山东科技大学2016年《853概率论与数理统计》考研专业课真题试卷
考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编4(题后含答案及解析)
考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编4(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(97年)设两个随机变量X与Y相互独立且同分布，P(X＝－1)＝P(Y＝－1)＝，P(X＝1)＝P(Y＝1)＝，则下列各式成立的是【】A．P(X－Y)＝B．P(X＝Y)＝1C．P(X＋Y＝0)＝D．P(XY＝1)＝正确答案：A解析：P(X＝Y)＝P(X＝－1，Y＝－1)＋P(X＝1，Y＝1) ＝P(X＝－1)P(Y ＝－1)＋P(X＝1)P(Y＝1) ＝知识模块：概率论与数理统计2．(98年)设F1(χ)与F2(χ)分别为随机变量X1与X2的分布函数．为使F(χ)＝a1F1(χ)－bF2(χ)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取【】A．B．C．D．正确答案：A解析：∵F1(χ)和F2(χ)均为分布函数，∴F1(＋∞)＝F2(＋∞)＝1 要使F(χ)为分布函数，也有F(＋∞)＝1．对该式令χ→＋∞，即得a－b＝1，只有A符合．知识模块：概率论与数理统计3．(99年)设随机变量Xi～(i＝1，2)，且满足P{X1X2＝0}，则P{X1＝X2}等于【】A．0B．C．D．1正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计4．(04年)设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X＞uα}＝α，若P{｜X｜＜χ}＝a则χ等于【】A．B．C．D．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计5．(06年)设随机变量X服从正态分布N(μ1，σ12)，随机变量Y服从正态分布N(μ2，σ22)，且P{｜X－μ1｜＜1}＞P{｜Y－μ2｜＜1} 则必有【】A．σ1＜σ2．B．σ1＜σ2．C．μ1＜μ2．D．μ1＜μ2．正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计6．(08年)设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(χ)，则Z ＝max{X，Y}的分布函数为【】A．F2(χ)B．F(χ)F(y)C．1－[1－F(χ)]2D．[1－F(χ)][1－F(y)]正确答案：A解析：Z的分布函数FZ(χ)＝P{Z≤χ)＝P{max(X，Y)≤χ}＝P{X≤χ，Y ≤χ}＝P{X≤χ}.P{Y≤χ}＝F2(χ)，故选A．知识模块：概率论与数理统计7．(09年)设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝．记FZ(z)为随机变量Z＝Xy的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为【】A．0．B．1．C．2．D．3．正确答案：B解析：FZ(z)＝P(Z≤z)＝P(XY≤z) ＝P{XY≤z｜Y＝0}P{Y＝0}＋P{XY ≤z｜Y＝1}P{Y＝1} ＝{0≤z}Y＝0}＋P{X≤z｜Y＝1} 而P{0≤z｜Y＝0}＝P{0≤z}＝P{X≤z｜Y＝1}＝P{X≤z}＝故Fz(z)＝在z＜0和z ＞0上，Fz(z)显然连续；在z＝0上，可见Fz(z)只有1个间断点(z＝0处，∵)，故选B．知识模块：概率论与数理统计8．(10年)设随机变量X的分布函数F(χ)＝，则P{X＝1)＝【】A．0．B．．C．－e-1．D．1－e-1．正确答案：C解析：P(X＝1)＝F(1)－F(1－0)＝(1－e-1)－－e-1．故选C．知识模块：概率论与数理统计9．(10年) 设f1(χ)为标准正态分布的概率密度，f2(χ)为[－1，3]上均匀分布的概率密度，若为概率密度，则a，b应满足【】A．2a＋3b＝4．B．3a＋2b＝4．C．a＋b＝1．D．a＋b＝2．正确答案：A解析：由题意知：所以2a＋3b＝4，故选A．知识模块：概率论与数理统计填空题10．(00年)设随机变量X在区间[－1，2]上服从均匀分布，随机变量则方差DY＝_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计11．(02年)设随机变量X和Y的联合概率分布为则X2和Y2的协方差cov(X2，Y2)＝_______．正确答案：－0．02解析：E(X2Y2)＝02×(－1)2×0．07＋02×02×0．18＋02×12×0．15＋12×(－1)2×0．08＋12×02×0．32＋12×12×0．20＝0．28 而关于X的边缘分布律为：关于Y的边缘分布律为：∴EX2＝02×0．4＋12×0．6＝0．6，Ey2＝(－1)2×0．15＋02×0．5＋12×0．35＝0．5 故cov(X2，Y2)＝E(X2Y2)－EX2.EY2＝0．28－0．6×0．5＝－0．02 知识模块：概率论与数理统计12．(03年)设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z＝X－0．4，则Y 与Z的相关系数为_______．正确答案：0．9 涉及知识点：概率论与数理统计13．(04年)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P{X＞}＝_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计14．(08年)设随机变量服从参数为1的泊松分布，则P{X＝EX2}＝_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计15．(11年)设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)＝_______．正确答案：μ＋μσ2 涉及知识点：概率论与数理统计16．(13年)设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，则E(Xe2X)＝_______．正确答案：2e2 涉及知识点：概率论与数理统计17．(15年)设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P{XY －Y＜0}＝_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
《概率论与数理统计》复习试卷答案.doc
北京化工大学2014——2015学年第二学期《概率论与数理统计》复习试卷一、填空题（每空3分，共18分）1.己知P（B）= 0.3, P（/luB） = 0.7,且A与B相互独立，则P⑷：0.5 。
2.设随机变量X服从参数为二项分布fi（3，p）, HP{X=0}=-,则"= 1-2飞。
3.己知DX=a，DY=b,且X 和Y 相互独立，则 D （2X-Y） = 4a2+b2。
4.设样本人，…，在（/z-/?，// + P）上服从均匀分布，贝惨数//的矩估计量为X,.5.设某机器生产的零件长度（单位：cm） X〜7V（//，CT2）,今抽取容量为16的样本，测得样本均值又=10 ,样本方差r =0.16 ,求//的置信度为0.95的区间估计为（9.7868，10.2131）,（2）方差CT2的区间估计为（0.0873, 0.3833）（显著性水平汉=0.05）。
（保留小数点之后4位）二、（15分）甲、乙、丙3人同时各自独立地对同一0标进行射击，3人击屮目标的概率分别为0.4, 0.5, 0.7。
没1人击中R标时FI标被击毁的概率为0.2, 2人击中目标时目标被击毁的概率为0.6, 3人击中目标时，目标必定被击毁。
求1）目标被击毁的概率；2）己知目标被击毁，求由一人击中的概率。
解：设事件戌ZAC分别表示甲、乙、丙击中目标，Z）表示目标被击毁，•表示有f人击屮目标（i=l，2, 3），根据题意，P（A） = 0.4, P（5） = 0.5, P（C） = 0.7, P（£>|//,） = 0.2,P(Z)|H2) = 0.6, P(D|H3) = 1,由于事件A B，C相互独立，所以1)P(H[) = P(ABC u ABC u ABC) = 0.36, P(H2) = P(ABC U ABC U ABC) = 0.41,P(H3) = P(ABC) = 0.14,由全概率公式3p(D) = [ P(H.)P(D|H ) = 0.36x0.2 + 0.41x0.5 + 0.14x1=0.458/=12）由贝叶斯公式，所求概率为P(H1£>)_ 0.36x0.2P(HJD) == 0.1572P(D) ~ 0.458kx 1,三、(15分)已知一随机变量的密度函数为人(x)=々(4-％)， 0，1) 々的取值，•2) X 的分布函数F x (x)的表达式, 3) Y = —2X +3的分布函数和密度函数。
[考研类试卷]考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编4.doc
![[考研类试卷]考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编4.doc](https://img.taocdn.com/s3/m/19d6cc9efad6195f312ba6a6.png)
[考研类试卷]考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编4一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 (97年)设两个随机变量X与Y相互独立且同分布，P(X＝－1)＝P(Y＝－1)＝，P(X＝1)＝P(Y＝1)＝，则下列各式成立的是【】（A）P(X－Y)＝（B）P(X＝Y)＝1（C）P(X＋Y＝0)＝（D）P(XY＝1)＝2 (98年)设F1(χ)与F2(χ)分别为随机变量X1与X2的分布函数．为使F(χ)＝a1F1(χ)－bF2(χ)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取【】（A）（B）（C）（D）3 (99年)设随机变量X i～(i＝1，2)，且满足P{X1X2＝0}，则P{X1＝X2}等于【】（A）0（B）（C）（D）14 (04年)设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X＞uα}＝α，若P{｜X｜＜χ}＝a则χ等于【】（A）（B）（C）（D）5 (06年)设随机变量X服从正态分布N(μ1，σ12)，随机变量Y服从正态分布N(μ2，σ22)，且 P{｜X－μ1｜＜1}＞P{｜Y－μ2｜＜1} 则必有【】（A）σ1＜σ2．（B）σ1＜σ2．（C）μ1＜μ2．（D）μ1＜μ2．6 (08年)设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(χ)，则Z＝max{X，Y}的分布函数为【】（A）F2(χ)（B）F(χ)F(y)（C）1－[1－F(χ)]2（D）[1－F(χ)][1－F(y)]7 (09年)设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝．记F Z(z)为随机变量Z＝Xy的分布函数，则函数F Z(z)的间断点个数为【】（A）0．（B）1．（C）2．（D）3．8 (10年)设随机变量X的分布函数F(χ)＝，则P{X＝1)＝【】（A）0．（B）．（C）－e-1．（D）1－e-1．9 (10年) 设f1(χ)为标准正态分布的概率密度，f2(χ)为[－1，3]上均匀分布的概率密度，若为概率密度，则a，b应满足【】（A）2a＋3b＝4．（B）3a＋2b＝4．（C）a＋b＝1．（D）a＋b＝2．二、填空题10 (00年)设随机变量X在区间[－1，2]上服从均匀分布，随机变量则方差DY ＝_______．11 (02年)设随机变量X和Y的联合概率分布为则X2和Y2的协方差cov(X2，Y2)＝_______．12 (03年)设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z＝X－0．4，则Y与Z的相关系数为_______．13 (04年)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P{X＞}＝_______．14 (08年)设随机变量服从参数为1的泊松分布，则P{X＝EX2}＝_______．15 (11年)设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)＝_______．16 (13年)设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，则E(Xe2X)＝_______．17 (15年)设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P{XY－Y ＜0}＝_______．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2016年山东科技大学考研真题708数学分析硕士研究生专业课考试试题
2、求幂级数
1 2 x 2 3x2 3 4 x3 n (n 1) xn
的收敛域以及和函数。
3、证明含参变量反常积分 exydy 在[a, b](a 0) 上一致收敛。 0
八、（6分）证明函数项级数
n 1
1 nx
在 (1, ) 上有连续的各阶导函数。
在，但在 0, 0 点处不可微。
2、设函数 u f (x, y, z) 有连续的一阶偏导数，又函数 y y(x) 和 z z(x) 分
别由 exy y 2, ex zx sin t dt 确定，求 du .
0t
dx
3、在曲线 x2 y2 1上找一个位于第一象限的点，使得该曲线在该点处的 4
1、计算定积分 2 sin5x cos x dx . 0
2、计算不定积分
1 4 sin2 x cos2 x dx
.
3、设函数 f (x) 在区间[0,1] 上可积,且满足 arctan x f ( x) 1 f ( x)dx, 求 0 1 f (x)dx 的值。 0
4、函数 f (x) 在区间[a, a] (a 0) 上连续，证明
a f (x)dx 1 a f (x) f (x)dx ，
a
2 a
并求定积分 1 x4 dx 的值。 11 ex
四、一元微分学 （每题8分，共16分）
1、函数 f (x) 在[a, b] 上连续，在 (a,b) 上可微，证明：存在 （a,b），使下 式成立
2 f (b) f (a) b2 a2 f '( ).
山东科技大学2016年招生硕士学位研究生入学考试试卷
概率论与数理统计复习资料
山东科技大学2010—2011学年第一学期《概率论与数理统计》考试试卷（A 卷）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分）1、1.设随机事件A ,B 互不相容，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=)(A B P 。
2、设D(X)=4, D(Y)=9, 0.4xy ρ=，则D(X+Y)= 。
3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得{}22P X -≥≤ 。
4、设随机变量X 的期望()3E X =,方差()5D X =,则期望()24E X ⎡⎤+=⎣⎦。
5、设123,,X X X 是来自正态总体X ~(),1N μ的样本,则当a = 时,12311ˆ32X X aX μ=++是总体均值μ的无偏估计。
6、设n X X X ,,,21 为正态总体),(2σμN （2σ未知）的一个样本，则μ的置信 度为1α－的单侧置信区间的下限为 。
二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共6个小题，每小题3分，总计18分）1、设随机变量的概率密度21()01qx x f x x -⎧>=⎨≤⎩，则q=（ ）。
(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/22、设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤次成功的概率为（ ）.(A)r n r r n p p C ----)1(11;(B)r n r r n p p C --)1( ;(C)1111)1(+-----r n r r n p pC ;(D)r n r p p --)1(. 3、设)4,5.1(~N X ，则P{-2<x<4}=（ ）。
(A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.25434、设,X Y 相互独立，且211~(,)X N μσ，222~(,)Y N μσ，则Z X Y =-服从正态分布，且Z 服从( ).(A) 22112(,)N μσσ+ ； (B)22212(,)N μσσ⋅； (C)221212(,)N μμσσ-+； (D)221212(,)N μμσσ++。
概率论与数理统计 (B)
（1） 的边缘密度函数；（2）当 时， 的条件密度函数 ；（3） ．
6、（10分）已知随机变量 的密度函数为 ，
其中 均为未知参数，求 的矩估计量与极大似然估计量．
山东建筑大学试卷共 3 页 第 页
2017至2018学年第1学期 考试时间：120分钟
课程名称：概率论与数理统计C（B）卷 考试形式：闭卷
年级：2016级专业：全校开设本课程专业层次：本科
题号
一
二
三
总分
分数
一、填空题（每题3分，共21分）
1、掷一颗均匀的骰子两次，求其前后两次出现的点数之和为5的概率为________．
二、选择题（每题3分，共24分）
1、已知 ， ， ，则 （）.
(A)0.15；(B)0.2；(C)0.8；(D)0.1.
2、设A与B为独立事件，且 ，则下列关系不成立的是（）变量 的分布函数为 ，密度函数为 ，若 与 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是（）.
2、（8分）设随机变量X的密度函数为 ，求：
（1）常数A；（2） ；（3）分布函数 ．
3、（8分）设随机变量 的概率分布列为
0
1
2
0
0.1
0
0.2
1
0
0.1
0.2
2
0.2
0
0.2
求 ,求 和 的协方差．
山东建筑大学试卷共 3 页 第3页
4、（10分）设二维随机变量 的联合密度函数 ,
求 的密度函数．
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
4、某人向同一个目标独立重复进行射击，每次射击命中目标的概率为 ，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）.
2016年山东大学硕士研究生入学考试《统计学》真题及详解
2016年山东大学硕士研究生入学考试《统计学》真题及详解2016年山东大学硕士研究生入学考试《统计学》真题(总分：150.00，做题时间：180分钟)一、单项选择题(总题数：30，分数：60.00)1.下面哪种调查方式的样本不是随机选取的（）。
（分数：2.00）A.分层抽样B.系统抽样C.整群抽样D.判断抽样√【解析】分层抽样、系统抽样、整群抽样均属于概率抽样，也称随机抽样，是指遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。
而判断抽样属于非概率抽样，是指研究人员根据经验、判断和对研究对象的了解，有目的地选择一些单位作为样本，而不是随机抽取的。
2.为了解小区居民对物业服务的意见和看法，管理人员随机抽取了50户居民，上门通过问卷进行调查。
这种数据收集方法是（）。
（分数：2.00）A.面访式问卷调查√B.实验调查C.观察式调查D.自填式问卷调查【解析】面访式问卷调查是指现场调查中调查员与被调查者面对面，调查员提问、被调查者回答的调查方式。
3.为了研究多个不同变量在不同样本间的相似性，适合采用的图形是（）。
（分数：2.00）A.环形图B.茎叶图C.雷达图√D.箱线图【解析】C项，雷达图是显示多个变量的常用图示方法，它也可以研究多个样本之间的相似程度。
A 项，环形图可以显示多个样本各部分所占的相应比例，从而可对多个样本的构成进行比较研究；B项，茎叶图用于反映原始数据分布；D项，箱线图主要用于反映数据分布的特征，还可以对多组数据的分布特征进行比较。
4.经验法则表明，当一组数据对称分布时，在平均数加减1个标准差的范围之内大约有（）。
（分数：2.00）A.68%的数据√B.95%的数据C.99%的数据D.100%的数据【解析】当一组数据对称分布时，经验法则表明：①约有68%的数据落在平均数±1个标准差的范围之内；②约有95%的数据落在平均数±2个标准差的范围之内；③约有99%的数据落在平均数±3个标准差的范围之内。
概率论与数理统计试题(含答案)
概率论与数理统计期末考试试卷参考解答及评分标准开/闭卷 闭卷A/B 卷A 课程编号2219002801-2219002811课程名称概率论与数理统计学分3命题人(签字) 审题人(签字) 年 月 日第一部分 基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分） 1. 事件表达式A B 的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生 答：选D ，根据A B 的定义可知。
2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布答：选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。
4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)答：选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。
5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计答：选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。
自考概率论与数理统计二0试题及答案解析
2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(二) 试卷(课程代码 02197)本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．设A与B是两个随机事件，则P(A-B)=2．设随机变量石的分布律为A．O．1 B．O．2 C． D．0．63．设二维随机变量∽，n的分布律为且X与y相互独立，则下列结论正确的是A．d=0．2，b=0,2 B．a=0-3，b=0．3C．a=0．4，b=0．2 D．a=0．2，b=0．44．设二维随机变量(x，D的概率密度为5．设随机变量X～N(0，9),Y～N(0，4)，且X与Y相互独立，记Z=X-Y，则Z～6．设随机变量x服从参数为jl的指数分布，贝JJ D(X)=7．设随机变量2服从二项分布召(10,0．6)，Y服从均匀分布U，则E(X-2Y)=A．4 B．5 C．8 D．108．设(X,Y)为二维随机变量，且D(．固>0，D(功>0，为X与y的相关系数，则第二部分非选择题(共80分)二、填空题(本大题共l5小题，每小题2分，共30分)11．设随机事件A，B互不相容，P(A)=0．6，P(B)=0．4，则P(AB)=_______。
12．设随机事件A，B相互独立，且P(A)=0．5，P(B)=0．6，则=________。
13．已知10件产品中有1件次品，从中任取2件，则末取到次品的概率为_____．14．设随机变量x的分布律为，则常数a=_______．15．设随机变量石的概率密度,X的分布函数F(x)=_________. 16．设随机变量，则_______．17．设二维随机变量(X，Y)的分布律为18．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为分布函数f(x,y),则f(3,2)=________。
山东科技大学概率论与数理统计考研真题2017—2019年
一、（20分）在一天中进入某超市的顾客人数ξ服从参数为λ的泊松分布，而进入超市的每一个人以概率p 购买1件商品，以概率1A p -不购买商品，假设顾客是否购买商品是相互独立的，记A A η为一天中顾客在该超市购买商品的件数。
A 1、求η的概率分布；2、求条件概率{|}p l k ξη==，其中为非负整数； ,k l 二、（20分）设随机向量(,ξηy )的联合密度函数为,01,1(,)0,Axy x x f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它 1、求常数；A 2、求,ξη的边缘密度函数，,ξη是否独立？为什么？ 3、求概率(1/2P )η<及概率(P 1)ξη+=的值； 11(|22P ηξ)<= 4、求条件概率),(ηξ三、（20分）设二维随机变量的联合分布函数为(1)(1),0,0(,)0x y e e if x y F x y else αβ--⎧-->=⎨⎩>其中0,0αβ>> 与η1、问ξ是否独立？为什么？ 2、 求),(ηξ的联合密度函数；(2)E ξη+、()E ξη及协方差cov(,)ξηξη-+3、 求数学期望；4、 若0αβ=>，试证明ξη+与/ξη独立。
四、（14分）假设(,)X Y 服从二元正态分布221(0,2;3,4;2N -，Z X Y =+//321、求数学期望，方差；EZ DZX 与Z 2、问是否相关？是否独立？为什么？服从参数为n p }{五、（16分）1、随机变量序列n ξn ξ相互独立，的贝努利分布，其中01n p <<，证明}{n ξ服从大数定律，即对任意0ε>有11{|()|)i i P p n ξ}0,(εni =n ->→→∞∑。
2、设随机变量n ξξξ,,,21 ,(2)=0.9775,Φ相互独立，且均服从均匀分布六、（20分）1、设(0.05,0.05)U -（注：(1)0.8Φ=，试利用中心极限定理求1i i = 的近似值。
山东科技大学概率论试题
山东科技大学2011—2012学年第一学期《概率论与数理统计》考试试卷（A 卷）一、计算题（共18分）1、(6分)设随机事件B A ,及B A ⋃的概率分别为q p ,及r ，计算 （1）)(AB P (2) )(B A P2、（6分）甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被击中，则它是乙射中的概率是多少？3、（6分）甲, 乙两部机器制造大量的同一种机器零件, 根据长期资料总结, 甲机器制造出的零件废品率为1%, 乙机器制造出的废品率为2%, 甲机器生产的零件是乙机器生产的两倍，今从该批零件中任意取出一件, 经检查恰好是废品, 试由此检查结果计算这批零件为甲机器制造的概率。
二、解答题（共64分）1、（8分）设连续性随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<-=其他,021,)(2x Kx x f ，计算（1）求常数K 的值； （2）求随机变量X 的分布函数； （3）计算)10(<<X P 。
2、（10分）二维随机变量),(Y X 的联合密度函数⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()23(y x Ke y x f y x ，求（1）常数K ； （2）Y X ,的边缘密度函数； （3）计算)(Y X P ≤。
3、（10分）设二维随机变量),(ηξ的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤+=其它11),(22y x y x p π问ξ与η是否独立？是否不相关？4、（8分）设X 与Y 独立同分布，且2,01()0,x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它求Z X Y =+的概率密度。
5、（10分）用两种工艺生产的某种电子元件的抗击穿强度X Y 和为随机变量，分布分别为211(,)N μσ和222(,)N μσ（单位：V ）.某日分别抽取9只和6只样品，测得抗击穿强度数据分别为19,,x x 和16,,,y y 并算得99211370.80,15280.17,ii i i xx ====∑∑66211204.60,6978.93.ii i i yy ====∑∑（1） 检验X Y 和的方差有无明显差异（取0.05α=）. （2） 利用(1)的结果，求12μμ-的置信度为0.95的置信区间. 6、（10分）设是取自总体X 的一个样本，其中X 服从参数为的泊松分布，其中未知，，求的矩估计与最大似然估计，如得到一组样本观测值求的矩估计值与最大似然估计值。
山东科技大学考研专业课真题_材料力学2014
）
q A P
l/2
C
l/2
B
4、图中单元体属于哪种应力状态：(
)
（A）单向应力状态； （B）二向应力状态； （C）三向应力状态； （D）纯剪应力状态。
5、长方形截面细长压杆，b/h＝1/2；如果将 b 改为 h 后仍为细长杆，临界力 Fcr 是原 来的多少倍？ （ （A）2 倍； ） （B）4 倍； （C）8 倍； （D）16 倍。
2、图示A和B的直径都为d，则两者中最大切 应力为：(
)
2
(Ａ) 4bF/( a d ); (Ｂ) 4( a b )F/( a d );
2
(Ｃ) 4( a b )F/( b d );
2
(Ｄ) 4 a F/( b d ).
2
3、图示梁欲使 C 点挠度为零，则 P 与 q 之间的关系有四种答案： （ （A） P ql / 2 ； （B） P 5ql / 8 ； （C） P 5ql / 6 ； （D） P 3ql / 5 。
五、计算题（20 分）
空心圆轴的外径 D＝200mm，内径 d ＝160mm。在端部有集中力 F，作用点为 切 于 圆 周 的 A 点 。 已 知 ：
F 60KN , [ ] 80MPa ，l＝200mm。
试： （1） 标出危险点的位置 （可图上标明） ； （2）给出危险点的应力状态。 （3）校核轴的强度；
三、计算题 （15 分）
作梁的F S 图、 M 图。
四、计算题（25 分）
图示结构，横梁截面为 10 号工字钢。 WZ 49 cm3 ， BD 直杆的截面为矩形 20×30mm，两端为球铰，材料的弹性模量 E 200 GPa ， 1 100 ，稳定安全系数
山东科技大学概率论与数理统计考研真题2017—2019年
一、（20分）在一天中进入某超市的顾客人数ξ服从参数为λ的泊松分布，而进入超市的每一个人以概率p 购买1件商品，以概率1A p -不购买商品，假设顾客是否购买商品是相互独立的，记A A η为一天中顾客在该超市购买商品的件数。
A 1、求η的概率分布；2、求条件概率{|}p l k ξη==，其中为非负整数；,k l 二、（20分）设随机向量(,ξηy )的联合密度函数为,01,1(,)0,Axy x x f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它 1、求常数；A 2、求,ξη的边缘密度函数，,ξη是否独立？为什么？3、求概率(1/2P )η<及概率(P 1)ξη+=的值；11(|22P ηξ)<= 4、求条件概率),(ηξ三、（20分）设二维随机变量的联合分布函数为(1)(1),0,0(,)0x y e e if x y F x y else αβ--⎧-->=⎨⎩>其中0,0αβ>> 与η1、问ξ是否独立？为什么？2、 求),(ηξ的联合密度函数；(2)E ξη+、()E ξη及协方差cov(,)ξηξη-+3、 求数学期望；4、 若0αβ=>，试证明ξη+与/ξη独立。
四、（14分）假设(,)X Y 服从二元正态分布221(0,2;3,4;2N -，Z X Y =+//321、求数学期望，方差；EZ DZX 与Z 2、问是否相关？是否独立？为什么？服从参数为n p }{五、（16分）1、随机变量序列n ξn ξ相互独立，的贝努利分布，其中01n p <<，证明}{n ξ服从大数定律，即对任意0ε>有11{|()|)i i P p n ξ}0,(εni =n ->→→∞∑。
2、设随机变量n ξξξ,,,21 ,(2)=0.9775,Φ相互独立，且均服从均匀分布六、（20分）1、设(0.05,0.05)U -（注：(1)0.8Φ=，试利用中心极限定理求1i i = 的近似值。
山东科技大学2019-2020概率论(A卷) (2)
山东科技大学2019—2020学年第二学期《概率论与数理统计》在线考试试卷（A 卷）班级 姓名 学号一、 填空题（每小题5分，共15分）1. 一袋中有2个红球，3个白球，现两人从中各取一球，取后不放回，则第二个人取到白球的概率为 3/5 。
2. 若随机变量X 的概率密度为2,01,()0,ax x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，那么a = 3 。
3. 若随机变量12,,,n X X X 独立且同分布于标准正态分布N(0,1)，那么它们的平方和22212nX X X +++服从的分布是2()n χ。
二、选择题（每小题5分，共15分）1．设X 与Y 独立同分布，2(,),XN μσ 则2X Y -服从的分布为（ B ）（A ） 2(,)N μσ（B ） 2(,5)N μσ（C ） 2(2,)N μσ （D ）2(2,2)N μσ2. 设X , Y 独立同分布，{}{}1112P X P X =-===，则（ A ） （A ）{}12P X Y == （B ）{}1P X Y ==（C ）{}14P X Y =-= （D ）{}114P XY == 3. 若总体2(,)XN μσ，其中μ和0σ>均未知。
123,,X X X 是来自这一总体的一个样本，则可以作为统计量的是（ B ）（A ）12X X ++σ （B ）123min(,,)X X X （C ）123X X X ++σ（D ）31()kk X=-∑μ三、解答题（每题14分，共70分）1. 在下雨天，某人上班迟到的概率为0.3，而在晴天，此人上班迟到的概率为0.1。
根据天气预报，明天下雨的概率为0.7.（1）求出此人明天上班迟到的概率；（2）已知此人第二天上班迟到，问第二天下雨的概率是多少？解：设事件A 为此人明天上班迟到，事件1B 为明天下雨，事件2B 为明天不下雨，则由全概率公式和贝叶斯公式，得21()()(|)0.70.30.30.10.24,i i i P A P B P A B ===⋅+⋅=∑1111()()(|)0.217(|).()()0.248P B A P B P A B P B A P A P A ====2. 随机变量X 的概率密度为3,01,()0,.cx x f x ⎧<<=⎨⎩其他（1）求常数;c （2）求随机变量X 的分布函数；（3）求概率{}10.5.P X -<<解：（1）由130d 14ccx x ==⎰，得 4.c =（2）40,0,()()d ,01,1, 1.x x F x f t t x x x -∞≤⎧⎪==<<⎨⎪≥⎩⎰（3）{}110.5(0.5)(1).16P X F F -<<=--=3. 设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，求系数,a b ，使得统计量()()221234234Y a X X b X X =-+-服从2χ分布，且求其自由度。
(完整版)大学概率统计试题及答案.docx
__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯注意：以下是本次考试可能用到的分位点以及标准正态分布的分布函数值：⋯t0.025(15)t 0.05 (15)t0. 025 (24)t0.05 (24)(2)(0.8)(1)⋯⋯ 2.1315 1.7531 2.0639 1.71090.97720.78810.8413⋯⋯⋯一、选择填空题（共 80 分 , 其中第 1-25 小题每题 2 分 ,第 26-35⋯小题每题 3 分）得分:⋯业⋯ 1. A 、B 是两个随机事件， P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且 A 与 B 相互独立，则专⋯P( AU B) = B;级⋯年⋯(A) 0.7(B) 0.58(C) 0.82(D) 0.12⋯⋯⋯ 2. A 、B 是两个随机事件， P( A ) = 0.3 ，P( B ) = 0.4 ，且 A 与 B 互不相容 ,则⋯P( A U B)D;⋯⋯⋯(A) 0(B)0.42(C)0.88(D)1⋯:⋯ 3.已知 B,C 是两个随机事件 ,P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4,则 P( C ) = C ;别)⋯系封(A) 0.4(B)0.5(C)0.8(D)0.9⋯答⋯ 4.袋中有 6 只白球 ,4 只红球 ,从中抽取两只 ,如果作不放回抽样 ,则抽得的两个球不⋯颜色不同的概率为 : A;内⋯⋯⋯84126封⋯(A) 15(B)15(C)25(D)25密⋯(⋯⋯ 5. 袋中有 6 只白球 ,4 只红球 ,从中抽取两只 ,如果作放回抽样 ,则抽得的两个球颜:⋯色不同的概率为 :C;⋯号⋯学84126⋯(C)(D)⋯(A)(B)15152525⋯⋯1⋯的概率为C;则这两个数之和小于密6.在区间 [0,1] 上任取两个数 ,2⋯:⋯(A) 1/ 2(B) 1/ 4(C)1/ 8(D)1/16⋯名⋯姓7.在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生.⋯⋯假设矿工通过第一个通道逃生成功的可能性为1/2，通过第二个通道逃生成功的⋯⋯可能性为 1/3，通过第三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问：该矿工能成功逃⋯生的可能性是C.(A) 1(B) 1/ 2(C) 1/ 3(D) 1/ 68.已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。