(2020年编辑)高中数学必修3知识点总结
高中数学必修3知识点总结
高中数学必修3知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的定义：函数是从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射，记作$y=f(x)$。
2. 函数的表示法：列表法、图像法、解析式法。
3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性。
4. 反函数：如果一个函数$y=f(x)$在其定义域内是单射的，那么它有反函数。
5. 函数的运算：和、差、积、商以及复合函数。
二、指数与对数1. 指数函数：形如$y=a^x$的函数，其中$a>0$且$a\neq 1$。
2. 对数函数：形如$y=log_a(x)$的函数，其中$a>0$且$a\neq 1$。
3. 指数与对数的关系：$a^y=x$等价于$y=log_a(x)$。
4. 指数函数和对数函数的性质：增减性、特殊点、图像特征。
5. 指数方程和对数方程的解法。
三、三角函数1. 角的概念：任意角、象限角、轴线角。
2. 正弦、余弦、正切函数：定义、性质、图像。
3. 三角函数的周期性：$T=\frac{2\pi}{\omega}$。
4. 三角函数的增减性：在不同象限的行为。
5. 三角恒等式：基本恒等式、和差公式、倍角公式、半角公式。
四、平面向量1. 向量的概念：有序实数对，可以表示为$\vec{a}=(x,y)$。
2. 向量的加法、减法、数乘。
3. 向量的模：长度，计算公式为$|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$。
4. 向量的数量积（点积）：$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$。
5. 向量的线性运算：线性组合、线性相关与线性无关。
五、数列与数学归纳法1. 数列的概念：按照一定顺序排列的一列数$a_1, a_2, a_3,\ldots$。
2. 等差数列与等比数列：定义、通项公式、求和公式。
3. 数列的极限：数列的收敛与发散。
4. 数学归纳法：证明方法，包括奠基步骤和归纳步骤。
六、概率与统计1. 随机事件：可能发生的事件，具有不确定性。
高中数学必修3知识点总结
高中数学必修3知识点总结一、直线与圆1. 直线的方程直线的方程有点斜式、斜截式和截距式。
其中，点斜式方程是通过直线上的一个点和直线的斜率来确定直线的方程；斜截式方程是通过直线的斜率和截距来确定直线的方程；截距式方程是通过直线在坐标轴上的两个截距来确定直线的方程。
2. 圆的方程圆的方程有标准方程和一般方程。
标准方程是圆心在原点的圆的方程，一般为x²+y²=r²；一般方程是圆心不在原点的圆的方程，一般为(x-a)²+(y-b)²=r²。
3. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有相离、相切和相交三种情况。
相离是指直线与圆没有公共点；相切是指直线与圆有且仅有一个公共点；相交是指直线与圆有两个交点。
4. 直线与圆的交点直线与圆有两个交点的情况下，求交点的方法可以通过联立直线方程和圆方程，再使用判别式来判断交点的情况。
5. 切线与法线圆上一点的切线和法线是确定的。
切线的斜率等于点到圆心的连线的斜率的相反数，法线的斜率等于切线的斜率的相反数。
二、平面向量1. 平面向量的定义平面向量是向量的一种，平面向量的定义是以有向线段为代表的，具有大小和方向的量。
平面向量通常用有向线段的起点和终点来表示。
2. 平面向量的加法与减法平面向量的加法与减法可以通过平行四边形法则进行计算，即两个向量相加时，将它们的起点放在一起，而两个向量的终点也放在一起，然后从起点到终点的有向线段即为它们的和。
3. 平行四边形法则平行四边形法则是求两个向量的和或差的方法。
在平行四边形中，对角线的和为两个向量的和，差为两个向量的差。
4. 数量积与向量积数量积也叫点积，是两个向量的数量乘积，定义为：a·b=|a|*|b|*cosθ，其中a、b为两个向量，|a|、|b|为它们的模，θ为它们的夹角。
向量积也叫叉积，是两个向量的向量乘积，定义为：a×b=|a|*|b|*sinθ*n，其中n为一个单位向量，垂直于a、b所确定的平面，并符合右手螺旋定则。
高中数学必修三知识点总结
高中数学必修三知识点总结一、函数和极限1、函数函数是一种特殊的数学关系，即将一个变量与另一个变量的幂次方律或以其他形式表示的函数表达式相关联，使其中一个变量可以通过另一个变量确定。
它是将一个数量变化到另一个数量的过程。
例如，y=x²定义了函数y与x之间的关系。
在数学中，函数的定义一般表示为 f(x)=y。
2、极限极限是数学理论中的基本概念，它是描述一个函数沿某方向无限接近某一点的过程。
3、函数的运算性质（1）可加性如果函数a(x)与函数b(x)定义域上存在，那么a(x) + b(x) = a(x) + b(x)，其中a(x) + b(x)定义域为定义域a(x)与定义域b(x)的交集。
（2）可乘性如果函数a(x)与函数b(x)定义域上存在，那么a(x) × b(x) = a(x) × b(x)，其中a(x) × b(x)定义域为定义域a(x)与定义域b(x)的交集。
（3）绝对值函数的特性绝对值函数的定义域为R，其表达式为 f(x)=|x|，该函数为单增函数，其定义域上单调性为单调递增，又有f(-x)=f(x)成立。
二、坐标系1、什么是坐标系坐标系又被称为图形坐标系，是一种定义坐标位置的系统，可以用于表示，定位和绘制一个点，线或者面的几何形状。
2、极坐标、直角坐标和笛卡尔坐标（1）极坐标极坐标系中只有一个圆形坐标区域，其中x轴和y轴均在同一圆上，整个坐标系定义在一个圆环内，由一对极坐标来表示任意点的坐标，公式为(ρ,θ)，ρ表示从原点到点的距离，θ表示从x轴正半轴向给点旋转的角度。
（2）直角坐标直角坐标是一种两个方向平行、正交的坐标系统，它也称为二维坐标系。
直角坐标系均有x轴（横轴）和y轴（纵轴）两个轴来表示，它们垂直于彼此，x轴从原点向右为正向，y轴从原点向上为正向。
每个坐标点都可以用两个坐标值(x, y)来描述。
（3）笛卡尔坐标笛卡尔坐标系是一种基于三个平行、正交的空间坐标系统，也叫三维坐标系，它有x 轴、y轴和z轴，三条轴均正交，x轴、y轴和z轴垂直于彼此，x轴从原点向右为正方向，y轴从原点向上为正方向，z轴从原点朝外为正方向。
高中数学必修3知识点总结
高中数学必修3知识点总结
不等式：理解不等式的实际背景，会解一元二次不等式，并能从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。
此外，还要了解二元一次不等式的几何意义，并能解决一些简单的二元线性规划问题。
概率与统计：理解频率与概率的区别与联系，知道概率是描述随机事件发生的可能性的大小。
此外，还要理解随机抽样的必要性，掌握用系统抽样法从总体中抽取样本的方法。
排列与组合：理解排列与组合的概念，掌握排列数、组合数的计算方法，并能解决一些简单的排列与组合问题。
圆与圆的位置关系：理解圆与圆的位置关系（外离、相切、相交、内含），掌握判断圆与圆位置关系的方法。
算法初步：理解算法的概念，掌握基本算法语句（输入、输出、赋值、条件语句、循环语句），并能运用算法解决实际问题。
以上是高中数学必修3的主要知识点，希望对你有所帮助。
在学习的过程中，要注重理解概念和原理，多做练习题，掌握解题方法和技巧。
同时，也要注意知识的连贯性和系统性，将各个知识点联系起来，形成完整的知识体系。
高二数学必修3知识点总结
高二数学必修3知识点总结高二数学必修3知识点包括平面向量、解析几何、立体几何和概率统计。
本文将对这些知识点进行总结和归纳，以帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。
一、平面向量1. 向量的基本概念：矢量、向量的模、单位向量、零向量等。
2. 向量的表示法：坐标表示法、位置矢量表示法和线段表示法。
3. 向量的运算：向量的相等、加法、减法、数乘等运算。
4. 向量的数量积：数量积的定义、性质和计算方法。
5. 向量的向量积：向量积的定义、性质和计算方法。
6. 向量的混合积：混合积的定义、性质和计算方法。
二、解析几何1. 坐标表示方法：直角坐标系、点的坐标、向量的坐标等。
2. 直线的方程：点斜式、一般式、两点式等。
3. 平面的方程：点法式、一般式等。
4. 直线与直线的位置关系：相交、平行、重合等。
5. 直线与平面的位置关系：相交、平行、垂直等。
6. 平面与平面的位置关系：相交、平行、垂直等。
三、立体几何1. 空间几何体的基本概念：点、线、面、体等。
2. 平行线、平面、垂直线、垂直平面等的性质。
3. 球的性质：球面、球心、半径、切线等。
4. 圆锥、圆台的性质：侧面、底面、母线等。
5. 空间坐标系：直角坐标系、柱面坐标系等。
6. 空间几何体的体积和表面积的计算方法。
四、概率统计1. 随机事件的基本概念：样本空间、随机事件、必然事件、不可能事件等。
2. 事件的关系：包含关系、互斥关系、对立关系等。
3. 概率的基本性质和计算方法：古典概型、排列组合等。
4. 条件概率和乘法定理：条件概率的概念、乘法定理的应用等。
5. 全概率公式和贝叶斯定理：全概率公式的定义和应用、贝叶斯定理的定义和应用等。
6. 随机变量和概率分布：离散随机变量、连续随机变量、概率分布等。
以上为高二数学必修3知识点的总结。
希望本文能帮助同学们巩固和复习这些知识，提升数学学习的效果。
最后，祝大家在数学学习中取得好成绩！。
高三数学必修三知识点总结
高三数学必修三知识点总结高三数学必修三是学习数学的重要阶段，这一阶段主要学习代数、函数、立体几何等知识点。
下面将对这些知识点进行总结和梳理，以帮助同学们更好地复习和掌握。
一、代数部分代数是数学中的基础部分，它涉及到方程、不等式、函数等内容。
在高三数学必修三中，重点掌握以下几个知识点：1. 二次函数：掌握二次函数的基本概念，包括顶点、对称轴、开口方向等。
同时还要掌握二次函数图像的绘制和基本性质的运用。
2. 一次函数与二次函数的关系：了解一次函数和二次函数的基本区别，并能够通过分析二次函数与一次函数之间的关系来解决实际问题。
3. 复数：掌握复数的基本概念和运算法则，包括复数的加减乘除运算及共轭复数的概念。
同时还要能够将复数表示为二元方程的解。
4. 等差数列与等比数列：熟练掌握等差数列与等比数列的定义和通项公式，能够根据已知条件求解问题。
二、函数部分函数是高三数学必修三的重要内容之一，它是数学中的基本工具之一。
在这个部分，我们需要重点掌握以下几个知识点：1. 函数的基本概念：了解函数的定义和性质，包括定义域、值域、单调性以及奇偶性等。
2. 指数函数与对数函数：掌握指数函数与对数函数的基本性质，能够运用指数函数和对数函数解决实际问题。
3. 三角函数：熟练掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及性质，能够运用三角函数解决相关的几何问题。
4. 组合函数与反函数：了解组合函数和反函数的定义及性质，能够计算组合函数和找到反函数。
三、立体几何部分立体几何是数学必修三的另一个重要内容，它与平面几何密切相关。
在高三数学必修三中，我们需要重点掌握以下几个知识点：1. 空间几何图形的投影：了解空间几何图形在不同平面上的投影方法，能够根据已知条件求解问题。
2. 空间几何图形的位置关系：掌握直线与平面、两平面的位置关系，包括相交、平行和垂直等。
3. 空间几何图形的计算：能够计算空间几何图形的体积、表面积等相关参数，能够应用相关的计算公式解决实际问题。
高中数学必修3知识点总结
高中数学必修3知识点总结一、平面向量1.理解向量的定义和性质：向量是有大小和方向的量。
向量的表示、相等、零向量、平行向量、共线向量和相反向量等基本概念。
2.了解向量的运算法则：向量的加法、减法、数量乘法和向量的数量积等运算法则，理解这些法则的几何意义。
3.掌握向量的坐标表示：平行于坐标轴的向量，以及任意向量的坐标表示和坐标运算。
4.了解向量的线性相关和线性无关的概念，并能判断一组向量是否线性相关。
5.掌握向量的共线、垂直和夹角的判断方法、以及向量的投影和单位向量等相关概念。
二、立体几何1.了解空间中的基本概念：空间的投影、平行和垂直等基本概念。
2.掌握空间中的直线和平面的相关性质：直线的向量、参数和一般方程，平面的向量、点法式和一般方程等。
3.熟悉直线间的位置关系：直线的位置关系、两条直线的夹角、直线与平面的位置关系等。
4.掌握平面间的位置关系：平面的位置关系、两个平面的夹角、直线和平面的位置关系等。
5.理解球的概念和性质：球的几何关系、正球及其方程等。
三、三角函数1.掌握三角函数的基本概念：正弦、余弦和正切等三角函数的定义和性质。
2.了解三角函数的周期性质和奇偶性质，以及三角函数的双曲线图像。
3.掌握三角函数的基本关系式：正弦定理、余弦定理和正切定理等。
4.理解任意角和弧度制的概念，并能在两种制度之间进行转化。
5.掌握三角函数的和差角公式和倍角、半角公式等，以及这些公式的应用。
以上是高中数学必修3的主要知识点总结，通过对这些知识点的学习和掌握，能够帮助学生在高中数学的学习中取得更好的成绩。
同时，这些知识点也是学生后续学习高等数学中的基础，因此要建立扎实的数学基础，深入理解和运用这些知识点。
高中数学必修3知识点清单[汇编]
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高中数学必修3知识点清单[汇编]
一、几何知识
1、向量的运算：向量的组合，向量的运算，点积，叉积，三角形面积公式；
2、证明：
(1) 向量积公式证明-向量的点积满足交换律；
(3) 三角形外角和定理证明；
3、几何定理及应用：
(1) 侧角平分线定理及应用；
(2) 正方形、正多边形和正六边形构成外接圆上所有弦长和定理及应用；
(3) 多边形外接圆半径定理及应用；
(5) 切线定理
二、椭圆
1、椭圆轴与直径；
2、椭圆长短轴关系及GF梯形公式；
3、椭圆极点长度相等点定理；
4、关于椭圆的合并定理、变椭圆定理及应用；
5、椭圆的标准方程和中心坐标方程；
6、椭圆的凸性定理及其判定证明；
7、椭圆圆伯努利点定理及应用；
8、椭圆面积和研究公式；
三、空间几何
1、空间几何要素：直线、平面和空间；
2、空间平面式及空间四面体全等定理；
3、正三棱柱面积及体积的研究公式；
5、正八面体的面积体积及表面积；
6、空间三角形的体积证明及空间球的定义；
8、圆锥体积和高度之间关系；
9、球体的表面积、体积及半径之间关系；
10、空间四边形定义及其计算；
11、空间立方体和正方体的体积及表面积。
高中数学必修三知识点总结
高中数学必修三知识点总结高中数学必修三是高中数学教育的重要组成部分，是学生进一步完善数学知识结构的关键环节。
通过学习必修三的知识，学生能够全面掌握高阶数学概念和方法，为未来进阶学习打下扎实的基础。
本文将结合高中数学必修三的主要知识点，对其中的代数、函数和三角函数等内容进行总结和分析。
一、代数1.1 代数基础概念代数是数学的一个重要分支，是研究符号和数的关系的数学学科。
在高中数学必修三中，代数是一个重要的知识点，包括了多项式、方程组、不等式等内容。
1.2 多项式多项式是代数中的重要概念。
它是由常数与变量的乘积和的形式构成的代数式。
高中数学必修三中，学生将学习如何对多项式进行加减乘除和因式分解等。
在学习多项式的过程中，学生需要掌握多项式的基本运算和求解方法，并了解多项式在现实生活中的应用。
1.3 方程组方程组是指由若干个方程组成的数学系统。
在高中数学必修三中，方程组是一个重要的知识点，包括线性方程组、非线性方程组等内容。
学生需要学会如何利用代数方法解决方程组，并能够应用方程组的知识解决实际问题。
1.4 不等式不等式是代数中的重要内容之一。
在高中数学必修三中，学生将学习不等式的性质、求解方法以及应用技巧。
不等式的学习有助于提高学生的逻辑思维能力，同时也为学生将来学习更深入的数学知识奠定基础。
1.5 经典知识点总结代数部分的知识点主要涵盖了多项式、方程组和不等式。
通过对这些知识点的学习，学生能够掌握代数基础概念，提高解题能力，为以后的数学学习打下坚实的基础。
二、函数2.1 函数的基本概念函数是高中数学中重要的知识点之一。
函数是自变量和因变量之间的一种对应关系。
在高中数学必修三中，函数是一个非常重要的内容，包括定义域、值域、函数图像、函数的性质、函数的运算等方面的内容。
2.2 一元二次函数一元二次函数是高中数学中的重要内容之一。
它是一个常数与自变量的平方项的和，通常表示为f(x)=ax^2+bx+c。
学生需要学习如何求一元二次函数的顶点、零点、对称轴等性质，还要掌握一元二次函数的图像特征以及实际问题中的应用。
高中数学必修三知识点大全
高中数学必修三知识点大全一、集合1. 集合的定义集合是由确定的、互不相同的对象组成的整体。
例如：{1, 2, 3} 是一个集合，表示包含数字 1、2 和 3 的集合。
2. 集合的表示方法列举法：将集合中的元素一一列举出来，如 {a, b, c}。
描述法：使用描述性语言来表示集合，如 {x | x 是自然数且 x < 5}。
3. 集合的基本运算并集：表示两个集合中所有元素的集合。
交集：表示两个集合中共有的元素的集合。
差集：表示一个集合中有而另一个集合中没有的元素的集合。
二、函数1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合（定义域）中的每个元素唯一地对应到另一个集合（值域）中的元素。
例如：f(x) = x^2 是一个函数，表示输入 x 后，输出 x 的平方。
2. 函数的性质单调性：函数值随着自变量的增大而增大或减小。
奇偶性：函数关于原点对称或关于 y 轴对称。
周期性：函数值在一定的周期内重复出现。
3. 函数的图像函数的图像是函数值与自变量的关系图，可以直观地反映函数的性质。
三、三角函数1. 三角函数的定义三角函数是描述角度与边长关系的函数，包括正弦、余弦、正切等。
例如：sin(θ) 表示角度θ 的正弦值。
2. 三角函数的性质周期性：三角函数的值在一定的周期内重复出现。
奇偶性：正弦和余弦函数是奇函数和偶函数。
3. 三角函数的图像三角函数的图像是函数值与角度的关系图，可以直观地反映函数的性质。
四、立体几何1. 空间几何体的定义空间几何体是由平面或曲面围成的几何形状。
例如：球体、长方体、圆柱体等。
2. 空间几何体的性质表面积：空间几何体外部面积的总和。
体积：空间几何体内部占据的空间大小。
3. 空间几何体的计算利用公式计算空间几何体的表面积和体积。
五、概率与统计1. 概率的定义概率是描述事件发生可能性大小的数值，取值范围在 0 到 1 之间。
例如：抛掷一枚硬币，出现正面的概率为 0.5。
2. 统计的基本概念总体：研究对象的全体。
高中数学必修三知识点归纳
高中数学必修三知识点归纳一、函数与方程1. 函数的定义与性质- 函数是一个或多个变量间的依赖关系。
- 定义域、值域、图像、奇偶性、单调性等。
2. 一元二次函数- 基本形式：f(x) = ax² + bx + c (a≠0)- 参数a、b、c对函数图像的影响- 顶点坐标、对称轴- 判别式和根的关系- 单调性、最大值最小值- 图像的平移、伸缩、翻转3. 幂函数、指数函数和对数函数- 幂函数：f(x) = x^a (a为实数，a≠0)- 指数函数：f(x) = a^x (a > 0, a ≠ 1)- 对数函数：f(x) = loga(x) (a > 0, a ≠ 1)- 特性和性质- 图像和变化规律4. 三角函数和三角方程- 正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的定义- 周期和振幅- 正弦定理、余弦定理和正切定理- 三角方程的解法和应用二、数列与数学归纳法1. 数列的概念和性质- 数列是按照一定规律排列的一组数。
- 等差数列、等比数列、等差数列的前n项和- 通项公式、递推公式- 数列图像的性质2. 数列的极限- 数列趋于无穷的极限- 数列的收敛与发散- 等差数列、等比数列的极限- 极限的运算性质3. 数学归纳法- 数学归纳法的基本原理- 数学归纳法的应用三、数学推理与证明1. 几何证明方法- 直接证明、间接证明、反证法、数学归纳法- 常见几何定理的证明2. 合理推理方法- 演绎推理、归纳推理、直觉推理、假设-验证法 - 合理推理的特点和要求3. 几何证明- 平行线证明- 三角形的证明- 圆的证明。
必修3数学知识点总结
必修3数学知识点总结必修3数学课程是高中数学教育中的重要组成部分，它涵盖了多个数学领域的基础知识点。
以下是对必修3数学知识点的总结：1. 概率与统计- 随机事件：理解随机事件的概率，包括必然事件、不可能事件和随机事件。
- 概率的计算：掌握概率的加法和乘法规则，以及条件概率的概念。
- 统计学基础：学习数据的收集、整理和分析方法，包括频率分布表、直方图和条形图。
- 样本与总体：理解样本数据与总体数据的关系，以及如何从样本估计总体。
2. 复数- 复数的定义：复数是实数和虚数的组合，形式为a+bi，其中a和b是实数，i是虚数单位。
- 复数的运算：学习复数的加法、减法、乘法和除法。
- 复数的几何表示：复数可以在复平面上表示，理解复数的模和辐角。
3. 算法初步- 算法的概念：算法是解决问题的一系列有序步骤。
- 程序框图：学习如何使用流程图来表示算法。
- 算法的逻辑结构：理解顺序结构、选择结构和循环结构。
4. 逻辑- 命题逻辑：学习如何表达和判断命题的真假。
- 逻辑推理：掌握演绎推理和归纳推理的方法。
5. 导数与微分- 导数的概念：导数是函数在某一点的瞬时变化率。
- 导数的计算：掌握基本导数公式，如常数、幂函数、三角函数和指数函数的导数。
- 微分：理解微分的概念，以及微分在实际问题中的应用。
6. 积分- 定积分：学习如何计算定积分，理解其在物理和工程中的应用。
- 不定积分：掌握不定积分的计算方法，包括换元积分法和分部积分法。
7. 函数模型- 函数的模型：理解函数在描述现实世界问题中的作用。
- 函数的应用：学习如何选择合适的函数模型来解决实际问题。
8. 空间几何- 空间直线与平面：学习空间中直线与平面的位置关系。
- 空间几何体：理解空间几何体的性质，如多面体和旋转体。
9. 解析几何- 坐标系：掌握如何在坐标系中表示点和图形。
- 曲线方程：学习如何从几何图形中推导出曲线的方程。
通过这些知识点的学习，学生能够建立扎实的数学基础，为进一步的数学学习打下良好的基础。
高中数学必修三知识点总结(优选3篇)
高中数学必修三知识点总结第1篇1.一些基本概念：(1)向量：既有大小，又有方向的量。
(2)数量：只有大小，没有方向的量。
(3)有向线段的三要素：起点、方向、长度。
(4)零向量：长度为0的向量。
(5)单位向量：长度等于1个单位的向量。
(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量。
※零向量与任一向量平行。
(7)相等向量：长度相等且方向相同的向量。
2.向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连。
⑵平行四边形法则的特点：共起点高中数学必修三知识点总结第2篇一、高中数学函数的有关概念1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A →B为从函数A到函数B的一个函数。
记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
注意：函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。
那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数。
(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)2.高中数学函数值域：先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象。
数学必修3知识点总结
数学必修3知识点总结一、函数与导数1.1 函数的基本概念在数学中，函数是一种将一个集合的元素映射到另一个集合的对应关系。
在函数中，自变量的取值范围称为定义域，因变量的取值范围称为值域。
函数可以用数学公式来表示，比如f(x) = x^2就是一个函数。
1.2 导数的概念导数是函数在某一点上的变化率，即函数在该点附近的变化趋势。
导数可以用极限的概念来定义，表示为f'(x)或者dy/dx，它表示函数的变化速率。
1.3 导数的计算导数的计算可以用求导法则来进行，包括了基本的求导公式、导数的四则运算、复合函数的导数等内容。
1.4 函数的应用导数在实际中有很多应用，比如在物理学中，它可以用来表示速度和加速度；在经济学中，它可以用来表示边际收益和边际成本等。
二、平面向量2.1 向量的概念向量是具有大小和方向的量，它是一个有序对(a, b)。
向量可以通过坐标来表示，也可以通过平行四边形法则来表示。
2.2 向量的运算向量有加法、减法、数乘等基本运算，通过这些运算可以得到向量的和、差、数量积等结果。
2.3 向量的应用向量在几何中有很多应用，比如用来表示平移、旋转等变换；在物理中，向量可以表示力、速度、位移等物理量。
三、空间解析几何3.1 点、直线、平面的方程在空间解析几何中，点、直线和平面可以用方程来表示。
比如，直线可以用两点式方程、点斜式方程、参数方程等来表示。
3.2 空间向量的表示空间中的向量可以用坐标表示，也可以用平面向量的形式表示，这样可以方便地进行运算。
3.3 空间解析坐标系空间解析几何中有四种坐标系，分别是直角坐标系、面向直角坐标系、极坐标系和球坐标系，每种坐标系有其特点和适用范围。
四、概率与统计4.1 随机事件与概率随机事件是指在一定的条件下可能出现也可能不出现的事件，概率是描述随机事件发生可能性大小的比值，概率是一个介于0和1之间的实数。
4.2 概率的基本性质概率有加法原理、乘法原理、条件概率、独立性等基本性质，这些性质可以用来计算多个随机事件的概率。
高中数学必修3知识点总结
高中数学必修3知识点总结高中数学必修3是高中数学的一门重要课程，其中包含了许多基础而又必不可少的数学知识点。
下面将对高中数学必修3中的知识点进行总结，以便同学们对该门课程的内容有更清晰的了解。
1. 函数和方程- 函数的概念：函数是一种对应关系，它将一个集合的每个元素唯一地对应到另一个集合的元素上。
- 函数的表示：函数通常用公式或者图像来表示，常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数等。
- 方程的解法：解方程是数学中常见的问题，通过化简、代入、换元等方法可以求得方程的解。
2. 三角函数- 三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数等是最基本的三角函数，它们在直角三角形和单位圆中有重要的几何意义。
- 三角函数的性质：三角函数具有周期性、奇偶性等特点，它们之间有一些重要的恒等关系如和差化积、倍角公式等。
- 三角函数的应用：在数学、物理、工程等领域，三角函数有广泛的应用，如波动、振动、电路等问题均可用三角函数来描述和求解。
3. 统计与概率- 统计学的基本概念：平均值、中位数、众数等是统计学中常见的概念，它们用来描述数据的集中趋势和分散程度。
- 概率的计算：概率是描述事件发生可能性的数字，通过频率、几何概型、公式等方法可以计算和判断概率。
- 抽样调查与推论统计：通过抽样和数据分析，可以对整体进行推论，判断某一现象是否具有普遍性。
4. 空间几何- 点、线、面、体的关系：点是空间中的一个位置，线是由无数点连结而成，面是由无数线连结而成，而体则是由无数面连接而成。
- 空间几何的测量：长度、面积、体积是空间几何中的重要测量指标，通过公式和计算方法可以求得各种图形的测量结果。
- 空间几何的应用：在建筑、工程、地理等领域，空间几何有着广泛的应用，如房屋设计、地形测量、容器容积计算等。
通过对高中数学必修3中的知识点进行总结，我们不仅可以更好地理解和掌握这门课程，也可以在日常生活和学习中更好地应用数学知识，提高解决问题的能力和效率。
高中数学必修三知识点归纳
高中数学必修三知识点归纳高中数学必修三是数学学科中的重要课程之一，此课程内容涉及到数学的基本知识和概念，对于学生打下数学基础至关重要。
下面将对高中数学必修三的知识点做一个简单的归纳和总结，以便同学们更好地掌握和理解这些内容。
一、函数与导数1. 函数的基本概念：函数是一种对应关系，通俗地说，就是输入一个值，函数就会按照某种规律输出一个值。
函数常用符号表示为 y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
2. 函数的性质：函数可以是线性的、二次函数、三角函数等多种形式，每种函数都有自己的特点和性质，比如奇偶性、周期性等。
3. 导数的概念：导数可以理解为函数在某一点的瞬时变化率，也就是函数曲线在该点的切线斜率。
导数常用符号表示为 f'(x) 或 dy/dx。
4. 导数的计算：导数的计算通常使用极限的概念，求导的方法有很多种，比如用导数定义法、求导法则、复合函数求导法等。
二、三角函数与概率统计1. 三角函数的概念：三角函数是数学中的一类周期函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们在三角学和物理学中都有广泛的应用。
2. 三角函数的性质：三角函数具有周期性、奇偶性等性质，掌握这些性质对于解决相关问题非常重要。
3. 概率的基本概念：概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，通常用概率值在0到1之间表示，0表示不可能事件，1表示必然事件。
4. 概率的计算：概率计算方法包括古典概型、几何概型、条件概率等，掌握这些计算方法可以有效解决概率统计中的问题。
三、数列与函数的应用1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一组数的有序集合，数列中的每个数称为这个数列的项。
2. 数列的性质：数列可以是等差数列、等比数列等，每种数列都有其特殊的性质和求和公式。
3. 函数的应用：函数在现实生活中有着广泛的应用，比如利用函数模型解决实际问题、函数图像分析等。
4. 数学模型的建立：数列和函数可以用来建立数学模型，通过建立和分析数学模型，可以更好地解决实际问题。
高中数学必修三知识点(通用5篇)
高中数学必修三知识点〔通用5篇〕高中数学必修三知识点〔通用5篇〕高中数学必修三知识点篇1一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合中元素的三个特性：1.元素确实定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，一样的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此断定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考察排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描绘法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A 的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A 记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描绘法：将集合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描绘法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描绘法：例：不等式x-3》2的解集是{x?Rx-3》2}或{x x-3》2}4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x x2=-5｝二、集合间的根本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分。
(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，那么5=5)实例：设A={x x2-1=0}B={-1,1}“元素一样”结论：对于两个集合A与B，假设集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。
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高中数学必修3知识点一：算法初步1：算法的概念（1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.（2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.2：程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
②构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
（1）顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所 指定的操作。
（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的 算法结构。
条件P 是否成立而选择执行A 框或B 框。
无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B框之一，不可能同时执行A 框和B 框，也不可能A 框、B 框都不执行。
一个判断结构可以有多个判断框。
（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。
②另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然P 成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。
当结注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。
因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。
2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。
计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。
计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。
4：输入、输出语句和赋值语句（1）输入语句①输入语句的一般格式②输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；④输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；⑤提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。
（2）输出语句①输出语句的一般格式②输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；④输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。
（3）赋值语句①赋值语句的一般格式②赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；③赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。
赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；④赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；⑤对于一个变量可以多次赋值。
注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。
如：2=X是错误的。
②赋值号左右不能对换。
如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。
③不能利用赋值语句进行代数式的演算。
（如化简、因式分解、解方程等）④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。
5：条件语句（1）条件语句的一般格式有两种：①IF—THEN—ELSE语句；②IF—THEN语句。
①IF—THEN—ELSE语句IF—THEN—ELSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。
图1 图2分析：在IF —THEN —ELSE 语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF 表示条件语句的结束。
计算机在执行时，首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN 后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE 后面的语句2。
②IF —THEN 语句IF —THEN 语句的一般格式为图3注意：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件不满足时，结束程序；END IF 表示条件语句的结束。
计算机在执行时首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN 后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。
6：循环语句循环结构是由循环语句来实现的。
对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE 型）和直到型（UNTIL 型）两种语句结构。
即WHILE 语句和UNTIL 语句。
（1）WHILE 语句①WHILE 语句的一般格式是②当计算机遇到WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。
这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND 语句后，接着执行WEND 之后的语句。
因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。
（2）UNTIL 语句①UNTIL 语句的一般格式是 对应的程序框图是②直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL 型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL 语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。
分析：当型循环与直到型循环的区别：（先由学生讨论再归纳） （1） 当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断；在WHILE 语句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL 语句中，是当条件不满足时执行循环 7：辗转相除法与更相减损术（1）辗转相除法。
也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：①用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0S 和一个余数R ； ②若R ＝0，则n 为m ，n 的最大公约数；若R ≠0，则用除数n 除以余数0R 得到一个商1S 和一个余数1R ；③若1R ＝0，则1R 为m ，n 的最大公约数；若1R ≠0，则用除数R 除以余数1R 得到一个商2S 和一个余数2R ；…… 依次计算直至nR ＝0，此时所得到的1n R 即为所求的最大公约数。
（2）更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。
在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译为：①任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。
若是，用2约简；若不是，执行第二步。
②以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。
继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
（3）辗转相除法与更相减损术的区别：①都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
②从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到 8：秦九韶算法与排序 （1）秦九韶算法概念：f(x)=a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0求值问题f(x)=a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0=( a n x n-1+a n-1x n-2+….+a 1)x+a 0 =(( a n x n-2+a n-1x n-3+….+a 2)x+a 1)x+a 0=......=(...( a n x+a n-1)x+a n-2)x+...+a 1)x+a 0求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v 1=a n x+a n-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v 2=v 1x+a n-2 v 3=v 2x+a n-3 ...... v n =v n-1x+a 0 这样，把n 次多项式的求值问题转化成求n 个一次多项式的值的问题。
（2）两种排序方法：直接插入排序和冒泡排序 ①直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是读一个，排一个。
将第１个数放入数组的第１个元素中，以后读入的数与已存入数组的数进行比较，确定它在从大到小的排列中应处的位置．将该位置以及以后的元素向后推移一个位置，将读入的新数填入空出的位置中．（由于算法简单，可以举例说明） ②冒泡排序基本思想：依次比较相邻的两个数,把大的放前面,小的放后面.即首先比较第1个数和第2个数,大数放前,小数放后.然后比较第2个数和第3个数......直到比较最后两个数.第一趟结束,最小的一定沉到最后.重复上过程,仍从第1个数开始,到最后第2个数...... 由于在排序过程中总是大数往前,小数往后,相当气泡上升,所以叫冒泡排序. 9：进位制（1）概念：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。
可使用数字符号的个数称为基数，基数为n ，即可称n 进位制，简称n 进制。