逻辑联结词很全
简单的逻辑联结词全称量词及存在量词
二、自主合作 （一）基础梳理
1.简单的逻辑联结词
（1）用逻辑联结词“且”联结命题p和命题
q，记作 p q 读作“p且q”.
（2）用逻辑联结词“或”联结命题p和命题
q，记作 pq 读作“p或q”.
（3）对一个命题p全盘否定,记作 p .
读作“非p”或“p的否
(4)命题 pq,pq,p的真假判
5； 2
命题 q：∀x∈R，都有 x2＋x＋1＞0.给
出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；
② 命 题 “¬p∨q” 是 真 命 题 ； ③ 命 题
“¬p∨¬q” 是 假 命 题 ； ④ 命 题
“p∧¬q” 是 假 命 题 ． 其 中 正 确 的 是
__②__④____．
解析：∵sinx＝ 25＞1，∴命题 p 是假命 题．∵x2＋x＋1＝(x＋12)2＋34＞0 恒成立， ∴命题 q 是真命题．由真值表可知，②④ 成立．
跟踪训练
1.写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p 且q”、“非p”形式的复合命题,并判断真假. (1)p：平行四边形的对角线相等; q：平行四边形的对角线互相垂直; (2)p:方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同; q:方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等
【解】 (1)p∨q：平行四 边形的对角线相等或互相垂 直.假命题. p∧q：平行四边形的对角线 相等且互相垂直.假命题. ¬p ： 有 些 平 行 四 边 形 的 对
1-3 简单逻辑连接词
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第一章 第三节
第14页
系列丛书
考点一
含有逻辑联结词的命题的真假判断
【例 1】 (2017· 山东卷)已知命题 p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命 题 q：若 a>b，则 a2>b2.下列命题为真命题的是( A．p∧q B．p∧(綈 q) )
C．(綈 p)∧q
D．(綈 p)∧(綈 q)
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第一章 第三节
第 6页
系列丛书
1．判断正误 (1)命题 p 和綈 p 不可能都是真命题．( )
(2)若 p∧q 为真，则 p 为真或 q 为真．(
) )
(3)p∧q 为假的充要条件是 p，q 至少有一个为假．(
答案：(1)√ (2)× (3)√
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2或m≥ 2，
2，
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第一章 第三节
第33页
系列丛书
根据含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤： 1根据题目条件，推出每一个命题的真假 有时不一定只有 一种情况； 2求出每个命题是真命题时参数的取值范围； 3根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.
答案：(－∞，0)
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简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
)
B.2
因为 sin x＋cos x＝
C.3
π 2sinx＋ ≤ 4
D.4
2，所以命题 p 是假命题；又特称命题的
否定是全称命题，因此命题 q 为真命题.则(綈 p)∨(綈 q)为真命题，p∧q 为假命题， (綈 p)∧q 为真命题，p∨(綈 q)为假命题.∴四个命题中正确的有 2 个命题.
(2)(2018· 深圳联考) 已知命题p：不等式ax2 ＋ax＋1>0 的解集为 R ，则实数a∈(0，4)， 命题q：“x2－2x－8>0”是“x>5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是( A.p∧q B.p∧(綈q) C.(綈p)∧(綈q) D.(綈p)∧q
解析 (1)取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a· b＝0，b· c＝0， 但a· c＝1≠0，∴p是假命题. 又a，b，c是非零向量，
1 (2)(2018· 昆明一中质检)已知命题 p：∀x∈R，x＋x ≥2；命题 q：∃x0∈(0，＋∞)，x2 0 ＞x3 0，则下列命题中为真命题的是( A.(綈 p)∧q B.p∧(綈 q) ) C.(綈 p)∧(綈 q) D.p∧q
解析 (1)全称命题的否定为特称命题，
∴命题的否定是：∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0. 1 (2)对于 p：当 x＝－1 时，x＋x ＝－2，∴p 为假命题.取 x0∈(0，1)，
简单的逻辑联结词知识点梳理
《简单的逻辑联结词》知识点梳理
【考纲要求】
1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
2. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
【知识网络】
【考点梳理】
一、复合命题的真假
口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真。
二、全称命题与特称命题
1．全称量词：类似“所有”这样的量词，并用符号“”表示。
2．全称命题：含有全称量词的命题。其结构一般为：,()
∀∈
x M p x 3．存在量词：类似“有一个”或“有些”或“至少有一个”这样的量词，并用符号“”表示。
4．特称命题：含有存在量词的命题。其结构一般为：,()
∃∈
x M p x
三、全称命题与特称命题的否定
1．命题的否定和命题的否命题的区别
命题的否定，即，指对命题的结论的否定。
命题的否命题，指的是对命题的条件和结论的同时否定。
2．全称命题的否定
全称命题：,()
∃∈⌝
x M p x
x M p x
∀∈全称命题的否定（）：,()特称命题,()
x M p x
∀∈⌝
∃∈特称命题的否定,()
x M p x
所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
四、常见结论的否定形式
【典型例题】
类型一：判定复合命题的真假
【高清课堂：逻辑例2】例1. 分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．
(1)若q＜1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；
(2)若ab＝0，则a＝0或b＝0；
(3)若实数x、y满足x2＋y2＝0，则x、y全为零．
解析： (1)逆命题：若关于x 的方程x 2＋2x ＋q ＝0有实根，则q ＜1，为假命题．
简单的逻辑联结词、全称量词
第一章
第三节
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
典例剖析·突破考点 真题感悟·体验考场 课时规范练
回顾教材·夯实基础
3．命题“所有可以被 5 整除的整数，末位数字都是 5”的否定
“有些可以被 5 整除的整数，末位数字不是 5” ． 为 __________________________________________
(－∞，0) ． __________
f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2， 当 x ∈ [1,4] 时， f(x)min ＝ f(1) ＝ 2 ， g(x)max ＝ g(4) ＝ 2 ＋ m ，则 f(x)min>g(x)max，即 2>2＋m，解得 m<0， 故实数 m 的取值范围是(－∞，0)．
第一章
考点一
第三节
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
典例剖析·突破考点 考点三 真题感悟·体验考场 课时规范练
回顾教材·夯实基础 考点二
角度 4 对∀x1∈D1，∃x2∈D2，使 f(x1)≥g(x2) [例 6] 已知 f(x)＝ln(x
2
1 ＋1)，g(x)＝2x－m，若对∀x1∈[0,3]，
第一章
集合与常用逻辑用语
考纲解读
1.考查含有简单的逻辑联结词命题的写法及真假判
定；2.考查含有一个量词的命题的判断及其否定．
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
最新考纲 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
知识梳理
1.简单的逻辑联结词
(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词.
(2)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示.
(2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示.
3.全称命题和特称命题
[常用结论与微点提醒]
1.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p 与綈p→真假相反.
2.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.
诊断自测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)命题“5>6或5>2”是假命题.()
(2)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.()
(3)“长方形的对角线相等”是特称命题.()
(4)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反.()
解析(1)错误.命题p∨q中，p，q有一真则真.
(2)错误.p∧q是真命题，则p，q都是真命题.
(3)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题.
答案(1)×(2)×(3)×(4)√
2.(选修1－1P26A组T3改编)命题p：∃x0∈R，x0>1的否定是()
A.綈p：∀x∈R，x≤1
B.綈p：∃x∈R，x≤1
C.綈p：∀x∈R，x<1
D.綈p：∃x∈R，x<1
1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
(2)此命题是“p或q”的形式，因为p为假命题，q为真命题， 所以p或q是真命题，故此命题是真命题． (3)此命题是“p且q”的形式，因为p为假命题， q为真命题，所以p且q是假命题，故此命题是假命题． (4)此命题是“非p”的形式，其中p：“A⊆A∪B”， 因为p为真命题，所以非p为假命题，故此命题是假命题．
真 真 真 假 假 真 假 假
真 真 真
假
真
假 真 真
真
假
假
真
假
假
假
假
真
真
假
真
真
2.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、 “每一个”、“任给”、“所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”、“至少有一 个”、 “有些”、 “有一个”、 “某个”、 “有的”等． (3)全称命题与特称命题 ① 含有全称量词 命题叫全称命题． ② 含有存在量词 的命题叫特称命题． 3．命题的否定
，得 a≥4. ，得 0<a≤1.
0<a≤1 真时， 0<a<4
故 a 的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．
当堂检测
①② ． 1．下列命题中，所有真命题的序号是________
①5>2 且 7>4；②3>4 或 4>3；③ 2不是无理数．
点评 对含有“或”、“且”、“非”的复合命题的判 断，先判断简单命题，再根据真值表判断复合命题．
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1
2
3
4
5
6
题组二 教材改编 2.[P18B 组 ] 已知 p ： 2 是偶数， q ： 2 是质数，则命题 綈 p ， 綈 q ， p∨q ， p∧q中真命题的个数为 A.1 解析 都是真命题. 存在一个正方形，这个 3.[P28T6(4)] 命 题 “ 正 方 形 都 是 矩 形 ” 的 否 定 是 B.2 √ C.3 D.4 p和q显然都是真命题，所以 綈p，綈q 都是假命题，p∨q ，p∧q
1
2
3
4
5
6
答案
6.若“∀x∈
解析
π 0 ， 4
1 ，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为_____.
π 在0，4上是增函数，
∵函数 y＝tan x
π ∴ymax＝tan 4＝1.
依题意知，m≥ymax，即m≥1.
∴m的最小值为1.
1
2
有p(x)成立
存在M中的一个x0，
∀x∈M，p(x) ____________
特称命题
使p(x0)成立
∃x0∈M，p(x0) ______________
_____________ ∀x∈M，綈p(x)
【知识拓展】
1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 (1)p∨q：p，q中有一个为真，则p∨q为真，即有真为真. (2)p∧q：p，q中有一个为假，则p∧q为假，即有假即假. (3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反. 2.含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”. 3.命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则 綈q”，否命题是“若綈p，则綈q”.
高考数学逻辑联结词与四种命题(201912)
4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示 简单的命题， 复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非 5．p”真值表：表示命题真假的表叫真值表；
复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
p q 非p P或q P且q
真真 假
真
真
真假 假 真
假
假真 真
ห้องสมุดไป่ตู้
真
假
假假 真 假
假
（二）四种命题
逻辑联结词与四种命题
高三备课组
一、基础知识 （一）逻辑联结词
1．命题：可以判断真假的语句叫做命题. 2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联 结词。
或：两个简单命题至少一个成立
且：两个简单命题都成立，
非：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫 做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫 做复合命题。
（4）逆命题为真，否命题一定为真。
（三）几点说明
1．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层 含义：
以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立 但q成立，三是p成立且q成立， 2．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既 否定题设又否定结论
3．真值表 P或q：“一真为真”， P且q：“一假为假”
4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定 提供一个策略。
汇总逻辑联结词(很全,含全部的及真值表。补充例题。).ppt
精选
20
补例1 分别指出下列各组命题组成的“p或 q”,“p且q”,“非p”形式的复合命题的真假。
(1)p:2+2=5,q:3>2; (2)p:9是质数,q:8是12的约数; (3)p:1∈{1，2},q:{1}∈{1,2}.
(1)2 2;
(2)集合A是 A B 的子集或是 A B
的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积 相等的两个三角形全等.
精选
13
思考?
如果 p q 为真命题,那么 p q一定
是真命题吗?反之,如果 p q 为真命题,
那么 p q 一定是真命题吗?
精选
14
注
逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并 集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日 常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选, 而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但 又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此, 有三种可能的情况.
真
，q为
假
。
所
以，m
m2 1或m
3
所 以 ，m 3.
精选
25
解 ： 要 使 方 程 一 有 两 个不 等 的 负 实 根 ， 需 要
m2 4 0
x1
x2
m
0
简单的逻辑联结词、全称量词及存在量词
分析命题所 【思路分析】 含量词
明确命题是全称命题还 对命题否定
→ 是存在性命题
→ 并判断真假
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
【解】 (1)¬p：存在一个实数 m0,使方程 x2＋m0x－1＝0 没有实数根.因为该方程的 判别式 Δ＝m20＋4>0 恒成立,故¬p 为假命题. (2)¬p：所有的三角形的三条边不全相等. 显然¬p 为假命题.
则下列结论是真命题的是（B）
A.p q
B.p q
C.p q
Fra Baidu bibliotek
D.p q
4.P是假命题是“p或q为假命题的必要不充分 条件
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
5．已知命题 p：∃x∈R，x2＋x12≤2.命 题 q 是命题 p 的否定，则命题 p、q、p∧q、
p∨q 中是真命题的是_p_、__p_∨__q_．
课前热身 1.(2012·本溪质检)下列命题中是全称 命题并且是真命题的是( ) A.所有菱形的四条边都相等 B.若2x为偶数,则x∈N C.若x∈R,则x2＋2x＋1>0 D.π是无理数 答案：A
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
2.(2011·高考辽宁卷)已知命题p： ∃n∈N,2n>1000,则¬p为( ) A.∀n∈N,2n≤1000 B.∀n∈N,2n>1000 C.∃n∈N,2n≤1000 D.∃n∈N,2n<1000 解析：选A.由于存在性命题的否定是全 称命题,因而¬p为∀n∈N,2n≤1000.
逻辑联结词很全含全部的及真值表补充例题
补例1 分别指出下列各组命题组成的“p或 q”,“p且q”,“非p”形式的复合命题的真 假(1。)p:2+2=5,q:3>2; (2)p:9是质数,q:8是12的约数; (3)p:1∈{1，2},q:{1}∈{1,2}.
补例2 指出下列复合命题的形式及构成复合 命题的简单命题,并判断复合命题的真假。
我们来看几个命题:
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含 有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑 联结词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.
一般地,用逻辑联结词”且” 把命题p和命题q联结起来.就得 到一个新命题,记作
pq
读作”p且 q”.
规定:当p,q都是真命题时, p q 是 真命题;当p,q两个命题中有一个命
题是假命题时, p q 是假命题.
全真为真,有假即假.
pq
例1
将下列命题用”且”联结成新命题,并判断 它们的真假: (1)P:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四 边形的对角线相等.
新命题,记作 p q
逻辑连结词
[解] “p 或 q”为真命题，则 p 为真命题或 q 为真命题． Δ＝m2－4＞0， 当 p 为真命题时，有x1＋x2＝－m＞0 x x ＝1＞0， 1 2 ，
• 解得m＜－2； • 当q为真命题时， • 有Δ＝16(m＋2)2－16＜0，解得－3＜m＜－ 1． • 综上可知，实数m的取值范围是(－∞，－ 1)．
简单的逻辑联结词
下列命题中，命题 间有什么关系？ p:27是7的倍数; q:27是9的倍数; (1) 27是7的倍数且是9的倍数.
(2) 27是7的倍数或是9的倍数.
(2) 27不是7的倍数; 命题(1)是由命题p、q使用联结词“且”联结得到的新
命题.命题(2)是由命题p、q使用联结词“或”联结得到
• 1．命题结构的两种类型及判断方法 • (1)从含有联结词“且”“或”“非”或者与 之等价的词语上进行判断； • (2)若命题中不含有联结词，则从命题所表达 的数学意义上进行判断．
[例2] 已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的 正实数根，命题q：方程4x2＋4(m＋2)x＋1＝0无实数 根．若“p或q”为真命题，求实数m的取值范围．
常用逻辑联结词
【拓展提升】“或”命题的联结形式与真假判断 (1)逻辑联结词“或”联结的是两个命题,不能简单联结两 个命题的条件或结论.叙述时要验证简单命题的真假以及 新命题的真假. (2)用逻辑联结词“或”联结简单命题p,q所得的新命题 p∨q,也称为复合命题,其真假与简单命题的真假有直接的 联系:若p,q都假,则p∨q为假;若p,q不都假(至少一个为真 ),则p∨q为真.
例题讲解
（2）ｐ：方程 x 2 2 x 1 0 有两个相等的实数根， ｑ：方程 x 2 2 x 1 0 两根的绝对值相等；
（2）“ｐ∨ｑ”：方程 有两个相等 x 2 2x 1 0 的实数根或方程x 2 2 x 1 0 两根的绝对值相等；
x 2x 1 0 “ｐ∧ｑ”： 方程 有两个相等的 实数根且方程 两根的绝对值相等； x 2 2x 1 0
【拓展提升】 1.从三个角度辨析“p的否定”与“p的否命题” (1)概念:命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定; 而否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定. (2)构成:原命题“若p,则q”的否定是“若p,则¬q”;而原 命题的否命题为“若¬p,则¬q”. (3)真假:命题p与命题p的否定¬p的真假性相反;而命题p 与命题p的否命题的真假性没有直接联系.
观察下列命题 p:6是2的倍数
q:6是3 的倍数 p或q 非p
1.6是2的倍数或6是3的倍数
数学逻辑连接词
数学逻辑连接词
数学逻辑连接词：因为、所以、当且仅当、若、或者、不然、只要、除非、无论、即使
因为数学逻辑连接词的存在，我们能够清晰地表达数学推理中的关系、条件和结论。这些逻辑连接词不仅能帮助我们建立论证的逻辑链条，还能使我们的数学论述更加准确和严谨。
因为是一个常用的数学逻辑连接词。当我们在数学问题中使用因为时，通常是为了引述已知条件或前提。例如，在证明一个几何问题时，我们可以说：“因为三角形ABC是等边三角形，所以它的三条边相等。”
所以是一个表示推理结果的数学逻辑连接词。当我们在数学问题中使用所以时，通常是为了得出结论或推理的结果。例如，在证明一个数学定理时，我们可以说：“已知a=b且b=c，所以a=c。”
当且仅当是一个表示充分必要条件的数学逻辑连接词。当我们在数学问题中使用当且仅当时，通常是为了表达两个条件是等价的。例如，在判断一个数是偶数的充分必要条件时，我们可以说：“一个整数是偶数当且仅当它能被2整除。”
若是一个用于表示条件的数学逻辑连接词。当我们在数学问题中使用若时，通常是为了表达一个条件或假设。例如，在证明一个数学命题时，我们可以说：“若n是一个质数，则n不能被任何小于n
的正整数整除。”
或者是一个表示选择关系的数学逻辑连接词。当我们在数学问题中使用或者时，通常是为了表达两个或多个条件中的至少一个成立。例如，在判断一个方程有解时，我们可以说：“方程x^2-3x+2=0有解，或者方程x^2-5x+6=0有解。”
不然是一个表示否定关系的数学逻辑连接词。当我们在数学问题中使用不然时，通常是为了表达一个条件的否定。例如，在证明一个数学猜想时，我们可以说：“如果存在一个正整数n，使得n^2+1是一个完全平方数，那么这个猜想是错误的。”
逻辑联结词
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温故知新
要点探究
典例探究
探究要点二:“p且q”“p或q”“非p”命题的真假判断 判断由“且”“或”“非”构成的新命题的真假,主要是利用 “且”“或”“非”的含义(真值表)来判断,其步骤是: (1)确定命题的构成形式; (2)判断其中各命题的真假; (3)利用真值表(见下表)判断“p或q”“p且q”“非p”命题的真假. p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p或q 真 真 真 假 p且q 真 假 假 假 非p 假
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变式训练 1 1:分别写出由下列命题构成的“p 或 q”“p 且 q”“¬p”形式的命题. (1)p:π 是无理数,q:e 不是无理数; (2)p:方程 x2+2x+1=0 有两个相等的实数根, q:方程 x2+2x+1=0 两根的绝对值相等; (3)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和, q:三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 解:(1)“p 或 q”:π 是无理数或 e 不是无理数; “p 且 q”:π 是无理数且 e 不是无理数; “¬p”:π 不是无理数.
-4 > 0 ⇒m>2. <0
综上所述,m 的取值范围为{m|1<m≤2 或 m≥3}.
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