八年级数学变量
八年级数学上人教版《变量与函数》课堂笔记
《变量与函数》课堂笔记
一、知识点梳理
1.
变量与函数的概念
变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量。
函数：对于两个变量x和y，如果x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，x是自变量。
函数的表示方法：列表法、解析式法和图象法。
2.
函数的性质
函数的三种性质：单调性、奇偶性和周期性。
单调性：当x增大时，函数值随之增大（减小）的性质。
奇偶性：函数图象关于原点对称（关于y轴对称）的性质。
周期性：函数值呈现周期性变化的性质。
二、重点难点解析
1.
重点
掌握函数的概念和表示方法，理解函数的三种性质及其应用。
通过具体实例，了解常量、变量的意义，掌握函数的定义及函数的表示方法。
2.
难点
如何确定函数的自变量和因变量，如何用函数解决实际问题。
在实际问题中，如何抽象出函数关系式，如何利用函数解决实际问题。
三、典型例题解析
例1：已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值是多少？
解：将x=3代入y=2x+1中，得y=2×3+1=7。
答：当x=3时，y的值为7。
例2：已知函数y=ax+b，当x=1时，y=2；当x=2时，y=5。
求a、b的值。
解：将x=1，y=2和x=2，y=5分别代入y=ax+b中，得方程组\{\begin{matrix} a+b=2, \\ 2a+b=5, \\end{matrix}解得\{\begin{matrix} a=3, \\ b=-1. \\end{matrix}
答：a的值为3，b的值为-1。
初中数学 什么是自变量和因变量
初中数学什么是自变量和因变量在数学中，自变量和因变量是函数中的两个重要概念。
它们用来描述函数中的输入和输出之间的关系。
以下是对自变量和因变量的详细解释：1. 自变量：自变量是函数中的输入变量，也称为独立变量。
在函数中，自变量的取值是由我们自己选择或控制的，它是函数的输入。
自变量通常用字母表示，例如x、t、n等。
自变量可以是实数、整数或其他数学对象，具体取值根据函数的定义域而定。
自变量的作用是确定函数中的某个元素或值。
它是函数中的独立量，不受其他变量的影响。
通过改变自变量的取值，我们可以观察到函数的不同输出结果，从而研究函数的性质和规律。
例如，对于函数f(x) = 2x + 3，自变量x的取值可以是任意实数。
当我们选择x = 2时，函数的值为f(2) = 2(2) + 3 = 7。
当我们选择x = -1时，函数的值为f(-1) = 2(-1) + 3 = 1。
在这个例子中，x就是自变量，它的取值决定了函数的输出结果。
2. 因变量：因变量是函数中的输出变量，也称为依赖变量。
在函数中，因变量的取值依赖于自变量的取值，它是函数的输出。
因变量通常用字母表示，例如y、f(x)等。
因变量可以是实数、整数或其他数学对象，具体取值根据函数的值域而定。
因变量的作用是表示函数中某个元素或值的结果。
它是函数中的依赖量，其取值受到自变量的影响。
通过观察自变量和因变量之间的关系，我们可以研究和描述函数的特征和行为。
继续以上面的例子，对于函数f(x) = 2x + 3，因变量是函数的输出值，即y = f(x)。
当自变量x 取不同的值时，因变量y的取值也会相应变化。
例如当x = 2时，y = f(2) = 7；当x = -1时，y = f(-1) = 1。
在这个例子中，y就是因变量，它的取值依赖于自变量x。
总结来说，自变量是函数中的输入变量，其取值由我们自己选择或控制；因变量是函数中的输出变量，其取值依赖于自变量的取值。
自变量和因变量之间的关系构成了函数的映射关系，通过研究和理解自变量和因变量之间的关系，我们可以深入了解函数的性质和行为。
人教版数学八年级下册19.1.1第1课时《变量》说课稿
人教版数学八年级下册19.1.1第1课时《变量》说课稿一. 教材分析《人教版数学八年级下册19.1.1第1课时》这部分教材主要介绍变量的概念。
变量是数学中的一个基本概念，它表示一个可以取不同值的量。
在本节课中，学生将学习变量的定义、分类以及变量与常量的区别。
教材通过丰富的实例和生活中的问题，引导学生理解和掌握变量的概念，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对数学概念有一定的理解能力。
但变量作为一个抽象的概念，对于部分学生来说可能较为难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和生活问题激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握变量的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解变量的概念，掌握变量的分类，能够区分变量与常量。
2.过程与方法目标：通过实例和问题，培养学生的抽象思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解变量的概念，掌握变量的分类。
2.教学难点：变量与常量的区别，抽象思维能力的培养。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、讨论法、实例分析法和问题解决法等多种教学方法。
在教学过程中，充分利用多媒体课件、实例和问题，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，如天气预报中的气温变化，引导学生思考什么是变量，引出本节课的主题。
2.讲解与演示：讲解变量的定义、分类以及变量与常量的区别。
通过多媒体课件和实例，生动演示变量的特点，帮助学生理解和掌握。
3.课堂讨论：学生进行小组讨论，让学生分享自己对变量的理解和认识，培养学生的团队合作精神。
4.练习与解答：布置一些有关变量的练习题，让学生独立完成，教师进行讲解和解答。
5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调变量的概念和分类，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
八年级数学一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一、函数1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。
注：变量还分为自变量和因变量。
2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。
3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值．4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法．a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。
b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。
c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。
5.求函数的自变量取值范围的方法．（1）要使函数的表达式有意义：a、整式（多项式和单项式）时为全体实数；b、分式时，让分母≠0；c、含二次根号时，让被开方数≠0 。
（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。
注意可能含有隐含非负或大于0的条件。
6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．7.描点法画函数图象的一般步骤如下：Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．8.判断y是不是x的函数的题型A、给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。
B、给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y是x的函数。
二、正比例函数1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，•其中k叫做比例系数。
浙教版数学八年级上册《5.1常量与变量》说课稿1
浙教版数学八年级上册《5.1 常量与变量》说课稿1一. 教材分析浙教版数学八年级上册《5.1 常量与变量》这一节主要介绍常量和变量的概念。
教材通过生活中的实例，让学生感受常量和变量的存在，进而引导学生探究常量和变量的数学定义。
本节课的内容是学生学习函数的基础，对于学生理解函数的实质，以及后续学习一次函数、二次函数等函数知识具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，对于生活中的变化和规律有一定的认识。
但是，对于数学中的常量和变量概念，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将以生活中的实例为导入，引导学生感受常量和变量的存在，再逐步引入数学定义，帮助学生理解和掌握常量和变量的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解常量和变量的概念，能够正确地识别常量和变量。
2.过程与方法目标：通过生活中的实例，培养学生从实际问题中抽象出常量和变量的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解常量和变量的概念，能够正确地识别常量和变量。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中抽象出常量和变量的概念。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的一些实例，如气温变化、商品价格变动等，让学生感受常量和变量的存在。
2.新课导入：引导学生从实例中抽象出常量和变量的概念，给出常量和变量的数学定义。
3.实例分析：通过一系列的实例，让学生进一步理解和掌握常量和变量的概念。
4.练习巩固：让学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，引导学生理解常量和变量在数学中的重要性。
七. 说板书设计板书设计如下：常量：数值不变的量变量：数值可变的量八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后反馈来进行。
人教八年级数学下册-变量与函数(附习题)
C.p和t是变量
D.数100和t都是常量
2.分别指出下列式子中的变量和常量：
(1)圆的变周量长l=2π常r(其量中l为周长，r为半径)；
(2)式变子量m=(n-常2)量×18变0°量(m为多边形的内角
和，n为边数)；
变量
常量
变量 常量 (3)若矩形的宽为x，面积为36，则这个矩形的
长为y= 36 . 变量
2.能列出函数解析式表示两个变量之间 的关系.
3.能根据函数解析式求函数自变量的取 值范围.
4.能根据问题的实际意义求函数自变量 的取值范围.
推进新课
知识点 1 函数的概念及函数值
思考下面两个问题， 你学到了什么？
1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它 们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
小圆半径 小圆面积 圆环面积
课堂小结
变量
数值发生变化的量
常量
数值始终不变的量
拓展延伸 心理学家发现，学生对概念的接受能力y
与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如 下关系(其中0≤x≤30)：
提出概念所用的时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
13分钟
第2课时 函数
新课导入
上节课我们学习了变量与常量， 这节课我们进一步学习函数及函数自 变量的取值范围问题.
试判断下面所给的两个例子中两 个变量是否也存在一一对应的关系.
1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它 们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
初中数学知识归纳变量的概念和性质
初中数学知识归纳变量的概念和性质初中数学知识归纳：变量的概念和性质在初中数学中，我们经常会遇到许多问题需要用到变量来解决。
变量是数学中非常重要的概念之一，它在问题求解和数学建模中起到了至关重要的作用。
本文将全面介绍变量的概念和性质。
一、变量的概念什么是变量？变量是指在问题中可以改变的数值或量。
它通常用字母来表示，表示的是一个未知数或未定数。
变量的值是可以改变的，它可以取不同的数值，用来表示不同情况下的数值关系。
我们通常用字母x，y，z等来表示变量。
例如，在一条直线上，我们可以用x来表示不同点在横坐标上的位置，用y来表示对应的纵坐标的值。
又如，在一个正方形中，我们可以用x来表示正方形的边长。
二、变量的性质变量具有一些特殊的性质，了解这些性质对于数学问题的分析和解决很有帮助。
1. 变量的取值范围与问题相关每一个变量都有它的取值范围，这个取值范围与问题的具体情境相关。
例如，如果一个问题中涉及到人的年龄，那么变量的取值范围应该是正整数，且通常限制在一定范围内，如0到150岁。
因此，在使用变量时，需要根据问题的需求来确定合适的取值范围。
2. 变量之间可以相互影响在很多数学问题中，不同的变量之间存在着某种关系。
这种关系可以是线性的，也可以是非线性的。
通过研究变量之间的关系，可以找到问题的解法和规律。
3. 变量的变化通常具有一定规律性变量的变化通常会遵循一定的规律。
通过观察和分析变量的变化规律，可以找到问题的解法或者总结出一般性的结论。
例如，在一个等差数列中，每一项与前一项之间的差值是相等的，这是一个通用的规律。
4. 变量可以代表一组数值变量不仅可以代表一个具体的数值，还可以代表一组数值。
这样，问题就可以转化为寻找这组数值之间的关系。
通过确定关系，可以找到问题的解法。
5. 解方程是利用变量的重要方法在数学问题的解决中，解方程是一种非常重要的方法。
方程是通过等号连接的两个代数式，其中包含了变量和常数。
通过求解方程，可以求得变量的具体数值，从而解决问题。
八年级上册数学变量知识点
八年级上册数学变量知识点数学中的变量是指可以表示任意数值的符号，它是数学中不可或缺的基本元素之一。
在八年级上册，学生将接触到更加深入的变量知识，以下是八年级上册数学变量知识点的详细介绍。
一、变量的定义与表示变量是表示某一范围内任意值的符号，在数学中常用字母表示。
我们使用变量可以将一个问题的解答通用化，使得我们无需每次都具体计算，而是通过变量进行代替和简化。
例如，x + 3 = 7，其中x就是一个变量，表示这个数值我们还不知道，但是我们可以不断尝试计算来求解它的值。
二、变量的基本运算在数学中，变量常常与数字一起进行运算。
1.加法：两个变量之和可以用加法来表示。
例如a + b，其中a和b都是变量，表示两个数相加的结果。
2.减法：两个变量之差可以用减法来表示。
例如a - b，其中a 和b都是变量，表示两个数相减的结果。
3.乘法：两个变量之积可以用乘法来表示。
例如a * b，其中a 和b都是变量，表示两个数相乘的结果。
4.除法：两个变量之商可以用除法来表示。
例如a / b，其中a 和b都是变量，表示两个数相除的结果。
三、方程与不等式的解方程和不等式是一类常见的数学问题，它们通常会出现变量的问题。
在八年级上册，学生需要学会通过变量的运算来求解它们的解。
1.方程的解法：方程表示的是某个变量的值，当我们将方程的解计算出来时，这个变量就能够得到一个具体的值。
求解方程的方法可以使用因式分解、配方法等。
2.不等式的解法：不等式表示的是某个变量所在的范围，当我们将不等式的解计算出来时，可以得到这个变量具体可取的数值范围。
求解不等式的方法可以使用加减变形、乘除变形等。
四、一元一次方程及应用一元一次方程是一类变量的方程，它最高次项是1次幂，如2x + 3 = 9。
在八年级上册，学生需要学会如何解决一元一次方程，并学会应用一元一次方程来解决实际问题。
解决一元一次方程的方法可以使用等式两边同加或减、等式两边同时乘或除等等，在实际问题中我们通常需要通过一元一次方程来进行解决，如求解物品的价格、数量等。
初中数学 什么是变量的范围
初中数学什么是变量的范围在初中数学中，我们经常会遇到变量的范围的概念。
变量的范围指的是变量可以取值的范围或者满足某些条件的范围。
了解变量的范围对于理解数学问题、解决方程以及进行不等式的推导都非常重要。
下面将详细介绍变量的范围的概念以及其在数学中的应用。
变量的范围可以分为以下几种情况：1. 自然数范围：自然数范围指的是变量可以取正整数的范围，即变量可以是1、2、3、4、5……等。
在一些问题中，自然数范围是最常见的变量取值范围，比如计算数列的通项公式、解决排列组合问题等。
2. 整数范围：整数范围指的是变量可以取整数的范围，即包括正整数、负整数以及零。
在一些问题中，整数范围的变量取值范围更广泛，比如解决整数方程、整数不等式等。
3. 正数范围：正数范围指的是变量可以取正数的范围，即变量大于零。
在一些问题中，正数范围的变量取值范围更适用于解决比例关系、几何问题等。
4. 实数范围：实数范围指的是变量可以取任意实数的范围，即变量可以是整数、分数、小数等。
在一些问题中，实数范围的变量取值范围更广泛，比如解决一元二次方程、不等式等。
除了以上常见的范围，还有一些特定的范围需要注意：5. 限定范围：有时候问题中会对变量的取值范围进行限定。
例如，某个问题中要求变量取值在某个区间内，比如0<x<5。
在这种情况下，变量的范围会受到限制，只能在这个区间内取值。
6. 条件范围：在某些问题中，变量的范围可能会受到一些条件的限制。
例如，对于一个方程而言，可能只有在满足某些条件下，方程才有解。
在这种情况下，变量的范围需要同时满足这些条件。
7. 约束范围：在一些几何问题中，变量的范围可能会受到几何条件的约束。
例如，在一个三角形中，某个角度的度数有一定的范围，比如0°<x<180°。
在这种情况下，变量的范围需要符合几何条件。
了解变量的范围对于解决数学问题非常重要，它能够帮助我们确定变量可以取的值，从而更好地理解问题、解决方程以及进行不等式的推导。
人教版八年级下册数学第十九章《 19.1变量与函数》优课件(共28张PPT)
在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数 课堂练习(备用)
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电 不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不 超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 .1 变量与函数
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4x2＋5x－7 (4) S = Лr2
巩固练习
• 填空：
• 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
2.圆的周长公式C2r，这里的变量是 r和C ，常量
是 2 。
3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9
10 …
体重（千克）15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …
人教版数学八年级下册19.1.1第1课时《 变量》教学设计
人教版数学八年级下册19.1.1第1课时《变量》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.1第1课时《变量》是初中数学中一个重要的概念。
这部分内容主要介绍了变量的概念、分类及表示方法。
通过这部分的学习，学生能够理解变量在数学中的地位和作用，掌握变量的表示方法，为今后的函数、方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本课时，已具备了一定的数学基础，如代数式的知识。
但变量作为一个抽象的概念，对学生来说较为陌生，需要通过具体的生活实例来引导学生理解和掌握。
同时，学生对于新知识的学习兴趣和积极性较高，但部分学生可能在学习过程中存在一定的困难。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解变量的概念，掌握变量的表示方法，能运用变量表示实际问题。
2.过程与方法：通过生活实例，培养学生从实际问题中抽象出变量的能力，发展学生的数学思维。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：变量概念的理解，变量表示方法的掌握。
2.难点：从实际问题中抽象出变量，理解变量在数学中的地位和作用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解变量概念，感受变量在实际问题中的应用。
2.合作学习法：分组讨论，让学生在合作交流中巩固变量知识，提高解题能力。
3.问题驱动法：设置问题，引导学生思考，激发学生学习兴趣，突破教学难点。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，如身高、体重、温度等，用于引导学生理解变量。
2.准备课件，展示变量概念、表示方法及应用。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如身高、体重、温度等，引导学生思考：这些量是否发生变化？它们有什么共同特点？从而引出变量概念。
2.呈现（10分钟）通过课件，展示变量的概念、表示方法及应用。
让学生初步理解变量，并学会用变量表示实际问题。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生从实际问题中抽象出变量，并用变量表示。
初中变量知识点总结-初二数学变量知识点
初中变量知识点总结-初二数学变量知识点1. 什么是变量？- 变量是数学中的一个概念，是用于表示未知数或可变的数值的符号。
- 在数学问题中，我们可以使用变量来代表不确定的数值，使得问题可以被表达和解决。
2. 变量的表示方法- 变量通常用字母表示，如 x, y, z 等。
- 可以根据具体问题的需要，自行选择适当的字母作为变量。
- 变量可以代表任意实数，包括正数、负数以及零。
3. 变量的应用- 在数学方程中，使用变量来表示未知数，帮助我们解决方程问题。
- 变量还可以用于构建数学模型，解决实际问题。
- 变量的引入可以简化问题的表达和求解过程，使得数学问题更加清晰和易于理解。
4. 变量的性质和运算- 变量遵循数学运算的一般规律。
- 变量之间可以进行加减乘除等基本运算。
- 变量之间可以进行代数运算，如组合、分解、整理等。
5. 变量的常见类型- 在初中数学中，常见的变量类型包括未知数、常量和系数等。
- 未知数是指我们需要求解的变量，如一个方程中的 x。
- 常量是指数值固定不变的变量，如π（圆周率）。
- 系数是指一个数乘以某一变量的乘积，如方程 5x = 10 中的 5 就是系数。
6. 变量的解释和应用举例- 举例1：假设一辆汽车的时速为 x km/h，行驶了 t 小时，那么它行驶的路程可以表示为 x * t km。
- 举例2：苹果的单价是 y 元/斤，小明买了 x 斤苹果，那么他需要支付的金额可以表示为 x * y 元。
以上是初中变量知识点总结，主要介绍了变量的定义、表示方法、运算规律以及常见类型和应用举例等。
通过掌握这些知识，我们可以更好地理解和解决数学中涉及变量的问题。
浙教版数学八年级上册5.1《常量和变量》教案
浙教版数学八年级上册5.1《常量和变量》教案一. 教材分析《常量和变量》是浙教版数学八年级上册第五章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数、方程等知识的基础上，引入常量和变量的概念，让学生了解常量和变量的区别，以及它们在数学中的运用。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过大量的例子来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程、有理数等概念有一定的了解。
但是，对于常量和变量的概念，他们可能是初次接触，理解起来可能会有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，让学生感受常量和变量的存在，从而更好地理解这两个概念。
三. 教学目标1.了解常量和变量的概念，能够区分常量和变量。
2.能够运用常量和变量解决一些实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：常量和变量的概念及其运用。
2.难点：对常量和变量概念的理解，以及如何在实际问题中运用。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过具体的例子，让学生感受常量和变量的存在，从而更好地理解这两个概念。
六. 教学准备1.准备相关的例子，用于讲解常量和变量的概念。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对常量和变量的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出常量和变量的概念。
例如，假设有一辆汽车，它的速度是每小时60公里，这个问题中，60公里/小时就是一个常量，因为它是一个固定的数值。
然后，再假设这辆汽车的速度是每小时x公里，这个问题中，x就是一个变量，因为它是一个可以改变的数值。
2.呈现（10分钟）讲解常量和变量的概念，让学生了解常量和变量的定义，以及它们在数学中的运用。
通过具体的例子，让学生感受常量和变量的存在。
3.操练（10分钟）让学生通过一些练习题，运用常量和变量的概念。
例如，解决一些实际问题，如计算路程、速度、时间的关系等。
八年级数学了解函数中的变量与常数
八年级数学了解函数中的变量与常数函数是数学中一个非常重要的概念，它在我们日常生活中的应用非常广泛。
而在学习函数的过程中，理解其中的变量和常数是非常关键的。
本文将从变量和常数两个方面进行探讨，帮助同学们更好地了解数学中的函数。
一、变量在函数中，变量是指可以取不同值的符号或字母，它的值是不确定的。
数学中常用字母 x, y, z 等表示变量。
变量的存在使函数具有了灵活性和普适性，使得函数可以适应不同的情况和问题。
在数学中，我们经常遇到关于变量的方程或表达式。
例如，函数f(x) = 2x + 1，其中的 x 就是一个变量。
它可以取不同的值，从而使函数的值也不同。
这就好比一台机器，x 是一个“输入”，对应着不同的“输出”。
当我们解方程时，常常需要找到使得方程成立的变量的值。
例如，解方程 2x + 1 = 5，我们需要找到使得等式成立的 x 的值。
通过运算，我们可以得出 x = 2。
这里的 x 就是一个变量，它可以取不同的值，但只有 x = 2 时等式成立。
变量也可以用来表示问题中的未知数。
例如，解决一个与长度有关的问题，我们可以用变量 l 表示长度，通过建立方程来求解。
变量的引入，使得我们可以通过符号表达问题，从而更加方便地进行计算和推理。
二、常数与变量相对应的是常数，它是一个固定的数值，其数值在函数中保持不变。
常数用字母或符号表示，并且在函数或方程中有着特定的含义。
在函数中，常数可以作为系数出现。
例如，函数 f(x) = 2x + 1 中，常数 2 就是 x 的系数。
它表明了变量与函数值之间的关系。
在解方程时，常数的值也是固定的，我们可以根据方程的结构来求解未知数。
常数还可以用来表示一些固定的物理量。
例如，数学中常常使用π来表示圆周率，它的值是一个固定不变的数。
通过引入常数，我们可以更加方便地进行数学计算和问题求解。
除了常数的数值固定不变外，常数还有一个特点是它们在函数中独立于变量的改变。
也就是说，无论变量的取值如何变化，常数保持不变。
初中数学-变量之间的关系
变量之间的关系第一节用表格表示变量之间的关系知识点一变量、自变量、因变量、常量的定义一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量成为变量. 如果有两个变量，当其中一个变量在一定范围内取一个数值时，两一个变量也有唯一的一个数值与其对应，那么，通常前一个变量叫自变量，后一个变量叫做因变量. 在变化过程中数值始终不变的的那个量叫做常量.注意：（1）常亮与变量往往是相对的，相当于某个变化过程.（2）在某一变化过程中，可能有一个或几个常量，不可能没有变量，也不可能只有一个变量，一般有两个变量.知识点二自变量与因变量的区别与联系自变量与因变量共同存在于一个变化过程中，它们既有区别又有联系.因变量随自变量的变化情况：知识点三从表格中获取信息对变化趋势进行初步预测借助表格可以表示两个变量之间的关系.表示两个变量之间关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量，从表格中发现因变量随自变量变化存在一定的规律——或者增加或者减少或者呈规律性的起伏变化，从而利用变化趋势对结果作出预测.用列表法表示两个变量之间的关系时，表格只能提供自变量与因变量对应的部分数据，不能全面反映两个变量之间的关系，想要知道表格中没有出现的自变量与因变量的对应数据，需要对表格中的数据进行分析，从已知部分数据中观察变量的变化规律并依此估计未在表格中出现的数据.例题1. 某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率y与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A.y，t和100都是变量 B.100和y都是常量C.y和t是变量D.100和t都是常量练习1. 下表是某报纸公布的世界人口数情况：上表中的变量是（）A.仅有一个，是年份B.仅有一个，是人口数C.有两个变量，一个是人口数，另一个是年份D.一个变量也没有在这三个量中，__________是常量，__________是自变量，__________是因变量.练习4. 在利用太阳能热水器给水加热的过程中，热水器里水的温度随所晒太阳光时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A.太阳光的强弱B.热水器里水的温度C.所晒太阳光的时间D.热水器练习5. 一个圆柱的高h为10 cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（）A．r是因变量，V是自变量B．r是自变量，V是因变量C．r是自变量，h是因变量D．h是自变量，V是因变量练习6. 明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）。
人教版八年级下期(教案).1.1常量与变量
此外，在学生小组讨论环节，我发现有些学生在讨论中较为被动，依赖其他成员的想法。为了解决这个问题，我应该在教学中多设置一些开放性问题，鼓励学生们独立思考，积极参与讨论。
-在用代数式表示常量和变量时，强调符号的规范使用，如x、y代表变量，而π、e等代表常量。
-通过分析实际案例，让学生感受常量与变量在实际问题中的应用，如购物时商品数量与总价的关系。
2.教学难点
-正确区分常量与变量，特别是在实际问题中识别变量和常量。
-理解常量与变量之间的关系，如常量在某个问题中可能随条件变化而变成变量。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握常量与变量的概念，能够正确区分两者。
-学会用代数式表示常量和变量，并进行简单的计算。
-了解常量与变量在方程和函数中的应用。
-通过实际案例，培养学生运用常量与变量知识解决问题的能力。
举例解释：
-在讲解常量与变量概念时，可以通过具体的例子（如身高、年龄等随时间变化的量）来帮助学生理解。
3.学习如何用代数式表示常量和变量，并进行简单的计算。
4.掌握常量与变量之间的关系，了解它们在方程和函数中的应用。
5.通过实际案例分析，让学生感受常量与变量在实际问题中的运用，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.让学生通过探究常量与变量的概念，培养数学抽象、逻辑推理的素养，提高对数学本质的理解。
人教版八年级下期（教案）.1.1常量与变量
一、教学内容
本节课选自人教版八年级下册1.1节“常量与变量”。教学内容主要包括以下方面：
浙教版数学八年级上册5.1《常量和变量》说课稿
浙教版数学八年级上册5.1《常量和变量》说课稿一. 教材分析《常量和变量》是浙教版数学八年级上册第五章第一节的内容。
本节课的主要内容是让学生理解常量和变量的概念，并掌握它们在数学表达式中的运用。
教材通过生活中的实例，引导学生认识常量和变量，并运用它们解决实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习函数的基础，对于学生形成数学概念，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经初步掌握了代数的基本知识，对数学表达式有一定的认识。
但是，他们对常量和变量的概念可能还比较模糊，需要通过具体的实例来加深理解。
同时，学生可能对生活中的一些实际问题如何用数学来表示和解决还不太了解，需要教师的引导和启发。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解常量和变量的概念，掌握它们在数学表达式中的运用。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点1.重点：理解常量和变量的概念，掌握它们在数学表达式中的运用。
2.难点：如何从实际问题中抽象出数学模型，运用常量和变量来表示和解决问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法。
同时，利用多媒体课件辅助教学，通过生动的实例和动画，帮助学生理解和掌握常量和变量的概念。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学来表示和解决问题。
2.新课导入：介绍常量和变量的概念，并通过实例让学生理解它们在数学表达式中的运用。
3.案例分析：分析几个生活中的实例，让学生从中抽象出数学模型，并用常量和变量来表示。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享自己解决实际问题的方法和过程。
5.总结提升：对常量和变量的概念进行总结，引导学生理解它们在数学中的重要性。
6.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学内容。
七. 说板书设计板书设计主要包括常量和变量的概念，以及它们在数学表达式中的运用。
初中数学与变量知识点归纳
初中数学与变量知识点归纳数学是一门抽象的学科，而变量则是数学中一种常见的概念。
在初中数学中，学习了许多与变量相关的知识点。
本文将对初中数学中与变量相关的知识点进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和掌握这些内容。
一、变量的概念与表示方法1. 变量的定义：数学中的变量是表示一个数值的符号或字符，它能够随着问题的变化而取不同的数值。
2. 变量的表示方法：常见的变量表示方法包括用小写字母表示，如x、y、z等；也可以用任意字母或符号来表示，如a、b、c等。
二、代数式与方程式1. 代数式：用变量和运算符号（如加减乘除）表示的式子叫做代数式。
代数式可以进行化简、合并同类项等运算。
2. 方程式：包含未知数的等式称为方程式，通常用字母表示未知数。
解方程就是要求出方程中的未知数的取值。
三、一元一次方程与一元一次不等式1. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程称为一元一次方程。
求解一元一次方程通常使用逆运算，如加减消元、乘除消元等。
2. 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式称为一元一次不等式。
求解一元一次不等式的方法与求解一元一次方程类似。
四、二元一次方程与二元一次不等式1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程称为二元一次方程。
求解二元一次方程通常使用消元法、代入法等方法。
2. 二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式称为二元一次不等式。
求解二元一次不等式通常使用图像法、区间法等方法。
五、系数与常数项1. 系数：数学中，含有未知数的项与未知数相乘所得的数叫做系数，系数表达了未知数与其他数的关系。
2. 常数项：数学中，不含有未知数的项叫做常数项，常数项表示一个固定的值。
六、函数与函数的图像1. 函数：函数是一种特殊的关系，它将自变量的每个值与唯一的因变量值对应。
函数常用f(x)来表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。
【初中数学】初中数学知识点：常量与变量
【初中数学】初中数学知识点：常量与变量基本定义：
变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量。
常量：在某一变化过程中，数值始终不变的量。
变量和常量往往是相对的，相对于某个变化过程，在不同研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的。
常量与变量的认定：
变量：就是没有固定值，只是用字母表示，可以随意给定值的量。
常量：就是存有紧固应该量（可以就是字母也可以就是数字）
例如：
1.y=-2x+4y,x都没固定值，就是变量；4就是紧固的，所以就是常量。
2.n边形的对角线条数l与边数n的关系:l=n(n-3)/2同上理由，n是变量；1，2，3是常量
3.圆的周长公式:c=2πr因为π就是个紧固的数字（3.1415926535...）只不过就是用字母则表示，所以就是常量，2也就是常量；r和c没确认值，都就是变量。
判断一个量是常量还是变量，需看两个方面：
在事物的变化过程中，我们表示数值发生变化的量为变量，而数值始终保持维持不变的量称作常量。
常量与变量必须存有于一个变化过程中。
①看它是否在一个变化的过程中；
②看看它在这个变化过程中的值域情况。
自变量的取值范围有无限的，也有有限的，还有的是单独一个（或几个）数的；
在一个函数解析式中，同时存有几种代数式时，函数的自变量的值域范围应当就是各种代数式中自变量的值域范围的公共部分。
人教版数学八年级下册19.1《变量》教学设计
人教版数学八年级下册19.1《变量》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1《变量》是学生在学习了初中数学基础知识和函数概念之后的内容。
这一节主要介绍变量的概念，包括变量的定义、分类和表示方法。
教材通过实例引入变量，使学生能够理解变量的实际意义，并掌握变量在数学表达式中的表示方法。
本节内容为后续学习函数和其他数学概念打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是，对于变量的概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对数学表达式的书写和理解还存在一定的困难，需要教师的引导和讲解。
三. 教学目标1.了解变量的概念，能够理解变量在数学表达式中的表示方法。
2.能够区分不同类型的变量，并理解它们的实际意义。
3.能够运用变量表示实际问题中的数量关系。
四. 教学重难点1.重点：理解变量的概念，掌握变量在数学表达式中的表示方法。
2.难点：区分不同类型的变量，理解它们的实际意义。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例引入变量，使学生能够理解变量的实际意义。
2.引导发现法：教师引导学生发现变量在数学表达式中的表示方法，培养学生的观察和思考能力。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对变量的理解和掌握。
六. 教学准备1.教材和人教版数学八年级下册相关教学资源。
2.教学PPT或者黑板。
3.实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入变量，例如“某班有x名男生和y名女生，请问这个班的总人数是多少？”。
让学生思考并回答问题，引导学生认识到变量在实际问题中的存在。
2.呈现（10分钟）教师讲解变量的定义和分类，并通过PPT或者黑板展示相应的数学表达式。
例如，解释常量、未知数、函数值等概念，并给出相应的例子。
3.操练（10分钟）教师给出一些实例，让学生区分不同类型的变量，并写出它们的数学表达式。
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