2015力学竞赛选修课PPT_(理论力学5-15)
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《理论力学课件》PPT课件
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力， 每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替 一个复杂力系。 3、力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这 些条件解决一些工程实际问题 。
.
14
在各种工程中，都有大量的静力学问题。 起重机
8
上课时主动思考，跟上教学进度。尽量不缺课。
按时独立做好布置的作业，作业中的图要画清楚，算式 要写清楚。
要做大量的习题和思考题。
.
9
2 在学习中遇到困难怎么办？
阅读相关教材和习题解答 找老师答疑 答疑时间: 答疑地点:
发送电子邮件 Email: cyliu@
访问扬州大学理论力学教学网 /course2/lllx
.
7
理论力学的学习方法
1 如何学好理论力学
学习理论力学必须深刻地反复地理解它的基本概念和公 理或定律
要透彻理解由基本概念、公理或定律导出的定理和结论， 以及由这些定理和结论引出的基本方法，它们是理论力 学的主要内容。
掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体 实际问题抽象成为力学模型的能力
.
但是这种变形，往往非常小，在研究平衡问题以及研究力与运 动变化关系的问题时，可以完全忽略。因此在理论力学中，通 常我们假设所处理的对象均为刚体。
.
21
§0－3 结构的构件与分类
工程结构：由工程材料制成的构件，按合理方式组成为能支承 荷载，传递力，起骨架作用的整体或某一部分。 构件按几何特征可分为三类：杆、板壳、块体
理论力学课件
扬州大学水利科学与工程学院
.
1
绪论
*理论力学的研究对象和内容 *学习目的和学习方法 *教学参考书
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替 一个复杂力系。 3、力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这 些条件解决一些工程实际问题 。
.
14
在各种工程中，都有大量的静力学问题。 起重机
8
上课时主动思考，跟上教学进度。尽量不缺课。
按时独立做好布置的作业，作业中的图要画清楚，算式 要写清楚。
要做大量的习题和思考题。
.
9
2 在学习中遇到困难怎么办？
阅读相关教材和习题解答 找老师答疑 答疑时间: 答疑地点:
发送电子邮件 Email: cyliu@
访问扬州大学理论力学教学网 /course2/lllx
.
7
理论力学的学习方法
1 如何学好理论力学
学习理论力学必须深刻地反复地理解它的基本概念和公 理或定律
要透彻理解由基本概念、公理或定律导出的定理和结论， 以及由这些定理和结论引出的基本方法，它们是理论力 学的主要内容。
掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体 实际问题抽象成为力学模型的能力
.
但是这种变形，往往非常小，在研究平衡问题以及研究力与运 动变化关系的问题时，可以完全忽略。因此在理论力学中，通 常我们假设所处理的对象均为刚体。
.
21
§0－3 结构的构件与分类
工程结构：由工程材料制成的构件，按合理方式组成为能支承 荷载，传递力，起骨架作用的整体或某一部分。 构件按几何特征可分为三类：杆、板壳、块体
理论力学课件
扬州大学水利科学与工程学院
.
1
绪论
*理论力学的研究对象和内容 *学习目的和学习方法 *教学参考书
理论力学竞赛指导-PPT课件
2 k 2 0 x ( )x m
当 2
2k m
牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，
物块不能在x´＝0处附近作自由振动，物块在x´＝0处 的平衡是不稳定的。 当
2
2k m
牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力
物块在x´＝0处为随遇的平衡位置。
4、水流以体积流量qV通过内径为d1管
z
ω
北
解：3. 分析加速度
绝对加速度aa －所要求的 未知量；
z´ ae ar
vr
相对加速度ar － ar=vr2/R 方向指向地心；
牵连加速度ae － ae=Rcos2ae 矢量垂直于 Oz´轴，方向指向Oz´； 科氏加速度aC － aC=2vrsin方向沿过P点纬 线的切向，指向西。
aC
k
P O
k
y´
k x´
解： 1. 非惯性参考系－O x´ y´ 动点－物块P 2. 分析相对速度和各种加速 度： 相对速度vr －沿着x´正向
OP kk
P x´
aIC
牵连加速度aen－由大盘 转动引起
vr
aen
科氏加速度aIC －2m vr
y´ k x´ 解： 3. 分析质点(物块)受力： F －弹簧力F＝2k x´ FIC aIC vr aen F FN －槽对物块的约束力 FIC －科氏力 FIen －法向牵连惯性力 FIen＝m 2 x´
1
qv
1
2
2
解：分析以喷嘴的左右截面(1－1 和2－2)为边界所包含的质量流根据 体积流量与速度和管道横截面积的 关系，有
2 2 π d π d q v A v A v 1 v 2 V 1 1 2 2 1 2 4 4
当 2
2k m
牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，
物块不能在x´＝0处附近作自由振动，物块在x´＝0处 的平衡是不稳定的。 当
2
2k m
牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力
物块在x´＝0处为随遇的平衡位置。
4、水流以体积流量qV通过内径为d1管
z
ω
北
解：3. 分析加速度
绝对加速度aa －所要求的 未知量；
z´ ae ar
vr
相对加速度ar － ar=vr2/R 方向指向地心；
牵连加速度ae － ae=Rcos2ae 矢量垂直于 Oz´轴，方向指向Oz´； 科氏加速度aC － aC=2vrsin方向沿过P点纬 线的切向，指向西。
aC
k
P O
k
y´
k x´
解： 1. 非惯性参考系－O x´ y´ 动点－物块P 2. 分析相对速度和各种加速 度： 相对速度vr －沿着x´正向
OP kk
P x´
aIC
牵连加速度aen－由大盘 转动引起
vr
aen
科氏加速度aIC －2m vr
y´ k x´ 解： 3. 分析质点(物块)受力： F －弹簧力F＝2k x´ FIC aIC vr aen F FN －槽对物块的约束力 FIC －科氏力 FIen －法向牵连惯性力 FIen＝m 2 x´
1
qv
1
2
2
解：分析以喷嘴的左右截面(1－1 和2－2)为边界所包含的质量流根据 体积流量与速度和管道横截面积的 关系，有
2 2 π d π d q v A v A v 1 v 2 V 1 1 2 2 1 2 4 4
理论力学ppt课件
同时作用于物体的一群力-------力系
汇交力系 平行力系 一般力系
空间力系 平衡力系
平面力系
等效力系
8
四、静力学的基本公理
二力平衡公理 加减平衡力系公理 力的平形四边形法则 作用与反作用定律
9
公理1 二力平衡公理 －最简单的平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体平 衡的必要和充分条件是：两个力的大小 相等，方向相反，作用线沿同一直线。
适于刚体及变形体 运动状态或平衡状态
17
约束：对非自由体运动起制约作用的周围物体 约束反力：约束作用于被约束物体的力
非自由体：
其运动受到其它物体预加的直接制约的物体
18
约束反力的性质：
约束反力作用于接触点，总是与约束所 能阻止的物体运动方向相反。
若列车是非自由体，其约束体？ •铁轨是约束体
•铁轨作用在车轮 上的力为约束力
力偶臂 作用面 力偶矩
m = rBA×F = rAB×F´ 在平面问题中则有 m = ±Fd
作ABC受力图 F
A C
B F
FA
FC
FB
24
2 光滑圆柱铰链约束
首都机场候机楼顶棚拱架支座
铰 (Hinge)
25
固定铰支座
构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起 来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链 支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上的 固定支座就是固定铰链支座。
力对刚体的作用决定于：力的大小、方向和作用线。 力是有固定作用线的滑动矢量。
13
根据力的可传性，作D 的受力图，
此受力图是否正确？
理论力学精品PPT课件_OK
mu2
2sint
cost
dt
4
mu2
sin 2td5 t
第五章 质系动力学基本定理
动能定理
Ae 0
Ai dT 1 mu2 sin 2t dt 4
在任意时刻t:
Ai
T
T0
1 4
mu2
sin2
t
0
6
第五章 质系动力学基本定理
动能定理
例5-8 质量为m的物块， 自高度为h处自由落下， 落到有弹簧支撑的板 上后与板一起运动， 如图所示。板的质量 也为m，弹簧的刚度 系数为k，质量不计。 求弹簧的最大变形。
mr dt dz dt 3r 2 2 dt
dz u sin 3gz
dt
42
N mr g 3gz 2 mg 2 r 6z 2 4
B
12
第五章 质系动力学基本定理
动能定理
作业题 18-21，18-41
13
7
第五章 质系动力学基本定理
动能定理
解: 由于机械能守恒
mgh 2mgmax
1 2
k2max
0
max 2mg / k 4(mg / k)2 2mgh / k
8
第五章 质系动力学基本定理
动能定理
例5-9 设圆柱上有一条光滑
的螺旋槽，其升角 ，质
4
A
量与柱相等的小球可沿着槽
运动，圆柱可绕竖直轴AB转 动。设初始时刻圆柱和小球
2)汽车加速时，什么力做功?
若质系所有内力和外力都是有势力，且 势函数不显含t，则:
dT Ae Ai d
于是有机械能守恒: 3 E T const
第五章 质系动力学基本定理
高中物理竞赛专题之力学专题(共206张PPT)
2
Rg
v2
qRB 2m
qRB 2m
2
Rg
可见两个根都是大于零的。由此把(3)式两边平方
v12 v2 v22
把(2)式能量守恒代入得初始速度满足的条件
vv1122
v02 4Rg
4Rg v02
v22 v22
4Rg
(4)
但其中
v12
0
0
利用求根分解因式
v0
v0
1
v0
v0
2
0
解此不等式,得
v0
1
v0
v0
2
其中方程的两个根分别是
v0
ห้องสมุดไป่ตู้1
qRB 2m
qRB 2m
2
Rg
0
v0
2
qRB 2m
qRB 2m
2
Rg
题目给出初始速度v0>0的限制，因此初始速度满足的
m2 m1 m2
进而求出
sin
1
sin2
m2 (m2 2m1 ) m1 m2
rm
MR M m
MO
rM
mR Mm
(1)
整个系统在水平面内不受力(环壁与质点之间的作 用力是一对内力）,因此动量守恒，求出质心的速度
(M
m)vC
mv0
理论力学竞赛辅导5综合应用PPT精品文档19页
01.06.2020
11
BUAA
动力学的应用
1、电机的驱动力矩M 应用动能定理微分形式：
T1 2m Cv21 2m Av21 2JAR v2 dWM d
T m Cv am Av aJAR v2aW MMRv
M(mCRmARR J)a
C θ
mCg
a A
F
2、求倾角θ 应用动静法：研究车身
M A0, FICmCa
01.06.2020
1、 若钢板能进入碾轧机，利 用的是什么力学概念？ 2、轧轮和钢板间的摩擦系数 为f，确定a,b,d ,f间的关系。
ftam na x tan
5
BUAA
运动学的应用
问题5：已知车队以速度V 匀速行驶，车宽为b，车距为a, 若人要
匀速沿直线行走穿过马路，求人过马路的最小速度u，并确定过
马路的方向。
au
b
V
V ta(uco )ts f() a s i n b c os
(usin )tb
f'() a co b s si 0 n
uasinVbbcos
tan a
b
u Vb a2 b2
01.06.2020
6
BUAA
运动学的应用
问题6：设计一个机构，使得将转动转换成往复移动或摇动。
01.06.2020 问题3：该磅秤在设计上存在还哪些不足，如何改进2 。
BUAA
静力学的应用
问题3：该磅秤在设计上存在还哪些不足，如何改进。
01.06.2020
3
BUAA
静力学的应用
01.06.2020
4
BUAA
静力学的应用
问题4：轧钢机械中的力学问题
力学竞赛知识点理论力学
于摩擦角jf 如图(c) 所示。
由几何关系不难得 q jf jf , q 2jf tgjf 0.1 fs , jf tg10.1 5.71
q 2jf 11.42
以上是考虑临界状态所得结果，稍作分析即可得
当 0 q 2jf 11.42 时能自锁
13
理论力学
力学竞赛知识点介绍
例题5-3
fs tanjf tanq
下面的螺旋千斤顶就利用了自锁的概念。
9
理论力学
力学竞赛知识点介绍
考虑摩擦时物体的平衡问题
考虑有摩擦的平衡问题时，其解法与普通静力学问题基 本一样。但需指出的是，在受力分析和列平衡方程时要将摩 擦力考虑在内，因而除平衡方程外，还需增加补充方程 0 Fs fs FN，因此有摩擦的平衡问题的解通常是一个范围。为 了避免解不等式，往往先考虑临界状态（ Fs = fs FN），求 得结果后再讨论解的平衡范围。应该强调的是摩擦力的方向 在临界状态下不能假设，要根据物体相对运动趋势来判断， 只有摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向 。
力学竞赛知识点介绍
例题5-4
2.假设矩形柜不滑动但将绕 B 翻倒。
列平衡方程
F
C
P
A
FA
FB
B
FNA
FNB
MB 0,
a P 2 Fh FNAa 0
柜绕 B 翻倒条件： FNA=0
解得 F Pa 2h
x
使柜翻倒的最小推力为
F
Fmin2
Pa 2b
综上所述使柜发生运动所需的最小推力为
min( Fmin1, Fmin2 )
F大于Fmax时，物体将失去平衡而滑动。即
0 Fs Fmax
(a)
(b)
由几何关系不难得 q jf jf , q 2jf tgjf 0.1 fs , jf tg10.1 5.71
q 2jf 11.42
以上是考虑临界状态所得结果，稍作分析即可得
当 0 q 2jf 11.42 时能自锁
13
理论力学
力学竞赛知识点介绍
例题5-3
fs tanjf tanq
下面的螺旋千斤顶就利用了自锁的概念。
9
理论力学
力学竞赛知识点介绍
考虑摩擦时物体的平衡问题
考虑有摩擦的平衡问题时，其解法与普通静力学问题基 本一样。但需指出的是，在受力分析和列平衡方程时要将摩 擦力考虑在内，因而除平衡方程外，还需增加补充方程 0 Fs fs FN，因此有摩擦的平衡问题的解通常是一个范围。为 了避免解不等式，往往先考虑临界状态（ Fs = fs FN），求 得结果后再讨论解的平衡范围。应该强调的是摩擦力的方向 在临界状态下不能假设，要根据物体相对运动趋势来判断， 只有摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向 。
力学竞赛知识点介绍
例题5-4
2.假设矩形柜不滑动但将绕 B 翻倒。
列平衡方程
F
C
P
A
FA
FB
B
FNA
FNB
MB 0,
a P 2 Fh FNAa 0
柜绕 B 翻倒条件： FNA=0
解得 F Pa 2h
x
使柜翻倒的最小推力为
F
Fmin2
Pa 2b
综上所述使柜发生运动所需的最小推力为
min( Fmin1, Fmin2 )
F大于Fmax时，物体将失去平衡而滑动。即
0 Fs Fmax
(a)
(b)
理论力学完整ppt课件
理论力学
主讲 王卫东
可编辑课件PPT
1
可编辑课件PPT
2
绪
论
一、理论力学的研究对象和内容 二、理论力学发展简史 三、学习理论力学的目的 四、理论力学的研究方法
可编辑课件PPT
3
可编辑课件PPT
真汽 车 碰 撞 仿
4
可编辑课件PPT
5
可编辑课件PPT
6
一、理论力学的研究对象和内容
理论力学——研究物体机械运动规律的科学。
可编辑课件PPT
15
都江堰
岷江上的大型引水枢纽工程，也是现有世界上历史最长的无坝 引水工程。始建于公元前256～前251年。
可编辑课件PPT
16
赵州桥(安济桥)
591～599年，跨度37.4米,采用拱高只有7米的浅拱-敞肩拱，
敞肩拱的运用为世界桥梁史上的首创，并有“世界桥梁鼻祖”
的美誉。
可编辑课件PPT
3 随着科学技术的发展，交叉学科的地位也越来越 重要。力学与其它学科的渗透形成了生物力学、爆 炸力学、物理力学等边缘学科，这就需要我们有坚 实的理论力学基础。
4 培养分析问题、解决问题的方法。
可编辑课件PPT
24
四、理论力学的研究方法
是从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立 公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论， 形成理论体系，然后再通过实践来验证理论的正确性。
17
张衡与地动仪
东汉时期，中国发生地震的次数是比较多的，为了测定地
震方位，及时地挽救人民的生命财产，公元126年，张衡在第二
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
次担任太史令之后， 就注意掌握收集地震的情报和记录，经过
多年的潜心研究，终于在公元132年(东汉顺帝阳嘉元年)，发明
主讲 王卫东
可编辑课件PPT
1
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2
绪
论
一、理论力学的研究对象和内容 二、理论力学发展简史 三、学习理论力学的目的 四、理论力学的研究方法
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3
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真汽 车 碰 撞 仿
4
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5
可编辑课件PPT
6
一、理论力学的研究对象和内容
理论力学——研究物体机械运动规律的科学。
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15
都江堰
岷江上的大型引水枢纽工程，也是现有世界上历史最长的无坝 引水工程。始建于公元前256～前251年。
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16
赵州桥(安济桥)
591～599年，跨度37.4米,采用拱高只有7米的浅拱-敞肩拱，
敞肩拱的运用为世界桥梁史上的首创，并有“世界桥梁鼻祖”
的美誉。
可编辑课件PPT
3 随着科学技术的发展，交叉学科的地位也越来越 重要。力学与其它学科的渗透形成了生物力学、爆 炸力学、物理力学等边缘学科，这就需要我们有坚 实的理论力学基础。
4 培养分析问题、解决问题的方法。
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24
四、理论力学的研究方法
是从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立 公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论， 形成理论体系，然后再通过实践来验证理论的正确性。
17
张衡与地动仪
东汉时期，中国发生地震的次数是比较多的，为了测定地
震方位，及时地挽救人民的生命财产，公元126年，张衡在第二
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
次担任太史令之后， 就注意掌握收集地震的情报和记录，经过
多年的潜心研究，终于在公元132年(东汉顺帝阳嘉元年)，发明
力学竞赛综合(共8张PPT)
动势与棒进入磁场的距离x间的关系式 图16中分所）示宇为宙一飞电船阻沿可“戈以曼忽-查略捷的”水轨平道放从置地的球足飞够向长火的星导，体“戈线曼框-查，捷线”框轨两道平是行一导条体半的椭间圆距轨为道L（，如线图框）中，串它联的电近键日K点、位一于带地电球量轨为道上Q的电E点容，器远C
以日及点电 位阻于R火0星。轨道上的M点。 26m0．g，如图所g示水平轨道BC，左端与半径为R的四分之一圆周AB光滑连接，右端与四分之三圆周CDEF光滑连接，圆心分别为O1和O2。
力学竞赛综合
16分）宇宙飞船沿“戈曼-查捷”轨道从地球飞
向火星，“戈曼-查捷”轨道是一条半椭圆轨道
（如图），它的近日点位于地球轨道上的E点，
远日点位于火星轨道上的M点。假设飞船从E点出
发到达M点时，地球位于图中的E’点。地球绕太阳
运行周期T地＝365.25天，火星绕太阳运行周期T
火＝687天，行星运行轨道可以认为是圆的，且
为＝＿＿＿＿＿＿＿。 求13这．次空飞间行某的区时域间内为存多在少着？匀在强火电星场上E和航匀天强员磁至场少B需，要E等、候B方多向少相时同间。，才能沿同样形状的椭圆轨道的另一半（未画出）飞往地球？
则假过设山 飞车船在从通E点过出C发点到后达的M瞬点间时对，环地的球压位力于大图小中为的__E_’点__。_________，在过环中总D点时的加速度大小为______________
QBL/CmR,0
匀减速直线运动，不等距螺线运动，
13．空间某区域内存在着匀强电场E和匀 强磁场B，E、B方向相同。一个质量为m、 带电量为e的电子在此电磁场中运动，当
其初速度方向与电磁场方向相同时，做 _____________运动，当其初速度方向与 电磁场方向垂直时，做_____________运 动。
《理论力学五章》课件
力的分解
一个力可以分解为两个或 多个力，这些分力共同作 用产生与原力相同的效果 。
力的矩
力矩是力与力臂的乘积， 表示力对物体转动效果的 量度。
04
第四章 动量与动量守恒定律
动量与动量守恒定律的基本概念
动量
表示物体运动状态的物理 量，等于物体的质量与速 度的乘积。
动量守恒定律
在不受外力作用或所受外 力之和为零的系统中，系 统总动量保持不变。
动能与势能的转换关系
重力势能与动能转换
当物体在重力的作用下运动时，重力势能会转换为动能，反之亦然。
弹性势能与动能转换
当物体在弹力的作用下运动时，弹性势能会转换为动能，反之亦然。
动能与势能的应用实例
机械能守恒
在无外力作用的封闭系统中，动能和势能的总和保持不变 。
摆动
单摆或双摆的运动过程中，动能和重力势能之间相互转换 。
动力学的基本原理
牛顿第一定律
任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，除 非受到外力的作用。
牛顿第二定律
物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物 体的质量成反比。
牛顿第三定律
作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作 用在同一条直线上。
动力的合成与分解
01
02
03
力的合成
两个力等效于一个力，这 个力称为两个力的合力。
分解定理
速度和加速度可以进行任意方式的分解，但必须符合物理实际。例 如，对于定轴转动，通常采用切向和法向分解。
03
第三章 动力学基础
动力学的基本概念
力的概念ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
力是物体之间的相互作用，是改变物体运动状态的原 因。
动量的概念
物体的动量等于其质量与其速度的乘积，表示物体运 动的剧烈程度。
(PPT幻灯片版)理论力学课件
F1
刚体
大小相等 | F1 | = | F2 | 方 向相反 F1 =－F2 (矢量) 且 在同一直线上。
F2
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的； ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件。
绳子
F2
平衡
F1
F2 不平衡
F1
F2
绳子
不平衡
F1
对多刚体不成立
理论力学
中南大学土木建筑学院
11
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。
中南大学土木建筑学院
57
[例] 画出下列各构件的受力图
D
F2
B
F1
A
FAy FBy FBx B
E
FAx
FCx
C
FCy F2
E
FB
FE
FD F3
G
F3 FC
G FCx
FBy
B
F1 二力构件
F1 二力杆
F2
F2
注意：二力构件是不计自重的。
公理3 加减平衡力系原理
在已知的任意力系上加上或减去任意一个平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用。
理论力学
中南大学土木建筑学院
12
推论1：力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一
点，而不改变该力对刚体的作用效应。
A F B 等效 A F F B F 等效 A F F B F
理论力学
中南大学土木建筑学院
46
理论力学
中南大学土木建筑学院
47
（3）止推轴承（圆锥轴承）
约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正
力学竞赛动力学PPT课件
O2
第11页/共84页
计算系统的动能：
T
1 2
mvO21
1 2
J
2
O1 O1
1 2
mvO2 2
1 2
J
O
2
2O
2
由运动学可知：
vO1 3R, O1
y1
O1
x1
O2
建立随质心O1平动的坐标系O1 x1 y1
vEr 3R, vO2r 2R
O2
vEr
vO2r R
3 2
vO1
O1
vO2r vEr
B
FT
C
P O
mg
F
B
由动能定理得：
FN
3 mR2 2 0 Ps 2mgfs
4 第17页/共84页
1.4 刚体的惯性力系简化结果
1、刚体作平动 F 质体作平动时，惯性力系简化为一个通过质心的合力 I 。
FI ＝－ maC
2、刚体绕定轴转动
F 惯性力系向转轴上任一点O简化，得一力和一力偶，该力等于惯性力系主矢 I ，该 M 力偶的矩等于惯性力系对点的主矩 IO 。
i
T2＝
1 2
mvO2
1 2
J C
2
1 2
mvC2
i
Wi
mg l (1 sin 30 ) 1 mgl
2
4
由刚体的平面运动分析得
vO
30°
O
vO C
vO
30°
O
vC2
vO2
vC2A
2vOvCA
cos 60
vO2
1 l 2 2
4
1 2
vOl
A
vCA
T2＝mvO2
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计算系统的动能：
T
1 2
mvO21
1 2
J
2
O1 O1
1 2
mvO2 2
1 2
J
O
2
2O
2
由运动学可知：
vO1 3R, O1
y1
O1
x1
O2
建立随质心O1平动的坐标系O1 x1 y1
vEr 3R, vO2r 2R
O2
vEr
vO2r R
3 2
vO1
O1
vO2r vEr
B
FT
C
P O
mg
F
B
由动能定理得：
FN
3 mR2 2 0 Ps 2mgfs
4 第17页/共84页
1.4 刚体的惯性力系简化结果
1、刚体作平动 F 质体作平动时，惯性力系简化为一个通过质心的合力 I 。
FI ＝－ maC
2、刚体绕定轴转动
F 惯性力系向转轴上任一点O简化，得一力和一力偶，该力等于惯性力系主矢 I ，该 M 力偶的矩等于惯性力系对点的主矩 IO 。
i
T2＝
1 2
mvO2
1 2
J C
2
1 2
mvC2
i
Wi
mg l (1 sin 30 ) 1 mgl
2
4
由刚体的平面运动分析得
vO
30°
O
vO C
vO
30°
O
vC2
vO2
vC2A
2vOvCA
cos 60
vO2
1 l 2 2
4
1 2
vOl
A
vCA
T2＝mvO2
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2、发展(从第三届起命名为“全国周培源大学生力学竞赛”)
参赛人数
9736 7617
12089
2752 1389 62
第一届 第二届 第三届 第四届 第五届 第六届 第七届 1988 1992 1996 2000 2004 2007 2009
1711
第八届（2011年）：29个省（市）、自治区280所高校的17026人报名参赛 第九届（2013年）：来自全国30个省、直辖市及自治区的共17338名学生 报名参加了此次竞赛
• 在实践中提高分析问题和解决问题的能力
– 分析因果关系，建立力学模型，选择解决问题的方法 – 勤思考，多总结，掌握解决某类问题的普遍方法 – 在探索的过程中学习，在学习的过程中实践，在实践 的基础上创新。
祝大家取得好成绩
三、竞赛形式与试题风格
试题风格：趣味性、灵活性、发散性
趣味性---------吸引学生对力学的兴趣
灵活性---------考查学生力学素养高低，领悟问题 实质的能力 发散性---------反应学生思维的广度以及寻找各种 知识关联的能力
试题是综合性的生活、工程与研究中贴近“原 生态”的问题，突出它的科技竞赛活动的属性
周培源力学竞赛选修课
理论力学综合训练
二0一五年五月十五日
周培源力学竞赛简介
一、竞赛的历史沿革
1、创办 •1986年8月，《力学与实践》编委会提议 •1988年，第一届，张维、郑哲敏、王仁、庄逢甘、黄克智
、张涵信院士与易钟煜副主编颁奖 •第一届62人，第六届9736人，第九届17338人报名参赛 •各届竞赛在北京赛区，中国力学学会当届理事长郑哲敏、 王仁、庄逢甘、白以龙、崔尔杰、李家春院士看望选手
故
（1）
联立求解式（3）和式（4），可得
2 2 2 m o 2 F m x 2 x 2 x
（5）
4 2 2 m R o FN m aC 2 0 2 2 ( x )
（6）
（3）分析摩擦因数 应满足
应满足的条件：若使杆始终不与圆柱脱离，则摩擦因数
3、2006年批准为高教司委托举办的大学生科技竞赛
•高教司[2006]140号专函批复，高教司委托举办 的6个大学生科技竞赛活动之一（力学、数学建 模、机械设计创新、智能汽车设计、仿真、结构 设计竞赛） 我国高等教育最高层级的大学生科技竞赛活动
二、竞赛目的
知识是能力的基础、能力是知识的运用
考查：基础知识
四、参考资料
1、高云峰，蒋持平， 全国大学生力学竞赛赛 题详解及点评，机械工业出版社，2013年 2、刘章军，熊敏，叶永，大学生力学竞赛与建模, 中国水利水电出版社，2012年 3、《力学与实践》力学纵横栏
工程中的力学
身边力学趣话
全国周培源大学生力学竞赛
小问题
例题一：
例题二：飞鸟栖木
解： （1）动量守恒，动量矩守恒 （2）动量矩守恒:
mv0 xc J c
质点系质心坐标 xc 由质心坐标计算公式确定 J c 由平行轴定理确定 ：
M xc l 2m M
1 l 2 2 J c Ml mxc M xc 12 2
2
故
6m v 0 4m M l
（3）动量守恒
mv0 m M vc
解题技巧
观察能力
建模能力 提炼问题能力
三、竞赛形式与试题风格
竞赛形式：个人赛与团体赛。
个人赛仍采用笔试，内容限制在中学时课程的范 围之内，强调基础与灵活应用。
团体赛分为团队笔试和团队合作的动手制作与操 作竞赛，以促进大学生的动手能力、团队合作创 新能力培养 团体赛队伍从个人赛优胜者中选拔，以彰显基础 与创新的相辅相成。
x( 2 x 2 ) F ( x) 2 FN R
（7）
2 max ( x) ( ) R
故
2 R
例题四：魔术师的表演
结束语
• 在学习中挖掘知识的内涵
– 掌握基本理论与方法的适用条件（基本假设在理论推
导中的作用）
– 建立各知识点间的内在联系，形成知识结构体系
m l 则圆木质心G速度为： vG vc xc v0 2 4m M
例题三：手指转笔
R O
A
x
·
C
0
解：（1）关键词：平面运动学分析，刚体平面运动微分方程，机械能守恒。
1 1 2 J A 2 m 2 2 o 2 2
2 2 2 o 2 2 x2