传热学大作业
传热学作业——精选推荐
传热学作业第一章绪论能量平衡分析1-8.有两个外形相同的保温杯A与B,注入同样温度、同样体积的热水后不久,A杯的外表面就可以感觉到热,而B杯的外表面则感觉不到温度的变化,试问哪个保温杯的质量较好?答:B:杯子的保温质量好。
因为保温好的杯子热量从杯子内部传出的热量少,经外部散热以后,温度变化很小,因此几乎感觉不到热。
导热1-10 一炉子的炉墙厚13cm,总面积为20m2,平均导热系数为1.04w/m.k,内外壁温分别是520℃及50℃。
试计算通过炉墙的热损失。
如果所燃用的煤的发热量是2.09×104kJ/kg,问每天因热损失要用掉多少千克煤?解:根据傅利叶公式每天用煤Q??A?t1.04?20?(520?50)??75.2KW?0.1324?3600?75.2?310.9Kg/d4 2.09?10 1-12 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中,得到下列数据:管壁平均温度tw=69℃,空气温度tf=20℃,管子外径d=14mm,加热段长80mm,输入加热段的功率8.5w,如果全部热量通过对流换热传给空气,试问此时的对流换热表面传热系数多大?解:根据牛顿冷却公式q?2?rlh?tw?tf? qh??dtw?tf=49.33W/(m2.k) 所以热阻分析1-21 有一台气体冷却器,气侧表面传热系数h1=95W/(m2.K),壁面厚?=2.5mm,??46.5W/(m.K)水侧表面传热系数h2?5800W/(m2.K)。
设传热壁可以看成平壁,试计算各个环节单位面积的热阻及从气到水的总传热系数。
你能否指出,为了强化这一传热过程,应首先从哪一环节着手?解:R1?111?0.010526;R20.0025?5.376?10?5;R31.724?10?4;h1h25800?46. 5K?则111h1h2?=94.7W/(m2.K),应强化气体侧表面传热。
第二章稳态热传导平板导热2-2 一冷藏室的墙由钢皮矿渣棉及石棉板三层叠合构成,各层的厚度依次为0.794mm.,152mm及9.5mm,导热系数分别为45W/(m.K),0.07W/(m.K)及0.1W/(m.K)。
西安交通大学传热学大作业
《传热学》上机大作业二维导热物体温度场的数值模拟学校:西安交通大学姓名:张晓璐学号:10031133班级:能动A06一.问题(4-23)有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道,形状和截面尺寸如下图所示,假设在垂直纸面方向冷空气和砖墙的温度变化很小,差别可以近似的予以忽略。
在下列两种情况下计算:砖墙横截面上的温度分布;垂直于纸面方向上的每米长度上通过墙砖上的导热量。
第一种情况:内外壁分别维持在10C ︒和30C ︒第二种情况:内外壁与流体发生对流传热,且有C t f ︒=101,)/(2021k m W h ⋅=,C t f ︒=302,)/(422k m W h ⋅=,K m W ⋅=/53.0λ二.问题分析 1.控制方程02222=∂∂+∂∂ytx t 2.边界条件所研究物体关于横轴和纵轴对称,所以只研究四分之一即可,如下图:对上图所示各边界:边界1:由对称性可知:此边界绝热,0=w q 。
边界2:情况一:第一类边界条件C t w ︒=10情况二:第三类边界条件)()(11f w w w t t h ntq -=∂∂-=λ 边界3:情况一:第一类边界条件C t w ︒=30情况二:第三类边界条件)()(22f w w w t t h ntq -=∂∂-=λ 三:区域离散化及公式推导如下图所示,用一系列和坐标抽平行的相互间隔cm 10的网格线将所示区域离散化,每个交点可以看做节点,该节点的温度近似看做节点所在区域的平均温度。
利用热平衡法列出各个节点温度的代数方程。
第一种情况: 内部角点:11~8,15~611~2,5~2)(411,1,,1,1,====++++=+-+-n m n m t t t t t n m n m n m n m n m 平直边界1:11~8),2(415~2),2(411,161,16,15,161,11,12,1,=++==++=+-+-n t t t t m t t t t n n n nm m m m平直边界2:7,16~7,107~1,6,10,,======n m t n m t n m n m平直边界3:12,16~2,30;12~1,1,30,,======n m t n m t n m n m第二种情况: 内部角点:11~8,15~611~2,5~2)(411,1,,1,1,====++++=+-+-n m n m t t t t t n m n m n m n m n m 平直边界1:11~8),2(415~2),2(411,161,16,15,161,11,12,1,=++==++=+-+-n t t t t m t t t t n n n nm m m m平直边界2:7,16~7206~1,61.0,10,)2(222111111,1,,1,======∆=∆︒=+∆∆+++=-+-n m h n m m y x C t xh t xh t t t t f f n m n m n m n m λλ平直边界3:12,16~2411~1,11.0,30,)2(222222221,1,,1,======∆=∆︒=+∆∆+++=-+-n m h n m m y x C t xh t xh t t t t f f n m n m n m n m λλ内角点:20,10,)3(22)(2111116,67,78,67,57,6=︒=+∆∆++++=h C t xh t xh t t t t t f f λλ外角点:4,30,)1(222222211,112,212,1=︒=+∆∆++=h C t xh t x h t t t f f λλ4,30,2222222,11,21,1=︒=+∆∆++=h C t xh t xh t t t f f λλ4,30,22222212,1511,1612,16=︒=+∆∆++=h C t xh t xh t t t f f λλ20,10,2111112,61,51,6=︒=+∆∆++=h C t xh t xh t t t f f λλ20,10,2111118,167,157,16=︒=+∆∆++=h C t xh t xh t t t f f λλ四.编程计算各节点温度和冷量损失(冷量推导在后面)(用fortran编程)由以上区域离散化分析可以得到几十个方程,要求解这些方程无疑是非常繁琐的,所以采用迭代法,用计算机编程求解这些方程的解,就可以得到各点温度的数值。
传热大作业 第4版4-23
东南大学能源与环境学院课程作业报告课程名称:传热学作业名称:传热学大作业——利用matlab程序解决热传导问题院(系):能源与环境学院专业:热能与动力工程姓名:姜学号:完成时间:2012 年11 月8日评定成绩:审阅教师:目录一.题目及要求 (3)二.各节点离散化的代数方程..............................3&13 三.源程序......................................................5&16 四.不同初值时的温度分布情况...........................7&18 五.冷量损失的计算.......................................12&24 六.计算小结 (27)传热大作业——利用matlab 程序解决复杂热传导问题姓名:姜 学号: 班级:成绩:____________________一、题目及要求计算要求:一个长方形截面的冷空气通道的尺寸如附图所示。
假设在垂直于纸面的方向上冷空气及通道墙壁的温度变化很小,可以忽略。
试用数值方法计算下列两种情况下通道壁面中的温度分布及每米长度上通过壁面的冷量损失:(1) 内、外壁面分别维持在10℃及30℃;(2) 内、外壁面与流体发生对流传热,且有110f t C =︒、2120/()h W m K =⋅,230f t C =︒、224/()h W m K =⋅。
(取管道导热系数为0.025/()W m K λ=⋅)二、各节点的离散化的代数方程1、基本思想:将导热问题的温度场,用有限个离散点上的值的集合来代替,通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程,来获得离散点上被求物理量的值。
2、基本步骤:(1)建立控制方程以及定解条件:对于(1)问有:2.2m3m 2m1.2m h 1、t f1h 1、t f2导热微分方程22220t t x y ∂∂+=∂∂定解条件为第一类边界条件对(2)问有: 导热微分方程22220t t x y ∂∂+=∂∂定解条件为第三类边界条件(2)区域离散化:如下图所示,用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分成许多子区域,以网格线的交点作为需要确定温度值的空间位置,称为节点。
大学课程考试《传热学》作业考核试题
大学课程考试《传热学》作业考核试题试卷总分:100 得分:100一、单选题(共30 道试题,共60 分)1.下列物质中,()可以产生热对流。
A.钢板B.熔融的铁水C.陶瓷D.铜丝正确答案:B2.炉墙内壁到外壁的热传递过程为()。
A.热对流B.复合换热C.对流换热D.导热正确答案:D3.()是在相同温度条件下辐射能力最强的物体。
A.灰体B.磨光玻璃C.涂料D.黑体正确答案:D4.对流换热系数为1000W/(m2·K)、温度为77的水流经27的壁面,其对流换热的热流密度为()。
A.80000W/m2B.50000W/m2C.70000W/m2D.60000W/m2正确答案:B5.暖气片外壁与周围空气之间的换热过程为()。
A.纯对流换热B.纯辐射换热C.传热过程D.复合换热6.规定了边界上的热流密度值,称为()。
A.第二类边界条件B.第一类边界条件C.第三类边界条件D.与边界条件无关7.气体的导热系数随温度的升高而()。
A.减小B.不变C.增大D.无法确定8.单纯的导热发生在中。
A.气体B.液体C.固体D.以上三种物体9.A.AB.BC.CD.D10.蒸汽中若含有不凝结气体,将()凝结换热效果。
A.大大减弱B.大大增强C.不影响D.可能减弱也可能增强11.下列说法错误的是()。
A.准则表征了浮升力与黏滞力的相对大小,反映自然对流流态对换热的影响B.准则反映表征壁面法向无量纲过余温度梯度的大小,而梯度的大小,能反映对流换热的强弱C.准则反映了动量扩散和热量扩散的大小,准则也称为物性准则。
D.准则表征了惯性力与黏滞力的相对大小,反映自然对流流态对换热的影响12.若换热器中,一侧流体为冷凝过程(相变),另一侧为单相流体,下列说法正确的是()。
A.逆流可获得比顺流大的换热温差B.顺流可获得比逆流大的换热温差C.逆流和顺流可获得相同的温差D.垂直交叉流可获得最大换热温差13.采用蒸汽和电加热器对水进行加热,下列说法正确的是()。
传热学大作业
• 机械密封系统中,密封环、液膜及密封介质之间 的传热规律直接影响着密封环的端面温度,端面 温度对机械密封运行的稳定性有着很大的影响, 端面温度的高低直接反映了端面间液膜的相态和 密封端面间的摩擦状态。端面温度过高可导致密 封端面间液膜的汽化、密封端面的变形、密封介 质物理性质的改变(固化、聚合、结焦)等问题, 严重的影响到了机械密封装置的安全运行和使用 寿命。因此,对机械密封传热特性的研究显的尤 为重要。
根据彭旭东等人提出的端面平均温度的 计 算方法对于非接触式中间旋转环 机械密封其端面平均温度计算公式如下:
6.小结
• 本文主要研究了影响非接触式中间旋转环机械 密封液膜传热特性的因素,根据其传热特性总 结推导了液膜摩擦热、介质循环量、摩擦热分 配系数以及对流换热系数和密封端面平均温度 的计算公式。通过计算液膜摩擦热可获得稳态 条件下介质循环量、摩擦热在密封端面分配系 数以及对流换热系数的大小,从而可以确定稳 态条件下机械密封环端面的平均温度,同时也 为非接触式中间旋转环机械密封环温度场的研 究提供了理论据。
传热学大作业
班级: 学号: 姓名:
中间旋转环机械密封传热特性研究
1.机构简介
• 随着现代工业的不断进步,机械密封工况向着高 压、高速方向发展。而高速机组轴端密封稳定性 问题始终是亟待解决的难题。在高速状态下,不 管是接触式机械密封抑或是非接触式机械密封, 端面温升引起的端面变形始终是制约机械密封稳 定性的关键因素。经前人理论分析及实验研究发 现,引起端面温升的一个重要因素为密封环端面 间的相对旋转速度,相对转速越高,密封端面间 产生的摩擦热越大,密封环端面温升越明显,热 变形量也越大。降低端面间的相对旋转速度可有 效的降低密封端面的温度,减小热变形量。然而 这只是在理论分析与实验总结下得到的结论。
传热大作业-数值解法-清华-传热学
一维非稳态导热的数值解法一、导热问题数值解法的认识(一)背景所谓求解导热问题,就是对导热微分方程在规定的定解条件下的积分求解。
这样获得的解称为分析解。
近100年来,对大量几何形状及边界条件比较简单的问题获得了分析解。
但是,对于工程技术中遇到的许多几何形状或边界条件复杂的导热问题,由于数学上的困难目前还无法得出其分析解。
另一方面,在近几十年中,随着计算机技术的迅速发展,对物理问题进行离散求解的数值方法发展十分迅速,并得到日益广泛的应用。
这些数值方法包括有限差分法、有限元法及边界元法等。
其中,有限差分法物理概念明确,实施方法简便,本次大作业即采用有限差分法。
(二)基本思想把原来在时间、空间坐标系中连续的物理量的场,如导热物体的温度场,用有限个离散点上的值的集合来代替,将连续物理量场的求解问题转化为各离散点物理量的求解问题,将微分方程的求解问题转化为离散点被求物理量的代数方程的求解问题。
(三)基本步骤(1)建立控制方程及定解条件。
根据具体的物理模型,建立符合条件的导热微分方程和边界条件。
(2)区域离散化。
用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分成许多子区域,以网格线的交点作为需要确定温度值的空间位置,称为节点。
每一个节点都可以看成是以它为中心的一个小区域的代表,将小区域称之为元体。
(3)建立节点物理量的代数方程。
建立方法主要包括泰勒级数展开法和热平衡法。
(4)设立迭代初场。
(5)求解代数方程组。
(6)解的分析。
对于数值计算所获得的温度场及所需的一些其他物理量应作仔细分析,以获得定性或定量上的一些结论。
对于不符合实际情况的应作修正。
二、问题及求解(一)题目一厚度为0.1m 的无限大平壁,两侧均为对流换热边界条件,初始时两侧流体温度与壁内温度一致,1205f f t t t ===℃;已知两侧对流换热系数分别为h 1=11 W/m 2K 、h 2=23W/m 2K ,壁的导热系数λ=0.43W/mK ,导温系数a=0.3437×10-6 m 2/s 。
传热学习题(含参考答案)
传热学习题(含参考答案)一、单选题(共50题,每题1分,共50分)1、某厂已用一换热器使得烟道气能加热水产生饱和蒸汽。
为强化传热过程,可采取的措施中( )是最有效,最实用的A、提高水的流速B、在水侧加翅片C、换一台传热面积更大的设备D、提高烟道气流速正确答案:D2、分子筛对不同分子的吸附能力,下列说法正确的是( )A、分子越大越容易吸附B、分子极性越弱越容易吸附C、分子越小越容易吸附D、分子不饱和度越高越容易吸附正确答案:D3、生物化工的优点有( )。
A、选择性强,三废少B、前三项都是C、能耗低,效率高D、反应条件温和正确答案:B4、有一种30℃流体需加热到80℃,下列三种热流体的热量都能满足要求,应选( )有利于节能A、150℃的热流体B、200℃的蒸汽C、300℃的蒸汽D、400℃的蒸汽正确答案:A5、下列物质不是三大合成材料的是( )。
A、塑料B、尼龙C、橡胶D、纤维正确答案:B6、若固体壁为金属材料,当壁厚很薄时,器壁两侧流体的对流传热膜系数相差悬殊,则要求提高传热系数以加快传热速率时,必须设法提高( )的膜系数才能见效A、无法判断B、两侧C、最大D、最小正确答案:D7、下列阀门中,( )不是自动作用阀。
A、闸阀B、止回阀C、疏水阀D、安全阀正确答案:A8、对于反应级数n大于零的反应,为了降低反应器体积,选用( )A、全混流反应器接平推流反应器B、全混流反应器C、循环操作的平推流反应器D、平推流反应器正确答案:D9、当提高反应温度时,聚合釜压力会( )。
A、不变B、增加至10kg/cm2C、降低D、提高正确答案:D10、安全阀应铅直地安装在( )A、容器与管道之间B、气相界面位置上C、管道接头前D、容器的高压进口管道上正确答案:B11、环氧乙烷水合生产乙二醇常用下列哪种形式的反应器 ( )A、管式C、固定床D、鼓泡塔正确答案:A12、为了减少室外设备的热损失,保温层外所包的一层金属皮应该是( )A、表面光滑,颜色较浅B、上述三种情况效果都一样C、表面粗糙,颜色较浅D、表面粗糙,颜色较深正确答案:A13、离心泵设置的进水阀应该是( )。
计算传热学大作业
计算传热学作业1、 一块厚度为2h=200mm 的钢板,放入T f =1000℃的炉子中加热,两表面换热系数h=174W/(m 2.℃),钢板的导热系数k=34.8 W/(m. ℃),热扩散率a=5.55×10-6m 2/s,初始温度T i =20℃. 求温度场的数值解;分别用显示、C-N 、隐式 解: 1、数学模型该问题属于典型的一维非稳态导热问题。
由于钢板两面对称受热,板内温度分布必以其中心截面为对称面。
因此,只要研究厚度为δ的一半钢板即可。
将x 轴的原点置于板的中心截面上。
这一半钢板的非稳态导热的数学描述为2、计算区域离散化:该一维非稳态导热问题可当做二维问题处理,有时间坐标τ和空间坐标x 。
采用区域离散方法A ,将空间区域等分为m 个子区域,得到m+1个节点。
如下图所示,纵坐标为时间,从一个时到另一个时层的间隔即时间步长为∆t ,每个时层都会对下一时层产生影响。
空间与时间网格交点(i ,k ),代表了时空区域的一个节点,其温度为,离散方法如下图。
综合考虑计算效率同时保证数值计算格式的稳定性,本文取空间步长∆x =0.01m ,时间步长∆t =5s ,对半平板空间的离散共得到11个节点。
x TaT 22∂∂=∂∂τ==τT T 00==∂∂x xT δλ=-=∂∂-x T T h xT f )(图 时间-空间区域离散化3、离散方程组对于一维非稳态方程,扩散项采用中心差分,非稳态项取时间向前差分。
扩散项根据时层采用不同的处理方法,得到了三种格式的离散方程组,即显式、隐式、C-N 格式,等式左右分属不同的时层。
(1) 显示差分格式: 内部节点:()]][[]][1[]][[2]][1[]1][[2j i T j i T j i T j i T xt a j i T +-+*-+∆∆*=+左边界:]][0[21]][1[2]1][0[22j T x t a j T xt a j T ⎪⎭⎫⎝⎛∆∆**-+∆∆**-=+ 右边界:()f T j T x k t a h j T x t a j T xt a j T -∆*∆***+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆**-+∆∆**-=+]][10[2]][10[21]][9[2]1][10[22(2) 隐式差分格式: 内部节点:]][[]1][1[]1][[21]][1[222j i T j i T x t a j i T x t a j i T x t a -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∆∆*++⎪⎭⎫⎝⎛∆∆**+-+∆∆* 左边界:]][0[]1][0[)21(]1][1[222j T j T xt a j T xt a -=+∆∆**+-+∆∆**右边界:]][10[2]1][9[)2]1][10[)21(2j T xk t h a j T xt a j T xk t h a +∆*∆***=+∆∆**++∆*∆***+(3)C-N 差分格式:内部节点:()]][1[]][[2]][1[2]][[]1][1[]1][[21]1][1[22222j i T j i T j i T x t a j i T j i T x t a j i T x t a j i T x t a -+-+∆*∆*--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∆∆*++⎪⎭⎫⎝⎛∆∆**+-++∆*∆*左边界:]][1[]][0[)1(]1][1[)]1][0[)1(222j T j T xt a j T xt a j T xt a -∆∆*--=+∆∆*++∆∆*--右边界:fT xk t h a j T xt a j T xt a xk t h a j T xt a j T xt a xk t h a ∆*∆***-∆∆*-∆∆*+∆*∆**--=+∆∆*++∆∆*-∆*∆**--2]][9[]][10[)1(]1][9[)]1][10[)1(22224、计算结果源程序代码: 显式:#include<stdio.h>#include<time.h> #include<cstdlib> #include<math.h> #include<stdlib.h> #include <process.h> double T[11][5000]; main()int i,j;double k;/*µ¼ÈÈϵÊý*/double h;/*»»ÈÈϵÊý*/double a;/*ÈÈÀ©É¢ÂÊ*/double x1,t1;/*x1±íʾλÖò½³¤£¬ti±íʾʱ¼ä²½³¤*/ double T0;/*T0±íʾ³õʼζÈ*/double Tf;/*Tf±íʾ¯ÎÂ*/double p,q;h=174;k=34.8;a=0.00000555;T0=20;Tf=1000;x1=0.01;t1=5;/*T[199][j]=(T[198][j]+h*x1*Tf/k)/(1+h*x1/k);*/for(i=0;i<=10;i++) T[i][0]=T0;for(j=0;j<4999;j++){ T[0][j+1]=2*a*t1*(T[1][j]-T[0][j])/(x1*x1)+T[0][j];for(i=1;i<10;i++){p=a*(T[i+1][j]-2*T[i][j]+T[i-1][j])/(x1*x1);/*q=(T[i][j+1]-T[i][j])/t1;q=p;*/T[i][j+1]=p*t1+T[i][j];}T[10][j+1]=2*h*a*t1*(Tf-T[10][j])/(x1*k)+2*a*t1*(T[9][j]-T[10][j])/(x1*x1)+T[10][j];}for(i=0;i<=10;i++){printf("%f",T[i][4999]);/*´òÓ¡Êä³ö*/printf("\n");}system("pause");}隐式:#include<stdio.h>#include<time.h>#include<cstdlib>#include<math.h>#include<stdlib.h>#include <process.h>double T[11][5000];main(){int i,j;double k;/*µ¼ÈÈϵÊý*/double h;/*»»ÈÈϵÊý*/double a;/*ÈÈÀ©É¢ÂÊ*/double x1,t1;/*x1±íʾλÖò½³¤£¬t1±íʾʱ¼ä²½³¤*/ double T0;/*T0±íʾ³õʼζÈ*/double Tf;/*Tf±íʾ¯ÎÂ*/double A[11],B[11],C[11],D[11],P[11],Q[11];h=174;k=34.8;a=0.00000555;T0=20;Tf=1000;x1=0.01;t1=5;for(i=0;i<=10;i++)T[i][0]=T0;for(j=1;j<=4999;j++){for(i=1;i<=9;i++) A[i]=a*t1/(x1*x1);A[0]=0;A[10]=2*a*t1/(x1*x1);for(i=0;i<=9;i++)B[i]=-(1+2*a*t1/(x1*x1));B[0]=-(1+2*a*t1/(x1*x1));B[10]=-(1+2*a*t1*h/(k*x1))-2*a*t1/(x1*x1);for(i=1;i<=9;i++)C[i]=a*t1/(x1*x1);C[0]=2*a*t1/(x1*x1);C[10]=0;for(i=0;i<=9;i++)D[i]=-T[i][j-1];D[10]=-2*a*t1*h*Tf/(k*x1)-T[10][j-1];for(i=1;i<=10;i++){A[i] = A[i] / B[i-1];B[i] = B[i] - C[i-1] * A[i];D[i] = D[i] - A[i] * D[i-1];}T[10][j] = D[10] / B[10];for(i=9;i>=0;i--)T[i][j] = (D[i] - C[i] * T[i+1][j]) / B[i];}for(i=0;i<=9;i++){printf("%f",T[i][4999]);/*´òÓ¡Êä³ö*/printf("\n");}system("pause");}C-N:#include<stdio.h>#include<time.h>#include<cstdlib>#include<math.h>#include<stdlib.h>#include <process.h>double T[11][5000];main(){int i,j;double k;/*µ¼ÈÈϵÊý*/double h;/*»»ÈÈϵÊý*/double a;/*ÈÈÀ©É¢ÂÊ*/double x1,t1;/*x1±íʾλÖò½³¤£¬t1±íʾʱ¼ä²½³¤*/double T0;/*T0±íʾ³õʼζÈ*/double Tf;/*Tf±íʾ¯ÎÂ*/double A[11],B[11],C[11],D[11],P[11],Q[11];h=174;k=34.8;a=0.00000555;T0=20;Tf=1000;x1=0.01;t1=5;for(i=0;i<=10;i++)T[i][0]=T0;for(j=1;j<=4999;j++){for(i=1;i<=9;i++) A[i]=a*t1/(2*x1*x1);A[0]=0;A[10]=a*t1/(x1*x1);for(i=0;i<=9;i++)B[i]=-(1+a*t1/(x1*x1));B[0]=-(1+a*t1/(x1*x1));B[10]=-(1+a*t1*h/(k*x1))-a*t1/(x1*x1);for(i=1;i<=9;i++)C[i]=a*t1/(2*x1*x1);C[0]=a*t1/(x1*x1);C[10]=0;for(i=1;i<=9;i++)D[i]=-T[i][j-1]-(a*t1/(2*x1*x1))*(T[i+1][j-1]-2*T[i][j-1]+T[i-1][j-1]);D[0]=(-1+a*t1/(x1*x1))*T[0][j-1]-(a*t1/(x1*x1))*T[1][j-1];D[10]=(-a*t1*h/(k*x1)-a*t1*h/(k*x1))*Tf+(-1+a*t1*h/(k*x1)+a*t1/(x1*x1))*T[10][j-1]-a*t1*T[9][j-1]/(x1*x1);for(i=1;i<=10;i++){A[i] = A[i] / B[i-1];B[i] = B[i] - C[i-1] * A[i];D[i] = D[i] - A[i] * D[i-1];}T[10][j] = D[10] / B[10];for(i=9;i>=0;i--)T[i][j] = (D[i] - C[i] * T[i+1][j]) / B[i];}for(i=0;i<=9;i++){printf("%f",T[i][4999]);/*´òÓ¡Êä³ö*/printf("\n");}system("pause");}。
传热学数值计算大作业
数值计算大作业一、用数值方法求解尺度为100mm×100mm 的二维矩形物体的稳态导热问题。
物体的导热系数λ为1.0w/m·K。
边界条件分别为: 1、上壁恒热流q=1000w/m2; 2、下壁温度t1=100℃; 3、右侧壁温度t2=0℃; 4、左侧壁与流体对流换热,流体温度tf=0℃,表面传热系数 h 分别为1w/m2·K、10 w/m2·K、100w/m2·K 和1000 w/m2·K;要求:1、写出问题的数学描述;2、写出内部节点和边界节点的差分方程;3、给出求解方法;4、编写计算程序(自选程序语言);5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图;6、就一个工况下(自选)对不同网格数下的计算结果进行讨论;7、就一个工况下(自选)分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法(亚松弛和超松弛)求解的收敛性(cpu 时间,迭代次数)进行讨论;8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。
9、自选一种商业软件(fluent 、ansys 等)对问题进行分析,并与自己编程计算结果进行比较验证(一个工况)。
(自选项)1、写出问题的数学描述 设H=0.1m微分方程 22220t tx y∂∂+=∂∂x=0,0<y<H :()f th t t xλ∂-=-∂ 定解条件 x=H ,0<y<H :t=t 2 y=0,0<x<H :t=t1t 1t 2h ;t fq=1000 w/m 2y=H ,0<x<H :tq yλ∂-=∂ 2、写出内部节点和边界节点的差分方程 内部节点:()()1,,1,,1,,122220m n m n m nm n m n m n t t t t t t x y -+-+-+-++=∆∆左边界: (),1,,1,1,,,022m n m n m n m nm n m n f m n t t t t t t x x h y t t y y y xλλλ-++---∆∆∆-+++∆=∆∆∆右边界: t m,n =t 2上边界: 1,,1,,,1,022m n m n m n m nm n m n t t t t t t y y q x x x x yλλλ-+----∆∆∆+++∆=∆∆∆ 下边界: t m,n =t 13、求解过程利用matlab 编写程序进行求解,先在matlab 中列出各物理量,然后列出内部节点和边界节点的差分方程,用高斯-赛德尔迭代法计算之后用matlab 画图。
传热学大作业(2)
传热学大作业(2)二维稳态计算练习1、原始题目及要求二维平壁的节点划分及边界条件如上图所示,计算要求如下:1. 写出各未知温度节点的代数方程2. 分别给出G-S迭代和Jacobi迭代程序3. 程序中给出两种自动判定收敛的方法4. 考察三种不同初值时的收敛快慢5. 上下边界的热流量(λ=1W/(m℃))6. 绘出最终结果的等值线报告要求如下:1. 原始题目及要求2. 各节点的离散化的代数方程3. 源程序4. 不同初值时的收敛快慢5. 上下边界的热流量(λ=1W/(m℃))6. 计算结果的等温线图7. 计算小结2. 各节点的离散化的代数方程将上图二维平壁的节点编号如下各节点的离散化代数方程如下:由于(5,1)为歧义点,现将其近似认为对流边界外部拐点,其节点离散化代数方程为:3.源程序(1)、G-S迭代算法Matlab源程序:t=zeros(5,5);t0=zeros(5,5);e=0.001;h=10;n=1;tf=10;for j=1:5 %上边界节点t(1,j)=200;endfor i=1:5 %右边界节点t(i,5)=100;endfor k=1:100for i=2:4 %内部节点for j=2:4t(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1))/4;endendfor i=2:4;%左边界节点t(i,1)=(2*t(i,2)+t(i-1,1)+t(i+1,1)+2*h*tf/n)/(4+2*h/n); endfor j=2:4; %下边界节点t(5,j)=(t(5,j-1)+t(5,j+1)+2*t(4,j))/4;endt(5,1)=(t(4,1)+t(5,2)+2*h*tf/n)/(2+2*h/n); %(5,1)节点dtmax=0;for i=1:5for j=1:5dtmax=max(abs(t(i,j)-t0(i,j)),dtmax);endendcontour(t',30);t0=t;tpause;if dtmax<e break; endend(2)Jacobi迭代Matlab源程序t=zeros(5,5);t0=zeros(5,5);e=0.001;h=10;n=1;tf=10;Num=0;for j=1:5 %上边界节点t(1,j)=200;endfor i=1:5 %右边界节点t(i,5)=100;endt0=t;for k=1:100for i=2:4 %内部节点for j=2:4t(i,j)=(t0(i-1,j)+t0(i+1,j)+t0(i,j-1)+t0(i,j+1))/4; endendfor i=2:4;%左边界节点t(i,1)=(2*t0(i,2)+t0(i-1,1)+t0(i+1,1)+2*h*tf/n)/(4+2*h/n); endfor j=2:4; %下边界节点t(5,j)=(t0(5,j-1)+t0(5,j+1)+2*t0(4,j))/4;endt(5,1)=(t(4,1)+t(5,2)+2*h*tf/n)/(2+2*h/n); %(5,1)节点dtmax=0;for i=1:5for j=1:5dtmax=max(abs(t(i,j)-t0(i,j)),dtmax);endendcontour(t',30);t0=t;tpause;Num=Num+1;Numif dtmax<e break; endend比较两种方法的收敛速度:G-S法最终输出结果如下:t =200.0000 200.0000 200.0000 200.0000 100.000026.2727 107.4214 135.1054 135.4873 100.000015.7010 68.3085 97.5138 106.8443 100.000013.9343 52.5990 79.7981 94.3766 100.000013.5242 48.3564 74.7042 90.8644 100.0000Num =29Jacobi法最终结果如下:t =200.0000 200.0000 200.0000 200.0000 100.000026.2695 107.3899 135.0717 135.4675 100.000015.6897 68.2189 97.4308 106.7988 100.000013.8464 52.3668 79.6357 94.2985 100.000011.8916 47.7681 74.4495 90.7611 100.0000Num =53由此可见,G-S法比Jacobi法收敛速度快,就本题初值为0而言,收敛速度大概为其两倍左右。
传热学大作业汇编
传热学大作业二维稳态计算练习东南大学院系:能源与环境学院二维稳态计算练习1、原始题目及要求二维平壁的节点划分及边界条件如上图所示,计算要求如下:1. 写出各未知温度节点的代数方程2. 分别给出G-S迭代和Jacobi迭代程序3. 程序中给出两种自动判定收敛的方法4. 考察三种不同初值时的收敛快慢5. 上下边界的热流量(λ=1W/(m℃))6. 绘出最终结果的等值线报告要求如下:1. 原始题目及要求2. 各节点的离散化的代数方程3. 源程序4. 不同初值时的收敛快慢5. 上下边界的热流量(λ=1W/(m℃))6. 计算结果的等温线图7. 计算小结2. 各节点的离散化的代数方程将上图二维平壁的节点编号如下各节点的离散化代数方程如下:t i−1,j+t i+1,j+t i,j−1+t i,j+1−4t i,j=0 2≤i≤4,2≤j≤4t i,j=200 i=1,1≤j≤5t i,j=100 1≤i≤5, j=52t i,j+1+t i−1,j+t i+1,j−(4+2ℎ△xλ)t i,j+2ℎ△xλt∞=0 2≤i≤4, j=1t i,j−1+t i,j+1+2t i−1,j−4t i,j=0 i=5,2≤j≤4由于(5,1)为歧义点,现将其近似认为对流边界外部拐点,其节点离散化代数方程为:t4,1+t5,2−(2+2ℎ△xλ)t5,1+2ℎ△xλt∞=0△x=△y=1 λ=1Wℎ=10W23.源程序(1)、G-S迭代算法Matlab源程序:t=zeros(5,5);t0=zeros(5,5);e=0.001;h=10;tf=10;for j=1:5 %上边界节点t(1,j)=200;endfor i=1:5 %右边界节点t(i,5)=100;endfor k=1:100for i=2:4 %内部节点for j=2:4t(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1))/4;endendfor i=2:4;%左边界节点t(i,1)=(2*t(i,2)+t(i-1,1)+t(i+1,1)+2*h*tf/n)/(4+2*h/n); endfor j=2:4; %下边界节点t(5,j)=(t(5,j-1)+t(5,j+1)+2*t(4,j))/4;endt(5,1)=(t(4,1)+t(5,2)+2*h*tf/n)/(2+2*h/n); %(5,1)节点dtmax=0;for i=1:5for j=1:5dtmax=max(abs(t(i,j)-t0(i,j)),dtmax);endendcontour(t',30);t0=t;tpause;if dtmax<e break; endend(2)Jacobi迭代Matlab源程序t=zeros(5,5);t0=zeros(5,5);e=0.001;h=10;n=1;tf=10;Num=0;for j=1:5 %上边界节点t(1,j)=200;for i=1:5 %右边界节点t(i,5)=100;endt0=t;for k=1:100for i=2:4 %内部节点for j=2:4t(i,j)=(t0(i-1,j)+t0(i+1,j)+t0(i,j-1)+t0(i,j+1))/4;endendfor i=2:4;%左边界节点t(i,1)=(2*t0(i,2)+t0(i-1,1)+t0(i+1,1)+2*h*tf/n)/(4+2*h/n); endfor j=2:4; %下边界节点t(5,j)=(t0(5,j-1)+t0(5,j+1)+2*t0(4,j))/4;endt(5,1)=(t(4,1)+t(5,2)+2*h*tf/n)/(2+2*h/n); %(5,1)节点dtmax=0;for i=1:5for j=1:5dtmax=max(abs(t(i,j)-t0(i,j)),dtmax);endendcontour(t',30);t0=t;tpause;Num=Num+1;Numif dtmax<e break; endend比较两种方法的收敛速度:G-S法最终输出结果如下:t =200.0000 200.0000 200.0000 200.0000 100.000026.2727 107.4214 135.1054 135.4873 100.000015.7010 68.3085 97.5138 106.8443 100.000013.9343 52.5990 79.7981 94.3766 100.000013.5242 48.3564 74.7042 90.8644 100.0000Num =29Jacobi法最终结果如下:t =200.0000 200.0000 200.0000 200.0000 100.000026.2695 107.3899 135.0717 135.4675 100.000015.6897 68.2189 97.4308 106.7988 100.000013.8464 52.3668 79.6357 94.2985 100.000011.8916 47.7681 74.4495 90.7611 100.0000Num =53由此可见,G-S法比Jacobi法收敛速度快,就本题初值为0而言,收敛速度大概为其两倍左右。
传热学大作业
传热学大作业传热学大作业——二维物体热传导问题的数值解法1.二维热传导问题的物理描述:本次需要解决的问题是结合给定的边界条件,通过二维导热物体的数值解法,求解出某建筑物墙角稳态下的温度分布t以及单位长度壁面上的热流量φ。
1.1关于边界条件和研究对象选取的物理描述:如图所示为本次作业需要求解的建筑物墙壁的截面。
尺寸如图中所标注。
1.2由于墙角的对称性,A-A,B-B截面都是绝热面,并且由于对称性,我们只需要研究墙角的1/4即可(图中阴影部分)。
假设在垂直纸面方向上不存在热量的传递,我们只需要对墙角进行二维问题的研究即可。
1.3 关于导热量计算截面的物理描述:本次大作业需要解决对流边界条件和等温边界条件下两类边界条件的问题。
由于对称性,我们只需研究1/4墙角外表面和内表面的导热量再乘4,即是墙壁的总导热量。
2.二维热传导问题的数学描写:本次实验的墙角满足二维,稳态无内热源的条件,因此:壁面内满足导热微分方程:∂2t ∂x +∂2t∂y=0。
在绝热面处,满足边界条件:−λ(∂t∂n)=0。
在对流边界处满足边界条件:−λ(∂t)w=ℎ(t w−t f)3.二维热传导问题离散方程的建立:本次作业中墙角的温度场是一个稳态的连续的场。
本次作业中将1/4墙角的温度场离散化,划分成若干小的网格,每个网格的节点看成以它为中心的一个小区域的代表。
通过这些节点,采用“热平衡法”,建立起相应的离散方程,通过高斯-赛德尔迭代法,得到最终收敛的温度场,从而完成对墙角温度场的数值解。
对1/4墙角的网格划分如下:选取步长Δx=Δy=0.1m,为了方便研究,对导热物体的网格节点进行编码,编码规则如下:x,y坐标轴的方向如图所示,x,y轴的单位长度为步长Δx, 取左下角点为(1,1)点,其他点的标号为其在x,y轴上的坐标。
以此进行编码,进行离散方程的建立。
建立离散方程,要对导热物体中的节点根据其边界条件进行分类(特殊节点用阴影标出):首先以对流边界条件下的墙角为例1.外壁面上,平直边界节点:建立离散方程:λΔy t i+1,j−t i,jΔx+λΔx2t i,j+1−t i,jΔy+λΔx t i,j−1−t i,j+hoΔx(t fo−t i,j)=0以(i,j)为中心节点,进一步整理得:t i,j=λ2·(t i,j−1+t i,j+1)+λ·t i+1,j+ℎo·Δx·t fo2.外部角点:建立离散方程:ho·Δx(t fo−t i,j)+λΔy2ti,j+1−ti,jΔx+λΔx2·t i,j−1−t i,jΔy=0以(i,j)为中心节点,进一步整理得:t i,j=λ2·(t i+1,j+t i,j−1)+ℎo·Δx·t foλ+ℎo·Δx3.绝热+对流边界角点:建立离散方程:ho·Δy2·(t fo−t i,j)+λΔx2·t i,j+1−t i,jΔy+λΔy2·t i+1,j−t i,jΔx=0以(i,j)为中心节点,进一步整理得:t i,j=λ2·(t i,j+1+t i+1,j)+ℎo·Δy2·t foλ+ℎo·Δy24.内部角点:建立离散方程:hi·Δx·(t fi−t i,j)+λ·Δx·t i,j+1−t i,jΔy+λΔy·t i−1,j−t i,jΔx+λΔy2·t i+1,j−t i,jΔx+λΔx2·t i,j−1−t i,jΔx=0以(i,j)为中心节点,进一步整理得:t i,j=λ2·(t i+1,j+t i,j−1)+λ(t i,j+1+t i−1,j)+ℎi·Δx·t fi3λ+ℎi·Δx5.绝热平直边界节点:建立离散方程:λΔx2·t i,j+1−t i,jΔy+λΔx2·t i,j−1−t i,jΔx+λΔy·t i−1,j−t i,jΔx=0以(i,j)为中心节点,进一步整理得:t i,j=λ2·(t i,j−1+t i,j+1)+λ·t i−1,j6.对于普通内部节点:建立离散方程:λΔx·t i,j+1−t i,jΔy+λΔx·t i,j−1−t i,jΔy+λΔy·t i−1,j−t i,jΔx+λΔyt i+1,j−t i,jΔx=0以(i,j)为中心节点,进一步整理得:t i,j=λ·(t i,j−1+t i,j+1+t i−1,j+t i+1,j)4λ等温边界条件下:等温边界下内部节点和绝热边界下的节点离散方程与上述5,6式形式相同,在等温壁面处,节点方程只需写成t i,j=t w即可4.方程的求解:由上图可知,本题中有16*12=192个节点,相应地,就会有192个待求解的离散方程。
西安交通大学传热学大作业---二维温度场热电比拟实验
西安交通大学传热学大作业一、物理问题有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道,其截面尺寸如下图1-1所示,假设在垂直于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小,可以近似地予以忽略。
在下列两种情况下试计算:砖墙横截面上的温度分布;垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。
第一种情况:内外壁分别均匀维持在0℃及30℃;第二种情况:内外壁均为第三类边界条件,且已知:K m W K m W h C t K m W h C t ∙=∙=︒=∙=︒=∞∞/53.0砖墙导热系数/20,10/4,30222211λ二、数学描写由对称的界面必是绝热面,可取左上方的四分之一墙角为研究对象,该问题为二维、稳态、无内热源的导热问题。
控制方程:02222=∂∂+∂∂y tx t边界条件:① 给出了边界上的温度,属于第一类边界条件:由对称性知边界1绝热: 0=w q ; 边界2、3为等温边界:t w2=0℃,t w3=30℃② 给出了边界上的边界上物体与周围流体间的表面传热系数h 及周围流体的温度t f ,属于第三类边界条件 由对称性知边界1绝热: 0=w q ;边界2为对流边界,)()(2f w w w t t h n tq -=∂∂-=λ; 边界3为对流边界,)()(3f w w w t t h n t q -=∂∂-=λ。
1-1图2-1图三、数学模型网格划分:将长方形截面离散成31×23个点,用有限个离散点的值的集合来代替整个截面上温度的分布,通过求解按傅里叶导热定律、牛顿冷却公式及热平衡法建立的代数方程,来获得整个长方形截面的温度分布,进而求出其通过壁面的冷量损失。
步长为0.1m ,记为△x=△y=0.1m 。
采用热平衡法,利用傅里叶导热定律和能量守恒定律,按照以导入元体(m,n )方向的热流量为正,列写每个节点代表的元体的代数方程。
第一种情况:()()()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+++==︒==︒==︒==︒==︒==︒==︒==︒=+-+-代表内部点,,点4126~6,1018,26~6,106,18~6,10,2618~6,10,631~1,3023,31~1,301,23~1,30,3123~1,30,11,1,,1,1,n m t t t t t n C m t n C m t n C n t n C n t n C m t n C m t n C n t n C n t n m n m n m n m n m 第二种情况对于外部角点(1,1)、(1,23)、(31,1)、(31,,23)有:()()02222,1,,22,,1,22=∆∆-+-∆+∆∆-+-∆±±x y t t t t x h y x t t t t yh n m n m n m f n m n m n m f λλ 得到:()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=++=++=++=22,3123,3023,312,311,301,3122,123,223,12,11,21,11865331400186533140018653314001865331400t t t t t t t t t t t t 同理可得:对于内部角点(6,6)(6,18)(26,6)(26,18) ,有()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++++=++++=++++=++++=7,2618,2518,2719,2618,267,266,256,275,266,2618,717,619,618,518,67,66,75,66,56,671853359533592000718533595335920007185335953359200071853359533592000t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t对于外部边界节点有()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+++==+++==+++==+++=+-+-+-+-20~2,29253146537360020~2,29253146537360022~2,29253146537360022~229253146537360023,123,122,23,1,11,12,1,1,311,31,30311,11,1,21m t t t t m t t t t n t t t t n t t t t m m m m m m m m n n n n n n n n ,,, 对于内部边界节点有()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+++==+++==+++==+++=+-+-+-+-25~7,6125330653153100025~7,6125330653153100017~7,6125330653153100017~7,6125330653153100018,118,119,18,6,16,15,6,1,261,26,27261,61,6,56n t t t t n t t t t n t t t t n t t t t m m m m m m m m n n n n n n n n ,, 对于内部节点有()1,1,,1,1,41+-+-+++=n m n m n m n m n m t t t t t传热问题的有限差分解法中主要采用迭代法。
传热大作业
传热大作业4-25:工业炉的炉墙以往常用红砖和耐火砖组成。
由于该两种材料的导热系数较大,散热损失较严重,为了节省能量,近年来国内广泛采用在耐火砖上贴一层硅酸纤维毡,如附图所示。
今用以下的非稳态导热简化模型来评价黏贴硅酸纤维毡的收益:设炉墙原来处于与环境平衡的状态,0=τs 时内壁表面突然上升到550℃并保持不变。
这一非稳态导热过程一直进行到炉墙外表面的对流,辐射热损失与通过墙壁的导热量相等为止。
在炉墙升温过程中外表面的总表面传热系数由两部分组成,即自然对流引起的部分{}(){}{}()3/1./0212.1c f c w K m W c t t h -=及辐射部分()2/,420f w m m r T T T T h +==εσ 其中:w w T t ,为外表面温度,f f T t ,为内表面温度,mm mm mm 40,240,240321===δδδ。
为简化计算,设三种材料的导热系数分别为6.11=λW/(m.K),8.02=λW/(m.K),04.03=λW/(m.K)。
试计算每平方炉墙每平方面积上由于粘贴了硅酸纤维毡而在炉子升温过程中节省的能量。
解:查表的三种材料的物性参数如下:红砖:1 1.6/()W m K λ= ,311560/kg m ρ= ,1850/c J kg C ︒= ,发射率0.93ε= 耐火砖:20.8/()W m K λ= ,311900/kg m ρ=,11600/C J kg C ︒= 硅酸纤维毡:30.04/()W m K λ= ,33105/kg m ρ=,3255/C J kg C ︒=当只有红砖和耐火砖时:描述问题的微分方程和定解条件:1121121121(0,0)(,0)(0)(,)(,)(,)()((0,))f x x c r f x t ta x x t x t x t x t x xx t x h h t t x δδδττδττλλττλ-+===∂∂=<<>∂∂=≤<∂∂-=-∂∂∂+-=-∂初始条件:112211221121212(,0)(,0)()(,)(,)(,)550f x x t ta x x t x t x t x t x x x t δδδδδττδδδττλλδδτ-+==∂∂=<<+>∂∂=≤<+∂∂-=-∂∂+=初始条件:采用数值方法解,其中网格划分的示意图如下:对于红砖和耐火粘土砖交界处的25节点,其左右的材料物性参数不同,为简化处理,将其视为无体积节点,按照从2δ传到该点的热量等于该点传至1δ的的热量来列传热方程,即方程中无非稳态项。
传热学数值计算大作业
传热学数值计算大作业传热学是研究物体内部和之间热量传递的科学,其应用范围广泛,例如在工程领域中,传热学的数值计算被广泛用于优化热传递过程,提高能源利用效率。
本文将介绍传热学数值计算的大作业,主要内容包括问题陈述、计算方法和结果分析等。
问题陈述:本次大作业的问题是研究一个热管的热传递特性。
具体来说,热管由内外两个半圆形的金属管组成,内管壁与外管壁之间是一种导热的传热介质。
问题要求计算热管内外壁的温度分布,并分析传热过程的效率和优化热管的设计。
计算方法:计算热传递过程需要运用一些热传导定律和传热方程。
首先,根据Fourier 热传导定律,可得到内外壁的温度梯度。
然后,使用热传导方程来描述热传递过程,其中包括热扩散项和传热源项。
在计算热传导时需要注意材料的热导率、导热介质的热传导性质等参数。
在计算中,可以使用一些数值方法来离散化热传导方程,例如有限差分法、有限元法等。
其中,有限差分法是一种常见的数值方法。
通过将热传导方程中的导数用差分表达式替代,可以将偏微分方程转化为代数方程。
然后,可以使用迭代方法求解代数方程,得到温度分布的数值解。
结果分析:通过数值计算,可以得到热管内外壁的温度分布。
根据温度分布,可以分析热传递过程中的热流分布和传热效果。
例如,可以计算内外壁之间的热传导率,评估热管的热传递效率。
同时,可以对热管的设计进行优化。
例如,可以通过改变热导率高低、加大导热介质的厚度等方式,来提高热传递效果。
此外,对于热管的材料选择和导热介质的设计,还可以进行参数敏感性分析。
通过改变各个参数的数值,可以研究其对热传递过程的影响程度。
这有助于优化热管的设计,并提供一些实际应用方面的建议。
总结:传热学的数值计算是研究热传递现象的重要工具,可以帮助我们深入了解传热过程,优化传热装置的设计。
通过本次大作业,我们可以学习和练习传热学数值计算的方法和技巧,提升对传热现象的理解和分析能力。
希望通过这次大作业,能够更好地应用所学知识,解决实际问题。
传热学数值计算大作业
传热学数值计算大作业传热学数值计算大作业一选题《传热学》第四版P179页例题 4-3二相关数据及计算方法1.厚2δ=0.06m的无限大平板受对称冷却,故按一半厚度作为模型进行计算2. δ=0.03m,初始温度t0=100℃,流体温度t∞=0℃;λ=40W/(m.K),h=1000W/(m2.K),Bi=h*△x/λ=0.25;3.设定Fo=0.25和Fo=1两种情况通过C语言编程(源程序文件见附件)进行数值分析计算;当Fo=0.25时,Fo<1/(2*(1+Bi)),理论上出现正确的计算结果;当Fo=1时,Fo>1/(2*(1+Bi)),Fo>0.5,理论上温度分布出现振荡,与实际情况不符。
三网格划分将无限大平面的一半划分为6个控制体,共7个节点。
△x=0.03/N=0.03/6=0.005,即空间步长为0.005m四节点离散方程绝热边界节点即i=1时,tij+1=2Fo△ti+1j+(1-2Fo△)tij 内部节点即0tij+1=tij(1-2Fo△Bo△-2Fo△)+2Fo△ti-1j+2Fo△Bo△tf五温度分布线图(origin)六结果分析1 空间步长,时间步长对温度分布的影响空间步长和时间步长决定了Bo和Fo,两者越小计算结果越精确,但同时计算所需的时间就越长。
2 Fo数的大小对计算结果的影响编程时对Fo=1及0.25的情况分别进行了计算,发现当Fo=1时,各点温度随时间发生振荡,某点的温度高反而会使下一时刻的温度变低,违反了热力学第二定律,因此在计算中对Fo的选取有限制。
为了保证各项前的系数均为正值,对于内节点,Fo>0.5;对于对流边界节点,Fo<1/(2*(1+Bi))。
3 备注在Fo=0.25时,为了反映较长时间后温度的分布,取T=600,并选取了其中部分时刻的温度输出进行画图。
图像显示,随着时间的增长,各点温度趋向一致。
而当Fo=1时由于结果会出现振荡,只取T=6观察即可。
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传热学大作业——二维物体热传导
问题的数值解法
1.二维热传导问题的物理描述:
本次需要解决的问题是结合给定的边界条件,通过二维导热物体的数值解法,求解出某建筑物墙角稳态下的温度分布t以及单位长度壁面上的热流量φ。
1.1关于边界条件和研究对象选取的物理描述:如图所示为本次作业需要求解的
建筑物墙壁的截面。
尺寸如图中所标注。
1.2由于墙角的对称性,A-A,B-B截面都是绝热面,并且由于对称性,我们只需
要研究墙角的1/4即可(图中阴影部分)。
假设在垂直纸面方向上不存在热量的
传递,我们只需要对墙角进行二维问题的研究即可。
1.3 关于导热量计算截面的物理描述:本次大作业需要解决对流边界条件和等温
边界条件下两类边界条件的问题。
由于对称性,我们只需研究1/4墙角外表面和内表面的导热量再乘4,即是墙壁的总导热量。
2.二维热传导问题的数学描写:
本次实验的墙角满足二维,稳态无内热源的条件,因此:
壁面内满足导热微分方程:
∂2t ∂x2+∂2t
∂x2
=0。
在绝热面处,满足边界条件:
−λ(∂t
∂n
)=0。
在对流边界处满足边界条件:
−λ(∂t
∂n )
x
=x(x x−x x)
3.二维热传导问题离散方程的建立:
本次作业中墙角的温度场是一个稳态的连续的场。
本次作业中将1/4墙角的温度场离散化,划分成若干小的网格,每个网格的节点看成以它为中心的一个小区域的代表。
通过这些节点,采用“热平衡法”,建立起相应的离散方程,通过高斯-赛德尔迭代法,得到最终收敛的温度场,从而完成对墙角温度场的数值解。
对1/4墙角的网格划分如下:
选取步长Δx=Δy=0.1m,为了方便研究,对导热物体的网格节点进行编码,编码规则如下:
x,y坐标轴的方向如图所示,x,y轴的单位长度为步长Δx, 取左下角点为(1,1)点,其他点的标号为其在x,y轴上的坐标。
以此进行编码,进行离散方程的建立。
建立离散方程,要对导热物体中的节点根据其边界条件进行分类(特殊节点用阴影标出):首先以对流边界条件下的墙角为例
1.外壁面上,平直边界节点:
建立离散方程:
λΔy x x+1,x−x x,x
Δx
+λ
Δx
2
x x,x+1−x x,x
Δy
+λ
Δx
2
x x,x−1−x x,x
Δy
+hoΔx(x xx−x x,x)=0
以(i,j)为中心节点,进一步整理得:
x x,x=x
2·(x x,x−1+x x,x+1)+x·x x+1,x+xx·Δx·x xx
2x+xx·Δx
2.外部角点:
建立离散方程:
ho·Δx(x xx−x x,x)+λΔy
2
x x,x+1−x x,x
Δx+x
Δx
2·
x x,x−1−x x,x
Δx
=0
以(i,j)为中心节点,进一步整理得:
x x,x=x
2·(x x+1,x+x x,x−1)+xx·Δx·x xx
x+xx·Δx
3.绝热+对流边界角点:
建立离散方程:
ho·Δx
2·(
x xx−x x,x)+x
Δx
2·
x x,x+1−x x,x
Δx
+x
Δx
2·
x x+1,x−x x,x
Δx
=0
以(i,j)为中心节点,进一步整理得:
x x,x=x
2·(x x,x+1+x x+1,x)+xx·
Δx
2·x xx
x+xx·Δx2
4.内部角点:
建立离散方程:
hi·Δx·(x xx−x x,x)+x·Δx·x x,x+1−x x,x
Δx
+xΔx
·x x−1,x−x x,x
Δx
+x
Δx
2·
x x+1,x−x x,x
Δx
+x
Δx
2
·x x,x−1−x x,x
Δx
=0
以(i,j)为中心节点,进一步整理得:
x x,x=x
2·(x x+1,x+x x,x−1)+x(x x,x+1+x x−1,x)+xx·Δx·x xx
3x+xx·Δx
5.绝热平直边界节点:
建立离散方程:
x Δx
2·
x x,x+1−x x,x
Δx
+x
Δx
2·
x x,x−1−x x,x
Δx
+xΔx·
x x−1,x−x x,x
Δx =0
以(i,j)为中心节点,进一步整理得:
x x,x=
x
2·(x x,x−1+x x,x+1)+x·x x−1,x
2x
6.对于普通内部节点:
建立离散方程:
xΔx·x x,x+1−x x,x
Δx
+xΔx·
x x,x−1−x x,x
Δx
+xΔx·
x x−1,x−x x,x
Δx +xΔx
x x+1,x−x x,x
Δx
=0
以(i,j)为中心节点,进一步整理得:
x x,x=
x·(x x,x−1+x x,x+1+x x−1,x+x x+1,x)
4x
等温边界条件下:等温边界下内部节点和绝热边界下的节点离散方程与上述5,6式形式相同,在等温壁面处,节点方程只需写成x x,x=x x即可
4.方程的求解:
由上图可知,本题中有16*12=192个节点,相应地,就会有192个待求解的离散方程。
在如此高阶次的方程组下,根据目前的计算机发展水平,采用克莱姆法则求解是不现实的,因此,采用方便计算机求解的高斯—赛德尔迭代法进行迭代求解。
根据数学上的“主对角线占优”原则,在我们采用热平衡法导出差分方程时,如果每一个方程都选用导出该方程的中心节点的温度作为迭代变量,那么迭代一定收敛。
在计算过程中往往需要进行足够多的次数,迭代才能收敛。
判断收敛的方法是在相邻两次迭代值之差(或相对偏差)的绝对值足够小时,称已达到迭代收敛,迭代计算终止。
本次计算中采用绝对残差判据:
max|x x(x)−x x(x+1)|≤ε
下面是本次作业所采用的程序框图:
,
4.方程的求解(续):
对于对流边界条件下,内壁面和外壁面的热流量可以根据对流换热公式:
x=∑h·Δy·Δt+∑h·Δx·Δt
在等温边界条件下,由于环境未知,无法直接在等温壁面上进行计算。
但由于稳态导热,可以借助等温壁面附近的截面(下图中标红)进行计算。
公式为:
x=∑x·Δx·Δx
Δx
+∑x·Δx·
Δx
Δx
5.计算程序源代码:
(请见附件)
等温边界条件:
运算结果:
x1=60.4
x2=60.4
x 1=60.35 x 2=60.35
温度分布图像:
x
y
t
5
10
15
20
25
30
对流边界条件: 运算结果:
计算获得的各节点温度:
x 1=28.3 x 2=28.3
246810121416
02
4
6
8
10
12
x
y
5
10
15
20
25
30
x1=28.3
x2=28.1温度分布图像:
5101520
253035x
y
t
101214
1618202224
2628
246810121416
02
4
6
810
12
x
y
10
12
14
1618
20
2224
2628。