2015年4月玉林市贵港市高中毕业班联合考试数学(理)

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【生物】广西玉林市贵港市2015届高三4月联考理综

2015年4月玉林市贵港市高中毕业班联合考试理科综合试卷第I卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关细胞内的元素和化合物的叙述，正确的是A．落叶中的纤维素可被分解为蔗糖B．DNA与ATP的元素组成完全不同C．核酸中的N元素存在于含氮碱基中D．所有的原核生物细胞中都不含磷脂2．下列各项叙述与右图曲线相吻合的是A.插条生根的数量随生长素浓度的变化趋势B．植物吸水速率随外界溶液浓度的变化趋势C．人体组织细胞中酶的活性随环境温度的变化趋势D．光合作用速率随环境中二氧化碳浓度的变化趋势3．下列有关基因复制与表达的叙述，正确的是A．以DNA为模板链合成的只有mRNAB．不同的tRNA所转运的氨基酸不同C．DNA分子上的碱基被替换，形成的蛋白质不一定改变D．DNA的复制过程中只需要DNA聚合酶，不需要解旋酶4．下列关于育种与进化的叙述，正确的是A．诱变育种可以提高突变率，在较短的时间内获得更多的变异类型B．自然选择的实质是选择种群的有利基因，也决定了新基因的产生C．改良缺乏某种抗病能力的水稻品种常采用的育种方法是单倍体育种D．若种群中某种性状的隐性个体都不育，则一定导致该隐性基因灭绝5．科学家利用从病原微生物中分离的一段表达抗原的基因制成核酸( DNA)疫苗，用来预防传染病，并起到显著效果。

下列关于核酸疫苗的叙述，错误的是A．核酸疫苗导人人体需要选用适当的运载体B．导人人体的核酸疫苗在体内直接产生抗体C．接种核酸疫苗只能预防特定的微生物感染D．核酸疫苗接种后能引起人体产生记忆细胞6．图示为研究单侧光对植物根生长影响的实验装置和实验结果。

下列有关叙述正确的是A.根的背光性生长和芽的向光性生长的原因相同B．该实验不能体现生长素对根部作用具有两重性C．根部的弯曲角度将会随着光照强度的增大而持续增大D．单侧光会使根部的生长素从向光一侧向背光一侧转移29．(10分)甲、乙、丙三组同学以大豆为研究对象进行了相关研究，甲组同学对大豆叶片叶肉细胞中两种生理过程进行了模型建构，如图一。

2015年广西玉林市中考数学试卷

2015年广西玉林市中考数学试卷.选择题（每小题 3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的） 1. （ 3分）-的相反数是（）C .— 22 22. ( 3 分)计算：cos 45° +sin 45° =(C . 一D .—3 . ( 3分)下列运算中，正确的是()32=5B . 2a +3a = 5a 2 2 D . 5a 2 - 4a 2 = 16. （ 3分）如图，在△ABC 中，AB = AC , DE // BC ,则下列结论中不正确的是（A . AD = AEB . DB = ECC . / ADE = Z CD . DE —BC7. （ 3分）学校抽查了 30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则 30名学生参加活动的平均次数是（ 5. （ 3分）如图是由七个棱长为A . 3a+2b = 5ab2 2 cC . 3a b - 3ba = 01的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（9. （ 3分）如图，在？ABCD 中，BM 是Z ABC 的平分线交 CD 于点 M ，且MC = 2, ?ABCD10. （3分）某次列车平均提速 vkm/h ,用相同的时间，列车提速前行驶 skm ，提速后比提速前多行驶50km .设提速前列车的平均速度为 xkm/h ,则列方程是（）A . ------- B. ------------------- ----------- C. _------ D. -------------------- ----------11 . （3分）如图，ABCD 是矩形纸片，翻折Z B , Z D ，使AD , BC 边与对角线 AC 重叠, 且顶点B , D 恰好落在同一点 0上，折痕分别是 CE , AF ，则一等于（）DFCPAE BA .B . 2C . 1.5D .2C . 3D . 3.3中，直径CD 丄弦AB ,则下列结论中正确的是（B . ZC -Z BODC .Z C =Z BD . Z A =Z BODC . 3A . AC = AB12. （3分）如图，反比例函数y -的图象经过二次函数y= ax+bx图象的顶点（-，m）.填空题（共6小题，每小题3分，共18 分） 13. （3 分）计算：3-（ - 1）= _________ .14. ___________________________________________________________ （3分）将太阳半径 696000km 这个数值用科学记数法表示是 ________________________________ km .215. （ 3 分）分解因式：2x+4x+2 = ________ .16. （3分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是 36°,则“步行”部分所占百ABC 中，AC = BC ,Z ACB = 90°，点 O 分斜边 AB 为 BO : OA = 1 : 一，将厶BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△ AQC 的位置，则/ AQC = ____________C . k v b v 0D . a v k v 017. （ 3分）如图，等腰直角△（m >0）,则有（ ) a = b - 2k 分比是 ________18. （3分）如图，已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE = 1，点P, Q分别是边BC, CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是________三.解答题（共8小题，满分66分）0 ——19. （6 分）计算：（—3） X 6 1 n ~ 2122. （8分）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x （1 < x w 13且x 为奇数或偶数）•把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张.20. （6分）解不等式组:，并把解集在数轴上表示出来.-------5 4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 521. （6分）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论:，然后证明你的结论（不（1 ）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由.（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）23. （9分）如图，在O O中，AB是直径，点D是O O上一点且/ BOD = 60°,过点D作O O的切线CD交AB的延长线于点C, E为的中点，连接DE, EB .（1）求证：四边形BCDE是平行四边形;6 n, 求O O的第5页(共24页)24. ( 9分)某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y (千克)与销售价 x (元/千克)存在一次函数关系，如图所示.(1 )当厶CDQ ◎△ CPQ 时，求 AQ 的长；(2)取CQ 的中点 M ，连接 MD , MP , MD 丄MP ，求AQ 的长.26. (12分)已知：一次函数 y =- 2x+10的图象与反比例函数 y - ( k > 0)的图象相交于 A, B 两点(A 在B 的右侧).(1 )当A (4, 2)时，求反比例函数的解析式及 B 点的坐标； (2)在(1 )的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点卩，使厶PAB 是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.(3) 当A (a , - 2a+10), B (b , - 2b+10)时，直线 OA 与此反比例函数图象的另一支A ，B 重(1 )求y 关于x 的函数关系式(不要求写出 x 的取值范围)；合)，连接CP ，过点P 作PQ 丄CP 交AD 边于点Q ,连接CQ .交于另一点C,连接BC交y轴于点D .若一 -，求厶ABC的面积.2015年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析.选择题（每小题3 分卜，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1. （ 3分）-的相反数是（）A . - B.-【解答】解：-的相反数是 -.故选：A .2 22. （ 3 分）计算：cos 45° +sin 45° = A . -B . 1【解答】解:T cos45°= sin45°2 2二 cos 45° +sin 45°C .- 2D . 2（）C.—D.—=1 . 故选：B .3. （ 3分）下列运算中，正确的是（A . 3a+2b = 5ab2 2C . 3a b - 3ba = 0B 、2a 3和3a 2不是同类项，不能合并，B 错误;22C 、 3a b - 3ba = 0, C 正确；2 2 2D 、 5a - 4a = a , D 错误，故选：C . 4. （ 3分）下面角的图示中，能与【解答】解：A 、3a 和2b 不是同类项，不能合并,）32 厂5B . 2a +3a = 5a2 2D . 5a 2 - 4a 2 = 1A 错误；结合各图形，只有选项 D 是钝角, 所以，能与30°角互补的是选项 D .故选：D .【解答】解：I DE // BC , •————，/ ADE = Z B ,•/ AB = AC ,• AD = AE , DB = EC ,/ B =Z C , •••/ ADE = / C ,而DE 不一定等于-BC ,O角的补角=180°- 30°5. （ 3分）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是C . 5【解答】解：由七个棱长为 1的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示; •••其俯视图的面积=5,ABC 中，AB = AC , DE // BC ,则下列结论中不正确的是（A . AD = AEB . DB= EC C . / ADE = Z C D . DE-BCA . 3【解答】解：(3X 1+5 X 2+11 X 3+11 X 4)十 30 =(3+10+33+44)- 30 =90 - 30故30名学生参加活动的平均次数是 3.【解答】解：A 、根据垂径定理不能推出 AC = AB ，故A 选项错误; B 、•••直径CD 丄弦AB ,••• 对的圆周角是Z C , 对的圆心角是Z BOD ,•••Z BOD = 2Z C ,故B 选项正确；C 、不能推出Z C =Z B ，故C 选项错误；D 、不能推出Z A =Z BOD ，故D 选项错误；故选：B .9. （ 3分）如图，在？ABCD 中，BM 是Z ABC 的平分线交 CD 于点 M ，且MC = 2, ?ABCD 第9页（共24页）故选：D .“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成C . 33.3CD 丄弦AB ，则下列结论中正确的是（-Z BODC .Z C =Z B/ A =/ BOD故选：C .C. 3【解答】解：••• BM是/ ABC的平分线,•••/ ABM = Z CBM ,T AB// CD ,•••/ ABM = Z BMC ,•••/ BMC = Z CBM ,BC= MC = 2,••• ?ABCD的周长是14,•BC+CD = 7,•• CD = 5,则DM = CD - MC = 3, 故选：C.10. （3分）某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km.设提速前列车的平均速度为xkm/h,则列方程是（）C. 一------D.【解答】解：列车提速前行驶skm用的时间是-小时,列车提速后行驶s+50km用的时间是------- 小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同,所以列方程是-——.故选：A.11. （3分）如图，ABCD是矩形纸片，翻折/ B，/ D，使AD, BC边与对角线AC重叠,且顶点B, D恰好落在同一点0上，折痕分别是CE, AF，则一等于（）【解答】解：••• ABCD 是矩形, ••• AD = BC ,/ B = 90°,•••翻折/ B , / D ,使AD , BC 边与对角线 AC 重叠，且顶点B , D 恰好落在同一点• AO = AD , CO = BC , / AOE =/ COF = 90°, • AO = CO , AC = AO+CO = AD+BC = 2BC , • / CAB = 30 ° , • / ACB = 60 ° ,• / BCE -• BE - T AB // CD , • / OAE =/ FCO ,在厶AOE 和厶COF 中,/ /• △ AOE ^A COF , • OE = OF ,• EF 与AC 互相垂直平分，•四边形AECF 为菱形，• AE = CE , • BE - ,•— — 2,故选：B .212. （3分）如图，反比例函数 y -的图象经过二次函数 y = ax+bx 图象的顶点（（m >0）,则有（C . 1.5O 上,-,m)2【解答】解：T y = ax +bx 图象的顶点（-，m ）.… — —，即 b = a ，…m ------- —,•••顶点（一，一），把x -, y-代入反比例解析式得： k -,由图象知：抛物线的开口向下，• a v 0, • a v k v 0,故选：D .二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. （3 分）计算：3-（ - 1）=4 .【解答】解：3-（- 1）= 3+1 = 4, 故答案为4.514.（3分）将太阳半径 696000km 这个数值用科学记数法表示是6.96X 10 km .【解答】解：696000= 6.96X 105,5故答案为：6.96X 10 .2 215. （3 分）分解因式： 2x+4X+2 = 2（ x+1） .C . k v b v 0D . a v k v 0a =b - 2k36“其他”部分所对应的百分比为：一10%,“步行”部分所占百分比为：100%- 10% - 15% - 35% =40% ,故答案为：40%.17. （3分）如图，等腰直角△ ABC中，AC = BC,/ ACB = 90°，点O分斜边AB为BO :OA= 1 : 一，将厶BOC绕C点顺时针方向旋转到△ AQC的位置，则/ AQC= 105°.【解答】解：连接OQ ,•/ AC= BC,/ ACB = 90°,•••/ BAC=/ B= 45 ° ,由旋转的性质可知：△ AQC ◎△ BOC,•AQ= BO, CQ = CO，/ QAC = / B = 45°,/ ACQ =/ BCO,•/ OAQ =/ BAC+ / CAQ= 90°,/ OCQ =/ OCA + / ACQ = / OCA+ / BCO = 90•/ OQC = 45°,•/ BO：OA= 1：一，设BO = 1, OA :•AQ= 1,贝U tan/ AQO 一_,•/ AQO = 60°,•/ AQC= 105°.18. （3分）如图，已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE = 1，点P, Q分别是边BC, CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是_【解答】解：如图1所示:作E关于BC的对称点E',点A关于DC的对称点A',连接A' E',四边形AEPQ 的周长最小，•/ AD = A' D = 3, BE = BE'= 1,••• AA'= 6, AE ' = 4.•/ DQ // AE ' , D 是AA'的中点，• DQ是厶AA' E'的中位线，••• DQ -AE ' = 2; CQ= DC - DQ = 3 - 2= 1,•/ BP// AA',•••△BE' P s^ AE' A，即―,BP ―, CP= BC—BP = 3S 四边形AEPQ= S 正方形ABCD —S A ADQ —S A PCQ —S BEP=9 -AD ?DQ -CQ?CP -BE?BP=9 — 3 X 2_1_ - 1 -故答案为：-.三.解答题（共8小题，满分66分）0 ——19. （6 分）计算：（-3）X 6 |n—2|【解答】解：原式=1 X 6—4+ n —2= n.20. （6分）解不等式组: 并把解集在数轴上表示出来.-5 -4 -3 -2 -1 Q 1 ~2 3 4 5①【解答】解：，V —由①得：x> 1 ,由得：X V 4,则不等式组的解集为 1 < X V 4,21. （6分）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论: OM 平分/ BOA ，然后证明你证明：由作图的痕迹可知，OC= OD , CM = DM ,BOA,在厶COM和厶DOM中，•••△ COM ◎△ DOM ,•••/ COM =Z DOM ,• OM 平分/ BOA .22. （8分）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x （1 < xw 13且x为奇数或偶数）•把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张.（1 ）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由.（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）【解答】解：（1）如图，所有可能的结果有9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，…P（相同花色）•••两次抽得相同花色的概率为:（2 ）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样,•/ x为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种,• P （甲）一，•/ x为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种,• P （乙）一,•- P （甲）=P （乙）,•••他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.23. （9分）如图，在O O中，AB是直径，点D是O O上一点且/ BOD = 60°,过点D作O O的切线CD交AB的延长线于点C, E为的中点，连接DE, EB .（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6n,求O O的半径r.【解答】解：（1）V CD是o O 的切线，•••/ CDO = 90°,vZ BOD = 60°,•••/ C= 30°,/ AOD = 120° ,••• E为的中点，•••/ AOE=/ DOE = 60°,•••/ BOE= 120° ,•/ OE= OB,•••/ OEB=/ OBE= 30°,•••/ C=/ OBE=/ E,• DE // BC, BE // CD,•四边形BCDE是平行四边形；（2）连接。

广西玉林、贵港市高三数学4月联合考试试题文

2015年4月玉林市贵港市高中毕业班联合考试数学试卷（文科）2015.4.一．选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{－3,－1，1,2}，B ＝{－2,0,1,2}，则A ∩B ＝(A ){1}(B ){1，2}(C ){－3,1,2}(D ){－3,0,1}2．复数2i1＋i 的共轭复数是(A )－1－i(B )－1＋i(C )1－i(D )1＋i3．“sin2θ＜0”是“tan θ＜0”的 (A )充分不必要条件(B )必要不充分条件(C )充分必要条件(D )既不充分也不必要条件4．某市修建经济适用房，已知A 、B 、C 三个社区分别有低收入家庭400户、300户、200户，若首批经济适用房有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从A 社区中抽取低收入家庭的户数为 (A )40(B )36(C )30(D )205．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的实轴长为2，离心率为5，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为 (A )1(B )2(C ) 5(D )2 26．设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时有f (x )＝2x ，则f (2015)＝(A )－1(B )－2(C )1(D )27．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出S 的值是(A )25 (B )55 (C )72 (D )1108．设x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥02x ＋y －2≤0x ＋y ＋1≥0，则z ＝x －2y 的最大值为(A )11(B )－1(C )12(D )－29．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积V 是(A )1 (B )32(C ) 3(D )210．设F 为抛物线y 2＝5x 的焦点，P 是抛物线上x 轴上方的一点，若|PF |＝3，则直线PF 的斜率为 (A )3 3(B )30(C )35(D )21011.若函数f (x )＝e x ＋4x－kx 在区间(12,＋∞)上是增函数，则实数k 的最大值是(A )2＋e (B )2＋e (C )4＋e (D )4＋e12．定义运算M ：x 〇×y ＝⎩⎨⎧|y |，x ≥y x ，x ＜y设函数f (x )＝(x 2－3)〇×(x －1)，若函数y ＝f (x )－c 恰有两个零点，则实数c 的取值范围是 (A )(－3,－2)∪[2,＋∞)(C )(－1,0]∪(2,＋∞)(C )(－3,－2)(D )(－1,0)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2015年广西玉林市中考数学试题及解析讲解

2015年广西玉林市中考数学试卷一. 选择题（每小题 3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1.（ 3分）（2015?玉林）•的相反数是（） 2 A . —1 2 B . 1 2 C .-2D . 2 2 2 2. （ 3 分）（2015?玉林）计算：cos45°sin 45 ° （）A . 1 3B . 1C . 1 习D .2 3. （ 3分）（2015?玉林）下列运算中，正确的是（） A . 3a+2b=5abB . 2a+3a=5aC . 3a ?b - 3ba 2=0D . 5a 2- 4a 2=i 5. （3分）（2015?玉林）如图是由七个棱长为 1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）6. （ 3分）（2015?玉林）如图，在 △ ABC 中，AB=AC , DE // BC ,则下列结论中不正确的是（）A . /AD=AEB . DB=EC C . / ADE= / CD . DE 中C7. （ 3分）（2015?玉林）学校抽查了 30名学生参加学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据4. （ 3 分）（2015?玉林） A .A . 3绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）A . 2 B. 2.8 C. 3 D. 3.3& （3分）（2015?玉林）如图，在O O中，直径CD丄弦AB ,则下列结论中正确的是（）A . AC=AB B. / C=3 / BOD C. / C=/ B D . / A= / BOD29.（3分）（2015?玉林）如图，在？ABCD中，BM是/ ABC的平分线交CD于点M，且MC=2 , ?ABCD的周长是在14,贝U DM等于（）10. （3分）（2015?玉林）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm, 提速后比提速前多行驶50km .设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A.迄s+50B.s =B+50C. s=s+50D.岂=s+50x+v1X X X ~ V X ~V X11. （3分）（2015?玉林）如图，ABCD是矩形纸片，翻折/ B,/ D，使AD , BC边与对角线AC 重叠，且顶点B, D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE, AF，则"等于（）EBC. 312. （3分）（2015?玉林）如图，反比例函数目=亠的图象经过二次函数 y=ax 2+bx 图象的顶点 x（—丄，m ）（m >0）,则有（）2A . a=b+2kB . a=b - 2kC . k v b v 0D . a v k v 0二. 填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13. （3 分）（2015?玉林）计算：3-（ - 1） = ___________ .14. （ 3分）（2015?玉林）将太阳半径 696000km 这个数值用科学记数法表示是 _____________ km .215. （ 3 分）（2015?玉林）分解因式： 2x +4x+2= ___________ .16 . （ 3分）（2015?玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中其他”部分所对应的圆心角是 36°则步行”部分所占百分比是 _____________ .17. （ 3分）（2015?玉林）如图，等腰直角 △ ABC 中，AC=BC ，/ ACB=90 °点O 分斜边 AB 为BO : OA=1 : 「；，将厶BOC 绕C 点顺时针方向旋转到 △ AQC 的位置，则Z AQC= ____________ .C . 1.5218. （ 3分）（2015?玉林）如图，已知正方形 ABCD 边长为3,点E 在AB 边上且BE=1，点 P , Q 分别是边BC , CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ 的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是 _____________________ .三. 解答题（共8小题，满分66分）19. （6 分）（2015?玉林）计算：（-3） 20. （6分）（2015?玉林）解不等式组： -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 421. （6分）（2015?玉林）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：____________ ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）22.（8分）（2015?玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x （1$勻3且 x 为奇数或偶数）.把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张.（1 ）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x 为奇数，乙选择x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由.（提示：三张扑克牌可以分别简记为红 2、红3、黑x ） 23. （ 9分）（2015?玉林）如图，在O O 中，AB 是直径，点 D 是O O 上一点且/ BOD=60 ° 过点D 作O O 的切线CD 交AB 的延长线于点 C , E 为啲中点，连接 DE , EB .（1）求证：四边形 BCDE 是平行四边形；°X6 - . . !>|n-2| 1>0“ _ 3工，并把解集在数轴上表示出来.（2）已知图中阴影部分面积为 6 n,求O O的半径r.24. （9分）（2015?玉林）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y （千克）与销售价x （元/千克）存在一次函数关系，如图所示.（1 ）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？25. （10分）（2015?玉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5 , AD=3，点P是AB边上一点（不与A , B重合），连接CP，过点P作PQ丄CP交AD边于点Q,连接CQ.（1 ）当△ CDQ ◎△ CPQ 时，求AQ 的长；（2）取CQ的中点M，连接MD , MP，若MD丄MP，求AQ的长.26. （12分）（2015?玉林）已知：一次函数y= - 2x+10的图象与反比例函数y=「（k >0）的x图象相交于A , B两点（A在B的右侧）.（1 ）当A （4, 2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1 ）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点卩，使厶PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.（3 ）当A （a, - 2a+10）, B （b,- 2b+10 ）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,连接BC交y轴于点D.若二='，求△ ABC的面积.BD 22015年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题 3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）「（ 3分）（2015?玉林）］的相反数是（） A. -1 B . 1 C . -2 D . 22考点：相反数.专题：常规题型.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答. 解答：解：一的相反数是-'.2 2故选A .点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键. 考点：特殊角的三角函数值. 分析：- 首先根据cos45 =sin45 -「丄，分别求出cos 45° sin 45°勺值是多少；然后把它们求和， 2 2 2求出cos 45o +sin 45°勺值是多少即可. 解答：？解: T cos45°sin45 °^—, 22 2二 cos 45o +sin 45°----1.故选：B .点评：J 此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：（1） 30° 45° 60°角的各种三角函数值；（2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于 13. （ 3分）（2015?玉林）下列运算中，正确的是（）A . 3a+2b=5abB . 2a 3+3a 2=5a 5C . 3a ?b - 3ba 2=0考点：合并同类项.A .1 2 B . 1 C.1 4 D. 2 D . 5a 2- 4a 2=l 2 22. （ 3 分）（2015?玉林）计算：cos45°sin 45° （）分析：先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断.解答：解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B错误；2 23a b - 3ba =0, C 正确；5a2- 4a2=a2, D 错误，故选：C.点评：本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项得法则，掌握合并同类项得法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键.考点：余角和补角.分析：先求出30°的补角为150°再测量度数等于150°的角即可求解.解答：解：30°角的补角=180° 30°=150°,是钝角,结合各图形，只有选项D是钝角，所以，能与30°角互补的是选项 D .故选：D .点评：本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出30°角的补角是钝角是解题的关键.考点：简单组合体的三视图.分析：1根据从上面看得到的图形是俯视图，根据题意画出图形即可求解.解答：解:由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示；•••其俯视图的面积=5, 故选C.点评：: 本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积.5. （3分）（2015?玉林）如图是由七个棱长为积是（）1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面C. 54. （3 分）（2015?玉林）■,A . 36. （3分）（2015?玉林）如图，在△ ABC中，AB=AC , DE // BC ,则下列结论中不正确的是（）A . AD=AE B. DB=EC C. / ADE= / CD. DE=2BC2考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质.专题：计算题.分析：由DE与BC平行，得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例，根据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到/ ADE= / C,而DE不一定为中位线，即DE不一定为BC 的一半，即可得到正确选项.解答：解：T DE // BC,.•.如=翌，/ ADE= / B,AB AC•/ AB=AC ,.AD=AE , DB=EC，/ B= / C,•••/ ADE= / C,而DE不一定等于丄BC ,2故选D.点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键.7. （3分）（2015?玉林）学校抽查了30名学生参加学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）A . 2 B. 2.8 C. 3 D. 3.3考点：; 加权平均数；条形统计图.分析：：1平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数. 注意本题不是求3, 5, 11, 11这四个数的平均数.解答：丿解: ( 3X1+5X2+11 X3+11 >4)七0 =(3+10+33+44 )七0=90 七0=3 .故30名学生参加活动的平均次数是3.故选：C.点评：本题考查加权平均数，条形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.& （3分）（2015?玉林）如图，在O O中，直径CD丄弦AB ,则下列结论中正确的是（）A . AC=AB B./ C=_! / BOD C./ C=Z B D . / A= / BOD2考点：垂径定理；圆周角定理.分析：■■-根据垂径定理得出AJXBD, AOBC，根据以上结论判断即可.解答：解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；B、•••直径CD丄弦AB ,••• AD =BD,•••兀对的圆周角是/ C,祝对的圆心角是/ BOD ,•••/ BOD=2 / C,故B选项正确；C、不能推出/ C= / B,故C选项错误；D、不能推出/ A= / BOD，故D选项错误；故选：B点评：本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析.9. （3分）（2015?玉林）如图，在？ABCD中，BM是/ ABC的平分线交CD于点M，且MC=2 , ?ABCD的周长是在14,贝U DM等于（）A . 1 B. 2 C. 3 D. 4考点：平行四边形的性质.分析：根据BM是/ ABC的平分线和AB // CD,求出BC=MC=2 ,根据?ABCD的周长是14, 求出CD=5，得到DM的长.解答：解：T BM是/ ABC的平分线，•••/ ABM= / CBM ,•/ AB // CD ,•••/ ABM= / BMC ,•••/ BMC= / CBM ,• BC=MC=2 ,••• ?ABCD 的周长是14,• BC+CD=7 ,• CD=5 ,贝U DM=CD - MC=3 ,故选：C .点评：本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出 BC+CD 是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用.10. （3分）（2015?玉林）某次列车平均提速 vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶 skm ,提速后比提速前多行驶 50km .设提速前列车的平均速度为 xkm/h ，则列方程是（） A. ；==s+50 B . s =s+50 C . D. s =s+50 d x+v x+y xX X ~ V X _ V X 考点：1 由实际问题抽象出分式方程.分析：「首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间 =路程躯度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶 skm 用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km 用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶 skm 和列车提速后行驶 s+50km 时间相冋，列出方程即可. 解答：7 解：列车提速前行驶 skm 用的时间是一小时，列车提速后行驶 s+50km 用的时间是"、小时，x+v因为列车提速前行驶 skm 和列车提速后行驶 s+50km 时间相冋，所以列方程是 J '.X X 十Y故选：A .点评：J ]此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等.（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路.11. （ 3分）（2015?玉林）如图，ABCD 是矩形纸片，翻折/ B ,/ D ，使AD , BC 边与对角线AC 重叠，且顶点B , D 恰好落在同一点 O 上，折痕分别是 CE , AF ，则空等于（）C . 1.5:翻折变换（折叠冋题）.:根据矩形的性质和折叠的性质，得到 AO=AD , CO=BC ,/ AOE= / COF=90 °从而AO=CO , AC=AO+CO=AD+BC=2BC ，得到/ CAB=30 ° / ACB=60 ° 进一步得到/ BCE=1_ :厂「_--：,所以 BE=:厂二，再证明△ AOE ◎△ COF ,得至 U OE=OF ，所 dj-2以四边形AECF 为菱形，所以 AE=CE ，得到BE=-〔 \「即可解答. 2解答：解：T ABCD 是矩形，••• AD=BC ，/ B=90 °•••翻折/ B ,/ D ，使AD , BC 边与对角线AC 重叠，且顶点O 上,• AO=AD , CO=BC , / AOE= / COF=90 ° • AO=CO , AC=AO+CO=AD+BC=2BC ,•••/ CAB=30 °• / ACB=60 °•/ BCE =*Z A CB 二3 0 ，• BE =|CE•/ AB // CD ,• / OAE= / FCO ,在厶AOE 和厶COF 中，f Z0AB=ZFC0'AC=COl ZA0E=ZC0F• △ AOE ◎△ COF ,• OE=OF ,• EF 与AC 互相垂直平分，•四边形AECF 为菱形，• AE=CE , • BE =*AE ，EE故选：B .点评：本题考查了折叠的性质，解决本题的关键是由折叠得到相等的边，利用直角三角形的性质得到/ CAB=30 ° ,进而得到BE=2CE ,在利用菱形的判定定理与性质定理解决问 2题.B , D 恰好落在同一点AE AE =2 ,12. （3分）（2015?玉林）如图，反比例函数 y==的图象经过二次函数 y=ax 2+bx 图象的顶点考点：二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征.专题：计算题.分析：把（-丄，m ）代入y=ax 2+bx 图象的顶点坐标公式得到顶点（- 丄，-卫），再把（- 2 2 4丄，-卫）代入上得到k=_5，由图象的特征即可得到结论. 2 4 x 8解答. 2 -:解：••• y=ax +bx 图象的顶点（--,m ）,/•^ —= - —,即卩 b=a ,「. m=— =—卫， 2a 2 4a 4顶点（-丄，-_）, 2 4把x=-丄，y= - ?代入反比例解析式得： k=^, 2 4 8由图象知：抛物线的开口向下，••• av 0,/• a v k v 0,故选D .点评：本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13. （3 分）（2015?玉林）计算：3-（ - 1） = 4 .考点：有理数的减法.分析：先根据有理数减法法则，把减法变成加法，再根据加法法则求出结果.解答：解：3-（ - 1） =3+1=4,故答案为4.点评：本题主要考查了有理数加减法则，能理解熟记法则是解题的关键.C . k v b v 0D . a v k v 0 A . a=b+2k B . a=b - 2k （-丄，m ）（m >0）,则有（）514. （3分）（2015?玉林）将太阳半径 696000km 这个数值用科学记数法表示是 6.96X10 km .考点：科学记数法表示较大的数. 分析：；科学记数法的表示形式为 a X 0n 的形式，其中1弓a|v 10, n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.解答：丿 5 解：696000=6.96 X 0 , 故答案为：6.96 X 05.点评：J 此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为 a X 0n 的形式，其中1<|a| v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值.2 2 15. (3 分)(2015?玉林)分解因式： 2x+4x+2=2 (x+1 )考点：提公因式法与公式法的综合运用. 分析：根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案.解答：丿解：原式=2 (x +2x+1 ) =2 (x+1 ), 故答案为：2 (x+1). 点评：: 本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式.16. （ 3分）（2015?玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中其他”部分所对应的圆心角是 36°则步行”部分所占百分比是 40% .考点：扇形统计图.分析：先根据其他”部分所对应的圆心角是 36°算出其他”所占的百分比，再计算步行”部分所占百分比，即可解答. 解答：丿解: •••其他”部分所对应的圆心角是 36° •••其他”部分所对应的百分比为： 1=10%,360 •步行”部分所占百分比为：100% - 10% - 15%- 35%=40% , 故答案为：40%.点评：:, \本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键. 17. （ 3分）（2015?玉林）如图，等腰直角 △ ABC 中，AC=BC ，/ ACB=90 °点O 分斜边 AB为BO : OA=1 : 「；，将厶BOC绕C点顺时针方向旋转到△ AQC的位置，则/ AQC=. 105°考点：旋转的性质；等腰直角三角形.专题：计算题.分析：连接0Q,由旋转的性质可知：△ AQC◎△ BOC，从而推出/ OAQ=90 ° / OCQ=90 ° 再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出/ AQO与/ OQC的值，可求出结果.解答：解：连接OQ ,•/ AC=BC，/ ACB=90 °•••/ BAC= / A=45 °由旋转的性质可知：△ AQC ◎△ BOC,•AQ=BO , CQ=CO，/ QAC= / B=45 ° / ACQ= / BCO ,•••/ OAQ= / BAC+ / CAQ=90 ° / OCQ= / OCA+ / ACQ= / OCA+ / BCO=90 °•••/ OQC=45 °•/ BO: OA=1 : V5,设BO=1 , OA=\^,•AQ=血，贝U tan/AQO=^=氏,•••/ AQO=60 °•••/ AGC=105点评：本题主要考查了图形旋转的性质，特殊角直角三角形的边角关系，掌握图形旋转的性质，熟记特殊直角三角形的边角关系是解决问题的关键.18. （3分）（2015?玉林）如图，已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1，点P, Q 分别是边BC , CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是 3 .5分析：原式第一项利用零指数幕法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用:轴对称-最短路线问题；正方形的性质. :计算题.:根据最短路径的求法，先确定点E 关于BC 的对称点E',再确定点A 关于DC 的对称点A 连接A 'E 即可得出P , Q 的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形AEPQ 的面积. 作E 关于BC 的对称点E',点A 关于DC 的对称点A',连接A E ；四边形AEPQ 的周长最小， •/ AD=A 'D=3 , BE=BE =1 , ••• AA =6, AE =4.••• DQ // AE D 是 AA 的中点，• DQ 是厶AA E '的中位线，• DQ= AE =2; CQ=DC - CQ=3 - 2=1 ,2•/ BP // AA :• △ BE P s^ AE A•••_，即二=_, BP=_, CP=BC - BP=3 - =AA ; AE X 6 42 2 2S 四边形 AEPQ =S 正方形 ABCD - S ^ADQ - S ^PCQ - S BEP =9 -— AD?DQ —1 CQ?CP —1 BE?BP故答案为：'. 2本题考查了轴对称，利用轴对称确定 A 、E :连接A E ^得出P 、Q 的位置是解题关键, 又利用了相似三角形的判定与性质，图形分割法是求面积的重要方法.三.解答题（共8小题，满分66分）_19. （6 分）（2015?玉林）计算：（-3） °>6 - 」+|n-2| 考点：实数的运算；零指数幕. 专题：计算题.二,解：如图易号易4，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.解答：解：原式=1 0 — 4+n — 2=兀点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.\ - 1>03工，并把解集在数轴上表示出来.X _ —I4-5-4-3-2-1012345考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集. 专题：计算题.分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集, 表示在数轴上即可. 解答：解：，5 -4 -3 -2-101234点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21. （6分）（2015?玉林）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论： OM 平分/ BOA然后证明你的结论（不要求写已知、求证）考点：作图一基本作图；全等三角形的判定与性质.分析：根据图中尺规作图的痕迹可知， OC=OD , CM=DM ，根据全等三角形的判定和性质得到答案.解答：解：结论：OM 平分/ BOA ,证明：由作图的痕迹可知， OC=OD , CM=DM , 在厶COM 和厶DOM 中，20. （6分）（2015?玉林）解不等式组:1>0 ①汀1今②，由①得：x 羽，由②得：x V 4, 则不等式组的解集为 1強V 4,r OC=OD-dI=DI,5 二OBI •••△COM DOM ,•••/ COM= / DOM , • OM 平分/ BOA .掌握基本尺规作图的步骤点评：本题考查的是角平分线的作法和全等三角形的判定和性质，和全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.22. （8分）（2015?玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x （1$勻3且x 为奇数或偶数）•把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张.（1 ）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由.（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）考点：列表法与树状图法. 专题：计算题.分析：（1）如图，根据树状图求出所有可能的结果又9种，两次抽得相同花色的可能性有4种，即可得到结果；（2）根据树状图求出两次抽得的数字和是奇数的可能性再分别求出他们两次抽得的数字和是奇数的概率比较即可.解答：解：（1）如图，所有可能的结果又9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，二P （相同花色）=§,9•••两次抽得相同花色的概率为：-；9（2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样，•/ x为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，•- P （甲）=—,9•/ x为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，--P （乙）=—,9二P （甲）=P （乙）,•••他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.第一次第二欠点评：本题考查了树状图法求概率，解决这类题的关键是正确的画出树状图.23. （9分）（2015?玉林）如图，在O O中，AB是直径，点D是O O上一点且/ BOD=60 °过点D作O O的切线CD交AB的延长线于点C, E为"啲中点，连接DE , EB .（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为 6 n,求O O的半径r.:切线的性质；平行四边形的判定；扇形面积的计算.(1)由/ BOD=60 °为：|i的中点，得到 '-ii - I，于是得到DE // BC ,根据CD是O O的切线，得到OD丄CD，于是得到BE // CD，即可证得四边形BCDE是平行四边形；(2)连接0〔，由(1)知，猛二铳二S,得到/ BOE=120 °根据扇形的面积公式列方程即可得到结论.解答：解：(1)vZ BOD=60 °•••/ AOD=120 °••战=逅,2••• E为盒的中点，缸二DE二BD,•DE // AB , OD 丄BE, 即DE // BC,••• CD是O O的切线，•OD 丄CD,•BE // CD ,•四边形BCDE是平行四边形;(2)连接。

广西贵港市2015年中考数学试题

2015年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）计算×的结果是（）A．B．C．3D．53．（3分）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）5．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（3分）下列命题中，属于真命题的是（）A．三点确定一个圆B．圆内接四边形对角互余C．若a2=b2，则a=b D．若=，则a=b8．（3分）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64°B．63°C．60°D．54°10．（3分）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．311．（3分）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x 轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3 12．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为．15．（3分）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是0.2，则第六组的频数是．16．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．17．（3分）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．18．（3分）如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015=．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°；（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．20．（5分）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．21．（7分）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．22．（8分）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：( 1 ) 今年第一季度生产总量是多少台机器？( 2 ) m的值是多少？24．（8分）如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．（1）若AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．10．（3分）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0 B． 1 C．2 D． 3解答：解：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=OQ=×2=1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，在△OMN中，1＜OM＜3，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．11．（3分）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x 轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3解：∵二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），∴由图象得：若0＜y1＜y2，则x的取值范围是：2＜x＜3．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论A．5个B．4个C．3个D．2个分析：①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；②由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以，故②正确；③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④而CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误；⑤根据△AEF∽△CBF得到，求出S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确．16．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为30°．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC=DC，∵△CDE是等边三角形，∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，DE=DC=CE，∴∠ADE=∠BCE=90°+60°=150°，AD=DE=BC=CE，∴∠DEA=∠CEB=（180°﹣150°）=15°，∴∠AEB=60°﹣15°﹣15°=30°；17．（3分）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为15π．解答：解：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．18．（3分）如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015=2．解答：解：∵a1=﹣1，∴B1的坐标是（﹣1，1），∴A2的坐标是（2，1），即a2=2，∵a2=2，∴B2的坐标是（2，﹣），∴A3的坐标是（，﹣），即a3=，∵a3=，∴B3的坐标是（，﹣2），∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），即a4=﹣1，∵a4=﹣1，∴B4的坐标是（﹣1，1），∴A5的坐标是（2，1），即a5=2，…，∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、、2，∵2015÷3=671…2，∴a2015是第672个循环的第2个数，20．（5分）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．21．（7分）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．解答：解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点C（﹣1，0），∴﹣1+b=0，解得b=1，∴一次函数的解析式为y=x+1，∵一次函数y=x+1的图象过点B（﹣2，n），∴n=﹣2+1=﹣1，∴B（﹣2，﹣1）．∵反比例函数y=的图象过点B（﹣2，﹣1），∴k=﹣2×（﹣1）=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）由，解得，或，∵B（﹣2，﹣1），∴A（1，2）．分两种情况：①如果点P在x轴上，设点P的坐标为（x，0），∵PA=OA，∴（x﹣1）2+22=12+22，解得x1=2，x2=0（不合题意舍去），∴点P的坐标为（2，0）；②如果点P在y轴上，设点P的坐标为（0，y），∵PA=OA，∴12+（y﹣2）2=12+22，解得y1=4，y2=0（不合题意舍去），∴点P的坐标为（0，4）；综上所述，所求点P的坐标为（2，0）或（0，4）．23．（8分）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？分析：今年一月份生产量为：120（1+m%）；二月份生产量：120（1+m%）+50；根据“二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍”列出方程并解答．解答：解：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1+m%），二月份的生产效率为1+m%+．根据题意得：，解得：m%=．经检验可知m%=是原方程的解．∴m=25．∴第一季度的总产量=120×1.25+120×1.25+50+120×2=590．答：今年第一季度生产总量是590台，m的值是25．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．（1）若AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．解答：（1）解：∵OA=OB，E为AB的中点，∴∠AOE=∠BOE，OE⊥AB，∵OE⊥AB，E为OD中点，∴OE=OD=OA，∴在Rt△AOE中，∠OAB=30°，∠AOE=60°，∠AOB=120°，设OA=x，则OE=x，AE=x，∵AB=4，∴AB=2AE=x=4，解得：x=4，则的长l==；（2）证明：由（1）得∠OAB=∠OBA=30°，∠BOM=∠COM=60°，∠AMB=30°，∴∠BAM=∠BMA=30°，∴AB=BM，∵BM为圆O的切线，∴OB⊥BM，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（SAS），∴CM=BM，∠CMO=∠BMO=30°，∴CM=AB，∠CMO=∠MAB，∴CM∥AB，∴四边形ABMC为菱形．25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1，∴，解得：．∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）令y=﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，∴点A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于点D，∵点P在y=﹣x2﹣2x+3上，∴设点P（x，﹣x2﹣2x+3）①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD即y=﹣x2﹣2x+3=2，解得x=﹣1（舍去）或x=﹣﹣1，∴点P（﹣﹣1，2）；②∵S四边形BCPA=S△OBC+S△OAC=2+S△APC∵S△AOC=，S△OCP=x，S△OAP=•3•|y P|=﹣x2﹣3x+∴S△APC=S△OAP+S△OCP﹣S△AOC=x+（﹣x2﹣3x+）﹣=﹣x2﹣x=﹣（x﹣）2+，∴当x=﹣时，S△ACP最大值=，此时M（﹣，﹣），S四边形PABC最大=．。

2015年广西玉林市中考数学试题及解析

2015年广西玉林市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•玉林）的相反数是（）．22D．D5．（3分）（2015•玉林）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）6．（3分）（2015•玉林）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）DE=7．（3分）（2015•玉林）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）8．（3分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）C=9．（3分）（2015•玉林）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（）10．（3分）（2015•玉林）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多=．==D=11．（3分）（2015•玉林）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）12．（3分）（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•玉林）计算：3﹣（﹣1）=．14．（3分）（2015•玉林）将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是km．15．（3分）（2015•玉林）分解因式：2x2+4x+2=．16．（3分）（2015•玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是．17．（3分）（2015•玉林）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=．18．（3分）（2015•玉林）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．三.解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•玉林）计算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|20．（6分）（2015•玉林）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）（2015•玉林）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）22．（8分）（2015•玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）23．（9分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．24．（9分）（2015•玉林）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？25．（10分）（2015•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．26．（12分）（2015•玉林）已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若=，求△ABC的面积．2015年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•玉林）的相反数是（）．解：的相反数是﹣．22D=，．D5．（3分）（2015•玉林）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）6．（3分）（2015•玉林）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）DE==，∠不一定等于BC7．（3分）（2015•玉林）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）8．（3分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）C=根据垂径定理得出=，=，根据以上结论判断即可．=，对的圆周角是∠，9．（3分）（2015•玉林）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（）10．（3分）（2015•玉林）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多=．==D=用的时间是小时，用的时间是小时，所以列方程是=11．（3分）（2015•玉林）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）BCE=BE=BE=，即可解答．BCE=BE=BE=，BE=，12．（3分）（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）把（﹣，，﹣），﹣）代入得到，由图象的特征即可得到结论．图象的顶点（﹣，∴﹣﹣﹣∴顶点（﹣，﹣﹣，代入反比例解析式得：k=，二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•玉林）计算：3﹣（﹣1）=4．14．（3分）（2015•玉林）将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是 6.96×105km．15．（3分）（2015•玉林）分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．16．（3分）（2015•玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是40%．部分所对应的百分比为：=10%17．（3分）（2015•玉林）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=105°．，，AQ==18．（3分）（2015•玉林）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是3．DQ==，即=BP=，﹣=AD﹣CQ﹣BE ×××﹣×=，故答案为：．三.解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•玉林）计算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|20．（6分）（2015•玉林）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．解：21．（6分）（2015•玉林）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：OM平分∠BOA，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）22．（8分）（2015•玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）=；==23．（9分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．为的中点，得到）知，，得到∠=，的中点，，）知，=6是解题的关键．24．（9分）（2015•玉林）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？解之，得：，﹣=2025．（10分）（2015•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．ME=DF=PB==4x=，AQ=DM=PM=QC，DC=，ME=，26．（12分）（2015•玉林）已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若=，求△ABC的面积．根据相似三角形的性质可得===aay=，得．解方程组或=，=，，x解方程组或），﹣=．=，==．=，即b=ay=的图象上，=×a+102a+10=（﹣×a+10则有解得：OD OD×3+×。

广西贵港市2015年中考数学真题试题(含解析)

中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

2015年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•贵港）3的倒数是（）A． 3 B．﹣3 C． D．﹣2．（3分）（2015•贵港）计算×的结果是（）A． B． C． 3 D． 53．（3分）（2015•贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．4．（3分）（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A． 2a﹣2b=2（a﹣b） B． x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C． a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）5．（3分）（2015•贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）（2015•贵港）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 27．（3分）（2015•贵港）下列命题中，属于真命题的是（）A．三点确定一个圆 B．圆内接四边形对角互余C．若a2=b2，则a=b D．若=，则a=b8．（3分）（2015•贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）（2015•贵港）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64° B．63° C．60° D．54°10．（3分）（2015•贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 311．（3分）（2015•贵港）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）A． 0＜x＜2 B． 0＜x＜3 C． 2＜x＜3 D． x＜0或x＞312．（3分）（2015•贵港）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（）A． 5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•贵港）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）（2015•贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为．15．（3分）（2015•贵港）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是0.2，则第六组的频数是．16．（3分）（2015•贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB 的度数为．17．（3分）（2015•贵港）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．18．（3分）（2015•贵港）如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015= ．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2015•贵港）（1）计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°；（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．20．（5分）（2015•贵港）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．21．（7分）（2015•贵港）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．22．（8分）（2015•贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）70 78090 1100 8（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．23．（8分）（2015•贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？24．（8分）（2015•贵港）如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E 是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．（1）若AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．25．（10分）（2015•贵港）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．26．（10分）（2015•贵港）已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：①线段PB= ，PC= ；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）2015年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•贵港）3的倒数是（）A． 3 B．﹣3 C． D．﹣考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：有理数3的倒数是．故选：C．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•贵港）计算×的结果是（）A． B． C． 3 D． 5考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法计算即可．解答：解：×=．故选B．点评：此题考查二次根式的乘法，关键是根据二次根式的乘法法则进行计算．3．（3分）（2015•贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．解答：解：从上边看第一层一个小正方形，第二层在第一层的正上方一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．（3分）（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A． 2a﹣2b=2（a﹣b） B． x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C． a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等．分析：根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．解答：解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；B、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），正确；C、a2+4a﹣4不能因式分解，错误；D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2），正确；故选C．点评：本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．5．（3分）（2015•贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2且n=﹣3，从而得出点M（m，n）所在的象限．解答：解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5∴点M（m，n）在第一象限，故选A．点评：本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．6．（3分）（2015•贵港）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：由关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则a﹣1≠0，且△≥0，即△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最大整数值．解答：解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，∴△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0且a﹣1≠0，∴a≤且a≠1，∴整数a的最大值为0．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解．7．（3分）（2015•贵港）下列命题中，属于真命题的是（）A．三点确定一个圆 B．圆内接四边形对角互余C．若a2=b2，则a=b D．若=，则a=b考点：命题与定理．分析：根据确定圆的条件对A进行判断；根据圆内接四边形的性质对B进行判断；根据a2=b2，得出两数相等或相反对C进行判断；根据立方根对D进行判断．解答：解：A、任意不共线的三点确定一个圆，所以错误；B、圆的内接四边形的对角互补，错误；C、若a2=b2，则a=b或a=﹣b，错误；D、若=，则a=b，正确；故选D．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．8．（3分）（2015•贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．考点：概率公式；中心对称图形．专题：计算题．分析：根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率．解答：解：这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．故选C．点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了中心对称图形．9．（3分）（2015•贵港）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64° B．63° C．60° D．54°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠1=63°，∴∠BEN=∠1=63°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=126°，∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°．故选D．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线定义．10．（3分）（2015•贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：点与圆的位置关系；三角形中位线定理；轨迹．专题：计算题．分析：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN=OQ=1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1．解答：解：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=OQ=×2=1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，在△OMN中，1＜OM＜3，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．故选B．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．11．（3分）（2015•贵港）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）A． 0＜x＜2 B． 0＜x＜3 C． 2＜x＜3 D． x＜0或x＞3考点：二次函数与不等式（组）．分析：由二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），然后观察图象，即可求得答案．解答：解：∵二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），∴由图象得：若0＜y1＜y2，则x的取值范围是：2＜x＜3．故选C．点评：此题考查了二次函数与不等式的关系．注意掌握数形结合思想的应用是关键．12．（3分）（2015•贵港）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（）A． 5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；②由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以，故②正确；③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④而CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误；⑤根据△AEF∽△CBF得到，求出S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD ﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确．解答：解：过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，故③正确；∵tan∠CAD=，而CD与AD的大小不知道，∴tan∠CAD的值无法判断，故④错误；∵△AEF∽△CBF，∴，∴S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD∵S△ABE=S矩形ABCD，S△ACD=S矩形ABCD，∴S△AEF=S四边形ABCD，又∵S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，∴S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确；故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•贵港）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣2 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．解答：解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．点评：此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．14．（3分）（2015•贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：根据科学记数法和负整数指数的意义求解．解答：解：0.0000065=6.5×10﹣6．故答案为6.5×10﹣6．点评：本题考查了科学记数法﹣表示较小的数，关键是用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．15．（3分）（2015•贵港）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是0.2，则第六组的频数是 5 ．考点：频数与频率．分析：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数．解答：解：∵一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第五组的频数是0.2×50=10，∴第六组的频数是50﹣6﹣8﹣9﹣10﹣12=5．故答案为：5．点评：此题考查频数与频率问题，关键是利用频数、频率和样本容量三者之间的关系进行分析．16．（3分）（2015•贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB 的度数为30°．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质．分析：由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE=∠BCE=150°，AD=DE=BC=CE，得出∠DEA=∠CEB=15°，即可得出∠AEB的度数．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC=DC，∵△CDE是等边三角形，∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，DE=DC=CE，∴∠ADE=∠BCE=90°+60°=150°，AD=DE=BC=CE，∴∠DEA=∠CEB=（180°﹣150°）=15°，∴∠AEB=60°﹣15°﹣15°=30°；故答案为：30°．点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．（3分）（2015•贵港）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为15π．考点：圆锥的计算．分析：根据已知和勾股定理求出AB的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积．解答：解：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为：15π．点评：本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键．18．（3分）（2015•贵港）如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015= 2 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：首先根据a1=﹣1，求出a2=2，a3=，a4=﹣1，a5=2，…，所以a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、、2；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出a2015是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可．解答：解：∵a1=﹣1，∴B1的坐标是（﹣1，1），∴A2的坐标是（2，1），即a2=2，∵a2=2，∴B2的坐标是（2，﹣），∴A3的坐标是（，﹣），即a3=，∵a3=，∴B3的坐标是（，﹣2），∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），即a4=﹣1，∵a4=﹣1，∴B4的坐标是（﹣1，1），∴A5的坐标是（2，1），即a5=2，…，∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、、2，∵2015÷3=671…2，∴a2015是第672个循环的第2个数，∴a2015=2．故答案为：2．点评：（1）此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．（2）此题还考查了一次函数图象上的点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2015•贵港）（1）计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°；（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．分析：（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点进行计算结果即可；（2）先解每一个不等式，再把解集画在数轴上即可．解答：解：（1）原式=﹣+1+﹣2﹣2×=+﹣2﹣=﹣；（2），解①得x＜1，解②得x≥﹣1，把解集表示在数轴上为：，不等式组的解集为﹣1≤x＜1．点评：本题考查实数的综合运算能力，以及不等式组的解集，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（5分）（2015•贵港）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．考点：作图-旋转变换；两条直线相交或平行问题；作图-平移变换．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转角度，旋转方向，分别找到A、B、C的对应点，顺次连接可得△A2B2C2；（3）由图形可知交点坐标；解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由图形可知：交点坐标为（﹣1，﹣4）．点评：此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．21．（7分）（2015•贵港）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把C（﹣1，0）代入y=x+b，求出b的值，得到一次函数的解析式；再求出B点坐标，然后将B点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）先将反比例函数与一次函数的解析式联立，求出A点坐标，再分①点P在x轴上；②点P在y 轴上；两种情况进行讨论．解答：解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点C（﹣1，0），∴﹣1+b=0，解得b=1，∴一次函数的解析式为y=x+1，∵一次函数y=x+1的图象过点B（﹣2，n），∴n=﹣2+1=﹣1，∴B（﹣2，﹣1）．∵反比例函数y=的图象过点B（﹣2，﹣1），∴k=﹣2×（﹣1）=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）由，解得，或，∵B（﹣2，﹣1），∴A（1，2）．分两种情况：①如果点P在x轴上，设点P的坐标为（x，0），∵PA=OA，∴（x﹣1）2+22=12+22，解得x1=2，x2=0（不合题意舍去），∴点P的坐标为（2，0）；②如果点P在y轴上，设点P的坐标为（0，y），∵PA=OA，∴12+（y﹣2）2=12+22，解得y1=4，y2=0（不合题意舍去），∴点P的坐标为（0，4）；综上所述，所求点P的坐标为（2，0）或（0，4）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．利用待定系数法正确求出反比例函数与一次函数的解析式是解题的关键．22．（8分）（2015•贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）70 78090 1100 8（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为54°；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；方差．分析：（1）根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；（3）先求得乙班成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；（4）根据方差的意义即可做出评价．解答：解：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：（3）20﹣1﹣7﹣8=4，=85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．点评：本题主要考查的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要同学们，数量掌握方差的意义、加权平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系．23．（8分）（2015•贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？考点：分式方程的应用．分析：今年一月份生产量为：120（1+m%）；二月份生产量：120（1+m%）+50；根据“二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍”列出方程并解答．解答：解：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1+m%），二月份的生产效率为1+m%+．根据题意得：，解得：m%=．经检验可知m%=是原方程的解．∴m=25．∴第一季度的总产量=120×1.25+120×1.25+50+120×2=590．答：今年第一季度生产总量是590台，m的值是25．点评：本题主要考查的是分式方程的应用，表示出一月份和二月份的生产效率是解题的关键．24．（8分）（2015•贵港）如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E 是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．（1）若AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．考点：切线的性质；菱形的判定；弧长的计算．专题：计算题．分析：（1）连接OB，由E为OD中点，得到OE等于OA的一半，在直角三角形AOE中，得出∠OAB=30°，进而求出∠AOE与∠AOB的度数，设OA=x，利用勾股定理求出x的值，确定出圆的半径，利用弧长公式即可求出的长；（2）由第一问得到∠BAM=∠BMA，利用等角对等边得到AB=MB，利用SAS得到三角形OCM与三角形OBM全等，利用全等三角形对应边相等得到CM=BM，等量代换得到CM=AB，再利用全等三角形对应角相等及等量代换得到一对内错角相等，进而确定出CM与AB平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABMC为平行四边形，最后由邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．解答：（1）解：∵OA=OB，E为AB的中点，∴∠AOE=∠BOE，OE⊥AB，∵OE⊥AB，E为OD中点，。

广西玉林市贵港市2012届高三4月联考试题数学(理)卷(word版)

2012年4月份玉林市贵港市高三联考数学（理）一、选择题1 ．复数z 满足方程(2)z z i =-，则z 在复平面内所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数2log (2),(1,6]y x x =+∈-的反函数的定义域为（）A ．(1,4]B ．(0,4]C ．(0,3]D ．(1,3]3 ．“(0),ab k k a b <<<”是“11a b <”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4 ．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1011S S -=，则11S 等于（）A ．109B ．119C ．1110D ．655 ．把函数sin()6y x π=+图像上各点的横坐标缩短为原来的21倍(纵坐标不变),再将图像向右平移3π个单位,那么所得图像的一条对称轴方程为（）A ．2x π=-B ．4x π=-C ．8x π=D ．4x π=6 ．在正方体1111ABCD A B C D -中,M 为1DD 的中点,O 为底面ABCD 的中心,P 为棱11A B 上任意一点,则直线OP 与直线AM 所成的角是（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π7 ．只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A ．6个B ．9个C ．18D ．36个8 ．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，当[0,1]x ∈时，()21xf x =-，则(2011)(2012)f f +的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．29 ．若双曲线2221(0)3x y a a -=>的一条渐近线被圆22(2)4x y -+=所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（）A ．1B ．2C ．3D ．610．若非零向量,a b 满足||||2||a b a b b +=-=，则a b +与a b -的夹角是（）A ．3πB ．2πC ．23πD ．56π11．设直线l 与球O 有且只有一个公共点P ,从直线l 出发的两个半平面βα,截球O 的两个截面圆的半径分别为1和3,二面角βα--l 的平面角为65π,则球O 的半径为（）A．BCD ．12．若函数32231()ax x x f x e ⎧++⎪=⎨⎪⎩(0)(0)x x ≤>在[2,2]-上的最大值为2，则实数a 的取值范围是（）A ．1[ln 2,)2+∞B ．1[0,ln 2]2C ．(,0]-∞D ．1(,ln 2]2-∞二、填空题13．51()x x -的展开式中含3x 项的二项式系数为。

数学_2015年广西玉林市、贵港市高考数学模拟试卷(文科)(4月份)(含答案)

2015年广西玉林市、贵港市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A＝{−3, −1, 1, 2}，B＝{−2, 0, 1, 2}，则A∩B＝（）A {1}B {1, 2}C {−3, 1, 2}D {−3, 0, 1}2. 复数2i1+i的共轭复数是（）A −1−iB −1+iC 1−iD 1+i3. “sin2θ<0”是“tanθ<0”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4. 某市修建经济适用房，已知A、B、C三个社区分别有低收入家庭400户、300户、200户，若首批经济适用房有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从A社区中抽取低收入家庭的户数为（）A 40B 36C 30D 205. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的实轴长为2，离心率为√5，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（）A 1B 2C √5D 2√26. 设f(x)是(−∞, +∞)上的奇函数，f(x+2)＝−f(x)，当0≤x≤1时有f(x)＝2x，则f(2015)＝（）A −1B −2C 1D 27. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（）A 25B 55C 72D 1108. 设x、y满足约束条件{x−y+1≥02x+y−2≤0x+y+1≥0，则z＝x−2y的最大值为（）A 11B −1C 12D −29. 一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为√3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积V是（）A 1B 32C √3D 210. 设F 为抛物线y 2＝5x 的焦点，P 是抛物线上x 轴上方的一点，若|PF|＝3，则直线PF 的斜率为（）A 3√3B √30C √35D 2√1011. 若函数f (x)＝e x +4x −kx 在区间(12, +∞)上是增函数，则实数k 的最大值是（） A 2+e B 2+√e C 4+e D 4ln2+√e12. 定义运算M:x ⊗y ={|y|,x ≥yx,x <y 设函数f (x)＝(x 2−3)⊗(x −1)，若函数y ＝f(x)−c恰有两个零点，则实数c 的取值范围是（）A (−3, −2)∪[2, +∞)B (−1, 0]∪(2, +∞)C (−3, −2)D (−1, 0)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在1，3，5，7中任取两个不同的数，则这两个数的和为8的概率为________． 14. 设向量a →，b →满足|a →|＝1，|a →−b →|=√3，a →⋅(a →−b →)＝0，则|2a →+b →|＝________． 15. 在△ABC 中，A ＝45∘，AB ＝2，BC ＝3，则AC ＝________．16. 已知A 为射线x +y ＝0(x <0)上的动点，B 为x 轴正半轴上的动点，若直线AB 与圆x 2+y 2＝1相切，则|AB|的最小值为________√2+2 ．三．解答题：本大题共5小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知数列{a n }中，a 1＝3，a 2＝5，且{a n −1}是等比数列 (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．18. 某市地铁即将于2013年12月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们月收入与态度如下：（1）若以区间的中点为该区间内的人均月收入，求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少（结果保留2位小数）；（2）由以上统计数据填下面2乘2列联表并分析是否有99%把握认为“月收入以5500为分界点对地铁定价的态度有差异”．参考数据：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，k 3.841 6.63519. 四棱锥S −ABCD 中，侧面SAD 是正三角形，底面ABCD 是正方形，且平面SAD ⊥平面ABCD ，M 、N 、O 分别是AB 、SC 、AD 的中点． (Ⅰ)求证：MN // 平面SAD ；(Ⅱ)求证：平面SOB ⊥平面SCM ．20. 已知一椭圆中心在坐标原点，左右焦点在x 轴上，若其左焦点F 1(−c, 0)(c >0)到圆C ：(x −2)2+(y −4)2＝1上任意一点距离的最小值为4，且过椭圆右焦点F 2(c, 0)与上顶点的直线与圆O:x 2+y 2=12相切(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)若直线l:y ＝−x +m 与椭圆E 交于A 、B 两点，当以AB 为直径的圆与y 轴相切时，求△F 1AB 的面积．21. 定义在(0, +∞)上的三个函数f (x)，g(x)，ℎ(x)，已知f(x)＝lnx ，g(x)＝x 2−af(x) ℎ(x)＝x −a √x ，且g(x)在x ＝1处取得极值． (Ⅰ)求a 的值及ℎ(x)的单调区间； (Ⅱ)求证：当1<x <e 2时，恒有x <2+f(x)2−f(x)．四、选修4-1：几何证明选讲22. 如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D ，使BC ＝CD ，过点C 作圆O 的切线交AD 于E ．(Ⅰ)求证：CE ⊥AD ；(Ⅱ)若AB ＝2，ED =12，求证：△ABD 是等边三角形．五、选修4-4：坐标系与参数方程23. 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程{x =1+cosφy =sinφ （φ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)求圆C 的极坐标方程；(Ⅱ)直线l 的极坐标方程是ρ(sinθ+√3cosθ)＝3√3，射线OM:θ=π3与圆C 的交点为O ，P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．六、选修4-5：不等式选讲24. 已知函数f(x)＝|x−1|．（1）解不等式f(x)+f(x+4)≥8；)．（2）若|a|<1，|b|<1，且a≠0，求证：f(ab)>|a|f(ba2015年广西玉林市、贵港市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）答案1. B2. C3. C4. A5. B6. B7. C8. A9. C10. C11. D12. A13. 1314. 2√315. √2+√716. 217. （1）∵ {a n−1}是等比数列且a1−1＝2，a2−1＝4，=2，∴ a n−1＝2⋅2n−1＝2n，∴ a n＝2n+1；∴ a2−1a1−1（2）∵ b n＝na n＝n⋅2n+n，∴ T n＝b1+b2+b3+...+b n＝(2+2×22+3×23+...+n⋅2n)+(1+2+3+...+n)，令T＝2+2×22+3×23+...+n⋅2n，则2T＝22+2×23+3×24+...+n⋅2n+1，−n⋅2n+1，两式相减，得−T＝2+22+23+...+2n−n⋅2n+1=2(1−2n)1−2∴ T＝2(1−2n)+n⋅2n+1＝2+(n−1)⋅2n+1，∵ 1+2+3+...+n=n(n+1)，2∴ T n＝(n−1)⋅2n+1+n2+n+4．218. 赞成定价者月平均收入118×(20×1+30×2+40×3+50×5+60×3+70×4)=91018，认为价格偏高者月平均收入132×(20×4+30×8+40×12+50×5+60×2+70×1)=124032，∴ 91018−124032=11.81；2乘2列联表K2=50(3×11−7×29)210×40×32×18=6.27<6.635．所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异．19. （本小题满分1（1）如图，取SD的中点R，连结AR、RN，则RN // CD，且RN=12CD，AM // CD，所以RN // AM，且RN＝AM，所以四边形AMNR是平行四边形，所以MN // AR，由于AR⊂平面SAD，MN在平面SAD外，所以MN // 平面SAD．（2）如图，设OB∩CM＝H，由SO⊥AD，面SAD⊥面ABCD，所以SO⊥平面ABCD，所以CM⊥SO，易得△ABO≅△BCM，所以∠ABO＝∠BCM，则∠BMH+∠ABO＝∠BMH+∠BCM＝90∘，所以CM⊥OB，所以CM⊥平面SOB，因为CM⊂平面SCM，所以平面SOB⊥平面SCM．20. （1）设椭圆E为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，焦点分别为F1(−c, 0)，F2(c, 0)，则椭圆的右焦点到圆上任意一点的距离的最小值为：√(−c−2)2+42−1=4，又c>0，∴ c＝1．过椭圆右焦点和上顶点的想方程为x 1+yb =1，即bx +y −b ＝0．由直线和圆O 相切可得√1+b2=√22，解得b ＝1，∴ a 2＝b 2+c 2＝2．∴ 椭圆E 的方程为：x 22+y 2=1；（2）由{x 22+y 2=1y =−x +m，可得3x 2−4mx +2m 2−2＝0．则△＝(−4m)2−12(2m 2−2)>0，即m 2<3．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2=4m 3,x 1x 2=2m 2−23，则AB 的中点横坐标为x 1+x 22=2m 3．则以AB 为直径的圆的半径为r =12|AB|=√22|x 1−x 2|=√22√(x 1+x 2)2−4x 1x 2．由条件可得√22√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=|x 1+x 22|．整理可得(x 1+x 2)2=8x 1x 2，即(4m 3)2=8⋅2m 2−23．∴ m 2=32<3，解得m =−√62或√62．此时，|AB|=√(1+1)(x 1−x 2)2=√2[16m 29−4(2m 2−2)3]=2√63．点F 1到直线AB 的距离为d =√2，∴ 当m =√62时，△F 1AB 的面积为S =12|AB|⋅d =√63√2+√62)=3√2+2√36．当m =−√62时，△F 1AB 的面积为S =√63√2+√62)=3√2−2√36．21. （1）由题意得，ℎ(x)的定义域是(0, +∞)，g(x)＝x 2−af(x)＝x 2−alnx ， ∴ g′(x)＝2x −ax ，∵ g(x)在x ＝1处取得极值，∴ g′(1)＝2−a ＝0，解得a ＝2， ∴ ℎ(x)＝x −2√x ，ℎ′(x)＝1√x，令ℎ′(x)＝0解得x ＝1，则当0<x <1时，ℎ′(x)<0，当x >1时，ℎ′(x)>0， ∴ ℎ(x)在(0, 1)上为减函数，在(1, +∞)上为增函数；（2）∵ 1<x <e 2，∴ 0<lnx <2，则2−lnx >0，即2−f(x)>0，要证x <2+f(x)2−f(x)，只需证x[2−f(x)]<2+f(x)，即证f(x)>2(x−1)x+1，设k(x)=f(x)−2(x−1)x+1=lnx −2(x−1)x+1，则k′(x)=1x −2[(x+1)−(x−1)](x+1)2=(x−1)2x(x+1)2，∵ 1<x <e 2，∴ k′(x)>0，∴ k(x)在(1, e 2)上为增函数，则k(x)>k(1)＝0，即lnx −2(x−1)x+1>0，∴ lnx >2(x−1)x+1，∴ 当1<x <e 2时，恒有x <2+f(x)2−f(x)⋯22. （1）证明：∵ AB 是圆O 的直径，∴ ∠ACB ＝90∘．即AC ⊥BD ．又∵ BC ＝CD ，∴ AB ＝AD ，∴ ∠D ＝∠ABC ，∠EAC ＝∠BAC ．∵ CE 与⊙O 相切于点C ，∴ ∠ACE ＝∠ABC ．∴ ∠AEC ＝∠ACB ＝90∘． ∴ CE ⊥AD ；（2）由(Ⅰ)知，∴ △CED ∽△ACB ． ∴CD AB=DE BC，又CD ＝BC ，∴ BC =√AB ⋅DE =1， ∴ BD ＝2BC ＝2， ∵ AB ＝AD ，∴ △ABD 是等边三角形．23. （I ）圆C 的参数方程{x =1+cosφy =sinφ （φ为参数）．消去参数可得：(x −1)2+y 2＝1．把x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ代入化简得：ρ＝2cosθ，即为此圆的极坐标方程． (II)如图所示，由直线l 的极坐标方程是ρ(sinθ+√3cosθ)＝3√3，射线OM:θ=π3．可得普通方程：直线ly +√3x =3√3，射线OMy =√3x ．联立{y +√3x =3√3y =√3x ，解得{x =32y =3√32，即Q(32,3√32)．联立{y =√3x (x −1)2+y 2=1 ，解得{x =0y =0 或{x =12y =√32． ∴ P(12,√32)． ∴ |PQ|=(1232)(√323√32)=2．24. f(x)+f(x+4)＝|x−1|+|x+3|={−2x−2,x<−3 4,−3≤x≤12x+2,x>1，当x<−3时，由−2x−2≥8，解得x≤−5；当−3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；当x>1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以，不等式f(x)+f(x+4)≤4的解集为{x|x≤−5, 或x≥3}．f(ab)>|a|f(ba)，即|ab−1|>|a−b|．因为|a|<1，|b|<1，所以|ab−1|2−|a−b|2＝(a2b2−2ab+1)−(a2−2ab+b2)＝(a2−1)(b2−1)>0，所以|ab−1|>|a−b|，故所证不等式成立．。

广西玉林市贵港市2012届高三4月联考试题数学(理)卷()

2012年4月份玉林市贵港市高三联考数学（理）一、选择题1 ．复数z 满足方程(2)z z i=-，则z 在复平面内所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数2log (2),(1,6]y x x =+∈-的反函数的定义域为（）A ．(1,4]B ．(0,4]C ．(0,3]D ．(1,3]3．“(0),ab k k a b <<<"是“11a b <”成立的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4 ．设等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若1011SS -=，则11S 等于（）A ．109B ．119C ．1110D ．655 ．把函数sin()6y x π=+图像上各点的横坐标缩短为原来的21倍(纵坐标不变),再将图像向右平移3π个单位,那么所得图像的一条对称轴方程为（）A ．2x π=-B ．4x π=-C ．8x π=D ．4x π=6 ．在正方体1111ABCD A BC D -中,M 为1DD 的中点,O 为底面ABCD 的中心，P 为棱11A B 上任意一点,则直线OP 与直线AM 所成的角是（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π7 ．只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有 ( ) A ．6个 B ．9个C ．18D ．36个8 ．已知函数()f x 是R 上的奇函数,且(1)(1)f x f x -=+,当[0,1]x ∈时，()21x f x =-,则(2011)(2012)f f +的值为（ )A ．2-B ．1-C ．1D ．29．若双曲线2221(0)3x y a a -=>的一条渐近线被圆22(2)4x y -+=所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（）A ．1B ．2C ．3D ．610．若非零向量,a b 满足||||2||a b a b b +=-=，则a b +与a b -的夹角是( ）A ．3πB ．2πC ．23πD ．56π11．设直线l 与球O 有且只有一个公共点P ,从直线l 出发的两个半平面βα,截球O 的两个截面圆的半径分别为1和3,二面角βα--l 的平面角为65π，则球O 的半径为( ）A．BCD．12．若函数32231()ax x x f x e ⎧++⎪=⎨⎪⎩(0)(0)x x ≤>在[2,2]-上的最大值为2，则实数a 的取值范围是( ）A ．1[ln 2,)2+∞B ．1[0,ln 2]2C ．(,0]-∞D ．1(,ln 2]2-∞二、填空题13．51()x x -的展开式中含3x 项的二项式系数为。