新人教版数学八年级下册知识点归纳
人教版八年级下册数学知识点总结归纳
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八年级下册数学重点知识点
1一次函数知识点
(一)一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。
(二)一次函数的图像及性质
1.在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。
3.正比例函数的图像总是过原点。
4.k，b与函数图像所在象限的关系：
当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小。
当k0，b0时，直线通过一、二、三象限;
当k0，b0时，直线通过一、三、四象限;
当k0，b0时，直线通过一、二、四象限;
当k0，b0时，直线通过二、三、四象限;
当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。
2分解因式
一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c);
2、a2-b2=(a+b)(a-b);
3、a22ab+b2=(ab)2。
二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算。
2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解。
3、ma+mb+mcm(a+b+c)
4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的最大公约数;(2)取相同的字母，字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.
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二次根式
【知识回顾】
1.二次根式：式子
a （a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；
⑵被开方数中不含分母；
⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：
（1）（
a ）2
=a （a ≥0）；
（2）
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可
以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
ab =a ·b （a ≥０，b ≥０）；
b
b a
a
（b ≥０，a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，
都适用于二次根式的运算．
【典型例题】
例3、在根式1)
2
2
2
;2)
;3);4)275
x a
b x
xy abc ，最简二次根式是（
）
A ．1) 2)
B ．3) 4)
C ．1) 3)
D ．1) 4)
例5、已知数a ，b ，若
2
()
a b =b －a ，则(?? ) A. a>b??????? B. a
?? C. a
人教版八年级下册数学知识点(精选5篇)
人教版八年级下册数学知识点〔精选5篇〕
篇1：八年级数学知识点下册人教版初二数学下册知识点归纳
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
一、一般地，用符号(或)，(或)连接的式子叫做不等式.
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.
由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组
不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共局部.
等式根本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.根本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.
二、不等式的根本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.(注：移项要变号，但不等号不变.)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一
个负数，不等号的方向改变.不等式的根本性质1、假设ab，
那么a+cb+c;2、假设ab，c0那么acbc假设c0，那么ac不等式的其他性质：反射性：假设ab，那么bb，且bc，那么ac
三、解不等式的步骤：1、去分母;2、去括号;3、移项合
并同类项;4、系数化为1.四、解不等式组的步骤：1、解出不
等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集.五、列一元一
次不等式组解实际问题的一般步骤：(1)审题;(2)设未知数，
找(不等量)关系式;(3)设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答.
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八年级下册数学知识点总结归纳
八年级下册数学知识点总结
一、代数学
1.代数式的加减、乘除法则。
2.利用加减乘除法则，化简代数式。
3.如何解一元一次方程。
4.利用一元一次方程解决实际问题。
5.如何画成线性函数的图像。
6.写出一元一次函数的表达式。
7.如何利用函数公式求出函数的值。
8.理解函数的中心对称性、奇偶性和周期性。
9.如何在坐标平面上表示二元一次方程所确定的直线。
10.如何解决二元一次方程组。
11.如何在平面直角坐标系中，利用图像确定函数的参数。
12.理解函数的开闭性、单调性和最值问题。
13.如何利用函数公式确定函数的性质。
二、几何学
1.了解求解平行线的基本方法。
2.如何证明平行线。
3.理解相似图形及其应用技巧。
4.如何利用相似判定，求出三角形的比例尺。
5.如何求解三角形的周长、面积和角度。
6.了解勾股定理及其应用技巧。
7.了解勾股定理的逆定理及其应用技巧。
8.了解两直线夹角的求解。
9.利用平行线的特性，构造平行线和垂直线。
10.了解圆和周长的基本概念。
11.了解角平分线以及三角形的各种性质。
12.熟悉圆的性质，求圆的周长和面积。
13.求解各种图形的周长和面积。
14.欣赏和学习纯几何图形及其相关内容。
三、统计学
1.了解统计的基本方法。
2.掌握分类和展示数据的方法。
3.如何求解中心位置的度量指标。
4.熟练掌握频率和频率分布表的计算方法。
5.了解离散度量指标的计算方法。
6.如何掌握散点图中的相关性。
7.如何计算并解释样本均值和样本方差。
8.了解正态分布并计算标准化数据的方法。
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八年级数学（下册）知识点总结
二次根式
【知识回顾】
1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：
（1）（a ）2
=a （a ≥0）； （2）==a a 2
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
=·（a≥0，b≥0）；
=
b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
典型例题
1．(1)
. （A ）5-
（B ）5或5-
（C ）25 （D ）5
(2)
. （A ）
（B ）3或
（C ）9
（D ）3
(3)计算
= ※ ．
a （a ＞0）
a -（a ＜0）
0 （a =0）；
(4)实数a ，b
a 的化简结果为 ※ ．
2. (1)
x 的取值范围为（※）. （A ） （B ） （C ） （D ） (2)
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初二数学（下）应知应会的知识点
二次根式
1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0.
2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）⎩⎨⎧<-≥==)
0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=.
3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥⋅=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=⋅. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：)0b ,0a (b
a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
7．二次根式的除法法则： （1）
)0b ,0a (b
a
b a >≥=
； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷；
（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化
因式，使分母变为整式.
8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它们
也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式：
（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被
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新人教版八年级下册数学学问点归纳
二次根式
【学问回忆】
1.二次根式：式子a 〔a ≥0〕叫做二次根式。
2.最简二次根式：必需同时满意以下条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，假设被开方数一样，那么这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
〔1〕〔a 〕2
=a 〔a ≥0〕； 〔2〕 5.二次根式的运算：
〔1〕因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式可以开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
〔2〕二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． 〔3〕二次根式的乘除法：二次根式相乘〔除〕，将被开方数相乘〔除〕，所得的积〔商〕仍作积〔商〕的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
a 〔a ＞0〕
==a a 2
a -〔a ＜0〕
0 〔a =0〕；
ab =a ·b 〔a≥0，b≥0〕；
b b
a a
=
〔b≥0，a>0〕． 〔4〕有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的安排律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
【典型例题】
例3、 在根式1)
222;2)
;3);4)275
x
a b x xy abc +-，最简二次根式是〔 〕 A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例5、数a ，b ，假设2()a b -=b －a ，那么 ( )
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人教版八年级下册数学知识点总结(一)勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理) 第十九章四边形
平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的定义：邻边相等的平行四边形。菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
人教版八年级下册数学知识点总结(二)
数据的分析
1.加权平均数：加权平均数的计算公式。权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
人教版八年级数学下册知识点总结和复习要点
人教版八年级数学下册知识点总结和复习要点
一、分式
1分式的概念
概念：一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式。
2分式的基本性质
性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变。
3分式的约分与通分
约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
例子：对于分式(2x^2y)/(4xy^2)，我们可以约分为(x/2y)。
二、反比例函数
1反比例函数的概念
概念：一般地，函数y=k/x (k为常数且k≠0)叫做反比例函数。
2反比例函数的性质
性质：反比例函数的图像是双曲线；当k>0时，图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第二、四象限。
例子：函数y=2/x的图像是一个位于第一、三象限的双曲线。
三、勾股定理
1勾股定理的概念
概念：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2勾股定理的逆定理
逆定理：如果三角形三边满足两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形。
例子：在△ABC中，若AB^2 + BC^2 = AC^2，则△ABC是直角三角形。
四、四边形
1平行四边形的性质与判定
性质：对边平行且相等；对角相等；邻角互补。
判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2矩形的性质与判定
性质：四个角都是直角；对角线相等且互相平分。
判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。
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八年级数学（下册）知识点总结
二次根式
【知识回顾】
1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：
（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算
术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）； b b a a =
（b ≥0，a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 1、概念与性质
例1下列各式1）22211
,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)21
53x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）．
例2、求下列二次根式中字母的取值范围
（1）x x --+31
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二次根式
【知识回顾】
1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：
（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算
术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）； b b a a =
（b ≥0，a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 1、概念与性质
例1下列各式1）22211
,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)21
53x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）．
例2、求下列二次根式中字母的取值范围
（1）x x --
人教版八年级下册数学各单元知识点归纳总结
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总结
第一章算法初步
- 整数、质数、合数、因数、倍数的概念
- 分解因数，最大公因数，最小公倍数
- 带余除法，求模运算，同余方程
- 算术基本定理，一元一次方程，解方程的步骤
第二章分数
- 分数的基本概念，分数的大小比较
- 分数的加减乘除，分数的化简
- 分数的整数运算，带分数的简单四则运算
- 分数运算的应用
第三章代数式
- 代数式的基本概念，同类项的概念
- 代数式的加减乘除，开平方
- 代数式乘法公式，因式分解
- 代数式的应用
第四章方程式初步
- 方程组的基本概念
- 二元一次方程组，三元一次方程组
- 解方程组的方法
- 方程的应用
第五章图形初步
- 轴对称图形，中心对称图形，旋转图形- 面积的应用
- 三角形的分类，特殊的三角形
- 四边形的分类，判断各种四边形
第六章数据的收集与统计
- 数据的收集，数据的整理，数据的描述
- 中心值，散布度，直方图
- 规律的总结，归纳，样本容量的选择
- 无偏性，可靠性，误差分析
第七章立体图形的计算
- 立体图形的基本概念，正方体，长方体
- 表面积，体积的计算
- 圆锥、圆柱、金字塔、棱锥的表面积、体积的计算- 建立立体图形的模型
第八章概率初步
- 随机事件，样本空间的概念
- 频率与概率，事件的独立性
- 树形图与概率，基本统计数量
- 离散型随机变量的分布
总结
本篇文章总结了人教版八年级下册数学各单元的知识点。每章节都包括基本概念、计算方法和应用场景等内容。阅读本文可以使学生更好地掌握知识点，提高学习效率，为考试打下基础。
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在人教版八年级下册数学教材中，涵盖了多个重要的数学知识点，包括代数方面的知识、几何方面的知识和统计与概率的知识。接下来，我们将对这些知识点进行总结归纳，以便学生更好地掌握和应用这些知识。
一、代数方面的知识点
1. 一元一次方程：如何列方程、解方程、方程的解集和方程的应用。
2. 二元一次方程组：如何列方程、解方程组、方程组的解集和方程组的应用。
3. 百分数与百分之几：如何计算百分数与百分之几之间的转换、百分数的应用和百分比的增长与减少。
4. 整式的加减和整式与单项式的乘法：如何使用代数运算定律进行整式的加减、整式与单项式的乘法运算。
5. 平方根与立方根：如何计算平方根与立方根，并应用到实际问题中。
6. 一元二次方程：如何通过配方法、因式分解和根的性质等方法解一元二次方程，并应用到实际问题中。
7. 平面直角坐标系与点的坐标：如何确定点在平面直角坐标系中的位置以及点的坐标。
二、几何方面的知识点
1. 平面图形的认识与判断：包括多边形的性质、角的性质和直线平行与垂直的条件等。
2. 二次根式：如何求二次根式的值和二次根式的加减乘除。
3. 平行四边形与梯形：包括平行四边形的性质、梯形的
性质和梯形的面积计算。
4. 圆的认识与判断：包括圆的性质、弧的性质、弦的性
质和切线与弦的关系等。
5. 三角形与四边形的面积计算：如何计算三角形和四边
形的面积，并应用到实际问题中。
6. 旋转与相似：包括图形的旋转与相似的判断和应用。
三、统计与概率的知识点
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人教版八年级下册数学知识点归纳人教版八年级下册数学教材包含了许多重要的数学知识点，本文将对这些知识点进行归纳总结，帮助学生更好地掌握数学知识。
一、代数运算
1. 整式的加减运算：将同类项相加或相减，并保持式子的基本结构稳定。
2. 分配率与合并同类项：运用分配率简化式子，并合并同类项。
3. 方程的基本性质：等式两边同时加（减）或乘（除）同一个数仍然相等。
4. 一元一次方程与解的性质：利用等式的性质求解一元一次方程。
二、平面图形与立体图形
1. 平面图形的分类：点、线、角以及常见的三角形、四边形等。
2. 直角三角形与勾股定理：利用勾股定理求解与直角三角形相关的问题。
3. 平行线与三角形：根据平行线与三角形的性质求解与线段长度、角度大小有关的问题。
4. 等腰三角形与等边三角形：利用等腰三角形和等边三角形的性质求解问题。
5. 空间几何体的特征：了解立体图形的特征及常见的几何体如立方体、圆柱体、球体等。
6. 空间坐标系：学会使用三维坐标系表示空间中的点的位置。
三、数据与概率
1. 数据的整理与综合：对收集到的数据进行整理、分类和综合，作出相关的统计图表。
2. 概率实验与样本空间：通过进行概率实验，了解样本空间、事件的概念，并计算事件的概率。
3. 互斥事件与对立事件：理解互斥事件和对立事件的概念，并计算其概率。
4. 事件间的关系与概率计算：根据事件间的关系，利用概率进行计算，包括事件的和、差、积和商等。
四、函数与图像
1. 平面直角坐标系：了解直角坐标系的概念与性质，能够描绘简单的函数图像。
2. 函数的概念与自变量、函数值的关系：通过数表、图象和图象像等表示函数的特征。
新人教版八年级下册数学 知识点归纳+习题
新人教版八年级下册数学知识点归纳
二次根式
【知识回顾】
1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（1）（a）2=a（a≥0）；（2）
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
二次根式的化简与计算
例1. 将根号外的a 移到根号内，得 ( )
A. ；
B. －；
C. －；
D.
例2. 把（a －b ）－1a －b 化成最简二次根式
例3、先化简，再求值：
，其中a=
，b=．
例4、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 -
比较数值
（1）、根式变形法
当0,0a b >>时，①如果a b >>；②如果a b <<。
人教版八年级数学下册知识点归纳总结
人教版八年级数学下册知识点
归纳总结
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以下是人教版八年级数学下册的知识点归纳总结：
一、函数
1.函数的概念和表示方法；
2.函数的性质：奇偶性、单调性、周期性；
3.函数的图像及其特征：零点、最值、拐点、对称轴、渐近线；
4.一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本函数的图像及其性质；
5.函数的运算：加减、乘除、复合运算等。
二、立体几何
1.空间几何图形的基本概念：点、线、面、角、平行、垂直、
相交等；
2.空间几何图形的投影及其性质；
3.空间几何图形的计算：体积、表面积、侧面积等；
4.立体几何图形的相似性及其应用；
5.空间几何图形的位置关系：平面与平面的位置关系、直线与平面的位置关系、直线与直线的位置关系等。
三、数据的处理
1.统计图表的制作与分析：条形图、折线图、饼图、散点图等；
2.统计分析中的基本概念：频率、频率分布、平均数、中位数、众数、极差等；
3.统计分析中的常见应用：正态分布、抽样等；
4.概率的基本概念：样本空间、事件、概率等；
5.概率的计算方法：古典概型、几何概型、条件概率等；
6.概率的应用：排列组合问题、随机事件的分布等。
四、三角形
1.三角形的基本概念：角度、边长、高、中线、中位线、角平分线等；
2.三角形的相似性及其应用；
3.三角形的面积公式及其应用；
4.三角形的角度关系：内角和、外角和、同旁内角等；
5.三角形的角度平分线定理、海伦公式等。
五、数系和代数式
1.有理数的概念及其运算；
2.实数的概念及其运算；
3.代数式的概念及其基本性质；
4.代数式的加减、乘除、合并同类项、提公因数等运算；
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八年级下册知识点归纳
第十六章二次根式
1、二次根式: 形如的式子。①二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a必须就是非负数。②非负性
2、最简二次根式:满足:①被开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。
3、化最简二次根式的方法与步骤:
(1)如果被开方数含分母,先利用商的算数平方根的性质把它写成分
式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
(2)如果被开方数含能开得尽方的因数或因式,先将她们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、二次根式有关公式
(1) (2)
(3)乘法公式
(4)除法公式
4、二次根式的加减法则:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。
5、二次根式混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的。
第十七章勾股定理
1、勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2＋b2=c2。
2、勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。,那么这个三角形就是直角三角形。
3、互逆命题:题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫
做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)
4、直角三角形的性质
(1)直角三角形的两个锐角互余。°
(2)在直角三角形中,30的角所对的直角边等于斜边的一半。
(3)如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么
a2＋b2=c2。
(4)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
5、摄影定理:在直角三角形中,斜边上的高线就是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边就是它们在斜边上的摄影与斜边的
比例中项。①
②③
6、常用关系式
由三角形面积公式可得:AB CD=ACBC
第十八章平行四边形
1、平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质:⑴平行四边形的对边相等;⑵平行四边形的对角相等:⑶平行四边形的对角线互相平分。
3平行四边形的判定:⑴、两组对边分别相等的四边形就是平行四边形;
⑵对角线互相平分的四边形就是平行四边形;⑶两组对角分别相等的四边形就是平行四边形; ⑷一组对边平行且相等的四边形就是平
行四边形。
4、矩形的定义:有一个角就是直角的平行四边形。
5、矩形的性质:⑴矩形的四个角都就是直角;
⑵矩形的对角线相等。
6、矩形判定定理:⑴有三个角就是直角的四边形就是矩形;
⑵对角线相等的平行四边形就是矩形。
7、中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。)
8、菱形的定义 :有一组邻边相等的平行四边形。
9、菱形的性质:⑴菱形的四条边都相等;
⑵菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线长)
10、菱形的判定定理:⑴四条边相等的四边形就是菱形。
⑵对角线互相垂直的平行四边形就是菱形。
11、正方形定义:一个角就是直角的菱形或邻边相等的矩形。
12正方形判定定理:⑴邻边相等的矩形就是正方形。⑵有一个角就是直角的菱形就是正方形。 (矩形+菱形=正方形)
第十九章一次函数
1、变量与常量:在一个变化过程中,数值发生变化的为变量,数值不变的就是常量。
2、函数:在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y,并且对于想x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,则x 自变量,y 就是x 的函数。
3、函数解析式:用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。
4、描述函数的方法:解析式法、列表法、图像法。
5画函数图象的一般步骤:①列表:一次函数只要列出两个点即可,其她函数一般需要列出5个以上的点,所列点就是自变量与其对应的函数值
②描点:在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数的值为纵坐标,描出表格中的个点,一般画一次函数只用两点③连线:依次用平滑曲线连接各点。
6.正比列函数:形如y=kx(k ≠0)的函数,k 就是比例系数。
7.正比列函数的图像性质:⑴ y=kx(k ≠0)的图象就是一条经过原点的直线;⑵增减性:①当k>0时,直线y=kx 经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大;②当k<0时,直线y=kx 经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小,
8.一次函数:形如y=kx+b(k ≠0)的函数,则称y 就是x 的一次函数。当b=0时,称y 就是x 的正比例函数。
9、一次函数的图像性质: ⑴图象就是一条直线;⑵增减性:①当k>0时, y 随x 的增大而增大;②当k<0时, y 随x 的增大而减小。
10.待定系数法求函数解析式:⑴设函数解析式为一般式;(2)把两点
(1)
(2)
(3) (1) (3)
(2)
带入函数一般式列出方程组,求出待定系数;(3)把待定系数值再带
入函数一般式,得到函数解析式
11.一次函数与方程、不等式的关系:会从函数图象上找到一元一次方程的解(既与x轴的交点坐标横坐标值),一元一次不等式的解集,二元一次方程组的解(既两函数直线交点坐标值)
第二十章数据的分析
1、加权平均数:
权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
学会权没有直接给出数量,而就是以比的或百分比的形式出现及频
数分布表求加权平均数的方法。
2、中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数就是奇数,则处于中间位置的数就就是这组数据的中位数;如果数据的个数就是偶数,则中间两个数据的平均数就就是这组
数据的中位数。
3、众数:一组数据中出现次数最多的数据就就是这组数据的众数。
4、极差:一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
5、方差:
方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。
6、方差规律: x1,x2,x3,…,x n的方差为m,则ax1,ax2,…,ax n的方差就是a2 m; x1+b, x2+b,x3+b,…,x n+b的方差就是m
7、反映数据集中趋势的量:平均数计算量大,容易受极端值的影响;众数不受极端值的影响,一般就是人们关注的量;中位数与数据的顺序有关,计算很少不受极端值的影响。
8、数据的收集与整理的步骤:1、收集数据2、整理数
据3、描述数据4、分析数据5、撰写调查报告6、交流