高考调研高中数学(人教A版必修一)备课资源：第2章+第1

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高考调研新课标A版数学必修1 1-1-1-2

课时作业(二)1．集合{1,3,5,7,9}用描述法表示应是( )A ．{x |x 是不大于9的非负奇数}B ．{x |x ≤9，x ∈N }C ．{x |1≤x ≤9，x ∈N }D ．{x |0≤x ≤9，x ∈Z }2．由大于－3且小于11的偶数组成的集合是( )A ．{x |－3<x <11，x ∈Q }B ．{x |－3<x <11}C ．{x |－3<x <11，x ＝2k ，x ∈Q }D ．{x |－3<x <11，x ＝2k ，x ∈Z }3．用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为( )A ．{1,1}B ．{1}C ．{x ＝1}D ．{x 2－2x ＋1＝0}4．集合{x ∈N *|x <5}的另一种表示法是( )A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5}5．将集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1表示成列举法，正确的是( ) A ．{2,3} B ．{(2,3)} C ．{x ＝2，y ＝3} D ．(2,3)6．设集合M ＝{x |x ∈R 且x ≤23}，a ＝26，则( )A ．a ∉MB ．a ∈MC ．a ＝MD ．{a |a ＝26}＝M7．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )A ．{x |x ＝1}B ．{x ＝1}C ．{1}D ．{y |(y －1)2＝0}8．下列集合表示同一集合的是( )A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}B ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}C ．M ＝{4,5}，N ＝{5,4}D ．M ＝{1,2}，N ＝{(1,2)}9．(2013·大纲全国)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．610．坐标轴上的点的集合可表示为()A．{(x，y)|x＝0，y≠0，或x≠0，y＝0}B．{(x，y)|x2＋y2＝0}C．{(x，y)|xy＝0} D．{(x，y)|x2＋y2≠0}11．将集合“奇数的全体”用描述法表示为①{x|x＝2n－1，n∈N*}; ②{x|x＝2n＋1，n∈Z}；③{x|x＝2n－1，n∈Z}; ④{x|x＝2n＋1，n∈R}；⑤{x|x＝2n＋5，n∈Z}．其中正确的是________．12．已知命题：(1){偶数}＝{x|x＝2k，k∈Z}；(2){x||x|≤2，x∈Z}＝{－2，－1,0,1,2}；(3){(x，y)|x＋y＝3且x－y＝1}＝{1,2}．其中正确的是________．13．已知集合A＝{1,0，－1,3}，B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.14．用∈或∉填空：(1)若A＝{x|x2＝x}，则－1________A；(2)若B＝{x|x2＋x－6＝0}，则3________B；(3)若C＝{x∈N|1≤x≤10}，则8________C；(4)若D＝{x∈Z|－2<x<3}，则1.5________D.15．用另一种方法表示下列集合．(1){绝对值不大于2的整数}；(2){能被3整除，且小于10的正数}；(3){x|x＝|x|，x<5且x∈Z}；(4){(x，y)|x＋y＝6，x，y均为正整数}；(5){－3，－1,1,3,5}．16．用描述法表示下列集合．(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数集合；(3)坐标平面内在第四象限的点组成的集合．17．已知集合{x|x2＋ax＋b＝0}＝{2,3}，求a，b的值．18．下列集合是有限集的是()A．{x|x是被3整除的数} B．{x∈R|0＜x＜2}C．{(x，y)|2x＋y＝5，x∈N，y∈N}D．{x|x是面积为1的菱形} 19．已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是()A．{a|a≤1} B．{a|a≥1} C．{a|a≥0} D．{a|a≤－1}20．已知集合A＝{x∈R|ax2＋x＋2＝0}，若A中至少有一个元素，则a的取值范围是________．1、答案 A2、答案 D3、答案 B4、答案 B5、答案 B6、答案A解析首先元素与集合关系只能用符号“∈”与“∉”表示．集合中元素意义不同的不能用“＝”连接，再有a＝24>23，a不是集合M的元素，故a∉M.另外{a|a＝26}中只有一个元素26与集合M中元素不相同．故D错误．7、答案 B8、答案 C解析A中M是点集，N是点集，是两个不同的点；B中M是点集，N是数集；D中M是数集，N是点集，故选C.9、答案B解析由集合中元素的互异性，可知集合M＝{5,6,7,8}，所以集合M 中共有4个元素．10、答案 C解析坐标轴上的点的横、纵坐标至少有一个为0，故选C.11、答案 ②③⑤ 12、答案 (1)(2) 13、答案 {0,1,3}解析 ∵y ＝|x |，x ∈A ，∴y ＝1,0,3，∴B ＝{0,1,3}．14、答案 (1)∉ (2)∉ (3)∈ (4)∉15、答案 (1){－2，－1,0,1,2}(2){3,6,9}(3){0,1,2,3,4}(4){(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}(5){x |x ＝2k －1，－1≤k ≤3，k ∈Z }16、答案 (1){x |x ＝2n ，n ∈N *}(2){x |x ＝3n ＋2，n ∈N }(3)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎪ ⎩⎨⎧ x >0，y <0 17、答案－5 6解析 ∵{x |x 2＋ax ＋b ＝0}＝{2,3}，∴方程x 2＋ax ＋b ＝0有两实根x 1＝2，x 2＝3.由根与系数的关系得a ＝－(2＋3)＝－5，b ＝2×3＝6.18、答案 C 解析 C 中集合可化为：{(0,5)，(1,3)，(2,1)}．19、答案 A 解析因为1∉A ，所以当x ＝1时，1－2＋a ≤0，所以a ≤1，即a 的取值范围是{a |a ≤1}．20、答案 {a |a ≤18}解析当a ＝0时，A ＝{－2}符合题意；当a ≠0时，则Δ≥0，即1－8a ≥0，解得a ≤18且a ≠0.综上可知，a 的取值范围是{a |a ≤18}．。

《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学数学1-2课件1-1

∧ ∧ ∧
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第一章
1.1
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
授人以渔
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第一章
1.1
高考调研
题型一概念辨析
人教A版 ·数学 ·选修1-2
例1 在下列各组量中：①正方体的体积与棱长；②一块农田的水稻产量与施肥量；③人的身高与年龄；④家庭的支出与收入；⑤某户家庭的用电量与电价．其中量与量之间是相关关系的是( ) B．③④ D．②③④
0.2
2.6 －0.4 －2.4 －4.4
5
所以 (yi－ yi) ＝0.3， (yi－ y )2＝53.2.
i＝1 i＝1
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第一章
1.1
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
i＝1
yi－yi2
5
5
∧
R2＝1－
≈0.994.
i＝1
yi－ y 2
因为R2≈0.994，所以回归模型的拟合效果很好．
【答案】
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D
第一章 1.1
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
探究1 (1)相关关系是指当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系． (2)应注意相关关系是一种非确定性关系，它和函数关系不同．判断两个变量是否具有相关关系，应先看它们是否有关，再看这种关系是否是确定的函数关系．
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第一章
1.1
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
思考题1
有下列说法：
①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法； ②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示； ③通过回归方程 y＝bx＋a，可以估计和观测变量的取值和变化趋势；

高中数学(人教A版必修一)备课资源(课时学案课件+课时

函数 y＝－f(x) y＝－f(－x)
y＝f(|x|)
y＝f(x) y＝－f(x)与 y＝f(x)的图像关于 x 轴对称 y＝－f(－x)与 y＝f(x)的图像关于原点中心对称 y＝f(|x|)是偶函数，图像关于 y 轴对称， x≥0 时函数即 y＝f(x)，所以 x<0 时的图像与 x≥0 时 y＝f(x)的图像关于 y 轴对称
函数 y＝|f(x)| y＝f－1(x)
y＝f(x) ∵y＝|f(x)|＝f－xf，xf，xf≥x0<0， ∴y＝|f(x)|的图像是 y＝f(x)≥0 与 y＝ f(x)<0 图像的组合 y＝f－1(x)与 y＝f(x)的图像关于直线 y＝ x 对称
例 1 下列函数图像与函数 y＝2x 的图像之间的位置关系，并画出它们的图像．
第二章基本初等函数(Ⅰ)
专题研究图像变换
ห้องสมุดไป่ตู้
专题讲解
图像变换法则函数
y＝f(x＋a)
y＝f(x)＋a y＝f(－x)
y＝f(x) a>0 时，向左平移 a 个单位；
a<0 时，向右平移|a|个单位 a>0 时，向上平移 a 个单位；
a<0 时，向下平移|a|个单位 y＝f(－x)与 y＝f(x)的图像关于 y 轴对称
①y＝2x＋2；②y＝2x＋1；③y＝－2x；④y＝2|x|.
【答案】 ①y＝2x 向左移 2 个单位得 y＝2x＋2； ②y＝2x 向上移 1 个单位得 y＝2x＋1； ③y＝2x 与 y＝－2x 关于 x 轴对称； ④把 y＝2x 在 y 轴右侧的图像保留不变，然后在 y 轴左侧作关于 y 轴右侧的对称图．
【答案】 k<0 时无解， k＝1 或 k≥1 时一解， 0<k<1 时两解．

人教A版数学必修一高一数学第二次调研考试卷.docx

2014-2015学年道周中学高一数学第二次调研考试卷参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）BCAB CCBB ACDD二、填空题：（本大题4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答卷上）13、-2 14、1 15、3 16、（1）（2）三、解答题：（本大题共6题，满分70分）18、（本小题满分10分）已知集合}2733|{≤≤=x x A ，2{|log 1}B x x =>．（Ⅰ）分别求B A ，()[R B A ；（Ⅱ）已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．解: (Ⅰ)}31|{}2733|{≤≤=≤≤=x x x A x ------2分 }2|{}1l o g |{2>=>=x x x x B ，------4分 }32|{≤<=x x B A -------5分()[R B A }3|{}31|{}2|{≤=≤≤≤=x x x x x x -------7分(Ⅱ) ①当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆；-------9分②当1a >时，C A ⊆，则1a 3<≤；-----11分综合①②，可得a 的取值范围是(]3，∞- -------12分 19、（1）已知cos()6πα-＝33，求5cos()6πα+－2sin ()6πα-的值．解 cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α－sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＝－cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫5π6＋α－sin 2⎝⎛⎭⎫π6－α------2分＝－cos ⎝⎛⎭⎫π6－α－sin 2⎝⎛⎭⎫π6－α-----4分＝－33－⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝－33－23＝－2＋33.------6分(2) 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．求tan ,tan αβ的值。

【高考调研】高中数学 1.1集合课件新人教A版必修1

【思路】
对于(1)，必须理解A∩B＝A∪B的意义．
注意：A⊇A∩B＝A∪B⊇B⇒A⊇B； A⊆A∪B＝A∩B⊆B⇒A⊆B，从而知：A＝B；对于(2)，关键是抓住空集这个特殊集合的意义和性质，即由A∩B ∅⇒A∩B≠∅.
【解析】
由已知，得B＝{2,3}，C＝{2，－4}．
(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B. 于是2,3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理，得
【解析】
(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.
∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝± 3. 而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去． ∴a＝5或a＝－3. (2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3. 而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去． ∴a＝－3.
子集，一一列举出A的子集即可．
【解析】
∵B＝ ∅，{a}，{b}，{a，b} ，∴A∈B，∴选C.

【答案】
C
【讲评】间是包含关系．
(1)元素与集合之间是从属关系，集合与集合之
(2)某些集合在一些特殊情形下，也能以元素的身份出现．
题型二空集的特殊性与特殊作用
【讲评】
(1)选准解题的切入点是解题的关键．如何选准
切入点呢，这就需要细致地观察、冷静地分析，抓住其主要矛盾． (2)解决本题的关键是利用重要结论“由A∩B＝A∪B，得A ＝B”及空集的特征，另外对求出的结果要检验，即是否满足集合中元素的互异性．
题型五
信息迁移题
例7
定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝ )

【高考调研】高一数学(人教A版必修一)课件：章专题研究

探究6 单调性法：若函数在某区间内具有单调性，则可用单调性法求得值域．
思考题6 求y＝x＋1x(x≠0)的值域．【答案】 (－∞，－2]∪[2，＋∞)
例7 求函数y＝|x＋3|＋|x－5|的值域．【答案】 [8，＋∞)
探究7 数形结合法：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法求出函数的值域．
例2 求下列函数的值域． (1)y＝x2＋4x－2，x∈R； (2)y＝x2＋4x－2，x∈[－5,0]； (3)y＝x2＋4x－2，x∈[－6，－3]； (4)y＝x2＋4x－2，x∈[0,2]．
【思路】这些函数都是二次函数且解析式都相同，但是各自函数的定义域都是不同的，应该通过“配方”借助于函数的图像而求其值域．
思考题7 求函数y＝|x－2|－|x＋1|的值域．
【答案】 [－3,3]
课时作业（十八）
【答案】 (1)13，1 (2)(2,6]
例6 求函数y＝x＋2x (0＜x＜1)的值域．【解析】设0＜x1＜x2＜1，则y1－y2＝x1＋x21－x2－x22 ＝x1x2x1－xx21x＋2 2x2－x1 ＝x1－x2x1xx21x2－2＞0. ∴y＝x＋2x在(0,1)上为减函数． ∴y∈(3，＋∞)．
【解析】
y＝－2x＋x＋5252＋ 125＝－12＋4x＋1510，
∴值域y|y≠－12.
例5 求函数y＝xx22－＋22xx＋－33的值域．
【解析】将解析式改写成关于x的一元二次方程 (y－1)x2＋(2y＋2)x－(3y＋3)＝0. 当y≠1时，Δ≥0,2y2＋y－1≥0⇒y≥12或y≤－1. 当y＝1时，x＝32在其定义域内，所以值域为(－∞，－1]∪[12，＋∞)．
【解析】令t＝ 1－2x(换元)，则有x＝－12t2＋12(t≥0)．所以y＝－12t2－t＋12＝－12(t＋1)2＋1. 因为t≥0，所以t＝0时，ymax＝12. 所以函数的值域是y∈(－∞，12]．

《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学数学1-2课件2-1-2

第二章
2.1 2.1.2
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
(3)平行四边形对角线互相平分．(大前提) 菱形是平行四边形．(小前提) 菱形对角线互相平分．(结论) (4)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列．(大前提) 通项公式an＝3n＋2，若n≥2时，则 an－an－1＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常数)．(小前提) 通项公式为an＝3n＋2的数列为等差数列．(结论)
x1 2 3 2 ＝(x2－x1)x2＋ 2 ＋4x1＋1.
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第二章
2.1 2.1.2
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
x1 2 3 2 因为(x2＋ ) ＋ x1＋1>0， 2 4 所以f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)．于是根据“三段论”，得f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函数．
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第二章
2.1 2.1.2
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
(3)等于同一个量的两个量相等(大前提)， ∠2和∠3都等于∠1(小前提)， ∠2＝∠3(结论)，即AC平分∠BCD. (4)同理DB平分∠CBA.
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第二章
2.1 2.1.2
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
例3 数．
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第二章
2.1 2.1.2
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
即f(－x)＝－f(x)，所以是奇函数．任取x1，x2∈R，且x1<x2， 2 2 则f(x1)－f(x2)＝(1－ )－(1－ ) 2x1＋1 2x2＋1 2x1－2x2 1 1 ＝2( － )＝2· . 2x2＋1 2x1＋1 2x1＋12x2＋1 因为x1<x2，所以2x1<2x2，所以2x1－2x2<0，所以f(x1)<f(x2)， 2x－1 故函数y＝ x 在定义域上是增函数． 2 ＋1

【高考调研】高中数学专题研究2 新人教A版必修1

【高考调研】2015-2016学年高中数学专题研究2 新人教A 版必修11．下列函数的图像中，经过平移或翻折后不能与函数y ＝log 2x 的图像重合的函数是( )A ．y ＝2xB ．y ＝log 12 xC ．y ＝4x 2D ．y ＝log 21x＋1答案 C2．函数y ＝1＋a x(0<a <1)的反函数的图像大致是( )答案 A解析 ∵0<a <1，∴y ＝1＋a x的函数递减且图像过点(0,2)，∴y ＝1＋a x的反函数也递减且图像过点(2,0)．故选A.3．已知函数y ＝log 14 x 与y ＝kx 的图像有公共点A ，若点A 的横坐标为2，则k ＝( )A ．－14B.14 C ．－12D.12答案 A解析由于A 点在y ＝log 14 x 的图像上，则A 点坐标满足y ＝log 14 2＝－12，∴A (2，－12)，又A 在y ＝kx 上，∴－12＝k ×2，∴k ＝－14，故选A.4．在P (1,1)，Q (1,2)，M (2,3)和N (12，14)四点中，函数y ＝a x的图像与其反函数的公共点可能是点( )A ．PB ．QC ．MD ．N 答案 D解析在验证时可以不动函数解析式，只需把点的坐标对调即可，点P ，Q 显然是不可能的，因为log a 1＝0，不可能得到1或2，下面验证N 点正确．设N (12，14)在y ＝a x图像上，∴14＝a 12 ⇒(14) 12 ＝(a 12 ) 12 ，∴12＝a 14 ，即14＝log a 12说明(12，14)在y ＝log a x 的图像上，所以N 为公共点．所以选D.5．方程log 2(x ＋2)＝－x 的实数解的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 B 解析在同一坐标系中分别画出y 1＝log 2(x ＋2)与y 2＝－x 的图像，如图所示，由图像观察知二者有且仅有一个交点，所以log 2(x ＋2)＝－x 有且仅有一解，故选B.6．关于x 的方程x ＋lg x ＝3，x ＋10x＝3的根分别为α，β，则α＋β是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6答案 A 解析lg x ＝3－x,10x＝3－x 画出y ＝lg x ，y ＝10x，y ＝3－x 的图像如图所示，A ，B 两点横坐标分别是β，α，A ，B 两点关于直线y ＝x 对称，所以A ，B 两点的中点是C ，联立y ＝x 和y＝3－x ，求得C 点横坐标为32，所以α＋β＝2×32＝3，所以选A.7．函数y ＝ln 1|2x －3|的图像为( )答案 A解析易知2x －3≠0，即x ≠32，排除C ，D 项．当x >32时，函数为减函数，当x <32时，函数为增函数，所以选A.8．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0，2x－1，x ≥0的图像大致是( )答案 B解析当x <0时，函数的图像是抛物线y ＝x 2(x <0)的图像；当x ≥0时，函数的图像是指数函数y ＝2x(x ≥0)的图像向下平移一个单位所得的图像，所以选B.9．已知下图①的图像对应的函数为y ＝f (x )，则图②的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是( )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝|f (x )|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (|x |)答案 C 10．函数y ＝2|log 2x |的图像大致是( )答案 C解析当log 2x >0，即x >1时，f (x )＝2log 2x ＝x ；当log 2x <0，即0<x <1时，f (x )＝2－log 2x ＝1x.所以函数图像在0<x <1时为反比例函数y ＝1x的图像，在x >1时为一次函数y ＝x 的图像．11．函数y ＝lg|x |x的图像大致是( )答案 D12．函数f (x )＝11＋|x |的图像是( )答案 C解析本题通过函数图像考查了函数的性质．f (x )＝11＋|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧11＋x x ，11－xx当x ≥0时，x 增大，11＋x 减小，所以f (x )在当x ≥0时为减函数；当x <0时，x 增大，11－x 增大，所以f (x )在当x <0时为增函数．本题也可以根据f (－x )＝11＋|－x |＝11＋|x |＝f (x )，得f (x )为偶函数，图像关于y 轴对称，故选C.13．已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图像如下图所示，则函数f (|x |)的图像大致是( )答案 B14．若把函数y ＝f (x )的图像向左向上分别平移2个单位，得到y ＝2x的图像，则f (x )＝________.答案 2x －2－215．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x－1|(a >0且a ≠1)的图像有两个公共点，则a 的取值范围是________．答案 0<a <1216．若不等式2x－log a x <0在x ∈(0，12)时恒成立，求实数a 的取值．解析要使不等式2x<log a x 在x ∈(0，12)时恒成立，即函数y ＝log a x 的图像在(0，12)内恒在函数y ＝2x 图像的上方，由y ＝2x，得图像过点(12，2)，由右图可知log a 12>2显然这里0<a <1，∴函数y ＝log a x 单调递减．又log a 12>2＝log a a2，∴a 2>12，即a >(12)22 ，故所求的a 的取值范围为(12)22<a <1.1．(2015·浙江理)设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( ) A ．奇函数且在(0, 1)上是增函数 B ．奇函数且在(0,1)上是减函数 C ．偶函数且在(0,1)上是增函数 D ．偶函数且在(0,1)上是减函数答案 A2．(2014·江西理)已知函数f (x )＝5|x |，g (x )＝ax 2－x (a ∈R )．若f [g (1)]＝1，则a ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．－1答案 A解析 ∵g (x )＝ax 2－x ，∴g (1)＝a －1. ∵f (x )＝5|x |，∴f [g (1)]＝f (a －1)＝5|a －1|＝1.∴|a －1|＝0，∴a ＝1.3．(2014·江西理)函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为( ) A ．(0,1)B ．[0,1]C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，0]∪[1，＋∞)答案 C解析要使f (x )＝ln(x 2－x )有意义，只需x 2－x ＞0，解得x ＞1或x ＜0.∴f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)． 4．(2013·广东文)函数y ＝x ＋x －1的定义域是( )A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．[－1,1)∪(1，＋∞)答案 C解析由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －1≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x >－1，x ≠1，选C.5．(2014·山东理)函数f (x )＝12x2－1的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(2，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞) 答案 C解析 (log 2x )2－1＞0，即log 2x ＞1或log 2x ＜－1，解得x ＞2或0＜x ＜12，故所求的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞)． 6．(2014·北京理)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1)答案 A解析 A 项，函数y ＝x ＋1在[－1，＋∞)上为增函数，所以函数在(0，＋∞)上为增函数，故正确；B 项，函数y ＝(x －1)2在(－∞，1)上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数，故错误；C 项，函数y ＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在R 上为减函数，故错误；D 项，函数y ＝log 0.5(x ＋1)在(－1，＋∞)上为减函数，故错误．7．(2014·陕西)下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的单调递增函数是( ) A ．f (x )＝x 12B ．f (x )＝x 3C ．f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xD ．f (x )＝3x答案 D解析根据各选项知，选项C ，D 中的指数函数满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y )．又f (x )＝3x是增函数，所以D 正确．8．(2013·陕西文)设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( ) A ．log a b ·log c b ＝log c a B ．log a b ·log c a ＝log c b C ．log a (bc )＝log a b ·log a c D ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c 答案 B解析利用对数的换底公式进行验证，log a b ·log c a ＝log c blog c a·log c a ＝log c b ，故选B. 9．(2013·新课标全国Ⅱ理)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( ) A ．c >b >a B ．b >c >a C ．a >c >b D ．a >b >c答案 D解析 a ＝log 36＝1＋log 32，b ＝log 510＝1＋log 52，c ＝log 714＝1＋log 72，则只要比较log 32，log 52，log 72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y ＝log 3x ，y ＝log 5x ，y ＝log 7x 的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a >b >c ，故选D.10．(2014·四川文)已知b >0，log 5b ＝a ，lg b ＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是( ) A ．d ＝ac B ．a ＝cd C ．c ＝ad D ．d ＝a ＋c答案 B解析由已知得5a＝b,10c＝b ，∴5a＝10c,5d＝10，∴5dc＝10c，则5dc＝5a，∴dc ＝a ，故选B.11．(2013·天津文)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (1)，则实数a 的取值范围是( )A ．[1,2]B ．(0，12]C ．[12，2]D ．(0,2]答案 C解析因为log 12 a ＝－log 2a ，且f (x )是偶函数，所以f (log 2a )＋f (log 12 a )＝2f (log 2a )＝2f (|log 2a |)≤2f (1)，即f (|log 2a |)≤f (1)．又函数在[0，＋∞)上单调递增，所以0≤|log 2a |≤1，即－1≤log 2a ≤1，解得12≤a ≤2.12．(2013·北京)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝e －xC ．y ＝－x 2＋1 D ．y ＝lg|x |答案 C解析 y ＝1x是奇函数，选项A 错；y ＝e －x是指数函数，非奇非偶，选项B 错；y ＝lg|x |是偶函数，但在(0，＋∞)上单调递增，选项D 错；只有选项C 是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减．13．(2012·四川)函数y ＝a x－a (a >0，且a ≠1)的图像可能是( )答案 C解析当x ＝1时，y ＝a 1－a ＝0，所以y ＝a x－a 的图像必过定点(1,0)，结合选项可知选C.14．(2012·安徽)(log 29)·(log 34)＝( ) A.14B.12C ．2D ．4答案 D解析 ∵log 29＝2log 23，log 34＝2log 32， ∴原式＝4log 23×log 32＝4.故选D.15．(2012·天津)已知a ＝21.2，b ＝(12)－0.8，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a答案 A解析 a ＝21.2>20＝1，b ＝(12)－0.8＝245 >20＝1，c ＝2log 52＝log 54<1，所以a >c ，b >c ，又因为a ＝265 >245＝b ，所以a >b >c .16．(2012·重庆)已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＝b <cB ．a ＝b >cC ．a <b <cD ．a >b >c 答案 B解析 a ＝log 23＋log 23＝log 233，b ＝log 29－log 23＝log 293＝log 23 3.∴a ＝b ＝log 233>log 22＝1. ∵c ＝log 32<log 33＝1， ∴a ＝b >c ，故选B.17．(2012·课标全国Ⅰ)当0<x ≤12时，4x<log a x ，则a 的取值范围是( )A ．(0，22) B ．(22，1) C ．(1，2) D ．(2，2)答案 B解析易知0<a <1，则函数y ＝4x与y ＝log a x 的大致图像如图，只需满足log a 12>2，解得a >22，∴22<a <1，故选B.18．(2012·大纲全国)已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e － 12，则( ) A ．x <y <z B ．z <x <y C ．z <y <x D ．y <z <x答案 D解析由已知得x ＝ln π>1，y ＝log 52∈(0,1)，z ＝e － 12∈(0,1)，又2<e<3，∴2<e <3，∴1e >13>12，得z ＝e － 12 >12，而y ＝log 52<log 55＝12，得y <z <x ，故选D.19．(2015·新课标全国Ⅰ)若函数f (x )＝x ln(x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝________. 答案 120．(2015·北京文)2－3,3 12 ，log 25，三个数中最大的数是________．答案 log 2521．(2015·安徽文)lg 52＋2lg2－(12)－1＝________.答案－122．(2013·安徽文)函数y ＝ln(1＋1x)＋1－x 2的定义域为________．答案 (0,1]解析根据题意可知，⎩⎪⎨⎪⎧1＋1x>0，x ≠0，1－x 2≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1x >0，－1≤x ≤1⇒0<x ≤1，故定义域为(0,1]．23．(2014·陕西)已知4a＝2，lg x ＝a ，则x ＝________. 答案10解析 ∵4a ＝22a＝2，∴a ＝12.∵lg x ＝12，∴x ＝10.24．(2012·北京)已知函数f (x )＝lg x .若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝________. 答案 2解析 ∵f (x )＝lg x ，f (ab )＝1，∴lg(ab )＝1，∴f (a 2)＋f (b 2)＝lg a 2＋lg b 2＝lg(a 2b 2)＝2lg(ab )＝2.1．(湖南高考题)log 22的值为( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－12D.12答案 D解析 log 22＝log 2212 ＝12.2．(海南高考题)用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7答案 C解析由题意知函数f (x )是三个函数y 1＝2x，y 2＝x ＋2，y 3＝10－x 中的较小者，作出三个函数在同一个坐标系下的图象(如图实线部分为f (x )的图象)可知A (4,6)为函数f (x )图象的最高点．3．(江西高考题改编)已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 016)＋f (2 017)的值为( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2答案 C解析 f (－2 016)＋f (2 017)＝f (2 016)＋f (2 017) ＝f (0)＋f (1)＝log 21＋log 2(1＋1)＝1. 4．(北京高考题)为了得到函数y ＝lg x ＋310的图像，只需把函数y ＝lg x 的图像上所有的点( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度答案 C5．(辽宁高考题)已知函数f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝(12)x；当x <4时，f (x )＝f (x＋1)．则f (2＋log 23)＝( )A.124B.112C.18D.38答案 A解析因为2＋log 23<4，故f (2＋log 23)＝f (2＋log 23＋1)＝f (3＋log 23)．又3＋log 23>4，故f (3＋log 23)＝(12)3＋log 23＝(12)3·13＝124. 6．(全国卷Ⅰ高考题)设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝5－12则( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．c <b <a 答案 C解析 a ＝log 32＝ln2ln3<ln2，∴a <b .c ＝15＝0.2<0.25＝0.5，而a ＝log 32>log 33＝0.5，∴c <a ，故选C.7．(北京高考题)给定函数①y ＝x12 ，②y ＝log 12(x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④答案 B8．(2010·天津，理)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，log 12 －x ，x <0，若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ． (－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)答案 C解析 f (x )为奇函数，∵f (a )>－f (a )，∴f (a )>0.当a >0时，有log 2a >0，得a >1；当a <0时，有log 12 (－a )>0，有－1<a <0.9．(2010·天津，文)设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( ) A ．a <c <b B ．b <c <a C ．a <b <c D ．b <a <c答案 D解析 ∵0<log 53<log 54<1，∴(log 53)2<log 53<log 54，又c ＝log 45>1.∴选D.10．(湖南高考题)函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝log |b a|x (ab ≠0，|a |≠|b |)在同一直角坐标系中的图像可能是( )答案 D解析由对数函数图象知，A ，B 两图中⎪⎪⎪⎪⎪⎪b a>1，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪－b 2a >12，故－b 2a <－12或－b 2a >12.故A ，B 不正确；C ，D 两图中⎪⎪⎪⎪⎪⎪b a <1，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪－b 2a <12.∴－12<－b 2a <12，故D 正确．11．(2011·重庆)函数f (x )＝4x＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称答案 D12．(2012·广东文)函数f (x )＝11－x ＋lg(1＋x )的定义域是( )A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞) 答案 C13．(2012·安徽文)若点(a ，b )在y ＝lg x 图像上，a ≠1，则下列点也在此图像上的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1a，b B ．(10a,1－b ) C.⎝⎛⎭⎪⎫10a ，b ＋1D ．(a 2,2b )答案 D14．(北京高考题)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤1，－x ，x >1.若f (x )＝2，则x ＝________.答案 log 32解析当x ≤1时，3x＝2，∴x ＝log 32；当x >1时，－x ＝2，∴x ＝－2(舍去)．15．(2012·江苏)设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x)，x ∈R ，是偶函数，则实数a ＝________. 答案－1解析由－x (e －x＋a e x )＝x (e x ＋a e －x )得：x (e x ＋e －x )＋ax (e x ＋e －x)＝0. ∴x ＋ax ＝0.(1＋a )x ＝0.∴a ＝－1.16．(2011·四川卷)计算(lg 14－lg25)÷100－ 12 ＝________.答案－2017．(2012·江苏)f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是________．1 2，＋∞)答案(－。

(人教版A版)高中数学必修第一册第二章综合测试试卷03及答案

第二章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列等式一定正确的是（）A .()lg lg lg xy x y=+B .222m n m n++=C .222m n m n+×=D .2ln 2ln x x=2.若函数()12122m y m m x -=+-是幂函数，则m =（）A .1B .3-C .3-或1D .23.下列函数既是增函数，图像又关于原点对称的是（）A .y x x=B .xy e =C .1y x=-D .2log y x=4.函数()ln 3y x =- ）A .[)23，B .[)2+¥，C .()3-¥，D .()23，5.下列各函数中，值域为()0¥，+的是（）A .22xy -=B.y =C .21y x x =++D .113x y +=6.已知()x f x a =，()()log 01a g x x a a =＞，且≠，若()()330f g ＜，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（）A BC D7.已知0.2log 2.1a =， 2.10.2b =，0.22.1c =则（）A .c b a＜＜B .c a b＜＜C .a b c＜＜D .a c b＜＜8.已知()()221122x a x x f x x ì-ï=íæö-ïç÷èøî，≥，，＜是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A .()2-¥，B .138æù-¥çúèû，C .()02，D .1328éö÷êëø，9.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()2x f x e x =+，则()ln 2f -=（）A .12ln 22-B .12ln 22+C .22ln 2-D .22ln 2+10.已知函数()()()x xf x x e ae x -=+ÎR ，若()f x 是偶函数，记a m =；若()f x 是奇函数，记a n =.则2m n +的值为（）A .0B .1C .2D .1-11.已知实数a ，b 满足等式20172018a b =，则下列关系式不可能成立的是（）A .0a b ＜＜B .0a b ＜＜C .0b a＜＜D .a b=12.已知函数()221222log x mx m x m f x x x m ì-++ï=íïî，≤，，＞，其中01m ＜＜，若存在实数a ，使得关于x 的方程()f x a=恰有三个互异的实数解，则实数m 的取值范围是（）A .104æöç÷èø，B .102æöç÷èø，C .114æöç÷èøD .112æöç÷èø，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.满足31164x -æöç÷èø＞的x 的取值范围是________.14.若函数()212log 35y x ax =-+在[)1-+¥，上是减函数，则实数a 的取值范围是________.15.如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C分别在函数y x =，12y x =，xy =的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________.16.定义新运算Ä：当m n ≥时，m n m Ä=；当m n ＜时，m n n Ä=.设函数()()()2221log 2xx f x x éùÄ-Ä×ëû，则函数()f x 在()02，上的值域为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）7015log 243210.06470.250.58--æö--++´ç÷èø；（2）()2235lg5lg 2lg5lg 20log 25log 4log 9+´++´´.18.（本小题满分12分）已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x ＞时，()23x xf x =-.（1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t ÎR ，不等式()()22220f t t f t k -+-＜恒成立，求实数k 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知实数x 满足9123270x x -×+≤，函数()2log 2xf x =×（1）求实数x 的取值范围；（2）求函数()f x 的最值，并求此时x 的值.20.（本小题满分12分）已知函数()x f x a =，()2x g x a m =+，其中0m ＞，0a ＞且1a ≠.当[]11x Î-，时，()y f x =的最大值与最小值之和为52.（1）求a 的值；（2）若1a ＞，记函数()()()2h x g x mf x =-，求当[]0x Î，1时，()h x 的最小值()H m .21.（本小题满分12分）以德国数学家狄利克雷（l805-1859）命名的狄利克雷函数定义如下：对任意的x ÎR ，()10.x D x x ì=íî，为有理数，，为无理数研究这个函数，并回答如下问题：（1）写出函数()D x 的值域；（2）讨论函数()D x 的奇偶性；（3）若()()()212x x D x x f x D x x ì-ï=íïî+，为有理数，+，为无理数，，求()f x 的值域.22.（本小题满分12分）若函数()f x 满足()()21log 011a a f x x a a a x æö=×-ç÷-èø＞，且≠.（1）求函数()f x 的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）当()2x Î-¥，时，()4f x -的值恒为负数，求a 的取值范围.第二章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】对于A ，D ，若x ，y 为非正数，则不正确；对于B ，C ，根据指数幂的运算性质知C 正确，B 错误.故选C .2.【答案】B【解析】因为函数()12122m y m n x -=+-是幂函数，所以22211m m m +-=且≠，解得3m =-.3.【答案】A【解析】2200x x y x x x x ìï==í-ïî，≥，，＜为奇函数且是R 上的增函数，图像关于原点对称；x y e =是R 上的增函数，无奇偶性；1y x=-为奇函数且在()0-¥，和()0+¥，上单调递增，图像关于原点对称，但是函数在整个定义域上不是增函数；2log y x =在()0+¥，上为增函数，无奇偶性.故选A .4.【答案】A【解析】函数()ln 3y x =-+x 满足条件30240xx -ìí-î＞，≥，解得32x x ìíî＜，≥，即23x ≤＜，所以函数的定义域为[)23，，故选A .5.【答案】A【解析】对于A，22xxy -==的值域为()0+¥，；对于B ，因为120x -≥，所以21x ≤，0x ≤，y =(]0-¥，，所以021x ＜≤，所以0121x -≤＜，所以y =[)01，；对于C ，2213124y x x x æö=++=++ç÷èø的值域是34éö+¥÷êëø，；对于D ，因为()()1001x Î-¥+¥+，∪，，所以113x y +=的值域是()()011+¥，∪，.6.【答案】C【解析】由指数函数和对数函数的单调性知，函数()x f x a =与()()log 01a g x x a a =＞，且≠在()0+¥，上的单调性相同，可排除B ，D .再由关系式()()330f g ×＜可排除A ，故选C .7.【答案】C【解析】 2.100.200.20.2log 2.1log 1000.20.21 2.1 2.1 1.a b c a b c ======\Q ＜，＜＜，＞＜＜.故选C .8.【答案】B【解析】由题意得，函数()()221122x a x x f x x ì-ï=íæö-ïç÷èøî，≥，，＜是R 上的减函数，则()2201122,2a a -ìïíæö--´ïç÷èøî＜，≥解得138a ≤，故选B .9.【答案】D【解析】Q 函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2x f x e x =+，()()ln 2ln 2ln 22ln 222ln 2f f e \-==+=+.故选D .10.【答案】B【解析】当()f x 是偶函数时，()()f x f x =-，即()()x x x x x e ae x e ae --+=-×+，即()()10x x a e e x -++=.因为上式对任意实数x 都成立，所以1a =-，即1m =-.当()f x 是奇函数时，()()f x f x =--，即()()x x x x x e ae x e ae --+=+，即()()10x x a e e x ---=.因为上式对任意实数x 都成立，所以1a =，即1n =.所以21m n +=.11.【答案】A【解析】分别画出2017x y =，2018x y =的图像如图所示，实数a ，b 满足等式20172018a b =，由图可得0a b ＞＞或0a b ＜＜或0a b ==，而0a b ＜＜不成立.故选A .12.【答案】A【解析】当01m ＜＜时，函数()221222log x mx m x m f x x x m ì-++ï=£íïî，≤，，＞，的大致图像如图所示.Q 当x m ≤时，()()2222222f x x mx m x m =-++=-+≥，\要使得关于x 的方程()f x a =有三个不同的根，则12log 2m ＞.又01m ＜＜，解得104m ＜＜.故选A .二、13.【答案】()1-¥，【解析】由题可得，321144x --æöæöç÷ç÷èøèø＞，则32x --＜，解得1x ＜.14.【答案】(]86--，【解析】令()235g x x ax =-+，其图像的对称轴为直线6a x =.依题意，有()1610ag ì-ïíï-î，＞，即68.a a -ìí-î≤，＞故(]86a Î--，.15.【答案】1124æöç÷èø，【解析】由图像可知，点()2A A x ，在函数y x =的图像上，所以2A x =，212A x ==.点()2B B x ，在函数12y x =的图像上，所以122B x =，4x =.点()4,C C y 在函数x y =的图像上，所以414C y ==.又因为12D A xx ==，14D C y y ==，所以点D 的坐标为1124æöç÷èø，.16.【答案】()112，【解析】根据题意，当22x ≥，即1x ≥时，222x x Ä=；当22x ＜，即1x ＜时，222x Ä=.当2log 1x ≤，即02x ＜≤时，21log 1x Ä=；当21log x ＜，即2x ＞时，221log log x x Ä=.()()2220122122log 2 2.x x x x xx f x x x x ìïï\=-íï-×ïî，＜＜，，≤≤，，＞\①当01x ＜＜时，()2x f x =是增函数，()12f x \＜＜；②当12x ≤＜，()221122224xxx f x æö=-=--ç÷èø，1222 4.x x \Q ≤＜，≤＜()221111242424f x æöæö\----ç÷ç÷èøèø＜，即()212f x ≤＜.综上，()f x 在()02，上的值域为()112，.三、17.【答案】解（1）70515log 244321510.06470.250.51224822--æöæö--++´=-++´=ç÷ç÷èøèø.（2）()()22352lg52lg 22lg3lg5lg 2lg5lg 20log 25log 4log 9lg5lg5lg 2lg 21lg 2lg3lg5+´++´´=++++´´11810=++=.18.【答案】解（1）Q 定义域为R 的函数()f x 是奇函数，()00f \=.Q 当0x ＜时，0x -＞，()23x xf x --\-=-.又Q 函数()f x 是奇函数，()()f x f x \-=-，()23x xf x -\=+.综上所述，()2030020.3xx x x f x x xx -ì-ïï==íïï+î，＞，，，，＜（2）()()51003f f -==Q ＞，且()f x 为R 上的单调函数，()f x \在R 上单调递减.由()()22220f t t f t k -+-＜得()()2222f t t f t k ---＜.()f x Q 是奇函数，()()2222f t t f k t \--＜.又()f x Q 是减函数，2222t t k t \--＞，即2320t t k --＞对任意t ÎR 恒成立，4120k \D =+＜，解得13k -＜，即实数k 的取值范围为13æö-¥-ç÷èø，.19.【答案】解（1）由9123270x x -×+≤，得()23123270xx -×+≤，即()()33390x x --≤，所以339x ≤≤，所以12x ≤≤，满足02x 0.所以实数x 的取值范围为[]12，.（2）()()()()2222222231log log 1log 2log 3log 2log 224xf x x x x x x æö=×=--=-+=--ç÷èø.因为12x ≤≤，所以20log 1x ≤≤.所以2log 1x =，即2x =时，()min 0f x =；当2log 0x =，即1x =时，()max 2f x =.故函数()f x 的最小值为0，此时2x =，最大值为2，此时1x =.20.【答案】解（1）()f x Q 在[]11-，上为单调函数，()f x \的最大值与最小值之和为152a a -+=，2a \=或12a =.（2）1a Q ＞，2a \=.()2222x x h x m m =+-×，即()()2222xx h x m m =-×+.令2x t =，则()h x 可转化为()22k t t mt m =-+，其图像对称轴为直线t m =.[]01x ÎQ ，，[]12t \Î，，\当01m ＜＜时，()()11H m k m ==-+；当12m ≤≤时，()()2H m k m m m ==-+；当2m ＞时，()()234H m k m ==-+.综上所述，()21011234 2.m m H m m m m m m -+ìï=-+íï-+î，＜＜，，≤≤，，＞21.【答案】解（1）函数()D x 的值域为{}01，.（2）当x 为有理数时，则x -为无理数，则()()1D x D x -==；当x 为无理数时，则为x -为无理数，则()()0D x D x -==.故当x ÎR 时，()()D x D x -=，所以函数()D x 为偶函数.（3）由()D x 的定义知，()22x x x f x x ìï=íïî，为有理数，，为无理数.即当x ÎR 时，()2x f x =.故()f x 的值域为()0+¥，.22.【答案】解（1）令log a x t =，则t x a =，()()21t t a f t a a a -\=--.()()()21x x a f x a a x a -\=-Î-R .()()()()2211x x x x a a f x a a a a f x a a ---=-=--=---Q ，()f x \为奇函数.当1a ＞时，x y a =为增函数，xy a -=-为增函数，且2201a a -，()f x \为增函数.当01a ＜＜时，x y a =为减函数，x y a -=-为减函数，且2201a a -＜，()f x \为增函数.()f x \在R 上为增函数.（2）()f x Q 是R 上的增函数，()4y f x \=-也是R 上的增函数.由2x ＜，得()()2f x f ＜，要使()4f x -在()2-¥，上恒为负数，只需()240f -≤，即()22241a a a a ---≤.422141a a a a-\×-≤，214a a \+≤，2410a a \-+≤，22a \-+≤.又1a Q ≠，a \的取值范围为)(21,2éë.。

【教案】人教A版(2019)选择性必修第一册第二章2.1.1倾斜角与斜率-教学设计

1探我们知道，点是构成直线的基本元素. 在平面直角坐标系中，点用坐标表示，那么，直线如何表示呢？为了研究这个问题，我们需要弄清楚:问题1确定一条直线位置的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?教师讲解：两点以及一点和一个方向可以确定一条直线，由方向向量我们可以知道，两点确定一条直线可以归结为一点和一个方向确定一条直线.问题2如何表示直线的方向?教师讲解：在平面直角坐标系中，我们规定一条直线向上的方向为这条直线的方向. 因此，这些直线的区别在于它们的方向不同. 如何表示这些直线的方向？我们看到，这些直线相对于x轴的倾斜程度不同，也就是它们与x轴所成的角不同. 因此，我们可以利用这样的角来表示这些直线的方向．当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角（angle of inclination）．问题3 当直线l与x轴平行或重合时，其倾斜角大小为多少?直线的倾斜角的取值范围是什么?当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°．因此，直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.这样，平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等. 因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向．问题4直线l的倾斜角α与P1(x1，y1)，P2(x2，y2)有什么内在联系?P5本节课，我们在平面直角坐标系中，讨论了确定直线位置的几何要素，即两点确定一条直线以及一点和一个方向确定一条直线. 并从形和数的角度利用倾斜角和斜率来刻画直线的倾斜程度，即表示了直线的方向，并探讨了倾斜角、斜率与直线上两点坐标的关系，探讨了直线的方向向量与斜率的关系.在此过程中体会到了数形结合数学思想以及将几何问题转化为代数问题的化归转化思想.6。

【高考调研】人教版高中数学必修课件：等差数列高考_1

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方法二
设首项为 a，公差为 d，这三个数分别为 a，a＋d，
a＋2d.
依题意，3a＋3d＝6 且 a(a＋d)(a＋2d)＝－24.
所以 a＝2－d，代入 a(a＋d)(a＋2d)＝－24.
得 2(2－d)(2＋d)＝－24,4－d2＝－12，
即 d2＝16，于是 d＝±4，三个数为－2,2,6 或 6,2，－2.
第二章数列
2．2 等差数列(第二课时) 等差数列的性质及综合问题
授人以渔课后巩固课时作业
【答案】 C
思考题 3 已知等差数列{an}的公差是正数，且 a3·a7＝－ 12，a4＋a6＝－4，求它的通项公式．
【答案】 an＝2n－12
例4
三个数成等差数列，和为 6，积为－24，求这三个数．
题型二等差数列性质的应用
【解析】方法一设等差数列的等差中项为 a，公差为 d，则这三个数分别为 a－d，a，a＋d.
依题得，3a＝6 且 a(a－d)(a＋d)＝－24，所以 a＝2，代入 a(a－d)(a＋d)＝－24. 化简得 d2＝16，于是 d＝±4. 故三个数为－2,2,6 或 6,2，－2.
4．等差数列{an}中，am＋n＝α，am－n＝β，则其公差 d 的值为
()
α＋β A. 2n
α－β B. 2n

《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学数学1-2课件2-2-1

第二章
2.2 2.2.1
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
∴上述三个不等式中的“＝”号不能同时成立． ∴2(bc＋ca＋ab)>2( c＋ a＋ b)，即 bc＋ca＋ab> a＋ b＋ c， 1 1 1 故a＋b＋c> a＋ b＋ c.
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第二章
2.2 2.2.1
高考调研
题型二
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高考调研
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第二章
推理与证明
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第二章
推理与证明
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2．2 直接证明与间接证明
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第二章
推理与证明
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2．2.1 综合法和分析法
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第二章
推理与证明
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授人以渔
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第二章
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高考调研
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【证明】
∵a>0，b>0，c>0，且 abc＝1，
1 1 1 ∴a＋b＋c＝bc＋ca＋ab. 又 bc＋ca≥2 bc· ca＝2 abc2＝2 c，同理 bc＋ab≥2 b，ca＋ab≥2 a. ∵a、b、c 不全相等，
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y2)，则直线 OA 的方程为 2p x1＝ k2 ， y＝kx， y＝kx，由 2 得 y ＝2px， y1＝2p， k 1 直线 OB 的方程为 y＝－ x. k 2p 2p 即 A( k2 ， k )．
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第二章
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