物流配送优化(第二章)

取送作业
VRPPDTW 时间窗 VRPTW 回程运输 VRPB
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VRPBTW
2.2.1 带装载能力的VRP （Capacitated VRP，CVRP）

问题的特点
是VRP中的最基本型式。 所有客户都属于要送货的或要取货的，其需求量 预先知道，且不能被分割。 车辆类型相同且都停放在一个配送中心。 对车辆只有装载能力限制。 问题的目标是最小化服务所有客户的总费用（即 所需要的车辆数及其车辆行驶距离或行驶时间）。

问题的描述（可描述为如下的图论问题）
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设G = (V, A)为一个完备图，其中V = {0,…,n}为顶点 集，A是弧集。顶点i = 1,…,n表示客户，而顶点0表 示配送中心。有时配送中心用顶点n +1来表示。 每条弧对应着一个非负的费用cij，表示从点i到点j的 行驶费用。 在一些测试算例中，顶点与给定坐标的平面上的点 相对应，且弧的费用cij被定义为对应于顶点i和j的两 点间的欧氏距离。
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2.2.3 带时间窗的VRP （VRP with time windows，VRPTW）
除了车辆装载能力约束外，每个客户i 都有一个与 之相联系的要求提供服务的时间区间 [ai, bi]。
1.带硬时间窗的VRP（VRP with hard time windows,VRPHTW）。在不需要严格区分的 场合，一般就称为带时间窗的VRP。 特点
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4. 车辆（vehicle） • 车辆是自备还是外租，完成任务后是否返回； • 车辆的装载能力; • 车辆使用费; • 可用于进行货物装卸的设备. 5. 驾驶员（driver） • 给驾驶员安排取送货任务时，必须符合工作时间 方面的有关规定。 6. 路径编排中的限制条件 • 车辆的当前负载不能超过车辆的装载量； • 客户只要求送货、取货、或取送货兼有； • 在客户所要求的时间窗和驾驶员的工作时间内提 供服务； 5 • 访问客户的顺序要求。
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当不要求车辆完成任务后返回原出发点，或 者是若要求返回原出发点，则沿原去程路线 返回时（即车辆的行驶路线是开放式的）， 称之为开放式车辆路径问题（Open VRP， OVRP）。
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根据所包含的约束条件，问题又可进一步分 类。以闭合式VRP为例，可归纳如下：
DCVRP
路程长度 VRPPD
装载能力 CVRP

描述
VRPHTW是求一个具有最小总费用的由K条简单 回路组成的集合，并满足 （1）、（2）、（3）同CVRP； （4）对每个客户i，服务在时间窗[ai, bi]内开始，车 辆的停留时间长度为si。 当ai = 0, bi = +∞时，VRPHTW就为CVRP。
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2.带软时间窗的VRP （VRP with soft time windows, VRPSTW）
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2.2 车辆路径问题的分类
根据配送车辆完成配送任务后是否必须返回 原出发点以及返回的形式，可将问题分为闭 合式和开放式两大类。 在不需严格区分的场合，统称VRP。

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当车辆完成运输任务后必须返回原出发点时 （即车辆的行驶路线是闭合式的），称之为 闭合式车辆路径问题（Closed VRP），通常 简称为车辆路径问题（VRP）。

描述
求一个具有最小总费用的由K条简单回路组成的 集合，并满足 （1）、（2）同CVRP； （3）车辆的当前负载必须保持非负且≤C； 22
（4）当Oi不是配送中心时，它必须与客户i在同一 线路上且先于客户i得到服务； （5）当Di不是配送中心时，它必须与客户i在同一 线路上且后于客户i得到服务。
K min
d i C Fra bibliotek13CVRP是求一个具有最小总费用的由K条简单回路组 成的集合（每个回路对应于一条配送车辆行驶线 路），并满足 (1) 每个回路从配送中心出发并返回配送中心； (2) 每个客户点只在一条回路上； (3) 一条回路上各客户点的需求量之和不超过车 辆装载能力C。 总费用一般包括所使用的车辆数（即回路数）和车 辆行驶费用两项。通常都认为，多用一辆车所带来 的固定费用的增加，总是超过其因总行驶距离缩短 所带来的节省，因此，一般把最小化车辆使用数作 为第一优化目标，最小化行驶费用作为第二目标。
cij xi x j yi y j
2



2
yj
j (xj, yj)
yi xj xi
i (xi, yi)
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在配送中心备有相同类型的车辆，每辆的装载 能力为C。每一条线路上的送货任务只由一辆 车承担。 每个客户 i 有一个已知的需要送往交付的非负 需求量di，假设di < C。服务所有客户至少所需 要的车辆数
第二章 物流配送车辆路径问题
2.1 问题的描述及各组成部分特点 2.2 车辆路径问题的分类 2.3 车辆路径问题的研究现状和发展趋势

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2.1 问题的描述及各组成部分特点
配送活动中的配送车辆行驶线路优化确定问题， 是近二十多年来国际运筹学界的研究热点之一。 运筹学界将此类问题统称之为车辆路径问题 （Vehicle Routing Problem, VRP），或车辆调度 问题（Vehicle Scheduling Problem, VSP）。 一般描述是：对一系列给定的客户点，确定配送 车辆行驶路线，使其从配送中心出发，有序地对 它们进行服务，并在满足一定的约束条件下（如 车辆载重量、客户需求量、服务时间限制等）， 使总运输成本达到最小（如使用车辆数最少、车 辆行驶总距离最短等）。 一般把最小化车辆使用数作为第一优化目标，而 最小化车辆行驶距离作为第二优化目标。 2
时间窗要求是软的，即允许服务的开始时间有所 偏离时间窗（早于ai或晚于bi ），但要根据所带来 的不方便程度支付一定的惩罚。可定义惩罚函数 来计算。 若某个客户的时间窗不能被违反（硬的），则有 偏离时应支付的惩罚设为无穷大。可见VRPHTW 实际上是VRPSTW的一种特殊情形。 由于允许以支付惩罚偏离时间窗，与VRPHTW相 比，VRPSTW往往会在所需要的车辆数、或各线 路总距离和总行驶时间方面获得较大的节省。
7. 行驶距离和行驶时间 • 必须知道客户点与客户点之间，配送中心与客户 点之间的行驶距离和行驶时间。 8. 目标（objectives） • 最小化总运输成本，其大小取决于所需要的车辆 数（或线路数）、总行驶距离（时间）； • 最小化与客户的不完全服务等有关的惩罚值； • 均衡各线路上的行驶时间和车辆载重量。
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2.3.1 车辆路径问题的模型

CVRP的三下标车辆流模型。
定义变量
xijk
1 车辆k从点i行驶到点j, 0 否则
1 点i的任务由车辆 完成, k yik 0 否则
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模型
Min K ,
Min cij xijk
i j V V k 1
K
k 1,2,, K d i yik C iV K i V \ {0} yik 1 k 1 K y0 k K k 1 x x y i V , k ijk jik ik jV jV xijk | S | 1, S V \ {0}, | S | 2, k iS jS x , y 0或1, i, j , k ijk ik
客户的服务必须在相应的时间窗内开始，车辆在 客户点的服务时间长度为si。 当车辆提前到达客户点时，必须等待到时刻ai才可 开始服务。不允许在bi之后到达并开始服务。
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对于配送中心，设服务时间s0 = 0，时间窗 [a0, b0]。 应注意的是，时间窗的要求导致每条线路具有隐 含的方向性，以及线路长度的限制，最大线路长 度为L =b0。
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当备有的车辆类型不是同一种时，即有不同的装 载能力Ck，k =1,…,K，则就为经常考虑的另一种 变形。 CVRP是NP-难的，并且是旅行商问题（TSP）的 一般化。在TSP中，要求确定一条经过图G中所有 顶点的、费用最小的回路（哈密顿回路），当 CVRP中的C≥∑di和K=1时就为此情形。
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1983年，Bodin等人在长达140多页的对VRP的研究 进展进行综述的文章中，就列举了699篇相关的参 考文献。 1995年出版的《Handbooks in Operations Research and Management Science 》中，第八卷就是专门讨 论车辆路径问题的。 2002年， Paolo Toth和Daniele Vigo在其出版的著作 《The Vehicle Routing Problem 》中，对VRP的最新 研究进展和发展趋势进行了比较全面的分析。 与国际上相比，国内对VRP的研究相对较少，最近 几年才陆续有一些相关的研究成果发表。 通过各国研究人员的共同努力，现已提出了许多用 于求解不同类型的VRP的最优解和近优解的模型及 其精确算法和启发式算法。

车辆路径问题的特点
1. 道路网（road network） • 弧表示路段，点表示道路交叉点、配送中心和 客户。 • 弧的权cij表示其距离或行驶时间。
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2. 客户（customer） • 用图上的小圆点表示； • 需运送或收取的货物量（需求量）di (或di和pi )； • 要求提供服务的时间段，即时间窗（time window） • 在客户点所花费的服务时间si； • 能用于服务该客户的车辆集合。 3. 配送中心（车场）（distribution center，depot） • 用图上的小方点表示； • 车辆行驶路线开始并终止于配送中心或某一个客 户点； • 其特征由所配备的车辆种类和数量、以及所能处 理的货物总量来描述。

扩展
带取送货和时间窗的VRP（VRP with pickup and delivery and time windows, VRPPDTW）。