四川广安市2012年秋季高一期末统考数学试题(有答案)
广安市2012年秋高一期末模拟试题2
广安市2012年秋高一期末模拟试题（二）化学注意事项：1．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟2．本试卷分为试题卷（1~6页）和答题卡两部分。
试题卷上不答题。
请将第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题的答案答在答题卡的相应位置。
考试结束，只交答题卡。
3．可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Mg：24 Al：27 S：32 Fe：56 Cl:35.5第Ⅰ卷（选择题，共54分）一、选择题（每小题3分，共54分，每小题只有一个选项符合题意）1、下列关于金属钠的说法中正确的是A、钠在空气中易变质，最后变为过氧化钠B、钠在空气中燃烧生成Na2OC、钠切开后，横断面变暗属于化学变化；焰色反应属于物理变化D、钠的还原性很强，与硫酸铜溶液反应会置换出红色的铜2、N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是A、含有N A个氦原子的氦气在标准状况下的体积约为11.2 LB、5.6 g Fe与足量的盐酸反应转移电子数为0.3N AC、7.8 Na2O2中含有阴阳离子数共为0.3 N AD、标况下N A个SO3分子所占有的体积约为22.4L3、在坩埚中将烧碱高温融化，下列坩埚中可选用的是A、普通玻璃坩埚B、石英玻璃坩埚C、陶瓷坩埚D、铁坩埚4、下列离子方程式中书写正确的是A、FeCl2溶液中通入Cl2Fe2+ + Cl2=Fe3+ + 2Cl-B、Al2O3与NaOH溶液反应 Al2O3+ OH-=2AlO2- + H2OC、FeCl3溶液与铜 Fe3+ + Cu= Fe2+ + Cu2+D、用醋酸除水垢 2CH3COOH + CaCO3=2CH3COO- + Ca2+ + H2O + CO25、下列离子组在溶液中因发生氧化还原反应而不能大量共存的是A、H+、NO3-、Fe2+、Na+ B、K+、Ba2+、OH-、SO42-C、Ag+、NO3-、Cl-、K+ D、Cu2+、NH4+、Br-、OH-6、下列叙述中正确的是A、氨水呈弱碱性，故NH3是弱电解质B、物质的量相等的Na2CO3和NaHCO3分别与盐酸反应得CO2的物质的量之比为2︰1C、NaCl溶液在电流的作用下电离出Na+ 和Cl－D、溶液、胶体、浊液的根本区别是分散质微粒直径的大小7、下列溶液中的氯离子浓度与50 mL 1 mol/L的AlCl3溶液中氯离子浓度相等的是A．150 mL 3mol/L 的KClO3B．75 mL 2mol/L 的NH4ClC．150 mL 2mol/L 的CaCl2D．350 mL 3mol/L的NaCl8、下列变化必须加入其他物质作还原剂才能发生的是A、SiO2 Na2SiO3B、H2SO4SO2C、HClO HClD、 N2 NH39、证明某溶液只含有Fe2+而不含Fe3+的实验方法是A. 先滴加氯水，再滴加KSCN溶液后显红色B. 先滴加KSCN溶液，不显红色，再滴加氯水后显红色C. 滴加NaOH溶液，产生白色沉淀D. 只需滴加KSCN溶液,无红色沉淀生成10、对反应xR2++yH++O2=mR3++nH2O的离子方程式中,对m和R3+判断正确的是A、m=4,R3+是氧化产物B、m=y,R3+是还原产物C、m=2,R3+是氧化产物D、m=y/2,R3+是还原产物11、①盐酸、②浓硫酸、③氧气、④氢氟酸、⑤氢氧化钾溶液、⑦水、⑧生石灰中，能与地壳中含量第一和第二的两元素形成的化合物起化学反应的是A．①② B．④⑤⑧ C．②④ D．③④12、下列表格中各项都正确的一组是13、把铁片放入下列溶液中，铁片溶解，溶液质量增加，但没有气体放出的是A．稀硫酸 B．CuSO4溶液 C．Fe2(SO4)3溶液 D．稀HNO314、某学生课外活动小组利用右图装置做如下实验：在试管中注入某无色溶液，加热试管，溶液颜色变为红色，冷却后恢复无色，则A ．溶有SO2的品红溶液 B ．溶有NH 3的酚酞溶液C ．溶有SO 2的酚酞溶液D ．溶有Cl 2的品红溶液15、下列各组物质中，气体X 和气体Y 同时通入盛有溶液Z 的洗气瓶中（如图所示），一16、今有一混合物的水溶液，只可能含有以下离子中的若干种： K +、NH 4+、Mg 2+、Ag +、Cl -、CO 32-，现取三份100 mL 溶液进行如下实验：（1）第一份加入Ba(NO 3)2溶液有沉淀生成；（2）第二份加入足量NaOH 溶液加热后，收集到气体0.04 mol ；（3）第三份加入足量的AgNO 3溶液后，得到沉淀干燥后为8.39 g ，经足量硝酸洗涤、干燥后，沉淀质量为2.87 g 。
四川省广安市城南中学高一数学理期末试卷含解析
四川省广安市城南中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间的简图是（）参考答案：A2. 已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，那么A∩（?U B）=（）A．{6} B．{0，3，5} C．{0，3，6} D．{0，1，3，5，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义写出对应的结果即可．【解答】解：集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，则?U B={0，3，5，6}，A∩（?U B）={0，3，5}．故选：B．3. 在中，，，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．参考答案：D4. 已知O为所在平面内一点，满足则点O是的（）A 外心B 内心C 垂心D 重心参考答案：C略5. 下列对象能构成集合的是①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员②所有的钝角三角形③2005年诺贝尔经济学奖得主④大于等于0的整数⑤北京师范大学的所有聪明学生[ ]A．①②④ B．②⑤ C．③④⑤ D．②③④参考答案：D解析：由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明学生”不确定，所以不能构成集合．6. 设是奇函数，且当时，，则当时，等于（）A. B. C. D.参考答案：C略7. 已知全集，集合，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：B略8. 设则（A）（B）（C）（D）参考答案：B9. 下列函数是偶函数且在上单调递减的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据奇偶性可排除；根据单调性可排除，从而得到结果.【详解】为奇函数，错误；在上单调递增，错误；为非奇非偶函数，错误；偶函数当时，，在上单调递减，正确本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.10. 在△ABC中，（a，b，c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：B【分析】利用二倍角公式，正弦定理，结合和差公式化简等式得到，得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β．④若l∥α，则l 平行于α内的所有直线．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：②③考点：四种命题的真假关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：分析法．分析：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，可判断①的正误；由两个平行的平面与第三个平面的夹角相同，可判断②的正误；根据面面垂直的判断定理，我们判断③的正误；若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，可判断④的正误；逐一分析后，即可得到正确的答案．解答：①中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故①错误；②中，若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β，故②正确；③中，若l∥α，l⊥β，则α中存在直线a平行l，即a⊥β，由线面垂直的判定定理，得则α⊥β，故③正确；④中，若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故④的错误；故答案：②③点评：本题考查的知识点是利用空间直线与平面之间的位置关系及平面与平面之间的位置关系判断命题的真假，处理此类问题的关键是熟练掌握线面平行或垂直的判定方法和性质．12. 边长为2的等边△ABC中，参考答案：-213. 在棱长为1的正方体ABCD –A1B1C1D1中，点E是棱B1B的中点，则三棱锥D1－DEC1的体积为____.参考答案：【分析】首先根据题意，画出几何图形，之后将三棱锥的顶点和底面转换，利用等积法求得结果.【详解】根据题意，画出图形，如图所示：结合正方体的性质，以及椎体的体积公式，可以求得：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关椎体体积的计算问题，涉及到的知识点有等级法求三棱锥的体积，椎体体积公式，属于简单题目.14. （5分）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：根据a为锐角，cos（a+）=为正数，可得a+也是锐角，利用平方关系可得sin（a+）=．接下来配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用两角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=．解答： ∵a 为锐角，cos （a+）=，∴a+也是锐角，且sin （a+）==∴cosa=cos=cos +sin = sina=sin=cos ﹣sin =由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos 2a ﹣sin 2a=又∵sin=sin （）=，cos=cos （）=∴sin（2a+）=sin2acos+cosasin=?+?=故答案为：点评： 本题要我们在已知锐角a+的余弦值的情况下，求2a+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．15. 不等式的解集为。
四川省广安市广安中学2024届高一上数学期末统考试题含解析
四川省广安市广安中学2024届高一上数学期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．函数tan 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，,122x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭的值域为（） A.()1,3- B.31,3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C.()(),13,-∞-⋃+∞D.()1,32．若-3和1是函数y =log a （mx 2+nx -2）的两个零点，则y =log n |x |的图象大致是（ ）A. B.C. D.3．已知圆M ：221x y +=与圆N ：()2229x y -+=，则两圆的位置关系是A.相交B.相离C.内切D.外切4．设集合{}220,A x x x x Z =--<∈，则集合*A N ∩的元素个数为（） A.0 B.1 C.2D.35．已知集合{}{}37,410A x x B x x =≤≤=<<，则A B =（ ）A.{}310x x ≤<B.{}710x x ≤<C.{}34x x ≤<D.{}47x x <≤6．对于①sin 0θ>，②sin 0θ<，③cos 0θ>，④cos 0θ<，⑤tan 0θ>，⑥tan 0θ<，则θ为第二象限角的充要条件是（） A.①③ B.③⑤ C.①⑥D.②④7．已知圆C 与直线y x =及40x y --=都相切，圆心在直线y x =-上，则圆C 的方程为（） A.22(1)(1)2x y ++-= B.22(1)(1)2x y +++= C.22(1)(1)2x y -+-=D.22(1)(1)2x y -++=8．若直线340x y m ++=与圆()()22111x y -+-=相切，则m 的值是（） A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12D.2或129．设函数()f x 的定义域为D ，若存在0x D ∈，使得()00f x x =成立，则称0x 是函数()f x 的一个不动点，下列函数存在不动点的是（ ） A.()2xf x x =+B.()23f x x x =-+C.()2f x x =--D.()lg 36f x x x =+-10．要得到函数y=sin(2x+6π)的图像,只需把函数y=sin2x 的图像 A.向左平移6π个单位 B.向左平移12π个单位C.向右平移6π个单位D.向右平移12π个单位二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
四川省广安市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学(含解析)
秘密★启用前广安市2023—2024学年度下期期末教学质量检测高一数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名､座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，只将答题卡交回.第I 卷（选择题，共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数所表示的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.从小到大排列的数据的第三四分位数为（）A.B.9C.D.103.复数满足，则（ ）A. B.C.D.4.如图，在梯形中，在上，且，设，则（）A. B.C. D.()3i 1i -1,2,3,7,8,9,10,11172192z 1i22iz z +-=+z =31i 515--31i 515-+11i 155-11i 155+ABCD 2,AB DC E =BC 12CE EB =,AB a AD b == DE =1233a b + 1233a b - 2133a b + 2133a b -5.已知表示两条不同直线，表示平面，则（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.一艘船向正北航行，在处看灯塔在船的北偏东方向上，航行后到处，看到灯塔在船的北偏东的方向上，此时船距灯塔的距离（即的长）为（）B. C. D.7.在复平面内，满足的复数对应的点为，复数对应的点为，则的值不可能为（ ）A.3B.4C.5D.68.已知下面给出的四个图都是正方体，为顶点，分别是所在棱的中点.则满足直线的图形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.为普及居民的消防安全知识，某社区开展了消防安全专题讲座.为了解讲座效果，随机抽取14位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份消防安全知识问卷，这14位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的得分如图所示，下列说法正确的是（）,m n α,m n α⊥∥αm n ⊥m ∥,n α∥αm ∥n ,m m n α⊥⊥n ∥αm ∥,m n α⊥n α⊥A S 30 10nmile B S 75 S BS 5i11iz --=-z Z 1i --0Z 0Z Z ,A B ,E F AB EF ⊥A.讲座前问卷答题得分的中位数小于70B.讲座后问卷答题得分的众数为90C.讲座前问卷答题得分的方差大于讲座后得分的方差D.讲座前问卷答题得分的极差大于讲座后得分的极差10.若平面向量满足.则（ ）A.B.向量与的夹角为C. D.在上的投影向量为11.如图，在棱长为1的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点.且平面，则（）A.在侧面B.异面直线与所成角的最大值为C.三棱锥的体积为定值D.直线与平面所成角的正切值的取值范围是第II 卷（非选择题，共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某学校高中二年级有男生600人，女生400人，为了解学生的身高情况，现按性别分层，采用比例分配,a b2a b a b ==+= 2a b ⋅=-aa b -π3a b -= a b - a 32a1111ABCD A B C D -M 11A B P 11CDD C MP ∥1AB C P 11CDD C AB MP π21A PB C -124MP 11ABB A ⎡⎣的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，则所抽取的男生人数为__________.13.已知的内角的对边分別为，且边上的高为则__________.14.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体.如图是以一个正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有8个面为正三角形，6个面为正方形的“阿基米德多面体”，包括在内的各个顶点都在球的球面上.若为球上的动点，记三棱锥体积的最大值为，球的体积为.则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知复数（其中.（1）若为实数，求的值；（2）当时，复数是方程的一个根，求实数的值.16.（15分）已知向量.（1）若与垂直，求实数的值；（2）已知为平面内四点，且.若三点共线，求实数的值.17.（15分）一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量（单位：），将全部数据按区间分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.ABC V ,,A B C ,,a b c ()πsin π,6,2A A b BC ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭c =,,A B C O P O P ABC -1V O V 1V V=122i,i z m z m =-=-)m ∈R 12z z m 1m =12z z ⋅220x px q ++=,p q ()()1,2,3,2a b =-=2ka b - 2a b + k ,,,O A B C ()2,3,3,2OA a b OB a b OC m m =+=+=-,,A B C m kg [)[)[]50,60,60,70,,90,100（1）求图中的值；并估计该水果店过去200天苹果日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若一次进货太多，水果不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能地满足顾客的需要（在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求）.请问，每天应该进多少水果？18.（17分）从①；②；③.这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答该题记的内角的对边分别为，已知__________.（1）求角的大小；（2）若点在上，平分.求的长；（3的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.19.（17分）我国古代数学名著《九章算术》在“商功”一章中，将“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”称为“阳马”.现有如图所示一个“阳马”形状的几何体，底面是正方形，底面，为线段的中点，为线段上的动点.（1）平面与平面是否垂直？若垂直，请证明，若不垂直，请说明理由；（2）求二面角的大小；（3）若直线平面，求直线与平面所成角的正弦值.a 85%()cos sin a a C B C +=+πsin 62a b c B +⎛⎫+= ⎪⎝⎭()sin sin sin B A C A -=-ABC V ,,A B C ,,a b c C D AB CD ,2,ACB a c ∠==CD a ABCD PA ⊥,ABCD PA AB =E PB F BC AEF PBC B PC D --PC ∥AEF AB AEF数学试题参考答案及评分标准一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.【命题意图】本小题主要考查复数的代数运算及其几何意义，考查化归与转化等数学思想，考查数学抽象､数学运算等数学核心素养.【答案】C【解析】，故所表示的点位于第三象限.2.【命题意图】本小题主要考查四分位数等基础知识，考查数学抽象等数学核心素养.【答案】C【解析】由于，该组数据的第三四分位数为9和10的平均数.3.【命题意图】本小题主要考查复数的代数运算､共轭复数等基础知识，考查化归与转化等数学思想，考查数学运算等数学核心素养.【答案】B【解析】设，则，即，所以且，即，所以.4.【命题意图】本小题主要考查平面向量的线性运算的几何意义等基础知识，考查数学抽象､直观想象､数学运算等数学核心素养.【答案】D【解析】依题意，.5.【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面等基础知识，考查化归与转化､数形结合等数学思想，考查推理论证､空间想象､运算求解等数学能力.【答案】A【解析】若，则，故A 正确；若，则相交或平行或异面，故B 错误；若，则或，故C 错误；若，则或或()343i 1i i i 1i -=-+=--()3i 1i -875%6⨯=192()i ,z a b a b =+∈R ()()1i 2i 31i 22i i 555a b a b +-+-+==+313i i 55a b -+=+35a -=135b =31,515a b =-=31i 515z =-+23DE AE AD AB BE AD AB BC AD=-=+-=+-()()2233AB AC AB AD AB AD DC AB AD=+--=++-- 212121323333AB AD AB AB AD AB AD a b ⎛⎫=++--=-=- ⎪⎝⎭,m n α⊥∥αm n ⊥m ∥,n α∥α,m n ,m m n α⊥⊥n ∥αn α⊂m ∥,m n α⊥n ∥αn α⊂或与相交，故D 错误.6.【命题意图】本小题主要考查正弦定理和余弦定理的应用等基础知识，考查化归与转化､数形结合等数学思想，考查数学抽象､运算求解等数学核心素养.【答案】B【解析】在中，，依据正弦定理，，则.7.【命题意图】本小题主要考查复数运算的几何意义，复数与向量的关系等基础知识，考查化归与转化等数学思想，考查数学抽象､逻辑推理､数学运算等数学核心素养.本小题根据习题7.2第8题内容创编.【答案】A 【解析】依题意，，点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，故只需求和之间距离的取值范围即可，点，则，故的值不可能等于3.8.【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面位置关系等基础知识，考查化归与转化等数学思想，考查空间想象等数学能力.本小题根据第8.6节例2､习题8.6第11题等题创编.【答案】D【解析】对于图①和图②，分别取如图所示的棱中点，易证平面，则，故图①和图②均符合题意；对于图③，连接，易证平面，则，图③符合题意；对于图④，取如图所示的棱的中点，易证，于是平面，所以，故图④符合题意.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.【命题意图】本小题主要考查统计图的识别､统计量的意义等基础知识，考查了数学抽象､数据处理等数学核心素养.【答案】ACD【解析】由图可知，讲座前问卷答题的得分的中位数应该小于，A 正确；讲座后问卷答题的得分的众n α⊥n αABS V 45ASB ∠= sin sin30AB BSASB ∠=10sin30sin45BS ==()()5i 1i 5i 32i 1i 2-+-==+-Z ()3,20Z Z 0Z 5=046Z Z……0Z ZG AB ⊥EFG AB EF ⊥AC EF ⊥ABC AB EF ⊥G ,AB EG AB FG ⊥⊥AB ⊥EFG AB EF ⊥70数为95，B 错误；讲座前问卷答题得分比讲座后波动大，故讲座前问卷答题的得分的方差大于讲座后得分的方差，C 正确；由图可知，讲座前问卷答题的得分的极差大于讲座后得分的极差，D 正确.10.【命题意图】本小题主要考查平面向量的线性运算及其几何意义，平面向量的数量积等基础知识，考查化归与转化等数学思想，考查数学抽象､数学运算､直观想象等素养.【答案】AD【解析】方法1：由于，则，得正确；，则，C 错误；又，所以，则向量与的夹角为，B 错误；在上的投影向量为正确.方法2：根据向量加法的平行四边形法则，满足条件的向量构成如图所示的平行四边形，且，则，A 正确；向量与的夹角为错误；C 错误；在上的投影向量为，D 正确.11.【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和相关计算，考查推理论证､空间想象､运算求解等数学能力.【答案】ABD【解析】如图，取的中点，取的中点，取的中点，依题意，，易证，则，可知，四点共面，又平面平面，所以平面，同理，平面，又平面，所以平面平面，又平面，所以平面，于是，在侧面的轨迹即为线段，由，得，则A 正确；当在处时，此时直线，即异面直线与所成角的最大值为，B 正确；由上可2a b a b ==+= 222||2824a b a b a b a b +=++⋅=+⋅= 2,A a b ⋅=-()222||282212a b a b a b -=+-⋅=-⨯-= a b -= ()26a a b a a b ⋅-=-⋅= ()cos ,a a b a a b a a b ⋅--===⋅- a a b -π6a b - a ()2423,D 222a ab a a a b a a a a a a a ⋅--⋅+⋅=⋅=⋅=,a b2π,3a b = 2πcos23a b a b ⋅=⋅=- a a b - π,B 6a b -= a b- a 32a 1CC R CD N 11B C H 1B C ∥HR MN ∥1B C MN ∥HR ,,M N R H HR ⊄11,AB C B C ⊂1AB C HR ∥1AB C MH ∥1AB C ,,HR MH H HR MH ⋂=⊂MNRH MNRH ∥1AB C MP ⊂MNRH MP ∥1AB C P 11CDD C NR 1AB =NR ==P N AB MP ⊥AB MP π2知，平面，则线段上的点到平面的距离为定值的面积也为定值，则（定值），C 错误；由于平面平面，故直线与平面所成角和直线与平面所成角相等，取的中点，连接，则平面，故是直线与平面所成的角，且，则，D 正确.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【命题意图】本小题设置课程学习情境，设计抽样问题，主要考查分层抽样方法相关知识；考查运算求解能力，抽象概括能力.本小题源于教材必修第二册“巩固复习”第5题.【答案】30【解析】该学校高二年级学生中，男生占比为，则所抽取的男生人数为.13.【命题意图】本小题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查化归与转化等数学思想，考查推理论证､运算求解等数学能力.【答案】3【解析】依题意得，则，因为，所以的面积，即，根据余弦定理，得，则有，解得.14.【命题意图】本小题主要考查几何体中的相关运算，体积公式等知识，考查化归与转化等数学思想，考查空间想象､运算求解等数学能力.NR ∥1AB C NR 1AB C 01,hAB C V 111111111132212A PBC P AB C N AB C B ANC V V V V ----⎛⎫====⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭11ABB A ∥11CDD C MP 11ABB A MP 11CDD C 11C D Q PQ MQ ⊥11CDD C MPQ ∠MP 11CDD C 1tan MQ MPQ PQ PQ ∠==1PQ …1tan MPQ ∠……188P 60036004005=+350305⨯=sin A A -=tan A =()0,πA ∈2π.3A ABC =V 112π6sin223ABC S c ==⨯V a =22366a c c =++260c c --=3c =【解析】根据图形可知，该阿基米德多面体是由一个正方体切去八个角得到的，该多面体的外接球球心与正方体的外接球球心相同，设该多面体的棱长为1，可知球的半径为1为如图正方体中与点等距的一个顶点，设三棱锥的高为，由，得，球心到平面距离为，三棱锥，故其体积的最大值，所以四､解答题：本题共5小题，共77分.15.（13分）【命题意图】本小题设置课程学习情境，主要考查复数的概念及代数运算等基础知识，考查化归与转化等数学思想，考查数学抽象､数学运算等数学核心素养.【解析】（1），因为为实数，所以，解得.故为实数时，的值为.（2）当时，，O Q A B C ､､Q ABC -h Q ABC A QBC V V --=21111332h ⎛⨯=⨯ ⎝h =O ABC 122-=P ABC -11113V ⎫=+=⎪⎪⎭14π3V V ==()()()2122232i2i i 2i i 11m m m m z m z m m m+--+-===-++12z z 220m -=m =12z z m 1m =122i,1i z z =-=-则复数，因为是方程的一个根，所以，化简得，由解得16.（15分）【命题意图】本小题设置课程学习情境，主要考查平面向量线性运算､数量积､共线向量及其坐标运算等基础知识，考查化归与转化等数学思想，考查数学抽象､数学运算等数学核心素养.【解析】（1），则，因为与垂直，所以，解得.（2），，，，因为三点共线，所以.所以，解得.17.（15分）【命题意图】本小题设置生活实践情景，设计水果进货规划问题，考查平均数､百分位数等统计量的计算，样本估计总体，决策等相关知识；考查统计概率思想；运算求解能力和应用能力.本小题源于教材必修第二册P 223复习参考题“综合运用”第9题编制.【解析】（1）由直方图可得，样本落在的频率分别为，由()()122i 1i 13i z z ⋅=--=-13i -220x px q ++=()22(13i)13i 0p q -+-+=()16123i 0p q p +--+=()160,1230,p q p +-=⎧⎨-+=⎩4,20.p q =-⎧⎨=⎩()()()21,223,26,42ka b k k k -=--=--- ()()()221,23,25,2a b +=-+=- 2ka b - 2a b +()()562420k k ----=229k =()()()21,223,27,2OA a b =+=-+= ()()()331,23,26,4OB a b =+=-+=- ()()()6,47,21,6AB OB OA =-=--=-- ()()()3,27,237,22AC OC OA m m m m =-=--=--- ,,A B C AB ∥AC()()22637m m ---=-⨯-2m =[)[)[]50,60,60,70,,90,100 10,10,0.2,0.4,0.3a a，解得.则样本落在频率分别为，所以，该苹果日销售量的平均值为.（2）为了能地满足顾客的需要，即估计该店苹果日销售量的分位数.方法1：依题意，日销售量不超过90kg 的频率为，则该店苹果日销售量的分位数在，设为，则，解得.所以，每天应该进95kg 苹果.方法2：依题意，日销售量不超过90kg 的频率为，则该店苹果日销售量的分位数在，所以日销售量的分位数为.所以，每天应该进95kg 苹果.18.（17分）【命题意图】本小题主要考查正弦定和余弦定理等基础知识，考查化归与转化等数学思想，考查推理论证､运算求解等数学能力.【解析】（1）若选条件①，依题意，得，根据正弦定理得，因为，所以，则，，所以.又，则，所以.若选条件②.由正弦定理得，10100.20.40.31a a ++++=0.005a =[)[)[]50,60,60,70,,90,100 0.05,0.05,0.2,0.4,0.3()5060607070808090901000.050.050.20.40.383.5kg 22222+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=85%85%10.03100.7-⨯=85%[]90,100()kg x ()0.031000.15x ⨯-=()95kg x =10.03100.7-⨯=85%[]90,10085%()0.850.7901095kg 10.7-+⨯=-cos sin a a C A +=sin sin cos sin A A C C A +=π02A <<sin 0A >1cos C C +=cos 1C C -=11cos 22C C -=π1sin 62C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭0πC <<ππ66C -=π3C =πsin sin sin sin 62A B C B +⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以，，，即.因为，所以，所以.若选条件③在中，因为，所以，即，化简得.又，则，故.因为，所以.（2）依题意，，即，则在中，根据余弦定理，有，即，解得或（舍去），所以（3）依题意，的面积，所以.又为锐角三角形，且，则，所以.()sin sin 1sin sin sin cos 222B C B A B C B B ⎫++++==⎪⎪⎭sin cos cos sin sin 2B C B C B ++=sin sin cos sin cos cos sin sin C B C B B C B C B +=++sin sin cos sin C B B C B =+cos 1C C -=π1sin 62C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭()0,πC ∈ππ66C -=π3C =ABC V ()sin sin sin ,πB A C A A B C -=-++=()()sin sin sin C A A C A +-=-sin cos cos sin sin sin cos cos sin C A C A A C A C A +-=-sin 2cos sin A C A =()0,πA ∈sin 0A ≠1cos 2C =0πC <<π3C =1π1π1πsin sin sin 262623a CDb CD ab ⋅⋅+⋅⋅=⋅()a b CD +⋅=CD =ABC V 22222π2cos 3c a b ab a b ab =+-=+-2742b b =+-3b =1a =-CD ==ABC V 11sin 22ABC S ab C ab ===V 4ab =ABC V π3C =2ππ0,32A B ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭π2π63B <<又，则，所以.由正弦定理，得，所以，所以，所以的取值范围为.19.（17分）【命题意图】本小题设置探索创新情境，设计空间直线､平面的位置关系问题，主要考查直线与平面的位置关系､直线与平面所成角､二面角等基础知识；考查直观想象､逻辑推理､数学运算等数学核心素养.本小题源于教材必修第二册P 164习题8.6“拓展探索”第21题.【解析】（1）平面平面.理由如下：因为平面平面，所以，因为，又.所以平面，故.在中，为的中点，所以.因为平面平面，所以平面.又平面，所以平面平面.π02B <<ππ62B <<tan B >sin sin a b A B =sin sin b A a B =22πsin 3sin ab B a B⎛⎫- ⎪⎝⎭=14sin 222sin B B B ⎫+⎪⎝⎭==+228a <<a <<a AEF ⊥PBC PA ⊥,ABCD BC ⊂ABCD PA BC ⊥BC AB ⊥PA AB A ⋂=BC ⊥PAB BC AE ⊥PAB V ,PA AB E =PB AE PB ⊥PB ⊂,PBC BC ⊂,PBC PB BC B ⋂=AE ⊥PBC AE ⊂AEF AEF ⊥PBC（2）不妨设，计算可得又，所以，则，作于，连结，又，可知，所以，所以是二面角的平面角在中，由，，则，连结，知，在中，根据余弦定理，得，所以.（3）因为直线平面平面，平面平面，所以直线直线.又为线段的中点，所以为线段上的中点.由（2）知，所以.设与交点为，连结，由（1）知，平面平面，平面平面，所以平面.所以直线与平面所成角为.又由为上的中点，可得为的中点，1AB =PB PD PC ====,,PB PD BC DC PC PC ===PBC PDC ≅V V PCB PCD ∠∠=BG PC ⊥G DG ,BC DCCG CG ==GBC GDC ≅V V 90DGC BGC ∠∠== BGD ∠B PC D --Rt PBC V PC BG PB BC ⋅=⋅1=BG DG ==BD BD =GBD V 222cos 2BG DG BD BGD BG DG∠+-=⋅12==-120BGD ∠= PC ∥,AEF PC ⊂PBC PBC ⋂AEF EF =PC ∥EF E PB F BC BG PC ⊥BG EF ⊥BG EF H AH AEF ⊥PBC AEF ⋂PBC EF =BH ⊥AEF AB AEF BAH ∠PC ∥,EF F BC H BG可知，，又，所以直线与平面.12BH BG ===1AB =sin BH BAH AB ∠==AB AEF。
2024届四川省广安市邻水实验学校高一上数学期末考试模拟试题含解析
.环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，其高为
3，
AA1
底面，底面扇环所对的圆心角为
2
，弧
AD 长度为弧 BC 长度的 3 倍，且 CD 2 ，则该曲池的体积为（）
9
A
2 11
C.
2
B. 6
D. 5
10．函数
f
(x)
sin(2x
)|
|
π 2
的图像向左平移
π 6
个单位长度后是奇函数，则
①单位向量都相等；②若向量 ， 满足
，则 ；
③向量就是有向线段；④模为 的向量叫零向量；
⑤向量 ， 共线与向量
意义是相同的
13．已知幂函数
f
x
过定点
8,
1 2
，且满足
f
a2 1 f 5 0 ，则 a 的范围为________
14．以边长为 2 的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为__________
] 上存在一个增区间，结合
f
( x1 )
1 、
f
(x2 )
1且0
x1
x2
2
，有 [ 3 2
,
5 2
]必
为[ , ] 的一个子区间，即可求 的范围. 32 3
【题目详解】由题设知：
f
( x1 )
1 ，
f
(x2 )
1，又 0
x1
x2
2
，
所以 f (x) 在[0, ]上存在一个增区间，又x [ , ] ，
故选：A.
4、A
【解题分析】由已知可得：该几何体是一个四棱锥和四棱柱的组合体，
2012四川广安中考数学
广安市二O 一二年高中阶段教育学校招生考试数学试卷一、选择题:每小题给出的四个选项中.只有一个选項符合题目要求，请将符合要求的选的代号填涂在机读卡上（本大题共10个小题.每小题3分，共30分） 1.（2012四川广安，1,3分）-8的相反数是（ ） A .8 B .-8 C .18D .18-【答案】A2. （2012四川广安，2,3分）经专家估算，整个南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学计数法表示15000亿美元是（ ）美元。
A .41.510⨯ B .51.510⨯ C .121.510⨯ D .131.510⨯ 【答案】C3. （2012四川广安，3,3分）下列运算正确的是（ ）A .3a -a =3B .235a a a ∙=C .1535(0)a a a a ÷=≠ D .336()a a = 【答案】B4.（2012四川广安，4,3分）图1是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A .美B .丽C .广D .安 【答案】D5. （2012四川广安，5,3分）下列说法正确的是（ ） A .商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数 B .365人中比有两人的阳历生日相同C .要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法。
D .随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90份，方差分别为22512S S ==甲乙，，说明乙的成绩较为稳定。
【答案】C6. （2012四川广安，6,3分）在平面直角坐标系中xOy 中，如果有点P （-2，1）与点Q （2，-1），那么①点P 与点Q 关于x 轴对称；②点P 与点Q 关于y 轴对称；③点P 与点Q 关于原点对称；④点P 与点Q 都在y =2x-的图像上。
前面的四种描述正确的是（ ） A .①② B . ②③ C . ①④ D . ③④ 【答案】D7. （2012四川广安，7,3分）如图2，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1BC =50m ，则迎水坡面AB 的长度是（ ）A .100mB .m C .150 m D .m 【答案】A8. （2012四川广安，8,3分）已知关于x 的一元二次方程（a -1）2x -2x +1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A .2a ＞B .2a ＜C .21a a ≠＜且D .2a ＜- 【答案】C9（2012四川广安，9,3分）.已知等腰ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ,且AD =12BC ,则ABC ∆底角的度数为（ ）A .45°B .75°C .45°或75°D .60° 【答案】C10. （2012四川广安，10,3分）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化，设时针与分针的夹角为y 度，运行时间为t （分）当时间从3:00开始到3：30止，图3中能大致表示y 与t 之间的函数关系的图像是（ ）【答案】D二、填空题：请把最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. （2012四川广安，11,3分）分解因式3a ²-12=_______________. 【答案】=3（a +2）（a -2）12. （2012四川广安，12,3分）实数m 、n 在数轴上的位置如图4所示，则n m -=_________________.01-1n【答案】m -n13. （2012四川广安，13,3分）不等式2x +9≥3(x +2)的正整数解是________________. 【答案】1，2，314. （2012四川广安，14,3分）如图5，四边形ABCD 中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则12∠+∠=________.A B C D°15. （2012四川广安，15,3分）如图6,Rt ABC 的边BC 位于直线l 上，AC90ACB ∠=，30A ∠=，若Rt ABC 由现在的位置向右无滑动翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过16. （2012四川广安，16,3分）如图7，把抛物线y =212x 平移得到抛物线m . 抛物线m 经过点A (-6，0)和原点（0，0），它的顶点为P ,它的对称轴与抛物线y =212x 交于点Q ，则图中阴影部分的面积为_______.【答案】272三、解答题：17. （2012四川广安，17,5分）12()cos 4533----+【答案】21232311=+-+==18. （2012四川广安，18,6分）解方程：2133193x x x +=--【答案】21+=,33-13(3-1)2(3-1)+3=11=311=(-1)=0,=33x x x x x x x x x 解：原方程可化为检验：当时，33不是原方程的解。
2012年四川省广安市中考数学试卷及解析
2012年四川省广安市中考数学试卷及解析说明：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷满分为100分，第Ⅱ卷满分为50分，共150分，全卷共九大题。
第Ⅰ卷一、选择答案（本题共有18小题，每小题满分2分，共36分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的。
所有选择题必须在答案卡上用规定的铅笔作答，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分。
1．5的平方根是（ ）。
（A ）25 （B ）25± （C ）5 （D ）5±2．设甲数是x ，若甲数是乙数的2倍，则乙数是（ ）。
（A ）x 21 （B ）x 2 （C ）x 31（D ）x 3 3．下列函数中,自变量x 的取值范围为x ≥3的是（ ）。
（A ）3+=x y （B ）3-=x y （C ）31+=x y （D ）31-=x y 4．若0＜a ＜1，则点M （a －1，a ）在（ ）。
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限5．不等式组⎩⎨⎧<-<-133042x x 的解集为（ ）。
（A ）x ＜1 （B ）x ＞2（C ）x ＜1或x ＞2 （D ）1＜x ＜2 6．已知a ＞b ，则下列不等式中，正确的是（ ）。
（A ）―3a ＞―3b （B ）3a -＞3b-（C ）3－a ＞3－b （D ）a －3＞b －37．下列运算中，正确的是（ ）。
（A ）()532x x = （B ）633x x x =+（C ）43x x x =⋅ （D ）236x x x =÷8．若数据80，82，79，69，74，78，81，x 的众数是82，则（ ）。
（A ）x =79 （B ）x =80 （C ）x =81 （D ）x =82 9．已知某5个数的和是a ，另6个数的和是b ，则这11个数的平均数是（ ）。
（A ）2b a + （B ）11b a + （C ）1165b a + （D ）)65(21ba +10．函数y=－x 的图象与函数y=x ＋1的图象的交点在（ ）。
20.三角函数的化简求值
1.广东省2012年高考数学考前十五天每天一练（4） 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（D ） A ． 43-B ．54C ．34-D ．452.陕西省西工大附中2011届高三第八次适应性训练数学（文） 观察下列几个三角恒等式:①tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++= ； ②tan13tan35tan35tan 42tan 42tan131++= ； ③tan 5tan100tan100tan(15)+-tan(15)tan 51+-=；一般地,若tan ,tan ,tan αβγ都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 .【答案】90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++=当时3.陕西省咸阳市2012届高三上学期高考模拟考试（文科数学） sin 330 的值是（ ）A ．12 B. 12- C. D. 【答案】B4.2012北京宏志中学高考模拟训练-数学理cos300= （ ）(A)-12 (C)12【答案】C5.2012北京宏志中学高考模拟训练-数学理 已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= （ ）（A ） （B ）19-6..山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习 数学文（二）（2012烟台二模）22sin(250)cos 70cos 155sin 25-︒︒︒-︒的值为A ．B ．一12C ．12D 【答案】C7.山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习 数学文（三）已知倾斜角为α的直线的值为则平行与直线α2tan 022，y x l =+- A.54 B.34 C.43 D.32 【答案】A4．（福建省厦门市2012年高中毕业班适应性考试）已知a ∈（3,2ππ），且cos 5α=-，则tan α DA ．43B ．一43C ．-2D ．22．（2011年江苏海安高级中学高考数学热身试卷）已知tan 2α=，则s i n ()c o s ()s i n ()c o s ()παπααα++--+-＝ ． 【答案】1贵州省五校联盟2012届高三年级第三次联考试题)10.如果33sin cos cos sin θθθθ->-，且()0,2θπ∈，那么角θ的取值范围是（ ）A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 5,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭C(贵州省五校联盟2012届高三第四次联考试卷) 5.已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为 （ ） A．4- B.47 C.47± D.43- A(贵州省2012届高三年级五校第四次联考理) 13.函数sin y x x =-的最大值是 . 2(贵州省2012届高三年级五校第四次联考文) 4. 若4cos ,,0,52παα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．17 B ．7 C ．177或D ．177-或-A洋浦中学2012届高三第一次月考数学理科试题13．已知函数22()1xf x x =+，则11(1)(2)(3)()()23f f f f f ++++= .25冀州市中学2012年高三密卷（一）6. 已知角α2的顶点在原点, 始边与x 轴非负半轴重合, 终边过⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21, )[πα2,02∈ 则 =αtan ( )A. 3-B. 3C. 33D. 33±B冀州中学高三文科数学联排试题 10．已知sin θ+cos θ=15，θ∈(0，π)，则tan θ的值为 A ． 43- B ．34- C ．43或43- D ．43-或34-A河北省南宫中学2012届高三8月月考数学（文） 6.已知2tan =α，则ααcos sian 的值为（ ）A.21B.32C.52D.1C冀州中学第三次模拟考试文科数学试题13. 已知2()4f x x x =-，则(sin )f x 的最小值为 -32012年普通高考理科数学仿真试题(三) 12.定义一种运算：⎩⎨⎧≤=⊗a b b a a b a ,,,令()()45sin cos 2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函数⎪⎭⎫⎝⎛-2πx f 的最大值是 A.45B.1C.—1D.45-【答案】A2012年普通高考理科数学仿真试题(四) 17.（本小题满分12分）已知函数()().1cos 2267sin 2R x x x x f ∈-+⎪⎭⎫⎝⎛-=π （I ）求函数()x f 的周期及单调递增区间；＞b.（II ）在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,A 经过函数()x f 的图象，b,a,c 成等差数列，且9=⋅AC AB ，求a 的值. 【答案】9（广东省韶关市2012届第二次调研考试）．已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A 的纵坐标为35．则sin α=35_____________; tan(2)πα-=___247____________. 5（广东省深圳市2012高三二模文）. tan 2012︒∈A. (0,3B. (3C. (1,3--D. (3- 【答案】B16(上海市财大附中2012届第二学期高三数学测验卷理）对任意的实数α、β，下列等式恒成立的是( ) AA ()()2sin cos sin sin αβαβαβ⋅=++-B ．()()2cos sin sin cos αβαβαβ⋅=++-C ．cos cos 2sinsin22αβαβαβ+-+=⋅ D ．cos cos 2coscos22αβαβαβ+--=⋅17.（上海市财大附中2012届第二学期高三数学测验卷文）已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为( ) A A ．47- B ．47 C ．47± D ．43-3．广东省中山市2012届高三期末试题数学文 已知233sin 2sin ,(,),52cos πθθθπθ=-∈且则的值等于 A ．23 B ．43 C ．—23 D ．—43AB7. 广东实验中学2011届高三考前 已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则s i n c o s αα+=A ．15-B ．51 C ．75- D ．5716. 北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题 已知函数R x x x x f ∈-=,cos sin 3)(，若1)(≥x f ，则x 的取值范围是 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+z k k x k x ,232ππππ 15. 北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题若⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=)0(21)0(6sin )(x x x x x f π，则=)]1([f f 21- 。
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(四川广安市)(详细解析)
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷（四川广安市）详细解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意要求的，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（每题3分，共30分）1．﹣8的相反数是（）A．8B．﹣8 C．D．﹣考点：相反数。
分析：根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．解答：解：根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）=0，所以﹣8的相反数是8．故选A．点评：主要考查相反数概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（）美元．A．1.5×104B．1.5×105C．1.5×1012D．1.5×1013考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于15000亿有13位，所以可以确定n=13﹣1=12．解答：解：15000亿=1 500 000 000 000=1.5×1012．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．3．下列运算正确的是（）A．3a﹣a=3 B．a2•a3=a5C．a15÷a3=a5（a≠0）D．（a3）3=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．解答：解：A、3a﹣a=2a，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a15÷a3=a12（a≠0），故本选项错误；D、（a3）3=a9，故本选项错误；故选B．点评：此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．广D．安考点：专题：正方体相对两个面上的文字。
2023-2024学年四川省广安市高一上学期期末考试数学质量检测模拟试题1(含解析)
2023-2024学年四川省广安市高一上学期期末考试数学质量检测模拟试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的)1.设集合{}0,1,2A =，{}22x B x =≤，则A B 的子集个数为()A.2 B.4 C.6 D.82.已知α为第二象限角，且3cos 5α=-,则tan α的值为()A.B.C.D.43-3434-433.已知正实数a ，b 满足=1a b +，则41a b+的最小值为()A.4 B.6C.8D.94.已知2log 7a =，3log 8b =，0.20.3c =，则,,a b c 的大小关系为()A.B.C.D.b c a <<a b c <<c b a <<c a b<<5.已知a R ∈，则“01a ≤<”是“,x R ∀∈2210ax ax ++>”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设函数()sin(π)cos(π)4f x a x b x αβ=++++(其中a ，b ，α，β为非零实数)，若(2001)5f =，则(2020)f 的值是()A.5B.3C.1D.不能确定7.已知函数()2121x x f x -=+，且()()0f a f b +<，则()A.B.C.D.0a b +<0a b +>10a b -+>20a b ++<8.已知函数2943,0()2log 9,0x x x f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩，则函数(())y f f x =的零点所在区间为()A.(1,0)- B.73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.7,42⎛⎫⎪⎝⎭ D.(4,5)二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，漏选的得2分，错选的得0分)9.下列结论正确的是()A.76π-是第三象限角B.若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形面积为32πC.若角α的终边过点()3,4P -，则3cos 5α=-D.若角α为锐角，则角2α为钝角10.若01a <<，1b c >>，则()A.B.C.D.1ac b ⎛⎫< ⎪⎝⎭11a a b c -->11log log b c a a >c a c b a b -<-11.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()232f x x x =---，以下命题错误．．的是()．A.当0x >时，()232f x x x =++ B.函数()f x 与x 轴有4个交点C.()10f x ->的解集为()()()1,01,23,-⋃⋃+∞D.()f x 的单调减区间是33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12.已知函数22log (1),13()1296,322x x f x x x x ⎧-<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若方程()f x m =有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x 满足1234x x x x <<<，则下列说法正确的是()A.B.C.D.121=x x 12111x x +=3412x x +=34(27,29)x x ∈三、填空题(每小题5分，共20分)13.函数()22log 43y x x =-+的单调递增区间为___________.14.已知R a ∈，函数24,2()3,2,x x f x x a x ⎧->⎪=⎨-+≤⎪⎩若()63f f ⎡⎤=⎣⎦，则=a ___________.15.已知函数()21,1,4log 1,1a ax x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪->⎩函数是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是__________．16.若关于x 的不等式22270x ax a --<的解集为()00,16x x +，则实数a =__________四、解答题(共6小题，共70分)17.求值：(1)1420316(21)(8)9--⎛⎫-++ ⎪⎝⎭；(2)2log 3491lg ln 2log 27log 8100e -+-⋅.18.(1)已知tan 3α=，求sin(π)cos(2π)αα--的值；(2)已知1sin cos 4αα⋅=，5ππ4α<<，求sin cos αα-的值．19.已知函数22()3mx f x x n+=+是奇函数，且()523f =(1)求实数m 和n 的值；(2)利用“函数单调性的定义”判断()f x 在区间[]2,1--上的单调性，并求()f x 在该区间上的最值.20.倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为32/mg m ，首次改良后排放的废气中含有污染物数量为31.94/mg m ，设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为0r ，首次改良工艺后所排放的废气中含的污染物数量为1r ，则第n 次改良后所排放的废气中的污染物数量n r 可由函数模型()()0.5*0015,n p n r r r r p R n N +=--∈∈ 给出，其中n 是指改良工艺的次数.(1)试求p 和改良后n r 的函数模型；(2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过30.08/mg m .试问：至少进行多少次改良工艺后才能使企业所排放的废气中含有污染物数量达标？(参考数据：取lg 20.3=)21.已知函数()11f x x=-，实数a 、b 满足a b <.(1)在下面平面直角坐标系中画出函数()f x 的图象；(2)若函数在区间[],a b 上的值域为1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a b +的值；(3)若函数()f x 的定义域是[],a b ，值域是[](),0ma mb m >，求实数m 的取值范围.22.设函数()f x 的定义域为D ，若存在0x ∈D ，使得()00f x x =成立，则称0x 为()f x 的一个“不动点”，也称()f x 在定义域D 上存在不动点.已知函数()()12log 422x x f x a +=-⋅+(1)若1a =，求()f x 的不动点；(2)若函数()f x 在区间[0，1]上存在不动点，求实数a的取值范围；(3)设函数()2x g x -=，若[]12,1,0x x ∀∈-，都有()()122f x g x -≤成立，求实数a 的取值范围.广安市第二中学校2022-2023学年高一上学期期末考试数学答案123456789101112B A D C C B A BBC AD ABD BCD 8.当0x 时，()430x f x =+>，()43(())43430x f x f f x +=+=+=无解，此时，(())y f f x =无零点；当0x >时，293()2log 92log 9x x f x x x =+-=+-为增函数，且(3)0f =.令(())0(3)f f x f ==，得3()2log 93x f x x =+-=，即32log 120x x +-=，令3()2log 12x g x x =+-，则函数(())y f f x =的零点就是3()2log 12x g x x =+-的零点，因为()3332log 31230g =+-=-<，72377()2log 1222g =+-3782log 1202=+->，所以函数(())y f f x =的零点所在区间为73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：B.12.作出函数()f x 的图象，方程()f x m =有四个不同的实根，即函数()y f x =与y m =有四个不同的交点，如图所示：依题意2122|log (1)||log (1)|x x -=-，且12123x x <<<<，所以2122log (1)log (1)x x -=--，即2122log (1)log (1)0x x -+-=，所以212log [(1)(1)]0x x --=，即12(1)(1)1x x --=，所以1212x x x x +=，所以12111x x +=，故选项A 错误，选项B 正确；又3x ，4x 是方程21296(01)22x x m m -+=<<的两根，即3x ，4x 是方程2122920x x m -+-=的两根，所以3412x x +=，34292x x m =-，因为方程()f x m =有四个不同的实根，所以由图可知(0,1)m ∈，所以34292(2729)x x m =-∈，，故选项C ，选项D 均正确．故选：BCD.13.(3,)+∞14.215.11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.22±16.关于x 的不等式22270x ax a --<的解集为()00,16x x +，则方程22270x ax a --=的两根为1020,16x x x x ==+，则()120021200162167x x x x a x x x x a +=++=⎧⎨=+=-⎩，则由()()221212124x x x x x x -=+-，得()()22216247a a =-⨯-，即28a =，故22a =±.故答案为.22±17.（1）原式4132322931()(2)12164--=++=++311244=++=；（2）原式=1332222lg3lg 2lg10ln 3lg 2lg3e --+-⋅13323222=--+-⨯197244=-=-18.（1）因为tan 3α=，所以cos 0α≠，所以2222sin sin cos cos sin(π)cos(2π)sin cos sin sin cos 1cos αααααααααααα--===++2tan 33tan 19110αα===++.（2）因为1sin cos 4αα⋅=，所以12sin cos 2αα⋅=，因为5ππ4α<<，所以cos sin 0αα<<，sinαcosα0->，2s 12(sinαcosα)12sinαcosα=122in cos αα-=--=-=．19.【详解】（1）∵()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-，∴222222333mx mx mx x n x n x n+++=-=-++--.所以33x n x n -+=--，解得：0n =，又()523f =，∴425(2)63m f +==，解得2m =.∴实数m 和n 的值分别是2和0.（2）由（1）知22222()333x x f x x x+==+.任取[]12,2,1x x ∈--，且12x x <，则()()()()1212121212121212133x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫--=--=- ⎪⎝⎭，∵1221x x -≤<≤-，∴120x x -<，121x x >，1210x x ->，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴函数()f x 在区间[]2,1--上单调递增，∴()()max 413f x f =-=-，()()min 523f x f =-=-.20.（1）由题意得02r =，1 1.94r =，所以当1n =时，()0.510015p r r r r +=--⋅，即()0.51.9422 1.945p +=--⋅，解得0.5p =-，所以()0.50.5*20.065n n r n -=-⨯∈N ，故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为()0.50.5*20.065n n r n -=-⨯∈N .（2）由题意可得，0.50.520.0650.08n n r -=-⨯≤，整理得0505..1950..206n -≥，即0.50.5532n -≥，两边同时取常用对数，得lg3205055.lg .n -≥，整理得5lg 2211lg 2n ≥⨯+-，取lg 20.3=代入得5lg230211 5.31lg27⨯+=+≈-.又因为*n ∈N ，所以6n ≥.综上，至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.21.【详解】（1）由题意可得()(]()()11,0,11111,,01,x x f x x x x⎧-∈⎪⎪=-=⎨⎪-∈-∞⋃+∞⎪⎩，则由图形变换可画出函数图象，如图：（2）当()13f x =时，此时1113x -=，解得32x =或34x =；当()3f x =时，此时113x -=，解得12x =-或14x =.由（1）中的图象可知，若使得函数()f x 在区间[],a b 上的值域为1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则[](),0,a b ⊆+∞，由图象可得1344a b ==，，所以1a b +=；（3）因为函数()f x 的定义域是[],a b ，值域是[](),0ma mb m >，分以下几种情况讨论：①若0a b <<，则0ma mb <<，由图象可知，函数()f x 在[],a b 上单调递增，函数()f x 在[],a b 上的值域为()(),f a f b ⎡⎤⎣⎦，由图象可知()()00f a f b ⎧>⎪⎨>⎪⎩，不合乎题意；②若01a b <<<，则函数()f x 在[],a b 上单调递减，所以函数()11f x x =-在[],a b 上的值域为()(),f b f a ⎡⎤⎣⎦，则()()1111f b ma b f a mb a ⎧=-=⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩，上述两个等式相减得1m ab =，将1m ab =代入11ma b-=可得10-=，矛盾；③若01a b <<≤，则[]0,ma mb ∈，而0ma >，0mb >，矛盾；④若1b a >≥，函数()f x 在[],a b 上单调递增，又函数()f x 在[)1,+∞上单调递增，所以()()f a ma fb mb ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即1111ma a mb b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，则a 、b 为方程11mx x-=的两个根，即210mx x -+=在[)1,+∞上有两个不等实根，可设()21g x mx x =-+，则有()14010112m g m m⎧⎪∆=->⎪=≥⎨⎪⎪>⎩，解得104m <<，所以实数m 的取值范围为10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭.22.（1）若a =1时，由()f x x =得14222x x x +-+=，令2x t =，则2320t t -+=，得t =1或t =2，即2122x x ==，，则x =0或x =1则()f x 的不动点为0和1.（2）由题意知，()f x x =即14222x x x a +-⋅+=在[0，1]上有解，令2x t =，[0,1]x ∈，则[1,2]t ∈，则222t at t -+=在[1,2]上有解，则22221t t a t t t-+==+-.当[1,2]t ∈时，2y t t=+在1,2⎡⎤⎣⎦递减，在(2,2⎤⎦递增，则2[22,3]y t t =+∈则2[221,2]a ∈-，即12,12a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦（3）1212|()()|22()()2f x g x f x g x -≤⇔-≤-≤，即212()2()()2g x f x g x -≤≤+则2max 12min ()2()()2g x f x g x -≤≤+又()g x 在[-1,0]上是减函数，则2max 2min ()(1)2,()(0)1g x g g x g =-===，则10()3f x ≤≤令2x t =，[1,0]x ∈-，则1[,1]2t ∈，21228t at ≤-+≤则22662112t a t t t t a t t t ⎧-≥=-⎪⎪⎨+⎪≤=+⎪⎩又6y t t =-在1[,1]2t ∈上递增，则max 5y =-；又12y t t =+≥则522a -≤≤，即512a -≤≤.。
2012年四川省广安市中考真题及答案2012年四川省广安市中考真题及答案
广安市二○一二年高中阶段教育学校招生考试数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上． 3．请考生将选择题答案填涂在机读卡上，将非选择题直接答在试题卷中． 4．填空题把最简答案直接写在相应题后的横线上．5．解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．8-的相反数是（ ）（A ）8 （B ）8- （C ）18 （D ）18- 2．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田．用科学记数法表示15000亿美元是（ ）美元．（A ）41.510⨯ （B ）51.510⨯ （C ）121.510⨯ （D ）131.510⨯ 3．下列运算正确的是（ ）（A ）33a a -= （B ）235a a a •= （C ）1535(0)a a a a ÷=≠ （D ）336()a a =4．图1是一个正方体的表面展开图，则原正方形中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）（A ）美 （B ）丽（C ）广 （D ）安 5．下列说法正确的是（ ）（A ）商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数 （B ）365人中必有两人阳历生日相同（C ）要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法（D ）随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别为25S =甲，212S =乙，说明乙的成绩较为稳定6．在平面直角坐标系xOy 中，如果有点(21)P -，与点(21)Q -，，那么：①点P 与点Q 关于x 轴对称；②点P 与点Q 关于y 轴对称；③点P 与点Q 关于原点对称；④点P 与点Q 都在2y x=-的图象上．前面的四种描述正确的是（ ）（A ）①② （B ）②③ （C ）①④ （D ）③④7．如图2，某水库提坝横断面迎水坡AB 的坡比是1，堤坝高50m BC =，则迎水坡面AB 的长度是（ ）（A ）100m （B ）（C ）150m （D ）8．已知关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）（A ）2a > （B ）2a < （C ）2a <且1a ≠ （D ）2a <- 9．已知等腰ABC △中，AD BC ⊥于点D ，且12AD BC =，则ABC △底角的度数为（ ）（A ）45° （B ）75° （C ）45°或75° （D ）60°10．时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化，设时针与分针的夹角为y （度），运行时间为t （分），当时间从3：00开始到3：30止，图3中能大致表示y 与t 之间的函数关系的图象是（ ）二、填空题：请把最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式2312a -=________．12．实数m n 、在数轴上的位置如图4所示，则n m -=__________．13．不等式293(2)x x ++≥的正整数解是__________．14．如图5，四边形ABCD 中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则12∠+∠=__________度．15．如图6，Rt ABC △的边BC 位于直线l 上，AC =，90ACB ∠=°，30A ∠=°．若Rt ABC △由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为__________（结果用含π的式子表示）．16．如图7，把抛物线212y x =平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点(60)A -，和原点(00)O ，，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线212y x =交于点Q ．则图中阴影部份的面积为__________．三、解答题：（本大题4个小题，每17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）1712()cos 4533----+°．18．解方程：2133193x x x +=--．19．如图8，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，且BE AD =，点F 在AD 上，AF AB =，求证：AEF DFC △≌△．20．如图9，已知双曲线kyx=和直线y mx n=+交于点A和B，B点的坐标是(23)-，，AC垂直y轴于点C，32 AC=．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求AOB△的面积．四、实际应用：（本大题共4个小题，其中第21题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a b c d、、、表示．测试时每名学生每科只操作一个实验．实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．（2）小张同学对物理的①、②和化学的b c、号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率是多少？22．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑．经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元．购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍．该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？23．如图10，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业．中国海监船在A地侦察发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，1.41 1.732.45）24．现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm ，底比一腰多2cm ，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和．五、推理论证题：（本大题9分）25．如图11，在ABC △中，ABC ACB ∠=∠，以AC 为直径的O ⊙分别交AB BC 、于点M N 、，点P 在AB 的延长线上，且2CAB BCP ∠=∠．（1）求证：直线CP 是O ⊙的切线；（2）若BC =sin BCP ∠=，求点B 到AC 的距离． （3）在第（2）的条件下，求ACP △的周长．六、拓展探索题：（本大题10分）26．如图12，在平面直角坐标系xOy 中，AB x ⊥轴于点B ，3AB =，3tan 4AOB ∠=，将OAB △绕着原点O 逆时针旋转90°，得到11OA B △；再将11OA B △绕着线段1OB 的中点旋转180°，得到21OA B △，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点B 、1B 、2A ．（1）求抛物线的解析式．（2）在第三象限内，抛物线上的点P 在什么位置时，1PBB △的面积最大？求出这时点P 的坐标．（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q ，使点Q 到线段1BB 的距离为2？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．广安市二○一二年高中阶段教育学校招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1. A2. C3. B4. D5. C6. D7. A8. C9. C 10. D 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11．3(2)(2)a a +- 12．m n - 13．1，2，314．240 15．4π 16．272三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．解：原式2133=- ·········································4分（化对一项给1分）1= ···················································································· 5分18．解：原方程可化为213313(31)x x x +=--， 2(31)31x x -+= ································································· 2分 13x =································································ 4分 检验：当13x =时，3(31)0x -=，13x =不是原方程的解．因此原分式方程无解． ·············································································· 6分19．证明：四边形ABCD 是平行四边形 AB CD AB CD ∴=，∥ ··································································· 2分 AB CD EAF D ∠=∠∥，AF AB AB CD AF CD ==∴=，， BE AD AB AF AE DF =∴=∥，， 在AEF △和DFC △中，AF CD EAF D AE DF =∠=∠=、、 AEF DFC ∴△≌△ 20．解：（1）点(23)B -，在双曲线ky x=362k k ∴-=∴=-，∴双曲线的解析式是6y x=- ························ 1分32AC =，∴当32x =-时， 由6y x =-得4y =，3(4)2A -，点3(4)2A -，、(23)B -，都在直线y mx n =+上 34223m n m n ⎧-+=⎪∴⎨⎪+=-⎩，解这个方程组，得2m =-，1n =∴直线的解析式是21y x =-+ ·························································· 3分 （2）设直线21y x =-+与y 轴的交点为D ．当0x =时，由21y x =-+得1y =，即(01)D ，，1OD = ······················ 4分 13171122224AOB S =⨯⨯+⨯⨯=△ ······················································· 6分 四、实践应用（本大题共4个小题，其中第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．解：（1···················· 4分或者············································· 4分（2）小张同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率是：41164P == ····················································································· 6分 22．解：（1）解法一：设购买一台笔记本电脑需要x 元，则购买1块电子白板需要(33000)x +元，根据题意得： 54(33000)80000x x ++= ········································································ 2分 解这个方程，得4000x =，当4000x =时，3300015000x += ······················· 3分 解法二：设购买一台笔记本电脑需要x 元，购买1块电子白板需要y 元，根据题意得：330004580000y x y x -=⎧⎨+=⎩ ···················································································· 2分解这个方程组，得400015000x y =⎧⎨=⎩ ···································································· 3分因此，购买一台笔记本电脑需要4000元，购买1块电子白板需要15000元． （2）设购买笔记本电脑数为z 台，则购买电子白板数为(396)z -块，根据题意得： 400015000(396)27000003(396)z z z z +-⎧⎨-⎩≤≤解这个不等式组，得629429711z ≤≤ z 为正整数，z ∴的值为295或296或297． 当295z =时，396101z -=； 当296z =时，396100z -=； 当297z =时，39699z -=； 因此该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块； 方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块； 方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块． ······························ 7分（3）解法一：购买笔记本电脑和电子白板的总费用为： 方案一：2954000101150002695000⨯+⨯=（元）； 方案二：2964000100150002684000⨯+⨯=（元）； 方案三：297400099150002673000⨯+⨯=（元）；因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元．8分解法二：设购买笔记本电脑数为z 台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W 元，则400015000(396)W z z =+-．即110005940000W z =-+．W 随z 的增大而减小，∴当297z =时，W 有最小值=2673000（元）因此，当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，这时共需费用2673000元． ·········································· 8分23．解：如图，过点A 作AD BC ⊥，交BC 的延长线于点D ． 由题意知45DAC ∠=°，60DAB ∠=°．AD BC ⊥，sin CDDAC AC∴∠=， cos AD DAC AC ∠=，tan BDDAB AD ∠=即sin 4510CD =°，cos 4510AD=°10sin 4510cos 45CD AD ∴====°°········································· 4分tan 60=°60BD ∴==°5.20BC ∴=（海里） ··························································· 6分中国海监船赶到点C 所需时间为：101303=（时）， 某国军舰到达点C 所需时间为：5.202135=（时）， 因为1235<，所以中国海监船能及时赶到C 地救援我国渔民． ························· 8分24．解：设cm AB AC x ==，则(2)cm BC x =+．由题意得(2)232x x ++=，解得10x =，因此，10cm AB AC ==，12cm BC =．过点A 作AD BC ⊥于点D ． AB AC AD BC =⊥，6cm BD CD ∴==，8cm AD == ········································· 1分可以拼成四种四边形，如上图所示．图（1）中，两对角线之和为：101020+=（cm ） ······································· 2分图（2）中，AO =（cm ），两对角线之和为：6+（cm ） ···························································· 4分图（3）中，BO ===（cm ），两对角线之和为：8（cm ） ···························································· 6分 图（4）中，1122ABC S AC BC AB OC =⨯⨯=⨯⨯△，245OC =（cm ），两对角线之和为：2421019.65⨯+=（cm ） ················································· 8分 25．（1）证明：连接AN ． ABC ACB AB AC AC ∠=∠∴=∴，，是O ⊙的直径，AN BC ∴⊥2CAN BAN BN CN CAB BCP ∴∠=∠=∠=∠，， CAN BCP ∴∠=∠ ··························································· 2分9090CAN ACN BCP ACN ∠+∠=∴∠+∠=°，°CP ∴是O ⊙的切线 ··························································· 3分（2）解：过点B 作BD AC ⊥于点D ．由（1）得12BN CN BC ===AN BC ⊥，sin CN CAN AC∴∠=又sin 555CN CAN BCP BCP AC AC ∠=∠∠=∴==，． 在Rt CAN △中，AN ==················································· 5分 在CAN △和CBD △中，90ANC BDC ACN BCD ∠=∠=⎧⎨∠=∠⎩° CAN CBD ∴△∽△ BC BD AC AD ∴=，4BD ∴=． ········································································ 6分 （3）解：在Rt BCD △中，2CD =． 523AD AC CD ∴=-=-=，BD CP ∥，BD AD CP AC ∴=，203CP ∴=． 在Rt APC △中，253AP ==·················································· 8分 因此，ACP △的周长为：20AC PC AP ++=． ·········································· 9分26．解：（1）AB x ⊥轴，33tan 44AB AOB OB =∠=∴=，，． 12(40)(04)(30)B B A ∴--，，，，， ································································· 1分抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点12B B A 、、 22(4)404330a b c c a b c ⎧--+=⎪∴=-⎨⎪++=⎩解这个方程组，得11433a b c ===-，，． 因此，抛物线的解析式是211433y x x =+-． ·············································· 3分 （2）点P 是第三象限内抛物线211433y x x =+-上的一点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ．设点P 的坐标为()m n ，，则0m <，0n <，211433n m m =+-．于是，211433PC n n m m ==-=--+， 44OC m m BC OB OC m m ==-=-=--=+，．111PBB PBC OBB PB OC S S S S =+-△△△梯形11111()222BC PC PC OB OC OB OB =⨯+⨯+⨯-⨯22111111(4)(4)(4)4233233m m m m m ⎡⎤=⨯+⨯--++⨯--++⎢⎥⎣⎦1()442m ⨯--⨯⨯ 22833m m =-- 228(2)33m =-++ ·························································································· 6分 当2m =-时，1PBB △的面积最大，这时103n =-，即点10(2)3P --， ················· 7分 （3）假设在第三象限的抛物线上存点在00()Q x y ，，使点Q 到线段1BB的距离为2，过点Q 作1QD BB ⊥于点D ．由（2）可知，这时1PBB △的面积可以表示为：2028(2)33x -++． 在1Rt OBB △中，1BB ==11112222PBB S BB QD =⨯⨯=⨯=△． 2028(2)233x ∴-++= ········································· 9分 解得，01x =-或03x =-．当01x =-时，04y =-；当03x =-时，02y =-．因此，在第三象限内，抛物线上存在点Q ，使点Q 到线段1BB的距离为2，这样的点Q 的坐标是(14)--，或(32)--，．10分。
四川省广安市高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年四川省广安市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题．（本题共12小题，每小题5分，共60分．每个小题只有一个选项符合题意）1．集合A={1，3}，B={1，2，3，4}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{1，4} C．{1} D．{1，3}2．﹣150°的弧度数是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．3．角θ的终边过点P（﹣1，2），则sinθ=（）A．B．C．﹣D．﹣4．sin2cos3tan4的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在5．设a=log36，b=log0.23，c=0.510，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c6．与向量=（3，4）共线反向的单位向量=（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，）C．（﹣，﹣），（，）D．（，）7．如图，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（）A．B．C．D．8．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．设++=，而是一非零向量，则下列各结论：①与共线；②+=；③+=．其中正确的是（）A．①② B．③C．②D．①③10．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．1211．函数f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，当0≤x＜2时f（x）=x2﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为（）A．6 B．7 C．8 D．912．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定二、填空题．（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13．若tanα=2，则的值为．14．﹣3+log1= ．15．函数y=（x﹣1）3+1的图象的中心对称点的坐标是．16．已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0．给出以下结论：①f（0）=﹣；②f（﹣1）=﹣；③f（x）为R上减函数；④f（x）+为奇函数；其中正确结论的序号是．三、解答题．（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=lg的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A，B；（2）求A∪B，（∁R A）∩（∁R B）．18．计算： +sin．19．已知函数．（1）求的值；（2）计算．20．函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设α∈（0，），f（）=2，求α的值；（3）当x∈（0，]时，求f（x）的取值范围．21．已知奇函数f（x）=ax++c的图象经过点A（1，1），B（2，﹣1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；（3）若|t﹣1|≤f（x）+2对x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，求实数t的范围．22．已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2）=61，（1）求与夹角θ；（2）求||．2015-2016学年四川省广安市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题．（本题共12小题，每小题5分，共60分．每个小题只有一个选项符合题意）1．集合A={1，3}，B={1，2，3，4}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{1，4} C．{1} D．{1，3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={1，3}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．﹣150°的弧度数是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【考点】弧度与角度的互化．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】直接计算可得﹣150°×=﹣．【解答】解：∵1°=rad；∴﹣150°×=﹣．故选：B．【点评】本题主要考查了角度与弧度的换算，属于基础题．3．角θ的终边过点P（﹣1，2），则sinθ=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinθ的值．【解答】解：由题意可得，x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴sinθ===，故选：B．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4．sin2cos3tan4的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在【考点】三角函数值的符号．【分析】根据2弧度、3弧度、4弧度所在象限分析三角函数值的正负，最后得出答案．【解答】解：∵1弧度大约等于57度，2弧度等于114度，∴sin2＞0∵3弧度小于π弧度，在第二象限∴cos3＜0∵4弧度小于弧度，大于π弧度，在第三象限∴tan4＞0∴sin2cos3tan4＜0故答案选A【点评】本题主要考查三角函数值的符号问题．常常根据角所在的象限来判断函数值的正负．5．设a=log36，b=log0.23，c=0.510，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log36＞1，b=log0.23＜0，0＜c=0.510＜1，∴a＞c＞b，故选：C．【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．与向量=（3，4）共线反向的单位向量=（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，）C．（﹣，﹣），（，）D．（，）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求出向量的模，即可求解单位向量．【解答】解：向量=（3，4），则||=5，∴共线反向的单位向量=﹣（3，4）=（﹣，﹣），故选：A．【点评】本题考查单位向量的求法，基本知识的考查．7．如图，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（）A．B．C．D．【考点】二分法的定义．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据二分法求零点的原理可判断．【解答】解：由二分法的定义可知若存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上连续，且f （a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）上有零点．显然A，B，D符合条件．对于C，由于f（x）≥0，故不存在区间[a，b]使得f（a）•f（b）＜0．故选C．【点评】本题考查了二分法的定义，零点的存在性定理，属于基础题．8．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．【解答】解：∵函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A．【点评】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题．9．设++=，而是一非零向量，则下列各结论：①与共线；②+=；③+=．其中正确的是（）A．①② B．③C．②D．①③【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】容易求出，而为非零向量，从而可以得到，共线，，这样便可得出正确选项．【解答】解： =；∴；∵是非零向量；∴与共线，；∴①③正确．故选：D．【点评】考查向量加法的几何意义，共线向量的概念，清楚零向量和任何向量共线，零向量和任何向量的和为任何向量．10．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．11．函数f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，当0≤x＜2时f（x）=x2﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】函数的周期性．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】当0≤x＜2时，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间[0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可．【解答】解：当0≤x＜2时，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7，故选：B．【点评】本题考查函数的零点个数问题、函数的周期性的应用，考查利用所学知识解决问题的能力．12．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大．【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1与x2的中点在（﹣1，）之间，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选A．【点评】本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．二、填空题．（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13．若tanα=2，则的值为．【考点】弦切互化．【专题】计算题．【分析】把所求的式子分子、分母都除以cosα，根据同角三角函数的基本关系把弦化切后，得到关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：因为tanα=2，则原式===．故答案为：．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系进行弦化切，是一道基础题．14．﹣3+log1= a2﹣．【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数幂的运算性质的法则计算即可．【解答】解：﹣3+log1=﹣+0=a2﹣，故答案为：a2﹣．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．15．函数y=（x﹣1）3+1的图象的中心对称点的坐标是（1，1）．【考点】函数的图象．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式特点，求得它的图象的对称中心．【解答】解：函数y=（x﹣1）3+1，即 y﹣1=（x﹣1）3，由此可得它的图象的中心对称点的坐标是（1，1），故答案为：（1，1）．【点评】本题主要考查函数的图象的对称性，属于基础题．16．已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0．给出以下结论：①f（0）=﹣；②f（﹣1）=﹣；③f（x）为R上减函数；④f（x）+为奇函数；其中正确结论的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；抽象函数及其应用．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据抽象函数的关系式，采用赋值法，可解决①②，在此基础上继续对各个选项逐一验证可得答案．【解答】解：①令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0）+，即f（0）=﹣，故①正确，②令y=x=，得f（1）=f（）+f（）+=；令x=1，y=﹣1，得f（1﹣1）=f（1）+f（﹣1）+=f（0），即+f（﹣1）+=﹣；即f（﹣1）=﹣，故②正确，③取y=﹣1代入可得f（x﹣1）=f（x）+f（﹣1）+，即f（x﹣1）﹣f（x）=f（﹣1）+=﹣1＜0，即f（x﹣1）＜f（x），故③f（x）为R上减函数，错误；④令y=﹣x代入可﹣=f（0）=f（x）+f（﹣x）+，即f（x）++f（﹣x）+=0，故f（x）+为奇函数，故④正确，故正确是①②④，故答案为：①②④【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用赋值法是解决抽象函数常用的一种方法，考查学生的运算和推理能力．三、解答题．（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=lg的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A，B；（2）求A∪B，（∁R A）∩（∁R B）．【考点】交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的定义域确定出B即可；（2）由A与B，求出两集合的并集，找出A补集与B补集的交集即可．【解答】解：（1）由f（x）=lg，得到＞0，即（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），函数g（x）=，得到3﹣x≥0，即x≤3，∴B=（﹣∞，3]；（2）∵A=（﹣1，1），B=（﹣∞，3]，∴A∪B=（﹣∞，3]，∁R A=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），∁R B=（3，+∞），则（∁R A）∩（∁R B）=（3，+∞）．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及函数定义域及其求法，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．计算： +sin．【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：原式=+sin=1﹣1=0．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．19．已知函数．（1）求的值；（2）计算．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】（1）直接以x，代入到已知函数解析式中，即可求解（2）利用（1）中的f（x）+f（）的值可求【解答】解：（1）∵．∴f（x）+f（）==∴ (6)（2）由（1）可得 (13)【点评】本题主要考查了利用已知函数解析式求解函数值，解题的关键是发现的规律20．函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设α∈（0，），f（）=2，求α的值；（3）当x∈（0，]时，求f（x）的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．（2）通过，求出，通过α的范围，求出α的值．（3）求出角2x﹣的范围结合三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为， =，T=π，所以ω=2．故函数的解析式为y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（3）若x∈（0，]，则2x﹣∈（﹣，]，∴sin（2x﹣）∈（sin（﹣），sin]=（﹣，1]，则2sin（2x﹣）∈（﹣1，2]，2sin（2x﹣）+1∈（0，3]，即函数f（x）的取值范围是（0，3]．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力，根据条件求出ω的值是解决本题的关键．．21．已知奇函数f（x）=ax++c的图象经过点A（1，1），B（2，﹣1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；（3）若|t﹣1|≤f（x）+2对x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，求实数t的范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由奇函数f（x）=ax++c的图象经过点A（1，1），B（2，﹣1）构造关于a，b，c的方程，解方程可得函数f（x）的解析式；（2）求出函数的导函数，进而根据导数符号与函数单调性的关系，可证得函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；（3）若|t﹣1|≤f（x）+2对x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，则|t﹣1|≤1，解绝对值不等式可得实数t的范围．【解答】解：（1）∵奇函数f（x）=ax++c的图象经过点A（1，1），B（2，﹣1）．∴函数f（x）=ax++c的图象经过点（﹣1，﹣1），即，解得：故f（x）=﹣x+证明：（2）∵f′（x）=﹣1﹣，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0故函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；解：（3）当x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]时，f（x）∈[﹣1，1]，则f（x）+2∈[1，3]，若|t﹣1|≤f（x）+2对x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，则|t﹣1|≤1，则t∈[0，2]【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求解，函数恒成立问题，函数单调性的证明，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．22．已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2）=61，（1）求与夹角θ；（2）求||．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）由已知条件，利用向量的运算法则，求出的值，由此能求出与的夹角θ．（2）由已知条件，利用公式||=，能求出结果．【解答】解：（1）∵||=4，||=3，（2﹣3）•（2）=61，∴（2﹣3）•（2）=﹣﹣=4×42﹣4×4×3×cos＜＞﹣3×32=61，解得=﹣，∴与的夹角θ=．（2）||====．【点评】本题考查平面向量的夹角和模的求法，是中档题，要熟练掌握平面向量的运算法则．。