安徽省亳州市2017-2018学年高三第二次调研考试数学(理科)试题Word版含答案

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安徽省亳州市2017-2018学年高三上学期期中调研考试理数试题Word版含答案

安徽省亳州市2017-2018学年高三上学期期中调研考试理数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}032|{2<--=x x x A ，集合}0,2|{≥==x y y B x ，则=B A （） A ．)3,1(- B ．)3,0[ C ．)3,1[ D ．)3,1(2.已知向量)23,21(-=，)23,21(=，则=∠ABC （） A ．30 B ．45 C ．60 D ．90 3.若直线l 与平面α相交，则（）A ．平面α内存在直线与l 异面B ．平面α内存在唯一直线与l 平行C ．平面α内存在唯一直线与l 垂直D ．平面α内的直线与l 都相交4.已知q p ,是两个命题，那么“q p ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5.已知某路段最高限速h km /60，电子监控测得连续6辆汽车的速度用茎叶图表示如下（单位：h km /），若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为（） A ．154 B ．52 C ．158 D ．536.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．21 B ．1 C ．23D ．37. 若执行如图所示的框图，输入8,4,2,14321====x x x x ，则输出的结果是（） A ．41 B ．47 C ．415 D ．48.已知21,F F 是双曲线E ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，41sin 21=∠F MF ，则双曲线E 的离心率为（） A ．315B ．35C ．2D ．39. 在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2a b =,ABC ∆的面积记作S ，则下列结论中一．定．成立的是（） A ． 30>B B ．B A 2= C ．b c < D ．2b S ≤10.函数x x x f sin )cos 1()(-=在],[ππ-的图象大致为（）11.已知,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（） A ．12或1- B ．12或2 C.1或2 D ．1-或2 12. 已知定义在R 上的可导函数)(x f 满足0)()('<+x f x f ，设)(2m m f a -=，)1(12f e b m m ⋅=+-，则b a 、的大小关系是（）A ．b a >B ．b a <C ．b a =D ．b a 、的大小与m 有关二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知i 是虚数单位，复数12i+的模等于．14.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若2228log log 1a a +=，则37a a = ． 15.若()()201622016012201621x a a x a x a xx R -=++++∈…，记2016201612iii a S ==∑，则2016S 的值为． 16.如图，角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点()11,A x y ，角23πβα=+的终边与单位圆交于点()22,B x y ，记()12fy y α=-.若角α为锐角，则()f α的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为2,n n S S n n =+. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若()1223,,k k k a a a k N *++∈恰好依次为等比数列{}n b 的第一、第二、第三项，求数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .在某天的上午00:12~00:9时段，湛江一间商业银行随机收集了100位客户在营业厅窗口办理业务类型及用时量的信息，相关数据统计如下表1与图2所示.已知这100位客户中办理型和型业务的共占50%（假定一人一次只办一种业务）.（Ⅰ）确定图2中,x y 的值，并求随机一位客户一次办理业务的用时量X 的分布列与数学期望；（Ⅱ）若某客户到达柜台时，前面恰有2位客户依次办理业务（第一位客户刚开始办理业务），且各客户之间办理的业务相互独立，求该客户办理业务前的等候时间不超过13分钟的概率. （注：将频率视为概率，参考数据：535 6.5158231217660.5,⨯+⨯+⨯+⨯=2222351523523235154110,351535232255++⨯⨯+⨯⨯=++⨯=）如图，在三棱台111ABC A B C -中，平面α过点11A B ，，且1//CC α平面，平面α与三棱台的面相交，交线围成一个四边形.（Ⅰ）在图中画出这个四边形，并指出是何种四边形（不必说明画法、不必说明四边形的形状）；（Ⅱ）若111111826,AB BC B C AB BC BB CC BB C C ABC ===⊥=⊥，，，平面平面，二面角1B -AB-C 等于︒60，求直线1AB 与平面α所成角的正弦值.20. （本小题满分12分）设椭圆()222:11x E y a a +=>的右焦点为F ，右顶点为A ，已知FA FA e OF OA+=，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）动直线l 过点()2,0N -，l 与椭圆E 交于P Q 、两点，求OPQ ∆面积的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数()()1ln 1nn f x a x x=+-，其中,n N a *∈为常数. （Ⅰ）当2n =，且0a >时，判断函数()f x 是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由；（Ⅱ）若1a =，对任意的正整数n ，当1x ≥时，求证：()1f x x +≤. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，圆C 的极坐标方程为θρsin a =，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 54253（t 为参数）.（1）若2=a ，直线l 与x 轴的交点为M ，N 是圆C 上一动点，求||MN 的最大值；（2）若直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C 的半径的3倍，求a 的值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数3|2|)(--=x x f ，|3|)(+=x x g . （1）求不等式)()(x g x f <的解集；（2）若不等式a x g x f +<)()(对任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.安徽省亳州市2017-2018学年高三上学期期中调研考试理数试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．5； 14．2； 15．1-； 16．)23,23(- 三、解答题：本大题共6个题，共70分． 17.解：（Ⅰ）当1n =时，211112a S ==+=.当2n ≥时，()()()221112n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=⎣⎦.检验1n =时，上式符合. ∴()2n a n n N *=∈.（Ⅱ）由题知1221,,k k k a a a ++成等比数列，12122++⋅=k k k a a a ，即)32(2)1(2)22(2+⋅+=⋅k k k ，解得3k =.14268,12b a b a ====，公比12382q ==. 1)23(8-⋅=n n b ，上式两边乘以32，得 ])32()32()1()32(2)32[(8132121n n n n n T ⨯+⨯-+++⨯=- ②①-②得1111222123323833383883n n n nn n T n -⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+++-=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦… 9932883nn n T +⎛⎫=- ⎪⎝⎭.18.解：（Ⅰ）由已知得3550x +=，∴15,231050x y =++=，∴17y = 所以15,17x y ==.该营业厅一次办理业务的用时组成一个总体，所收集的100位客户一次办理业务的用时量可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得()()3571535, 6.51002010020P X P X ======， ()()23178,12100100P X P X ====， ()1011510010P X ===，X 的分布列为：X 的数学期望为()35152317105 6.5812158.105100100100100100E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （Ⅱ）记A 为事件“该客户在办理业务前的等候时间不超过13分钟”，()1,2X i =为该顾客前面第i 位客户的用时量，则()()()()()1212121255,88,5 6.5P A P X X P X X P X X P X X ===+==+==+==()()12125, 6.5 6.5,5P X X P X X +==+==.由于各客户口的办理业务相互独立，()()()()()()12121212121255,88,5 6.55, 6.5 6.5,5P X X P X X P X X P X X P X X P X X ==+==+==+==+==+==227372373220.4112020201002020⎛⎫⎛⎫=++⨯⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故该顾客办理业务前的等候时间不超过13分钟的概率为0.411或4111000. 19.解：（Ⅰ）围成的四边形如图所示，它是平行四边形；（Ⅱ）11,AB BC BB C C ABC ⊥⊥ 平面平面，且11BB C C ABC BC= 平面平面AB ABC ⊂平面∴11AB BB C C ⊥平面，∴11AB BB B BC ⊥∠，是二面角1B AB C --的平面角， ∴160B BC ∠=︒，以,BC AB 为,x y 轴，B 为原点建立如图直角坐标系B xyz -，由已知1111//,CC B M BB C C αα= 平面，知11//B M C C 又由台体的性质，11//BC B C ， ∴11MCC B 是平行四边形，∴113MC B C ==，M 是BC 的中点，又11BB CC =，则1B 到平面ABC 的距离，23360tan 23=⋅=h ，同理N 是AC 的中点，()()()130,8,0,0,0,0,,3,0,02A B B M ⎛--- ⎝，则()11313,0,4,0,222MB MN BA AB ⎛⎛===-=- ⎝⎝ . 设平面α的法向量为(),,n x y z =，则30240x z y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩得一个法向量是)1n -，设直线1AB 与平面α所成角为θ，则1462193)233(8)23(1333||||sin 22211=++-⨯+==AB n AB n θ ∴直线1AB 与平面α20.解：（Ⅰ）由椭圆的几何性质得,,FA a c OF c OA a =-==，由FA FA c OF OA +=得()22112c a c a c a c a⎛⎫-+=⇔= ⎪⎝⎭ ， 2221a c b -==，解得a =（Ⅱ）由题l 与x 轴不重合，设l 的方程是2x my =-，由22212x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222220my y -+-=，即()222420m y my +-+=，因直线与椭圆有相异交点，()2216820m m ∆=-+>，解得m >或m <12122242,22m y y y y m m +==++，1y =212OPQS ON y ∆=令0t =>，则2242224224222=⋅≤+=+=∆tt t t t t S OPQ .当2t m =⇒=OPQ ∆.21.解：（Ⅰ）由已知得函数()f x 的定义域为{}|0x x >，当2n =时，()21ln f x a x x =+，所以()232ax f x x-=′，当0a >时，由()0f x =′得120,0x x =>=<，此时()()()123a x x x x f x x--=′ 当()10,x x ∈时，()()0,f x f x <′单调递减；当()1,x x ∈+∞时，()()0,f x f x >′单调递增.当0a >时，()f x在1x =. （Ⅱ）证：因为1a =，所以()()1ln n n f x x x -=+. 当n 为偶数时，令()()()1ln 11n g x x x x =--++，则()()()11111111n n nx n g x x x x x ++=+-=+++++′1x ≥ ∴()0g x >′所以当[)1,x ∈+∞时，()g x 单调递增，()g x 的最小值为()1g .因此()()()()()()21111ln 111ln 111ln 21ln 222111n n n g x x x g x =--+≥=--+=--≥--++ 331311121975ln ln ln 0416********e ⎛⎫ ⎪⎝⎭=>=> 所以()1f x x +≤成立.当n 为奇数时，要证()1f x x +≤，由于()()1101n n x -<+，所以只需证()ln 1x x +≤. 令()()ln 1h x x x =-+，则()11011x h x x x =-=>++′，当[]1,x ∈+∞时，()()ln 1h x x x =-+单调递增，又()11ln 2ln02e h =-=>，所以当1x ≥时，恒有()0h x >,命题()ln 1x x +≤成立.综上所述，结论成立.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.解：（1）当2=a 时，圆C 的极坐标方程为θρsin 2=，可化为θρρsin 22=，化为直角坐标方程为0222=-+y y x ，即1)1(22=-+y x .直线l 的普通方程为0834=-+y x ，与x 轴的交点M 的坐标为)0,2(.∵圆心)1,0(与点)0,2(M 的距离为5，∴||MN 的最大值为15+.（2）由θρsin a =，可化为θρρsin 2a =， ∴圆C 的普通方程为4)2(222a a y x =-+. ∵直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C 的半径的3倍，∴由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线l 的距离为圆C 半径的一半，∴2||2134|823|22a a ⋅=+-，解得：23=a 或1132=a . 23．解：（1）依题意，原不等式可化为3|3||2|<+--x x ，当3-≤x 时，332<++-x x ，解集为空集；当23<<-x 时，3)3(2<+--x x ，解得22<<-x ；当2≥x 时，3)3(2<+--x x ，解得2≥x ；综上所述，所求不等式的解集为}2|{->x x .（2）不等式a x g x f +<)()(等价于3|3||2|+<+--a x x ，∵解得5|)3(2||3||2|=+--≤+--x x x x （当且仅当3-≤x 时取等号）， ∴53>+a ，∴2>a .。

2017—2018学年度第二学期教学质量检查高二理科数学试卷_最新修正版

2017—2018学年度第二学期教学质量检查高二理科数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟．不能使用计算器．第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1.已知a R ∈,i 是虚数单位，若复数i a a z )1(12++-=为纯虚数，则a =( ) A. 0B. 1C. 1-D. 1±2.曲线x x y +=2在点)2,1(P 处切线的斜率为（） A. 1B. 2C. 3D. 43.用反证法证明命题“已知a b N ∈，，如果ab 是7的倍数，那么a ，b 中至少有一个是7的倍数．”则假设的内容是( ) A.a ，b 都是7的倍数B.a ，b 都不是7的倍数C.a ，b 中至多一个是7的倍数D.a ，b 恰有一个不是7的倍数4.设函数()nf x x mx =+的导函数'()21f x x =+，则21()f x dx -⎰的值等于( ) A.56B.12C.23D.165.已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x ，y 之间的线性回归方程为0.710.ˆ3yx =-+，且变量x ，y 之间的相关数据如下表所示，则下列说法正确．．的是( )A. 变量x ，y 之间呈现正相关关系B. 可以预测，当20x =时， 3.7y ∧= C.可求得表中 4.7m =D. 由表格数据知，该回归直线必过点()9,46.设实数57,13,35-=-=-=c b a ，则c b a ,,的大小为（）A.a b c <<B.c b a <<C.b a c <<D.c a b <<7.)2()1(5+-x x 展开式中含2x 项的系数为( )A ．25B ．5C ．15-D ．20-8.某校将5名插班生甲、乙、丙、丁、戊编入3个班级，每班至少1人，则不同的安排方案共有（） A. 150种B. 120种C. 240种D. 540种9.函数33)(x x x f -=在],0[m 上最大值为2，最小值为0，则实数m 取值范围为（） A. ]3,1[B. ),1[+∞C. ]3,1(D. ),1(+∞10.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式+++11111中“ ”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程x x =+11求得251+=x ，类似上述）A.2113+C.7D.22 11.一个盒子装有质地、大小、形状都相同的6个球，其中红球3个，黄球2个，蓝球1个.现从中任取两个球，记事件A ：“取出的两个球颜色不同”，事件B ：“取出一个红球，一个黄球”，则()P B A =（） A.1511 B.31 C.52 D.116 12.若1(,0(0)()ln ,]kx x f x x e x x --∈-∞⎧=⎨∈⎩图象上恰存在两个点关于y 轴对称，则实数k 的取值范围是（）A. 11,1e⎛⎤+ ⎥⎝⎦B. 1{1}(1,)e++∞C. {1}D. ()1,+∞第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．） 13.已知i 为虚数单位，N n ∈，计算3424144++++++n n n ni i i i的结果为_______．14.设随机变量()2~1,X N σ，且1(2)5P X >=，则(01)P X <<=__________． 15.已知离散型随机变量X 的取值为2,1,0，且b X P a X P X P ======)2(,)1(,41)0(；若()1E X =，则()D X=__________．16.在1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中，各项系数的和为p ，二项式系数之和为q ，且q 是p 与48-的等差中项，则正整数n 的值为_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知复数z 满足()1+z i m i =- (其中i 是虚数单位).（Ⅰ）在复平面内，若复数z 的共轭复数对应的点在直线70x y +-=上，求实数m 的值；（Ⅱ）若1z ≤，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）《开讲啦》是中国首档青年电视公开课，节目邀请“中国青年心中的榜样”作为演讲嘉宾，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养.为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台分别在A B 、两个地区调查了45和55共100名观众，得到如下的22⨯列联表：已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是 “非常满意”的观众的概率为0.65.（Ⅰ）完成上述表格，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观众的满意程度与所在地区有关系？（Ⅱ）若以抽样调查的频率作为概率，从A 地区所有观众中随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 附表：其中随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.19. （本小题满分12分）某公司开发了一件新产品，为了研究销售量与单价的关系，进行了市场调查，并获得了销售量y 与单价x 的样本，且进行了数据处理(如下表)，作出散点图.表中102111,10i i i i w w w x ===∑.（Ⅰ）根据散点图判断，a bx y +=与c x dy +=2哪一个更适宜作为y 关于x 的回归方程类型？（不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论和表中数据，在最小二乘法原理下建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）利用第（Ⅱ）问求得的回归方程，试估计单价x 范围为多少时，该商品的销售额不小于25?（销售额=销销量⨯单价）附：对于一组数据112233(,),(,),(,),,(,)n n u v u v u v u v ⋅⋅⋅，其回归直线ˆˆˆvu αβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为121()()ˆˆˆ,()niii nii v v uu v u uu βαβ==--==--∑∑.20. （本小题满分12分）已知32()f x ax bx x c =+++，在1=x 与13x =-处都取得极值．（Ⅰ）求实数b a ，的值；（Ⅱ）若对任意[]2 1，-∈x ，都有()2c x f <成立，求实数c 的取值范围．21. （本小题满分12分）已知函数()1ln (0).xf x x a ax-=+> （Ⅰ）若()f x 在点()1,(1)f 处的切线方程为12y x b =+,求()f x 的解析式；（Ⅱ）若对于任意的]1,0(,21∈x x 都有1)()(2121<--x x x f x f 恒成立，求正实数a 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数()()2221xf x axe x -=--， a R ∈.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当01a <<时，求证：函数()f x 有两个不相等的零点1x ，2x ，且121x x ⋅<.第19题图。

2017年安徽省示范高中高考数学二模试卷(理科)(解析版)

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） D．（1，2）
B．（﹣∞，1）
C．（0，1）
【解答】解：∵A＝{x|x ＜2x}＝（0，2），B＝{x|x﹣1＜0}＝（﹣∞，1）， ∴A∩B＝（0，1），故选：C． 2．（5 分）命题“∃x0∈（1，+∞），x0 +2x0+2≤0”的否定形式是（ A． B． C． D．【解答】解：命题“∃x0∈（1，+∞），x0 +2x0+2≤0”的否定形式是： “∀x∈（1，+∞），x +2x+2＞0” ．故选：A． 3．（5 分）已知角 α（0°≤α＜360°）终边上一点的坐标为（sin215°，cos215°），则 α ＝（） B．225° C．235° D．245°
11．（5 分）△ABC 内一点 O 满足 A． 12．（5 分）曲线 B．
，直线 AO 交 BC 于点 D，则（ C． D．
的一条切线 l 与 y＝x，y 轴三条直线围成三角形记为△OAB，则△
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OAB 外接圆面积的最小值为（ A． B．
） C． D．
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13．（5 分）已知{an}是等比数列，a3＝1，a7＝9，则 a5＝ 14．（5 分）计算：（ ﹣x）dx＝．．．
15．（5 分）已知 y＝f（x+1）+2 是定义域为 R 的奇函数，则 f（e）+f（2﹣e）＝ 16．（5 分）在△ABC 中，则 AD＝．
，过 B 点作 BD⊥AB 交 AC 于点 D．若 AB＝CD＝1，

三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边长是 a，b，c 公差为 1 的等差数列，且 a+b ＝2ccosA．（Ⅰ）求证：C＝2A；（Ⅱ）求 a，b，c． 18．（12 分）已知等差数列{an}的公差 d≠0，其前 n 项和为 Sn，若 S9＝99，且 a4，a7，a12 成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若 19．（12 分）已知（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若 m（m∈R）的零点个数．，画出函数 y＝g（x）的图象，讨论 y＝g（x）﹣ ，证明：．．

安徽省亳州市二中2017届高三下学期教学质量检测数学(理)试题含答案

安庆一中2017届高三年级第三次模拟考试英语试卷第Ⅰ卷做题时，建议先将答案标在试卷上,录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一部分:听力（共两节，满分30 分）第一节(共5 小题；每小题1 分，满分5 分)听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置.听完每段对话后,你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍1.What does the man mean?A。

The woman and the man don’t like the same kind of music。

B.He didn’t know how the woman found out aboutthe tickets. C. He didn’t realize the woman hadwanted to attend the concert.2.What is the woman probably doing now？A. Reading a magazine. B。

Studying for a test. C。

Shopping for shoes。

3.What does the man mean？A. He has refused the dinner appointment.B.He doesn’t eat out very often.C。

He does not like to eat out either。

4.When will the train for Oxford start?A。

At 4：15 p。

m。

B。

At 4:45 p.m. C。

At 5:15 p。

m。

5. What are the speakers probably doing?A。

Doing some running。

B. Climbing a hill。

安徽省亳州市高考数学二模试卷(理科)

安徽省亳州市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·运城模拟) 已知，则|z|=（）A . 1B . 3C . 5D . 72. （2分）若，，则的元素个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）已知平面向量，的夹角为，，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高二上·潮州期末) 等差数列{an}的前n项和是Sn ，若a1+a2=5，a5+a6=13，则S6的值为（）A . 18B . 27C . 36D . 465. （2分） (2016高二下·重庆期末) 在利用随机模拟方法估计函数y=x2的图象、直线x=﹣1，x=1以及x 轴所围成的图形面积时，做了1000次试验，数出落在该区域中的样本点数为302个，则该区域面积的近似值为（）A . 0.604B . 0.698C . 0.151D . 0.3026. （2分）《九章算术》有如下问题：有上禾三秉（古代容量单位），中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上、中、下禾一秉各几何？依上文：设上、中、下禾一秉分别为x斗、y斗、z斗，设计如图所示的程序框图，则输出的x，y，z的值分别为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·淮北期中) 函数f（x）= 的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A .B .C . 1D . 29. （2分） (2019高二上·阳江月考) 已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（）A . -6B . 6C . 12D . -1210. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 倾斜角为的直线经过原点与双曲线的左、右两支于两点，则双曲线离心率的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·蚌埠模拟) 已知函数，若函数在区间内存在零点，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高三上·寿光期末) 已知函数，若关于的方程的不同实数根的个数为，则的所有可能值为（）A . 3B . 1或3C . 3或5D . 1或3或5二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2020高一下·忻州期中) 若，，则 ________．14. （2分）(2020·金华模拟) 已知a∈R，若二项式的展开式中二项式系数和是16，所有项系数和是81，则n＝________，含x项的系数是________．15. （1分） (2019高三上·郑州期中) 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，其外接球的表面积为，是等边三角形，平面平面，则 ________ .16. （1分） (2017高一下·衡水期末) 在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3 ，则BC的长是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2017·黄冈模拟) 数列{an}中，a1=2，（n∈N*）．（1）证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，若数列{bn}的前n项和是Tn ，求证：．18. （10分）(2020·宜春模拟) 超级细菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧，痉挛，昏迷甚至死亡.某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有n（）份血液样本，每个样本取到的可能性相等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验n次；（2）混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份血液再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（）.现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为 .（1）运用概率统计的知识，若，试求P关于k的函数关系式；（2）若P与抗生素计量相关，其中，，…，（）是不同的正实数，满足，对任意的（），都有 .（i）证明：为等比数列；（ii）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值.参考数据：，，，，，，，，19. （10分） (2018高二上·玉溪期中) 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1= AB=1，点E在棱AB上移动．（1）证明：B1C⊥平面D1EA；（2）若BE= ，求二面角D1﹣EC﹣D的大小．20. （10分）(2012·上海理) 海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t（1）当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向．（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？21. （10分）(2019·吕梁模拟) 已知函数．（1）当时，证明的图象与轴相切；（2）当时，证明存在两个零点．22. （5分） (2016高三上·山西期中) 已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1 ， C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|．23. （15分）(2017·崇明模拟) 设（a，b为实常数）．（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；（3）当f（x）是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何属于D的x、c，都有f（x）＜c2﹣3c+3成立？若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。

2017-2018学年高三下学期第二次联考数学(理)试题Word版含答案

2017-2018学年高三下学期第二次联考数学（理）试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知复数ii z ++=21（其中i 为虚数单位），则复数z 在坐标平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、已知集合M={x|y=lg }，N={y|y=x 2+2x+3}，则()R C M N =（）A ． {x|0＜x ＜1}B ． {x|x ＞1}C ． {x|x≥2}D ． {x|1＜x ＜2} 3、⎩⎨⎧>>3321x x 是⎩⎨⎧>>+962121x x x x 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、已知xdx N dx x M ⎰⎰=-=212cos ,1π，由如右程序框图输出的=S （）A.1B.2πC.4πD.1-5、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（）A． C．．6、设x y ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为12，则b a 32+的最小值为（） A ．625 B ．38 C ．311 D ．47、二面角α－l －β等于120°，A 、B 是棱l 上两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ，且AB =AC =BD =1，则CD 的长等于（） A ．2 B ． 3 C ．2 D ． 58、设O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，动点P满足()cos cos AB AC OP OA AB BAC Cλ=++⋅⋅，[)+∞∈,0λ，则点P 的轨迹经过△ABC 的（）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心． 9、等差数列{}{}n n b a ,的前n 项和分别为n n T S ,，若()+∈++=Nn n n T S nn 121438，则=76b a （）A 、16B 、15242 C 、23432 D 、2749410、过双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的左焦点F 作圆22214x ya +=的切线，切点为E ，直线EF 交双曲线右支于点P ，若1()2O E O F O P =+，则双曲线的离心率是（）A．2C ．11、记集合()()(){}1sin 2cos 2,22<-+-=θθy x y x M ，任取点M P ∈，则点(){}4,22≤+∈y x y x P 的概率（）A 、21 B 、94 C 、83 D 、3112.已知定义在()0,+∞上的单调函数()f x ，对()0,x ∀∈+∞，都有()3lo g 4f f x x -=⎡⎤⎣⎦，则函数()()()1'13g x fx f x =----的零点所在区间是（）A . ()4,5 B. ()2,3 C. ()3,4 D .()1,2第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2017-2018学年高三数学(二模理科)试题及答案

2018年高三二模数学（理科）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.已知集合 A =｛ x | 3/ • x _2 空0｝， B 二｛ x | Io g2（2x _1）空0｝，贝A 门 B 二（）A . ( 2 -B( 2 1収| <x • Q x —< x 兰1 ,3 3C .1JDL「 1J2 {x | -1 < x <1} .1x | < x < \I23J42. 已知复数z满足z（3 +4i） =3 _4i , z为z的共轭复数，则z =（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 如图，当输出y =4时，输入的x可以是（）L —-/壽/*3屮A. 201 8B. 2017C. 2016D. 201 4a _ cos x4. 已知x为锐角，=、.3，则a的取值范围为（）sin xA. [ —2, 2]B. （1,、、3）C. （1, 2]D. （1, 2）5. 把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为A . LB . — c. I D . 128 16 41 66. (x? ■ x ■ 1)( _l /的展开式中，x 3的系数为()A. .3B. _2C. 1L a n = 0，设b n = lo g 2 ——，则数列｛ b n ｝的前n 项 a i和为(-1)( n - 2)2A. 6、、2 B . 6、、3 C. 8 D . 9A. 1009 B . 1 008 C.2D. 1f (x) =log 6(x - 1)，若 f (a) =1(a • [0 ,2020])，则 a的最大值是()A. 201 8 B . 2010 C. 2020 D11.已知抛物线y 2 =2px(p ■ 0)的焦点为F ，过点F 作互相垂直的两直线 AB , C D 与抛物7.已知正项数列｛ a2—.aA. nB. n(n _1)8.如图，网格纸上正方形小格的边长为粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最9.已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，且满足 Sa i =1 , a n ■ an i = 2 n 1，^则 2017 二()201710.已知函数f (x)是定义在R 上的偶函数,f ( x) = f (1 2 _x)，当 x 三[0 , 6]时,201 1长棱的长度为( )线分别相交于A , B以及C , D，若1 1——+——B FAF=1，则四边形ACBD的面积的最小值为A. 18 B . 30C. 32 D . 36、 1 X12. 已知a .1，方程一e 亠x —a=0与In2x 」x —a=0的根分别为x ’ , x 2，贝2x 12 x 222 x 1x2的取值范围为（）A. （1, • ：:）B. （0, •二：）c. i 1, ：： D . i -,12 2二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.4 * * 4 4 4 .13. 已知 a =（1, m ）， b =1， a +b = J 7，且向量 a ， b 的夹角是 60，贝U m =.x _114. 已知实数x , y 满足x —2y 亠1空0，则z = x 亠3y 的最大值是.x y _ 32 2xy15. 已知双曲线 —-=1（a0,b . 0）的左、右焦点分别为 F 1 , F 2，过F ’且垂直于x 轴的a b直线与该双曲线的左支交于 A , B 两点，AF 2 , BF 2分别交y 轴于P , Q 两点，若.'PQF 2的周长为16，则丄的最大值为.a +116.如图，在三棱锥 P -ABC 中，PC _ 平面 ABC , AC _CB ,已知 AC = 2 , PB =2.6 ,三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤每个试题考生都必须作答.第22 , 23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60分.17.已知在「'ABC 中，a , b , c 分别为内角A , B , C 的对边，且cos A a sin A cos C c sin A cos A = 0 ..第17〜21题为必考题,P -ABC 的表面积为.(1)求角A 的大小;(2)右 a =..3 ， B=—，求 F .ABC 的面积.1 2占占N八、、：八、、(1)是否存在一点 N ，使得线段MN / /平面B B 1C 1C ?在，请说明理由•(2)若点N 为AB i 的中点且C M _ M N ，求二面角M19.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分的中点为P .(1)求直线OP 的斜率;(2)设平行于OP 的直线l 与椭圆交于不同的两点 C ， D ，且与直线AF 交于点Q ，求证:■ ■呀 ■■玛■■視■■叫乘坐站数X 0 £X 兰 1010 £ x 兰 2020 £X 兰30票价(元)3 69段优惠政策，不超过 30站的地铁票价如下表:现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁, 已知他们乘坐地铁都不超过 30站.甲、乙18.如图,在直三棱柱 AB^ -A 1B 1C 1 中，.B AC =90、，A B = A C = 2，点 M 为 A 1C 1 的中乘坐不超过(1)求甲、 1 1 10站的概率分别为11;甲、43乙两人付费相同的概率；乙乘坐超过 20站的概率分别为 (2)设甲、乙两人所付费用之和为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望20.在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆2x 丿 ——+— 2 a2y 2 =1(a b b - 0)的离心率为别为椭圆的上顶点和右焦点， L AOF 的面积为 1-，直线AF 与椭圆交于另一个点 B ，线段AB2若存在，指出点 N 的位置，若不存为AB i 上一动点.存在常数■，使得QC QD =怎QA QB .xe 21.已知函数f (x) ，g (x^ln x 1 .x(1)求函数f (x)的单调区间; (2)证明：x 3 f (x) . g(x).(1)求曲线C 的直角坐标方程;(2)设点M 的极坐标为i 3,—，直线I 与曲线C 的交点为A ， B ，I 2丿23.［选修4-5 :不等式选讲］已知函数f(x) = x_1 + x_m(1)当m =3时，求不等式f (x) _5的解集;(2)若不等式f(x) _2m -1对R 恒成立，求实数 m 的取值范围(二)选考题：共 10分•请考生在22, 23题中任选一计分•22.［选修4-4 :坐标系与参数方程］在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1X = — — t2{( t 为参数)， V 3y = 3 t 、 2以坐标原点0为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 J = 4 sin答案、选择题1-5: DABCB6-10: BCDAD 11 、12: CA、填空题1 3.二314. 7 15. - 16. 4 E • 2 63sin A (sin A co s C 亠co s A sin C )、，3 sin B cos A ,即sin A sin ( A 亠 C )=3 sin B cos A ，又sin (A 亠 C ) = sin B ,0，所以ta n A - - 3又A 5（0^：），所以(2)由(1)知A =，又B ，易求得1 2在.-：ABC中，由正弦定理得Jt sin—122 二'sin -----3所以b所以.SBC的面积为S1=—ab sin2.6 -「2 、、2 3 - J 3----------------- X-------- = ----------------18. （1）存在点N，且N 为 A B1的中点.证明如下:如图，连接A1B，BC1，点M ,N分别为A i C i，A i B的中点,所以M N为.-：A i BC i的一条中位线, M N / / BC ，M N 二平面BB C C，BC平面BB C C，所以M N / / 平面BB C C三解答题、17. (1)由cos A a sin A cosC c sin A cos A =0及正弦定理得，M N 二平面BB C C，BC平面BB C C，所以M N / / 平面BB C C故二面角M -CN -A 的余弦值为cos ::: m , n 、二- 3 -0-2 .3 15 故二面角M — C N -A 的正弦值为2 2(2)设 A A 、二 a ，贝V CM = a - 1 ,2 2aa 20C N5 =44由CMAB 为x 轴，AC 为y 轴，AA i 为z 轴建立如图所示的空间直角•A r2y = o,m AC 0,得2 m AN=0, xz=0,L 2叫一令x - _1，得平面 ANC 的一个法向量 m =(_1,0, .2)，同理可得平面 M N C 的一个法向量为n = (3, 2, -、2)，=1由题意以点A 为坐标原点，坐标系，可得设m = (x, y , z)为平面A N C 的一个法向量，则解得aA (0,0,0)，C (0,2,0)，故AN■■叫AC =(0,2,0)，CN1 51 51 51x=1219. ( 1)由题意知甲乘坐超过 10站且不超过20站的概率为乙乘坐超过10站且不超过20站的概率为1111贝U P ( A)=—---4 34 3所以甲、乙两人付费相同的概率是设“甲、乙两人付费相同”为事件1x=12所以 X 的数学期望E (X ) =61111912 15 1 8 —635120. (1)因为椭圆的离心率为所以22b所以 A(0,c)，F (c,0)，所以所以c =1，所以椭圆的方程为(2)由题意 :可X 的所有可能取值为1 11P (X二 =— ---4 3 1 2111 1 1P=9): 二+43 4 36111 11 1P=—X _ + X — + — X — =4 32 3 4 31 11 1 1P (X= 12)=X _ + — X — 二—, 4 32 3 41 11 P (X= 18)—X — ——236因此X 的分布列如下：12 ，15，31 3x 一，联立 g T +y =1,消去 y 得 3X 2_4X =y = —x 1,f 2AB 的中点P —28QB (t -1).9x =0 ,所以直线 OP (2)由 (1) 的斜率为32 _0知，直线AF 的方程为y - -x • 1直线OP 1 的斜率为一 2，设直线l 的方程为t(t -0).联立一 x t,2 '得2 _2t3所以点的坐标为2t 1-x ■ 1,2t 1 f 2t _2 2 _2t ) ■叫 i‘2t +2 2t +2 \Q A,， QB ，…[33丿\33丿3所以 2 —2t2t + 1' i .2t —2 1 X1 + , X 1< 3 2t -14- X1 — I 3y 1 一3) = lT3丿所以QC直线AF 的方程为y 一 _x • 14，所以x 或3所以Bi-1，从而得线段 3所以 —4Q A 联立x 2=1,消去2tx - 2t 2一2 =0 ,t,由已知得.：：=4(32-2t )L"」0,逅'i 2丿I 2丿设 C ( x 1，则 y 1X [亠tX 1X 24tX,2 24t -4t21t -1 —x 2------ , 232e3，所以x f3{ 2t _2 'i2t _2 ' ♦t _1 /1 t _1 ' 1 + *2 + + 1 —X’ + *2 +I 3丿 I 3丿 I 2 3丿 l 2 3丿Q C Q D 25 5t -5 5(t -1) 二一X t X 2 • ---------- ( x 1 - x 2)-4 62 5 4t =—X —— 4 : -4 5t _5 X3 4t 5(t -1)-- +----------- 9 5 8 2(t -1).9所以QC QD 5 4—4 QA Q B .所以存在常数5，使得Q C4■■叫—4 ■Q B■■■+Q D2t -2 + ---- 321. ( 1)由题易知 x(x —1)ef '(x)==2「sin v ■ 2 "丿3「COS v ①. 22=x y ，「COST - x ，「sin v - y 代入①即得曲线C 的直角坐标方程为x 2 - y 2 -2-2 y = 0 ② I 1x 一2「_(2)将_代入②式，得『• 3-、3t • 3 =0 ,y 亠宀 I 2易知点M 的直角坐标为(0,3).设这个方程的两个实数根分别为匕,t 2，则由参数t 的几何意义即得M A + M B = J +t 2 =3>/3 .23. ( 1)当m =3时，原不等式可化为 x _1十x _3工5 .1当 x 三(—二，0) U (0 ,1)时，f '(x) ：：：0，当 x 三(1, •：:)时，f '(x) . 0 , 所以f ( x)的单调递减区间为(_：: ,0) U (0 ,1)，单调递增区间为(1, •：：). (2) g( x)的定义域为(0, •：：)，要证 x 3f (x) ■g (x)，即证—.xxe ln x ■ 1 由(1 )可知f (x)在(0,1)上递减，在(1, •：：)上递增，所以f (x) f (1) ln x - 1 设 h(x)—2 — 3 In x3 ， x . 0，因为 h '(x) x 2""3 当 x • (0,e 3)时，h'(x) 0，当 x • (e 3,；)时，h '(x) ::: 0，所以h(x)在(0, e"3)上单调递增，在(e 3, •：：)上单调递减，所以 h( x) _ h(e 3)(x)■ g (x).22. (1) 把 J - 4 sinJTie+—展开得 Q = 2 sin V • 2、、3 COST 1 ，两边同乘将T 22若 x <1U 1_x ・3_x_5，即 4_2x _ 5，解得 x 仝2若1 :：: x ：::3，则原不等式等价于 2 _5，不成立；9若 x _3，则 x _1 • x _3 _5，解得 X _—.2f1 9 1综上所述，原不等式的解集为：x | x 或x .I 22J(2)由不等式的性质可知 f ( x) = x 一1 + x _m m 一1 , 所以要使不等式f (x) 3 2m -1恒成立，则 m _1 ^2m —1 ,2所以 m 「1 _1「2m 或 m 「1 _2m -1，解得 m <,3r 21所以实数m 的取值范围是m | m 乞一.I 13J。

安徽省亳州市第二中学2017届高三数学下学期教学质量检测试题理(含解析)

安徽省亳州市二中2017届高三下学期教学质量检测数学（理）试题`第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，函数的定义域为，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以，故选A．........................2. 复数的共轭复数为，若为纯虚数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，则，它为纯虚数，则，即，所以，故选D．3. 若展开式的常数项为（）A. 120B. 160C. 200D. 240【答案】B【解析】展开式的通项为 ,令 ,得,所以展开式的常数项为,选B.4. 若，，，则大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，即，同理，而，因此．，故选D.5. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，该几何体是四棱锥，它可以看作是从正方体中截出的平分，其四个侧面都是直角三角形，故选C．6. 二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入则输出的值A. B. C. D.【答案】B【解析】根据二分法，程序运行中参数值依次为：，，，，，，，，此时满足判断条件，输出，注意是先判断，后计算，因此输出的，故选B．7. 将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,平移后函数为奇函数,所以 ,解得,所以当时, 有最小值 .8. 某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本数分别为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】按照分层抽样的特点,高一高二高三抽取的人数分别为.所以,直线方程为 ,即,圆心到直线的距离 ,由于 ,所以圆的半径 ,故圆的方程为 ,选C.9. 已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：令，得到，即的图像和相邻两个交点的距离为，故，，所以根据题意，若恒成立，即，所以当时，，当时，，所以，结合选项，当时，，故选D.考点：三角函数的性质【方法点击】本题考察了三角函数的性质和图像，一般求，可根据周期求解，求可根据“五点法”求解，求值域或是单调区间时，根据复合函数求解，一般可写成，，选择将代入求的范围，（1）如果求值域，那么就根据的范围，求的范围，（2）如果求函数的单调区间，让落在相应的函数的单调区间内，（3）本题恒成立，解得，那么的范围是不等式解集的子集.10. 已知椭圆的左、右焦点分别为过作一条直线（不与轴垂直）与椭圆交于两点，如果恰好为等腰三角形，该直线的斜率为A. B. C. D.【答案】A【解析】设，则，，于是，又，所以，所以，，因此，，直线斜率为，由对称性，还有一条直线斜率为，故选C．11. 已知抛物线，直线倾斜角是且过抛物线的焦点，直线被抛物线截得的线段长是16，双曲线：的一个焦点在抛物线的准线上，则直线与轴的交点到双曲线的一条渐近线的距离是（）A. 2B.C.D. 1【答案】D【解析】抛物线的焦点为,由弦长计算公式有 ,所以抛物线的标线方程为,准线方程为 ,故双曲线的一个焦点坐标为,即 ,所以,渐近线方程为,直线方程为,所以点,点P到双曲线的一条渐近线的距离为 ,选D.点睛: 本题主要考查了抛物线与双曲线的简单几何性质, 属于中档题. 先由直线过抛物线的焦点,求出弦长,由弦长求出的值,根据双曲线中的关系求出 ,渐近线方程等,由点到直线距离公式求出点P到双曲线的一条渐近线的距离.12. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，则命题“，且，”是命题：“，”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也必要条件【答案】B【解析】构造函数 ,则,所以 ,但,所以命题P不能推出命题Q;由导数的定义, ,所以当有,故命题不能推出命题P,P是Q 的必要不充分条件.选B.点睛: 本题主要考查了充分必要条件, 涉及导数的定义与曲线上割线的斜率,属于中档题. 注意当判断命题为假时,可以举出反例.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中，的系数为__________．【答案】【解析】展开式通项为，令，，所以要求的系数为．14. 已知函数，若，则__________．【答案】【解析】，，所以，．点睛：本题函数的奇偶性，解题本质是利用奇函数的性质，因此关键是构造出一个奇函数，设，则为奇函数，，于是有，所以，．15. 已知双曲线，过轴上点的直线与双曲线的右支交于两点（在第一象限），直线交双曲线左支于点（为坐标原点），连接．若，则该双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】∵关于原点对称，∴，∵，，∴，∴．点睛：设是双曲线上的两点，是关于原点的对称点，则，，又，，两式相减得，，所以，同理若是椭圆上的两点，是关于原点的对称点，则，圆锥曲线中的有些特殊结论如果能记住，在解选择填空题时可更加简便．16. 已知在平面四边形中，，，，，则四边形面积的最大值为__________．【答案】【解析】设 ,则在中,由余弦定理有,所以四边形面积 ,所以当时, 四边形面积有最大值 .点睛: 本题主要考查解三角形, 属于中档题. 本题思路: 在中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把四边形面积写成这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当时, 四边形面积有最大值 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知各项均不相等的等差数列满足，且成等比数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析: (1)设等差数列的公差为,由展开求出公差 ,再写出数列的通项公式; (2)将化简,分为奇偶,利用裂项相消求出数列的前项和. 试题解析:（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由，可得，当为偶数时，.当为奇数时，为偶数，于是.18. 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．晋级成功晋级失败合计男16女50合计（Ⅰ）求图中的值；（Ⅱ）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？（Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．（参考公式：，其中）0．40 0．25 0．15 0．10 0．05 0．0250．780 1．323 2．072 2．706 3．841 5．024【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为，即可求得；(Ⅱ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，得到晋级成功的人数为（人），得到的列联表，根据公式求解的值，即可得到结论；（Ⅲ）由频率分布直方图知晋级失败的频率为，得到故可视为服从二项分布，利用二项分布的概率公式，求得概率，列出分布列，从而计算期望值．试题解析：(Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故.(Ⅱ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，故晋级成功的人数为（人），故填表如下晋级成功晋级失败合计男16 34 50女9 41 50合计25 75 100假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．（Ⅲ）由频率分布直方图知晋级失败的频率为，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为，故可视为服从二项分布，即，，故，，，，，故的分布列为0 1 2 3 4或（.19. 如图所示，四面体中，已知平面平面.（I）求证：；（II）若二面角为，求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（I）要证，由于有平面平面，因此只要证得，就有线面垂直，线线垂直，而可在中由余弦定理求得，再由勾股定理得证；（II）首先由平面知为二面角的平面角，又由已知及（I）可知平面，从而是与平面所成的角，在相应三角形中可解出．试题解析：证明：中，由，解得，从而．平面平面，平面平面，平面．又平面．（II）由平面平面，．又是平面与平面所成的二面角的平面角，即．，平面．是与平面所成的角．中，中，．点睛：立体几何中求空间角常用空间向量法求解．如图建立空间直角坐标系，平面法向量，设平面的法向量，由，易知，从而，，解得，易知，则，设直线与平面所成的角为，则，即求直线与平面所成的角的正弦值为．20. 已知过抛物线焦点且倾斜角的直线与抛物线交于点的面积为．（I）求抛物线的方程；（II）设是直线上的一个动点，过作抛物线的切线，切点分别为直线与直线轴的交点分别为点是以为圆心为半径的圆上任意两点，求最大时点的坐标．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（I）抛物线焦点为，写出直线方程，与抛物线方程联立，消元后可得，其中，可再求出原点到直线的距离，由求得，也可由求得；（II）首先设出点坐标，设，利用导数的几何意义得出两切线方程，代入点坐标，从而得直线方程为，从而可得坐标，得的长，而要使最大，则与圆相切，这样可求得，最后由基本不等式可得最大值．也可用正切函数求最大值．试题解析：（I）依题意，，所以直线的方程为；由得，所以，到的距离，，抛物线方程为（II）设，由得，则切线方程为即，同理，切线方程为，把代入可得故直线的方程为即由得，，当与圆相切时角最大，此时，等号当时成立当时，所求的角最大．综上，当最大时点的坐标为点睛：在解析几何中由于的边过定点，因此其面积可表示为，因此可易求，同样在解解析几何问题时如善于发现平面几何的性质可以帮助解题，第（II）小题中如能发现则知是圆的切线，因此取最大值时，中一条与重合，另一条也是圆的切线，从而易得解．另解：（I）依题意，，所以直线的方程为；由得，，，抛物线方程为．（II）设，由得，则切线方程为即，同理，切线方程为，把代入可得故直线的方程为即由得，，注意到，当且仅当即时等号成立．21. 设函数．（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若当时，，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析: (1)由已知条件求出,由点斜式求出切线方程; (2)构造函数,由 ,通过转化为证明在上为增函数,求出的范围.试题解析:（Ⅰ）当时，，则，所以，又，所以曲线在处的切线方程为.，即.（Ⅱ）由得，而，所以，设函数，于是问题转化为，对任意的恒成立.注意到，所以若，则单调递增，从而.而，所以等价于，分离参数得，由均值不等式可得，当且仅当时等号成立，于是.当时，设，因为，又抛物线开口向上，所以函数有两个零点，设两个零点为，则，于是当时，，故，所以单调递减，故，这与题设矛盾，不合题意.综上，的取值范围是.点睛:本题主要考查了导数的几何意义及恒成立问题转化为求函数的最小值,属于中档题.在(1)中,导数的几何意义是函数在某一点处切线的斜率,所以本题求切线方程是容易题;在(2)中,注意等价转化,转化为求函数在上为增函数,分离出参数,求的最大值.得到的范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆心的直角坐标；（Ⅱ）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析: (1)由 ,将极坐标方程转化为直角坐标方程; (2)求出直线上的点与圆心之间的距离, 由勾股定理求出切线长,再求出最小值.（Ⅰ）∵，∴，∴圆的直角坐标方程为，即∴圆心的直角坐标为.（Ⅱ）直线上的点向圆引切线，则切线长为，∴直线上的点向圆引的切线长的最小值为.23. 选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为．（I）求证：；（II）若恒成立，求实数的最大值．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将函数化为分段函数形式，并求出最小值，再根据最小值为1，得结论，(2)先利用变量分离，将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题：的最小值，再利用1的代换及基本不等式求最值，即得实数的最大值.试题解析：（Ⅰ）法一：，∵且，∴，当时取等号，即的最小值为，∴，.法二：∵，∴，显然在上单调递减，在上单调递增，∴的最小值为，∴，.（Ⅱ）∵恒成立，∴恒成立，当时，取得最小值，∴，即实数的最大值为.。

2017届高三第二次模拟考试数学理 (含答案)word版

2017年高考考前适应性训练数学（理工农医类）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数ii ++113的虚部是A.i -B.1-C.iD.12.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=143422y x x A ，{}2x y y B ==，则B A ⋂=A.[]2,2-B.[]2,0C.0.4D.0.83.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0.2）内取值的概率为0.8，则ξ在()1,0内取值的概率为 A.0.1B.0.2C.0.4D.0.84. 已知两条直线 a ，b 与两个平面α、αβ⊥b ,，则下列命题中正确的是 ①若,//αa 则b a ⊥；②若b a ⊥，则a//α；③若β⊥b ，则βα// ； ④若βα⊥，则b//β. A. ①③B.②④C.①④D.②③5.已知点P 在圆522=+y x 上，点Q （0，—1），则线段PQ 的中点的轨迹方程是 A.022=-+x y xB.0122=-++y y x C.0222=--+y y xD.022=+-+y x y x6.已知a x x p ≥-+-910:的解集为R ，aq 1:＜1，则⌝p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表：附：参考公式及数据：（1）卡方统计量()()()()()22122111222112112211222112n n n n n n n n n n n n n x ++++-=(其中)22211211n n n n n +++=；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关8.函数()(()⎩⎨⎧≤++-=0142ln 2x x x x x x x f 的零点个数为A.0B.1C.2D.39.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.π416+ B.π412+ C.π816+ D.π812+10.已知函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，()()[]()1212x x x f x f --＜0恒成立，设()()3,2,21f c f b f a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，则a 、b 、c 的大小关系为 A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c11.已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则21PF ⋅等于A.24B.48C.50D.5612.对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[](a D b a M ⊆=,＜)b ，使得(){}M M x x f y y =∈=,，则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列四个函数：①();2xx f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个＞)0第II 卷（非选择题共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。

安徽省亳州市2017-2018学年高三第二次统测理数试题Word版含答案

安徽省亳州市2017-2018学年⾼三第⼆次统测理数试题Word版含答案安徽省亳州市2017-2018学年⾼三第⼆次统测理数试题第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知集合{}{}2230,2A x x x B x x =--<=<，则A B ?=（）A ．{}22x x -<<B ．{}23x x -<< C. {}13x x -<< D ．{}12x x -<< 2.若复数()()2z a i a R =+∈在复平⾯内对应的点在y 轴上，则z =（） A ．1 B ．3 C. 2 D ．4 3设43322log 3,2,3a b c -===，则（）A ．b a c <<B ．c a b << C. c b a << D ．a c b << 4.已知,a b 均为单位向量，它们的夹⾓为60?，那么3a b +=（）A ．135.已知⾓α的终边过点()4,3P -，则cos 4πα?+的值为（）A ．B C. D6.已知等差数列{}n a 中，256,15a a ==.若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（） A ．30 B ．45 C. 90 D ．1867.下列选项中，说法正确的是（）A 若0a b >>，则ln ln a b <B.向量()()()1,,,21a m b m m m R ==-∈垂直的充要条件是1m =C 命题“()*1,322n n n N n -?∈>+?”的否定是“()*1,322n n n N n -?∈≥+?”D.已知函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b ?<，则()f x 在区间(),a b 内⾄少有⼀个零点”的逆命题为假命题8.函数()y f x =满⾜对任意x R ∈都有()()2f x f x +=-成⽴，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，()14f =，则()()()201620172018f f f ++=（） A ．12 B ． 8 C. 4 D ．09.设函数()sin f x x x =在0x x =处取得极值，则()()20011cos2x x ++的值为（） A ．1 B ．1- C. 2- D ．2 10.如图可能是下列哪个函数的图象（）A ．221xy x =-- B ．2sin 41x x xy =+ C. ()22x y x x e =- D ．ln x y x =11.将函数()()2sin 04f x x πωω?=+>的图象向右平移4πω个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()y g x = 在,63ππ??-上为增函数，则ω的最⼤值为（）A ．3B ．2 C.32 D ．5412.已知函数()2g x a x =-（1,x e e e ≤≤为⾃然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A ．21,2e ??-?? B ．211,2e ??+ C.2212,2e e ??+-D ．)22,e ?-+∞? 第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数941x y a -=-（0a >且1a ≠）恒过定点(),A m n ，则log m n = ．14．已知函数()()sin 0,22f x x ππω?ω??=+>-≤≤的图象上的⼀个最⾼点和它相邻的⼀个最低点的距离为12,2?-，则函数()f x = ．15.已知AB 与AC 的夹⾓为90?,2,1AB AC == ，(),AM AB AC R λµλµ=+∈，且0AM BC ?= ，则λµ的值为．16.已知数列{}n a 中，()102a a a =<≤，()()()*12232n n n n n a a a n N a a +?->?=∈?-+≤??，记12n n S a a a =+++ .若2015n S =，则n = ．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知()113cos ,cos 714ααβ=-=，且02πβα<<<.（1）求tan 2α的值. （2）求β.18. 已知ABC ?的内⾓,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2234a c b ac -=-.（1）求cos B 的值；（2）若b =sin ,sin ,sin A B C 成等差数列，求ABC ?的⾯积.19.已知正数数列{}n a 的前n 项和n S 满⾜()*11n n a a S S n N =+∈. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n nnb a =，求证：122n b b b +++< .20.张⽼师开车上班，有路线①与路线②两条路线可供选择. 路线①：沿途有,A B 两处独⽴运⾏的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为12,23，若A 处遇红灯或黄灯，则导致延误时间2分钟；若B 处遇红灯或黄灯，则导致延误时间3分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时间为20分钟.路线②：沿途有,a b 两处独⽴运⾏的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为32,45，若a 处遇红灯或黄灯，则导致延误时间8分钟；若b 处遇红灯或黄灯，则导致延误时间5分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时间为15分钟.（1）若张⽼师选择路线①，求他20分钟能到校的概率；（2）为使张⽼师⽇常上班途中所花时间较少，你建议张⽼师选择哪条路线？并说明理由.21. 已知函数()()211ln 2f x x a x a x =+--. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设0a >，证明：当0x a <<时，()()f a x f a x +<-；（3）设12,x x 是()f x 的两个零点，证明：1202x x f +??'>.22. 已知在平⾯直⾓坐标系xOy 中，直线l的参数⽅程是2x y ?=??=+（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线C 的极坐标⽅程为2cos 4πρθ? =+.（1）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）设(),M x y 为曲线C 上任意⼀点，求x y +的取值范围.安徽省亳州市2017-2018学年⾼三第⼆次统测理数试题答案⼀、选择题1-5: DCBAB 6-10: CDCDC 11、12：CA ⼆、填空题 13.12 14.sin 26x ππ??+ 15. 14 16. 1343三、解答题17.（1）由1cos ,072παα=<<得sin α.∴sin 7tan cos 1ααα===于是22tan tan 21tan1ααα===--. （2）由02πβα<<<得02παβ<-<.⼜∵()13cos 14αβ-=，∴()sin αβ-=由()βααβ=--，得：()cos cos βααβ=--()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-113714=+ 12=所以3πβ=.18.（1）由()2234a c b ac -=-，可得22254a c b ac +-=.所以222528a cb ac +-=，即5cos 8B =.（2）因为b =5cos 8B =，所以()22225131344b a c ac a c ac ==+-=+-，⼜sin ,sin ,sin A B C 成等差数列，由正弦定理，得2a c b +== 1313524ac =-，所以12ac =.由5cos 8B =，得sinB =ABC ?的⾯积11sin 1222ABC S ac B ?==?=.19.（1）当1n =，2111a a a =+，⼜0n a >所以12a =；当2n ≥时，()()112222n n n n n a S S a a --=-=---，所以12n n a a -= 因此{}n a 是以12a =为⾸项，2为公⽐的等⽐数列. 故() *2n n a n N =∈. （2）令12231232222n n n nT b b b =+++=++++ ，则234111*********n n n n nT +-=+++++ ，两式相减得23111111222222n n n nT +=++++- ，所以2311111122222n n n n T -=+++++- ()12222nn ??=-+<.20. （1）⾛路线①，20分钟能到校意味着张⽼师在,A B 两处均遇到绿灯，记该事件为A ，则121233P =?=.（2）设选择路线①的延误时间为随机变量ξ,则ξ的所有可能取值为 0， 2， 3， 5.则()()1211210,2233233P P ξξ==?===?=，()()1111113,5236236P P ξξ==?===?=.ξ的数学期望()1111023523366E ξ=?+?+?+?=.设选择路线②的延误时间为随机变量η，则η的可能取值为0， 8， 5， 13.则()()3261220,845204520P P ηη==?===?=，()()3391335,1345204520P P ηη==?===?=. η的数学期望()629308513520202020E η=?+?+?+?=. 因此选择路线①平均所花时间为20222+=分钟，选择路线②平均所花时间为15520+=分钟，所以为使张⽼师⽇常上班途中所花时间较少，建议张⽼师选择路线②.21. （1）()f x 的定义域为()0,+∞.由已知，得()()()()2111x a x a x x a a f x x a x x x+--+-'=+--==，若0a ≤，则()0f x '>，此时()f x 在()0,+∞上单调递增. 若0a >，则由()0f x '=，得x a =.当0x a <<时，()0f x '<；当x a >时，()0f x '>. 此时()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增. （2）令()()()g x f a x f a x =+--，则()()()()()()()()()22111ln 1ln 22g x a x a a x a a x a x a a x a a x ??=++-+-+--+----()()2ln ln x a a x a a x =-++-所以()22222a a x g x a x a x a x -'=--=+--. 当0x a <<时，()0g x '<，所以()g x 在()0,a 上是减函数.⽽()00g =，所以()()00g x g <=.故当0x a <<时，()()f a x f a x +<-.（3）由（1）可知，当0a ≤时，函数()f x ⾄多有⼀个零点，故a >0，从⽽()f x 的最⼩值为()f a ，且()0f a <.不妨设120x x <<，则120x a x <<<，所以10a x a <-<. 由（2），得()()()()111220f a x f a a x f x f x -=+-<==. 从⽽212x a x >-，于是122x x a +>. 由（1）知，1202x x f +??'>.22．（1）直线l 的普通⽅程为0x y -+.曲线C 的直⾓坐标⽅程为221x y ??++=.圆⼼??到直线0x y -+=的距离51d =>，所以直线l 与曲线C 的位置关系是相离.（2）设cos ,sin M θθ?++，（θ为MC 与x 轴正半轴所成的⾓）则4x y πθ?+=+.因为02θπ≤<所以x y ?+∈?.。

2017届高三第二次教学质量检测数学理试题(12页有答案)

-1012}012}01}-101}-1012} 23B．5A．4C．D．3[+高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2，，，，，B={x|-2<x≤2}，则A B=A．{-1，，，B．{-1，，C．{-2，，，D．{-2，，，，2.复数2-i1+i对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a=(2,-1),b=(3,x)，若a⋅b=3，则x=A．3B．4C．5D．64.已知双曲线x2y2-a b23=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为457445.已知条件p：x-4≤6；条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．(-∞,-1]B．(-∞,9]C．1,9]D．[9，∞)6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A．14B．30C．62D．1268.已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是A．πA．332D．27.(x-1)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是xA．56B．35C．－56D．－35．．．A．若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB．若l//m,l⊂/α,m⊂α,则l//αC．若α⊥β,αβ=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥α,n⊥β,，则m⊥n9.已知f(x)=sin x+3cos x(x∈R)，函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称，则ϕ的值可以是πππB．C．D．263410.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A．2人B．3人C．2人或3人D．4人11.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B(点A在x轴下方)，点A与1点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A B的斜率为12B．3C．12.下列结论中，正确的有①不存在实数k,使得方程x ln x-1x2+k=0有两个不等实根；2②已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为π6；③函数y=ln与y=ln tan x2是同一函数；④在椭圆x2y2+a2b2=1(a>b>0)，左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A,B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．A．①④B．①③C．①②D．②④13.已知等比数列{a}的前n项和为S，且a+a=5n2414.已知实数x、y满足约束条件⎨y≥2,则z=2x+4y的最大值为______．⎪x+y≤6②若a∈(0,1)，则a<a1+11-x是奇函数(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.5,a+a=，则S=__________．n13246⎧x≥2⎪⎩15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________．16.下列命题正确是．(写出所有正确命题的序号)①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称；③函数f(x)=ln；三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=A+高三理科数学试题和答案第3页共6页π2．， 20 40 60 80 ，（1）求 cos B 的值；（2）求 sin 2 A + sin C 的值．18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC - A B C 中，侧棱 AA ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形，1 1 1 1∠BAC = 90 ，且 AA = AB ， E , F 分别是 C C , BC 的中点．1 1（1）求证：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ；1（2）求二面角 B - AE - F 的余弦值．119.（本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0 100]，样本数据分组为第一组[0， )，第二组[20， )，第三组 [40， )，第四组 [60， )，第五组 [80 100]．（1）求直方图中 x 的值；（2）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业 1200 家，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选 4 家，这 4 家企业年上缴税收少于 20 万元的家数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）= 1(a > b > 0) 经过点 P (2, 2) ，离心率 e = ，直线 l 的方程为 220．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x 2 y 2+ a 2 b 22 2x = 4 ．（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点 P ）与椭圆交于两点 A ， B ，设直线 AB 与l 相交于点 M ，记 P A , PB , PM 的斜率分别为 k , k , k ，问：是否存在常数 λ ，使得1 2 3k + k = λ k ？若存在，求出 λ 的值，若不存在，说明理由．12321.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax + ln x ，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数．（1）当 a = -1 时，求 f ( x ) 的最大值；（2）若 f ( x ) 在区间 (0, e ] 上的最大值为 -3 ，求 a 的值；（3）设 g ( x ) = xf ( x ), 若 a > 0, 对于任意的两个正实数 x , x ( x ≠ x ) ，1 2 1 2证明： 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x ) ．1 2请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用⎪⎪ 5⎩17．解：（1）∵ B = A + ， ∴ A = B -， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 分 ==2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧3 x =- t + 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨ ( t 为参数)，以原点 O 为极点， x⎪ y = 4 t ⎪5轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ρ = a sin θ ．（1）若 a = 2 ，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，求 a 的值．23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f ( x ) = 2x -1 + 2x + 5 ，且 f ( x ) ≥ m 恒成立．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： x - 3 - 2x ≤ 2m - 8 ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15． 61 16．①③ππ2 23 4 又 a = 3, b = 4 ，所以由正弦定理得，sin Asin B34所以， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 分- cos B sin B所以 -3sin B = 4cos B ，两边平方得 9sin 2 B = 16cos 2 B ，3又 sin 2 B + cos 2 B = 1 ，所以 cos B = ± ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分5π 3而 B > ，所以 cos B = - ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 53 4（2）∵ cos B = - ，∴ sin B = ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分5 5∴面 ABC ⊥ 面 BB C C..........2 分+ = 则 F (0,0,0) ， A ( 22 2 2 2 2 1 ∵ B = A +π2，∴ 2 A = 2 B - π ，∴ sin 2 A = sin(2 B - π ) = - sin 2 B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分4 3 24= -2sin B cos B = -2 ⨯ ⨯ (- ) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分5 5 25又 A + B + C = π ，∴ C = 3π 2- 2 B ，7 24 7 31∴ sin C = - cos 2 B = 1 - cos 2 B = ．∴ sin 2 A + sin C = ． (12)25 25 25 25分18．解答：（1）证明：∵ F 是等腰直角三角形 ∆ABC 斜边 BC 的中点，∴ AF ⊥ BC ．又∵侧棱 AA ⊥ 平面ABC ，11 1∴ AF ⊥ 面 BB 1C 1C ， AF ⊥ B 1F ．…3 分设 AB = AA = 1 ，则1，EF= ，．∴ B F 2 + EF 2 = B E 2 ，∴ B F ⊥ EF ．.......... 4 分1 11又 AF ⋂ EF = F ，∴ B F ⊥平面 AEF ．…1而 B F ⊂ 面 AB F ，故：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分1 11（2）解：以 F 为坐标原点， FA ， FB 分别为 x ， y 轴建立空间直角坐标系如图，设 AB = AA = 1 ，12 2 1,0,0) ， B (0, - ,1) ， E (0, - , ) ，12 2 1 2 2AE = (- , - , ) , AB = (- , ,1) ．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 2 2 2 2由（1）知， B F ⊥平面 AEF ，取平面 AEF 的法向量：12m = FB = (0, ,1) ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分14 4 256 4 4 4 644 4 64 4 4 64设平面 B AE 的法向量为 n = ( x , y , z ) ，1由取 x = 3 ，得 n = (3, -1,2 2) (10),分设二面角 B - AE - F 的大小为θ ，1则 cos θ=|cos ＜＞|=| |= ．由图可知θ 为锐角，∴所求二面角 B - AE - F 的余弦值为．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分119．解答：解：（I ）由直方图可得： 20 ⨯ (x + 0.025 + 0.0065 + 0.003 ⨯ 2) = 1解得 x = 0.0125 ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分（II ）企业缴税收不少于 60 万元的频率 = 0.003 ⨯ 2 ⨯ 20 = 0.12 ， ∴1200 ⨯ 0.12 = 144 ．∴1200 个企业中有144 个企业可以申请政策优惠．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（III ） X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ．由（I ）可得：某个企业缴税少于 20 万元的概率 = 0.0125 ⨯ 20 = 0.25 =分1 3 81 1 3 27P ( X = 0) = C 0 ( )0 ( )4 = P ( X = 1) = C 1 ( )1 ( )3 = 41 3 27 1 3 3P ( X = 2) = C 2 ( )2 ( )2 = P ( X = 3) = C 3 ( )3 ( )1 =4 4 14 (5)X0 1 2 3 44 4 256∴ E ( X ) = 0 ⨯ 81+ = 1 ① 又e = , 所以 = = 4, a = 8,b 1 + 2k 2 1 + 2k 2, x x = x - 2 x - 22, k = k = 2k - 2 4 - 2 2P8125627 64 27 64 3 64 1 2561 3 1P ( X = 4) = C 4 ( )4 ( )0 =4...................................... 10 分............. 11 分27 27 3 1+ 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ + 4 ⨯= 1． ....12 分25664 64 64 25620．解：（1）由点 P (2, 2) 在椭圆上得， 4 2 2 c 2 a 2 b 2 2 a 2②由 ①②得 c 2 2 2 = 4 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2+ = 1 ……………………..4 分 8 4（2）假设存在常数 λ ，使得 k + k = λ k .1 23由题意可设 AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为 y = k ( x - 2) ③代入椭圆方程x 2 y 2+ = 1 并整理得 (1+ 2k 2 ) x 2 - 8k 2 x + 8k 2 - 8 = 0 8 48k 2 8k 2 - 8设 A ( x , y ), B ( x , y ) ，则有 x + x = ④ ……………6 分 1 1 2 2 1 2 1 2在方程③中，令 x = 4 得， M (4,2 k ) ，从而 k = y 1 - 2 y 2 - 21 2 1,3 2= k - .又因为 A 、F 、B 共线，则有 k = k AF = k BF ，即有y当 a = -1 时， f ( x ) = - x + ln x ， f ' ( x ) = -1 + 1①若 a ≥ - ，则 f ' ( x ) ≥ 0 ，从而 f ( x ) 在 (0, e ] 上是增函数，y1=2= k ……………8 分x - 2x - 21 2所以 k + k = 1 2 y - 2 y - 2 1 + 2 x - 2 x - 21 2= y y 1 11 +2 - 2( + )x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 1 2 1 2= 2k - 2x 1 + x 2 - 4x x - 2( x + x ) + 41 212⑤ ……………10 分将④代入⑤得 k + k = 2k - 2 1 2 8k 2- 41 + 2k2 8k 2 - 8 8k 2- 2 + 41 + 2k2 1 + 2k 2= 2k - 2 ，又 k = k - 32 2 ，所以 k + k = 2k 1 2 3 . 故存在常数 λ = 2 符合题意…………12 分21.【解答】解：（1）易知 f ( x ) 定义域为 (0, +∞) ，1 - x= ，x x令 f ' ( x ) = 0 ，得 x = 1 ．当 0 < x < 1 时， f ' ( x ) > 0 ；当 x > 1 时， f ' ( x ) < 0 ． (2)分∴ f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,+∞) 上是减函数．f ( x )max= f (1) = -1．∴函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 上的最大值为 -1 ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（2）∵ f '( x ) = a + 1 1 1, x ∈ (0, e ], ∈ [ , +∞) ．x x e1e∴ f ( x )max= f (e ) = ae + 1 ≥ 0 ，不合题意． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分11② 若 a < - ，则由 f ' ( x ) > 0 ⇒ a +ex> 0 ，即 0 < x < -1a11由 f ' ( x ) < 0 ⇒ a +< 0 ，即 - < x ≤ e ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分xa从而 f ( x ) 在 (0, - ) 上增函数，在 (- （3）法一：即证 2a ( x + x 2) + 2( 12 )ln( 222 2 x 2 x21 1a a, e ) 为减函数∴ f ( x ) max 1 1 = f (- ) = -1 + ln(- ) a a1 1令 -1 + ln(- ) = -3 ，则 ln(- ) = -2a a∴- 11= e -2 -e 2 < -a ，即 a = -e 2．∵ e ，∴ a = -e 2 为所求 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分1 1 x + x x + x2 2 22 ) ≤ ax 2 + ax 2 + x ln x + x ln x 1 2 1 1 222a ( x + x ( x + x )21 2 )2 - ax 2 - ax 2 = a ⋅[ 1 21 2- x 2 - x 2 ]1 2( x - x )2= -a 1 2 2< 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9 分另一方面，不妨设 x < x ，构造函数1 2k ( x ) = ( x + x )ln(1x + x12) - x ln x - x ln x ( x > x )1 1 1x + xx + x则 k ( x ) = 0 ，而 k ' ( x ) = ln 1 - ln x = ln 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分1x + x由 0 < x < x 易知 0 < 11< 1 , 即 k ' ( x ) < 0 ， k ( x ) 在 ( x , +∞) 上为单调递减且连续， 1x + x故 k ( x ) < 0 ，即 ( x + x )ln( 11) < x ln x + x ln x 1 1相加即得证⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分1法二： g ' ( x ) = 2ax + 1 + ln x , g '' ( x ) = 2a + > 0.........9 分x故 g ' ( x ) 为增函数，不妨令 x > x 21令 h ( x ) = g ( x ) + g ( x ) - 2 g (1x + x12)( x > x )1h ' ( x ) = g '(x ) - g ' (x + x12) ......... 10 分易知 x > x + x x + x1 ，故h ' ( x ) = g '(x ) - g ' ( 12 2) > 0 (11)分而 h ( x ) = 0 ，知 x > x 时， h ( x ) > 0112(2)圆 C ： x 2 + y - a ⎫2∴圆心 C 到直线的距离 d = 2- 8 得 a = 32 或 a = 32 ⎪ -4 x - 4, x < - 523.解 (1) f (x) = ⎨6, - 5⎩ 4 x + 4, x > 22 ≤ x ≤ ⎩3 - x - 2 x ≤4 ⎧ 3 ≤ x < 3 .所以，原不等式的解集为 ⎨⎧x x ≥ - ⎬ .故 h ( x ) > 0 ，即 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x )21 2 (12)分22.解 (1) a = 2 时，圆 C 的直角坐标方程为 x 2 + (y -1)2 = 1 ；直线 l 的普通方程为 4 x + 3 y - 8 = 0 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分⎛⎪ = ⎝ 2 ⎭a 2 4 ，直线 l : 4 x + 3 y - 8 = 0 ，∵直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，3a1 a5 = 2 ⨯ 2 ，11 .⎧2 ⎪1 ⎪2 ≤ x ≤ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分⎪1 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分当 - 5 12 时，函数有最小值 6 ，所以 m ≤ 6 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分另解：∵ 2x -1 + 2x + 5 ≥ (2x -1) - (2x + 5) = -6 = 6 .∴ m ≤ 6 .(2)当 m 取最大值 6 时，原不等式等价于 x - 3 - 2x ≤ 4 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分等价于 ⎨ x ≥ 3 ⎩ x - 3 - 2x ≤ 4 ⎧ x < 3 ，或 ⎨，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分可得 x ≥ 3 或 - 11 ⎫ ⎩ 3 ⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分。

安徽省亳州市高考数学二模试卷(理科)

安徽省亳州市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·汕头月考) 设全集，集合，，则等于A .B .C .D .2. （2分）已知ii为虚数单位，复数z满足，则z等于（）A . 1-iB . -1+iC . 2-2iD . -2+2i3. （2分）利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X与Y 有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就推断“X和Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过（）A . 0.25B . 0.75C . 0.025D . 0.9754. （2分） (2017高一下·东丰期末) 等比数列中,则的前项和为（）A . 45B . 64C . 34D . 525. （2分）(2018·临川模拟) 已知，，点满足，则的最大值为（）A . -5B . -1C . 0D . 16. （2分）(2017·安庆模拟) 在如图的程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·定州期末) 已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，而且（为坐标原点），若与的面积分别为和，则最小值是（）A .B .C .D .8. （2分）已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·临泽期末) 岳阳高铁站进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该进站口检票进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式有（）种A . 24B . 36C . 42D . 6010. （2分）若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中（）A . 只有一个小于1B . 至少有一个小于1C . 都小于1D . 可能都大于111. （2分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·虎林模拟) 设函数若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1 ，x2 ， x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则x3（x1+x2）+ 的取值范围是（）A . （﹣3，+∞）B . （﹣∞，3）C . [﹣3，3）D . （﹣3，3]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·昭通期末) ，若，则x=________．14. （1分）(2014·安徽理) 设a≠0，n是大于1的自然数，（1+ ）n的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn ．若点Ai（i，ai）（i=0，1，2）的位置如图所示，则a=________．15. （1分） (2018高二上·长寿月考) 若长方体的三条棱长的比是1 :2 :3，全面积为88，则这三条棱的长分别是________16. （1分）(2017·兰州模拟) 已知数列{an}中，a1=1，Sn为数列{an}的前n项和，且当n≥2时，有=1成立，则S2017=________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2018高二下·黑龙江月考) 在中，内角所对的边分别是，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积，且，求 .18. （5分） (2017高二下·深圳月考) PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量x（万辆）5051545758PM2.5的浓度（微克6070747879/立方米）（Ⅰ）根据上表数据，请在所给的坐标系中画出散点图；（Ⅱ）根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（Ⅲ）若周六同一时间段的车流量是万辆，试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测此时的浓度为多少（保留整数）？参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是：，其中．19. （5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ABB1为矩形，AB=2，AA1=4，D在棱AA1上，且4AD=AA1 ， BD 与AB1交于点O，且CO⊥平面A1ABB1 ．（I）证明：BC⊥AB1；（II）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角．20. （5分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知椭圆：的焦点、在轴上，且椭圆经过，过点的直线与交于点，与抛物线：交于、两点，当直线过时的周长为．（Ⅰ）求的值和的方程；（Ⅱ）以线段为直径的圆是否经过上一定点，若经过一定点求出定点坐标，否则说明理由。

2017-2018学年全国第二次大联考高考数学模拟试卷(新课标Ⅰ)(理科) Word版含解析

2017-2018学年全国第二次大联考高考数学模拟试卷（新课标Ⅰ）（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={x|x2﹣x﹣6＜0，x∈R}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|﹣2＜x＜0}D．{x|﹣3＜x＜3}2．p：∃x0∈R，不等式成立，则p的否定为（）A．∃x0∈R，不等式成立B．∀x∈R，不等式cosx+e x﹣1＜0成立C．∀x∈R，不等式cosx+e x﹣1≥0成立D．∀x∈R，不等式cosx+e x﹣1＞0成立3．在复平面内复数的模为，则复数z﹣bi在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷第五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：含有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算小城堡的体积为（）A．1998立方尺B．2012立方尺C．2112立方尺D．2324立方尺5．cos54°+cos66°﹣cos6°=（）A．0 B．C．D．16．已知双曲线=1（a＞b＞0）与两条平行直线l1：y=x+a与l2：y=x﹣a相交所得的平行四边形的面积为6b2．则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．27．如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB=4，AB∥CD，∠BAD=45°，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，若在方向上的投影为，则=（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图所示，函数离y轴最近的零点与最大值均在抛物线上，则f（x）=（）A．B．C．D．9．某程序框图如图所示，若输出S=，则判断框中M为（）A．k＜7？B．k≤6？C．k≤8？D．k＜8？10．已知（a﹣bx）5的展开式中第4项的系数与含x4的系数分别为﹣80与80，则（a﹣bx）5展开式所有项系数之和为（）A．﹣1 B．1 C．32 D．6411．如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图，其体积为，则圆锥的母线长为（）A． B． C．4 D．12．已知关于x的方程x2﹣2alnx﹣2ax=0有唯一解，则实数a的值为（）A．1 B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数为偶函数，则实数a=．14．已知F是抛物线y2=4x的焦点，过该抛物线上一点M作准线的垂线，垂足为N，若，则∠NMF=．15．已知实数x、y满足，则的取值范围是．16．如图，已知点D在△ABC的BC边上，且∠DAC=90°，cosC=，AB=6，BD=，则ADsin∠BAD=．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设S n是数列{a n}的前n项和，a n＞0，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n=b1+b2+…+b n，求证：．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱）中，BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°．（1）求证：平面ABC1⊥平面A1B1C；（2）设D为AC的中点，求平面ABC1与平面C1BD所成锐角的余弦值．19．广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征.2015年某高校社会实践小组对某小区跳广场舞的人的年龄进行了凋查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数；（2）求40名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值；（3）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者年龄在[30，40）中的人数X的分布列及数学期望．20．已知椭圆C： +=1（α＞b＞0）的右焦点到直线x﹣y+3=0的距离为5，且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在点Q，使得过Q的直线与椭圆C交于A、B两点，且满足+为定值？若存在，请求出定值，并求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=2ax2+bx+1（e为自然对数的底数）．（1）若，求函数F（x）=f（x）e x的单调区间；（2）若b=e﹣1﹣2a，方程f（x）=e x在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．[选讲4-1：几何证明选讲]22．如图，过圆O外一点P作圆的切线PC，切点为C，割线PAB、割线PEF分别交圆O 于A与B、E与F．已知PB的垂直平分线DE与圆O相切．（1）求证：DE∥BF；（2）若，DE=1，求PB的长．[选修4-4：极坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，若曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ+2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点Q（1，2），直线l与曲线C交于A，B两点，求|QA|•|QB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．2016年全国第二次大联考高考数学模拟试卷（新课标Ⅰ）（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={x|x2﹣x﹣6＜0，x∈R}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|﹣2＜x＜0}D．{x|﹣3＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】分别求出关于集合A、B的范围，取交集即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣x﹣6＜0，x∈R}={x|﹣2＜x＜3}=（﹣2，3），B={y|y=|x|﹣3，x∈A}=[﹣3，0），则A∩B=（﹣2，0），故选：C．2．p：∃x0∈R，不等式成立，则p的否定为（）A．∃x0∈R，不等式成立B．∀x∈R，不等式cosx+e x﹣1＜0成立C．∀x∈R，不等式cosx+e x﹣1≥0成立D．∀x∈R，不等式cosx+e x﹣1＞0成立【考点】全称；特称．【分析】利用的否定定义即可得出．【解答】解：∵p：∃x0∈R，不等式成立，则p的否定为：∀x∈R，不等式cosx+e x﹣1≥0成立．故选：C．3．在复平面内复数的模为，则复数z﹣bi在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算；复数求模．【分析】求出b的值，从而求出z﹣bi对应的点所在的象限即可．【解答】解：===+i，故|z|==，解得：b=6，∴z=﹣1+5i，∴z﹣bi=﹣1+5i﹣6i=﹣1﹣i，故复数z﹣bi在复平面上对应的点在第三象限，故选：C．4．我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷第五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：含有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算小城堡的体积为（）A．1998立方尺B．2012立方尺C．2112立方尺D．2324立方尺【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据周长求出城堡的底面半径，代入圆柱的体积公式计算．【解答】解：设圆柱形城堡的底面半径为r，则由题意得2πr=48，∴r=≈8尺．又城堡的高h=11尺，∴城堡的体积V=πr2h=π×64×11≈2112立方尺．故选：C．5．cos54°+cos66°﹣cos6°=（）A．0 B．C．D．1【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用和差化积公式，诱导公式化简已知即可计算求值．【解答】解：cos54°+cos66°﹣cos6°=2cos cos﹣cos6°=2cos60°cos（﹣6°）﹣cos6°=cos6°﹣cos6°=0．故选：A．6．已知双曲线=1（a＞b＞0）与两条平行直线l1：y=x+a与l2：y=x﹣a相交所得的平行四边形的面积为6b2．则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】将直线y=x+a代入双曲线的方程，运用韦达定理和弦长公式，再由两平行直线的距离公式，结合平行四边形的面积公式，化简整理，运用双曲线的离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由y=x+a代入双曲线的方程，可得（b2﹣a2）x2﹣2a3x﹣a4﹣a2b2=0，设交点A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，x1x2=，由弦长公式可得|AB|=•=•=2•，由两平行直线的距离公式可得d=，由题意可得6b2=2••，化为a2=3b2，又b2=c2﹣a2，可得c2=a2，即e==．故选：B．7．如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB=4，AB∥CD，∠BAD=45°，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，若在方向上的投影为，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意建立平面直角坐标系，从而利用平面向量的坐标表示化简即可．【解答】解：建立如右图所示的平面直角坐标系，∵，∠BAD=45°，∴设D（x，x），（x＞0），则C（4﹣x，x），G（2，x），E（2，0），F（，），故=（2﹣，），所以在方向上的投影为==，即=，解得，x=1；故CD=4﹣2=2，故=2，故选：B．8．如图所示，函数离y轴最近的零点与最大值均在抛物线上，则f（x）=（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，令y=0，求出点（﹣，0）在函数f（x）的图象上，再令y=1，求出点（，1）在函数f（x）的图象上，从而求出φ与ω的值，即可得出f（x）的解析式．【解答】解：根据题意，函数f（x）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线上，令y=0，得﹣x2+x+1=0，解得x=﹣或x=1；∴点（﹣，0）在函数f（x）的图象上，∴﹣ω+φ=0，即φ=ω①；又令ωx+φ=，得ωx=﹣φ②；把①代人②得，x=﹣③；令y=1，得﹣x2+x+1=1，解得x=0或x=；即﹣=，解得ω=π，∴φ=ω=，∴f（x）=sin（x+）．故选：C．9．某程序框图如图所示，若输出S=，则判断框中M为（）A．k＜7？B．k≤6？C．k≤8？D．k＜8？【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，S=，不满足结束循环的条件，故k=2；第二次执行循环体，S=，不满足结束循环的条件，故k=3；第三次执行循环体，S=，不满足结束循环的条件，故k=4；第四次执行循环体，S=，不满足结束循环的条件，故k=5；第五次执行循环体，S=1，不满足结束循环的条件，故k=6；第六次执行循环体，S=，不满足结束循环的条件，故k=7；第七次执行循环体，S=，不满足结束循环的条件，故k=8；第八次执行循环体，S=，满足结束循环的条件，故退出的循环的条件，应为：k＜8？，故选：D10．已知（a﹣bx）5的展开式中第4项的系数与含x4的系数分别为﹣80与80，则（a﹣bx）5展开式所有项系数之和为（）A．﹣1 B．1 C．32 D．64【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意可得ab的方程，解得ab令x=1计算可得．【解答】解：∵（a﹣bx）5的展开式中第4项的系数与含x4的系数分别为﹣80与80，∴a2（﹣b）3=﹣80，a（﹣b）4=80，解得a=1，b=2∴（a﹣bx）5=（1﹣2x）5，令x=1可得（1﹣2x）5=﹣1，∴展开式所有项系数之和为﹣1，故选：A．11．如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图，其体积为，则圆锥的母线长为（）A． B． C．4 D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，圆锥母线l，圆锥的高h==2，圆锥底面半径为r=，截去的底面弧的圆心角为120°，底面剩余部分为S=πr2+r2sin120°=（l2﹣4）+（l2﹣4），因为几何体的体积为V=Sh=，所以S=π+，所以（l2﹣4）+（l2﹣4）=π+，解得l=2故选：A12．已知关于x的方程x2﹣2alnx﹣2ax=0有唯一解，则实数a的值为（）A．1 B．C．D．【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】构造函数g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，将方程有唯一解，转化为g（x）=0有唯一解，即可求得a的值．【解答】解：由选项知a＞0，设g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，（x＞0），若方程x2﹣2alnx﹣2ax=0有唯一解，即g（x）=0有唯一解，则g′（x）=2x﹣﹣2a=，令g′（x）=0，可得x2﹣ax﹣a=0，∵a＞0，x＞0，∴x1=（另一根舍去），当x∈（0，x1）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x1）上是单调递减函数；当x∈（x1，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x1，+∞）上是单调递增函数，∴当x=x2时，g′（x1）=0，g（x）min=g（x1），∵g（x）=0有唯一解，∴g（x1）=0，∴，∴，∴2alnx1+ax1﹣a=0∵a＞0，∴2lnx1+x1﹣1=0，设函数h（x）=2lnx+x﹣1，∵x＞0时，h（x）是增函数，∴h（x）=0至多有一解，∵h（1）=0，∴方程2lnx1+x1﹣1=0的解为x1=1，即x1==1，∴，∴当a＞0，方程f（x）=2ax有唯一解时a的值为．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数为偶函数，则实数a=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义，结合奇函数f（0）=0进行求解即可．【解答】解：函数的定义域为R，若函数f（x）是偶函数，则g（x）=e x+是奇函数，则f（0）=0，即f（0）=1+a=0，则a=﹣1，故答案为：﹣1．14．已知F是抛物线y2=4x的焦点，过该抛物线上一点M作准线的垂线，垂足为N，若，则∠NMF=．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由，利用抛物线的定义可得：x M+1=，解得x M，代入抛物线方程可得：y M．可得：k MF=tan∠MFx，进而得出．【解答】解：∵，∴x M+1=，解得x M=．代入抛物线方程可得：=4×，解得y M=．取y M=．∴k MF==﹣=tan∠MFx，∴∠MFx=．则∠NMF=．故答案为：．15．已知实数x、y满足，则的取值范围是（﹣1，1] ．【考点】简单线性规划．【分析】易知y=log2x在其定义域上是增函数，从而化为利用线性规划求+的取值范围．【解答】解：由题意作平面区域如下，，的几何意义是点（x，y）与点A（1，1）确定的直线的斜率，易知B（﹣1，0），故==，=﹣1，故﹣1＜≤，故＜+≤2，故﹣1＜log2（+）≤1，故答案为：（﹣1，1]．16．如图，已知点D在△ABC的BC边上，且∠DAC=90°，cosC=，AB=6，BD=，则ADsin∠BAD=．【考点】正弦定理．【分析】由已知及，可得AC=CD，由余弦定理可解得CD，进而可求AC，即可得解sinB，由正弦定理即可计算ADsin∠BAD=BDsinB的值．【解答】解：∵∠DAC=90°，=，可得：AC=CD，又∵AB=6，，∴在△ABC 中，由余弦定理可得：36=（CD ）2+（+CD ）2﹣2×CD ×（+CD ）×，∴整理可得：CD 2+2CD ﹣90=0，解得：CD=3，AC=6，∵AB=AC=6，∴sinB=sinC==，∴在△ABD 中，由正弦定理可得：ADsin ∠BAD=BDsinB=×=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设S n 是数列{a n }的前n 项和，a n ＞0，且．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设，T n =b 1+b 2+…+b n ，求证：．【考点】数列的求和．【分析】（1）通过与S n ﹣1=a n ﹣1（a n ﹣1+3）作差，进而可知数列{a n }是首项、公差均为3的等差数列，计算即得结论；（2）通过（1）裂项可知b n =（﹣），进而并项相加即得结论．【解答】（1）解：∵，S n ﹣1=a n ﹣1（a n ﹣1+3），∴a n = [+3a n ﹣（+3a n ﹣1）]，整理得：﹣=3（a n +a n ﹣1），又∵a n ＞0， ∴a n ﹣a n ﹣1=3，又∵a 1=a 1（a 1+3），即a 1=3或a 1=0（舍）， ∴数列{a n }是首项、公差均为3的等差数列， ∴其通项公式a n =3n ；（2）证明：由（1）可知==（﹣），∴T n =b 1+b 2+…+b n=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）＜．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱）中，BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°．（1）求证：平面ABC1⊥平面A1B1C；（2）设D为AC的中点，求平面ABC1与平面C1BD所成锐角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由四边形BCC1B1是正方形得BC1⊥B1C，由A1B1⊥平面BCC1B1得出A1B1⊥BC1，故BC1⊥平面A1B1C，从而平面ABC1⊥平面A1B1C；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可平面ABC1与平面C1BD所成锐角的余弦值．【解答】证明：（1）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，BC=CC1，∴四边形BCC1B1是正方形，∴BC1⊥B1C，∵AB⊥BC，AB⊥BB1，BC，BB1⊂平面BCC1B1，BC∩BB1=B，∴AB⊥平面BCC1B1，∵BC1⊂平面BCC1B1，∴AB⊥BC1，又∵AB∥A1B1，∴A1B1⊥BC1，又A1B1⊂平面平面A1B1C，B1C⊂平面A1B1C，A1B1∩B1C=B1，∴BC1⊥平面A1B1C，又BC1⊂平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面A1B1C．（2）∵BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°．∴AB=，建立以B为坐标原点，BC，BA，BB1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则B（0，0，0），C（1，0，0），B1（0，0，1），A（0，，0），C1（1，0，1），D（，，0），设平面ABC1的法向量为=（x，y，z），则=（1，0，1），=（0，，0），则•=x+z=0，•=y=0，令x=1，则z=﹣1，y=0，即平面ABC1的法向量为，=（1，0，﹣1），设平面C1BD的法向量为=（x，y，z），则=（1，0，1），=（，，0），则•=x+z=0，•=x+y=0，令y=1，则x=﹣，z=，即平面C1BD的法向量为，=（﹣，1，），则====﹣则平面ABC1与平面C1BD所成锐角的余弦值是．19．广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征.2015年某高校社会实践小组对某小区跳广场舞的人的年龄进行了凋查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数；（2）求40名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值；（3）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者年龄在[30，40）中的人数X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由频率分布直方图先求出年龄分布在[40，70）的频率，由此能求出在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数．（2）利用频率分布图能求出40名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值．（3）从年龄在[20，40）中的广场舞者有6人，其中年龄在[20，30）中的广场舞者有2人，年龄在[30，40）中的广场舞者有4人，X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）由频率分布直方图得年龄分布在[40，70）的频率为（0.020+0.030+0.025）×10=0.75，∴在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数为：40×0.75=30（人）．（2）年龄分布在[20，50）的频率为（0.005+0.010+0.020）×10=0.35，年龄分布在[50，60）的频率为0.3，∴中位数为：50+=55．平均数的估计值为：25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1=54．（3）从年龄在[20，40）中的广场舞者有（0.005+0.010）×10×40=6人，其中年龄在[20，30）中的广场舞者有2人，年龄在[30，40）中的广场舞者有4人，∴X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，EX==．20．已知椭圆C： +=1（α＞b＞0）的右焦点到直线x﹣y+3=0的距离为5，且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在点Q，使得过Q的直线与椭圆C交于A、B两点，且满足+为定值？若存在，请求出定值，并求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用点到直线的距离公式，以及两点的距离公式和a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）假设在x轴上存在点Q（m，0），使得过Q的直线与椭圆C交于A、B两点，且满足+为定值．设过Q的直线的参数方程为（t为参数），代入椭圆方程，运用判别式大于0和韦达定理，化简整理，再由同角的平方关系，解方程可得m，即可判断存在Q．【解答】解：（1）右焦点F（c，0）到直线x﹣y+3=0的距离为5，可得=5，解得c=2，由题意可得a2+b2=10，又a2﹣b2=8，解得a=3，b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（2）假设在x轴上存在点Q（m，0），使得过Q的直线与椭圆C交于A、B两点，且满足+为定值．设过Q的直线的参数方程为（t为参数），代入椭圆方程x2+9y2=9，可得t2（cos2α+9sin2α）+2mcosα•t+m2﹣9=0，可得△=（2mcosα）2﹣4（cos2α+9sin2α）（m2﹣9）＞0，t1t2=，t1+t2=﹣，则+=+==，=为定值，即有2（m2+9）=18（9﹣m2），解得m=±，代入判别式显然成立．故在x轴上存在点Q（±，0），使得过Q的直线与椭圆C交于A、B两点，且满足+为定值10．21．已知函数f（x）=2ax2+bx+1（e为自然对数的底数）．（1）若，求函数F（x）=f（x）e x的单调区间；（2）若b=e﹣1﹣2a，方程f（x）=e x在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）若a=，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数f（x）的单调区间；（2）根据函数与方程之间的关系转化为函数存在零点问题，构造函数，求函数的导数，利用函数极值和函数零点之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：（1）若a=，F（x）=（x2+bx+1）e x，则F′（x）=（2x+b）e x+（x2+bx+1）e x=[x2+（b+2）x+b+1]e x=（x+1）[x+（b+1）]e x，由F′（x）=0得（x+1）[x+（b+1）]=0，即x=﹣1或x=﹣（b+1），①若b+1=1，即b=0时，F′（x）=（x+1）2e x≥0，此时函数单调递增，单调递增区间为（﹣∞，+∞），②若﹣（b+1）＜﹣1，即b＞0时，由F′（x）＞0得（x+1）[x+（b+1）]＞0，即x＞﹣1或x＜﹣（b+1），此时函数单调递增，单调递增区间为（﹣∞，﹣（b+1）），（﹣1，+∞），由F′（x）＜0得（x+1）[x+（b+1）]＜0，即﹣（b+1）＜x＜﹣1，此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣（b+1），﹣1），③若﹣（b+1）＞﹣1，即b＜0时，由F′（x）＞0得（x+1）[x+（b+1）]＞0，解得：x＞﹣（b+1）或x＜﹣1，此时函数单调递增，单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（﹣（b+1），+∞），由F′（x）＜0得（x+1）[x+（b+1）]＜0，解得：﹣1＜x＜﹣（b+1），此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣1，﹣（b+1））；（2）方程f（x）=e x在（0，1）内有解，即2ax2+bx+1=e x在（0，1）内有解，即e x﹣2ax2﹣bx﹣1=0，设g（x）=e x﹣2ax2﹣bx﹣1，则g（x）在（0，1）内有零点，设x0是g（x）在（0，1）内的一个零点，则g（0）=0，g（1）=0，知函数g（x）在（0，x0）和（x0，1）上不可能单调递增，也不可能单调递减，设h（x）=g′（x），则h（x）在（0，x0）和（x0，1）上存在零点，即h（x）在（0，1）上至少有两个零点，g′（x）=e x﹣4ax﹣b，h′（x）=e x﹣4a，当a≤时，h′（x）＞0，h（x）在（0，1）上递增，h（x）不可能有两个及以上零点，当a≥时，h′（x）＜0，h（x）在（0，1）上递减，h（x）不可能有两个及以上零点，当＜a＜时，令h′（x）=0，得x=ln（4a）∈（0，1），则h（x）在（0，ln（4a））上递减，在（ln（4a），1）上递增，h（x）在（0，1）上存在最小值h（ln（4a））．若h（x）有两个零点，则有h（ln（4a））＜0，h（0）＞0，h（1）＞0，h（ln（4a））=4a﹣4aln（4a）﹣b=6a﹣4aln（4a）+1﹣e，＜a＜，设φ（x）=x﹣xlnx+1﹣x，（1＜x＜e），则φ′（x）=﹣lnx，令φ′（x）=﹣lnx=0，得x=，当1＜x＜时，φ′（x）＞0，此时函数φ（x）递增，当＜x＜e时，φ′（x）＜0，此时函数φ（x）递减，则φ（x）max=φ（）=+1﹣e＜0，则h（ln（4a））＜0恒成立，由h（0）=1﹣b=2a﹣e+2＞0，h（1）=e﹣4a﹣b＞0，得＜a＜，当＜a＜时，设h（x）的两个零点为x1，x2，则g（x）在（0，x1）递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，1）递增，则g（x1）＞g（0）=0，g（x2）＜g（1）=0，则g（x）在（x1，x2）内有零点，综上，实数a的取值范围是（，）．[选讲4-1：几何证明选讲]22．如图，过圆O外一点P作圆的切线PC，切点为C，割线PAB、割线PEF分别交圆O 于A与B、E与F．已知PB的垂直平分线DE与圆O相切．（1）求证：DE∥BF；（2）若，DE=1，求PB的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由题意可得，∠BED=∠BFE，∠BED=∠DEP，即可证得；（2）由切割线定理，勾股定理，即可计算解得答案．【解答】（1）证明：连接BE，∵DE与圆O相切，∴由弦切角定理可得，∠BED=∠BFE又∵DE垂直平分BP，∴∠BED=∠DEP∴∠BFE=∠DEP，∴DE∥BF；（2）解：由切割线定理，得PC2=PE×PF=12，∵D为线段BP的中点，DE∥BF；∴PF=2PE，∴PF=2，∵DE=1，DE∥BF，PB的垂直平分线DE与圆O相切．∴DE为Rt△PBF的中位线，∴DE=2，在Rt△PBF中，由勾股定理，可得，PB=2．[选修4-4：极坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，若曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ+2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点Q（1，2），直线l与曲线C交于A，B两点，求|QA|•|QB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）对ρ=6cosθ+2sinθ两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C 的直角坐标方程，将直线的参数方程两式相加消元得出普通方程；（2）求出直线l的标准参数方程，代入曲线的普通方程，利用参数的几何意义得出．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ+2sinθ，∴ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=6x+2y，即（x﹣3）2+（y﹣1）2=10．∵直线l的参数方程为（t为参数），∴x+y=3．即直线l的普通方程为x+y=3．（2）直线l的标准参数方程为，代入曲线C的普通方程得t2+3﹣5=0．∴|QA|•|QB|=|t1t2|=5．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，或或，解得：﹣≤x≤；（2）不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，即|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a，由绝对值不等式的性质可得||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值为|a+6|，∴或，解得：a≥﹣．2016年8月17日。

安徽省亳州市2017-2018学年高三第二次阶段考试数学理试题Word版含答案

安徽省亳州市2017-2018学年高三第二次阶段考试数学理试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合{}21110,24,2xM x x N x x Z+⎧⎫=-≤=<<∈⎨⎬⎩⎭，则M N=（）A、{}1B、{}1,0-C、{}1,0,1-D、∅2、设复数z满足()121z i i⋅+=+（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）.A. 第一象限B. 第二象限 C．第三象限 D.第四象限3.下列有关命题的说法正确的是 ( )A．命题“若21x=，则1=x”的否命题为：“若21x=，则1x≠”．B．“1x=-”是“2560x x--=”的必要不充分条件．C．命题“x R∃∈，使得210x x++<”的否定是：“x R∀∈，均有210x x++<”．D．命题“若x y=，则sin sinx y=”的逆否命题为真命题．4．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种 B．18种C．24种 D．36种5．等差数列{}n a前n项和为n S，且20162015120162015S S=+，则数列{}n a的公差为A．1 B．2 C．2015 D．20166.若6(nx的展开式中含有常数项，则n的最小值等于A. B. C. D.7. 执行如图的程序框图，则输出的值为A. 2016B. 2C.D.8．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于第8题图A．．．．9．若12ln 2,5a b -==01,sin 4c xdx π=⎰，则,,a b c 的大小关系A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a <<10.已知函数()()()21sin ,02f x x ωω=->的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位()0a >，所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为A ．πB ．34πC ．2πD ．4π11．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）3412．设函数f (x )＝e x(2x －1)－ax ＋a ，其中a 1，若存在唯一的整数x 0，使得f (x 0)0，则a 的取值范围是( )A .[32e -，1) B . [33,24e -) C . [33,24e ) D . [32e，1)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13、已知平面向量a ＝(－2，m )，b ＝(1，3)，且()a b b -⊥，则实数m 的值为______. 14．若函数()1,021,20x x f x x -<≤⎧=⎨--≤≤⎩，()()[],2,2g x f x ax x =+∈-为偶函数，则实数a =_________．15、若实数x y 、满足条件012-2+10x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为_____.16. 已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分).17、(本题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos 0a c B b C ++=.（1）求B ；（2）若3a =，点D 在AC 边上且BD AC ⊥，BD =c .18．（本小题满分12分）在公比不为1的等比数列{}n a 中，3339,S 22a ==． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设2216log n n b a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=⋅，求证：12314n c c c c ++++<19（本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．20．（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，，，，平面平面.(1)证明：；(2)求二面角的余弦值.21. （本小题满分12分）已知函数.(1)当时，为上的增函数，求的最小值；(2)若，，，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程己知曲线C 的极坐标方程是ρ= 4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是（t 是参数）．( I)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；( II)若直线l 与曲线c 相交于A 、B 两点，且a 的值23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()31f x x x =-++.⑴求使不等式()6f x <成立的x 的取值范围；⑵ox R ∃∈，()o f x a <，求实数a 的取值范围．第20题图安徽省亳州市2017-2018学年高三第二次阶段考试数学理试题参考答案一、选择题：BADDB CBCDD AD二、填空题：13. m =12a =-15. 2 16.17. 解：（Ⅰ）由()2cos cos 0a c B b C ++=及正弦定理，可得2sin cos sin cos sin cos 0A B C B B C ++=，即()2sin cos sin 0A B B C ++=，由A B C π++=可得()sin sin B C A +=，所以()sin 2cos 10A B +=，因为0,sin 0A A π<<≠，所以1cos 2B =-，因为()0,B π∈，所以23B π=. 。

【新】安徽省亳州市第二中学2017届高三数学下学期教学质量检测试题理(含解析)

安徽省亳州市二中2017届高三下学期教学质量检测数学（理）试题`第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，函数的定义域为，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以，故选A．........................2. 复数的共轭复数为，若为纯虚数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，则，它为纯虚数，则，即，所以，故选D．3. 若展开式的常数项为（）A. 120B. 160C. 200D. 240【答案】B【解析】展开式的通项为 ,令 ,得,所以展开式的常数项为,选B.4. 若，，，则大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，即，同理，而，因此．，故选D.5. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，该几何体是四棱锥，它可以看作是从正方体中截出的平分，其四个侧面都是直角三角形，故选C．6. 二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入则输出的值A. B. C. D.【答案】B【解析】根据二分法，程序运行中参数值依次为：，，，，，，，，此时满足判断条件，输出，注意是先判断，后计算，因此输出的，故选B．7. 将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,平移后函数为奇函数,所以 ,解得,所以当时, 有最小值 .8. 某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本数分别为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】按照分层抽样的特点,高一高二高三抽取的人数分别为.所以,直线方程为 ,即,圆心到直线的距离 ,由于 ,所以圆的半径 ,故圆的方程为 ,选C.9. 已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：令，得到，即的图像和相邻两个交点的距离为，故，，所以根据题意，若恒成立，即，所以当时，，当时，，所以，结合选项，当时，，故选D.考点：三角函数的性质【方法点击】本题考察了三角函数的性质和图像，一般求，可根据周期求解，求可根据“五点法”求解，求值域或是单调区间时，根据复合函数求解，一般可写成，，选择将代入求的范围，（1）如果求值域，那么就根据的范围，求的范围，（2）如果求函数的单调区间，让落在相应的函数的单调区间内，（3）本题恒成立，解得，那么的范围是不等式解集的子集.10. 已知椭圆的左、右焦点分别为过作一条直线（不与轴垂直）与椭圆交于两点，如果恰好为等腰三角形，该直线的斜率为A. B. C. D.【答案】A【解析】设，则，，于是，又，所以，所以，，因此，，直线斜率为，由对称性，还有一条直线斜率为，故选C．11. 已知抛物线，直线倾斜角是且过抛物线的焦点，直线被抛物线截得的线段长是16，双曲线：的一个焦点在抛物线的准线上，则直线与轴的交点到双曲线的一条渐近线的距离是（）A. 2B.C.D. 1【答案】D【解析】抛物线的焦点为,由弦长计算公式有 ,所以抛物线的标线方程为,准线方程为 ,故双曲线的一个焦点坐标为,即 ,所以 ,渐近线方程为,直线方程为,所以点,点P到双曲线的一条渐近线的距离为 ,选D.点睛: 本题主要考查了抛物线与双曲线的简单几何性质, 属于中档题. 先由直线过抛物线的焦点,求出弦长,由弦长求出的值,根据双曲线中的关系求出 ,渐近线方程等,由点到直线距离公式求出点P到双曲线的一条渐近线的距离.12. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，则命题“，且，”是命题：“，”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也必要条件【答案】B【解析】构造函数 ,则,所以 ,但,所以命题P不能推出命题Q;由导数的定义, ,所以当有,故命题不能推出命题P,P是Q的必要不充分条件.选B.点睛: 本题主要考查了充分必要条件, 涉及导数的定义与曲线上割线的斜率,属于中档题. 注意当判断命题为假时,可以举出反例.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中，的系数为__________．【答案】【解析】展开式通项为，令，，所以要求的系数为．14. 已知函数，若，则__________．【答案】【解析】，，所以，．点睛：本题函数的奇偶性，解题本质是利用奇函数的性质，因此关键是构造出一个奇函数，设，则为奇函数，，于是有，所以，．15. 已知双曲线，过轴上点的直线与双曲线的右支交于两点（在第一象限），直线交双曲线左支于点（为坐标原点），连接．若，则该双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】∵关于原点对称，∴，∵，，∴，∴．点睛：设是双曲线上的两点，是关于原点的对称点，则，，又，，两式相减得，，所以，同理若是椭圆上的两点，是关于原点的对称点，则，圆锥曲线中的有些特殊结论如果能记住，在解选择填空题时可更加简便．16. 已知在平面四边形中，，，，，则四边形面积的最大值为__________．【答案】【解析】设 ,则在中,由余弦定理有,所以四边形面积,所以当时, 四边形面积有最大值 .点睛: 本题主要考查解三角形, 属于中档题. 本题思路: 在中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把四边形面积写成这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当时, 四边形面积有最大值 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知各项均不相等的等差数列满足，且成等比数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析: (1)设等差数列的公差为,由展开求出公差 ,再写出数列的通项公式; (2)将化简,分为奇偶,利用裂项相消求出数列的前项和.试题解析:（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由，可得，当为偶数时，. 当为奇数时，为偶数，于是. 18. 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．合计（Ⅰ）求图中的值；（Ⅱ）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？（Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．（参考公式：，其中）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为，即可求得；(Ⅱ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，得到晋级成功的人数为（人），得到的列联表，根据公式求解的值，即可得到结论；（Ⅲ）由频率分布直方图知晋级失败的频率为，得到故可视为服从二项分布，利用二项分布的概率公式，求得概率，列出分布列，从而计算期望值．试题解析：(Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故.(Ⅱ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，故晋级成功的人数为（人），故填表如下假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．（Ⅲ）由频率分布直方图知晋级失败的频率为，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为，故可视为服从二项分布，即，，故，，，，，故的分布列为或（.19. 如图所示，四面体中，已知平面平面.（I）求证：；（II）若二面角为，求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（I）要证，由于有平面平面，因此只要证得，就有线面垂直，线线垂直，而可在中由余弦定理求得，再由勾股定理得证；（II）首先由平面知为二面角的平面角，又由已知及（I）可知平面，从而是与平面所成的角，在相应三角形中可解出．试题解析：证明：中，由，解得，从而．平面平面，平面平面，平面．又平面．（II）由平面平面，．又是平面与平面所成的二面角的平面角，即．，平面．是与平面所成的角．中，中，．点睛：立体几何中求空间角常用空间向量法求解．如图建立空间直角坐标系，平面法向量，设平面的法向量，由，易知，从而，，解得，易知，则，设直线与平面所成的角为，则，即求直线与平面所成的角的正弦值为．20. 已知过抛物线焦点且倾斜角的直线与抛物线交于点的面积为．（I）求抛物线的方程；（II）设是直线上的一个动点，过作抛物线的切线，切点分别为直线与直线轴的交点分别为点是以为圆心为半径的圆上任意两点，求最大时点的坐标．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（I）抛物线焦点为，写出直线方程，与抛物线方程联立，消元后可得，其中，可再求出原点到直线的距离，由求得，也可由求得；（II）首先设出点坐标，设，利用导数的几何意义得出两切线方程，代入点坐标，从而得直线方程为，从而可得坐标，得的长，而要使最大，则与圆相切，这样可求得，最后由基本不等式可得最大值．也可用正切函数求最大值．试题解析：（I）依题意，，所以直线的方程为；由得，所以，到的距离，，抛物线方程为（II）设，由得，则切线方程为即，同理，切线方程为，把代入可得故直线的方程为即由得，，当与圆相切时角最大，此时，等号当时成立当时，所求的角最大．综上，当最大时点的坐标为点睛：在解析几何中由于的边过定点，因此其面积可表示为，因此可易求，同样在解解析几何问题时如善于发现平面几何的性质可以帮助解题，第（II）小题中如能发现则知是圆的切线，因此取最大值时，中一条与重合，另一条也是圆的切线，从而易得解．另解：（I）依题意，，所以直线的方程为；由得，，，抛物线方程为．（II）设，由得，则切线方程为即，同理，切线方程为，把代入可得故直线的方程为即由得，，注意到，当且仅当即时等号成立．21. 设函数．（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若当时，，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析: (1)由已知条件求出,由点斜式求出切线方程; (2)构造函数,由 ,通过转化为证明在上为增函数,求出的范围.试题解析:（Ⅰ）当时，，则，所以，又，所以曲线在处的切线方程为.，即.（Ⅱ）由得，而，所以，设函数，于是问题转化为，对任意的恒成立.注意到，所以若，则单调递增，从而.而，所以等价于，分离参数得，由均值不等式可得，当且仅当时等号成立，于是.当时，设，因为，又抛物线开口向上，所以函数有两个零点，设两个零点为，则，于是当时，，故，所以单调递减，故，这与题设矛盾，不合题意.综上，的取值范围是.点睛:本题主要考查了导数的几何意义及恒成立问题转化为求函数的最小值,属于中档题.在(1)中,导数的几何意义是函数在某一点处切线的斜率,所以本题求切线方程是容易题;在(2)中,注意等价转化,转化为求函数在上为增函数,分离出参数,求的最大值.得到的范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆心的直角坐标；（Ⅱ）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析: (1)由 ,将极坐标方程转化为直角坐标方程; (2)求出直线上的点与圆心之间的距离, 由勾股定理求出切线长,再求出最小值.（Ⅰ）∵，∴，∴圆的直角坐标方程为，即∴圆心的直角坐标为.（Ⅱ）直线上的点向圆引切线，则切线长为，∴直线上的点向圆引的切线长的最小值为.23. 选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为．（I）求证：；（II）若恒成立，求实数的最大值．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将函数化为分段函数形式，并求出最小值，再根据最小值为1，得结论，(2)先利用变量分离，将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题：的最小值，再利用1的代换及基本不等式求最值，即得实数的最大值.试题解析：（Ⅰ）法一：，∵且，∴，当时取等号，即的最小值为，∴，.法二：∵，∴，显然在上单调递减，在上单调递增，∴的最小值为，∴，. （Ⅱ）∵恒成立，∴恒成立，当时，取得最小值，∴，即实数的最大值为.。

安徽省亳州市数学高考理数二模考试试卷

安徽省亳州市数学高考理数二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）复数的共轭复数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·安庆模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出的y的值为（）A . 2B . ﹣1C . ﹣D . ﹣3. （2分） (2017高二下·临淄期末) \m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件4. （2分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A . ω=1，φ=B . ω=1，φ=﹣C . ω=2，φ=D . ω=2，φ=﹣5. （2分） 2名厨师和3位服务员共5人站成一排合影，若厨师不站两边，则不同排法的种数是（）A . 60B . 48C . 42D . 366. （2分）一个体积为12的正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱）的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A . 12B . 8C .D .7. （2分）(2017·虎林模拟) 设函数若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ，x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则x3（x1+x2）+ 的取值范围是（）A . （﹣3，+∞）B . （﹣∞，3）C . [﹣3，3）D . （﹣3，3]8. （2分）(2016·安徽) 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）A . 1或3B . 1或4C . 2或3D . 2或4二、填空题 (共6题；共7分)9. （2分） (2016高三上·嘉兴期末) 双曲线C：的离心率是________，焦距是________．10. （1分） (2015高二上·城中期末) 在平面直角坐标系内，已知B（﹣3，3 ），C（3，﹣3 ），且H（x，y）是曲线x2+y2=1上任意一点，则• 的值为________．11. （1分） (2016高二上·杨浦期中) 已知等比数列{an}，a1=1，a4=﹣8，则S7=________．12. （1分）在极坐标系中，以A（0，2）为圆心，2为半径的圆的极坐标方程为________．13. （1分） (2018·重庆模拟) 已知实数，满足则的最大值为________．14. （1分）设A={x|y= }，B={y|y=2 }，则A与B的关系是________．三、解答题 (共6题；共65分)15. （10分）(2019高一下·深圳期中) 的角A,B,C的对边分别为，已知．（1）求角C；（2）若，三角形的面积，求c的值．16. （15分） (2015高三上·务川期中) 为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25）a0.5第2组[25，35）18x第3组[35，45）b0.9第4组[45，55）90.36第5组[55，65]3y（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．17. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥AB，PD⊥BC，且PD=1，E 为PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求直线PB与平面BDE所成角的正弦值．18. （10分）(2018·东北三省模拟) 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．19. （10分）(2017·成都模拟) 已知函数f（x）=（x﹣k）ex+k，k∈Z，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）当k=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若当x∈（0，+∞）时，不等式f（x）+5＞0恒成立，求k的最大值．20. （10分） (2019高一下·南宁期中) 若数列{ }的前n项和Sn=2 -2．（1）求数列{ }的通项公式；（2）若bn= •log ，Sn=b1+b2+…+bn ，对任意正整数n，Sn+（n+m）＜0恒成立，试求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。

安徽省亳州市第二中学2017届高三数学下学期教学质量检测试题理(含解析)

1.4164),8，此时满足判断条件，输出n，注意是先判断，后计算n + 1，因此输出的n = 7，故
选 B．
7. 将函数f(x) = 2 3cos2x−2sinxcosx− 3的图象向左平移t(t > 0)个单位，所得图象对应的函数
为奇函数，则的最小值为（）
A. 2π
3
B. π
3
C. π
2
D. π
C. 充要条件 D. 既不充分也必要条件
【答案】B
【解析】构造函数f(x) = −x3 + 2017x
,则f(x1)−f(x2)
x1−x2
=
(−x13
+
2017x1)−(−x23 x1−x2
+
2017x2)
=
−(x12
+
x22
+
x1x2)
+ 2017 < 2017,
所以|f(xx11)−−fx(2x2)| < 2017 ,但|f'(x) = −3x2 + 2017| ≤ 2017,所以命题 P 不能推出命题 Q;由导数的定
>
b
>
0)的左、右焦点分别为F1,F2
⋅
过F2作一条直线（不与x轴垂直）
与椭圆交于A,B两点，如果ΔABF1恰好为等腰三角形，该直线的斜率为
A. ± 1 B. ± 2 C. ± 2 D. ± 3
【答案】A
【解析】
设AF1 = m，则AF2 = 2a−m，BF2 = AB−AF2 = m−(2a−m) = 2m−2a，于是BF1 = 2a−BF2 = 2a−(
17. 已知各项均不相等的等差数列{an}满足a1 = 1，且a1,a2,a5成等比数列．

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