福建专升本高等数学20132017考点归纳

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专升本高数知识点汇总

专升本高数知识点汇总高等数学在专升本考试中占据着重要的地位，对于许多考生来说，掌握好高数的知识点是成功升本的关键之一。

以下是为大家汇总的专升本高数知识点，希望能对大家的学习有所帮助。

一、函数与极限1、函数的概念函数是一种从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的对应关系。

对于定义域内的每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应。

2、函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性。

奇函数满足 f(x) ＝ f(x)，偶函数满足 f(x) ＝ f(x)。

单调性是指函数在某个区间内是递增或递减的。

周期性函数是指存在一个非零常数 T，使得 f(x ＋ T) ＝ f(x)。

有界性则是指函数的值域在某个范围内。

3、极限的定义极限是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于的一个确定的值。

4、极限的计算包括利用极限的四则运算法则、两个重要极限（＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝ 1\），＼（＼lim_{x ＼to ＼infty} （1 ＋＼frac{1}｛x}）＾x ＝ e\））以及等价无穷小代换来计算极限。

5、无穷小与无穷大无穷小是以零为极限的变量，无穷大是绝对值无限增大的变量。

无穷小的性质在极限计算中经常用到。

二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的切线斜率。

2、导数的几何意义导数表示函数在某一点处的变化率，反映了函数图像的斜率。

3、基本导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。

4、导数的四则运算法则加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。

5、复合函数求导通过链式法则进行求导。

6、隐函数求导通过方程两边同时对自变量求导来求解。

7、微分的定义函数的微分等于函数的导数乘以自变量的微分。

8、微分的几何意义微分表示函数在某一点处切线的增量。

三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数 f(x) 满足在闭区间 a,b 上连续，在开区间（a,b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b)，那么在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得 f'（ξ) ＝ 0 。

专升本高数重点归纳

专升本高数重点归纳在专升本考试中，高等数学是一个重要的科目。

而在高等数学中，又以高数是考生们普遍认为较为难以掌握的一部分。

因此，在备考过程中，对高数的重点知识的归纳总结是非常重要的。

本文将从不同的章节中归纳出高数中的重点知识，帮助考生更好地备考。

一、极限与连续1. 极限的定义及性质: 考生需理解极限的概念和符号表示，同时掌握常见的极限性质，如四则运算法则、夹逼准则等。

2. 无穷小量与无穷大量：考生需要掌握无穷小量的定义及常见的无穷小量性质，了解无穷大量的概念和性质，并能与无穷小量建立联系。

3. 函数的极限：考生需要理解函数极限的定义、极限存在的条件，以及函数极限的运算法则。

二、导数与微分1. 导数的概念与性质：考生需理解导数的定义，掌握导数的四则运算法则，同时了解导数的几何意义和实际应用。

2. 常见函数的导数：考生需要熟悉常见函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，并能灵活运用求导法则。

3. 高阶导数与高阶微分：考生需要理解高阶导数与高阶微分的概念，掌握高阶导数的计算方法。

三、定积分与不定积分1. 定积分的概念与性质：考生需要了解定积分的定义和性质，包括定积分的存在条件、基本性质以及定积分的几何意义。

2. 常见函数的不定积分：考生需要熟悉常见函数的不定积分公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，并能进行简单的不定积分运算。

3. 定积分与不定积分的基本关系：考生需理解定积分与不定积分的基本关系，能够运用牛顿—莱布尼茨公式解决简单的定积分计算问题。

四、微分方程1. 一阶微分方程：考生需要了解一阶微分方程的概念和求解方法，掌握分离变量法、齐次方程法、一阶线性微分方程的解法。

2. 二阶线性微分方程：考生需掌握二阶线性微分方程的概念和求解方法，包括齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解法。

五、级数1. 数列的概念与性质：考生需要了解数列的概念和性质，掌握数列极限的定义和常见计算方法，了解收敛数列和敛散性的判定。

专升本高等数学知识点总结

专升本高等数学知识点总结高等数学作为专升本考试的一门重要科目，需要掌握的知识点相对较多。

下面是对高等数学知识点的详细总结。

一、函数与极限1.函数概念与性质：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等。

2.函数的常用性质：函数的画像、函数的基本性质、函数的运算、函数的反函数、函数的复合、函数的比较等。

3.极限的概念：极限的定义、左极限、右极限、无穷极限、函数极限等。

4.极限的性质：极限的唯一性、夹逼准则、极限的四则运算、函数极限法则等。

5.无穷小与无穷大：无穷小的定义和性质、无穷大的定义和性质。

二、导数与微分1.导数的定义：函数在一点的导数、导数的几何意义、函数的可导性等。

2.导数的计算：基本函数的导数、基本运算法则、复合函数的导数、隐函数的导数等。

3.高阶导数：导数的高阶导数、高阶导数的计算等。

4.微分：微分的定义、微分的计算、微分形式不变性等。

5.高阶导数与高阶微分的关系：高阶导数与高阶微分的计算、高阶微分的含义等。

三、积分与不定积分1.定积分的概念与性质：积分的定义、黎曼和、定积分的计算、积分中值定理等。

2.不定积分的概念与性质：不定积分的定义、不定积分的计算、定积分与不定积分之间的关系等。

3.基本积分公式：幂函数的积分、三角函数的积分、反函数的积分、特殊函数的积分等。

4.定积分的应用：曲边梯形的面积、旋转体的体积、定积分的几何应用等。

四、级数与幂级数1.数列与级数：数列的概念与性质、收敛与发散、常见数列的性质等。

2.级数的概念与性质：级数的概念、部分和、级数的性质、级数收敛性的判别法等。

3.幂级数的概念与性质：幂级数的收敛域、幂级数的性质、幂级数的运算等。

4.泰勒展开与幂级数展开：泰勒展开的定义、泰勒级数、幂级数展开的计算等。

五、多元函数与方程1.多元函数的概念与性质：多元函数的定义、多元函数的极限、多元函数的连续性等。

2.偏导数与全微分：偏导数的定义、全微分的定义、全微分近似计算等。

3.导数与梯度：偏导数与方向导数、梯度的定义和性质、梯度的运算等。

完整版)专升本高等数学知识点汇总

完整版)专升本高等数学知识点汇总常用的高等数学知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。

2) y=1/x，分式形式的定义域为x≠0.3) y=sqrt(x)，x根式的形式定义域为x≥0.4) y=log_a(x)，对数形式的定义域为x＞0.二、函数的性质1、函数的单调性：当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是增加的。

当x1＜x2时，恒有f(x1)＞f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是减少的。

2、函数的奇偶性：定义函数y=f(x)的定义区间D关于坐标原点对称，若x∈D，则有- x∈D：1) 偶函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=f(x)。

2) 奇函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=-f(x)。

三、基本初等函数1、常数函数：y=c，定义域为(-∞,+∞)，图形是一条平行于x轴的直线。

2、幂函数：y=x^u，(u是常数)。

它的定义域随着u的不同而不同。

图形过原点。

3、指数函数：定义y=f(x)=a^x，(a是常数且a＞0，a≠1)。

图形过(0,1)点。

4、对数函数：定义y=f(x)=log_a(x)，(a是常数且a＞0，a≠1)。

图形过(1,0)点。

5、三角函数：1) 正弦函数：y=sin(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。

2) 余弦函数：y=cos(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。

3) 正切函数：y=tan(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠(2k+1)π/2，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。

4) 余切函数：y=cot(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠kπ，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。

四、极限一、求极限的方法：1、代入法：将x的值代入函数中求得对应的y值。

改写后的文章：高等数学中常用的知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。

专升本大学数学知识点归纳

专升本大学数学知识点归纳专升本大学数学是一门综合性较强的课程，它涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等多个领域。

以下是对专升本大学数学知识点的一个基本归纳：高等数学部分：1. 函数、极限与连续性：理解函数的概念，掌握极限的运算法则，学习函数的连续性条件。

2. 导数与微分：学习导数的定义、几何意义以及求导的基本方法，掌握高阶导数的计算。

3. 微分中值定理及其应用：包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等。

4. 不定积分与定积分：掌握不定积分的求解方法，如换元积分法和分部积分法；理解定积分的概念和性质，学习定积分的计算方法。

5. 多元函数微分学：学习偏导数、全微分以及多元函数的极值问题。

6. 无穷级数：包括数项级数的收敛性判断，幂级数的展开，以及函数的泰勒级数展开。

线性代数部分：1. 矩阵理论：矩阵的运算、矩阵的秩、特征值和特征向量。

2. 线性空间与线性变换：理解线性空间的概念，学习线性变换的性质。

3. 线性方程组：掌握高斯消元法、克拉默法则等解线性方程组的方法。

4. 向量空间与基变换：学习向量空间的基和维数，理解基变换的概念。

概率论与数理统计部分：1. 随机事件与概率：理解随机事件的概念，掌握概率的计算方法。

2. 随机变量及其分布：包括离散型随机变量和连续型随机变量，学习它们的概率分布。

3. 多维随机变量：学习联合分布、边缘分布以及条件分布。

4. 大数定律与中心极限定理：理解这两个定理的含义及其在统计学中的应用。

5. 统计量的分布：学习样本均值、样本方差的分布，以及抽样分布定理。

6. 参数估计：包括点估计和区间估计，学习估计量的选取标准。

7. 假设检验：学习假设检验的基本思想和方法，如t检验、卡方检验等。

结束语：专升本大学数学的学习不仅要求学生掌握数学的基本概念和运算方法，更要求能够运用数学工具解决实际问题。

通过对这些知识点的深入学习和理解，学生将能够在更高层次的学术研究或工作中，发挥数学的重要作用。

高等数学专升本知识点归纳

高等数学专升本知识点归纳高等数学是专升本考试中的重要科目，其知识点广泛且深入，涵盖了微积分、线性代数、常微分方程等多个领域。

以下是对高等数学专升本知识点的归纳总结：一、函数与极限- 函数的定义、性质（单调性、奇偶性、周期性）- 极限的概念、性质、运算法则- 无穷小量的比较- 函数的连续性与间断点二、导数与微分- 导数的定义、几何意义、物理意义- 基本初等函数的导数公式- 高阶导数- 隐函数、参数方程的导数- 微分的概念与应用三、微分中值定理及其应用- 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理- 洛必达法则- 函数的单调性、极值与最值问题四、不定积分与定积分- 不定积分的概念、性质、换元积分法、分部积分法- 定积分的概念、几何意义、计算方法- 定积分的几何应用（面积、体积）五、级数- 级数的概念、收敛性判别- 正项级数、交错级数、幂级数- 函数的泰勒展开六、多元函数微分学- 多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分- 多元函数的极值问题七、常微分方程- 一阶微分方程的解法（分离变量法、变量替换法等）- 高阶微分方程的降阶方法- 线性微分方程的解法八、线性代数基础- 向量空间、基、维数- 矩阵的运算、行列式- 线性方程组的解法（高斯消元法、克拉默法则）九、解析几何- 空间直线与平面的方程- 空间曲线与曲面的方程结束语通过以上对高等数学专升本知识点的归纳，我们可以看出，高等数学不仅要求学生掌握基础的数学概念和运算技能，更要求能够运用这些知识解决实际问题。

希望这份归纳能够帮助学生系统地复习和掌握高等数学的知识点，为专升本考试做好充分的准备。

专升本高数必修知识点总结

专升本高数必修知识点总结一、极限和导数1.1 极限极限是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一点或在无穷远处的值，是微积分的基础和核心概念。

极限的概念是指：当自变量趋于某个确定的数时，函数的值逐渐地接近于一个确定的常数。

常见的极限有以下几种类型：常数极限、无穷大极限、无穷小极限、复合函数的极限。

常数极限：当x趋于a时，常数函数f(x)=c常数c称为极限。

无穷大极限：当x趋于无穷大时，函数f(x)趋于无穷大。

无穷小极限：当x趋于a时，函数f(x)趋于0。

复合函数的极限：由复合函数的连续性推论而来。

1.2 导数导数是微积分中的另一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率，是描述函数变化的一种重要工具。

导数的概念是指：在数学上，对于给定的函数f(x)，如果它在某一点x处有导数f'(x)，那么函数f(x)在这一点x处一定是可导的，而且这一点导数f'(x)就是函数f(x)在这一点的切线的斜率。

导数的性质包括了常数函数的导数、求和函数的导数、乘积函数的导数、商函数的导数、复合函数的导数和反函数的导数等。

那么如何求导数呢？求导数的方法主要有以下几种：利用极限定义、利用基本导数公式、利用导数的四则运算法则、利用导数的公式、利用导数的运算法则、利用导函数或利用微分等。

1.3 高数应用极限和导数的概念在高数中有着广泛的应用，比如在求解极限问题时，常使用洛必达法则、夹逼定理等方法；在求导数中，常使用链式法则、隐函数求导、参数方程求导等方法。

极限和导数也广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理和社会科学等领域，是高数中一个非常重要的知识点。

二、积分2.1 定积分定积分是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一区间上的总体量，是微积分的另一个核心概念。

定积分的概念是指：它是由无限小矩形面积的极限求和而得到的，用来描述曲线与x轴之间的面积，表示了曲线在某一区间上的总体量。

定积分的性质包括了常数函数的定积分、基本初等函数的定积分、积分中值定理、负积分、定积分的加法性、定积分的乘法性等。

(完整版)专升本高等数学知识点汇总

专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）c bx ax y b kx y ++=+=2一般形式的定义域：x ∈R（2）x k y =分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0（4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0二、函数的性质1、函数的单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。

当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。

2、函数的奇偶性定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-）(1) 偶函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f =-。

(2) 奇函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f -=-。

三、基本初等函数1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。

2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。

它的定义域随着u 的不同而不同。

图形过原点。

3、指数函数定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。

4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。

图形过（1,0）点。

5、三角函数(1) 正弦函数: x y sin =π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。

(2) 余弦函数: x y cos =.π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。

(3) 正切函数: x y tan =.π=T ， },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =.π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .5、反三角函数(1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2,2[)(ππ-=D f 。

完整版专升本高等数学知识点汇总

完整版专升本高等数学知识点汇总高等数学是专升本考试的重点科目之一，其课程内容包括微积分、数学分析、线性代数、概率论、数值计算等多方面的知识。

以下就是完整版的专升本高等数学知识点汇总：一、微积分（一）函数的极限和连续性1. 函数极限的定义和计算方法2. 充分条件和必要条件等述和运用3. 连续函数的概念和性质4. 零点定理、介值定理、最大值最小值定理5. 导数和微分6. 黎曼和与积分（二）微分方程1. 基本概念和解的存在唯一性定理2. 分离变量法、齐次方程、线性方程和二阶线性齐次方程3. 变量分离法、常系数齐次线性微分方程和欧拉公式（三）多元函数微积分1. 偏导数、全微分、隐函数定理和函数极值2. 二元函数定积分和变量替换法3. 重积分、累次积分和极坐标下的重积分（四）级数1. 序列极限、级数部分和的极限和级数收敛的定义2. 正项级数收敛判别法和比较判别法3. 极限比值法、根值法、阿贝尔定理和绝对收敛二、线性代数（一）行列式1. 行列式的定义、性质和元素和运算2. 克拉默法则和余子式、代数余子式的定义3. 行列式的计算和逆阵的求法（二）矩阵1. 矩阵的定义和性质2. 矩阵的运算：加法、数乘、乘法3. 矩阵的逆和伴随矩阵4. 线性方程组的解法：高斯消元法、初等变换法、矩阵法（三）向量空间1. 向量空间的定义和性质2. 线性无关、线性相关、秩和基础矩阵3. 子空间、直和空间、坐标系（四）特征值和特征向量1. 特征值的定义、性质和计算2. 特征向量的定义和寻找3. 对角矩阵和相似变换三、概率论（一）随机事件和随机变量1. 随机事件和概率的定义和性质2. 条件概率和乘法公式3. 随机变量的定义、分布函数和密度函数（二）随机变量的分布1. 常见离散型分布：伯努利分布、二项分布、泊松分布等2. 常见连续型分布：均匀分布、正态分布、指数分布等（三）随机变量的数字特征1. 数理期望和方差2. 协方差和相关系数3. 大数定律和中心极限定理四、数学分析（一）无穷级数1. 函数项级数、幂级数和几何级数2. Abel定理和Dirichlet定理（二）函数的连续性和可导性1. 极限的闭合性和连续函数的性质2. 可导函数的定义、求导公式和求导法则3. 微分中值定理和泰勒公式（三）广义积分1. 广义积分的概念、性质和判别法2. 常见的特殊函数与收敛性讨论五、数值计算（一）插值法1. 拉格朗日插值、牛顿插值与分段线性插值2. 多项式插值误差和插值余项（二）数值微积分1. 求积公式的概念和性质2. Newton-Cotes公式和Gauss-Legendre公式3. 自适应辛普森公式和数值微分公式以上便是专升本高等数学知识点的完整汇总，考生通过此份知识点汇总可做到有的放矢，聚焦重点，帮助他们更好地备战考试。

高等数学(专升本)考点归纳及讲解 - 副本

′ ′ ②四则运算：(u±v)′=u′±v′；(uv)′=u′v+uv′； ( u )′ = u v −2u v （注意减号） v v
③复合函数（函数中套函数）求导： y = f (u ), 而 u = g ( x ), 则，
y / = f [ g ( x)]/ = [ f (u )]/ = f / (u )gu / （u 为内层函数）；解题的关键是：看函数与①中的
例题 10 ：证明 :曲线xy = 1( x > 0, y > 0)上的任意一点(x , y )处的切线与两个坐标轴围成 0 0 的三角形面积为一个定值. 证：曲线即为y= , 则其在任意点(x0 , y0 )切线的斜率k切 = f / ( x0 ) = ( ) /
1 x
1 x
=−
x = x0
1 , x0 2
x→x0
0
x→x0
x→x0
1 x sin + b, x < 0 x f ( x ) = a, x = 0 sin x 例题 8:设函数 ,x > 0 x
问：（1） a , b 为何值时， f ( x ) 在 x = 0 处有极限存在？（2） a , b 为何值时， f ( x ) 在 x = 0 处连续？
(1 − a) x2 + (a + b) x − b − 2 = 0,因为x → ∞, 且分式分子和分母为关于x的多项式, x→∞ x −1
解：原式= lim
又因为极限值为0且分母最高次数为1次, 故分子的最高次数只能为0次，
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1-a=0 所以有 , 解得a = 1, b = −1为所求. （注意：若将=0 改成=-2 会有：a=1,b=-3） a+b=0

福建专升本高等数学考点归纳

★★★★★为必考题，星越少考的可能性越小第一部分函数、极限与连续考点1定义域★★★★ 【2013】1、函数()2421x xx f -+-=的定义域是（）【2014】11.函数()ln(1)f x x =-的定义域是【2015】11．函数()()21ln x x f -=的连续区间为 .【2016】1.函数()ln(2)f x x =-的定义域是（）考点2 对应关系★★★【2013】11、设()()()2,21-+=+x f x x x f = 【2014】函数()f x 与()g x 相同的是【】2.(),()x A f x g x x x ==.()()B f x g x x ==22.()sin cos ,()1C f x x x g x =+=2.(),()D f x g x x ==【2015】1．若()()()=⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<-=2,2,1,22,0,2,1f f x x x x f 则【】考点3 反函数★★【2016】2.在同一平面直角坐标系中，函数()y f x =与其反函数1()y f x -=的图像关于（）.A x 轴对称 .B y 轴对称 .C 直线y=x 对称 .D O 原点对称【2017】1.函数()()2()1,1xf x x x =∈+∞-则1(3)f -=（） .1A 3.2B .2C .3D考点4 无穷小的比较★★★★★【2013】3.当x →0时，1-cos x 是tan x 的（） A.高阶无穷小 B.同阶无穷小，但非等价无穷小 C.低阶无穷小D.等价无穷小【2014】2.当x →0时，下列无穷小与x 等价的是（）.tan A x .1cos B x - 2.C x x - .21x D -【2015】2．当x →0时，无穷小tan2x 是x 的【】 A ．高阶无穷小 B ．低阶无穷小C ．等价无穷小D ．同阶非等价无穷小【2016】3.当0x →时，下列函数中为无穷小的是（）.2A x + 2.B x ()2.2C x + .2x D【2017】3.当x →∞时，函数()f x 与2x是等价无穷小，则极限()lim x xf x →∞的值是（） 1.2A .1B .2C .4D 考点5 两个重要极限★★★★★【2013】12.极限xx x 3321lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→=【2014】12.极限2lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭【2014】3.下列极限运算正确的是（）sin .lim1x x A x →∞= 0sin .lim 0x x B x →= 1.lim sin 1x C x x →∞= 01.lim sin 1x D x x→=【2015】12.极限()=--→11sin lim21x x x . 【2015】3．下列各式中正确的是【】A ．B ．()221lim e x x x =+∞→ C ．2021lim e x xx =⎪⎭⎫ ⎝⎛++→ D ．()e x xx =+→1lim 0【2017】5.已知下列极限运算正确的是（）21.lim 1n A e n →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭1.lim 02n n B →∞= sin .lim 1n n C n →∞= .lim n n n D e →∞=∞ 【2016】5.已知下列极限运算正确的是（）()1.lim 1n n A n e →∞+= ()1.lim 1nn B n e →∞-= 0sin .lim0x x C x →= 0sin .lim 1x xD x→=考点6 求极限（至少一个大题）★★★★★e xx x 221lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→【2013】21.求极限⎪⎭⎫⎝⎛-→320sin 1lim x x x x【2014】17.求极限01cos lim1xx x e →--【2015】17.求极限xxx 211cos 1lim0+--→.【2016】17.求极限201cos lim3x x x →-【2017】17.求极限2112lim -x-1x -1x →⎛⎫⎪⎝⎭考点7 连续性★★★★★【2013】22.已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+=>=0,0,0,1sin 3x e a x b x x x x f x ,在0=x 处连续，求b a ,的值.【2014】18.已知函数,0()1,0x ae x f x x ⎧≠=⎨=⎩在点0x =处连续，求a 的值【2015】18.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧=∈≠+=02,,,sin 2x Z k k x xax x x f ，π在点x=0处连续，求a 的值.【2016】12.函数32,0()2,0x x f x a x +>⎧=⎨≤⎩，在点0x =处连续，则常数a =【2017】11.函数000(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x ax x x⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩，在R 上连续，则常数a =【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是（）().1,0A - ().0,1B ().1,2C ().2,3D【2014】25．已知函数()f x 在[0,1]上连续，对任意的[]0,1x ∈有()f x x ≠，试判断是否存在[]12,0,1x x ∈使得，11()f x x >且22()f x x <，并说明理由。

专升本高数知识点概述总结

专升本高数知识点概述总结一、数列与级数1. 数列的概念和表示方法2. 数列的分类及常见数列3. 数列的通项公式及性质4. 级数的概念和性质5. 级数的敛散性及判别法6. 级数的常见级数及性质7. 函数极限与无穷小8. 极限的概念和性质9. 极限的求解方法10. 无穷小量与无穷大量11. 函数的连续性12. 函数的连续性及运算13. 函数极值与最值14. 函数求导与微分15. 函数的泰勒展开与应用16. 定积分及其性质17. 定积分的计算方法与应用18. 不定积分及其定义与性质19. 不定积分的计算方法与应用20. 定积分与无穷积分之间的联系二、微分方程1. 微分方程的概念及分类2. 微分方程的解法3. 一阶线性微分方程4. 高阶线性常系数微分方程5. 高阶线性变系数微分方程6. 高阶非齐次线性微分方程7. 常微分方程的应用8. 微分方程的解析解与数值解9. 微分方程在生物和医学领域中的应用10. 微分方程在工程领域中的应用三、多元函数微分学1. 多元函数的定义及表示2. 多元函数的极限与连续性3. 多元函数的偏导数4. 隐函数的偏导数5. 方向导数与梯度6. 多元函数的极值与最值7. 多元函数的泰勒公式及应用8. 多元函数的微分形式9. 多元函数的积分计算10. 重积分的概念及性质11. 重积分的计算方法与应用12. 二重积分与三重积分之间的联系13. 积分中值定理及应用四、向量代数与空间解析几何1. 向量的基本概念及运算2. 向量的数量积与向量积3. 空间直线和平面的方程4. 空间曲线和曲面的方程5. 空间向量与向量代数的应用6. 空间几何与向量的几何应用7. 空间几何在物理和工程领域中的应用五、级数求和与数学证明1. 数学归纳法2. 递推数列的通项公式求解与应用3. 数列的数学归纳法证明4. 几何级数与数学证明5. 一元函数的泰勒级数展开与应用6. 麦克劳林级数的应用7. 级数求和的收敛性判别法8. 变步长球壳法与变限积分的应用9. 函数逼近及余项估计10. 数学证明在实际问题中的应用这些是专升本高等数学的主要知识点，通过对这些知识点的深入学习和理解，学生可以掌握高等数学的核心内容，为将来的学习和工作奠定坚实的数学基础。

完整版专升本高等数学知识点汇总

完整版专升本高等数学知识点汇总高等数学是一门综合性的学科，它是数学的一个重要分支，主要研究数与形的关系及其变化规律。

在专升本考试中，高等数学是必考科目之一，掌握高等数学的知识点对于顺利通过考试非常重要。

下面我将为大家总结一下高等数学的主要知识点。

一、极限和连续极限是高等数学的一个基本概念，它是研究函数变化规律的基础。

在极限的定义中，包括函数极限、数列极限和无穷小量等内容。

极限是描述数值接近程度的概念，比如当自变量趋于某一值时，函数的值会趋于某个确定的值。

连续是指函数在定义域内的所有点上都具有极限，没有断点和间断点。

在连续的定义中，可以通过极限和函数的定义来判断一个函数是否连续，以及判断一个函数在某一点是否连续。

二、导数和微分导数是描述函数在某一点附近的变化率的概念，它在物理、经济、工程等领域有广泛的应用。

在导数的定义中，包括函数的导数、导数的几何意义和导数的运算法则等内容。

微分是导数的一个应用，它是函数在某一点附近的近似变化量。

微分的计算和应用包括微分的四则运算、微分的几何意义和微分方程等内容。

三、积分积分是导数的逆运算，它是描述曲线下面的面积、函数与曲线的位置关系等的工具。

在积分的定义中，包括不定积分、定积分和积分的性质等内容。

积分的应用广泛，如求面积、求曲线与坐标轴所围成的面积、求体积等。

四、级数级数是一种数学上的无穷和，它是无穷个数按照一定的次序相加所得到的结果。

在级数的定义中，包括数项级数、幂级数和级数的运算等内容。

级数的收敛性和发散性是级数研究的重要内容。

五、空间解析几何空间解析几何是高等数学的一个重要分支，它是研究空间点、直线、平面及其之间的位置关系和性质的学科。

空间解析几何的主要内容包括空间点的坐标、直线与平面的方程、平面与平面间的夹角等。

六、常微分方程常微分方程是研究函数与其导数之间关系的方程。

在常微分方程的研究中，主要涉及到一阶常微分方程、二阶常微分方程、高阶常微分方程和线性常微分方程等。

福建省高校专升本统一招生考试数学

福建省高校专升本统一招生考试《高等数学》考试大纲一、考试范围第一章函数、极限与连续第二章导数与微分第三章微分学及应用第四章一元函数积分学第五章空间解析几何第八章常微分方程第一章函数、极阻与连续（一）考核知识点1、一元函数的定义。

2、函数的表示法（包括分段表示法）。

3、函数的简单性——有界性、单调性、奇偶性、周期性。

4、反函数及其图形。

5、复合函数。

6、基本初等函数与初等函数（包括它们的定义、定义区间、简单性态和图形）。

7、数列概念。

8、数列的极限。

9、收敛数列的性质——有界性、唯一性。

10、数列极限的存在准则——单调有界准则。

11、函数的极限（包括当和时，函数极限的定义及左、右极限的定义）。

12、函数极限的存在。

13、函数极限的存在准则——夹逼准则。

14、极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）。

15、两个重要极限：，。

16、无穷小量的概念及其运算性质。

17、无穷小量的比较。

18、无穷大量及其与无穷小量的关系。

19、函数极限与无穷小量的关系。

20、函数的连续性。

21、函数的间断点。

22、连续函数的和、差、积、商及复合的连续性。

23、初等函数的连续性。

24、闭区间上连续函数的性质。

（二）考试要求函数是数学中最重要的基本概念之一，它是客观世界中量与量之间的依存关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。

极限理论是高等数学的基石，函数连续性的概念就在它的基础上建立起来的，极限也是研究导数、积分、级数等必不可少的基本概念和工具。

本章总的要求是：深刻理解一元函数的定义；掌握函数的表示法和函数的简单性态；理解反函数概念和复合函数概念；熟练掌握基本初等函数和了解什么是初等函数。

深刻理解极限概念；了解极限的两个存在准则——单调有界准则和夹逼准则；熟练掌握极限的四则运算法则；牢固掌握两个重要极限；理解无穷小量，掌握它的性质；掌握无穷小量的比较；理解无穷大量及其与无穷小量的关系；理解极限与无穷小量的关系；理解函数连续性的概念；了解函数的间断点；熟练掌握连续函数的性质；掌握初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质。

【专转本】高数知识点汇总

【专转本】高数知识点汇总
以下是高等数学的一些重要知识点的汇总：
1. 极限：
- 变量趋于无穷时的极限计算
- 函数的左极限和右极限
- 极限的性质，如极限的唯一性、四则运算法则、夹逼定理等- 无穷小量和无穷大量的概念
2. 偏导数与全微分：
- 多元函数对于一个变量的偏导数
- 多元函数的全微分和偏导数的关系
- 隐函数求导法则
- 高阶偏导数和混合偏导数
3. 微分法：
- 泰勒展开式和麦克劳林展开式的应用
- 最大值和最小值的存在性和求解方法
- 条件极值和拉格朗日乘子法
4. 不定积分：
- 不定积分的定义和性质
- 基本积分公式和常用积分公式
- 函数的换元积分法和分部积分法
- 无穷区间上的积分计算方法
5. 定积分：
- 定积分的定义和性质
- 牛顿-莱布尼茨公式和基本定理的应用
- 用定积分计算曲线的弧长、面积和体积
6. 微分方程：
- 一阶微分方程的解法，如可分离变量法、齐次方程和一阶线
性方程等
- 高阶微分方程的解法，如常系数线性齐次方程和非齐次方程
等
- 二阶线性非齐次方程的特解法和待定系数法
以上是高等数学中一些重要的知识点的汇总，但高等数学的内容非常广泛深入，上述只是其中的一部分，想要在高数考试中取得好的成绩，需要全面掌握这些知识点，并进行大量的练习。

专升本高等数学知识点汇总

专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）c bx ax y bkx y ++=+=2一般形式的定义域：x ∈R（2）x k y =分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0（4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0二、函数的性质1、函数的单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。

当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。

2、函数的奇偶性定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-）(1) 偶函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f =-。

(2) 奇函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f -=-。

三、基本初等函数1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。

2、幂函数：ux y =， (u 是常数)。

它的定义域随着u 的不同而不同。

图形过原点。

3、指数函数定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。

4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。

图形过（1,0）点。

5、三角函数(1) 正弦函数: x y sin = π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。

(2) 余弦函数: x y cos =.π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。

(3) 正切函数: x y tan =.π=T ， },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .(4) 余切函数: x y cot =. π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .5、反三角函数(1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2,2[)(ππ-=D f 。

专升本高等数学知识点汇总

专升本高等数学知识点汇总高等数学是专升本考试中最重要的一门课程，考察的知识点较多。

下面是高等数学的主要知识点汇总：1.函数与极限-函数的概念与性质-极限的定义与性质-极限计算方法-连续性与间断点2.导数与微分-导数的概念与性质-函数的导数与可导性-常用函数的导数-高阶导数与隐函数求导-微分的概念与应用3.积分与不定积分-不定积分的定义与性质-基本积分表与常用积分公式-定积分的定义与性质-牛顿-莱布尼茨公式与定积分的应用4.一元函数的级数-级数的概念与性质-级数收敛与发散的判定方法-常用级数的和与收敛域5.多元函数与偏导数-多元函数的概念与性质-隐函数与参数方程-偏导数的定义与计算方法-高阶偏导数-多元函数的极值与最值6.多元函数的积分-二重积分的概念与计算方法-投影法与累次积分-三重积分的概念与计算方法-曲线坐标与球坐标系7.多元函数的级数-多项式级数与幂级数的收敛域-泰勒级数与麦克劳林级数-函数的傅里叶级数8.常微分方程-常微分方程的概念与性质-分离变量法与齐次线性微分方程-一阶一次线性微分方程-高阶线性微分方程与常数变易法-常系数线性齐次微分方程9.线性代数-矩阵的基本概念与运算-线性空间与线性相关性-行列式与矩阵的秩-线性方程组的解法-特征值与特征向量以上仅为高等数学的主要知识点汇总，考生需要熟练掌握这些知识点，并能够灵活运用于专升本考试中的各种解题情境中。

为了更好地掌握高等数学知识，考生还需要进行大量的练习题，并注意总结解题方法和技巧。

祝考试顺利！。

福建专升本高等数学2013-2017考点归纳

★★★★★为必考题，星越少考的可能性越小第一部分函数、极限与连续考点1定义域★★★★ 【2013】1、函数()2421x xx f -+-=的定义域是（）【2014】11.函数()ln(1)f x x =-的定义域是【2015】11．函数()()21ln x x f -=的连续区间为 .【2016】1.函数()ln(2)f x x =-的定义域是（）考点2 对应关系★★★【2013】11、设()()()2,21-+=+x f x x x f = 【2014】函数()f x 与()g x 相同的是【】2.(),()x A f x g x x x ==.()()B f x g x x ==22.()sin cos ,()1C f x x x g x =+=2.(),()D f x g x x ==【2015】1．若()()()=⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<-=2,2,1,22,0,2,1f f x x x x f 则【】考点3 反函数★★【2016】2.在同一平面直角坐标系中，函数()y f x =与其反函数1()y f x -=的图像关于（）.A x 轴对称 .B y 轴对称 .C 直线y=x 对称 .D O 原点对称【2017】1.函数()()2()1,1xf x x x =∈+∞-则1(3)f -=（） .1A 3.2B .2C .3D考点4 无穷小的比较★★★★★【2013】3.当x →0时，1-cos x 是tan x 的（） A.高阶无穷小 B.同阶无穷小，但非等价无穷小 C.低阶无穷小D.等价无穷小【2014】2.当x →0时，下列无穷小与x 等价的是（）.tan A x .1cos B x - 2.C x x - .21x D -【2015】2．当x →0时，无穷小tan2x 是x 的【】 A ．高阶无穷小 B ．低阶无穷小C ．等价无穷小D ．同阶非等价无穷小【2016】3.当0x →时，下列函数中为无穷小的是（）.2A x + 2.B x ()2.2C x + .2x D【2017】3.当x →∞时，函数()f x 与2x是等价无穷小，则极限()lim x xf x →∞的值是（） 1.2A .1B .2C .4D 考点5 两个重要极限★★★★★【2013】12.极限xx x 3321lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→=【2014】12.极限2lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭【2014】3.下列极限运算正确的是（）sin .lim1x x A x →∞= 0sin .lim 0x x B x →= 1.lim sin 1x C x x →∞= 01.lim sin 1x D x x→=【2015】12.极限()=--→11sin lim 21x x x . 【2015】3．下列各式中正确的是【】A ．B ．()221lim e x x x =+∞→ C ．2021lim e x xx =⎪⎭⎫ ⎝⎛++→ D ．()e x xx =+→1lim 0【2017】5.已知下列极限运算正确的是（）21.lim 1n A e n →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭1.lim 02n n B →∞= sin .lim 1n n C n →∞= .lim n n n D e →∞=∞ 【2016】5.已知下列极限运算正确的是（）()1.lim 1n n A n e →∞+= ()1.lim 1nn B n e →∞-= 0sin .lim0x x C x →= 0sin .lim 1x xD x→=考点6 求极限（至少一个大题）★★★★★ 【2013】21.求极限⎪⎭⎫⎝⎛-→320sin 1lim x x x xe xx x 221lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→【2014】17.求极限01cos lim 1xx x e →--【2015】17.求极限xxx 211cos 1lim0+--→.【2016】17.求极限201cos lim3x x x →-【2017】17.求极限2112lim -x-1x -1x →⎛⎫ ⎪⎝⎭考点7 连续性★★★★★【2013】22.已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+=>=0,0,0,1sin 3x e a x b x x x x f x ,在0=x 处连续，求b a ,的值.【2014】18.已知函数,0()1,0x ae x f x x ⎧≠=⎨=⎩在点0x =处连续，求a 的值【2015】18.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧=∈≠+=02,,,sin 2x Z k k x xax x x f ，π在点x=0处连续，求a 的值.【2016】12.函数32,0()2,0x x f x a x +>⎧=⎨≤⎩，在点0x =处连续，则常数a =【2017】11.函数000(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x ax x x⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩，在R 上连续，则常数a =【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是（）().1,0A - ().0,1B ().1,2C ().2,3D【2014】25．已知函数()f x 在[0,1]上连续，对任意的[]0,1x ∈有()f x x ≠，试判断是否存在[]12,0,1x x ∈使得，11()f x x >且22()f x x <，并说明理由。

专升本高数知识点汇总

专升本高数知识点汇总高数（高等数学）是专升本考试的重要科目，涉及的知识点较多。

下面是高数的主要知识点汇总，供参考。

一、数列与数学归纳法1.数列的定义和表示方法2.等差数列、等差中项数列、等差数列的通项公式和前n项和公式3.等比数列、等比中项数列、等比数列的通项公式和前n项和公式4.递归定义的数列5.数学归纳法的基本原理和应用二、极限与连续1.函数的极限：-函数极限的定义与性质-左极限和右极限的定义-极限的四则运算法则2.数列的极限：-数列极限的定义与性质-收敛数列与发散数列-数列极限的四则运算法则-无穷小量与无穷大量的概念3.无穷级数：-无穷级数的概念与性质-收敛级数与发散级数-常见无穷级数的求和公式4.连续函数：-连续函数的概念与性质-连续函数的运算法则-闭区间上连续函数的性质三、导数与微分1.导数的概念与性质：-函数在一点处的导数定义与左右导数的定义-导数的四则运算法则-函数可导与函数连续的关系-高阶导数的概念2.基本初等函数的导数：-幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数的导数-常见函数的导数公式3.隐函数与参数方程的导数4.微分的概念与性质：-微分的定义-微分中值定理-高阶微分的概念5.函数的单调性与曲线的凹凸性：-函数的单调性与曲线的单调区间-曲线的凹凸性与拐点-曲线的凹凸区间四、不定积分与定积分1.不定积分：-不定积分的定义与性质-基本初等函数的不定积分公式-基本不定积分的性质2.定积分：-定积分的定义与性质-定积分的计算方法-定积分中值定理-平面图形的面积与旋转体的体积五、微分方程1.微分方程的基本概念与分类2.一阶微分方程：-可分离变量的方程-齐次方程-一阶线性方程- Bernoulli方程3.高阶微分方程：-齐次线性方程与非齐次线性方程的解法-常系数线性齐次方程-常系数线性非齐次方程4.变异参数法5.欧拉方程与欧拉型微分方程6.常微分方程的应用以上仅为高数知识点的大部分内容，考生在备考时还需细化每个知识点的具体内容并进行深入理解与掌握。