山东省潍坊市某重点中学高三数学上学期12月阶段性教学质量检测试题文替换

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山东省潍坊市高三数学12月月考试题文

山东省潍坊市2016届高三数学12月月考试题文第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1. 已知全集为R ，集合A={1|()12xx ≤}，B={|2x x ≥}，R AB ð=( )A ． [0,2]B ．[0,2)C ．(1,2)D ． (1,2] 2. 偶函数()f x 在[]0,2上递减，则()12211 , log , log 42a f b f c f ⎛⎛⎫=== ⎪ ⎝⎭⎝⎭ 大小为 ( ) A.c a b >> B. a c b >> C. b a c >> D. a b c >>3.下列说法中正确的是（）A.命题“若x y x y >-<-，则”的逆否命题是“若x y ->-，则x y <”B.若命题22:,10:,10p x R x p x R x ∀∈+>⌝∃∈+>，则C.设l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,//l l αβαβ⊥⊥，则D.设,x y R ∈，则“()20x y x -⋅<”是“x y <”的必要而不充分条件4.变量,x y 满足约束条件20,201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（）A.5B.4C.3D.25.在空间给出下面四个命题（其中m 、n 为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面 ①m ⊥α，n ∥α⇒m ⊥n②m ∥n ，n ∥α⇒m ∥α ③m ∥n ，n ⊥β，m ∥α⇒α⊥β④m ∩n=A ，m ∥α，m ∥β，n ∥α，n ∥β⇒α∥β 其中正确的命题个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6、已知：x ＞0，y ＞0，且，若x+2y ＞m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(][),24,-∞-+∞ B. (][),42,-∞-+∞ C. ()2,4- D. ()4,2-7、已知函数f （x ）=sin2x+cos2x ﹣m 在上有两个零点，则实数m 的取值范围是（） A ．（﹣1，2）B ．D ．8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. 36πB. 94π C. 9π D. 92π9、若过点()2P --的直线与圆224x y +=有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（） A. 0,6π⎛⎫⎪⎝⎭B. 0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 0,3π⎛⎤⎥⎝⎦10、从双曲线=1的左焦点F 引圆x 2+y 2=3的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.若向量,a b r r的夹角为150,3,42a b a b ==+=，则___________.12.函数12y x=-的定义域是________.13.△ABC 的面积为AB ＝5， AC ＝8，则BC 等于．14、已知12,F F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点，P 为双曲线右支上的一点，且122PF PF =.若12PF F ∆为等腰三角形，则该双曲线的离心率为_________.15.已知偶函数()f x 满足()()[]()2111,0fx x f x x f x -=∈-=，且当时，，若在区间[]13-，内，函数()()()log 2a g x f x x =-+有3个零点，则实数a 的取值范围_________.三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知函数()()()22sin cos cos 0,f x x x x x f x ωωωωω=+->的图象相邻两条对称轴的距离为4π. （I ）求4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（II ）将()f x 的图象上所有点向左平移()0m m >个长度单位，得到()y g x =的图象，若()y g x =图象的一个对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭，当m 取得最小值时，求()g x 的单调递增区间.17、（本题满分12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=，S 10=40．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）令b n =（﹣1）n+1a n a n+1（n ∈N *），求数列{b n }的前2n 项的和T 2n ．18、（本题满分12分）如图，在三棱柱111A B C 中，四边形1111ABB A ACC A 和都为矩形. （I ）设D 是AB 的中点，证明：直线1//BC 平面1A DC ; （II ）在ABC ∆中，若AC BC ⊥，证明：直线BC ⊥平面11ACC A .19. （本题满分12分）各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知点()()1,n n a a n N *+∈在函数3y x =的图象上，且326.S =（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）在1n n a a +与之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20.（本小题满分13分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率2e =，直线1y x =+经过椭圆C 的左焦点.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若过点()2,0M 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=uu r uu u r uu u r（其中O 为坐标原点），求实数t 的取值范围.21、已知函数21()ln 12a f x a x x +=++ （1）当12a =时，求()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值（2）讨论函数()f x 的单调性（3）当10a -<<时，有2()1ln()f x a a>+-恒成立，求a 的取值范围保密★启用前2015—2016学年第一学期单元测试高三数学（文科）参考答案2015.12一、选择题（1-5） B A C C C （6-10）D B C B C 二、填空题11. 2 12. [)()1,22,+∞13. 714. 2 15、()3,5三、解答题16.17、解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，则，解得，故a n =1+（n ﹣1）=n+；（Ⅱ）T 2n =a 1a 2﹣a 2a 3+a 3a 4﹣a 4a 5+…+a 2n a 2n+1 =a 2（a 1﹣a 3）+a 4（a 3﹣a 5）+…+a 2n （a 2n ﹣1a 2n+1） =﹣（a 2+a 4+a 6+…+a 2n ） =﹣（2n 2+3n ）．18. 证明：（Ⅰ）连接AC1交A1C 于点O ，连接OD ．………………………………2分四边形11ACC A 为矩形，O 为A1C 的中点，D 是AB 的中点， OD 为△ABC1 的中位线，OD//BC1, ……………………………4分因为直线OD ⊂平面A1DC ，BC1⊄平面A1DC.所以直线BC1∥平面A1DC. ………………………………6分OCAA 1B 1C 1（Ⅱ）因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1⊥AB ，AA1⊥AC. ………………………………7分因为AB ，AC 为平面ABC 内的两条相交直线，所以AA1⊥平面ABC. ………………………………9分因为直线BC ⊂平面ABC ，所以AA1⊥BC. ………………………………10分由BC ⊥AC ，BC ⊥AA1, AA1，AC 为平面ACC1A1内的两条相交直线，所以BC ⊥平面ACC1A1. ………………………………12分20、解：（I ）直线1+=x y 与x 轴交点为)0,1(-,1=c …………………………………1分c e a == 1,2==∴b a ．……………………………3分故椭圆C 的方程为1222=+y x ．…………………………………………………… 4分（Ⅱ）由题意知直线AB 的斜率存在. 设AB ：(2)y k x =-，由22(2),1.2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=.422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，212k <. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，2122812k x x k +=+，21228212k x x k-=+…………………………………………………7分 ∵OA OB tOP +=，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，21228(12)x x k x t t k +==+， 1212214[()4](12)y y ky k x x k t t t k +-==+-=+. ∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，∴22216(12)k t k =+ ………………………………………………………………11分2222161616422112222k t t k k==<=<<+++，则-， ∴t 的取值范围是为)2,2(-. …………………………13分21.解：（Ⅰ）当12a =-时，21()ln 124x f x x =-++，∴211()222x x f x x x --'=+=．∵()f x 的定义域为(0,)+∞，∴由()0f x '= 得1x =． ---------------------------2分 ∴()f x 在区间1[,]e e 上的最值只可能在1(1),(),()f f f e e取到，而2251311(1),(),()42424e f f f e e e ==+=+，45)1()(,421)()(min 2max==+==f x f e e f x f ．--4分（Ⅱ）2(1)()(0,)a x af x x x++'=∈+∞，． ①当10a +≤，即1a ≤-时，()0,()f x f x '<∴在(0,)+∞单调递减；-------------5分 ②当0a ≥时，()0,()f x f x '>∴在(0,)+∞单调递增； ----------------6分③当10a -<<时，由()0f x '>得2,1ax x a ->∴>+x <∴)(x f 在)+∞单调递增，在上单调递减； --------------------8分综上，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞单调递增；当10a -<<时，()f x 在)+∞单调递增，在上单调递减．当1a ≤-时，()f x 在(0,)+∞单调递减； -----------------------10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当10a -<<时，min ()f x f =即原不等式等价于1ln()2af a >+- ---------------------------12分即1ln 11ln()212a a aa a a +-⋅+>+-+整理得ln(1)1a +>- ∴11a e>-， ------13分又∵10a -<<，所以a 的取值范围为11,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭.-----14分。

高三数学上学期12月阶段性教学质量检测试题文替换试题

卜人入州八九几市潮王学校高三阶段性教学质量检测高三文科数学试题本套试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值是150分，考试时间是是120分钟. 第一卷一、选择题：此题一共10个小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，恰有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.1．设集合{1}A x x =<，2{log 0}B x x =≤，那么A B ⋂=〔〕A ．{}11<<-x x B.{}10<<x x C.{}11≤<-x x D.{}1x x 0<≤2．以下说法正确的选项是〔〕2x =，那么24x =24x ≠，那么2x ≠〞2,10x R x x ∀∈+-<〞的否认是“2,10x R x x ∃∈+->〞C ．“x y =〞是“sin sin x y =〞的充分不必要条件0x =或者0y =，那么0xy =〞的逆0xy ≠，那么0x ≠或者0y ≠〞3．假设点()16,2在函数()log 01a y x a a =>≠且的图象上，那么tan3a π的值是〔〕A.B.4．132a -=，21log 3b =,2log 3c =，那么〔〕A ．ca b >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．a b c >>5.函数()x x f 2log 1+=与12)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是()A.B.C.D.6．设,m n 是两条不同的直线，,αβ〔〕A ．假设,,m n m n αα⊥⊥⊄，那么n ∥αB ．假设m ∥α，αβ⊥，那么m β⊥C ．假设m β⊥，αβ⊥，那么m ∥α或者m α⊂D ．假设,,m n m n αβ⊥⊥⊥，那么αβ⊥7.a =(1，2)，b =(0，1)，c =(－2，k )，假设(a +2b )⊥c ，那么k =()A ．12B ．2C ．12-D ．2-8．假设直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，那么21a b +的最小值为〔〕A．B ．3C ．5D ．922(0)y px p =>的焦点F 与双曲线22145x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且AK =A 点的横坐标为()A．B ．3C．．4R 上的偶函数()f x ，设其导函数为()x f '，当(]0,∞-∈x 时，恒有()()0≤+'x f x f x ，令()()x xf x F =，那么满足()(3)21F F x >-的实数x 的取值范围是()A.(),2-∞ B.()1,-+∞ C.()2,+∞ D.()1,2-第II 卷二、填空题：〔本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分，把答案直接填在横线上〕11．等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，那么2log 1a ＋2log 2a ＋2log 3a ＋2log 4a ＋2log 5a ＝________．12．设点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上一点，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，12PF PF ⊥，且213PF PF =，那么双曲线的离心率是__________________13．),(yxP满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--≤-+113xyxyx，那么yx2-的最大值是__________14．定义,(),()a a ba bb a b≤⎧*=⎨>⎩，那么函数()13xf x=*的值域是__________________15．定义12142334a aa a a aa a=-，假设函数()cosx xf xx x①()f x在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,8ππ上是减函数；②()f x关于38π（，）中心对称;③)(xfy=的表达式可改写成)14y x=--π；④由)()(21==xfxf可得21xx-必是π的整数倍；三、解答题：(本大题6小题，一共75分，解答写出文字说明，证明过程或者演算步骤) 16．〔本小题总分值是12〕ABC ∆1，且sin sinA B C+=〔I〕求边AB的长；〔Ⅱ〕假设ABC∆的面积为1sin6C，求角C的度数.17.〔本小题总分值p：函数21()lg()16f x ax x a=-+的定义域为R q：不等式axx<-93对一切正实数x均成立.〔I〕假设p a的取值范围；〔Ⅱ〕假设“p或者q“p且q a的取值范围.18.〔本小题总分值是12分〕四棱锥P ABCD-的三视图如下，E是侧棱PC上的动点.〔I〕求四棱锥P ABCD-的体积;〔Ⅱ〕不管点E在何位置，是否都有BD AE⊥证明你的结论；(Ⅲ)是否存在E点使得PA//平面BDE证明你的结论.19.〔本小题总分值是12分〕数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-，数列{}n b 满足11b =，且12n n b b +=+.〔I 〕求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；〔II 〕设1(1)1(1)22n nn n nc a b --+-=-，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ．20.〔本小题总分值是13分〕倾斜角为60︒的直线l过点(0,-和椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点，且椭圆的离心率为〔I 〕求椭圆C 的方程；〔II 〕过(3,0)-点的直线l 与椭圆相交于,A B 两点，假设以线段,A B 为直径的圆过椭圆的左焦点，求直线l 的方程.21．〔本小题总分值是14分〕函数1()ln xf x x ax -=+(0)a >〔I 〕假设函数()f x 在[1,)+∞上为增函数，求a 的取值范围；〔II 〕当1a =时，函数()()g x f x m =-在1[,2]2上有两个零点，务实数m 的取值范围： (Ⅲ)当1a =时，求证：对大于1的任意正整数1111,ln 234n n n >++++…恒成立.一、选择题二、填空题(]0,1 5.①③三、解答题：(本大题6小题，一共75分，解答写出文字说明，证明过程或者演算步骤) 16.解：〔I 〕由题意及正弦定理，得1,AB BC AC BC AC ++=+=两式相减，得1AB =……………………………………………………………………6分〔Ⅱ〕由ABC ∆的面积111sin sin ,263BC AC C C BC AC ⋅⋅=⋅=得，……………9分由余弦定理，有22222()21cos 222AC BC AB AC BC AC BC AB C AC BC AC BC +-+-⋅-===⋅⋅，所以60C︒=…………………………………………………………………………12分17.p 真，即21016ax x a -+>恒成立①当0a =时，0x ->不合题意…………………………………………………2分②当0a ≠时，可得00a >⎧⎨∆<⎩，即201104a a >⎧⎪⎨-<⎪⎩2a ∴>………………………6分〔II 〕令21139(3)24x x x y =-=--+由0x >得31x > q 为真，那么0a ≥………………………………………………………………8分 p 或者q 〞为真且“p 且q p 、q 一真一假……………10分①当p 真q 假时，a 不存在②当p 假q 真时，02a ≤≤…………………………………………………………12分18.解:〔I 〕由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，侧棱PC ⊥底面ABCD ,且2PC =.1233P ABCD ABCD V S PC -∴==……………………3分〔II 〕不管点E 在何位置，都有BD⊥AE (4)分证明：连接AC ，ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC .PC ⊥底面ABCD ,且BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥PC .……………5分又AC ⋂PC C =,∴BD ⊥平面PAC .不管点E 在何位置，都有AE ⊂平面PAC .∴不管点E 在何位置，都有BD ⊥AE .………………………………………8分〔Ⅲ〕当E 点为PC 中点时，PA //平面BDE ………………………………9分证明：连结AC 交BD 于O 点，连结OE四边形ABCD 为正方形∴O 点为AC 中点,又E 点为PC 中点∴OE //PA ，又PA ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE∴PA //平面BDE ………………………………………………………………12分19.解：〔I 〕当1=n ，21=a ；…………………………………………………………1分当2≥n 时，1122n n n n n a S S a a --=-=-，∴12n n a a -=.…………………2分∴{}n a 是等比数列，公比为2，首项12a =，∴2n n a =.…………………3分由12n n b b +=+，得{}n b 是等差数列，公差为2.……………………………4分又首项11=b ，∴21n b n =-.……………………………………………6分〔II 〕2(21)n n c n ⎧=⎨--⎩为偶数为奇数n n ……………………………………8分 3212222[37(41)]n n T n -=+++-+++-………………………10分2122223n n n+-=--．……………………………………………………12分20.解：〔I 〕∵直线l 的倾斜角为60︒∴直线l的斜率为k=，又∵直线l过点(0,-∴直线l的方程为y +=…………………………………………………3分∵ab >，∴椭圆的焦点为直线l 与x 轴的交点∴椭圆的焦点为(2,0)∴2c =，又∵c e a ==a =，∴2222b ac =-=∴椭圆方程为22162x y +=…………………………………………………………5分〔Ⅱ〕设直线l 的方程为3x my =-，1122(,),(,)A x y B x y …………………………6分联立直线与椭圆的方程221623x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得22(3)630m y my +-+= 12122263,33m y y y y m m +==++…………………………………………………7分由题意可知11AF BF ⊥,即111AF BF k k ⋅=-………………………………………8分∴121212212121212122(1)(1)()1y y y y y y x x my my m y y m y y ⋅===-++---++整理得：21212(1)()10m y y m y y +-++=……………………………………10分∴22223(+1)61033m m m m -+=++，解得m =…………………………………11分代入22=3612(3)24336360m m ∆-+=⨯-=>………………………………12分所以直线l的方程为3030x x ++=-+=或………………………13分22．解：〔I 〕因为1()ln x f x x ax -=+，所以21'()(0)ax f x a ax -=>………1分依题意可得，对21[1,).'()0ax x f x ax -∀∈+∞=≥恒成立，所以对[1,),10x ax ∀∈+∞-≥恒成立，所以对1[1,),x a x ∀∈+∞≥恒成立，max1()a x ≥，即1a ≥……………………4分〔Ⅱ〕函数()()g x f x m =-在1[,2]2上有两个零点，即()f x m =在1[,2]2上有两个不同的实数根，即函数()y f x =的图像与直线y m =在1[,2]2上有两个零点。

山东省潍坊市重点中学高三上学期12月质检——数学(文)

山东省潍坊市某重点中学2015届高三上学期12月阶段性教学质量检测数学文试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.1．设集合，，则（）A ． B. C. D.2．下列说法正确的是（）A ．命题“若，则”的否命题为“若，则”B ．命题“”的否定是“”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“若或，则” 的逆否命题为“若，则或”3．若点在函数()log 01a y x a a =>≠且的图象上，则的值为（）A. B. C.D.4．已知，,，则（） A ． B ． C ． D ．5. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( )A.B. C. D.6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A ．若，则∥B ．若∥，，则C ．若，，则∥或D ．若，则7. 已知=(1，2)， =(0，1)， =(－2，)，若(+2)，则=( )A ．B ．2C ．D ．8．若直线始终平分圆：224210x y x y ++++=的周长，则的最小值为（）A ．B ．3C ．5D ．9 9.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则点的横坐标为( )A ．B ．3C ．D ．410.已知定义在上的偶函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数的取值范围是( )A. B. C. D.第II 卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在横线上）11．等比数列的各项均为正数，且，则＋＋＋＋＝________．12．设点是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点，分别是双曲线的左、右焦点，，且，则双曲线的离心率是__________________13．已知满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--≤-+010103x y x y x ，则的最大值是__________ 14．定义，则函数的值域是__________________15．定义，若函数() cos x x f x x x =，给出下列四个命题：①在区间上是减函数；②关于中心对称;③的表达式可改写成；④由可得必是的整数倍；其中正确命题的序号是三、解答题：(本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12）已知的周长为，且sin sin A B C +=（I ）求边的长；（Ⅱ）若的面积为，求角的度数.17. （本小题满分12分）设命题：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为；命题：不等式对一切正实数x 均成立.（I ）如果是真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知四棱锥的三视图如下，是侧棱上的动点.（I ）求四棱锥的体积;（Ⅱ）不论点在何位置，是否都有? 证明你的结论；(Ⅲ)是否存在点使得//平面? 证明你的结论.19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且.（I ）求数列,的通项公式；20.（本小题满分13分）已知倾斜角为60的直线过点和椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点，且椭圆的离心率为．（I ）求椭圆的方程；（II ）过点的直线与椭圆相交于两点，若以线段为直径的圆过椭圆的左焦点，求直线的方程.21．（本小题满分14分）已知函数（I ）若函数在上为增函数，求的取值范围；（II ）当时，函数在上有两个零点，求实数的取值范围：(Ⅲ)当时，求证：对大于1的任意正整数1111,ln 234n n n>++++…恒成立. 高三文科数学参考答案2014.12一、选择题1.B2.C3.D4.A5.C6.B7.A8.D9.B 10.D二、填空题11. 5 12. 13. 1 14. 15. ①③三、解答题：(本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.解：（I ）由题意及正弦定理，得1,AB BC AC BC AC +++=两式相减，得……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由的面积111sin sin ,263BC AC C C BC AC ⋅⋅=⋅=得，……………9分由余弦定理，有22222()21cos 222AC BC AB AC BC AC BC AB C AC BC AC BC +-+-⋅-===⋅⋅，所以…………………………………………………………………………12分17. 解：（I ）若命题为真，即恒成立①当时，不合题意 …………………………………………………2分②当时，可得，即201104a a >⎧⎪⎨-<⎪⎩ ………………………6分（II ）令21139(3)24x x x y =-=--+ 由得若命题为真，则………………………………………………………………8分由命题“或”为真且“且”为假，得命题、一真一假……………10分①当真假时，不存在②当假真时，…………………………………………………………12分18. 解: （I ）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面,且.1233P ABCD ABCD V S PC -∴==……………………3分（II ）不论点在何位置，都有. ………………………………………4分证明：连接，是正方形，.底面,且平面，. ……………5分又,平面.不论点在何位置，都有平面.不论点在何位置，都有. ………………………………………8分（Ⅲ）当点为中点时，平面 ………………………………9分证明：连结交于点，连结四边形为正方形点为中点,又点为中点// ，又平面，平面//平面………………………………………………………………12分19.解：（I ）当，；…………………………………………………………1分当时，1122n n n n n a S S a a --=-=- ，∴.…………………2分∴是等比数列，公比为2，首项， ∴.…………………3分由，得是等差数列，公差为2. ……………………………4分又首项，∴. ……………………………………………6分（II ） ……………………………………8分3212222[37(41)]n n T n -=+++-+++- ………………………10分．…………………………………………………… 12分20.解：（I ）∵直线的倾斜角为60∴直线的斜率为，又∵直线过点∴直线的方程为 …………………………………………………3分∵，∴椭圆的焦点为直线与轴的交点∴椭圆的焦点为∴，又∵∴，∴∴椭圆方程为 ………………………………………………………… 5分（Ⅱ）设直线的方程为，…………………………6分联立直线与椭圆的方程221623x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得22(3)630m y my +-+= 12122263,33m y y y y m m +==++ …………………………………………………7分由题意可知,即………………………………………8分 ∴121212212121212122(1)(1)()1y y y y y y x x my my m y y m y y ⋅===-++---++ 整理得：21212(1)()10m y y m y y +-++= ……………………………………10分 ∴22223(+1)61033m m m m -+=++，解得 …………………………………11分代入22=3612(3)24336360m m ∆-+=⨯-=>………………………………12分所以直线的方程为3030x x +=+=或 ………………………13分22．解：（I ）因为，所以………1分依题意可得，对21[1,).'()0ax x f x ax -∀∈+∞=≥恒成立，所以对[1,),10x ax ∀∈+∞-≥恒成立，所以对恒成立，，即……………………4分（Ⅱ）函数在上有两个零点，即在上有两个不同的实数根，即函数的图像与直线在上有两个零点。

山东省潍坊市某重点中学高三上学期12月阶段性教学质量检测语文试题扫描版含答案

高三语文试题参考答案一、（15分，每小题3分）1．B（A．超负荷hè C．椎心泣血chuí D．讥诮qiào）2. A（B.霄壤之别 C.国粹 D.哈密瓜）3．B（窜改：改动。

注意与“篡改”的区别。

A. “以致”应换作“以至”。

C.当仁不让：泛指遇到应该做的事，就要积极主动地去做，不应推诿。

语境中同意接受采访，并非积极主动地做什么事。

D. “不孚众望”应改为“不负众望”）4．D（A项句末的“句号”应该在引号的外面。

B项去掉省略号。

C项“高龄化”后的“逗号”应该为“顿号”）5.D（A．不合逻辑，“航空、铁路、公路、水运”与“多种交通运输方式”大小概念不能并列，将“和”改为“等”。

B．语序不当。

“将在2020年计划”应改为“计划将在2020年”。

C．句式杂糅，去掉“所致”）二、（9分，每小题3分）6.A （“新奇的地方比熟悉的地方美”是一种现象，不是艺术要与实际人生有距离的原因）7.A（“持有实用的态度”错，是“人们从实际世界跳开”）8.B（艺术与“极端的写实主义”不兼容）三、（12分，每小题3分）9. D（“殊”应解释为“死”）10.C（C.都是介词“替”之意。

A.连词，于是、就/介词，凭借；B.连词，表顺承/连词，表转折；D.副词，就/副词，竟然）11．C12．C （“因与祭遵意见不合独自率领两千人马”错，文中是祭遵生病了，分派人马给来歙）四、（24分）113.（1）当时山东大致平定，光武帝谋图向西收取隗嚣的部队，想与他们一起攻打蜀，又让来歙告诉隗嚣光武帝的旨意。

（“略” “谋” “喻”各1分，“与俱伐蜀”省略补出1分）（2）所以叫你来，想把军务托付给你，你反而学小孩子哭哭啼啼吗！（“无以”“相属”“效”各1分）（3）有句俗话说，‘听到了许多道理，就以为没有人比得上自己’，说的即是我呀。

（“莫己若”“我之谓”各1分，句子通顺1分）14.（1）梅花雪中早绽、喜鹊高树营巢、斜月映明寒草。

山东省潍坊市数学高三理数12月月考试卷

山东省潍坊市数学高三理数12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·成都模拟) 设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）已知复数z=1-i，则=（）A . 2B . -2C . 2iD . -2i3. （2分） (2017高一下·保定期末) 在等差数列{an}中，若a1、a10是方程2x2+5x+1=0的两个根，则公差d（d＞0）为（）A .B .D .4. （2分）(2016·枣庄模拟) 若a，b∈N，则 + ＞1成立的充要条件是（）A . a，b都不大于2B . a，b中至少有一个等于1C . a，b都大于2D . a，b中至多有一个等于15. （2分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④6. （2分） (2019高二下·梧州期末) 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）B .C .D .7. （2分）已知集合A={﹣3，﹣1，0}，B={﹣7，﹣4，5，6}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则表示不在第一、二象限内的点的个数为（）A . 12B . 14C . 18D . 208. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈ L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈ L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·临泽期末) 的二项展开式中，项的系数是（）A .B .D . 27010. （2分）(2014·湖北理) 由不等式组确定的平面区域记为Ω1 ，不等式组确定的平面区域记为Ω2 ，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·孝感月考) 已知函数，，给出下列四个命题：①函数的最小正周期为；②函数的最大值为1；③函数在上单调递增；④将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为．其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2019高二下·湖北期中) 已知函数，则当取得极大值时，的值应为（）A .B .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·泉州模拟) 已知向量，，则与的夹角等于________.14. （1分） (2018高一上·吉林期中) 定义域为R的函数f(x)，对任意实数x均有f(－x)＝－f(x)，f(2－x)＝f(2＋x)成立，若当2＜x＜4时，f(x)＝2x－3＋log2(x－1)，则f(－1)＝________．15. （1分） (2018高二上·宁夏月考) 某人从A处出发，沿北偏东60°行走km到B处，再沿正东方向行走2 km到C处，则A，C两地的距离为________km.16. （1分） (2019高二上·宜昌月考) 体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，，，则球的表面积的最小值为________.三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2018高二下·衡阳期末) 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于两点，且，求实数的值.18. （5分）已知cosα+cosβ= ，sinα+sinβ= ，求cos（α﹣β）的值．19. （10分） (2016高一下·重庆期中) 已知数列{an}前n项和为Sn=﹣n2+12n．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{|an|}的前10项和T10 ．20. （5分） (2019高三上·天津期末) 如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，，为等边三角形.（Ⅰ）求证: ；（Ⅱ）若，求直线与平面所成的角.21. （5分）(2018·孝义模拟) 某大型商场去年国庆期间累计生成万张购物单，从中随机抽出张，对每单消费金额进行统计得到下表：消费金额（单位：元）购物单张数252530由于工作人员失误，后两栏数据无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过元的概率；（2）为鼓励顾客消费，该商场计划在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可抽奖一次.抽奖规则为：从装有大小材质完全相同的个红球和个黑球的不透明口袋中，随机摸出个小球，并记录两种颜色小球的数量差的绝对值，当时，消费者可分别获得价值元、元和元的购物券.求参与抽奖的消费者获得购物券的价值的数学期望.22. （10分）(2017·河南模拟) 已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若﹣1＜x＜1时，均有f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共40分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

山东省潍坊市某重点中学2015届高三上学期12月阶段性教

高三阶段性教学质量检测高三文科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上. 1．设集合{1}A x x =<，2{log 0}B x x =≤，则A B ⋂=（）A ．{}11<<-x x B. {}10<<x x C. {}11≤<-x x D. {}1x x 0<≤ 2．下列说法正确的是（）A ．命题“若2x =，则24x =”的否命题为“若24x ≠，则2x ≠”B ．命题“2,10x R x x ∀∈+-<”的否定是“2,10x R x x ∃∈+->” C ．“x y =”是“sin sin x y =”的充分不必要条件A.B.3-34．已知132a -=，21log 3b =,2log 3c =，则（） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．a b c >> 5. 函数()x x f 2log 1+=与12)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是( )A.B. C. D.6．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（） A ．若,,m n m n αα⊥⊥⊄，则n ∥α B ．若m ∥α，αβ⊥，则m β⊥ C ．若m β⊥，αβ⊥，则m ∥α或m α⊂ D ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥7. 已知a =(1，2)，b =(0，1)，c =(－2，k )，若(a +2b )⊥c ，则k =( ) A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 8．若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则21a b+的最小值为（） AB ．3C ．5D ．99.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲线22145x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且AK =，则A 点的横坐标为( )A．．3 C．．4 10.已知定义在R 上的偶函数()f x ，设其导函数为()x f '，当(]0,∞-∈x 时，恒有()()0≤+'x f x f x ，令()()x xf x F =，则满足()(3)21F F x >-的实数x 的取值范围是( )A. (),2-∞B.()1,-+∞C. ()2,+∞D. ()1,2-第II 卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在横线上） 11．等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2log 1a ＋2log 2a ＋2log 3a ＋2log 4a ＋2log 5a ＝________．12．设点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 上一点，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，12PF PF ⊥，且213PF PF =，则双曲线的离心率是__________________13．已知),(y x P 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--≤-+010103x y x y x ，则y x 2-的最大值是__________14．定义,(),()a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩，则函数()13xf x =*的值域是__________________ 15．定义12142334a a a a a a a a =-，若函数 () cos x x f x x x=，给出下列四个命题：①()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,8ππ上是减函数；②()f x 关于308π（，）中心对称;③)(x f y =的表达式可改写成 )14y x --π；④由0)()(21==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍；其中正确命题的序号是三、解答题：(本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12）已知ABC ∆1，且sin sin A B C +=（I ）求边AB 的长；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为1sin 6C ，求角C 的度数. 17. （本小题满分12分）设命题p ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R ；命题q ：不等式a xx<-93对一切正实数x 均成立.（I ）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的三视图如下，E 是侧棱PC 上的动点. （I ）求四棱锥P ABCD -的体积;（Ⅱ）不论点E 在何位置，是否都有BD AE ⊥? 证明你的结论； (Ⅲ)是否存在E 点使得PA //平面BDE ? 证明你的结论.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-，数列{}n b 满足11b =，且12n n b b +=+. （I ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；已知倾斜角为60︒的直线l 过点(0,-和椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点，且椭（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过(3,0)-点的直线l 与椭圆相交于,A B 两点，若以线段,A B 为直径的圆过椭圆的左焦点，求直线l 的方程. 21．（本小题满分14分）已知函数1()ln xf x x ax-=+(0)a >（I ）若函数()f x 在[1,)+∞上为增函数，求a 的取值范围；（II ）当1a =时，函数()()g x f x m =-在1[,2]2上有两个零点，求实数m 的取值范围： (Ⅲ)当1a =时，求证：对大于1的任意正整数1111,ln 234n n n>++++…恒成立. 高三文科数学参考答案2014.12一、选择题1.B2.C3.D4.A5.C6.B7.A8.D9.B 10.D 二、填空题11. 5 12.2(]0,1 15. ①③ 三、解答题：(本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.解：（I ）由题意及正弦定理，得1,AB BC AC BC AC ++=+=两式相减，得1AB =……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由ABC ∆的面积111sin sin ,263BC AC C C BC AC ⋅⋅=⋅=得，……………9分由余弦定理，有22222()21cos 222AC BC AB AC BC AC BC AB C AC BC AC BC +-+-⋅-===⋅⋅，所以60C ︒= …………………………………………………………………………12分17. 解：（I ）若命题为p 真，即21016ax x a -+>恒成立 ①当0a =时，0x ->不合题意 …………………………………………………2分②当0a ≠时，可得00a >⎧⎨∆<⎩，即201104a a >⎧⎪⎨-<⎪⎩ 2a ∴> ………………………6分（II ）令21139(3)24xxxy =-=--+由0x >得31x> 若命题q 为真，则0a ≥………………………………………………………………8分由命题“p 或q ”为真且“p 且q ”为假，得命题p 、q 一真一假……………10分 ①当p 真q 假时，a 不存在②当p 假q 真时，02a ≤≤…………………………………………………………12分 18. 解: （I ）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，侧棱PC ⊥ 底面ABCD ,且2PC = .1233P ABCD ABCD V S PC -∴==……………………3分（II ）不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE . ………………………………………4分证明：连接AC ，ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC .PC ⊥ 底面ABCD ,且BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥PC . ……………5分又AC ⋂PC C =, ∴BD ⊥平面PAC . 不论点E 在何位置，都有AE ⊂平面PAC .∴不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE . ………………………………………8分（Ⅲ）当E 点为PC 中点时，PA //平面BDE ………………………………9分证明：连结AC 交BD 于O 点，连结OE四边形ABCD 为正方形∴O 点为AC 中点,又E 点为PC 中点∴OE //PA ，又PA ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE∴ PA //平面BDE ………………………………………………………………12分19.解：（I ）当1=n ，21=a ；…………………………………………………………1分当2≥n 时，1122n n n n n a S S a a --=-=- ，∴ 12n n a a -=.…………………2分 ∴{}n a 是等比数列，公比为2，首项12a =， ∴2n n a =.…………………3分由12n n b b +=+，得{}n b 是等差数列，公差为2. ……………………………4分又首项11=b ，∴ 21n b n =-. ……………………………………………6分（II ）2(21)n n c n ⎧=⎨--⎩ 为偶数为奇数n n ……………………………………8分3212222[37(41)]n n T n -=+++-+++- ………………………10分2122223n n n +-=--．…………………………………………………… 12分20.解：（I ）∵直线l 的倾斜角为60︒∴直线l的斜率为k =l过点(0,-∴直线l的方程为y += …………………………………………………3分 ∵a b >，∴椭圆的焦点为直线l 与x 轴的交点 ∴椭圆的焦点为(2,0)∴2c =，又∵3c e a ==∴a =，∴2222b a c =-= ∴椭圆方程为22162x y += ………………………………………………………… 5分（Ⅱ）设直线l 的方程为3x my =-，1122(,),(,)A x y B x y …………………………6分联立直线与椭圆的方程221623x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得22(3)630m y my +-+= 12122263,33m y y y y m m +==++ …………………………………………………7分由题意可知11AF BF ⊥,即111AF BF k k ⋅=- ………………………………………8分 ∴121212212121212122(1)(1)()1y y y y y y x x my my m y y m y y ⋅===-++---++ 整理得：21212(1)()10m y y m y y +-++= ……………………………………10分∴22223(+1)61033m m m m -+=++，解得m =…………………………………11分代入22=3612(3)24336360m m ∆-+=⨯-=>………………………………12分所以直线l 的方程为3030x x +=+=或 ………………………13分22．解：（I ）因为 1()ln x f x x ax -=+，所以21'()(0)ax f x a ax -=>………1分依题意可得，对21[1,).'()0ax x f x ax-∀∈+∞=≥恒成立，所以对[1,),10x ax ∀∈+∞-≥恒成立，所以对1[1,),x a x ∀∈+∞≥恒成立，max 1()a x≥，即1a ≥……………………4分（Ⅱ）函数()()g x f x m =-在1[,2]2上有两个零点，即()f x m =在1[,2]2上有两个不同的实数根，即函数()y f x =的图像与直线y m =在1[,2]2上有两个零点。

山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期12月高中学科核心素养测评数学试题

2021年潍坊市高中学科核心素养测评高三数学2021.12本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的80％分位数为 A ．7 B ．7．2 C ．7．5 D ．8 2．已知集合{}{}21,1,,A m B a a A =-=∈．若A B ⋂中有两个元素，则实数m 的不同取值个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．塔里木河为中国第一大内流河，全长2179千米，由发源于天山的阿克苏河，发源于昆仑山的叶尔羌河，和田河汇流而成．塔里木河自西向东蜿蜒于塔里木盆地北部，上游地区大多流经起伏不平的戈壁荒漠，所以河水的含沙量大，很不稳定，被称为“无缰的野马”．已知阿克苏河，和田河和叶尔羌河的含沙量和流量比(见表)，则塔里木河河水的含沙量约为A ．3.333kg/m 3B ．4.060kg/m 3C ．4.992 kg/m 3D ．5.637 kg/m 34．在平面直角坐标系xOy 中，若角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴的正半轴上，且终边经过点()1,2P -，则()sin 1sin 2sin cos αααα+=+A ．65-B ．25-C.25D ．655．在Rt △ABC 中，BC=1，斜边AB=2，点P 满足2AB PC =，则PC PA ⋅=A ．12-B ．12C ．32-D ．326．2020年1月11日，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜通过国家验收正式开放运行，成为全球口径最大且最灵敏的射电望远镜(简称FAST)．FAST 的反射面的形状为球冠．球冠是球面被平面所截得的一部分，截得的圆为球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段为球冠的高．某科技馆制作了一个FAST 模型，其口径为5米，反射面总面积为8π平方米，若模型的厚度忽略不计，则该球冠模型的高为(注：球冠表面积2S Rh π=，其中R 是球的半径，h 是球冠的高．) A ．7米B ．72米 C ．73D ．747．已知函数()1f x x a x=++．若存在相异的两个实数()12,,0x x ∈-∞，使得()()12f x f x =成立，则实数a 的取值范围为A ．(),1-∞B．⎛-∞ ⎝⎭C ．(1，+∞)D．⎫∞⎪⎪⎝⎭+8. 设数列()()22121n n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，则A ．25<S 100<25.5B ．25.5<S 100<26C ．26<S 100<27D ．27<S 100<27.5二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若0a b ab <≠且，则下列结论成立的是A ．33a b <B ．11a b>C ．a a b b <D ．23a b < 10．已知函数()()tan 206f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是A ．若()f x 的最小正周期是2π，则12ω=B ．当1ω=时，()f x 的一个对称中心为,03π⎛⎫⎪⎝⎭C ．当1ω=时，2125f f ππ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．若()f x 在区间,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围为10,3⎛⎤⎥⎝⎦11．设()f x 是定义在R 上的函数，若()2f x x +是奇函数，()f x x -是偶函数，函数()()[]()(),0,1,21,1,f x x g x g x x ⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，，则下列说法正确的是A ．当[]2,3x ∈时，()()()223g x x x =---B ．()32122k k g k N -+-⎛⎫=∈⎪⎝⎭C ．若()2g m ≥，则实数m 的最小值为72D ．若()()()2h x g x k x =--有三个零点，则实数16k =-12．四面体ABCD 的四个顶点都在球O的球面上，4,AB BC CD DA AC BD ======点E ，F ，G 分别为棱BC ，CD ，AD 的中点，则下列说法正确的是 A ．过点E ，F ，G 做四面体ABCD 的截面，则该截面的面积为2B ．四面体ABCDC ．AC 与BD的公垂线段的长为D ．过E 作球O 的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为5：4三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知复数z 满足()25z i i ⋅-=，则z 的虚部为_________．14．对于项数为m(m ≥3)的有穷数列{}n a ，若存在项数为m+1的等比数列{}n b ，使得1k k k b a b +<<，其中k=1，2，…，m ，则称数列{}n b 为{}n a 的“等比分割数列”．已知数列7，14，38，60，则该数列的一个“等比分割数列”可以是_______．(写出满足条件的一个各项为整数的数列即可)15．已知()()()323012311,3nn n x x a a x a x a x a x n N n +++=++++⋅⋅⋅+∈≥且．若123134n a a a a +++⋅⋅⋅+=，则3a =_________．16．设0,0a b >>，若关于x 的方程x a x a b -++=恰有三个不同的实数解123,,x x x ，且123x x x b <<=，则a b +的值为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知数列{}n a 的各项均为正数，记n S 为{}n a 的前n 项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列{}n a 是等比数列；②数列{}1n S a +是等比数列；③212a a =．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．18．(12分)如图，在平面四边形ABCD 中，已知2,,623A B AB ππ∠=∠==，点E 在AB 上且AE=2BE ，2,73CED EC π∠==． (1)求sin BCE ∠的值； (2)求△DCE 的周长．19．(12分)已知函数()sin f x ax x =，若函数()2f x x π=在处的切线斜率为2．(1)求实数a 的值； (2)求函数()()2xf xg x e +=在区间[]1,π上的最小值．20．(12分)如图，已知圆柱的上，下底面圆心分别为11,,P Q AAC C 是圆柱的轴截面，正方形ABCD 内接于下底面圆Q ，12,AB AA k ==． (1)当k 为何值时，点Q 在平面PBC 内的射影恰好是△PBC 的重心；(2)若[]2,4k ∈，当平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角最大时，求该锐二面角的余弦值．21．(12分)2021年11月4日，第四届中国国际进口博览会在上海开幕，共计2900多家参展商参展，420多项新产品，新技术，新服务在本届进博会上亮相．某投资公司现从中选出20种新产品进行投资．为给下一年度投资提供决策依据，需了解年研发经费对年销售额的影响，该公司甲，乙两部门分别从这20种新产品中随机地选取10种产品，每种产品被甲，乙两部门是否选中相互独立．(1)求20种新产品中产品A 被甲部门或乙部门选中的概率； (2)甲部门对选取的10种产品的年研发经费i x (单位：万元)和年销售额i y (i=1，2，…，10)(单位：十万元)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．根据散点图现拟定y 关于x 的回归方程为()23y b x a =-+.求,a b 的值(结果精确到0.1)；(3)甲，乙两部门同时选中了新产品A ，现用掷骰子的方式确定投资金额．若每次掷骰子点数大于2，则甲部门增加投资1万元，乙部门不增加投资；若点数小于3，则乙部门增加投资2万元，甲部门不增加投资，求两部门投资资金总和恰好为100万元的概率．附：对于一组数据()11,u υ，()22,u υ，…，(),n n u υ，其回归直线u αβυ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()12120162057.529,,877320520.5277niii nii u u u b υυβαυυυ==---⨯==-=-⨯-∑∑，2016657.51019877365 6.55567-⨯=-⨯.22．(12分)已知函数()()()1ln 1x f x x a x a R x-=+--∈． (1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间；(2)设()()()()()221112x a h x x f x x x -=--+-，若()1x t t =>为函数()h x 的极值点，且()12a h t -=，求a 的值。

山东省潍坊市临朐县高三数学上学期阶段性质量检测(12月月考)试题文

高三阶段性教学质量检测数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}{1,2},2,3M N ==，则集合MN 真子集的个数是A. 7B. 8C. 15D. 16 2.已知1a =，2b =，且()a a b ⊥+，则向量a 与向量b 的夹角为A. 6πB. 4πC. 34π D. 4π 或34π3．已知倾斜角为α的直线l 与直线240x y +-=垂直，则2017cos(2)2πα-的值为 A ．2 B 12- C ．45 D ．45-4．下列说法正确的是A.命题“若a b ≥，则22a b ≥”的逆否命题为“若22a b ≤，则a b ≤”B.命题“2,10x R x x ∀∈++>”的否定为“2000,10x R x x ∃∈++≤”C.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D.“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件5. 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日.”由此推断，该女子到第十一日时，大约已经完成三十日织布总量的A ．49%B ．53%C ．61%D ．88%6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V ，直径为4的球的体积为2V ，则12:V V =A.2:1B.1:1C. 1:4D. 1:2.7.已知函数2ln ||(),x f x x x=-则函数()y f x =的大致图象为8．已知变量x ，y 满足约束条件，则z =2x +y 的最大值为A ．5B ．4C ．3D ．29．如图所示，正方体ABCD ﹣A′B′C′D′的棱长为1，E ，F 分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E ，F 的平面分别与棱BB′、DD′交于M ，N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x =时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长L=f （x ），x ∈[0，1]是单调函数； ④四棱锥C′﹣MENF 的体积V=h （x ）为常函数；以上命题中假命题的序号为A.①④ B ．② C ．③ D ．③④10．设函数f （x ）在R 上存在导数f ′（x ），对任意的x ∈R 有f （﹣x ）+f （x ）=x 2，x ∈（0，+∞）时，f ′（x ）＞x ．若f （2﹣a ）﹣f （a ）≥2﹣2a ，则实数a 的取值范围为 A ．[1，+∞） B ．（﹣∞，1] C ．（﹣∞，2]D ．[2，+∞）第Ⅱ卷（共100分）二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题纸的相应位置上 11.已知0,0,lg 2lg8lg 2,xyx y >>+=则113x y+的最小值为_______.12.如图，已知ABC ∆中，D 为边BC 上靠近B 点的三等分点，连接AD ，E 为线段AD 的中点，若CE mAB nAC =+，则m n += .13.已知ΔABC 满足,)cos(21sin sin 4322B A B A C AC BC +===⋅，，若角π则AB = . 14.已知圆C :22430x y x +++=，若直线1y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的取值范围为． 15.用()g n 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，则(9)9g =；10的因数有1,2,5,10，(10)5g =；那么2016(1)(2)(3)(21)g g g g ++++-=.B三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知非零向量(cos ,cos )a αα=，向量(sin ,cos 2sin )b θθθ=-，向量(1,2)c =. (I)若//a b ，求tan α的值；(II)若b c =，0θπ<<，求θ的值.17.（本小题满分12分）设函数()sin()ωϕf x A x =+（,,ωϕA 为常数，且0,0,0ωϕπA >><<）的部分图象如图所示.（I ）求,,ωϕA 的值；（II ）设θ为锐角，且()f θ=()6f πθ-的值.18.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知D ，E 分别为BC ，11B C 的中点，点F 在棱1CC 上，且1EF C D ⊥．求证：（I ）直线1A E ∥平面1ADC ；（II ）直线EF ⊥平面1ADC ．19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是非常值数列，且满足n n n a a a -=++122(*N n ∈)，其前n 项和为ns，若570s=，2722,,a a a 成等比数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设数列1n s ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368nT ≤<.20.（本小题满分13分）为美化环境，某市计划在以A 、B 两地为直径的半圆弧AB 上选择一点C 建造垃圾处理厂（如图所示）。

2024届山东省潍坊第一中学数学高三上期末质量跟踪监视试题含解析

2024届山东省潍坊第一中学数学高三上期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（） A ．3π B ．3π-C ．23π D ．23π-2．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（）A ．54B ．55C ．102D ．1053．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）.A ．6500元B ．7000元C ．7500元D ．8000元4．由曲线y ＝x 2与曲线y 2＝x 所围成的平面图形的面积为( ) A ．1B ．13C ．23D ．435．已知函数f （x ）＝e b ﹣x ﹣e x ﹣b +c （b ，c 均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f （5）+f （﹣1）＝（）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．46．在ABC ∆中，D 在边AC 上满足13AD DC =，E 为BD 的中点，则CE =（）. A ．7388BA BC - B ．3788BA BC - C ．3788BA BC + D ．7388BA BC +7．对于任意x ∈R ，函数()f x 满足(2)()f x f x -=-，且当1x 时，函数()1f x x =-.若111,,223⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a fb fc f ，则,,a b c 大小关系是（）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<8．若2332a b a b +=+，则下列关系式正确的个数是（） ①0b a << ②a b = ③01a b <<< ④1b a << A ．1B ．2C ．3D ．49．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（） A ．1B ．-1C ．2D ．-210．已知甲盒子中有m 个红球，n 个蓝球，乙盒子中有1m -个红球，+1n 个蓝球(3,3)m n ≥≥，同时从甲乙两个盒子中取出(1,2)i i =个球进行交换，（a ）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为(1,2)i p i =.（b ）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=.则（） A ．1212,()()p p E E ξξ>< B ．1212,()()p p E E ξξ C ．1212,()()p p E E ξξ>> D ．1212,()()p p E E ξξ<<11． “1cos 22α=-”是“3k παπ=+，k Z ∈”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件12．设向量a ，b 满足2=a ，1b =，,60a b =，则a tb +的取值范围是 A ．)2,⎡+∞⎣B ．)3,⎡+∞⎣C ．2,6⎡⎤⎣⎦D ．3,6⎡⎤⎣⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省潍坊市12月高三数学试题与答案

山东省潍坊市12月高三数学试题一、单项选择题1．已知集合2{|60}A x x x =--≤，{|10}B x x =-<，则A B =（）A ．(,3]-∞B ．(,2)-∞C ．(,1)-∞D ．[2,1)-2．函数f （x ）＝lnx ﹣+1的零点所在的大致区间是（） A ．（1，2） B ．（2，e ）C ．（e ，3）D ．（3，+∞）3．已知sin θ+sin （θ+）＝1，则sin （θ+）＝（）A ．B ．C ．D ．4．设x ∈R ，则“24x >”是“lg(||1)0x ->”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数()3sin x xx x f x e e -+=+的图象大致是 ( )6．《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的结果有( )种． A ．10B ．12C ．14D ．167．已知1()x x e f x e a-=+是定义在R 上的奇函数，则不等式2(3)(9)f x f x -<-的解集为（）A ．(2,6)-B ．(6,2)-C ．(4,3)-D ．(3,4)-8．已知函数，若方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题9．为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重（kg ）情况如图（1），经过四个月的健身后，他们的体重（kg ）情况如图（2）．对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（） A ．他们健身后，体重在[90,100)内的肥胖者增加了2名 B ．他们健身后，体重在[100,110)内的人数没有改变C ．因为体重在[100,110)内的人数所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响D ．他们健身后，原来体重在[110,120)内的肥胖者体重都有减少10．将函数()sin 33cos31f x x x =-+的图像向左平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图像，给出下列关于函数()g x 的结论：①它的图像关于直线5π9x =对称；②它的最小正周期为2π3；③它的图像关于点11π(,1)18对称；④它在5π19π[,]39上单调递增．其中正确的结论的编号是（） A ．①B ．②C ．③D ．④11．若104a =，1025b =，则（） A ．2a b +=B ．1b a -=C ．28lg 2ab >D ．lg 6b a ->12．已知四棱台1111ABCD A B C D -的上、下底面均为正方形，其中22AB =，112A B =，11112AA BB CC DD ====，则下列叙述正确的是（）A ．该四棱台的高为3B ．11AA CC ⊥ C ．该四棱台的表面积为26D ．该四棱台外接球的表面积为16π三、填空题13．已知函数21()2,0()34log ,0xx x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪-+>⎩，则((8))f f = ．14．某工厂质检部要对即将出厂的1000个零件进行质检，已知每个零件质检合格的概率为0.95，且每个零件质检是否合格是相互独立的．设质检合格的零件数为X ，则随机变量X 的方差()D X = ．15．已知0a >，0b >，且2a b +=，则515a b+的最小值是． 16．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 上一点，且2CE DE =，F 为棱1AA 的中点，平面BEF 与1DD 交于点G ，与1AC 交于点H ，则1DGDD = ，1AHHC = ．四、解答题17．（10分）在①cos 23sin 20B B -+=，②2cos 2b C a c =-，③3sin b a A=这三个条件中任选一个，补充在下面横线处，并加以解答．已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若，且a ，b ，c 成等差数列，则ABC △是否为等边三角形？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由．18．（12分）如图（1），平面四边形ABCD 中，2AB AC ==，AB AC ⊥，AC CD ⊥，E为BC 的中点．将ACD △沿对角线AC 折起，使CD BC ⊥，连接BD ，得到如图（2）的三棱锥D ABC -．（1）证明：平面ADE ⊥平面BCD ；（2）已知直线DE 与平面ABC 所成的角为π4，求三棱锥的体积．19．（12分）如图，某公园有三条观光大道AB ，BC ，AC 围成直角三角形，其中直角边BC ＝200 m ，斜边AB ＝400 m ．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB ，BC ，AC 大道上嬉戏，(1)若甲、乙都以每分钟100 m 的速度从点B 出发在各自的大道上奔走，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后到达E ，甲到达D ，求此时甲、乙两人之间的距离；(2) 甲、乙、丙所在位置分别记为点D ，E ，F.设∠CEF ＝θ，乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍，且∠DEF ＝π3，请将甲、乙之间的距离y 表示为θ的函数，并求甲、乙之间的最小距离．20．（12分）网络购物已经成为人们的一种生活方式．某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验，为入驻商家设置了积分制度，每笔购物完成后，买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家作出评价，评价分为好评、中评和差评．平台规定商家有50天的试营业时间，期间只评价不积分，正式营业后，每个好评给商家计1分，中评计0分，差评计1-分．某商家在试营业期间随机抽取100单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评价情况，分别制成了图（1）和图（2）：（1）通常收件时间不超过4天认为是物流迅速，否则认为是物流迟缓．请根据题目所给信息完成下面22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为“获得好评”与物流速度有关；（2）从正式营业开始，记商家在每笔交易中得到的评价得分为X．该商家将试营业50天期间的成交情况制成了频数分布表，如下表，以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数的概率．①求X的分布列和数学期望；②平台规定，当积分超过10000分时，商家会获得“诚信商家”称号．请估计该商家从正式营业开始，1年内（365天）能否获得“诚信商家”称号？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．21．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 为矩形，APB ∆是以P ∠为直角的等腰直角三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ． (1)证明：平面PAD ⊥平面PBC ；(2) M 为直线PC 的中点，且2AP AD ==，求二面角A MD B --的余弦值.22．（12分）已知函数()ln xf x ae x =，其中 2.71828e =是自然对数的底数，2()ln g x x x a =+，0a >．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设函数()()()h x g x f x =-，若()0h x >对任意的(0,1)x ∈恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、单项选择题 1．A2．A 解：函数f （x ）＝lnx ﹣+1在x ＞0时，是连续增函数，∵f （1）＝ln （1）﹣2+1＝﹣1＜0，而f （2）＝ln 2﹣1+1＞ln 2＞0，∴函数f （x ）＝lnx ﹣+1的零点所在区间是（1，2）， 3．B 4.B 5．A 6．C 7．C【解析】因为1()x x e f x e a-=+是定义在R 上的奇函数，所以(1)(1)0f f +-=，即11101e e e a ae--+=++，解得1a =，即12()111xx x e f x e e -==-++，故()f x 在R 上为增函数，又2(3)(9)f x f x -<-，所以239x x -<-，解得43x -<<，故选C ． 8．D二、多项选择题 9．ABD10．BC 【解析】因为π()sin 33cos312sin(3)13f x x x x =-+=-+，所以πππ()2sin[3()]12sin(3)1636g x x x =+-+=++．令ππ3π()62x k k +=+∈Z ，得ππ()39k x k =+∈Z ，所以直线5π9x =不是()g x 图像的对称轴，①错误；最小正周期2π2π3T ω==，②正确；令π3π()6x k k +=∈Z ，得ππ()318k x k =-∈Z ，取2k =，得11π18x =，故函数()g x 的图像关于点11π(,1)18对称，③正确；令πππ2π32π262k x k -≤+≤+，k ∈Z ，得2π2π2ππ3939k k x -≤≤+，k ∈Z ，取2k =，得10π13π99x ≤≤；取3k =，得16π19π99x ≤≤，所以④错误，故选BC ． 11．ACD【解析】由104a =，1025b =，得lg 4a =，lg 25b =，则lg1002a b +==，25lg lg 64b a -=>，24lg 2lg54lg 2lg 48lg 2ab =⋅>⋅=，故选ACD ． 12．AD【解析】将四棱台补为如图所示的四棱锥P ABCD -，并取E ，1E 分别为BC ，11B C 的中点，连接AC ，BD ，11AC ，11B D ，1A O ，OE ，OP ，PE ，记四棱台上、下底面中心分别为1O ，O ，由条件知1A ，1B ，1C ，1D 分别为四棱锥的侧棱PA ，PB ，PC ，PD 的中点，则124PA AA ==，2OA =，所以22111322OO PO PA OA ==-= 3，故A 正确；由4PA PC ==，4AC =，得PAC △为正三角形，则1AA 与1CC 所成角为60︒，故B 不正确；四棱台的斜高222211114(23)(2)2222h PE PO OE '==+=+=，所以该四棱台的表面积为2222214(22)(2)4106722++⨯=+C 不正确；易知11110OA OB OC OD ====22112A O O OA OB OC OD +=====，所以O 为四棱台外接球的球心，所以外接球的半径为2，外接球表面积为24π216π⨯=，故D 正确．三、填空题 13．5【解析】因为2(8)4log 8431f =-+=-+=-，所以11((8))(1)()253f f f -=-=+=．14．47.5【解析】由题意可知，~(1000,0.95)X B ，()10000.95(10.95)47.5D X =⨯⨯-=． 15．185【解析】因为2a b +=，所以511511526()()()525255b a a b a b a b a b +=++=++．因为0a >，0b >，所以525b a a b +≥（当且仅当53a =，13b =时，等号成立），所以5112618(2)3255a b +≥⨯+=． 16．16，38【解析】如图，G 为平面BEF 与1DD 的交点，连接GE ，EF ．易证BF ∥平面11CDD C ，则BF GE ∥，则AFB DGE △△∽，则AF DG AB DE =，即12DG DE =，又2CE DE =，所以116DG DD =．连接1AC ，连接AC 交BE 于点M ，过点M 作1MN CC ∥，MN 与1AC 交于点N ，连接FM ，则H 为FM 与1AC 的交点，因为AB CE ∥，所以32AM AB MC CE ==，所以132AN AM NC MC ==，所以135MN CC =，所以65MN HN FA AH ==，故138AH HC =．四、解答题17．【解析】选①．∵2cos 212sin B B =-，∴22sin 330B B +-=，即(2sin 3)(sin 3)0B B +=，解得sin 3B =-（舍去）或3sin B =， ∵0πB <<，∴π3B =或2π3B =．又∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b a c =+，∴b 不是三角形中最大的边，∴π3B =， ∵2222cos b a c ac B =+-，∴2220a c ac +-=，即a c =，故ABC △是等边三角形．选②．由正弦定理，得2sin cos 2sin sin B C A C =-，即2sin cos 2sin()sin B C B C C =+-，整理，得2cos sin sin 0B C C -=， ∵0πC <<，∴sin 0C >，∴1cos 2B =，∵0πB <<，∴π3B =， ∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b a c =+，故ABC △是等边三角形．选③．由正弦定理，得sin sin 3sin B A A=．∵sin 0A ≠，∴3cos 1B B -=，即π1sin()62B -=，∵0πB <<，∴ππ5π666B -<-<，∴ππ66B -=，得π3B =．由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得2220a c ac +-=，即a c =，故ABC △是等边三角形．18．（1）证明见解析；（2）66．【解析】（1）在三棱锥D ABC -中，因为CD BC ⊥，CD AC ⊥，ACBC C =，所以CD ⊥平面ABC ，又AE ⊂平面ABC ，所以AE CD ⊥，因为AB AC =，E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥，又BCCD C =，所以AE ⊥平面BCD ，又AE ⊂平面ADE ，所以平面ADE ⊥平面BCD ．（2）略19．解：(1)依题意得BD ＝300，BE ＝100. 在△ABC 中，cos B＝BC AB ＝12，所以B ＝π3 (2)分在△BDE 中，由余弦定理得DE 2＝BD 2＋BE 2－2BD ·BE ·cos B ＝3002＋1002－2×300×100×12＝70 000，所以DE ＝1007……6分(2)由题意得EF ＝2DE ＝2y ，∠BDE ＝∠CEF ＝θ.在Rt △CEF 中，CE ＝EF ·cos ∠CEF ＝2y cos θ. .…………………………………8分在△BDE 中，由正弦定理得BEsin ∠BDE ＝DE sin ∠DBE ，即200－2y cos θsin θ＝y sin 60°，……10分所以y ＝10033cos θ＋sin θ＝503sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3，0＜θ＜π2，.…………………………10分所以当θ＝π6时，y 有最小值50 3.…………12分20．（1）列联表见解析，有99%的把握认为；（2）①分布列见解析，0.7；②不能获得．【解析】（1）由题意可得22(5015305)100100 6.6358020554511K ⨯-⨯⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为“获得好评”与物流速度有关．（2）①由题意可知，X 的所有可能取值为1，0，1-，每位买家给商家作出好评、中评、差评的概率分别为0.8，0.1，0.1，所以X 的分布列为所以数学期望()10.800.1(1)0.10.7E X =⨯+⨯+-⨯=．②方法一：设商家每天的成交量为Y ，则Y 的可能取值为27，30，36，所以Y 的分布列为所以()270.4300.4360.230E Y =⨯+⨯+⨯=．所以商家每天能获得的平均积分为300.721⨯=，商家一年能获得的积分为21365766510000⨯=<，所以该商家在1年内不能获得“诚信商家”称号．方法二：商家每天的平均成交量为3610302027203050⨯+⨯+⨯=，所以商家每天能获得的平均积分为300.721⨯=，商家一年能获得的积分为21365766510000⨯=<．所以该商家在1年内不能获得“诚信商家”称号．21．（Ⅰ）证明：ABCD 为矩形，AD AB ∴⊥，平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，AD ∴⊥平面PAB ……2分则AD PB ⊥，又PA PB ⊥，PA AD A ⋂=，PB ∴⊥平面PAD ，………4分而PB ⊂平面PBC ，平面PAD ⊥平面PBC ；……6分（Ⅱ）取AB 中点O ，分别以,OP OB 所在直线为,x y 轴建立空间直角坐标系，………7分由2AP AD ==，APB ∆是以P ∠为直角的等腰直角三角形，得：()()()220,2,0,0,2,2,0,2,0,,,1A D B M ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭， ………………………8分 23223222,,1,,,1,,,12222MA MD MB ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．设平面MAD 的一个法向量为(),,m x y z =，由23202320m MA x y z m MD x y z ⎧⋅=---=⎪⎪⎨⎪⋅=--+=⎪⎩，取1y =，得()3,1,0m =-；…………………9分设平面MBD 的一个法向量为(),,n x y z =，由2320220n MD x y z n MB x y z ⎧⋅=--+=⎪⎪⎨⎪⋅=-+-=⎪⎩，取x 1=，得()1,-1,-2=n .…………………11分 1cos 50,⋅∴==-⋅m n m n m n………………………13分 ∴二面角A MD B --的余弦值为10．………………………12分 22．（1）()f x 在定义域(0,)+∞上单调递增；（2）1[,)e +∞．【解析】（1）因为()ln x f x ae x =，所以1()(ln )x f x ae x x'=+，(0,)x ∈+∞．令1()ln k x x x =+，则21()x k x x-'=，当(0,1)x ∈时，()0k x '<，函数()k x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0k x '>，函数()k x 单调递增，所以()(1)10k x k ≥=>．又因为0a >，0x e >，所以()0f x '>，则()f x 在定义域(0,)+∞上单调递增．（2）由()0h x >，得()()0g x f x ->，即2ln ln x ae x x x a <+，所以ln ln ln()x x x x x x a ae x ae ae ae <+=，即ln()ln x x ae x ae x>对任意(0,1)x ∈恒成立．设ln ()x H x x=，则21ln ()x H x x -'=．当(0,1)x ∈时，()0H x '>，函数()H x 单调递增，且当(1,)x ∈+∞时，()0H x >；当(0,1)x ∈时，()0H x <，若1x ae x ≥>，则()0()x H ae H x ≥>，若01x ae <<，因为()()x H ae H x >，且()H x 在(0,1)上单调递增，所以x ae x >．综上可知，x ae x >对任意(0,1)x ∈恒成立，即xx a e >对任意(0,1)x ∈恒成立．设()x x G x e=，(0,1)x ∈，则1()x x G x e-'=，所以()G x 在(0,1)上单调递增，所以1()(1)G x G a e<=≤，即实数a 的取值范围为1[,)e +∞．。

山东省潍坊市诸城一中高三数学12月阶段测试试题文

潍坊市诸城一中高三阶段测试数学试题（文科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间1。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

3.考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。

一、本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．523-co s (π)=B.-12C.12 2．在等差数列15946π,tan()4n a a a a a a ++=+={}中,若则C.1D.-13.已知2,{43U A x x x ==-+R ≤10},{()1},2xU B y y A B ==+则()=ðA.[3,+∞）B.（3，+∞）C.[1，3]D.（1，3）4.设f(x)=cos 22x ，则f ′（π8）=A. 2C.-1D.-25.已知:p x ≤1，条件1:1,q x<则p 是q ⌝成立 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既非充分也非必要条件6.a,b 为非零实数，且a ＜b ，则下列命题成立的是A.22a b <B.22a b ab <C.2211ab a b<D.b a a b< 7.已知321233y x bx b x =++++()是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是 A.-1≤b ≤2 B.b ≤-1或b ≥2 C.-1＜b ＜2D.b ＜-1或b ＞28.已知函数y=Asin(ωx +ϕ)+b 的一部分图象如图所示，如图A ＞0，ω＞0，｜ϕ｜＜π2，则 A.A=4 B.b=4 C.ω=1D.ϕ=π69.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比q ≠1，若 S 5=3a 4+1，S 4=2a 3+1，则q 等于A.2B.-2C.3D.-110.已知1,1,x y >>且11ln ,,ln 44x y 成等比数列，则xyA.有最大值eB. C.有最小值eD.11.已知对数函数()log a f x x =是增函数，则函数y=f （｜x ｜+1)的图象大致是12.设a ∈R ，函数()e e xxf x a -=+⋅的导函数是f ′（ x ），且 f ′（ x ）是奇函数，若曲线y f x =()的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为A.ln 22-B.-ln2C.ln 22D.ln2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．设△ABC 的内角，A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c,若（a+c ）(a-c)=b(b+c)，则A= .14．已知命题p ：“ [0,1],x a ∀∈≥e x”，命题q ：“240,x x x a ∃∈++=R ”，若命题“p∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 .15．设x ，y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若目标函数x y z a b =+（a ＞0,b ＞0）的最大值为10，则5a+4b 的最小值为 .16．定义：F （x ，y ）=y x(x ＞0,y ＞0)，已知数列{}n a 满足：2(,2)(,)n F n a F n =(n ∈N *)，若对任意正整数n ，都有n a ≥k a (k ∈N *)成立，则k a 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数223.x x x x -+-πin co s co s ()co s （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）若函数f(x)的图像向右平移m(m ＞0)个单位后，得到的图像关于原点对称，求实数m 的最小值.18．（本小题满分12分）数列{}n a 中a 1 =3,已知点1(),n n a a +在直线2y x =+上，（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若3nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前项和n T .19．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a,b,c，且2.b A C -=()cos cos（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若角6,B BC π=边上的中线AM，求△ABC 的面积.本小题满分12分）已知数列{}n a 和{}n b 满足112439,,.n n n n n a m a a n b a λ+==+=-+ （Ⅰ）当m=1时，求证：对于任意的实数,n a λ{}一定不是等差数列；（Ⅱ）当12λ=-时，试判断{}n b 是否为等比数列21．（本小题满分12分）设函数xxf x ka a -=-()（a ＞0且a ≠1）是定义域为R 上的奇函数；（Ⅰ）若f(1)＞0，试求不等式f(x 2+2x)+f(x-4) ＞0的解集；（Ⅱ）若f(1)=32,且g(x)=a 2x +a -2x-4f(x)，求g(x)在［1，+∞］上的最小值.22．（本小题满分14分）已知a ≠0，函数23212133()(),,.f x a x ax g x ax x =-+=-+∈R （Ⅰ）求函数f x ()的单调递减区间；高三数学试题（文科）参考答案及评分标准三、解答题：17.解：（Ⅰ）ππcos21()2(cos2cos sin 2sin )2332x f x x x x +=--- 12cos22x x =--π12sin(2).62x =-- (2)分∴f (x )的最小正周期T =仔 .………………………………………………………………… 4分当πππ222π()262,k x k k π-≤-≤+∈Zππππ(),(),63k x k k f x -≤≤+∈时函数单调递增Zππ[π,π]()63k k k -+∈故所求区间为Z ……………………………………………………7分（Ⅱ）函数f (x )的图像向右平移m (m ＞0)个单位后得 π1()2sin[2()]62g x x m =---，………………………………………………………10分 π(),π6g x m k =要使的图像关于原点对称只需-2-， (11)分ππ,π.212k m m =-5即所以的最小值为12………………………………………………… 12分18.解：（Ⅰ）,)21a a y x n n =++点(在直线上,2,211a a a a n n n n ∴=+-=++即………………………………………………………………2分{}3a n ∴数列是以为首项,以2为公差的等差数列, (3)分32(1)21a n n n ∴=+-=+ (5)分（Ⅱ）3,(21)3n nb a b n n n n =⋅∴=+⋅331335373(21)3(21)3n n n T n n -∴=⨯+⨯+⨯++-⋅++⋅ ①………………６分231133353(21)33(21)3n n n n T n n -+∴=⨯+⨯++-⋅++⋅ ② (7)分由①-②得2312332(333)(21)3n n n T n +-=⨯++++-+⋅ (9)分119(13)92(21)313n n n -+-=+⨯-+⋅-123n n +=-⋅ (11)分13n n T n +∴=⋅……………………………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）因为2,b A C -=()cos cos所以2B C A A C -=(s in in )cos in cos (2)分2B A A C C A =+s in co s in co s in co s2B A A C =+s in cos in()，则2,B B s in co in 又0£,B ≠s in所以A =cos 6A =π (5)分（Ⅱ）由（Ⅰ）知6A B ==π，所以23,AC BC C ==π………………………………7分设AC x =，则12MC x =又.在△AMC 中由余弦定理得AC 2+MC 2-2AC ·MCcosC=AM 2,即222x x +()21202xx -⋅⋅︒=2co s , 解得 x=2， (10)分故21223ABC S x ∆=π=s in ……………………………………………………………12分（Ⅰ）当m=1时，212311122,,()a a a λλλλλ==+=++=++…………2分假设n a {}是等差数列，由1322,a a a +=得2321λλλ++=+() (3)分即2103,λλ-+=∆=-＜0，方程无实根 (5)分故对于任意的实数{},n a λ一定不是等差数列……………………………………………6分（Ⅱ）当12λ=-时，1124239,n n n n n a a n b a +=-+=-+……………………………7分1121412141239239239()n n n n n n n b a a n a ++++=-+=-++=-+-()()-12412392n n n a b =--+=-() (9)分又1242399b m m =-+=- ∴当29m ≠时，n b {}是以29m -为首项，12-为公比的等比数列……………………11分当29m =时，n b {}不是等比数列…………………………………………………………12分21.解：∵f （x ）是定义域为R 上的奇函数，∴f （0）=0，∴k-1=0，∴k=1………………………………………………………………1分（Ⅰ）∵f(1)＞0，∴1a a-＞0，又a ＞0且1a ≠， ∴a ＞1，f （x ）=x xa a-- (2)分∵f ′()ln ln ln ()xxxxx a a a a a a a --=+=+＞0∴f （x ）在R 上为增函数……………………………………………………………………3分原不等式变为：f(x 2+2x)＞f(4-x)…………………………………………………………6分∴22x x +＞4,x -即234x x +-＞0∴x ＞1或x ＜-4，∴不等式的解集为{x|x ＞1或x ＜-4}…………………………………6分（Ⅱ）∵313122()=,f a a ∴-= 即2a 2-3a-2=0，∴a=2或a=-12（舍去）2222422x x x x x x x x g x --∴=+---2-()()=(2-2)-4(2-2)+2 (8)分令22(x xt x -=-≥1）则t=h(x)在[1，+∞）为增函数（由（Ⅰ）可知），即h(x)≥h(1)=32………………10分∴224222()(y t t t t =-+=--≥32）∴当t=2时，2££,g x =-m in ()此时21x =+log (……………………………………12分22.解：（Ⅰ）由2321233f x a x ax =-+()求导得，f ′222.x a x ax =-()…………………2分 ①当a ＞0时，由f ′22222x a x ax a x x a =-=-()()＜0，解得0＜x ＜2a所以2321233()f x a x ax =-+在（0，2a）上递减 (4)分②当a ＜0时，由f ′22222x a x ax a x x a =-=-()()＜0，可得2a＜x ＜0 所以2321233()f x a x ax =-+在（2a，0）上递减.…………………………………………6分综上，当a ＞0时，f(x)单调递减区间为（0，2a）；当a ＜0时，f(x)单调递减区间为（2a，0）……………………………………………………7分（Ⅱ）设2321133F x f x g x a x ax ax -+-()=()-()= x ∈(0,12］. 对F(x)求导，得F ′x a x ax a a x a x 2222()=-2+=+(1-2),……………………………………8分因为x ∈(0,12],a ＞0，所以F ′12x a x a x -22()=+()＞0，………………………………10分F （x ）在区间(0,12]上为增函数，则12F x F =m a x ()().……………………………………11分依题意，只需F x max ()＞0，即21111138423a a a ⨯-⨯+⨯-＞0，。

2021-2022年高三上学期12月月考数学试卷(文科)含解析

2021年高三上学期12月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i是虚数单位，复数( )A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i2．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，4] B．[0，4] C．（﹣∞，4）D．（0，4）3．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a4．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )A．[，]B．[﹣，﹣]C．[，3] D．[﹣3，﹣]6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．12 B．24 C．36 D．487．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )A．B．C．D．8．已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( )A． B． C． D．10．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）二、解答题（每小题5分共计25分）11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=__________．12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=__________．13．函数y=lg（1﹣）+的定义域是__________．14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为__________．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c；③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．其中的真命题是__________．（写出所有真命题的编号）三、解答题：16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．17．已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n=1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．19．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC 交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．（I）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．21．（14分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．xx山东省潍坊市寿光五中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i是虚数单位，复数( )A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===3﹣2i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，4]B．[0，4]C．（﹣∞，4）D．（0，4）【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】根据集合的补集关系进行求解即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣a≥0}={x|x2≥a}，∴C R A={x|x2≤a}，若a＜0，则C R A=∅，满足C R A⊆B，若a≥0，则C R A={x|x2＜a}={x|﹣＜x＜}，若C R A⊆B，则≤2，解得0≤a≤4，综上a≤4，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，注意分类讨论．3．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=log32＜log33=1，c=log20.1＜log21=0．∴c＜b＜a．故选：C．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．4．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】规律型；探究型；构造法；导数的概念及应用；简易逻辑．【分析】令f（x）=x﹣sinx，利用导数分析其单调性，可判断①；写出原命题的逆命题，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；写出原命题的否定，可判断④．【解答】解：令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，故f（x）=x﹣sinx在R上为增函数，故x＞0时，f（x）＞f（0）=0，即x＞sinx恒成立，故①正确；命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则x﹣sinx=0”，故②错误；“命题p或q为真”时，“命题p且q为真”不一定成立，“命题p且q为真”时，“命题p或q为真”成立，故“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的必要不充分条件，故③错误；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故正确．其中正确结论的个数是2个，故选：B【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，四种命题，复合命题，函数的单调性，难度中档．5．直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )A．[，]B．[﹣，﹣]C．[，3] D．[﹣3，﹣]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：即直线x+my+1=0过定点D（﹣1，0）作出不等式组对应的平面区域如图：当m=0时，直线为x=﹣1，此时直线和平面区域没有公共点，故m≠0，x+my+1=0的斜截式方程为y=x，斜率k=，要使直线和平面区域有公共点，则直线x+my+1=0的斜率k＞0，即k=＞0，即m＜0，满足k CD≤k＜k AB，此时AB的斜率k AB=2，由解得，即C（2，1），CD的斜率k CD==，由，解得，即A（2，4），AD的斜率k AD==，即≤k≤，则≤≤，解得﹣3≤m≤﹣，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．12 B．24 C．36 D．48【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：=12．故选：A．【点评】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．7．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用0＜a＜1，判断a x，x＞0时的范围，以及x＜0时的范围，然后求解a x﹣1的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象．【解答】解：因为0＜a＜1，x＞0时，0＜a x＜1，﹣1＜a x﹣1＜0，＜﹣1，x＜0时，a x＞1，a x﹣1＞0，＞0，观察函数的图象可知：B满足题意．故选：B．【点评】本题考查指数函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的值域以及指数函数的性质．8．已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数f（x）=sin2x，g（x）=sin2（x+），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由题意可得函数f（x）=•=（2sinxcosx）=sin2x，g（x）=2+2﹣=sin2x+1+4cos2x﹣=3cos2x﹣=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）的图象向右平移个单位长度，可得f（x）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9．已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( )A． B． C． D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求出函数的解析式．再由f （x0）=3求出sin（x0+ ）的值，可得cos（x0+ ）的值，再由两角差的正弦公式求得sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]的值．【解答】解：由函数的图象可得A=5，且=，解得ω=1再由五点法作图可得1•+φ=，解得φ=．故函数的解析式为f（x）=5sin（x+ ）．再由f （x0）=3，x0∈（，），可得5sin（1•x0+ ）=3，解得sin（x0+ ）=，故有cos（x0+ ）=﹣，sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]=sin（x0+ ）cos﹣cos（x0+ ）sin=﹣（﹣）=．故选A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．10．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3]上有三个零点，进行判断．【解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，如图示，当x∈（0，1]时，存在一个零点，当x＞1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）g′（x）==，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，∴解得，，在区间（0，3]上有三个零点时，，故选D．【点评】本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等．二、解答题（每小题5分共计25分）11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=﹣1．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】已知等式左边提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（α﹣）的值为1，由α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，即可求出tanα的值．【解答】解：∵sinα﹣cosα=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=1，∵α∈（0，π），∴α﹣=，即α=，则tanα=﹣1．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，特殊角的三角函数值，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=（﹣4，7）．【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，求出m的值，则2+3的答案可求．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，∴﹣2+2m=0，解得m=1，则2+3=2×（1，2）+3×（﹣2，1）=（﹣4，7）．故答案为：（﹣4，7）．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了平面向量的坐标运算，是基础题．13．函数y=lg（1﹣）+的定义域是[log23，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴x≥log23，即函数的定义域为[log23，+∞），故答案为：[log23，+∞）【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，由=，得=，由它们的侧面积相等，得=，由此能求出．【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，∵=，∴=，∵它们的侧面积相等，∴=1，∴=，∴==（）2×=．故答案为：．【点评】本题考查两个圆柱的体积的比值的求法，是中档题，解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c；③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．其中的真命题是①④．（写出所有真命题的编号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①利用命题的否定即可判断出；②由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，另一方面由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，即可判断出；③在△ABC中，A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，可得sinA＞sinB．④利用偶函数的性质即可得出．【解答】解：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”，正确；②a、b、c是空间中的三条直线，由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，因此“a⊥c且b⊥c”是a∥b的既不充分也不必要条件，因此②不正确；③在△ABC中，由A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，因此sinA＞sinB．可知逆命题为真命题，因此不正确；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），可知函数f（x）是偶函数．由当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．正确．综上可知：只有①④正确．故答案为：①④．【点评】本题综合考查了空间中的线线位置关系、三角形的边角关系、函数的奇偶性单调性、简易逻辑等基础知识与基本技能方法，属于基础题．三、解答题：16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，根据题意确定出ω的值，确定出f（x）解析式，利用正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调递增区间即可；（Ⅱ）由f（C）=0，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=3sinA，由余弦定理表示出cosC，把各自的值代入求出a与b的值即可．【解答】解：f（x）=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）﹣=sin（2ωx﹣）﹣1，∵f （x ）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴=π，即ω=1，则f （x ）=sin （2x ﹣）﹣1，（Ⅰ）令﹣+2k π≤2x ﹣≤+2k π，k ∈Z ，得到﹣+k π≤x ≤k π+，k ∈Z ，则函数f （x ）的单调递增区间为[﹣+k π，k π+]，k ∈Z ；（Ⅱ）由f （C ）=0，得到f （C ）=sin （2C ﹣）﹣1=0，即sin （2x ﹣）=1，∴2C ﹣=，即C=，由正弦定理=得：b=，把sinB=3sinA 代入得：b=3a ，由余弦定理及c=得：cosC===，整理得：10a 2﹣7=3a 2，解得：a=1，则b=3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．17．已知数列{a n }前n 项和S n 满足：2S n +a n =1（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I ）利用递推式可得：．再利用等比数列的通项公式即可得出；（II ）由（I ）可得b n ==，；利用“裂项求和”即可得出数列{b n }的前n 项和为T n ，进而得到证明．【解答】（I ）解：∵2S n +a n =1，∴当n ≥2时，2S n ﹣1+a n ﹣1=1，∴2a n +a n ﹣a n ﹣1=0，化为．当n=1时，2a 1+a 1=1，∴a 1=．∴数列{a n }是等比数列，首项与公比都为．∴．（II ）证明：b n = ===，∴数列{b n }的前n 项和为T n =++…+=．∴T n ＜．【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式、“裂项求和”、不等式的证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数f（x），然后直接由周期公式求周期；（2）通过函数的图象的平移求解函数g（x）的解析式为g（x）=，由x的范围求出的范围，从而求得函数g（x）的最值，并得到相应的x的值．【解答】解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期为π；（2）∵将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴=．∵x∈[0，）时，，∴当，即时，g（x）取得最大值2；当，即x=0时，g（x）取得最小值．【点评】本题考查了三角函数的倍角公式及诱导公式，考查了三角函数的图象平移，训练了三角函数的最值得求法，是中档题．19．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC 交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．（I）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）利用正方形，平行四边形的性质可得AD∥BC，DE∥BF，可证平面ADE∥平面BCF，即可证明AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）由已知可证AC2=AF2+CF2，由勾股定理可得CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，可得FO⊥BD，又AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AFC，结合EF∥BD，即可证明EF⊥CF，从而可证CF⊥平面AEF．【解答】证明：（I）∵四边形ABCD为正方形，四边形BDEF是平行四边形，∴AD∥BC，DE∥BF，∵AD∩DE=D，BC∩BF=B，∴平面ADE∥平面BCF，又∵AE⊂平面ADE，∴AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）∵正方形ABCD边长为2，∴对角线AC=4，又∵O为GC中点，∴AO=3，OC=1又∵FO⊥平面ABCD，且FO=，∴AF2=AO2+OF2=9+3=12，CF2=OC2+OF2=1+3=4，又AC2=16，∴AC2=AF2+CF2，∴CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴FO⊥BD又∵AC⊥BD∴BD⊥平面AFC，又∵EF∥BD，∴EF⊥平面AFC∴EF⊥CF，又EF∩AF=F∴CF⊥平面AEF…12分【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）先对原函数求导数，然后通过解导数大于零或小于零的不等式得到原函数的单调区间；（2）先将原不等式归零化简，然后通过求函数的最值解决问题，只需利用导数研究函数的单调性即可，注意分类讨论．【解答】解：由题意可得，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．（1）当m≤0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当m＞0时，令f′（x）＞0，解得，令f′（x）＜0，解得．所以当m≤0时，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调减区间为（）．（2）因为在[1，+∞）上恒成立．即在[1，+∞）上恒成立，令g（x）=，则，（1）当，即时，若，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，所以g（x）＜g（1）=0，即g（x）≥0在[1，+∞）上不恒成立；（2）当，即时，若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）是增函数，所以g（x）＞g（1）=0，即，故当x≥1时，f（x）恒成立．综上所述，所求的正实数m的取值范围是．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的思路，以及不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来解的基本思想．21．（14分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（2）利用基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．【解答】解：（1）由题意知，，将代入化简得：（0≤x≤a）．…（2），当且仅当，即x=1时，上式取等号．…当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a＜1时，在[0，a]上单调递增，所以x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当a＜1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大．…【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．。

2020届山东省潍坊市高三上学期12月份月结学情数学试题(解析版)

2020届山东省潍坊市高三上学期12月份月结学情数学试题（解析版）一、单项选择题1.设集合{}|1A x x =<，(){}|30B x x x =-<，则A B =（）A. ()1,0-B. ()0,1C. ()1,3D. ()1,3-【答案】D 【解析】【分析】解不等式得出集合A 、B ，根据并集的定义写出A ∪B ．【详解】集合A ＝{x||x|＜1}＝{x|﹣1＜x ＜1}， B ＝{x|x （x ﹣3）＜0}＝{x|0＜x ＜3}，则A ∪B ＝{x|﹣1＜x ＜3}＝（﹣1，3）．故选D ．【点睛】本题考查集合的运算，是基础题． 2.若复数z ＝11iai++为纯虚数，则实数a 的值为（） A. 1 B. 0C. －12D. －1【答案】D 【解析】【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出. 【详解】设z ＝bi ，b ∈R 且b ≠0，则11iai++＝bi ，得到1＋i ＝－ab ＋bi ， ∴1＝－ab ，且1＝b ，解得a ＝－1. 故选：D.【点睛】本题考查复数的运算和纯虚数的概念.3.6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种 A. 24 B. 36C. 48D. 60【答案】A【解析】第一步：甲、乙两本书必须摆放在两端，有22A 种排法；第二步：丙、丁两本书必须相邻视为整体与其它两本共三本，有2323A A 种排法；∴23223224A A A =故选：A.4.已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（） A.12B. 12-C. 1-D. 2【答案】A 【解析】【分析】分别代值计算可得，观察可得数列{}n a 是以3为周期的周期数列，问题得以解决. 【详解】解：∵12a =，111n n a a -=-(2n ≥)， 211122a ∴=-=， 3121a =-=-， 41(1)2a =--=，511122a =-=， …，∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列，201836722=⨯+， 2018212a a ∴==，故选：A.【点睛】本题考查数列的周期性和运用：求数列中的项，考查运算能力，属于基础题.5.已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，2b =，则△ABC 面积的最大值是A. 1 C. 2D. 4【答案】B 【解析】由题意知60B =︒，由余弦定理，262x ππ-=，故22424ac a c ac =+-≥-，有4ac ≤，故1sin 2ABC S ac B ∆=≤故选：B6.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕进行折叠，使折后的2BDC π∠=，则过A ，B ，C ，D 四点的球的表面积为（） A. 3π B. 4πC. 5πD. 6π【答案】C 【解析】边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕进行折叠，使折后的2BDC π∠=，构成以D 为顶点的三棱锥，且三条侧棱互相垂直，可构造以其为长宽高的长方体，其对角线即为球的直径，三条棱长分别为1,12R ==2452S ππ==，故选C. 7.将函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移()0a a >个单位得到函数()πcos 24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则a的值可以为（） A.5π12B.7π12C.19π24D.41π24【答案】C 【解析】【分析】因为结果得到函数()πcos 24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭已知，可以逆向思考，反向得到函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，确定相等关系．【详解】由题意知，3()cos(2)sin(2)44g x x x ππ=+=+，其图像向左平移a 个单位得到函数3()sin(22)4f x x a π=++，而函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以有32243a k πππ+=+ 5224a k ππ=-+，取1k =得1924a π=．答案选C ．【点睛】由函数sin ()y x x R =∈的图像经过变换得到sin()y A x ωϕ=+的图像，在具体问题中，可先平移后伸缩变换，也可以先伸缩后平移变换，但要注意水平方向上的伸缩和平移变换都是针对x 值而言，故先伸缩后平移时要把x 前面的系数变为1．当前后两个函数名称不同的，可先运用诱导公式，化为同名函数，再进行图像平移．8.当直线10()kx y k k --+=∈R 和曲线E ：325(0)3y ax bx ab =++≠交于112233()()()A x y B x y C x y ，，，，，123()x x x <<三点时，曲线E 在点A ，点C 处的切线总是平行的，则过点()b a ，可作曲线E 的切线的条数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C 【解析】直线()10kx y k k R --+=∈过定点()1,1 由题意可知：定点()1,1是曲线()325:03E y ax bx b =++≠的对称中心， 51313a b b a ⎧++=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得131a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以曲线3215:33E y x x =-+，()1,13b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，f ′（x ）=22x x - ，设切点M （x 0，y 0），则M 纵坐标y 0=32001533x x -+，又f ′（x 0）=2002x x -， ∴切线的方程为：()()322000015y 233x x x x x x ⎛⎫--+=--⎪⎝⎭又直线过定点113⎛⎫- ⎪⎝⎭，()()322000011521333x x x x x ⎛⎫∴--+=--- ⎪⎝⎭，得30x ﹣03x -2=0，()()300210xx x --+=，即()()2000120x x x +--=解得：021x =-或故可做两条切线故选C点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点00(,)P x y 及斜率，其求法为：设00(,)P x y 是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：000'()()y y f x x x -=-．若曲线()y f x =在点00(,())P x f x 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．二、多项选择题9.下列判断正确的是（） A. 若随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，()40.79P ξ≤=，则()20.21P ξ≤-=；B. 已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件；C. 若随机变量ξ服从二项分布：414,B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭,则()1E ξ=； D. 22am bm >是a b >的充分不必要条件. 【答案】ABCD 【解析】【分析】由随机变量ξ服从正态分布N （1，σ2），则曲线关于x ＝1对称，即可判断A ；结合面面平行性质定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．可判断B ；运用二项分布的期望公式E ξ＝np ，即可判断C ；可根据充分必要条件的定义，注意m ＝0，即可判断D ．【详解】A ．已知随机变量ξ服从正态分布N （1，σ2），P （ξ≤4）＝0.79，则曲线关于x ＝1对称，可得P （ξ＞4）＝1﹣0.79＝0.21，P （ξ≤﹣2）＝P （ξ＞4）＝0.21，故A 正确；B ．若α∥β，∵直线l ⊥平面α，∴直线l ⊥β，∵m ∥β，∴l ⊥m 成立．若l ⊥m ，当m ∥β时，则l 与β的位置关系不确定，∴无法得到α∥β． ∴“α∥β”是“l ⊥m ”的充分不必要条件．故B 对；C ．由于随机变量ξ服从二项分布：ξ～B （4，14），则E ξ＝4×0.25＝1，故C 对； D ．“am 2>bm 2”可推出“a >b ”，但“a >b ”推不出“am 2>bm 2”，比如m ＝0，故D 对；故选：ABCD ．【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，考查随机变量的二项分布的期望公式及正态分布的对称性，属于基础题．10.在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1tan A ，1tan B ，1tan C依次成等差数列，则下列结论中不一定成立．．．．．的是（） A. a ，b ，c 依次成等差数列C. 2a ，2b ，2c 依次成等差数列D. 3a ，3b ，3c 依次成等差数列【答案】ABD 【解析】【分析】首先利用等差数列的性质，建立211tan tan tan B A C=+，进一步利用正弦定理和余弦定理的关系式变换求出结果.【详解】解：ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若1tan A ，1tan B ，1tan C依次成等差数列，则：211tan tan tan B A C=+，利用sin tan cos ααα=，整理得：2cos cos cos sin sin sin B C AB C A=+，利用正弦和余弦定理得：2222222222222a c b a b c b c a abc abc abc+-+-+-⋅=+，整理得：2222b a c =+，即：222,,a b c 依次成等差数列.此时对等差数列222,,a b c 的每一项取相同的运算得到数列a ，b ，c 或a ，b ，c 或3a ，3b ，3c ，这些数列一般都不可能是等差数列，除非a b c ==，但题目没有说ABC 是等边三角形，故选：ABD.【点睛】本题考查的知识要点：等差数列的性质应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦和余弦定理的应用及相关的运算问题.11.函数()()1,1,ln 1,1,x e x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩若函数()()g x f x x a =-+只有一个零点，则a 可能取的值有（）A. 2B. 2-C. 0D. 1【答案】ABC 【解析】【分析】()()g x f x x a =-+只有一个零点可化为函数()f x 与函数y x a =-有一个交点，作函数()()1,1,ln 1,1,x e x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩与函数y x a =-的图象，结合图象可直接得到答案.【详解】解：∵()()g x f x x a =-+只有一个零点， ∴函数()y f x =与函数y x a =-有一个交点，作函数函数()()1,1,ln 1,1,x e x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩与函数y x a =-的图象如下，结合图象可知，当0a ≤时；函数()y f x =与函数y x a =-有一个交点；当0a >时，ln(1)y x =-，可得11y x '=-，令111x =-可得2x =，所以函数2x =时，直线与ln(1)y x =-相切，可得2a =.综合得：0a ≤或2a =. 故选：ABC.【点睛】本题考查了函数的零点与函数图象的交点的关系应用及数形结合的思想应用，属于中档题. 12.某市有A ，B ，C ，D 四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A 的概率为23，游览B ，C 和D 的概率都是12，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X 表示该游客游览的景点的个数，下列正确的（）A. 游客至多游览一个景点的概率14B. ()328P X == C. ()1424P X == D. ()136E X =【答案】ABD 【解析】【分析】利用相互独立事件的概率公式和互斥事件的概率和来判断A ；由题意得随机变量X 的可能取值，计算对应的概率值，求出数学期望，来判断BCD.【详解】解：记该游客游览i 个景点为事件i A ，0,1i =，则()0211111111322224P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()3211321211511113232224P A C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-⋅⋅-=⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以游客至多游览一个景点的概率为()()0115124244P A P A +=+=，故A 正确；随机变量X 的可能取值为0,1,2,3,4;()01(0)24P X P A ===， ()15(1)24P X P A ===，213211(2)1322P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭2232113113228C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-⨯⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故B 正确；23211(3)1322P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭33311713224C ⎛⎫⎛⎫+-⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 3211(4)3212P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，故C 错误；数学期望为：1597()012324242424E X =⨯+⨯+⨯+⨯2134246+⨯=，故D 正确，故选：ABD.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是基础题.三、填空题13. 如图，已知六棱锥P －ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，PA ＝2AB ，则下列结论中：①PB ⊥AE ；②平面ABC ⊥平面PBC ；③直线BC ∥平面PAE ；④∠PDA ＝45°. 其中正确的有________(把所有正确的序号都填上) 【答案】①④ 【解析】对于①，因为PA ⊥平面ABC ，所以PA ⊥AE ，又,EA AB PA AB A ⊥⋂=，所以EA ⊥平面PAB ，从而可得EA PB ⊥，故①正确．对于②，由于PA ⊥平面ABC ，所以平面ABC 与平面PBC 不可能垂直，故②不正确．对于③，由于在正六边形中BC AD ∥，所以BC 与EA 必有公共点，从而BC 与平面PAE 有公共点，所以直线BC 与平面PAE 不平行，故③不正确．对于④，由条件得PAD ∆为直角三角形，且PA ⊥AD ，又2PA AB AD ==，所以∠PDA=45°．故④正确．综上①④正确．答案：①④【此处有视频，请去附件查看】14.在32nx x ⎛ ⎝的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是．【答案】7 【解析】本题考查二项式定理的知识，利用二项式的通项来解题.根据题意可得8n =，88831883()()(1)?2?2r r r r r r r r r x T C C x x----+=-=-，令48063r r -==，，可得常数项为7.15.已知腰长为2的等腰直角△ABC 中，M 为斜边AB 的中点，点P 为该平面内一动点，若2PC =，则()()4PA PB PC PM ⋅+⋅⋅的最小值 ________．【答案】48322- 【解析】【详解】如图建立平面直角坐标系，()((P 2cos θ2sin θA 22B 22M 02-，，，，，，∴()()((42cos θ2θ22cos θ2θ24PA PB PC PM ⎡⎤⋅+⋅=+⋅++⎣⎦，，()(22cos θ2sin θ2cos θ2sin θ216sin θ322sin θ32⎡⎤⋅+=++⎣⎦，，，当sin θ1=-时，得到最小值为48322-48322- 16.已知*1ln (),()()1x kf xg x k N x x+==∈-，对任意的1c >，存在实数,a b 满足0a b c <<<，使得()()()f c f a g b ==，则k 的最大值为__________．【答案】3. 【解析】分析：对1c ∀>，存在实数,a b 满足0a b c <<<，使得()()()f c f a g b ==成立，等价于1x >时，()g x 的图象始终在()f x 的图象下方，从而利用数形结合可得结果. 详解：当1k =时，作函数()1ln 1x f x x +=-与()()kg x k N x*=∈的图象如图,1k =，对1c ∀>，存在实数,a b 满足0a b c <<<，使得()()()f c f a g b ==成立，正确；当2k =时，作函数()1ln 1x f x x +=-与()()kg x k N x*=∈的图象如图，2k =，对1c ∀>，存在实数,a b 满足0a b c <<<，使得()()()f c f a g b ==成立，正确；当3k =时，作函数()1ln 1x f x x +=-与()()kg x k N x*=∈的图象如图，3k =，对1c ∀>，存在实数,a b 满足0a b c <<<，使得()()()f c f a g b ==成立，正确；当4k =时，作函数()1ln 1x f x x +=-与()()kg x k N x*=∈的图象如图，4k =，不正确，故答案为3.点睛：数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解..四、解答题17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n S n n =-+，在正项等比数列{}n b 中22b a =，45b a =．（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和．【答案】（1）()()()11212n n a n n ⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩，12n n b -=（2）()1522n n T n +=+-⋅【解析】【分析】（1）根据数列的通项与前n 项和的关系1n n n a S S -=-可求数列{}n a 的通项，根据2245,b a b a ==可求数列公比，进而求正项等比数列{}n b 的通项公式．（2）数列{}n c 的前n 项和可用错位相消法求解．【详解】（1）当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，1n n n a S S -=-=22(1)[(1)(1)1]n n n n -+----+ =22n -，所以1(1)22(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩．所以22b =，48b =于是2424b q b ==，解得2q 或2q =-（舍）所以22n n b b q -=⋅=12n -．（2）由以上结论可得，1(1)(1)2(2)n nn c n n =⎧=⎨-⋅≥⎩ 所以其前n 项和123n n S c c c c =++++n S =23411122232(2)2(1)2n n n n -+⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅ 2n S =34512122232(2)2(1)2n n n n ++⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅ -得，n S -=234112222(1)2n n n +-+++++--⋅=12(12)3(1)212n n n +--+--⋅-所以n S =1(2)25n n +-⨯+．【点睛】错位相消法是求数列较常用的一种方法，它适用的数列必须是等差数列与等比数列积形成的复合数列，过程如下：（1）列出前n 项和；（2）在前n 项和式子的两端同乘以公比，（3）二式相减，并利用公式计算，整理得到结果．18.已知函数()()23sin cos sin10f x x x x ωωωω=-+>图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π.（1）求ω的值及函数()f x 的单调递减区间；（2）如图，在锐角三角形ABC 中有()1f B =，若在线段BC 上存在一点D 使得2AD =，且6AC =31CD =，求三角形ABC 的面积.【答案】（1）1ω=，()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2） 33ABC S +=△【解析】【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简，相邻两条对称轴之间的距离为2π，可得22ππω=，即可求ω的值，可得()f x 的解析式即可求函数()f x 的单调递减区间；（2）根据()1f B =，求解B 角，在ADC 中利用余弦定理求解cos C ，再求解A 角，即可求解三角形ABC 的面积.【详解】（1）()1cos 2121sin 22262x f x x x ωπωω-⎛⎫=-+=++ ⎪⎝⎭. 因为相邻两条对称轴之间的距离为2π，所以T π=，即22ππω=，所以1ω=. 故()1in 26s 2f x x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=. 令()3222262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得()263k x k k Z ππππ+≤≤+∈. 所以()f x 的单调递减区间为()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）由()1sin 2162f B B π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，即1sin 262B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 由02B π<<得72666B πππ<+<，所以5266B ππ+=，解得3B π=.再由己知：AC =1CD =，2AD =.∴在ADC 中，由2222cos AD AC CD AC CD C =+-⋅⋅，得cos 2C =，又0,2C π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，∴4C π∠=，∴712BAC B C ππ∠=-∠-∠=.又7sinsin 12344πππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，在ABC 中，由sin sin AB ACC B=，得2AB =，∴11sin 222ABC S AB AC BAC =⋅⋅⋅∠=⨯=△【点睛】本题考查了三角函数的化简能力和正余弦定理的灵活运用以及计算能力，属于中档题.19.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，PD ⊥底面ABCD ，//AB CD ，AD CD ⊥，1AD AB ==，BC =(1)求证：平面PBD ⊥平面PBC ；(2)设H 为CD 上一点，满足2CH HD =，若直线PC 与平面PBD 6，求二面角H PB C --的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（227【解析】试题分析：（I ）由直角三角形可得BC BD ⊥，由线面垂直的性质可得BC PD ⊥，从而可得BC ⊥平面,PBD 进而可得结论；（II ）以D 点为坐标原点，,,DA DC DP 分别,,x y z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面HPB 与平面PBC 的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果. 试题解析：（I ）由,//,1AD CD AB CD AD AB ⊥==，可得2BD =，又2,,.4BC BC BD π=∠=∴⊥从而2CD =，PD ⊥底面ABCD ，BC PD ∴⊥PD BD D ⋂=，BC ∴⊥平面,PBD 所以平面PBD ⊥平面PBC .（II ）由（I ）可知BPC ∠为PC 与底面PBD 所成角. 所以6tan BPC ∠=3,1PB PD == 又23CH HD =及2CD =，可得64,55CH DH ==, 以D 点为坐标原点，,,DA DC DP 分别,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()()()41,1,0,0,0,1,0,2,0,0,,05B P C H ⎛⎫⎪⎝⎭. 设平面HPB 的法向量(),,n x y z =.则由00n PB n PB ⎧⋅=⎨⋅=⎩得4050y z x y z ⎧-+=⎪⎨⎪+-=⎩取()1,5,4n =--同理平面PBC 的法向量为()1,1,2m = 所以27cos ,7m n m n m n ⋅==- 又二面角H PB C --为锐角.所以二面角H PB C --. 【方法点晴】本题主要考查利用空间垂直关系以及空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：①若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；②根据上表数据，求物理成绩y 关于数学成绩x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：线性回归方程y bx a =+，其中121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-.【答案】（1）不同的样本的个数为432418C C . （2）①分布列见解析，()E ξ97=. ②线性回归方程为0.6533.60y x =+.可预测该同学的物理成绩为96分. 【解析】【分析】（1）按比例抽取即可，再用乘法原理计算不同的样本数.（2）7名学生中物理和数学都优秀的有3名学生，任取3名学生，都优秀的学生人数ξ服从超几何分布，故可得其概率分布列及其数学期望.而线性回归方程的计算可用给出的公式计算，并利用得到的回归方程预测该同学的物理成绩.【详解】（1）依据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为724442⨯=名， 18名男同学中应抽取的人数为718342⨯=名，故不同的样本的个数为432419C C .（2）①∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名， ∴ξ的取值为0，1，2，3.∴()34374035C P C ξ===，()21433711835C C C P ξ===，()12433712235C C C P ξ===，()33375313C C P ξ===.∴ξ的分布列为ξ0 1 2 3P435 1835 1235 135∴()41812190123353535357E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ②∵5260.65912b =≈，830.657633.60a y b x =-⨯=-⨯=. ∴线性回归方程为0.6533.60y x =+. 当96x =时，0.659633.6096y =⨯+=. 可预测该同学的物理成绩为96分.【点睛】在计算离散型随机变量的概率时，注意利用常见的概率分布列来简化计算（如二项分布、超几何分布等）．21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，12||2F F ，过点1F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，延长2BF 交椭圆C 于点M ，2ABF ∆的周长为8.（1）求C 的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点0(,0)P x ，使得·PM PB 为定值？若存在，求0x ；若不存在，请说明理由.【答案】（1）12,22143x y +=；（2）存在点P ，且0118x =.【解析】【分析】（1）由已知条件得1c =，2a =，即可计算出离心率和椭圆方程（2）假设存在点P ，分别求出直线BM 的斜率不存在、直线BM 的斜率存在的表达式，令其相等，求出结果【详解】（1）由题意可知，12||=2c=2F F ，则1c =，又2ABF ∆的周长为8，所以48a =，即2a =，则12c e a ==，2223b a c =-=.故C 的方程为22143x y +=.（2）假设存在点P ，使得·PM PB 为定值.若直线BM 的斜率不存在，直线BM 的方程为1x =，31,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，31,2M ⎛⎫-⎪⎝⎭，则()209·14PM PB x =--. 若直线BM 的斜率存在，设BM 的方程为()1y k x =-，设点()11,B x y ，()22,M x y ，联立()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()22224384120k x k x k +-+-=，根据韦达定理可得：2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+，由于()202,PM x x y =-，()101,PB x x y =-，则()212120012•PM PB x x x x x x y y =-+++()()()()22200022221201202485312143x x k x k x x x k x x k x k --+-=+-++++=+因为·PM PB 为定值，所以2200048531243x x x ---=，解得0118x =，故存在点P ，且0118x =. 【点睛】本题考查了椭圆方程的求法以及定值问题，在解答定值问题时先假设存在，分别求出斜率不存在和斜率存在情况下的表达式，令其相等求出结果，此类题型的解法需要掌握 22.已知函数()()245x af x x x a R e=-+-∈. ()Ⅰ若()f x 在(),-∞+∞上是单调递增函数，求a 的取值范围；()Ⅱ设()()x g x e f x =，当m 1≥时，若()()()122g x g x g m +=，且12x x ≠，求证：122x x m +<.【答案】（1）[)2,a e ∈+∞（2）见解析【解析】试题分析：（1）()f x 在R 上是单调递增函数等价于在x R ∈上，()240xaf x x e =-+≥'恒成立，即：()42x a x e ≥-，构造新函数求最值即可；（2）要证122x x m +<，即证122m x x ->，记()()245xx x x e ϕ=-+，易证()x ϕ在x R ∈上递增，转证()()122m x x ϕϕ->．试题解析：解：()1()f x 在(),-∞+∞上是单调递增函数,∴在x R ∈上，()240xa f x x e=-+≥'恒成立，即：()42xa x e ≥- ∴设()()42x h x x e =- R x ∈ ∴ ()()22x h x x e =-'，∴当(),1x ∈-∞时()0h x '>，∴ ()h x 在(),1x ∈-∞上为增函数， ∴当()1,x ∈+∞时()0h x '<，∴ ()h x 在()1,x ∈+∞上为减函数， ∴ ()()max 12h x h e ==()max 42x a x e ⎡⎤≥-⎣⎦∴ 2a e ≥，即[)2,a e ∈+∞ .()2方法一：因为()()245x g x e x x a =-+-，所以()()2'10x g x e x =-≥，所以()g x 在(),-∞+∞上为增函数，因为()()()122g x g x g m +=，即()()()()12g x g m g m g x -=-， ()()()()12g x g m g m g x --和同号，所以不妨设12x m x <<,设()()()()22(1)h x g m x g x g m x m =-+->≥，…8分所以()()()222'211m x x h x e m x e x -=---+-，因为2m x x e e -<，()()()()2221122220m x x m m x ----=--≤，所以()'0h x >，所以()h x 在(),m +∞上为增函数，所以()()0h x h m >=，所以()()()()222220h x g m x g x g m =-+->，所以()()()()22122g m x g m g x g x ->-=，所以212m x x ->，即122x x m +<.方法二：()()()245x x g x e f x x x e a ==-+-()()()122g x g x g m += [)1,m ∈+∞，∴ ()()()12222112245452452x x m x x e a x x e a m m e a -+-+-+-=-+-∴ ()()()1222211224545245x x m x x e x x e m m e -++-+=-+ ∴设()()245x x x x e ϕ=-+ x R ∈，则()()()122x x m ϕϕϕ+=， ∴ ()()210x x x e ϕ'=-≥ ∴ ()x ϕ在x R ∈上递增且()10ϕ'= 令()1,x m ∈-∞，()2,x m ∈+∞设()()()F x m x m x ϕϕ=++-, ()0,x ∈+∞，∴ ()()()2211m x m x F x m x e m x e +----'=+-0x >∴ 0m x m x e e +->>，()()()22112220m x m x m x +----=-≥ ∴ ()0F x '>， ()F x 在()0,x ∈+∞上递增，∴ ()()()02F x F m ϕ>=，∴ ()()()2m x m x m ϕϕϕ++->，()0,x ∈+∞令1x m x =- ∴ ()()()112m m x m m x m ϕϕϕ+-+-+>即：()()()1122m x x m ϕϕϕ-+> 又 ()()()122x x m ϕϕϕ+=，∴ ()()()()12222m x m x m ϕϕϕϕ-+->即：()()122m x x ϕϕ-> ()x ϕ在x R ∈上递增∴ 122m x x ->，即：122x x m +<得证.。

山东省潍坊市某重点中学高三物理上学期12月阶段性教学

高三阶段性教学质量检测物理试题本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，答题时间90分钟.第I卷（选择题共40分）一、选择题（本题共10小题.每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）.1．物理学中，运动合成、力的分解、平均速度这三者所体现的共同的科学思维方法是A．比值定义 B.控制变量 C.等效替代 D.理想模型2. 运动着的物体，若所受的一切力突然同时消失，那么它将A．立即停止B．作匀速直线运动C．惯性改变D．惯性不变3. 如图所示，用两根材料、粗细、长度完全相同的导线，绕成匝数分别为n1=50和n2=100的圆形闭合线圈A和B，两线圈平面与匀强磁场垂直。

若磁感应强度随时间均匀变化，则A.A、B两线圈中的感应电流之比IA:IB为2：1B. A、B两线圈的电阻之比RA:RB为1：2C. A、B两线圈中的感应电动势之比EA:EB为1：1D. A、B两线圈中的电功率之比为1：14．下列能正确反映物体做平抛运动时速度变化量随运动时间变化规律的图是5．如图所示，两个梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜，A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，B右侧受到水平力F的作用，两木块均静止。

关于两个木块的受力，下列说法正确的是A．A、B之间一定存在摩擦力B．A可能受三个力作用C．A一定受四个力作用D．B受到地面的摩擦力的方向向右6．地球绕太阳作圆周运动的半径为r1、周期为T1；月球绕地球作圆周运动的半径为r2、周期为T2。

万有引力常量为G，不计周围其它天体的影响，则根据题中给定条件，下列说法正确的是A．33 12 22 12 r rT TB．能求出地球的质量C．能求出太阳与地球之间的万有引力D．能求出地球与月球之间的万有引力7.如图所示，空间中存在着由一固定的正点电荷Ｑ（图中未画出）产生的电场。

山东省潍坊市临朐县2017届高三数学上学期阶段性质量检测(12月月考)试题文

高三阶段性教学质量检测数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

山东省潍坊市某重点中学高三语文上学期12月阶段性教学质量检测试题替换

高三阶段性教学质量检测语文试题第I卷(共36分)一、(每小题3分，共l5分)1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是A．炮烙（páo）横亘（gèn）超负荷（hé）既往不咎（jiù）B．采撷（xié）蛊惑（gǔ）发横财（hèng）弦（xián）外之音C．踯躅（zhú）精髓（suǐ）肖像画（xiào）椎心泣血(zhuī)D．讥诮（xiào）逡巡（qūn）滞纳金（zhì）越俎（zǔ）代庖2．下列词语中没有错别字的一组是A．更迭活性炭赔礼道歉长此以往B．倾泻激将法宵壤之别额手称庆C．国萃和事老扺掌而谈闲情逸致D．陷阱哈蜜瓜相辅相成摩肩接踵3．下列各句中，加点词语使用正确的一句是A．军报文章称,中国直升机逐步形成从1吨级到13吨级多平台系列机型的产品构架，创造出中国以致世界直升机发展史上多个第一。

B．像当今任何一种语言一样,汉语正遭受来自外界的威胁，为维护汉语的纯洁，专家呼吁禁止在广告中用谐音字窜改成语。

C. 尽管我与他们中的大部分人都不认识，但他们在电话中一听我的来意，几乎都是一口答应让采访，其当仁不让之情溢于言表。

D. 一直被视为夺冠热门的韩磊不孚众望，在《我是歌手》总决赛中，不仅以第一名的成绩挺入最后一轮，更以高人气无悬念当选“歌王”。

4. 下列各句中，标点符号使用正确的一项是A．人们无论从事何种职业，都要遵循道德规范：行医要讲医德，经商要讲商德，从政要讲政德。

正所谓“人无德不立，国无德不兴。

”B．从“梨花体”、“羊羔体”，到博客诗歌、微诗歌、“废话体”……等，网络诗歌以狂欢的形式进入人们的视野，挑战着人们诗歌阅读的底线。

C．“十二五”时期，我国将迎来第一个老年人增长高峰，人口老龄化进程加速，高龄化，空巢化趋势明显，中国将逐步进入老龄社会。

D．随着我国城镇化进程快速推进，新生代农民弃农现象日趋突出，谁来种地、靠谁来实现农业现代化等问题令人担忧。