华师版八下数学平行四边形综合练习题2

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上海华东师范大学第二附属中学八年级数学下册第三单元《平行四边形》测试题(答案解析)

一、选择题1．如图，在ABC 中，D ，E 分别是,AB AC 的中点，12BC =，F 是DE 的上任意一点，连接,AF CF ，3DE DF =，若90AFC ∠=︒，则AC 的长度为（）A ．4B ．5C ．8D ．10 2．平行四边形一边的长是12cm ，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（） A ．4cm 或6cm B ．6cm 或10cm C ．12cm 或12cm D ．12cm 或14cm 3．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A ．当AB BC =时，四边形ABCD 是菱形B ．当AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形C ．当90ABC ∠=时，四边形ABCD 是矩形D ．当AC BD =时，四边形ABCD 是正方形4．如图，ABE 、BCF 、CDG 、DAH 是四个全等的直角三角形，其中，AE ＝5，AB ＝13，则EG 的长是（）A ．72B ．62C ．7D ．73 5．如图，已知ABC ∆的面积为24,点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4,BC CF =四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A ．6B ．8C ．3D ．46．顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形是（）A ．平行四边形B ．正方形C ．矩形D ．菱形7．在菱形ABCD 中，∠ABC=60゜，AC=4，则BD=( )A ．3B ．23C ．33D ．438．如图，已知在正方形ABCD 中，E 是BC 上一点，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于点G ，连接DG ．现有如下4个结论：①AG ＝GF ；②AG 与EC 一定不相等；③45GDE ∠=︒；④BGE △的周长是一个定值．其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ．若5AF =，3BE =，则EF 的长为（）A ．23B ．17C ．25D ．3510．如图，Rt Rt ABC BAD △≌△，BC 、AD 交于点E ，M 为斜边的中点，若CMD α∠=，AEB β∠=．则α和β之间的数量关系为（）A ．2180βα-=︒B ．60βα-=︒C ．180αβ+=︒D ．2βα= 11．在Rt △ABC 中，∠C =90°，点P 在边AB 上．BC =6， AC =8， ( )A ．若∠ACP=45°，则CP=5B ．若∠ACP=∠B ，则CP=5C ．若∠ACP=45°，则CP=245D ．若∠ACP=∠B ，则CP=24512．如图，将三角形纸片ABC 沿过,AB AC 边中点D 、E 的线段DE 折叠，点A 落在BC 边上的点F 处，下列结论中，一定正确的个数是（）①BDF 是等腰三角形 ②12DE BC =③四边形ADFE 是菱形 ④2BDF FEC A ∠+∠=∠A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图，四边形ABCD 为菱形，以AD 为斜边的Rt AED △的面积为3，2DE =，点E ，C 在BD 的同侧，点P 是BD 上的一动点，则PE PC +的最小值是_____________．14．如图，在菱形ABCD 中，6AC =，5AB =，点E 是直线AB ，CD 之间任意一点，连接AE ，BE ，DE ，CE ，则EAB 和ECD 的面积之和是______．15．在Rt ABC 中，∠C ＝90°，点D 是AB 边的中点，若AB ＝8，则CD ＝______． 16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点E 、F 分别在AC 、BC 上，将CEF △沿EF 翻折，使C 与AB 的中点M 重合，则CF 的长为______．17．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，AE 是对角线，则EAB ∠的度数是__________．18．如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠BAD =127°，则∠BCE =____．19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是斜边AB 中点，若∠B ＝30°，AC ＝2，则CD ＝_____．20．如图，正方形ABCD 的顶点B 在直线l 上，作AE l ⊥于E ，连结CE ，若4BE =，3AE =，则BCE 的面积________．三、解答题21．如图，将长方形ABCD 边AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的点F 处，已知AB ＝6，△ABF 的面积是24，求DE 的长．22．如图，在ABC 中，AB AC =，10BC =．（1）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）①作BAC ∠的平分线交BC 于点D ；②作边AC 的中点E ，连接DE ；（2）在（1）所作的图中，若12AD =，则DE 的长为__________．23．如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的一点，点E 在BA 的延长线上，且PB PE =，连结DE ．（1）求证：PD PE =．（2）试判断DE 和BP 的数量关系，并说明理由．24．如图，已知点D 在ABC 的BC 边上，//DE AC 交AB 于E ，//DF AB 交AC 于F ．（1）求证：AE DF =；（2）若AD 平分BAC ∠，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．25．已知：AB ⊥CD 于点O ，AB=AC=CD ，点I 是∠BAC ，∠ACD 的平分线的交点，连接IB ，（1）求证：IA ID =且IA ID ⊥；（2）填空：①∠AIC+∠BID=_________度；②S IBD ∆______S AIC ∆(填“﹥”“﹤”“=”)（3）将（2）小题中的第②结论加以证明．26．如图1，正方形ABCD ，E 为平面内一点，且90BEC ∠=︒，把BCE 绕点B 逆时针旋转90︒得BAG ，直线AG 和直线CE 交于点F ．（1）证明：四边形BEFG 是正方形；（2）若135AGD ∠=︒，猜测CE 和CF 的数量关系，并说明理由；（3）如图2，连接DF ，若13AB =，17CF =，求DF 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题解析：C【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据题意求出EF，根据直角三角形的性质计算即可．【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC=6，∵DE=3DF，∴EF=4，∵∠AFC=90°，E是AC的中点，∴AC=2EF=8，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．2．D解析：D【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=12AC，OB=12BD，然后利用三角形三边关系分析求解即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC，OB=12BD，A、∵AC=4cm，BD=6cm，∴OA=2cm，OB=3cm，∴OA+OB=5cm＜12cm，不能组成三角形，故不符合；B、∵AC=6cm，BD=10cm，∴OA=3cm，OB=5cm，∴OA+OB=8cm＜12cm，不能组成三角形，故不符合；C、∵AC=12cm，BD=12cm，∴OA=6cm，OB=6cm，∴OA+OB=12cm=12cm，不能组成三角形，故不符合；D、∵AC=12cm，BD=14cm，∴OA=6cm，OB=7cm，∴OA+OB=13cm＞12cm，能组成三角形，故符合；故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意掌握平行四边形的对角线互相平分．3．D解析：D【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB BC=时，它是菱形，故本选项不符合题意；⊥时，四边形ABCD是菱B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC BD形，故本选项不符合题意；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当90∠=时，四边形ABCD是ABC矩形，故本选项不符合题意；=时，它是矩形，不是正方D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC BD形，故本选项符合题意；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．4．A解析：A【分析】根据勾股定理求出BE，证明四边形EFGH为正方形，根据正方形的性质、勾股定理计算，得到答案．【详解】解：在Rt△ABE中，AE＝5，AB＝13，由勾股定理得，BE12，∵△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形，∴∠AEB＝∠BFC＝∠CGD＝90°，BF＝CG＝DH＝AE＝5，∴∠FEB＝∠EFC＝∠FGD＝90°，EF＝EH＝12﹣5＝7，∴四边形EFGH为正方形，∴EG＝22＝72，77故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．5．A解析：A【分析】想办法证明S阴=S△ADE+S△DEC=S△AEC，再由EF∥AC，可得S△AEC=S△ACF解决问题；【详解】解：如图连接AF、EC．∵BC=4CF，S△ABC=24，∴S△ACF= 1×24=6，4∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥AC，∴S△DEB=S△DEC，∴S阴=S△ADE+S△DEC=S△AEC，∵EF∥AC，∴S△AEC=S△ACF=6，∴S阴=6．故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．6．D解析：D【分析】利用三角形中位线定理,矩形对角线的性质,菱形的判定判断即可.【详解】如图，设矩形ABCD各边的中点依次为E，F，G，H，∴EF，FG，GH，HE分别是△ABC，△BCD，△CDA，△DAB的中位线，∴EF=12AC ，FG=12BD ，GH=12AC ，EH=12BD ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，∴EF=FG=GH=HE ，∴四边形EFGH 是菱形，故选D.【点睛】本题在矩形背景考查了三角形中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，熟练运用三角形中位线定理，矩形的性质，菱形的判定是解题的关键.7．D解析：D【分析】根据菱形的性质可得到直角三角形，利用勾股定理计算即可；【详解】如图，AC 与BD 相较于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，4AC =，∴AC BD ⊥，2AO =，又∵∠ABC=60゜， ∴30ABO ∠=︒，∴24AB AO ==，∴224223BO =-=∴243BD BO ==；故选D ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，结合勾股定理计算是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据HL 证明△ADG ≌△FDG ，根据角的平分线的意义求∠GDE ，根据GE=GF+EF=EC+AG ，确定△BGE 的周长为AB+AC.【详解】根据折叠的意义，得△DEC ≌△DEF ，∴EF=EC ，DF=DC ，∠CDE=∠FDE ，∵DA=DF ，DG=DG ，∴Rt △ADG ≌Rt △FDG ，∴AG=FG ，∠ADG=∠FDG ，∴∠GDE=∠FDG+∠FDE =12（∠ADF+∠CDF ） =45°，∵△BGE 的周长=BG+BE+GE ，GE=GF+EF=EC+AG ，∴△BGE 的周长=BG+BE+ EC+AG=AB+AC ，是定值，∴正确的结论有①③④，故选C.【点睛】本题考查了正方形中的折叠变化，直角三角形的全等及其性质，角的平分线，三角形的周长，熟练掌握折叠的全等性是解题的关键.9．C解析：C【分析】如图，过E 作EM AD ⊥于M ，证明//,AD BC 90B ∠=︒，四边形ABEM 为矩形，再证明5AE AF ==，求解43ME AB AM BE ====，，可得：2MF =，再利用勾股定理可得答案．【详解】解：如图，过E 作EM AD ⊥于M ，矩形ABCD ，53AF BE ==，，//,AD BC ∴ 90B ∠=︒，四边形ABEM 为矩形，,AFE CEF ∴∠=∠由对折可知：,AEF CEF ∠=∠,AFE AEF ∴∠=∠5AE AF ∴==，4AB ∴==，四边形ABEM 为矩形，43ME AB AM BE ∴====，，2MF ∴=，22+2 5.EF ME MF ∴=故选：.C【点睛】本题考查的是轴对称的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．10．A解析：A【分析】根据题意可得,CAB DBA ABC BAD ∠=∠∠=∠，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证CM DM AM BM ===，继而证明()AMC BMD SSS △≌△，解得1802AMC BMD CAM ∠=∠=︒-∠，最后根据三角形内角和180°定理，分别解得αβ、与CAM ∠的关系，整理即可解题．【详解】Rt Rt ABC BAD △≌△,CAB DBA ABC BAD ∴∠=∠∠=∠ M 是AB 的中点，11,22CM AB DM AB ∴== CM DM AM BM ∴===∴∠CAM=∠MCA ，Rt Rt ABC BAD △≌△AC BD ∴=()AMC BMD SSS △≌△1802AMC BMD CAM ∴∠=∠=︒-∠CMD α∴=∠180AMC BMD =︒-∠-∠1802(1802)CAM =︒-⨯︒-∠4180CAM =∠-︒90ABC BAD CAM ∠=∠=︒-∠，AEB β=∠=180BAD ABC ︒-∠-∠180(90)(90)CAM CAM =︒-︒-∠-︒-∠2CAM =∠2180βα∴-=︒故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和180°等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 11．D解析：D【分析】四个选项，A 、C 选项CP 为顶角的平分线， B 、D 选项CP 为底边上的高线，根据直角三角形斜边上的中线可得斜边上的中线等于5，利用等面积法可得底边上的高线等于245，易得三角形不是等腰三角形，所以它斜边上的高线、中线和直角的角平分线不是同一条，可得正确的为D 选项．【详解】解：∵∠C =90°，点P 在边AB 上．BC =6， AC =8，∴22228610AB AC BC +=+=，当CP 为AB 的中线时，152CP AB ==，若∠ACP=45°，如图1，则CP 为直角∠ACB 的平分线，∵BC≠AC ，∴CP 与中线、高线不重合，不等于5，故A 选项错误；若∠ACP=∠B ，如图2∵∠ACB =90°,∴∠A+∠B=90°，∴∠A+∠ACP =90°，∴∠APC=90°，即CP为AB的高线，∵BC≠AC，∴CP与中线不重合，不等于5，故B选项错误；当CP为AB的高线时，1122ABCS AC BC AB PC =⋅=⋅△,即11861022PC⨯⨯=⨯⋅，解得245PC=,故D选项正确，C选项错误．故选：D．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，等腰三角形三线合一，勾股定理等．能根据等面积法算出斜边上的高线的长度是解题关键．12．C解析：C【分析】根据菱形的判定和等腰三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【详解】解：①∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠EDF＝∠BFD，又∵△ADE≌△FDE，∴∠ADE＝∠EDF，AD＝FD，AE＝CE，∴∠B＝∠BFD，∴△BDF是等腰三角形，故①正确；同理可证，△CEF是等腰三角形，∴BD＝FD＝AD，CE＝FE＝AE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC，故②正确；∵∠B＝∠BFD，∠C＝∠CFE，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B+∠BFD+∠BDF＝180°，∠C+∠CFE+∠CEF＝180°，∴∠BDF+∠FEC＝2∠A，故④正确．而无法证明四边形ADFE是菱形，故③错误．所以一定正确的结论个数有3个，故选：C．【点睛】本题考查了菱形的判定，中位线定理，等腰三角形的判定和性质，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．二、填空题13．3【分析】根据菱形的轴对称性可得AC 关于BD 对称当APE 三点共线时的值最小为AE 再根据三角形的面积即可得出答案【详解】解：∵四边形菱形∴AC 关于BD 对称∵点EC 在BD 的同侧∴当APE 三点共线时的值最解析：3【分析】根据菱形的轴对称性可得A 、C 关于BD 对称，当A 、P 、E 三点共线时，PE PC +的值最小为AE ，再根据三角形的面积即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 菱形，∴A 、C 关于BD 对称，∵点E ，C 在BD 的同侧，∴当A 、P 、E 三点共线时，PE PC +的值最小，且最小值为AE ；∵以AD 为斜边的Rt AED △的面积为3， 2DE =， ∴112322⨯=⨯=AE DE AE ， ∴AE=3， ∴PE PC +的最小值是3故答案为：3．【点睛】本题考查了菱形的性质、最短问题、面积法等知识，解题的关键是利用轴对称解决最值问题，是中考常考题型．14．12【分析】连接BD 根据菱形对角线的性质利用勾股定理计算BD 的长根据两平行线的距离相等所以△EAB 和△ECD 的面积和等于菱形ABCD 面积的一半再利用菱形面积等于对角线积的一半计算可得结论【详解】如图解析：12【分析】连接BD ，根据菱形对角线的性质，利用勾股定理计算BD 的长，根据两平行线的距离相等，所以△EAB 和△ECD 的面积和等于菱形ABCD 面积的一半，再利用菱形面积等于对角线积的一半计算可得结论．【详解】如图，连接BD 交AC 于O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=12AC=12×6=3， ∵AB ＝5，由勾股定理得：224AB OA -=，∴BD=2OB=8，∵AB ∥CD ， ∴△EAB 和△ECD 的高的和等于点C 到直线AB 的距离，∴△EAB 和△ECD 的面积和=12×ABCD S 菱形＝12×12×AC×BD=168=124⨯⨯．故答案为：12．【点睛】本题考查菱形的性质，三角形的面积，平行线的性质，熟知平行线的距离相等，得△EAB 和△ECD 的高的和等于点C 到直线AB 的距离是解题的关键． 15．4【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得【详解】∵D 是AB 的中点∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质熟记性质是解题的关键解析：4．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得2AB CD =．【详解】∵90C ∠=︒，D 是AB 的中点，∴2AB CD =， ∴118422CD AB ==⨯=．故答案为：4．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键． 16．【分析】过点M 作于N 则可得MN 是的中位线利用三角形中位线定理可得MN=AC=3BN=CN=BC=4设CF=x 则NF=4-x 由折叠的性质可得MF=CF 在中利用勾股定理即可求解【详解】解：过点M 作于N ∵ 解析：258 【分析】过点M 作MN BC ⊥于N ，则//MN AC ，可得MN 是Rt ABC △的中位线，利用三角形中位线定理可得MN=12AC=3，BN=CN=12BC=4，设CF=x ，则NF=4-x ，由折叠的性质可得MF=CF ，在Rt MNF △中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：过点M 作MN BC ⊥于N ，∵90ACB ∠=︒，MN BC ⊥，∴//MN AC ，∵M 是AB 的中点，∴MN 是Rt ABC △的中位线，∴MN=12AC=3，BN=CN=12BC=4，设CF=x ，则NF=4-x ，∵将CEF △沿EF 翻折，使C 与AB 的中点M 重合，∴MF=CF=x ，在Rt MNF △中，222MN NF MF +=，∴()22234x x +-=，解得258x =， ∴CF=258．故答案为：258．【点睛】本题考查折叠的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，熟练掌握三角形的中位线定理，利用勾股定理建立方程求解是解题的关键．17．【分析】根据正多边形的性质求解即可【详解】解：∵八边形是正八边形∴=∠HAB=×=故答案为：【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理正多边形的性质掌握相关定理是解题的关键解析：67.5︒【分析】根据正多边形的性质求解即可【详解】解：∵八边形ABCDEFGH 是正八边形，∴EAB ∠=12∠HAB=12×()821808-⨯=67.5︒．故答案为：67.5︒．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，正多边形的性质，掌握相关定理是解题的关键． 18．37°【分析】由平行四边形的性质得出∠B+∠BAD=180°可得∠B 的度数由直角三角形的两上锐角互余得出∠BCE=90°-∠B 即可【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ∴∠B+∠BAD解析：37°【分析】由平行四边形的性质得出∠B+∠BAD=180°，可得∠B 的度数，由直角三角形的两上锐角互余得出∠BCE=90°-∠B 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠BAD=127°∴∠B=53°，∵CE ⊥AB ，∴∠E=90°，∴∠BCE=90°-∠B=90°-53°=37°，故答案为：37°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形两锐角互余．熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B 的度数是解决问题的关键．19．【分析】先由所对的直角边是斜边的一半求解再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案【详解】解：∠ACB ＝90°∠B ＝30°AC ＝2D 是斜边AB 中点故答案为：【点睛】本题考查的是含的直角三角形解析：2.【分析】先由30所对的直角边是斜边的一半求解,AB 再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】解： ∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝2，24AB AC ∴==，D 是斜边AB 中点， 12.2CD AB ∴== 故答案为：2.【点睛】本题考查的是含30的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上知识是解题的关键．20．8【分析】过C 作于点F 根据正方形的性质找出对应相等的边和角求证出得到即可求三角形的面积【详解】如图所示过C 作于点F 四边形ABCD 是正方形又又在和中故答案为8【点睛】此题考查了正方形的性质和三角形全等解析：8【分析】过C 作CF l ⊥于点F ，根据正方形的性质找出对应相等的边和角，求证出ABE BCF ≅得到 4CF BE ==即可求三角形的面积．【详解】如图所示，过C 作CF l ⊥于点F ，四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，90ABC ∠=︒，又AE BE ⊥，CF BF ⊥，90AEB BFC ∴∠=∠=︒，又18090ABE CBF ABC ∠+∠=︒-∠=︒，18090ABE BAE AEB ∠+∠=︒-∠=︒，CBF BAE ∴∠=∠，∴在ABE △和BCF △中， AEB BFC BAE CBF AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABE BCF ∴≅，4CF BE ∴==，12BCE S BE CF ∴=⨯⨯1442=⨯⨯8=，故答案为8．【点睛】此题考查了正方形的性质和三角形全等的判定，以及三角形面积的公式，难度一般．三、解答题21．103【分析】先根据三角形的面积公式求得BF 的长，然后根据勾股定理可求得AF=10，由翻折的性质和矩形的性质可知BC=10，故此FC=2，最后在△EFC 中，由勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵S △ABF =24， ∴12AB•BF ＝24，即12×6×BF ＝24．解得：BF=8．在Rt △ABF 中由勾股定理得：=10．由翻折的性质可知：BC=AD=AF=10，ED=FE ． ∴FC=10-8=2．设DE=x ，则EC=6-x ．在Rt △EFC 中，由勾股定理得：EF 2=FC 2+EC 2，x 2=4+（6-x ）2．解得：x=103， ∴DE=103．【点睛】本题主要考查的是矩形与折叠、三角形的面积公式、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．22．（1）①见解析；②见解析；（2）6.5【分析】（1）①以A 为圆心，小于AB 的长度为半径画圆，交AB 、AC 于两个点，再分别以这两个点为圆心，一样的半径画弧，交于一点，连接这个点与点A ，即可得到BAC ∠的平分线，再画出它与BC 的交点D ；②作线段AC 的垂直平分线，即可找到线段AC 的中点E ，连接DE ；（2）由等腰三角形“三线合一”的性质得152BD BC ==，AD BC ⊥，用勾股定理求出AB 的长，再根据中位线的性质得到DE 的长．【详解】解：（1）①如图所示：②如图所示：（2）∵AB AC =，AD 平分BAC ∠， ∴152BD BC ==，AD BC ⊥，在Rt ABD △中，2213AB AD BD =+=， ∵E 、D 分别是AC 和BC 的中点， ∴1 6.52DE AB ==，故答案是：6.5．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，中位线的定理，以及角平分线和垂直平分线的作法，解题的关键是熟练掌握这些几何的性质定理以及作图方法．23．（1）见解析；（2）2DE BP =，见解析【分析】（1）根据SAS 证明APD APB ≌△△可得PD=PB ，再结合PD=PE 即可得出结论；（2）证明DPE 是等腰直角三角形即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴=45CAD CAB ∠=∠︒∵AP AP =，∴()APD APB SAS ≌， ∴PD PB =， ∵PB PE =，∴PD PE =．（2）DE =．理由如下： ∵由（1）知，APD APB ≌△△，PD PB PE ==，∴设PEB PBE PDA x ∠=∠=∠=︒，∴1802EPB x ∠=︒-︒，∵45DAP ∠=︒，∴18045135DPA BPA x x ∠=∠=︒-︒-=︒-︒，∴1802(135)45APE EPB BPA x x x ∠=∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒-︒，∴135(45)90DPE DPA APE x x ∠=∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒．∴DPE 是等腰直角三角形， ∴DE ==．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（1）见解析；（2）菱形，见解析【分析】（1）由DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，可证得四边形AEDF 是平行四边形，即可证得结论；（2）由AD 平分∠BAC ，DE ∥AC ，易证得△ADE 是等腰三角形，又由四边形AEDF 是平行四边形，即可证得四边形AEDF 是菱形．【详解】（1）证明：∵DE ∥AC ，DF ∥ AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∴DE=AF ；（2）若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形；理由：∵AD 平分∠BAC ，∴∠EAD=∠FAD ，∵DE ∥AC ，∴∠ADE=∠FAD ，∴∠EAD=∠ADE ，∴AE=DE ，∵四边形AEDF 是平行四边形，∴四边形AEDF 是菱形．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质，菱形的判定与性质．注意熟练掌握菱形的判定方法是解此题的关键．25．（1）证明见解析；（2）①180；②=；（3）证明见解析．【分析】（1）由角平分线的性质，解得ACI DCI ∠=∠，继而证明△ACI ≌△DCI(SAS)，再根据全等三角形的性质可得IA=ID ，AIC DIC ∠=∠，由角平分线性质结合三角形内角和定理可得11=()904522CAI ACI CAO ACO ∠+∠∠+∠=⨯︒=︒，故135AIC DIC ∠=∠=︒，继而可证90AID ∠=︒据此解题；（2）①根据题意，由三线合一的性质可证,45AI ID AIH =∠=︒、CI IB =、45BIG CIG ∠=∠=︒，最后再计算+AIC BID ∠∠的值即可；②将ID 平移至BG ，连接DG IG ，交BD 于点F ，继而证明四边形DIBG 是平行四边形，即可得到+180BID IBG ∠∠=︒，结合①中结论，可得AIC IBG ∠=∠，据此证明()AIC GBI SAS ≅，可得12AIC GBI DIBG S S S ==，再结合12BDI DIBG S S =即可解题；（3）将ID 平移至BG ，连接DG IG ，交BD 于点F ，继而证明四边形DIBG 是平行四边形，即可得到+180BID IBG ∠∠=︒，结合①中结论，可得AIC IBG ∠=∠，据此证明()AIC GBI SAS ≅，可得12AIC GBI DIBG SS S ==，再结合12BDI DIBG S S =即可解题．【详解】证明：（1）由点I 是∠BAC ，∠ACD 的平分线的交点ACI DCI ∴∠=∠在△ACI 和△DCI 中CI CI ACI DCI CA CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ACI ≌△DCI(SAS)IA ID ∴= 由点I 是∠BAC ，∠ACD 的平分线的交点11=()904522CAI ACI CAO ACO ∴∠+∠∠+∠=⨯︒=︒ 18045135=AIC DIC ∴∠=︒-︒=︒∠36013513590AID ∴∠=︒-︒-︒=︒即IA ID ⊥；（2）①如图，延长CI 交AD 于点H ，延长AI 交BC 于点GAI ID ⊥90AID DIG ∴∠=∠=︒AC CD CI =，平分ACD ∠，,CH AD AH DH ∴⊥=,45AI ID AIH ∴=∠=︒45CIG ∴∠=︒AC AB AI =，平分BAC ∠，,AG BC CG BG ∴⊥=CI IB ∴=45BIG CIG ∴∠=∠=︒13545180AIC BID ∴∠+∠=︒+︒=︒故答案为：180︒，=；②将ID 平移至BG ，连接DG IG ，交BD 于点F ，如图，//=ID BG ID BG ，∴四边形DIBG 是平行四边形+180BID IBG ∴∠∠=︒180AIC BID ∠+∠=︒AIC IBG ∴∠=∠又,AI ID BG IC IB ===()AIC GBI SAS ∴≅12AIC GBI DIBG SS S ∴== 12BDI DIBG SS = AIC BDI S S ∴=故答案为：=；（3）将ID 平移至BG ，连接DG IG ，交BD 于点F ，如图，//=ID BG ID BG ，∴四边形DIBG 是平行四边形+180BID IBG ∴∠∠=︒180AIC BID ∠+∠=︒AIC IBG ∴∠=∠又,AI ID BG IC IB ===()AIC GBI SAS ∴≅ 12AIC GBI DIBG S S S ∴== 12BDI DIBG SS = AIC BDI S S ∴=．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形三线合一的性质、角平分线的性质等知识，是重要考点，作出正确的辅助线、掌握相关知识是解题关键．26．（1）见解析；（2）CE=CF ，理由见解析；（3）522【分析】（1）根据正方形的判定定理进行证明即可；（2）证明Rt ADH ≌Rt BAG 得DH AG =，AH=BG ，再证明△DHG 是等腰直角三角形，可得DH=BH=AG ，最后由BEFG 是正方形可得结论；（3）分点F 在AB 右侧和左侧两种情况求解即可．【详解】解：（1）证明：90BEC =︒∠，把BCE 绕点B 逆时针旋转90︒得BAG ， BE BG ∴=，90EBG ∠=︒，90BGA ∠=︒，则90BGF ∠=︒，90BEC EBG BGF ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形BEFG 是正方形；（2）CE CF =，理由如下：过D 点作DH AF ⊥，垂足为H ，如图，四边形ABCD 是正方形，90BAD ∴∠=︒，AB AD =，90BGA ∠=︒，90DAH BAG ∴∠+∠=︒，90BAG ABG ∠+∠=︒，DAH ABG ∴∠=∠，在Rt ADH 和Rt BAG 中，90,DAH ABG BGA AHD AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩Rt ADH ∴≌()Rt BAG AAS ，DH AG ∴=，∵∠DGH =180°-∠AGD =45°∴在Rt △DHG 中，∠GDH =45°∴DH =GH =AG ∴1122AG GH AH BG === 又AG CE =，EF BG =，2EF CE ∴=，CE CF ∴=；（3）①点F 在AB 右侧时，如图，过D 作DK ⊥AG ，交其延长线于K ．设正方形BEFG 的边长为x ，则BE x =，17CE x =-，在Rt BEC △中，13BC =，根据勾股定理可得，222BE CE BC +=，即222(17)13x x +-=，解得112x =，25(x =不符合条件，舍去)，即12BG BE ==，17125AG CE ==-=，∵四边形BEFG 是正方形，∴∠BAD =90°．∵DK ⊥AG ，∴∠K =90°．∵∠BAG +∠KAD =180°—∠BAD =90°∠ADK +∠KAD =90°∴∠BAG =∠ADK在Rt △ABG 和Rt △DAK 中，90G K AB ADBAG ADK ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以Rt △ADK ≌Rt BAG ，则AK =BG =12，DK =AG =5，∵AF +FK =AK =BG=GF=AG +AF∴FK =AG =5在R t △DFK 中，根据勾股定理可得，DF 2252DK FK +=②点F在AB左侧时，如图，过D作DK⊥AG，交其延长线于K．方法同①，可得FK=AG=12，在R t△DFK中，根据勾股定理可得，DF22122+=DK FK综上所述，DF的长为522【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握相关性质和定理是解本题的关键．。

华东师大版八年级数学下册18.2.2平行四边形的判定2同步测试试题(含答案)

华东师大版八年级数学下册18.2.2平行四边形的判定2同步测试题一、选择题（每小题3分，共15分）1．如图，可判定四边形ABCD是平行四边形的依据是(D)A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．一组对边相等、另一组对边平行的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2．下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是(A)①AB∥CD，AD＝BC；②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④AB＝AD，CB＝CD.A．1 B．2 C．3 D．43．如图，在平面直角坐标系中，以A(－1，0)，B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点的坐标的是(B)A．(3，1) B ．(－4，1) C．(1，－1) D．(－3，1)4．如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD 于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是(C)A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC ＝∠CBD5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是(B)A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCFC．AC＝CF D．AD＝CF二、填空题（每小题4分，共16分）6．如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件AD＝BC(答案不唯一)，能得到平行四边形ABCD.(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可)7．如图，已知四边形ABCD中，AC与BD相交于点O.若AC＝10，BD＝6，则当AO＝5，DO＝3时，四边形ABCD是平行四边形．8.在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AD∥BC，选其中两个条件就能判断四边形ABCD是平行四边形的选法有4种。

2020—2021年华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形章末测试(二)及答案.doc

（新课标）华东师大版八年级下册第十八章平行四边形章末测试（二）总分120分120分钟一．选择题（共8小题，每题3分）1．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，∠A=∠C D．AB∥CD，AB=CD2．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件，这个条件可以是（）①如果再添加条件：“BC=AD”，②如果再添加条件“∠BAD=∠BCD”，③如果再添加条件“OA=OC”，④如果再添加条件“∠ABD=∠CAB．A．①或②B．①或③或④ C．②或③D．②或③或④3．如图平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，GH与EF线交于点O，图中共有平行四边形的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列所给条件中不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．OA=OC，OB=OD B．AD∥BC，AB∥CD C．AB∥CD，AD=BC D．AD=BC，AB=CD5．如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F是AC上两点，点E、F的位置只须满足条件（）时，四边形DEBF是平行四边形．A．点E、F分别为OA、OC的中点B．OE=OD，OF=OBC．OE=OA，OF=OC D．OE⊥BD，OF⊥BD6．如图，在四边形ABCD中，E是BC边上的一点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，且DE=EF，AB=EF．再添加一个条件，你认为下面四个条件中能使四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDE7．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD∥BC B．AB∥CD，AD∥BCC．AD=BC，AB=CD D．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°8．四边形ABCD中，AD∥BC，要判定ABCD是平行四边形，那么还需满足（）A．∠B+∠C=180° B．∠B+∠D=180° C．∠A+∠B=180° D．∠A+∠D=180°二．填空题（共6小题，每题3分）9．▱ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB= _________ cm，BC= _________ cm．10．如图，平行四边形ABCD中，AB=18cm，PC=6cm，AP是∠DAB的平分线，则平行四边形ABCD的周长为_________ ．11．如图，在▱ABCD中，E为AB的中点，DE交AC于点F，AF=2，则FC= _________ ．12．如图，在平行四边形ABCD中，已知△ABC的周长比△BCD的周长大4cm，BD=6，则AC= _________ cm．13．如图，▱ABCD中，∠B=118°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F= _________ ．14．如图，在▱ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，∠BCD的平分线交AD于M，则AM= _________ ．三．解答题（共10小题）15．（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF．求证：∠1=∠2．16．（6分）如图，▱ABCD中，E、F分别为边AB、DC上的点，且DF=BE，连接EF 交AC于点M．求证：EF与AC互相平分．17．（6分）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于F点，连接AC、DF，请判断四边形ACFD是什么特殊四边形？并证明你的结论．18（8分）．已知如图，在▱ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由．19（8分）．如图所示，已知▱ABCD中，AC的平行线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交AB，BC于P，Q，求证：QM=NP．20．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，E为AD的中点，过A点作AF∥BC，交CE的延长线于点F，连接BF，若BF∥AD，求证：BD=CD．21（8分）．如图：已知在平行四边形ABCD中，AF=CE，FG⊥AD于G，EH⊥BC于H 求证：GH与EF互相平分．22（8分）．已知：如图，▱ABCD中，点E、F分别在线段AB、CD上，且DF=BE 求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形AECF是平行四边形．23（10分）．如图所示，已知在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，请猜想DF与AE有怎样的关系，并说明理由．24（10分）．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．求证：（1）AD是△ABC的中线；（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．第十八章平行四边形章末测试（二）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，∠A=∠C D．AB ∥CD，AB=CD考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据所平行四边形的判定可推得出结论．解答：解：如图所示，根据平行四边形的判定定理，选项A、C、D可以判定．B 中AB∥CD，AD=BC，即一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯形，不能判定．故选B．点评：本题考查平行四边形的判定，有很多选项通常用等腰梯形做反例来推翻其不成立．2．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件，这个条件可以是（）①如果再添加条件：“BC=AD”，②如果再添加条件“∠BAD=∠BCD”，③如果再添加条件“OA=OC”，④如果再添加条件“∠ABD=∠CAB．A．①或②B．①或③或④ C．②或③D．②或③或④考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有专题：开放型．分析：根据已知条件AB∥CD，再加上各小题添加的条件，结合平行四边形的判定方法，逐一分析判断即可．解答：解：①若添加BC=AD，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD，一组对边平行，另一组对边相等，四边形ABCD有可能是平行四边形，也有可能是等腰梯形，故本条件不可以；②若添加∠BAD=∠BCD，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本条件可以；③若添加OA=OC，∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，在△ABO和△CDO中，∵，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴AB=CD，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本条件可以；④若添加∠ABD=∠CAB，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∠CAB=∠ACD，再加上∠AOB=∠COD，三组角对应相等，不能判定△ABO和△CDO全等，得不到AB=CD，所以，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本条件不可以；综上所述，可以使四边形ABCD为平行四边形的是②或③．故选C．点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法，根据AB∥CD与添加的条件进行推理得到判定平行四边形的条件是解题的关键．3．如图平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，GH与EF线交于点O，图中共有平行四边形的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有分析：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，掌握一定的方法，逐一记数．解答：解：根据平行四边形的定义，图中的四边形AEOG，AEFD，AGHB，CHOF，CHGD，CBEF，BHOE，DGOF和ABCD都是平行四边形，共9个．故选D．点评：本题可根据平行四变形的定义，直接从图中输出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．4．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列所给条件中不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．OA=OC，OB=OD B．AD∥BC，AB∥CD C．AB∥CD，AD=BC D．AD=BC，AB=CD考点：平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有专题：推理填空题．分析：平行四边形对角线互相平分，两组对边平行且相等，依次便可作答．解答：解：A中对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，A对；B中两组对边分别平行，也是平行四边形，B对；C中也可能是等腰梯形，C错：D中两组对边分别相等，D对．故应选C．点评：本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．5．如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F是AC上两点，点E、F的位置只须满足条件（）时，四边形DEBF是平行四边形．A．点E、F分别为OA、OC的中点 B．OE=OD，OF=OBC．OE=OA，OF=OC D．OE⊥BD，OF⊥BD考点：平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有分析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么OB=OD，OA=OC，而点E、F分别为OA、OC的中点，易证OE=OF，那么两组对角线互相平分，故四边形DEBF是平行四边形．利用排除法可选正确答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵点E、F分别为OA、OC的中点，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选A．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是注意掌握两组对角线互相平分的四边形是平行四边形．6．如图，在四边形ABCD中，E是BC边上的一点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，且DE=EF，AB=EF．再添加一个条件，你认为下面四个条件中能使四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDE考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有分析：把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，AAS即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB．解答：解：添加：∠F=∠CDE，理由：在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB（AAS），∴DC=BF，∠C=∠EBF，∴AB∥DC，∵AB=BF，∴DC=AB，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：D．点评：本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．7．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD∥BC B．AB∥CD，AD∥BCC．AD=BC，AB=CD D．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有分析：根据平行四边形各种判定方法判定四边形ABCD为平行四边形，即可判断A、B、C、D选项是否可以证明四边形为平行四边形．解答：解：A、一组对边平行，而另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故错误，符合题意；B、根据两组对边平行的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故B选项不合题意；C、两组对边相等相等的四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项不合题意；D、根据∠B+∠DAB=180°可以证明AD∥BC，根据∠B=∠BCD=180°可以证明AB∥CD，根据对边平行的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故D选项不合题意．故选 A．点评：本题考查了平行四边形的不同的证明方法，考查了平行四边形的定义，本题中根据不同的方法求正四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．8．四边形ABCD中，AD∥BC，要判定ABCD是平行四边形，那么还需满足（）A．∠B+∠C=180° B．∠B+∠D=180° C．∠A+∠B=180°D．∠A+∠D=180°考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有分析：根据平行四边形的5种判定方法分别进行分析即可．解答：解：∵四边形ABCD中，AD∥BC，∴要想成为平行四边形还需AB∥CD，∴当∠B+∠C=180°时，AB∥CD，故选A．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．二．填空题（共6小题）9．▱ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB= 19 cm，BC= 11 cm．考点：平行四边形的性质．菁优网版权所有分析：根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB比BC大4cm，继而可求出AB、BC的长度．解答：解：∵▱ABCD的周长为60cm，∴BC+AB=30cm，①又∵△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，∴AB﹣BC=8cm，②由①②得AB=19cm，BC=11cm．故答案为：19，11．点评：此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．10．如图，平行四边形ABCD中，AB=18cm，PC=6cm，AP是∠DAB的平分线，则平行四边形ABCD的周长为60cm ．考点：平行四边形的性质．菁优网版权所有分析：由平行四边形ABCD中，AB=18cm，PC=6cm，可求得CD与DP的长，又由AP是∠DAB的平分线，可得△ADP是等腰三角形，继而求得AD的长，则可求得平行四边形ABCD的周长．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=18cm，∵PC=6cm，∴DP=DC﹣PC=12cm，∴∠DPA=∠BAP，∵AP是∠DAB的平分线，∴∠DAP=∠BAP，∴∠DAP=∠DPA，∴DP=AD=12cm，∴BC=AD=12cm，∴平行四边形ABCD的周长为：18+12+18+12=60（cm）．故答案为：60cm．点评：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11．如图，在▱ABCD中，E为AB的中点，DE交AC于点F，AF=2，则FC= 4 ．考点：平行四边形的性质．菁优网版权所有分析：要求FC的长，只要能证明△AEF∽△CDF利用线段比就可以求出其长，▱ABCD中，DC∥AB，问题就得以解决．解答：解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠CDE=∠AED，∠DCA=∠CAB，∴△AEF∽△CDF，∴=，∵E是AB的中点，∴AE=AB，∴AE=CD，即=，∵AF=2，∴=，即CF=4，故答案为：CF=4．点评：本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判断与性质．难度不大．12．如图，在平行四边形ABCD中，已知△ABC的周长比△BCD的周长大4cm，BD=6，则AC= 10 cm．考点：平行四边形的性质．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：根据平行四边形的性质可得DC=AB，AC=BD，再由，△ABC的周长比△BCD的周长大4cm，可得出AC﹣BD=6，继而得出AC的长．解答：解：由题意得，DC=AB，AC=BD，∵△ABC的周长=AB+BC+AC，△BCD的周长=BC+CD+BD，△ABC的周长比△BCD的周长大4cm，∴AC﹣BD=4，又∵BD=6，∴AC=10cm．故答案为：10．点评：此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平行四边形的对边相等的性质，难度一般．13．如图，▱ABCD中，∠B=118°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F= 62°．考点：平行四边形的性质．菁优网版权所有分析：由▱ABCD中，∠B=118°，根据平行四边形的性质，可求得∠ADC的度数，又由三角形内角和定理，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=118°，∴∠ADC=∠B=118°，∴∠EDF=∠ADC=118°，∴∠E+∠F=180°﹣∠EDF=62°．故答案为：62°．点评：此题考查了平行四边形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．如图，在▱ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，∠BCD的平分线交AD于M，则AM= 1cm ．考点：平行四边形的性质．菁优网版权所有分析：由平行四边形的性质及角平分线可得∠DCM=∠DMC，即DM=DC，即可求解．解答：解：在平行四边形ABCD中，则AD∥BC，DC=AB，∴∠DMC=∠BCM，又CM平分∠BCD，∴∠BCM=∠DCE，∴∠DCE=∠DEC，即DM=DC=AB=2cm，∴AM=AD﹣BD=BC﹣CD=1cm故答案是：1cm点评：本题主要考查平行四边形的性质及叫平分线的性质，能够判定一个三角形是等腰三角形．三．解答题（共10小题）15．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF．求证：∠1=∠2．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：由三角形全等（△ABE≌△CDF）得到BE=DF，所以四边形BFDE是平行四边形，根据对角相等即可得证．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AB=CD，AB∥CD（平行四边形的对边平行且相等），∴∠BAE=∠DCF（两直线平行，内错角相等）；∵BE∥DF（已知），∴∠BEF=∠DFE（两直线平行，内错角相等），∴∠AEB=∠CFD（等量代换），∴△ABE≌△CDF（AAS）；∴BE=DF（全等三角形的对应边相等），∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴∠1=∠2（平行四边形的对角相等）．点评：本题主要考查平行四边形的性质和三角形全等的判定，需要熟练掌握并灵活运用．平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形．16．如图，▱ABCD中，E、F分别为边AB、DC上的点，且DF=BE，连接EF交AC于点M．求证：EF与AC互相平分．考点：平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：连接AF、CE．通过证明四边形AFCE是平行四边形推知EF与AC互相平分．解答：证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD，且AB∥CD．∵DF=BE，∴CD﹣DF=AB﹣BE，即CF=AE．∴四边形AFCE是平行四边形，∴EF与AC互相平分．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角线互相平分．17．如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于F 点，连接AC、DF，请判断四边形ACFD是什么特殊四边形？并证明你的结论．考点：平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：四边形ACFD为平行四边形，原因是由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AD与BF平行，根据两直线平行内错角相等得∠DAF与∠AFB相等，然后再根据对顶角相等，利用“ASA”证明△AED与△CEF全等，得到AE与FE相等，从而得到四边形ACFD对角线互相平分，故ACFD为平行四边形．解答：解：四边形ACFD为平行四边形，证明：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BF，∴∠DAF=∠AFB，又点E是CD的中点，∴DE=CE，且∠AED=∠FEC，∴△AED≌△CEF，∴AE=FE，∴四边形ACFD为平行四边形．点评：此题考查了平行四边形的性质与判定．平行四边形的判别方法有：两组对边平行的四边形为平行四边形；一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；两组对边相等的四边形为平行四边形；两组对角相等的四边形为平行四边形；对角线互相平分的四边形为平行四边形．18．已知如图，在▱ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由．考点：平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有分析：要说明线段AC与EF互相平分，可以把这两条线段作为一个四边形的对角线，然后说明这个四边形是平行四边形即可．解答：解：线段AC与EF互相平分．理由是：连接CE，AF．∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD，即AE∥CF，AB=CD∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AC与EF互相平分．点评：本题主要考查平行四边形的判定问题，应熟练掌握．19．如图所示，已知▱ABCD中，AC的平行线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交AB，BC于P，Q，求证：QM=NP．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：由已知平行四边形ABCD和MN∥AC推出MQ∥AC，AM∥QC，PN∥AC，AP ∥CN，从而得出图中平行四边形；利用平行四边形的性质得到MQ=AC，PN=AC，从而得QM=NP．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴MD∥BC，AB∥ND，∵MN∥AC，∴MQ∥AC，AM∥QC，PN∥AC，AP∥CN，∴四边形AMQC、四边形APNC都是平行四边形，∴MQ=AC，PN=AC，∴QM=NP．点评：此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，关键是根据已知得出四边形对边平行判定平行四边形，再由两个平行四边形得出MP=QN．20．如图，在△ABC中，点D在BC边上，E为AD的中点，过A点作AF∥BC，交CE的延长线于点F，连接BF，若BF∥AD，求证：BD=CD．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：先由AF∥BC，利用平行线的性质可证∠AFE=∠DCE，而E是AD中点，那么AE=DE，∠AEF=∠DEC，利用AAS可证△AEF≌△DEC，那么有AF=DC，又AF=BD，从而有BD=CD；解答：证明∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC，∴AF=DC，∵BF∥AD，AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，∴AF=BD，∴BD=CD．点评：此题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定等知识．21．如图：已知在平行四边形ABCD中，AF=CE，FG⊥AD于G，EH⊥BC于H求证：GH与EF互相平分．考点：平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：如图，连接GE，FH．由AAS判定△AFG≌△CHE，则对应角∠AFG=∠CEH，对应边FG=EH．所以易证得FG∥EH，则四边形GFHE是平行四边形，由此证得结论．解答：证明：如图，连接GE，FH．∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠GAF=∠HCE，∴在△AFG与△CHE中，，∴△AFG≌△CHE（AAS），∴∠AFG=∠CEH，FG=EH，∴∠GFE=∠FEH，∴FG∥EH，∴四边形GFHE是平行四边形，∴GH与EF互相平分．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．22．已知：如图，▱ABCD中，点E、F分别在线段AB、CD上，且DF=BE求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形AECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：（1）利用平行四边形的性质和已知条件即可证明△AFD≌△CEB；（2）证明AF∥EC只需证明四边形AECF是平行四边形即可．已知的条件有AE∥CF（四边形ABCD是平行四边形），只需证明AE=CF即可，由于AB=CD，又已知了BE=DF，因此AE=CF，这样便可得出AECF是平行四边形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠D=∠B，又∵DF=BE，∴△AFD≌△CEB；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC∵BE=DF∴AE=CF∵AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定和全等三角形的判定，通过平行四边形的性质得对边相等和对角相等是解题的关键．23．如图所示，已知在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，请猜想DF与AE有怎样的关系，并说明理由．考点：平行四边形的判定与性质；平行线的性质．菁优网版权所有专题：探究型．分析：根据条件，可以知道DBEF是平行四边形，DF转化成BE，又等角对等边，由∠ABE=∠BAC，将AE也转化成BE．解答：解：DF=AE，理由如下：∵EF∥AB，DF∥BE∴四边形DBEF是平行四边形，∴DF=BE∵∠ABE=∠BAC，∴AE=BE∴DF=AE．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，证明两条线段相等时，通常有以下几种方法：证明它们所在的三角形全等；证明它们所对的角相等；证明它们是同一个平行四边形的一组对边；等量代换．24．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．求证：（1）AD是△ABC的中线；（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：（1）首先证明△BED≌△CFD，然后利用对应边相等即可；（2）根据（1）和平行四边形的判定定理容易判定四边形BECF是平行四边形．解答：证明：（1）∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD．∵∠BDE=∠CDF，BE=CF，∴△BED≌△CFD．∴BD=CD．∴AD是△ABC的中线．（2）四边形BECF是平行四边形，由（1）得：BD=CD，ED=FD．∴四边形BECF是平行四边形．点评：此题主要考查了全等三角形判定与性质，平行四边形的判定等．熟练掌握判定定理是解题的关键．。

华师大版初中八年级数学下册第二十章平行四边形的认识考试卷测试题

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因为试卷复制时一些内容如图片之类无法显示，需要下载的老师、家长可以到本帖子底部下载WORD 编辑的DOC附件使用！试卷内容预览：第二十章平行四边形的认识测试一、选择题（每小题3分，共42分）1.下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有（）个．A、1B、2C、3D、42.在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）．A、1:2:3:4B、3:5:5:3C、3:3:4:4D、2:3:2:33.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F＝（）．A.110°B.30°C.50°D.70°4. 如图，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于（）．A.40°B.80°C.60°D.100°5.正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）条．A、1条B、2条C、4条D、无数条6.在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则这个菱形的周长是（）．A、40cmB、20cmC、10cmD、16cm7.如图，在□ABCD中，AB=12cm，设它的两条对角线长为x、y，，则x、y可能是下列各组数中的（）．A、8cm和14cmB、10cm和14cmC、18cm和20cmD、10cm和38cm8.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC 于点E，BE=5cm，EC=3cm，则这个矩形的周长为（）．A、26cmB、27cmC、22cmD、28cm9.如图，在 ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠BAD、∠ADC的平分线分别交BC于E、F，则EF的长为( ).A、1B、2C、3D、410.如图，梯形ABCD中，AB∥DC ，BD=AD，且∠BCD=110°，∠CBD=30°，则∠ADB的度数为( ).A、80°B、90°C、100°D、110°11.正方形对角线（）．A、互相平分，但不相等B、相等，但不垂直C、互相垂直、平分且相等D、互相垂直，但不相等12、下列各组图形中，对角线互相垂直且相等的是（）A. 平行四边形与菱形B. 矩形与正方形C. 菱形与矩形D. 菱形与正方形13、如右图，菱形ABCD的周长为40cm，∠BAD=120°，则对角线AC的长为（）A. 10cmB. 5cmC. 8.66cmD. 17.32cm14、若等腰梯形两底的差等于一腰的长，则最小的内角是（）A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空题（每小题3分，共12分）15.请你写一条菱形具有而平行四边形不具有的性质：____________．16.平行四边形的一个内角比它的邻角大24°，则这个平行四边形四个内角的度数分别为______，______，______，______．17.菱形ABCD中, ∠A=120°,周长为16cm,则较短的对角线长为_________．18．正方形的一条对角线长为4 cm，则它的面积是_________ cm2.三、解答题（共56分）20.（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=AC=3cm，求：（1）菱形的周长；（2）菱形的四个内角．21.（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AE⊥BC，且AE=AD=2cm，求这个梯形的面积．22. （10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB ∥DC， CE∥DA，已知AB=8cm，DC=5cm，DA=6cm，求CEB的周长．23.（10分）如图，□ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，AB=6cm，△AOB的周长为16cm，△BOC 的周长为18cm，求AD的长．24.（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E点，AB=4,若∠CAE=15°，BO=4.（1）求∠BAO的度数．(2)求△COD的周长求课标第一网这套华师大版初中八年级数学下册第二十章平行四边形的认识考试卷测试题免费下载为绿色圃中小学教育网整理，所有试卷与中学教材大纲同步，本站试卷供大家免费使用下载打印。

华师大版初中数学八年级下册《18.2 平行四边形的判定》同步练习卷(含答案解析

华师大新版八年级下学期《18.2 平行四边形的判定》同步练习卷一．填空题（共18小题）1．将两块相同的含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则四边形ABCD为平行四边形，请你写出判断的依据．2．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形：④图中共有四对全等三角形．其中正确结论是（填序号）3．用50cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3：2，则较长的边的长度为cm．4．四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（3，0），C（2，2），若要使四边形OABC为平行四边形，那么点B的坐标为．5．如图，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是（只需写出一个即可）6．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），B（3，0），C（m，n）其中m ＞0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为．7．如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=cm时，四边形ABCD是平行四边形．8．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B=50°，则∠D=．9．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD=3时，线段BC的长为．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为．11．用20cm长的铁丝围成一个平行四边形，使长边比短边长2cm，则它的长边长为，短边长为．12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC交BC于E．△ABE的周长是25cm，四边形ABCD的周长是37cm，那么AD=cm．13．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是．14．如图，▱ABCD中，EF为对角线BD上的两点，若添加一个条件使四边形AECF 为平行四边形，则可以是：．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，若AD，BC长分别为4cm和9cm，两条对角线长分别为5cm和12cm，则四边形ABCD的面积为cm2．16．四边形ABCD中，已知AB=7，BC=5，CD=7，当AD=时，四边形ABCD 是平行四边形．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，DE∥AB交BC于点E．若AD=5cm，BC=12cm，则CD的长是cm．18．如图，▱ABCD中，E，F分别为BC，AD边上的点，要使四边形BEDF为平行四边形，需添加一个条件：．二．解答题（共32小题）19．如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）当∠A=50°，∠BOD=100°时，判断四边形BECD的形状，并说明理由．20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，EF=DC．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形．（2）连结BE，若BE=EF，求证：AE=AD．21．如图，已知∠A=∠E=90°，A、C、F、E在一条直线上，AF=EC，BC=DF．求证：（1）Rt△ABC≌Rt△EDF；（2）四边形BCDF是平行四边形．22．已知：如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 延长线于点F，连接CF．（1）如图1，求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）如图2．连接CE，在不添加任何助线的情况下，请直接写出图2中所有与△BEC面积相等的三角形．23．已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AC=BC=5，AB=6，求四边形AMCM的面积．24．如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB=3，BC=6，BF=，求AB的长．25．如图，已知BD是▱ABCD对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连结CE，AF，求证：四边形AFCE为平行四边形．26．已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．27．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠EAD=∠DBC，∠AED=90°．（1）求证：AE∥BD；（2）过点C作CF⊥BD于点F，连结EF，求证：四边形EFCD是平行四边形．28．如图，已知G、H是△ABC的边AC的三等分点，GE∥BH，交AB于点E，HF ∥BG交BC于点F，延长EG、FH交于点D，连接AD、DC，设AC和BD交于点O，求证：四边形ABCD是平行四边形．29．如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN ⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．30．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若∠DAB=120°，AB=12，AD=6，求△ABC的面积．31．如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB 的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，EB=，求DF的长．32．在▱ABCD中，点E在CD边上，点F在AB边上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF．（1）如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；（2）如图2，设AE交DF于点G，BE交CF于点H，连接GH，若E是CD边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以GH为边或对角线的所有平行四边形．33．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在AB上，点F在CD上，EF 经过点O．求证：四边形BEDF是平行四边形．34．如图，在平行四边形ABCD中，分别过A、C两点作对角线BD的垂线，垂足分别为M、N，连结AN、CM．求证：（1）BM=DN；（2）四边形AMCN为平行四边形．35．如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若AE⊥EC，EF=EC=1，求四边形ADCE的面积．36．如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．37．如图，点C，F，E，B在一条直线上，DF∥AE，CE=BF，DF=AE．（1）写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论；（2）若连接AD，求证：AD，EF互相平分．38．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE=CD，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若∠ABC=60°，且AD=DE=4，求OE的长．39．如图，在▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是BE、DF的中点，试说明四边形MFNE是平行四边形．40．如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，BF，DE，DF求证：四边形BEDF是平行四边形．41．如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC≌△BDE，其中点A，B，C的对应点分别是B，D，E，连接CE．求证：四边形ABEC是平行四边形．42．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．43．已知：如图，在▱ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若∠A=60°，AE=2EB，AD=4，求四边形DEBF的周长和面积．44．如图，①四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，②EF⊥AC，③AO=CO．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是（直接写出这个条件的序号）．45．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当∠C=45°，BD=4时，联结DF，求线段DF的长．46．如图，在四边形BCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E、CF ⊥BD于点F，且AE=CF、BE=DF．求证：四边形ABCD是平行四边形．47．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求DE的长．48．如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB 的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=，求DF的长．49．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G．求证：四边形AECF是平行四边形50．在平行四边形ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．华师大新版八年级下学期《18.2 平行四边形的判定》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共18小题）1．将两块相同的含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则四边形ABCD为平行四边形，请你写出判断的依据两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）．【分析】根据题意可得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥CB，则可得四边形ABCD 为平行四边形．【解答】解：∵两块相同的含有30°角的三角尺∴AD=BC，AB=CD，∠ADB=∠DBC=90°，∠ABD=∠BDC=30°∴AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形依据为：两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）故答案为两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练运用平行边形的判定解决问题是本题的关键．2．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形：④图中共有四对全等三角形．其中正确结论是①②③（填序号）【分析】根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．【解答】解：∵DE=BF，∴DF=BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴FC=EA，（故①正确）；∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC，∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形，∴EO=FO，（故②正确）；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE，∴CD∥AB，∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，（故③正确）；由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．（故④错误）．故正确的有3个．故答案为①②③．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解题关键．3．用50cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3：2，则较长的边的长度为15cm．【分析】根据平行四边形的对边相等的性质，设长边为3xcm，则短边长为2xcm，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：设长边为3xcm，则短边长为2xcm；根据题意得：2（2x+3x）=50，解得：x=5，∴较长边为3×5=15（cm）．故答案为15．【点评】本题考查了平行四边形的对边相等的性质；解题的关键是根据性质，找到等量关系，列出方程．4．四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（3，0），C（2，2），若要使四边形OABC为平行四边形，那么点B的坐标为（5，2）．【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC，OA∥BC，∵A（3，0），C（2，2），∴OA=BC=3，∴B（5，2），故答案为（5，2）．【点评】本题考查平行四边形的判定、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．如图，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是AD=BC 或AB∥CD（只需写出一个即可）【分析】已知AD∥BC，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∴可添加的条件是：AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．故答案为：AD=BC或AB∥CD．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力，常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．6．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），B（3，0），C（m，n）其中m ＞0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为（5，3）或（1，﹣3）．【分析】分两种情形分别求解即可；【解答】解：①当四边形OACB是平行四边形时，OC交AB于E．则AE=EB，OE=EC．∵点A（2，3），B（3，0），∴E（，），∴C（5，3），②当四边形OABC′是平行四边形时，OB交AC′于F，则OF=FB，FA=FC′，∵B（3，0），∴F（，0），∴=，=0，∴m=1，n=﹣3，∴C（1，﹣3），故答案为（5，3）或（1，﹣3）．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用平行四边形的性质，结合中点坐标公式解决问题；7．如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=8cm时，四边形ABCD是平行四边形．【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=8cm时，四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：当OB=8cm时，四边形ABCD是平行四边形，∵BD=16cm，OB=8cm，∴BO=DO，又∵AO=OC，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．8．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B=50°，则∠D=50°．【分析】首先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形两组对角相等可得∠B=∠D=50°．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=50°，故答案为：50°．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形的判定定理与性质定理．9．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD=3时，线段BC的长为3．【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到AD=BC．【解答】解：由条件可知AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=3．故答案为3．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为12．【分析】由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．ABC【解答】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S=2S△ABD，四边形AFBD又∵BD=DC，∴S=2S△ABD，△ABC=S△ABC，∴S四边形AFBD∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，=AB•AC=×4×6=12，∴S△ABC=12．∴S四边形AFBD故答案为：12【点评】本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高．11．用20cm长的铁丝围成一个平行四边形，使长边比短边长2cm，则它的长边长为6cm，短边长为4cm．【分析】设平行四边形的两边分别为xcm，（x﹣2）cm，根据周长=20，列出方程即可解决问题．【解答】解：设平行四边形的两边分别为xcm，（x﹣2）cm，由题意2[x+（x﹣2）]=20，解得x=6，∴平行四边形的两边分别为6cm，4cm，故答案为6cm，4cm．【点评】本题考查平行四边形的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC交BC于E．△ABE的周长是25cm，四边形ABCD的周长是37cm，那么AD=6cm．【分析】根据AD∥BC，AE∥DC可得四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求解．【解答】解：∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，AD=EC，又∵△ABE的周长=AB+BE+AE=13cm，梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=37cm，∴AD=（梯形ABCD的周长﹣△ABE的周长）=6cm，故答案为：6．【点评】本题主要考查了梯形的计算，正确证明四边形AECD是平行四边形是解决本题的关键．13．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是．【分析】根据直角三角形性质求出CE长，利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=3，∴CE==2，∴AB=，故答案为：．【点评】本题考查了平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强．14．如图，▱ABCD中，EF为对角线BD上的两点，若添加一个条件使四边形AECF 为平行四边形，则可以是：BE=DF．【分析】可补充条件BE=DF，之后通过求解全等三角形得出四边形的两组对边分别相等，即可得出其为平行四边形．此题答案不唯一．【解答】解：可以是BE=DF．理由：在平行四边形ABCD中，则可得AD∥BC，且AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∴△ADF≌△CBE，∴CE=AF，同理可得AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．补充其他条件只要使四边形AECF是平行四边形都可，答案并不唯一．【点评】本题主要还是考查平行四边形的判定，对此类问题，应熟练掌握．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，若AD，BC长分别为4cm和9cm，两条对角线长分别为5cm和12cm，则四边形ABCD的面积为30cm2．【分析】过A作AE∥BD，交CB的延长线与点E，则可证得△ACE为直角三角形，且S=S△ADB=S△AEB，可求得S四边形ABCD=S△ACE，则可求得答案．△ADC【解答】解：过A作AE∥BD，交CB的延长线与点E，如图，∵AD∥C，∴四边形ADBE为平行四边形，∴BE=AD=4，AE=BD=5，∴CE=BC+BE=9+4=13，∴AE2+AC2=CE2，∴△ACE为直角三角形，∵四边形ADBE为平行四边形，=S△ADB=S△AEB，∴S△ADC∴S=S△ABC+S△ACD=S△ABC+S△ABE=S△ACE=AC•AE=×5×12=30（cm2），四边形ABCD故答案为：30．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，构造直角三角形ACE，把四边形ABCD的面积转化成△ACE的面积是解题的关键．16．四边形ABCD中，已知AB=7，BC=5，CD=7，当AD=5时，四边形ABCD 是平行四边形．【分析】根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即可得出结论．【解答】解：当AD=5时，四边形ABCD是平行四边形；理由如下：∵AB=7，BC=5，CD=7，AD=5，∴AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形；故答案为：5．【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，DE∥AB交BC于点E．若AD=5cm，BC=12cm，则CD的长是7cm．【分析】由在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，可判定四边形ABED是平行四边形，即可求得CE的长，又由∠B=70°，∠C=40°，易判定△CDE是等腰三角形，继而求得答案．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=5cm，∴CE=BC﹣BE=12﹣5=7（cm），∵∠DEC=∠B=70°，∠C=40°，∴∠CDE=180°﹣∠DEC﹣∠C=70°，∴CD=CE=7cm．故答案为：7．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及等腰三角形的判定与性质．注意证得四边形ABED是平行四边形，△CDE是等腰三角形是关键．18．如图，▱ABCD中，E，F分别为BC，AD边上的点，要使四边形BEDF为平行四边形，需添加一个条件：AE=FC或∠ABE=∠CDF或BE=DF（答案不唯一）．【分析】四边形EBFD要为平行四边形，则要证DE=BF，就要证△AEB≌△CFD，而在平行四边形中已有AB=CD，∠A=∠C，因而可添加AE=FC或∠ABE=∠CDF 就可用SAS或ASA得证．【解答】解：∵四边形EBFD要为平行四边形．∴∠BAE=∠DCF，AB=CD在△AEB与△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴AE=FC∴DE=BF∴四边形EBFD为平行四边形．∴可添加的条件是AE=FC，同理还可添加∠ABE=∠CDF．故答案为：AE=FC或∠ABE=∠CDF或BE=DF（答案不唯一）；【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，是开放题，答案不唯一，可以针对各种平行四边形的判定方法，给出条件，本题可通过要证DE=BF，且DE∥BF，即可证明平行四边形成立，于是构造条件证△AEB≌△CFD即可．二．解答题（共32小题）19．如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）当∠A=50°，∠BOD=100°时，判断四边形BECD的形状，并说明理由．【分析】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出结论；（2）结论：四边形BECD是矩形．由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°，由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠OEB=∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO=CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE=OD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：若∠A=50°，∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=50°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，EF=DC．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形．（2）连结BE，若BE=EF，求证：AE=AD．【分析】（1）由△ABC是等边三角形得到∠B=60°，而∠EFB=60°，由此可以证明EF∥DC，而DC=EF，然后即可证明四边形EFCD是平行四边形；（2）如图，连接BE，由BF=EF，∠EFB=60°可以推出△EFB是等边三角形，然后得到EB=EF，∠EBF=60°，而DC=EF，由此得到EB=DC，又△ABC是等边三角形，所以得到∠ACB=60°，AB=AC，然后即可证明△AEB≌△ADC，利用全等三角形的性质就证明AE=AD．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形；（2）连接BE∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形，∴EB=EF，∠EBF=60°∵DC=EF，∴EB=DC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD．【点评】此题把等边三角形和平行四边形结合在一起，首先利用等边三角形的性质证明平行四边形，然后利用等边三角形的性质证明全等三角形，最后利用全等三角形的性质解决问题．21．如图，已知∠A=∠E=90°，A、C、F、E在一条直线上，AF=EC，BC=DF．求证：（1）Rt△ABC≌Rt△EDF；（2）四边形BCDF是平行四边形．【分析】（1）由题意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF∴BC=DF，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC∥DF，BC=DF∴四边形BCDF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．22．已知：如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 延长线于点F，连接CF．（1）如图1，求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）如图2．连接CE，在不添加任何助线的情况下，请直接写出图2中所有与△BEC面积相等的三角形．【分析】（1）由中位线定理可得DE∥CF，且AF∥BC，则结论可得（2）根据三角形中线的性质，平行四边形的性质可得与△BEC面积相等的三角形．【解答】（1）证明：∵D为BC的点、E为AD的中点∴DE∥CF且AF∥BC∴四边形ADCF是平行四边形（2）∵E是BF中点∴S=S△CEF△BEC=S▱ADCF，∵S△CEF=S▱ADCF，∴S△BEC∵D是BC中点∴S=S△ABD△ADC=S△ACF=S▱ADCF，∵S△ADC∵△ABF和△ACF是等底等高=S△ACF∴S△ABF=S△ABF=S△ACF=S△CEF=S△ADC=S△ABD=S▱ADCF，∴S△BEC【点评】本题考查了平行四边性的判定和性质，三角形中线的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．23．已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AC=BC=5，AB=6，求四边形AMCM的面积．【分析】（1）由题意可得AB∥CD，AB=CD，又由M，N分别是AB和CD的中点可得AM=∥CN，即可得结论（2）根据等腰三角形的性质可得CM⊥AB，AM=3，根据勾股定理可得CM=4，则可求面积．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD∵M，N分别为AB和CD的中点∴AM=AB，CN=CD∴AM=CN，且AB∥CD∴四边形AMCN是平行四边形（2）∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中点∴AM=MB=3，CM⊥AM∴CM=∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥SM∴AMCN是矩形=12∴S四边形AMCN【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，关键是熟练运用这些性质解决问题．24．如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB=3，BC=6，BF=，求AB的长．【分析】（1）由E是AC的中点知AE=CE，由AB∥CD知∠AFE=∠CDE，据此根据“AAS”即可证△AEF≌△CED，从而得AF=CD，结合AB∥CD即可得证；（2）证△GBF∽△GCD得=，据此求得CD=，由AF=CD及AB=AF+BF可得答案．【解答】解：（1）∵E是AC的中点，∴AE=CE，∵AB∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AEF和△CED中，∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF=CD，又AB∥CD，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，∴=，即=，解得：CD=，∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF=CD=，∴AB=AF+BF=+=6．【点评】本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形、相似三角形及平行四边形的判定与性质．25．如图，已知BD是▱ABCD对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连结CE，AF，求证：四边形AFCE为平行四边形．【分析】（1）利用菱形的性质，根据ASA即可证明；（2）首先证明四边形AECF是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵AE⊥AD，∴∠EAD=90°，同理∠BCF=90°．∴∠EAD=∠BCF．在△AED和△CFB中∠ADB=∠CBD，AD=BC，∠EAD=∠BCF，∴△ADE≌△CBF．（2）结论：四边形AECF是平行四边形．理由：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC平分BD，由（1）△ADE≌△CBF，∴AE=CF，∠AED=∠BFC，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形【点评】本题考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26．已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明；（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM=DN，BM∥DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∴∠EAM=∠FCN，又∵AD∥BC，∴∠E=∠F．∵在△AEM与△CFN中，，∴△AEM≌△CFN（ASA）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD又由（1）得AM=CN，∴BM=DN，BM∥DN，∴四边形BMDN是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠EAD=∠DBC，∠AED=90°．（1）求证：AE∥BD；（2）过点C作CF⊥BD于点F，连结EF，求证：四边形EFCD是平行四边形．【分析】（1）只要证明∠EAD=∠ADB即可；（2）只要证明CF=DE，CF∥DE即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠EAD=∠DBC，∴∠EAD=∠ADB，∴AE∥BD．。

华东师大版八年级数学下册《平行四边形性质和判定的综合运用》练习题

第3课时平行四边形的性质和判定的综合运用
1.如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（）
A．24 B．18 C．16 D．12
2.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
3.已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，过点O任作一直线分别交AB，CD于点G，H.
试说明：GF∥EH.
5.如图所示，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AC，CA延长线上的点，且A C＝CF，则BF与DE具有怎么样的位置关系？试说明理由
6.已知平行四边形 ABCD中，直线MN // AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB 于P，BC于Q.求证：PM=QN.。

2021-2022学年华师大版八年级数学下册《第18章平行四边形》单元综合练习题(附答案)

2021-2022学年华师大版八年级数学下册《第18章平行四边形》单元综合练习题（附答案）一．选择题1．下列说法不正确的是（）A．平行四边形对边平行B．两组对边平行的四边形是平行四边形C．平行四边形对角相等D．一组对角相等的四边形是平行四边形2．在▱ABCD中，∠B+∠D＝260°，那么∠A的度数是（）A．130°B．100°C．50°D．80°3．直线a、b、c是三条平行直线．已知a与b的距离为7cm，b与c的距离为3cm，则a 与c的距离为（）A．4cm B．10cm C．3cm D．4cm或10cm 4．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE这些结论中正确的个数是（）A．3B．4C．5D．65．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且AE∥CF，若∠AEB＝115°，∠ADB＝35°，则∠BCF＝（）A．150°B．40°C．80°D．90°6．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③7．如图，在平面直角坐标系中，以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（3，1）B．（﹣4，1）C．（1，﹣1）D．（﹣3，1）8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④OE＝BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题9．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为．10．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝．11．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．12．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为cm2．13．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．14．已知：如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交于点E，F，AE与DF相交于点G．若AD＝10，AB＝6，AE＝4，则DF的长为．15．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，有下列条件：①BF＝DE；②AE＝CF；③∠EAB＝∠FCD；④AF∥CE．其中一定能判定四边形AECF是平行四边形的是．16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s 的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发秒后其中一个新四边形为平行四边形．三．解答题17．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠ABC＝60°，BD＝4，求平行四边形ADEF的面积．18．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．19．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．20．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．21．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF ＝DC，连接EF、EB．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．22．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO＝DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AD的长．参考答案一．选择题1．解：A、正确；B、正确；C、正确；D、一组对角相等而另一组对角不相等的四边形不是平行四边形，故命题错误．故选：D．2．解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，∵∠B+∠D＝260°，∴∠B＝∠D＝130°，∴∠A的度数是：50°．故选：C．3．解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为7cm，b与c的距离为3cm，∴a与c的距离＝7cm﹣3cm＝4cm；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为7cm，b与c的距离为3cm，∴a与c的距离＝7cm+3cm＝10cm，综上所述，a与c的距离为4cm或10cm．故选：D．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠BAE＝∠DCF，AB＝CD（故③不正确），∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF（故①正确），同理：DE＝BF，∴四边形EBFD为平行四边形，∴BE∥DF（故②正确），∵AB＝CD，AD＝BC，AC＝AC，∴△ABC≌△CDA，∴两三角形AC边上的高的相等，∵△ABE，△ADE分别是△ABC与△CDA中的小三角形，且AE＝AE，∴S△ADE＝S△ABE（故⑤正确），∵AE＝CF，∴AF＝CE（故⑥正确），∴正确的有：①②④⑤⑥共5项．故选：C．5．解：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBF＝∠ADE，∵AE∥CF，∴∠CFB＝∠AED，∴△BCF≌△DAE，∴∠BCF＝∠DAE，∵∠AEB＝115°，∠ADB＝35°，∴∠AEB＝∠DAE+∠ADB，∴∠DAE＝∠AEB﹣∠ADB＝115°﹣35°＝80°，故选：C．6．解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．7．解：如图所示：①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（﹣3，1）；②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E（1，﹣1）；③以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D（3，1）；故选：B．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∵AB＝BC，∴AE＝BC，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，∵AB＝BC，OB＝BD，∴AB≠OB，故③错误；∵CE＝BE，CO＝OA，∴OE＝AB，∴OE＝BC，故④正确．故选：C．二．填空题9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠1＝20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE＝90°，∴∠2＝∠BAE+∠ABE＝110°．故答案为：110°．10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC，∵AC⊥BC，∴AC＝＝8，∴OC＝4，∴OB＝＝2，∴BD＝2OB＝4故答案为：4．11．解：根据作图的方法得：BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2；故答案为：2．12．解：连接E、F两点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，∴S△EFC＝S△BCF，∴S△EFQ＝S△BCQ，同理：S△EFD＝S△ADF，∴S△EFP＝S△ADP，∵S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，∴S四边形EPFQ＝41cm2，故答案为：41．13．解：①∵F是AD的中点，∴AF＝FD，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝∠BCD，故①正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DMF中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝FM，故②正确；③∵EF＝FM，∴S△EFC＝S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC＝2S△CEF错误，即③错误；④设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x，∴∠EFC＝180°﹣2x，∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠AEF＝90°﹣x，∴∠DFE＝3∠AEF，故④正确．故答案为：①②④．14．解：如图，过点C作CK∥AE交AD于K．在平行四边形ABCD中，AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．AB＝CD＝6，∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∵AK∥EC，AE∥CK，∴四边形AECK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°，∴AE＝CK＝4，∵∠KDI+∠DKI＝90°，∠CDI+∠DCI＝90°，∠IDK＝∠IDC，∴∠DKI＝∠DCI，∴DK＝DC，∴KI＝CI＝2，∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，∵CI⊥DF，∴FI＝DI，∵DI＝＝＝4，∴DF＝2DI＝8，∴故答案为8．15．解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，OB＝OD，OA＝OC，∵BF＝DE，∴BF﹣OB＝DE﹣OD，即OF＝OE，∴四边形AECF是平行四边形；③∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF，∵AO＝CO，BO＝DO，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形；④∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴BF＝DE，∴BF﹣OB＝DE﹣OD，即OF＝OE，又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形；②∵AE＝CF，不能判定△ABE≌△CDF，∴不能判定四边形AECF是平行四边形；∴一定能判定四边形AECF是平行四边形的是①③④，故答案为：①③④．16．解：根据题意有AP＝tcm，CQ＝2tcm，PD＝（12﹣t）cm，BQ＝（15﹣2t）cm．①∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．∴t＝15﹣2t，解得t＝5．∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；②AP＝tcm，CQ＝2tcm，∵AD＝12cm，BC＝15cm，∴PD＝AD﹣AP＝（12﹣t）cm，∵AD∥BC，∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．即：12﹣t＝2t，解得t＝4s，∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．综上所述，当P，Q同时出发4或5秒后其中一个新四边形为平行四边形．故答案是：4或5．三．解答题17．（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE；∵BE＝AF，∴AF＝DE；∴四边形ADEF是平行四边形；（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠EBD＝30°，∴DG＝BD＝×4＝2，∵BE＝DE，∴BH＝DH＝2，设HE＝x，则BE＝2x，（2x）2﹣x2＝22，解得x＝，∴BE＝2x＝，∴DE＝，∴四边形ADEF的面积为：DE•DG＝．18．证明：∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DF A＝∠BEC，∴∠AEB＝∠DFC，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．19．（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．20．（1）证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE＝FE，又∵E是边CD的中点，∴CE＝DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC＝BD＝3时，由勾股定理得，AB＝＝＝2，所以，四边形BDFC的面积＝3×2＝6；②BC＝CD＝3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG＝BC＝3，所以，DG＝AG﹣AD＝3﹣1＝2，由勾股定理得，CG＝＝＝，所以，四边形BDFC的面积＝3×＝3；③BD＝CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．21．证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即：∠EAB＝∠DAC，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）证明：∵△ABE≌△ACD，∴BE＝DC，∠EBA＝∠DCA，又∵BF＝DC，∴BE＝BF．∵△ABC是等边三角形，∴∠DCA＝60°，∴△BEF为等边三角形．∴∠EFB＝60°，EF＝BF∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠ABC＝∠EFB，∴EF∥BC，即EF∥DC，∵EF＝BF，BF＝DC，∴EF＝DC，∴四边形EFCD是平行四边形．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，DC∥AB，∴∠ODF＝∠OBE，在△ODF与△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO＝DO；（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝45°，∴∠DBA＝∠A＝45°，∵EF⊥AB，∴∠G＝∠A＝45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF＝FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE＝OF，∴GF＝OF＝OE，即2FG＝EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF＝FG＝1，∴DG＝＝DO，∴在等腰Rt△ADB中，DB＝2DO＝2＝AD ∴AD＝2，。

华师大版数学八年级下册18.1《平行四边形的性质》综合练习2

平行四边形的性质◆随堂检测1、O 是□ABCD 的对角线交点，AC=10cm ，BD=18cm ，AD=•12cm ，•那么△BOC 的周长是_______.2、如图，O 是□ABCD 的对角线的交点，AC=38mm ，BD=24mm ，AD=14mm ，那么△OBC 的周长等于 mm.3、假设一个平行四边形的一条边长为10cm ，一条对角线长为16cm ，那么另一条对角线长a 的取值范围为 .4、如图，AF ∥BG ，AB ∥CD ，CE ⊥BG ，FG ⊥BG ，那么以下说法错误的选项是〔〕A.AB=CDB.点C 到直线BG 的距离就是线段CE 的长C.EC=FGD.直线AF 与直线BG 的距离就是线段CD 的长 ◆典例分析如下图，□ABCD ，AB=8cm ，BC=10cm ，∠B=30°，求□ABCD 的面积.解析：∵平行四边形的面积=底×高，平行四边形的四条边均可作为底边，根据题目条件，以BC 边为底边，求出BC 边上的高的长度即可.解：过点A 作AH ⊥BC 于H.在Rt △ABH 中，∠B=30°，AB=8cm ，∴AH=12AB=4〔cm 〕 ∴平行四边形的面积S=BC·AH=10×4=40〔2cm 〕.第4题◆课下作业●拓展提高1、三条线段的长分别为22cm ，16cm ，18cm ，以其中的两条线段为平行四边形的对角线，剩下的一条为平行四边形的一边，可以画出个平行四边形.2、□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，△AOB 的面积为2，那么□ABCD 的面积为_______.3、在□ABCD 中，AC=10，BD=6，那么边长AB ，AD 的可能取值为〔〕A. AB=4，AD=4B. AB=4，AD=7C. AB=9，AD=2D. AB=6，AD=24、平行四边形一边长为12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是〔〕A.8cm 和14cmB.10cm 和14cmC.18cm 和20cmD.10cm 和34cm5、平行四边形ABCD 的周长32, 5AB=3BC,那么对角线AC 的取值范围为〔〕A. 6<AC<10B. 6<AC<16C. 10<AC<16D. 4<AC<166、平行四边形ABCD 的周长为28cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，且△OAB 的周长比△OBC 的周长大4cm ，求平行四边形的边长.●体验中考1、如图，□ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，那么阴影局部的面积为〔〕A.3B.6C.12D.242、如图，在□ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG ＝24，那么△CEF 的周长为〔〕A.8B.9.5C.10D.参考答案◆随堂检测1、26cm 平行四边形对角线相互平分.2、45 由AC=38mm，BD=24mm，可得OC=19mm，OB=12mm，又AD=14mm，所以BC=AD=14mm.3、4cm﹤a﹤36cm4、D. 平行线及平行四边形的性质可得.◆课下作业●拓展提高1、2 平行四边形的性质.2、8 根据三角形等底同高面积相等，可得平行四边形的面积为△AOB的面积的4倍.3、B. 根据三角形任意两边之和大于第三边可得.4、C. 同上.5、D. 平行四边形对角线的性质.6、解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，OB=OD，∵△ABC的周长比△OAB的周长小4cm，∴(AD+AO+OD)-(AO+OB+AB)=AD-AB=4cm，又∵□ABCD的周长为28cm，AD+AB=14cm，故而求得AD=9cm，AB=5cm，∴这个平行四边形各边的长为9cm，5cm，9cm，5cm.●体验中考1、C. 平行四边形有关的计算.2、B. 平行四边形的性质.。

华师大版数学八年级下册第18章平行四边形测试题及答案

∴∠AED=80°，
故答案为80°.
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
13．3
【解析】
试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短可知：当OD⊥BC时，DE线段取最小值．
解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴
∵四边形ADCE是平行四边形，
10．12
【解析】
根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD和△ABC的面积比等于CD：AB，从而进行计算．
解：过C作CM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，
∵a∥b，
∴CM=BN，
∴S△ABC= BA⋅CM,S△CDB= CD⋅BN，
∴S△ABC:S△CDB=AB：CD=1：2，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（2）∵△ABE≌△DFE，BC⊥CD，
∴△BCF的面积=梯形ABCD的面积= （AB+CD）×BC= （4+6）×5=25．
考点：平行四边形的判定．
18．(1)DE＋DF＝AB.理由见解析；(2) ①当点D在CB的延长线上时，AB＝DE－DF；②当点D在线段BC上时，AB＝DE＋DF；③当点D在BC的延长线上时，AB＝DF－DE.(3)AB＝DE＋DG＋DF.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=2AB=2CD，CD=DE，
∴AD=2DE，
∴AE=DE=3，
∴DC=AB=DE=3，

(新课标)华东师大版八年级数学下册《平行四边形》单元测试题2及答案

（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册平行四边形单元测试一、选择题（每题3分）1、如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）A．150°B．40°C．80°D．90°2、若平行四边形的一边和一条对角线长都是10cm，则另一条对角线长可以是（）A．5cmB．10cmC．20cmD．30cm3、如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC 于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=，则梯形AECD的周长为（）A．22 B．23 C．24 D．254、如图所示，O为平行四边形ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5、如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a-b）等于（）A．4 B．5 C．6 D．76、如图，平行四边形ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB 的度数是（）A．16°B．22°C．32°D．68°7、平行四边形一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可能是（）A．8和12B．9和13C．12和12D．11和14 8、如图，□的周长是，△ABC的周长是，则的长为（）A. B. C. D.9、如图，在□中，，，的垂直平分线交于点，则△的周长是（）A.6B.8C.9D.10二、填空题（每题3分）10、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD 是平行四边形，应添加的条件是（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．11、已知在平行四边形ABCD中，对角线BD=14，过平行四边形ABCD的顶点D作高，垂足为H，连接OH，则OH= ．12、如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE=°．13、如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=9㎝，AB=5㎝，AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC的长为_______.14、若平行四边形的两邻边长分别为6和12，两长边之间的距离为8，则两短边的距离为。

2021-2022学年度华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形综合练习试题(含解析)

八年级数学下册第十八章平行四边形综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，已知ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上一个动点(点D 不与,B C 重合)，将ADC 绕点A 顺时针旋转一定角度后得到AFB △，过点F 作BC 的平行线交AC 于点E ，连接DF ，下列四个结论中：①旋转角为60︒；ADF ②为等边三角形；③四边形BCEF 为平行四边形；BF AE =④．其中正确的结论有（）A ．1B ．2C ．3D ．42、下列命题不正确的是（）A ．三边对应相等的两三角形全等B ．若a b =，则22a b =C ．有一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．ABC 的三边为a 、b 、c ，若222a c b -=，则ABC 是直角三角形．3、在平行四边形ABCD 中，45DBC ∠=︒，DE BC ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，DE ， BF 相交于H ，BF与AD 的延长线相交于点G ，下面给出四个结论：①BD ；②A BHE ∠=∠；③AB BH =；④BCF DCE ∆≅∆，其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④4、在四边形ABCD 中，//AD BC ，若四边形ABCD 是平行四边形，则还需要满足（）A ．180AB ∠+∠=︒B ．180AC ∠+∠=︒ C ．180B C ∠+∠=︒D ．180B D ∠+∠=︒5、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为（8，6）.若直线l 经过点（2，0），且直线l 将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线l 对应的函数解析式是（）A ．y ＝x －2B ．y ＝3x －6C ．332y x =-D ．2433y x =- 6、如图，在平行四边形ABCD 中，∠A +∠C ＝130°，则∠B 的度数为（）A ．130°B ．115°C ．105°D ．95°7、如图，ABCD 的对角线交于点O ，E 是CD 的中点，若32ABCDS =，则DOE S △的值为（）A．2 B．4 C．8 D．168、平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，为了得到▱ABCD（如图），下列说法错误的是（）A．将线段AB沿BC的方向平移BC长度可以得到▱ABCDB．将△ABC绕边AC的中点O旋转180°可以得到▱ABCDC．将△AOB绕点O旋转180°可以得到▱ABCDD．将△ABC沿AC翻折可以得到▱ABCD9、如图，在▱ABCD中，延长BC至点E，若∠A＝100°，则∠DCE等于（）A．50°B．60°C．80°D．100°BD长为10、如图，在平行四边形ABCD 中，BC＝2AB＝8，连接BD，分别以点B，D为圆心，大于12半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H，点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为（）A．B．6 C．7 D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，E为AB中点，若CE=3，则CD=____．2、▱ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S▱ABCD=________．3、如图1，在平面直角坐标系xOy中，□ABCD的面积为10，且边AB在x轴上．如果将直线y＝﹣x 沿x轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在x轴上平移的距离为m，直线被平行四边形的边所截得的线段的长度为n，且n与m的对应关系如图2所示，那么图2中a的值是 ___，b的值是 ___．4、如图，平移图形M，使其与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是______．5、如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交AB 于点E ，交CD 于点F ，连接CE ，若AD ＝6，△BCE 的周长为14，则CD 的长为_________．6、如图，在ABCD 中，AC BD 、交于O ，若3,512OA x AC x ==+，则OC 的长为_________．7、两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的________．如图所示的四边形ABCD 是平行四边形．记作：________，读作：平行四边形ABCD线段________、________就是平行四边形ABCD 的对角线．平行四边形相对的边，称为 ________，相对的角称为________．对边：AB与CD；BC与DA．对角：∠ABC与∠CDA；∠BAD与∠DCB．8、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是 _____．9、在□ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，BD=4，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点B′处，那么DB′的长为_________10、四边形ABCD中，AD∥BC，要使它平行四边形，需要增加条件________（只需填一个条件即可）．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE绕点A逆时针旋转一周，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转90°得DF，连接EF．（1）如图1，当D在AC边上时，线段CD与EF的关系是，（2）如图2，当D在△ABC的内部时，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）当AB＝3，AD，∠DAC＝45°时，直接写出△DEF的面积．2、先判断下列各命题的真假，然后写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假：（1）平行四边形相邻的两个角都相等；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．3、已知：在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，AD 平分CAB ∠．延长DB 到E ，使BD BE =，O 为AC 中点，连接EO ，过A 作BC 的平行线与EO 延长线交于点F ，连接DF ，交AC 于点G ．(1)补全图形；(2)用等式表示线段AF ，CD 与DE 的数量关系并证明；(3)若45C ∠=︒，用等式表示线段CG 与BD 的数量关系并证明．4、用六个全等的正三角形拼成如图所示的图形，请找出其中所有的平行四边形，并选择其中之一加以证明．5、已知：在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1=∠2．（1）求证：G是CD的中点；（2）若CF=2，AE=3，求BE的长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由旋转的性质可知，AD=AF，∠FAB=∠DAC，∠C=∠ABF，再根据等边三角形的性质可得∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°，即可判断①②；然后证明∠FBC+∠C=180°，得到FB∥CE，即可判断③；根据平行四边形的性质得到BF=CE，由E不一定是AC的中点得到AE不一定等于EC即可判断④．【详解】解：由旋转的性质可知，AD=AF，∠FAB=∠DAC，∠C=∠ABF，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°，∴△AFD是等边三角形，旋转的角度为60°，故①和②正确；∵∠ABF=∠C=60°，∠ABC=60°，∴∠FBC=120°，∴∠FBC+∠C=180°，∴FB∥CE，又∵EF//BC，∴四边形BCEF是平行四边形，故③正确；∴BF=CE，∵E不一定是AC的中点，∴AE不一定等于EC，即AE不一定等于BF，故④错误；故选C．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，平行线的判定，平行四边形的性质与判定，旋转的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2、C【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理（SSS 定理）、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理逐项判断即可得．【详解】解：A 、三边对应相等的两三角形全等，此命题正确，不符题意；B 、若a b =，则22a b =，此命题正确，不符题意；C 、有一组对边平行、另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，所以此项命题不正确，符合题意；D 、ABC 的三边为a 、b 、c ，若222a c b -=，即222a b c =+，则ABC 是直角三角形，此命题正确，不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，熟练掌握各定理是解题关键．3、A【解析】【分析】先判断△DBE 是等腰直角三角形，根据勾股定理可推导得出BD BE ，可判断①不正确；根据∠BHE 和∠C 都是∠HBE 的余角，可得∠BHE =∠C ，再由∠A =∠C ，可判断②正确；证明△BEH ≌△DEC ，从而可得BH =CD ，再由AB =CD ，可判断③正确；利用对应边不等可判断④不正确，据此即可得到选项．【详解】解：∵∠DBC =45°，DE ⊥BC 于E ，∴∠DEB =90°，∠BDE =180°-∠DBE -∠DEB =180°-45°-90°=45°，∴在Rt △DBE 中，BE 2+DE 2=BD 2，∴BD，故①正确；∵DE ⊥BC ，BF ⊥DC ，∴∠HBE +∠BHE =90°，∠C +∠FBC =90°，∴∠BHE 和∠C 都是∠HBE 的余角，∴∠BHE =∠C ，又∵在▱ABCD 中，∠A =∠C ，∴∠A =∠BHE ，故②正确；在△BEH 和△DEC 中，BHE C HEB CED BE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BEH ≌△DEC （AAS ），∴BH =CD ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB =CD ，∴AB =BH ，故③正确；∵BE ＞BH ＞BE =DE ，BC ＞BF ＞BH =DC ，∠FBC =∠EDC ，∴不能得到△BCF ≌△DCE ，故④错误．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据四边形已经具备一组对边平行，确定再加上另一组对边平行即可．【详解】解：在四边形ABCD 中，180B C ∠+∠=︒，//AB CD ∴，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理，难度不大．5、C【解析】【分析】根据直线l 将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，可得直线l 过OB 的中点，又根据中点公式可得OB 的中点为()4,3，然后设直线l 的解析式为()0y kx b k =+≠，将点（2，0），()4,3 代入，即可求解．解：∵直线l 将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，∴直线l 过平行四边形的对称中心，即过OB 的中点，∵顶点B 的坐标为（8，6）， ∴86,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()4,3，设直线l 的解析式为()0y kx b k =+≠，将点（2，0），()4,3 代入，得：2043k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：323k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线l 的解析式为332y x =-，故选：C ．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，平行四边形的性质，明确题意，得到直线l 过平行四边形的对称中心是解题的关键．6、B【解析】【分析】由平行四边形ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝130°，可求得∠C 的度数，继而求得∠B 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＋∠C＝130°，∴∠C＝65°，∴∠B＝180°−∠C＝115°．故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，根据平行四边形对角相等解答是解此题的关键．7、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，再根据三角形的中线平分三角形的面积可得根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△DOE=4，进而可得答案．【详解】S ，解：∵四边形ABCD是平行四边形，32ABCD∴S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，∵点E是CD的中点，S△COD=4，∴S△DOE=12故选：B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中线的性质，掌握平行四边形的性质，三角形的中线平分三角形的面积是解答本题的关键．8、D【解析】【分析】利用平移变换，旋转变换，翻折变换的性质一一判断即可．【详解】解：A、将线段AB沿BC的方向平移BC长度可以得到▱ABCD，正确，本选项不符合题意．B、将△ABC绕边AC的中点O旋转180°可以得到▱ABCD，正确，本选项不符合题意．C、将△AOB绕点O旋转180°可以得到▱ABCD，正确，本选项不符合题意．D、将△ABC沿AC翻折不可以得到▱ABCD，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查旋转变换，平移变换，翻折变换等知识，解题的关键是理解旋转变换，翻折变换，平移变换的性质．9、C【解析】【分析】首先根据平行四边形的对角相等求得∠BCD的度数，然后利用邻补角的定义求得答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝100°，∴∠A＝∠BCD＝100°，∵∠BCD+∠ECD＝180°，∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣100°＝80°，故选：C．【点睛】考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角相等，难度不大．10、A【解析】【分析】连接DH，根据作图过程可得EF是线段BD的垂直平分线，证明△DHC是等边三角形，然后证明∠AHD=90°，根据勾股定理可得AH的长．【详解】解：如图，连接DH，根据作图过程可知：EF是线段BD的垂直平分线，∴DH=BH，∵点H为BC的中点，∴BH=CH，BC=2CH，∴DH=CH，在▱ABCD中，AB=DC，∵AD=BC=2AB=8，∴DH=CH=CD=4，∴△DHC是等边三角形，∴∠C=∠CDH=∠DHC=60°，在▱ABCD中，∠BAD=∠C=60°，AD∥BC，∴∠DAH=∠BHA，∵AB=BH，∴∠BAH=∠BHA，∴∠BAH=∠DAH=30°，∴∠AHD=90°，∴AH故选：A．【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．二、填空题1、故答案为：34或3【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，三角形的角平分线等知识点，解此题的关键是求出AE=AB．用的数学思想是分类讨论思想．8．6【解析】【分析】由AC⊥BC，E为AB中点，若CE=3，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得AB的长，然后由平行四边形的性质，求得答案．【详解】解：∵AC⊥BC，E为AB中点，∴AB=2CE=2×3=6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=6．故答案为：6．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质．注意平行四边形的对边相等．2、28cm【解析】【分析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以对角线分成的四个三角形的面积相等，即可得出答案．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABC=S△ADC，△AOB≌△DOC，△AOD≌△BOC，∴S△AOB=S△DOC，S△AOD=S△BOC，∵OA=OC，∴S△AOB=S△BOC，∴S△AOB=S△BOC=S△DOC=S△AOD，∴S△AOB=14S▱ABCD，∴S▱ABCD=8cm2．故答案为：8cm2．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和等（同）底等高的三角形的面积相等，得出S△AOB=14S▱ABCD是解题关键．3、 7【解析】【分析】在图1中，过点D，B，C作直线与已知直线y＝﹣x平行，交x轴于点E，F，过D作DG⊥x轴于G，在图2中，取A'（2，0），E'（5，b），B'（a，b），F'（10，0），求出OA＝m＝2，OE＝m＝5，DE＝n ＝b，则AE＝3，OF＝m＝10，OB＝m＝a，根据▱ABCD的面积为10，求出DG＝2，得到DE即为b值．【详解】解：在图1中，过点D，B，C作直线与已知直线y＝﹣x平行，交x轴于点E，F，过D作DG⊥x轴于G，在图2中，取A'（2，0），E'（5，b），B'（a，b），F'（10，0），图1中点A对应图2中的点A'，得出OA＝m＝2，图1中点E对应图2中的点E'，得出OE＝m＝5，DE＝n＝b，则AE＝3，图1中点F对应图2中的点F'，得出OF＝m＝10，图1中点B对应图2中的点B'，得出OB＝m＝a，∵a＝OB＝OF﹣BF，BF＝AE＝3，OF＝10∴a＝7，∵▱ABCD的面积为10，AB＝OB﹣OA＝7﹣2＝5，∴DG＝2，在Rt△DGE中，∠DEG＝45°，∴DE故答案是：7，【点睛】此题考查了平行四边形与函数图象的结合，正确掌握平行四边形的性质，直线y＝﹣x与坐标轴夹角45度的性质，一次函数图象平行的性质，勾股定理，正确理解函数图象得到相关信息是解题的关键．4、140°【解析】【分析】利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可以求得α的度数．【详解】解：如图，延长AB交CE于点D，由平行线的性质，得∠BDC＝180°﹣70°＝110°，又∵∠C＝180°﹣150°＝30°，∴α＝∠ABC＝∠BDC+∠C＝110°+30°＝140°．故答案为：140°．【点睛】此题重点考查平行线的性质及三角形内角和定理，关键是正确地作出辅助线并找到两部分图形中相应的角的关系．5、8【解析】【分析】根据题意可知用MN垂直平分AC，则EA=EC，利用等线段代换得到△BCE的周长=AB+BC，然后根据平行四边形的性质AD＝BC可确定答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，由题可知，MN是AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+AB=14，∵BC=AD=6，∴CD=AB=14−6=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、平行四边形的性质，做题的关键是证明EA=EC，将△CDE的周长转化为AB+BC．6、36【解析】【分析】（5x+12），继由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可得方程3x=12而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC，∴OA=OC=12∵OA=3x，AC=5x+12，(5x+12)，∴3x=12解得：x=12，∴OC=3x=36．故答案为：36．【点睛】（5x+12）本题考查了平行四边形的性质．注意根据平行四边形的对角线互相平分，得到方程3x=12是关键．7、平行对角线ABCD AC BD对边对角【解析】略8、1【解析】【分析】根据基本作图，得到EC是∠BCD的平分线，由AB∥CD，得到∠BEC=∠ECD=∠ECB，从而得到BE=BC，利用线段差计算即可．【详解】根据基本作图，得到EC是∠BCD的平分线，∴∠ECD=∠ECB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC=5，∴AE= BE-AB=5-4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了角的平分线的尺规作图，等腰三角形的判定，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握尺规作图，灵活运用等腰三角形的判定定理是解题的关键．9、2【解析】【分析】BD=2．连接B′O．证明△B′OD是等边三角形，即可求得B′D=OD=12【详解】解：如图，连接B′O．∵∠AOB=∠B′OA=60°，∴∠B′OD=60°，∵OB=OB′=OD，∴△B′OD是等边三角形，BD=2，∴B′D=OD=12故答案为：2．【点睛】本题考查了折叠变换的性质、平行四边形的性质以及等边三角形的判定和性质；熟练掌握翻折变换和平行四边形的性质是解题的关键．10、AD=BC【解析】略三、解答题1、（1）CD∥EF，CD=EF；（2）结论成立，理由见解析；（3）1或2【解析】【分析】（1）如图所示，连接CE，延长BD交CE于H，先证明△BAD≌△CAE得到BD=CE，∠ABD=∠ACE，然后证明四边形CDFE是平行四边形，即可得到CD∥EF，CD=EF；（2）连接CE，延长BD交CE于点H，交AC于点G，类似（1）进行证明即可；（3）分两种情况：当D在直线AC的左侧和当D在直线AC的右侧，分别讨论求解即可．【详解】解：（1）CD∥EF，CD=EF，理由如下：如图所示，连接CE，延长BD交CE于H，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠ADB=90°，∠ADB=∠CDH，∴∠ACE+∠CDH=90°，∴∠BHC=90°，∴∠BHE=90°，由旋转的性质可得∠BDF=90°，BD=FD，∴∠BDF=∠BHE=90°，BD=CE，∴DF∥CE，∴四边形CDFE是平行四边形，∴CD∥EF，CD=EF；（2）结论成立，理由如下：连接CE，延长BD交CE于点H，交AC于点G，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠DAB=∠EAC=90°-∠DAC，∵AB=AC，AD=AE，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠DBA=∠ECA，∵∠BGA+∠DBA=90°，∠BGA=∠CGH，∠DBA=∠ECA，∴∠CGH+∠ECA=90°，∴∠DHE=90°，由旋转的性质可得∠BDF=90°，BD=FD，∴DF∥CE，∵DF=BD，∴DF∥CE，CD=CE，∴四边形DCEF是平行四边形∴CD∥EF，CD=EF；（3）如图3所示，当∠DAC=45°时，设AC与DE交于H，∵∠ADE=90°，∴∠EAC=∠ADC=45°，又∵AD=AE，∴2DE==，∴1=12DH EH AH DE===；∴=2AH AC AH AB AH=--=，由（2）可知四边形DFEC是平行四边形，∴1=22DEF DCES S DE AH=⋅=△△；如图4所示，当∠DAC =45°时，∴∠DAC =∠ADE =45°，∴AC ∥DE ，∴DEC ADE S S =△△，同理可证四边形CEFD 是平行四边形， ∴1==12DEF DEC ADE S S S AD AE =⋅=△△△，综上所述，△DEF 的面积为1或2．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造平行四边形求解．2、（1）假；相邻两个角相等的四边形是平行四边形；真；（2）假；平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等；真【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质定理和判定定理以及逆命题的概念判断；（2）根据平行四边形的性质定理和判定定理判断．【详解】解：（1）平行四边形相邻的两个角都互补，则平行四边形相邻的两个角都相等是假命题，平行四边形相邻的两个角都相等的逆命题是相邻的两个角都相等的四边形是平行四边形，是真命题；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，则一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形是假命题，一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形的逆命题是平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等，是真命题．【点睛】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3、 (1)见解析(2)AF=CD+DE，见解析；(3)CG=BD，见解析【解析】【分析】（1）根据题意不全图形即可；（2）根据“AAS”证明△AOF≌△COE即可；（3）连接CF，AE，先证明先证明AD=AE，再四边形AECF是平行四边形，然后证明，△ACD≌△FDC，可得∠CDG=∠DCG，然后可证结论成立．(1)解：如图所示，(2)AF =CD +DE ，理由： ∵AF //BC ，∴∠CAF =∠ACE ， ∵O 为AC 中点， ∴AO =CO ．在△AOF 和△COE 中 CAF ACE AOF COE AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOF ≌△COE ， ∴AF =CE ． ∵CE =CD +DE ， ∴AF =CD +DE ；(3)CG =BD ，理由：连接CF ，AE ，∵90ABC ∠=︒，DB =BE ，∴AB 垂直平分DE ，∴AD =AE ．∵AF //CE ，AF =CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴CF =AE ，∴CF =AD ，作FH ⊥BC ，交BC 的延长线于点H ，∵AF //CE ，∴FH =AB ．在△FHC 和△ABD 中FH AB CF AD=⎧⎨=⎩， ∴△FHC ≌△ABD ，∴∠FCH =∠ADB ，∴∠FCD =∠ADC ．在△ACD 和△FDC 中AD FC ADC FCD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△FDC ，∴∠FDC =∠ACD =45°，∴∠CGD =90°，CG =DG ．∵90ABC ∠=︒，AD 平分CAB ∠，∴CG =DB ．【点睛】本题考查了复杂作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的判定与性质，以及平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．4、,,,,,ABCO BCDO CDEO DEFO EFAO FABO ，见解析【解析】【分析】根据六个全等的正三角形，可得到,AB OF AF OB == ，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即可求证．【详解】解：所有的平行四边形为：,,,,,ABCO BCDO CDEO DEFO EFAO FABO ，根据题意得：,AB OF AF OB == ，所以四边形FABO 是平行四边形，同理：四边形,,,,ABCO BCDO CDEO DEFO EFAO 是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，等边三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．5、（1）见解析；（2）BE【分析】（1）通过证ECG ≌DCF 得到CG =CF ，再结合已知条件即可证明结论；（2）求出DC =CE =2CF =4，再由平行四边形的性质得到AB ，最后根据勾股定理计算即可．【详解】解：（1）证明：∵点F 为CE 的中点，∴CF =12CE ，在ECG 与DCF 中，21C C CE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ECG ≌DCF ，∴CG =CF =12CE ，又∵CE =CD ，∴CG =12CD ，即G 是CD 的中点；（2）∵CE =CD ，点F 为CE 的中点，CF = 2，∴CD =CE =2CF = 4，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD =4，∵AE ⊥BC ，∴∠AEB =90°，∴在Rt ABE △中，由勾股定理得：BE =本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练应用各性质及判定定理进行推理论证是解题的关键．。

华师大版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题

华师大版八年级下册第１８章平行四边形单元测试题姓名：，成绩：；一、选择题（１２题，共４８分）１、(2015山东济南网评培训)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（Ｂ）A.两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等２、（2014山东济南，第10题，3分）在□ＡＢＣＤ中，延长AB到E，使BE＝AB，连接DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是（Ｄ）A．∠Ｅ＝∠ＣＤＦ B．ＥＦ＝ＤＦ C．第２题第３题第４题３、（2014十堰6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（Ｂ）Ａ、７Ｂ、１０Ｃ、１１Ｄ、１２４、（2015四川省绵阳市，7，3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为（Ｄ）A．6 B．12 C．20 D．24５、若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( Ｄ)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限６、已知：平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝１３，ＢＣ＝７，ＡＣ的长为整数，则ＡＣ的最大值为（Ｂ）Ａ、２０Ｂ、１９Ｃ、７Ｄ、６７、( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=2，AC=8，则对角线BD 长度是（Ａ）A. 45B. 42C. 25D. 22８、（2015天津,第11题3分）（2015天津）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（Ｃ）A．130°B．150°C．160°D．170°９、在平行四边形ＡＢＣＤ中，下列描述正确的是（Ａ）Ａ、对角线交于点Ｏ，则过点Ｏ的直线平分平行四边形的面积Ｂ、∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ＝３：１：１：３Ｃ、对角线是平行四边形的对称轴；Ｄ、ＡＢ＝ＢＣ，ＡＣ＝ＢＤ；１０、（2014浙江湖州，第10题3分）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（Ｄ）A．B．C．D．１１、 (2015山东济南一模)如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. （1）下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有（Ｄ）A．1个 B 2个 C 3个 D．4个１２、 (2015·江苏无锡崇安区·一模) 在面积为60的□ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB＝10，BC＝12，则CE＋CF的值为 ( Ｄ )A. 22＋11 3B. 22－11 3C. 22＋113或22－11 3D. 22＋113或2＋ 3二、填空题（６题，共２４分）１３、（2015内蒙古赤峰15，3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件：BD∥FC 使得四边形BDFC为平行四边形．第１３题第１４题第１６题１４、（2015山东潍坊第二学期期中）以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为６５度.１５、在平行四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ＝１４，ＢＤ＝８，则边ＡＢ的取值范围是６<AB<22 ，边ＡＤ的取值范围是6<AD<22 。

八年级数学下册《第十八章平行四边形》单元测试卷及答案(华东师大版)

八年级数学下册《第十八章平行四边形》单元测试卷及答案（华东师大版）一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是( )A ．12∠=∠B ．13∠=∠C ．AB CD = D ．BO DO =2．如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是(00)(50)(23)，，，，，，则顶点C 的坐标是（）A ．(73)，B ．(53)，C ．(37)，D ．(82)，3．在平行四边形ABCD 中，45AB BC ABC ==∠，，的平分线交AD 于点E ，则DE 的长为（） A ．4B ．3C ．2D ．14．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A ．一组对边平行，另一组对边相等B ．一组对边平行，一组对角互补C ．一组对角相等，一组邻角互补D ．一组对角相等，另一组对角互补5．如图，下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB//CD ，AD=BCB ．AB=CD ，AD=BC C ．∠ABC=∠ADC ，∠BAD=∠BCDD ．AO=CO ，BO=DO6．如图，在Rt ABC 中90ABC ∠=︒，AB=1，D 是BC 边上一点，将ACD 沿AD 折叠得AED ，连接BE ，若四边形ABED 为平行四边形，则AE 的值是（）A 3B ．5C ．2D 57．如图，在ABCD 中，BE 平分ABC ∠交DC 于点E .若60A ︒∠=，则DEB ∠的度数为（）A ．130︒B ．125︒C ．120︒D ．115︒8．如图，四边形ABCD 中，AD ＝BC ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A ．AD∥BCB ．∥A+∥B ＝180°C ．∥A ＝∥CD ．AB ＝CD9．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC AB 、长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB AD CD 、、，则四边形ABCD 是平行四边形．其依据是（）A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形10．在四边形ABCD 中，从下面四个条件中选取两个：①AB CD ；②AB CD =；③BC AD ；④BC AD =，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种二、填空题11．已知点O 是平行四边形ABCD 两条对角线的交点，AC ＝12．BC ＝18，OD ＝14，则∥OBC 的周长为．12．在ABCD 中，若54A B ∠∠=：：，则C ∠= ︒．13．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，AC BC ⊥若2AC =，AB=3，则BD = ．14．如图，在ABCD 中，点E ，F 均在AD 边上，BE 平分∥ABC ，CF 平分∥BCD ，如果BE ＝8，CF ＝6，EF ＝2，那么ABCD 的周长等于．三、解答题15．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E ，F 分别是OD ，OB 的中点，连接AE ，CF ，求证：AE CF =．16．如图，在ABCD 中13AB =，AD=5，AC BC ⊥求ABCD 的面积．17．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE DF =.请判断AE 与CF 的数量关系，并说明理由.18．在平行四边形ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形．四、综合题19．如图，在四边形ABCD 中908cm 10cm 6cm AD BC B AD BC AB ∠====，，，，，点Q 从点A 出发以1cm/s 的速度向点D 运动，点P 从点B 出发以2cm /s 的速度向点C 运动，P Q ，两点同时出发，当点P 到达点C 时，掉头沿CB 方向继续运动，直至点Q 到达点D ，两点同时停止运动．若设运动时间为s t ．（1）直接写出：AQ = cm ，DQ = cm ；（用含t 的式子表示）（2）当t 为何值时，四边形PQDC 为平行四边形？20．如图，已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，AB=4，AC=6，BD=10．（1）求∥ACD 的度数；（2）求BC 的长.21．如图，已知点E 、F 为∥ABCD 对角线BD 上两点，且BAF DCE ∠=∠，连接AE ，CF ．求证：（1）AF CE =；（2）四边形AECF 为平行四边形．22．如图，点E 为ABCD 的边AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF BE =，连接EC 并延长，使CG CE = 连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ，AF ．（1）若70BAE ∠=︒，20DCE ∠=︒ 求DEC ∠的度数；（2）求证：四边形AFHD 为平行四边形；（3）连接EH ，交BC 于点O ，若OC OH =，求证：12OE BC =．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD，OB=OD∴∥1=∥2∴ACD正确，B错误；故答案为：B.【分析】利用平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，OB=OD，再利用平行线的性质可得∥1=∥2，据此逐一判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.∵A（0，0），B(5，0)∴AB=5.∴CD=5.∵D（2，3）∴C的坐标为（7，3）.故答案为：A.【分析】根据平行四边形“对边平行且相等”的性质，对边AB和CD线段长度相等.3．【答案】D【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5∴∥AEB=∥EBC，AD=BC=5∵BE平分∥ABC∴∥ABE=∥EBC∴∥ABE=∥AEB∴AE=AB=4∴DE=AD-AE=5-4=1；故答案为：D.【分析】由平行四边形的性质可得∥AEB=∥EBC，AD=BC=5，结合角平分线的定义可推出∥ABE=∥AEB，可得AE=AB=4，利用DE=AD-AE即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】A、根据“一组对边平行，另一组对边相等”不能判定一个四边形是平行四边形，故本选项错误；B、“一组对边平行，一组对角互补”的四边形，也可能是梯形，故本选项错误；C、根据邻角互补，可以判定一组对边平行，再由-组对角相等可以推知另一组邻角互补，则可以判定另一组对边平行，所以由“两组对边互相平行的四边形是平行四边形”可以判定一个四边形是平行四边形故本选项正确；D、根据“一组对角相等，另一组对角互补”不能判定一个四边形是平行四边形，故本选项错误；故答案为：C。

2020-2021学年华东师大版八年级下册数学平行四边形、矩形、菱形、正方形综合练习

平行四边形、矩形、菱形、正方形综合练习1．如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连接CQ．（1）若∠BPC＝∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP＝4，AD＝12时，求AQ的长．2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AD＝5，BE＝3，求线段OE的长．3．如图，△ABC中，AB＝AC，点D是AC的中点，AE∥BC，点E、D、F在同一条直线上，且EF∥AB．求证：四边形AECF是矩形．4．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②若AM＝6，求证：四边形AMDN是菱形．5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若菱形边长为10，面积为96，求矩形AODE周长．6．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，DG＝2．求证：四边形EFGH为正方形．7．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM．（1）求证：四边形ADEC是矩形；（2）若CM＝5，且AC＝8，求四边形ADEC的周长．8．如图，在△ABC中，点O是AC边的中点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：四边形CEAF是矩形；（2）若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，求四边形ABCF的面积．9．如图，已知△OAB中，OA＝OB，分别延长AO、BO到点C、D．使得OC＝AO，OD＝BO，连接AD、DC、CB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）以OA、OB为一组邻边作▱AOBE，连接CE，若CE⊥BD，求∠AOB的度数．10．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）猜想当AD、BC满足怎样的数量关系时，四边形ADCE是正方形，并说明理由．11．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将△ABO平移到△DCE，已知AO＝1，BO＝2，AB＝．求证：四边形OCED是矩形．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．（1）若∠BAD＝120°，AC＝8．求菱形ABCD的周长．（2）若DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．13．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于点E，BF平分∠CBD，交CD于点F．（1）求证：DE＝BF；（2）若AD＝BD，求证：四边形DEBF是矩形．14．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE 与DE相交于点E．求证：四边形OCED是矩形．15．如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线EF与边AD、BC 交于点E、F，∠CAE＝∠FEA，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是矩形；（2）若AB＝5，AC＝2，直接写出四边形AFCE的面积．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A 停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由．18．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AB，∠AOB＝60°．点E、点F分别是OB、OD的中点，连接AE、EC、CF、F A．（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）若AB＝3，求矩形AECF的面积．19．平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE＝2，DE＝4，求矩形BFDE的面积．20．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为AB边上的两点，且AE＝BF，DF＝CE．求证：（1）△ADF≌△BCE．（2）平行四边形ABCD是矩形．21．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接BD、DE、EC，DE交BC于点O．（1）若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中所有与△ABD全等的三角形．22．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC 于点F，且AE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠BAE：∠EAD＝2：3，求∠EAO的度数．23．如图，在△ABC中，O是AC边上一点，过点O作BC的平行线，交∠BCA的平分线于点E，交外角∠ACD的平分线于点F．（1）求证：EO＝OF；（2）连接AE，AF，当点O沿AC移动时，四边形AECF是否能成为一个矩形？此时，点O在什么位置？说明理由24．如图，将▱ABCD的边DC延长至点E，使CE＝CD，连接AE，BE，AC，AE交BC于点O（1）求证：△ADC≌△BCE；（2）若∠AOC＝2∠ABC，求证：四边形ABEC是矩形．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，E为边BC上一点，且EC＝AD，连接AC．（1）求证：四边形AECD是矩形；（2）若AC平分∠DAB，AB＝5，EC＝2，求AE的长，26．如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向点O运动．（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是否是平行四边形？请说明理由；（2）若AC＝16cm，BD＝12cm，点E，F在运动过程中，四边形DEBF能否为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由．27．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．28．如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：（1）四边形OCED是矩形；（2）OE＝BC．29．如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ ⊥CP，交AD边于点Q，连接CQ．（1）若∠BPC＝∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP＝2，AD＝6时，求AQ的长．30．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO 并延长到点E，使OE＝OD，连接AE、BE，求证：四边形AEBD是矩形．31．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若∠AFC＝2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．。

华师大版八年级下册数学第18章平行四边形含答案(高分练习)

华师大版八年级下册数学第18章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，F是对角线AC的中点，如果EF＝6，那么AD的长是（）A.24B.18C.12D.62、如图，在□ABCD中，全等三角形的对数共有( )A.2对B.3对C.4对D.5对3、如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG= ，则梯形AECD的周长为（）A.22B.23C.24D.254、四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，不能判定它是平行四边形的条件是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.AO=CO，BO=DOC.AB∥CD，AD=BC D.AB=CD，AD=BC5、平行四边形ABCD中，若AB，BC，CD三条边的长度分别为( -2)cm,( +3)cm,8 cm,则平行四边形ABCD的周长是( ).A.46 cmB.36 cmC.31 cmD.42 cm6、一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是( )A.98°，99°，98°B.98°，88°，98°C.98°，82°，82° D.98°，82°，98°7、如图，、在的对角线上，，，，则的大小为（）．A. B. C. D.8、如图，已知的面积为点在线段上，点在线段的延长线上，且四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A.6B.8C.3D.79、如图，在□ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A. B.2 C.2 D.410、如图，四边形的对角线相交于点O，．添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（）A. B. C. D.11、如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE =S△CDE；⑤S△ABE =S△CEF．其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①③④12、平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则平行四边形的一条边的长x 的取值范围为（）A.4＜x＜6B.2＜x＜8C.0＜x＜10D.0＜x＜613、如图,平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转40°，得到平行四边形A'B'C'D(点A'是A点的对应点，点B’是B点的对应点，点C'是C点的对应点)，并且A'点恰好落在AB边上，则∠B的度数为（）A.100°B.105°C.110°D.115°14、如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A.2B.3C.4D.615、下列命题中，正确的是( )A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直且平分D.梯形的对角线相等二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在直角坐标系中，▱ABCO的顶点B的坐标为（6，m），C的坐标为（2，n）则点A的坐标为________．（用字母m，n表示）17、如图，已知函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是________ ．18、如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙O相交于点F.若的长为，则图中阴影部分的面积为________.19、如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD 于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：________．20、在ABCD中，∠A=50 ，则∠B=________度.21、在古埃及，人们把三边之比为3：4：5的三角形称为“埃及三角形”，古埃及人用一张正方形纸片，将一边中点和对边的两个端点连结，就能得到“埃及三角形”，如图所示，在正方形ABCD中，点E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，则图中为“埃及三角形”的是________（至少写出两个）.22、若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中较小的内角为________23、如图，已知▱ABCD的周长是10，对角线AC与BD交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长多1，则AB的长为________．24、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且EF∥BC，DE∥BF，则图共有________个平行四边形．25、如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，AB的长是1，则EF=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．27、已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形．28、如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD 的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF.29、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．30、如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，，交于O．求证：与互相平分．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、A4、C5、D6、D7、D8、A9、C10、A11、C12、B13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。