分数指数幂教案

分数指数幂教学案例二

分数指数幂教学案例二。

一、教学目标
1.学生能够理解分数幂的定义和基本性质。

2.学生能够应用分数幂的知识解决实际问题。

3.学生能够设计并解决与分数幂相关的问题。

二、教学内容
分数幂的概念、定义和基本性质。

三、教学过程及活动设计
1.活动一：引入知识点
通过展示实际问题引入分数幂的概念，例如物理学中所涉及的功率和液体中的密度。

2.活动二：呈现知识点
用课件或黑板呈现分数幂的定义和基本性质，包括“a的m/n次方根等于a的m次方的n次方根”。

3.活动三：示范应用
通过实际的例子，呈现分数幂的应用方法，例如计算火箭的推力和水平抛射的距离。

4.活动四：小组合作
让学生分成几个小组，设计相关问题并解决这些问题。

例如，一组学生可以设计一道问题：“如果一个物体的密度为1.5克/立方厘米，物体的质量是多少？”其他学生可以使用分数幂的知识点来解决这个问题。

5.活动五：辅助工具
在教学过程中，可以使用一些辅助工具来帮助学生更好地理解分数幂的知识点，例如计算器和图形化的展示方式。

四、教学效果及评价
通过这些活动，学生能够更好地理解分数幂的定义和应用方法，同时也能够设计和解决相关问题。

此外，这种图形化和实例化的教学方法有利于帮助学生更好地记忆和理解知识点。

五、教学总结
分数幂是数学中比较复杂的一种知识点，初学者很难理解其基本概念和应用。

本教学案例以图形化、实例化的方式来帮助初学者更好
地掌握分数幂的知识点。

通过本教学案例，学生能够更好地理解分数幂的定义和应用方法，同时也能够设计和解决相关问题。

分数指数幂一、教学目标1、知识与技能目标（1）掌握分数指数幂的含义；（2）掌握分数指数幂与根式之间的互化；（3）掌握分数指数幂的运算性质. 2、过程与方法目标通过引导学生观察、比较、归纳得到分数指数幂的含义，并提高学生观察问题、解决问题的能力.3、情感态度与价值观培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透“转化”的数学思想；以及对“整数指数幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂”这一知识体系的不断扩充和完善的过程的学习，增强学生对数学本质的认识.二、教学重难点1、重点：分数指数幂的含义理解及其运算性质；2、难点：分数指数幂与根式之间的互化.三、教学方法：启发式教学法四、教学过程1、复习引入(1) n 次方根一般地，如果*(,1)n x a n N n =∈>，那么x 叫做a 的n 次方根.练习：①9的平方根为； ②16的四次方根为；③8的立方根为； ④—32的五次方根为 .(2)n 次根式*,1)n N n ∈>的式子叫做a 的n 次根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数.其中na =；当n a =；当n ||a =.练习：①4= ；3= ；5= ；= = = .2、新课内容22==，102522=1052=；53==，155333=1533=；3a ==，1234a a =124a =.（0a >）通过计算并观察能得到什么结论？m na =其中0a >且*,1n N n ∈>.(1) 引出正分数指数幂的含义：规定：m na=*,,1n m N n ∈>，①当n 为奇数时，a R ∈，② 当n 为偶数时，a ≥0.练习：47a = ；35(3)-= ；832= ；344= ；问：正数a 的负分数指数幂该怎么处理呢？即m na -=？.回忆：初中学过的负整数指数幂1(0)mm aa a-=≠. 类似的，正数a 的的负分数指数幂的含义就可以得到解释了. （2）引出负分数指数幂的含义规定：0m naa -=≠）. 练习：32a-= ；122-= ；23(3)--= ； 23(3)--= ；（3）知识巩固例1：将下列各根式写成分数指数幂的形式分析：要把握好形式互化过程中字母的位置关系，按照公式，先正确找出公式的m 和n ,再逆向进行形式的转化.解：①3,2n m ==23x =；②3,4n m ==43a =； ③5,3n m ==35a -=；④5,7n m ==753-=.练习1：66P 1题，2题3、小结（1）理解分数指数幂的含义（2）熟练掌握分数指数幂与根式之间的互化五、作业布置：71P 1题，2题六、教学反思我认为本节课直接将知识呈现于学生，他们可能会更易接受，但失去了探索知识的过程，且不能启发学生对问题的思考，而由特殊到一般要分几种情况，同学们易混乱。

分数指数幂教学指导方案二

分数指数幂教学指导方案二。

一、教学目标1、知识目标：1）掌握分数指数幂的概念和性质，区别不同的幂指数2）了解分数指数幂的运算法则，掌握分数指数幂与立方、平方、开方的关系2、能力目标：1）灵活运用分数指数幂，准确地计算数学式子和问题2）通过动手实践和课外拓展，提高分数指数幂的实际应用能力3、情感态度目标：1）培养学生勇于探索、敢于创新的进取心和竞争意识2）提高学生的数学思维能力，培养良好的学习习惯和态度二、教学重难点1、教学重点：分数指数幂的概念、性质和运算法则的教学2、教学难点：通过实例分析，提高学生的数学思维能力，让学生理解分数指数幂在实际中的重要作用三、教学策略1、激发学生兴趣：通过生动形象的引导，激励学生对分数指数幂的兴趣。

比如通过整数幂、负数幂等实例引导，让学生通过数值计算辨别分数指数幂的异同，并意识到分数指数幂与其他指数幂的联系和区别。

2、建构新知：通过多种教学方法，如引入问题、术语解析、实例分析和做题实践等方式，建立学生对分数指数幂概念、性质和运算法则的知识体系，达到深度理解和熟练掌握。

3、巩固知识：通过分层教学、巩固练习、交流讨论、参加数学比赛等形式，保持知识技能的持久性和稳定性。

4、扩展应用：在教学中要特别注重分数指数幂的拓展应用，例如数值计算、解决实际问题、参与选手竞赛等，增强学生的实际应用能力，并发掘学生的潜在能力。

四、教学内容1、分数指数幂的概念1）分数指数幂的基本概念：分数指数幂是数幂的一种，即指数为分数的幂。

2）分数指数幂的定义和表示：a的m/n次方，其中m和n为互质的正整数，且n≠1。

2、分数指数幂的性质1）幂的分配律、乘方的运算律和幂的合并律等性质。

2）分数指数幂的平方、立方、开方等的概念。

3、分数指数幂的运算法则1）分数指数幂的乘法和除法法则。

2）幂指数的乘幂法和除幂法。

3）幂指数的加减法则。

4、分数指数幂的实际应用在数值计算、解决实际问题和参加数学竞赛中常用的应用方法。

必修一第二章教案2分数指数幂

课题：分数指数幂
授课时间：
教学目标
知识与技能
理解分数指数幂的概念。

过程与方法
让学生感受由特殊到一般的数学思想方法，通过一般化促进学生在原有的基础上的自足构建，从而增强学生对数学本质的认识。

情感，态度与价值观
让学生感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。

重点难点
重点：利用正分数有理指数幂的运算性质，计算、化简有理数指数幂的算式。

难点：正分数有理指数幂的运算性质。

教法学法：探讨研究
教学用具：多媒体。

分数指数幂市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

分数、指数和幂是数学中非常重要的概念。

掌握这些概念对于学生在数学学习中是至关重要的。

本教案将介绍如何教授分数、指数和幂的概念以及相关的计算方法。

一、教学目标通过本节课的教学，学生应能够：1. 了解分数、指数和幂的概念；2. 掌握分数的四则运算规则；3. 掌握指数和幂的基本性质和计算方法；4. 能够应用所学知识解决实际问题。

二、教学准备1. 教材：《数学学习》第六册；2. 教具：课件、黑板、粉笔。

三、教学过程1. 导入（5分钟）老师简单介绍什么是分数、指数和幂的概念，以及它们在生活中的应用，激发学生对本节课的兴趣。

2. 分数（20分钟）（1）概念讲解：老师通过示例展示分数的定义和表示方法，并解释分子和分母的含义。

帮助学生理解分数的意义和基本性质。

（2）基本运算：接下来，老师介绍分数的加减乘除规则，并通过具体的例子进行讲解。

在讲解过程中，鼓励学生积极回答问题，加深对分数运算规则的理解。

3. 指数与幂（30分钟）（1）概念讲解：老师通过例子，引入指数和幂的定义和概念，帮助学生理解指数和幂的含义和基本性质。

（2）指数运算：老师重点讲解指数运算的基本规则和性质，包括指数相同、指数相加、指数相减的计算方法，并通过实例进行讲解和练习。

（3）幂运算：老师介绍幂运算的基本规则和性质，包括幂的乘方法则和幂的倒数法则，并通过例题和练习加深学生对幂运算的理解。

4. 实际应用（20分钟）老师提供一些与分数、指数和幂相关的实际问题，并指导学生如何应用所学知识解决这些问题。

通过解决实际问题，加深学生对所学知识的理解和掌握。

5. 总结（5分钟）老师对本节课的内容进行总结，并强调学生在日常学习中要多加练习，将所学知识应用到实际生活中。

四、作业布置布置相关的习题作为课后作业，巩固学生对分数、指数和幂的掌握程度。

以上是本节课的教案，通过有序的教学过程，学生应能够掌握分数、指数和幂的概念、运算规则以及应用方法。

希望本节课能够帮助学生在数学学习中取得更好的成绩。

分数指数幂课程设计二

分数指数幂课程设计二。

一、教学大纲1.分数指数的概念（1）分数指数的定义：正实数的分数指数幂是指一个正实数的幂次方的指数是一个分数。

（2）分数指数的含义：分数指数表示的是指数为分数时，底数的幂次方需要根号或分数幂次方来表示。

如2的1/2次方表示为根号下2，2的1/3次方表示为2的开3次方。

（3）分数指数与整数指数的联系：整数指数是分数指数的特殊情况。

当指数为自然数时，分数指数的定义就是整数指数的拓展。

2.分数指数的性质（1）分数指数的加减法：分数指数的加减法可以用指数乘法公式进行推导。

如：a^(b+c)=a^b * a^ca^(b-c)=a^b / a^c（2）分数指数的乘除法：分数指数的乘除法需要用到指数运算法则和根号的概念。

如：a^(b*c)=(a^b)^ca^(b/c)=c√a^b（3）分数指数的零次幂和负次幂：分数指数的零次幂等于1，分数指数的负次幂可以用整数指数的规律进行推导。

a^0=1a^(-n)=1/a^n, (a不等于0)（4）分数指数与根号的关系：分数指数可以使用根号来表示。

二、教学策略1.针对分数指数概念的教学策略（1）引导学生理解分数指数的概念：可以通过实际应用来引导学生去理解分数指数的概念，如温度的变化规律以及物体的增长规律。

（2）梳理分数指数概念的难点：针对学生理解分数指数概念的难点，可以利用多媒体课件、数据分析软件、教学视频等教学资源。

（3）给予学生分数指数各类例题的练习：通过让学生多做几个分数指数的例题，可以让学生更加清晰分数指数的概念与性质。

2.针对分数指数性质的教学策略（1）强调分数指数的运算法则：可以通过多个例子引导学生去理解分数指数的运算法则，让学生能够更加清晰分数指数的乘除和加减法。

（2）引导学生树立自主思考的意识：在教学过程中，需要引导学生养成自主思考的习惯，让学生能够根据已经学习到的基本知识，去发掘新的知识点。

（3）引导学生发现分数指数的特殊性质：通过引导学生去发现分数指数的特殊性质，可以让学生通过掌握少量分数指数的性质，就能够快速掌握分数指数的运算法则。

分数指数幂教案

2.1.1第二课时分数指数幂教案【教学目标】1.通过与初中所学知识进行类比，理解分数指数幂的概念进而学习指数幂的性质.2.掌握分数指数幂和根式的互化，掌握分数指数幂的运算性质培养学生观察分析、抽象类比的能力3.能熟练地运用有理数指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.【教学重难点】教学重点：（1）分数指数幂概念的理解.（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质.（3）运用有理数指数幂性质进行化简求值.教学难点：（1）分数指数幂概念的理解（2）有理数指数幂性质的灵活应用.【教学过程】1、导入新课同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的.这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题—分数指数幂2、新知探究提出问题（1）整数指数幂的运算性质是什么？（2）观察以下式子，并总结出规律：0a>1025a a===；842a a===；1234a a===；1052a a===.（3）利用（2）的规律，你能表示下列式子吗？*(0,,,x m n N>∈且n>1)(4)你能用方根的意义来解释（3）的式子吗？（5）你能推广到一般情形吗？活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比（2）的规律表示，借鉴（2）（3），我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他同学鼓励提示.讨论结果：形式变了，本质没变，方根的结果和分数指数幂是相通的.综上我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：规定：正数的正分数指数幂的意义是*0,,,1)nma a m n N n=>∈>.提出问题（1）负整数指数幂的意义是怎么规定的？（2）你能得出负分数指数幂的意义吗？（3）你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义？（4）综合上述，如何规定分数指数幂的意义？（5）分数指数幂的意义中，为什么规定0a >，去掉这个规定会产生什么样的后果？（6）既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？活动：学生回顾初中学习的情形，结合自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明0a >的必要性，教师及时作出评价.讨论结果：有了人为的规定后指数的概念就从整数推广到了有理数.有理数指数幂的运算性质如下：对任意的有理数r,s,均有下面的运算性质：①(0,,)r s r s a a a a r s Q +•=>∈②)(0,,)(r s rs a a r s Q a =>∈③()(0,0,)r r r a b a b a b r Q •=>>∈3、应用示例例1 求值：21332416(1)8;(2)25;(3)()81-- 点评：本题主要考察幂值运算，要按规定来解.要转化为指数运算而不是转化为根式.例2 用分数指数幂的形式表示下列各式.320)a a a>点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算.对结果不强求统一用什么形式但不能不伦不类.变式训练求值：（1）（24、拓展提升已知11223,a a+=探究下列各式的值的求法.（1）33221221122;(2);(3)a aa a a aa a-----++-点评:：对“条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值5、课堂小结（1）分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义是*0,,,1)nma a m n N n=>∈>，正数的负分数指数幂的意义是*10,,,1),nmnma a m n N na-==>∈>零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义.（2）规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.（3）有理数指数幂的运算性质： ①(0,,)r s r s a a a a r s Q +•=>∈②)(0,,)(r s rs a a r s Q a =>∈ ③()(0,0,)r r r a b a b a b r Q •=>>∈【板书设计】一、分数指数幂二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】课本习题2.1A 组 2、4.。

《分数指数幂》教学设计

教学设计：《分数指数幂》教学目标〖知识与技能〗（1）理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。

（2）会对根式、分数指数幂进行互化。

（3）了解无理指数幂的概念〖过程与方法〗通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。

〖情感、态度与价值观〗通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。

教学重难点根式、分数指数幂的概念及其性质。

教学情景设计1、复习讨论（1）根式的相关概念（2）整数指数幂：a a a a n⨯⨯⨯= 运算性质：n n n mn n m nm nmb a ab a a a a a ===⋅+)(,)(,)1,,,0(*>∈>n N n m a 。

2、问题情境设疑问题1、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系5730)21(tP =，考古学家根据这个式子可以知道，生物死亡t 年后，体内碳14含量P 的值。

例如：当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，……年后，它体内碳14的含量P 分别为21，2)21(，3)21(，…… 21，2)21(，3)21(，……是正整数指数幂。

当生物死亡了6000年，10000年，100000年后，根据上式，它体内碳14的含量P 分别为57306000)21(，573010000)21(，5730100000)21(。

设疑：以上三个数的含义到底是什么呢？问题2：如何计算：322⨯？分析：66236263332222222=⨯=⨯=⨯，然而普通学生要找到该解法并不容易，如何把这种运算简单化呢？能否类似于整数指数幂的运算来解决上题？3、分数指数幂实例引入：5102552510)(a a a a===，4123443412)(a a a a===问题：1、从以上两个例子你能发现什么结论？当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成根指数被开方数的指数a的形式2、4532,,c b a 如何表示？结论：规定)1,,,0(*>∈>=n N n m a a an m nm问题3、正数的负分数指数幂是：)1,,,0?(*>∈>=-n N n m a a nm分析：)1,,,0(1*00>∈>===--n N n m a a aa a anmnm nm nm如：3434515=-，)0(13232>=-a aa。

分数指数幂的教案

分数指数幂的教案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--分数指数幂的教案分数指数幂的教案教学目标：1．理解正数的分数指数幂的含义，了解正数的实数指数幂的意义；2．掌握有理数指数幂的运算性质，会进行根式与分数指数幂的相互转化，灵活运用乘法公式幂的运算法则进行有理数指数幂的运算和化简．教学重点：分数指数幂的含义及有理数指数幂的运算和化简．教学难点：分数指数幂含义的`理解；有理数指数幂的运算和化简．教学过程：一、情景设置1．复习回顾：说出下列各式的意义，并说出其结果（1）?（2）（3）（4）2．情境问题：将25，24推广到一般情况有：（1）当为偶数时，；（2）当为n的倍数时，．如果将表示成2s的形式，s的最合适的数值是多少呢？二、数学建构1．正数的正分数指数幂的意义：（）2．正数的负分数指数幂的意义：（）3．有理数指数幂的运算法则：，?，三、数学应用（一）例题：1．求值：（1）；（2）；（3）（4）2．用分数指数幂的形式表示下列各式（式中a＞0）（1）；（2）；（3）（4）小结：有理数指数幂的运算性质．3．化简：；4．化简：（1）（2）．5．已知求的值．（二）练习：化简下列各式：1．；2．；3．(a＞0，b＞0)4．当时，求的值四、小结：1．分数指数幂的意义；2．有理数指数幂的运算性质；3．整式运算律及乘法公式在分数指数幂运算中仍适用；4．指数概念从整数指数幂推广到有理数指数幂，同样可以推广到实数指数幂．五、作业：课本P63习题（1）2，4，5．。

分数指数幂教案二

分数指数幂教案二分数指数幂教案二Ⅲ.课堂练习课本P14练习1.用根式的形式表示下列各式(ａ＞０) 解： 2.用分数指数幂表示下列各式： (1) （２）（ａ＋ｂ＞０）（３）（４）（ｍ＞ｎ） (5) （ｐ＞０） (6) 解：(1) (2) (3) (4) ＝（ｍ－ｎ）２ (5) (6) 3.求下列各式的值： (1) （２）（３）（4）（5）（6）解：(1) (2) （３） (4) (5) (6) 要求：学生板演练习，做完后老师讲评. Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质. Ⅴ.课后作业（一）1.课本P75习题2.5 2.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) (1) （２）（３）（４）（５）（6）解：（１） (2) (3) （４）（５）（６） 3.求下列各式的值：(1) （2）（３）（4）解：（１）（２） (3) (4) 4.用计算器求值(保留4位有效数字) (1) （２）（３）（４） (5) （６）２５· 解：（１）＝１.７１０ (2) ＝４６.８８（３）＝０.１１７０（4）＝２８.９０（５）＝２.８８１（６）２５· ＝０.０８７３５（二）1.预习内容：课本P73 2.预习提纲： (1)根式的'运算如何进行? (2)利用有理指数幂运算性质进行化简、求值，有哪些常用技巧? ●板书设计§2.5.2分数指数幂 1.正分数指数幂意义 3.有理指数幂性质（ａ＞０，ｍ，ｎ∈N*，ｎ＞１）（１）ａｒ·ａｓ＝ａｒ＋ｓ（２）（ａｒ）ｓ＝ａｒｓ（ａ＞０，ｒ，ｓ∈Ｑ）（３）（ａ·ｂ）ｒ＝ａｒ·ａｒ（ａ＞０，ｂ＞０，ｒ∈Ｑ）2.规定４.例题(1) ［例1］（ａ＞０，ｍ，ｎ∈N*，ｎ＞１），［例2］（２）０的正分数指数幂等于0，５.学生练习 (3)0的负分数指数幂无意义.。

沪教版数学七年级下册12.4《分数指数幂》教学设计

沪教版数学七年级下册12.4《分数指数幂》教学设计一. 教材分析《分数指数幂》是沪教版数学七年级下册第12.4节的内容，主要介绍了分数指数幂的定义、性质和运算方法。

这一节内容是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上进行学习的，是指数幂知识的重要组成部分，也是进一步学习对数等知识的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但对于分数指数幂这一概念可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

同时，学生可能对于指数幂的运算规则还不够熟悉，需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.理解分数指数幂的概念和性质。

2.掌握分数指数幂的运算方法。

3.能够运用分数指数幂解决实际问题。

四. 教学重难点1.分数指数幂的概念和性质。

2.分数指数幂的运算方法。

3.运用分数指数幂解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析和练习，使学生理解和掌握分数指数幂的定义和运算方法；通过小组合作学习，培养学生的团队合作能力和交流沟通能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.相关案例和练习题。

3.小组合作学习的任务单。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾实数、有理数、无理数等相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现分数指数幂的定义、性质和运算方法，通过实例和动画演示，使学生直观地理解和掌握。

3.操练（10分钟）学生独立完成相关的练习题，教师巡回指导，及时发现和纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结分数指数幂的运算规律，教师点评并总结。

5.拓展（10分钟）学生运用分数指数幂解决实际问题，如计算化学反应的速率常数等，教师引导学生思考和探索。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的主要内容和收获，巩固所学知识。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，要求学生独立完成，巩固所学知识。

分数指数幂教学活动二

分数指数幂教学活动二本次教学活动我们将继续深入学习分数指数幂的概念和运算。

通过本次课程的学习，学生将能够更加深入地理解和掌握分数指数幂这一重要的数学概念，同时能够运用所学知识解决实际问题，提高数学的应用能力。

知识目标1.复习分数指数幂的概念，了解指数的特性。

2.深入理解分数指数的含义。

3.学习并熟练掌握分数指数幂的运算。

4.掌握指数律和分数幂的运算律。

5.运用所学知识解决实际问题。

教学重点1.掌握分数指数幂的概念及其运算。

2.深入理解分数指数的含义。

3.熟练运用指数律和分数幂的运算律。

教学难点如何深入理解分数指数的含义。

教学过程Step1 自主探究向学生介绍分数指数的概念。

分数指数是指幂次为分数的指数，如$2^{\frac12}$，$2^{-\frac12}$等等。

接着，让同学们尝试用自己的语言来解释分数指数的含义，并思考分数指数与整数指数之间的区别。

Step2 让学生共同探讨组织同学们讨论分数指数的特性，并归纳出一些规律和性质。

例如，分数指数可以转化为分数根的形式，如$2^{\frac12}$可以变成$\sqrt{2}$，$2^{-\frac12}$可以变成$\frac{1}{\sqrt{2}}$。

这时，教师可以叫几个同学上黑板，让他们结合实例来讲解分数指数和分数根之间的转换。

Step3 分组合作将学生分成小组，让他们用自己的语言和角度解释分数指数的含义。

每个小组需要给出至少一个例子来说明分数指数的含义，以及同组其他同学所讲解的内容是否正确。

教师在组间巡视时，可以在小组探讨中引导和纠正他们的思路和方法。

Step4 教师讲解接下来，让教师用通俗易懂的语言讲解指数律和分数幂的运算律。

让同学们能够熟练掌握这些运算法则，将分数指数的运算推广到更复杂的问题中。

同时，教师应该给出一些有趣的例子，让同学们能够更好地理解分数指数幂的运算规律。

Step5 练习解题在学生掌握了分数指数的概念和运算法则之后，开始让同学们上台讲解运算步骤，并一起解决一些有代表性的实际问题。

高一数学分数指数幂数学教案

高一数学分数指数幂数学教案一、教学目标1.理解分数指数幂的定义。

2.学会运用分数指数幂的性质进行计算。

3.能够运用分数指数幂的知识解决实际问题。

二、教学重难点重点：分数指数幂的定义及性质。

难点：分数指数幂的计算及实际应用。

三、教学过程1.导入新课（1）复习整数指数幂的概念和性质。

（2）引导学生思考：当指数为分数时，幂的运算规律会发生怎样的变化？2.新课讲解（1）分数指数幂的定义引导学生回顾整数指数幂的定义，然后类比得出分数指数幂的定义。

板书：a^(m/n)=(a^m)^(1/n)=(a^(1/n))^m（2）分数指数幂的性质引导学生通过举例验证分数指数幂的性质。

板书：a^(m/n)a^(p/q)=a^((m/n)+(p/q))(a^m)^n=a^(mn)(a^m)^(1/n)=a^(m/n)(a^m)^(p/q)=a^((mp)/(nq))（3）分数指数幂的运算讲解分数指数幂的运算方法，引导学生运用分数指数幂的性质进行计算。

例题：计算(2^3)^(1/2)(2^2)^(3/4)解析：根据分数指数幂的性质，我们可以将原式化简为2^(3/2)2^(3/2)=2^(3+3/2)=2^(9/2)3.练习与巩固（1）课堂练习1.计算(3^4)^(1/2)(3^2)^(3/4)2.计算(5^3)^(2/3)/(5^2)^(1/3)（2）课后作业1.计算(2^5)^(1/2)(2^3)^(1/4)2.计算(7^2)^(3/2)/(7^3)^(1/2)3.已知a>0，求证：(a^(m/n))^(p/q)=a^((mp)/(nq))4.课堂小结5.课后反思教师根据课堂教学情况，反思教学效果，为下节课的教学做好准备。

四、教学反思本节课通过复习整数指数幂的概念和性质，引导学生类比得出分数指数幂的定义和性质。

在教学过程中，注重让学生通过举例验证分数指数幂的性质，培养学生的动手操作能力和思维能力。

在练习环节，让学生独立完成课堂练习和课后作业，巩固所学知识。

《3.1.1分数指数幂》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《3.1.1分数指数幂》教案教学目标:(一)知识与技能目标:理解分数指数幂的概念(二)过程与方法目标:掌握有理指数幂的运算性质(三)情感与态度目标:让学生感受从特殊到一般的数学思想方法(正整数指数幂→正分数指数幂→负分数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂),增强学生对数学本质的认识｡教学重点:利用正分数有理指数幂的运算性质,计算､化简有理数的指指数幂的算式｡教学难点:正分数有理指数幂的运算性质的理解教具:多媒体课件､板书教学过程:一.复习前面一节课学习的重要知识点1.n 次方根的定义记法 n 是奇数n 是偶数2.根式3.运算性质 n 为奇数n 为偶数巩固强化知识点,为本节课的教学奠定知识基础二.回顾正整数指数幂导出探究的问题思考1. 能否这样表示? nan a±==n n nn a a a )(a ==412510)2()1(a a 34432552)()(aa a a ==412510a a ==)0()0(>>a a =32a 132a )0()0(>>b a指出当根式的被开方数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式,能否将这个结论推广到正数的正分数指数幂的形式上去?定义正数的正分数指数幂的意义正数的负分数指数幂的意义注意:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义规定了正数的分数指数幂的意义以后,指数的概念就从整数推广到了分数｡例1.有理数指数幂的运算性质利用类比的思想方法,将整数指数幂的运算性质类比为有理数指数幂的运算性质,体现了合情推理,便于学生对知识的整体建构｡三､例题讲解,巩固重点利用有理数指数幂的运算性质要求这些式子的值,既熟悉了运算性质,又体现了这些运算性质的计算优势｡利用适当的板书讲解这些例题,巩固利用有理指数幂的性质求值的一般步骤｡ )1,,,0(>∈>=*n N n m a a a n m n m 且)1,,,0(1>∈>=*-n N n m a a a n mn m 且=⨯==⨯223243)21(2)3()2)(2(22)1(232)43()212(22⨯⨯+),0,0())(3(),,0())(2(),,0()1()(Q r b a b a ab Q s r a a a Q s r a a a a r r r rs s r s r s r ∈>>⋅=∈>=∈>=⋅+43521-32811621258.2--），（），（，求值例33223)3()2()1()03a a a a a a a ⋅⋅⋅>示下列各式（其中用分数指数幂的形式表例27213213a a a a ==⋅=+38322322a a a a ==⋅=+32342131)()(a a a a ==⋅=四.有理数指数幂推广到无理数指数幂,进而推广到整个实数范围五.课堂小结1.正数的正分数指数幂的意义2.正数的负分数指数幂的意义3.运算性质4.作业布置。

分数指数幂教案

分数指数幂一、教学目标1、知识与技能目标（1）掌握分数指数幂的含义；（2）掌握分数指数幂与根式之间的互化；（3）掌握分数指数幂的运算性质. 2、过程与方法目标通过引导学生观察、比较、归纳得到分数指数幂的含义，并提高学生观察问题、解决问题的能力.3、情感态度与价值观培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透“转化”的数学思想；以及对“整数指数幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂”这一知识体系的不断扩充和完善的过程的学习，增强学生对数学本质的认识.二、教学重难点1、重点：分数指数幂的含义理解及其运算性质；2、难点：分数指数幂与根式之间的互化.三、教学方法：启发式教学法四、教学过程1、复习引入(1) n 次方根一般地，如果*(,1)n x a n N n =∈>，那么x 叫做a 的n 次方根.练习：①9的平方根为； ②16的四次方根为；③8的立方根为； ④—32的五次方根为 .(2)n 次根式*,1)n N n ∈>的式子叫做a 的n 次根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数.其中na =；当n a =；当n ||a =.练习：①4= ；3= ；5= ；= = = .2、新课内容22==，102522=1052=；53==，155333=1533=；3a ==，1234a a =124a =.（0a >）通过计算并观察能得到什么结论？m na =其中0a >且*,1n N n ∈>.(1) 引出正分数指数幂的含义：规定：m na=*,,1n m N n ∈>，①当n 为奇数时，a R ∈，② 当n 为偶数时，a ≥0.练习：47a = ；35(3)-= ；832= ；344= ；问：正数a 的负分数指数幂该怎么处理呢？即m na -=？.回忆：初中学过的负整数指数幂1(0)mm aa a-=≠. 类似的，正数a 的的负分数指数幂的含义就可以得到解释了. （2）引出负分数指数幂的含义规定：0m naa -=≠）. 练习：32a-= ；122-= ；23(3)--= ； 23(3)--= ；（3）知识巩固例1：将下列各根式写成分数指数幂的形式分析：要把握好形式互化过程中字母的位置关系，按照公式，先正确找出公式的m 和n ,再逆向进行形式的转化.解：①3,2n m ==23x =；②3,4n m ==43a =； ③5,3n m ==35a -=；④5,7n m ==753-=.练习1：66P 1题，2题3、小结（1）理解分数指数幂的含义（2）熟练掌握分数指数幂与根式之间的互化五、作业布置：71P 1题，2题六、教学反思我认为本节课直接将知识呈现于学生，他们可能会更易接受，但失去了探索知识的过程，且不能启发学生对问题的思考，而由特殊到一般要分几种情况，同学们易混乱。

分数指数幂教案及反思

12.7分数指数幂教学目标：1、理解分数指数幂的意义，能将方根与分数指数幂互化。

2、了解幂指数从正整数到整数到有理数的发展过程，并能用分数指数幂解决简单的计算问题。

3、亲历分数指数幂意义的推导过程，体验数域拓展的一般规律和数学知识的内在逻辑。

教学重点及难点理解分数指数幂的意义，能将方根与指数幂互化. 教学过程设计一、复习练习（口答）（1）101522=⨯ （2）532=（）（3）1π-= （4）2=（（5）6= （6）6= 复习整数指数幂的运算性质：（1）同底数幂的乘除 m n m n a a a += （2）幂的乘方 ()m n mn a a = （3）积的乘方 ()m m m ab a b =二、新课探索思考：?=通过分析引出分数指数幂的意义：（其中m 、n 为整数，1>n ）.(0)(0)m nmna a a a -=≥=>上面规定中的nm a 和nm a -叫做分数指数幂，a 是底数.指导学生浏览教材上的概念并做圈划。

2．例题例1 把下列方根化为幂的形式: （1）35；（2）435；（3）3251；（4（5；例2 把下列幂化为方根的形式：（1）137；（2）137-；（3）437；（4）437-；三、巩固练习1、课本P32练习12.7 1、22、计算：（1）)()412343810.027---① ② ③（2）()1122112124-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭1123①427 ②（3）1113228116⎛⎫- ⎪⎝⎭回顾思考引例. 四、拓展练习利用分数指数幂计算（结果用方根形式表示）（1÷（2五、课堂小结1、在理解分数指数幂意义的基础上能熟练将方根与指数幂互化；2、体会数学的内在逻辑.五、作业布置教学反思：分数指数幂这节课是在学生在已经学过了整数指数幂和n次方根的基础上，从具体的实例出发，和学生共同亲历分数指数幂的指数从正整数到整数再到有理数的发展过程和推导过程，让学生能体验数域拓展的一般规律和内在逻辑联系，在教学过程中由于从问题出发，采取了分数指数幂和整数指数幂的类比，学生在原有认知的基础上进行了探究，其学习是主动的、积极的，知识的形成也是自然的，同时在学习和探究的过程中，从解决问题到方法使用，让学生体会到从特殊到一般的数学思想，同时也培养了学生缜密的数学逻辑思维能力，引导和帮助学生在这样的数学学习过程中高效、有序地学习数学，让学生真正体会到在问题解决中学习，在交流中学习，使之成为一种学习习惯。

分数指数幂教案

分数指数幂教案教案标题：分数指数幂教案教学目标：1. 理解分数指数幂的概念和性质。

2. 掌握计算分数指数幂的方法。

3. 能够应用分数指数幂解决实际问题。

教学重点：1. 理解分数指数幂的定义和运算规则。

2. 掌握分数指数幂的计算方法。

3. 能够运用分数指数幂解决实际问题。

教学难点：1. 理解分数指数幂的概念和性质。

2. 掌握计算分数指数幂的方法。

教学准备：1. 教材：包含有关分数指数幂的知识点和例题的教材。

2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、教案、练习题、实例题。

3. 学具：计算器。

教学过程：Step 1：导入新知1. 引入分数指数幂的概念，通过实例引发学生对分数指数幂的思考。

2. 提问学生：你们对分数指数幂有什么了解？它们与整数指数幂有何异同？Step 2：概念解释与讲解1. 通过示意图和实例，解释分数指数幂的定义和性质。

2. 引导学生理解分数指数幂的运算规则，并进行实例演示。

Step 3：练习与巩固1. 分发练习题，让学生进行个人或小组练习。

2. 指导学生解答练习题，解答过程中注重引导学生运用分数指数幂的计算方法。

Step 4：拓展与应用1. 提供一些实际问题，引导学生运用分数指数幂解决实际问题。

2. 鼓励学生思考并讨论其他应用场景，并进行分享和讨论。

Step 5：归纳总结1. 综合学生的学习情况，对分数指数幂的概念、性质和运算规则进行归纳总结。

2. 强调分数指数幂的重要性和应用价值。

Step 6：作业布置1. 布置相关的作业题目，巩固学生对分数指数幂的掌握程度。

2. 鼓励学生自主学习，通过课外阅读或网络资源进一步了解分数指数幂的应用。

教学延伸：1. 针对学生的学习情况，可以提供更多的练习题和拓展问题，以加深对分数指数幂的理解和应用。

2. 可以组织学生进行小组讨论或展示，分享他们在实际生活中发现的分数指数幂的应用案例。

教学评价：1. 课堂练习：通过学生在课堂上的练习情况，评估他们对分数指数幂的掌握程度。

11分数指数幂(教学案)

2
a
（2） a a
（3） a3 3 a2
例 4、计算下列各式（式中字母都是正数）
(1)(2a b )(6a b ) (3a b ); (2)(m n ) .
1 4 3 8 8
2 3
1 2
1 2
1 3
1 6
5 6
例 5、已知 x+x =3,求下列各式的值：
-1
(1) x x , (2) x x .
6
1

1
本节内容个人掌握情况反思：分数指数幂是如何定义的？它的运算法则是怎样的？
2
1 2

1 2
3 2

3 2
课堂练习 1、用根式的形式表示下列各式（ a 0 ）
1 3 7
自我纠错
3 2
（1） a 5
（2） a 4
（3） a 5
（4） a

2、用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）
3
x
2
4 3（3） (m 0) m
3、求下列各式的值：
课题学习目标教学重点、难点教学方法
分数指数幂
编号
11
①了解指数函数模型实际背景，理解分数指数幂的含义及运算； ②了解实数指数幂的意义，理解 n 次方根与 n 次根式的概念。理解分数指数幂的含义及运算引导探究，讲练结合学习心得
学习要点及自主学习导引问题情境：书本 P45 页细胞分裂问题。知识建构： (1)根式：平方根 _立方根___________________________________________ _n 次实数方根________________________________________ ⑵分数指数幂：定义： ________________________ （3）分数指数幂的运算性质：