八年级上册数学第一章测试题及答案苏教版
(苏科版)初中数学八年级上册 第1章综合测试(含答案)
第1章综合测试一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1.下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）A .③和④B .②和③C .①和③D .①②2.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第________块去，这利用了三角形全等中的________原理（ ）A .1；SASB .2；ASAC .3；ASAD .4；SAS3.如图，若,ABC CDA △≌△，则下列结论错误的是（ ）A .21∠=∠B .AC CA =C .BD ∠=∠D .BC DC =4.如图，AB FC ∥，E 是DF 的中点，若=10AB ，6CF =，则BD 等于（ ）A .6B .4C .3D .25.如图，在ABC △中，AB AC ＞，AD 是角平分线，E 是AB 上一点，且AE AC =，则下列结论不正确的是（ ）A .DE DC =B .90180EDC ︒∠︒＜＜ C .12ADE B BAC ∠=∠+∠D .DE AC AD -＞6.已知ABC △和DEF △全等，40A ∠=︒，50B ∠=︒，则D ∠的度数为（ ） A .40︒ B .50︒C .90︒D .40︒或50︒或90︒7.如图，ABC ADE △≌△，AE 与BC 交于点G ，AC 与DE 交于点F ，DE 与BC 交于点H .若ABG △的面积为2S ，AFH △的面积为S ，EGH △的面积等于S ，则ABC △的面积等于（ ）A .6SB .5SC .4SD .无法计算8.如图，在ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，M 是AB 边上的中点，点D 、E 分别是AC 、BC 边上的动点，连接DM 、ME 、CM 、DE ，DE 与CM 相交于点F 且90DME ∠=︒.则下列5个结论： （1）图中共有两对全等三角形 （2）DEM △是等腰三角形； （3）CDM CFE ∠=∠ （4）222AD BE DE +=（5）四边形CDME 的面积发生改变.其中正确的结论有（ ）个.A .2B .3C .4D .5二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9.如图，ABC CDA △≌△，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边，则B ∠的对应角是________.10.已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是________.11.有一座小山，现要在小山A ，B 的两端开一条隧道，施工队要知道A ，B 两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点A 和点B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD CA =，连接BC 并延长到E ，使CE CB =，连接DE .经测量DE ，EC ，DC 的长度分别为800 m ，500 m ，400 m ，则A ，B 之间的距离为________m .12.如图，AC BC ⊥，AD BD ⊥，垂足分别是C ，D ，（若要用“HL ”得到Rt ABC Rt BAD △≌△，则应添加的条件是________.（写一种即可）13.如图，在ABC △中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E .AD ，CE 交于点H ，5EH EB ==，13AH =，则BC 的长度为________.14.如图，已知AD 平分BAC ∠，AB AC =，则此图中全等三角形有________对.15.如图，是一个33⨯的正方形网格，则1234∠+∠+∠+∠=________.16.如图，已知四边形ABCD 中，12AB =厘米，8BC =厘米，14CD =厘米，B C ∠=∠，点E 为线段AB 的中点.如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动.当点Q 的运动速度为________厘米/秒时，能够使BPE △与以C 、P 、Q 三点所构成的三角形全等.三、解答题（共7小题，满分52分）17.（6分）如图，小明站在乙楼BE 前方的点C 处，恰好看到甲、乙两楼楼顶上的点A 和E 重合为一点，若B 、C 相距30米，C 、D 相距60米，乙楼高BE 为20米，小明身高忽略不计，则甲楼的高AD 是多少米？18.（6分）如图，AD BC ∥，90A ∠=︒，E 是AB 上的一点，且AD BE =，12∠=∠.求证：AB AD BC =+.19.（6分）如图，在ABC △中，45ABC ∠=︒，在高AD 上截取DH DC =，连结BH 并延长交AC 于点E ，求证：BH AC ⊥.20.（8分）如图，在ABC △和DCB △中，BA CA ⊥于A ，CD BD ⊥于D ，AC BD =，AC 与BD 相交于点O .（1）求证：ABC DCB △≌△； （2）若30OBC ∠=︒，求AOB ∠的大小.21.（8分）如图，在ABC △中，AB AC =，点P 是底边BC 的中点，PD AB ⊥，PE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别为点D 、E 、F . （1）试说明PD 与PE 的关系. （2）请证明PD PE +与BF 的关系.22.（8分）如图，ABC △中，AC AB =，点E 为AB 边上的中点，AD CB ∥，且AD CB =，12∠=∠. （1）若10AB =，求AH 的长；（2）若F 为DA 延长线上一点，连接CF ，使CF AD AF =-，求证：22CFD ∠=∠.23.（10分）如图，在ABC △中，8 cm BC =，AG BC ∥，8 cm AG =，点F 从点B 出发，沿线段BC 以4 cm/s 的速度连续做往返运动，点E 从点A 出发沿线段AG 以2 cm/s 的速度运动至点G ，E 、F 两点同时出发，当点E 到达点G 时，E 、F 两点同时停止运动，EF 与AC 交于点D ，设点E 的运动时间为t （秒） （1）分别写出当02t ＜＜和24t ＜＜时段BF 的长度（用含t 的代数式表示） （2）当BF AE =时，求t 的值；（3）当ADE CDF △≌△时，直接写出所有满足条件的t 值.第1章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】解：①、②可以完全重合，因此全等的图形是①、②.故选：D . 2.【答案】B【解析】解：由图可知，带第2块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃.故选：B .3.【答案】D【解析】解：ABC CDA △≌△，12∴∠=∠，AC CA =，B D ∠=∠，BC AD =，故只有选项D ，BC DC =错误.故选：D . 4.【答案】B 【解析】解：AB CF ∥，ADE F ∴∠=∠，E 是DF 的中点，DE EF ∴=，在ADE △和CFE △中，ADE F DE FEAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ADE CFE ASA ∴△≌△，6AD CF ∴==，1064BD AB AD ∴=-=-=.故选：B . 5.【答案】D【解析】解：A .AD 平分BAC ∠，EAD CAD ∴∠=∠，在EAD △和CAD △中，AD AD EAD CAD AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EAD CAD ∴△≌△，DE DC ∴=，正确，故本选项错误；B .EAD CAD △≌△，ADE ADC ∴∠=∠，22()2EDC ADC B BAD B BAC ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠，AB AC ＞，C B∴∠∠＞，180B C BAC ∠+∠+∠=︒，2B BAC B C BAC ∴∠+∠∠+∠+∠＜，90180EDC ∴︒∠︒＜＜，正确，故本选项错误；C .12ADE ADC B BAD B BAC ∠=∠=∠+∠=∠+∠，正确，故本选项错误；D .在ACD △中，||AC AD DC -＜，,EAD CAD △≌△，DE CD ∴=，||AC AD DE ∴-＜，根据已知不能判断AD 和AC 的大小，错误，故本选项正确；故选：D . 6.【答案】D【解析】解：40A ︒∠=，50B ∠=︒，180405090C ︒︒︒︒∴∠=--=；ABC △和DEF △全等，∴对应角相等；①当D ∠与A ∠是对应角时，40D A ∠=∠=︒；②当D ∠与B ∠是对应角时，50D B ∠=∠=︒；③当D ∠与C ∠是对应角时，90D C ∠=∠=︒；综上所述：D ∠的度数为40︒或50︒或90︒；故选：D . 7.【答案】B【解析】解：ABC ADE △≌△，C E ∴∠=∠，CAB EAD ∠=∠，B D ∠=∠，AB AD =，AC AE =，BC DE =，()ABG ADF ASA ∴△≌△，BG DF ∴=，AG AF =，CF GE ∴=，FHC GHE ∠=∠，()FCH GEH AAS ∴△≌△，FH GH ∴=，又AH AH =，()AFH AGH SSS ∴△≌△，AFH AGH S S S ∴==△△，CFH EGH S S S ==△△，25ABC ABG AFH AGH CFH S S S S S S S S S S ∴=+++=+++=△△△△△.故选：B .8.【答案】B 【解析】解：90ACB ︒∠=，AC BC =，45A B ︒∴∠=∠=，又M 是AB 的中点，45ACM MCB ∴∠=∠=︒，12CM AB AM BM ===，CM AM ⊥，45A B MCE ACM ∴∠=∠=∠=∠=，90AMC BMC ∠=∠=︒，在ACM △和BCM △中，AM BM AMC BMC CM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACM BCM SAS ∴△≌△；90DME ︒∠=，AMD CME ∴∠=∠，DMC EMB ∠=∠，在ADM △与CEM △中，A MCE AM CMAMD CME ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ADM CEM ASA ∴△≌△，同理：()CDM BEM ASA △≌△，（1）不正确；ADM CEM △≌△，DM EM ∴=，DEM ∴△是等腰三角形，（2）正确；90DME ∠=︒，DEM ∴△是等腰直角三角形，45MDE MED ︒∴∠=∠=，45CDM CDF MDE CDF ︒∠=∠+∠=∠+，45CFE DCF CDF CDF ∠=∠+∠=∠︒+，CDM CFE ∴∠=∠，（3）正确；ADM CEM △≌△，CDM BEM △≌△，AD CE ∴=，CD BE =，90ACB ︒∠=，222CE CD DE ∴+=222AD BE DE ∴+=，(4)正确；ADM CEM △≌△，12CDME ACM ABC ∴==四边形的面积△的面积△的面积，即四边形CDME 的面积不发生改变，（5）不正确；正确的结论有3个，故选：B . 二、9.【答案】D ∠【解析】解：ABC CDA △≌△，B D ∴∠=∠，故答案为：D ∠. 10.【答案】50︒【解析】解：两个三角形全等，=50α∴︒.故答案为：50︒. 11.【答案】800【解析】解：在ABC △和EDC △中， CA CD ACB DCE CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EDC SAS ∴△≌△，800AB DE ∴==.答：A ，B 之间的距离为800 m .故答案是：800. 12.【答案】AC BD =或BC AD =【解析】解：若添加AC BD =，在Rt ABC △和Rt BAD △中，AC BDAB BA==，()Rt ABC Rt BAD HL ∴△≌△；若添加BC AD =，在Rt ABC △和Rt BAD △中，BC ADAB BA =⎧⎨=⎩，()Rt ABC Rt BAD HL ∴△≌△.故答案为：AC BD =或BC AD =.13.【答案】13【解析】解：AD BC ⊥，CE AB ⊥，90ADB AEH CEB ︒∴∠=∠=∠=，90B BAD ︒∴∠+∠=，90B BCE ︒∠+∠=，BAD BCE ∴∠=∠，即HAE BCE ∠=∠，在AEH △和CEB △中，AEH CEB HAE BCE EH EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEH CEB AAS ∴△≌△13AH BC ∴==，故答案为：13.14.【答案】4【解析】解：全等三角形有：ABD ACD △≌△，BDE CDF △≌△，AED AFD △≌△，AFB AEC ≌△△，共4对，故答案为：4. 15.【答案】180︒【解析】解：1∠和4∠所在的三角形全等，1490∴∠+∠=︒，2∠和3∠所在的三角形全等，2390︒∴∠+∠=，1234180︒∴∠+∠+∠+∠=.故答案为：180︒.16.【答案】3或92【解析】解：设点P 运动的时间为t 秒，则3BP t =，73CP t =-，B C ∠=∠，∴①当6BE CP ==， BP CQ =时，BPE △与CQP △全等，此时，683t =-，解得23t =，2BP CQ ∴==，此时，点Q 的运动速度为2233÷=厘米/秒；②当6,BE CQ ==，BP CP =时，BPE △与CQP △全等，此时，383t t =-，解得43t =，∴点Q的运动速度为49632÷=厘米/秒；故答案为：3或92.三、17.【答案】解：AD DC ⊥，EB BC ⊥，AD BE ∴∥，AEF C ∴∠=∠，B 、C 相距30米，C 、D 相距60米，30EF DB BC ∴===米，90AFE EBC ︒∠=∠=，()AEF ECB ASA ∴△≌△，AF BE ∴=，DF BE =，222040AD BE ∴==⨯=（米）.答：甲楼的高AD 是40米. 18.【答案】证明：12∠=∠，DE CE ∴=，AD BC ∥，90A ∠=︒，90B ∴∠=︒，在Rt ADE △和Rt BEC △中，DE CE AD BE =⎧⎨=⎩，()Rt ADE Rt BEC HL ∴△≌△，AE BC ∴=，AB AE BE =+，AB AD BC ∴=+.19.【答案】证明：AD BC ⊥，45ABC ∠=︒45ABC BAD ∴∠=∠=︒，BD AD ∴=，且DH DC =，90ADB ADC ∠=∠=︒，()BDH ADC SAS ∴△≌△，DAC DBE ∴∠=∠，90DAC C ∠+∠︒=，90DBE C ︒∴∠+∠=，90BEC ︒∴∠=，即BH AC ⊥.20.【答案】（1）证明：BA CA ⊥，CD BD ⊥，90A D ︒∴∠=∠=，在Rt ABC △与Rt DCB △中，AC DBBC CB =⎧⎨=⎩，() Rt ABC Rt DCB HL ∴△≌△.（2） ABC DCB △≌△，30ACB DBC ︒∴∠=∠=，60AOB DBC ACB ︒∴∠=∠+∠=.21.【答案】（1）点P 是BC 的中点，BP PC ∴=，AB AC =，B C ∴∠=∠，且BP PC =，90BDP PEC ∠=∠=︒，()BDP CEP AAS ∴△≌△，PD PE ∴=. （2）PD PE BF +=，理由如下：如图，连接AP ，ABC ABP APC S S S =+△△△，111222AC BF AB PD AC PE ∴⨯=⨯+⨯⨯，BF PD PE ∴=+.22.【答案】（1）点E 为AB 边上的中点，10AB =，5AE BE ∴==，AB AC =，B ACB ∴∠=∠，AD BC ∥，DAC BCA CBA ∴∠=∠=∠，且12∠=∠，AD BC =，()ADH BCE ASA ∴△≌△，5AH BE ∴==.（2）如图，连接FE ，并延长FE 交BC 于点M ，AD BC ∥，BAF B ∴∠=∠，AFE BME ∠=∠，且AE BE =，()AFE BME AAS ∴△≌△，EF ME ∴=，AF BM =，ADH BCE △≌△，AD BC ∴=，CF AD AF =-，CF BC BM CM ∴=-=，且EF ME =，2FCE ∴∠=∠，22FCB ∴∠=∠，AD BC ∥，=22CFD FCB ∴∠=∠∠. 23.【答案】（1）当02t ＜≤时，4BF t =，当24t ＜≤时，164BF t =-.（2）由题意得，1642t t -=，解得83t =.（3）当02t ＜≤时，ADE CDF △≌△，则AE CF =，即842t t -=，解得43t =，当24t ＜≤时，ADE CDF △≌△，则AE CF =，即482t t -=，解得4t =，则43t =或4时，ADE CDF △≌△.。
苏科版八年级上册数学第一章 全等三角形 含答案
苏科版八年级上册数学第一章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A.150°B.180°C.210°D.225°2、如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么AC的长是( )A.4cmB.5cmC.6cmD.无法确定3、如图，，若，，则的度数为（）A. B. C. D.4、如图，点D在AB上，点E在AC上, 且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A.AD=AEB.AB=ACC.BE=CDD.∠AEB=∠ADC5、下列条件能判断两个三角形全等的是（）①两角及一边对应相等；②两边及其夹角对应相等；③两边及一边所对的角对应相等；④两角及其夹边对应相等A.①③B.②④C.①②④D.②③④6、在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A.∠A=∠DB.∠C=∠FC.∠B=∠ED.∠C=∠D7、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A.△EBD是等腰三角形，EB=EDB.折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等 C.折叠后得到的图形是轴对称图形 D.△EBA和△EDC′一定是全等三角形8、如图，ΔABC≌ΔADE，AB=AD， AC=AE，∠B=28º，∠E=95º，∠EAB=20º，则∠BAD为（）A.77ºB.57ºC.55ºD.75º9、如图，AB⊥CD，且AB=CD，CE⊥AD，BF⊥AD，分别交AD于E、F两点，若BF=a，EF=b，CE=c，则AD的长为（）A.a+cB.b+cC.a﹣b+cD.a+b﹣c10、如图，已知，添加下列条件还不能判定≌的是（）A. B. C. D.11、尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法可得△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS12、下列各组图形中，是全等形的是（）A.两个含60º角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形 C.有一腰和一角相等的两个等腰三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形13、下列条件中不能判定两个三角形全等的是( )A.有两边和它们的夹角对应相等B.有两角和它们的夹边对应相等C.有两角和其中一角的对边对应相等D.有两边和其中一边的对角对应相等14、如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A.4B.3C.5D.615、如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知△ABF≌△CDE，AB=CD，则BF=________，________=EC，________=FC，∠BFC=________．17、如图，已知正方形ABCD中，两动点M和N分别从顶点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，再连接PC，若，则PC长的最小值为________.18、如图，△ABC≌△ADE，则，AB=________，∠E=∠________．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=________．19、如图所示，在□ABCD中，两条对角线交于点O，有△AOB≌△________，△AOD≌△________．20、如图，在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(0，6)，动点C在直线y＝x上.若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是________.21、如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝155°，则∠EDF＝________．22、如图所示，以的斜边为边，在的同侧作正方形，，交于点，连接.若，，则________.23、已知A、B、C、D是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD.设直线AB表达式为，直线CD的表达式为，则=________.24、如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为________．25、如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AB=FD，证明△ABC≌△FDE.28、如图，□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF DE．29、如图，在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．30、如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC是怎样的位置关系？为什么？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、D5、C7、B8、A9、D10、A11、D12、B13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
苏教版八年级数学上册第1章全等三角形单元检测(有答案)
苏教版八年级上册第一单元单元检测（有答案）数学考试阅卷人得分单选题（共10题；共20分）1.（ 2分）如图，已知/ 1 = /2,则不一定能使 ^ABP4ACD 的条件是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等3.（ 2 分）如图，AABS4ACF 若 AB=5, AE=2, BE=4,贝U CF 的长度是（）A. 4B. 3C. 5D. 64. （ 2分）已知△AB8 △ DEF, BC= EF=6m, AA BC 的面积为18/，则EF 边上的高的长是（）.A. 3mB. 4m C . 5mC. 6m5. （ 2分）.如图，已知 幺觎"肺 ,A 和B, C 和D 分别是对应顶点.如果AB=6cm,BD=7cm,AD=4cm,那么 BC 的长为（）DB. 5cm B. BD=CDC. / B=Z CD. / BDA=Z CDA C. 6cm D. 7cmA. AB=AC2. （ 2分）下列判断中错误的是（）BA. 4cmA A C.66 ° D. 76 ° 、BD 交于E 点，下列结论中不止确的是 （） 6.（ 2分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则/ 1的度数是（ ） D C A. / DAE-/ CBE B. A DEA5全T A CEB 8 .（ 2分）如图，在5 x5格的止方形网格中，与 三角形（顶点在格点上的三角形）共有 （） A. 5个 B. 6个 9 .（ 2分）卜列命题中，真命题是（ ）. A.周长相等的锐角二角形都全等； C.周长相等的钝角二角形都全等； C. CE-DE D. A EABI 等腰三角形 △ ABC 有一条公共边且全等（不与 4ABC 重合）的格点 C. 7个 D. 8个 B.周长相等的直角二角形都全等； D.周长相等的等腰直角二角形都全等.10.（ 2分）（2015?海南）如图，下列条件中，不能证明 △AB84DCB 的是乂 DA. AB-DC, AC-DBB. AB-DC, / ABC-/ DCBC. BO-CQ / A-/ DD. AB-DC, / DBC-Z ACB 阅卷人 二、填空题（共10题；共21分） 得分 11.（ 2分）如图，/ ACB- / DFE, BC- EF,可以补八个直接条件 ______________ ( ) 就能使△AB ®△ DEF.12.（ 2分）如图，在4ABC和4DEF中，已知：AC=DF,, BC=EF要使△ ABe △ DEF还需要的条件可以是；（只填写一个条件）13.（ 2分）如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=14.（ 2 分）如图，AOADZAOBC,且/ O=72 , Z C=20°,贝U/ AEB=:Ay %15.（ 2分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知/ 1的16.（ 2 分）如图，△AB8△ ADE, BC的延长线交DA 于F,交DE 于G, Z D=25°, /E=105 ； / DAC=16 ,贝U/ DGB=D17.（ 2分）如图所示，已知点A D、B、F在一条直线上，AC=EF AD=FB,要使△ ABe△ FDE,还需添加一个条件，这个条件可以是 .（只需填一个即可）18. （4 分）如图所示，^ABP4ACE / B与/C是对应角，若AE=5cm, BE=7cm, / ADB=100°,则/ AEC=19.（ 2分）如图，在四边形ABCD中，/ BAD=Z C=90°, AB=AD, AE±CD,垂足为E,若线段AE=10,则S四边形ABCD=B C20.（ 1分）如图，已知JBC= ZDCS ,添加下列条件中的一个：① 4= 2D②心明③的二DC，其中不能确定MBC -△阅卷人、解答题（共4题；共17分）ADCF的是（只填序号）.得分21. （4 分）如图，已知AC平分/ BAD, AB=AD,求证：△ABe△ ADC.22. （4 分）如图：点B、E、C F在同一直线上，AB=DE, /A=/D, AB // DE. 求证：△AB8 ADEF.A23.(4 分)如图，若△OAD^^OBC,且 / 0=65 °, / BEA=135°,求/ C 的度数.24.（ 5分）如图，已知ABXAC, AB=AC, DE过点A,且CD, DE, BEX DE,垂足分别为点D, E.求证:25.（ 5分）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形(1)/ AEC之BED；(2)AC=BD.27.( 6分)如图，四边形ABCD是正方形，B已BF, BE=BF EF与BC交于点G.(1)求证：AE=CF(2)若/ ABE=65 ,求/ EGC的大小.28.( 8分)如图：在△ ABC中，BE、CF分别是AC AB两边上的高，在BE上截取BD=AC在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.(1)求证：AD=AG；(2) AD与AG的位置关系如何，请说明理由.29.( 8分)在4ABC中，AB=AC, / BAC=90°,点D在射线BC上(与B、C两点不重合)，以AD为边作正方形ADEF,使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G.(1)若点D在线段BC上，如图1.①依题意补全图1 ;② 判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明;(2)若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE, AB=翘,则GE的长为* ,并简述求GE长的思路.30.（ 9分）问题探究：如图1, 4ACB 和4DCE 均为等边三角形，点 A 、D 、E 在同一直线上，连接 BE.如图2, 4ACB 和4DCE 均为等腰直角三角形，/ ACB=Z DCE=90 ,点A 、D 、E 在同一直线上，CM为4DCE 中DE 边上的高，连接 BE. （I ） t#求出/ AEB 的度数；（n ）判断线段 CM 、AE 、BE 之间的数 量关系，并说明理由.答案解析部分一、单选题1. 【答案】 B【考点】 三角形全等的判定【解析】【解答】解：A 、•••/ 1 = /2, AD 为公共边，若 AB=AC,则△ABD^^ACD (SA0 ；故A 不符合 题意；B 、1 = Z2, AD 为公共边，若 BD=CD,不符合全等三角形判定定理，不能判定AABD^AACD;故B 符合题意； C 、••• / 1 = Z2, AD 为公共边，若/ B=ZC,贝U AABD^AACD (AAS);故 C 不符合题意；D 、1=Z2, AD 为公共边，若/ BDA=Z CDA,贝U △ ABD^ AACD (ASA);故 D 不符合题意.故答案为： B ．【分析】已经有一边一角对应相等，再添一个条件不能判断两个三角形全等的话，只能添加这个角的对边。
苏科新版八年级上册数学《第1章 全等三角形》 单元测试卷(,含答案)
苏科新版八年级上册数学《第1章全等三角形》单元测试卷（,含答案）一．选择题（共6小题，满分24分）1．如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（）A．①B．②C．③D．①和②2．对于两个图形，下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，△OAB≌△OCD，若∠A＝80°，OB＝3，则下列说法正确的是（）A．∠COD＝80°B．CD＝3C．∠D＝20°D．OD＝34．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．AM＝CN B．AC＝BD C．AB＝CD D．AM∥CN5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（）A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF6．如图，AD是△ABC的中线，CE∥AB交AD的延长于点E，AB＝5，AC＝7，则AD的取值可能是（）A．3B．6C．8D．12二．填空题（共6小题，满分24分）7．如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝200m，则A，B两点间的距离为m．8．如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是.（只写一个）9．如图，△ACE≌△DBF，若∠A＝66°，∠E＝78°，则∠FBD的度数为．10．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．11．如图，在4×4的正方形网格中，求α+β＝度．12．如图，在△ABC中，E是AC边的中点，过点A作∠ABC平分线BD的垂线，垂足为D，连接DE，若DE＝2，BC＝8，则AB＝．三．解答题（共6小题，满分72分）13．找出图中的全等图形．14．如图，已知△DEF的顶点E在△ABC的边BC上，F在BC的延长线上，且BE＝CF，∠ABC＝∠DEF，请你再添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由（不再添加其他线条和字母）．15．如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作AC⊥BD 于C，点A到地面的距离AE＝1.5m（AE＝CD），当他从A处摆动到A′处时，A′B＝AB，若A′B⊥AB，作A′F⊥BD，垂足为F．求A′到BD的距离A′F．16．如图，已知△ABC≌△AEF中，∠EAB＝26°，∠F＝54°．（1）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（2）求∠AMB的度数．17．求证：一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．要求：根据给出的Rt△ABC和Rt△A′B′C′（∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′），（1）在此图形上用尺规作出BC与B′C′边上的中线，不写作法，保留作图痕迹，（2）写出已知、求证和证明过程．18．如图，在△ABC中（AB＜BC），过点C作CD∥AB，在CD上截取CD＝CB，CB上截取CE＝AB，连接DE、DB．（1）求证：△ABC≌△ECD；（2）若∠A＝90°，AB＝3，BD＝2，求△BCD的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分24分）1．解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带③去．故选：C．2．解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以这两个图形不一定全等；②面积相同而形状不同的两个图形不全等；③两个图形能够完全重合，则这两个图形全等．所以只有1个结论正确．故选B．3．解：∵△OAB≌△OCD，∠A＝80°，OB＝3，∴∠C＝∠A＝80°，OD＝OB＝3．所以选项ABC说法错误，选项D说法正确．故选：D．4．解：A、加上AM＝CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；B、加上AC＝BD可得出AB＝CD，可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AB＝CD，可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上AM∥CN可证明∠A＝∠NCB，可利用AAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；故选：A．5．解：∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，∴当添加AC＝DF或AD＝CF时，根据“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF．故选：D．6．解：∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD，∵CE∥AB，∴∠DCE＝∠DBA，在△CDE和△BDA中，，∴△CDE≌△BDA（SAS），∴EC＝AB＝5，∵7﹣5＜AE＜7+5，∴2＜2AD＜12，∴1＜AD＜6，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分）7．解：∵AC＝DB，AO＝DO，∴BO＝CO，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝DC，∵CD＝200m，∴AB＝200m，即A，B两点间的距离是200m，故答案为：200．8．解：∵OB＝OD，∠AOB＝∠COD，OA＝OC，∴△AOB≌△COD（SAS），∴要使△AOB≌△COD，添加一个条件是OA＝OC，故答案为：OA＝OC（答案不唯一）．9．解：∵△ACE≌△DBF，∠A＝66°，∠E＝78°，∴∠D＝∠A＝66°，∠F＝∠E＝78°，∴∠FBD＝180°﹣∠D﹣∠F＝36°，故答案为：36°．10．解：∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，∴当添加AD＝CF或AC＝DF时，根据“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF．故答案为：AD＝CF（或AC＝DF）．11．解：连接BC，∵AB＝BC＝＝，AC＝＝，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵AB＝BC＝，AE＝BD＝1，BE＝CD＝2，∴△ABE≌△BCD，∴∠ACD＝∠ABE＝α，∵AE∥CD，∴∠DCA＝∠CAE＝β，∴α+β＝∠BCA＝45°，故答案为：45．12．解：如图，延长AD交BC于点F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠FBD，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠FDB＝90°，在△ABD与△FBD中，，∴△ABD≌△FBD（ASA），∴AD＝DF，AB＝BF，∴点D是AF的中点，∵E是AC的中点，∴DE是△AFC的中位线，∴CF＝2DE＝4，∴AB＝BF＝BC﹣CF＝8﹣4＝4，故答案为：4．三．解答题（共6小题，满分72分）13．解：②与⑦是全等图形．14．证明：添加条件：∠A＝∠D；理由如下：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．15．解：∵A′B⊥AB，作A′F⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，在△ACB和△BFA'中，，∴△ACB≌△BFA'（AAS），∴A'F＝BC，∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），∴A'F＝1m，16．解：（1）∵△ABC≌△AEF，∠EAB＝26°，∴△ABC绕点A顺时针旋转26°得到△AEF．（2）∵△ABC≌△AEF，∠F＝54°，∴∠C＝∠F＝54°，∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB＝26°，∴∠AMB＝∠C+∠FAC＝54°+26°＝80°．17．解：（1）所作的图形如图所示：（2）已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′，AD 与A′D′分别为BC与B′C′边上的中线，且AD＝A′D′，求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．证明：∵∠C＝∠C′＝90°，在Rt△ADC和Rt△A′D′C′中，，∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′（HL），∴CD＝C′D′，∵AD与A′D′分别为BC与B′C′边上的中线，∴BC＝2CD，B′C′＝2C′D′，∴BC＝B′C′，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（SAS）．18．（1）证明：∵CD∥AB，CD＝CB，CE＝AB，∴∠ABC＝∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS）．（2）解：∵∠A＝90°，∴∠CED＝∠A＝90°，∴∠BED＝180°﹣∠CED＝90°，设BE＝x，∵EC＝AB＝3，BD＝2，∴CD＝BC＝3+x，∵BD2﹣BE2＝CD2﹣EC2＝DE2，∴（2）2﹣x2＝（3+x）2﹣32，整理得x2+3x﹣10＝0，解得x1＝2，x2＝﹣5（不符合题意，舍去），∴BE＝2，BC＝3+2＝5，∴DE＝＝＝4，∴S＝BC•DE＝×5×4＝10，△BCD∴△BCD的面积为10．。
八年级上册数学第一章测试题及答案苏教版
八年级上册数学第一章测试题及答案苏教版(本检测题满分：100分，时间：90分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码(单位：厘米)23.52424.52526销售量(单位：双)12251则这11双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为()A.25，25B.24.5，25C.26，25D.25，24.52.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍3.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形4.如图，已知正方形B的面积为144，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积为()A.313B.144C.169D.255.如图，在Rt△ABC中，ACB=90，若AC=5cm，BC=12cm，则Rt△ABC斜边上的高CD 的长为()A.6cmB.8.5cmC.cmD.cm6.分别满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()A.三内角之比为1︰2︰3B.三边长的平方之比为1︰2︰3C.三边长之比为3︰4︰5D.三内角之比为3︰4︰57.如图，在△ABC中，ACB=90，AC=40，BC=9，点M,N在AB上，且AM=AC,BN=BC，则MN的长为()A.6B.7C.8D.98.如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm9.如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，那么这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.在Rt△ABC中，C=90，A,B,C所对的边分别为a，b，c,已知a∶b=3∶4，c=10，则△ABC 的面积为()A.24B.12C.28D.30二、填空题(每小题3分，共24分)11.现有两根木棒的长度分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，则所需木棒的最短长度为________.12.在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，ADBC于点D，则AD=_______.13.在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________.14.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要________元钱.第15题图15.(2015湖南株洲中考)如图是赵爽弦图，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于.16.(2015湖北黄冈中考)在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC 的面积为.17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了________步路(假设2步为1m)，却踩伤了花草.三、解答题(共46分)19.(6分)(2016湖南益阳中考)在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.20.(6分)如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出ACB=90，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道AC凿通?21.(6分)若三角形的三个内角的比是1︰2︰3，最短边长为1，最长边长为2.求：(1)这个三角形各内角的度数;(2)另外一条边长的平方.22.(7分)如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗?23.(7分)张老师在一次探究性学习课中，设计了如下数表：n2345a22-132-142-152-1b46810c22+132+142+152+1(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n1)的代数式表示：a=__________，b=__________，c=__________.(2)以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形?为什么?24.(7分)如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm，AB=8cm.求：(1)FC的长;(2)EF的长.25.(7分)如图，在长方体中，，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是多少?教材全解八年级数学上测试题参考答案1.A解析：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，数据25出现了五次最多为众数.25处在第6位为中位数.所以中位数是25，众数是25.2.B解析：设原直角三角形的两直角边长分别是a，b，斜边长是c，则a2+b2=c2，则扩大后的直角三角形两直角边长的平方和为斜边长的平方为，即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.3.B解析：在△ABC中，由AB=6，AC=8，BC=10，可推出AB2+AC2=BC2.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B.4.D解析：设三个正方形A，B，C的边长依次为a，b，c，因为三个正方形的边组成一个直角三角形，所以a2+b2=c2，故SA+SB=SC，即SA=169-144=25.5.C解析：由勾股定理可知，所以AB=13cm,再由三角形的面积公式，有，得.6.D解析：在A选项中，求出三角形的三个内角分别是30，60，90;在B，C选项中，都符合勾股定理的条件，所以A，B，C选项中的三角形都是直角三角形.在D选项中，求出三角形的三个内角分别是45，60，75，所以不是直角三角形，故选D.7.C解析：在Rt△ABC中，AC=40，BC=9，由勾股定理得AB=41.因为BN=BC=9，，所以.8.C解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径.∵(cm)，(cm).∵cm，=100(cm)，AB=10cm,即蚂蚁要爬行的最短路程是10cm.9.B解析：由，整理，得，即，所以，符合，所以这个三角形一定是直角三角形.10.A解析：因为a∶b=3∶4，所以设a=3k，b=4k(k0).在Rt△ABC中，C=90,由勾股定理，得a2+b2=c2.因为c=10，所以9k2+16k2=100，解得k=2，所以a=6，b=8，所以S△ABC=12ab=1268=24.故选A.11.30cm解析：当50cm长的木棒构成直角三角形的斜边时，设最短的木棒长为xcm(x0)，由勾股定理，得,解得x=30.12.15cm解析：如图，∵等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线互相重合，∵BC=16，∵ADBC，ADB=90.在Rt△ADB中，∵AB=AC=17，由勾股定理，得.AD=15cm.13.108解析：因为，所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9，12，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.14.612解析：由勾股定理，得楼梯的底面至楼梯的层的水平距离为12m,所以楼道上铺地毯的长度为5+12=17(m).因为楼梯宽为2m,地毯每平方米18元，所以铺完这个楼道需要的钱数为18172=612(元).15.6解析：∵△ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE，AH=DE.又∵四边形ABCD和EFGH都是正方形，AD=AB=10，HE=EF=2，且AEDE.在Rt△ADE中，，+=+=，AH=6或AH=-8(不合题意,舍去).16.126或66解析：本题分两种情况.(1)如图(1)，在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高AD=12，第16题答图(1)在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得=25，BD=5.在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理，得=256，CD=16，BC的长为BD+DC=5+16=21，△ABC的面积=BCAD=2112=126.(2)如图(2)，在钝角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高AD=12，第16题答图(2)在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得=25，BD=5.在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理，得=256，CD=16.BC=DC-BD=16-5=11.△ABC的面积=BCAD=1112=66.综上，△ABC的面积是126或66.17.49解析：正方形A，B，C，D的面积之和是的正方形的面积，即49.18.4解析：在Rt△ABC中，C=90，由勾股定理，得，所以AB=5.他们仅仅少走了(步).19.解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设，.由勾股定理，得，，，解得...20.解：在Rt△中，由勾股定理，得，即，解得AC=3,或AC=-3(舍去).因为每天凿隧道0.2km，所以凿隧道用的时间为30.2=15(天).答：15天才能把隧道AC凿通.21.解：(1)因为三个内角的比是1︰2︰3，所以设三个内角的度数分别为k，2k，3k(k0).由k+2k+3k=180，得k=30，所以三个内角的度数分别为30，60，90.(2)由(1)知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为x，则，即.所以另外一条边长的平方为3.22.分析：旗杆折断的部分、未折断的部分和折断后原旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出.解：设旗杆未折断部分的长为xm，则折断部分的长为(16-x)m，根据勾股定理,得，解得，即旗杆在离底部6m处断裂.23.分析：从表中的数据找到规律.解：(1)n2-12nn2+1(2)以a，b，c为边长的三角形是直角三角形.理由如下：∵a2+b2=(n2-1)2+4n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=c2，以a，b，c为边长的三角形是直角三角形.24.分析：(1)因为将△翻折得到△，所以，则在Rt△中，可求得的长，从而的长可求;(2)由于，可设的长为，在Rt△中，利用勾股定理解直角三角形即可.解：(1)由题意,得AF=AD=BC=10cm，在Rt△ABF中，B=90，∵cm，,BF=6cm,(cm).(2)由题意,得，设的长为，则.在Rt△中，C=90，由勾股定理,得即，解得，即的长为5cm.25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据两点之间线段最短得出结果.解：蚂蚁沿如图(1)所示的路线爬行时，长方形长为，宽为，连接，则构成直角三角形.由勾股定理,得.蚂蚁沿如图(2)所示的路线爬行时，长方形长为，宽为，连接，则构成直角三角形.由勾股定理,得,.蚂蚁沿如图(3)所示的路线爬行时，长方形长为宽为AB=2，连接，则构成直角三角形.由勾股定理，得蚂蚁从点出发穿过到达点时路程最短,最短路程是5.。
苏科版八年级上册数学第一章 全等三角形 含答案
苏科版八年级上册数学第一章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形的对数为（）A.1B.2C.3D.42、以下图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（）A.6B.7C.8D.93、如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A.AC∥DFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠ACB=∠F4、如图，△ABC≌△BAD，如果AB=7cm，BD=6cm，AD=4cm，那么BC=（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm5、如图，AB平分∠DAC，增加下列一个条件，不能判定△ABC≌△ABD的是( )A.BC=BDB.AC=ADC.∠CBA=∠DBAD.∠C=∠D6、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②=;③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE;其中正确的是( )A.①②④B.③④⑤C.①③④D.①③⑤7、如图．已知四边形ABCD是平行四边形，结合作图痕迹，下列说法错误的是（）A. 与垂直B.C. 平分D.若的周长为4，则平行四边形的周长为88、如图，等边三角形的边长为4,点是△的中心，.绕点旋转,分别交线段于两点，连接,给出下列四个结论:①;②;③四边形的面积始终等于;④△周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.49、下列图形是全等图形的是（）A. B. C. D.10、如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.111、如图，，点和点，点和点是对应点.，则的度数为（）A.20°B.30°C.35°D.40°12、如图，在正方形中，点的坐标是，则点的坐标是( )A. B. C. D.13、如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上.记该圆面积为，面积为，则的值是（）A. B. C. D.14、如图，已知AE=CF，BE=DF,要证△ABE≌△CDF，还需添加的一个条件是（）A.∠BAC=∠ACDB.∠ABE=∠CDFC.∠DAC=∠BCAD.∠AEB=∠CFD15、如图，，要说明，需添加的条件不能是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知，是平分线上一点，，则________°17、如图，正方形的边长为是的中点，N是上的动点，过点N作分别交于点（ 1 ）的长为 ________；（ 2 ）的最小值为________.18、如图，在中，，平分，点在上，，若，则________．19、如图，已知AB⊥CD，垂足为B，且，BC=4，BD=6，则AE=________.20、如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：________，使得△ABC≌△DEC.21、以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列)，已知AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的度数为________．22、如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABC≌△BAD,只要增加的一个条件是________（只写一个）。
苏科版八年级上册数学第一章 全等三角形含答案
苏科版八年级上册数学第一章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（）A.2B.3C.5D.72、如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（）A.30°B.45°C.60°D.135°3、如图，点O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，过点O的直线与边AB、DC的延长线分别交于点E、F，EF与AD、BC相交于点G、H．则图中全等三角形有（）A.8对B.9对C.10对D.11对4、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS5、已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A. B. C. D.6、如图，已知△ABD≌△ACE，AB=9，AD=7，BD=8，则BE的长是（）A.1B.2C.4D.67、如图，OA=OC，OB=OD，则图中全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对8、下列命题的逆命题是真命题的是( )A.面积相等的两个三角形是全等三角形B.对顶角相等C.互为邻补角的两个角和为180°D.两个正数的和为正数9、在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（）．A.AC=DFB.BC=EFC.∠A＝∠DD.∠C＝∠F10、如图，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝20°，则∠BAD 为（）A.50°B.70°C.80°D.120°11、在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠F12、如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长则的度数为（）A.50°B.58°C.60°D.70°13、如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1， l2， l3上，且l1， l2之间的距离为1，l2， l3之间的距离为3，则AC的长是（）A. B.5 C. D.14、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）.图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1， S2， S3，若EF＝4，则S1+S2+S3的值是（）A.32B.38C.48D.8015、如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为( )A.1B.1.5C.2D.2.5二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y＝－x＋3.点C是AO 上一点且OC＝1，点D在线段BO上，分别连接BC，AD交于点E，若∠BED＝45°，则OD的长是________.17、如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为：________°.18、如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN=________．19、如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝________°.20、已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A 运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为________秒时，△ABP和△DCE全等．21、如图，已知，要使，只需添加一个条件是________（填一个即可）.22、如图所示，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB＝6cm，AD＝5cm，OF＝2cm，那么四边形BCEF的周长为________．23、如图，点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，交轴于点，若，的面积为2，则的值为________.24、如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中：①PA＝PB；②△AOP≌△BOP；③OA＝OB；④PO平分∠APB．其中成立的有________(填写正确的序号)．25、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥CD，垂足为E，若线段AE=10，则S=________．四边形ABCD三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、如图,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.求证:∠B=∠C.28、已知△ABC中，AC＝BC，∠C＝100°，AD平分∠BAC交BC于D，点E 为AB上一点，且∠EDB＝∠B．求证：AB＝AD+CD．29、如图，B、C、E、F 在同一直线上，AB∥CD，BF=CE，∠A=∠D．求证：△ABE≌△DCF30、如图，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB=∠ABC.求证：CD=2CE.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、C4、A5、D6、B7、C8、A9、A10、B11、C12、A13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
苏科版八年级上册数学第一章 全等三角形 含答案
苏科版八年级上册数学第一章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在ΔABC和ΔDEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证ΔABC≌ΔDEF，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A.∠B=∠EB.∠C=∠FC.BC=EFD.AC=DF2、下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④3、如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A.PC⊥OA，PD⊥OBB.OC=ODC.∠OPC=∠OPDD.PC=PD4、下列说法正确的是( )A.面积相等的两个三角形一定全等B.周长相等的两个三角形一定全等 C.顶角相等的两个等腰三角形一定全等 D.关于轴对称的两个三角形一定全等5、如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边6、已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A.50°B.58°C.60°D.72°7、下列条件中不能作出唯一三角形的是( )A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知三边D.已知两边和其中一边的对角8、如图，点，分别在等边三角形的边，上，，，连接，交于点，连接，以下结论：①；②；③的面积是面积的2倍；④；一定正确的有（）个．A.4B.3C.2D.19、如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A.已知两边及夹角B.已知三边C.已知两角及夹边D.已知两边及一边对角10、在和中，已知，，添加下列条件中的一个，不能使一定成立的是（）A. B. C. D.11、如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF.GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（）A.3对B.4对C.5对D.6对12、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）A.2 －2B.2C.3 －1D.213、如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③；④CD=AE.其中不正确的结论有（）A.0个B.1个C.2个D.3个14、下列命题中的假命题是（）A.同旁内角互补B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 C.三角形的中线，平分这个三角形的面积 D.全等三角形对应角相等15、如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）A.AD=BCB.AC=BDC.OD=OCD.∠ABD=∠BAC二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，按顺时针方向转动40°得，点D恰好在边BC 上，则∠C＝________°.17、如图，，于A，于B，且，P点从B 向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动________分钟后与全等．18、如图，在边长为1的菱形ABCD中，，将沿射线BD 的方向平移得到，分别连接，，，则的最小值为________.19、在△和△中，，和分别为边和边上的中线，再从以下三个条件：①；②；③中任取两个为已知条件，另一个为结论，则最多可以构成________个正确的命题．20、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC 上的点，且AE=AD，BF=BD．若DE=2 ，DF=4，则AB的长为________．21、下列命题中逆命题是真命题的是________.（写序号）（ 1 ）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；（ 2 ）等腰三角形两腰上的高线相等；（ 3 ）若三条线段是三角形的三边，则这三条线段满足；（ 4 ）角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.（ 5 ）全等三角形的面积相等.22、如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，请你写出其中的一对全等三角形________．23、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接BB'．若∠A'B'B＝20°，则∠A的度数是________．24、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD.请添加一个适当的条件：________，使△ABD≌CDB(只需写一个).25、我们学过的全等变换方式有________、________、________,生活中常用这三种图形变换进行图案设计.在图形的上述变换过程中,其________和________不变,只是________发生了改变.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.题设：________；结论：________.（均填写序号）证明：28、如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线.求证：△ABD≌△ACD．29、数学活动课上，陈老师布置了一道题目：如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个以∠A为内角的菱形吗？悦悦的折法如下：第一步，折出∠A的平分线，交BC于点D.第二步，折出AD的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、F，把纸片展平.第三步，折出DE、DF，得到四边形AE请根据悦悦的折法在图中画出对应的图形，并证明四边形AEDF是菱形.30、已知：如图(没图)，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、D4、D6、A7、D8、A9、C10、B11、C12、A13、B14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
初中数学苏教版八年级上册第一章练习卷带解析
第1题：选择题（此题包括10小题，共50分）1（5分）要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如下图），能够说明△≌△，得，因此测得的长确实是的长，判定△≌△最适当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角2（5分）如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有( )A．5对B．6对C．7对D．8对3（5分）以下命题中正确的选项是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等4（5分）如下图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，那么以下结论不必然成立的是（）A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA5（5分）如下图，别离表示△ABC的三边长，那么下面与△必然全等的三角形是（）6（5分）已知：如下图，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B= ∠E=90°，AC⊥CD，那么不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠27（5分）如下图，两条笔直的公路、相交于点O，C村的村民在公路的隔壁建三个加工厂A、B、D，已知AB="BC=CD=DA=5" km，村落C到公路的距离为4 km，那么C村到公路的距离是（）km kmkm km8（5分）如下图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同窗分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论必然正确的选项是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④9（5分）如下图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB 于R，PS⊥AC于S，那么以下三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确10（5分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上别离取点E，F，连结CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE,你添加的条件是（不添加辅助线）.默写第2题：填空题（此题包括7小题，共35分）1（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC="2" cm,CD ⊥AB，在AC上取一点E,使EC＝BC，过点E作EF ⊥AC交CD的延长线于点F，假设EF＝5 cm，那么AE＝ cm.2（5分）如下图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，假设∠BAD=39°，那么∠BCE= 度.3（5分）如下图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，那么∠APE是度.4（5分）如下图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，那么∠3= .5（5分）如下图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC="8" cm，BD="5" cm，那么D点到直线AB的距离是 cm.6（5分）如下图，已知△ABC的周长是21，OB，OC别离平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，那么△ABC的面积是．7（5分）如下图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足别离是E，F．那么以下结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有 .默写第3题：解答题（此题包括6小题，共60分）1（10分）如下图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．2（10分）如下图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．3（10分）如下图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.4（10分）已知：如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证：BC=ED.5（10分）如下图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE ⊥AB于E，BD，CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.6（10分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE，交CE于点F，交CD 于点G（如图①），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．。
苏科版八年级上册数学第一章 全等三角形 含答案
苏科版八年级上册数学第一章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD 和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（）A.3B.4C.5D.62、已知如图：△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF＝（）A.2∠AB.90°﹣2∠AC.90°﹣∠AD.90°﹣∠A3、如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有A.1组B.2组C.3组D.4组4、如图是5×5的正方形网格，以格点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以作出（）A.2个B.4个C.6个D.8个5、如图，在△ABC中，E，D分别是边AB，AC上的点，且AE＝AD，BD，CE交于点F，AF的延长线交BC于点H，若∠EAF＝∠DAF，则图中的全等三角形共有（）A.4对B.5对C.6对D.7对6、如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，该画法是根据全等三角形识别中的（）A.SSSB.ASAC.AASD.SAS7、如图，，且，则的度数为（）A. B. C. D.8、如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A.BC=BEB.∠A=∠DC.∠ACB=∠DEBD.AC=DE9、如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A.AB=DC，AC=DBB.AB=DC，∠ABC=∠DCBC.BO=CO，∠A=∠D D.AB=DC，∠DBC=∠ACB10、如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，则下列等式不正确的是（）A.AB=ACB.BE=DCC.AD=DED.∠BAE= ∠CAD11、如图所示，△ABC≌△CDA，且AB＝CD，则下列结论错误的是（）A.∠1＝∠2B.AC＝CAC.∠B＝∠DD.AC＝BC12、根据下列条件，能唯一画出△ABC的是( )A.AB＝3，BC＝4，AC＝8B.AB＝3，BC＝4，∠A＝30°C.∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝6D.∠C＝90°，AB＝613、如图，已知AB=AC，BD=DC，则直接能使△ABD≌△ACD的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS14、如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶5∶10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM∶∠BCN等于（）A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.1∶415、已知下图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.72°B.60°C.50°D.58°二、填空题(共10题，共计30分)16、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，直线L过AB中点O，过点A、C分别向直线L作垂线，垂足分别为E、F．若CF=1，则EF=________．17、已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1•k2=________．18、已知，现将绕点逆时针旋转，使点落在射线上，求作.作法：在上截，以点为圆心，为半径作弧，以点为圆心，为半径作弧，两弧在射线右侧交于点，则即为所求.此作图确定三角形的依据是：________.19、已知△ABC≌△DEF，若AB=5，则DE=________．20、如图，在平行四边形ABCD中，AE：BE＝2：1，F是AD的中点，射线EF与AC交于点G，与CD的延长线交于点P，则的值为________.21、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论:①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有________.（把你认为正确的序号都填上）22、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件________.（只要填一个）23、判定三角形全等的方法有4种,分别是________,________,________,________ ;判定直角三角形全等的方法有5种,分别是________,________ ,________ ,________ ,________ 。
苏科版八年级上册数学第一章 全等三角形 含答案
苏科版八年级上册数学第一章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，的面积为8cm2， AP垂直∠B的平分线BP于P，若的面积为3，则的面积为（）A.1cm 2B.2cm 2C.3cm 2D.4cm 22、如图，，点在边上，线段，交于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.3、如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A.AB=DCB.OB=OCC.∠C=∠DD.∠AOB=∠DOC4、如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A.∠BCA=∠FB.∠A=∠EDFC.BC∥EFD.∠B=∠E5、如图，已知中，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点以的速度运动.经过( )秒后，与全等.A.2B.3C.2或3D.无法确定6、如图，和都是等边三角形，点、、在同一条直线上，、分别与、交于点、，和交于点，有如下结论：①是等边三角形；②；③≌；④；⑤平分；⑥；⑦.其中错误的结论的个数是（）A.1B.2C.3D.47、如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A.BD=CDB.AB=ACC.∠B=∠CD.∠BAD=∠CAD8、如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：①AM＝CN；②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；③若MD＝2AM，则S△MNC ＝S△BNE；④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，点，点P在射线上匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形，当正方形的面积为40时，点A 的坐标是（）A. B. C. D.10、如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么它们第三边所对的角的关系是（）A.相等B.互补C.互余D.相等或互补11、如图，△ABC中，AB＝AC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且∠D＋∠E＝180°，若BD＝6，则CE的长为（）A.6B.5C.3D.4.512、如果两个三角形全等，那么下列结论不一定正确的是（）A.这两个三角形的面积相等B.这两个三角形的周长相等C.这两个三角形成轴对称D.这两个三角形的对应边相等13、如图，已知AB=CD，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.∠M=∠NB.MB=NDC.AM=CND.AM∥CN14、下列结论正确的个数有（）①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②三角形三边的垂直平分线相交于一点；③有两边及夹角对应相等的两个三角形全等；④三角形三个内角的角平分线有可能相交于三角形的外部．A.0个B.1个C.2个D.3个15、△ABC与△A´B´C´中，条件①AB= A´B´，②BC= B´C´，③AC =A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B=∠B´，⑥∠C=∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A´B´C´的是（）A.①②③B.①②⑤C.①③⑤D.②⑤⑥二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点B、A、E在同一直线上，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAC=________°.17、下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图，钝角∠AOB．求作：∠AOB的角平分线．作法：①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；③作射线OC．所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线．请回答：该尺规作图的依据是________．18、如图，有一正方形桌面ABCD，一顶点B在水平地面上，其中两顶点A、C 到地面的距离分别是0.5m和1m,则桌面的边长为________m。
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八年级上册数学第一章测试题及答案苏教版(本检测题满分：100分，时间：90分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码(单位：厘米)23.52424.52526销售量(单位：双)12251则这11双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为()A.25，25B.24.5，25C.26，25D.25，24.52.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍3.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形4.如图，已知正方形B的面积为144，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积为()A.313B.144C.169D.255.如图，在Rt△ABC中，ACB=90，若AC=5cm，BC=12cm，则Rt△ABC斜边上的高CD 的长为()A.6cmB.8.5cmC.cmD.cm6.分别满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()A.三内角之比为1︰2︰3B.三边长的平方之比为1︰2︰3C.三边长之比为3︰4︰5D.三内角之比为3︰4︰57.如图，在△ABC中，ACB=90，AC=40，BC=9，点M,N在AB上，且AM=AC,BN=BC，则MN的长为()A.6B.7C.8D.98.如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm9.如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，那么这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.在Rt△ABC中，C=90，A,B,C所对的边分别为a，b，c,已知a∶b=3∶4，c=10，则△ABC 的面积为()A.24B.12C.28D.30二、填空题(每小题3分，共24分)11.现有两根木棒的长度分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，则所需木棒的最短长度为________.12.在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，ADBC于点D，则AD=_______.13.在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________.14.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要________元钱.第15题图15.(2015湖南株洲中考)如图是赵爽弦图，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于.16.(2015湖北黄冈中考)在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC 的面积为.17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了________步路(假设2步为1m)，却踩伤了花草.三、解答题(共46分)19.(6分)(2016湖南益阳中考)在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.20.(6分)如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出ACB=90，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道AC凿通?21.(6分)若三角形的三个内角的比是1︰2︰3，最短边长为1，最长边长为2.求：(1)这个三角形各内角的度数;(2)另外一条边长的平方.22.(7分)如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗?23.(7分)张老师在一次探究性学习课中，设计了如下数表：n2345a22-132-142-152-1b46810c22+132+142+152+1(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n1)的代数式表示：a=__________，b=__________，c=__________.(2)以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形?为什么?24.(7分)如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm，AB=8cm.求：(1)FC的长;(2)EF的长.25.(7分)如图，在长方体中，，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是多少?教材全解八年级数学上测试题参考答案1.A解析：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，数据25出现了五次最多为众数.25处在第6位为中位数.所以中位数是25，众数是25.2.B解析：设原直角三角形的两直角边长分别是a，b，斜边长是c，则a2+b2=c2，则扩大后的直角三角形两直角边长的平方和为斜边长的平方为，即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.3.B解析：在△ABC中，由AB=6，AC=8，BC=10，可推出AB2+AC2=BC2.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B.4.D解析：设三个正方形A，B，C的边长依次为a，b，c，因为三个正方形的边组成一个直角三角形，所以a2+b2=c2，故SA+SB=SC，即SA=169-144=25.5.C解析：由勾股定理可知，所以AB=13cm,再由三角形的面积公式，有，得.6.D解析：在A选项中，求出三角形的三个内角分别是30，60，90;在B，C选项中，都符合勾股定理的条件，所以A，B，C选项中的三角形都是直角三角形.在D选项中，求出三角形的三个内角分别是45，60，75，所以不是直角三角形，故选D.7.C解析：在Rt△ABC中，AC=40，BC=9，由勾股定理得AB=41.因为BN=BC=9，，所以.8.C解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径.∵(cm)，(cm).∵cm，=100(cm)，AB=10cm,即蚂蚁要爬行的最短路程是10cm.9.B解析：由，整理，得，即，所以，符合，所以这个三角形一定是直角三角形.10.A解析：因为a∶b=3∶4，所以设a=3k，b=4k(k0).在Rt△ABC中，C=90,由勾股定理，得a2+b2=c2.因为c=10，所以9k2+16k2=100，解得k=2，所以a=6，b=8，所以S△ABC=12ab=1268=24.故选A.11.30cm解析：当50cm长的木棒构成直角三角形的斜边时，设最短的木棒长为xcm(x0)，由勾股定理，得,解得x=30.12.15cm解析：如图，∵等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线互相重合，∵BC=16，∵ADBC，ADB=90.在Rt△ADB中，∵AB=AC=17，由勾股定理，得.AD=15cm.13.108解析：因为，所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9，12，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.14.612解析：由勾股定理，得楼梯的底面至楼梯的层的水平距离为12m,所以楼道上铺地毯的长度为5+12=17(m).因为楼梯宽为2m,地毯每平方米18元，所以铺完这个楼道需要的钱数为18172=612(元).15.6解析：∵△ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE，AH=DE.又∵四边形ABCD和EFGH都是正方形，AD=AB=10，HE=EF=2，且AEDE.在Rt△ADE中，，+=+=，AH=6或AH=-8(不合题意,舍去).16.126或66解析：本题分两种情况.(1)如图(1)，在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高AD=12，第16题答图(1)在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得=25，BD=5.在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理，得=256，CD=16，BC的长为BD+DC=5+16=21，△ABC的面积=BCAD=2112=126.(2)如图(2)，在钝角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高AD=12，第16题答图(2)在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得=25，BD=5.在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理，得=256，CD=16.BC=DC-BD=16-5=11.△ABC的面积=BCAD=1112=66.综上，△ABC的面积是126或66.17.49解析：正方形A，B，C，D的面积之和是的正方形的面积，即49.18.4解析：在Rt△ABC中，C=90，由勾股定理，得，所以AB=5.他们仅仅少走了(步).19.解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设，.由勾股定理，得，，，解得...20.解：在Rt△中，由勾股定理，得，即，解得AC=3,或AC=-3(舍去).因为每天凿隧道0.2km，所以凿隧道用的时间为30.2=15(天).答：15天才能把隧道AC凿通.21.解：(1)因为三个内角的比是1︰2︰3，所以设三个内角的度数分别为k，2k，3k(k0).由k+2k+3k=180，得k=30，所以三个内角的度数分别为30，60，90.(2)由(1)知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为x，则，即.所以另外一条边长的平方为3.22.分析：旗杆折断的部分、未折断的部分和折断后原旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出.解：设旗杆未折断部分的长为xm，则折断部分的长为(16-x)m，根据勾股定理,得，解得，即旗杆在离底部6m处断裂.23.分析：从表中的数据找到规律.解：(1)n2-12nn2+1(2)以a，b，c为边长的三角形是直角三角形.理由如下：∵a2+b2=(n2-1)2+4n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=c2，以a，b，c为边长的三角形是直角三角形.24.分析：(1)因为将△翻折得到△，所以，则在Rt△中，可求得的长，从而的长可求;(2)由于，可设的长为，在Rt△中，利用勾股定理解直角三角形即可.解：(1)由题意,得AF=AD=BC=10cm，在Rt△ABF中，B=90，∵cm，,BF=6cm,(cm).(2)由题意,得，设的长为，则.在Rt△中，C=90，由勾股定理,得即，解得，即的长为5cm.25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据两点之间线段最短得出结果.解：蚂蚁沿如图(1)所示的路线爬行时，长方形长为，宽为，连接，则构成直角三角形.由勾股定理,得.蚂蚁沿如图(2)所示的路线爬行时，长方形长为，宽为，连接，则构成直角三角形.由勾股定理,得,.蚂蚁沿如图(3)所示的路线爬行时，长方形长为宽为AB=2，连接，则构成直角三角形.由勾股定理，得蚂蚁从点出发穿过到达点时路程最短,最短路程是5.。