海南省2015年中考数学试题及答案(扫描版)
海南省2015年初中毕业生学业水平考试数学试题(附答案)
海南省2015年初中毕业生学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．－2015的倒数是（）A．B．C．－2015 D．2015答案：A 【解析】本题考查倒数的概念，难度较小．－2015的倒数为，故选A．2．下列运算中，正确的是（）A．a2＋a4＝a6B．a6÷a3＝a2C．(－a4)2＝a6D．a2·a4＝a6答案：D 【解析】本题考查整式的运算，难度较小．a2和a4不是同类项，不能合并，A错误；a6÷a3＝a6－3＝a3，B错误；(－a4)2＝(－1)2a4×2＝a8，C错误；a2·a4＝a2＋4＝a6，D 正确，故选D．3．已知x＝1，y＝2，则代数式x－y的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－3答案：B 【解析】本题考查求代数式的值，难度较小．当x＝1，y＝2时，x－y＝1－2＝－1，故选B．4．有一组数据：1，4，－3，3，4，这组数据的中位数为（）A．－3 B．1 C．3 D．4答案：C 【解析】本题考查中位数的概念，难度较小．将数据按从小到大的顺序重新排列为－3，1，3，4，4，位于最中间的一个数为3，所以中位数为3，故选C．5．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A B C D答案：B 【解析】本题考查几何体的主视图，难度较小．这个几何体的主视图由两排小正方形组成，下层有三个小正方形，上层的右边有一个小正方形，故选B．6．据报道，2015年全国普通高考报考人数约9420000人，数据9420000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7答案：C 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．9420000＝9.42×106，所以n＝6，故选C．7．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DBB．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠DD．AB＝DC，∠A＝∠D答案：D 【解析】本题考查三角形全等的判定，难度中等．由图可得BC为公共边，则对于A，由边边边可得两三角形全等；对于B，由边角边可得两三角形全等；对于C，由BO＝CO得∠OBC＝∠OCB，又因为∠A＝∠D，BC为公共边，则由角角边可得两三角形全等；对于D，由边边角不能得到两三角形全等，故选D．8．方程的解为（）A．x＝2 B．x＝6 C．x＝－6 D．无解答案：B 【解析】本题考查解分式方程，难度中等．方程两边同时乘以最简公分母得3(x－2)＝2x，解得x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，故选B．9．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．(1－10%)(1＋15%)x万元B．(1－10%＋15%)x万元C．(x－10%)(x＋15%)万元D．(1＋10%－15%)x万元答案：A 【解析】本题考查增长率问题，难度中等．由题意得2月份的产值为(1－10%)x，则3月份的产值为(1＋15%)(1－10%)x，故选A．10．点A(－1，1)是反比例函数的图象上一点，则m的值为（）A．－1 B．－2 C．0 D．1答案：B 【解析】本题考查反比例函数的解析式，难度中等．因为点A(－1，1)在反比例函数的图象上，所以，解得m＝－2，故选B．11．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是（）A．B．C．D．答案：A 【解析】本题考查概率的求解，难度中等．从3名学生（2男1女）中选出2名，共有3种取法，其中2名都是男学生的取法有1种，则所求概率为，故选A．12．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点答案：C 【解析】本题考查函数的图象，难度中等．由函数图象得比赛到2分钟时，甲跑过的路程为500米，乙跑过的路程为600米，所以C选项错误，故选C．13．如图，点P是□ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对答案：D 【解析】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定，难度中等．因为AE ∥BC，所以易得△AEP∽△BCP，因为AP∥DC，所以易得△AEP∽△DEC，所以△DEC∽△BCP，故选D．14．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°答案：D 【解析】本题考查圆的性质、圆周角定理，难度中等．连接OA，OB，过点O作AB的垂线交AB于点C，交弧AB于点D，由折叠的性质易得OC＝CD，所以AO＝OD ＝2OC，又因为∠OCA＝90°，所以∠OAB＝30°，又因为OA＝OB，所以∠AOB＝180°—2∠OAB＝120°，所以，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共78分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中的横线上）15．分解因式：x2－9＝__________．答案：(x＋3)(x－3) 【解析】本题考查因式分解，难度较小．x2－9＝(x＋3)(x－3)．16．点(－1，y1)，(2，y2)是直线y＝2x＋1上的两点，则y1________y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．答案：＜【解析】本题考查一次函数的性质，难度较小．因为一次函数y＝2x＋1中的k＝2＞0，所以y随x的增大而增大，又因为－1＜2，所以y1＜y2．17．如图，在平面直角坐标系中，将点P(－4，2)绕原点O顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为_________．答案：(2，4) 【解析】本题考查位置与坐标、三角形全等的判定与性质，难度中等．分别过点P，Q作x轴的垂线，垂足为点A，B，因为点P的坐标为(－4，2)，所以OA＝4，PA＝2，又因为点Q是由点P绕原点O顺时针旋转90°得到，所以在Rt△PAO和Rt△OBQ 中，OP＝OQ，∠POA＝∠BQO，∠OPA＝∠QOB，所以Rt△PAO≌Rt△OBQ，所以QB＝OA＝4，OB＝PA＝2，所以点Q的坐标为(2，4)．18．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中四个小矩形的周长之和为________．答案：14 【解析】本题考查等价转化思想的应用，难度中等．分别将四个小矩形的各边投影到矩形ABCD的边上，则四个小矩形的周长之和等于矩形ABCD的周长，所以四个小矩形的周长之和等于2(AB＋BC)＝14．三、解答题（本大题共6小题，共62分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）（1）计算：．（2）解不等式组：答案：本题考查实数的运算、一元一次不等式组的解法，难度较小．解：（1）（3分）＝－1＋3－3 （4分）＝－1．（5分）（2）不等式①的解集为x≤2，（2分）不等式②的解集为x＞－1，（4分）所以不等式组的解集为－1＜x≤2．（5分）20．（本小题满分8分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A，B 两种型号计算器的单价分别是多少？答案：本题考查利用二元一次方程组解决实际问题，难度较小．解：设A型号计算器的单价为x元，B型号计算器的单价为y元，（1分）依题意得（5分）解得（7分）答：A型号计算器的单价为35元，B型号计算器的单价为25元．（8分）21．（本小题满分8分）为了治理大气污染，我国中部菜市抽取了该市2014年中120天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数统计表请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）空气质量指数统计表中的a＝__________，m＝__________；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整；（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是_________度；（4）估计该市2014年（365天）中空气质量指数大于100的天数约有_________天．答案：本题考查统计图表的识别、用样本估计总体，难度中等．解：（1）48，20%．（2分）（2）如图所示．（4分）空气质量指数条形统计图（3）72°．（6分）（4）146．（8分）22．（本小题满分9分）如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参考数据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，，）答案：本题考查解直角三角形、三角函数的应用，难度中等．解：（1）∠BAO＝45°，∠ABO＝15°．（4分）（2）能．（5分）过点O作OC⊥AB于点C，∴△AOC与△BOC都是直角三角形．由（1）知∠BAO＝45°，∠ABO＝15°，∴△AOC是等腰直角三角形，∴AC＝OC，（6分）在Rt△AOC中，，∴OC＝AC≈5.64，（7分）又在Rt△BOC中，，∴AB＝AC＋BC＝5.64＋20.89≈26.53，（8分）∵中国渔政船的速度是每小时28海里，∴中国渔政船能在1小时内赶到．（9分）23．（本小题满分13分）如图1，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD＝60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．（1）求证：△ADP≌△ECP；（2）若BP＝n·PK，试求出n的值；（3）作BM⊥AE于点M，作KN⊥AE于点N，连接MO，NO，如图2所示．请证明△MON 是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．答案：本题考查菱形的性质、三角形全等的判定和性质、化归思想的应用，难度较大．解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，即AD∥BE，∴∠DAP＝∠CEP，（1分）∠ADP＝∠ECP．（2分）又点P是CD的中点，∴DP＝CP．（3分）∴△ADP≌△ECP(AAS)．（4分）（2）过点P作PI∥CE交DE于点I，（5分）∵点P是CD的中点，∴．（6分）又由（1）知△ADP≌△ECP，∴AD＝CE．∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC＝CE，∴BE＝2CE．（7分），即BK＝4PK，∴BP＝3PK，即n＝3．（8分）（3）作OG⊥AE于点G，延长NO交BM于点F．又∵BM⊥AE，KN⊥AE，∴BM∥OG∥KN，（9分）∵点O是线段BK的中点，，∴MG＝NG，即OG是线段MN的中垂线，（10分）∴OM＝ON，即△MON是等腰三角形，（11分）∠MON＝120°．（13分）（提示：求∠MON度数的思路：假设BC＝2，由题设条件可得△BPC，△PBA，△BMP等都是直角三角形，可求得，，，进而可求得Rt△GOM中，，，所以，所以∠MOG＝60°，故∠MON＝120°）24．（本小题满分14分）如图1，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴相交于点A(－3，0)，B(1，0)．与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H(3，0)，AD平行GC交y 轴于点D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图2，点M(t，p)是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y＝kx交二次函数的图象于另一点N．①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．答案：本题是代数与几何的综合题，考查二次函数的解析式、正方形的判定、抛物线的性质、解一元二次方程，考查考生的综合能力，难度较大．解：（1）∵二次函数y＝ax2＋ax2＋3过点A(－3，0)，B(1，0)，∴（2分）解得∴二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3．（3分）（2）证明：由（1）知二次函数的表达式为y=－x2－2x＋3，令x＝0，则y＝3，∴点C 的坐标为(0，3)，∴OC＝3．（4分）又点A，H的坐标分别为(－3，0)，(3，0)．∴OA＝OH＝OC＝3，∴∠OCH＝∠OHC，∵AD∥GC，∠OCH＝∠ODA，∠OHC＝∠OAD，∴∠OAD＝∠ODA，∴OA＝OD＝OC＝OH＝3．（5分）又AH⊥CD，（6分）∴四边形ACHD是正方形．（7分）（3）①S四边形ADCM＝S四边形AOCM＋S△AOD，由（2）知OA＝OD＝3，∴．（8分）∵点M(t，p)是直线y＝kx与抛物线y＝－x2－2x＋3在第二象限内的交点，∴点M的坐标为(t，－t2－2t＋3)．作MK⊥x轴于点K，ME⊥y轴于点E，则MK＝－t2－2t＋3，ME＝|t|＝－t．（9分）∴，（9分）即，∴，－3＜t＜0．（10分）②设点N的坐标为(t1，p1)，过点N作NF⊥y轴于点F，∴NF＝|t1|，又由①知ME＝|t|，则．又点M(t，p)，N(t1，p1)分别在第二、四象限内，∴t＜0，t1＞0，∴，即，∴．（11分）由直线y＝kx交二次函数的图象于点M，N得则x2＋(2＋k)x－3＝0，（12分）∴，即，，∴，∴是(2＋k)2＋12的算术平方根；∴，解得．又(k＋2)2＋12恒大于0，且k＜0，∴，有符合条件．（13分）Ⅰ．若，有，解得x1＝－2，（不符合题意，舍去）．Ⅱ．若k，有，解得，x4＝2（不符合题意，舍去），∴t＝－2或．当t＝－2时，S＝12；当时，，∴S的值是12或．（14分）综评：本套试卷符合《课程标准》精神，命题很好地体现了《考试说明》的要求，本套试卷内容、形式及试卷结构基本与考纲吻合，难易适中，没有偏题、怪题，试题注重思想方法的考查，主要涉及待定系数法、数形结合思想、函数与方程思想、函数模型思想等．选择题和填空题侧重考查考生的基本知识、基本技能和基本数学方法的掌握情况，难度不大；第23，24题是综合题，突出了对考生综合应用数学知识和方法进行类比、探究、归纳的能力的考查．。
海南中考数学试题及答案.doc
2015年海南中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2015年海南省中考数学模拟试题(二十)-2.doc
()21213x x x -≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩2015年海南省中考数学模拟试题（二十）参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）15、(2)(2)a b b +-， 16、1 17、4、1 三、解答题：19、（120120142-⎛⎫-- ⎪⎝⎭解：原式= …………2分3+4-1= …………4分 6= …………5分（2） 解：解不等式①,得3x ≥ …………2分解不等式②,得5x < …………4分 所以不等式组的解集为35x ≤< …………5分20、解：设一个8W 和16W 的节能灯的单价分别是x 元、y 元，…………1分 根据题意，得41012180y x x y -=⎧⎨+=⎩ …………4分解得610x y =⎧⎨=⎩…………7分答：一个8W 和16W 的节能灯的单价分别是6元、10元。
…………8分21、解：（1）如图所示； …………2分 （2）a ＝26.4，b ＝8.6； …………6分 （3）26°． …………8分P∴60AB EC BE AC ==== …………4分 ∴60CD CE DE =+=+ …………8分 答：建筑物CD 的高为(60+米． …………9分 23.解：（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=AB ，∠DAQ =∠BAQ =45° …………2分 又∵AQ = AQ ，∴△ADQ ≌△ABQ ； …………4分 ②若S △ADQ =16S 正方形ABCD ，S △ADQ =13S △ACD …………5分 ∴AQ ：AC =1：3，AQ ：CQ =1：2 …………6分 又∵AB ∥CD ∴△APQ ∽△CDQ ∴AP ：CD = AQ ：CQ =1：2∵CD =1 ∴AP=12∴n=12 …………7分 ∴当n=12时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的16． …………8分（2）①当点P 在边AB 上时，∵∠BPQ >90°，要使△BPQ 为等腰三角形，必须PB =PQ ∴∠PBQ =∠PQB ，∴∠APQ =2∠ABQ =2∠ADQ45°30° DEH xy∴2∠ADQ +∠ADQ =90° ∴∠ADQ =30° ∴AP =x =3；…………10分 ②当点P 在BC 边上时，仿①易知CP x=2…………12分综上①②，当x 2-BPQ 为等腰三角形． …………13分24．解：（1）对于直线142y x =-+，令x =0，得y =4；令y =0，得x =8. ∴ 点A 的坐标为(8,0)，点C 的坐标为(0,4). …………1分 ∵ 抛物线的对称轴是直线52x =， ∴ 点D 的坐标为(-3,0)， …………2分设所求的抛物线函数关系式为y =a (x +3)(x -8)把点C (0,4)代入上式，得()()40308a =+-，解得16a =-. …………4分 ∴ 所求的抛物线函数关系式为()()1386y x x =-+-, 即215466y x x =-++, …………5分 （2）过点B 作BH ⊥x 轴于H ,，由抛物线的对称性知B (5,4)， ∴AB=BC=5，∴∠ACB=∠BAC …………6分 又∵CB ∥x 轴∴∠ACB=∠DAC …………7分 ∴∠BAC=∠DAC∴CA 平分∠BAD …………8分 （2）① 过Q 点作QG ⊥x 轴于G ，∵BH ∥QG∴△ABH ∽△AQG ，由AQ=t ,可得QG=45t …………9分 又∵OP=2t ,∴AP =8-2t∴()214416822555S t t t t =⨯-=-+ …………10分②()2241641625555S t t t =-+=--+ …………11分 H xyG∵405-< ∴当2t =时，S 有最大值为165…………12分 ③直线AC 能垂直平分线段PQ ． …………13.分 ∵CA 平分∠BAD∴当AQ AP =时，AC 垂直平分线段PQ 即82t t =-，得83t =…………14分。
2015年中考数学试卷及答案
海南省 2015 年初中毕业生学业水平考试数 学 科 试 题（考试时间 100 分钟，满分 120 分）一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的 答案的字母代号按．要．求．用 2B 铅笔涂黑． 1．- 2015 的倒数是A ．－ 1B ． 20151 C ．- 2015 D ．2015 2015 2．下列运算中，正确的是 A ．a 2＋a 4= a6 B ．a 6÷a 3=a 2 C ．(- a 4)2= a 6 D ．a 2·a 4= a 6 3．已知 x = 1，y = 2，则代数式 x - y 的值为 A ．1B ．- 1C ．2D ．- 3 4．有一组数据：1、4、- 3、 3、4，这组数据的中位数为 A ．- 3B ．1C ．3D ．4 5．图 1 是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是正面A BC D 图16．据报道，2015 年全国普通高考报考人数约 9 420 000 人，数据 9 420 000 用科学记数法表 示为9.42×10n ，则 n 的值是A ．4B ．5C ．6D ．7 7．如图 2，下列条件中，不．能．证明△ABC ≌△DCB 的是 A D A ．AB =DC ，AC =DBC ．BO =CO ，∠A =∠D 3 2 B ．AB =DC ，∠ABC =∠DCB O D ．AB =DC ，∠A =∠DB C 8．方程 = x x - 2的解为 图 2 A ．x = 2B ．x = 6C ．x = - 6D ．无解 9．某企业今年 1 月份产值为 x 万元，2 月份比 1 月份减少了 10%，3 月份比 2 月份增加了 15% 则 3 月份的产值是A ．(1- 10%)(1+15%)x 万元C ．(x - 10%)( x +15%)万元 B ．(1- 10%+15%)x 万元D ．(1+10%- 15%)x 万元AMB M P O A B Q P10．点 A (- 1，1)是反比例函数 y =m + 1 的图象上一点，则 m 的值为 x A ．- 1 B ．- 2 C ．0 D ．111．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的 3 名学生（2 男 1 女）中随机选 两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是A ． 1 3B ． 4 9C ． 2 3D ． 2 912．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S （米）与时间 t （分钟）之间的函数关系如 图 3所示，则下列说法错．误．的是 A ．甲、乙两人进行 1000 米赛跑C ．比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等B ．甲先慢后快，乙先快后慢 D ．甲先到达终点 13．如图 4，点 P 是□ABCD 边 A B 上的一点，射线C P 交D A 的延长线于点E ，则图中相 似的三角形有A ．0 对 S (米) 1000 700 600 500 02 2.5 图3 B ．1 甲 乙3.25 4 对 E t () B C ．2 对 A P C 图 4D ．3 对 D 图 5 14．如图 5， 将⊙O 沿弦 A B 折叠，圆弧恰好经过圆心 O∠ A PB 的度数为， 点 P 是优弧 ⌒ 上一点，则 A ．45°B ．30°C ．75°D ．60° 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）15．分解因式：x 2- 9 =． 16．点（- 1，y 1）、（2，y 2）是直线 y = 2x +1 上的两点，则 y 1y 2（填“＞”或“=”或“＜”） 17．如图 6，在平面直角坐标系中，将点 P (- 4，2)绕原点 O 顺时针旋转 90°，则其对应点 Q 的坐标为． A DB C图 7 18．如图 7，矩形 A BCD 中，AB = 3，BC = 4，则图中四个小矩形的周长之和为⎨ x + 天数 48 42 36 30 24 18 12 6 0 24 18 15 9 6 三、解答题（本大题满分 62 分）⎧2x -1≤3 19 （满分 10 分）（1）计算：(- 1)3+ 9 - 12× 2-2； （2）解不等式组： ⎪ 3＞1 . ⎛⎪ 2 20 （满分 8 分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌 A 型号计算器的单 价比B 型号计算器的单价多 10 元，5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相 同，问 A 、B 两种型号计算器的单价分别是多少？21 （满分 8 分）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市 2014 年中 120 天的空气质量 指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数条形统计图优 良请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：轻度 中度 重度 污染 污染 污染 严重级别 污染 （1）空气质量指数统计表中的 a = ，m =；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整； （3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是 度（4）估计该市 2014 年（365 天）中空气质量指数大于 100 的天数约有天．22 （满分 9 分）如图 8，某渔船在小岛 O 南偏东 75°方向的 B 处遇险，在小岛 O 南偏西 45° 方向 A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛 O 相距 8 海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO 与∠ABO 的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 A B 方向赶往 B 处救援，能否在 1 小时内赶到？请说明理由 （参考数据： t an 75°˜ 3.73，tan 15°˜ 0.27， 2 ˜ 1.41， 6 ˜ 2.45 北A 图 8 BO东23 （满分 13 分）如图 9-1，菱形 A BCD 中，点 P 是 C D 的中点，∠BCD = 60°，射线 A P 交BC 的延长线于点 E ，射线 B P 交 D E 于点 K ，点 O 是线段 B K 的中点．（1）求证：△ADP ≌△ECP ；（2）若 B P = n ·PK ，试求出 n 的值；（3）作 B M ⊥AE 于点 M ，作 K N ⊥AE 于点 N ，连结 M O 、NO ，如图 9-2 所示． 请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON 的度数．A DA D KM KPP O O N B C 图 9-1E B C E 图 9-2 24 （满分 14 分）如图 10-1，二次函数 y = ax 2+bx +3 的图象与 x 轴相交于点 A (- 3，0)、B (1，0) 与 y 轴相交于点 C ，点 G 是二次函数图象的顶点，直线 G C 交 x 轴于点 H (3，0)，AD 平 行 G C 交 y 轴于点 D ．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形 A CHD 是正方形；（3）如图 10-2，点 M (t ，p )是该二次函数图象上的动点，并且点 M 在第二象限内，过 点 M的直线 y = kx 交二次函数的图象于另一点 N ．①若四边形 A DCM 的面积为 S ，请求出 S 关于 t 的函数表达式，并写出 t 的取值范围②若△CMN 的面积等于21 ，请求出此时①中 S 的值． 4图 10-1 图 10-2Gy M C A B H O xD NG yC A B H O x D。
2015年海南省中考数学模拟试题(一)
2015年海南省中考数学模拟试题（一）参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）ADCCD CBBDA CACB二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15. 2)1(3-x -2 16. 31 17. 33 18.132 三、解答题（本大题满分62分）19.(1)5 (2)x=23- 20.(1)40%,1440 (2)图略 (3)300人21. 解：设这两种饮料在调价前每瓶各x 元、y 元，根据题意得：解得：答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．22. 解：过点A 作AD ⊥BC 的延长线于点D ，∵∠CAD=45°，AC=10海里， ∴△ACD 是等腰直角三角形，∴AD=CD===5（海里），在Rt △ABD 中， ∵∠DAB=60°，∴BD=AD•tan60°=5×=5（海里），∴BC=BD ﹣CD=（5﹣5）海里，∵中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航行， ∴海监船到达C 点所用的时间t===（小时）； 某国军舰到达C 点所用的时间i==≈=0.4（小时）， ∵＜0.4，∴中国海监船能及时赶到．23. (1)证明：在ΔABC 和ΔAEP 中∵∠ABC=∠AEP ，∠BAC=∠EAP∴ ∠ACB=∠APE在ΔABC 中，AB=BC∴∠ACB=∠BAC∴∠EP A=∠EAP（2）□ APCD是矩形，理由如下：∵四边形APCD是平行四边形∴ AC=2EA, PD=2EP∵由（1）知∠EP A=∠EAP∴ EA=EP则AC=PD∴□APCD是矩形（3）EM=EN证明:∵EA=EP ∴∠EP A=90°－1 2α∴∠EAM=180°-∠EP A=180°-(90°- 12α)=90°+12α由（2）知∠CPB=90°,F是BC的中点，∴ FP=FB ∴∠FPB=∠ABC=α∴∠EPN=∠EP A+∠APN=∠EP A+∠FPB=90°- 12α+α=90°+12α∴∠EAM=∠EPN∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN∴∠AEP=∠MEN∴∠AEP- ∠AEN=∠MEN-∠AEN 即∠MEA=∠NEP∴ΔEAM≌ΔEPN ∴ EM=EN24.解：（1）由x+1=0，得x=﹣2，∴A（﹣2，0）．由x+1=3，得x=4，∴B（4，3）．∵y=ax2+bx﹣3经过A、B两点，∴∴a=，b=﹣设直线AB与y轴交于点E，则E（0，1）．∵PC∥y轴，∴∠ACP=∠AEO．∴sin∠ACP=sin∠AEO===．（2）①由（1）知，抛物线的新解析式为y=x2﹣x﹣3．则点P（m，m2﹣m﹣3）．已知直线AB：y=x+1，则点C（m，m+1）．∴PC=m+1﹣（m2﹣m﹣3）=﹣m2+m+4=﹣（m﹣1）2+Rt△PCD中，PD=PC•sin∠ACP=[﹣（m﹣1）2+]•=﹣（m﹣1）2+∴PD长的最大值为：．②如图，分别过点D、B作DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分别为F、G．在Rt△PDF中，DF=PD=﹣（m2﹣2m﹣8）．又∵BG=4﹣m，∴===．当==时，解得m=；当==时，解得m=．。
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海南省2015年中考数学真题试题(含扫描答案)
海南省2015 年初中毕业生学业水平考试数学科试题（考试时间100 分钟，满分120 分）一、选择题（本大题满分42 分，每小题3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按．要．求．用2B 铅笔涂黑．1．- 2015 的倒数是A．－1B．20151C．- 2015 D．201520152．下列运算中，正确的是A．a2＋a4= a6 B．a6÷a3=a2 C．(- a4)2= a6 D．a2·a4= a6 3．已知x = 1，y = 2，则代数式x - y 的值为A．1 B．- 1 C．2 D．- 34．有一组数据：1、4、- 3、 3、4，这组数据的中位数为A．- 3 B．1 C．3 D．45．图1 是由5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是正面AB C D图16．据报道，2015 年全国普通高考报考人数约9 420 000 人，数据9 420 000 用科学记数法表示为9.42×10n，则n 的值是A．4 B．5 C．6 D．77．如图2，下列条件中，不．能．证明△ABC≌△DCB 的是 A D A．AB =DC，AC =DBC．BO =CO，∠A =∠D3 2B．AB =DC，∠ABC =∠DCBOD．AB =DC，∠A =∠DB C 8．方程x x2的解为图2A．x = 2 B．x = 6 C．x = - 6 D．无解 9．某企业今年1 月份产值为x 万元，2 月份比1 月份减少了10%，3 月份比2 月份增加了15% 则3 月份的产值是A．(1- 10%)(1+15%)x 万元C．(x- 10%)( x+15%)万元B．(1- 10%+15%)x 万元D．(1+10%- 15%)x 万元AMBM P O A BQ P10．点 A (- 1，1)是反比例函数 y m1 的图象上一点，则 m 的值为 xA ．- 1B ．- 2C ．0D ．111．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的 3 名学生（2 男 1 女）中随机选 两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是A ． 1 3B ． 4 9C ． 2 3D ． 2 912．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S （米）与时间 t （分钟）之间的函数关系如图 3 所示，则下列说法错．误．的是 A ．甲、乙两人进行 1000 米赛跑C ．比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等B ．甲先慢后快，乙先快后慢 D ．甲先到达终点 13．如图 4，点 P 是□ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交 DA 的延长线于点 E ，则图中相 似的三角形有A ．0 对 S (米) 1000 700 600 500 022.5 图 3B ．1 甲 乙 3.25 4 对 E t (分钟) BC ．2 对 A P C 图 4D ．3 对 D 图 5 14．如图 5， 将⊙O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O ∠ A PB 的度数为， 点 P 是优弧 ⌒ 上一点，则 A ．45°B ．30°C ．75°D ．60°二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）15．分解因式：x 2- 9 =． 16．点（- 1，y 1）、（2，y 2）是直线 y = 2x +1 上的两点，则 y 1 y 2（填“＞”或“=”或“＜”）17．如图 6，在平面直角坐标系中，将点 P (- 4，2)绕原点 O 顺时针旋转 90°，则其对应点 Q 的坐标为． A DB C图6 图718．如图7，矩形ABCD 中，AB = 3，BC = 4，则图中四个小矩形的周长之和为⎨ x +天数48423630 24 18 12 6 0 2418 1596三、解答题（本大题满分62 分）2x 1≤3 19 （满分10 分）（1）计算：(- 1)3+ 9 - 12×22；（2）解不等式组：3＞1 .220 （满分8 分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A 型号计算器的单价比B 型号计算器的单价多10 元，5 台A 型号的计算器与7 台 B 型号的计算器的价钱相同，问A、B 两种型号计算器的单价分别是多少？21 （满分8 分）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市2014 年中120 天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数统计表空气质量指数条形统计图优良请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：轻度中度重度污染污染污染严重级别污染（1）空气质量指数统计表中的a = ，m = ；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整；（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是度（4）估计该市2014 年（365 天）中空气质量指数大于100 的天数约有天．22 （满分9 分）如图8，某渔船在小岛O 南偏东75°方向的B 处遇险，在小岛O 南偏西45°方向A 处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O 相距8 海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO 与∠ABO 的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时28 海里的速度沿AB 方向赶往B 处救援，能否在1 小时内赶到？请说明理由（参考数据：tan75°˜ 3.73，tan15°˜ 0.27，2 ˜ 1.41，6 ˜2.45北O东AB图823 （满分 13 分）如图 9-1，菱形 ABCD 中，点 P 是 CD 的中点，∠BCD = 60°，射线 AP 交BC 的延长线于点 E ，射线 BP 交 DE 于点 K ，点 O 是线段 BK 的中点．（1）求证：△ADP ≌△ECP ；（2）若 BP = n ·PK ，试求出 n 的值；（3）作 BM ⊥AE 于点 M ，作 KN ⊥AE 于点 N ，连结 MO 、NO ，如图 9-2 所示． 请证明△MON 是等腰三角形，并直接写出∠MON 的度数．A DA D KM KPP O O N B C 图 9-1 E B C E图 9-2 24 （满分 14 分）如图 10-1，二次函数 y = ax 2+bx +3 的图象与 x 轴相交于点 A (- 3，0)、B(1，0) 与 y 轴相交于点 C ，点 G 是二次函数图象的顶点，直线 GC 交 x 轴于点 H (3，0)，AD 平 行 GC 交 y 轴于点 D ．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形 ACHD 是正方形；（3）如图 10-2，点 M (t ，p )是该二次函数图象上的动点，并且点 M 在第二象限内，过点 M 的直线 y = kx 交二次函数的图象于另一点 N ．①若四边形 ADCM 的面积为 S ，请求出 S 关于 t 的函数表达式，并写出 t 的取值范围②若△CM N 的面积等于 21 ，请求出此时①中 S 的值．4图 10-1 图 10-2G yM CAB H O xD N G yC A B H O x D。
2015年海南省中考数学试卷及答案
海南省2015 年初中毕业生学业水平考试数学科试题（考试时间100 分钟，满分120 分）一、选择题（本大题满分42 分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按．要．求．用2B 铅笔涂黑．1．- 2015 的倒数是A．－1B．20151C．- 2015 D．201520152．下列运算中，正确的是A．a2＋a4= a6 B．a6÷a3=a2 C．(- a4)2= a6 D．a2·a4= a63．已知x= 1，y = 2，则代数式x- y 的值为A．1 B．- 1C．2 D．- 34．有一组数据：1、4、- 3、3、4，这组数据的中位数为A．- 3B．1 C．3 D．45．图1是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是正面A B C D 图16．据报道，2015 年全国普通高考报考人数约9 420 000 人，数据9 420 000 用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是A．4 B．5 C．6 D．77．如图2，下列条件中，不．能．证明△ABC≌△DCB 的是 A DA．AB =DC，AC =DB C．BO =CO，∠A =∠D3 2 B．AB =DC，∠ABC =∠DCBOD．AB =DC，∠A =∠DB C8．方程=x x - 2的解为图2 A．x = 2 B．x = 6 C．x = - 6D．无解9．某企业今年1月份产值为x万元，2 月份比1月份减少了10%，3 月份比2月份增加了15%则3月份的产值是A．(1- 10%)(1+15%)x 万元C．(x- 10%)( x +15%)万元B．(1- 10%+15%)x 万元D．(1+10%- 15%)x 万元AMBMPO AByQP Ox10．点 A (- 1，1)是反比例函数 y =m + 1的图象上一点，则 m 的值为 xA ．- 1B ．- 2C ．0D ．111．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的 3 名学生（2 男 1 女）中随机选 两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是 A ． 13B ． 4 9C ． 2 3D ． 2 912．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S （米）与时间 t （分钟）之间的函数关系如 图 3所示，则下列说法错．误．的是 A ．甲、乙两人进行 1000 米赛跑C ．比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 B ．甲先慢后快，乙先快后慢D ．甲先到达终点13．如图 4，点 P 是□ABCD 边 A B 上的一点，射线 C P 交 D A 的延长线于点 E ，则图中相 似的三角形有 A ．0 对 S (米)1000700 600 5002 2.5图 3B ．1 甲 乙3.25 4对Et (分钟)BC ．2 对A PC 图 4D ．3 对D图 514．如图 5， 将⊙O 沿弦 A B 折叠，圆弧恰好经过圆心 O∠ A PB 的度数为 ， 点 P 是优弧 ⌒ 上一点，则 A ．45°B ．30°C ．75°D ．60°二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分） 15．分解因式：x 2- 9 =．16．点（- 1，y 1）、（2，y 2）是直线 y = 2x +1 上的两点，则 y 1y 2（填“＞”或“=”或“＜”）17．如图 6，在平面直角坐标系中，将点 P (- 4，2)绕原点 O 顺时针旋转 90°，则其对应点Q 的坐标为 ．ADBC图 6图 718．如图 7，矩形 A BCD 中，AB = 3，BC = 4，则图中四个小矩形的周长之和为⎨ x +天数48 42 36 30 24 18 12 6 024181596三、解答题（本大题满分 62 分）⎧2x -1≤319 （满分 10 分）（1）计算：(- 1)3+ 9 - 12×2-2； （2）解不等式组： ⎪3＞1 .⎛⎪ 220 （满分 8 分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌 A 型号计算器的单 价比B 型号计算器的单价多 10 元，5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相 同，问 A 、B 两种型号计算器的单价分别是多少？21 （满分 8 分）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市 2014 年中 120 天的空气质量 指数，绘制了如下不完整的统计图表： 空 气质 量 指 数 统计 表空气质量指数条形统计图优 良请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：轻度中度 重度 污染 污染 污染严重 级别 污染（1）空气质量指数统计表中的 a =，m =；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整；（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是 度 （4）估计该市 2014 年（365 天）中空气质量指数大于 100 的天数约有 天．22 （满分 9 分）如图 8，某渔船在小岛 O 南偏东 75°方向的 B 处遇险，在小岛 O 南偏西 45° 方向 A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛 O 相距 8 海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO 与∠ABO 的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 A B 方向赶往 B 处救援，能否在 1 小时内赶到？请说明理由 （参考数据： t an 75°˜ 3.73，tan 15°˜ 0.27， 2 ˜ 1.41， 6 ˜ 2.45北A 图 8BO东级 别指 数天数 百分比优 0－50 24 m 良 51－100 a 40% 轻度污染 101－150 18 15% 中度污染 151－200 15 12.5% 重度污染 201－300 9 7.5% 严重污染 大于 300 6 5% 合计 ———— 120 100%23 （满分 13 分）如图 9-1，菱形 A BCD 中，点 P 是 C D 的中点，∠BCD = 60°，射线 A P 交BC 的延长线于点 E ，射线 B P 交 D E 于点 K ，点 O 是线段 B K 的中点． （1）求证：△ADP ≌△ECP ； （2）若 B P = n ·PK ，试求出 n 的值；（3）作 B M ⊥AE 于点 M ，作 K N ⊥AE 于点 N ，连结 M O 、NO ，如图 9-2 所示． 请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON 的度数．ADADK MKP P OO NB C图 9-1E B CE图 9-224 （满分 14 分）如图 10-1，二次函数 y = ax 2+bx +3 的图象与 x 轴相交于点 A (- 3，0)、B (1，0) 与 y 轴相交于点 C ，点 G 是二次函数图象的顶点，直线 G C 交 x 轴于点 H (3，0)，AD 平 行 G C 交 y 轴于点 D ．（1）求该二次函数的表达式； （2）求证：四边形 A CHD 是正方形；（3）如图 10-2，点 M (t ，p )是该二次函数图象上的动点，并且点 M 在第二象限内，过 点 M的直线 y = kx 交二次函数的图象于另一点 N ．①若四边形 A DCM 的面积为 S ，请求出 S 关于 t 的函数表达式，并写出 t 的取值范围 ②若△CMN 的面积等于21，请求出此时①中 S 的值． 4图 10-1图10-2GyMCABH OxD NGy CABH OxD。
2015年海南省中考数学试卷-答案
海南省2015 年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】根据倒数的意义，乘积是1 的两个数叫做互为倒数，据此解答．解：∵-2015⨯（-12015）= 1，∴-2015 的倒数是-12015，故选：A．【提示】解决本题的关键是熟记乘积是 1 的两个数叫做互为倒数．【考点】倒数2.【答案】D【解析】根据同底数幂的除法运算法则，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法运算法则，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解：A．a2•a4=a6，故错误；B．a6÷a3=a3，C．（-a4）2=a8，故错误；D．正确；故选：D．【提示】同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3.【答案】B【解析】根据代数式的求值方法，把x = 1 ，y = 2 代入x -y ，求出代数式x -y 的值为多少即可．解：当x = 1 ，y = 2 时，x -y =1- 2 =-1，即代数式x -y 的值为-1，故选：B．【提示】采用代入法即可，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；② 已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．【考点】代数式求值4.【答案】C【解析】根据中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数求解即可．解：将这组数据从小到大排列为：﹣3,1,3,4,4,中间一个数为3，则中位数为3．故选C．【提示】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．【考点】中位数5.【答案】B【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．【提示】从正面看得到的视图是主视图．【考点】简单组合体的三视图6.【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a ⨯10n 的形式，其中1 ≤a <10 ，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1 时，n 是负数．确定a ⨯10n （1 ≤a <10 ，n 为整数）中n 的值，由于9 420 000有7 位，所以可以确定n = 7 -1 = 6 ．解：∵ 9 420 000 = 9.42 ⨯106 ，∴ n = 6 ．故选C．【提示】科学记数法的表示形式为a ⨯10n 的形式，其中1 ≤a < 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【考点】科学记数法表示较大的数．7.【答案】D【解析】本题要判定△ABC≌△DCB ，已知BC 是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．解：根据题意知，BC 边为公共边．A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B．由“ SSA ”可以判定△ABC≌△DCB ，故本选项错误；C．由BO =CO 可以推知∠ACB =∠DBC ，则由“AAS” 可以判定△ABC≌△DCB ，故本选项错误；D．由“ SSA ” 不能判定△ABC≌△DCB ，故本选项正确．故选：D．【提示】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL ．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【考点】全等三角形的判定8.【答案】B【解析】解分式方程的能力，观察可得最简公分母是（x x-2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．解：方程两边同乘以（x x-2），得（3x-2）=2x，解得x=6，将x=6代入（x x-2）=24≠0，所以原方程的解为：x=6，故选B．【提示】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．= 【考点】解分式方程9. 【答案】A【解析】根据 3 月份、1 月份与 2 月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．解：3 月份的产值为：(1-10%)(1+15%)x 万元．故选 A ．【提示】理解各月之间的百分比的关系是解题的关键． 【考点】增长率问题10. 【答案】B【解析】把点 A (﹣1,1) 代入函数解析式，即可求得m 的值．解：把点 A (﹣1,1) 代入函数解析式得：1 = m +1， -1解得： m +1 = -1，解得m = -2 ．故选 B ． 【提示】经过函数的某点一定在函数的图象上． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征11. 【答案】A【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：∵共有 6 种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有 2选 A ．2 1种情况，∴恰好选中两名男学生的概率是： ．故 6 3【提示】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 【考点】列表法与树状图法12. 【答案】C【解析】根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．解：从图象可以看出，甲、乙两人进行1000 米赛 跑，A 说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，B 说法正确；比赛到 2 分钟时，甲跑了500 米，乙跑了600 米， 甲、乙两人跑过的路程不相等，C 说法不正确；甲先到达终点，D 说法正确，故选：C ． 【提示】从函数图象获取正确的信息是解题的关键． 【考点】函数的图象13. 【答案】D【解析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【提示】根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数叫做互为倒数，据此解答．解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ， AD ∥BC ，∴△EAP ∽△EDC ，△EAP ∽△CPB ，∴△EDC ∽△CBP ，故有 3 对相似三角形．故选：D ．【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质14. 【答案】D【解析】作半径OC ⊥ AB 于 D ，连结OA 、OB ，如图，根据折叠的性质得OD = CD ，则OD = OA ，根据含30 度的直角三角形三边的关系得到∠OAD = 30︒ ，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB = 120︒ ， 然后根据圆周角定理计算∠APB 的度数．解：作半径OC ⊥ AB 于 D ，连结OA 、OB ，如图，∵将 O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，∴ OD = CD ，∴ OD = 1 OC = 1OA ，∴ ∠OAD = 30︒ ，而OA = OB ，∴2 2∠CBA = 30︒ ，∴ ∠AOB = 120︒ ，∴ ∠APB = 1∠AOB = 60︒ ．故选 D ．2【提示】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30 度的直角三角形三边的关系和折叠的性质． 【考点】圆周角定理；含30 度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）第Ⅱ卷二、填空题15.【答案】(x + 3)(x - 3)【解析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解： x 2 - 9 = (x + 3)(x - 3) ．故答案为： (x + 3)(x - 3) ．【提示】平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式” 是避免错用平方差公式的有效方法． 【考点】因式分解，运用公式法 16.【答案】<【解析】根据k = 2 > 0 ， y 将随 x 的增大而增大，得出 y 1 与 y 2 的大小关系．解：∵ k = 2 > 0 ， y 将随 x 的增大而增大， 2 > -1，∴ y 1 < y 2 ．故 y 1 与 y 2 的大小关系是： y 1 < y 2 ．故答案为： < ． 【提示】关键是根据当k > 0 ， y 随 x 增大而增大；当k < 0 时， y 将随 x 的增大而减小．⎨ ⎩【考点】一次函数图象上点的坐标特征 17.【答案】（2, 4）【解析】首先求出∠MPO = ∠QON ，利用AAS 证明△PMO ≌△ONQ ，即可得到 PM = ON ，OM = QN ，进而求出Q 点坐标．解：作图如右，∵ ∠MPO + ∠POM = 90，∠QON + ∠POM = 90，∴ ∠MP O =∠Q O N ，⎧∠PNO = ∠ONQ 在△PMO 和△ONQ 中，∵ ⎪∠MPO = ∠NOQ ⎪PO = OQ，∴ △PMO ≌△O N Q ，∴ PM =ON，OM = QN ，∵ P 点坐标为（4, 2），∴ Q 点坐标为（2, 4），故答案为（2, 4）．【提示】旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．【考点】坐标与图形变化，旋转 18.【答案】14【解析】运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于 AD ，下边之和等于 BC ，同理，它们的左边之和等于AB ，右边之和等于 DC ，可知五个小矩形的周长之和为矩形 ABCD 的周长．解：将五个小矩形的所有上边平移至 AD ，所有下边平移至 BC ，所有左边平移至 AB ，所有右边平移至CD ，则五个小矩形的周长之和= 2(AB + BC ) = 2⨯(3 + 4) =14 ．故答案为：14．【提示】关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与矩形的周长进行比较． 【考点】矩形的性质 三、解答题19.【答案】解：（1）原式= -1- 3 -12 ⨯1= -1- 3 - 3 = -7 ；4⎧2x -1 ≤ 3① ⎪ ⎨ x +3 > 1② ， ⎪⎩ 2由① 得： x ≤ 2 ， 由② 得： x > -1，则不等式组的解集为-1< x ≤ 2 ．（2）【解析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【提示】熟练掌握运算法则是解本题的关键．【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组20.【答案】解：设A号计算器的单价为x 元，则B型号计算器的单价是（x-10）元，依题意得：5x=（7x-10），解得x = 35 ．所以35 -10 = 25 （元）．答：A 号计算器的单价为35 元，则B 型号计算器的单价是25 元．【解析】设A号计算器的单价为x 元，则B型号计算器的单价是（x-10）元，依据“5 台A型号的计算器与7 台B 型号的计算器的价钱相同”列出方程并解答．【提示】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．【考点】一元一次方程的应用21.【答案】解：（1）a=120⨯40%=48，m=24÷120=20%．（2）如图所示：（3）360︒⨯ 20% = 72︒．（4）365⨯18 +15 + 9 + 6=146 （天）．120【解析】（1）用24 ÷120 ，即可得到m ；120⨯ 40% 即可得到a ；（2）根据a 的值，即可补全条形统计图；（3）用级别为“优”的百分比⨯360︒，即可得到所对应的圆心角的度数；（4）根据样本估计总体，即可解答．【提示】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表；扇形统计图22.【答案】解：（1）如图，作OC⊥AB于C，由题意得，∠AOC=45︒，∠BOC=75︒，∵∠ACO =∠BCO = 90︒，∴∠BAO = 90︒-∠AOC = 90︒﹣45︒= 45︒，∠ABO = 90︒-∠BOC = 90︒- 75︒= 15︒；（2）若中国渔政船以每小时28 海里的速度沿AB 方向赶往B 处救援，能在1 小时内赶到．理由如下：∵在Rt△OAC 中，∠ACO = 90，∠AOC = 45，OA = 8 海里，∴ AC =O C=2OA≈4 ⨯1.41=5.64 海里．2∵在Rt△OBC 中，∠BCO = 90︒，∠BOC = 75︒，OC = 4海里，∴ BC =OC • tan∠BOC≈5.64⨯3.73=21.0 372 海里，∴ AB =AC +BC≈5.64 + 21.0372 = 26.6772 海里，∵中国渔政船以每小时28 海里的速度沿AB 方向赶往B 处救援，∴中国渔政船所需时间：26.6 772 ÷ 28≈0.953小时＜1小时，故若中国渔政船以每小时28 海里的速度沿B 方向赶往B 处救援，能在1 小时内赶到．【解析】（1）作OC ⊥AB 于C ，根据方向角的定义得到∠AOC = 45︒，∠BOC = 75︒，由直角三角形两锐角互余得出∠BAO = 90︒-∠AOC = 45︒，∠ABO = 90︒-∠BOC = 15︒；（2）先解Rt△OAC ，得出AC =OC =OA≈5.64 海里，解Rt△OBC ，求出BC =OC • tan∠BOC≈21.0 372海里，那么AB =A C +B C≈26.6 772 海里，再根据时间=路程÷速度求出中国渔政船赶往B 处救援所需的时间，与1 小时比较即可求解．【提示】了解直角三角形的应用，方向角问题，直角三角形的性质，锐角三角函数定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．【考点】解直角三角形的应用，方向角问题23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD∥BC ，∴∠DAP =∠CEP ，∠ADP =∠ECP ，在△ADP 和△ECP 中，23 ⎨⎩⎧∠DAP = ∠CEP ⎪∠ADP = ∠ECP ， ⎪DP = CP∴△ADP ≌△ECP ；（2） 如图 1，作 PI ∥CE 交 DE 于 I ，则 PI = DP ，又点 P 是CD 的中点， CE DC ∴PI CE = 1 ， 2∵△ADP ≌△ECP ， ∴ AD = CE ，∴ KP = PI = 1 KB BE 4 ∴ BP = 3PK ， ∴ n = 3 ；（3） 如图 2，作OG ⊥ AE 于G ，∵ BM 丄AE 于， KN 丄AE ， ∴ BM ∥OG ∥KN ， ∵点O 是线段 BK 的中点， ∴ MG = NG ，又OG ⊥ MN ， ∴ OM = ON ，即△MON 是等腰三角形，由题意得， △BPC ， △AMB ， △ABP 为直角三角形， 设 BC = 2 ，则CP =1，由勾股定理得， BP = ， 则 AP = 7 ，根据三角形面积公式， BM = 2 21 ，7由（2）得， PB = 3PO ，∴ OG = BM = 2 21，7MG = 2 MP = 27 ，3 7tan ∠MOG = MG= 3 ，OG⎩ ⎨∴ ∠MOG = 60︒ ， ∴ ∠MON 的度数为120︒ ．【解析】（1）根据菱形的性质得到 AD ∥BC ，根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理证明结论；（2） 作PI ∥CE明结论；交 DE 于 I ，根据点 P 是CD 的中点证明CE = 2PI ， BE = 4PI ，根据相似三角形的性质证（3） 作OG ⊥ AE 于G ，根据平行线等分线段定理得到 MG = NG ，又OG ⊥ MN ，证明△MON 是等腰三角形，根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出∠MON 的度数．【提示】菱形的性质和相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用判定定理和性质定理是解题的关键，注意锐角三角函数在解题中的运用． 【考点】四边形综合题24. 【答案】 解：（1）∵二次函数 y = ax 2+ bx + 3 的图象与 x 轴相交于点 A (-3,0) 、 B (1,0) ，⎧9a - 3b +3 = 0 ∴ ⎨a +b +c = 0⎧a = -1 解得 ⎩b = -2∴二次函数的表达式为 y = -x 2 - 2x + 3 ．（2） 如图 1，，∵二次函数的表达式为y =-x2 - 2x + 3 ，∴点C 的坐标为(0,3) ，∵y =-x2 - 2x + 3 =-(x +1)2 + 4 ，∴点G 的坐标是(-1, 4) ，∵点C 的坐标为(0,3) ，∴设CG 所在的直线的解析式是y =mx +3，则-m + 3 = 4 ，∴m =-1，∴ CG 所在的直线的解析式是y =-x + 3 ，∴点H 的坐标是(3,0) ，设点D 的坐标是(0，p) ，则p - 0 =3 - 0 =-1 ，0 - (-3) 0 -3∴p =-3 ，∵AO =CO =DO =HO = 3 ，AH ⊥CD ，∴四边形ACHD 是正方形．（3）① 如图2，作ME ⊥x 轴于点E ，作MF ⊥y 轴于点F ，∵四边形ADCM 的面积为S ，∴ S =S四边形AOCM +S△AOD，∵AO =OD = 3 ，∴S△AOD= 3⨯ 3 ÷ 2 = 4.5 ，∵点M（t,p）是y=kx与y=-x2-2x+3在第二象限内的交点，∴点M 的坐标是(t，-t2-2t+3)，∵ME =-t2 - 2t + 3 ，MF =-t ，∴S四边形AOCM =1⨯3⨯(-t2 - 2t + 3)+1⨯3⨯(-t) =-3t2 -9t +9，2 2 2 2 2∴S =-3t2 -9t +9+4.5 =-3t2 -9t + 9 ，-3 <t < 0 ．2 2 2 2 2②如图3，作NI ⊥x 轴于点I ，，=⎩ ⎨ 设点 N 的坐标是(t 1, p 1 ) ，则 NI =| t 1 | ，∴ S △CMN = S △COM + S △CON + | t 1 |）， ∵ t < 0，t 1 > 0 ，∴ S △CMN + | t 1 |）= 3 (t - t ) = 21 ， 2 1 4∴ t 1 - t = 7 ， 2⎧ y = kx 联立⎨ y = -x 2 - (k +2)x - 3 = 0可得 x 2 - (k + 2)x - 3 = 0 ，∵ t 1、t 是方程的两个根，⎧t 1 +t = k +2 ∴ ⎩t 1t = -3∴， (t - t )2 = (t + t )2 - 4t t =（k + 2）2﹣4 ⨯(-3) = ( 7)2 = 49 ．1 1 12 4 解得k =-3 ， k =- 5 ，1 2 2 2a 、k =- 3 时，2由 x 2 +（2 - 5）x - 3 = 0 ，2 解得 x = -2 ，或 x =3 （舍去）。