一次函数提高训练11

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中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附带答案

中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附带答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．下列各点在直线y=−2x+6上的是（）A．(−1，4)B．(2，10)C．(3，0)D．(−3，0)2．将一次函数y=2x−1的图象沿y轴向上平移4个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y=2x−5B．y=2x−3C．y=2x+3D．y=2x+43．关于y是x的一次函数y=kx+b2+1（其中k<0，b为任意实数）的图象可能是（）A．B．C．D．4．已知一次函数y=−2x+4，那么下列结论正确的是（）A．y的值随x的值增大而增大B．图象经过第一、二、三象限C．图象必经过点(1，2)D．当x<2时5．若点A(x1，−1)，B(x2，−2)，C(x3，3)在一次函数y=−2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1>x2>x3B．x2>x1>x3C．x1>x3>x2D．x3>x2>x16．如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P（1，m），则不等式−b≤kx−b≤mx的解集为（）A．0≤x≤1B．−1≤x≤0C．−1≤x≤1D．−m≤x≤m7．已知一次函数y=32x+m和y=−12x+n的图象都经过点A(−2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．68．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中.如图是两人离家的距离y （米）与小明出发的时间x （分）之间的函数图象.下列结论中不正确的是（）A ．公园离小明家1600米B ．小明出发253分钟后与爸爸第一次相遇C ．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米D ．小明在公园停留的时间为5分钟二、填空题9．若函数y =(m −1)x |m|−5是一次函数，则m 的值为 .10．一次函数y=（2m ﹣6）x+4中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是．11．弹簧的自然长度为5cm ，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量x 每增加1kg ，弹簧的长度y 增加0.5cm ，则y 与x 之间的函数关系式是．12．如图所示，直线y =kx +b 经过点(−2，0)，则关于x 的不等式kx +b >0的解集为 .13．函数y =ax +b 和y =−x +2的图像如图所示，两图像交于点P(−1，m)，则二元一次方程组：{y −ax =b y +x =2的解是．三、解答题14．已知一次函数y=k(x+2)(k≠0)．（1）求证：点(−2，0)在该函数图象上；（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点(1，−2)，求k的值；（3）若该函数图象与y轴的交点在x轴和直线y=−2之间，求k的取值范围．15．为丰富学生的业余生活，学校准备购进甲、乙两种畅销图书．经调查，甲种图书的总费用y（元）与购进本数x之间的函数关系如图所示，乙种图书每本20元．（1）直接写出当0≤x≤100和x>100时，y与x的函数关系式；（2）现学校准备购买300本图书，且两种图书均不少于80本，该如何购买，才能使总费用最少？最少的总费用为多少元？x+m的图象交于点P(n，−2)．16．如图，函数y=−2x+3与y=−12（1）求出m，n的值；x+m≤−2x+3的解集；（2）观察图象，写出−12．（3）设△BOC和△ABP的面积分别为S1、S2，求S1S217．A、B两个码头之间航程为24千米，甲、乙两轮船同时出发，甲轮船从A码头顺流匀速航行到B码头后，立即逆流匀速航行返回到A码头，乙轮船从B码头逆流匀速航行到A码头后停止，两轮船在静水中速度均为10千米/时，水流速度不变，两轮船距A码头的航程y（千米）与各自的航行时间x（时）之间的函数图象如图所示．（顺流速度＝静水速度＋水流速度：逆流速度＝静水速度－水流速度）（1）水流速度为千米/时；a值为；（2）求甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式；（3）当乙轮船到达A码头时，求甲轮船距A码头的航程．x−6的图象与坐标轴交于点A，B，BC平分∠OBA交x轴与点C，CD⊥AB垂足为18．如图1，一次函数y=34D．（1）求点A，B的坐标；（2）求CD所在直线的解析式；（3）如图2，点E是线段OB上的一点，点F是线段BC上的一点，求EF+OF的最小值．参考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】-110．【答案】m ＜311．【答案】y=5+0.5x12．【答案】x >−213．【答案】{x =−1y =314．【答案】（1）证明：当x =−2时y =k(x +2)=k(−2+2)=0 ∴点(−2，0)在y =k(x +2)图象上．（2）解：一次函数y =k(x +2)图象向上平移2个单位得y =k(x +2)+2．将(1，−2)代入得：−2=k(1+2)+2解得k =−43．（3）解：由题意得：该函数图象与y 轴的交点为(0，2k)∵该交点在x 轴和直线y =−2之间∴−2<2k <0∴−1<k <0．15．【答案】（1）解：由图可知：y ={25x(0≤x ≤100)19x +600(x >100)（2）解：设总费用为w 元．根据题意，得80≤x ≤220．当80≤x ≤100时w =25x +20(300−x)=5x +6000．∵k =5>0，w 随x 的增大而增大，∴当x =80时，总费用最少w 最小=5×80+6000=6400元．当100<x ≤220时w =19x +600+20(300−x)=−x +6600．∵k =−1<0，w 随x 的增大而减小，∴当x =220时，总费用最少w 最小=−220+6600=6380元<6400元．∴此时乙种图书为300−220=80本．∴应购买甲种图书220本，乙种图书80本，才能使总费用最少，最少总费用为6380元．16．【答案】（1）解：将点P(n ，−2)代入函数y =−2x +3得：−2n +3=−2 解得n =52∴P(52，−2) 将点P(52，−2)代入函数y =−12x +m 得：−12×52+m =−2解得m =−34．（2）解：不等式−12x +m ≤−2x +3表示的是函数y =−12x +m 的图象位于函数y =−2x +3的图象下方（含交点）则由函数图象可知，−12x +m ≤−2x +3的解集为x ≤52．．（3）解：对于函数y =−12x −34当x =0时y =−34，则OB =34当y =0时−12x −34=0，解得x =−32，则OC =32∴S 1=12×34×32=916 对于函数y =−2x +3当x =0时y =3，则OA =3∴AB =OA +OB =154 ∵P(52，−2) ∴S 2=12×154×52=7516 ∴S 1S 2=9167516=325．17．【答案】（1）2；2（2）解：设甲轮船从B 码头向A 码头返回过程中y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b 由图象可得，甲轮船从B 码头向A 码头返回需要3小时∴点(2，24)，(5，0)在该函数图象上∴{2k +b =245k +b =0，解得{k =−8b =40即甲轮船从B 码头向A 码头返回过程中y 与x 之间的函数关系式为y =−8x +40；（3）解：由（2）知，当x =3时即当乙轮船到达A 码头时，甲轮船距A 码头的航程为16千米．18．【答案】（1）解：由一次函数y=34x−6的图象与坐标轴交于点A，B 另y=0，则x=8，即A(8，0)；另x=0，则y=-6，即B(0，-6).（2）解：根据题意，如图，延长DC交y轴于点G，设CD=m∵BC平分∠OBA，OC⊥OB，CD⊥BD∴OC=CD=m∵OA=8，OB=6∴AB=√62+82=10∴12AB•CD=12AC•OB∵AC=8−m∴12×10m=12×(8−m)×6∴m=3∴点C的坐标为（3，0）；∵CD⊥AB∴∠BDG=∠AOB=∠90°又∵OB=BD，∠ABO=∠GBD∴△AOB≌△GBD(ASA)∴BG=AB=10，OG=BG-OB=4即G(0，4)∴设直线CD的解析式为y=kx+4把点C（3，0）代入，则k=−43∴直线CD的解析式为y=−43x+4；（3）解：根据题意，作点E关于直线BC的对称点E′，则EF=FE′，如图：∵BC是角平分线∴点E′恰好落在直线AB上∴EF+OF=E′F+OF≥OE′∴EF+OF的最小值就是OE′的最小值当OE′⊥AB时，OE′为最小值；∵12AB•OE′=12OA•OB∴12×10×OE′=12×8×6∴OE′=245∴EF+OF的最小值为245．。

中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附答案

中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．把一次函数的图象向上平移4个单位长度，得到图象表达式是（）A．B．C．D．2．小红骑自行车到离家为千米书店买书，行驶了分钟后，遇到一个同学因说话停留分钟，继续骑了分钟到书店．图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离千米与所用时间分之间的关系（）A．B．C．D．3．已知直线与x轴的交点在，之间（包括A，B两点），则a的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知一次函数的图像经过点，且当时，则该函数图象所经过的象限为（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四5．已知正比例函数的图象上两点、且，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．6．已知一次函数的图象与的图象交于点．则对于不等式，下列说法正确的是（）A．当时B．当时C．当且时D．当且时7．如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上一点，若将沿折叠，点恰好落在x轴上的点处，则直线所对应的函数表达式是（）A． B． C． D．8．如图，正方形、正方形、正方形的顶点、与和、与、分别在一次函数的图像和轴上，若正比例函数则过点，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题9．与直线垂直且过点的直线解析式是.10．已知一次函数的图象经过点，则不等式的解是. 11．已知为整数，且一次函数的图像不经过第二象限，则= ．12．某家庭电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为0.2元，则该家庭一个月的话费y（元）与通话次数x（次）之间的关系式是．13．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，3），点D为对角线OB上一点．若OA＝OD，则点D到x轴的距离为．三、解答题14．已知是一次函数．（1）求m的值；（2）若，求对应y的取值范围．15．某花农培育甲种樱花 3 株，乙种樱花 2 株，共需要成本 1700 元，乙种樱花 2 株，共需成本 1500 元．（1）求甲、乙两种樱花每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1 株甲种樱花售价为 160 元，1 株乙种樱花售价为 840 元．该花农决定在成本不超过 29000 元的前提下培育甲、乙两种樱花，那么要使总利润不少于 5000 元，花农有哪几种具体的培育方案？（3）求出选何种方案成本最少？16．如图，一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决下列问题：（1）求慢车和快车的速度；（2）求线段所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．17．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校准备购进A，B两种图书.经调查，购进A 种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示，B种图书每本20元.（1）当和时，求y与x之间的函数关系式；（2）现学校准备购进300本图书，其中购进A种图书x本，设购进两种图书的总费用为w元.①当时，求出w与x间的函数表达式；②若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，那么应该怎样分配购买A，B两种图书才能使总费用最少？最少总费用多少元？18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴、轴分别交于点和点，且与直线交于点.（1）求直线的解析式；（2）若点为线段BC上一个动点，过点作轴，垂足为，且与直线交于点，当时，求点的坐标；（3）若在平面上存在点，使得以点A，C，D，H为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标.参考答案：1．A2．D3．D4．D5．C6．D7．B8．B9．10．11．－3或－212．13．14．（1）解：因为是一次函数，所以且，解得（2）解：由（1）可知，该一次函数的表达式为，因为，所以随的增大而减小．当时；当时，所以当时，．15．（1）解：设甲、乙两种樱花每株成本分别为 x则：解得：故甲种樱花每株成本为 100 元，乙种樱花每株成本为 700元。

一次函数提高练习题

一次函数提高练习1、已知m 是整数,且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m 为 .2、若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ，则a b += .3、在同一直角坐标系内,直线3y x与直线23yx 都经过点。

4、当m 满足时，一次函数225y xm 的图象与y 轴交于负半轴。

5、函数312y x =-,如果0y <，那么x 的取值范围是。

6、一个长120m ，宽100m 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm ，宽增加ym ，则y 与x 的函数关系是。

自变量的取值范围是。

且y 是x 的函数.7、如图1是函数152y x =-+的一部分图像,（1）自变量x 的取值范围是 ;（2）当x 取时，y 的最小值为；（3）在（1)中x 的取值范围内，y 随x 的增大而 .8、已知函数y=(k-1）x+k 2-1,当k_______时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．32xy =-+与y 9、已知一次函数y kx b =+的图象经过点(2,5)-，且它与y 轴的交点和直线轴的交点关于x 轴对称，那么这个一次函数的解析式为。

10、一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点,且1m >，则k = ,b 的取值范围是。

11、一次函数1y kx b =+-的图象如图2,则3b 与2k 的大小关系是，当b =时,1y kx b =+-是正比例函数。

12、b 为时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上。

13、已知直线42y x =-与直线3y m x =-的交点在第三象限内，则m 的取值范围是。

14、要使y=(m —2)xn —1+n 是关于x 的一次函数,n ，m 应满足，。

15．已知一次函数y=—6x+1,当—3≤x ≤1时，y 的取值范围是________．16．已知一次函数y=(m —2）x+m —3的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围是________． 17．已知直线y=—2x+m 不经过第三象限，则m 的取值范围是_________．18．函数y=—3x+2的图像上存在点P ，使得P•到x•轴的距离等于3,•则点P•的坐标为__________． 19．过点P （8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________． 20．y=23x 与y=—2x+3的图像的交点在第_________象限． 21．若一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，•则一次函数的解析式为________．22、当m_____________时,()21345m y m x x +=-+-是一次函数;23：2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12，则函数解析式为________________； 24、直线y=（6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。

一次函数及应用提高训练题

一次函数及应用提高训练题一．选择题1．（2022•南丹县二模）在平面直角坐标系中，若点A（﹣a，b）在第三象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．2．（2022春•裕华区校级期中）如果√a2=−a，则一次函数y＝（a﹣1）x+2﹣a 的图象可能是（）A．B．C．D．在实数范围内有意义，则一次函数y＝（1 3．（2022•莱芜区三模）若代数式√k−1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．4．（2022秋•罗湖区校级期中）两个函数y＝kx+b和y＝bx+k，它们在同一个坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．5．（2021秋•成都期末）关于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象与x轴的交点坐标为（12，0）C．y随x的增大而增大D．图象不经过第三象限6．（2022春•桥西区期末）点A（2，m）和点B（4，n）在直线y＝3x﹣6上，则m与n的大小关系为（）A．m＝n B．m＞n C．m＜n D．不能确定7．（2022春•增城区期末）一次函数y＝2021x﹣2022的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（2022春•同安区期末）已知一次函数y＝kx+b的函数图象如图所示，则（）A．k＜0，b＞0B．k＜0，b＜0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜09．（2022春•巨野县期末）已知一次函数y＝（a﹣2）x﹣4，y随着x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤2 10．（2022春•连江县期末）已知直线y＝（k﹣2）x+1经过点A（a，y1），点B （a+1，y2）且y1﹣y2＞0，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2C．k＞0D．k＜0 11．（2022•眉山）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x的增大而增大，则点P （﹣m，m）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（2022春•南安市月考）一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，则k的值为（）A．2B．﹣2C．2或5D．2或﹣2 13．（2022春•椒江区期末）如图，正方形ABCD对角线的交点刚好在坐标原点，其中点D坐标为（1，1），若将对角线BD绕点B逆时针旋转30°后所在的直线交y轴于点E，连接AE．下列4个结论：①点O到直线BE的距离为√22；②OE的长为√2+1；③AB＝AE；④直线AE的解析式为y=√3x+√3+1．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①③④14．（2022•碑林区模拟）一次函数y＝kx+b的图象经过第四象限，与y轴交于（0，3），且它的图象与坐标轴围成的三角形面积为3，则k，b的值为（）A．k=−32，b＝3B．k=32，b＝3C．k=32，b＝﹣3D．k=32，b＝3或k=−32，b＝3 15．（2022•天桥区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，则直线OA'的函数解析式为（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y=13x D．y=−13x 16．（2021秋•宝安区期末）如图，已知点B（1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）上的一个点，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．y随x的增大而增大C．当x＞0时，y＜0D．关于x的方程kx+b＝2的解是x＝117．（2022春•浦东新区校级期中）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法正确的有（）A．y随x的增大而减小B．当x＞﹣2时，y＜0C．k＞0，b＜0D．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2 18．（2022春•阜平县期末）若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y ＝﹣2x+b一定经过点（）A．（2，0）B．（0，2）C．（4，0）D．（2，5）19．（2021秋•锡山区期末）在画一次函数y＝kx+b的图象时，列表如下：x… 1 2 3 4 … y … ﹣1 ﹣4 ﹣7 ﹣10 … 则下列结论中正确的是（）A ．一次函数y ＝kx +b 的图象与y 轴的交点是（0，2）B ．y 随x 的增大而增大C ．方程kx +b ＝2的解是x ＝﹣4D ．一次函数y ＝kx +b 的图象经过第二、三、四象限20．（2022春•常宁市期末）如图，直线y ＝kx +b （k ≠0）经过点A （﹣3，6），则不等式kx +b ＞6的解集为（）A ．x ＞﹣3B ．x ＜﹣3C ．x ＜6D ．x ＞621．（2022春•重庆期中）若关于x 的不等式组{x−a 2−1＞04a+2x 3≤2无解，且一次函数y ＝（a ﹣5）x +（2﹣a ）的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a 的和是（）A ．7B ．8C ．9D ．1022．（2022秋•芗城区校级期中）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1＝m （x +3）﹣1（m ≠0）和y 2＝a （x ﹣1）+2（a ≠0），无论x 取何值，始终有y 2＞y 1，m 的取值范围为（）A ．m ≥34B ．m ＞34C ．m ≤34且m ≠0D ．m ＜34且m ≠0 23．（2022秋•怀宁县期中）如图，一次函数y 1＝x +b 与一次函数y 2＝kx +4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式（k ﹣1）x ﹣b +4＜0的解集是（）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜124．（2022春•易县期末）如图，一次函数y ＝x +1与y ＝kx +b 的图象交于点P ，则关于x ，y 的方程组{y =x +1y =kx +b 的解是（）A ．{x =1y =2B ．{x =2y =1C ．{x =−1y =1D ．{x =2y =425．（2022•惠城区二模）如图，两条直线的交点坐标（2，3）可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是x ﹣y ＝﹣1，则另一个方程是（）A ．2x ﹣y ＝﹣1B ．2x ﹣y ＝1C ．2x +y ＝﹣1D ．3x ﹣y ＝﹣126．（2022春•武城县期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，若直线y 1＝﹣x +a 与直线y 2＝bx ﹣4相交于点P ，则下列结论中：①a ＜b ；②当0＜x ＜1时，y 1＜y 2＜0；③关于x ，y 的方程组{y =−x +a y =bx −4的解是{x =1y =−3；所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①②③C ．①③D ．②③27．（2022春•栾城区校级期中）如图，已知直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝−12x +m都经过C （−65，85），直线l 1交y 轴于点B （0，4），交x 轴于点A ，直线l 2交y 轴于点D ，P 为y 轴上任意一点，连接P A 、PC ，以下说法错误的是（）A ．△ABD 的面积为 3B ．当P A +PC 的值最小时，点P 的坐标为（0，2）C ．△BCD 为直角三角形D ．方程组{y =kx +by =−12x +m 的解为{x =−65y =85 28．（2022春•莒南县期末）在一定范围内，弹簧的受力和伸长长度成正比．某次数学实验中，同学们记录了同一根弹簧的长度y （cm ）和所挂物体质量x （kg ）（0≤x ≤12）的对应数据如表（部分）所示，下列说法中正确的是（） x （kg ）0 1 2 3 4 … y （cm ） 10.5 11 11.5 12 …A ．x ，y 都是变量，y 是x 的正比例函数B ．当所挂物体的质量为10kg 时，弹簧长度是19cmC ．物体质量由4kg 增加到7kg ，弹簧的长度增加1cmD ．弹簧不挂物体时的长度是10cm29．（2022春•承德县期末）水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查滴水量与流水时间的关系，进行以下试验，并记录如表：流水时间t /分钟1 2 4 7 滴水量w /毫升16 19 a 34 已知滴水量w 与流水时间t 之间为一次函数关系，以上记录的数据中a的值是（）A．22B．23C．24D．25二．填空题30．（2021秋•泗洪县期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y=−13x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞−13x的解集为．31．（2021秋•镇江期末）一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简√(a−b)2−|a+b|的结果是．32．（2022春•嘉定区期中）如图是一次函数y＝kx+b的图象，当x时，函数图象在x轴的上方．33．（2022春•澄海区期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是．34．（2019春•碾子山区期末）若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y ＝﹣x+2的图象上，则y1y2．（填“＞”、“＜”、“＝”）35．（2022•松江区校级模拟）已知一次函数y＝kx+3（k≠0），y的值随x值的增大而增大，那么该函数的图象经过第象限．36．（2022春•代县期末）若一次函数y＝mx+3中，y随x的增大而增大，则m 的值可能是（写出一个即可）．37．（2022春•成都期末）已知，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝mx+3﹣m的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是．38．（2022春•甘井子区期末）已知一次函数y＝kx﹣11k，当﹣4≤x≤6时，3≤y ≤9，则k的值为．39．（2022•乌鲁木齐模拟）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（2，3），则这个一次函数的解析式为．40．（2022春•海淀区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC 的边长为1．写出一个函数y＝kx﹣2k（k≠0），使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式可以为．41．（2022春•台江区期中）已知直线l1：y＝﹣2x+a和l2：y＝x+b图象上部分的横坐标和纵坐标如下表所示，则方程﹣2x+a＝x+b的解是．x﹣2﹣1012y＝﹣2x+a531﹣1﹣3y＝x+b﹣4﹣3﹣2﹣1042．（2022春•崇川区校级月考）已知一次函数y＝kx﹣b与y=13x的图象相交于点A （a ，1），则关于x 的方程（3k ﹣1）x ＝3b 的解x ＝．43．（2022春•宣恩县期末）已知直线y ＝ax +b 与x 轴的交点坐标是（2，0），则关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝．44．（2022春•惠州期末）一次函数y ＝kx +b （k ，b 为常数且k ≠0）的图象如图所示，且经过点（﹣2，0），则关于x 的不等式kx +b ＞0的解集为．45．（2022春•紫阳县期末）如图，一次函数y ＝2x +8的图象经过点A （﹣2，4），则不等式2x +8＞4的解集是．46．（2021秋•兴化市期末）一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集为．47．（2022春•邗江区校级月考）一次函数y ＝kx +b 与y ＝x +2的图象相交于点P （m ，4），则关于x ，y 的二元一次方程组{kx −y =−b y −x =2的解是．48．（2021秋•商河县期末）已知直线l 1：y ＝﹣3x +b 与直线l 2：y ＝﹣kx +1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组{3x +y =b kx +y =1的解是．三．解答题49．（2022春•上林县期末）通过一次函数的学习，我们积累了学习函数性质的经验和方法，请你利用所学知识来探究函数y ＝|x +1|的性质，解决以下问题：（1）填表，并画出该函数的图象．①列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…3201245…②描点；③连线．（2）研究函数性质：观察图象，发现函数的其中一条性质为；（3）观察画出的图象，当函数y＝|x+1|的值大于3时，直接写出x的取值范围．50．（2022春•北京期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求出此一次函数的解析式；（2）求出该一次函数与x轴交点的坐标．51．（2022秋•敦煌市期中）在平面直角坐标系中作出函数y＝x+2的图象，根据图象回答下列问题：（1）方程x+2＝0的解为；（2）y＞0时，x的取值范围是．52．（2022秋•庐阳区校级月考）已知一次函数y=−12x+2．（1）求该直线与坐标轴的交点坐标；（2）画出一次函数的图象；x+2＝0，则方程的解为．（3）由图可知，若方程−1253．（2022春•郯城县期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，9），且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求一次函数的函数解析式；（2）不等式kx+b﹣3x＜0的解集是；（3）M为直线AB上一点，过点M作y轴的平行线交y＝3x于点N，当MN ＝2OD时，求点M的坐标．（补充图形）54．（2022春•绿园区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x 轴、y轴于点A、B，直线y＝kx+b（k≠0）交直线y＝x+4于点C，交x轴于点D（1，0）．（1）求点A的坐标．＝5，求点C的坐标．（2）若点C在第二象限且S△ACD（3）在（2）的条件下，直接写出不等式x+4＞kx+b的解集．（4）当直线y＝kx+b与直线y＝x+4的交点C在第一象限时，直接写出k的取值范围．。

初二数学一次函数综合习题提高训练及答案详解(最新整理)

第一档第二档第三档第四档
凳高 x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0
桌高 y（cm） 70.0 74.8 78.0 82.8
（1）小明经过对数据探究，发现：桌高 y 是凳高 x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出 x 的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 77cm，凳子的高度为 43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．
1 9．已知：如图一次函数 y= 2 x-3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，过点 C（4，0）作 AB 的垂线交 AB 于点 E，交 y 轴于点 D，求点 D、E 的坐标．
4 10．已知直线 y= 3 x+4 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B．又 P、Q 两点的坐标分别为 P（0，-1），Q（0，k），其中 0<k<4，再以 Q 点为圆心，PQ 长为半径作圆，则当 k 取何值时，⊙Q与直线 AB 相切？
10．若函数 y=（m-5）x+（4m+1）x2（m 为常数）中的 y 与 x 成正比例，则 m 的值为（）Biblioteka 1 （A）m>- 4
（B）m>5
1 （C）m=- 4
（D）m=5
11．若直线 y=3x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限，则 k 的取值范围是（）．
1 （A）k< 3
1 （B） 3 <k<1
6．若直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线 y=bx+k 不经过第（）象限．（A）一（B）二（C）三（D）四
7．一次函数 y=kx+2 经过点（1，1），那么这个一次函数（）

【暑假分层作业】第11练一次函数的应用-2022年八年级数学(人教版)(原卷)

第11练一次函数的应用一、单选题1．下表中列出的是一个一次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：x … -4 -3 -2 … y…-2-4…下列各选项中，正确的是（）A ．y 随x 的增大而增大 B ．该函数的图象不经过第四象限C ．该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为16D ．该函数图象关于x 轴对称的函数的表达式为24y x =+2．小张加工某种机器零件，工作一段时间后，提高了工作效率．小张加工的零件总数m （单位：个）与工作时间t （单位：时）之间的函数关系如图所示，则小张提高工作效率前每小时加工零件（）个A ．3B ．4C ．5D ．63．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的距离y （km ）与它们的行驶时间x （h ）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论： ①快车途中停留了0.5h ；②快车速度比慢车速度多20km/h ； ③图中a ＝340； ④快车先到达目的地．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．暑期将至，某游冰俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠；按照方案一所需费用为y 1（元），且y ＝k 1x ＋b ；按照方案二所需费用为y 2（元），且y 2＝k 2x ，其函数象如图所示．若小明打算办一张暑期专享卡使得游泳时费用更合算，则他去游泳的次数x 至少是（）A ．5B ．6C ．7D ．85．如图，正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴，y 轴上，点(5,2)B 在直线:4l y kx =+上．直线l 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ．将正方形ABCD 沿y 轴向下平移m 个单位长度后，点C 恰好落在直线l 上．则m 的值为（）A ．65B ．115C ．145D ．26．如图1，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，直线l AB ⊥，当直线l 沿射线BC 的方向从点B 开始向右平移时，直线l 与四边形ABCD 的边分别相交于点E ，F ．设直线l 向右平移的距离为x ，线段EF 的长为y ，且y 与x 的函数关系如图2所示，则下列结论：①BC 的长为5；②AB 的长为32；③当45x ≤≤时，△BEF 的面积不变；④当6x =时，△BEF 的面积为332；其中正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题7．如图，已知点()2,3A -，()2,1B ，直线y kx k =+经过点()1,0P -．试探究：直线与线段AB 有交点时k 的变化情况，猜想k 的取值范围是______．8．某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A ，B 两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表：规格每包食材含量每包售价A 包装 1千克 45元B 包装 0.25千克 12元已知生产的营养品当日全部售出．若A 包装的数量不少于B 包装的数量，则A 为__________包时，每日所获总售价最大，最大总售价为__________元．9．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，根据图象可知，下列结论：①两车出发后4小时相遇；②动车的速度是普通列车速度的2倍；③两车相遇后，普通列车还需行驶6小时到达目的地；④C 点的坐标是()5,1000，其中正确的有__________．（填所有正确结论的序号）10．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，点C 在x 轴正半轴上，以OC 为边在x 轴上方作矩形OABC ，若点B 坐标为(4,1)，平面内有一条直线:2l y kx =+恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，则k 的值为______．11．某公司以A 、B 两种材料，利用不同的搭配方式推出了两款产品，其中，甲产品每份含2克A 、2克B ；乙产品每份含2克A 、1克B ，甲乙两种产品每份成本价分别为A 、B 两种材料的成本之和，若甲产品每份成本为16元，公司在核算成本的时候把A 、B 两种材料单价看反了，实际成本比核算时的成本多760元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么公司每天的实际成本最多为______ 元.12．如图，直线443y x=-+与x轴和y轴分别交于A、B两点，把射线AB绕点A顺时针旋转90°得射线AC，点P是射线AC上一个动点，点Q是x轴上一个动点．若PQA△与AOB 全等，则点Q的横坐标是_________．13．如图1，在底面积为2100cm，高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯，以恒定不变的速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变，水槽中水面上升的高度h 与注水时间t之间的函数关系如图2，则烧杯的底面积是______2cm14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y = m（x + 3）- 1（m≠0）的图象为直线l，在下列结论中：①无论m取何值，直线l一定经过某个定点；②过点O作OH⊥l，垂足为H，则OH10；③若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，△AOB为等腰三角形，则m = 1；④对于一次函数y1= a（x - 1）+ 2（a≠0），无论x取何值，始终有y1>y，则m< 0或0 <m<3? 4?．其中正确的是（填写所有正确结论的序号）______________．三、解答题15．陕西沿黄公路是一条全长800余公里的高颜值公路，它沿着黄河西岸串联陕西4市12县50多景点，其中一段48公里的公路串联府谷龙蛇湾景区和府州古城，甲、乙两人分别从府谷龙蛇湾景区、府州古城骑自行车出发相向而行，甲比乙先出发1小时，两人分别以各自的速度匀速行驶．甲、乙两人距府州古城的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象如图所示，结合图象信息回答下列问题：(1)甲的骑行速度为________km/h ，乙的骑行速度为________km/h ； (2)求线段2l 的函数表达式；(3)甲出发多长时间后两人第一次相距6km ？16．某超市经销某品牌的两种包装的产品，进价与售价如表：类别价格礼盒装独享装进价（元/袋） 40 aa 售价（元/袋） 7810已知购进50袋礼盒装的总价与购进300袋独享装的总价相同： (1)求礼盒装和独享装每袋的进价．(2)若超市用4000元购进了两种包装的该产品，其中礼盒装的数量不超过独享装的4倍，在两种包装的产品全部售完的情况下，求总利润的最大值．17．某校对校园操场进行绿化养护招标，现有甲、乙两公司进行竞标养护，两公司分别提出了自己的绿化养护收费方案．甲公司的方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）的关系图象如图所示．乙公司的方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5000元；绿化面积超过1000平方米时，超过的部分每月每平方米加收4元．(1)分别求出甲、乙两公司的收费y （元）与绿化面积x （平方米）的关系式． (2)如果该学校目前的绿化面积是1100平方米，那么选择哪家公司的服务比较划算？18．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km ，超市离学生公寓2km ，小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min 到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min 到超市；在超市停留20min 后，匀速骑行了8min 返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离km y 与离开学生公寓的时间min x 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表：离开学生公寓的时间/min58 5087112离学生公寓的距离/km 0.5 1.6①阅览室到超市的距离为___________km ；②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________km /min ；③当小琪离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为___________min ．(3)当092≤≤时，请直接写出y关于x的函数解析式．x19．冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？20．将一些相同规格的长方形纸按图①所示方法粘合起来，粘合部分的宽相等．某学校数学综合与实践小组从函数角度进行了如下探究：[观察测量]数学综合与实践小组通过观察测量，得到如表：长方形纸x（张） 1 2 3 4 5总长度y（厘米）15 25 35 45 55(1)[探究发现]建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示长方形纸张数石纵轴表示粘合后的总长度y ，描出以表格中数据为坐标的各点(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如过不在同一条直线上，说明理由． (3)[结论应用]应用上述发现的规律让算 ①当x =20时，粘合后的纸条总长度y 为厘米．②粘合后内纸条总长度y 为505厘米时，需使用长方形纸张．1．如图（1），点P 从平行四边形ABCD 的顶点A 出发，以1cm /s 的速度沿A －B －C －D 路径匀速运动到D 点停止. 图（2）是△P AD 的面积S (cm 2)与运动时间t (s )之间的函数关系图象.下列说法：①平行四边形ABCD 是菱形；②250ABCD S cm =平行四边形；③BC 上的高10BC h cm =；④当24s t =时，216S cm =.其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．在一次趣味运动会中，“抢种抢收”的比赛规则如下：全程50米的直线跑道，在起点和终点之间，每隔10米放置一个小桶，共四个，参赛者用手托着放有4个乒乓球的盘子，在从起点跑到终点的过程中，将四个乒乓球依次放入4个小桶中（放入时间忽略不计），如果中途乒乓球掉出小桶，则需要返回将乒乓球放回桶中，率先到达终点者获胜．小明和小亮同时从起点出发，以各自的速度匀速跑步前进，小明在放入第二个乒乓球后，乒乓球跳出了小桶，落在了第二个桶的旁边，且落地后不再移动，但他并未发现，继续向前跑了一段距离，被裁判员提醒后立即原速返回捡球，并迅速放回桶中（捡球时间忽略不计），为了赶超小亮，小明将速度提高了1米/秒，小明和小亮之间的距离y （米）和出发时间x （秒）之间的函数关系如图所示，则小明在掉出乒乓球后又继续跑了______米后开始返回．3．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为(4,0)A -，(2,1)B --，()3,0C ，()0,3D ，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 的面积分成面积相等的两部分时，则直线l 的函数表达式为____________．4．某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次 60 40 1520 第二次 30501360(1)求甲、乙两种水果的进价；(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大．．利润不低于800元，求正整数m 的最大值．。

中考数学总复习《一次函数》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《一次函数》专项提升练习题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________命题点1一次函数的图象与性质 1(2022株洲)在平面直角坐标系中,一次函数y=5x+1的图象与y 轴的交点的坐标为( )A.(0,-1)B.(-15,0) C.(15,0) D.(0,1) 2(2022凉山州)一次函数y=3x+b (b ≥0)的图象一定不经过 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D .第四象限3(2022广安)在平面直角坐标系中,将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度,所得的函数的解析式是( )A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+1D.y=3x-1 4(2022邵阳)在直角坐标系中,已知点A (32,m ),点B (√72,n )是直线y=kx+b (k<0)上的两点,则m ,n 的大小关系是( )A .m<nB .m>nC .m ≥nD .m ≤n5(2022抚顺)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的图象分别为直线l 1和直线l 2,下列结论正确的是( )A.k 1·k 2<0B.k 1+k 2<0C.b 1-b 2<0D.b 1·b 2<06(2022河南)请写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的表达式: . 7(2022德阳)如图,已知点A (-2,3),B (2,1),直线y=kx+k 经过点P (-1,0).试探究:直线与线段AB 有交点时k 的变化情况,猜想k 的取值范围是 .8(2022北京)在平面直角坐标系xOy 中,函数y=kx+b (k ≠0)的图象过点(4,3),(-2,0),且与y 轴交于点A.(1)求该函数的解析式及点A 的坐标;(2)当x>0时,对于x 的每一个值,函数y=x+n 的值大于函数y=kx+b (k ≠0)的值,直接写出n 的取值范围.命题点2一次函数与方程、不等式结合9(2022陕西)在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4与y=2x+m 相交于点P (3,n ),则关于x ,y 的方程组{x +y -4=0,2x -y +m =0的解为 ( )A.{x =−1,y =5B.{x =1,y =3C.{x =3,y =1D.{x =9,y =−5 10(2022鄂州)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数y=kx+b (k ,b 为常数,且k<0)的图象与直线y=13x 都经过点A (3,1),当kx+b<13x 时,根据图象可知,x 的取值范围是( )A.x>3B.x<3C.x<1D.x>111(2021嘉兴)已知点P (a ,b )在直线y=-3x-4上,且2a-5b ≤0,则下列不等式一定成立的是( )A.a b ≤52B.a b ≥52C.b a ≥25D.b a ≤25命题点3一次函数的实际应用角度1行程问题12(2021陕西)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1 min 后,“猫”从同一起点出发去追“鼠”,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”“猫”距起点的距离y (m)与时间x (min)之间的关系如图所示.(1)在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是m/min;(2)求AB的函数表达式;(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.13(2022湖州)某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/时,轿车行驶的速度是60千米/时.(1)轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式.(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.角度2方案选取问题14(2021宁波)某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案,如下表:A方案B方案C方案每月基本费用/元20 56 266每月免费使用流1 024 m无限量/兆超出后每兆收费/n n元A,B,C三种方案每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系如图所示.(1)请直接写出m,n的值.(2)在A方案中,当每月使用的流量不少于1 024兆时,求每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系式.(3)在这三种方案中,当每月使用的流量超过多少兆时,选择C方案最划算?角度3最值问题15(2022云南)某学校要购买甲、乙两种消毒液,用于预防新型冠状病毒.若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液,则一共需要615元;若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液,则一共需要780元.(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元?(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶,其中购买甲消毒液a桶,且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶,又不超过乙消毒液的数量的2倍,怎样购买,才能使总费用W最少?并求出最少费用.16(2022福建)在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中,八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植,计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元,吊兰每盆6元.(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰, 问可购买绿萝和吊兰分别多少盆.(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费用的最小值.17(2022南充)南充市被誉为中国绸都,本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种商品,它们的进价和售价如下表.用15 000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件.(利润=售价-进价)种类真丝衬衣真丝围巾进价/(元/件) a80售价/(元/件) 300 100(1)求真丝衬衣进价a的值.(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件,据市场销售分析,真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍.如何进货才能使本次销售获得的利润最大?最大利润是多少元?(3)按(2)中最大利润方案进货与销售,在实际销售过程中,当真丝围巾销量达到一半时,为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%,衬衣售价不变,余下围巾降价销售,每件最多降价多少元?角度4其他问题18(2022哈尔滨)一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示,如果这辆汽车每千米的耗油量相同,当油箱中剩余的油量为35 L时,那么该汽车已行驶的路程为()A.150 kmB.165 kmC.125 kmD.350 km19(2022吉林)李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水,甲壶比乙壶加热速度快,在一段时间内,水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系,根据记录的数据,画函数图象如图所示.(1)加热前水温是℃.(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式.(3)当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是℃.20(2022绍兴)一个深为6米的水池积存着少量水,现在打开水阀进水,下表记录了2小时内5个时刻的水位高度,其中x表示进水用时(单位:时),y表示水位高度(单位:米).x0 0.5 1 1.5 2y 1 1.5 2 2.5 3为了描述水池水位高度与进水用时的关系,现有以下三种函数模型供选(k≠0).择:y=kx+b(k≠0),y=ax2+bx+c(a≠0),y=kx(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,再选出最符合实际的函数模型,求出相应的函数表达式,并画出这个函数的图象.(2)当水位高度达到5米时,求进水用时x.命题点4一次函数与几何知识的综合21(2022泸州)如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10,4),四边形ABEF 是菱形,且tan ∠ABE=43.若直线l 把矩形OABC 和菱形ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分,则直线l 的解析式为( )A.y=3xB.y=-34x+152 C.y=-2x+11 D .y=-2x+1222(2021扬州)如图,一次函数y=x+√2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,把直线AB 绕点B 顺时针旋转30°交x 轴于点C ,则线段AC 长为( )A .√6+√2B .3√2C .2+√3D .√3+√223(2021成都)如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=√33x+2√33与☉O 相交于A ,B 两点,且点A 在x 轴上,则弦AB 的长为 .分类训练7 一次函数1.D 【解析】当x=0时,y=5x+1=1,故该一次函数图象与y 轴的交点坐标为(0,1).2.D3.D4.A 【解析】对于一次函数y=kx+b ,∵k<0,∴y 随x 的增大而减小.又∵32>√72,∴m<n.5.D 【解析】由题图可得k 1>k 2>0,b 1>0>b 2,∴k 1·k 2>0,k 1+k 2>0,b 1-b 2>0,b 1·b 2<0,故选D .6.y=2x+3(答案不唯一)7.k ≤-3或k ≥13 【解析】当直线y=kx+k 经过点A (-2,3)时,-2k+k=3,解得k=-3;当直线y=kx+k 经过点B (2,1)时,2k+k=1,解得k=13.分析可知,当直线与线段AB 有交点时,k ≤-3或k ≥13.8.【参考答案】 (1)把(4,3),(-2,0)分别代入y=kx+b 得{4k +b =3,-2k +b =0,解得{k =12,b =1,∴该函数的解析式为y=12x+1. 对于y=12x+1,当x=0时,y=1∴A (0,1). (2)n ≥1.解法提示:函数y=12x+1的图象如图所示,易知当直线y=x+n 与y 轴的交点与点A 重合或在点A 上方时符合题意,故n ≥1.9.C 【解析】把(3,n )代入y=-x+4,可知n=1,故关于x ,y 的方程组{x +y -4=0,2x -y +m =0的解为{x =3,y =1.故选C .10.A11.D 【解析】 ∵点P (a ,b )在直线y=-3x-4上,∴-3a-4=b.又∵2a-5b ≤0,∴2a-5(-3a-4)≤0,解得a ≤-2017.易得a=b+4-3,∴b ≥-817.易知当b=0时,ab 无意义,故A,B 错误.∵2a-5b ≤0,∴2a -5b a≥0,即2-5·b a≥0,∴b a ≤25.故选D .12.【参考答案】 (1)1解法提示:由题图可知,“鼠”的平均速度为30÷6=5(m/min) “猫”的平均速度为30÷(6-1)=6(m/min)故“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是6-5=1(m/min).(2)设AB 的函数表达式为y=kx+b (k ≠0),则{30=7k +b ,18=10k +b ,解得{k =−4,b =58,∴y=-4x+58.(3)令y=0,则-4x+58=0,∴x=14.5. 14.5-1=13.5(min)∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5 min .13.【参考答案】 (1)设轿车行驶的时间为x 小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时. 根据题意,得60x=40(x+1) 解得x=2则60x=60×2=120.答:轿车出发2小时后追上大巴,此时两车与学校相距120千米. (2)∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时∴点B 的坐标是(3,120).由题意,得点A 的坐标为(1,0).设AB 所在直线的解析式为s=kt+b则{3k +b =120,k +b =0,解得{k =60,b =−60,∴AB 所在直线的解析式为s=60t-60.(3)由题意,得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34 ∴a 的值为34.14.【参考答案】 (1)m=3 072,n=0.3.(2)设函数关系式为y=kx+b (k ≠0)把(1 024,20),(1 144,56)代入y=kx+b得{20=1024k +b ,56=1144k +b ,解得{k =0.3,b =−287.2, ∴y 关于x 的函数表达式为y=0.3x-287.2(x ≥1 024).(注:x 的取值范围对考生不作要求)(3)3 072+(266-56)÷0.3=3 772(兆).由题中图象得,当每月使用的流量超过3 772兆时,选择C 方案最划算.15.【参考答案】 (1)设每桶甲消毒液的价格为x 元,每桶乙消毒液的价格为y 元根据题意,得{9x +6y =615,8x +12y =780,解得{x =45,y =35.答:每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是45元、35元.(2)由题意,得W=45a+35(30-a )=10a+1 050. 根据题意,得{a ≥30−a +5,a ≤2(30−a ),解得17.5≤a ≤20 ∴a 的取值范围是17.5≤a ≤20,且a 是正整数.∵10>0,∴W 随a 的增大而增大∴当a=18时,W 的值最小,最小值为1 230此时30-a=12.答:当购买甲消毒液18桶、乙消毒液12桶时,总费用最少,最少费用是1 230元.16.【参考答案】 (1)设购买绿萝x 盆,吊兰y 盆.根据题意,得{x +y =46,9x +6y =390,解得{x =38,y =8.因为38>2×8,所以答案符合题意.答:可购买绿萝38盆,吊兰8盆.(2)设购买绿萝m盆,吊兰(46-m)盆,购买两种绿植的总费用为W元则W=9m+6(46-m)=3m+276.根据题意,得m≥2(46-m),解得m≥923.因为3>0,所以W随m的增大而增大.又m为整数,所以m取最小值31时,W的值最小.当m=31时,W=3×31+276=369.答:购买两种绿植总费用的最小值为369元.17.【参考答案】(1)根据题意,得50a+25×80=15 000.解得a=260.(2)设购进真丝衬衣x件,销售利润为y元,则购进真丝围巾(300-x)件.根据题意得y=(300-260)x+(100-80)(300-x)化简得y=20x+6 000.∵300-x≥2x,x≥0,∴0≤x≤100.∵20>0,∴y随x的增大而增大∴当x=100时,y有最大值,为20×100+6 000=8 000.故购进真丝衬衣100件,真丝围巾200件时,获得的利润最大,最大利润为8 000元.(3)设余下围巾每件降价m元,根据题意得100×40+100×20+100×(20-m)≥8 000×90%解得m≤8故余下围巾每件最多降价8元.18.A【解析】设y与x的函数关系式为y=kx+b,将(0,50),(500,0)分别代入,得{b=50,500k+b=0,解得{b=50,k=−110,故y=-110x+50.当y=35时,-110x+50=35,解得x=150.故选A.一题多解500÷50=10(km/L),故该汽车每行驶10 km耗油1 L.由题可知汽车已耗油50-35=15(L),故该汽车已行驶的路程为15×10=150(km).19.【参考答案】(1)20(2)由甲壶比乙壶加热速度快,可知乙壶中水温y关于加热时间x的函数图象经过点(0,20),(160,80).设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b将(0,20),(160,80)分别代入得{b =20,160k +b =80,解得{k =38,b =20,故乙壶中水温y 关于加热时间x 的函数解析式为y=38x+20.(3)65解法提示:由甲壶中水温y 关于加热时间x 的函数图象经过点(0,20),(80,60) 易求得甲壶中水温y 关于加热时间x 的函数解析式为y=12x+20.令12x+20=80,解得x=120 将x=120代入y=38x+20中,得y=38×120+20=65.故当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是65 ℃.20. 【参考答案】 (1)画图略.选择y=kx+b ,将(0,1),(1,2)代入得{b =1,k +b =2,解得{k =1,b =1, ∴y=x+1(0≤x ≤5).(2)当y=5时,x+1=5∴x=4.答:当水位高度达到5米时,进水用时x 为4小时.21.D 【解析】连接OB ,AC 交于点M ,连接AE ,BF 交于点N ,则直线MN 为符合条件的直线l ,如图.∵四边形OABC 是矩形,∴OM=BM.∵点B 的坐标为(10,4),∴M (5,2),AB=10,BC=4.∵四边形ABEF 为菱形,∴BE=AB=10.过点E 作EG ⊥AB 于点G.在Rt △BEG 中,∵tan ∠ABE=43,∴EG BG =43.设EG=4k ,则BG=3k ,∴BE=√EG 2+BG 2=5k ,∴5k=10,∴k=2,∴EG=8,BG=6,∴AG=4,∴E (4,12).又∵A (0,4),点N 为AE 的中点,∴N (2,8).设直线l 的解析式为y=ax+b ,则{5a +b =2,2a +b =8,解得{a =−2,b =12,∴直线l 的解析式为y=-2x+12.22.A 【解析】当x=0时,y=√2;当y=0时,x=-√2.∴A (-√2,0),B (0,√2),∴OA=OB ,∴△OAB 为等腰直角三角形,∴∠ABO=∠BAO=45°,AB=√(√2)2+(√2)2=2.如图(1),过点C 作CD ⊥AB ,垂足为点D ,∵∠CAD=∠OAB=45°,∴△ACD 为等腰直角三角形.设CD=AD=m ,∴AC=√AD 2+CD 2=√2m.由旋转可知∠ABC=30°,∴BC=2CD=2m.在Rt △BCO 中,BC 2=OC 2+OB 2,即(2m )2=(√2+√2m )2+(√2)2,解得m=1+√3(负值不合题意,已舍去),∴AC=√2m=√2(√3+1)=√6+√2.故选A .图(1) 一题多解当x=0时,y=√2.当y=0时,x=-√2.∴A (-√2,0),B (0,√2),∴OA=OB ,∴△OAB 为等腰直角三角形,∴∠ABO=∠BAO=45°.由旋转可知,∠ABC=30°,∴∠BCO=15°.如图(2),作线段BC 的垂直平分线,交OC 于点E ,连接BE ,则BE =CE ,∴∠EBC=∠ECB=15°,∴∠BEO=30°,∴BE=2BO=2√2,OE=√3OB=√6,∴AC=CE+OE-OA=2√2+√6-√2=√6+√2.图(2)23.2√3 【解析】如图,设☉O 与x 轴的另一个交点为点C ,AB 交y 轴于点D ,连接BC.对于y=√33x+2√33,当x=0时,y=2√33,当y=0时,x=-2,∴A (-2,0),D (0,2√33),∴AC=4,tan ∠OAD=OD OA =2√332=√33,∴∠OAD=30°.∵AC 为☉O 的直径,∴∠ABC=90°,∴AB=AC cos 30°=4×√32=2√3.。

一次函数提高练习题

提高练习一、求一次函数的解析式1. 一次函数y kx b =+，当x ≤≤14时，y ≤≤36，则b 的值是。

2. 在平面直角坐标系中，已知点A （2,3），B （4,7），直线()ykx k k =-≠0与线段AB 有交点，则k 的取值范围是。

二．一次函数的图象与性质3．已知k===，且+n 2+9=6n ，则关于自变量x 的一次函数y=kx +m +n 的图象一定经过第（）象限．A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四4．如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y=（m ﹣2）x +n ，则m 的取值范围在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．三．一次函数的实际应用问题与函数图像5．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．6．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a 的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距200千米？直接写出答案四．一次函数与几何探究7．如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）A．B．C．D．第7题图第8题图第9题图8．如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．9．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为，A2n+1的坐标为．10.在直角坐标系中，设点A（-1，-3），B（4，-1），C（m，0），D（n,n）为四边形的四个顶点，当四边形ABCD的周长最短时，mn的值为。

初中：一次函数提高习题(含答案)

D.
4、直线 px qy r 0 ( pq 0) 如图 5，则下列条件正确的是（
A. p q, r 1 C . p q, r 1
B. p q, r 0 D. p q, r 0
5、直线 y kx b 经过点 A( 1, m) ， B ( m,1) ( m 1) ，则必有（ A. k 0, b 0
y = x+ 3
与直线
y = - 2x + 3 都经过
3 . x 1 ，如果 y 0 ，那么 x 的取值范围是 2 6、一个长 120m ，宽 100m 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加 xm ，宽增加 ym ，则 y 与 x 的函数关系是 . 自变量的取值范围是 .且 y 是 x 的
12、汽车从 A 站经 B 站后匀速开往 C 站，已知离开 B 站 9 分时，汽车离 A 站 10 千米，又行驶一刻钟，离 A 站 20 千米.（1）写出汽车与 B 站距离 y 与 B 站开出时间 t 的关系；（ 2）如果汽车再行驶 30 分，离 A 站多少千米？
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6、小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本 1 元，但甲商店的优惠条件是：购买 10本以上，从第 11本开始按标价的 70%卖；乙商店的优惠条件是：从第 1 本开始就按标价的 85%卖．（1）小明要买 20 个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款 y（元）关于购买本数 x（本）（x>10）的关系式。（3）小明现有 24 元钱，最多可买多少个本子？
图6 9、已知一次函数 y 2 x a 与 y x b 的图像都经过 A( 2, 0) ，且与 y 轴分别交于点 B，

人教版八年级一次函数提高练习题(附详解)

OC=8， CB=10 的矩
形纸片 ABCO．将纸片翻折后，点 B 恰好落在 x 轴上，记为 B′，折痕为 CE
（ 1）求 B′点的坐标；
（ 2）求折痕 CE所在直线的解析式．
13．如图，已知函数 y
1 x b 的图像与 2
图像交于点 M，点 M的横坐标为 2．
x 轴、y 轴分别交于点
A、B，与函数 y = x的
把 x＝－ 4， y＝ 0 代人上式，得－ 4k+3＝ 0，
k3 ∴ 4，
3 y x3 ∴4
3
3
m 13 m3
（ 2）由已知得点 P 的坐标是 (1 ， m)，∴
4
，∴
4.
(3) 以下分三种情况讨论． i) 若∠ AP'C= 90°， P'A= P'C （如图 1），过点 P' 作 P'H⊥ｘ轴于点 'H ，
（ 1）甲乙两地之间的距离为
千米；
（ 2）求快车和慢车的速度；
（ 3）求线段 DE所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量
x 的取值范围．
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参考答案
1． B
【解析】解：∵ C、D 两点坐标分别为（ 1， 0）、（ 2， 0）．
∴按题中滚动方法点 E 经过点（ 3， 0），点 A 经过点（ 4，0），点 B 经过点（ 5， 0）， ∵点（ 75，0）的横坐标是 5 的倍数，而该正五边形滚动 5 次正好一周，
FPN 90 o．
∵
2 FPN 90o
，
∴ 1 2 ．∴△ PMF ≌△ PNE ．
∴ PF PE ．
解：②∵ CP 2 ，∴ CN CM 1．

一次函数(全章分层练习)(提升练)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)

专题4.26一次函数（全章分层练习）（提升练）一、单选题本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2021春·湖南湘西·八年级统考期末）关于下列四条曲线有四个表述，错误的是（）A ．（1）y 是x 的一次函数B ．（2）y 是x 的正比例函数C ．（3）y 是x 的函数D ．（4）y 是x 的函数2．（2022·陕西·统考模拟预测）若方程3120x -=的解，是一个一次函数的函数值为5时，对应的自变量的值，则这个一次函数可以是（）A ．37y x =-B ．312y x =-+C ．312y x =-D ．37y x =-+3．（2023春·甘肃定西·八年级校考阶段练习）如图中的直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，333:l y k x b =+，则（）A ．132k k k <<B ．312k k k <<C ．321k k k <<D ．123k k k <<4．（2022秋·河南郑州·八年级河南省实验中学校考阶段练习）关于一次函数1y kx =+的表述正确的是（）A ．若函数图像经过第一、二、四象限，k 的值可能是3B ．无论k 为何值，图像一定经过(0,1)C ．图像与x 轴的交点坐标(0,1)D ．若两点()11,A x y ，()22,B x y 在该函数图像上，且12x x <，则12y y <5．（2022·全国·八年级假期作业）若直线()1:0l y kx b k =+≠是由直线2:42l y x =+向左平移()0m m >个单位得到，则下列各点中，可能在直线1l 上的是（）A ．()0,1B ．()2,1-C ．()1,2-D ．()3,06．（2022·全国·八年级假期作业）如图，一次函数y ＝ax +b 的图像交x 轴于点（2，0），交y 轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A ．关于x 的不等式ax +b ＞0的解集是x ＞2B ．关于x 的不等式ax +b ＜0的解集是x ＜2C ．关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝4D ．关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝27．（2023春·河南焦作·九年级校考期中）如图1，四边形ABCD 是长方形，动点E 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿着B C D A →→→运动至点A 停止，记点E 的运动时间为()s ,t ABE △的面积为()2cm S ，其中S 与t 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（）A ．3cmAB =B ．长方形ABCD 的周长为10cm C ．当3s t =时，23cm S =D ．当21.5cm s =时，6st =8．（2023秋·湖南长沙·九年级长沙市长郡双语实验中学校考开学考试）如图，已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点()2,0，点()0,3．有下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；②关于x 的方程3kx b +=的解为0x =；③当2x >时，0y <；④当0x <时，3y <．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④9．（2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）已知直线1y x =-，2122y x =-+，3233y x =+的图象如图所示．若无论x 取何值，y 总取1y ，2y ，3y 中的最大值，则y 的最小值是（）A ．4B ．137C ．177D ．9510．（2022秋·福建三明·八年级统考期中）如图，直线y ＝2x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC ，将△OBC 沿y 轴折叠，使点C 恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为（）A ．（1，2）B ．（4，2）C ．（3，2）D ．（﹣1，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023春·北京西城·八年级校考期中）小明带了40元钱去超市买大米，大米售价为8元/千克，若小明买了x 千克大米，还剩下y 元，写出y 与x 的函数解析式y =，其中自变量x 取值范围是．12．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知直线2:2l y x a =-+和2:l y x b =+图像上部分的横坐标和纵坐标如下表所示，则方程2x a x b -+=+的解是．x 2-1-0122y x a =-+5311-3-y x b=+4-3-2-1-013．（2022秋·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图所示，已知点(20)N ，，一次函数4y x =-+的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点M ，P 分别是线段OB ，AB 上的动点，当PM MN +取最小值时，点P 的坐标是．14．（2016·湖北武汉·统考三模）对于平面直角坐标系中任意两点111()P x y ，、222()P x y ，，称1212x x y y -+-为1P 、2P 两点的直角距离，记作：12()d P P ，．0(23)P -，是一定点，()Q x y ，是直线y kx b =+上的一动点，称0()d P Q ，的最小值为0P 到直线y kx b =+的直角距离．若(-3)P a ，到直线1y x =+的直角距离为6，则a =．15．（2022秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）函数322y x x =-和2y x =-+的图像如图所示，方程3221x x -=的解是x m =，方程21x -+=的解是x n =，由函数图像可知，m n ．（填“>”、“=”或“<”）16．（2022秋·八年级课时练习）下列对于一次函数y =﹣3x ＋6的说法，正确的有（填写序号）．①图象经过一、二、四象限；②图象与两坐标轴围成的面积是6；③y 随x 的增大而增大；④当x ＞2时，﹣3x ＋6＞0；⑤对于直线y =﹣3x ＋6上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＞y 2．17．（2019春·湖南长沙·八年级校联考期中）对某一个函数给出如下定义:若存在实数0M >，对于任意的函数值y ，都满足-≤≤M y M ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值是1．若函数1y x =-+（a x b ≤≤，b a >）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，则b 的取值范围是．18．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()122A ，在直线y x =上，过点1A 作11A B y ∥轴，交直线12y x =于点B ，以1A 为直角顶点，11A B 为直角边，在11A B 的右侧作等腰直角三角形111A B C ；再过点1C 作22A B y ∥轴，分别交直线y x =和12y x =于2A ，2B 两点，以2A 为直角顶点，22A B 为直角边，在22A B 的右侧作等腰直角三角形222A B C …按此规律进行下去，点2021C 的横坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023·上海·八年级假期作业）如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：（1）谁走的快？（2）求甲、乙两个函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）当4t =时，甲、乙两人行程差多少？20．（8分）（2023春·江西上饶·八年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点O 及点P ．（1）求直线l 的函数解析式．（2）若点M 也在直线l 上，且点M 的纵坐标与点P 的纵坐标互为相反数，求点M 的横坐标，并判断其横坐标与点P 的横坐标的数量关系．21．（10分）（2023春·河北廊坊·八年级统考期末）已知直线y =x +5与x 轴交于点A （x 1，0），直线y =kx +1（k ≠0）与x 轴交于点B （x 2，0），两直线交于点C （m ，3）．（1）求m ，k 的值；（2）点P 在直线5y x =+上，过点P 作y 轴的平行线，交直线()10y kx k =+≠于点Q ，若PQ AB =，求点P 的坐标．22．（10分）（2023春·云南临沧·八年级统考期末）为全面推进乡村振兴，某省实行城市援助乡镇的政策.该省的A市有120吨物资，B市有130吨物资.经过调研发现该省的甲乡需要140吨物资，乙乡需要110吨物资.于是决定由A、B两市负责援助甲、乙两乡、已知从A市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为300元/吨、150元/吨，从B市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为200元/吨、100元/吨．（1）设从A市往甲乡运送x吨物资，从A、B两市向甲、乙两乡运送物资的总运费为y元，求y与x的函数解析式．（2）请设计运费最低的运送方案，并求出最低运费．23．（10分）（2018秋·浙江温州·八年级统考期末）如图，直线y＝43 x＋8与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y＝x＋1与直线AB交于点C，与y轴交于点D．（1）求点C的坐标．（2）求△BDC的面积．（3）如图，P是y轴正半轴上的一点，Q是直线AB上的一点，连接PQ．①若PQ∥x轴，且点A关于直线PQ的对称点A′恰好落在直线CD上，求PQ的长．②若△BDC与△BPQ全等（点Q不与点C重合），请写出所有满足要求的点Q坐标（直接写出答案）.24．（12分）（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考开学考试）如图，直线AB y x=+：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线OE与直线AB交于点E，点E的纵坐标是横坐标的3 4倍．（1）求直线OE的解析式；（2）点P为直线OE上一点，点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线，交直线AB于Q，设PQ d=，求d关于t的函数解析式及t的取值范围．参考答案【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定不是函数的个数．解：根据对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，（1）y 是x 的一次函数、（2）y 是x 的正比例函数、（3）y 是x 的函数，都满足函数的定义，这些说法是正确的；（4）y 不是x 的函数，当x 取值时，y 不是有唯一的值对应，y 不是x 的函数，这个说法是错误的．故选：D ．【点拨】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．2．A【分析】由3120x -=得4x =，再分别求出各选项在4x =时的函数值，即可得到答案．解：由3120x -=得4x =，当4x =时，373475y x =-=⨯-=，故A 符合题；31234120y x =-+=-⨯+=，故B 不符合题意；312341334120y x =-=⨯-=⨯-=，故C 不符合题意；373475y x =-+=-⨯+=-，故D 不符合题意；故选：A ．【点拨】本题考查一次函数的表达式，根据题意得出4x =是解题的关键．3．A【分析】结合图像，根据一次函数图像的性质|k |越大，图像越靠近y 轴作答即可．解：由题意得直线l 1经过了二四象限，∴1k 为负数，由直线与y 轴的靠近程度可知，230k k >>，∴123,,k k k 的大小关系是132k k k <<．故选：A ．【点拨】本题考查一次函数图像的知识，注意掌握k 的大小表示倾斜度的大小，由此可比较k 的大小．【分析】根据一次函数的图象和性质，逐项判断即可求解．解：A 、∵函数图像经过第一、二、四象限，∴0k <，0b >，∴k 的值不可能是3，故本选项错误，不符合题意；B 、当0x =时，1y =，所以无论k 为何值，图像一定经过(0,1)，故本选项正确，符合题意；C 、图像与y 轴的交点坐标(0,1)，故本选项错误，不符合题意；D 、当0k <时，若12x x <，则12y y >，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点拨】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．5．C【分析】根据一次函数平移的性质得出4,2k b =>，从而得出直线1:4l y x b =+，再分别将四个选项的数值代入解析式求出b 的值，并对比即可得出答案．解：直线()1:0l y kx b k =+≠是由直线2:42l y x =+向左平移()0m m >个单位得到，4,2k b ∴=>∴直线1:4l y x b=+A.当直线1l 过点()0,1时，140b =⨯+，解得1b =，不符合题意；B.当直线1l 过点()2,1-时，142b -=⨯+，解得9b =-，不符合题意；C.当直线1l 过点()1,2-时，()241b =⨯-+，解得6b =，符合题意；D.当直线1l 过点()3,0时，043b =⨯+，解得12b =-，不符合题意；故选C【点拨】本题考查了一次函数的平移及性质，熟练掌握性质是解题的关键．6．D【分析】直接根据函数图像与x 轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．解：A 、由图像可知，关于x 的不等式ax +b ＞0的解集是x ＜2，故不符合题意；B 、由图像可知，关于x 的不等式ax +b ＜0的解集是x ＞2，故不符合题意；C 、由图像可知，关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝2，故不符合题意；D 、由图像可知，关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝2，符合题意；故选：D ．【点拨】本题主要考查了一次函数图像与x 轴的交点问题，利用一次函数与x 轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．7．D【分析】通过图②发现：2t =、5、7时，ABE 的面积为S 的变化趋势发生变化得到长方形的长和宽，从而判断出A 、B 选项正确；3t =秒时点E 在DA 上运动根据三角形面积公式可判断C 正确；21.5cm s =时，点E 可能在BC 上，也可能在DA 上，求出此时的t 值即可．解：02t ≤≤ 时，ABE 的面积S 越来越大，02t ∴≤≤时，动点E 在BC 上运动，()212cm BC ∴=⨯=．25t ≤≤ 时，ABE 的面积S 不变，02t ∴≤≤时，动点E 在CD 上运动，()()5213cm CD AB ∴==-⨯=．∴A 选项正确，不符合题意．长方形ABCD 的周长()()32210cm =+⨯=，∴B 选项正确，不符合题意．235<< ，∴当3t =秒时，动点E 在CD 上运动，()23223cm S =⨯÷=，∴C 选项正确，不符合题意．1.53S =< ，∴21.5cm s =时，点E 在BC 或DA 上，当点E 在DA 上时，3t ⨯⨯12 1.5=，解得：1t =，当点E 在DA 上时，()323t --⨯⨯121.5=，解得：6t =，1.5S ∴=平方厘米时，6t =或1．∴D 选项错误，符合题意．故选：D ．【点拨】本题考查动点问题的函数图象，三角形的面积公式，进行分类讨论是解决此类问题常用的方法．8．A【分析】根据一次函数的图象与性质，一次函数与坐标轴交点问题即可判断①②③④，逐项分析、判断即可求解．解：①由一次函数y kx b =+的图象与x 轴点（2,0）知，当0y =时，2x =，即方程0kx b +=的解为2x =，故此项正确；②由一次函数y kx b =+的图象与y 轴点()0,3，当3y =时，0x =，即方程3kx b +=的解为0x =，故此项正确；③由图象可知，2x >的点都位于x 轴的下方，即当2x >时，0y <，故此项正确；④由图象可知，位于第二象限的直线上的点的纵坐标都大于3，即当0x <时，3y >，故此项错误，所以正确的是①②③，故选：A ．【点拨】本题考查了一次函数的图象与性质，涉及一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与不等式的关系，解答的关键是会利用数形结合思想解决问题．9．C【分析】读懂题意，根据图象分段找到y 的值应该属于那条直线上的部分，在从范围内找到最低点，求值即可．解：过12y y 、的交点作y 轴的平行线l ，过23y y 、的交点作y 轴的平行线m ，由题意根据一次函数图象的性质可知，符合条件的y 的取值如图所示，∴y 的最小值是23y y 、交点坐标的纵坐标值．联立两直线解析式：122323x x -+=+，解得67x =-，代入2y 或3y 解析式求得177y =．故选：C ．【点拨】本题考查一次函数的图象与性质，关键要能灵活运用一次函数的图象与性质分析各种情况，找到符合题意的那一种．10．A【分析】由直线y=2x+4与y 轴交于点B ，可得OB=4，再根据△OBC 是以OB 为底的等腰三角形，可得点C 的纵坐标为2，依据△OBC 沿y 轴折叠，使点C 恰好落在直线AB 上，即可得到点C 的横坐标为1．解：∵直线y=2x+4与y 轴交于点B ，∴B （0，4），∴OB=4，又∵△OBC 是以OB 为底的等腰三角形，∴点C 的纵坐标为2，∵△OBC 沿y 轴折叠，使点C 恰好落在直线AB 上，∴当y=2时，2=2x+4，解得x=-1，∴点C 的横坐标为1，∴点C 的坐标为（1，2），故选A ．【点拨】本题考查了等腰三角形的性质、翻折变换的性质、一次函数的性质；熟练掌握翻折变换和等腰三角形的性质是解决问题的关键．11．408x -/840x -+05x ≤≤/50x ≥≥【分析】根据题意写出函数解析式，并判断自变量x 取值范围．解：根据题意可得，408y x =-，∵4080x -≥，∴5x ≤，又∵0x ≥，∴05x ≤≤，故答案为：408x -，05x ≤≤．【点拨】此题考查了函数解析式，解题的关键是读懂题意并根据题意写出函数解析式．12．x =1【分析】根据两个函数交点的横坐标就是一元一次方程的解可直接得到答案．解：由表格数据可知，直线l 1：y =-2x +a 和l 2：y =x +b 交于（1，-1）点，∴方程-2x +a =x +b 的解是x =1，故答案为：x =1．【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，解题的关键是理解方程的根和函数图像交点的横坐标之间的关系.13．()13，【分析】先找到点N 关于OB 的对称点'N ，当PM MN +取最小值时，即'N P AB ⊥时，再求出直线'N P 的解析式，联立4y x =-+，即可求出答案．解：如图，点N 关于OB 的对称点'(2,0)N -，过点'N 作'N P AB ⊥交OB 于M ，则PM MN +的最小值为''PM MN PN +=，∵直线AB 的解析式为4y x =-+，设直线'N P 的解析式为y x b =+，代入'(2,0)N -，02b=-+∴2b =，∴直线'N P 的解析式为2y x =+联立42y x y x =-+⎧⎨=+⎩，得13x y =⎧⎨=⎩∴P 点坐标为(1,3)故答案为：()13，【点拨】本题考查了轴对称——最短路线问题，涉及一次函数图象的性质、等腰三角形的性质和垂线段最短等知识，解题关键是作出最短路线时的图形．14．2或-10/-10或2【分析】设点Q 的坐标为（m ，m +1），根据点到直线的直角距离的定义即可得出关于a 、m 的二元一次方程组，进行计算即可得．解：设点Q 的坐标为（m ，m +1），由已知，得：316m a m -=+⎧⎨-=⎩或3(1)6a m m =⎧⎨--+=⎩，解得：24a m =⎧⎨=-⎩或104a m =-⎧⎨=-⎩或22a m =⎧⎨=⎩或1010a m =-⎧⎨=-⎩，∴a =2或-10，故答案为：2或-10．【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及解二元一次方程组，解题的关键是找出关于a ，m 的二元一次方程组．15．>【分析】根据函数图象找出m ，n 的位置即可得出答案．解：根据图象可知，方程3221x x -=的解x m =，方程21x -+=的解x n =，如图所示：由图中m 、n 在x 轴上的位置可知，m n >．故答案为：>．【点拨】本题主要考查了根据函数图象获得信息，解题的关键是根据图象找出m 、n 在x 轴上的位置．16．①②⑤【分析】根据一次函数图象的性质进行逐一分析解答即可．解：①∵﹣3＜0，6＞0，∴一次函数y =﹣3x ＋6的图象在一、二、四象限，故①正确，符合题意；②当y =0时，0=﹣3x ＋6，解得x =2，当x =0时，y =6，∴一次函数y ＝﹣3x ＋6的图象与x 轴交于点（2，0），与y 轴的交点为（0，6），∴图象与两坐标轴围成的面积是1262⨯⨯=6，故②正确，符合题意；③∵﹣3＜0，∴一次函数y =﹣3x ＋6的图象y 随x 的增大而减小，故③错误，不符合题意；④当x ＞2时，﹣3x ＋6＜0，故④错误，不符合题意；⑤∵﹣3＜0，∴一次函数y =﹣3x ＋6的图象y 随x 的增大而减小，∴对于直线y =﹣3x ＋6上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＞y 2．故⑤正确，符合题意．故答案为：①②⑤．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系，都是基础知识，需熟练掌握．17．13b -<≤【分析】根据函数的增减性、边界值确定a=-1；然后由“函数的最大值也是2”来求b 的取值范围．解：∵k=-1，y 随x 的增大而减小，∴当x=a 时，-a+1=2，解得a=-1，而x=b 时，y=-b+1，∴-2≤-b+1≤2，且b ＞a ，∴-1＜b≤3．故答案为-1＜b≤3．【点拨】本题考查了一次函数y=kx+b 的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．18．2021322⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭【分析】先根据题目中的已知条件求出点1C 的横坐标为3322=⨯，点2C 的横坐标为293222⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，点3C 的横坐标为3273242⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，点4C 的横坐标为4813282⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭…，由此总结得出点n C 的横坐标为322n ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，最后求出结果即可．解：∵点()122A ，，11A B y ∥轴交直线12y x =于点B ，∴()12,1B ，∴11211A B =-=，即111A C =，∵11111A C A B ==，∴点1C 的横坐标为3322=⨯，∵过点1C 作22A B y ∥轴，分别交直线y x =和12y x =于2A ，2B 两点，∴()233A ，，233,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴2233322A B =-=，∴2232A C =，∴点2C 的横坐标为，293222⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭；以此类推，3394A B =，即3394A C =，∴点3C 的横坐标为3273242⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，44278AB =，即44278A C =；点4C 的横坐标为4813282⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭…∴132n n n A B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，即132n n n A C -⎛⎫= ⎪⎝⎭．∴点n C 的横坐标为322n ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，∴点2021C 的横坐标为2021322⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．故答案为：2021322⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．【点拨】本题主要考查了一次函数的规律探究问题，解题的关键是根据题意总结得出点n C 的横坐标为322n⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．19．（1）甲走的快；（2）甲的函数解析式为5s t =，乙函数解析式为103s t =，其中自变量取值范围均为0t ≥；（3）甲乙行程差为20km 3【分析】（1）根据函数图像获得相应的时间和路程，求出速度，即可得解；（2）根据路程、速度和时间的关系列出函数解析式，并得到自变量的取值范围；（3）分别令4t =，求出两人的行程，再求差．（1）解：根据甲、乙行程函数图像，可知甲2h 走10km ，乙3h 走10km ，∴105km/h 2v ==甲，10km/h 3v =乙，∴甲走的快；（2）根据路程=速度×时间，可知甲的函数解析式为5s t =，乙函数解析式为103s t =，其中自变量取值范围均为0t ≥；（3）4t =时，5420km s =⨯=甲，10404km 33s =⨯=甲，∴甲乙行程差为：402020km 33-=．【点拨】本题考查了从函数图像获取信息，函数解析式，求函数值，解题的关键是从函数图像准确获取时间和速度的数据．20．（1）直线l 的函数解析式为34y x =-；（2）点M 的横坐标为4，点M 的横坐标与点P 的横坐标互为相反数．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）求得点M 的纵坐标为3-，代入求解即可．（1）解：设直线l 的函数解析式为y kx =，∵()43P -，，∴34k =-，∴34k =-，∴直线l 的函数解析式为34y x =-；（2）解：∵点M 的纵坐标与点P 的纵坐标互为相反数，∴点M 的纵坐标为3-，∴334x =-，解得，4x =，即点M 的横坐标为4，∵点P 的横坐标为4-，∴点M 的横坐标与点P 的横坐标互为相反数．【点拨】本题考查了待定系数法求得直线的解析式和一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握待定系数法．21．（1）m =−2，k =−1；（2）P （1，6）或（−5，0）．【分析】（1）把点C （m ，3）代入y =x +5即可求得m 的值，把点C （−2，3）代入y =kx +1求得k 的值；（2）先求得A （−5，0），B （1，0），得到AB =6．设点P （p ，p +5），分P 在Q 上方和P 在Q 下方两种情况，列方程求解即可．（1）解：∵点C （m ，3）在y =x +5上，∴3=m +5，∴m =−2．∵y =kx +1过点C （−2，3），∴3=−2k +1，∴k =−1；（2）解：设点P （p ，p +5），∵PQ ∥y 轴，点Q 在y =−x +1上，∴点Q （p ，−p +1）．∵A （−5，0），B （1，0），∴AB =6．∵PQ =AB ，∴PQ =6．∴①P 在Q 上方时：p +5−（−p +1）=6，解得p =1；②P 在Q 下方时：−p +1−（p +5）=6，解得p =−5．∴P （1，6）或（−5，0）．【点拨】此题考查了一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法解题是解题的关键．22．（1）()504500010120y x x =+≤≤；（2）见分析【分析】（1）根据A 市的120吨物资运往甲乡x 吨，运往乙乡()120x -吨，B 市的130吨物资运往甲乡()140x -吨，运往乙乡()110120x -+吨的费用求和，即可确定y 与x 的函数关系式；（2）根据一次函数的性质即可确定运费最低的运送方案和最低运费．（1）解：由题意可得，()()()3001501202001401001101205045000y x x x x x =+-+-+-+=+，0x ≥ ，1200x -≥，1400x -≥，1101200x -+≥，x ∴的取值范围是10120x ≤≤，y ∴与x 的函数解析式为()504500010120y x x =+≤≤；（2）500> ，y ∴随着x 增大而增大，当10x =时，y 取得最小值，最小值为50104500045500(⨯+=元)，此时从A 市往甲乡运送10吨物资，从A 市往乙乡运送110吨物资，从B 市往甲乡运送130吨物资物资，从B 市往乙乡运送0吨物资，答：运费最低的运送方案是：从A 市往甲乡运送10吨物资，从A 市往乙乡运送110吨物资，从B 市往甲乡运送130吨物资物资，从B 市往乙乡运送0吨物资，最低运费为45500元．【点拨】本题考查了一次函数的应用，根据题意建立一次函数关系式是解题的关键．23．（1）C （3,4）；（2）212；（3）①278；②Q （21 5-，68 5）【分析】（1）联立方程解答即可得出点C 的坐标；（2）根据三角形的面积公式解答即可；（3）①根据PQ ∥x 轴得出AA'⊥x 轴，进而解答即可；②分两种情况进行解答即可．解：（1）由43-x ＋8=x+1得x=3,代入得y=3+1=4,∴C （3,4）（2）∵B （0,8）,D （0,1）,∴BD=7.C （3,4）∴S △BDC 12=BD×312=×7×3=212（3）①∵PQ//x 轴,∴AA′⊥轴.∵A （6,0）,∴AA'=6+1=7∴y=43-x ＋872=∴x=278，即：PQ 278=②按2种情形讨论若P 在点B 下方，则有BP ＝BC ＝5，此时x Q ＝2BPQS BP ∆＝ABCD 2S BP 21221255⨯==代入y ＝43-x ＋8得y Q 125=，∴Q （215，125）．P 在点B 上方时，若BP=BD ，则有x Q =-x C =-3∴Q （-3，12），若BP ＝BC ＝5，则有x Q3＝－x Q1＝－215，∴Q （215-，685）．【点拨】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法代入解析式的方法，关键是（3）中分几种情况进行解答．24．（1）3y x =；（2）()()()24202242t t d t t t ⎧-+<⎪==⎨⎪->⎩【分析】（1）根据“点E 的纵坐标是横坐标的3倍”设出点E 的坐标(),3a a ，代入4y x =+，求出a 的值，得到点E 的坐标，再运用待定系数法求出直线OE 的解析式即可；（2）分点P 在点点E 的左右两侧以及与点E 重合三种情况讨论求解即可．解：（1）∵点E 的纵坐标是横坐标的3倍，∴设(),3E a a ，∵点E 在直线4y x =+上，∴43a a +=，解得，2a =，∴()2,6E ，设直线OE 的解析式为y kx =，把()2,6E 代入得，26k =，∴3k =，∴直线OE 的解析式为3y x=（2）∵PQ x ⊥轴，垂足为点F ，且点P 的横坐标为t ，∴点Q 的横坐标为t ，∴()(),3,,4,P t t Q t t +分三种情况：①当2t <时，如图1，∵()(),3,,4,P t t Q t t +∴3=PF t ，4QF t =+，∴4324d PQ QF PF t t t ==-=+-=-+；②当2t =时，点,,P Q E 重合，如图2，∴0d PQ ==；③当2t >时，如图3，()3424 d PF QF t t t===-+=-综上，()()()24202242t td tt t⎧-+<⎪==⎨⎪->⎩【点拨】本题主要考查了一次函数解析式的求法以及分类讨论思想的应用，正确进行分类讨论是解答本题的关键．。

中考一次函数提高练习题(附详解)

中考复习一次函数提高练习题（附详解）1．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为：130(14)4148(2548)2t t t p t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，为整数，为整数，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系如下表：（1）已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围．2．如图，在平面直角坐标系中，直线l所在的直线的解析式为y=x，点B坐标为（10，0）过B做BC⊥直线l，垂足为C，点P从原点出发沿x轴方向向点B运动，速度为1单位/s，同时点Q从点B出发沿B→C→原点方向运动，速度为2个单位/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）OC= ，BC= ；（2）当t=5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值；（3）设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为y，当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．3．如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B．点为线段AB 上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N．记AP=x，△PBC的面积为S．（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；（2）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使△PBC 成为等腰三角形的x的值；如果不可能，请说明理由．4．如图①，已知直线132y x分别交x轴，y轴于点A，点B．点P是射线．．AO上的一个动点．把线段PO绕点P逆时针．．．旋转90°得到的对应线段为PO’，再延长PO’到C使CO’ = PO’ , 连结AC，设点P坐标为（m，0），△APC 的面积为S．（1）直接写出OA和OB的长，OA的长是， OB的长是；（2）当点P在线段．．OA上（不含端点）时，求S关于m的函数表达式；（3）当以A，P，C为顶点的三角形和△AOB相似时，求出所有满足条件的m的值；（4）如图②，当点P关于OC的对称点P’落在直线AB上时，m的值是．5．甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？6．已知到直线l 的距离等于a 的所有点的集合是与直线l 平行且距离为a 的两条直线l 1、l 2（图①）．（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线22y x =+的距离为1的所有点的集合的图形，并写出该图形与y 轴交点的坐标；（2）试探讨在以坐标原点O 为圆心，r 为半径的圆上，到直线2y x =+1的点的个数与r 的关系；（3）如图③，若以坐标原点O 为圆心，2为半径的圆上有两个点到直线y x b =+的距离为1，则 b 的取值范围为____________________________________________．7．为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/时且小于60千米/时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．B，8．（12分）如图，梯形OABC中，OA在x轴上，CB∥OA，∠OAB=90°,O为坐标原点，(4,4)BC ，动点Q从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到点A停止，过点Q作QP⊥2x轴交OC或CB于点P，以PQ为一边向右作正方形PQRS,设运动时间为t（秒），正方形PQRS与梯形OABC重叠面积为S（平方单位）．（1）求tan∠AOC．（2）求S与t的函数关系式．（3）求（2）中的S的最大值．（4）连接AC，AC的中点为M,请直接写出在正方形PQRS变化过程中，t为何值时，△PMS为等腰三角形．9．理数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，323+23(23)(23)-+-=23-．思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=tan tan1tan tanαβαβ±．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）=tan60tan451tan60tan45-+=3113-+23思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…思路四…请解决下列问题（上述思路仅供参考）．（1）类比：求出tan75°的值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；（3）拓展：如图3，直线112y x=-与双曲线4yx=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．10．（15分）如图，二次函数2122y x =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点P 从A 点出发，以1个单位每秒的速度向点B 运动，点Q 同时从C 点出发，以相同的速度向y 轴正方向运动，运动时间为t 秒，点P 到达B 点时，点Q 同时停止运动，设PQ 交直线AC 于点G ，（1）求直线AC 的解析式；（2）设△PQC 的面积为S ，求S 关于t 的函数解析式；（3）在y 轴上找一点M ，使△MAC 和△MBC 都是等腰三角形，直接写出所有满足条件的M 点的坐标；（4）过点P 作PE ⊥AC ，垂足为E ，当P 点运动时，线段EG 的长度是否发生改变，请说明理由，参考答案1．（1）y=120-2t ，60；（2）在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；（3）7≤n ＜9．试题解析：（1）依题意，设y=kt+b ，将（10，100），（20，80）代入y=kt+b ，得：100=108020k bk b +⎧⎨=+⎩，解得：2120k b =-⎧⎨=⎩ ，∴日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系 y=120-2t ．当t=30时，y=120-60=60．答：在第30天的日销售量为60千克．（2）设日销售利润为W 元，则W=（p-20）y ．当1≤t ≤24时，W=（t+30-20）（120-t ）=2101200t t -++ =2(10)1250t --+ 当t=10时，W 最大=1250．当25≤t ≤48时，W=（－t+48-20）（120-2t ）=21165760t t -+ =2(58)4t -- 由二次函数的图像及性质知：当t=25时，W 最大=1085．∵1250＞1085，∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元．（3）依题意，得：W=（t+30-20-n ）（120-2t ）= 22(5)1200t n t n -+++- ，其对称轴为y=2n+10，要使W 随t 的增大而增大，由二次函数的图像及性质知：2n+10≥24，解得n ≥7．又∵n ＜0，∴7≤n ＜9．考点：一次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；二次函数的应用．2．（1）8，6；（2）16；（3）y=．解：（1）∵直线l 所在的直线的解析式为y=x ，BC ⊥直线l ， ∴=．又∵OB=10，BC=3x ，OC=4x ， ∴（3x ）2+（4x ）2=102，解得x=2，x=﹣2（舍）， OC=4x=8，BC=3x=6，故答案为：8，6；（2）如图1：，PQ 是OC 的垂直平分线，OB 交PQ 于P 即M 点与P 点重合，M 与P 点重合时△BCM 的周长最小，周长最小为=BM+PM+BC=OB+BC=10+6=16；（3）①当0＜t≤3时，过Q 作QH ⊥OB 垂足为H ，如图2：，PB=10﹣t，BQ=2t，HQ=2t•sinB=2t•cos∠COB=2t×=t， y=PB•QH=（10﹣t）t=﹣t2+8t；②当3＜t＜5时，过Q作QH⊥OB垂足为H，如图3：，PB=10﹣t，OQ=OC+BC﹣2t=14﹣2t，QH=OQ•sin∠QOH=（14﹣2t）=（14﹣2t）=﹣t，y=PB•QH=（10﹣t）（﹣t）=t2﹣t+42，综上所述y=．3．（1）见解析；（2）S=x2﹣x+（＜x＜）．（3）点P的坐标为（0，1）或（，1﹣）．证明：（1）如图，∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=90°∴四边形OBNM为矩形∴MN=OB=1，∠PMO=∠CNP=90°∵OA=OB，∴∠1=∠3=45°∵MN∥OB∴∠2=∠3=45°∴∠1=∠2=45°，∴AM=PM ∴OM=OA﹣AM=1﹣AM，PN=MN﹣PM=1﹣PM∴OM=PN ∵∠OPC=90°，∴∠4+∠5=90°，又∵∠4+∠6=90°，∴∠5=∠6 ∴△OPM≌△PCN（2）解：①点C在第一象限时，∵AM=PM=APsin45°=x ∴OM=PN=1﹣x，∵△OPM≌△PCN ∴CN=PM=x，∴BC=OM﹣CN=1﹣x﹣x=1﹣x，∴S=S△PBC=BC•PN=×（1﹣x）•（1﹣x）=x2﹣x+（0≤x＜）．②如图1，点C在第四象限时，∵AM=PM=APsin45°=x ∴OM=PN=1﹣x，∵△OPM≌△PCN ∴CN=PM=x，∴BC=CN﹣OM=x﹣（1﹣x）=x﹣1，∴S=S△PBC=BC•PN=×（1﹣x）•（x﹣1）=x2﹣x+（＜x＜）．（3）解：△PBC可能成为等腰三角形①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1）②如图，当点C在第四象限，且PB=CB时有BN=PN=1﹣x ∴BC=PB=PN=﹣x ∴NC=BN+BC=1﹣x+﹣x由（2）知：NC=PM=x ∴1﹣x+﹣x=x 整理得（+1）x=+1 ∴x=1∴PM=x=，BN=1﹣x=1﹣，∴P（，1﹣）由题意可知PC=PB不成立∴使△PBC为等腰三角形的点P的坐标为（0，1）或（，1﹣）．4．（1）6，3；（2）26s m m；（3）当以A，P，C为顶点的三角形和△AOB相似时，m=1．2或m=3或 m=-2；（4）30 11．试题解析：（1）直线132y x 分别交x 轴，y 轴于点的坐标分别为A （6，0），B （0，3），所以OA=6，OB=3；（2）∵点P 坐标为（m ，0），∴AP=6-m ，PC=2m ，∴12APCSAP PC =1(6)22m m =26m m ，即26s m m ；（3）当0≤ m<6时，如图①，若△APC ∽△AOB ，则有AP PC AO OB ，即6263mm，解得m=1．2，如图③，若△CPA ∽△AOB ，则有PCAP AO OB ，即2663m m，解得m=3；当m<0时，如图④，若△APC ∽△AOB ，则有AP PC AO OB =，即6263m m--=，解得m=-2，图④如图⑤，若△CPA ∽△AOB ，则有PC AP AO OB =，即2663m m --=，m 的值不存在，图⑤综上所述，当以A ，P ，C 为顶点的三角形和△AOB 相似时，m=1．2或m=3或 m=-2．（4）连接PP ′，过点P ′作P ′E ⊥AO ，易得PD=255m ，PP ′=455m ，由PDO PEP ∽得，85PEm ，35OE m ，在Rt △PEP ′中，由勾股定理得，P ′E=45m ，所以点P ′（35m ，45m ），代入直线132yx 得，m=3011．5．（1）900，1．5米/秒；（2）100秒．（3）甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了375米．试题解析：（1）根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1．5米/秒；（2）甲跑500秒时的路程是：500×1．5=750米，则CD 段的长是900-750=150米，时间是：560-500=60秒，则速度是：150÷60=2．5米/秒；甲跑150米用的时间是：150÷1．5=100秒，则甲比乙早出发100秒．乙跑750米用的时间是：750÷2．5=300秒，则乙在途中等候甲用的时间是：500-300-100=100秒．（3）甲每秒跑1．5米，则甲的路程与时间的函数关系式是：y=1．5x ，乙晚跑100秒，且每秒跑2．5米，则AB 段的函数解析式是：y=2．5（x-100），根据题意得：1．5x=2．5（x-100），解得：x=250秒．乙的路程是：2．5×（250-100）=375（米）．答：甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了375米．考点：一次函数的应用．6．（1）（02，（0，32；（2）当0＜r ＜1时，0个；当r=1时，1个；当1＜r ＜3时，2个；当 r=3时，3个；当3＜r 时，4个；（3232b <<322b -<<-试题解析：解：（1）如图，2y x =+x=0时，y=22B 的坐标是（0，2，令y=0，0=x+22x=22-，则A 的坐标是（22-，0）．则OA=OB=2，即△ABC 是等腰直角三角形，过B 作BC ⊥l 1于点C ，则BC=1．则△BCD 是等腰直角三角形，BC=CD=1，则2D 的坐标是（0，32，同理，E 的坐标是（0，2．则与y 轴交点的坐标为（020，32；（2）在等腰直角△AOB 中，22OA OB +22(2)(2)+=2．过O 作OF ⊥AB 于点F ．则OF=12AB=1．当0＜r ＜1时，0个；当r=1时，1个；当1＜r ＜3时，2个；当 r=3时，3个；当3＜r 时，4个．（3）OM 是第一、三象限的角平分线，当OM=2﹣1=1时，则l3与y 轴的交点G ，G 的坐标是（02，即2同理当ON=3时，b=32当直线在原点O 下方时，b=2b=﹣32232b <<或322b -<<-时，2为半径的圆上只有两个点到直线y=x+b 的距离为1．故答案为：232b <<或322b -<<-．7．（1）48千米/时；（2）应控制大桥上的车流密度在70＜x ＜120范围内；（3）y 取得最大值是每小时4840．试题解析：（1）设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v kx b =+，由题意，得：80200220k bk b =+⎧⎨=+⎩，解得：2588k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴当20≤x≤220时，2885v x =-+，当x=100时，v=2100885-⨯+=48（千米/时）；（2）由题意，得：288405288605x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩，解得：70＜x ＜120，∴应控制大桥上的车流密度在70＜x ＜120范围内；（3）设车流量y与x之间的关系式为y=vx ，当20≤x≤220时，2(88)5y x x =-+=22(110)48405x --+，∴当x=110时，y 最大=4840，∵4840＞1600，∴当车流密度是110辆/千米，车流量y 取得最大值是每小时4840辆．考点：1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．综合题；5．压轴题．8．（1）2；（2）当034≤≤x 时， S=4t 2；当234≤≤x 时，S =22t -8t +；当42≤≤x 时，S = -4t+16；试题解析：解：（1）过C 作CD ⊥x 轴于D ，则OD=2，CD=4，所以tan ∠AOC=2；（2）解：当运动到R 与A 重合时，此时OQ =t,AQ = PQ = 4-t ， ∴24tan =-==∠t t OQ PQ AOC 解得：t=34，当034≤≤x 时， S=2PQ =（2 OQ ）2 =（2t ）2 =4t 2；当234≤≤x 时，S =PQ·AQ = 2t·（4-t ） =22t -8t +；当42≤≤x 时,S = 4 AQ = 4（4-t ） = -4t+16；（3）解：当034≤≤x 时，t=34时，964=最大t ，当234≤≤x 时，t = 2, 8=最大t ，当 42≤≤x 时, t = 2, 8=最大t ，综上，t =2时，S 最大=8．（4）9132131-=t ；232=t ；=3t 132-． 9．（1）2+（2）60；（3）能相交，P （﹣1，﹣4）或（43，3）．试题解析：（1）方法一：如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB 至点D ，使BD=BA ，连接AD ．设AC=1，则BD=BA=2，．tan ∠DAC=tan75°=DC AC =DB BC AC+=2+方法二：tan75°=tan（45°+30°）=tan 45tan 301tan 45tan 30+-=1+=2+ （2）如图2，在Rt △ABC 中，=sin ∠BAC=301602BC AC ==，即∠BAC=30°．∵∠DAC=45°，∴∠DAB=45°+30°=75°．在Rt △ABD 中，tan ∠DAB=DBAB，∴DB=AB•tan∠DAB=2+=90，∴DC=DB ﹣BC=9030-=60．答：这座电视塔CD 的高度为（60）米；（3）①若直线AB 绕点C 逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P ，如图3．过点C 作CD ∥x 轴，过点P 作PE ⊥CD 于E ，过点A 作AF ⊥CD 于F ．解方程组：1124y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得：41x y =⎧⎨=⎩或22x y =-⎧⎨=-⎩，∴点A （4，1），点B （﹣2，﹣2）．对于112y x =-，当x=0时，y=﹣1，则C （0，﹣1），OC=1，∴CF=4，AF=1﹣（﹣1）=2，∴tan ∠ACF=2142AF CF ==，∴tan ∠PCE=tan （∠ACP+∠ACF ）=tan （45°+∠ACF ）=tan 45tan 1tan 45tan ACF ACF +∠-∠=112112+-=3，即PE CE =3．设点P 的坐标为（a ，b ），则有：413ab b a =⎧⎪+⎨=⎪⎩，解得：14a b =-⎧⎨=-⎩或433a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点P 的坐标为（﹣1，﹣4）或（43，3）； ②若直线AB 绕点C 顺时针旋转45°后，与x 轴相交于点G ，如图4．由①可知∠ACP=45°，P （43，3），则CP ⊥CG ．过点P 作PH ⊥y 轴于H ，则∠GOC=∠CHP=90°，∠GCO=90°﹣∠HCP=∠CPH ，∴△GOC ∽△CHP ，∴GO OC CH HF =．∵CH=3﹣（﹣1）=4，PH=43，OC=1，∴134443GO ==，∴GO=3，G （﹣3，0）．设直线CG 的解析式为y kx b =+，则有：301k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得：131k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CG 的解析式为113y x =--．联立：1134y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去y ，得：4113x x =--，整理得：23120x x ++=，∵△=234112390-⨯⨯=-<，∴方程没有实数根，∴点P 不存在．综上所述：直线AB 绕点C 旋转45°后，能与双曲线相交，交点P 的坐标为（﹣1，﹣4）或（43，3）．考点：1．反比例函数综合题；2．解一元二次方程-公式法；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．锐角三角函数的定义；6．阅读型；7．探究型；8．压轴题．10．（1）2y x =+；（2）221(02)21(24)2t t t s t t t ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ ；（3）一共四个点，（0，222+），（0，0），（0，222-），（0，－2）；（4）当P 点运动时，线段EG 的长度不发生改变，为定值2．试题解析：（1）y=-x 2+2，x=0时，y=2，y=0时，x=±2，∴A （-2，0），B （2，0），C （0，2），设直线AC 的解析式是y=kx+b ，代入得：，解得：k=1，b=2，即直线AC的解析式是y=x+2；（2）当0＜t＜2时， OP=（2-t），QC=t，∴△PQC的面积为：S=（2-t）t=-t2+t，当2＜t≤4时， OP=（t-2），QC=t，∴△PQC的面积为：S=（t-2）t=t2-t，∴；（3）当AC=CM=BC时，M的坐标是：（0，），（0，-2）；当AM=BM=CM时，M的坐标是：（0，0），（0，）；一共四个点，（0，），（0，0），（0，），（0，-2）；（4）当0＜t＜2时，过G作GH⊥y轴，垂足为H．由AP=t，可得AE=．∵GH∥OP ∴即=，解得GH=，所以GC=GH=．于是，GE=AC-AE-GC==．即GE的长度不变．当2＜t≤4时，过G作GH⊥y轴，垂足为H．由AP=t，可得AE=．由即=，∴GH（2+t）=t（t-2）-（t-2）GH，∴GH（2+t）+（t-2）GH=t（t-2），∴2tGH=t（t-2），解得GH=，所以GC=GH=．于是，GE=AC-AE+GC=2-t+=，即GE的长度不变．综合得：当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值．。

八年级数学重点题型强化训练11 一次函数的概念、图象、性质(解析版)

八年级数学重点题型强化训练11——一次函数的概念、图象、性质A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据一次函数的图象特点即可判断，解题的关键是熟知一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而减小时0k ＜．【详解】∵一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而减小，0k \＜，∴一次函数y kx b =+的图象经过第二、四象限；∵0kb ＞∴0b ＜，∴图象与y 轴的交点在x 轴下方，∴一次函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．故选：B ．11．一次函数y mx n =+与y mnx =()0mn ¹，在同一平面直角坐标系的图像是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】分别讨论m 、n 的可能符号，再根据一次函数的性质进行判断即可．掌握一次函数图像与系数的关系是解题的关键．【详解】解：①.当00m n >>，时，0mn >，一次函数y mx n =+的图像一、二、三象限，正比例函数y mnx =的图像过一、三象限，无符合项；②当00m n ><，时，0mn <，一次函数y mx n =+的图像一、三、四象限，正比例函数y mnx =的图像过二、四象限，C 选项符合；③当00m n <<，时，0mn >，一次函数y mx n =+的图像二、三、四象限，正比例函数y mnx =的图像过一、三象限，无符合项；④当00m n ＜，＞时，0mn ＜，一次函数y mx n =+的图像一、二、四象限，正比例函数y mnx =的图像过二、四象限，无符合项．故选：C ．12．已知正比例函数()0y kx k =¹的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查了一次函数图像与系数的关系，掌握一次函数图像与系数的关系是解答本题的关键．先根据题意正比例函数()0y kx k =¹的函数值y 随x 的增大而减小，得到0k <，然后根据一次函数的性质得到答案．【详解】解：由已知：正比例函数()0y kx k =¹的函数值y 随x 的增大而减小，\0k <，\一次函数y x k =+的图象经过一、三、四象限．故选：B ．13．一次函数2y x =--的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查的是一次函数的性质，本题利用当0k <，0b <时，y kx b =+的图象过二，三，四象限可得答案．【详解】解：由题意可知：10k =-<，20b =-<，∴一次函数图象经过二、三、四象限故选：C ．14．在同一平面直角坐标系中，一次函数1y ax =+(a 为常数，a<0)的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】本题考查一次函数图象的性质，根据一次函数()0y kx b k =+¹中，k ，b 的符号判定函数图象的性质，由此即可求解．【详解】解：在一次函数1y ax =+中，Q a<0，10>，\一次函数1y ax =+过一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C ．15．在同一平面直角坐标系中，一次函数2y a x a =+的与2y ax a =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质，利用一次函数的性质进行判断．要掌握它的性质才能灵活解题．【详解】解：∵2y a x a =+与2y ax a =+，∴1x =时，两函数的值都是2a a +，∴两直线的交点的横坐标为1，若0a >，则一次函数2y ax a =+与2y a x a =+都经过一、二、三象限；若0a <，则一次函数2y ax a =+经过第一、二、四象限，2y a x a =+经过第一、三、四象限；故选：A ．16．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则k ，b 的取值范围是（）A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <【答案】B 【分析】本题考查一次函数的系数k ，b 对图象的影响．要理解0k >时，图象过一、三象限，0k <时，图象过二、四象限；b 是图象与y 轴交点的纵坐标，这样就可以很容易找出正确答案．【详解】解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，则0k >，0b <．故选：B ．17．已知一次函数y ＝（a ﹣1）x +b 的图象如图所示，那么a 的取值范围是（）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＞0D ．a ＜0【答案】B【分析】根据图象在坐标平面内过二、四象限，可得其一次项系数小于0，进而可得出a 的范围．【详解】解：观察图象可得，一次函数的图象过二、四象限，则有a ﹣1＜0，即a ＜1；故选：B ．18．如果一次函数y x k =+的图象经过第一、三、四象限，那么的取值范围是（）A ．0k >B ．0k <C ．1k >D ．1k <【答案】B【分析】根据当0,0k b ><时，一次函数()0y kx b k =+¹的图象经过第一、三、四象限，即可求解．【详解】解：∵一次函数y x k =+的图象经过第一、三、四象限，∴0k <．故选：B ．19．若一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y ＝bx ﹣k 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据一次函数的性质确定k ，b 的符号，即可解答．【详解】解：∵一次函数y ＝kx ＋b 经过第二，三，四象限，∴k ＜0，b ＜0，∴−k ＞0，所以一次函数y ＝bx ﹣k 的图象经过一、二、四象限，故选：C ．20．如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，下列说法中，错误的是（）A ．0k <，0b >B ．若点（－1，1y ）和点（2，2y ）是直线l 上的点，则12y y <C ．若点（2，0）在直线l 上，则关于x 的方程0kx b +=的解为2x =D ．将直线l 向下平移b 个单位长度后，所得直线的解析式为y kx=【答案】B【分析】根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可．【详解】解：A.由图象可知，0k <，0b >，故正确，不符合题意；B. ∵-1<2，y 随x 的增大而减小，∴12y y >，故错误，符合题意；C. ∵点(2，0)在直线l 上，∴y =0时，x =2，∴关于x 的方程0kx b +=的解为2x =，故正确，不符合题意；D. 将直线l 向下平移b 个单位长度后，所得直线的解析式为y kx =+b -b =kx ，故正确，不符合题意；故选B ．考点4：一次函数的综合性质考查21．对于函数31y x =-+ ，下列说法正确的是( )A ．图象与y 的交点为()10，B ．函数的图象过点()13-，C ．函数的图象经过第三象限D ．y 值随着x 值的增大而增小【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象相关知识，即可判断．【详解】解：A ．当0x =时，1y =，∴图象与y 轴的交点坐标为()01，，选项A 不符合题意；B ．当1x =时，3112y =-⨯+=-，∴一次函数31y x =-+的图象经过点()12-，，选项B 不符合题意；C ．∵3010k b =-<=>，，∴一次函数31y x =-+的图象经过第一、二、四象限，选项C 不符合题意；D ．∵30k =-<，∴y 的值随x 的值的增大而减小，选项D 符合题意．故选：D ．22．关于一次函数4y x =-+的图象与性质，下列描述正确的是（）A ．图象过第二、三、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象经过点()2,2-D ．图象与y 轴的交点是()4,0【答案】B【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质．根据一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与坐标轴的交点进行分析判断．【详解】解：A 、由于一次函数4y x =-+中的10k =-<，40b =>，所以函数图象经过第一、二、四象限，故A 错误，不符合题意；B 、由于一次函数4y x =-+中的10k =-<，所以y 随x 的增大而减小，故B 正确，符合题意；C 、直线4y x =-+，令2x =可得22=¹-y ，所以图象不经过点()2,2-，故C 错误，不符合题意；D 、直线4y x =-+，令0x =可得：4y =，函数图象与y 轴的交点坐标为()0,4，故D 错误，不符合题意；．故选：B ．23．下列有关一次函数24y x =-+的说法错误的是（）A ．图象不经过第三象限B ．若点()12,y ，()24,y 均在该函数图象上，则21y y <C ．当2x >时，0y <D ．该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是8【答案】D【分析】本题主要考查一次函数的性质，解题的关键是根据一次函数的图象和性质对选项进行逐一分析，找出其中错误的说法即可．【详解】解：20-<Q ，40>，\函数24y x =-+经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故A 正确，不合题意；20-<Q ，y \随x 的增大而减小，函数值y 随自变量x 的增大而增大，故C 错误；当0y =，可得01x =+，解得=1x -，\图象与x 轴交于点()1,0-，故B 错误；Q 函数值y 随自变量x 的增大而增大，\当1x >-时，0y >，故D 错误，故选：A ．考点5：一次函数图象的平移26．在平面直角坐标系中，将直线132l y x =--：平移后，得到直线234l y x =-+：，则下列平移的做法正确的是（）A ．将1l 向下平移6个单位B ．将1l 向下平移2个单位C ．将1l 向右平移6个单位D ．将1l 向右平移2个单位【答案】D【分析】利用一次函数图像的平移规律解答即可；掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．【详解】解：∵将直线132l y x =--：平移后得到直线234l y x =-+：，∴()3234x a x -+-=-+，解得：2a =-，故将1l 向右平移2个单位长度．故选：D ．27．若把直线23y x =+向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（）A ．29y x =+B ．23y x =-C ．26y x =+D ．2y x =【答案】C【分析】此题考查一次函数的平移规律：上加下减，根据平移得到平移后的函数解析式为233y x =++即可判断，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线23y x =+，向上平移3个单位所得的直线的解析式是233y x =++，即26y x =+．故选：C ．28．已知一次函数图象与直线y x =-平行，且过点()82，，那么此一次函数的解析式为( )A ．2y x =--B ．6y x =-C ．10y x =-+D ．=1y x --【分析】本题考查了一次函数图象平行的问题、求一次函数的解析式．根据两直线平行，设一次函数解析式为y x b =-+，然后把()82，代入y x b =-+求出b ，即可得到一次函数解析式．【详解】解：一次函数的图象与直线y x =-平行，设一次函数解析式为y x b =-+，把()82，代入y x b =-+得，28b =-+，解得，10b =，一次函数的解析式为：10y x =-+．故选：C ．29．将函数41y x =-的图像向上平移5个单位长度，得到的函数解析式为（）A ．46y x =-B ．45y x =+C ．44y x =+D ．4y x=【答案】C【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移规律“左加右减，上加下减”进行解答即可．【详解】解：将函数41y x =-的图像向上平移5个单位长度，得到的函数解析式为44y x =+，故选：C ．30．将一次函数24y x =+图象平移后恰好经过坐标原点．下列关于平移方法正确的是（）A ．一次函数图象向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．一次函数图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度C ．一次函数图象向右平移4个单位长度D ．一次函数图象向下平移2个单位长度【答案】B【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据一次函数图象平移的规律即可求解，熟练掌握一次函数图象平移的规律是解题的关键．【详解】解：A 、24y x =+的图象向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到：()2242210y x x =+++=+，次函数图象不经过原点，故不符合题意；B 、24y x =+的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到：()21422y x x =-+-=，此函数图形经过原点，故符合题意；C 、24y x =+的图象向右平移4个单位长度得到：()24424y x x =-+=-，此函数图象不经过原点，故不D 、24y x =+的图象向下平移2个单位长度得到：24222y x x =+-=+，此函数图象不经过原点，故不符合题意；故选B ．考点6：一次函数与方程的关系31．如图，直线3y x =-+与y mx n =+交点的横坐标为1，若y mx n =+与x 轴的所夹角为45°，则方程组3x y mx y n +=ìí+=î解为（）A ．21x y =ìí=îB ． 1.51.5x y =ìí=îC ．12x y =ìí=îD ．无解【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，先求出交点纵坐标再根据一次函数与二元一次方程组的关系求解即可．【详解】解：如图，对于3y x =-+，当1x =时，132y =-+=，∴()1,2,2,C BC =∵45,BAC Ð=°∴45,BCA Ð=°∴2,AB BC ==∵1,OB =∴211,AO AB OB =-=-=∴()1,0,A -C ．12x y =-ìí=-î【分析】方程组的解就是方程组中两个一次函数的交点坐标，依此求解即可．与直线l ：2ax by +=交于点A C ．10C．37 xy=ìí=î【分析】先求交点的坐标，然后根据两条直线的交点坐标即可写出方程组的解．C ．2x = ，求得参数m 的值1m =，又点P （相交于点3P m （，），C ．3x >D ．【分析】根据函数图象，找出使函数图象在x 轴上方的自变量的取值范围即可．是（）A ．2x =-B ．5x =-C ．0x =D ．都不对【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握两直线交点解方程，图形结合分析是解题的关键．根据两直线的交点为()25P --，，即可求解．【详解】解：∵函数2y x b =+和3y ax =-的图象交于点()25P --，，∴根据图象可得方程23x b ax +=-的解集是2x =-，故选：A ．38．如图，直线y kx b =+交坐标轴于()()3,00,5A B -、两点，则不等式0kx b --<的解集为（）A ．3x >-B ．3x <-C ．5x >-D ．5x <-【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式与一次函数的关系，将原不等式变形，利用数形结合的数学思想是解题关键．【详解】解：不等式0kx b --<可变形为：0kx b +>，即寻找直线y kx b =+在x 轴上方的图象，∵直线y kx b =+的图象与x 轴交于点()30A -,，故不等式0kx b +>的解集为：3x >-故选：A39．一次函数3y x b =+和3y ax =-的图象如图所示，其交点为()25P --，，则不等式33x b ax +>-的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】根据一次函数交点与不等式关系直接求解即可得到答案；【详解】解：由图象可得，在P 点右侧3y ax =-的图象在3y x b =+的下方，∴不等式的解集为：2x >-，故选：C ．40．一次函数145y x =+与2310y x =+的图象如图所示，则12y y >的解集是（）A ．5x <B ．5x >C ．5x ≥D ．25x >【答案】B 【分析】利用函数图象，写出直线145y x =+在直线2310y x =+上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：观察函数图象得5x >时，12y y >，所以45310x x +>+的解集是5x >．故选：B ．考点8：一次函数的规律探究问题，=+的解析式，求出直线与【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先求出直线y kx b1(1,1)A Q ，()2 3.5,1.5A ，211232122352OB OB B B \=+=⨯+⨯=+=，Q B A B V【分析】先根据题目中的已知条件求出点1C的横坐标为3322=⨯，点2C的横坐标为的横坐标为4813282æö=⨯ç÷èø…，由此总结得出点n C结果即可．本题主要考查了一次函数的规律探究问题，解题的关键是根据题意总结得出点点的坐标，再根据1B点的坐标求出A 的坐标，进而得出规律4，即可求解．326n n ++1，2A ，3A ，¼点的坐标分别为：(1,0)，(2,0)，(3,0)的图象于点1B ，2B ，3B ，¼的坐标分别为1(1,)2，(2,1)，3(3,)2的坐标为，(,0)n ，(,)2nn ，(1,0)n +，1(1,)2n n ++．由函数图象和已知可知要求的的交点．在这里可以根据推出的四点求出两直线的方程，从而求出点。

一次函数提高练习题

一次函数提高练习题提高一次函数练习题1.一辆汽车行驶了2小时，行驶的距离为180公里。

假设汽车以恒定的速度行驶，写出这辆汽车行驶的距离和行驶的时间之间的一次函数关系式。

2.小明去购物，他手里有100元。

商店里有一种商品，每个的价格是30元。

设购买的商品数量为x，请写出购买的商品数量和小明手中剩余的钱之间的一次函数关系式。

3.一个烧杯中装有80毫升的盐水溶液。

每分钟蒸发的盐水量是2毫升。

设蒸发的时间为t分钟，请写出蒸发的盐水量和蒸发的时间之间的一次函数关系式。

4.一根铁棍在加热后的温度变化可以由以下函数表示：T(t)=10t+20，其中t为加热的时间（单位：分钟），T为铁棍的温度（单位：摄氏度）。

请问加热20分钟后铁棍的温度是多少摄氏度？5.张三用手机上网，每小时使用的流量费用为15元。

设他上网的时间为t小时，他需要支付多少费用？6.一种商品在商店里的价格为50元，但商店决定以一次函数形式对该商品进行折扣。

这个函数关系式为y=50-2x，其中x为购买的数量，y为商品的实际价格。

请问购买2件商品后需要支付多少钱？7.一家电视台人事部门发布了一份招聘启事，每天收到的求职信数量约为150封。

根据以往的数据，这个数量每隔3天会减少50封。

请写出求职信数量和天数之间的一次函数关系式。

8.一根绳子的长度为10米，每年会缩短0.5米。

设绳子的使用年限为x年，绳子的长度为L(x)。

请写出绳子的长度和使用年限之间的一次函数关系式。

9.一个球从离地面10米的高度自由落下，每秒钟下降5米。

设下降的时间为t秒，球下降的距离为D(t)。

请写出球下降的距离和下降的时间之间的一次函数关系式。

10.一种商品的价格在一年内以每月5%的速度上涨。

设商品的价格为P（单位：元），购买的月份为m。

请写出商品的价格和购买的月份之间的一次函数关系式。

一次函数综合提高练习题(附详解)

一次函数综合提高练习题(附详解)8．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y，图中的折线表示y与x之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为千米；图中点B的实际意义是；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？9．货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回会D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）参考答案1．（1）3y x =--；（2）40【解析】（1）∵ OM=ON=3∴ M（3，0），N （0，3）设()0y kx b k =+≠则有 30{3k b b -+==- 解得 1{3k b =-=- ∴直线的函数表达式为3y x =--（2）∵A （1，0），B （3，0） ∴AB =2∵∠ABC =90° ∴BC 4= ∴C （3，4）因AC 平移后点C 落在直线对l 上，所以对3y x =--令4y =得7x =-即点C 平移到了点（7，4），AC 向左平移了10个单位 ∴S=10×4=402．（1）y 与x 之间的函数关系式为 310y x =-+，自变量x 的取值范围是x =1或x =2或x =3；（2）获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．试题解析：（1）∵()8101110100x y x y++--=，∴ y与x之间的函数关系式为310y x=-+．∵ y≥1，解得x≤3．∵ x≥1，10x y--≥1，且x是正整数，∴ 自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3．（2）()80.22100.2111100.20.1421W x y x y x=⨯+⨯+--⨯=-+．因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，此时20.86W=（万元）．获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．3．（1）8；（2）①3.5；②a或试题解析：（1）（1）设OC=x，则CM=4-x．∵MC⊥OA，MD⊥OB，OD⊥OC，∴四边形OCMD为矩形，∴四边形OCMD的周长=OD+OC+CM+DM=2（CO+CM）=2（x +4-x）=2×4=8．（2）①如图（ 2 ），当0＜a≤2时，S=S四边形O′CMD -S△MEF=4-12a2=-12a2+4，②∵当四边形为OCMD为正方形时，OC=CM，即x=4-x，解得：x=2，∴S正方形OCMD的面积=4．∵正方形OCMD 的面积被直线AB 分成1：3两个部分， ∴两部分的面积分别为1和3．当0＜a ≤2时，如图1所示：∵直线AB 的解析式为y =4-x ，∴∠BAO =45°．∴△MM′E 为等腰直角三角形．∴MM′=M′E ．∴12MM ′2=1．∴MMa当2＜a ＜4时，如图2所示：∵∠BAO =45°，∴△EO′A 为等腰直角三角形．∴EO ′=O′A ． ∴12O ′A 2=1，解得：O′A ． ∵将y =0代入y =4-x 得；4-x =0，解得：x =4，∴OA =4． ∴OO ′=4，即a ．综上所述，当平移的距离为a或a =4时，正方形OCMD 的面积被直线AB 分成1：3两个部分．4．(1) 甲种商品每件的进价为30元，乙种商品为70元;(2) 购进甲种商品80件，则购进乙种商品20件时获利最大,为1200元.试题解析：(1) 设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元23270{32230x y x y +=+=，解得30{70x y ==答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品为70元(2) 设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品(100－m )件，利润为wm≥4(100－m)，解得m≥80利润w＝(40－30)m＋(90－70)(100－m)＝－10m＋2000∵k＝－10＜0∴w随m的增大而减小当m＝80时，w有最大值为12005．（1）这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180吨、100吨．（2）见解析；（3）该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是60390元．【解析】解：（1）设这批赈灾物资运往乙县的数量是a吨，则运往甲县的数量是（2a﹣20）吨，则a+2a﹣20=100+100+80，a=100，2a﹣20=2×100﹣20=180，答：这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180吨、100吨．（2）根据题意得：，解①得：x＞40，解②得：x≤45，∴不等式组的解集为：40＜x≤45，整数解为：41、42、43、44、45；则A、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有五种；（3）设总费用为w元，则w=220x+250（100﹣x）+200（180﹣60﹣x）+220（x ﹣20）+200×60+210×20，w=﹣10x+60800，∵﹣10＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x=41时，w有最大值，w=﹣10×大41+60800=60390，答：该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是60390元．6．(1)y=8﹣2x ；0＜x＜4；(2)S=-6x+24；(3)△OAP 的面积不能够达到30．【解析】试题分析：（1）利用2x+y=8，得出y=8﹣2x及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围；（2）根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式；（3）利用当S=30，﹣6x+24=30，求出x的值，进而利用x的取值范围得出答案．试题解析：（1）∵2x+y=8，∴y=8﹣2x，∵点P（x，y）在第一象限内，∴x＞0，y=8﹣2x＞0，解得：0＜x＜4，∴y=8﹣2x，x的取值范围是0＜x＜4；（2）△OAP的面积S=6×y÷2=6×（8﹣2x）÷2=﹣6x+24，即S=-6x+24；（3）∵S=﹣6x+24，∴当S=30，﹣6x+24=30，解得：x=﹣1，∵0＜x＜4，∴x=﹣1不合题意，故△OAP的面积不能够达到30．考点：一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．7．（1）A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元.试题解析：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，则a＞3（100﹣a），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y=0.9[100a+80（100﹣a）]，即y=18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a=75时，y最小．=18×75+7200=8550（元）．即当a=75时，y最小值答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．考点：（1）一次函数的应用；（2）二元一次方程组的应用．8．（1）900，4小时两车相遇．（2）所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为：y=225x﹣900（4≤x≤6）（3）第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时解：（1）由图象可知，甲、乙两地间的距离是900km；图中点B的实际意义是：4小时两车相遇；故答案为：900，4小时两车相遇．（2）慢车速度是：900÷12=75km/h，两车的速度和：900÷4=225km/h快车速度是：225﹣75=150km/h；相遇时慢车行驶的路程75×4=300km，两车相遇后快车到达乙地所用的时间：300÷150=2h，两车相遇后，2h两车行驶的路程：225×2=450km，所以，B（4，0），C（6，450），设线段BC的解析式为y=kx+b，则，解得．所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为：y=225x﹣900（4≤x≤6）（3）相遇时快车行驶的路程900﹣300=600km，第二列快车与慢车相遇时行驶的路程：600﹣75×=562，5km，第二列快车与慢车相遇时所用的时间：562，5÷150=3.75h，4.5﹣3.75=0.75h．所以，第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时9．（1）y=﹣30x+150．（2）D处至少加94升油，才能使货车到达灾区B地卸物后能顺利返回D处加油．解：（1）把5组数据在直角坐标系中描出来，这5个点在一条直线上，所以y与x满足一次函数关系，设y=kx+b，（k≠0）则，解得：，∴y=﹣30x+150．（2）设在D处至少加W升油，根据题意得：150﹣4×30﹣×30+W≥×30×2+10 （3分）即：150﹣120﹣6+W≥118 解得W≥94，答：D处至少加94升油，才能使货车到达灾区B地卸物后能顺利返回D处加油．。

八年级下册数学一次函数提高习题(有难度)

八年级下册数学一次函数提高习题(有难度)1、已知一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不过第二象限，则m为多少？2、若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m,8)，则a+b为多少？3、在同一直角坐标系内，直线y=2x+1和直线y=kx-3的交点为(2,5)，则k为多少？4、当m满足什么条件时，一次函数y=mx-2的图象过点(3,-4)？5、函数y=(2x/3)与直线y=2x/3-5都经过点(-2,5)，且与y 轴交于负半轴，求x的取值范围。

6、一个长120m，宽100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm，宽增加ym，则y与x的函数关系是什么？自变量的取值范围是多少？且y是x的函数。

7、如图1是函数y=-|x+5|的图象，求：(1)自变量x的取值范围；(2)当x取-5时，y的最小值为多少；(3)在(1)中x的取值范围内，y随x的增大而？8、已知函数y=(k-1)x+k2-1，当k=0时，它是一次函数，当k=2时，它是正比例函数．9、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2,5)，且它与y 轴的交点和直线y=-x+3与y轴的交点关于x轴对称，求这个一次函数的解析式。

10、一次函数y=kx+b的图象过点(m,1)和(1,m)两点，且m>1，则k为多少？b的取值范围是什么？11、一次函数y=kx+b-1的图象如图2，则3b与2k的大小关系是什么？当b=1时，y=kx+b-1是正比例函数。

12、当b为多少时，直线y=2x+b与直线y=3x-4的交点在x轴上。

13、已知直线y=4x-2与直线y=3m-x的交点在第三象限内，求m的取值范围。

14、要使y=(m-2)x^(n-1)+n是关于x的一次函数，n,m应满足什么条件？选择题：1、图3中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mx(m、n是常数，且m≠0,n<0)的图象的是（）。

A。

B。

C。

D。

D2、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx-k的图象只能是图4中的（）。

一次函数》综合提高题及答案

一次函数》综合提高题及答案2018年八年级数学下册一次函数综合复题知识点复一次函数与变量x、y的关系为，当x发生改变时，其对应的y也随之改变，这个y就是x的函数。

正比例函数的图象性质包括：当k>0时，函数图象经过第一象限和第三象限；当k0时，函数图象从左下到右上逐渐增长；k<0时，函数图象从右上到左下逐渐减小。

一次函数的图象性质包括：当k>0且b>0时，函数图象经过第一象限；当k>0且b0时，函数图象经过第二象限；当k0时，函数图象从左下到右上逐渐增长；k<0时，函数图象从右上到左下逐渐减小。

一次函数的增减性为：当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。

两条直线的位置关系取决于它们的斜率k1和k2的大小关系。

当k1>k2时，两条直线相交；当k1=k2时，两条直线重合；当k1<k2时，两条直线平行。

直线的平移分为上下平移和左右平移。

对于y=kx+b的直线，上下平移与b有关，左右平移与k有关。

关于x轴对称后的解析式为y=-kx-b，关于y轴对称后的解析式为y=kx-b。

一次函数与方程组的关系为，方程组的解在坐标系中即为两条直线的交点。

其中，y=0表示直线与x轴相交，y>0表示直线在x轴上方，y<0表示直线在x轴下方。

一次函数与不等式的关系为，当y=kx+b时，y>y0表示直线在y0上方，y<y0表示直线在y0下方，y≥y0表示直线在y0及以上，y≤y0表示直线在y0及以下。

一次函数的解析式求法为，已知两点坐标(x1,y1)和(x2,y2)，则k=(y2-y1)/(x2-x1)，b=y1-kx1.若已知函数图象的平移后的解析式，则平移前的解析式为y=k(x-a)+b，平移方向为向左平移a，向上平移b。

题目练1.如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量(单位时间注水的体积)注水，下面图中能大致表示水的深度h和时间t之间关系的图象是(图略)。

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