四川省眉山中学高二数学10月月考试题文【精选】

四川省眉山市高二上学期10月月考数学试题

四川省眉山市高二上学期10月月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·思南月考) 有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编（）A . 5, 17, 29, 41, 53B . 5, 12, 31, 39, 57C . 5, 15, 25, 35, 45D . 5, 10, 15, 20, 252. （2分） (2019高三上·梅州月考) 已知数列中，，．若数列为等差数列，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·杭州期中) 直线x﹣y﹣1=0的倾斜角是（）A .B .C .D .4. （2分）下列命题中正确的是（）A . 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定不存在直线平行于平面βB . 平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α内过任一点P做L的垂线m，那么m⊥平面βC . 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面βD . 如果直线l∥平面α，那么直线l平行于平面α内的任意一条直线5. （2分）两条平行线l1：3x﹣4y﹣1=0与l2：6x﹣8y﹣7=0间的距离为（）A .B .C .D . 16. （2分）某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（）A . 6B . 4C . 3D . 27. （2分）已知两定点，如果动点P满足，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·自贡模拟) 定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.11]=2，[﹣1.39]=﹣2，执行如下图所示的程序框图，则输出m的值为（）A .B .C .D .9. （2分）(2013·安徽理) 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（）A . 这种抽样方法是一种分层抽样B . 这种抽样方法是一种系统抽样C . 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D . 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数10. （2分） (2016高一下·包头期中) 将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（）A . x+y﹣1=0B . x+y+3=0C . x﹣y+1=0D . x﹣y+3=011. （2分）(2014·湖南理) 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2016高三上·重庆期中) 设A，B在圆x2+y2=1上运动，且|AB|= ，点P在直线3x+4y﹣12=0上运动，则| + |的最小值为（）A . 3B . 4C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·惠阳期中) 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为________．14. （1分） (2019高二上·湖北期中) 总体由编号为的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为________．15. （1分） (2016高三上·常州期中) 在平面直角坐标系xOy中，A，B为直线3x+y﹣10=0上的两动点，以AB为直径的圆M恒过坐标原点O，当圆M的半径最小时，其标准方程为________．16. （1分）圆x2+y2﹣4x+4y+6=0上到直线x﹣y﹣5=0的距离等于的点有________个．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）求与直线3x-4y+7=0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程.18. （10分） (2016高三上·崇明期中) 如图所示，使用纸板可以折叠粘贴制作一个形状为正六棱柱形状的花型锁盒盖的纸盒．（1）求该纸盒的容积；（2）如果有一张长为60cm，宽为40cm的矩形纸板，则利用这张纸板最多可以制作多少个这样的纸盒（纸盒必须用一张纸板制成）．19. （10分）已知向量=（2，﹣1），=（1，x）．若⊥（+），求||的值.20. （10分）(2019·黄冈模拟) 如图，在四棱锥中，，，，平面 .（1）求证：平面；（2）若为线段的中点，且过三点的平面与线段交于点，确定点的位置，说明理由；并求三棱锥的高.21. （10分） (2017高一下·嘉兴期末) 已知等比数列{an}满足，a2=3，a5=81．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3an，求{bn}的前n项和为Sn．22. （10分） (2018高三上·酉阳期末) 已知，，动点P满足，其中分别表示直线的斜率，t为常数，当t=-1时，点P的轨迹为；当时，点P的轨迹为．（1）求的方程；（2）过点的直线与曲线顺次交于四点，且，，是否存在这样的直线l，使得成等差数列？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

四川省眉山市仁寿一中北校区高二数学上学期10月月考试

四川省眉山市仁寿一中北校区2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分；每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在题后的括号内.1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．60°B．120°C．150°D．30°2．（5分）已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣13．（5分）直线y=3x+1关于y轴对称的直线方程为（）A．y=﹣3x﹣1 B．y=3x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=﹣3x+14．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B． C． D．5．（5分）方程x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示一个圆，则（）A．a=﹣1 B．a=2 C．a=﹣2 D．a=16．（5分）对于直线m、n和平面α、β，下列命题中正确命题的个数是（）①如果m∥n，n⊂α，则有m∥α．②如果α∥β，m⊂α，n⊂β，则有m∥n．③如果m∥α，n⊂α，那么m∥n．④如果m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则有α∥β．A．0个B．1个C．2个D．3个7．（5分）空间中3条直线交于一点，一共能确定多少个面（）A．4个或1个B．1个C．3个D．1个或3个8．（5分）一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2=D．（2x﹣3）2+4y2=19．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、CD中点，则异面直线A1M、C1N 所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案直接填在答题卷中的横线上）11．（5分）若三点A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，a）共线，则a的值为．12．（5分）如图在四面体ABCD中，E、F为BC、AD的中点，且AB=CD，EF=AB，则异面直线AB与CD所成角为．13．（5分）若两平行直线3x﹣2y﹣1=0和3x﹣2y+c=0之间的距离为，则c=．14．（5分）若平面区域是一个梯形，则实数k的取值范围是．15．（5分）已知圆M：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：①对任意实数k与θ，直线l和圆M相切；②对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；③对任意实数θ，一定存在实数k，使得直线l与和圆M相切；④对任意实数k，一定存在实数θ，使得直线l与和圆M相切．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三、解答题（本大题共6小题，16-19题每小题12分，第20题13分，第21题14分共75分解答应写出文字说明、证明]过程或演算步骤）16．（12分）求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为的圆的方程．17．（12分）如图，空间四边形ABCD中，E、H为AB、AD的中点，G、F为BC、CD上的点，且．（Ⅰ）证明：EH∥BD；（Ⅱ）若FE∩GH=M，判断点M是否在直线AC上，并证明你的结论．18．（13分）已知正方形的边长为，中心为（﹣3，﹣4），一边与直线2x+y+3=0平行，求正方形的各边所在直线方程．19．（12分）某车间小组共12人，需配置两种型号的机器，A型机器需2人操作，每天耗电30KW•h，能生产出价值4万元的产品；B型机器需3人操作，每天耗电20KW•h，能生产出价值3万元的产品现每天供应车间的电能不多于130KW•h，问该车间小组应如何配置两种型号的机器，才能使每天的产值最大？最大值是多少？20．（12分）如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和，高为3．（1）求这个等腰梯形的外接圆E的方程；（2）若线段MN的端点N的坐标为（5，2），端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．四川省眉山市仁寿一中北校区2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分；每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在题后的括号内.1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．60°B．120°C．150°D．30°考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：求出直线的斜率，再求直线的倾斜角，得到选项．解答：解：由直线x﹣y+1=0可知：直线的斜率k=tanα=，∵0≤α＜π，且tanα=，∴α=60°，故选A．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出直线的斜率是解题的关键．2．（5分）已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．分析：两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直⇔am+bn=0解之即可．解答：解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因为直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．故选D．点评：本题考查两直线垂直的条件．3．（5分）直线y=3x+1关于y轴对称的直线方程为（）A．y=﹣3x﹣1 B．y=3x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=﹣3x+1考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：直线与圆．分析：在直线y=3x+1上任意取一点（m，n），则有n=3m+1 ①，设点（m，n）关于y轴对称的点为（x，y），把点（m，n）与（x，y）的关系代入①化简可得点（x，y）满足的关系式，即为所求．解答：解：在直线y=3x+1上任意取一点（m，n），则有n=3m+1 ①，设点（m，n）关于y轴对称的点为（x，y），则由题意可得 x+m=0，n=y．把 x+m=0，n=y代入①化简可得 y=﹣3x+1，故选D．点评：本题主要考查求一条直线关于某直线对称的直线的方程的方法，属于中档题．4．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B． C． D．考点：确定直线位置的几何要素．专题：数形结合．分析：本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax 递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．解答：解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．点评：本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．5．（5分）方程x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示一个圆，则（）A．a=﹣1 B．a=2 C．a=﹣2 D．a=1考点：圆的一般方程．专题：计算题．分析：由二元二次方程表示出圆的条件，列出关系式，即可求出a的值．解答：解：∵方程x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示一个圆，∴A=C≠0，即1=a+2，解得：a=﹣1．故选A点评：此题考查了圆的一般方程，熟练掌握二元二次方程表示圆的条件是解本题的关键．6．（5分）对于直线m、n和平面α、β，下列命题中正确命题的个数是（）①如果m∥n，n⊂α，则有m∥α．②如果α∥β，m⊂α，n⊂β，则有m∥n．③如果m∥α，n⊂α，那么m∥n．④如果m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则有α∥β．A．0个B．1个C．2个D．3个考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①如果m∥n，n⊂α，则有m∥α或m⊂α，故①错误．②如果α∥β，m⊂α，n⊂β，则有m∥n或m，n异面，故②错误．③如果m∥α，n⊂α，那么m∥n或m，n异面，故③错误．④如果m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则有α与β平行或相交，故④错误．故选：A．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．（5分）空间中3条直线交于一点，一共能确定多少个面（）A．4个或1个B．1个C．3个D．1个或3个考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：根据平面的基本性质和空间直线的位置关系举例加以说明，可得当三条直线a、b、c 相交于一点0时，它们可能确定α、β、γ三个平面，也可能确定一个平面．由此得到本题答案．解答：解：①若平面α、β、γ两两相交，有三条交线，设三条交点分别为a、b、c，则直线a、b、c交于一点O，此时三条直线确定3个平面；②若直线a、b、c交于一点O，且直线a、b、c是平面α的相交直线，此时直线a、b、c只能确定平面α，三条直线确定1个平面综上所述，得三条直线相交于一点，可能确定的平面有1个或3个故选D．点评：本题给出空间三条直线相交于一点，问它们能确定平面的个数．着重考查了空间直线的位置关系和平面的基本性质等知识，考查了空间想象能力，属于基础题．8．（5分）一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2=D．（2x﹣3）2+4y2=1考点：轨迹方程．专题：计算题；直线与圆．分析：根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．解答：解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选D．点评：此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．9．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、CD中点，则异面直线A1M、C1N 所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角；空间向量及应用．分析：建立空间直角坐标系，求出向量的坐标，根据坐标可求这两向量的夹角，从而求出对应异面直线所成的角．解答：解：设该正方体的边长为1，建立如下图所示空间直角坐标系：能确定以下几点的坐标：A1（1，0，1），M（1，1，），C1（0，1，1），N（0，，0）；∴；∴，∴；∴异面直线A1M、C1N所成角的大小为90°．故选D．点评：考查异面直线所成的角以及通过建立空间直角坐标系，用向量求解异面直线所成角的方法．10．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4考点：基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案直接填在答题卷中的横线上）11．（5分）若三点A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，a）共线，则a的值为．考点：三点共线．专题：平面向量及应用．分析：由三点共线可得，即可得出．解答：解：∵=（3，﹣2）﹣（﹣2，3）=（5，﹣5），==．∵A，B，C三点共线，∴，∴，解得a=．故答案为：．点评：本题考查了通过向量共线解决三点共线问题，属于基础题．12．（5分）如图在四面体ABCD中，E、F为BC、AD的中点，且AB=CD，EF=AB，则异面直线AB与CD所成角为60°．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：先来找异面直线AB，CD所成角：通过已知条件，容易想到取BD中点G，并连接EG，FG，则∠EGF或其补角便是异面直线AB，CD所成角．所以需要求出∠EGF，这时候就应想到用余弦定理求，所以设AB=2，这样便得到EG=FG=1，EF=，所以根据余弦定理即可求出∠EGF=120°，所以异面直线AB，CD所成角为60°．解答：解：如图，取BD中点G，并连接EG，FG，则EG∥AB，且EG=，FG∥CD，且FG=；∴异面直线AB与CD所成角等于∠EGF或其补角；设AB=2，则：EG=1，FG=1，EF=；∴在△EFG中，由余弦定理得cos∠EGF=；∴∠EGF=120°；∴异面直线AB与CD所成角为60°．故答案为：60°．点评：考查异面直线所成角的概念及求法，中位线的性质，以及余弦定理．13．（5分）若两平行直线3x﹣2y﹣1=0和3x﹣2y+c=0之间的距离为，则c=1或﹣3．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：直接利用平行线之间的距离求解即可．解答：解：两平行直线3x﹣2y﹣1=0和3x﹣2y+c=0之间的距离为，所以=，解得c=1或﹣3．故答案为：1或﹣3点评：本题考查平行线之间的距离的求法，基本知识的考查．14．（5分）若平面区域是一个梯形，则实数k的取值范围是（2，+∞）．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：数形结合．分析：先画出不等式组表示的平面区域，由于y=kx﹣2不确定，是故（0，﹣2）的一组直线，结合图形，得到符合题意的k的范围．解答：解：因为可行域为梯形，由图可知y=kx﹣2中的k＞k AB=2，其中A（2，2），B（0，﹣2）．故答案为：（2，+∞）．点评：本题考查二元一次不等式表示平面区域，利用数形结合求参数的范围，属于基础题．15．（5分）已知圆M：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：①对任意实数k与θ，直线l和圆M相切；②对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；③对任意实数θ，一定存在实数k，使得直线l与和圆M相切；④对任意实数k，一定存在实数θ，使得直线l与和圆M相切．其中真命题的代号是②④（写出所有真命题的代号）．考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：根据圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后求出圆心到已知直线的距离d，利用两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，与半径r比较大小，即可得到直线与圆的位置关系，得到正确答案即可．解答：解：圆心坐标为（﹣cosθ，sinθ），圆的半径为1圆心到直线的距离d==|sin（θ+φ）|≤1（其中sinφ=﹣，cosφ=﹣）所以直线l与圆M有公共点，且对于任意实数k，必存在实数θ，使直线l与圆M相切，故答案为：②④点评：本题要求学生会利用圆心到直线的距离与半径比较大小来判断直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式及两角和的正弦函数公式化简求值，是一道中档题．三、解答题（本大题共6小题，16-19题每小题12分，第20题13分，第21题14分共75分解答应写出文字说明、证明]过程或演算步骤）16．（12分）求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为的圆的方程．考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：根据题意设出圆心O1的坐标为（ x0，3x0），半径为r，结合相切的条件可得r=|x0|，又根据圆被y轴截得的弦，即可构成直角三角形进而求出x0，得到圆的方程．解答：解：由题意可得：设圆心O1的坐标为（ x0，3x0），半径为r（r＞0），（2分）因为圆与直线y=x相切，所以（5分），即r=|x0|（6分）又因为圆被y轴截得的弦，所以+x02=r2（8分）∴2+x02=2 x02∴解得x0=，（10分）∴r=2 （11分）即圆的方程为：或．（13分）点评：此题考查了圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系，确定出圆心坐标和圆的半径是写出圆标准方程的前提，熟练掌握直线与圆的位置关系相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径是解第二问的关键．17．（12分）如图，空间四边形ABCD中，E、H为AB、AD的中点，G、F为BC、CD上的点，且．（Ⅰ）证明：EH∥BD；（Ⅱ）若FE∩GH=M，判断点M是否在直线AC上，并证明你的结论．考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由三角形的中位线即可证明结论成立；（Ⅱ）先证明点M在直线AC上，即M在平面ABC内，也在平面ADC内，即证在两平面的交线上．解答：（Ⅰ）证明：∵E、H为AB、AD的中点，∴EH∥BD；（Ⅱ）当FE∩GH=M时，点M在直线AC上，证明如下：∵FE∩GH=M，∴M∈FE，M∈GH；又∵F∈BC，E∈AB，∴EF⊂平面ABC；∴M∈平面ABC；同理，M∈平面ADC；又∵平面ABC∩平面ADC=AC，∴M∈AC；即点M在直线AC上．点M在直线AC上．点评：本题考查了平面的基本公理与推理的应用问题，解题时应结合图形进行解答，是基础题目．18．（13分）已知正方形的边长为，中心为（﹣3，﹣4），一边与直线2x+y+3=0平行，求正方形的各边所在直线方程．考点：直线的点斜式方程．专题：直线与圆．分析：设其中两条的直线方程为：2x+y+c1=0，2x+y+c2=0，由题意可得==，解得c1=5，c2=15，可得直线方程，同理设另外两条直线方程为：x﹣2y+c3=0，x﹣2y+c4=0，求得c3和c4可得答案．解答：解：由正方形的特点和平行关系设其中两条的直线方程为：2x+y+c1=0，2x+y+c2=0，∵正方形的边长为且正方形的中心为（﹣3，﹣4），∴==，解得c1=5，c2=15，∴这两条直线的方程为：2x+y+15=0，2x+y+5=0，又由垂直关系可设另外两条直线方程为：x﹣2y+c3=0，x﹣2y+c4=0，同理可得==，解得c3=0，c4=﹣10，∴这两条直线的方程为：x﹣2y=0，x﹣2y﹣10=0，∴该正方形的各边所在直线方程2x+y+15=0，2x+y+5=0，x﹣2y=0，x﹣2y﹣10=0．点评：本题考查直线方程，涉及平行和垂直关系以及点到直线的距离公式，属中档题．19．（12分）某车间小组共12人，需配置两种型号的机器，A型机器需2人操作，每天耗电30KW•h，能生产出价值4万元的产品；B型机器需3人操作，每天耗电20KW•h，能生产出价值3万元的产品现每天供应车间的电能不多于130KW•h，问该车间小组应如何配置两种型号的机器，才能使每天的产值最大？最大值是多少？考点：简单线性规划的应用．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：设需分配给车间小组A型、B型两种机器分别为x台、y台，则，由此利用线性规划能求出当配给车间小组A型机器3台，B型机器2台时，每天能得到最大产值18万元．解答：解：设需分配给车间小组A型、B型两种机器分别为x台、y台，则，即．…（5分）每天产值z=4x+3y，作出可行域（如图所示）…（8分）由，得A（3，2）．∴z max=4×3+3×2=18．…（11分）因此，当配给车间小组A型机器3台，B型机器2台时，每天能得到最大产值18万元…（12分）点评：本题考查线性规划的简单应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意角点法的合理运用．20．（12分）如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和，高为3．（1）求这个等腰梯形的外接圆E的方程；（2）若线段MN的端点N的坐标为（5，2），端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．考点：轨迹方程；圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用题目条件求出圆的圆心坐标与半径，即可求这个等腰梯形的外接圆E的方程；（2）设P（x，y），由于P是MN中点，由中点坐标公式，则M（2x﹣5，2y﹣2），利用M是圆上的点代入圆的方程，化简可得P的轨迹方程．解答：解：（1）设圆心E（0，b），由EB=EC得b=1，（4分）所以圆的方程x2+（y﹣1）2=10（ 6分）（2）设P（x，y），由于P是MN中点，由中点坐标公式，则M（2x﹣5，2y﹣2），（8分）带入x2+（y﹣1）2=10，（10分）化简得（ 12分）点评：本题考查轨迹方程的求法，圆的方程的求法，求解圆的方程的关键是求解圆心与半径，轨迹方程的解题关键是相关点的应用，代入法是常见方法．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用；向量的共线定理．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）先把圆的方程整理成标准方程，进而求得圆心，设出直线方程代入圆方程整理后，根据判别式大于0求得k 的范围，（Ⅱ）A（x1，y1），B（x2，y2），根据（1）中的方程和韦达定理可求得x1+x2的表达式，根据直线方程可求得y1+y2的表达式，进而根据以与共线可推知（x1+x2）=﹣3（y1+y2），进而求得k，根据（1）k的范围可知，k不符合题意．解答：解：（Ⅰ）圆的方程可写成（x﹣6）2+y2=4，所以圆心为Q（6，0），过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2．代入圆方程得x2+（kx+2）2﹣12x+32=0，整理得（1+k2）x2+4（k﹣3）x+36=0．①直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△=[4（k﹣3）2]﹣4×36（1+k2）=42（﹣8k2﹣6k）＞0，解得，即k的取值范围为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由方程①，②又y1+y2=k（x1+x2）+4．③而．所以与共线等价于（x1+x2）=﹣3（y1+y2），将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数k．点评：本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用．常需要把直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理和判别式求得问题的解．。

四川省眉山市仁寿一中北校区高二数学上学期10月月考试卷(含解析)

四川省眉山市仁寿一中北校区2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分；每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在题后的括号内.1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．60°B．120°C．150°D．30°2．（5分）已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣13．（5分）直线y=3x+1关于y轴对称的直线方程为（）A．y=﹣3x﹣1 B．y=3x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=﹣3x+14．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B． C． D．5．（5分）方程x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示一个圆，则（）A．a=﹣1 B．a=2 C．a=﹣2 D．a=16．（5分）对于直线m、n和平面α、β，下列命题中正确命题的个数是（）①如果m∥n，n⊂α，则有m∥α．②如果α∥β，m⊂α，n⊂β，则有m∥n．③如果m∥α，n⊂α，那么m∥n．④如果m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则有α∥β．A．0个B．1个C．2个D．3个7．（5分）空间中3条直线交于一点，一共能确定多少个面（）A．4个或1个B．1个C．3个D．1个或3个8．（5分）一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2=D．（2x﹣3）2+4y2=19．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、CD中点，则异面直线A1M、C1N 所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案直接填在答题卷中的横线上）11．（5分）若三点A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，a）共线，则a的值为．12．（5分）如图在四面体ABCD中，E、F为BC、AD的中点，且AB=CD，EF=AB，则异面直线AB与CD所成角为．13．（5分）若两平行直线3x﹣2y﹣1=0和3x﹣2y+c=0之间的距离为，则c=．14．（5分）若平面区域是一个梯形，则实数k的取值范围是．15．（5分）已知圆M：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：①对任意实数k与θ，直线l和圆M相切；②对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；③对任意实数θ，一定存在实数k，使得直线l与和圆M相切；④对任意实数k，一定存在实数θ，使得直线l与和圆M相切．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三、解答题（本大题共6小题，16-19题每小题12分，第20题13分，第21题14分共75分解答应写出文字说明、证明]过程或演算步骤）16．（12分）求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为的圆的方程．17．（12分）如图，空间四边形ABCD中，E、H为AB、AD的中点，G、F为BC、CD上的点，且．（Ⅰ）证明：EH∥BD；（Ⅱ）若FE∩GH=M，判断点M是否在直线AC上，并证明你的结论．18．（13分）已知正方形的边长为，中心为（﹣3，﹣4），一边与直线2x+y+3=0平行，求正方形的各边所在直线方程．19．（12分）某车间小组共12人，需配置两种型号的机器，A型机器需2人操作，每天耗电30KW•h，能生产出价值4万元的产品；B型机器需3人操作，每天耗电20KW•h，能生产出价值3万元的产品现每天供应车间的电能不多于130KW•h，问该车间小组应如何配置两种型号的机器，才能使每天的产值最大？最大值是多少？20．（12分）如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和，高为3．（1）求这个等腰梯形的外接圆E的方程；（2）若线段MN的端点N的坐标为（5，2），端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．四川省眉山市仁寿一中北校区2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分；每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在题后的括号内.1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．60°B．120°C．150°D．30°考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：求出直线的斜率，再求直线的倾斜角，得到选项．解答：解：由直线x﹣y+1=0可知：直线的斜率k=tanα=，∵0≤α＜π，且tanα=，∴α=60°，故选A．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出直线的斜率是解题的关键．2．（5分）已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．分析：两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直⇔am+bn=0解之即可．解答：解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因为直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．故选D．点评：本题考查两直线垂直的条件．3．（5分）直线y=3x+1关于y轴对称的直线方程为（）A．y=﹣3x﹣1 B．y=3x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=﹣3x+1考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：直线与圆．分析：在直线y=3x+1上任意取一点（m，n），则有n=3m+1 ①，设点（m，n）关于y轴对称的点为（x，y），把点（m，n）与（x，y）的关系代入①化简可得点（x，y）满足的关系式，即为所求．解答：解：在直线y=3x+1上任意取一点（m，n），则有n=3m+1 ①，设点（m，n）关于y轴对称的点为（x，y），则由题意可得 x+m=0，n=y．把 x+m=0，n=y代入①化简可得 y=﹣3x+1，故选D．点评：本题主要考查求一条直线关于某直线对称的直线的方程的方法，属于中档题．4．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B． C． D．考点：确定直线位置的几何要素．专题：数形结合．分析：本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax 递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．解答：解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．点评：本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．5．（5分）方程x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示一个圆，则（）A．a=﹣1 B．a=2 C．a=﹣2 D．a=1考点：圆的一般方程．专题：计算题．分析：由二元二次方程表示出圆的条件，列出关系式，即可求出a的值．解答：解：∵方程x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示一个圆，∴A=C≠0，即1=a+2，解得：a=﹣1．故选A点评：此题考查了圆的一般方程，熟练掌握二元二次方程表示圆的条件是解本题的关键．6．（5分）对于直线m、n和平面α、β，下列命题中正确命题的个数是（）①如果m∥n，n⊂α，则有m∥α．②如果α∥β，m⊂α，n⊂β，则有m∥n．③如果m∥α，n⊂α，那么m∥n．④如果m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则有α∥β．A．0个B．1个C．2个D．3个考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①如果m∥n，n⊂α，则有m∥α或m⊂α，故①错误．②如果α∥β，m⊂α，n⊂β，则有m∥n或m，n异面，故②错误．③如果m∥α，n⊂α，那么m∥n或m，n异面，故③错误．④如果m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则有α与β平行或相交，故④错误．故选：A．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．（5分）空间中3条直线交于一点，一共能确定多少个面（）A．4个或1个B．1个C．3个D．1个或3个考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：根据平面的基本性质和空间直线的位置关系举例加以说明，可得当三条直线a、b、c 相交于一点0时，它们可能确定α、β、γ三个平面，也可能确定一个平面．由此得到本题答案．解答：解：①若平面α、β、γ两两相交，有三条交线，设三条交点分别为a、b、c，则直线a、b、c交于一点O，此时三条直线确定3个平面；②若直线a、b、c交于一点O，且直线a、b、c是平面α的相交直线，此时直线a、b、c只能确定平面α，三条直线确定1个平面综上所述，得三条直线相交于一点，可能确定的平面有1个或3个故选D．点评：本题给出空间三条直线相交于一点，问它们能确定平面的个数．着重考查了空间直线的位置关系和平面的基本性质等知识，考查了空间想象能力，属于基础题．8．（5分）一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2=D．（2x﹣3）2+4y2=1考点：轨迹方程．专题：计算题；直线与圆．分析：根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．解答：解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选D．点评：此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．9．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、CD中点，则异面直线A1M、C1N 所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角；空间向量及应用．分析：建立空间直角坐标系，求出向量的坐标，根据坐标可求这两向量的夹角，从而求出对应异面直线所成的角．解答：解：设该正方体的边长为1，建立如下图所示空间直角坐标系：能确定以下几点的坐标：A1（1，0，1），M（1，1，），C1（0，1，1），N（0，，0）；∴；∴，∴；∴异面直线A1M、C1N所成角的大小为90°．故选D．点评：考查异面直线所成的角以及通过建立空间直角坐标系，用向量求解异面直线所成角的方法．10．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4考点：基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案直接填在答题卷中的横线上）11．（5分）若三点A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，a）共线，则a的值为．考点：三点共线．专题：平面向量及应用．分析：由三点共线可得，即可得出．解答：解：∵=（3，﹣2）﹣（﹣2，3）=（5，﹣5），==．∵A，B，C三点共线，∴，∴，解得a=．故答案为：．点评：本题考查了通过向量共线解决三点共线问题，属于基础题．12．（5分）如图在四面体ABCD中，E、F为BC、AD的中点，且AB=CD，EF=AB，则异面直线AB与CD所成角为60°．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：先来找异面直线AB，CD所成角：通过已知条件，容易想到取BD中点G，并连接EG，FG，则∠EGF或其补角便是异面直线AB，CD所成角．所以需要求出∠EGF，这时候就应想到用余弦定理求，所以设AB=2，这样便得到EG=FG=1，EF=，所以根据余弦定理即可求出∠EGF=120°，所以异面直线AB，CD所成角为60°．解答：解：如图，取BD中点G，并连接EG，FG，则EG∥AB，且EG=，FG∥CD，且FG=；∴异面直线AB与CD所成角等于∠EGF或其补角；设AB=2，则：EG=1，FG=1，EF=；∴在△EFG中，由余弦定理得cos∠EGF=；∴∠EGF=120°；∴异面直线AB与CD所成角为60°．故答案为：60°．点评：考查异面直线所成角的概念及求法，中位线的性质，以及余弦定理．13．（5分）若两平行直线3x﹣2y﹣1=0和3x﹣2y+c=0之间的距离为，则c=1或﹣3．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：直接利用平行线之间的距离求解即可．解答：解：两平行直线3x﹣2y﹣1=0和3x﹣2y+c=0之间的距离为，所以=，解得c=1或﹣3．故答案为：1或﹣3点评：本题考查平行线之间的距离的求法，基本知识的考查．14．（5分）若平面区域是一个梯形，则实数k的取值范围是（2，+∞）．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：数形结合．分析：先画出不等式组表示的平面区域，由于y=kx﹣2不确定，是故（0，﹣2）的一组直线，结合图形，得到符合题意的k的范围．解答：解：因为可行域为梯形，由图可知y=kx﹣2中的k＞k AB=2，其中A（2，2），B（0，﹣2）．故答案为：（2，+∞）．点评：本题考查二元一次不等式表示平面区域，利用数形结合求参数的范围，属于基础题．15．（5分）已知圆M：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：①对任意实数k与θ，直线l和圆M相切；②对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；③对任意实数θ，一定存在实数k，使得直线l与和圆M相切；④对任意实数k，一定存在实数θ，使得直线l与和圆M相切．其中真命题的代号是②④（写出所有真命题的代号）．考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：根据圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后求出圆心到已知直线的距离d，利用两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，与半径r比较大小，即可得到直线与圆的位置关系，得到正确答案即可．解答：解：圆心坐标为（﹣cosθ，sinθ），圆的半径为1圆心到直线的距离d==|sin（θ+φ）|≤1（其中sinφ=﹣，cosφ=﹣）所以直线l与圆M有公共点，且对于任意实数k，必存在实数θ，使直线l与圆M相切，故答案为：②④点评：本题要求学生会利用圆心到直线的距离与半径比较大小来判断直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式及两角和的正弦函数公式化简求值，是一道中档题．三、解答题（本大题共6小题，16-19题每小题12分，第20题13分，第21题14分共75分解答应写出文字说明、证明]过程或演算步骤）16．（12分）求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为的圆的方程．考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：根据题意设出圆心O1的坐标为（ x0，3x0），半径为r，结合相切的条件可得r=|x0|，又根据圆被y轴截得的弦，即可构成直角三角形进而求出x0，得到圆的方程．解答：解：由题意可得：设圆心O1的坐标为（ x0，3x0），半径为r（r＞0），（2分）因为圆与直线y=x相切，所以（5分），即r=|x0|（6分）又因为圆被y轴截得的弦，所以+x02=r2（8分）∴2+x02=2 x02∴解得x0=，（10分）∴r=2 （11分）即圆的方程为：或．（13分）点评：此题考查了圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系，确定出圆心坐标和圆的半径是写出圆标准方程的前提，熟练掌握直线与圆的位置关系相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径是解第二问的关键．17．（12分）如图，空间四边形ABCD中，E、H为AB、AD的中点，G、F为BC、CD上的点，且．（Ⅰ）证明：EH∥BD；（Ⅱ）若FE∩GH=M，判断点M是否在直线AC上，并证明你的结论．考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由三角形的中位线即可证明结论成立；（Ⅱ）先证明点M在直线AC上，即M在平面ABC内，也在平面ADC内，即证在两平面的交线上．解答：（Ⅰ）证明：∵E、H为AB、AD的中点，∴EH∥BD；（Ⅱ）当FE∩GH=M时，点M在直线AC上，证明如下：∵FE∩GH=M，∴M∈FE，M∈GH；又∵F∈BC，E∈AB，∴EF⊂平面ABC；∴M∈平面ABC；同理，M∈平面ADC；又∵平面ABC∩平面ADC=AC，∴M∈AC；即点M在直线AC上．点M在直线AC上．点评：本题考查了平面的基本公理与推理的应用问题，解题时应结合图形进行解答，是基础题目．18．（13分）已知正方形的边长为，中心为（﹣3，﹣4），一边与直线2x+y+3=0平行，求正方形的各边所在直线方程．考点：直线的点斜式方程．专题：直线与圆．分析：设其中两条的直线方程为：2x+y+c1=0，2x+y+c2=0，由题意可得==，解得c1=5，c2=15，可得直线方程，同理设另外两条直线方程为：x﹣2y+c3=0，x﹣2y+c4=0，求得c3和c4可得答案．解答：解：由正方形的特点和平行关系设其中两条的直线方程为：2x+y+c1=0，2x+y+c2=0，∵正方形的边长为且正方形的中心为（﹣3，﹣4），∴==，解得c1=5，c2=15，∴这两条直线的方程为：2x+y+15=0，2x+y+5=0，又由垂直关系可设另外两条直线方程为：x﹣2y+c3=0，x﹣2y+c4=0，同理可得==，解得c3=0，c4=﹣10，∴这两条直线的方程为：x﹣2y=0，x﹣2y﹣10=0，∴该正方形的各边所在直线方程2x+y+15=0，2x+y+5=0，x﹣2y=0，x﹣2y﹣10=0．点评：本题考查直线方程，涉及平行和垂直关系以及点到直线的距离公式，属中档题．19．（12分）某车间小组共12人，需配置两种型号的机器，A型机器需2人操作，每天耗电30KW•h，能生产出价值4万元的产品；B型机器需3人操作，每天耗电20KW•h，能生产出价值3万元的产品现每天供应车间的电能不多于130KW•h，问该车间小组应如何配置两种型号的机器，才能使每天的产值最大？最大值是多少？考点：简单线性规划的应用．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：设需分配给车间小组A型、B型两种机器分别为x台、y台，则，由此利用线性规划能求出当配给车间小组A型机器3台，B型机器2台时，每天能得到最大产值18万元．解答：解：设需分配给车间小组A型、B型两种机器分别为x台、y台，则，即．…（5分）每天产值z=4x+3y，作出可行域（如图所示）…（8分）由，得A（3，2）．∴z max=4×3+3×2=18．…（11分）因此，当配给车间小组A型机器3台，B型机器2台时，每天能得到最大产值18万元…（12分）点评：本题考查线性规划的简单应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意角点法的合理运用．20．（12分）如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和，高为3．（1）求这个等腰梯形的外接圆E的方程；（2）若线段MN的端点N的坐标为（5，2），端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．考点：轨迹方程；圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用题目条件求出圆的圆心坐标与半径，即可求这个等腰梯形的外接圆E的方程；（2）设P（x，y），由于P是MN中点，由中点坐标公式，则M（2x﹣5，2y﹣2），利用M是圆上的点代入圆的方程，化简可得P的轨迹方程．解答：解：（1）设圆心E（0，b），由EB=EC得b=1，（4分）所以圆的方程x2+（y﹣1）2=10（ 6分）（2）设P（x，y），由于P是MN中点，由中点坐标公式，则M（2x﹣5，2y﹣2），（8分）带入x2+（y﹣1）2=10，（10分）化简得（ 12分）点评：本题考查轨迹方程的求法，圆的方程的求法，求解圆的方程的关键是求解圆心与半径，轨迹方程的解题关键是相关点的应用，代入法是常见方法．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用；向量的共线定理．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）先把圆的方程整理成标准方程，进而求得圆心，设出直线方程代入圆方程整理后，根据判别式大于0求得k 的范围，（Ⅱ）A（x1，y1），B（x2，y2），根据（1）中的方程和韦达定理可求得x1+x2的表达式，根据直线方程可求得y1+y2的表达式，进而根据以与共线可推知（x1+x2）=﹣3（y1+y2），进而求得k，根据（1）k的范围可知，k不符合题意．解答：解：（Ⅰ）圆的方程可写成（x﹣6）2+y2=4，所以圆心为Q（6，0），过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2．代入圆方程得x2+（kx+2）2﹣12x+32=0，整理得（1+k2）x2+4（k﹣3）x+36=0．①直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△=[4（k﹣3）2]﹣4×36（1+k2）=42（﹣8k2﹣6k）＞0，解得，即k的取值范围为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由方程①，②又y1+y2=k（x1+x2）+4．③而．所以与共线等价于（x1+x2）=﹣3（y1+y2），将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数k．点评：本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用．常需要把直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理和判别式求得问题的解．。

高二数学10月月考试题试题(共6页)

正视图侧视图俯视图2021-2021学年(xu éni án)高二数学10月月考试题〔无答案〕一、选择题〔本大题一一共10个小题，每一小题4分，一共40分〕1.对于用“斜二侧画法〞画平面图形的直观图，以下说法正确的选项是〔〕A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B.梯形的直观图可能不是梯形C.正方形的直观图为平行四边形D.正三角形的直观图一定是等腰三角形2.如图，一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，假如直角三角形的直角边等，那么这个几何体的体积为( ) A.1 B. C. D.3.圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，那么圆柱的体积是〔〕 A. B.C.D.4.两条直线分别和异面直线都相交，那么直线b a ,的位置关系是〔〕A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是相交直线，也可能是异面直线5.在正方体中，以下(yǐxià)说法正确的选项是〔〕A. B. C. 角 D.角6.以下命题：〔1〕平行于同一直线的两个平面平行；〔2〕平行于同一平面的两个平面平行；〔3〕垂直于同一直线的两直线平行；〔4〕垂直于同一平面的两直线平行。

其中正确的个数有〔〕A.1B.2 C7.在空间四边形各边上分别取四点，假如能相交于点，那么〔〕A.点P必在直线上B.点P必在直线上C.点P必在平面内D.点P必在平面内8.直线与平面满足，以下四个命题：①；②；③；④其中正确的两个命题是〔〕A.①③B.③④C.②④D.①②9.点P是等腰三角形ABC所在平面外一点，中，底边(d ǐ bi ān)的间隔为〔〕 A. B.C.D.10、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，那么四棱锥B —APQC 的体积为 A 、B 、C 、D 、二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分，将答案直接写在横线上〕11.两个半径为1的铁球，熔化成一个球，这个球的半径是。

四川省眉山中学高三数学10月月考试题文

眉山中学2016届10月数学试题(文科)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P M N =⋂，则P 的子集共有 ( B )．A.2个B.4个C.6 个D.8个 2、函数sin(2)3y x π=+的对称轴方程可能是( C )A ．6x π=-B. 12x π=-C. 12x π=D. 6x π=3、函数()sin()f x x ωϕ=+（其中0,2πωϕ><）的部分图象如右图所示，则ω，ϕ的值为 ( A )A ．2，3π B ．2，-3π C ．4，3πD ．4，-3π4、在ABC ∆中，一定成立的等式是（C ）A.sin sin a A b B = B ．cos cos a A b B = C ．sin sin a B b A =D ．bcos cos A a B =5、已知函数22,0()(a R)log 30x a x f x x x ⎧⋅≥=∈⎨+<⎩(-)，，若[](1)1f f -=，则a =（ A ）A ．14B ．12C ．1D ．26、下列说法中，正确的是（B ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“存在R x ∈，20x x ->”的否定是：“任意R x ∈，20x x -≤” C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D ．已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件7、已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝22，则sin α－cos α的值为( D )．A ．－ 2B ．－62 C ． 2 D ．628、曲线233x x y +-=在点)2,1(处的切线方程为( C )A ．53+=x yB ．53+-=x yC ．13-=x yD ．x y 2=9、若函数y ＝cos x ＋ax 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上是增函数，则实数a 的取值范围是( D )A ．(－∞，－1]B ．(－∞，1]C ．[－1，＋∞)D ．[1，＋∞)10、将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( B )A.3π4B.π4C ．0D ．－π411、已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-()m 为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ B ）A b c a <<B b c a <<C b a c <<D b c a <<12、已知定义在实数集R 的函数()f x 满足f (1)=4,且()f x 导函数()3f x '<，则不等式(ln )3ln 1f x x >+的解集为（ D ）A. (1,)+∞B. (,)e +∞C. (0,1)D. (0,)e第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知tan α＝-2，则2sinαcosα－cos 2α的值是______-1________.14、如下图，在山顶铁塔上B 处测得地面上一点A 的俯角为060α=，在塔底C 处测得A 处的俯角为045β=，已知铁塔BC 部分的高为米，山高CD= __18+6__________ 米．15、若()xf x kx e =-有零点，则k 的取值范围 ()(),0,e -∞⋃+∞16、已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+. 现有以下四个结论：(1)()31f =；(2)函数()f x 在[]6,2--上是增函数；（3）函数()f x 关于直线4x =对称；（4）若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[]8,8-上所有根之和为-8. 则其中正确结论的序号是_(_1),(4)____________．三、解答题：（共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17、 (本小题满分10分)已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （I ）若a b =，求cos ;B （II ）若90B =o ，且2,a =求ABC ∆的面积.17、（I ）由题设及正弦定理可得22b ac =.又a b =，可得2b c =,2a c =,由余弦定理可得2221cos 24a cb B ac +-==.（II ）由(1)知22b ac =.因为B =90°，由勾股定理得222a c b +=.故222a c ac +=，得2c a ==.所以D ABC的面积为1.18、(本小题满分12分)已知函数()()22sin cos 2cos 2f x x x x =++-．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（2）当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的最大值,最小值． 18（1）()sin 2cos 22sin 24f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭. ∴()f x 的最小正周期为π.（2）.337,,244444x x πππππ⎡⎤∈∴≤+≤⎢⎥⎣⎦Q 2,1sin 242x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭ ∴()21f x -≤≤.∴当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,函数()f x 的最大值为1,最小值2-.19、 (本小题满分12分)设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠．（1）若曲线()y f x =在点（2，,f(2)）处与直线y=8相切，求a ，b 的值；（2）求函数()f x 的极值点.19（Ⅰ）由f （x ）=x 3﹣3ax+b （a ≠0），得f ′（x ）=3x 2﹣3a ，∵曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处与直线y=8相切∴，∴，解得：a=4，b=24，∴a=4，b=24；（Ⅱ）由f （x ）=x 3﹣3ax+b （a ≠0），得f ′（x ）=3x 2﹣3a ，当a ＜0时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）为定义域上的增函数，函数f （x ）不存在极值；当a ＞0时，由3x 2﹣3a ＞0，得x ＜或x ＞，由3x 2﹣3a ＜0，得． ∴函数f （x ）在上为增函数，在上为减函数．∴x=﹣是f （x ）的极大值点，x=是f （x ）的极小值点．20、(本小题满分12分) 已知某物体的温度θ (单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律：1222tt m θ=⋅+⋅ (t≥0，并且m ＞0)．(1)如果m ＝2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度；(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m 的取值范围解(1)若m ＝2，则θ＝2·2t ＋21－t ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫2t ＋12t ，当θ＝5时，2t ＋12t ＝52，令2t＝x ≥1，则x ＋1x ＝52，即2x 2－5x ＋2＝0，解得x ＝2或x ＝12(舍去)，此时t ＝1.所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度．(2)物体的温度总不低于2摄氏度，即θ≥2恒成立．亦m ·2t＋22t ≥2恒成立，亦即m ≥2⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －122t 恒成立．令12t ＝x ，则0＜x ≤1，∴m ≥2(x －x 2)，由于x －x 2≤14，∴m ≥12.因此，当物体的温度总不低于2摄氏度时，m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.21、(本小题满分12分)已知函数()ln af x x x=-其中a ∈R ．（Ⅰ）当a=﹣1时判断()f x 的单调性；（Ⅱ）若()()g x f x ax =+在其定义域内为减函数，求实数a 的取值范围；解答：解：（Ⅰ）当x=﹣1时，f （x ）的定义域为（0，+∞），f （x ）=，∴，∴当0＜x＜1，f'（x ）＜0；当x ＞1，f'（x ）＞0∴f （x ）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．（Ⅱ），g （x ）的定义域为（0，∞），∴，因为g （x ）在其定义域内为减函数，所以∀x ∈（0，+∞），都有g'（x ）≤0，∴g ′（x ）≤0⇔，又∵∴，当且仅当x=1时取等号，所以．22、(本小题满分12分)已知()2ln b f x ax x x =-+在x=1与x=12处都取得极值. (1)求a,b 的值；(2)设函数2()2g x x mx m =-+，若对任意的11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得122()()ln g x f x x ≥-，求实数m 的取值范围.。

四川省眉山中学高二数学10月月考试题文(无答案)

眉山中学高2020届高二10月月考数学试题（文科）数学试题卷共2页．满分150分．考试时间120分钟．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.空间中，可以确定一个平面的条件是( ).A 三个点 .B 四个点 .C 三角形 .D 四边形2. 已知异面直线b a ,分别在平面βα,内，且平面α与β的交线为c ，则直线c 与b a ,的位置关系是( ).A 与b a ,都平行 .B 至多与b a ,中的一条相交 .C 与b a ,都不平行 .D 至少与b a ,中的一条相交3.对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得( ).A α⊂a ， α⊂b .B α⊂a ， α//b .C α⊥a ， α⊥b .D α⊂a ， α⊥b4.设b a ,表示两条直线，βα,表示两个平面，则下列命题正确的序号是( ) ①若b a //，α//a ，则α//b ； ②若b a //，α⊂a ，β⊥b ，则βα⊥； ③若βα//，α⊥a ，则βα⊥； ④若βα⊥，b a ⊥，α⊥a ，则β⊥b ..A ①② .B ②③ .C ③④ .D ①②④5.下列命题中错误．．的是( ) .A 已知两平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 .B 三个两两垂直的平面的交线也两两垂直.C 两平面互相垂直，则一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面的无数条直线 .D 两相交平面同时垂直于第三个平面，则交线也垂直于第三个平面6.下列命题中正确命题的个数是( ) ①经过直线a 有且仅有一个平面垂直于直线b ②平行于同一条直线的两个平面平行③如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补 ④和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一个平面内.A 3 .B 2 .C 1 .D 07.在三棱柱111C B A ABC -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面C C BB 11的中心，则AD 与平面C C BB 11所成角的大小是( ).A 30 .B 45 .C 60 .D908. 右图为一个正方体的展开图，D C B A ，，，为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( ).A CD AB //.B CD AB ⊥.C AB 与CD 所成的角为 60 .D AB 与CD 相交9. 如右图，三棱锥ABC V -的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直，且VC VA =，已知其正视图面积为32，则其侧视图面积为( ) .A23 .B 33.C43.D63 10. 如右图，圆锥SO 中，AB 、CD 为底面圆的两条直径，O CD AB = ，且CD AB ⊥，2==OB SO ，P 为SB 的中点．异面直线SA 与PD 所成角的正切值为( ).A 1 .B 2.C 3 .D 211. 《九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵111C B A ABC -中，BC AC ⊥，若21==AB A A ，当阳马11ACC A B -体积最大时,则堑堵111C B A ABC -的体积为( ).A 38.B 2.C 2 .D 2212. 如右图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，点E ，F 分别是棱BC ，1CC 的中点，P 是侧面11B BCC 内一点，若//1P A 平面AEF ，则线段P A 1长度的取值范围是( ).A ]32[，.B ]225[， .C ]25423[，.D ]251[，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置. 13. 如右图，在四棱锥ABCD P -中，M ，N 分别为AC ，PC 上的点，且//MN 平面PAD ．若4:1:=MA CM ，则=NP CN :___________ .14. 如右图，在三棱锥BCD A -中，H G F E ，，，分别是棱DA CD BC AB ，，，的中点，则当BD AC ，满足条件时，四边形EFGH 为菱形.15.已知P 是ABC ∆所在平面外的一点，PA BC ⊥，PB AC ⊥， PC AB ⊥，且P 在ABC ∆所在平面内的射影H 在ABC ∆内，则H 一定是ABC ∆的心.16.如右图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为线段11D B 上的一个动点，则下列结论中正确的是 ①BE AC ⊥； ②三棱锥ABC E -的体积为定值；③直线⊥E B 1直线1BC ；④直线⊥E B 1直线1AC .GFEB CAABDC 1B 1C 1A 1D ∙E三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分)如图为一个几何体的三视图（1）求该几何体的的体积；（2）求该几何体的的表面积．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD P -中，CD AB //，AD AB ⊥，AB CD 2=，平面⊥PAD 底面ABCD ，AD PA ⊥，E 和F分别是CD 和PC 的中点. 求证：（1）平面BEF //平面PAD ；（2）平面⊥BEF 平面PCD .19．(本小题满分12分)如图，四棱锥ABCD S -中，CD AB //，CD BC ⊥，侧面SAB 为等边三角形，2==BC AB ，1==SD CD .（1）证明：⊥SD 平面SAB ；（2）求四棱锥ABCD S -的高.20．(本小题满分12分) 如图，四棱锥ABCD P -的底面是矩形，侧面PAD 是正三角形，且侧面⊥PAD 底面ABCD ，E 为侧棱PD 的中点，且直线AC 与平面PCD 所成的角为30. (1)求证：ACE PB 面//；(2)求ADCD的值.21．(本小题满分12分) 如图,四边形ABCD 中,AD AB ⊥,BC AD //,6=AD ,4=BC ,2=AB ,E ,F 分别在BC ,AD 上,AB EF //.现将四边形ABEF 沿EF 折起,使得平面⊥ABEF 平面EFDC .(1)当1=BE ，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，使得//CP 平面ABEF ?若存在,求出P 点位置,若不存在,说明理由;(2)设x BE =，问当x 为何值时,三棱锥CDF A -的体积有最大值?并求出这个最大值.22.(本小题满分12分)在如图所示三棱锥ABC D -中，DC AD ⊥， 4=AB ,2==CD AD , 45=∠BAC ，平面⊥ACD 平面ABC ，E ,F 分别在BD ,BC 上，且EB DE 2=，BF BC 2=.(1)求证：AD BC ⊥；(2)求平面AEF 将三棱锥ABC D -分成两部分的体积之比．。

四川省眉山市高二10月月考语文试卷

四川省眉山市高二10月月考语文试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共5题；共10分)1. （2分）下列各句中，划线的成语使用恰当的一项是（）A . 出生在改革开放年代的新生代农民工，他们的成长环境、时代背景与其父辈相比已经有了翻云覆雨的变化，新生代农民工群体的人生价值有其独有的特点。

B . 道德是一切制度运行的社会土壤，道德与法律在一个国家的文明框架中，唇齿相依，缺一不可。

C . 自古以来，螃蟹被誉为百鲜之尊，最鲜的美味也比不上蟹的美味。

金秋时节，阳澄湖的螃蟹不仅个儿大，而且只只脑满肠肥，吃起来味道好极了。

D . 2012年12月24日，江西省贵溪市一载有15名幼儿园学生的面包车侧翻坠入水塘，导致11人死亡，这一重大交通事故，再次暴露了安全责任落实不到位等问题。

人们对这场本不该发生的事故痛不欲生。

2. （2分）下列各句中,加横线的词语使用恰当的一项是（）A . 改革已步入深水区，进入攻坚期，矛盾日益凸现如何妥善处理？利益多元如何实现公平？一个重要方面就是用法治思维认识问题，用法治方式解决问题。

B . “到此一游”的涂鸦事件所反映的不止是旅游文明的问题，而且是整体国民素质有待提升，还更应思考如何使国民教育跟上经济发展的步伐。

C . 党的十八大以来，中央围绕作风建设打了一套组合拳，其动作之快、力度之大、效果之明显，令人耳目一新，也让人充满期待。

D . 时下的网络文章，有的感情真挚、观点深刻；有的字字珠玑，读来酣畅淋漓、满口余香；有的却不忍卒读，难以入目。

3. （2分）下列句中没有语病的一项：（）A . 与作家不同的是，摄影家们不是把自己对山川、草木、城市、乡野的感情倾注于笔下，而是直接聚焦于镜头。

B . 观摩了这次关于农村经营承包合同法的庭审以后，对我们这些“村官”的法律水平有了很大提高。

C . 一只早年间日日清脆嘹亮的鸣叫唤醒人们的大公鸡，是否也与一粒土一样归于沉寂。

四川省眉山市高二上学期数学10月月考试卷

四川省眉山市高二上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在如下图所示的各图中，两个变量具有相关关系的是（）A . (1)(2)B . (1)(3)C . (2)(4)D . (2)(3)2. （2分）(2018·广州模拟) 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A . 年接待游客量逐年增加B . 各年的月接待游客量高峰期在8月C . 2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人D . 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳3. （2分）已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为（）A . 30B . 36C . 40D . 无法确定4. （2分）已知命题p：，命题q：“a=﹣1”是“直线x﹣y+5=0与直线（a﹣1）x+（a+3）y﹣2=0平行”的充要条件，则下列命题正确的是（）A . p∧qB . p∨（￢q）C . （￢p）∧qD . （￢p）∧（￢q）5. （2分） (2018高一下·贺州期末) 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理2017年12个月期间甲、乙两地月接待游客量（单位：万人）的数据的茎叶图如下图，则甲、乙两地游客数量方差的大小（）A . 甲比乙小B . 乙比甲小C . 甲、乙相等D . 无法确定6. （2分） (2019高二下·吉林月考) 抛掷一枚骰子，记事件为“落地时向上的数是奇数”，事件为“落地时向上的数是偶数”，事件为“落地时向上的数是的倍数”，事件为“落地时向上的数是或”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与7. （2分） (2018高二上·玉溪期中) 路公共汽车每分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·石家庄期末) 将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·凉山模拟) 已知命题p：函数f（x）=|cos2x﹣sinxcosx﹣ |的最小正周期为π；命题q：函数f（x）=ln 的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（）A . p∧qB . p∨qC . （￢p）∧（￢q）D . p∨（￢q）10. （2分）若集合A、B、C，满足A∩B=A，B∪C=C，则A与C之间的关系为（）A . A⊊CB . C⊊AC . A⊆CD . C⊆A二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一下·辽宁期末) 高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，则需要将全班同学分成________组．12. （1分） (2017高一下·丰台期末) 从某企业生产的某种产品中抽取100件样本，测量这些样本的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125]值分组频数62638228则样本的该项质量指标值落在[105，125]上的频率为________．13. （1分） (2017高二下·枣强期末) 已知圆直线，圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为________．14. （1分） (2017高二下·曲周期中) 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方 =0.67x+54.9．零件数x个1020304050加工时间y（min）62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________．15. （1分） (2017高二上·如东月考) “ ”是“ 或”的________条件.（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）16. （1分） (2016高一下·龙岩期中) 将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y=ax2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是________．17. （1分） (2015高三上·廊坊期末) 现有10张奖券，其中4张有奖，若有4人购买，每人一张，至少有一人中奖的概率是________ ．三、解答题 (共5题；共60分)18. （10分） (2017高二上·中山月考) 已知，且，设命题p：函数在上单调递减；命题q：函数在上为增函数，（1）若“p且q”为真，求实数c的取值范围（2）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．19. （15分）某青年教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下（满分均为150分）：年份x年20112012201320142015平均成绩y分9798103108109（Ⅰ）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程=bx+a，并判断它们之间是正相关还是负相关．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该教师2016年所带班级的数学平均成绩．（Ⅲ）能否利用该回归方程估计该教师2030年所带班级的数学平均成绩？为什么？（b==， a=﹣b）20. （15分） (2016高二上·宝应期中) 高二年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[85，95）①0.025[95，105）0.050[105，115）0.200[115，125）120.300[125，135）0.275[135，145）4②[145，155]0.050合计③（1）根据图表，①②③处的数值分别为________、________、________；（2）在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体落在[125，155]中的概率．21. （10分）在10立方米的沙子中藏有一个玻璃球，假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可能的，若取出1立方米的沙子．求取出的沙子中含有玻璃球的概率．22. （10分） (2017高一下·姚安期中) 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共60分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

2023-2024学年眉山市仁寿一中高二数学上学期10月考试卷附答案解析

2023-2024学年眉山市仁寿一中高二数学上学期10月考试卷（试卷满分为150分，时间为120分钟）2023.10.4一、单选题1．若向量()2,0,1a =- ，向量()0,1,2b =- ，则2a b -= （）A ．()4,1,0-B ．()4,1,4--C ．()4,1,0-D ．()4,1,4--2．从数学必修一、二和政治必修一、二共四本书中任取两本书，那么互斥而不对立的两个事件是（）A ．至少有一本政治与都是数学B ．至少有一本政治与都是政治C ．至少有一本政治与至少有一本数学D ．恰有1本政治与恰有2本政治3．已知M 、N 分别是四面体OABC 的棱OA ，BC 的中点，点P 在线段MN 上，且MP=2PN ，设向量OA a = ，OB b = ，OC c = ，则OP=（）A ．111666a b c ++B ．111333a b c ++C ．111633a b c ++D ．111366a b c ++ 4．已知()2,3,1a = ，()1,2,2b =-- ，则a 在b 上的投影向量为（）A ．2bB ．2b -C ．23bD ．23b- 5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列说法错误的是（）A ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥B ．若//m n ，m α⊥，//n β，则αβ⊥C ．若m n ⊥，//m α，//n β，则//αβD ．若//m n ，m α⊥，n β⊥，则//αβ6．某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）2+（物理、历史）选14+（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则某考生选择物化生组合的概率是（）A ．310B ．35C ．710D ．1127．在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，PD AB =，60DAB ∠=︒，点E 为PD 的中点，则异面直线CE 与PB 所成角的余弦值为（）A B ．C ．D ．8．如图，在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在底面ABCD 上移动，且满足11B P D E⊥，则线段1B P的长度的最大值为（）A ．5B ．2C ．D ．3二、多选题9．下面四个结论正确的是（）A ．向量(),0,0a b a b ≠≠ ，若a b ⊥ ，则0a b ⋅= ．B ．若空间四个点,,,P A BC ，1344PC PA PB=+ ，则,,A B C 三点共线．C ．已知向量()1,1,a x =，()3,,9b x =-，若310x <，则,a b为钝角．D ．已知{},,a b c 是空间的一组基底，若m a c =+ ，则{},,a b m也是空间的一组基底；10．2.5PM 是空气质量的一个重要指标,我国2.5PM 标准采用世卫组织设定的最宽限值,即2.5PM 日均值在335μg/m 以下空气质量为一级,在3335μg/m ~75μg/m 之间空气质量为二级,在375μg/m 以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日2.5PM 日均值（单位:3μg/m ）的统计数据,则下列叙述不正确的是（）A ．从5日到9日, 2.5PM 日均值逐渐降低B ．这10天中2.5PM 日均值的平均数是49.3C ．这10天的2.5PM 日均值的中位数是45D ．从这10天的日均 2.5PM 监测数据中随机抽出一天的数据,空气质量为一级的概率是2511．下列叙述正确的是（）A ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B ．甲､乙两人下棋，两人下成和棋的概率为12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为56C ．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件D ．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么事件“至多一件一等品”的概率为71012．已知三棱柱111ABC A B C -为正三棱柱，且12AA =，AB =D 是11B C 的中点，点P 是线段1A D上的动点，则下列结论正确的是（）A ．正三棱柱111ABC A B C -外接球的表面积为20πB ．若直线PB 与底面ABC 所成角为θ，则sin θ的取值范围为12⎤⎥⎣⎦C ．若12A P =，则异面直线AP 与1BC 所成的角为4πD ．若过BC 且与AP 垂直的截面α与AP 交于点E ，则三棱锥P BCE -的体积的最小值为三、填空题13．用分层抽样的方法从某校高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高二年级有学生600人，抽取了15人.则该校高中学生总数是人.14．已知事件A ，B ，C 两两互斥，且()0.3P A =，()0.6P B =，()0.2P C =，则()P A B C ⋃⋃=．15．在△ABC 中，N 是AC 边上一点，且12AN NC = ，P 是BN 上的一点，若29AP mAB AC=+ ，则实数m 的值为．16．如图，边长为1的正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面互相垂直，动点M ，N 分别在正方形对角线AC 和BF 上移动，且CM ＝BN ＝a （0＜a①当a ＝12时，ME 与CN 相交；②MN 始终与平面BCE 平行；③异面直线AC 与BF 所成的角为45°；④MN 的最小值为22．正确的序号是．四、解答题17．设A ，B ，C ，D 为平面内的四点，且(1,3),(2,2),(4,1)A B C -.(1)若AB CD = ，求D 点的坐标；(2)设向量,== a AB b BC ，若向量k a b -与3a b + 平行，求实数k 的值.18．三棱台111ABC A B C -中，若1A A ⊥面111,,2,1ABC AB AC AB AC AA A C ⊥====，,M N 分别是,BC BA中点.(1)求证：1//A N 平面1C MA；(2)求点C 到平面1C MA的距离．19．某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)40,50，[)50,60，[]90,100后得到如图的频率分布直方图.(1)求抽取的40名学生同学的成绩的中位数；(2)若该校高二年级共有学生560人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于80分的人数；(3)若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不小于10的概率.20．某高校自主招生考试分笔试与面试两部分，每部分考试成绩只记“通过”与“不通过”，两部分考试都“通过”者，则考试“通过”，并给予录取.甲､乙两人在笔试中“通过”的概率依次为0.5,0.6，在面试中“通过”的概率依次为0.4,0.3，笔试和面试是否“通过”是独立的，那么(1)甲､乙两人都参加此高校的自主招生考试，谁获得录取的可能性大？(2)甲､乙两人都参加此高校的自主招生考试，求恰有一人获得录取的概率.21．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AB BC ⊥，且2AB AP ==，1BC =，5AD =，E 为PC 上一点.(1)求证：AE CD ⊥；(2)若E 为PC 的中点，求CD 与平面AED 所成角的正弦值.22．如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，SAD 是正三角形，且平面SAD ⊥平面ABCD ，1AB =，P 为棱AD 的中点，四棱锥S ABCD -的体积为．(1)若E 为棱SB 的中点，求证：//PE 平面SCD ；(2)在棱SA 上是否存在点M ，使得平面PMB 与平面SAD 所成锐二面角的余弦值为5？若存在，指出点M 的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.1．C【分析】利用向量线性运算的坐标表示计算.【详解】向量()2,0,1a =- ，向量()0,1,2b =- ，则()()()20,1,24,1,022,0,1a b ---=-=-.故选：C 2．D【分析】总的可能的结果为“两本政治”，“两本数学”，“一本数学一本政治”，然后写出各个事件包含的事件，结合互斥事件与对立事件的概念，即可得出答案.【详解】从装有2本数学和2本政治的四本书内任取2本书，可能的结果有：“两本政治”，“两本数学”，“一本数学一本政治”，“至少有一本政治”包含事件：“两本政治”，“一本数学一本政治”.对于A ，事件“至少有一本政治”与事件“都是数学”是对立事件，故A 错误；对于B ，事件“至少有一本政治”包含事件“都是政治”，两个事件是包含关系，不是互斥事件，故B 错误；对于C ，事件“至少有一本数学”包含事件：“两本数学”，“一本数学一本政治”，因此两个事件都包含事件“一本数学一本政治”，不是互斥事件，故C 错误；对于D ，“恰有1本政治”表示事件“一本数学一本政治”，与事件“恰有2本政治”是互斥事件，但是不对立，故D 正确.故选:D.3．C【分析】由空间向量的线性运算，22()33OM MP OM MN O OM ON OM P =+=+=+-，再转化为用,,a b c 表示即得解【详解】由题意，22()33OM MP OM MN O OM ON OM P =+=+=+- =23ON +13OM =23×12(OB +OC )+13×12OA =111633a b c++ 故选：C4．D【分析】根据空间向量的投影向量公式进行求解.【详解】()()()()22222,3,11,2,2262293122a b b⋅--⋅--===-+-+-，故a 在b 上的投影向量为()223a b b b b⋅⋅=-.故选：D 5．C【分析】A 选项，分n ⊂α和n α⊄两种情况，结合线面垂直得到面面垂直；B 选项，作出辅助线，得到线面垂直，得到面面垂直；C 选项，举出反例；D 选项，证明出n α⊥，结合n β⊥，所以//αβ，D 正确.【详解】A 选项，如图1，当n ⊂α，时，因为n β⊥，所以αβ⊥，如图2，当n α⊄时，因为m α⊥，m n ⊥，设m O α= ，过点O 作//OA n ，则OA α⊂，且OA m ⊥因为n β⊥，所以OA β⊥，所以αβ⊥，A 正确；B 选项，如图3，若//m n ，m α⊥，所以n α⊥，因为//n β，故存在γ，使得γ⊂n ，且c βγ= ，则//n c ，因为n α⊥，所以c α⊥，因为c β⊂，故αβ⊥，B 正确；则αβ⊥C 选项，如图4，满足m n ⊥，//m α，//n β，但不满足//αβ，C 错误；D 选项，如图5，因为//m n ，m α⊥，所以n α⊥，又n β⊥，所以//αβ，故D 正确.故选：C 6．D【分析】列举法求得选物理和历史的所有种数，再利用古典概型求解【详解】在2（物理，历史）选14+（化学、生物、地理、政治）选2中，选物理的有6种，分别为：物化生、物化地、物化政、物生地、物生政、物地政，同时，选历史的也有6种，共计12种，其中选择物化生的有1种，∴某考生选择物化生的概率是112P =.故选：D7．B【分析】连接,AC BD 交于点O ，连接EO ，得到CEO ∠（补角）是异面直线CE 与PB 所成角求解．【详解】解：如图所示：连接,AC BD 交于点O ，连接EO ，因为//EO PB ,所以CEO ∠（补角）是异面直线CE 与PB 所成角．因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD AC ⊥，又因为四边形ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，又BD PD D = ，所以AC ⊥平面PBD ，又EO ⊂平面PBD ，所以AC EO ⊥，则EOC △为直角三角形，设2PD AB a ==，在EOC △中，,EO OC ==，EC =所以cos EO CEO EC ∠=，故选：B ．8．D【解析】以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设点(),,0P x y ，根据110B P D E ⋅=得出x 、y 满足的关系式，并求出y 的取值范围，利用二次函数的基本性质求得1B P的最大值.【详解】如下图所示，以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则点()12,2,2B 、()10,0,2D 、()1,2,0E ，设点()(),,002,02P x y x y ≤≤≤≤，()11,2,2D E =-，()12,2,2B P x y =---，11D E B P⊥ ，()112224220B P D E x y x y ∴⋅=-+-+=+-=，得22x y =-，由0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，得022202y y ≤-≤⎧⎨≤≤⎩，得01y ≤≤，1B P ∴= ，01y ≤≤ ，当1y =时，1B P取得最大值3.故选：D.【点睛】本题考查立体几何中线段长度最值的计算，涉及利用空间向量法处理向量垂直问题，考查计算能力，属于中等题.9．ABD【分析】由空间向量的数量积及其运算性质可判断AC ，由空间向量的基本定理与共线定理以及向量基底可判断BD.【详解】对于A ：因为0,0a b ≠≠ ，a b ⊥ ，则0a b ⋅= ，故A 正确；对于B ：因为1344PC PA PB =+ ，则11334444PC PA PB PC-=-，即3AC CB = ，又AC 与CB有公共点，所以,,A B C 三点共线，故B 正确；对于C ：若,a b为钝角：则0a b ⋅< ，且a 与b 不共线，由0a b ⋅< 得310x <，当时a 与b 平行时，11339xx x ==⇒=--，由a 与b 不共线得3x ≠-，于是得当310x <且3x ≠-时，,a b为钝角，故C 错误；对于D ：{},,a b c 是空间的一组基底，则向量,,a b c 不共面，由m a c =+，所以,,a b m 也不共面，故{},,a b m也是空间的一组基底，故D 正确，故选：ABD 10．C 【分析】根据折线图可知选项A 正确,根据平均数的计算公式可知选项B 正确,将10天的日均值从小到大排列,取中间两数的平均数可知选项C 错误,数出 2.5PM 日均值在335μg/m 以下的天数,根据概率计算公式可知选项D 正确.【详解】解:由图可知从5日到9日,2.5PM 日均值逐渐降低，故选项A 正确;由图平均数为30323334454957587498.31032=+++++++++，故选项B 正确;由图可知这10天的数据从小到大排列为：30,32,33,34,45,49,57,58,73,82，故中位数为:4549472+=，故选项C 错误;由数据可知,10天中 2.5PM 日均值335μg/m 以下有4天，故空气质量为一级的概率是42105=，故选项D 正确.故选：C 11．ABD【分析】根据互斥事件和对立事件的定义判断AC 选项，根据概率的基本性质求BD 选项.【详解】对于A 选项：互斥事件是不可能同时发生的两个事件，它可以同时不发生，对立事件是必有一个发生的互斥事件，A 正确；对于B 选项：甲不输的事件是下成和棋的事件与甲获胜的事件和，它们互斥，则甲不输的概率为115236+＝，B 正确；对于C 选项：由给定条件知，至少有一个黑球与至少有一个红球这两个事件都含有一红一黑的两个球这一基本事件，即它们不互斥，C 错误；对于D 选项：5件产品中任取两件有10个基本事件，它们等可能，其中“至多一件一等品”的对立事件为“恰两件一等品”，有3个基本事件，从而所求概率为3711010-=，D 正确.故选：ABD.12．AD【分析】选项A ：先求ABC ∆外接圆的半径，根据勾股定理求外接球的半径，从而求表面积；选项B ：确定出点P 与1A 重合时，θ最小；点P 与D 重合时，θ最大，然后在直角三角形中求其正弦值；选项C ：将正三棱柱补成直四棱柱，然后找异面直线AP 与1BC 所成的角；选项D ：把三棱锥P BCE -的体积最小，转化为三棱锥E ABC -的体积最大，然后根据E 到平面ABC 距离的最大值求三棱锥P BCE -的体积的最小值.【详解】选项A ：因为ABC ∆外接圆的半径2r ==，12AA =，所以正三棱柱111ABC A B C -外接球的半径R ==2420R ππ=，故A 项正确；选项B ：取BC 的中点F ，连接DF ，AF ，BD ，1A B，由正三棱柱的性质可知平面1AA DF ⊥平面ABC ，所以当点P 与1A 重合时，θ最小，当点P 与D 重合时，θ最大，所以1sin 2θ⎡∈⎢⎣⎦，故B 错误；选项C ：将正三棱柱补成如图所示的直四棱柱，则GAP ∠(或其补角)为异面直线AP 与1BC 所成的角，易得4AG GP ==，AP =4GAP π∠≠，故C 项错误；选项D ：如图所示，因为(2123P ABC V -=⨯=，所以要使三棱锥P BCE -的体积最小，则三棱锥E ABC -的体积最大，设BC 的中点为F ，作出截面如图所示，因为AP α⊥，所以E 在以AF 为直径的圆上，所以点E 到底面ABC 距离的最大值为313222=，所以三棱锥P BCE -的体积的最小值为(213333242-⨯⨯=，故D 项正确.故选：AD .【点睛】平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．13．1800【分析】利用比例求出学生总数.【详解】45600180015⨯=，故该校高中学生总数是1800人.故答案为：180014．0.9##910【分析】由互斥事件与对立事件的相关公式求解【详解】由题意得()1()0.4P B P B =-=，则()()()()0.9P A P P A B C B P C ⋃⋃=++=．故答案为：0.915．13【详解】分析：根据向量的加减运算法则，通过12AN NC=，把AP 用AB 和AN 表示出来，可得m 的值．详解：如图：∵12AN NC= ，∴13AN AC=，则2293AP m AB AC m AB AN=+=+ ，又∵B ，P ，N 三点共线，∴213m +=，故得m=13．故答案为13．点睛：点O 是直线l 外一点，点A ，B 是直线l 上任意两点，求证：直线上任意一点P ，存在实数t ，使得OP关于基底{OA,OB}的分析式为(1)OP t OA tOB =-+ 反之，若(1)OP t OA tOB =-+则A ，P ，B 三点共线（特别地令t=12,1122OP OA OB=+ 称为向量中点公式）16．②④【分析】建立空间直角坐标系，用向量法求解.【详解】由题意，以B 为坐标原点，,,BA BE BC 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，由正方形ABCD ，ABFE 的边长1，所以()()()()()()1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,A B C D E F因为CM BN a ==，所以M N ，若ME 与CN 相交，则四点共面，又M C E 、、在平面ACE ，所以当且仅当N 在平面ACE 时，ME 与CN 相交，此时22a =，故①错误；平面BCE 的法向量为(1,0,0)BA =，1)MN =- ，0BA MN ⋅= ，AB MN ⊥，所以MN 始终与平面BCE 平行，故②正确；(1,0,1),(1,1,0)AC BF =-=，设异面直线AC 与BF 所成的角为θ，||1cos 2|C |||AC BF A BF θ⋅===，所以异面直线AC 与BF 所成的角为60︒，故③错误；MN =22≥，故④正确.故答案为：②④17．(1)4(5,)D -；(2)13-.【分析】（1）求出向量坐标，再利用相等向量列出方程组，求解作答.（2）求出,a b 的坐标，再利用向量线性运算的坐标表示，及共线向量的坐标表示求解作答.【详解】（1）设(,)D x y ，因为AB CD =，于是(2,2)(1,3)(,)(4,1)x y --=-，整理得(1,5)(4,1)x y -=--，即有4115x y -=⎧⎨-=-⎩，解得54x y =⎧⎨=-⎩，所以4(5,)D -.（2）因为(1,5),(4,1)(2,2)(2,3)a AB b BC ==-==--=r uu u r r uu u r，所以(1,5)(2,3)(2,53)ka b k k k -=--=---r r ，3(1,5)3(2,3)(7,4)a b +=-+=r r ，因为向量k a b - 与3a b + 平行，因此7(53)4(2)0k k ----=，解得13k =-，所以实数k 的值为13-.18．(1)证明见解析(2)43【分析】（1）连接MN 、1C A ，即可得到四边形11MNA C 是平行四边形，从而得到11//A N MC ，即可得证；（2）方法一：几何法，过1C 作1C P AC ⊥，垂足为P ，作1C Q AM ⊥，垂足为Q ，连接,PQ PM ，过P 作1PR C Q⊥，垂足为R ，由线面垂直的性质得到1C P AM⊥，再由1C Q AM⊥，从而得到AM ⊥平面1C PQ，再证明PR ⊥平面1C MA，从而求出PR ，最后由点C 到平面1C MA的距离是P 到平面1C MA的距离的两倍，即可得解；方法二：利用等体积法计算可得.【详解】（1）连接MN 、1C A ，由,M N 分别是,BC BA 的中点，根据中位线性质，//MN AC ，且12ACMN ==，由棱台性质，11//A C AC，于是11//MN A C ，又由111MN A C ==可知，四边形11MNA C 是平行四边形，则11//A N MC ，又1A N ⊄平面1C MA，1MC ⊂平面1C MA，于是1//A N 平面1C MA.（2）方法一：过1C 作1C P AC ⊥，垂足为P ，作1C Q AM ⊥，垂足为Q ，连接,PQ PM ，过P 作1PR C Q ⊥，垂足为R .由题干数据可得，11C A C C ==，1C M =12AM BC ===根据勾股定理，12C Q =，因为1A A ⊥面ABC ，AC ⊂面ABC ，所以1A A AC ⊥，所以11//C P AA ，所以1C P ⊥平面AMC ，又AM ⊂平面AMC ，则1C P AM ⊥，又1C Q AM⊥，111C Q C P C = ，11,C Q C P ⊂平面1C PQ，于是AM ⊥平面1C PQ.又PR ⊂平面1C PQ，则PR AM ⊥，又1PR C Q⊥，1C Q AM Q= ，1,C Q AM ⊂平面1C MA，故PR ⊥平面1C MA，在1Rt C PQ中，112232PC PQ PR QC ⋅==，又2CA PA =，故点C 到平面1C MA的距离是P 到平面1C MA的距离的两倍，即点C 到平面1C MA的距离是43.方法二：过1C 作1C P AC ⊥，垂足为P ，作1C Q AM ⊥，垂足为Q ，因为1A A ⊥面ABC ，AC ⊂面ABC ，所以1A A AC ⊥，所以11//C P AA ，所以1C P ⊥平面ABC ，由题干数据可得，11C A C C ==，1C M =12AM BC ===根据勾股定理，1322C Q =，设点C 到平面1C MA的距离为h ，则121111223323C AMC AMC V C P S -=⨯⨯=⨯⨯⨯=，111113233222C C MA AMC hV h S h -=⨯⨯=⨯⨯⨯=，由11223C AMC C C MA h V V --=⇔=，解得43h =.19．(1)75分；(2)196；(3)815.【分析】（1）由各组的频率和为1，求出a ，再利用中位数的定义可求得结果；（2）根据频率分布直方图求出成绩不低于80分的频率，再乘以560可乘以所求的人数；（3）根据频率分布直方图求出数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生的频率，从而可求出各段上的人数，然后列出所有的情况，以及两名学生的数学成绩之差的绝对值不小于10的情况，再利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】（1）由频率分布直方图可得10(0.00520.0100.0200.025)1a ⨯+⨯+++=，解得0.030a =，因为前3组的频率和10(0.0050.0100.020)0.350.5⨯++=<，前4组的频率和10(0.0050.0100.0200.030)0.650.5⨯+++=>，所以中位数在第4组，设中位数为x ，则0.350.03(70)0.5x +-=，解得75x =，所以中位数为75分；（2）由频率分布直方图可得成绩不低于80分的频率为10(0.0250.01)0.35⨯+=，因为该校高二年级共有学生560人，所以该校高二年级期中考试数学成绩不低于80分的人数约为0.35560196⨯=（人）；（3）由频率分布直方图可得成绩在[)40,50内的人数为40100.0052⨯⨯=人，记为,A B ，成绩在[]90,100内的人数为40100.0104⨯⨯=人，记为,,,C D E F ，若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生的所有情况有：(,),(,),(,),(,),(,)A B A C A D A E A F ，(,),(,),(,),(,)B C B D B E B F ，(,),(,),(,)C D C E C F ，(,),(,),(,)D E D F E F ，共15种情况，其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不小于10的有：(,),(,),(,),(,)A C A D A E A F ，(,),(,),(,),(,)B C B D B E B F ，共8种，所以所求概率为815.20．(1)甲获得录取的可能性大；(2)0.308.【分析】（1）利用独立事件的乘法公式求出甲､乙两人被录取的概率并比较大小，即得结果.（2）应用对立事件、独立事件的概率求法，结合互斥事件的加法公式求恰有一人获得录取的概率.【详解】（1）记“甲通过笔试”为事件1A ，“甲通过面试”为事件2A ，“甲获得录取”为事件A ，“乙通过笔试”为事件1B ，“乙通过面试”为事件2B ，“乙获得录取”为事件B ，则()()12()0.50.40.2P A P A P A ==⨯=，()()12()0.60.30.18P B P B P B ==⨯=，即()()P A P B >，所以甲获得录取的可能性大.（2）记“甲乙两人恰有一人获得录取”为事件C ，则()()()P C P AB P AB =+()()()()P A P B P A P B =+0.20.820.80.180.308=⨯+⨯=.21．(1)证明见解析(2).【分析】（1）根据线面垂直的性质定理和判定定理分析证明；（2）建系，求出CD及平面AED 的法向量，利用线面角的计算公式计算即可.【详解】（1）因为2AB AP ==，1BC =，所以AC =CD ==又因为5AD =，则222AC CD AD +=，所以AC CD ⊥，因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥，且AC PA A ⋂=，,AC PA ⊂平面PAC ，所以CD ⊥平面PAC ，由AE ⊂平面PAC ，所以AE CD ⊥.（2）以点A 为坐标原点，分别以,,AB AD AP 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()0,5,0D ，()2,1,0C ，()002P ,,，11,,12E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得()2,4,0CD =-，11,,12AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，()0,5,0AD =，设平面AED 的法向量为(),,n x y z = ，则10250n AE x y z n AD y ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩，令1z =，则1,0x y =-=，可得平面AED 的一个法向量为()1,0,1n =-，设CD 与平面AED 所成角为θ，则sin cos ,10CD n CD n CD n θ⋅====⋅uu u r r uu u r r uu u r r ，所以CD 与平面AED 所成角的正弦值为.22．(1)证明见解析；(2)存在点M ，位于AS 靠近点S 的三等分点处满足题意.【分析】（1）取SC 中点F ，连接,EF FD ，得到//PE FD ，然后利用线面平行的判定定理得到//PE 平面SCD ；（2）假设在棱SA 上存在点M 满足题意，建立空间直角坐标系，设()01AM AS λλ=≤≤，根据平面PMB 与平面SAD 的夹角的余弦值为，则两平面法向量所成角的余弦值的绝对值等于，求出λ，即可得出结论.【详解】（1）取SC 中点F ，连接,EF FD ，,E F 分别为,SB SC 的中点，//EF BC ∴，12EF BC =底面四边形ABCD 是矩形，P 为棱AD 的中点，//PD BC ∴，12PD BC =．//EF PD ∴，EF PD =，故四边形PEFD 是平行四边形，//PE FD \．又FD ⊂ 平面SCD ，PE ⊄平面SCD ，//PE ∴平面SCD ．（2）假设在棱SA 上存在点M 满足题意，在等边SAD 中，P 为AD 的中点，所以SP AD ⊥，又平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD ⋂平面ABCD AD ＝，SP ⊂平面SAD ，SP ∴⊥平面ABCD ，则SP 是四棱锥S ABCD -的高．设()0AD m m =>，则SP =，ABCD S m =矩形，113323ABCD S ABCD V S SP m m 矩形四棱锥-∴=⋅=⨯=，所以2m ＝.以点P 为原点，PA ，PS 的方向分别为,x z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0P ，()1,0,0A ，()1,1,0B，(S ，故()1,0,0PA =，()1,1,0PB =uu r，(AS =- ．设()()01AM AS λλλ==-≤≤，()1PM PA AM λ∴=+=-．设平面PMB 的一个法向量为()1,,n x y z =，则11(1)00n PM x z n PB x y λ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩取)1,,1n λ=-．易知平面SAD 的一个法向量为()20,1,0n =u u r，12121223cos ,5n n n n n n ×\===u v u u vu v u u v u v u u v ，01λ≤≤ ，∴23λ=故存在点M ，位于AS 靠近点S 的三等分点处满足题意.。

2022-2023学年四川省眉山第一中学高二上学期10月月考数学(文)试题(解析版)

2022-2023学年四川省眉山第一中学高二上学期10月月考数学（文）试题一、单选题1．下列判断正确的是（）A ．圆锥的侧面展开图可以是一个圆面B ．底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥C ．一个西瓜切3刀最多可切成8块D ．过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个【答案】C【分析】由圆锥的母线一定比底面半径大可判断A ；由正三棱锥的侧棱长相等可判断B ；类比一个正方体被三个平面切割可判断C ；取两个点为极点可判断D【详解】选项A ，由圆锥的母线一定比底面半径大，可得圆锥的侧面展开图是一个圆心角不超过2π的扇形，A 错误；选项B ，底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥的侧棱长不一定相等，故不一定是正三棱锥，B 错误；一个西瓜切3刀等价于一个正方体被三个平面切割，按照如图的方法切割可得最多块数，故C 正确；当两个点为球的两个极点，则过两点的大圆有无数个，故D 错误. 故选：C2．如图，A B C '''是水平放置的△ABC 的斜二测画法的直观图，其中2O C O A O B ''''''==，则△ABC 是（）A ．钝角三角形B ．等腰三角形，但不是直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形【答案】C【分析】根据题意，将△A B C '''还原成原图，分析OC 、OB 、OA 的关系，由三角形的性质即可得答案．【详解】将其还原成原图，设2A C ''=，则可得21OB O B ''==，2AC A C ''==，从而2AB BC ==，所以222AB BC AC +=，即AB BC ⊥，故ABC 是等腰直角三角形. 故选：C.3．已知,αβ代表不同的平面，12,l l 代表不同的直线，则下列说法中正确的是（） A ．若1,l αβα⊥⊂，则1l β⊥ B ．若12,l l αα∥∥，则12l l ∥ C ．若12//,,l l αβαβ⊂⊂，则12l l ∥ D ．若12,,l l αβαβ⊥⊥⊥，则12l l ⊥ 【答案】D【分析】利用空间线面的关系，对四个选项一一判断即可.【详解】对于A ：若1,l αβα⊥⊂，则1l 与平面β可能平行，也可能垂直，也可能斜交.故A 错误；对于B ：若12,l l αα∥∥，则12,l l 可能平行，也可能相交，也可能异面.故B 错误；对于C ：若12//,,l l αβαβ⊂⊂，则12,l l 可能平行，也可能异面.故C 错误；对于D ：若1,l αβα⊥⊥，则1//l β.又2l β⊥，所以12l l ⊥.故D 正确. 故选：D4．如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题： ①AC EB ∥； ②AC 与DG 成60角； ③DG 与MN 成异面直线且夹角为60.其中正确的是（）A．①②B．②③C．③D．①②③【答案】B【分析】还原正方体直观图，根据直观图直观可判断①；利用正三角形性质和线线平行可判断②③．【详解】将正方体纸盒展开图还原成正方体，如图知AC与EB不平行，故①错误；连接AF、FC，因为ACF为正三角形，且//DG AF，则AC与DG成60︒角，故②正确；同理DG与MN成60︒角，由图可知DG与MN成异面直线，故③正确．故选：B．5．如图，将一个球放入一个倒立的圆锥形容器中，圆锥的高为3，底面半径为4，且圆锥的底面恰好经过球心，则该球的表面积为（）A．16πB．47625πC．57625πD．64π【答案】C【分析】由题意可得球与圆锥的母线AB相切，则球心O到母线的距离AB等于球的半径，接着利用OBC的面积公式即可求得答案【详解】解：如图，设球的半径为R，则由题意可得球与圆锥的母线AB相切，所以球心O 到母线的距离AB 等于球的半径，作OC AB ⊥，所以2211343422OBASR =⨯⨯=⨯+125R =，所以球的表面积为14457642525ππ⨯=，故选：C6．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为92π，则它的体积为（） A ．2π B ．9πC ．82πD ．27π【答案】B【分析】根据题中定义，结合圆锥的侧面积和体积公式进行求解即可. 【详解】设直角圆角的底面半径为r ，母线为l ，高为h ，因为直角圆锥的轴截面为等腰直角三角形，所以有222(2)2r l l l r =+⇒=，因为直角圆锥的侧面积为92π，所以有92ππ92ππ23rl r r r =⇒=⇒=，即32l = 因此221893h l r -=-=，所以该直角圆锥的体积为211ππ939π33r h =⋅⋅⋅=，故选：B7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．223+B ．43+C ．233+D ．433+【答案】B【分析】根据三视图得到直观图，该三棱锥S ABC -中，SA ⊥底面ABC ，且底面三角形ABC 为边长为2的等边三角形，取BC 的中点D ，连接SD ，利用勾股定理求出线段的长度，再根据表面积公式计算可得；【详解】解：依题意由三视图可得几何体的直观图如下所示：该三棱锥S ABC -中，SA ⊥底面ABC ，且底面三角形ABC 为边长为2的等边三角形，取BC 的中点D ，连接SD ，则225SB SC SA AB ==+=，所以222SD SB BD =-=，所以1322322ABC S =⨯⨯⨯=△，12112SABSACSS==⨯⨯=，12222SBCS =⨯⨯=，所以311243S =+++=+故选：B8．如图，在三棱锥A BCD -中，DA ，DB ，DC 两两垂直，且长度均为1，E 为BC 中点，则下列结论正确的是（）A ．32AE =B ．EAD ∠为AE 与平面ABD 所成的角C ．DE 为点D 到平面ABC 的距离 D ．AED ∠为二面角A BC D --的平面角【答案】D【分析】依据已知条件，结合立体几何中相关的定理及结论对四个选项逐一验证，即可得到正确结论．【详解】对于A ，易知AD ⊥平面BCD ，故AD DE ⊥，所以2216122AE AD DE =+=+=，故A 错误；对于B ，CD ⊥平面ABD ，所以ED 并不垂直平面ABD ，即AD 并不是AE 在平面ABD 的射影，所以EAD ∠不是AE 与平面ABD 所成的角，故B 错误；对于C ，若DE 为点D 到平面ABC 的距离，则DE ⊥平面ABC ，故AED ∠为直角，而在三角形ADE 中，ADE ∠为直角，矛盾，故C 错误；对于D ，由于DA ，DB ，DC 两两垂直，且长度均为1，则ABC 为边长是2的等边三角形．由于E 为BC 中点，则AE BC ⊥，DE BC ⊥，故AED ∠为二面角A BC D --的平面角，故D 正确故选：D ．9．如图所示，四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB =，90BAD BDC ∠=∠=︒，将ABD △沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成四面体A BCD -，则在四面体A BCD -中，下列说法正确的是（）①直线BC ⊥直线AD ②直线CD ⊥直线AB ③直线CD ⊥平面ABD④平面ACD ⊥平面ABD A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②③④【答案】D【分析】利用垂直关系的转化，逐一判断各选项即可.【详解】取BD 的中点E ．连AE ，则AE BD ⊥，平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面=BCD BD ，AE ⊂平面ABD AE ∴⊥平面BCD ，AE BC ∴⊥，假设BC AD ⊥，因为AD 与AE 交于E ，BC ∴⊥平面ABD ，BC BD ∴⊥，这与90BDC ∠=︒相矛盾，故假设不成立，即直线BC 与直线AD 垂直不成立．由平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD BD =，CD ⊂平面BCD ，且CD BD ⊥，可得CD ⊥平面ABD ，又AB平面ABD ，所以直线CD ⊥直线AB ，又CD ⊂平面ACD ，所以平面ACD ⊥平面ABD ，所以①错误，②③④正确.故选：D ．10．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别为所在棱的中点，则下列结论中正确的序号是（）①三棱锥D 1﹣EFG 的体积为13；②BD 1∥平面EFG ；③BD 1∥EG ；④AB 1⊥EG .A ．③④B ．①②④C ．②③④D ．①③【答案】B【分析】利用等积法处理①，用面面平行得到线面平行处理②，用平行的传递性处理③，利用线面垂直得到线线垂直处理④.【详解】对于①，由等体积法可得：1111111(21)13323D EFGE FGD FGD V V S AE --∆==⋅=⨯⨯⨯⨯=，故正确；对于②，连接1D C ，由面面平行的判定易得平面//FGE 平面1D BC ，由平面与平面平行的性质可得1//BD 平面EFG ，故正确；对于③，如下图，连接BD ，取BD 的中点O ，连接OG ，则1//OG BD ，若1//BD EG ，则//EG OG ，矛盾，故错误；对于④，由题意1AB EF ⊥，1AB FG ⊥，EF FG F =，可得1AB ⊥平面EFG ，又EG ⊂平面EFG ，可得1AB EG ⊥，故正确．故选：B ．11．四面体ABCD 的每个顶点都在同一个球面上，且6AB BC AC ===．若该球的表面积为64π，则四面体ABCD 体积的最大值为（） A ．3B ．3C ．183D ．3【答案】C【分析】由球表面积求得球半径R ，由ABC 是等边三角形，求出球心O 到平面ABC 的距离，此距离加圆半径得D 点到平面ABC 的距离的最大值，从而可得四面体ABCD 体积的最大值．【详解】因为球的表面积为64π，2464R π=得球的半径4R =，因为6AB BC AC ===，所以ABC 的高为33，记四面体ABCD 外接球球心为O ，M 是ABC 的中心，则三棱锥O ABC -的高OM =22243323⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，所以D 点到平面ABC 的距离的最大值为426+=，四面体ABCD 体积的最大值为11633618332⨯⨯⨯⨯=．故选：C ．12．已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为2，点E ，F 分别为棱CD ，1DD 的中点，点P 为四边形11CDD C 内（包括边界）的一动点，且满足1B P ∥平面BEF ，则点P 的轨迹长为（） A ．2 B ．2C ．22D ．1【答案】A【分析】通过作图，利用面面平行找到点P 的轨迹，从而求得其长度，即得答案. 【详解】画出示意图如下：取1CC 中点N ，取11D C 中点M ，连接11,,,B M B N MN ME ,则11,ME B B ME B B =∥,则四边形1MEBB 为平行四边形，所以1B M ∥BE ，连接1D C ,则11,MN D C EF D C ∥∥,故MN ∥EF ，又1B M MN M BE EF E ⋂=⋂=，，1,B M MN ⊂平面1B MN ,BE EF ⊂平面BEF , 所以平面BEF ∥平面B 1MN ，平面1B MN ∩平面11CDD C =MN ，所以P 点轨迹即为MN ，长度为11||||2MN D C == 证明：因为平面BEF ∥平面1B MN ， P 点是MN 上的动点，故1B P ⊂平面1B MN ，所以1B P ∥平面BEF ，满足题意. 故选：A ．二、填空题13．若坐标原点在圆22()()4x m y m -++=的内部，则实数m 的取值范围为________.【答案】（【分析】根据原点在圆内可建立不等式，求解即可. 【详解】∵原点(0,0)在圆22()()4x m y m -++=的内部， 22(0)(0)4m m ∴-++<，解得m所以实数m 的取值范围为(故答案为：(14．已知圆锥的顶点为P ，母线,PA PB 的夹角为60︒，PA 与圆锥底面所成角为45︒，若PAB △的面积为_____________．【答案】【分析】由题得，PAB △为正三角形，由PAB △的面积求得P A ，再由PA 与圆锥底面所成角求得底面半径，即可根据公式求得侧面积【详解】由题，PA PB =，则PAB △为正三角形，23434PABSPA =⋅=，∴母线4PA PB ==，又PA 与圆锥底面所成角为45︒，∴底面半径2222r PA ==， ∴圆锥的侧面积为π82πr PA ⋅=. 故答案为：82π15．已知在直三棱柱111ABC A B C -中，11AB AA ==，2BC =，AB BC ⊥，则点1A 到平面11AB C 的距离为______． 2【分析】设点1A 到平面11AB C 的距离为h ，根据111111A A B C A AB C V V --=利用等体积法求出点到平面的距离；【详解】解：因为11AB AA ==，2BC =，AB BC ⊥，所以225AC BC AB =+=因为在直三棱柱111ABC A B C -中22116AC AC C C =+=22112AB AB B B =+= 所以，2221111B A B C AC +=，即111AB B C ⊥ 所以1112222AB C S==所以111111111111213323A B C A A B C V SAA -=⋅=⨯⨯⨯⨯= ，，设点C 到平面1ABC 的距离为h ，因为111111A A B C A AB C V V --= 所以，11233h ，解得2h =216．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是线段1BC 上的动点，下列四个结论：①1//A E 面1ACD ； ②1B D ⊥面1ACD ；③二面角1D AC D --的平面角为45； ④三棱锥1A D EC -的体积不变. 其中正确结论的序号为___________. 【答案】①②④【分析】利用线面平行的判定可判断①；利用线面垂直的判定可判断②；利用二面角的定义可判断③；利用锥体的体积公式可判断④. 【详解】对于①，连接1A B 、1A C ，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AB C D 且11AB C D =，故四边形11ABC D 为平行四边形，所以，11//BC AD ，1BC ⊄平面1ACD ，1AD ⊂平面1ACD ，1//BC ∴平面1ACD ，同理可证1//A B 平面1ACD ，11A B BC B ⋂=，所以，平面1//A BC 平面1ACD ，因为1A E ⊂平面1A BC ，故1//A E 平面1ACD ，①对；对于②，连接BD ，1BB ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，则1AC BB ⊥，因为四边形ABCD 为正方形，则AC BD ⊥，1BD BB B ⋂=，AC ∴⊥平面1BB D ，1B D ⊂平面1BB D ，则1AC B D ⊥，同理可证11B D AD ，1ACAD A =，1B D ∴⊥平面1ACD ，②对；对于③，设BD AC O ⋂=，连接1OD ，因为AD CD =，则AC DO ⊥，易知11AD CD =，则1OD AC ⊥，所以，二面角1D AC D --的平面角为1DOD ∠，设12DD =，则122DO AC ==， 1DD ⊥平面ABCD ，DO ⊂平面ABCD ，1DD DO ∴⊥，11tan 2DD DOD DO∠==，所以145DOD ∠≠，③错；对于④，因为1//BC 平面1ACD ，点E 在线段1BC 上，故点E 到平面1ACD 的距离等于点1C 到平面1ACD 的距离为定值，即三棱锥1E ACD -的高为定值，而1ACD △的面积为定值，即11A D EC E AD C V V --=为定值，④对. 故答案为：①②④.三、解答题17．如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，点E ､F 分别是棱PC 和PD 的中点.(1)求证：EF 平面P AB ；(2)若AP =PD =2，平面P AD ⊥平面ABCD ，求直线PB 和平面ABCD 所成角的正切值. 【答案】(1)证明见解析 (2)155【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明；（2）取AD 中点G ，连接PG ，BG ，利用面面垂直的性质证明PG ⊥平面ABCD ，然后解三角形，即可求得答案.【详解】(1)证明：∵点E ､F 分别是棱PC 和PD 的中点，∴ EF CD又∵四边形ABCD 是正方形，∴ CD AB ，∴ EF AB ，又EF ⊄平面P AB ，AB ⊂平面P AB ，∴ EF 平面P AB(2)取AD 中点G ，连接PG ，BG ，∵AP =PD ，G 是AD 中点，∴ PG ⊥AD ，又∵平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD =AD ，PG ⊂平面P AD ， ∴ P G ⊥平面ABCD ，GB ⊂平面ABCD ，故PG GB ⊥, ∴∠PBG 为直线PB 和平面ABCD 所成角，因为AP =PD =2，AD =2，故在△ P AG 中，3PG =△ABG 中，415BG =+=，∴ tan ∠PBG =15PG GB =即直线PB 和平面ABCD 1518．求下列圆的方程(1)若圆C 的半径为1，其圆心与点()1,0关于直线y x =对称，求圆C 的标准方程； (2)过点()4,1A 的圆C 与直线10x y --=相切于点()2,1B ，求圆C 的标准方程．【答案】(1)()2211x y +-= (2)()2232x y -+=【分析】（1）由对称性确定圆心为()0,1，由此可得圆C 的标准方程；（2）由圆心C 在直线AB 垂直平分线上，直线BC 与直线10x y --=垂直，可求得圆心C 的坐标，并利用两点间距离公式求得半径，由此可得圆C 的标准方程.【详解】(1)点()1,0关于直线y x =对称的点为()0,1，∴圆C 是以()0,1为圆心，1为半径的圆，∴圆C 的标准方程为()2211x y +-=.(2),A B 两点在圆C 上，∴圆C 的圆心在AB 垂直平分线上；0AB k =，AB 中点为()3,1，AB ∴的垂直平分线方程为3x =；直线10x y --=与圆C 相切于点()2,1B ，∴直线BC 与直线10x y --=垂直， 1BC k ∴=-，∴直线BC 方程为：()12y x -=--，即30x y +-=；由303x y x +-=⎧⎨=⎩得：30x y =⎧⎨=⎩，∴圆心()3,0C ，半径()()2232012r =-+-=，∴圆C 的标准方程为()2232x y -+=.19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，E ，F 分别为11A C ，BC 的中点.（1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC .（2）求证：在棱AC 上存在一点M ，使得平面1//C FM 平面ABE . （3）求三棱锥C ABE 的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）M 为AC 的中点，证明见解析；（33【分析】（1）根据题意可知1BB AB ⊥结合AB BC ⊥可证明AB ⊥面11B BCC ，再由面面垂直的判定定理即可求证；（2）M 为AC 的中点，再利用线面平行的判定定理证明//FM 面ABE ，1//C M 面ABE ，由面面平行的判定定理即可求证；（3）利用三棱锥等体积1C ABE E ABC A ABC V V V ---==，计算三棱锥1A ABC -的体积即可求解. 【详解】（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，因为1BB ⊥平面ABC ，AB 面ABC ，所以1BB AB ⊥，又因为AB BC ⊥，1BCBB B =，所以AB ⊥面11B BCC .又因为AB 面ABE ，所以平面ABE ⊥平面11B BCC（2）M 为AC 的中点，证明如下：取AC 中点M ，连接1C M ，FM ，因为F 为BC 的中点，所以//FM AB ，因为AB面ABE ，FM ⊄面ABE ，所以//FM 面ABE ，因为1AM C E =，1//AM C E ，所以四边形1AMC E 为平行四边形，所以1//AE C M ，因为AE ⊂面ABE ，1C M ⊄面ABE ，所以1//C M 面ABE ，因为1⋂=C M FM M ，所以面1//C FM 平面ABE ，即存在AC 的中点M 使得平面1//C FM 平面ABE ，（3）在Rt ABC △中，AB BC ⊥，2AC =，1BC =，可得：3AB =因为11//A C 面ABC ，所以点E 到面ABC 的距离等于点1A 到面ABC 的距离，所以1E ABC A ABC V V --= 因为1AA ⊥面ABC ，所以 1C ABE E ABC A ABC V V V ---==113ABCS AA =⋅11132AB BC AA =⨯⨯⨯⨯113312323=⨯⨯⨯⨯=所以三棱锥C ABE 的体积为33. 20．如图，菱形ABCD 的边长为6，∠BAD ＝60°，AC BD ＝O ，将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -，点M 是棱BC 的中点，32DM =．(1)求证：OM //平面ABD ； (2)求证：平面ABC ⊥平面MDO ； (3)求三棱锥-D ABC 的体积．【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析； (3)93【分析】（1）利用线面平行的判定定理即可证明；（2）先利用线面垂直的判定定理证明OD ⊥平面ABC ，再利用面面垂直的判定定理即可得证；（3）由（2）可得OD 为三棱锥-D ABC 的高，接着算出ABCS ，利用体积公式即可得到答案【详解】(1)因为点O 是菱形ABCD 的对角线的交点，所以O 是AC 的中点，又M 是棱BC 的中点，所以OM 是△ABC 的中位线，即,//12AB OM AB OM =，因为OM ⊄平面ABD ，AB平面ABD ，所以//OM 平面ABD ；(2)因为∠BAD ＝60°，AB =AD ，所以△ABD 是等边三角形，所以OM ＝OD ＝3，因为2232DM OM OD ==+，所以∠DOM ＝90°，OD OM ⊥，又因为菱形ABCD ，所以OD AC ⊥．因为OMAC O =，,OM AC ⊂平面ABC ，所以OD ⊥平面ABC ，因为OD ⊂平面MDO ，所以平面ABC ⊥平面MDO ； (3)由（2）知，OD ⊥平面ABC ，所以OD ＝3为三棱锥-D ABC 的高，因为菱形ABCD 的边长为6，∠BAD ＝60°，所以2sin12169320ABCS=⨯︒=⨯，所以1933933D ABC V =⨯⨯=-，21．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别在棱1DD ，1BB 上，且12DE ED =，12BF FB =．证明：（1）当AB BC =时，EF AC ⊥；（2）点1C 在平面AEF 内．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据正方形性质得AC BD ⊥，根据长方体性质得1AC BB ⊥,进而可证AC ⊥平面11BB D D ,即得结果；（2）只需证明1//EC AF 即可，在1CC 上取点M 使得12CM MC =,再通过平行四边形性质进行证明即可.【详解】（1）因为长方体1111ABCD A B C D -,所以1BB ⊥平面ABCD ∴1AC BB ⊥, 因为长方体1111,ABCD A B C D AB BC -=,所以四边形ABCD 为正方形AC BD ∴⊥ 因为11,BB BD B BB BD =⊂、平面11BB D D ,因此AC ⊥平面11BB D D ,因为EF ⊂平面11BB D D ,所以AC EF ⊥；（2）在1CC 上取点M 使得12CM MC =,连,DM MF ,因为111112,//,=D E ED DD CC DD CC =,所以11,//,ED MC ED MC = 所以四边形1DMC E 为平行四边形，1//DM EC ∴因为//,=,MF DA MF DA 所以M F A D 、、、四点共面，所以四边形MFAD 为平行四边形， 1//,//DM AF EC AF ∴∴，所以1E C A F 、、、四点共面，因此1C 在平面AEF 内【点睛】本题考查线面垂直判定定理、线线平行判定，考查基本分析论证能力，属中档题.22．在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，15AA AB ==，D 是AB 的中点．(1)求三棱锥1D BCB -的体积； (2)求证：1AC ∥平面1CDB ；(3)求三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积．【答案】(1)5； (2)详见解析； (3)50π.【分析】（1）由题可得AC BC ⊥，然后结合条件利用棱锥体积公式即得；（2）设1B C 与1BC 相交于点E ，可得1//AC DE ，根据线面平行的判定定理，即得；（3）由题可得三棱柱111ABC A B C -的外接球即为以1,,CC CA CB 为棱的长方体的外接球，然后利用长方体的性质即得.【详解】(1)因为3AC =，4BC =，15AA AB ==，所以222AC BC AB +=，即AC BC ⊥，又D 是AB 的中点，所以111111134522325D BCB B DBC ABC B V V V ---===⨯⨯⨯⨯⨯=；(2)设1B C 与1BC 相交于点E ，连接ED ，在1C AB △中，D 为AB 的中点，E 为1C B 的中点，所以1//AC DE ，因为1AC ⊄平面1CDB ，DE ⊂平面1CDB ，所以1//AC 平面1CDB ；(3)由题可知在直三棱柱111ABC A B C -中，1,,CC CA CB 两两垂直，所以直三棱柱111ABC A B C -的外接球即为以1,,CC CA CB 为棱的长方体的外接球，设直三棱柱111ABC A B C -的外接球的半径为R ，则()2222234550R =++=，即2450R =，所以三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为24π50πR =.第 21 页共 21 页。

四川省眉山市彭山区第一中学高二数学10月月考试题文

四川省眉山市彭山区第一中学2020—2021学年高二数学10月月考试题文一、选择题(每题5分,共60分）1.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是三角形面，这个几何体不可能是（）A ．棱锥B ．圆锥C ．圆柱D ．正方体2下列说法正确的是( ）A ．垂直于同一条直线的两条直线平行B ．垂直于同一条平面的两条直线平行C ．平行于同一个平面的两条直线平行D ．平行于同一个直线的两个平面平行3。

已知过点()()2,,,4M a N a -的直线的斜率为12-,则a =（） A.2 B.4 C.6 D .104。

已知水平放置的ABC △按”斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中3'1,B O C O A O ''''===,那么ABC △是一个（） A .等边三角形B 。

直角三角形 C.等腰三角形 D 。

钝角三角形5.如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是（ )6。

在如图所示的四个正方体中，能得出AB ⊥CD 的是（）7。

设,m n 是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,给出下列四个命题：①若,//m n αα⊂,则,m n 为异面直线; ②若//,//αγβγ,则//αβ;③若,m m βγαβ⊥⊥⊥，，则αγ⊥； ④若,,//m n m n αβ⊥⊥,则αβ⊥。

则上述命题中真命题的序号为( )A.①②B.③④ C 。

②③ D.②④8。

已知(),(3,5)11,A B ,则线段AB 垂直平分线的方程为（）A 。

230x y ++=B .240x y -+= C. 210x y --= D 。

290x y +-=9。

有一根蜡烛点燃6min 后,蜡烛长为17。

4cm ；点燃21min 后,蜡烛长为8。

4cm.已知蜡烛长度l （cm)与燃烧时间t(min ）可以用直线方程表示，则这根蜡烛从点燃到燃尽共耗时（）A.25min B 。

四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二10月月考数学(文)试题

彭山一中高2022届高二（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形面，这个几何体不可能是（）A. 棱锥B. 圆锥C. 圆柱D. 正方体C判断出圆柱的截面图形即可求解. 圆柱的截面的图形只有矩形或圆形，∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱.故选：C本题考查了几何体的截面图形，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.2. 在空间，下列命题中正确的是（）A. 垂直于同一直线的两条直线平行B. 垂直于同一平面的两条直线平行C. 平行于同一直线的两个平面平行D. 平行于同一平面的两条直线平行B根据线面平行、线面垂直的性质，对4个命题分别进行判断，即可得出结论．对于A ，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，不正确；对于B ，垂直于同一平面的两条直线平行，正确；对于C ，平行于同一直线的两个平面平行或相交，不正确；对于D ，平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，不正确；．故选：B ．本题考查线面平行、线面垂直的性质，考查学生的空间想象能力，属于基础题．3. 已知过点()()2,,,4M a N a -的直线的斜率为12-，则a =（） A. 2B. 4C. 6D. 10 D 根据直线上两点坐标以及斜率有1212y y k x x -=-，即可求参数a . 由题意知：4122a a -=-+，解得10a =，故选：D 本题考查了直线的斜率，根据直线上两点以及直线的斜率求参数，属于简单题.4. 已知水平放置的ABC 按"斜二测画法"得到如图所示的直观图，其中1B O C O '''==，32A O ''=,那么ABC 是一个（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形A 根据斜二测画法还原ABC 在直角坐标系的图形，进而分析出ABC 的形状，可得结论．解：根据斜二测画法还原ABC 在直角坐标系的图形，如图则''2BC B C ==，2''3AO A O ==，22312AC AB ==+= 所以ABC 是一个等边三角形故选：A. 本题考查根据斜二测画法还原在直角坐标系的平面图形并判断形状，考查了数形结合的思想，是基础题.5. 如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是( )A. B. C. D.由直观图可知，此几何体侧视图是从左边向右边看，图形是正方形，对角线应该是左上到右下方向的虚线，C 符合题意．故选C.6. 在如图所示的四个正方体中，能得出AB ⊥CD 的是（） A. B. C. D.A根据正方体的性质判断异面直线的夹角即可知正确选项.根据各选项图形知：A 中AB ⊥CD ；B 中AB 和CD 的夹角为60︒；C 中AB 和CD 的夹角为45︒；D 中AB 和CD 的夹角为2；故选：A本题考查了利用正方体的性质判断异面直线是否垂直，属于基础题.7. 设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若,//m n αα⊂，则,m n 为异面直线； ②若//,//αγβγ，则//αβ；③若,,m m βγαβ⊥⊥⊥，则αγ⊥； ④若,,//m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥.则上述命题中真命题的序号为（）A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④C根据空间直线与平面的关系，结合面面平行、垂直的判定即可知正确命题.①若,//m n αα⊂时，若//m n 则,m n 不是异面直线；④若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβ；而②③是正确的.故选：C.本题考查了空间直线与平面的关系，结合线线关系、面面关系的判定判断正误，属于基础题. 8. 已知(),(3,5)11,A B ，则线段AB 垂直平分线的方程为（）A. 230x y ++=B. 240x y -+=C. 210x y --=D. 290x y +-=根据垂直有121k k =-，平分有平分线过AB 的中点，即可写出垂直平分线方程.由题意知：直线AB 的斜率为51213k -==--，且AB 的中点为(2,3)， ∴线段AB 垂直平分线的斜率112k k '=-=，即垂直平分线为13(2)2y x -=-，整理有：240x y -+=，故选：B本题考查了由直线垂直求直线方程，根据两线垂直斜率之积为1-，平分线过中点的应用，属于基础题.9. 有一根蜡烛点燃6min 后，蜡烛长为17.4cm ；点燃21min 后，蜡烛长为8.4cm.已知蜡烛长度l (cm)与燃烧时间t (min)可以用直线方程表示，则这根蜡烛从点燃到燃尽共耗时（）A. 25minB. 35minC. 40minD. 45min B根据已知条件可知直线方程的斜率k 及所过的点，进而得到直线方程，再求蜡烛从点燃到燃尽所耗时间即可.由题意知：蜡烛长度l (cm)与燃烧时间t (min)可以用直线方程，过(6,17.4),(21,8.4)两点，故其斜率8.417.432165k -==--， ∴直线方程为38.4(21)5l t -=--， ∴当蜡烛燃尽时，有2114t -=，即35t =，故选：B本题考查了利用直线方程解决实际问题，根据已知数据得到直线方程并求预测值，属于简单题. 10. 在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面1ACC A 所成角的大小为（）A. 30B. 45C. 60D. 90A 由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ，求得1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角，在1BC O ∆中，即可求解．由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ,因为正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，所以1,BO ACBO AA ⊥⊥，因为1AC AA A =∩，所以BO ⊥平面11ACC A ，所以1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角，因为222113131(),(2)()2222BO C O =-==+=，所以11332tan 332BO BC O OC ∠===，所以0130BC O ∠=，1BC 与侧面11ACC A 所成的角030．本题主要考查了直线与平面所成的角的求解，其中解答中空间几何体的线面位置关系，得到1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化与化归思想，属于中档试题．11. 已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC 的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为（）A. 64πB. 48πC. 36πD. 32πA由已知可得等边ABC 的外接圆半径，进而求出其边长，得出1OO 的值，根据球的截面性质，求出球的半径，即可得出结论.设圆1O 半径为r ，球的半径为R ，依题意，得24,2r r ππ=∴=，ABC 为等边三角形，由正弦定理可得2sin 6023AB r =︒=，123OO AB ∴==，根据球的截面性质1OO ⊥平面ABC ，222211111,4OO O A R OAOO O A OO r ∴⊥==+=+=，∴球O 的表面积2464S R ππ==.故选：A本题考查球的表面积，应用球的截面性质是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题. 12. 如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（）A. B. C.D.B试题分析：由题意知，MN ⊥平面BB 1D 1D ，则MN 在底面ABCD 上的射影是与对角线AC 平行的直线，故当动点P 在对角线BD 1上从点B 向D 1运动时，x 变大y 变大，直到P 为BD 1的中点时，y 最大为AC ．然后x 变小y 变小，直到y 变为0，因底面ABCD 为正方形，故变化速度是均匀的，且两边一样．故答案为B ．考点：函数的图像与图像项变化．点评：本题考查了函数图象的变化，根据几何体的特征和条件进行分析两个变量的变化情况，再用图象表示出来，考查了作图和读图能力．属于中档题．二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知三点A （2，3）、B （-1，2)、C （5，m )共线，则m =________.4利用向量共线的坐标表示即可求解.由A （2，3）、B （-1，2)、C （5，m )，则()3,1AB =--，()3,3AC m =-，因为三点共线，可得()()33130m ----⨯=，解得4m =，故答案为：4本题考查了向量共线的坐标表示，需熟记公式，属于基础题.14. 已知直线l 经过点A ()3,2.且它的倾斜角是直线33y x =的倾斜角的两倍，则直线l 的斜截式方程为________________. 31y x =-由33y x =知此直线的斜率为33，设直线33y x =的倾斜角为θ，所以6πθ=，设直线l 的倾斜角为α，所以3πα=，斜率为tan tan 33πα==，代入点斜式即可得解. 由33y x =知此直线的斜率为33，设直线33y x =的倾斜角为θ，可得3tan θ=，所以6πθ=，设直线l 的倾斜角为α，则3πα=，斜率为tan tan 33πα==，根据点斜式可得：3(3)2y x =-+，整理可得：31y x =-.故答案为：31y x =-.本题考查了求直线方程，考查了直线方程的点斜式，同时考查了倾斜角和斜率之间的关系，属于基础题.15. 如图所示，扇形的中心角为90°，弦AB 将扇形分成两个部分，这两部分各以AO 为轴旋转一周，求这两部分旋转所得旋转体体积1V 和2V 之比为__________.11:设扇形的半径为R ，根据Rt AOB △绕AO 旋转一周形成圆锥，扇形绕AO 旋转一周形成半球面，分别求得1V ，2V 可得答案．设扇形的半径为R ，Rt AOB △绕AO 旋转一周形成圆锥体积3113V R π=，扇形绕AO 旋转一周形成半球面，其围成的半球的体积323V R π=， 33321211333V V V R R R πππ∴=-=-=， 12:1:1V V ∴=．故答案为：1:1．本题考查了直角三角形的旋转体及圆弧的旋转体，考查锥体与球体的体积公式，关键是判断旋转体的形状和旋转体的旋转半径，属于基础题．16. 如图，矩形ABCD 中，4,2AB BC ==，E 为边AB 的中点，沿DE 将ADE 折起，点A 折至1A 处（1A ∉平面ABCD ），若M 为线段1A C 的中点，则在ADE 折起过程中，下列说法正确．．的是_________.①始终有//MB 平面1A DE②存在某个位置，使得A 1E ⊥平面A 1DC③异面直线BM 与1A E 所成角的大小与点A 1的位置有关④点M 在某个球面上运动①④对于①，延长CB ，DE 交于H ，连接1A H ，运用中位线定理和线面平行的判定定理，可得//BM 平面1A DE ，即可判断①正确；对于②，利用反证法证明不存在某个位置，使得A 1E ⊥平面A 1DC ，即可判断②错误；对于③，证明1A EG ∠是异面直线BM 与1A E 所成的角或所成角的补角，且是一个定值，即可判断③错误；对于④，证明MB 是定值，即得点M 在某个球面上运动，即可判断④正确. 对于①，延长CB ，DE 交于H ，连接1A H ，由E 为AB 的中点，可得B 为CH 的中点，又M 为1A C 的中点，可得1//BM A H ，BM ⊂/平面1A DE ，1A H ⊂平面1A DE ，则//BM 平面1A DE ，故①正确；对于②，假设存在某个位置，使得A 1E ⊥平面A 1DC ，由题得1122,2,DE EC A E A D ====因为A 1E ⊥平面A 1D C ，所以11A E A C ⊥,所以21822AC =-=,在1DCA △中，11A D A C DC +=,显然不成立，所以②错误；对于③，24AB AD ==，过E 作//EG BM ，G ∈平面1A DC ，则1A EG ∠是异面直线BM 与1A E 所成的角或所成角的补角，且11A EG EA H ∠=∠，在1EA H 中，12EA =，22EH DE ==，2212222222cos13525A H =+⨯-⨯⨯⨯︒=，则1EA H ∠为定值，即1A EG ∠为定值，故③错误；对于④，如图所示，1MFB EDA ∠=∠（定值），1112MF DA ==,22DE BF ==由余弦定理得22182122cos 9422MB MFB =+-⨯⨯∠=-,所以MB 是定值.所以点M 在某个球面上运动.所以④正确.故答案为：①④本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查空间角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题.（共70分，写出必要的解题步骤和文字说明） 17. 如图，在平行四边形OABC 中，点A （3，0），点C （1，3）.（1）求AB 所在直线的方程；（2）过点C 作CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程. （1）y =3x -9；（2）x +3y -10=0.（1）由AB OC k k =，利用点斜式即可求解.（2）根据直线垂直，斜率之间的位置关系可得CD k ，利用点斜式即可求解. （1）平行四边形OABC ，点A （3，0），点C （1，3），//AB OC ∴，AB 所在直线的斜率为30310AB OC k k -===-， ∴AB 所在直线方程()033y x -=-，即39y x =-.（2）在平行四边形OABC 中，//AB OC ，CD AB ⊥，CD OC ∴⊥，CD ∴所在直线的斜率为13CDk ， ∴CD 所在直线方程为()1313y x -=--，即x +3y -10=0.本题考查了直线平行、直线垂直斜率之间的关系、点斜式求直线方程，考查了基本运算求解能力，属于基础题.18. 如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点．已知2BAC π∠=，2AB =，23AC =，2PA =.求：（1）三棱锥P ABC -的体积；（2）异面直线BC 与AD 所成角的余弦值．（1433；（2）34. （1）根据棱锥的体积公式，先求出ABC 的面积，再利用体积公式计算体积即可. （2）利用直线平行的性质，求出异面直线所成角的大小. （1）1223232ABCS=⨯⨯=，三棱锥P ABC -的体积为114323233ABCV SPA =⨯⋅=⨯=，（2）如图，取PB 的中点E ，连接DE 、AE ，则||BC ED ，所以ADE ∠ (或其补角)是异面直线BC 与AD 所成角．在ADE 中，2DE =，2AE =2AD =， 222222223cos 22224AD DE AE ADE AD DE +-+-∠===⨯⨯⨯⨯，故异面直线BC 与AD 所成角的余弦值为34.本题主要考查三棱锥的体积公式，以及异面直线所成角的大小，属于中档题. 19. 已知直线l 过点()1,4，且在x 、y 轴上的截距依次为a 和b ，（1）若a 与b 互为相反数，求直线的l 方程；（2）若0a >，0b >，当+a b 取得最小值时，求直线l 的方程. （1）4y x =或30x y -+=；（2）260x y +-=.（1）当0,0a b ==时，设:l y kx =，再代入()1,4即可得到答案，当0,0a b ≠≠，则可设:1x y l a b+=，再代入()1,4即可得到答案.（2）首先设直线l 的方程为:1x yl a b +=，根据题意得到141a b+=，从而得到()1445b aa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，再利用基本不等式即可得到答案.（1）若0,0a b ==，则可设:l y kx =，因为直线l 过点()1,4，即4k =，所以:4l y x =若0,0a b ≠≠，则可设:1x yl a b+=，因为直线l 过点()1,4所以143130a ab b a b ⎧=-+=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎩，此时，:30l x y -+=.综上，直线的l 方程为4y x =或30x y -+=；（2）设直线l 的方程为:1x yl a b +=，直线l 过点()1,4，所以141a b+=.因为0,0a b >>所以()14445259b ab a a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥⋅+= ⎪⎝⎭，当且仅当4b aa b=，即3a =，6b =时取等号. 此时直线l 的方程为136x y+=，即260x y +-=.本题主要考查直线的截距式方程，同时考查了基本不等式求最值，属于中档题.20. 如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上的点，4AB =，3BC =，30MDC ∠=.（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）求直线AM 与面ABCD 所成角的正切值. （1）证明过程见详解；（26（1）先证明BC ⊥DM 和DM ⊥CM ，再结合BC CM C ＝证明DM ⊥平面BMC ，最后结合DM ⊂平面AMD 证明平面AMD ⊥平面BMC .（2）先判断直线AM 与面ABCD 所成角为MAE ∠，再求AE =32最后求直线AM 与面ABCD 所成角正切值.（1）证明：由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD .因为BC ⊥CD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC ⊥DM . 因为M 为CD 上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以DM ⊥CM . 又BC CM C ＝，所以DM ⊥平面BMC . 而DM ⊂平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC .（2）过点M 作ME ⊥CD ，垂足为E ，连接AE ，则由平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD 知ME ⊥平面ABCD ，从而直线AM 与面ABCD 所成角为MAE ∠. 在Rt MDC 中，因为30MDC ∠=，4DC =，所以CM =2，ME =3. 在Rt MCE 中，221CE MC ME =-=，则3DE DC CE AB CE =-=-=, 在Rt ADE △中，222232AE AD DE BC DE =+=+=，在Rt AEM △中，36tan 32ME MAE AE ∠=== 所以直线AM 与面ABCD 所成角的正切值为6.本题考查利用线面垂直证明面面垂直、利用定义法求线面所成角，是中档题.21. 如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为17.点G ，E ，F ，H 分别是棱PB ，AB ，CD ，PC 上共面的四点，平面GEFH ⊥平面ABCD ，BC ∥平面GEFH .（1）证明：GH ∥EF ；（2）若EB ＝2，求四边形GEFH 的面积. （1）证明见解析；（2）18.（1）利用线面直线与平面平行的性质定理，分别证得GH ∥BC 和EF ∥BC ，即可证得GH ∥EF . （2）连接AC ，BD 交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接OP ，GK ，分别证得PO ⊥AC 和PO ⊥BD ，进而得到GK 是梯形GEFH 的高，结合梯形的面积，即可求解.（1）因为BC ∥平面GEFH ，BC ⊂平面PBC ，且平面PBC ∩平面GEFH ＝GH ，所以GH ∥BC ，又因为BC ∥平面GEFH ，BC ⊂平面ABCD ，且平面ABCD ∩平面GEFH ＝EF ，所以EF ∥BC ，所以GH ∥EF .（2）如图所示，连接AC ，BD 交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接OP ，GK . 因为P A ＝PC ，O 是AC 的中点，所以PO ⊥AC ，同理可得PO ⊥BD ，又BD ∩AC ＝O ，且AC ，BD 都在底面内，所以PO ⊥底面ABCD ，又因为平面GEFH ⊥平面ABCD ，且PO ⊄平面GEFH ，所以PO ∥平面GEFH ，因为平面PBD ∩平面GEFH ＝GK ，所以PO ∥GK ，且GK ⊥底面ABCD .从而GK ⊥EF .所以GK 是梯形GEFH 的高，由AB ＝8，EB ＝2，得EB ∶AB ＝KB ∶DB ＝1:4，从而KB ＝14DB ＝12OB ，即K 为OB 的中点，再由PO ∥GK ，得GK ＝12PO ，即G 是PB 的中点，且GH ＝12BC ＝4，由已知可得OB ＝2，PO 2268326PB OB -=-=，所以GK ＝3，故四边形GEFH 的面积S ＝2GH EF +·GK ＝482+×3＝18.本题主要考查了线面平行的判定与性质定理，以及正棱锥的结构特征和截面面积的计算，其中解答中熟记线面平行的判定定理和性质定理，以及正棱锥的结构特征，结合梯形的面积公式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.22. 如图，四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，AB ∥CD ，∠BAD ＝3，AB ＝1，CD ＝3，MPC 上一点，且MC ＝2PM .（1）证明：BM //平面P AD ；（2）若AD ＝2，PD ＝3，求点D 到平面PBC 的距离. （1）证明见解析；（2）355. （1）过点M 作ME //CD ，交PD 于点E ，连接AE ，先证明四边形ABME 为平行四边形，可得 BM //AE ，再根据线面平行的判定定理可得BM //平面P AD ；（2）设点D 到平面PBC 的距离为h ，则三V 三棱锥D －PBC ＝13·S △PBC ·h 5，求出三棱锥P －BDC 的体积为V 三棱锥P －BDC 33V 三棱锥D －PBC ＝V 三棱锥P －BDC 求解即可. （1）过点M 作ME //CD ，交PD 于点E ，连接AE .因为AB //CD ，故AB //EM .又因为MC ＝2PM ，CD ＝3，且△PEM ∽△PDC ，故13EM PM DC PC ==，解得EM ＝1. 由已知AB ＝1，得EM =AB ，故四边形ABME 为平行四边形，因此BM //AE ，又AE ⊂平面P AD ，BM ⊄平面P AD ，所以BM //平面P AD .（2）连接BD ，由已知AD ＝2，AB ＝1，∠BAD ＝3π，可得DB 2＝AD 2＋AB 2－2AD ·AB ·cos ∠BAD ＝3，即DB ＝3.因为DB 2＋AB 2＝AD 2，故△ABD 为直角三角形，且∠ABD ＝2π. 因为AB ∥CD ，故∠BDC ＝∠ABD ＝2π. 因为DC ＝3，故BC 2223DC DB +=. 由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥DB ，PD ⊥DC ，故PB 2223PD DB +=PC 2232PD DC +=，则BC ＝PB ，故△PBC 为等腰三角形，其面积为S △PBC ＝12·PC ·221122BC PC ⎛⎫-= ⎪⎝⎭×2× 9122-＝3152. 设点D 到平面PBC 的距离为h ，则三V 三棱锥D －PBC ＝13·S △PBC ·h ＝152h 而直角三角形BDC 的面积为S △BDC ＝12·DC ·DB ＝12×3×333三棱锥P－BDC的体积为V三棱锥P－BDC ＝13·S△BCD·PD＝13×2×3＝2.因为V三棱锥D－PBC ＝V三棱锥P－BDC，即2h＝2，故h＝5.所以点D到平面PBC.本题主要考查线面平行的判断定理，考查锥体的体积公式，同时考查了利用“等积变换”法求点到平面的距离，属于中档题.。

四川省眉山中学高三10月月考——数学文(数学(文))

四川省眉山中学 2017届高三10月月考数学（文）试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)1. 若集合且，则集合可能是（）A. B. C. D. 2. 若复数是纯虚数，则实数的值为（）A. 1B. 2C. 1或-1D. -1 3. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“01,0200<++∈∃x x R x ”的否定是 “”B. 命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C. 命题“若则”是真命题D. 命题“若则”的逆否命题为真命题4. 一算法的程序框图如右图，若输出的，则输入的的值可能是（） A. 9 B. 3 C. 0 D. -65. 函数的图象大致是（）6. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象作如下变换（） A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位7. 等差数列中，，数列是等比数列，且，则=（）A. 16B. 8C. 4D. 2 8. 若关于的方程在区间上有实根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.9. 设为的三边长，若且2cos sin 3=+A A ，则的大小为（） A. B. C. D. 10. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，则的值为（）A. B. C. D. 11. 已知函数⎩⎨⎧≥+--<-=1,2)2(1),1(log )(22x x x x x f ，则关于的方程的实根个数不可能为（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个 12. 已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，且时恒成立，则，，的大小关系为（） A. B. C. D.第二卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知平面向量满足，且，，则与夹角的大小为14. 设变量满足⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥+03201y x y x y x ，则目标函数的最小值为15. 设曲线，在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则 …… 16. 给出下列命题：①若为奇函数，对定义域内任意都有，则为周期函数； ②根据表中数据，可以判定方程的一个根所在的区间为③已知函数是定义在上的偶函数，当时，若在上有且只有 4个零点，则的取值范围是；④实数在区间上随机取值时，函概在区间上是单调减函数的概率为；其中真命题的序号为三．解答题（本小题共6小题，共70分。

四川省眉山中学2016-2017学年高二10月月考数学(文)试题缺答案

眉山中学高二2018届数学文科10月份月考试题一、选择题（每题5分，共60分)1.直线012=-+y x 的斜率是( ）.2A 1.2B 1.2C - .1D2.若直线经过点)0,2(-A 和点)3,5(-B ，则直线的倾斜角是( )150.A 135.B 60.C 45.D3.圆心是点)3,2(-C 且经过原点的圆的方程是（）13)3()2(.22=-++y x A 13)3()2(.22=++-y x B13)3()2(.22=-++y x C 13)3()2(.22=++-y x D4.点)1,1(-P 到直线01=+-y x 的距离是(） 223.A 21.B 22.C23.D5。

若)3,2(-A ,)2,3(-B ，),21(m C 三点共线,则m 的值为（） 21.A 21.-B2.-C 2.D 6.若方程01)34()4(22=++-+-y m m x m 表示直线,则( ） 3,12.≠≠±≠m m m A 且2.±≠m B31.≠≠m m C 且 R m D ∈. 7.已知实数0>a ,0<b ，0>c ，则直线0=-+c by ax 通过(） .A 第一、二、三象限 .B 第一、二、四象限 .C 第一、三、四象限 .D 第二、三、四象限8.若方程052422=++-+k y x y x 表示圆,则k 的取值范围是(） 1.>k A 1.<k B 1.≥k C 1.≤k D9.设点)3,2(-A ，)2,3(--B ，直线l 过点)1,1(P 且与线段AB 不相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）434.<<-k A3.4B k ≥或4-≤k 443.≤≤-k C 43.-<k D 或4>k 10.函数1341)(22+-++=x x x x f 的最小值是（ ) 7.A 10.B 52.C 102.+D11.直线0:1=++n y mx l 过01:2=-+y x l 与073:3=--y x l 的交点)0(>mn ,则nm 21+的最小值是（ )6.A 6.-B 8.C 8.-D12.若动点),(111y x P ,),(222y x P 分别在直线05:1=--y x l ，015:2=--y x l 上移动，则21P P 中点P 到原点距离的最小值是（) 225.A 25.B 2215.C 215.D 二、填空题(每题5分，共20分)13.若圆的方程是014222=++-+y x y x ,则其圆心坐标是________。

四川省眉山中学高二数学10月月考试题理(无答案)

眉山中学高二2018届数学理科10月份月考试题一、选择题（每题5分，共60分）1.直线3=x 的倾斜角是（）A . 60o .120B o .90C o D. 0o2.若)1,2(-A ，)2,3(-B ,),21(m C 三点共线，则m 的值为（） 21.A 21.-B2.-C 2.D3.圆心是点)3,2(-C 且经过原点的圆的方程是（）13)3()2(.22=-++y x A 13)3()2(.22=++-y x B13)3()2(.22=-++y x C 13)3()2(.22=++-y x D4.直线10x ++=的斜率、横截距分别是（）.33A - .13B -- .,33C -- .,13D5.直线033=-+y x 与016=++my x 平行，它们之间的距离为（）.4A 13132.B 26135.C 20107.D 6.已知实数0>a ，0<b ，0>c ，则直线0=-+c by ax 通过（）.A 第一、二、三象限 .B 第一、二、四象限.C 第一、三、四象限 .D 第二、三、四象限7.已知O )0,0(，A )1,4(-两点到直线062=++y m mx 的距离相等，那m 可取得不同实数值个数为（）1.A2.B3.C4.D8.直线01)1(2=+++y a x 的倾斜角的取值范围是（） ]4,0[.πA 3.0,,24B πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭U .,2C ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 3.,4D ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭9.方程()224140ax ay a x y +--+=表示圆，则实数a 的取值范围（）.A R .B ()(),00,-∞+∞U .C ()0,+∞ .D ()1,+∞10. 直线1:0l mx y n ++=过01:2=-+y x l 与073:3=--y x l 的交点)0(>mn ，则n m 21+的最小值（）6.A 6.-B 8.C 8.-D11.设点)3,2(-A ，)2,3(--B ，直线l 过点)1,1(P 且与线段AB 不相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A .34k ≥或4k ≤- 434.<<-kB 3.44C k -≤≤ 43.-<k D 或4>k 12.若动点),(111y x P ，),(222y x P 分别在直线05:1=--y x l ，015:2=--y x l 上移动，则线段21P P 中点P 到原点距离的最小值是（）225.A 25.B 2215.C 215.D 二、填空题（每题5分，共20分）13.若圆的方程是014222=++-+y x y x ，则其圆心坐标是________.14.不论m 取何实数，直线01)1()2(=+++-+m y m x m 恒过定点_____.15.已知圆222410x y x y ++-+=上任一点A 关于直线20x ay -+=对称的点A '仍在该圆上，则a = .16.以下选项正确的是 .①方程2+=kx y 可表示经过点)2,0(的所有直线②过点()3,4P -，且截距相等的直线方程为10x y +-=③函数y =④若直线m 被两平行线01:1=+-y x l 与03:2=+-y x l 所截得的线段长为22，则m 的倾斜角可以是ο15或75o⑤点()4,2P -与圆224x y +=上任一点连线段的中点轨迹方程为()()22211x y -+-=.三、解答题（共70分）17.（本小题共10分）已知圆C 的圆心在直线l ：350x y +-=上，并且经过原点和点A (3,1)-，求圆的方程.18.（本小题共10分）已知直线l 过直线3450x y +-=和20x y +=的交点；⑴当l 与直线3210x y --=垂直时，求l ；⑵当l 与直线3210x y --=平行时，求l .19.(本小题共12分)1l ：(1)20x m y m +++-=；2l ：280mx y ++=.当m 为何值时，1l 与2l ⑴垂直 ⑵平行20.(本小题共12分)设直线l 的方程为(1)30a x y a -+++=，()a R ∈⑴若直线l 在两坐标轴上截距的绝对值相等，求直线l 的方程；⑵若直线l 不经过第一象限，求实数a 的取值范围.21.(本小题共12分)已知ABC ∆中，顶点(1,2)A ，(1,1)B --,C ∠的平分线所在直线的方程是210x y +-=.⑴求点A 到直线BC 的距离；⑵求点C 的坐标.22. (本小题共14分)已知点(2,3)A ，(4,1)B , ABC ∆是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：220x y -+=上.⑴求点C 的坐标及ABC S ∆;⑵若直线l '过点C 且与x 轴、y 轴正半轴分别交于P 、Q 两点，则：① 求POQ S ∆的最小值及此时l '的方程；② 求|QC ||PC |⋅的最小值及此时l '的方程.。