论．解答：（1）证明：∵AC 为⊙O 直径，∴∠ANC=90°，∴∠NAC+ ∠ACN=90°，∵AB=AC ，∴∠BAN= ∠CAN ，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠ACP=90°，∴∠ACN+ ∠PCB=90°，∴∠BCP= ∠CAN ，∴∠BCP= ∠BAN ；（2 ）∵AB=AC ，∴∠ABC= ∠ACB ，∵∠PBC+ ∠ABC= ∠AMN+ ∠ACN=180°，∴∠PBC= ∠AMN ，由（1）知∠BCP= ∠BAN ，∴△BPC ∽△MNA ，∴BPCB MN AM ． 点评：本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定理．22.（8 分）（2015•黄冈）如图，反比例函数y=x k 的图象经过点A （-1,4),直线y=-x + b(b ≠0) 与双曲线y=xk 在第二、四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C,D 两点.(1)求k 的值;(2)当b=-2 时，求△OCD 的面积；(3)连接OQ ，是否存在实数b,使得S △ODQ=S △OCD ？ 若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由.考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k= ﹣4 ；（2 ）当b= ﹣2 时，直线解析式为y= ﹣x ﹣2 ，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C （﹣2 ，0 ），D （0，﹣2 ），然后根据三角形面积公式求解；（3 ）先表示出C （b ，0 ），根据三角形面积公式，由于S △ ODQ=S △ OCD ，所以点Q 和 点C 到OD 的距离相等，则Q 的横坐标为（﹣b ，0 ），利用直线解析式可得到Q （﹣ b ，2b ），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b •2b= ﹣4 ，然后解方程即可 得到满足条件的b 的值．解答： 解：（1）∵反比例函数y=x k 的图象经过点A （﹣1，4 ），∴k= ﹣1×4= ﹣4 ；（2 ）当b= ﹣2 时，直线解析式为y= ﹣x ﹣2 ，∵y=0 时，﹣x ﹣2=0 ，解得x= ﹣2 ，∴C （﹣2 ，0 ），∵当x=0 时，y= ﹣x ﹣2= ﹣2 ，∴D （0，﹣2 ），∴S △ OCD=21×2×2=2 ； （3 ）存在．当y=0 时，﹣x+b=0 ，解得x=b ，则C （b ，0 ），∵S △ ODQ=S △ OCD ，∴点Q 和点C 到OD 的距离相等，而Q 点在第四象限，∴Q 的横坐标为﹣b ，当x= ﹣b 时，y= ﹣x+b=2b ，则Q （﹣b ，2b ），∵点Q 在反比例函数y= ﹣x4 的图象上， ∴﹣b •2b= ﹣4 ，解得b= ﹣2 或b=2（舍去），∴b 的值为﹣2 ．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式．23.（10 分）（2015•黄冈）我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120 人，乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元.(1)求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若甲团队人数不超过100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；(3“) 五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50 人时，门票价格不变；人数超过50 人但不超过100 人时，每张门票降价a 元;人数超过100 人时，每张门票降价2a 元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400 元，求a 的值.考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）根据甲团队人数为x 人，乙团队人数不超过50 人，得到x ≥70，分两种情况：①当70≤x ≤100 时，W=70x+80 （120 ﹣x ）= ﹣10x+9600，②当100＜x ＜120 时， W=60x+80 （120 ﹣x ）= ﹣20x+9600 ，即可解答；（2 ）根据甲团队人数不超过100 人，所以x ≤100，由W= ﹣10x+9600，根据70≤x ≤100， 利用一次函数的性质，当x=70 时，W 最大=8900 （元），两团联合购票需120×60=7200 （元），即可解答；（3 ）根据每张门票降价a 元，可得W= （70 ﹣a ）x+80 （120 ﹣x ）= ﹣（a+10 ）x+9600 ，利用一次函数的性质，x=70 时，W 最大= ﹣70a+8900 （元），而两团联合购票需120（60 ﹣2a ）=7200 ﹣240a （元），所以﹣70a+8900 ﹣（7200 ﹣240a ）=3400，即可解答．解答：解：（1）∵甲团队人数为x 人，乙团队人数不超过50 人，∴120 ﹣x≤50，∴x≥70，①当70≤x≤100 时，W=70x+80 （120 ﹣x ）= ﹣10x+9600，②当100＜x ＜120 时，W=60x+80 （120 ﹣x ）= ﹣20x+9600 ，综上所述，W=（2 ）∵甲团队人数不超过100 人，∴x≤100，∴W= ﹣10x+9600，∵70≤x≤100，∴x=70 时，W 最大=8900 （元），两团联合购票需120×60=7200 （元），∴最多可节约8900 ﹣7200=1700 （元）．（3 ）∵x≤100，∴W= （70 ﹣a ）x+80 （120 ﹣x ）= ﹣（a+10 ）x+9600 ，∴x=70 时，W 最大= ﹣70a+8900 （元），两团联合购票需120 （60 ﹣2a ）=7200 ﹣240a （元），∵﹣70a+8900 ﹣（7200 ﹣240a ）=3400 ，解得：a=10 ．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用一次函数的性质求得最大值．注意确定x 的取值范围．24.（14 分）（2015•黄冈）如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点,将△BCD 沿直线CD 折叠,使点B 恰好落在OA边上的点E 处，分别以OC，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.(1)求OE 的长；(2)求经过O，D，C 三点的抛物线的解析式；(3)一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t为何值时，DP=DQ；(4) 若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标;若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题．分析：（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt△COE 中，由勾股定理可求得OE，设AD=m ，在Rt△ADE 中，由勾股定理可求得m 的值，可求得D 点坐标，结合C、O 两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2 ）用t 表示出CP 、BP 的长，可证明△DBP ≌△DEQ ，可得到BP=EQ ，可求得t的值；（3 ）可设出N 点坐标，分三种情况①EN 为对角线，②EM 为对角线，③EC 为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M 点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M 点的坐标．解答：解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt △ COE 中，OE==3 ，设AD=m ，则DE=BD=4 ﹣m ，∵OE=3，∴AE=5 ﹣3=2，在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AD 2 +AE 2 =DE 2 ，即m 2 +22 = （4 ﹣m ）2 ，解得m=23 ， ∴D （﹣23，﹣5 ）， ∵C （﹣4 ，0 ），O （0，0 ），∴设过O 、D 、C 三点的抛物线为y=ax （x+4 ），∴﹣5= ﹣23 a （﹣23+4 ），解得a=34 ， ∴抛物线解析式为y=34x （x+4 ）= 34x 2 + 316x ； （2 ）∵CP=2t ，∴BP=5 ﹣2t ，在Rt △ DBP 和Rt △ DEQ 中，，∴Rt △ DBP ≌Rt △ DEQ （HL ），∴BP=EQ ，∴5 ﹣2t=t ，∴t= 35 ； （3 ）∵抛物线的对称为直线x= ﹣2 ，∴设N （﹣2 ，n ），又由题意可知C （﹣4 ，0 ），E （0，﹣3 ），设M （m ，y ），①当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时，则线段EN 的中点横坐标为= ﹣1，线段CM 中点横坐标为，∵EN ，CM 互相平分，∴ = ﹣1，解得m=2 ，又M 点在抛物线上，∴y=34x 2 + 316x=16 ， ∴M （2 ，16）；②当EM 为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时，则线段EM 的中点横坐标为，线段CN 中点横坐标为 = ﹣3，∵EN ，CM 互相平分，∴ = ﹣3，解得m= ﹣6，又∵M 点在抛物线上，∴y= 34× （﹣6 ）2 + 316× （﹣6 ）=16 ， ∴M （﹣6，16）；③当CE 为对角线，即四边形EMCN 是平行四边形时，则M 为抛物线的顶点，即M （﹣2 ，﹣316 ）． 综上可知，存在满足条件的点M ，其坐标为（2 ，16）或（﹣6，16）或（﹣2 ，﹣316 ）． 点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、折 叠的性质、 平行四边形的性质等知识点．在（1）中求得D 点坐标是解题的关键，在 （2 ）中证得全等，得 到关于t 的方程是解题的关键，在（3 ）中注意分类讨论思想的应用．本题考查知识点较多，综 合性较强，难度适中．。
2015届初中第二次诊断性检测数学附答案
2015届初中第二次诊断性检测数学注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2．考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上无效。
3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B 铅笔准确填涂好自己的准考证号。
A 卷的第Ⅰ卷为选择题，用2B 铅笔填涂作答；A 卷的第Ⅱ卷以及B 卷中横线及框内上注有 “▲”的地方，是需要考生在答题卡上作答的内容或问题，用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 在实数0、2-、3-、1-中，最小的是（ ▲ ） A ．0B ．2-C ．|3|-D ．-12．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ▲ ）3.某种流感病毒的直径是约为000043.0毫米，用科学记数法表示为（ ▲ ）毫米 A. 41043.0-⨯ B. 5103.4⨯ C. 5103.4-⨯ D.6103.4-⨯ 4．下列运算正确的是（ ▲ ）A. 632a a a =⋅ B.44)(a a =- C. 532a a a =+ D.532)(a a =5. 下列图形中，是中心对称图形的是 ( ▲)A ．B ．C ．D ．6．若分式11+x 有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ） A ．1≠x B ．1-≠x C ．1-≥x D ．1->x7.如图，已知CD AB //，CE 交AB 于点F ，若20=∠E ，45=∠C ，则A ∠的度数为（ ▲ ）A ．5°B ．15°C ．25°D ．35° 8.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误．．Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．是（▲）A．众数是85 B．平均数是85 C．方差是20 D．极差是15 9. 将2xy=向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（▲）A．y=x2+2 B．y=x2-2 C．y=（x+2）2D．y=（x-2）210．如图，AB是O的直径，∠ABC=300，6=OA，则扇形AOC面积为( ▲ )A．π2 B．π4 C．π6 D．π8第II卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．如图，把一块含有30°的三角板的两个顶点放在一长方形纸片的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是▲度．12．若x＝1是一元二次方程x2＋x＋c＝0的一个解，则=2c▲．13．如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为▲．14．如图，ABC△与A B C'''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是▲．yxOAB CA'B'C'1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12123456789101114题图21（第11题图）（第13题图）三、解答题（本大题共6个小题，共54分。
贵州省贵阳市2015年初中毕业生学业考试数学试题(附答案)
贵阳市2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：－3＋4的结果等于（）A．7 B．－7 C．1 D．－1答案：C 【解析】本题考查有理数的加法，难度较小．根据“异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的数的绝对值减去较小的数的绝对值”，得－3＋4＝1，故选C．2．如图，∠1的内错角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5答案：D 【解析】本题考查内错角的定义，难度较小．两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，图中∠1的内错角是∠5，故选D．3．2015年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为6.4×10n，则n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6答案：B 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．64000＝6.4×10n，n＝5－1＝4，故选B．4．如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）A B C D答案：B 【解析】本题考查三视图，难度较小．左视图是从物体左侧看到的物体的形状，看不见的棱或母线用虚线表示，故选B ．5．小红根据2014年4～10月本班同学去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是 （ ）A ．46B ．42C ．32D ．27答案：C 【解析】本题考查众数，难度较小．众数是一组数据中出现次数最多的数，在这组数据中32出现了3次，是出现次数最多的数，故众数是32，故选C ．6．如果两个相似三角形对应边的比为2:3，那么这两个相似三角形面积的比是 （ ）A ．2:3B ．C ．4:9D ．8:27答案：C 【解析】本题考查相似三角形的性质，难度较小．因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以面积比＝，故选C ．7．王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有 （ ）A ．1500条B ．1600条C ．1700条D ．3000条答案：A 【解析】本题考查用样本估计总体，难度较小．从鱼塘随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，则捕到有标记的鱼的概率大约是，设鱼塘里约有鱼n条，根据概率公式即得，解得n＝1500，故选A．8．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A＝∠CB．∠D＝∠BC．AD∥BCD．DF∥BE答案：B 【解析】本题考查全等三角形的判定，难度较小．由条件可知△ADF和△CBE已有两边对应相等，若它们全等，则需说明“第三边对应相等”即“AF＝CE(SSS)”或“两边的夹角对应相等”即“∠D＝∠B(SAS)”，故选B．9．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3答案：D 【解析】本题考查一次函数图象的应用，难度较小．由图象可知当x＝0时，y1＝0，y2＝20，所以l1描述的是无月租费的收费方式，l2描述的是有月租费的收费方式，①②正确；由图象可知当x＝500时，y1＞y2，所以有月租费的收费方式省钱，③正确，故选D．10．已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，当x≥2时，y的取值范围是（）A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3答案：B 【解析】本题考查二次函数的图象和性质，难度中等．因为二次函数y＝－x2＋2x＋3的对称轴是直线x＝1，抛物线的开口向下，所以在对称轴右侧，即x＞1时，y随x的增大而减小．因为当x＝2时，y＝－22＋2×2＋3＝3，所以当x≥2＞1时，y≤3，故选B．第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中的横线上）11．方程组的解为________．答案：【解析】本题考查解二元一次方程组，难度较小．原方程即将②式代入①式得x＋2＝12，解得x＝10，故原方程组的解是12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于__________．答案：2π【解析】本题考查圆的内接正多边形的性质，难度较小．连接AC，因为正方形的面积是4，则正方形的边长是2，对角线．因为AC是⊙O的直径，所以⊙O的半径，所以．13．分式化简的结果为________．答案：【解析】本题考查分式的化简，难度较小．将分式的分子、分母先分解因式，然后约去相同的因式，故．14．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是____________．答案：【解析】本题考查勾股定理、概率的计算，难度中等．因为直角三角形的两条直角边长是2和1，所以小正方形的边长是2－1＝1，根据勾股定理，大正方形的边长是，所以小正方形的面积是1，大正方形的面积是，故飞镖投到小正方形区域的概率．15．小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是__________．答案：【解析】本题考查切线的性质、解直角三角形、动圆问题，难度中等．如图，光盘的圆心经过的距离OO′＝MG＝BM＋BG，连接OM，ON，OB，O′G，O′H，O′B．因为BA，BC是⊙O的切线，所以，在Rt△OBM中，．因为BA，BD是⊙O′的切线，所以，在Rt△O′BG中，，所以光盘的圆心经过的距离．三、解答题（本大题共10小题，共100分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2．答案：本题考查整式的化简、求值，难度较小．解：原式＝x2－1＋x2－x3＋x3（4分）＝2x2－1，（6分）当x＝2时，原式＝2×22－1＝7．（8分）17．（本小题满分10分）近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：游客人数统计表（1）此次共调查_________人，并补全条形统计图；（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；（3）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人．答案：本题考查统计表与条形统计图的意义、样本估计总体，难度较小．解：（1）400，（2分）补全条形统计图（如图）．（4分）游客人数条形统计图（2）360°×0.21＝75.6°．（7分）（3）（人）．答：去黔灵山公园的人数大约为725人．（10分）18．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）答案：本题考查平行四边形的性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，难度较小．解：（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝BD＝AD，∴平行四边形ADCE是菱形．（5分）（2）如图，过点D作DF⊥CE，垂足为点F，则DF为菱形ADCE的高，（6分）∵∠B＝60°，CD＝BD，∴△BCD是等边三角形．∵CE∥AB，∴∠BCE＝120°，∴∠DCE＝60°，又∵CD＝BC＝6，∴在Rt△CDF中，．（10分）19．（本小题满分10分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．答案：本题考查概率公式及用列表法或画树状图求概率，难度较小．解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以．（5分）（2）列表如下：树状图如下：列表或画树状图正确；（8分）所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以．（10分）20．（本小题满分10分）小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20 m，到达坡顶D 处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1 m）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小华的身高ED是1.6 m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．答案：本题考查解直角三角形的应用，难度较小．解：（1）在Rt△BCD中，∠CBD＝15°，BD＝20，∴CD＝BD sin15°，（3分）∴CD≈5.2(m)．答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2 m．（5分）（2）在Rt△AFE中，∠AEF＝45°，∴AF＝EF＝BC，由（1）知BC＝BD cos15°≈19.3(m)，（8分）∴AB＝AF＋DE＋CD≈19.3＋1.6＋5.2＝26.1(m)．答：楼房AB的高度是26.1 m．（10分）21．（本小题满分8分）某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？答案：本题考查分式方程在实际生活中的应用，难度较小．解：设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为(x＋8)元．（1分）由题意得，（4分）解得x＝16，（6分）经检验x＝16是原方程的解，（7分）x＋8＝24．答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元．（8分）22．（本小题满分10分）如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数的图象相交于A(2，1)，B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．答案：本题考查待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式，根据图象比较函数值的大小，难度较小．解：（1）将A(2，1)代入中，得k＝2×1＝2，∴反比例函数的表达式为，（2分）将A(2，1)代入y＝x＋m中，得2＋m＝1，∴m＝－1，∴一次函数的表达式为y＝x－1．（4分）（2）B(－1，－2)；（6分）当x＜－1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．（10分）23．（本小题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B＝30°，．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）答案：本题考查三角函数、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、三角形面积计算等，难度中等．解：（1）OF⊥AB，∴∠BOF＝90°，（1分）∵∠B＝30°，，∴OB＝6，AB＝2OB＝12．（3分）又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴．（5分）（2）如图，由（1）可知AB＝12，∴AO＝6，即AC＝AO，在Rt△ACF和Rt△AOF中，AF＝AF，AC＝AO，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO＝∠FAC＝30°，∴∠DOB＝60°．过点D作DG⊥AB于点G，∵OD＝6，∴，（8分）∴，即．（10分）24．（本小题满分12分）如图，经过点C(0，－4)的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A(－2，0)，B两点．（1）a________0，b2－4ac________0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x＝2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x 轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．答案：本题考查二次函数的图象与性质、待定系数法求抛物线解析式、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、点的存在性等，考查考生的阅读理解能力、分类讨论能力、逻辑推理能力，难度较大，解：（1）＞，＞．（4分）（2）∵直线x＝2是对称轴，A(－2，0)，∴B(6，0)，∵点C(0，－4)，将A，B，C的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋c，解得，c＝－4，（7分）∴抛物线的函数表达式为．（8分）（3）存在．（9分）（ⅰ）假设存在点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，如图1，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，则四边形ACEF 即为满足条件的平行四边形，∵抛物线关于直线x＝2对称，∴由抛物线的对称性可知E点的横坐标为4，又∵OC＝4，∴E的纵坐标为－4，∴存在点E(4，－4)．（10分）（ⅱ）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，如图2，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，∴AC＝E′F′，AC∥E′F′，过点E′作E′G⊥x轴于点G，∵AC∥E′F′，∴∠CAO＝∠E′F′G，又∵∠COA＝∠E′GF′＝90°，AC＝E′F′，∴△CAO≌△E′F′G，∴E′G＝CO＝4，∴点E′的纵坐标是4，∴，解得，∴点E′的坐标为，同理可得点E′的坐标为．（12分）25．（本小题满分12分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD＝3．（1）求MP的值；（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ＝2．当四边形MEQG 的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）答案：本题考查折叠的性质、作对称点求最值、相似三角形的应用、勾股定理等，考查数形结合思想，难度较大，解：（1）在折叠纸片后，PD＝PH＝3，AB＝CD＝MH＝4，∠H＝∠D＝90°，∴MP ＝5．（4分）（2）如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，则点F即为所求，（6分）∴AM＝AM′＝4，过点E作EN⊥AD，垂足为N，则ME＝MP＝5，在Rt△ENM中，，∴NM′＝11，由△AFM′∽△NEM′，得，∴，∴当时，△MEF的周长最小．（8分）（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER＝2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，则MG＋EQ最小，∴四边形MEQG的周长最小，（10分）∵ER＝GQ，ER∥GQ，∴四边形ERGQ是平行四边形，∴QE＝GR，，∵ME＝5，GQ＝2，∴四边形MEQG的最小周长值是．（12分）综评：本套试卷难度中等，考查方程及其应用、整式和分式的化简、圆、解直角三角形、统计以及函数等中考重要知识．对于大部分考生来说，没有思维障碍，应该比较得心应手．对于有一定灵活性的解答题，也都设置了多个问题，由易到难，让不同层次的考生都能发挥自己的水平．试题蕴含着对数学概念理解，数学方法把握、思维能力水平的考查．如第15题考查图形的平移；第25题涉及重要的数学方法，本套试卷适合前期复习后的检测．。
河南数学--2015初中毕业学业考试试卷(Word解析版)
2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学（解析版）注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1. 下列各数中最大的数是（ ）A. 5B.3C. πD. -8A 【解析】本题考查实数的比较大小.∵732.13≈，π≈3.14,∴5>π>8-，∴最大的数为5. 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）B 【解析】本题考查实物体的俯视图的判断，俯视图是从上往下看得到的图形，从上面看可以看到轮廓是一个矩形和中间有一条竖着的实线，故B 选项符合题意.3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ） A.4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×1012D 【解析】本题考查带计数单位的大数科学计数法.∵1亿=108 ，40570=4.057×104，∴ 40570亿=4.057×104×108=4.0570×1012.4. 如图，直线a ，b 被直线e ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A. 55°B. 60°C.70°D. 75°A 【解析】本题考查了平行线的判定和相交线与平行线性质求角度.∵∠1＝∠2，∴a ∥b ．∴∠5＝∠3=125°，∴∠4＝180°－∠5=180°－125°=55°．C DB A 正面 第2题d c ba第4题5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）C 【解析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示.由不等式x +5≥0，解得：x ≥－5 ； 由不 等式3-x >1，解得：x ＜2，则该不等式组的解集为－5≤x ＜2，故C 选项符合.6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A. 255分B. 84分C. 84.5分D.86分C 【解析】本题考查加权平均数的应用.根据题意得86532590380285=++⨯+⨯+⨯=x —，∴小王成绩为86分.7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10C 【解析】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，以及基本的尺规作图. 设AE 与BF 交于点O ，∵AF =AB ，∠BAE = ∠FAE ，∴AE ⊥BF ，OB =21BF =3在Rt △AOB 中，AO 4=，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ∴∠FAE = ∠BEA ，∴∠BAE =∠BEA ，∴AB =BE ，∴AE =2AO =8.8. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1P从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π） A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0）CDBAEF CDBGA第7图第8题B 【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索. ∵半圆的半径r =1，∴半圆长度=π， ∴第2015秒点P 运动的路径长为：2π×2015， ∵2π×2015÷π=1007…1，∴点P 位于第1008个半圆的中点上，且这个半圆在x 轴的下方. ∴此时点P 的横坐标为：1008×2-1=2015，纵坐标为-1，∴点P (2015，-1) .第8题解图 二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：(-3)0+3-1= . 9.34【解析】 313,1310==--）（，∴原式=1+31 = 34.10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = .23【解析】本题考查平行线分线段成比例定理.∵DE ∥AC ，∴ECBE DA BD =， ∴EC =23432BD BE DA =⨯=⋅.11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点A （1，a ）,则k = .2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合. 把点A 坐标（1，a ）代入 y =x 2 ,得a =12=2 ∴点A 的坐标为（1,2），再把点A （1,2）代入y =kx 中，得k =2.12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y =(x -2)2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ..213y y y <<【解析】本题考查二次函数图象及其性质.方法一：解：∵ A （4，y 1）、B （2，y 2）C （-2，y 3）在抛物线y =21-2x -（）上，∴y 1=3，y 2=5-42,y 3=15.∵5-42＜3＜ 15，∴y 2＜y 1＜y 3E CDBA第10题方法二：解：设点A 、B 、C 三点到抛物线对称轴的距离分别为d 1、d 2、d 3，∵y =212)x --（ ∴对称轴为直线x =2，∴d 1=2,d 2=2-2,d 3=4∵2-2＜2＜4，且a =1＞0，∴y 2＜y 1＜y 3. 方法三：解：∵y =1)22--x （，∴对称轴为直线x =2，∴点A (4, y 1)关于x =2的对称点是（0，y 1）.∵-2＜0＜2且a =1＞0，∴y 2＜y 1＜y 3.13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .85或画树状图如解图：第二次 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3第13题解图由列表或树状图可得所有等可能的情况有16种，其中两次抽出卡片所标数字不同的14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为第14题.【分析】先观察阴影部分的图形为不规则图形，相到利用转化的思想，并作出必要的辅助线，即连接OE ，得到COD OCE OBE S S S S 扇形扇形阴影-+=∆，再分别计算出各图形的面积即可求解.12+π.如解图，连接OE ，∵点C 是OA 的中 点，∴OC ＝21OA ＝１，∵OE ＝OA ＝２，∴OC ＝21OE . ∵CE ⊥OA ，∴∠OEC ＝30°，∴∠COE ＝60°.在Rt △OCE 中，CE ＝3，∴Ｓ△OCE ＝21OC ·CE =23.∵∠AOB ＝9０°，∴∠BOE＝∠AOB -∠COE ＝30°,∴S 扇形OBE =230360⋅π2=3π，Ｓ扇形COD =2901360⋅π=4π，∴[来COD OCE OBE S S S S 扇形扇形阴影-+=∆=3π+23-4π=2312+π.CBD第14题解图15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 .【分析】若△CD B '恰为等腰三角形，判断以CD 为腰或为底边分为三种情况：①DB ′=DC ；②CB ′=CD ；③CB ′=DB ′，针对每一种情况利用正方形和折叠的性质进行分析求解.16或54【解析】本题考查正方形、矩形的性质和勾股定理的运用，以及分类讨论思想.根据题意，若△CD B '恰为等腰三角形需分三种情况讨论：（1）若DB ′=DC 时，则DB ′=16（易知点F 在BC 上且不与点C 、B 重合） ；EFCDBA 第15题B ′（2）当CB ′=CD 时，∵EB =EB ′，CB =CB ′∴点E 、C 在BB ′的垂直平分线上，∴EC 垂直平分BB ′，由折叠可知点F 与点C 重合，不符合题意，舍去；（3）如解图，当CB ′=DB ′时，作BG ⊥AB 与点G ，交CD 于点H .∵AB ∥CD ， ∴B ′H ⊥CD ，∵CB ′=DB ′，∴DH =21CD =8，∴AG =DH =8，∴GE =AG -AE =5，在Rt △B ′EG 中，由勾股定理得B ′G =12，∴B ′H =GH -B ′G =4.在Rt △B ′DH 中，由勾股定理得DB ′=54，综上所述DB ′=16或54.FGB 'H DA B CE第15题解图 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .【分析】解答本题应从运算顺序入手，先将括号里通分，能因式分解的进行因式分解，然后将除法变乘法，最后约分化简成最简分式后，将a ,b 的值代入求解.解：原式=abba b a b a -÷--)(22）（……………………………………………………（4分）=b a abb a -⋅-2 =2ab.……………………………………………………（6分）当1,1a b ==-时，原式=22152)15(15=-=-+）（.…………（8分）17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ∽△POB ； （2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO 是菱形.C（1）【分析】要证△CDP ≌△POB ，已知有一组对应边相等，结合已知条件易得DP 是△ACB 的中位线，进而可得出一组对应角和一组对应边相等，根据SAS 即可得证.解：∵点D 是AC 的中点，PC =PB ，…………………………………………（3分） ∴DP ∥DB ，AB DP 21=，∴∠CPD =∠PBO . ∵AB OB 21=,∴DP =OB ，∴△CDP ≌△POB （SAS ）.………………………………（5分） B第17题解图(2) 【分析】①易得四边形AOPD 是平行四边形，由于AO 是定值，要使四边形AOPD 的面积最大，就得使四边形AOPD 底边AO 上的高最大，即当OP ⊥OA 时面积最大；②易得四边形BPDO 是平行四边形，再根据菱形的判定得到△PBO 是等边三角形即可求解.解： ① 4 ；………………………………………………………………………………（7分） ② 60°.（注：若填为60，不扣分）…………………………………………………（9分）【解法提示】①当OP ⊥OA 时四边形AOPD 的面积最大，∵由（1）得DP =AO ，DP ∥DB ，∴四边形AOPD 是平行四边形，∵AB =4，∴AO =PO =2，∴四边形AOPD 的面积最大为,2×2=4；②连接OD ,∵由（1）得DP =AO =OB ，DP ∥DB ，∴四边形BPDO 是平行四边形，∴当OB =BP 时四边形BPDO 是菱形，∵PO =BO ，∴△PBO 是等边三角形，∴∠PBA =60°.18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
广东省2015年初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)(WORD版)
机密★启用前2015年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. —5的相反数是（ A ）A. 5B. —5C.51D. 51-2. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ B ）A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D. 640×1043. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ C ）A. 1B. 5C. 6D. 84. 如左图所示几何体的主视图是（ B ）5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ C ）A. 5B. 6C. 11D. 16 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6. 分解因式：2x 2 —10x = 2x (x —5) .7. 不等式3x —9>0的解集是 x>3 。
8. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC = 250， 则∠AOC 的度数是 500 。
9. 若x 、y 为实数，且满足033=++-y x ，则2012⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x 的值是 1 。
10. 如图，在□ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =300，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是 π313- （结果保留π）。
A. B. C.D题4图ABCO题8图250300D CA E B三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11. 计算：()1028145sin 22-++--。
解：原式2112222+-⨯-= 21-= 12. 先化简，再求值：)2()3)(3(---+x x x x ，其中x = 4. 解：原式x x x 2922+--=92-=x当x = 4时，原式194292-=-⨯=-=x13. 解方程组：解：① + ②，得：4x = 20，∴ x = 5，把x = 5代入①，得：5—y = 4，∴ y = 1， ∴ 原方程组的解是⎩⎨⎧==15y x 。
新疆乌鲁木齐市2015年初中毕业学业水平测试数学试题(附答案)
乌鲁木齐市2015年初中毕业学业水平测试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．－2的倒数是（）A．－2 B．C．D．2答案：B 【解析】本题考查倒数的概念，难度较小．乘积为1的两个数互为倒数，所以－2的倒数是，故选B．2．如图，直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数是（）A．72°B．82°C．92°D．108°答案：A 【解析】本题考查平行线的性质，难度较小．∵∠1＝108°，∴∠3＝72°，∵a ∥b，∴∠2＝∠3＝72°，故选A．3．下列计算正确的是（）A．a3－a2＝a B．a3·a2＝a6C．a3÷a2＝a D．(a3)2＝a5答案：C 【解析】本题考查整式的运算，难度较小．a3与a2不是同类项不能合并，a3·a2＝a5，a3÷a2＝a，(a3)2＝a6，故选C．4．在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A B C D答案：D 【解析】本题考查几何体的三视图，难度较小．圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆；圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆及圆心；三棱柱的主视图是矩形及其上下边中点的连线（虚线），俯视图是三角形；球的主视图与俯视图都是圆，故选D．5．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是s甲2＝0.35，s乙2＝0.15，s丙2＝0.25，s丁2＝0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案：B 【解析】本题考查数据的分析，难度较小．方差越小，成绩发挥越稳定，∵乙的方差最小，∴乙的成绩最稳定，故选B．6．圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．24 B．12 C．6 D．3答案：C 【解析】本题考查圆锥的侧面展开图的相关计算，难度较小．设圆锥底面圆的半径为r，则2πr＝12π，∴r＝6，故选C．7．如图，△ABC的面积等于6，边AC＝3．现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C 落在直线AD上的C′处．点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4C．5 D．6答案：A 【解析】本题考查图形的翻折及点到直线的距离，难度中等．∵△ABC的面积等于6，AC＝3，则点B到AC的距离为4，将△ABC沿直线AB翻折，使点C落在直线AD上的C′处，则点B到AD的距离也为4，∴BP的长不可能是小于4的3，故选A．8．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．答案：C 【解析】本题考查分式方程的实际应用，难度较小．由题意可知，学生骑车的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h，骑车用的时间为，乘汽车用的时间为，∵学生骑车先出发，∴可列方程，故选C．9．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查直角三角形的性质及图形的旋转，难度中等，如图，∠ABO＝30°，AB＝4，∴OP＝OA＝2，又∵∠BAO＝60°，∴△AOP为等边三角形，∴点P的坐标为．将三角板绕点O顺时针旋转120°，后点P的对应点和点P关于x轴对称，∴点P 的对应点的坐标为，故选B．10．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C，当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A．2 B．3 C．5 D．7答案：D 【解析】本题考查一次函数、反比例函数、角的平分线、线段的垂直平分线的综合应用，难度较大．∵，设OA＝3a，OB＝4a，∴点A和点B的坐标分别为(3a，0)和(0，4a)，设直线AB的解析式为y＝kx＋4a，则3ak＋4a＝0，解得，∴直线AB的解析式为，∵∠AOB的平分线和线段OA的垂直平分线交于点C，则直线CD的解析式为y＝x，∴点C的坐标为，∴解得过点D作DE垂直线段OA的垂直平分线于点E，则，∴，∵以CD为边的正方形的面积为，∴，解得，∴，∴点C的坐标为，又∵点C在反比例函数上，∴，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中的横线上）11．不等式组的解集为__________．答案：－2＜x＜1 【解析】本题考查解不等式组，难度较小．解不等式－x＜2，得x＞－2，解不等式2x＋1＜3，得x＜1，∴不等式组的解集为－2＜x＜1．12．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是__________．答案：120°【解析】本题考查等腰三角形的性质，难度较小．等腰三角形的一个外角为60°，则与它相邻的内角为120°，则这个角是等腰三角形的顶角，即等腰三角形的顶角是120°．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为__________．答案：【解析】本题考查概率的计算，难度较小．抛掷质地均匀的正方体骰子，出现向上一面的数字有1，2，3，4，5，6，共六种可能，其中大于2且小于5的有3和4两种真，∴其概率为．14．若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3:1，则菱形的高是___________．答案：【解析】本题考查菱形的性质及直角三角形的性质，难度较小．∵菱形的周长为8，∴菱形的边长为2，∵菱形的相邻两内角的比是3:1，∴菱形较小的内角为45°，∴菱形的高为．15．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1，且过点．有下列结论：①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－b≥m(am－b)．其中所有正确的结论是________（填写正确结论的序号）．答案：①③⑤【解析】本题考查二次函数的图象，难度中等．∵抛物线y＝a2＋bx＋c开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝－1，∴，∴b＝2a＜0，∴abc＞0，①正确；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过点，对称轴为x＝－1，∴抛物线y＝ax2＋bx＋c过点，∴，∴a＋2b＋4c＝0；25a－10b＋4c＝0，②错误，③正确；当x＝1时，y＜0，即a＋b＋c＜o，∴，∴3b＋2c＜0，④错误；∵a＜0，∴a(m—1)2≤0，即am2－2am＋a≤0，∴am2－2am≤－a，∵b＝2a，∴am2－bm≤a－2a，即am2－bm≤a－b，∴a－b≥m(am－b)，⑤正确．综上所述，所有正确结论的序号为①③⑤．三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）计算：．答案：本题考查平方、二次根式和立方根的混合运算，难度较小．解：．（8分）17．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中a满足a2－4a－1＝0．答案：本题考查完全平方公式的应用及分式的化简求值，难度中等．解：，（5分）由a2－4a－1＝0得(a－2)2＝5，代入上式，结果为．（8分）18．（本小题满分10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？答案：本题考查一元二次方程的实际应用，难度较小．解：设降价x元，则售价为(60－x)元，销量为(300＋20x)件，根据题意得(60－x－40)(300＋20x)＝6080，解得x1＝1，x2＝4，又要顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元．答：应将销售单价定为56元．（10分）19．（本小题满分10分）如图，□ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB＝4，，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．答案：本题考查平行四边形的性质和判定及矩形的性质，难度较小．解：（1）证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，由BE∥DF得∠BEO＝∠DFO，而∠EOB＝∠DOF，∴△BEO≌△DFO，∴BE＝DF，又BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．（5分）（2）∵AB⊥AC，AB＝4，，∴AC＝6，∴AO＝3，∴Rt△BAO中，BO＝5．又∵四边形BEDF是矩形，∴OE＝OB＝5，∴点E在OA的延长线上，且AE＝2．（10分）20．（本小题满分10分）如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度（结果精确到0.1米）．答案：本题考查解直角三角形的实际应用，难度较小．解：设楼EF的高为x米，∴EG＝EF－GF＝x－1.5，依题意有EF⊥AF，DC⊥AF，BA⊥AF，BD⊥EF（设垂足为G），在Rt△EGD中，，Rt△EGB中，，∴，又CA＝12，即，解得．答：楼EF的高度约为11.9米．（10分）21．（本小题满分12分）将九年级部分男生投掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A 组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E 组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．答案：本题考查统计图、数据的分析和概率的计算，难度较小．解：（1）由题意知A组占10%，有5人，所以这部分男生人数为5÷10%＝50人，因为只有A组的男生成绩不合格，故合格人数为50－5＝45人．（4分）（2）C组占30%，为50×30%＝15人；B组有10人，D组有15人，这50个男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，故成绩的中位数落在C组．D组有15人，占15÷50＝30%，对应的圆心角为30%×360°＝108°．（8分）（3）成绩优秀的男生在E组，含有甲、乙两位男生共5人，记其他三位男生为a，b，c，从这5人中任选2人，有甲，乙；甲，a；甲，b；甲，c；乙，a；乙，b；乙，c；a，b；a，c；b，c，共10种可能，符合要求的有甲，乙；甲，a；甲，b；甲，c；乙，a；乙，b；乙，c，共7种可能，故所求概率为．（12分）22．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD 且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC＝DE；（2）若，AB＝3，求BD的长．答案：本题考查圆的切线的性质、解直角三角形，难度中等，解：（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＋∠DCE＝90°．又∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∴∠EAD＋∠E＝90°．∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠EAD，故∠DCE＝∠E，DC＝DE．（5分）（2）设BD＝x，则AD＝AB＋BD＝3＋x，OD＝OB＋BD＝1.5＋x．在Rt△EAD中，∵，∴，由（1）知，在Rt△OCD中，OC2＋CD2＝OD2，∴，解得x1＝－3（舍），x2＝1，BD＝1．（10分）23．（本小题满分10分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1(km)，小轿车的路程y2(km)与时间x(h)的对应关系如图所示．（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出y1与x的函数关系式；②当x≥5时，求y2与x的函数关系式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？答案：本题考查一次函数的实际应用，难度中等，解：（1）由图可知，甲乙两地相距420 km，小轿车中途停留了2 h．（2分）（2）①y1＝60x(0≤x≤7)．②当x＝5.75时，y1＝60×5.75＝345，x≥5时，设y2＝kx＋b．∵y2的图象经过(5.75，345)，(6.5，420)，∴解得∴x≥5时，y2＝100x－230．（6分）（3）x＝5时，y2＝100×5－230＝270，即小轿车在3≤x≤5停车休整，离甲地270 km，x＝3时，y1＝180；x＝5时，y1＝300，∴货车在3≤x≤5时，会与小轿车相遇，即270＝60x，x＝4.5；当0＜x≤3时，小轿车的速度为270÷3＝90 km/h，而货车速度为60 km/h，故货车在0＜x ≤3时，不会与小轿车相遇，∴货车出发4.5 h首次与小轿车相遇，距离甲地270 km．（10分）24．（本小题满分12分）抛物线与x轴交于A，B两点(OA＜OB)，与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒(0＜t＜2)．①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，的值最小，求出这个最小值并写出此时点E，P的坐标；②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案：本题考查二次函数的图象和性质、平行线分线段成比例、直角三角形的判定和点的坐标，难度较大．解：（1）在抛物线解析式中，令y＝0得，解得x1＝2，x2＝4，又OA＜OB，∴A(2，0)，B(4，0)，在抛物线解析式中，令x＝0得y＝2，∴C(0，2)．（3分）（2）①依题意有OP＝2t，OE＝t，∴CE＝2－t．在△COB中，∵ED∥OB，∴，即，∴ED＝4－2t，∴，∵0＜t＜2时，1－(t－1)2始终为正数，且t＝1时，1－(t－1)2有最大值1，∴t＝1时，有最小值1，即t＝1时，有最小值1，此时OP＝2，OE＝1，故E(0，1)，P(2，0)．（8分）②存在，F1(3，2)，F2(3，7)．（12分）综评：本套试卷以课标为本，立足考纲，既考虑突出核心知识的考查又兼顾知识覆盖面，注重检测考生的综合数学素养，引导考生关注现实生活．注重“四基”（即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），考查简单明了，通俗易懂．其中，中档题主要考查数学建模与应用能力，让考生在解决问题的过程中接受情感的熏陶，形成真正的价值取向；稍难题（如第10，15，24题等）主要考查考生的探索、发现、分类、归纳、总结与应用的能力，真正体现能力立意，做到难中有易，力求面向全体考生，尊重个性，全卷试题编制体现“核心知识突出，知识点覆盖面宽”的一大特点．。
2015年九年级学业质检数学试题及答案
2015年九年级学业（升学）质量检查数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．下列各数是无理数的是 A ．0B ．31 C ．2 D ． 3-2．我国南海某海域探明可燃冰储量约为19 400 000 000立方米，19 400 000 000用科学记数法表示为 A ．19.4×910 B ．1.94×1010 C ．0.194×1010 D ．1.94×9103．下列计算不正确．．．的是 A ．a a a =-232 B ．632)(a a -=- C ．426a a a =÷ D ．963632a a a =⋅ 4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 5．下列调查适合普查的是A ．调查2015年5月份市场上某品牌饮料的质量B ．了解中央电视台某一频道的全国收视率情况C ．环保部门调查2015年5月份黄河某段水域的水质量情况D ．了解全班同学本周末参加社区活动的时间6．如图，ABC ∆内接于⊙O ，︒=∠30C ，2=AB ，则⊙O 的半径为A ．3B ．2C ．23D ．4 7．下列事件中，属于不可能事件的是A ．某班45位同学，其中有2位同学生日相同B ．在装只有10个红球的布袋中摸出一球，这球一定是红球C ．今天是星期五，明天就是星期日D ．同号两个实数的积一定是正数8．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，那么在原正方体中，与数字6相对面上的数字是A ．1B ．3C ．4D ．5 9．通常情况下，若y 是关于x 的函数，则y 与x 的函数关系式可记作)(x f y =．如321+=x y 记作321)(+=x x f ，当2=x 时，43221)2(=+⨯=f . 下列四个函数中，满足)()()(b f a f b a f +=+的函数是（第6题图）（第8题图）A ．xy 3=B ．62--=x yC ．x y 3=D ．4312++=x x y10．如图，函数xk y 11=（01≠k ）与x k22y =（02≠k ）的图象 交于A 、B 两点，且)3,1(-A . 若21y y <，则x 的取值范围是 A ．01<<-x B ．1-<x 或10<<x C ．11<<-x D ．01<<-x 或1>x二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一元一次不等式023>+x 的解集是 ． 12．两个不透明的袋子，一个装有两个球（1个黄球，1个红球），另一个装有3个球（1个白球，一个红球，一个绿球），小球除颜色外，其余完全相同. 现从两个袋子中各随机摸出1个球，两球颜色恰好相同的概率是 ． 13．若代数式2432--x x 的值为0，则=+-34342x x ．14．在ABC ∆中，9013,5,C AB BC ∠=︒==，若将ABC∆绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积=S ．15．如图，在ABC ∆中，︒=∠60ACB ，点D ,E 分别是AB ，AC 的中点，点F 在线段DE 上，连结CF AF ,. 若CF 恰好平分ACB ∠，则FAC ∠的度数为 ． 16．如图，ABC ∆中，2==AC AB ，︒=∠30B ，点D 在BC上，过点D 作BC DE ⊥，交BA 或其延长线于点E ，过点E 作BA EF ⊥交AC 或其延长线于点F ，连接DF .若AC DF ⊥，则=BD ．三、解答题（本大题共9小题，共92分） 17．（本题满分6分）201501|2|(1)()455-+--+︒. 18．（本题满分6分）化简：)(2))((22b a b a b a ++-+． 19．（本题满分8分）解方程：42312+-=+x xx x .20．（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，点D 是BC 上的点，ADE DAC ∠=∠，AC 交DE 于点F ，且DE AC =．（1）求证：C E ∠=∠；（2）判断四边形ABDE 与三角形ABC 的面积是否相等， 并说明理由．21．（本题满分11分）某县为选派一个代表队（10名选手）参加市举办的纪念抗战胜利70周年知识竞赛，现有甲、乙两支代表队（各10名选手）参加县里预选，预选时选手得分满分为10分，且选手得分均为整数，成绩达6分及以上为合格，9分或10分为优秀．各队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下： 成绩 平 中方 合 格 优秀（第10题图） （第15题图）B （第16题图）EADBCF（第20题图） E FD A CB（1）请依据图表中的数据，求出条形图中a 的值； （2）写出表中m 、n 的值；（3）有人说甲队的合格率、优秀率均高于乙队，所以应选派甲队参加市赛，但也有人认为乙队成绩比甲队好．请给出两条支持乙队代表县里参加市赛的理由． 22．（本题满分12分）有如图所示的直角边分别为1，2和2，2的直角三角形各2个.（1）请你利用这4个三角形，分别在8×8的网格纸上拼成2个周长不等的平行四边形； （2）利用这样的4个三角形，你最多可以拼成多少个周长不等的平行四边形，其中最大的周长是多少（本小题只要求直接写出结果）．23．（本题满分12分）某通讯公司推出了A 、B 两种不同上网计费方式如下表：项目计费方式月租费（元） 限流量（MB ） 超流量计费（元/MB ）A5 30 0.5 B10 70 1 设一个月内移动电话的流量为t MB (0≥t )，根据要求回答下列问题． （1）用含t 的式子填写下表：流量计费方式30≤t 7030≤<t 70>tA 种计费（元）5 B 种计费（元）10 10 （2）当t 为何值时，两种计费方式的费用相等；（3）当10050<<t 时，你认为选择哪种计费方式更省钱，并说明理由． 24．（本题满分13分）如图，已知点)6,(n A ，),6(m B 在双曲线xy 6=的图象上，以AB 为直径的M 与x 轴交于点)0,3(E 和点F ，抛物线)0(122≠++=a bx ax y 的图象经过点A 、E 、F ．（1）填空：=n ，=m ； （2）求抛物线的解析式；（第24题图）（第22题图）（3）设抛物线与y 轴交于点C ，与M 的另一交点为G ，连结CG ，试证明直线CG 与M 相切． 25．（本题满分14分） 我们在初中物理已经学了光的反射定律：①入射光线、反射光线、法线都在同一个平面上；②入射光线、反射光线分居于法线两侧；③入射角等于反射角．请你利用这一定律及初中数学知识解决以下问题：（1）如图1，在等边ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是其三边的中点，一条光线由点D 出发，经DE →EF →FD 反射回到D 点，则图1中∠1+∠2+∠3= ； （2）如图2，在正n 边形123n A A A A 中，点1P 、2P 、3P n P 分别是正n 边形各边上的中点，一条光线从1P 点出发，经点2P 、3P n P 反射回到点1P ，则图2中221A P P ∠= （用含n 的代数式表示）； （3）如图3，在矩形ABCD ，若3=AB ，4=BC ，点E 是AB 上的动点（不与A 、B 重合），一条光线从点E 出发，入射光线EF 与对角线AC 平行，经BC 、CD 、AD 上的点F 、G 、H 反射回到E 点，得四边形EFGH ． ①求AEH ∠tan 的值；②问：四边形EFGH 的周长是否为定值，若是，请求出该值；若不是，请说明理由． （图1）（图2）（图3）P A 334A B E数学试题参考答案说明：评分最小单位为1分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分．11．32->x 12．61 13．2 14．65π 15．60︒ 16．536 三、解答题（本大题共8题，共89分）17．（6分）解：原式=11122+--+ ···················· 5分 = 3 ·························· 6分 18．（6分）解：原式=222222b a b a ++- ·················· 4分 223b a += ······················· 6分 19. （8分）解：方程两边同时乘以)2(2+x ，得x x x 3)2(22-+= ····················· 4分34=x ··························· 7分 经检验：34=x 是原方程的解. ················ 8分20．（10分） 解：（1）证明：,,AD DA DAC ADE DE AC =∠=∠=ADC ∆∴≌DAE ∆ …………………………4分 C E ∠=∠∴ ………………………………5分（2）相等. …………………………………………6分理由如下：由（1）得ADC ∆≌DAE ∆∴ADC DAE S S ∆∆= ························· 7分 ∴ABD ADE ABDE S S S ∆∆=+四边形ABD ADC SS ∆∆=+ABC S ∆= ········· 10分 注：若用AEF ABDE ABDF S S S ∆=+四边形四边形，并证明AEF ∆≌DCF ∆也行，参照给分。
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（第4题图） （第8题图）
（第3题图）
O A
B
2015年初中毕业生学业诊断性考试数学试题
一、选择题（每小题4分，共48分,在每个小题中的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．－2的相反数是（ ▲ ）
A ．2
B ．－2
C ．12
D ．－1
2
2．下列运算正确的是（ ▲ ）
A ．3a 2－a 2＝3
B ．(a 2)3＝a 5
C ．a 3·a 6＝a 9
D ．(2a 2)2＝4a 2 3．如图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ▲ ）
4．如右上图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为（ ▲ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．60°
5．如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ▲ ）
A ．2 B
．
C ．3 D
6．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数 和中位数分别为（ ▲ ） A ．19和20
B ．20和19
C ．20和20
D ．20和21
7．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）
8．如图，AB 是⊙O 的弦，半径2OA =，2sin 3
A =
， 则弦AB 的长为（ ▲ ） A
B
C ．4 D
9．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为
（ ▲ ）
A ．
3
4cm
B ．3
8cm
C ．3cm
D ．
3
16cm 10．5月19日为中国旅游日，宁波推出“读万卷书，行万里路，游宁波景”的主题系列旅游惠民
活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从奉化溪口、象山影视城、宁海浙东大峡谷中随
A ．
B ．
C ．
D ．
（第11题图）
（第18题图）
O （第17题图） （第15题图） 机选择一个地点；下午从宁波动物园、伍山石窟、东钱湖风景区中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地的概率是（▲） A ．
B ．
C ．
D ．
11．正方形ABCD 中，点P 从点C 出发沿着正方形的边依次经过点D ，A 向终点B 运动，运
动的路程为x (cm )，△PBC 的面积为y (2
cm )，y 随x 变化的图象可能是（ ▲ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
12．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，
=∠=∠ADB ACO 反比例函数x
k y =
在第一象限的图象经过点B ，若122
2=-AB OA ，则k 的值为（ ▲ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12 二、填空题（每小题4分，共24分）
13．某种生物孢子的直径为0.00058米,把0.00058用科学记数法表示为14．计算：1
1
12+-+a a a = ． 15．如图，在△ABC 中，G 是重心，点D 是BC 的中点，若△ABC 的面积为6cm 2，则△CGD
的面积为 cm 2．
16．若实数a 、b 满足0281=-+-a b ，且一元二次方程kx 2+ax +b =0有两个实数根，则k 的取值范围是 ． 17．如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =10，点M ，N 在边OB 上，PM =PN ，点C 为线段OP 上任意一点， CD ∥ON 交PM 、PN 分别为D 、E, 若MN =3，则
DE
CD
的值为 ．
18．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，将此矩形折叠，使点D 落在AB 边上的点E 处，折痕为FH ，点C 落在点Q 处，EQ 与BC 交于点G ，设AE =x ，四边形EFHQ 的面积为y ，则y 关于x 的函数解析式是 ．
（第22题图）
（第21题图）
三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，
第26题14分，共78分） 19．计算：1630sin 4)2
1
()
1(12015
+︒-+-- 20．如图，已知一次函数61-=x y 与反比例函数x
y 7
2=交于A 、B 两点．
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）如果021>-y y ，根据图象直接写出x 的取值范围．
21．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A 连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图2AB ⊥BC ， EF ∥BC ，0143EAB ∠=， 1.2AB AE ==米，求当车辆经过时，栏杆EF
段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）
22．实施新课程改革后，学生的自主学习、
合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你
根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调査了 名同学，其中C 类女生有 名，
D 类男生有 名。
（2）将上面的条形统计图补充完整。
（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率。
23．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 的切
线，交BC 于点E ． （1）求证：EB=EC ；
（2）若以点O 、D 、E 、C 为顶点的四边形是正方形，
试判断△ABC 的形状，并说明理由．
24这两种水果的进价、售价如表所示：
（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才
能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
25．如果有两点到一条直线的距离相等，那么称这条直线为 “两点的等距线”.
（1）如图1，直线CD 经过线段AB 的中点P,试说明直线CD 是点A 、B 的一条等距线. （2）如图2，A 、B 、C 是正方形网格中的三个格点,请在网格中作出所有．．
的直线m ，使直线m 过点C 且直线m 是“A 、B 的等距线”.
（3）如图3，抛物线c bx x y ++-=2过点A （1，2-），B （3，1-），顶点为C.抛物
线上是否存在点P ,使BPC APC S S △△=，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =8， 点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，连结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．
（1）若 ，求∠F 的度数；
（2）设,,y EF x CO ==写出y 与x
之间的函数解析式，并写出自变量取值范围；
（3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长．
BE ED =⌒ ⌒ 题图） 图2。