2020-2021人教版数学石家庄第四十一中学分班考试模拟试卷

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41中分班考试题及答案

41中分班考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是正确的数学表达式？A. \(2 + 2 = 5\)B. \(3 \times 3 = 9\)C. \(4 \div 2 = 1\)D. \(5 - 3 = 3\)答案：B2. 哪个单词的意思是“图书馆”？A. SchoolB. LibraryC. HospitalD. Park答案：B3. 以下哪个国家位于亚洲？A. BrazilB. CanadaC. ChinaD. Australia答案：C4. 以下哪个选项是正确的化学方程式？A. \(H_2 + O_2 \rightarrow H_2O\)B. \(2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O\)C. \(H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O\)D. \(2H_2 + O_2 \rightarrow H_2O\) 答案：B5. 以下哪个选项是正确的物理公式？A. \(F = ma\)B. \(F = mv\)C. \(F = ma^2\)D. \(F = m^2a\)答案：A6. 以下哪个选项是正确的历史事件？A. 秦始皇统一六国B. 秦始皇统一七国C. 秦始皇统一五国D. 秦始皇统一九州答案：A7. 以下哪个选项是正确的生物分类？A. 动物界、植物界、微生物界B. 动物界、植物界、真菌界C. 动物界、植物界、病毒界D. 动物界、植物界、细菌界答案：B8. 以下哪个选项是正确的地理术语？A. 赤道是最长的纬线B. 赤道是最长的经线C. 赤道是最短的纬线D. 赤道是最短的经线答案：A9. 以下哪个选项是正确的计算机术语？A. CPU是计算机的中央处理器B. CPU是计算机的中央存储器C. GPU是计算机的中央处理器D. GPU是计算机的中央存储器答案：A10. 以下哪个选项是正确的音乐术语？A. 交响乐是由单一乐器演奏的音乐B. 交响乐是由多个乐器演奏的音乐C. 独奏是由多个乐器演奏的音乐D. 独奏是由单一乐器演奏的音乐答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 圆的面积公式是 \(\pi r^2\)，其中 \(r\) 表示圆的______。

河北省石家庄市第四十一中学2022-2023学年上学期九年级开学数学试卷(含答案)

2022-2023学年河北省石家庄四十一中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在函数y=√x−1中，x的取值范围是( )A. x≥1B. x≤1C. x≠1D. x<02.下列调查必须用抽样调查来收集数据的有( )①检查一大批灯泡的使用寿命②调查石家庄市居民家庭收入③了解全班同学的身高情况④检查某种药品的疗效．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，学校(记作A)在蕾蕾家(记作B)南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若∠ABC=90°，且AB=BC，则超市(记作C)在蕾蕾家的( )A. 南偏东65°的方向上，相距4kmB. 南偏东55°的方向上，相距4kmC. 北偏东55°的方向上，相距4kmD. 北偏东65°的方向上，相距4km4.如果一个正多边形的每一个外角都是45°，那么这个正多边形的内角和为( )A. 360°B. 720°C. 1080°D. 1440°5.已知一次函数y=ax+b，ab>0，且y随x的增大而增大，则此图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.下列命题中正确的是( )A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形C. 对角线垂直的平行四边形是正方形D. 一组对边平行的四边形是平行四边形7.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>3时，x的取值范围是( )A. x<0B. x>0C. x <2D. x >2．8. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为( )A. 40平方米B. 50平方米C. 80平方米D. 100平方米9. 如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为(1,√3)，则点C 的坐标为( )A. (−√3,1)B. (−1,√3)C. (√3,1)D. (−√3,−1)10. 如图，已知函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组{y =ax +by =kx的解是( )A. {x =−2y =−4 B. {x =−4y =−2 C. {x =2y =−4 D. {x =−4y =211. 已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB =2，AD =4，则图中阴影部分的面积为( )A. 8B. 6C. 4D. 312.如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为( )A. 12B. 14C. 16D. 1813.如图，在平面直角坐标系中，直线y=23x−23与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是( )A. 6B. 3C. 12D. 4314.如图所示，半径为2的圆和边长为5的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，圆与正方形重叠部分(阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系式的大致图象为( )A. B. C. D.15.如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN//BC，②MN=AM，下列说法正确的是( )A. ①②都对B. ①②都错C. ①对②错D.①错②对16.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点…则边长为8的正方形内部的整点的个数为( )A. 64个B. 49个C. 36个D. 25个二、填空题（本大题共4小题，共12分）17.若函数y=(2m+6)x+(1−m)是正比例函数，则m的值是______ ．18.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有________(填所有正确的序号)19.已知一次函数的图象与直线y=x+1平行，且过点(8,2)，则此一次函数的表达式为______．20.已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.E、F分别是边AD、CD上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF的长为______cm．三、解答题（本大题共6小题，共56分。

石家庄市小升初分班试题2(含详解)

41中学初一年级新生入学数学试卷一、请你填一填（每小题2分，共36分）1.把35:5化成最简整数比是______，比值是_______.解析：比号左右两边同乘以5,最简整数比为25:3，比值为25/3.2.一个三角形的周长是36厘米，三角形的长度比是5:4:3,其中最长的一条边是_____厘米.解析：36÷（5+4+3）×5=153.一本书有100页，两天读完.第二天读了全书的25，第二天从______页读起的.解析：第一天读了1-2/5=3/5，第一天读到100×3/5=60页，所以第二天从61页读起的。

4.一个三位小数，四舍五入到百分位是0.80，这个小数最大是________，最小是______.解析：四舍五入。

最大是0.804，最小的是0.7955.在3.014，135，314％，3.14 和3.14 中最大的数是_________，最小的数是___________.解析：化成小数从高位到低位去比，注意填写答案的时候要按原来的形式去写。

最大的是135=3.2，最小的是3.014.6.已知4810x +=,那么28x +=_______.解析：解出x=0.5，代入2x+8得9.7.在一个边长10厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是___________平方厘米.解析：这个圆的直径等于10厘米，半径等于5厘米，面积=π×5²=25π≈78.5（平方厘米）8.把两个边长都是5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是______厘米；面积是______平方厘米.解析：长方形的长为10厘米，宽为5厘米，所以周长=（5+10）×2=30（厘米）；面积=5×10=50（平方厘米）9.在一长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，如图所示，草坪的面积是______平方米.解析：图形平移，阴影部分全部移到边上，草坪面积=（6-1）×（9-1）=4010.甲乙两数的比是2:5，乙数与甲数的差是105，乙数是______.解析：差倍问题。

2022年河北省石家庄市第四十一中学中考模拟检测数学试题

2022年河北省石家庄市第四十一中学中考模拟检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2022的相反数是（） A ．2022B ．2022−C ．12022D ．12022−2．下列运算正确的是（）A =B ．32361126xy x y ⎛⎫−=− ⎪⎝⎭C ．()()523−÷−=x x xD ．4=3．如图，AB ∥CD ，∠C =48°，∠1=( )A ．42°B ．48°C ．132°D ．138°4．如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A ，B 在格点上．再选择一个格点C ，使△ABC 是以AB 为腰的等腰三角形，符合点C 条件的格点个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．下列调查：①新冠肺炎疫情防控期间，对进出居住小区的人员进行体温检测； ②对北京世园会游客满意度的调查； ③对全省中学生视力情况的调查；④九年级一班要选出1人参加学校的100米比赛．其中适合全面调查的是（） A ．②③B ．①④C ．②④D ．①③6．若整式241x M ++是完全平方式，下列不满足要求的是（） A ．1M =−B ．4M x =−C ．44M x =D ．0M =7．如图，是一块电脑主板的示意图（单位：mm ），其中每个角都是直角，则这块主板的周长是（）A ．48mmB ．80mmC ．96mmD ．100mm8．关于x 的方程x 2＋2x －a =0没有实数根，则a 的值可能是( ) A ．－2B ．－1C ．0D ．29．已知：∠MON ，如图，小静进行了以下作图： ①在∠MON 的两边上分别截取OA ，OB ，使OA =OB ； ②分别以点A ，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ； ③连接AC ，BC ，AB ，OC ．若OC =2，S 四边形OACB =4，则AB 的长为( )A ．5B ．4C ．3D ．210．关于x 的不等式组11020x x a ⎧−+>⎪⎨⎪−≥⎩，有两个整数解，则a 的取值范围是（）A ．02a ≤<B ．01a <≤C ．10a −≤<D ．10a −<≤11．要制作一个密封的长方体铁盒，嘉嘉设计出了它的三视图，如图，按图中尺寸(单位：cm )判断，要制作这个长方体铁盒，如果只考虑面积因素，采用下列哪种面积的铁板最合理( )A ．1000cm 2B ．1030cm 2C ．1100cm 2D ．1200cm 212．如图，函数ky x=(k ≠0，x ＜0)的图像L 经过点A (－4，2)，直线AB 与x 轴交于点B (－5，0)，经过点C (0，4)作y 轴的垂线，分别交L 和直线AB 于点M ，N ，则MN =( )A ．1B ．－5C ．－1D ．513．如图，在平整的桌面上画一条直线l ，将三边都不相等的三角形纸片ABC 平放在桌面上，使AC 边与l 对齐，此时ABC 的内心是点P ；将纸片绕点C 顺时针旋转，使点B 落在l 上的点B '处，点A 落在点A '处，得到A B C ''△的内心点P '．下列结论正确的是（）A ．PP '与l 平行，PC 与PB ''平行 B ．PP '与l 平行，PC 与P B ''不平行 C ．PP '与l 不平行，PC 与P B ''平行D ．PP '与l 不平行，PC 与P B ''不平行14．已知：如图，O 半径为5，PC 切O 于点C ，PO 交O 于点A ，4PA =，那么PC 的长等于（）A ．6B ．C ．D ．15．如图，数轴上有两点A ，B ，表示的数分别是m ，n ．已知m ，n 是两个连续的整数，且m ＋n =－1，则分式221m m m −−÷21m m −的值为( )A ．－1B ．1C ．3D ．－316．如图，∠ACB =90°，AC =BC ，CD 平分∠ACB ，点D ，E 关于CB 对称，连接EB 并延长，与AD 的延长线交于点F ，连接DE ，CE ．对于以下结论：①DE 垂直平分CB ；②AD =BE ；③∠F 不一定是直角；④EF 2＋DF 2=2CD 2．其中正确的是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④二、填空题17．根据如下程序，解决下列问题：（1）当m =－1时，n =____；（2）若n =6，则m =____．18．在平面直角坐标系xOy 中，直线334y x =−+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，将AOB沿过点A 的直线折叠，使点B 落在x 轴的负半轴上，记作点C ，折痕与y 轴交于点D ．（1）点C 的坐标为________；（2）则直线AD 的解析式为________．19．如图，ABC 中，AB AC =，30B ∠=︒，底边上的高1AD =，E 是AB 中点．P 是DC 上一点，连接PE ，将PE 绕点E 逆时针旋转60︒交DA 的延长线于点F ．（1）若40AFE ∠=︒，则PED ∠=________︒；（2）若P 为DC 的中点，则AF =________．三、解答题20．对于四个数“－6，－2，1，4”及四种运算“＋，－，×，÷”，列算式．．解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，填入下列□中，使得：①“□－□”的结果最小；②“□×□”的结果最大．（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．21．如图1，给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次画线分割成4个互不重叠的正方形，得到图2；第2次画线分割成7个互不重叠的正方形，得到图3……以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中画线．尝试：第3次画线后，分割成个互不重叠的正方形；第4次画线后，分割成个互不重叠的正方形．发现：第n次画线后，分割成个互不重叠的正方形；并求第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数．探究：若干次画线后，能否得到1001个互不重叠的正方形？若能，求出是第几次画线后得到的；若不能，请说明理由．22．一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上都各标一个不小于－2的数，已知其中3个乒乓球上标的数分别是－2，2，4，所标的4个数的中位数是0．（1）求这4个数的众数；（2）从这个口袋中随机摸出1个球，求摸出的球面上的数是正数的概率；（3）从这个口袋中随机摸出1个球(不放回)，再从余下的球中随机摸出1个球，用列表法求两次摸出的球面上的数之和为负数的概率．23．如图1和图2，矩形ABCD中，E是AD的中点，P是BC上一点，AF∥PD，∠FPE=∠DPE．（1）作射线PE交直线AF于点G，如图1．①求证：AG=DP；②若点F 在AD 下方，AF =2，PF =7，求DP 的长．（2）若点F 在AD 上方，如图2，直接写出PD ，AF ，PF 的等量关系．24．甲、乙二人均从A 地出发，甲以60米/分的速度向东匀速行进，10分钟后，乙以(60＋m )米/分的速度按同样的路线去追赶甲，乙出发5.5分钟后，甲以原速原路返回，在途中与乙相遇，相遇后两人均停止行进．设乙所用时间为t 分钟．（1）当m =6时，解答：①设甲与A 地的距离为s 甲，分别求甲向东行进及返回过程中，s 甲与t 的函数关系式(不写t 的取值范围)；②当甲、乙二人在途中相遇时，求甲行进的总时间．（2）若乙在出发9分钟内与甲相遇，求m 的最小值．25．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，延长BC 到点D ，使BD BA =，P 是BC 边上一点，点Q 在射线BA 上，PQ BP =，以点P 为圆心，PD 长为半径作P ，交AC 于点E ，连接PQ ，设PC x =．(1)AB =________，CD =________，当点Q 在P 上时，求x 的值； (2)x 为何值时，P 与AB 相切？ (3)当PC CD =时，求阴影部分的面积；(4)若P 与ABC 的三边有两个公共点，直接写出x 的取值范围．26．如图，函数y =－x 2＋12x ＋c (－2020≤x ≤1)的图象记为L 1，最大值为M 1；函数y =－x 2＋2cx ＋1(1≤x ≤2020)的图象记为L 2，最大值为M 2．L 1的右端点为A ，L 2的左端点为B ，L 1，L 2合起来的图形记为L ．（1）当c=1时，求M1，M2的值；（2）若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点A，B重合时，求L上“美点”的个数；（3）若M1，M2的差为4716，直接写出c的值．。

2020年河北省石家庄四十一中中考数学模拟试卷（5月份）（含答案解析）

2020年河北省⽯家庄四⼗⼀中中考数学模拟试卷（5⽉份）（含答案解析）2020年河北省⽯家庄四⼗⼀中中考数学模拟试卷（5⽉份）⼀、选择题（本⼤题共16⼩题，共42.0分）1.下列结果为负数的是()A. ?22B. (?2)4C. 0×(?2)D. |?2|2.⽤科学记数法表⽰的数1.20×108的原数是()A. 120 000 000B. 1 200 000 000C. 12 000 000D. 12 000 000 0003.下列四个图案中，不是轴对称图案的是()A. B. C. D.4.将分式⽅程2x?1+x1?x=1去分母后得()A. 2?x=x?1B. 2?x=1C. 2+x=1?xD. 2+x=x?15.如图所⽰的⼏何体是由⼀些正⽅体组合⽽成的⽴体图形，则这个⼏何体的俯视图是()A. B. C. D.6.⼀艘轮船从A港出发，沿着北偏东63°的⽅向航⾏，⾏驶⾄B处时发现前⽅有暗礁，所以转向北偏西27°⽅向航⾏，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航⾏的航向向顺时针⽅向转过的度数为()A. 90°B. 27°C. 63°D. 50°7.如图，已知数轴上的点A、B、O、C、D、E分别表⽰数?3、?2、0、1、2、3，则表⽰数?1+√5的点P应落在线段()A. AB上B. OC上C. CD上D. DE上8.甲、⼄两⼈连续5次射击成绩如图所⽰，下列说法中正确的是()A. 甲的成绩更稳定B. ⼄的成绩更稳定C. 甲、⼄的成绩⼀样稳定D. ⽆法判断谁的成绩更稳定9.如图，⼀张正⽅形纸⽚剪出⼀个边长为m的正⽅形后，剩余部分可剪拼成⼀个矩形(不重叠⽆缝隙)，若拼成的矩形⼀边为3，另⼀边为2m+3，则原正⽅形边长是()A. m+6B. m+3C. 2m+3D. 2m+610. 3.如图，a//b，将⼀块三⾓板的直⾓顶点放在直线a上，∠1=42°，则∠2的度数为()A. 46°B. 48°C. 56°D. 72°11.若(92)n=38，则n的值为()A. 4B. 2C. 33D. ⽆法确定12.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的⾯积为()A. 12πB. 6πC. 9πD. 18π13.下列圆的内接正多边形中，⼀条边所对的圆⼼⾓最⼤的图形是()A. 正三⾓形B. 正⽅形C. 正五边形D. 正六边形14.如图，点O是△ABC的内⼼，∠A=62°，则∠BOC=()A. 59°B. 31°C. 124°D. 121°15.如图，⽅格纸中每个⼩正⽅形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点上(⼩正⽅形的顶点).P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三⾓形的顶点，使它和点D构成的三⾓形与△ABC相似，写出所有符合条件的三⾓形______ ．A. △DP2P4，△DP4P5B. △DP2P5，△DP4P5C. △DP2P5，△DP2P4D. △DP2P5，△DP2P4，△DP4P516.若函数y=2mx?(m2?4)的图象经过原点，且y随x的增⼤⽽增⼤，则()A. m=2B. m=?2C. m=±2D. 以上答案都不对⼆、填空题（本⼤题共3⼩题，共10.0分）17.计算：?√111=________；2518.如图，△AOB为等边三⾓形，点B的坐标为(?2,0)，过点C(2,0)作直线l交AO于D，交AB于E，点E在反⽐例函数y=k的图象上，当△ADE和△DCO的⾯积相等时，的值是．x19.如下图，已知直线y1=x+m与x轴，y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=k分别交于点C、D，且x>x+m的解集为点C的坐标为(?1,2).则不等式kx三、解答题（本⼤题共6⼩题，共48.0分）20.多项式2(2x2+3ax?by)+2(?bx2?x+y)的值与x⽆关，求a2?b2的值．21.端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃粽⼦的习俗，某⾷品⼚为了解市民对去年销量较好的⾁馅、⾖沙馅、红枣馅、蛋黄馅(以下分别⽤A，B，C，D表⽰)这四种不同⼝味粽⼦的喜爱情况，在节前对某⼩区居民区市民进⾏了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(不完整).请根据以上信息回答：某⼩区居民喜爱的粽⼦⼝味的统计图(1)本次参加抽样调查的居民有多少⼈？(2)将两幅不完整的统计图补充完整．(3)若居民区有8000⼈，请估计爱吃D⼝味粽⼦的⼈数．22.蜜蜂是⾃然界神奇的“建筑师”，它能⽤最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝”，观察下列的“蜂窝图”(1)若“”中每条边看成1个建筑单位，则第1个图形中共有19个建筑单位，第2个图案中共有________个建筑单位；第3个图案中共有________个建筑单位；第n个图案中共有________个建筑单位．(⽤含有n的代数式表⽰)(2)若现在有74个建筑单位材料，能建成符合上述规律的“蜂窝”吗？若能求出它符合第⼏图形，若不能请说明理由．23.如图，在△ABC中，∠B=∠C=40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停⽌．(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)若AB=BE，求∠DAE的度数；拓展：若△ABD的外⼼在其内部时，求∠BDA的取值范围．24.某地教育局计划给学校购买甲、⼄两种教学设备共20件，已知甲种设备每件62万元，⼄种设备每件40万元，设购买甲种设备x件，购买总费⽤为y(万元)．(1)求y与x的函数关系式(不要求写出⾃变量x的取值范围)(2)若购买甲种设备的数量⼤于⼄种设备的数量，请你给出⼀种费⽤最省的⽅案，并求出该⽅案所需费⽤．AB，25.如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是AB边上⼀点，且AE=14⊙O经过点E，若⊙O与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐⾓)，与边AB所在射线相交于另⼀点F，且EG：EF=√5：2．(1)求⊙O的半径r；(2)当边AD或BC所在直线与⊙O相切时，直接写出AE的长；以及⊙O与矩形ABCD边的公共点个数．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】此题考查了有理数的乘⽅，相反数，有理数的乘法以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项利⽤相反数的定义，乘⽅的意义，以及绝对值的代数意义计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A.原式=?4，符合题意；B.原式=16，不合题意；C.原式=0，不合题意；D.原式=2，符合题意．故选A．2.答案：A解析：【分析】本题考查了科学记数法，掌握⼩数点的移动规律是解题的关键．⼩数点向右移动⼋位即可．【解答】解：1.20×108=120000000，故选A．3.答案：B解析：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称的概念对各选项分析判断利⽤排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.答案：A解析：【分析】此题考查了分式⽅程，利⽤了转化的思想．分式⽅程去分母转化为整式⽅程，即可作出判断．【解答】解：去分母得：2?x=x?1，故选A．5.答案：A解析：解：从上⾯看易得左侧有2个正⽅形，右侧有⼀个正⽅形．故选：A．找到从上⾯看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上⾯看得到的视图．6.答案：A解析：【分析】此题考查平⾏线的性质及⽅向⾓的定义，正确理解⽅向⾓是关键．即求图中∠DCN的度数．根据平⾏线的性质知∠DCN=∠DBM.即求∠DBM即可．∠DBM=∠FBC+∠1，∠1=∠A．【解答】解：如图，根据题意，得AE//BF，AM//CN；∠A=63°，∠FBC=27°．∵AE//BF，∴∠1=∠A=63°．∵AM//CN，∴∠DCN=∠DBM=∠1+∠FBC=63°+27°=90°．故选A．。

2021-2022学年河北省石家庄市四十一中学中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022学年河北省石家庄市四十一中学中考数学适应性模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多1．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（） A ．116B ．120C ．121D ．126 3．一、单选题小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（）A ．1201806x x =+B ．1201806x x =-C ．1201806x x =+D ．1201806x x=- 4．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（）A ．13∠=∠B ．11803∠=-∠C ．1903∠=+∠D ．以上都不对5．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A ．11B ．16C ．17D ．16或176．下列性质中菱形不一定具有的性质是（）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．既是轴对称图形又是中心对称图形7．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( )A ．259×104B ．25.9×105C ．2.59×106D ．0.259×1078．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，9．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞0 B．b+c＞0 C．ac＞bc D．a﹣c＞b﹣c10．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（）A．A1（4，4），C1（3，2）B．A1（3，3），C1（2，1）C．A1（4，3），C1（2，3）D．A1（3，4），C1（2，2）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．12．太极揉推器是一种常见的健身器材．基本结构包括支架和转盘，数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量：如图，立柱AB的长为125cm，支架CD、CE的长分别为60cm、40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm．支架CD，CE与立柱AB的夹角∠BCD=∠BCE=45°，转盘的直径FG=MN=60cm，D，E分别是FG，MN的中点，且CD⊥FG，CE⊥MN，则两个转盘的最低点F，N距离地面的高度差为_____cm．（结果保留根号）13．如图，线段AB两端点坐标分别为A（﹣1，5）、B（3，3），线段CD两端点坐标分别为C（5，3）、D （3，﹣1）数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐标________．14．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，3），则点C 的坐标为_____．15．在平面直角坐标系中，已知，A （22，0），C （0，﹣1），若P 为线段OA 上一动点，则CP +13AP 的最小值为_____． 16．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是_____．17．已知n ＞1，M ＝1n n -，N ＝1n n-，P ＝1n n +，则M 、N 、P 的大小关系为．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元.19．（5分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D 、C 、B 、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．20．（8分）如图，AD 、BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°．求证：△ACB ≌△BDA ；若∠ABC ＝36°，求∠CAO 度数．21．（10分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值． 22．（10分）如图甲，直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C ，P ，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x ＜3时，在抛物线上求一点E ，使△CBE 的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．23．（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=1．sin ∠A=45，点D 是BC 的中点，点P 是AB 上一动点（不与点B 重合），延长PD 至E ，使DE=PD ，连接EB 、EC ．（1）求证；四边形PBEC 是平行四边形；（2）填空：①当AP 的值为时，四边形PBEC 是矩形；②当AP 的值为时，四边形PBEC 是菱形．24．（14分）如图1，直线l：y=34x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y=12x2+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C．2、C【解析】根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第n个数为49，根据规律确定出n的值，即可确定出乙在该页写的数．【详解】甲所写的数为1，3，1，7，…，49，…；乙所写的数为1，6，11，16，…，设甲所写的第n个数为49，根据题意得：49＝1+（n﹣1）×2，整理得：2（n﹣1）＝48，即n﹣1＝24，解得：n＝21，则乙所写的第21个数为1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121，故选：C．【点睛】考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．3、C【解析】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．4、C【解析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故选C．【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．5、D【解析】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想6、C【解析】根据菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．【详解】解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；故选C．考点：菱形的性质7、C【解析】绝对值大于1的正数可以科学计数法，a×10n，即可得出答案.【详解】n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6.【点睛】本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键.8、D【解析】试题分析：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，，故选D．考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算．9、D【解析】>>,据此逐项判定即可.分析：根据图示，可得：c<b<0<a,c a b详解：∵c＜0＜a，|c|＞|a|，∴a+c＜0，∴选项A不符合题意；∵c＜b＜0，∴b+c＜0，∴选项B不符合题意；∵c＜b＜0＜a，c＜0，∴ac＜0，bc＞0，∴ac＜bc，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，∴选项D符合题意．故选D．点睛：此题考查了数轴，考查了有理数的大小比较关系，考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则，即正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数.10、A【解析】分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C平移后的坐标即可.详解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），故选A．点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案为1．12、【解析】作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，FQ∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．解直角三角形求出FP、NT 即可解决问题．【详解】解：作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，FQ∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．由题意△QDF，△QCH都是等腰直角三角形，四边形FQHJ是矩形，∴DF＝DQ＝30cm，CQ＝CD−DQ＝60−30＝30cm，∴FJ＝QH＝cm，∵AC＝AB−BC＝125−25＝100cm，∴PF＝（＋100）cm，同法可求：NT＝（100＋），∴两个转盘的最低点F，N距离地面的高度差为＝（＋100）-（100＋）故答案为: 102【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．13、()1,1或()4,4【解析】分点A 的对应点为C 或D 两种情况考虑：①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，点E 即为旋转中心；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，点M 即为旋转中心.此题得解．【详解】①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，如图1所示：A 点的坐标为()1,5-，B 点的坐标为()3,3，E ∴点的坐标为()1,1；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，如图2所示：A 点的坐标为()1,5-，B 点的坐标为()3,3，M ∴点的坐标为()4,4．综上所述：这个旋转中心的坐标为()1,1或()4,4．故答案为()1,1或()4,4．【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．14、（﹣3，1）【解析】如图作AF ⊥x 轴于F ，CE ⊥x 轴于E ．∵四边形ABCD 是正方形，∴OA=OC ，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF ，在△COE 和△OAF 中，90CEO AFO COE OAF OC OA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COE ≌△OAF ，∴CE=OF ，OE=AF ，∵A （13），∴CE=OF=1，OE=AF=3， ∴点C 坐标（﹣3，1），故答案为（3-，1）．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.15、423 【解析】可以取一点D （0，1），连接AD ，作CN ⊥AD 于点N ，PM ⊥AD 于点M ，根据勾股定理可得AD ＝3，证明△APM ∽△ADO得PM AP OD AD =，PM ＝13AP ．当CP ⊥AD 时，CP +13AP ＝CP +PM 的值最小，最小值为CN 的长．【详解】如图，取一点D （0，1），连接AD ，作CN ⊥AD 于点N ，PM ⊥AD 于点M ，在Rt △AOD 中，∵OA ＝2，OD ＝1，∴AD 22OA OD +3，∵∠PAM ＝∠DAO ，∠AMP ＝∠AOD ＝90°，∴△APM ∽△ADO ，∴PM AP OD AD=，即13PM AP =， ∴PM ＝13AP ，∴PC +13AP ＝PC+PM ， ∴当CP ⊥AD 时，CP +13AP ＝CP +PM 的值最小，最小值为CN 的长． ∵△CND ∽△AOD ， ∴CN CD AO AD=， 23=∴CN ＝3．所以CP +13AP ．．【点睛】此题考查勾股定理，三角形相似的判定及性质，最短路径问题，如何找到13AP 的等量线段与线段CP 相加是解题的关键，由此利用勾股定理、相似三角形做辅助线得到垂线段PM ，使问题得解.16、2(110%)(1)1x -+=.【解析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，设这两天此股票股价的平均增长率为x ，每天相对于前一天就上涨到1+x ，由此列出方程解答即可．【详解】设这两天此股票股价的平均增长率为x ，由题意得（1﹣10%）（1+x ）2＝1．故答案为：（1﹣10%）（1+x ）2＝1．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=．17、M ＞P ＞N【解析】∵n ＞1，∴n -1>0,n >n -1,∴M >1,0<N <1,0<P <1，∴M 最大；()11011n n P N n n n n --=-=>++， ∴P N >,∴M >P >N . 点睛：本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果a -b >0,那么a >b ; 如果a -b =0,那么a =b ; 如果a -b <0,那么a <b ;另外本题还用到了不等式的传递性，即如果a >b ,b >c ,那么a >b >c .三、解答题（共7小题，满分69分）18、15元．【解析】首先设每棵柏树苗的进价是x 元，则每棵枣树苗的进价是(2x －5)元，根据题意列出一元一次方程进行求解.【详解】解：设每棵柏树苗的进价是x 元，则每棵枣树苗的进价是(2x －5)元.根据题意，列方程得：200=120(25)x x -，解得：x=15答：每棵柏树苗的进价是15元.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19、（1）2、45、20；（2）72；（3）16 【解析】分析：（1）根据A 等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D 等次百分比可得a 的值，再用B 、C 等次人数除以总人数可得b 、c 的值；（2）用360°乘以C 等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．详解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人， ∴a=40×5%=2，b=1840×100=45，c=840×100=20，（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P （选中的两名同学恰好是甲、乙）=21=126．点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．20、（1）证明见解析（2）18°【解析】（1）根据HL 证明Rt △ABC ≌Rt △BAD 即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可．【详解】（1）证明：∵∠D ＝∠C ＝90°，∴△ABC 和△BAD 都是Rt △，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AD BC AB BA =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）；（2）∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ，∴∠ABC ＝∠BAD ＝36°，∵∠C ＝90°，∴∠BAC ＝54°，∴∠CAO ＝∠CAB ﹣∠BAD ＝18°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．21、（1）证明见解析（1）1或1【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．试题解析：（1）证明：∵()230x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]1﹣4×1×（﹣m ）=m 1﹣1m +9=（m ﹣1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（1）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴()2121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）1﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 1=1，即m 的值是1或1．22、（1）y=x 2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E 点坐标为（，）时，△CBE 的面积最大．【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B 、C 坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P 点坐标及对称轴，可设出M 点坐标，表示出MC 、MP 和PC 的长，分MC=MP 、MC=PC 和MP=PC 三种情况，可分别得到关于M 点坐标的方程，可求得M 点的坐标；（3）过E 作EF ⊥x 轴，交直线BC 于点F ，交x 轴于点D ，可设出E 点坐标，表示出F 点的坐标，表示出EF 的长，进一步可表示出△CBE 的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E 点的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，∴B （3，0），C （0，3），把B 、C 坐标代入抛物线解析式可得，解得， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣4x+3；（2）∵y=x 2﹣4x+3=（x ﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P （2，﹣1），设M （2，t ），且C （0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=， ∵△CPM 为等腰三角形，∴有MC=MP 、MC=PC 和MP=PC 三种情况，①当MC=MP 时，则有=|t+1|，解得t=，此时M （2，）； ②当MC=PC 时，则有=2，解得t=﹣1（与P 点重合，舍去）或t=7，此时M （2，7）；③当MP=PC 时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M （2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M ，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E 作EF ⊥x 轴，交BC 于点F ，交x 轴于点D ，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．考点：二次函数综合题．23、证明见解析；（2）①9；②12.5.【解析】（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；（2）①若四边形PBEC是矩形，则∠APC=90°，求得AP即可；②若四边形PBEC是菱形，则CP=PB，求得AP即可．【详解】∵点D是BC的中点，∴BD=CD．∵DE=PD，∴四边形PBEC是平行四边形；（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形．∵AC=1．sin∠A=45，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=45，所以设BC=4x，AB=5x，则（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，此时点P为AB的中点，所以AP=12.5，∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．24、（1）n=2；y=12x2﹣54x﹣1；（2）p=272855t t-+；当t=2时，p有最大值285；（3）6个，712或43；【解析】（1）把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根据矩形的周长公式表示出p，利用直线和抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；（3）根据逆时针旋转角为90°可得A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，旋转角是180°判断出A1O1∥x轴时，B1A1∥AB，根据图3、图4两种情形即可解决．【详解】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值．（3）“落点”的个数有6个，如图1，图2中各有2个，图3，图4各有一个所示．如图3中，设A1的横坐标为m，则O1的横坐标为m+，∴m2﹣m﹣1=（m+）2﹣（m+）﹣1，解得m=，如图4中，设A1的横坐标为m，则B1的横坐标为m+，B1的纵坐标比例A1的纵坐标大1，∴m2﹣m﹣1+1=（m+）2﹣（m+）﹣1，解得m=，∴旋转180°时点A1的横坐标为或【点睛】本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，长方形的周长公式，以及二次函数的最值问题，本题难点在于（3）根据旋转角是90°判断出A1O1∥y轴时，B1O1∥x 轴，旋转角是180°判断出A1O1∥x轴时，B1A1∥AB，解题时注意要分情况讨论．。

河北省石家庄市第四十一中学2024届中考五模数学试题含解析

河北省石家庄市第四十一中学2024学年中考五模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．2．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或03．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，则a与b的大小关系是()A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关4．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．1127．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm28．下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．810．平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若|a|=20160，则a=___________.12．点(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函数y＝k(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是________．13．如图，在2×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转一定角度后，得到△A'B'C'，点A'、B'在格点上，则点A 走过的路径长为_____（结果保留π）14．如图，已知抛物线223y x x =--+与坐标轴分别交于A ，B ，C 三点，在抛物线上找到一点D ，使得∠DCB=∠ACO ，则D 点坐标为____________________.15．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，添加一个条件使四边形ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．16．如图，矩形ABCD 中，如果以AB 为直径的⊙O 沿着BC 滚动一周，点B 恰好与点C 重合，那么BC AB的值等于________．（结果保留两位小数）17．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴，直线y ＝﹣x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么ABCD 面积为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1．3倍．求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2．5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．19．（5分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A 港口正西方的B 处时，发现在B 的北偏东60°方向，相距150海里处的C 点有一可疑船只正沿CA 方向行驶，C 点在A 港口的北偏东30°方向上，海监船向A 港口发出指令，执法船立即从A 港口沿AC 方向驶出，在D 处成功拦截可疑船只，此时D 点与B 点的距离为752海里．（1）求B 点到直线CA 的距离；（2）执法船从A 到D 航行了多少海里？（结果保留根号）20．（8分）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在射线DE 上，并且EF AC =．（1）求证：AF CE =；（2）当B ∠的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论．队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？22．（10分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1，0)，B(x1，y1)(点B在点A的右侧)；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣1．(1)请根据以上信息求出二次函数表达式；(1)将该函数图象x＞x1的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3＜x4＜x5)，结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．23．（12分）解方程：+=1．24．（14分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【题目详解】从上往下看到的图形是：.故选B.【题目点拨】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.2、A【解题分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【题目详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3、A【解题分析】=+中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.由-2<0【分析】根据一次函数性质：y kx b得，当x12时，y1>y2.【题目详解】因为，点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，-2<0,所以，y随x的增大而减小.因为，1<4,所以，a>b.故选A=+中y与x的大小关系，关键看k的【题目点拨】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数y kx b符号.4、B【解题分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【题目详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【题目点拨】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．5、C【解题分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【题目详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【题目点拨】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．6、C【解题分析】【题目详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126=．故答案为C．【题目点拨】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．7、D【解题分析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出53DEBF=，即53EFBF=，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【题目详解】解:如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴10563 DE AEBF BE===，∴53 EFBF=，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×53=403a，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即（403a）1+（8a）1=（10+6）1，解得a1=18 17，红、蓝两张纸片的面积之和=12×403a×8a-（5a）1，=1603a1-15a1，=853a1，=853×1817，=30cm1．故选D．【题目点拨】本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.8、D【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选D．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9、D【解题分析】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.详解：根据题意，将21xy=⎧⎨=⎩代入71mx nynx my+=⎧⎨-=⎩，得：2721m nm n+=⎧⎨-+=⎩①②，①+②，得：m+3n=8，故选D．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型. 10、D【解题分析】分析：根据题意得出a 和b 的正负性，从而得出点B 所在的象限．详解：∵点A 在第三象限， ∴a ＜0，－b ＜0，即a ＜0，b ＞0， ∴点B 在第四象限，故选D ．点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型．明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、±1 【解题分析】试题分析：根据零指数幂的性质（01(0)a a =≠），可知|a|=1，座椅可知a=±1. 12、﹣1＜a ＜1【解题分析】解：∵k ＞0，∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，①当点（a-1，y 1）、（a+1，y 2）在图象的同一支上，∵y 1＜y 2，∴a-1＞a+1，解得：无解；②当点（a-1，y 1）、（a+1，y 2）在图象的两支上，∵y 1＜y 2，∴a-1＜0，a+1＞0，解得：-1＜a ＜1．故答案为：-1＜a ＜1．【题目点拨】本题考查反比例函数的性质．13 【解题分析】分析：连接AA′，根据勾股定理求出AC=AC′，及AA′的长，然后根据勾股定理的逆定理得出△ACA′为等腰直角三角形，然后根据弧长公式求解即可.详解：连接AA′，如图所示．∵AC=A′C=5，AA′=10，∴AC2+A′C2=AA′2，∴△ACA′为等腰直角三角形，∴∠ACA′=90°，∴点A走过的路径长=90360×2πAC=52π．故答案为：52π．点睛：本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理及逆定理的运用，弧长公式，解题时注意：在旋转变换下，对应线段相等．解决问题的关键是找出变换的规律，根据弧长公式求解．14、（52，74），（-4，-5）【解题分析】求出点A、B、C的坐标，当D在x轴下方时，设直线CD与x轴交于点E，由于∠DCB=∠ACO．所以tan∠DCB=tan∠ACO，从而可求出E的坐标，再求出CE的直线解析式，联立抛物线即可求出D的坐标，再由对称性即可求出D在x轴上方时的坐标．【题目详解】令y=0代入y=-x2-2x+3，∴x=-3或x=1，∴OA=1，OB=3，令x=0代入y=-x2-2x+3，∴y=3，∴OC=3，当点D在x轴下方时，∴设直线CD与x轴交于点E，过点E作EG⊥CB于点G，∵OB=OC，∴∠CBO=45°，∴BG=EG ，OB=OC=3，∴由勾股定理可知：，设EG=x ，∴-x ，∵∠DCB=∠ACO ．∴tan ∠DCB=tan ∠ACO=13OA OC =， ∴13EG CG ＝， ∴x=4， ∴x=32， ∴OE=OB-BE=32， ∴E （-32，0），设CE 的解析式为y=mx+n ，交抛物线于点D 2，把C （0，3）和E （-32，0）代入y=mx+n ， ∴3302n m n ＝＝⎧⎪⎨-+⎪⎩,解得：23m n ⎧⎨⎩＝＝. ∴直线CE 的解析式为：y=2x+3，联立22323y x y x x +⎧⎨--+⎩＝＝解得：x=-4或x=0，∴D 2的坐标为（-4，-5）设点E 关于BC 的对称点为F ，连接FB ，∴∠FBC=45°，∴FB ⊥OB ，∴FB=BE=32， ∴F （-3，32）设CF 的解析式为y=ax+b ，把C （0，3）和（-3，32）代入y=ax+b 3332b a b ⎧⎪⎨-+⎪⎩＝＝解得：123a b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线CF 的解析式为：y=12x+3，联立213223y x y x x ⎧+⎪⎨⎪--+⎩＝＝解得：x=0或x=-52∴D 1的坐标为（-52，74）故答案为（-52，74）或（-4，-5）【题目点拨】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标，利用直线解析式以及抛物线的解析式即可求出点D的坐标．15、AB=AD（答案不唯一）.【解题分析】已知OA=OC，OB=OD，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．所以添加条件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本题答案不唯一，符合条件即可.16、3.1【解题分析】分析：由题意可知：BC的长就是⊙O的周长，列式即可得出结论．详解：∵以AB为直径的⊙O沿着BC滚动一周，点B恰好与点C重合，∴BC的长就是⊙O的周长，∴π•AB=BC，∴BCAB=π≈3.1．故答案为3.1．点睛：本题考查了圆的周长以及线段的比．解题的关键是弄懂BC的长就是⊙O的周长．17、1【解题分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时,直线经过点A,当移动距离是7时,直线经过D,在移动距离是1时经过B,则AB=1-4=4,当直线经过D点,设其交AB与E,则DE=22,作DF⊥AB于点F.利用三角函数即可求得DF即平行四边形的高,然后利用平行四边形的面积公式即可求解【题目详解】解：由图象可知，当移动距离为4时，直线经过点A，当移动距离为7时，直线经过点D，移动距离为1时，直线经过点B，则AB＝1﹣4＝4，当直线经过点D，设其交AB于点E，则DE＝22，作DF⊥AB于点F，∵y＝﹣x于x轴负方向成45°角，且AB∥x轴，∴∠DEF＝45°，∴DF＝EF，∴在直角三角形DFE中，DF2+EF2＝DE2，∴2DF2＝1∴DF＝2，那么ABCD面积为：AB•DF＝4×2＝1，故答案为1．【题目点拨】此题主要考查平行四边形的性质和一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用好辅助线三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）520千米；（2）300千米/时．【解题分析】试题分析：（1）根据普通列车的行驶路程=高铁的行驶路程×1．3得出答案；（2）首先设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2．5x千米/时，根据题意列出分式方程求出未知数x的值．试题解析：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1．3=520（千米）（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2．5x千米/时依题意有：5204002.5x x=3 解得：x=120经检验：x=120分式方程的解且符合题意高铁平均速度：2．5×120=300千米/时答：高铁平均速度为2．5×120=300千米/时．考点：分式方程的应用．19、（1）B点到直线CA的距离是75海里；（2）执法船从A到D航行了（75﹣【解题分析】（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，根据三角函数可求BH的长；（2）根据勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD的长．【题目详解】解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，∵∠MBC＝60°，∴∠CBA＝30°，∵∠NAD＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×12＝75（海里）．答：B点到直线CA的距离是75海里；（2）∵BD＝2海里，BH＝75海里，∴DH22BD BH75（海里），∵∠BAH＝180°﹣∠BAC＝60°，在Rt△ABH中，tan∠BAH＝BHAH3，∴AH＝3∴AD＝DH﹣AH＝（75﹣3）（海里）．答：执法船从A到D航行了（75﹣3【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用-方向角问题．能合理构造直角三角形，并利用方向角求得三角形内角的大小是解决此题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】(1)求出EF∥AC,根据EF＝AC,利用平行四边形的判定推出四边形ACEF是平行四边形即可;(2)求出CE＝12AB,AC＝12AB,推出AC＝CE,根据菱形的判定推出即可.【题目详解】（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE是BC的垂直平分线，∴∠BDE＝∠ACB＝90°，∴EF∥AC，∵EF＝AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE；（2）当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形，证明：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝12AB，∵DE是BC的垂直平分线，∴BD＝DC，∵DE∥AC，∴BE＝AE，∵∠ACB＝90°，∴CE＝12AB，∴CE＝AC，∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形，即当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形.【题目点拨】本题考查了菱形的判定平行四边形的判定线段垂直平分线，含30度角的直角三角形性质，直角三角形斜边上中线性质等知识点的应用综合性比较强,有一定的难度.21、（1）甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；（2）甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【解题分析】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．【题目详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得：661, 32x x+=解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．∴3x=15，2x=1．答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天．（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，∴甲队应得的报酬为24000160023⨯=+（元），乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400（元）．答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22、（1）y=12（x﹣3）1﹣1；（1）11＜x3+x4+x5＜9+12．【解题分析】（1）利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可；（1）由已知条件可知直线与图象“G”要有3个交点．分类讨论：分别求得平行于x轴的直线与图象“G”有1个交点、1个交点时x3＋x4＋x5的取值范围，易得直线与图象“G”要有3个交点时x3＋x4＋x5的取值范围．【题目详解】（1）有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣1）设二次函数表达式为：y=a（x﹣3）1﹣1．∵该图象过A（1，0）∴0=a（1﹣3）1﹣1，解得a=12．∴表达式为y=12（x﹣3）1﹣1（1）如图所示：由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点1当直线与x轴重合时，有1个交点，由二次函数的轴对称性可求x3+x4=6，∴x3+x4+x5＞11，当直线过y=12（x﹣3）1﹣1的图象顶点时，有1个交点，由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=﹣12（x﹣3）1+1，∴令12（x﹣3）1+1=﹣1时，解得2x=3﹣2（舍去）∴x3+x4+x5＜2．综上所述11＜x3+x4+x5＜2．【题目点拨】考查了二次函数综合题，涉及到待定系数法求二次函数解析式，抛物线的对称性质，二次函数图象的几何变换，直线与抛物线的交点等知识点，综合性较强，需要注意“数形结合”数学思想的应用．23、-3【解题分析】试题分析：解得x=－3经检验: x=－3是原方程的根.∴原方程的根是x=－3考点：解一元一次方程点评：在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握. 24、C点到地面AD的距离为：（22+2）m．【解题分析】直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE，CF的长，进而得出答案．【题目详解】过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F，在Rt△ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，∴BE=2m，由题意可得：BF∥AD，则∠FBA=∠A=30°，在Rt△CBF中，∵∠ABC=75°，∴∠CBF=45°，∵BC=4m，∴CF=sin45°•BC=2m，222m．∴C点到地面AD的距离为：()【题目点拨】考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.。

石家庄市重点中学41中学校升学测试题必考知识点附详细解析

分钟；晾衣服要用 5 分钟。她经过合理安排，做完这些事情至少要花（）分钟。
A 21
B 25
C 26
D 41
4、已知
m＞0，n＞0，A
m ，B n
m n
1 1
，则（
）
A A ＞B
B A＜B
C A=B
D A 与 B 的大小关系不定
5、把 5 件相同的礼物全部分给 3 个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（）
13、 60 ， 20 7
14、28
17、60
18、35
4、4.8；9.2； 7、6 11、7 15、AC BE DF
2、582、144 页来自、200 米3、20000
4、 2004 2005
3、480<486,百汇商厦合算
6、略
7、0.146 米
1
——（），（）——（），（）——（）
16、一个数被 2、3、7 除结果都余 1，这个数最小是
。
1
17、一艘轮船从甲地到乙地每小时航行 30 千米，然后按原路返回，若往返的平均速度是 40 千米，则返回
时每小时航行
千米。
18、下面每个正方形内的数有相同的规律，请你找出它们的规律，并求出 B、C，那么 A 是
3、为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯 3 元，大洋商城打九折，百汇商厦买八送一。学校想买 180 只水杯，请你当参谋，算一算到哪家购买比较合算？请写出你的理由。（5 分）
4、长度为 100 米的列车，若以每个小时 60 公里的速度通过一个长 400 米的隧洞，要用多少分钟？（5 分）
。
二、比较，择优录取。（每题 2 分，共 10 分）