新高考新教材2.2.3直线的一般式方程 -A基础练(原卷版)

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新高考高中数学选修一课件+类型题2.2.3 两条直线的位置关系

二、两条直线的垂直
对坐标平面内的任意两条直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和 l2：A2x ＋B2y＋C2＝0，有 l1⊥l2⇔ A1A2＋B1B2＝0 .
如果 B1B2≠0，则 l1 的斜率 k1＝－AB11， l2 的斜率 k2＝－AB22. 又可以得出：l1⊥l2⇔ k1k2＝－1 .
知识拓展：
1．两直线相交的判定方法 (1)两直线方程组成的方程组只有一组解，则两直线相交； (2)在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直线相交． 2．直线系方程 (1)平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线：Ax＋By＋m＝0(m为参数且m≠C)． (2)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线：Bx－Ay＋m＝0(m为参数)．
又∵l⊥l3，∴3×(1＋λ)＋(－4)(λ－2)＝0，
解得λ＝11，∴直线 l 的方程为 4x＋3y－6＝0.
类型二、两条直线的平行关系
例 2、判断下列各小题中的直线 l1 与 l2 是否平行： (1)l1 经过点 A(－1，－2)，B(2,1)，l2 经过点 M(3,4)，N(－1，－1)； (2)l1 的斜率为 1，l2 经过点 A(1,1)，B(2,2)； (3)l1 经过点 A(0,1)，B(1,0)，l2 经过点 M(－1,3)，N(2,0)； (4)l1 经过点 A(－3,2)，B(－3,10)，l2 经过点 M(5，－2)，N(5,5)． [思路探索] 求出斜率，利用“l1∥l2⇔k1＝k2”判断，注意公式成立的条件．
解：法一解方程组 x－2y＋4＝0 x＋y－2＝0 得 P(0,2)．
因为
l3
的斜率为3，且 4
l⊥l3，所以直线
l
的斜率为－4，由斜截式 3
可知 l 的方程为 y＝－43x＋2，

高中数学第三章直线与方程3.2.2直线的两点式方程3.2.3直线的一般式方程学案(含解析)新人教A版必修2

3.2.2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程知识导图学法指导1.体会直线的两点式方程、截距式方程的推导过程，并由此求直线的方程．2．明确平面上的直线和二元一次方程的区别与联系．3．弄清楚直线的一般式方程和其他几种形式之间的关系以及每种形式的适用条件，在解题时注意选择恰当的直线方程．4．明确利用直线方程的几种形式判断直线平行和垂直问题的方法．高考导航1.利用两点坐标求直线的方程或利用直线的截距式求直线的方程是常考知识点，分值5分．2．由直线的一般式方程判断直线的位置关系或求参数的值也是高考的常考题型，以选择题或填空题为主，分值5分.知识点一直线的两点式、截距式方程1．截距式方程中间以“＋”相连，右边是1.2．a 叫做直线在x 轴上的截距，a∈R ，不一定有a >0.知识点二线段的中点坐标公式若点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，设P (x ，y )是线段P 1P 2的中点，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 1＋x 22，y ＝y 1＋y22.知识点三直线的一般式方程 1．直线与二元一次方程的关系在平面直角坐标系中的直线与二元一次方程的对应关系如下：2．直线的一般式方程式子：关于x ，y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0；条件：A ，B 不同时为零；简称：一般式．3．直线的一般式方程与其他四种形式的转化认识直线的一般式方程(1)方程是关于x ，y 的二元一次方程；(2)方程中等号的左侧自左向右一般按x ，y ，常数的先后顺序排列； (3)x 的系数一般不为分数和负数；(4)平面直角坐标系内的任何一条直线都有一个二元一次方程与它相对应，即直线的一般式方程可以表示任何一条直线．[小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)不经过原点的直线都可以用方程x a ＋y b＝1表示．( )(2)经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1) (x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示．( )答案：(1)× (2)√2．经过点A (－3,2)，B (4,4)的直线的两点式方程为( ) A.y －22＝x ＋37 B.y －2－2＝x －37C.y ＋22＝x －37D.y －2x ＋3＝27解析：由方程的两点式可得直线方程为y －24－2＝x －－4－－，即y －22＝x ＋37.答案：A3．在x 轴和y 轴上的截距分别为－2,3的直线方程是( ) A.x 3＋y －2＝1 B.x 2＋y－3＝1 C.x －2＋y 3＝1 D.x －3＋y2＝1 解析：由直线的截距式方程，可得直线方程是x －2＋y3＝1.答案：C4．直线x 3＋y4＝1化成一般式方程为( )A ．y ＝－43x ＋4B ．y ＝－43(x －3)C ．4x ＋3y －12＝0D ．4x ＋3y ＝12解析：直线x 3＋y4＝1化成一般式方程为4x ＋3y －12＝0. 答案：C。

高中数学必修二 3.2.3 直线的一般式方程教案新人教A版必修2

3.2.3 直线的一般式方程（一）导入新课思路1.前面所学的直线方程的几种形式，有必要寻求一种更好的形式，那么怎样的形式才能表示一切直线方程呢?这节课我们就来研究这个问题.思路2.由下列各条件，写出直线的方程，并画出图形.(1)斜率是1，经过点A （1，8）；(2)在x 轴和y 轴上的截距分别是-7，7；(3)经过两点P 1（－1，6）、P 2（2，9）；(4)y 轴上的截距是7，倾斜角是45°.由两个独立条件请学生写出直线方程的特殊形式分别为y-8=x-1、77y x +-=1、121696++=--x y 、y=x+7，教师利用计算机动态显示，发现上述4条直线在同一坐标系中重合.原来它们的方程化简后均可统一写成：x-y+7=0.这样前几种直线方程有了统一的形式，这就是我们今天要讲的新课——直线方程的一般式.（二）推进新课、新知探究、提出问题①坐标平面内所有的直线方程是否均可以写成关于x,y 的二元一次方程?②关于x,y 的一次方程的一般形式Ax+By+C=0（其中A 、B 不同时为零）是否都表示一条直线? ③我们学习了直线方程的一般式，它与另四种形式关系怎样，是否可互相转化?④特殊形式如何化一般式?一般式如何化特殊形式?特殊形式之间如何互化? ⑤我们学习了直线方程的一般式Ax+By+C=0，系数A 、B 、C 有什么几何意义?什么场合下需要化成其他形式?各种形式有何局限性?讨论结果:①分析：在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角α.1°当α≠90°时，它们都有斜率，且均与y 轴相交，方程可用斜截式表示：y=kx+b.2°当α=90°时，它的方程可以写成x=x 1的形式，由于在坐标平面上讨论问题，所以这个方程应认为是关于x 、y 的二元一次方程，其中y 的系数是零.结论1°：直线的方程都可以写成关于x 、y 的一次方程.②分析：a 当B≠0时，方程可化为y=-B A x-BC ，这就是直线的斜截式方程，它表示斜率为-BA ，在y 轴上的截距为-BC 的直线.b 当B=0时，由于A 、B 不同时为零必有A≠0，方程化为x=-A C ，表示一条与y 轴平行或重合的直线.结论2°：关于x,y 的一次方程都表示一条直线.综上得：这样我们就建立了直线与关于x,y 的二元一次方程之间的对应关系.我们把Ax+By+C=0（其中A,B 不同时为0）叫做直线方程的一般式.注意：一般地，需将所求的直线方程化为一般式.在这里采用学生最熟悉的直线方程的斜截式（初中时学过的一次函数）把新旧知识联系起来. ③引导学生自己找到答案，最后得出能进行互化.④待学生通过练习后师生小结：特殊形式必能化成一般式；一般式不一定可以化为其他形式（如特殊位置的直线），由于取点的任意性，一般式化成点斜式、两点式的形式各异，故一般式化斜截式和截距式较常见；特殊形式的互化常以一般式为桥梁，但点斜式、两点式、截距式均能直接化成一般式.各种形式互化的实质是方程的同解变形（如图1）.图1⑤列表说明如下： 0轴上的截距例1 已知直线经过点A(6,-4)，斜率为-34，求直线的点斜式和一般式方程.解：经过点A(6,-4)且斜率为-34的直线方程的点斜式方程为y+4=-34(x-6).化成一般式，得4x+3y-12=0.变式训练1.已知直线Ax+By+C=0，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线?（2）系数满足什么关系时,与坐标轴都相交?（3）系数满足什么条件时,只与x 轴相交?（4）系数满足什么条件时,是x 轴?（5）设P(x 0,y 0)为直线Ax+By+C=0上一点,证明这条直线的方程可以写成A(x-x 0)+B(y-y 0)=0.答案：（1）C=0；（2）A≠0且B≠0；（3）B=0且C≠0；（4）A=C=0且B≠0;（5）证明：∵P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上,∴Ax 0+By 0+C+0,C=-Ax 0-By 0.∴A(x -x 0)+B(y-y 0)=0.2.(2007上海高考,理2)若直线l 1:2x+my+1=0与l 2:y=3x-1平行,则m=____________.答案：-32例2 把直线l 的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l 的斜率和它在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形.解：由方程一般式x －2y ＋6=0， ①移项，去系数得斜截式y=2x ＋3. ② 由②知l 在y 轴上的截距是3，又在方程①或②中，令y=0，可得x=－6.即直线在x 轴上的截距是－6.因为两点确定一条直线，所以通常只要作出直线与两个坐标轴的交点(即在x 轴，y 轴上的截距点)，过这两点作出直线l （图2）.图2点评：要根据题目条件，掌握直线方程间的“互化”.变式训练直线l 过点P(-6,3)，且它在x 轴上的截距是它在y 轴上的截距的3倍，求直线l 的方程.答案：x+3y-3=0或x+2y=0.（四）知能训练课本本节练习1、２、３.（五）拓展提升求证：不论m 取何实数，直线(2m －1)x －(m+3)y －(m －11)=0恒过一个定点，并求出此定点的坐标.解：将方程化为(x+3y-11)-m(2x-y-1)=0，它表示过两直线x+3y-11=0与2x-y-1=0的交点的直线系.解方程组⎩⎨⎧=--=-+,012,0113y x y x ,得⎩⎨⎧==3,2y x .∴直线恒过(2,3)点.（六）课堂小结通过本节学习，要求大家：（1）掌握直线方程的一般式，了解直角坐标系中直线与关于x 和y 的一次方程的对应关系；（2）会将直线方程的特殊形式化成一般式，会将一般式化成斜截式和截距式；（3）通过学习，培养相互合作意识,培养学生思维的严谨性，注意语言表述能力的训练.（七）作业习题3.2 A 组11.。

湖北新高考高中数学教材顺序

湖北新高考高中数学教材顺序
湖北新高考高中数学教材的顺序可能因学校和教师的不同而有所调整，但一般来说，通常会按照以下顺序进行教学：
1.必修一：主要内容包括集合、函数等基本概念。

2.必修二：空间几何体、点、直线、平面间的位置关系、直线与方程、
圆与方程等。

3.必修三：算法初步、统计、概率。

4.选择性必修一：三角函数、平面向量及其应用、三角恒等变换。

5.选择性必修二：空间向量与立体几何、数列与数学归纳法、不等式性
质与解法、参数方程与极坐标方程等。

6.选择性必修三：复数及其应用、框图与程序图、统计案例、初等数论
初步等。

需要注意的是，湖北新高考高中数学教材的版本和顺序可能会根据每年的政策和情况进行调整，具体信息可以关注学校官网或当地教育部门发布的通知。

高考数学3-2-2~3直线的两点式方程直线的一般式方程配套训练新人教A版必修

高考数学 3-2-2~3直线的两点式方程直线的一般式方程配套训练新人教A 版必修2双基达标限时20分钟1．经过点A (2,5)，B (－3,6)的直线在x 轴上的截距为( )．A ．2B ．－3C ．－27D ．27解析由两点式得直线方程为x ＋32＋3＝y －65－6，即x ＋5y －27＝0，令y ＝0得x ＝27.答案 D2．过点A (5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l 的方程为( )．A ．x －y －3＝0B ．2x －5y ＝0C ．2x －5y ＝0或x －y －3＝0D ．2x ＋5y ＝0或x ＋y －3＝0解析设直线在x 轴上的截距为a ，则在y 轴上的截距为－a .若a ＝0，则直线过原点，其方程为2x －5y ＝0.若a ≠0，则设其方程为x a ＋y －a＝1，又点(5,2)在直线上，∴5a ＋2－a＝1，∴a ＝3. 所以直线方程为x －y －3＝0.综上直线l 的方程为2x －5y ＝0或x －y －3＝0.答案 C3．直线l 的方程为Ax ＋By ＋C ＝0，若l 过原点和第二、四象限，则( )．A ．C ＝0，且B ＞0B ．C ＝0，B ＞0，A ＞0 C ．C ＝0，AB ＜0D ．C ＝0，AB ＞0解析直线过原点，则C ＝0，又过第二、四象限，所以斜率为负值，即k ＝－A B＜0，∴AB ＞0，故选D.答案 D4．(2012·海门高一检测)直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，且过定点A (6，－2)，则直线l 方程为________．解析设在y 轴上的截距为a (a ≠0)，∴方程为x a ＋1＋y a＝1，代入点A ，得6a ＋1－2a ＝1，即a 2－3a ＋2＝0，∴a ＝2或a ＝1，∴方程为：x 2＋y ＝1或x 3＋y 2＝1，即x ＋2y －2＝0或2x ＋3y －6＝0.答案 x ＋2y －2＝0或2x ＋3y －6＝05．直线(2－m )x ＋my ＋3＝0与直线x －my －3＝0垂直，则m 为________．解析由直线方程可知，当一条直线的斜率不存在时，不存在m 使两直线垂直，所以两直线的斜率都存在．由k 1·k 2＝－1，可得⎝ ⎛⎭⎪⎫－ 2－m m ·1m＝－1，解得m ＝－2或m ＝1. 答案－2或16．求平行于直线3x ＋2y －6＝0，且在两坐标轴上截距之和为－2的直线方程．解设所求直线的方程为3x ＋2y ＋λ＝0，令x ＝0，则y ＝－λ2，令y ＝0，则x ＝－λ3，所以－λ2－λ3＝－2，解之得λ＝125.所求直线方程为3x ＋2y ＋125＝0，即15x ＋10y ＋12＝0.综合提高限时25分钟7．直线ax ＋by －1＝0(ab ≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为( )．A.12abB.12|ab |C.12abD.12|ab |解析令x ＝0，得y ＝1b；令y ＝0，得x ＝1a； S ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪1b ＝12|ab |.故选D. 答案 D8．在y 轴上的截距为－1，且倾斜角是直线3x －y －3＝0的倾斜角的2倍的直线方程是( )． A.3x ＋y ＋1＝0 B.3x ＋y －1＝0 C.3x －y ＋1＝0 D.3x －y －1＝0解析由3x －y －3＝0得y ＝3x －3，所以其斜率为3，倾斜角为60°，所以所求直线的倾斜角为120°，其斜率为－3，所以其方程为y ＝－3x －1，即3x ＋y ＋1＝0.答案 A9．已知直线l 经过点A (－4，－2)，且点A 是直线l 被两坐标轴截得的线段中点，则直线l 的方程为________．解析设直线l 与两坐标轴的交点为(a,0)，(0，b )，由题意知：a ＋02＝－4，∴a ＝－8；b ＋02＝－2，∴b ＝－4.∴直线l 的方程为：x －8＋y －4＝1，即x ＋2y ＋8＝0.答案 x ＋2y ＋8＝010．已知两条直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0都过点A (2,1)，则过两点P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)的直线方程是________．解析 ∵点A (2,1)在直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0上，∴2a 1＋b 1＋1＝0.由此可知点P 1(a 1，b 1)的坐标满足2x ＋y ＋1＝0.∵点A (2,1) 在直线a 2x ＋b 2y ＋1＝0上，∴2a 2＋b 2＋1＝0.由此可知点P 2(a 2，b 2)的坐标也满足2x ＋y ＋1＝0.∴过两点P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)的直线方程是2x ＋y ＋1＝0.答案 2x ＋y ＋1＝011．(2012·东北师大高一检测)已知两直线l 1：x ＋my ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0，当m 为何值时，直线l 1与l 2：(1)平行；(2)垂直．解法一当m ＝0时，l 1：x ＋6＝0，l 2：2x －3y ＝0，l 1与l 2相交且不垂直；当m ≠0时，l 1：y ＝－1m x －6m ，l 2：y ＝－m －23x －2m 3. (1)l 1∥l 2⇔－1m ＝－m －23且－6m ≠－2m 3，解得m ＝－1. ∴当m ＝－1时，l 1∥l 2.(2)l 1⊥l 2⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫－1m ·⎝⎛⎭⎪⎫－m －23＝－1，解得m ＝12. ∴当m ＝12时，l 1⊥l 2. 法二 (1)l 1∥l 2⇔1×3－m ·(m －2)＝0且1·(2m )－6·(m －2)≠0，解得m ＝－1.∴当m ＝－1时，l 1∥l 2.(2)l 1⊥l 2⇔1·(m －2)＋m ·3＝0，解得m ＝12. ∴当m ＝12时，l 1⊥l 2. 12．(创新拓展)已知△ABC 的顶点是A (－1，－1)，B (3,1)，C (1,6)．直线l 平行于AB ，且分别交AC ，BC 于E ，F ，且△CEF 的面积是△ABC 的面积的14. (1)求点E ，F 的坐标；(2)求直线l 的方程．解 (1)设点E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)，因为直线EF ∥AB ，且△CEF 的面积是△ABC 的面积的14，所以E ，F 分别为边AC ，BC 的中点，由中点坐标公式可得点E 的坐标为x 1＝－1＋12＝0，y 1＝－1＋62＝52，点F 的坐标为x 2＝3＋12＝2，y 2＝1＋62＝72，所以E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，52，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，72. (2)因为点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，52，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，72，由两点式方程，可得直线l 的方程为y －5272－52＝x －02－0，即x －2y ＋5＝0.。

第01讲直线的方程(九大题型)(课件)-2025年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)

(1)当△ 面积最小时，求直线l的方程；
(2)求 + 2 的最小值及此时直线l的方程.

2

2
即

【解析】（1）设直线: + = 1，且 > 0, > 0
当且仅当
∵直线过点 1,2
∴此时直线: + − 3 = 0,
1
2
∴ + = 1则1 = 1 + 2 ≥ 2
取值范围为 −∞, 1 .
“斜率变化分两段，90∘ 是其分界，遇到斜率要谨记，存
故选：B
在与否要讨论”．这可通过画正切函数在 0, 2 ∪

【解题方法总结】
正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟
−
记斜率公式 = 1 −2 ，根据该公式求出经过两点的直线
1
2
的图像来认识．

,
2
上
A． ≥
1
2
B． ≤ −2
【答案】D
【解析】由已知直线恒过定点 2,1 ,
如图所示,若与线段相交,则 ≤ ≤ ,
3−1
−1−1
1
因为 = 1−2 = −2, = −2−2 = 2,
1
所以−2 ≤ ≤ 2.
故选:D.
1
C． ≥ 或 ≤ −2
2
D．−2 ≤ ≤
4
4
所以4 − + 1 − = 5 + − + −
故选：C.
【解题方法总结】
要重点掌握直线方程的特征值（主要指斜率、截距）
等问题；熟练地掌握和应用直线方程的几种形式，尤其
是点斜式、斜截式和一般式．
题型五：直线与坐标轴围成的三角形问题

2023新高考II卷数学真题及答案

2023新高考II卷数学真题及答案
2023新高考II卷数学试卷及答案
2023高考数学选择题题型及分布规律
1.集合交并补运算
2.充分必要条件，命题真假
3.复数四则运算
4.三视图恢复与，体积表面积内外截球计算
5.算法循环结构
6.概率，排列组合计算，积分计算
6.函数奇偶周期对称抽象函数与导函数(及结论)
7.分段函数8空间几何平行垂直夹角体积计算
9线性规划
10三角函数求值
11解三角形相关夹角面积周长
12向量共线垂直乘积夹角模长最值及向量有关三角形计算等
13.数列通项，某一项，求和，最值
14.复杂图形辨别及导数相关图形辨别
15.函数比较大小，非常规(指数，对数，三角，抽象)不等式求解及恒成立，参数范围求解。

16基本不等式相关最值
17.统计(抽样，频率分布直方图，数字特征及图形相关概率)
18导函数，抽象导函数，单调性，切线，最值及导数不等式压轴
19线(直线，切线，弦)，曲线(椭圆，双曲线，抛物线)，点(中点)，图形(三角形，菱形，矩形)与圆(特殊，普通)关系
20.圆锥曲线方程，离心率，最值及参数等相关计算
21.创新题
22.综合类复杂题多为参数范围求解综合类问题
2023高考数学选择题解题技巧
1.剔除法：利用数学选择题已知条件和选项所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。

这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。

2.特特殊值检验法：对于具有一般性的数学选择题问题，在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

高考数学中的直线方程

高考数学中的直线方程高考数学中的知识点众多，而直线方程是其中比较常见且基础的知识点之一。

直线方程是指在平面直角坐标系中，描述一条直线的方程式。

了解直线方程是高中数学的基础，也是在高考数学中取得好成绩的必备知识点。

下面将从什么是直线方程、直线方程的种类、怎样求直线方程三个方面对直线方程进行详细的介绍。

一、什么是直线方程在平面直角坐标系中，一条直线上任意两点的坐标（x1, y1）和（x2, y2）之间总是存在一定的关系，我们可以通过确定这种关系来描述这条直线的方程式。

通常我们使用一元一次方程式来描述一条直线，即y=ax+b的形式。

其中，a和b是常数，而x和y则是未知数。

在这种形式下，a决定了这条直线的斜率，而b则决定了这条直线和y轴的交点。

二、直线方程的种类在高考数学中，我们需要掌握三种直线方程的形式：斜截式、点斜式和一般式。

下面我们分别进行详细介绍。

1.斜截式斜截式指的是y=ax+b的形式，其中a是这条直线的斜率，而b则是这条直线和y轴的交点。

在斜截式中，a的值决定了这条直线的斜率，也就是这条直线的倾斜程度。

当a的值为正数时，这条直线呈现上升的趋势；当a的值为负数时，则呈现下降的趋势。

而当a的值为0时，则表示这条直线为水平线。

在计算斜率时，通常我们需要注意两点之间的水平距离是否为0，如果是，则斜率不存在。

2.点斜式点斜式指的是y-y1=k(x-x1)的形式，其中k是这条直线的斜率，而（x1，y1）是这条直线上的一个点的坐标。

在点斜式中，我们需要发现这条直线的斜率，以及找到该直线上的一个点，然后通过点斜式计算出直线方程。

在计算时，我们可以使用任意一个点，因此对于一条直线，可以使用多个不同的点来计算直线方程。

3.一般式一般式指的是Ax+By+C=0的形式，在一般式中，A、B和C都是常数，而x和y为未知数。

在使用一般式来求解直线方程时，我们通常需要将其转化为斜截式或者点斜式。

具体的转化方式可以通过数学公式和推导来实现，在高考数学中，我们需要掌握这些转化方式，以便快速的解决具体的问题。

2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固-模块14-直线与圆

(一) 直线与直线的方程 1、直线的倾斜角与斜率锐角直角钝角零角▪直线的倾斜角图形○ 温馨提示1. 直线都存在唯一的倾斜角, 但不一定存在斜率, 倾斜角为90∘的直线没有斜率.2. 直线的斜率和倾斜角都是刻画直线倾斜程度的量, 斜率侧重于代数角度, 倾斜角侧重于几何角度.3. 由直线的斜率k的范围求倾斜角α的范围时,要注意α的取值范围,即0∘≤α< 90∘或90∘<α<180∘ ,此时k=tanα的图象是不连续的.模块十四：直线与圆的方程1 直线的倾斜角强调“两个方向”: x 轴的正向，直线向上的 1. 直线的倾斜角的定义方向; 直线相对于 x 轴正向的倾斜程度.当直线 l 与 x 轴相交时,我们以 x 轴为基准, x 轴正向与直线 l 向上的方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角. 当直线 l 和 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 0∘ . 直线的倾斜角 α 的取值范围为 0∘≤α<180∘ . 2. 直线的倾斜角的意义1) 直线的倾斜角体现了直线相对于 x 轴正向的倾斜程度.2) 在平面直角坐标系中, 每一条直线都有一个确定的倾斜角. 3) 如图所示, 倾斜角相同, 未必表示同一条直线. 2 直线的斜率一条直线有唯一的倾斜角, 但一个倾斜 1.直线的斜率角可以对应无数条直线.倾斜角不是 90∘ 的直线,它的倾斜角 α 的正切值叫做这条直线的斜率. 斜率通常用 k 表示,即 k =tanα,0∘≤α<180∘ ,且 α 900. 当倾斜角 α=90∘ 时，直线的斜率不存在2. 直线的斜率公式 P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)k =(y 2−y 1x 2−x 1) 或 k =(y 1−y 2x 1−x 2) (x 1≠x 2) 的直线的斜率公式: 3 斜率与倾斜角的关系注: “/”表示“逐渐增大”. ○ 直线的方向向量图示P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与 OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 都是直线的方向向量.若直线 l 1,l 2 重合，仍然有 k 1 =‰，这是利用斜率证明三点共线的方法当 l 1,l 2 的斜率都不存在时, 两直线也平行。

高考数学直线的两点式方程直线的一般式方程2练习选择性必修第一册

直线的两点式方程、直线的一般式方程层级一学业水平达标1．在x 轴和y 轴上的截距分别为－2,3的直线方程是( ) A.x 3＋y－2＝1 B.x 2＋y－3＝1 C.x －2＋y 3＝1 D.x －3＋y2＝1 解析：选C 由直线的截距式方程可得x －2＋y3＝1. 2．直线x 3＋y4＝1，化成一般式方程为( )A ．y ＝－43x ＋4B ．y ＝－43(x －3)C ．4x ＋3y －12＝0D ．4x ＋3y ＝12解析：选C 直线x 3＋y4＝1化成一般式方程为4x ＋3y －12＝0.3．直线x a ＋y b＝1过第一、三、四象限，则( ) A ．a >0，b >0 B ．a >0，b <0 C ．a <0，b >0D ．a <0，b <0解析：选B 因为直线过第一、三、四象限，所以它在x 轴上的截距为正，在y 轴上的截距为负，所以a >0，b <0.4．已知M ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，72，A (1,2)，B (3,1)，则过点M 和线段AB 的中点的直线的斜率为( ) A ．－2 B ．2 C.12D ．－12解析：选B AB 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋32，2＋12，即⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32，又点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，72，故所求直线的斜率k ＝72－323－2＝2.5．已知过点A (－5，m －2)和B (－2m,3)的直线与直线x ＋3y ＋2＝0平行，则m 的值为( )A ．4B ．－4C ．10D ．－10解析：选A ∵k AB ＝m －2－3－5－－2m ，直线x ＋3y ＋2＝0的斜率为k ＝－13，∴m －5－5＋2m＝－13，解得m ＝4. 6．斜率为2，且经过点A (1,3)的直线的一般式方程为________________．解析：由直线点斜式方程可得y －3＝2(x －1)，化成一般式为2x －y ＋1＝0.答案：2x －y ＋1＝07．过点(－2,3)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为________________．解析：(1)过原点时，设为y ＝kx ，则k ＝－32，∴y ＝－32x ；(2)不过原点时，设为x a ＋y－a＝1， ∴将点(－2,3)代入得a ＝－5，∴所求直线方程为3x ＋2y ＝0或x －y ＋5＝0. 答案：3x ＋2y ＝0或x －y ＋5＝08．在平面直角坐标系xOy 中，若直线l 1：x －2y －1＝0和直线l 2：2x －ay －a ＝0平行，则常数a 的值为________．解析：由于l 1∥l 2，所以1×(－a )－(－2)×2＝0且－2×(－a )－(－a )×(－1)≠0，得a ＝4.答案：49．求与直线3x ＋4y ＋1＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为73的直线l 的方程．解：由题意，设直线l 的方程为3x ＋4y ＋m ＝0(m ≠1)，令x ＝0，得y ＝－m4；令y ＝0，得x ＝－m 3，所以－m 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 4＝73，解得m ＝－4，所以直线l 的方程为3x ＋4y －4＝0.10．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0. (1)若这两条直线垂直，求k 的值； (2)若这两条直线平行，求k 的值．解：(1)根据题意，得(k －3)×2(k －3)＋(4－k )×(－2)＝0，解得k ＝5±52.∴若这两条直线垂直，则k ＝5±52.(2)根据题意，得(k －3)×(－2)－2(k －3)×(4－k )＝0，解得k ＝3或k ＝5.经检验，均符合题意． ∴若这两条直线平行，则k ＝3或k ＝5.层级二应试能力达标1．经过点A (1,2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有( ) A ．4条 B ．3条 C ．2条D ．1条解析：选B 当直线过原点时1条，不过原点时有两条，故B 正确． 2．以A (1,3)，B (－5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是( ) A ．y ＝－3x －4 B ．y ＝3x －4 C ．y ＝3x ＋4D ．y ＝－3x ＋4解析：选A 因为A (1,3)，B (－5,1)，所以线段AB 的中点坐标为(－2,2)，直线AB 的斜率为3－11－－5＝13，所以线段AB 的中垂线的斜率为－3，所以以A ，B 为端点的线段的垂直平分线的方程是y －2＝－3(x ＋2)，即y ＝－3x －4，选A.3．已知点M (1，－2)，N (m,2)，若线段MN 的垂直平分线的方程是x2＋y ＝1，则实数m的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．1解析：选C 由中点坐标公式，得线段MN 的中点是⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m 2，0.又点⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m 2，0在线段MN的垂直平分线上，所以1＋m4＋0＝1，所以m ＝3，选C.4．已知直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和直线a 2x ＋b 2y ＋1＝0都过点A (2,1)，则过点P 1(a 1，b 1)和点P 2(a 2，b 2)的直线方程是( )A ．2x ＋y ＋1＝0B ．2x －y ＋1＝0C ．2x ＋y －1＝0D ．x ＋2y ＋1＝0解析：选A ∵点A (2,1)在直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0上，∴2a 1＋b 1＋1＝0.由此可知点P 1(a 1，b 1)在直线2x ＋y ＋1＝0上．∵点A (2,1)在直线a 2x ＋b 2y ＋1＝0上，∴2a 2＋b 2＋1＝0.由此可知点P 2(a 2，b 2)也在直线2x ＋y ＋1＝0上．∴过点P 1(a 1，b 1)和点P 2(a 2，b 2)的直线方程是2x ＋y ＋1＝0.5．若直线(2t －3)x ＋y ＋6＝0不经过第一象限，则t 的取值范围为________．解析：方程可化为y ＝(3－2t )x －6，∵直线不经过第一象限，∴3－2t ≤0，得t ≥32.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞6．已知点A (0,1)，点B 在直线l ：x ＋y ＝0上运动，则当线段AB 最短时，直线AB 的一般式方程为________．解析：当线段AB 最短时，AB ⊥l ，所以k AB ＝1.由直线的斜截式，得直线AB 的方程为y ＝x ＋1，故直线AB 的一般式方程为x －y ＋1＝0.答案：x －y ＋1＝07．已知△ABC 的三个顶点分别为A (0,4)，B (－2,6)，C (－8,0)． (1)求边AC 和AB 所在直线的方程； (2)求AC 边上的中线BD 所在直线的方程； (3)求AC 边上的中垂线的方程．解：(1)由截距式，得边AC 所在直线的方程为x －8＋y4＝1，即x －2y ＋8＝0.由两点式，得边AB 所在直线的方程为y －46－4＝x －0－2－0，即x ＋y －4＝0.(2)由题意，得点D 的坐标为(－4,2)，由两点式，得BD 所在直线的方程为y －26－2＝x －－4－2－－4，即2x －y ＋10＝0.(3)由k AC ＝12，得AC 边上的中垂线的斜率为－2.又AC 的中点坐标为(－4,2)，由点斜式，得AC 边上的中垂线的方程为y －2＝－2(x ＋4)，即2x ＋y ＋6＝0.8．已知直线l 过点M (2,1)，且与x 轴、y 轴的正方向分别交于A ，B 两点，当△AOB 的面积最小时，求直线l 的方程．解：根据题意，设直线l 的方程为x a ＋yb＝1，由题意，知a >2，b >1，∵l 过点M (2,1)，∴2a ＋1b ＝1，解得b ＝aa －2，∴△AOB 的面积S ＝12ab ＝12a ·aa －2，化简，得a 2－2aS ＋4S ＝0. ①∴Δ＝4S 2－16S ≥0，解得S ≥4或S ≤0(舍去)． ∴S 的最小值为4，将S＝4代入①式，得a2－8a＋16＝0，解得a＝4，∴b＝aa－2＝2.∴直线l的方程为x＋2y－4＝0.。

专题32 直线的方程——备战2023年高考数学一轮复习讲义(原卷版)

<备战2023年高考数学一轮复习讲义>专题32 直线的方程1．（2022·全国甲卷）椭圆 22221(0)x y C a b a b+=>>：的左顶点为A ，点P ，Q 均在C 上，且关于y 轴对称．若直线 AP AQ ，的斜率之积为14，则C 的离心率为（） A ．32B ．22C ．12D ．132．（2020·新课标Ⅲ·文）点(0，﹣1)到直线 ()1y k x =+ 距离的最大值为（） A ．1B 2C 3D ．21．直线的方向向量设A ，B 是直线上的两点，则AB →就是这条直线的方向向量． 2．直线的倾斜角(1)定义：当直线l 与x 轴相交时，我们以x 轴为基准，x 轴正向与直线l 向上的方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 3．直线的斜率(1)定义：把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k 表示，即k ＝tan_α(α≠90°)． (2)过两点的直线的斜率公式如果直线经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)，其斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1.4．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式 y －y 0＝k (x －x 0) 不含直线x ＝x 0 斜截式 y ＝kx ＋b不含垂直于x 轴的直线两点式y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1(x 1≠x 2，y 1≠y 2) 不含直线x ＝x 1和直线y ＝y 1截距式 x a ＋y b＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式 Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用直线的斜率k 与倾斜角α之间的关系α 0° 0°<α<90° 90° 90°<α<180°kk >0不存在k <0【牢记口诀】1．“斜率变化分两段，90°是分界线；遇到斜率要谨记，存在与否要讨论”．2．“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．应注意过原点的特殊情况是否满足题意．3．直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)的一个法向量v ＝(A ，B )，一个方向向量a ＝(－B ，A )．考点一直线的倾斜角与斜率1．直线2x cos α－y －3＝0⎝⎛⎭⎫αⅢ⎣⎡⎦⎤π6，π3的倾斜角的变化范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤π6，π3 B.⎣⎡⎦⎤π4，π3 C.⎣⎡⎦⎤π4，π2D.⎣⎡⎦⎤π4，2π3考点二求直线的方程【方法总结】求直线方程的两种方法(1)直接法：由题意确定出直线方程的适当形式．(2)待定系数法：先由直线满足的条件设出直线方程，方程中含有待定的系数，再由题设条件求出待定系数．2．已知直线l 的一个方向向量为n ＝(2,3)，若l 过点A (－4,3)，则直线l 的方程为( ) A ．y －3＝－32(x ＋4)B ．y ＋3＝32(x －4)C ．y －3＝32(x ＋4)D ．y ＋3＝－32(x －4)考点三直线方程的综合应用【方法总结】直线方程综合问题的两大类型及解法(1)与函数相结合的问题：解决这类问题，一般是利用直线方程中x ，y 的关系，将问题转化为关于x (或y )的函数，借助函数的性质解决．(2)与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识来解决．3．已知直线l 过点M (2,1)，且分别与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴交于A ，B 两点，O 为原点，当ⅢAOB 面积最小时，求直线l 的方程．一、单选题1．（2022·门头沟模拟）若点()1,1M 为圆2240C x y x +-=：的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（） A ．20x y --= B ．20x y +-= C ．0x y -=D ．0x y +=2．（2022·福建模拟）直线0x ay b ++=经过第一、二、四象限，则（） A ．0a <，0b <B ．0a <，0b >C ．0a >，0b <D ．0a >，0b >3．（2021高三上·浙江期末）已知点A （1，-1），B （1，2），则直线AB 的倾斜角为（） A ．0B ．π4C ．π3D ．π24．（2022·重庆模拟）已知 0k < ，直线 ()2y k x =- 与曲线 2ln y x x =- 相切，则 k = （） A ．12-B ．-1C ．-2D ．e -5．（2022·济南模拟）过2x y +=与0x y -=的交点，且平行于向量(3,2)v =的直线方程为（） A ．3210x y --= B ．3250x y +-= C ．2310x y -+=D ．2310x y --=6．（2021高三上·永州月考）过圆 ()2224x y ++= 的圆心且与直线 0x y += 垂直的直线方程为（） A ．20x y +-= B ．20x y --= C ．20x y -+=D ．20x y ++=7．（2022·潍坊二模）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，点()12A x ，，()24B x ，在角α的终边上，且121x x -=，则αtan =（）A ．2B ．12C ．-2D ．12-8．（2022·淄博模拟）若圆222410C x y x y +-++=：的弦MN 的中点为()23A -，，则直线MN 的方程是（） A ．270x y --= B ．50x y --= C ．10x y ++=D ．280x y --=9．（2022·深圳模拟）过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作直线l ，交抛物线于A ，B 两点，若||3||FA FB =，则直线l 的倾斜角等于（） A ．30º或150º B ．45º或135ºC ．60º或120ºD ．与p 值有关10．（2021·蚌埠模拟）过点 ()1,1P 的直线与 x 轴正半轴相交于点 (),0A a ，与 y 轴正半轴相交于点 ()0,B b ，则 2OA OB + 的最小值为（） A ．6B ．322+C ．22D ．322+11．（2021·遂宁模拟）已知过点 ()0,2 的直线 l 与圆心为 C 的圆()()222110x y -+-= 相交于 A ， B 两点，当 ABC 面积最大时，直线 l 的方程为（）A ．220x y -+=B ．220x y -+= 或220x y +-=C ．0x =D ．0x = 或 220x y +-=12．（2021·鹤壁模拟）已知曲线 243y x x =-+- 与直线 10kx y k -+-= 有两个不同的交点，则实数 k 的取值范围是（）A ．13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭13．（2020高三上·安徽月考）(6,13)A 和 (12,11)B 是平面上圆C 上两点，过A ，B 两点作圆C 的切线交于x 轴上同一点，则圆C 的面积为（） A ．838πB ．212πC ．858πD ．434π二、填空题14．（2022·黄浦模拟）若(21)n =，是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）.15．（2021高三上·桂林月考）已知函数f(x)=x 3+ax+1的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2，7)，则a= ．16．（2022·海宁模拟）直线10l x y +-=：的倾斜角为，若位于第一象限的动点()P a b ，在直线l 上，则ab 的最大值为．17．（2022·石嘴山模拟）已知直线l 将圆22210C x y x y ++-+=：平分，且与直线230x y ++=垂直，则l 的方程为．18．在平面直角坐标系xOy 中，设R k ∈，直线1:0l x ky +=与直线2:210l kx y k --+=交于点P ．圆()()22:214C x y -+-=，则PO PC ⋅的最大值为．。

2023年数学新高考2卷双细目表

2023年数学新高考2卷双细目表1. 代数与函数1.1. 一元二次方程及一元二次不等式1.1.1 解一元二次方程：通过因式分解、配方法、公式法等方法解一元二次方程，包括真分式方程的解法。

1.1.2 解一元二次不等式：通过因式分解、配方法、开平方法等方法解一元二次不等式，建立二次函数与一元二次不等式之间的通联。

1.2. 参数方程1.2.1 理解参数方程的概念与性质，掌握参数方程与直角坐标系之间的相互转换。

1.2.2 利用参数方程解曲线的方程，求参数方程的参数范围等。

2. 解析几何2.1. 直线与圆2.1.1 直线方程：掌握点斜式、斜截式、两点式等直线方程的表示与相互转换。

2.1.2 圆的方程：掌握标准方程、一般方程等圆的方程，并能够在坐标系中画出对应的图形。

2.2. 平面向量2.2.1 理解平面向量的概念与性质，掌握平面向量的加减、数量积、夹角等运算法则。

2.2.2 应用平面向量解决几何问题，包括线性运动、平面图形的性质等。

3. 概率论3.1. 随机事件与概率3.1.1 随机事件的定义与性质，包括基本事件、必然事件、互斥事件、对立事件等。

3.1.2 概率的定义与性质，包括样本空间、事件的概率等概念。

3.2. 条件概率与独立性3.2.1 条件概率的概念与性质，包括条件概率的计算、全概率公式、贝叶斯公式等。

3.2.2 独立事件与互不独立事件的概念与应用。

4. 数学模型4.1. 建立数学模型的基本方法4.1.1 复杂问题抽象为数学问题，建立数学模型的基本思想与方法。

4.1.2 通过实际问题建立具体的数学模型，求解数学模型的参数与条件。

4.2. 数学建模的实际应用4.2.1 运用数学模型解决实际问题，包括人口增长、经济发展、资源分配等领域。

4.2.2 分析数学模型的合理性与局限性，提出改进与优化方案。

5. 综合应用5.1. 数学知识的交叉应用5.1.1 将不同数学知识相互通联，解决具体问题。

5.1.2 利用数学模型、概率统计等方法分析解决现实问题。

高考数学第三章直线与方程3.2.3直线的一般式方程课件新人教A版必修2

④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
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题型探究
重点突破
题型一直线的一般形式与其他形式的转化例1 (1)下列直线中，斜率为－43，且不经过第一象限的是( B ) A.3x＋4y＋7＝0 B.4x＋3y＋7＝0 C.4x＋3y－42＝0 D.3x＋4y－42＝0 解析将一般式化为斜截式，斜率为－43的有：B、C 两项. 又 y＝－43x＋14 过点(0，14)即直线过第一象限，所以只有B项正确.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/12
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2019/7/12
最新中小学教学课件
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C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限解析由 ax＋by＝c，得 y＝－abx＋bc， ∵ab<0，∴直线的斜率 k＝－ab>0，直线在 y 轴上的截距cb<0. 由此可知直线通过第一、三、四象限.
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解析答案
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3.过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( A ) A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0 C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0 解析由题意，得所求直线斜率为12，且过点(1，0). 故所求直线方程为 y＝12(x－1)，即 x－2y－1＝0.

全国名校2023 届高三高考数学高频题型(直线的一般式方程)专项练习卷(附答案)

全国名校2023届高三高考数学高频题型（直线的一般式方程）专项练习卷题型一直线的一般式方程及辨析1．如果0AB <，0BC <，那么直线0Ax By C ++=经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知两点()7,4A -，()5,6B -，求线段AB 的垂直平分线的方程．3．已知直线l 的方程是0Ax By C ++=．（1）当0B ≠时，直线l 的斜率是多少？当0B =时呢？（2）系数A ，B ，C 取什么值时，方程0Ax By C ++=表示经过原点的直线？4．画出直线:230l x y -+=，并在直线l 外取若干点，将这些点的坐标代入23x y -+，求它的值；观察有什么规律，并把这个规律表示出来．题型二直线的一般式方程与其他形式之间互化1．直线2360x y --=在y 轴上的截距为（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-2．已知直线ax ＋by －1＝0在y 轴上的截距为－1－y 0的倾斜角的2倍，则a ，b 的值分别为( )A 1B 1C 1D ，－13．已知直线(21)20a x ay ++-=在两坐标轴上的截距相等，则实数a =（）A ．13- B ．1 C ．13-或1- D ．1-4．已知直线l 的一般式方程为2x －3y ＋6＝0，请把一般式方程写成为斜截式和截距式方程，并指出斜率和它在坐标轴上的截距．题型三由一般式方程判断直线的平行、垂直1．已知直线l 方程为f （x ，y ）＝0，P 1（x 1，y 1）和P 2（x 2，y 2）分别为直线l 上和l 外的点，则方程f （x ，y ）﹣f （x 1，y 1）﹣f （x 2，y 2）＝0表示（）A ．过点P 1且与l 垂直的直线B ．与l 重合的直线C ．过点P 2且与l 平行的直线D ．不过点P 2，但与l 平行的直线2．过点(1,3)-且与直线230x y -+=平行的直线方程是（）A ．250x y --=B ．270x y -+=C ．210x y +-=D ．250x y +-=3．直线l 过点(-1，2)，则与直线2x -3y +4=0平行的直线方程为________；与直线2x -3y +4=0垂直的直线方程为________．4．已知直线1l ，2l 的方程分别是1111:0l A x B y C ++=（1A ，1B 不同时为0），2222:0l A x B y C ++=（2A ，2B 不同时为0），且12120A A B B +=，求证：12l l ⊥．题型四直线过定点问题1．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线恒过定点坐标为（）A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(3,1)D ．(2,1)2．直线:120l kx y k -+-=，当k 变化时，所得直线都通过的定点是（）A ．(2,1)-B ．(1,2)-C ．(2,1)D ．(1,2)--3．已知直线:21l y kx k =++．（1）求证：对于任意的实数k ，直线l 恒过一个定点；（2）当33x -<<时，直线l 上的点都在x 轴的上方，求实数k 的取值范围．4．已知线段PQ 两端点的坐标分别为P (－1，1)和Q (2，2)，若直线l ：x ＋my ＋m ＝0与线段PQ 有交点，则实数m 的取值范围是________．答案解析题型一直线的一般式方程及辨析1．如果0AB <，0BC <，那么直线0Ax By C ++=经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】ABC【解析】直线0Ax By C ++=在x 轴上的截距为0C BC A AB -=-<，在y 轴上的截距为0C B ->，如下图所示：由图象可知，直线0Ax By C ++=经过第一、二、三象限.故选：ABC.2．已知两点()7,4A -，()5,6B -，求线段AB 的垂直平分线的方程．【答案】6510x y --=【解析】因为两点()7,4A -，()5,6B -，所以线段AB 中点坐标为(1,1)，6(4)5576AB k --==---，所以线段AB 的垂直平分线的斜率为65，由点斜式可知：线段AB 的垂直平分线的方程为：1(1)56y x -=-，整理得：6510x y --=.3．已知直线l 的方程是0Ax By C ++=．（1）当0B ≠时，直线l 的斜率是多少？当0B =时呢？（2）系数A ，B ，C 取什么值时，方程0Ax By C ++=表示经过原点的直线？【答案】（1）0B ≠时，斜率A k B=-；当0B =时，直线l 的斜率不存在；（2）0C =且,A B 不同时为0.【解析】（1）当0B ≠时，直线l 的斜率是A k B=-；当0B =时，直线l 的斜率不存在；（2）因为直线0Ax By C ++=过原点，所以0C =，所以当0C =且,A B 不同时为0时，方程0Ax By C ++=表示经过原点的直线.4．画出直线:230l x y -+=，并在直线l 外取若干点，将这些点的坐标代入23x y -+，求它的值；观察有什么规律，并把这个规律表示出来．【答案】在直线的左上方的点，坐标代入23x y -+，值小于0；在直线的右下方的点，坐标代入 23x y -+，值大于0；在直线上的点，坐标代入 23x y -+，值等于0；【解析】画出直线l 的图象，如图：取点()()()()0,0,1,6,3,4,2,3-，把点代入直线方程，()()0,0,3,4代入分别为3与5；将()()1,6,2,3-代入分别为1-与4-；可得如下规律：在直线的左上方的点，坐标代入23x y -+，值小于0；在直线的右下方的点，坐标代入23x y -+，值大于0；在直线上的点，坐标代入23x y -+，值等于0；题型二直线的一般式方程与其他形式之间互化1．直线2360x y --=在y 轴上的截距为（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-【答案】B【解析】直线2360x y --=，令0x =，得2y =-.∴直线2360x y --=在y 轴上的截距为2-.故选：B.2．已知直线ax ＋by －1＝0在y 轴上的截距为－1－y 0的倾斜角的2倍，则a ，b 的值分别为( )A 1B 1C 1D ，－1【答案】D【解析】∵∴直线x−y α满足α=60° 由此可得直线ax+by-1=0的倾斜角为β=2α=120°直线ax+by-1=0的斜率∵直线ax+by-1=0在y 轴上的截距为-1，∴直线ax+by-1=0的斜截式方程为，化简得可得a＝b=-1，故选D3．已知直线(21)20a x ay ++-=在两坐标轴上的截距相等，则实数a =（）A ．13-B ．1C ．13-或1-D ．1- 【答案】D【解析】因为直线不过(0,0)，截距不是0，故直线可化为：(21)122a x ay ++=，若直线(21)20a x ay ++-=在两坐标轴上的截距相等，则2221a a=+，解得：1a =-，故选：D ．4．已知直线l 的一般式方程为2x －3y ＋6＝0，请把一般式方程写成为斜截式和截距式方程，并指出斜率和它在坐标轴上的截距．【答案】斜截式方程为：y ＝23x ＋2；截距式方程为：3x -＋y 2＝1；直线的斜率为23，在x 轴、y 轴上的截距分别为－3，2．【解析】由l 的一般式方程2x －3y ＋6＝0得斜截式方程为：223y x =+．截距式方程为：132x y +=-．由此可知，直线的斜率为23，在x 轴、y 轴上的截距分别为－3，2．题型三由一般式方程判断直线的平行、垂直1．已知直线l 方程为f （x ，y ）＝0，P 1（x 1，y 1）和P 2（x 2，y 2）分别为直线l 上和l 外的点，则方程f （x ，y ）﹣f （x 1，y 1）﹣f （x 2，y 2）＝0表示（）A ．过点P 1且与l 垂直的直线B ．与l 重合的直线C ．过点P 2且与l 平行的直线D ．不过点P 2，但与l 平行的直线【答案】C【解析】P 1（x 1，y 1）为直线l 上的点，f （x 1，y 1）＝0，f （x ，y ）﹣f （x 1，y 1）﹣f （x 2，y 2）＝0，化为f （x ，y ）﹣f （x 2，y 2）＝0，显然P 2（x 2，y 2）满足方程f （x ，y ）﹣f （x 1，y 1）﹣f （x 2，y 2）＝0，又因为f （x 2，y 2）0≠，则f （x ，y ）﹣f （x 2，y 2）＝0与f （x ，y ）＝0平行，所以f （x ，y ）﹣f （x 1，y 1）﹣f （x 2，y 2）＝0表示过点P 2且与l 平行的直线．故选：C ．2．过点(1,3)-且与直线230x y -+=平行的直线方程是（）A ．250x y --=B ．270x y -+=C ．210x y +-=D ．250x y +-=【答案】B【解析】设直线方程为20x y c -+=，(3)c ≠，直线过点(1,3)-，∴代入直线方程的1230c --⨯+=，得7c =，则所求直线方程为270x y -+=，故选：B ．3．直线l 过点(-1，2)，则与直线2x -3y +4=0平行的直线方程为________；与直线2x -3y +4=0垂直的直线方程为________．【答案】2x -3y +8=0 3x +2y -1=0【解析】直线2x -3y +4=0的斜率23k =， ∴所求平行的直线斜率123k =，由直线点斜率式得方程：22(1)3y x -=+，即2x -3y +8=0， ∴与2x -3y +4=0平行的直线方程为2x -3y +8=0；所求垂直的直线斜率232k =-，方程为32(1)2y x -=-+，即3x +2y -1=0 所以与2x -3y +4=0垂直的直线方程为3x +2y -1=0.故答案为：2x -3y +8=0；3x +2y -1=0.4．已知直线1l ，2l 的方程分别是1111:0l A x B y C ++=（1A ，1B 不同时为0），2222:0l A x B y C ++=（2A ，2B 不同时为0），且12120A A B B +=，求证：12l l ⊥．【答案】见解析【解析】证明：直线1l 的方向向量为11(,)m B A =- ,直线2l 的方向向量为22(,)n B A =-, 则12121212()()0m n B B A A A A B B ⋅=+-⨯-=+= ,即m 与n垂直，即12l l ⊥.题型四直线过定点问题 1．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线恒过定点坐标为（）A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(3,1)D ．(2,1)【答案】C 【解析】把直线方程整理为()310k x y --+=，令3010x y -=⎧⎨-+=⎩，故31x y =⎧⎨=⎩，所以定点为()3,1，故选：C.2．直线:120l kx y k -+-=，当k 变化时，所得直线都通过的定点是（）A ．(2,1)-B ．(1,2)-C ．(2,1)D ．(1,2)-- 【答案】C【解析】由:120l kx y k -+-=变形得：(2)1k x y -=-，由2010x y -=⎧⎨-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，直线l 恒过定点(2,1). 故选：C.3．已知直线:21l y kx k =++．（1）求证：对于任意的实数k ，直线l 恒过一个定点；（2）当33x -<<时，直线l 上的点都在x 轴的上方，求实数k 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）证明：由21y kx k =++，得1(2)y k x -=⋅+，从而直线l 恒过定点(2,1)-．（2）设函数()21f x kx k =++，由题意可得(3)0,(3)0,f f -⎧⎨⎩……即3210,3210,k k k k -++⎧⎨++⎩……解得1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．所以实数k 的取值范围是1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．4．已知线段PQ 两端点的坐标分别为P (－1，1)和Q (2，2)，若直线l ：x ＋my ＋m ＝0与线段PQ 有交点，则实数m 的取值范围是________．【答案】21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】由x＋my＋m＝0得，x＋m（y＋1）＝0，所以直线l：x＋my＋m＝0恒过点A(0，－1)，如下图所示，k AP＝1101--+＝－2，k AQ＝1202---＝32，则－1m≥32(m＜0)或－1m≤－2(m＞0)，所以－23≤m≤12且m≠0．当m＝0时，直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，所以实数m的取值范围是－23≤m≤12．故答案为：21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。

新教材高考数学第二章直线和圆的方程2直线方程精讲含解析新人教A版选择性必修第一册

直线方程考点一点斜式方程【例1】（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末）经过点(1,2)，且倾斜角为30 的直线方程是（）．A ．21)3y x +=+ B ．21)y x -=-C 360y -+-=D 20y -+【答案】C【解析】因为直线倾斜角为30︒，故直线斜率为30tan ︒=.故直线方程为：)21y x -=-，360y -+-=.故选：C . 【一隅三反】1．（2019·伊美区第二中学高二月考（理））经过点（3-，2），倾斜角为60°的直线方程是（）A ．23)y x +=-B ．23)y x -=+C ．23)y x -=+D ．23)y x +=- 【答案】C【解析】由直线的倾斜角为60︒，得到直线的斜率tan 60k =︒=()32-，则直线的方程为)23y x -=+故选C2．（2020·海林市朝鲜族中学高一期末）过点P （4，－1）且与直线3x －4y ＋6＝0垂直的直线方程是（） A ．4x ＋3y －13＝0 B ．4x －3y －19＝0 C ．3x －4y －16＝0 D ．3x ＋4y －8＝0【答案】A【解析】因为两直线垂直，直线3x ﹣4y+6=0的斜率为34，所以所求直线的斜率k=﹣43则直线方程为y ﹣（﹣1）=﹣43（x ﹣4），化简得4x+3y ﹣13=0故选：A ．考点二斜截式方程【例2】（2019·福建高三学业考试）已知直线l 的斜率是1，且在y 轴上的截距是1-，则直线l 的方程是（）A ．1y x =--B ．1y x =-+C ．1y x =-D ．1y x =+【答案】C【解析】直线l 的斜率为1k =，且在y 轴上的截距为1-，所以直线l 的方程为1y x =-．故选：C ．【一隅三反】1．（2020·元氏县第一中学）倾斜角为135,在y 轴上的截距为1-的直线方程是 A ．10x y -+= B ．10x y --=C ．10x y +-=D ．10x y ++=【答案】D【解析】倾斜角135θ=tan 1k θ∴==-，直线方程截距式110y x x y =--∴++=考点三两点式方程【例·】（2020·巴楚县第一中学高一期末）已知点()1,2A ，()1,2B --，则直线AB 的方程是________. 【答案】20x y -=【解析】直线的两点式方程为112121x x y y x x y y --=--，代入()1,2A ，()1,2B --，得121212x y --=----，整理得直线AB 的方程是20x y -=.故答案为: 20x y -=. 【一隅三反】1．（2019·平罗中学高二月考（文））过()1,2，()5,3的直线方程是（） A ．215131y x --=-- B ．213251y x --=-- C ．135153y x --=-- D ．235223x y --=-- 【答案】B【解析】因为所求直线过点()1,2，()5,3，所以322511-=---y x ，即213251y x --=--. 故选：B2．（2019·广东清新.恒大足球学校高三期中）过点（4，－2）和点（－1，3）的直线方程为____________. 【答案】20x y +-=【解析】由题意可知，直线过点()4,2-和点()1,3-，由两点坐标，求得斜率()32114k --==---，再由点斜式求得直线方程为：()()214y x --=--，即：20x y +-=.故答案为：20x y +-=.考点四截距式方程【例1】（2020·江苏省海头高级中学高一月考()l A 5,2,l -已知直线经过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为____【答案】3,250x y x y +=+=【解析】当截距为0时，设y kx = ，代入A （5，-2）解得25k =- ，即250x y += 当截距不为0时，设1x ya a+= ，代入A （5，-2）解得3a = ，即3x y += 综上，直线方程为250x y +=或3x y +=【一隅三反】1．（2020·江苏如东。

223 直线的一般式方程(基础知识+基本题型)(含解析)2022高二数学(选择性必修第一册)

2.2.3直线的一般式方程（基础知识+基本题型）知识点一：直线方程的一般式1.定义在平面直角坐标系中，每一条直线都可以用一个关于,x y 的二元一次方程表示，每一个关于,x y 的二元一次方程都表示一条直线，我们把关于,x y 的二元一次方程Ax +0By C +=（其中A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式.2.适用范围在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示.3.几何意义（1）当0B ≠时，A k B -=（斜率），Cb B -=（y 轴上的截距）；（2）当0A ≠时，Ca A-=（x 轴上的截距）.拓展直线方程的五种形式在使用时要根据题目的条件灵活选择，尤其在选用四种特殊形式的方程时，注意其适用条件，必要时要对特殊情况进行讨论．求直线方程的方法一般是待定系数法，在使用待定系数法求直线方程时，要注意直线方程形式的选择及适用范围，如点斜式，斜截式适合直线斜率存在的情形，容易遗漏斜率不存在的情形；两点式不含垂直于坐标轴的直线；截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线；一般式适用于平面直角坐标系中的任何直线．因此,要注意运用分类讨论的思想．在高考中,题型以选择题和填空题为主,与其他知识点综合时,一般以解答题的形式出现．知识点三：直线方程的综合应用1．已知所求曲线是直线时，用待定系数法求．2．根据题目所给条件，选择适当的直线方程的形式，求出直线方程．对于两直线的平行与垂直，直线方程的形式不同，考虑的方向也不同．（1）从斜截式考虑已知直线111:b x k y l +=,222:b x k y l +=,12121212//()l l k k b b αα⇒=⇒=≠；12121211221tan cot 12l l k k k k παααα⊥⇒-=⇒=-⇒=-⇒=-于是与直线y kx b =+平行的直线可以设为1y kx b =+；垂直的直线可以设为21y x b k=-+．（2）从一般式考虑：11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=1212120l l A A B B ⊥⇔+=121221//0l l A B A B ⇔-=且12210A C A C -≠或12210B C B C -≠，记忆式（111222A B C A B C =≠）1l 与2l 重合，12210A B A B -=，12210A C A C -=，12210B C B C -=于是与直线0Ax By C ++=平行的直线可以设为0Ax By D ++=；垂直的直线可以设为0Bx Ay D -+=.考点一：直线的一般式方程例1．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．（1）斜率是12-，经过点A （8，―2）；（2）经过点B （4，2），平行于x 轴；（3）在x 轴和y 轴上的截距分别是32，―3；（4）经过两点P 1（3，―2），P 2（5，―4）．【答案】（1）x+2y ―4=0（2）y ―2=0（3）2x ―y ―3=0（4）10x y +-=【解析】（1）由点斜式方程得1(2)(8)2y x --=--，化成一般式得x+2y ―4=0．（2）由斜截式得y=2，化为一般式得y ―2=0．（3）由截距式得1332x y +=-，化成一般式得2x ―y ―3=0．（4）由两点式得234(2)53y x +-=----，化成一般式方程为10x y +-=．【总结升华】本题主要是让学生体会直线方程的各种形式，以及各种形式向一般式的转化，对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x 的系数为正，x ，y 的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x 项、y 项、常数项顺序排列．求直线方程的题目，无特别要求时，结果写成直线方程的一般式．考点二：直线与坐标轴形成三角形问题例2．已知直线l 的倾斜角的正弦值为35，且它与坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程．【思路点拨】知道直线的倾斜角就能求出斜率，进而引进参数——直线在y 轴上的截距b ，再根据直线与坐标轴围成的三角形的面积为6，便可求出b ．也可以根据直线与坐标轴围成的三角形的面积为6，设截距式直线方程，从而得出1||62ab =，再根据它的斜率已知，从而得到关于a ，b 的方程组，解之即可．【答案】334y x =±或334y x =-±【解析】解法一：设l 的倾斜角为α，由3sin 5α=，得3tan 4α=±．设l 的方程为34y x b =±+，令y=0，得43x b =±．∴直线l 与x 轴、y 轴的交点分别为4,03b ⎛⎫± ⎪⎝⎭，（0，b ）．∴2142||6233S b b b ∆=±⋅==，即b 2=9，∴b=±3．故所求的直线方程分别为334y x =±或334y x =-±．解法二：设直线l 的方程为1x y a b +=，倾斜角为α，由3sin 5α=，得3tan 4α=±．∴1||||6234a b b a⎧⋅=⎪⎪⎨⎪-=±⎪⎩，解得43a b =±⎧⎨=±⎩．故所求的直线方程为143x y +=±或143x y-=±．【总结升华】（1）本例中，由于已知直线的倾斜角（与斜率有关）及直线与坐标轴围成的三角形的面积（与截距有关），因而可选择斜截式直线方程，也可选用截距式直线方程，故有“题目决定解法”之说．（2）在求直线方程时，要恰当地选择方程的形式，每种形式都具有特定的结论，所以根据已知条件恰当地选择方程的类型往往有助于问题的解决．例如：已知一点的坐标，求过这点的直线方程，通常选用点斜式，再由其他条件确定该直线在y 轴上的截距；已知截距或两点，选择截距式或两点式．在求直线方程的过程中，确定的类型后，一般采用待定系数法求解，但要注意对特殊情况的讨论，以免遗漏．考点三利用一般式研究平行或垂直例3.已知直线l 的方程为34120x y +-=，求直线'l 的方程，'l 满足：（1）过点(1,3)-，且与l 平行；（2）过点(1,3)-，且与l 垂直.解：方法1：由已知，l 的方程34120x y +-=可化为334y x =-+，所以直线l 的斜率为34-.（1）由l 与'l 平行，得直线'l 的斜率为34-.又因为'l 过(1,3)-，由点斜式，知方程为33(1)4y x -=-+，即3490x y +-=.（2）由l 与'l 垂直，得直线'l 的斜率为43.又因为'l 过(1,3)-，由点斜式，知方程为43(1)3y x -=+，即43130x y -+=.方法2：（1）由l 与'l 平行，可设'l 的方程为340x y m ++=.将点(1,3)-代入上式，得9m =-.所以直线'l 的方程为3490x y +-=.（2）由l 与'l 平行，可设'l 的方程为430x y n -+=.将点(1,3)-代入上式，得13m =.所以直线'l 的方程为43130x y -+=.总结：（1）直线1111:0l A x B y C ++=，直线2222:0l A x B y C ++=：①'12210l l A B A B ⇔-= ，且122112210(0)B C B C A C A C -≠-≠或；②'12120l l A A B B ⊥⇔+=.（2）利用平行与垂直的关系巧设方程①与直线0Ax By C ++=平行的直线方程可设为10Ax By C ++=，再由其他条件求1C .注意当1C C =时，两直线重合，当1C C ≠时，两直线平行.②与直线0Ax By C ++=垂直的直线方程可设为20Bx Ay C -+=，再由其他条件求2C .例4（1）过点（-5，-4）且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是．(2)已知直线l 过点(2,1)p ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别为交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则BC △O 面积的最小值为；此时的直线方程为．【解析】欲求“直线与两坐标轴围成的三角形的面积”，设直线方程并求其在两坐标轴上的截距是解题的关键．（1）设所求直线方程为4(5)y k x +=+，依题意有14(5)(54)52k k--=，所以22530160k k -+=（无解）或22550160k k -+=，解得25k =或85k =；所以直线方程是25100x y --=或85200x y -+=．（2）设直线AB 的方程为1(2)(0)y k x k -=-<，则11(2)(12)211 =44211 4(4)()21 442S k k k k k k =----=--+-≥+=△O A B ，当且仅当14kk-=-即12k=-时取等号，故当12k=-时，OABS△有最小值4．此时，直线方程为11(2),2y x-=--即240x y+-=．反思：本题第（2）小题是将面积化成关于斜率k的函数，然后用函数的有关方法求最值．这里的关键是根据函数式的结构特征选用均值不等式．。

2022年全国统一高考数学卷(新高考2卷)含答案解析(原卷版)

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考2卷）数学副标题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A ={−1,1,2,4}，B ={x||x −1|≤1}，则A ∩B =( ) A. {−1,2}B. {1,2}C. {1,4}D. {−1,4}2. (2+ 2i)(1−2i)=( ) A. −2+4iB. −2−4iC. 6+2iD. 6−2i3. 中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现.如图是某古建筑物的剖面图，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，DD 1，CC 1，BB 1，AA 1是脊，OD 1，DC 1，CB 1，BA 1是相等的步，相邻桁的脊步的比分别为DD 1OD 1=0.5，CC 1DC 1=k 1，BB1CB 1=k 2，AA 1BA 1=k 3，若k 1，k 2，k 3是公差为0.1的等差数列，直线OA 的斜率为0.725，则k 3=( )A. 0.75B. 0.8C. 0.85D. 0.94. 已知向量a ⃗ =(3,4)，b ⃗ =(1,0)，c ⃗ =a ⃗ +t b ⃗ ，若<a ⃗ ,c ⃗ >=<b ⃗ ,c ⃗ >，则实数t =( )A. −6B. −5C. 5D. 65. 甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有( )A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种6. 若sin(α+β)+cos(α+β)=2√2cos(α+π4)sinβ，则( ) A. tan(α+β)=−1 B. tan(α+β)=1 C. tan(α−β)=−1D. tan(α−β)=17. 已知正三棱台的高为1，上下底面的边长分别为3√3和4√3，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )A. 100πB. 128πC. 144πD. 192π8. 若函数f(x)的定义域为R ，且f(x +y)+f(x −y)=f(x)f(y)，f(1)=1，则∑f 22k=1(k)=( )A. −3B. −2C. 0D. 1二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。