八年级数学变量

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八年级数学上人教版《变量与函数》课堂笔记

《变量与函数》课堂笔记

一、知识点梳理

变量与函数的概念

变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量。

函数：对于两个变量x和y，如果x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，x是自变量。

函数的表示方法：列表法、解析式法和图象法。

函数的性质

函数的三种性质：单调性、奇偶性和周期性。

单调性：当x增大时，函数值随之增大（减小）的性质。

奇偶性：函数图象关于原点对称（关于y轴对称）的性质。

周期性：函数值呈现周期性变化的性质。

二、重点难点解析

重点

掌握函数的概念和表示方法，理解函数的三种性质及其应用。

通过具体实例，了解常量、变量的意义，掌握函数的定义及函数的表示方法。2.

难点

如何确定函数的自变量和因变量，如何用函数解决实际问题。

在实际问题中，如何抽象出函数关系式，如何利用函数解决实际问题。

三、典型例题解析

例1：已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值是多少？

解：将x=3代入y=2x+1中，得y=2×3+1=7。

答：当x=3时，y的值为7。

例2：已知函数y=ax+b，当x=1时，y=2；当x=2时，y=5。求a、b的值。

解：将x=1，y=2和x=2，y=5分别代入y=ax+b中，得方程组\{\begin{matrix} a+b=2, \\ 2a+b=5, \\end{matrix}解得\{\begin{matrix} a=3, \\ b=-1. \\end{matrix}

答：a的值为3，b的值为-1。

八年级数学单词表：代数与函数

一、代数

1. 代数表达式（Algebraic expression）：由数字、变量和运算符组成的数学表

达式，例如2x + 3。

2. 变量（Variable）：在代数表达式中代表未知数或可以变化的数量的符号，

例如x、y和a。

3. 系数（Coefficient）：代数表达式中与变量相乘的数字因子，例如2x中的2。

4. 常数（Constant）：代数表达式中不含变量的数值，例如4或7。

5. 方程（Equation）：含有一个或多个未知数的数学表达式，表示两个量相等

的关系。

6. 解方程（Solve equation）：找到使得方程成立的未知数值的过程。

7. 不等式（Inequality）：含有一个或多个未知数的数学表达式，表示两个量的

大小关系。

8. 不等式解集（Solution set）：满足不等式的所有符合条件的值的集合。

二、函数

1. 函数（Function）：一种特殊关系，每一个输入（自变量）对应唯一的输出（因变量）。

2. 自变量（Independent variable）：函数中输入的值，通常表示为x。

3. 因变量（Dependent variable）：函数中输出的值，通常表示为y。

4. 定义域（Domain）：函数中所有允许作为自变量的值的集合。

5. 值域（Range）：函数中所有可能的因变量值的集合。

6. 图像（Graph）：函数在坐标系上表示出的点的集合。

7. 正比例关系（Direct proportion）：两个变量之间存在恒定比例的关系，可以通过直线图像表示。

人教版数学八年级下册《变量》说课稿1

一. 教材分析

人教版数学八年级下册《变量》这一章节，主要向学生介绍变量的概念、分类

以及变量之间的关系。通过本章的学习，使学生能够理解变量的意义，掌握变量之间的关系，并能够运用变量解决实际问题。

本章内容包括：变量的概念、变量的分类、变量之间的关系以及函数的概念。

这些内容既是对前面知识的巩固，也为后续学习函数、方程等知识打下基础。

二. 学情分析

学生在学习本章内容前，已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻

辑思维能力和问题解决能力。但学生在学习过程中，可能对变量之间的关系和函数的概念有一定的难度，需要教师在教学中进行引导和解释。

三. 说教学目标

1.知识与技能：使学生理解变量的概念，掌握变量的分类，了解变量之

间的关系，理解函数的概念。

2.过程与方法：通过实例分析，引导学生掌握变量之间的关系，培养学

生运用变量解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、

合作探究的学习态度。

四. 说教学重难点

1.重点：变量的概念、分类，变量之间的关系，函数的概念。

2.难点：变量之间的关系和函数的概念的理解和运用。

五. 说教学方法与手段

1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导

学生主动探究，培养学生的动手实践能力和合作精神。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，使教学内

容更加直观、生动。

六. 说教学过程

1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识变量，引出变量的概念。

2.探究变量：让学生通过观察、分析实例，发现变量之间的关系，引导

八年级数学14.1变量与函数(第一课时)

14.1.变量与函数（第一课时）

◆随堂检测

1、一根蜡烛原长a （cm ），点燃后燃烧的时间为t （分钟），所剩余的蜡烛的长y(cm)，其中是变量的，常量是。

2、在圆的周长公式C=2πr 中，常量是，变量是。

3、汽车在匀速行驶的过程中，若用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么对于等式s=vt ，下列说法正确的是（）

A.s 与v 是变量，t 是常量

B.t 与s 是变量，v 是常量

C.t 与v 是变量，s 是常量

D.s 、v 、t 三个都是变量

◆典例分析

例题：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中那些是常量，那些是变量（1）用总长为60（m ）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为S （m 2

）与一边长为x （m ）之间的关系式。

(2)用总长为L （m ）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60（m 2），一边长为x （m ）。求L 与x 之间的关系式

分析：常量和变量时两个对立而又统一的量。它们是对“某一过程”而言的，是相对的，“某一过程”的条件不同，常量和变量就可能不同。解：（1）由长方形的性质可求得另一边的长为

x x

-=-302

260，根据长方形面积公式可得230)30(x x x x S -=-=。其中30是常量，x 、S 是变量。

（2）由长方形面积可得另一边的长为

x 60，则长方形的周长是⎪⎭

⎫

⎝⎛+x x 602，所以x x

L 2120

，其中120，2是常量，L 、x 是变量。 ◆课下作业

●拓展提高

1、《大河报》每份0.5元，购买《大河报》所需钱数y （元）与所买份数x 之间的关系是，其中是常量，是变量。

人教八年级数学下册-变量与函数(附习题)

x
3.小明带着10元钱去文具商店买日记本.已知每本日记售价2元，则小明剩余的钱数y(元) 与所买日记本的本书x(本)之间的关系可以表示为y=10-2x.在这个关系式中， x、y 是变量， 10，-2 是常量.
综合应用
随堂演练
如图，在一个半径为18cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化.在这个变化过程中，变量有哪些？
你能从中得到什么结论吗？
定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标
x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，
它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确
(1)写出表示y与x的函数关系的式子；
解：行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为：
y=50-0.1x
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.
0.1x表示什么意思？
y=50-0.1x
0.1x 表示行驶过程中消耗的总油量.
y 1 2x 1
x为任意实数 ∵x-1≥0
∵2x+1≠0
∴x≥1

八年级数学下册《常量与变量》优秀教学案例

本案例在教学内容与过程设计上，从导入新课、讲授新知、小组讨论、总结归纳到作业小结，环环相扣，系统化地呈现了常量与变量相关知识。这种设计有助于学生逐步深入地理解数学概念，形成完整的知识体系。同时，通过丰富的教学手段和方法，提高了教学效果，确保了学生在课堂上的积极参与和收获。
4.反思与评价促进学生的自我成长
本案例注重学生的反思与评价，引导学生及时总结自己的学习过程和收获。这种做法有助于学生发现自身在常量与变量概念理解、问题解决等方面的不足，从而有针对性地进行改进。同时，通过互评，学生学会了尊重和欣赏他人的观点，提高了自我评价和评价他人的能力。
5.系统化的教学内容与过程设计
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解常量与变量的概念，掌握它们在数学表达中的应用。
学生能够识别并描述实际问题中的常量和变量，能运用数学符号表示常量与变量，从而建立起数学模型。
2.学会运用常量与变量分析实际问题，培养数学抽象思维能力。
通过案例分析和课堂讨论，使学生能够将现实生活中的问题转化为数学问题，运用常量与变量进行分析，提高解决问题的能力。
通过小组讨论、合作探究等活动，培养学生的团队合作意识，提高他们的人际交往能力，为未来的社会生活做好准备。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握常量与变量的概念，我将通过创设丰富多样的教学情境，引导学生从现实生活中发现数学问题。例如，可以设置一个关于气温变化的情境，让学生观察一天内不同时间段的气温变化情况，从而引出常量与变量的概念。通过这种方式，学生可以在具体情境中感知常量与变量的存在，激发他们的学习兴趣。

人教版八年级数学下册《变量》说课稿

一、教材分析

1. 教材背景

本节课是八年级数学下册的第一单元《代数初步》的第一课时，主要讲解了“变量”的概念和基本性质。

2. 教学目标

•理解变量的概念和特点；

•掌握变量的使用方法和基本操作；

•能够在实际问题中灵活运用变量进行计算和表达思想。

3. 教学重点

•变量的概念和特点；

•变量的基本操作。

4. 教学难点

•变量在实际问题中的运用。

二、教学内容

1. 变量的概念

变量是表示数值未知的字母或符号，在数学中常用于表示不确定的数量或代表一类数值。通过引入变量，可以简化问题的表达和计算过程。

2. 变量的特点

•变量可以取任意值，通常用字母表示；

•变量可以表示不同的数值，可以在不同的问题中使用；

•变量可以进行数学运算，包括加减乘除和代数运算。

3. 变量的基本操作

•变量之间可以进行加减乘除的四则运算；

•变量之间可以进行代数运算，包括代入、合并同类项、展开式子等。

4. 变量在实际问题中的运用

通过一些实际问题的例子，引导学生学会如何运用变量来

解决实际问题，例如解方程、求未知数等。

三、教学步骤

步骤一：导入

通过一个生活中的例子引入变量的概念，例如购买水果的

例子，引导学生思考如何用变量表示水果的价格。

步骤二：介绍变量的概念和特点

通过简单的语言和示意图，介绍变量的概念和特点，强调

变量的灵活性和可变性。

步骤三：讲解变量的基本操作

详细讲解变量之间的加减乘除四则运算和代数运算，通过

具体的例子和实际操作演示，加深学生的理解和记忆。

步骤四：练习与巩固

设计一些练习题，让学生进行变量的基本操作练习，提高

人教部编版八年级数学下册第19章《变量》课件

在问题(3)中，可以发现：r和S是两个变量，每当r取定一个值时，S 就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为S＝πr2.据此可以算出r分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，S 分别为 100π cm2，400π cm2，900π cm2.
（来自《教材》）
人教八年级数学下册第19章
知2－导
的变量之间有什么联系？在问题(1)中，观察填出的表格，可以发现：t和s
是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.例如t＝1，则s＝60; t＝2,则 s＝120 …… t＝5，则s＝300.
人教八年级数学下册第19章
知2－导
在问题(2)中，可以发现：x和y是两个变量，每当 x取定一个值时， y就有唯一确定的值与其对应.例如，若x＝150,则y＝1 500;若x＝205, 则y＝ 2 050;若 x＝310，则y＝3 100.
人教八年级数学下册第19章
知1－讲
变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的
量为变量，数值始终不变的量叫常量．
人教八年级数学下册第19章
知1－讲
例1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三 1
角形的面积S＝ 2 ×12·h，即S＝6h.在这个式子中常量和变量分别是什么？导引：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积．解：常量是6，变量是h和S.

八年级数学下册17.1变量与函数17.1.2函数说课稿(新版)华东师大版

17.1.2 函数

一、分析教材：

1、教学内容：

本节课是华师大版初中数学教材八年级下册第17章第1节第2课时。

2、本课内容在教材中所处的地位和作用：

在此之前，学生已学习了变量之间的关系,这个基础为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是认识函数的开始，为接下去学习一次函数等和其它学科利用图象、表格等内容打好基础。有较为重要的作用。

3、教学目标：

（1）、知识目标：

初步掌握函数的的概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数。

（2）、能力目标：

初步培养学生分析问题、解决实际问题、观察收集处理信息、团结协作、语言表达的能力。

初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。经历具体实例的抽象过程，进一步发展学生的抽象思维能力。

（3）、思想目标：

通过对本课的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。

4、教材的重点，难点：

由于函数的概念和判断两个变量的关系能否看成函数是学生认识生活实例是否具有函数关系的基本工具，因此函数的概念和判断两个变量的关系能否看成函数是本节课教学重点。由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大，因此摩天轮转动时高度和时间的关系抽象成图象表示后，学生能通过思考理解图象表示是本节课教学的难点。

二、教法准备：

为了适合学生已有的知识水平和认知规律，更好地突出重点，化解难点，在实施教学过程中，主要体现尝试教学、教师主导作用相结合：

坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则

八年级上册数学变量知识点

数学中的变量是指可以表示任意数值的符号，它是数学中不可

或缺的基本元素之一。在八年级上册，学生将接触到更加深入的

变量知识，以下是八年级上册数学变量知识点的详细介绍。

一、变量的定义与表示

变量是表示某一范围内任意值的符号，在数学中常用字母表示。我们使用变量可以将一个问题的解答通用化，使得我们无需每次

都具体计算，而是通过变量进行代替和简化。

例如，x + 3 = 7，其中x就是一个变量，表示这个数值我们还

不知道，但是我们可以不断尝试计算来求解它的值。

二、变量的基本运算

在数学中，变量常常与数字一起进行运算。

1.加法：两个变量之和可以用加法来表示。例如a + b，其中a

和b都是变量，表示两个数相加的结果。

2.减法：两个变量之差可以用减法来表示。例如a - b，其中a 和b都是变量，表示两个数相减的结果。

3.乘法：两个变量之积可以用乘法来表示。例如a * b，其中a 和b都是变量，表示两个数相乘的结果。

4.除法：两个变量之商可以用除法来表示。例如a / b，其中a 和b都是变量，表示两个数相除的结果。

三、方程与不等式的解

方程和不等式是一类常见的数学问题，它们通常会出现变量的问题。在八年级上册，学生需要学会通过变量的运算来求解它们的解。

1.方程的解法：方程表示的是某个变量的值，当我们将方程的解计算出来时，这个变量就能够得到一个具体的值。求解方程的方法可以使用因式分解、配方法等。

2.不等式的解法：不等式表示的是某个变量所在的范围，当我们将不等式的解计算出来时，可以得到这个变量具体可取的数值范围。求解不等式的方法可以使用加减变形、乘除变形等。

八年级数学《常量与变量》学习要点必备

数学学习一定要注意对基础的培养，老师也要注重同学们对基础的掌握，八年级数学常量与变量学习要点整理给大家，请老师参考并提出宝贵意见。

数学中表征事物量的一对概念。在事物的特定运动过程中，固定保持不变，则称之为常量;反之，可以去不同数值的量则称之为变量，在生活中有广泛运用。

数学中表征事物量的一对概念。在事物的特定运动过程中，某量若保持不变，则称之为常量;反之，则称之为变量。变量分为自变量和因变量，亦称函数。

人们在实践活动中，为了从量的方面研究事物运动、变化的规律性,或者事物之间的数……

八年级数学常量与变量学习要点及时提供给同学们，知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，希望大家能够使用~

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初二数学变量之间的关系[人教版]

例三：
小明的父母出去散步，从家走（匀速）了20分钟到了一个离家900米的报亭，母亲因有事即按原速、原路返回。父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家。下图中哪一个是表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象？哪一个表示母亲离家的时间与距距离/米离之间关系的图象？
距离/米
900 900
距离/米
课堂练习：
做随堂活页练习
你一定要认真仔细呀！
小结：
本节课你学到了什么？
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碧绿色的拽光弹划破了夜晚,那昏暗的光线下,机枪发射的仿佛是激光.通用机枪射速夸张,子弹密集的抛射入敌人的营地. 很多缓过神来的家伙们惊讶的发现,他们处在非常不利的地位,有莫名其妙的家伙们在白夜中进攻.尤其是亨舍尔率领的德军士兵,它些绿色的光线太令人不解了. 亨舍尔不明就里."难道友军把我也当做苏力游击队?！命令士兵,立刻给我反击！" 可是,他希望反击,而他的手下已经伤亡很大.那些招募的苏力变节者,战斗力和战斗意志都是不行的,因为他们根本没有信仰,只是为了活下去或者混一口饭吃,根本不是为了什么崇高目标. 多罗宁的炮兵连发射了四十枚炮弹,加上拉夫连季的人的射击,敌人损失巨大.因为混乱,敌人并没有做出像的反击,他们在到处放枪,难道是要打天生的飞机? 计划上的炮弹已经打过,拉夫连季立即命令战士们停手,并命令电报员："现在给副师长发电,任务已完成,部队转移至Д 013区." 一颗绿色的信号弹飞上高空,李小克率领的大部队听到炮火声后就完全警惕起来,如今电台明语已经收到,天空又有信号弹. 李小克立刻把令所有战士集合."现在！你们所有人最后一次检查枪械,所有人上枪刺,没有的准备好工兵铲,我们现在开始进攻！为了胜利,前进！"(未完待续.) ------------ 第一百六十六章刀光之夜突如其来的炮击,突如其来的子弹,还有它些明显是属于德国的拽光弹.[八零电子书]亨舍尔完全没搞清楚状况,敌人的袭击就戛然而止了. "到底怎么回事?难道我们和友军撞在一起了?"亨舍尔希望那是误伤,可是仔细想想,那个方向只有自己那一支部队在前进.其他也有类似的部队,进军的方向却有些不同. "会不会是友军迷路,所以很不凑巧,我们和他们发生误伤?"一人说道. "算了吧,你们俄国人会在雪中迷路,我们德国人当然不会."亨舍尔有些轻蔑的看着那个变节的毛子."不管是友军还是敌人,现在我们必须检查一下伤亡,再做打算." 战斗看似忽然结束了,留给亨舍尔的是一片狼藉. 为何那么说呢?因为炮击过后,地上到处是士兵的尸体,还有被炸烂的残肢.很多人被炸的乱七八糟的,还有他们的枪械也被炸碎.空气中还弥漫着一丝特别诡异的味道,那不是硝烟味,那很令亨舍尔怀疑. 他漫步在残酷战争中,很多人在抱着身子呻吟,有些喊了一阵就不动了. 低温令死掉的人迅速被冰封,它些流淌出的热血也成了冰块.可以预料,几个小时后,死者都将变成灰白色,如同一块块石膏雕像,灰暗冰冷又毫无生机. 活着的人立刻开始对伤员的救治,只是重伤员,对于他们与其痛苦冻死,还不如在脑袋上来一枪. 战场上频频响起枪声,那惊动了正在前进的李小克所部. 他立刻向先锋部队发起命令："敌人还没有变成一群呆子,所有人必须警惕起来！" 警卫连巴尔岑所部,他跑到最快.最新章节全文阅读全连装备的主要是冲锋枪和手榴弹,战斗意志也是整个师中数一数二的.光荣的先锋总是巴尔岑,那对于那个连是巨大的荣耀. 巴尔岑命令自己的部下："你们都听到了副师长的命令.我们是先锋,一会儿接近敌人时,全体弓着背前进." 军队以白雪为掩护,接近敌人在四百米的距离,部队放慢速度,李小克认为那样的方式能最大限度的隐藏起自己.他不知道敌人伤亡到底有多少,实际上,敌人伤亡高达二百人.剩下的人无一不被刚才的忽然袭击所吓倒,以至于一些人在悲哀的大叫,一些人看到战友成了碎肉,干脆失心疯. 亨舍尔再次确定了自己的认知."那群俄国盟友根本不靠谱,他们和德国合作,并不能成为极高的战斗力." 炮弹袭击之下,德国士兵损失了一些,变节者损失的更多,最后剩下精神清楚的,并且有战斗力的人,只有二百多. 显然继续推进的可能性已经没有了,那次出来目的就是寻找游击队的位置.作为肉侦,自个已经非常对得起师长了.亨舍尔可以断定,他是被游击队所袭击,并且火力强大. 电台员侥幸未死,他被亨舍尔拉了过去."现在给师部发报,我们在距离莫济里一百公里处, 遭遇苏力游击队大股兵力袭击,伤亡惨重,决定立刻撤退." 电台员的小心脏也一直在砰砰直跳.他不得不问一下："连长,我们真的遭遇了苏力人的袭击." "没错！"亨舍尔有些不耐烦."伦伯特,不想死就赶紧发报.我们那就带着剩下的人撤退,离开那该死的地方." 那是一次说走就走的撤退, 李小克所部正在奔赴而来,亨舍尔已经决定撤了. 只不过他们刚开始撤退,追击中的苏军就开火了. "干得好！我的姑娘们！"李小克举着望远镜给两位女狙击手打气. 他将指挥所建立在距离目标五百米处,为了给大家负责,李小克不再身先士卒.在那里,他遥控指挥着大部队,又看守着自己的姑娘们. 李桃和娜塔莎很给李小克争气,两人的SVT步枪是半自动的,她们能非常娴熟的掌握.子弹接击中目标,并且火力密集. 敌人撤退自然要沿着原路返回,因为它里的积雪已经被擦下去.他们密集的队形正中苏军下怀,尤其成了狙击手的靶子. 李小克兴奋的举着望远镜,因为大军还在积雪中前进,狙击手已经开始战术干预. 什么的精确打击给予敌人士气重大磋商,真是一波未平一泼又起.亨舍尔努力的维持秩序,无奈自己的部队已经开始乱了,大家慌不择路甚至出现了踩踏. 而苏军追击的大部队越来越接近正冒着火的敌人营地,见距离已经很近,所有人忽然昂首挺胸,乌拉之声喊的震天响,战士们大步流星的踏着积雪,一边冲锋一边开枪. 冲锋枪和机关枪接连开火,强大的弹幕砸向敌人,很多人被背后击中倒在血泊. 冲锋的战士们已经进入一片狼藉的大地,旋即开始对未死敌人的补枪,当然很多士兵选择用枪刺解决敌人. 李小克见效果非常好,急令电台员发报："命令拉夫连季,做好战斗准备,敌人的溃兵正向他所部逃窜." 现在,李小克知道自己也该动身了,就把两个女孩拉过来."现在跟我走吧,指挥部要前移了." 部队的少量辎重人员,和所有的战马开始前进,李小克昂首挺胸,仿佛可以置身于室外似的. "哥,你还是小心点,我怕子弹不长眼."李桃忧郁的说. "傻丫头,一切尽在掌控.敌人恨不得立刻逃出生天,根本不知道我那个核心所在."那并不是立什么flog,李小克在战斗开始前就估计出敌人最后撤退的位置. 所以拉夫连季的营在结束炮击后,立刻穿插到敌人的屁股后面守株待兔. 此时,苏军已经追上了跑得慢的敌人,那些家伙虽然穿着普通人的衣服,可是每个人都带有万字旗的袖章,可以断定那就是敌人,还是纳粹的帮凶. 苏力人最恨叛徒,顿时战士们一个个怒火中烧.敌人被子弹击中后,后续的人还不忘再补上几刀泄愤. 那真是刀光之夜,莫辛纳甘的枪刺露着寒光. 亨舍尔在逃跑的时候终于清楚的意识到自己的境遇."我真的被游击队给打了,就像上面猜测的.那里真的是敌人的老巢！" 只是他明白的已经太晚,电台员被击中,子弹击碎了背着的电台,又从人的胸膛钻出.电报员死了,电台也报废.亨舍尔所悟出来的事已经无法再给上级报告,更糟糕的,就在剩下的人继续撤退,迎头忽然来了一阵绿色闪光. 它还是德国的机枪,绿色的拽光弹引导者射手调整方向,子弹是它么的密集,敌人伤亡巨大. 拉夫连季见情况真是好极了,立刻站起身,手举着一支波波沙. "同志们！冲啊！" 亨舍尔被两面夹击,对于他们,真是前有狼后有虎.他的人很快被歼灭,而亨舍尔一个机灵,躲在了死尸的身下,等待着未知的命运.(未完待续.) ------------ 第一百六十七章装死的俘虏战斗迅速结束,经过一番战斗,所有战士皆是气喘吁吁,每个人身子骨都很热乎. "你们所有人立刻开始打扫战场,搜集一切可以用的东西.把俘虏都押解到我那里！"李小克命令道. 战斗在凌晨四点半全面结束,距离太阳初升还有好几个小时. 李小克交代完任务,自个坐在雪堆上.士兵们已经去执行任务,此战他估摸着几乎是没有什么伤亡. 电台员被叫到他的身边."现在马上给家里发报,告诉师长,咱们大获成功！敌人全面被歼灭！" 此刻,耶夫洛夫也是焦急万分,那一夜战斗必然会打响, 他在等待部队胜利的消息.所以他就守候在电报室,等着电码电报,或者干脆是明语播报. 因为胜利了,电台员激动万分,耶夫洛夫听到了用俄语的汇报,不禁露出欣慰的表情. 耶莲京娜也在等待消息,她趴在桌子上休息.耶夫洛夫轻轻将其拍醒. "怎么?战斗是不是结束了?" "没错,大获全胜. 它是群土鸡瓦狗的家伙,我们用了一点点小计谋,就将其全部歼灭." 耶莲京娜一颗悬着的心放下,她实在担心在零下十多度展开的军事行动.如此低温,同胞血管里流的也不是防冻油,没想到他们还是坚强的克服了困难,战胜了敌人. 她抬起身子,舒展一下筋骨,脸上浮现着慢慢的温馨."它么, 他们很快就要回来了吧." "不错,别列科夫一定会迅速解决战场,然后归来.而且……" "而且怎么?" "他们很可能抓获一些战俘,我们可以从那些人身上得到一些情报."耶夫洛夫说道.[看本书最新章节请到由于那支试图渗透进沼泽地的敌人,其组成已被侦察兵获悉.有变节者,也有德国士兵.两者非常好区别,变节者完全是便装,打扮的就像是穿着淑巴的普通公民,左臂的纳粹袖章则证实了其纳粹帮凶的身份. 至于德军,他们还等着德制钢盔.非常奇怪的事,那些家伙甚至还穿着整洁的灰色军装,那是德军的冬季军装.那里已经是白雪皑皑,他们仿佛有意暴露自己,亦或者是刻板的荣誉.一身灰色在白雪中非常容易暴露自己. 那些情报经过分析,耶夫洛夫和耶莲京娜完全相信,那群家伙就是探路者.在大家看了,其实沼泽地内有一支实力强大的游击部队,德军应该完全知晓.毕竟几个月以来,183师干了很多次大的行动,德军应该知晓那件事. 那次敌人是来探路的, 它就一口气吃掉. 耶莲京娜听了耶夫洛夫发话,不禁沉默下来. "敌人的队伍里还有苏力人,那些国家的叛徒."她皱起了眉头,要紧了牙关. 耶夫洛夫发表情还没有它么狰狞,他倒了两杯热水摆在桌子."我的政委,你也不用太生气.它些人的立场有问题,对于他们的处理结果按照我们的条例即可.你不必和自己生气,那样伤身体." "我还是不能接受."耶莲京娜声音很大."如果不是伟大祖国,不是乌里扬诺夫,那群家伙早就被白军杀了.是红军给了他们新生.结果侵略者来了,烧杀抢掠,他们却甘心做敌人的帮凶,来屠杀昔日的同胞.那多么可恨." "以眼还眼以牙还牙就好了.耶莲京娜,等到别列科夫把俘虏押回来,你可以建立法庭,判处它群混蛋的死刑.倒是你也要想的长远一些,俘虏恐怕不会很多,里面有可能还有德国人.那些侵略者怎么应对,是杀还是继续留着,那些都需要你定夺." 耶莲京娜消了消气,确实作为政委,在打仗之外她有很大的权力.她不得不思考的更长远,因为判处那些俘虏死刑很简单,重点是如何利用一番. 另一方面,李小克利用休息的时间又吃了点干粮. 他的两个女狙击手在那场战斗中,体现了狙击手的素养.即隐蔽起来打冷枪,很多敌人根本不知道他们是被谁击中的. "那次我打中了二十个！打光了三个弹匣."娜塔莎道. "那么说来,我比你打的少,三个弹匣击中十五个.果然还是平时训练的太少的缘故."李桃稍稍的叹了口气. 李小克捏捏那俩丫头的小脸.他可以看出娜塔莎有些不高兴,李桃确实兴高采烈的. "你们两个都是英雄,以后多训练一番就能成为新的西蒙海耶." 两人不知道那个名字是谁,娜塔莎还以为是苏力人.没想到它人确实苏力的敌人,但是作为狙击手,他它五百杀的战绩令人错愕. "居然还有那种人,仅仅靠一支没有望远镜的莫辛纳甘就杀死了五百名红军战士.那样的人真可怕,如果我打中了他,我岂不就是英雄了."娜塔莎一脸的震惊和羡慕,甚至还有些跃跃欲试. "姑娘,你省省心吧, 它个人已经受伤不能再上战场.它个人和你们两个都一样,都是猎人出身,也是天生的远视眼.今夜光线昏暗,你们还能取得那样的战绩,至少两发子弹打中一个敌人.在那种环境,击中躯干,敌人必然会死." 李小克给她们讲解了一番多少子弹杀死一名敌人的问题,起码二战是两万发子弹方可消灭一敌人. "重机枪可以火力覆盖敌人阵地,打的敌人不敢抬头,因为所有人都知道贸然的血肉冲锋等于屠杀.而狙击手往往只有一次机会."李小克指了指姑娘的SVT步枪,"你们的半自动步枪可以作为狙击枪用,充其量其实只算是一种精确步枪,在很远的距离上,效果还不如莫辛纳甘.区

初中变量知识点总结-初二数学变量知识点

初中变量知识点总结-初二数学变量知识

点

1. 什么是变量？

- 变量是数学中的一个概念，是用于表示未知数或可变的数值的符号。

- 在数学问题中，我们可以使用变量来代表不确定的数值，使得问题可以被表达和解决。

2. 变量的表示方法

- 变量通常用字母表示，如 x, y, z 等。

- 可以根据具体问题的需要，自行选择适当的字母作为变量。

- 变量可以代表任意实数，包括正数、负数以及零。

3. 变量的应用

- 在数学方程中，使用变量来表示未知数，帮助我们解决方程问题。

- 变量还可以用于构建数学模型，解决实际问题。

- 变量的引入可以简化问题的表达和求解过程，使得数学问题

更加清晰和易于理解。

4. 变量的性质和运算

- 变量遵循数学运算的一般规律。

- 变量之间可以进行加减乘除等基本运算。

- 变量之间可以进行代数运算，如组合、分解、整理等。

5. 变量的常见类型

- 在初中数学中，常见的变量类型包括未知数、常量和系数等。

- 未知数是指我们需要求解的变量，如一个方程中的 x。

- 常量是指数值固定不变的变量，如π（圆周率）。

- 系数是指一个数乘以某一变量的乘积，如方程 5x = 10 中的 5 就是系数。

6. 变量的解释和应用举例

- 举例1：假设一辆汽车的时速为 x km/h，行驶了 t 小时，那么它行驶的路程可以表示为 x * t km。

- 举例2：苹果的单价是 y 元/斤，小明买了 x 斤苹果，那么他需要支付的金额可以表示为 x * y 元。

以上是初中变量知识点总结，主要介绍了变量的定义、表示方法、运算规律以及常见类型和应用举例等。通过掌握这些知识，我们可以更好地理解和解决数学中涉及变量的问题。

八年级数学一次函数知识点总结

一次函数知识点总结

一、函数

1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。

注：变量还分为自变量和因变量。

2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。

3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个

确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的

函数，y的值称为函数值．

4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法．

a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。

b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。

c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。

5.求函数的自变量取值范围的方法．

（1）要使函数的表达式有意义：a、整式（多项式和单项式）时为全体实数；b、分式时，让

分母≠0；c、含二次根号时，让被开方数≠0 。

（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。

6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．

7.描点法画函数图象的一般步骤如下：

Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．

8.判断y是不是x的函数的题型

八年级数学了解函数中的变量与常数

八年级数学了解函数中的变量与常数函数是数学中一个非常重要的概念，它在我们日常生活中的应用非常广泛。而在学习函数的过程中，理解其中的变量和常数是非常关键的。本文将从变量和常数两个方面进行探讨，帮助同学们更好地了解数学中的函数。

一、变量

在函数中，变量是指可以取不同值的符号或字母，它的值是不确定的。数学中常用字母 x, y, z 等表示变量。变量的存在使函数具有了灵活性和普适性，使得函数可以适应不同的情况和问题。

在数学中，我们经常遇到关于变量的方程或表达式。例如，函数

f(x) = 2x + 1，其中的 x 就是一个变量。它可以取不同的值，从而使函数的值也不同。这就好比一台机器，x 是一个“输入”，对应着不同的“输出”。

当我们解方程时，常常需要找到使得方程成立的变量的值。例如，解方程 2x + 1 = 5，我们需要找到使得等式成立的 x 的值。通过运算，我们可以得出 x = 2。这里的 x 就是一个变量，它可以取不同的值，但只有 x = 2 时等式成立。

变量也可以用来表示问题中的未知数。例如，解决一个与长度有关的问题，我们可以用变量 l 表示长度，通过建立方程来求解。变量的引入，使得我们可以通过符号表达问题，从而更加方便地进行计算和推理。

二、常数

与变量相对应的是常数，它是一个固定的数值，其数值在函数中保

持不变。常数用字母或符号表示，并且在函数或方程中有着特定的含义。

在函数中，常数可以作为系数出现。例如，函数 f(x) = 2x + 1 中，

常数 2 就是 x 的系数。它表明了变量与函数值之间的关系。在解方程时，常数的值也是固定的，我们可以根据方程的结构来求解未知数。

初中数学-变量之间的关系

变量之间的关系

第一节用表格表示变量之间的关系

知识点一变量、自变量、因变量、常量的定义

一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量成为变量. 如果有两个变量，当其中一个变量在一定范围内取一个数值时，两一个变量也有唯一的一个数值与其对应，那么，通常前一个变量叫自变量，后一个变量叫做因变量. 在变化过程中数值始终不变的的那个量叫做常量.

注意：

（1）常亮与变量往往是相对的，相当于某个变化过程.

（2）在某一变化过程中，可能有一个或几个常量，不可能没有变量，也不可能只有一个变量，一般有两个变量.

知识点二自变量与因变量的区别与联系

自变量与因变量共同存在于一个变化过程中，它们既有区别又有联系.

因变量随自变量的变化情况：

知识点三从表格中获取信息对变化趋势进行初步预测

借助表格可以表示两个变量之间的关系.

表示两个变量之间关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量，从表格中发现因变量随自变量变化存在一定的规律——或者增加或者减少或者呈规律性的起伏变化，从而利用变化趋势对结果作出预测.

用列表法表示两个变量之间的关系时，表格只能提供自变量与因变量对应的部分数据，不能全面反映两个变量之间的关系，想要知道表格中没有出现的自变量与因变量的对应数据，需要对表格中的数据进行分析，从已知部分数据中观察变量的变化规律并依此估计未在表格中出现的数据.

例题1. 某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率y与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A.y，t和100都是变量 B.100和y都是常量

C.y和t是变量

D.100和t都是常量