九年级数学上册第2章2.2.3因式分解法第2课时选用适当的方法解导学课件新版湘教版
初中数学人教版九年级上册 21.2.3 因式分解法教学课件(29张PPT)
即
10x－4.9x2＝0.
①
请你试着用配方法或公式法解方程①.
配方法解方程 10x - 4.9x2 = 0
解： x2 100 x 0， 49
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
x
50 49
2
50 49
2
，
x 50 50，
49 49
x1
100 ， 49
x2 0.
概 念 将方程左边因式分解，右边= 0.
因
式 分 依据
如果 a ·b = 0，那么 a = 0 或 b = 0.
解
法
步 骤 1．移项；2．分解；3．转化；4．求解
谢谢各位同学的观看
基本思路
解 直接开平方
一
法
元
二 配方法
次 方 公式法
程
的 方
因式分解法
法
将二次方程化为一次方程，即降次
用平方根的意义直接进行降次
适用于部分一 元二次方程先配方，再用直接开平方法降次适用于全部一
直接利用求根公式
元二次方程
先使方程一边化为两个一次因
式乘积的形式，另一边为0， 适用于部分一
根据“若 ab = 0，
4
x1
4
3 2
2
，
x2
4
3 2
2 .
练习 7 以下是圆圆解方程 (x 3)2 2(x 3) 的具体过程： 方程两边同时除以 (x 3) ，得 x 3 2，移项，得 x 5，问 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解 答过程.
解：圆圆的解答过程有错误. 正确的解答过程：移项，得 (x 3)2 2(x 3) 0 ， (x 3)(x 3 2) 0 ， x3 0或 x5 0， x1 3 ， x2 5 .
九年级数学上册 21.2.3 因式分解法课件 (新版)新人教
(3)(3x
2)(2x
1)
0
x1
2 3
,
x2
1 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
例3.解下列方程:
(1)x(x 2) x 2 0;
(2)5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.将方程右边等于0; 2. 将方程左边因式分解为A×B; 3. 根据“A×B=0,则A=0或B=0”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
1.解下列方程： （1）x2+x=0 ； （2）x2 2 3x 0; （3）3x2-6x=-3 ； （4）4x2-121=0； （5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5-2x)2.
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场 地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.
解:设小圆形场地的半径为r.
(r 5)2 2r2 r 10 200 .
r2 10r 25 0
2
负值舍去,r 5 5 2.
练习2：解下列方程：
1) x2 = 3x
2）5(x2 x) 3(x2 x)
3) x2 + 10x – 11 = 0 4) t ( t – 12 ) = 28
5)(y-1)2- 4(y-1)+4=0
6) ( y – 2 )2 – 3 = 0
7)x2 ( 3 5)x 15 0
配方法要先配方,再降次;通过配方法可以推出 求根公式,公式法直接利用求根公式;因式分解法要 先使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分 别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有 一元二次方程,因式分解法用于某些一元二次方程. 总之,解一元二次方程的基本思路是:将二次方程化 为一次方程,即降次.
九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.3因式分解法第1课时用因式分解法解
2018年秋九年级数学上册第2章一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.3 因式分解法第1课时用因式分解法解一元二次方程练习（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第2章一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.3 因式分解法第1课时用因式分解法解一元二次方程练习（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋九年级数学上册第2章一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.3 因式分解法第1课时用因式分解法解一元二次方程练习（新版）湘教版的全部内容。
2．2。
3 因式分解法第1课时用因式分解法解一元二次方程知｜识|目|标1．通过回顾因式分解,理解因式分解法解一元二次方程的概念，并识别适合用因式分解法求解的一元二次方程的形式．2．通过例题的讲解和练习,能用因式分解法解一元二次方程．目标一能识别适合用因式分解法求解的一元二次方程的形式例 1 教材补充例题下列方程：（1)3x2－12＝0；(2)x2＋4x＝0；(3）x(x－5)＝6x；（4）x2＋x－1＝0；（5）（x＋2)2－9＝0.其中适合用因式分解法求解的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【归纳总结】（1）因式分解法解一元二次方程的实质是降次,通过因式分解将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解；（2）缺少一次项或常数项(即一次项系数或常数项等于0)的一元二次方程都适合用因式分解法求解．目标二用因式分解法解一元二次方程例2 教材例7、例8针对训练用因式分解法解一元二次方程：(1)6y2－3y＝0;（2）2x(5x－1)＝3（1－5x)；（3)9（2a－5）2－16（3a－1）2＝0。
人教版数学九年级上册21.2.3因式分解法(共17张PPT)
4
x
x
11 4
0
故x=0或 x 11 0
4
x1=0,x2
11 4
你能归纳出用因式分解法解方一元二次程的一般步骤吗？
第一步，把方程变形为x2+px+q=0的形式； 第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式； 第三步，把方程降次为两个一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式； 第四步，解两个一次方程，求出方程的根.
用因式分解法解一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
方程
的根是
.
∴方程有两个不相等的实数根.
x1=2，x2=4 x2+3x-4=0
因式分解法适用于哪种形式的方程？x2-(m+n)x+mn=0
分解因式：左边提公因式，得x(10-4.
解： 移项、合并同类项得
(x+1)2=5
x-2=0或x-3=0
第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式；
①三角形三边长为4、3、3，周长为10；
即2x-1 =0或2x+1 =0,
(1)会用因式分解法解一元二次方程.
直接开平方法适用于哪种形式的方程？ 第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式；
解： 移项、合并同类项得
x2=p
若一个三角形的三边长均满足方程x2-7x+12=0，求此三角形的周长.
新课导入
根据物理学规律，如果把一个物体 从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经 过x s后物体离地面的高度（单位：m） 为：10x-4.9x2.
问题：设物体经过x s落回地面，请 说说你列出的方程. 10x-4.9x2=0
(1)会用因式分解法解一元二次方程. (2)能选用合适的方法解一元二次方程.
21.2.3因式分解法(2)PPT课件(数学人教版九年级上册)
(x + a)
x
+a
(x + b)
x
+b
( x a )( x b)
十字相乘法
初中数学
（三）拓展探索
思考 怎样解方程 x2 − 4x + 3=0？
x
+3
x
x
+1
x
3x + x = 4x
−3
−1
− 3x − x = − 4x
解：因式分解，得
(x − 3)(x − 1)=0.
初中数学
（三）拓展探索
x1 = − 1 + 5，
2 =−1 − 5.
初中数学
（四）巩固应用
1. 用因式分解法解下列方程，正确的是( A )
A. (2x－2)(3x－4)＝0，则2x－2＝0，或3x－4＝0
B. (x＋3)(x－1)＝1， 则x＋3＝1，或x－1＝1
C. (x－2)(x－3)＝2×3，则x－2＝2，或x－3＝3
① x2 =2 3x；
② 9x²－144=0;
③ 4x²+1=4x；
④ x²－7 x+6=0.
2.有一根长20米的长绳，怎样用它围成一个面积为
24m²的矩形？
初中数学
国家中小学课程资源
同学们，再见！
D. x(x＋2)＝0，则x＋2＝0 ，x=0.
初中数学
（四）巩固应用
2.已知x=2是关于x的一元二次方程kx²+(k²﹣2)x+2k+4=0
的一个根，则k的值为
.
解析 把x=2代入kx²+(k²－ 2)x+2k+4=0,
得4k+2k²－4+2k+4=0.
九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.3因式分解法第1课时因式分解法解一
2018年秋九年级数学上册第2章一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.3 因式分解法第1课时因式分解法解一元二次方程同步练习（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第2章一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.3 因式分解法第1课时因式分解法解一元二次方程同步练习（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2。
2.3 因式分解法第1课时因式分解法解一元二次方程知识点 1由ab＝0直接求解1．方程(x－2）(x＋3)＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2,x2＝－32．一元二次方程x（x－6)＝0的两个实数根中较大的根是________．知识点 2 提公因式法分解因式解一元二次方程3．用因式分解法解下列方程：(x－3)2＋2x(x－3)＝0.把方程左边因式分解，得________________，即（x－3）(3x－3)＝0,由此得________或________，解得x1＝________，x2＝________．4．关于方程4x2－3x＝0，下列说法正确的是( )A．只有一个根x＝3 4B．只有一个根x＝0C．有两个根x1＝0，x2＝错误!D．有两个根x1＝0，x2＝－错误!5．佳怡在解一元二次方程x2＝8x时，只得出一个根是x＝8，则被她漏掉的另一个根是________．6．方程（x＋2)（x－3)＝x＋2的解是________．7．用因式分解法解方程：(1)x2＝3x；（2)3x(x－1)＝2（x－1);（3）（x＋2)2＝2x＋4。
人教版九年级数学上册课件21.2.3 因式分解法
公式法
10x 4.9x2 0
解： 4.9x2 10x 0
a = 4.9，b =－10，c = 0.
b2－4ac= (－10)2－0=100
x b
b2 4ac 10 10
2a
2 4.9
x1
100 ， 49
x2 0.
探究新知
10x 4.9x2 0
因式分解
如果a ·b = 0， 那么 a = 0或 b = 0.
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平 方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解 法叫做因式分解法．
探究新知
【提示】 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边 等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的方法; 3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0 ”.
导入新知
3. 分解因式的方法有那些?
（1）提取公因式法:
am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法: a²-b²=(a+b)(a-b), a²±2ab+b²=(a±b) ².
（3）十字相乘法: 【思考】下面的方程如何使解答简单呢？
x2+25x=0.
素养目标
3.会灵活选择合适的方法解一元二次方 程，并能解决相关问题. 2.会应用因式分解法解一元二次方程并 解决有关问题.
解：（1）因式分解，得 (x－2)(x＋1)=0.
于是得 x－2＝0 或 x＋1=0, x1=2，x2=－1.
（2）5x2-2x-
1 4
=x2-2x+
3 4
(2)移项、合并同类项，得 4x2-1=0
新人教版九年级数学 21 2 3 因式分解法 教学课件
4
4
解：（1）因式分解，得 (x-2)（x+1）=0.
于是得 x-2=0或x+1=0，
（2） 移项、合并同类项，得 4x2 1 0.
因式分解，得
(2x 1)(2x 1) 0.
于是，得
2x 1 0或2x 1 0.
x1 2, x2 1.
x1
-
1 2
,
x2
1. 2
探究新知
【例3】 解下列方程
4
4
归纳因式分解法解一元二次方程的步骤： （1）化方程为一般形式； （2）将方程左边因式分解； （3）至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程； （4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．
探究新知 【例3】 解下列方程
(1)x(x 2) x 2 0;
(2)5x2 2x 1 x2 2x 3 .
你能x（根1据0 它- 4的.9x特）点= 找0 到更简便的方法1吗0x？- 4.9x 2 =
0
x = 0 或 10 - 4.9x = 0
两个因式的积等于零
x 1 = 0，x 2
100 49
=
至少有一个因式为零
应用举例
例 解下列方程：
（x x - 2）+ x - 2 = 0
5x2 2x 1 x2 2x 3
(1)x(x 2) x 2 0;
(2)5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
解：（1）因式分解，得 (x-2)（x+1）=0.
于是得 x-2=0 或 x+1=0， x1 2, x2 1.
探究新知
【例3】 解下列方程
(1)x(x 2) x 2 0;
(2)5x2 2x 1 x2 2x 3 .
湘教版九年级多媒体课堂教学课件第2章 2-2-3 因式分解法
(2)原方程可化为|x－1|2－4|x－1|＋4＝0. 设|x－1|＝y，则y2－4y＋4＝0，解得y1＝y2＝2. 即|x－1|＝2，∴x＝－1或x＝3. ∴原方程的解是x1＝－1，x2＝3.
易错点1 用因式分解法解一元二次方程时忽略等号右边应为0 【案例1】解方程(x－1)(x－3)＝8. 【解析】∵(x－1)(x－3)＝8， ∴x2－4x－5＝0， ∴(x－5)(x＋1)＝0， 即x－5＝0或x＋1＝0， 解得x1＝5，x2＝－1.
基础达标练
(打“√”或“×”) 1．用因式分解法解一元二次方程的只要左边能因式分解就行，不必考虑等号右
边的情况．( ×)
2．常用的因式分解法有提取公因式法、公式法(平方差公式、完全平方公式)
等．( √ )
3．用因式分解法解一元二次方程，方程两边可以同时除以含有未知数的代数
式．(× )
4．用因式分解法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因
在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替(即换元)，使得问题 简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法——换 元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程： (1)x2－2|x|＝0； (2)x2－2x－4|x－1|＋5＝0.
【解析】(1)原方程可化为|x|2－2|x|＝0， 设|x|＝y，则y2－2y＝0. ∴y(y－2)＝0， 解得y1＝0，y2＝2. 当y＝0时，|x|＝0，∴x＝0； 当y＝2时，∴x＝±2； ∴原方程的解是x1＝0，x2＝－2，x3＝2.
式必须都等于0.(× ) 5．用因式分解法解一元二次方程基本思想是通过因式分解实现降次．(√ )
知识点1 因式分解法解一元二次方程
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2.2 一元二次方程的解法
①缺项(缺一次项或常数项)的一元二次方程都可以用因式分解法 求解； ②形如(x±m)2－n＝0的方程既可以用因式分解法求解，也可以用 直接开平方法求解； (注意：能够用直接开平方法求解的一元二次方程都可以用因式分 解法求解) ③二次项系数为1，一次项系数为偶数的方程适合用配方法求解．
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
第2章 一元二次方程
2.2.3 第2课时 选用适当 的方法解一元二次方程
知识目标
目标突破
总结反思
2.2 一元二次方程的解法
知识目标
通过回顾一元二次方程的解法，能根据方程的特征合理地 选择适当的方法解一元二次方程．
2.2 一元二次方程的解法
目标突破
目标 会选用合适的方法解一元二次方程 B
例1 教材补充例题 解方程x2－5x＝0最简便的方法是( A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法
)
2.2 一元二次方程的解法
【归纳总结】 根据方程的形式选择不同的方法解一元二次方程 方程的形式 ax2＝b(a>0，b≥0) 或(ax＋b) ＝c(a≠0，c≥0) 右边为 0，左边易分解因式 一般形式 二次项系数为 1，一次项系数为偶数
2.2 一元二次方Байду номын сангаас的解法
反思
方程(2x－3)2＝(3x－2)2可以采用哪种方法求解？并解这个方程．
解：可以用直接开平方法、因式分解法解这个方程． 用直接开平方法解方程的过程如下： 2x－3＝±(3x－2)，2x－3＝3x－2或2x－3＝－(3x－2)，x＋1＝0或5x－5＝ 0，∴x1＝－1，x2＝1. 用因式分解法解方程的过程如下： (2x－3)2－(3x－2)2＝0，[(2x－3)－(3x－2)][(2x－3)＋(3x－2)]＝0，(－x－ 1)(5x－5)＝0，∴x1＝－1，x2＝1.
【归纳总结】 选择合适的方法解一元二次方程的“三点” 注意 1．一元二次方程的四种解法中，优先选择的顺序是直接开 平方法→因式分解法→公式法→配方法． 2．无明显符合直接开平方法与因式分解法求解特征的一元 二次方程一般优先考虑使用公式法求解． 3．对于形式复杂的一元二次方程，一般不要急于化为一般 形式，要仔细分析其结构特征，看能否用因式分解法或直接开 平方法求解，若不能，再化为一般形式．
2.2 一元二次方程的解法
解：(1)因为 a＝1，b＝－3，c＝1， 所以 b2－4ac＝(－3)2－4× 1× 1＝5＞0， 3± 5 所以 x＝ ， 2 3＋ 5 3－ 5 所以原方程的根为 x1＝ ，x2＝ . 2 2 (2)两边直接开平方，得 x－1＝± 3， 所以原方程的根为 x1＝1＋ 3，x2＝1－ 3.
2.2 一元二次方程的解法
总结反思
小结
知识点 选择合适的方法解一元二次方程
(1)在一元二次方程的四种解法中，公式法是适用性最广的，它 能解任何一个有实数根的一元二次方程，因此公式法是解一元二次 方程的万能钥匙，但是有时候计算量较大． (2)对于形式特殊的一元二次方程，应根据其特征选择合适的方 法求解：
2
解法 直接开平方法 因式分解法 公式法 配方法
2.2 一元二次方程的解法
例2 教材例9针对训练 用适当的方法解下列方程： (1)x2－3x＋1＝0； (2)(x－1)2＝3； (3)x2－3x＝0； (4)x2－2x＝4.
[解析] 方程(1)是一元二次方程的一般形式，适合用公式法来解； 方程(2)的左边是一个完全平方的形式，适合用直接开平方法来解； 方程(3)的左边可以分解因式，适合用因式分解法来解；方程(4)的 一次项系数是偶数，故适合用配方法来解．
2.2 一元二次方程的解法
(3)左边分解因式，得 x(x－3)＝0， 所以 x＝0 或 x－3＝0， 所以原方程的根为 x1＝0，x2＝3. (4)方程两边都加 1，得 x2－2x＋1＝4＋1， 所以(x－1)2＝5，x－1＝± 5， 所以原方程的根为 x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5.
2.2 一元二次方程的解法