6.3++压弯构件的稳定
《钢结构设计基础》混合式教学课程规范(课程标准)
《钢结构设计基础》混合式教学课程规范（课程标准）一、课程性质与任务本课程根据岗位需求，课程性质和作用、课程目标以及前后课程的衔接，将教学内容按职业能力培养的需要规划为七个模块（即七学习情境），设计15个单项训练项目（即15个学习单元），1个综合训练项目模块（含2个综合训练项目）。
并围绕钢结构构件制作、连接工艺流程和操作方法及工地钢结构工程施工的工作内容和工作流程等，开设职业体验训练项目。
二、课程教学目标《钢结构设计基础》课程是建筑钢结构工程技术专业进行职业能力培养的一门核心课程。
近年来，随着我国钢产量的迅速增长，改革开放后建设事业的发展需求，工业与民用建筑、水利水电、桥梁工程等领域的钢结构、大跨度钢结构以及各种轻钢建筑结构的发展和应用日渐广泛，更显出学习本课程的重要性。
本课程集理论与实践为一体，使学生掌握钢结构的特点，掌握一般钢结构的基本概念、基本理论及其知识内容，能设计一般的钢结构构件。
通过本课程的学习，可获得很多有关钢结构的概念、计算方法和设计技能，这些知识和技能具有普遍意义，有助于培养分析问题和解决问题的能力，以及处理技术问题的能力和素质。
（一）素质目标16.通过结构设计计算训练，培养理论联系实际、严谨缜密的思维方式；17.培养严谨认真的工作作风和工作方法。
无论工程设计还是工程施工都是严肃的科学实践，要有严谨的科学态度；18.培养遵循设计规范和创新能力。
设计规范是工程技术人员必须严格遵守的指令性文件，要用发展的观点来灵活运用，处理遵守与创新能力的矛盾。
19.培养对多种因素进行综合分析和综合应用的能力。
能灵活处理施工现场出现的各种特殊情况，具备施工现场协调能力。
20.具备优良的职业道德修养，能遵守职业道德规范。
（二）知识目标1.掌握一般钢结构的基本理论知识及钢结构基本构件的构造要求、设计原理和设计方法，能进行普通钢屋盖结构的设计；2.掌握钢结构制作与安装工艺，及钢结构施工质量的验收要求。
有较强的钢结构施工操作指导能力。
拉弯和压弯构件计算
当截面出现塑性铰时, 根据力平衡条件可得轴心 压力与弯矩的相关方程, 绘出曲线, 为简化计算且偏 于安全, 采用直线作为计算依据。
2、强度公式
N + M =1 Np Mpn
拉弯和压弯构件计算
N或M 单独作用
N ≤ Np 或 N/Np =1 M ≤ M pn
N p —无弯矩作用时，全部净截面屈服的承载力 Np = fy An
b
t
x
hw
（2）直接承受动力荷载时，不考虑截面塑性发展； （3）对格构式构件，对绕虚轴作用的弯矩，不能发展塑性，
对绕实轴作用的弯矩，可考虑发展塑性。
二、刚度
拉弯和压弯构件的允许长细比[λ]同轴心受力构件
拉弯和压弯构件计算
6.3 压弯构件的稳定 一、弯矩作用平面内的稳定
y
y
X
X
X
y
y
Mx X拉弯和压弯构件计算
（1）悬臂构件， mx = 1.0
（2）框架柱和两端有支撑的构件
①无横向荷载 m=x 0.65+0.35M M12
M1
M1和M2为端弯矩，使构件件产生同向曲率取同号， N
使构件产生反向曲率时取异号 M1 M2
N
② 有端弯矩和横向荷载
使构件产生同向曲率时， mx = 1.0
使构件产生反向曲率时， mx = 0.85
匀弯矩作用时的等效弯矩系数，箱形截面的截面影响 系数以及抗力分项系数
拉弯和压弯构件计算
第七章 拉弯和压弯构件
N + txMx f
y A
bW1x
y ——弯距作用平面外轴心受压构件的稳定系数； M x ——所计算构件段范围内的最大弯距设计；
η ——截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取1.0
钢管压弯构件稳定分析
钢管压弯构件稳定分析汪震武汉理工大学土木工程与建筑学院，武汉（430070)E-mail:wz524@摘 要：本文采用非线性有限单元法，利用ANSYS 程序分析钢管压弯构件的极限承载力。
在此基础上，分析初始缺陷、长细比及两端作用不等弯矩等因素对该类构件稳定承载力的影响。
关键词：非线性有限元，初始缺陷,长细比,不同端弯矩1. 引言随着建筑科技发展，钢管结构在土木工程中的应用日趋广泛。
钢管结构在输电铁塔、网架、网壳和海洋平台等空间结构中都有应用。
而构件的稳定性对结构安全有重要影响。
在空间钢构件的受力中，如钢塔架结构，在设计中一般是将其看作空间桁架结构进行内力计算，但实际结构作用时，由于构件之间的连接特性，相互之间有一定的约束，构件同时承受轴力与弯矩。
若考虑几何与材料非线性，计算压弯构件的稳定承载力要用极限荷载稳定理论及非线性有限元法。
比较常用的数值计算方法是数值积分法[1]，本文采用ANASYS 有限元软件进行稳定承载力的计算。
2. 稳定问题基本概念稳定是结构所处的一种状态。
建筑结构及其构件在荷载作用下，外力和内力必须保持平衡。
平衡状态是否能长期保持，是平衡状态的性质。
平衡状态具有稳定和不稳定的两种不同的性质。
当平衡状态具有不稳定的性质时，轻微的扰动就会使结构或其组成构件产生很大的变形而最后丧失承载力，这种现象就称为失去稳定性或失稳[2]。
失稳的真正含义是几何突变，即在任意微小的外力干扰下物体或结构的几何形状发生了很大的改变，在撤除了微小的外力干扰后，物体或结构并不能恢复到原来的几何形状。
失稳意味着稳定平衡向不稳定平衡的转移。
稳定分析就是要找出从稳定平衡转化为不稳定平衡的临界荷载值。
3. 非线性有限元分析3.1 有限元建模本文利用ANSYS 对某给定截面尺寸的圆管截面压弯构件稳定性能进行分析。
截面尺寸为内半径92mm,外半径102mm ；材料为理想弹塑性：弹性模量为a GP E 206= ；屈服强度为为图1 残余应力分布 图2 构件受力简图a MP 235；两端约束为完全铰接；初弯曲为构件的一阶线性屈曲模态，最大幅值为l l ,1000/为构件的计算长度；残余应力的分布如图(1)；截面积为295.60cm ；惯性矩为487.2874cm ；单元模型为beam189；根据相关研究，轴心压力与弯矩交叉作用时，改变加载顺序对构件极限荷载影响很小[3],本文先加弯矩再加轴力；构件受力模型如图2所示。
基本计算拉弯和压弯构件的强度与稳定计算
拉弯和压弯构件的强度与稳定计算1．拉弯和压弯构件的强度计算考虑部分截面发展塑性，《规范》规定的拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A N nxx x n ≤+γ （6-1）承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，《规范》采用了与式（6-1）相衔接的线性公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （6-2）式中：n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。
当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过yf /23515时，应取x γ＝1.0。
对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即不考虑截面塑性发展，按弹性应力状态计算。
2．实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。
按边缘屈服准则推导的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11（6-4）式中：x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。
边缘纤维屈服准则认为当构件截面最大受压纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，更适用于格构式构件。
实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。
因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。
弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，《规范》采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。
然后《规范》借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ（6-5）式中：px W ——截面塑性模量。
压弯构件的整体稳定_图文_图文
[例题6-8]柱与基础铰接的双跨框架上，沿构件 的轴线作用有轴线压力，边柱为P， 中柱为2P， 沿横梁的水平力为0.2P， 承受弯距如图，框架平 面外有足够支撑。 要求确定柱的承载能力。
Байду номын сангаас
二、腹板的局部稳定
（一） 工字形截面的 腹板
二、腹板的局部稳定 （一） 工字形截面的
腹板
当λ<30时，取λ=30， 当λ>100时，取λ=100，即30≤λ≤100。
二、腹板的局部稳定 （二）箱形截面的腹板
二、腹板的局部稳定 （三）T形截面的腹板
第 五节 压弯构件的计算长度
• 当压弯构件的端部支承条件比较简单，其计算 长度可按照轴心压杆的计算长度系数进行计算；
四、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算
四、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算
四、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算
1、工字形截面 双轴对称时 ：
单轴对称时：
2、Ｔ形截面（弯矩作用在对称轴平面，绕ｘ 轴） （1）弯矩使翼缘受压时：
双角钢Ｔ形截面：
两板组合Ｔ形截面：
（2）弯矩使翼缘受拉时： b=1.0 3、箱形截面： b=1.4 4、 对轧制普通工字钢之压弯构件，可由附表直接查得， 当查得的 b >0.6时，应按表查相应的/ b代替 b
构件看作一个平行桁架，分肢视为弦杆，将压 力和弯矩分配到分肢并按轴心压杆计算。分肢 的轴向力按下式计算：
分肢１
分肢２
压弯构件的整体稳定_图文_图文.ppt
二、压弯构件在弯矩作用平面内的弹性性能 力的平衡方程
5.压弯构件稳定计算
压弯构件的整体失稳
2. 压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定
确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法可分为两类，即： 极限荷载计算方法和相关公式方法。
极限荷载计算法
采用解析法或数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载。
解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在弯矩 作用平面内极限荷载的解析解。 数值法可以求得单一构件弯矩作用平面内极限承载力的数值解，可 以考虑构件的几何缺陷和残余应力的影响，适用于各种边界条件以 及弹塑性工作阶段，是最常用的方法。
Af y W v0 ( 1) 1 A N E 1
m M
N W 1 N E fy
边缘屈服准则导出的相关公式。 规范将上式作为格构式压弯构件绕虚轴平面内稳定计算的 相关公式
N x A
m M x
N W1x 1 x N Ex
ex ey x
N x A
mx M x
xW1x 1 0.8 N Ex
ty M y f byW1y N
（a）
y
y1 ey x
y
y1
x1
N y A
my M y M tx x f bxW1x N yW1y 1 0.8 N Ey
A 470 10 2 400 15 16700 mm2
I x (400 5003 390 4703 ) / 12 792.4 106 mm4
Wx 792.4 106 / 250 3.170106 mm3
ix 217.8mm
x 16000/ 217.8 73.5 [ ] 150
第6章 压弯构件
第六章压弯构件教学提示：压弯构件的设计包括强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面。
对于截面有较多削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件需要进行强度计算。
而在通常情况下压弯构件的承载力由整体稳定性决定。
其中单向压弯构件的整体稳定包括弯矩作用平面内的弯曲失稳和弯矩作用平面外的弯矩失稳；而双向压弯构件则为双向弯矩变形并伴随有扭转变的失稳。
局部稳定和刚度的计算与轴心受压构件相仿。
教学要求：掌握压弯构件的基本概念、作用性能和破坏形式，了解压弯构件的应用情况；掌握压弯构件强度验算方法；理解压弯构件整体稳定的原理和设计准则，了解压弯构件弯矩作用平面内、平面外整体稳定验算公式的形成过程，掌握压弯构件整体稳定的验算方法；理解压弯构件局部稳定的概念和原理，掌握压弯构件局部稳定的验算方法。
6.1 压弯构件的可能破坏形式和影响因素同时承受轴向压力和弯矩的构件称为压弯构件。
弯矩可能由偏心轴向力，端弯矩或横向荷载作用产生，如图6.1所示。
当弯矩作用在构件截面的一个主轴平面内时称为单向压弯构件，弯矩作用在构件的两个主轴平面时称为双向压弯构件。
图6.1压弯构件结构中压弯构件的应用十分广泛，如有节间荷载作用的桁架上弦杆、天窗架的侧钢立柱、厂房框架柱及多层和高层建筑的框架柱等。
压弯构件通常采用双轴对称或单轴对称的实腹式、格构式截面。
当承受的弯矩较小或正负弯矩绝对值大致相等时，一般采用双轴对称截面，而当弯矩较大或正负弯矩相差较大时，一般采用把截面受力较大一侧适当加大的单轴对称截面，如T形、加一个翼缘的Ⅰ字形或其它实腹式和格构式单轴对称截面。
图6-2 压弯构件截面形式压弯构件的破坏形式有强度破坏、整体失稳破坏和局部失稳破坏。
压弯构件在轴向压力、弯矩作用下，截面上应力的发展过程与受弯构件相似。
当截面的最大应力（边缘屈服准则），截面的一部分应力（有限塑性发展的强度准则）或全截面的应力（全截面屈服准则）达到甚至超过钢材的屈服点作为构件强度极限状态。
钢结构设计原理-第6章-拉弯和压弯构件概要
(6.2.2)
第6.3节 压弯构件的稳定
本目录
1. 弯矩作用平面内的稳定性 2. 弯矩作用平面外的稳定 3. 双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定 4. 压弯构件的局部稳定
基本要求
1. 理解实腹式压弯构件的整体稳定性的概念 2. 2. 了解在弯矩作用平面内与弯矩作用平面外失
稳破坏的情况与验算方法
6.3.1 弯矩作用平面内的稳定性
本章目录
6.1 概述 6.2 拉弯和压弯构件的强度 6.3 压弯构件的稳定 6.4 压弯构件（框架柱）的设计 6.5 框架柱的柱脚
基本要求
1．了解拉弯和压弯构件的构造特点和构造要求。 2．掌握拉弯和压弯构件的破坏形式和计算方法。
第6.1节 概述
本节目录
1. 拉弯构件 2. 压弯构件
基本要求
1 . 建立拉弯构件与压弯构件的概念 2 . 了解设计计算的内容
加挠度将使各截面的弯矩增大，如果假定构件的挠曲
线与正弦曲线的半个波段相一致，则中央截面的最大
弯矩为：
Mmax1NM/NE
(6.3.3)
在式中
NE，为2E 欧拉/Il2 临界力。
称为1弯矩放大系数。 1 N / NE
2.允许截面发展一定的塑性
如前所述，以点A'（图6.3.2）作为承载力极限状态 时，该点对应的极限弯矩为：
压弯构件整体破坏的形式有以下三种：（1）因端部弯矩很 大或有较大削弱而发生强度破坏，（2）在弯矩作用平面内发 生弯曲屈曲，（3）在弯矩作用平面外发生弯扭屈曲。
组成截面的板件在压应力作用下也可能发生局部屈曲。
第6.2节 拉弯和压弯构件的强度
本节目录
1.拉弯和压弯构件的强度和刚度计算
基本要求
5.压弯构件稳定计算解析
1. 压弯构件整体失稳形式
压弯构件弯矩作用平面内失稳 ——在N和M同时作用下， 一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状态， 当N和M同时增加到一定大小时则到达极限状态，超过此 极限状态，要维持内外力平衡，只能减 小N和M。在弯矩 作用平面内只产生弯曲屈曲。属于极值点失稳。 压弯构件弯矩作用平面外失稳——当构件在弯矩作用平面 外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件 可能发生弯扭屈曲而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件 弯矩作用平面外的整体失稳。属于分支点失稳，失稳的分 荷载为Pyw <Pu。
五
压弯构件的稳定计算
1、压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 2、压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算
3、双向压弯构件的稳定计算
§5.1 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算
压弯构件的截面尺寸通常由稳定承载力确定。双轴对称 截面一般将弯矩绕强轴作用，单轴对称截面则将弯矩作用在 对称轴平面内。构件可能在弯矩作用平面内弯曲失稳，也可 能在弯矩作用平面外弯扭失稳。所以，压弯构件要分别计算 弯矩作用平面内和弯矩作用平面外的稳定性。
mx 1.0
。
对于 T形截面等单轴对称压弯构件，当弯矩作用于对称轴 平面且使较大翼缘受压时，构件失稳时出现的塑性区除存在 前述受压区屈服和受压、受拉区同时屈服两种情况外，还可
N x A
mx M x
N xW1x 1 0.8 '2 x
mx —等效弯矩系数，按下列情况取值：
(1) 框架柱和两端支承的构件： ① 无横向荷载作用时： mx 0.65 0.35M 2 / M1 ，M1和M2 为端弯
1 N / NE
构件中点截面边缘纤维达到屈服时 N m M Nv 0 f y
5.压弯构件稳定计算
当弯矩作用在T形截面对称轴内并使腹板自由边受拉时： 当弯矩作用在 形截面对称轴内并使腹板自由边受拉时： 形截面对称轴内并使腹板自由边受拉时
h0 ≤ (13 + 0.17 λ ) 235 / f y tw
例题6.1： 某压弯构件的简图、截面尺寸、 例题 ： 某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承 情况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、 情况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和稳定 性要求。钢材为Q235钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载 性要求。钢材为 钢 翼缘为焰切边； 设计值F=100kN和N=900kN。 设计值 和 。
N β mx M x − ≤ f （4.86） ） ′ A γ xW2 x (1 − 1 .25 N / N Ex )
N——验算截面处的轴力 验算截面处的轴力 A——压弯构件的截面面积 压弯构件的截面面积 Mx——验算截面处的弯矩 验算截面处的弯矩 γx——截面塑性发展系数 截面塑性发展系数 W1,x、W2x——最大受压纤维的毛截面模量和受压较小翼缘或无翼 最大受压纤维的毛截面模量和受压较小翼缘或无翼 缘端的毛截面模量 ---等效弯矩系数 βmx---等效弯矩系数
规范规定， 规范规定，弯矩作用在两个主平面内的双轴对成实腹式 工字形截面和箱形截面的压弯构件，其稳定按下列公式 工字形截面和箱形截面的压弯构件， 计算： 计算：
N + ϕx A
ey x
β mx M x γ xW1x 1 − 0.8
′ N Ex
β ty M y +η ≤f （a） ） ϕbyW1y N
α0 ＝ (σmax-σmin)/σmax σ σ σ
（P154） ）
α0—应力梯度 应力梯度 σmax－腹板计算高度边缘的最大压应力 腹板计算高度另一边缘相应的应力， σmin—腹板计算高度另一边缘相应的应力， 腹板计算高度另一边缘相应的应力 压应力为正， 压应力为正，拉应力为负
压弯构件的局部稳定
1．压弯构件的局部稳定为保证压弯构件中板件的局部稳定，《规范》采取了同轴心受压构件相同的方法，限制翼缘和腹板的宽厚比及高厚比。
（1）翼缘的宽厚比压弯构件的受压翼缘板，其应力情况与受弯构件的受压翼缘基本相同，因此其外伸宽度与厚度之比以及箱形截面翼缘在腹板之间的宽厚比均与受弯构件的宽厚比限值相同。
（2）腹板的宽厚比 1）工字形截面的腹板腹板高厚比0h /w t 与应力梯度0α之间的关系可近似地用直线式表示： 当0≤0α≤1.6时ywf t h 235)255.016(00++≤λα（6-11a ）当1.6＜0α≤2.0时ywf t h 235)2.265.048(00-+≤λα（6-11b ）m axm inm ax0σσσα-=式中：m ax σ——腹板计算高度边缘的最大压应力，计算时不考虑构件的稳定系数和截面塑性发展系数；m inσ——腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力为正，拉应力为负；λ——构件在弯矩作用平面内的长细比，当30≤λ时，取30=λ，当100>λ时，取100=λ。
当0α＝0时，式（6-11）与轴心受压构件腹板高厚比的要求相一致，当0α＝2时，式（6-11）与受弯构件中考虑了弯矩和剪力联合作用的腹板高厚比的要求相一致。
2）T 形截面的腹板当0.10≤α（弯矩较小）时，T 形截面腹板中压应力分布不均的有利影响不大，其宽厚比限值采用与翼缘板相同；当0α＞1.0（弯矩较大）时，此有利影响较大，故提高20％。
a.弯矩使腹板自由边受压 当0.10≤α时y w f t h 235150≤ （6-12a ）当0.10>α时ywf t h 235180≤ （6-12b ）b.弯矩使腹板自由边受拉 热轧剖分T 形钢y w f t h 235)2.015(0λ+≤ （6-13a ）焊接T 形钢 ywf t h 235)17.013(0λ+≤ （6-13b ）3）箱形截面的腹板考虑两腹板受力可能不一致，且通常翼缘与腹板的连接采用单侧角焊缝，因此翼缘与腹板的约束也不如工字形截面，因而箱形截面的宽厚比限值取为工字形截面腹板的0.8倍，即当0≤0α≤1.6时ywf t h 235)255.016(8.000++≤λα（6-14a ）当1.6＜0α≤2.0时ywf t h 235)2.265.048(8.000-+≤λα（6-14b ）当式（6- 14）右侧计算值小于yf 23540，取yf 23540。
构件的稳定性名词解释
构件的稳定性名词解释构件的稳定性在建筑和工程领域中扮演着重要的角色。
它涉及到结构在受力作用下的稳定性能，如何防止构件发生不稳定失效。
在本文中，我们将探讨构件稳定性的定义、相关概念和相关应用。
一、构件的稳定性定义构件的稳定性是指构件在受到外界荷载作用下保持正常的力学性能，不发生不稳定失效的能力。
简单来说，构件的稳定性是指构件在承受荷载时，不会出现中间失稳或全局失稳的情况。
稳定性是构件强度的一个重要方面，直接影响整个结构的安全性和可靠性。
二、构件的稳定性概念1. 局部稳定性局部稳定性是指构件的一部分在受到荷载时的稳定性。
例如，在一根长柱子上施加压力，柱子底部可能发生弯曲，但顶部可能保持稳定。
局部失稳可能导致构件受损或破坏，因此局部稳定性的分析和设计是非常重要的。
2. 全局稳定性全局稳定性是指整个构件在受到荷载时的稳定性。
它涉及构件作为整体的抗侧推能力，以防止整个构件发生侧向偏斜或倒塌。
例如，在高层建筑中，防止楼板、墙体等构件整体发生侧向失稳是至关重要的。
3. 失稳失稳是指构件在受到荷载作用时，不能保持稳定状态而发生塑性破坏或倒塌。
失稳可能由于构件的几何形状、材料性能、荷载作用等多种因素引起。
失稳的发生往往会给结构的安全性带来严重的威胁。
三、构件稳定性的应用1. 结构设计构件的稳定性在结构设计中起着至关重要的作用。
结构工程师需要通过合理的结构构件形式、尺寸和材料选择来确保结构整体的稳定性。
合理的设计可以提高结构的抗弯、抗压、抗剪等能力，保证结构在荷载作用下不会发生失稳。
2. 施工过程中的稳定性控制在建筑和工程施工过程中，稳定性控制是确保施工质量和安全性的重要环节。
施工过程中的临时支撑结构和固定设备需要经过合理的设计和施工，以确保在施工期间构件的稳定性得到有效控制，避免发生意外事故。
3. 结构监测与维护对于已经建成使用的结构，稳定性的监测和维护是非常重要的。
通过定期的结构监测，可以及时发现构件的变形、裂缝和失稳现象，采取必要的维护措施，确保结构持久稳定运行。
压弯构件整体稳定
N mx M x f A xW2 x 1 1.25N / N Ex
N——验算截面处的轴力 A——压弯构件的截面面积 Mx——验算截面处的弯矩 x——截面塑性发展系数 W1,x、W2x——最大受压纤维的毛截面模量和受压较小翼缘或无翼 缘端的毛截面模量 2 EA mx---等效弯矩系数 N
第七章 拉弯、压弯构件 压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式
规范规定单向压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算公式为： a) 绕虚轴弯曲的格构式压弯构件
mx M x N f x A W1x 1 x N / N Ex
b) 实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件
mx M x N f x A xWx1 1 0.8N / N Ex
Ex
1.1 f y A bWx1
N——验算截面处的轴力 A——压弯构件的截面面积 Mx——计算构件段范围内(构件侧向支撑点间)的最大弯矩 h——截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取1.0 y——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对单轴对称截 面应考虑扭转效应，采用换算长细比确定 b——均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数按附录3计算，对工 形截面和T形截面的非悬臂构件可按受弯构件整体稳定系数的近 似公式计算；对闭口截面取1.0 tx---计算弯矩平面外稳定的等效弯矩系数
压弯构件的稳定
第三章压弯构件的失稳轴力偏心作用的构件或同时受轴力和横向荷载作用的构件称为压弯构件。
由于压弯构件兼有受压和受弯的功能，又普遍出现在框架结构中，因此又称为梁柱。
钢结构中的压弯构件多数是截面至少有一个对称轴，且偏心弯矩作用在对称平面的单向偏心情况。
对单向偏心的压弯构件，有可能在弯矩平面内失稳，即发生弯曲失稳；也有可能在弯矩作用平面外失稳，即弯扭失稳。
其弯曲失稳为第二类稳定问题，即极值点失稳；其弯扭失稳对理想的无缺陷的压弯构件属于第一类稳定问题，即分支点失稳，但对实际构件则是极值点失稳。
对理想的两端简支的双轴对称工形截面压弯构件，在两端作用有轴线压力P和使构件产生同向曲率变形的弯矩M，如果在其侧向有足够的支撑(如图3.1（b）)，构件将发生平面内的弯曲失稳，其荷载―挠度曲线如图3.2（a）中曲线a，失稳的极限荷载为P u，属于极值点失稳。
图3.1 两端简支理想压弯构件图3.2 压弯构件荷载变形曲线P时，如果在侧向没有设置支撑（如图3.1（ｃ）），则构件在荷载P未达到平面内极限荷载u可能发生弯扭失稳，即在弯矩作用平面内产生挠度v，在平面外剪心产生位移ｕ，并绕纵轴产生扭转角 （如图3.１（ｄ）），其荷载－变形曲线如图3.2（b）中曲线b，属于分支点失稳，失稳的分荷载为P yw, ，且P yw <P u。
弯曲失稳一般在弹塑性阶段出现，而弯扭失稳可能发生在弹性阶段，也可能出现在弹塑性阶段。
3. 1 压弯构件平面内失稳对压弯构件，当弯矩作用平面外有足够多支撑可以避免发生弯扭失稳时，若失稳则只可能发生平面内弯曲失稳。
当用弹性理论分析理想压弯构件的荷载挠度关系，可以得到图3. 3中的二阶弹性曲线b，它以轴心受压弯构件的分岔点荷载P E 处引出的水平线a为渐近线。
实际压弯构件存在初始缺陷(残余应力﹑几何缺陷)，材料为弹塑性体。
如按弹塑性理论分析，荷载挠度曲线将是图中曲线OABC。
曲线上A点标志着杆件中点截面边缘开始屈服，对应的荷载为P e，随后塑性向截面内部发展，构件变形快速增加，形成OAB上升段，构件处于稳定平衡状态；B点为曲线的极值点，对应的荷载P u为构件在弯矩作用平面内失稳的极限荷载；到达B点以后，由于弹性区缩小到导致构件抵抗力矩的增加小于外力矩的增加程度，出现下降段BC，构件处于不稳定平衡状态。
压弯构件稳定计算课件
压弯构件的优化设计建议
优化材料选择
总结词
选择高强度、高弹性模量的材料可以提高压弯构件的稳定性。
详细描述
在材料选择上，可以考虑使用高强度钢材或其他合金材料， 这些材料具有较高的抗弯刚度和稳定性，能够提高压弯构件 的承载能力。
优化截面形状和尺寸
整体稳定计算公式
根据压弯构件的几何尺寸、 材料特性、边界条件等因 素，通过计算确定构件的 整体稳定性。
计算方法
采用有限元法、能量法、 传递矩阵法等数值分析方 法进行计算。
影响因素
包括截面尺寸、材料特性、 支撑条件、荷载大小和分 布等。
压弯构件的局部稳定计算
局部稳定计算公式
针对压弯构件的局部区域，如翼 缘、腹板等，进行稳定性计算。
压弯构件的承载能力
承载能力与截面尺寸、材料强度有关
压弯构件的承载能力主要取决于截面尺寸和所用材料的强度，截面尺寸越大、材 料强度越高，承载能力越强。
需满足稳定性要求
在承载能力满足要求的前提下，还需满足稳定性要求，以防止构件在受压过程中 发生屈曲或失稳。
压弯构件的稳定性分析方法
01
02
03
弹性稳定性分析
总结词
合理的截面形状和尺寸可以改善压弯构 件的稳定性。
VS
详细描述
根据压弯构件的受力特点，可以设计合理 的截面形状，如工字形、箱形等，以充分 利用材料的力学性能。同时，合理的尺寸 也能够提高构件的稳定性，如增加翼缘宽 度、减小腹板厚度等。
优化支撑和连接方式
总结词
合理的支撑和连接方式可以增强压弯构件的 整体稳定性。
随着计算机技术和有限元方法的不断 发展，采用数值模拟方法进行压弯构 件的稳定性分析，提高了计算精度和 可靠性。
建筑钢结构工程技术 6.3 实腹式压弯构件的整体稳定
实腹式压弯构件的整体稳定在轴心压力和弯矩的共同作用下，当压弯构件受力超过它的稳定承载力时，构件就有可能发生屈曲，丧失稳定。
构件有可能在弯矩作用平面内弯曲失稳，也有可能在弯矩作用平面外弯扭失稳。
因此，在设计时，要分别考虑弯矩作用平面内和弯矩作用平面外的稳定性。
一、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性（一）工作性能如果压弯构件抵抗弯扭变形的能力很强，或者在构件的侧向有足够的支承以阻止其发生弯扭变形，那么，构件在轴心压力和弯矩的共同作用下，可能在弯矩作用平面内发生整体弯曲失稳。
发生这种弯曲失稳的压弯构件，其承载能力可以用图6-11来说明。
图6-11（a ）表示一单向压弯构件，两端铰支，端弯矩M 作用在构件截面的对称轴平面YOZ 内，M 和N 按比例增加。
如其侧向有足够的支承防止其发生弯矩作用平面外的位移，则构件受力后只在弯矩作用平面内发生弯曲变形。
图6-11（b ）ν-N 曲线，υ为构件中点沿y 轴方向的位移。
开始时构件处于弹性工作阶段，ν-N 接近线性变化。
当荷载逐渐加大，曲线在A 点开始偏离直线。
若材料为无限弹性，则此曲线为OAB ，在N 接近于欧拉荷载N cr 时，υ趋向无限大。
事实上因钢材为弹塑性材料，其ν-N 曲线不可能为OAB ，而将遵循OACD 变化。
在曲线上升阶段AC ，挠度v 是随压力的增加而增加的，此时构件内、外力矩平衡，构件处于稳定平衡状态。
当达到曲线的最高点C 时，构件的抵抗能力开始小于外力作用，出现了曲线的下降段CD ，此时的构件截面中，塑性区不断扩展，截面内力矩已不能与外力矩保持稳定的平衡，因而这阶段是不稳定的，并在荷载减小的情况下位移υ不断增加。
图中的C 点是由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界点，也是曲线ACD 的极值点。
相应于C 点的轴力N ux 称为极限荷载、破坏荷载或最大荷载。
荷载达到N ux 后，构件即失去弯矩作用平面内的稳定（以下简称弯矩作用平面内失稳）。
压弯构件失稳时先在受压最大的一侧发展塑性，有时在另一侧的受拉区也会发展塑性，塑性发展的程度取决于截面的形状和尺寸、构件的长度和初始缺陷，其中残余应力的存在会使构件的截面提前屈服，从而降低其稳定承载力。
《钢结构设计原理》6 拉弯和压弯构件
N
mM x
f
x A
W1x 1x
N NEx
N
mxM x
f
xA
xW1x
1
0.8
N N ' Ex
2021年8月30日
第六届全国混凝土结构基本理论及 工程应用学术会议
11
mx —等效弯矩系数，按下列情况取值： (1) 框架柱和两端支承的构件：
① 无横向荷载作用时：mx 0.65 0.35M 2 / M，1 M1和M2 为
M x Af hf y Aw f y (1)h Awhf y ( 2 )
N p Af y (2 1) Aw f y
M px W px f y (Awh 0.25 Awh) f y ( 0.25) Awhf y
(2 1)2 N 2 M x 4 20211年8月N30日p2 M px
6.3 实腹式压弯构件的整体稳定 压弯构件的截面尺寸通常由稳定承载力确定。双轴对称 截面一般将弯矩绕强轴作用，单轴对称截面则将弯矩作 用在对称轴平面内。构件可能在弯矩作用平面内弯曲失 稳，也可能在弯矩作用平面外弯扭失稳。所以，压弯构 件要分别计算弯矩作用平面内和弯矩作用平面外的稳定 性。 6.3.1 弯矩作用平面内的稳定计算 目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很 多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法， 一类是精度较高的数值计算方法。
第六章 拉弯和压弯构件 6.1 拉弯和压弯构件的特点
拉弯或压弯构件：同时承受轴向力和弯矩的构件。
压弯和拉弯构件的应用十分广泛，例如有节间荷载作用 的桁架上下弦杆，受风荷载作用的墙架柱以及天窗架的 侧立柱，工业建筑中的厂房框架柱，不仅要承受上部结 构传下来的轴向压力，同时还受有弯矩和剪力。
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Design Principles of Steel Structure
钢结构课程组
钢结构
第六章
拉弯和压弯构件
土木工程学院钢结构课程组
第五章
拉弯和压弯构件
主要内容
6.1 拉弯和压弯构件的概述 6.2 拉弯和压弯构件的强度和刚度 6.3 压弯构件的稳定 6.4 实腹柱压弯构件的设计 6.5 格构式压弯构件的设计 6.6 框架中梁与柱的连接 6.7 柱脚的设计
W Px ——截面的塑性模量
第五章 3、实腹式压弯构件整体稳定公式
N x A
拉弯和压弯构件
M2
N
mx M x
N xW1 x (1 0.8 ' ) N Ex
f
x —— 弯矩作用平面内轴心受压构件的稳定系数； M1
M x—— 压弯构件的最大弯矩设计值；
N
' Ex
N
' N —— 参数； Ex
第五章 6.3.2 弯矩作用平面外的稳定
tx M x N f yA bW1 x
拉弯和压弯构件
y —— 弯矩作用平面外轴心受压构件的稳定系数；
M x—— 所计算构件段范围内的最大弯矩设计值；
—— 截面调整系数，箱形截面取0.7，其他截面
取1.0；
tx —— 等效弯矩系数；
第五章 6.3 压弯构件的稳定 6.3.1 弯矩作用平面内的稳定
y x
拉弯和压弯构件
y x
y
x
y Mx x
第五章 6.3 压弯构件的稳定 6.3.1 弯矩作用平面内的稳定
(a) M N y0 ym Ym M N
拉弯和压弯构件
(b) z Nu
N
弹
a
性
线 曲
b c
l/2
(c) N (d) N (e) N y M y M y M y
第五章
拉弯和压弯构件
1、边缘纤维屈服准则
N x A Mx N W1 x (1 x ) N Ex fy
较适用于冷弯薄壁构件、格 构式压弯构件
x ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数
2、最大强度准则
N x A Mx N W Px (1 0.8 ) N Ex fy
N yW1 y 1 0.8 ' N Ey
f
第五章 6.3.3 压弯构件的局部稳定
拉弯和压弯构件
如果组成构件的板件过薄，薄板可能会先于构件整体
失稳，与轴心受压构件和受弯构件相同，即限制翼缘和腹
板的宽厚比及高厚比。
1、受压翼缘的局部稳定
受力情况与受弯 构件基本相同
b —— 均匀弯曲梁的整体稳定系数。
第五章
拉弯和压弯构件
z N
tx 根据弯矩作用平面外构件的约束、平面内荷载状况确定
（1）弯矩作用平面外为悬臂构件
Mx y 弯矩作用平面外悬臂 x
tx 1.0
（2）弯矩作用平面外有支承的构件，依据两相邻支承点内的荷载情况 ①无横向荷载，但有端弯矩M1、M2
b 1.07
单轴对称时
2y
44000 235
fy
，但不大于1.0
2y fy W1 x b 1.07 2 b 0.1Ah 14000 235
b
I1 ，I1和I2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。 I1 I 2
第五章
b 的取值
（2）T形截面 ①弯矩使翼缘受压时 双角钢T形截面： b 1 0.0017 y 双板组合T形截面（含剖分T形钢）：
拉弯和压弯构件
f y 235
b 1 0.0022 y f y 235
②弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于 18 235 f y 时
b 1 0.0005 y f y 235
（3）箱形截面
b 1.0
第五章
拉弯和压弯构件
【例1】某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情况 如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和整体稳定要 求。钢材为Q235钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计 值F=100kN，标准值 Fk=75kN和N=900kN(Nk=700kN)；容许挠 度[w]＝l/300。
mx 0.65 0.35
M2 M1
M1和M2为端弯矩，使构件件产生同向曲率取同
号，使构件产生反向曲率时取异号 M 1 M 2 ② 有端弯矩和横向荷载 使构件产生同向曲率时， mx 1.0 使构件产生反向曲率时， mx 0.85
③ 无端弯矩但有横向荷载作用时， mx 1.0
tx 0.65 0.35
M2 M1
M1
无反弯点
M1
有反弯点 反向曲率“-”
同向曲率“+”
M 1 M 2 ，仍为平面内弯矩
M2
平面外支承 M 2
第五章
拉弯和压弯构件
tx根据弯矩作用平面外构件的约束、平面内荷载状况确定
（2）弯矩作用平面外有支承的构件，依据两相邻支承点内的荷载情况 ②无端弯矩但有横向荷载作用时（均布或集中荷载）
第五章
拉弯和压弯构件
压弯构件 弯矩绕y轴作用 弯矩作用平面为 xz平面
y
F My
N λx>λy λx<λy
F
x
Mx 绕x轴弯曲 变形 弯扭失稳 My 弯扭失稳 绕y轴弯曲 变形 N-Mx 绕x轴失稳 弯扭失稳
z My
N-MY 弯扭失稳 绕y轴失稳
绕x轴失稳 绕y轴失稳
第五章 6.3 压弯构件的稳定 6.3.1 弯矩作用平面内的稳定
第五章
拉弯和压弯构件
6.3.2 双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定
N xA
mx M x
x W1 x 1 0.8 N ' Ex
ty M y f byW1 y N
M N tx x yA bxW1 x
mx M y
横向 荷载
tx 1.0
③ 同时有端弯矩和横向荷载作用时
M1 横向 荷载 M2 无反弯点 同向曲率“+”
M1 横向 荷载 有反弯点 反向曲率“-”
M2
tx 1.0
tx 0.85
第五章
b 的取值
拉弯和压弯构件
为了设计上的方便，规范对压弯构件的整体稳定系数 b 采用了近似公式，这些公式已考虑了构件的弹塑性失稳 的问题，因此当 b＞0.6 时不必再换算。 （1）工字形截面（含H型钢） 双轴对称时
第五章 6.3 压弯构件的稳定
拉弯和压弯构件
轴心受压构件
y F x F z
轴力
λx>λy λx<λy
绕x轴失稳 绕y轴失稳
第五章
拉弯和压弯构件
受弯构件 弯矩绕x轴作用 弯矩作用平面为 yz平面
y Mx
Mx z x
N λx>λy 绕x轴失稳 Mx
绕x轴弯曲 变形 弯扭失稳
λx<λy
绕y轴失稳
第五章
mx 0.65 0.35
M1
M2 M1
Mx
N
M1
无反弯点 同向曲率“+” 有反弯点 反向曲率“-” M2
M1 M 2
M2
第五章
拉弯和压弯构件
等效弯矩系数 mx，根据弯矩作用平面内构件的约束、荷载状况确定 （2）端部无侧移的框架柱，两端有支撑的构件 ②无端弯矩但有横向荷载作用时（均布或集中荷载）
第五章
拉弯和压弯构件
压弯构件翼缘板的宽厚比限值同受弯构件
（1）工字形截面
（2）箱形截面 腹板之间的 受压翼缘
b 235 13 t fy b0 235 40 t fy
当构件强度和整体 稳定不考虑截面塑 性发展时，可放宽 至：b 15 235
t fy
b t t
b0
tw
h0
第五章 2、腹板的局部稳定
2 EA 1.12 x
W1 x ——弯矩作用平面内对较大受压纤维的毛截面抵抗矩；
mx —— 等效弯矩系数。
第五章
（1）端部有侧移的框架柱、悬臂构件
mx 1.0
拉弯和压弯构件
N N
等效弯矩系数 mx，根据弯矩作用平面内构件的约束、荷载状况确定
Mx Mx
（2）端部无侧移的框架柱，两端有支承的构件 ①无横向荷载，但有端弯矩M1、M2
F=100KN (Fk =100KN) 75 N
15 470 15
N= 900KN Nk =
400
y x x
10
y
2x8000=16000
A D C E B
弯矩图
700KN
+
+266.7 +400 +266.7KN.m
(设计值)
讨论：本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个（各在 l/3点即D和E点），结果如何？
第五章
拉弯和压弯构件
【注意】单轴对称截面（T型钢、双角钢T形截面），当 弯矩作用在对称轴平面内，且使较大翼缘受压时，有可能
在受拉侧首先出现塑性，按下列相关公式进行补充验算：
W2x＜ W1x
N A
mx M x
N xW2 x (1 1.25 ' ) N Ex
f
W2x—— 受拉侧最外纤维的毛截面抵抗矩；
拉弯和压弯构件
根据分析，腹板宽厚比限值与应力梯度和长细比有关。
工字形截面压弯柱腹板的受力、 max min 0 —— 应力梯度 状态：四边简支，二对边承受单向 max
m max min max
线性分布压应力，同时四边承受均 布剪应力的作用。