河南省周口市2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题(word版含答案)
2017-2018学年河南省周口市郸城一中高一(上)10月月考数学试卷
2017-2018学年河南省周口市郸城一中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．（5分）下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）3．（5分）设全集U=R，A={x|﹣2≤x＜4}，B={x|y=}，则下图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≤﹣2}B．{x|x＞﹣2}C．{x|x≥4}D．{x|x≤4}4．（5分）集合A={x|0≤x≤4}，集合B={y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=5．（5分）已知函数f（2x+1）=3x+2，则f（1）的值等于（）A．2 B．11 C．5 D．﹣16．（5分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（x﹣1）的定义域是（）A．[0，5]B．[﹣1，4]C．[﹣3，2]D．[﹣2，3]7．（5分）化简（a，b为正数）的结果是（）A．B．ab C．D．a2b8．（5分）已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．99．（5分）已知f（x）=x5﹣ax3+bx+2且f（﹣5）=17，则f（5）的值为（）A．﹣13 B．13 C．﹣19 D．1910．（5分）若函数f（x）=的定义域为R，则实数a取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣2，2）11．（5分）若函数f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式（x﹣2）f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣3）∪（2，3）B．（﹣3，﹣2）∪（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣2，3）12．（5分）已知函数上是增函数，则实数a的取值范围是（）A． B．C．[1，+∞）D．[1，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某校高一某班共有40人，摸底测验数学成绩23人得优，语文成绩20人得优，两门都不得优者有6人，则两门都得优者有人．14．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[1，2]上不具有单调性，则实数k的取值范围为．15．（5分）已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，则实数a等于．16．（5分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．18．（12分）已知集合A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|y=}（1）求（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+2|x|+3（1）画出该函数的图象（2）写出该函数的单调区间（3）求出该函数的最值．20．（12分）已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，解析式为f（x）=．（1）求f（x）在R上的解析式；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上为减函数．21．（12分）某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下表所示的关系：（1）在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对（x，y）的对应点，并确定y与x的一个函数关系式．（2）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？22．（12分）定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f （x）是区间（0，+∞）上的递增函数（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求证：f（﹣x）=f（x）；（3）解关于x的不等式：．2017-2018学年河南省周口市郸城一中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．（5分）下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】对于①根据元素与集合之间的关系进行判定，对于②根据空间是任何集合的子集，对于③集合与集合之间不能用属于符号进行判定，对于④根据集合本身是集合的子集进行判定，对于⑤根据集合的无序性进行判定即可．【解答】解：：①1∈{0，1，2}，元素与集合之间用属于符号，故正确；②∅⊆{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正确③{1}∈{0，1，2}；集合与集合之间不能用属于符号，故不正确；④{0，1，2}⊆{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正确⑤{0，1，2}={2，0，1}，根据集合的无序性可知正确；故选：A．【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合与集合之间的关系，属于基础题．2．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D．【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．3．（5分）设全集U=R，A={x|﹣2≤x＜4}，B={x|y=}，则下图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≤﹣2}B．{x|x＞﹣2}C．{x|x≥4}D．{x|x≤4}【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于B当不属于A的元素构成，所以用集合表示为B∩（∁U A）．A={x|﹣2≤x＜4}，B={x|y=}={x|x≥﹣2}），则∁U A={x|x＜﹣2或x≥4），则B∩（∁U A）={x|x≥4}故选：C．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．4．（5分）集合A={x|0≤x≤4}，集合B={y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=【分析】根据函数的定义，当x取4时，根据对应法则检验对应的函数值是否在集合B中即可．【解答】解：当x=4时，根据对应法则f：x→y=x，得y=2∈B；根据对应法则f：x→y=x，得y=；根据对应法则f：x→y=x，得y=；根据对应法则f：x→y=，得y=2∈B．根据函数的概念可知选项C中对应法则不能构成A到B的函数．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的概念及判断．5．（5分）已知函数f（2x+1）=3x+2，则f（1）的值等于（）A．2 B．11 C．5 D．﹣1【分析】f（1）=f（2×0+1），代入表达式可求．【解答】解：由f（2x+1）=3x+2，得f（1）=f（2×0+1）=3×0+2=2，故选：A．【点评】本题考查函数解析式的求解及求函数值，属基础题．6．（5分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（x﹣1）的定义域是（）A．[0，5]B．[﹣1，4]C．[﹣3，2]D．[﹣2，3]【分析】先由函数y=f（x+1）定义域求出函数f（x）的定义域，然后由x﹣1在f（x）的定义域内求函数y=f（x﹣1）的定义域．【解答】解：因为y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，即x∈[﹣2，3]，所以x+1∈[﹣1，4]，所以函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，由﹣1≤x﹣1≤4，得：0≤x≤5，所以函数y=f（x﹣1）的定义域是[0，5]．故选：A．【点评】本题考查了函数定义域及其求法，给出了函数f（x）的定义域为[a，b]，求函数f[g（x）]的定义域，让a≤g（x）≤b求解x的范围即可，此题是基础题．7．（5分）化简（a，b为正数）的结果是（）A．B．ab C．D．a2b【分析】由题意，可将所给的根式转化为分数指数幂的形式，再由分数指数幂的运算规则计算即可得出正确选项【解答】解：由已知，a，b为正数，则故选：C．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，解题的关键是准确将根式转化为分数指数幂及正确掌握分数指数幂的运算性质8．（5分）已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选：C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．9．（5分）已知f（x）=x5﹣ax3+bx+2且f（﹣5）=17，则f（5）的值为（）A．﹣13 B．13 C．﹣19 D．19【分析】函数f（x）可看成是有一个奇函数与一常数的和，根据这一奇函数的性质进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=x5﹣ax3+bx是奇函数∴g（﹣x）=﹣g（x）∵f（﹣5）=17=g（﹣5）+2∴g（5）=﹣15∴f（5）=g（5）+2=﹣15+2=﹣13故选：A．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及函数值的求解等有关知识，属于基础题．10．（5分）若函数f（x）=的定义域为R，则实数a取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣2，2）【分析】由题意可知，根式内部的代数式大于等于0恒成立，转化为一元二次方程的判别式小于等于0求解．【解答】解：由于函数f（x）=的定义域为R，∴x2+ax+1≥0在R上恒成立，即方程x2+ax+1=0至多有一个解，∴△=a2﹣4≤0，解得：﹣2≤a≤2，则实数a取值范围是[﹣2，2]．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，是基础题．11．（5分）若函数f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式（x﹣2）f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣3）∪（2，3）B．（﹣3，﹣2）∪（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣2，3）【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系得到不等式f（x）＞0和f（x）＜0的解，然后将不等式（x﹣2）•f（x）＜0转化为①或，②，进行求解．【解答】解：∵f（x）是偶函数，且在[0，+∞）内是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0]内是减函数，∵f（﹣3）=﹣f（3）=0，∴f（3）=0．则f（x）对应的图象如图：则不等式（x﹣2）•f（x）＜0等价为：①或，②由①得，得2＜x＜3．由②得，得x＜﹣3．综上：2＜x＜3或x＜﹣3．故不等式的解集为：（﹣∞，﹣3）∪（2，3），故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键．12．（5分）已知函数上是增函数，则实数a的取值范围是（）A． B．C．[1，+∞）D．[1，2]【分析】由题意可得，函数在（﹣∞，1）上是增函数，在（1，+∞）上也是增函数，且有﹣12+2a×1≤（2a﹣1）×1﹣3a+6，从而可得一不等式组，解出即可．【解答】解：因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，所以f（x）在（﹣∞，1），（1，+∞）上均单调递增，且﹣12+2a×1≤（2a﹣1）×1﹣3a+6，故有，解得1≤a≤2．所以实数a的取值范围是[1，2]．故选：D．【点评】本题考查函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意体会数形结合思想在分析问题中的作用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某校高一某班共有40人，摸底测验数学成绩23人得优，语文成绩20人得优，两门都不得优者有6人，则两门都得优者有9人．【分析】用方程思想解题：设两门都得优的人数是x人，则依据“数学得优人数+语文得优人数+两门都得优人数+两门都不得优人数=40”列出方程．【解答】解：设两门都得优的人数是x，则依题意得（23﹣x）+（20﹣x）+x+6=40，整理，得：﹣x+49=40，解得x=9，即两门都得优的人数是9人．故答案为：9【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[1，2]上不具有单调性，则实数k的取值范围为（8，16）．【分析】若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间[1，2]上不具有单调性，则对称轴在区间（1，2）上，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的图象的对称轴为x=，若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间[1，2]上不具有单调性，则∈（1，2），即k∈（8，16）．故答案为：（8，16）．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．15．（5分）已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，则实数a等于1或﹣1或0．【分析】利用A∩B=B⇔B⊆A，先化简集合A，再分类讨论化简集合B，求出满足B⊆A的a的值．【解答】解：∵A∩B=B∴B⊆AA={x|x﹣a=0}={a}对于集合B当a=0时，B=∅满足B⊆A当a≠0时，B={}要使B⊆A需解得a=±1故答案为1或﹣1或0【点评】本题考查A∩B=B⇔B⊆A、一元一次方程的解法、分类讨论的数学思想方法．16．（5分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m 的取值范围是[，3] ．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：≤m≤3．故答案[，3]【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．【分析】（1）由已知中函数f（x）=，将x=﹣4，3，﹣2分别代入可得答案；（2）由已知中函数f（x）=，分类讨论构造方程可得f（a）=10时，a的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=．∴f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合当﹣1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合；a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=5．【点评】本题考查的知识点是函数求值，分段函数的应用，难度不大，属于基础题．18．（12分）已知集合A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|y=}（1）求（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，从而得到∁R A，由此能求出（∁R A）∩B．（2）当a≥2a+1时，C=∅，此时a≤﹣1满足题意；当a＜2a+1时，C≠∅，由C ⊆A，列出不等式组，能求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|y=}={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，∴∁R A={x|x≤﹣2或x≥0}，∴（∁R A）∩B={x|x≥0}．…（6分）（2）当a≥2a+1时，C=∅，此时a≤﹣1满足题意；当a＜2a+1时，C≠∅，应满足，解得﹣1＜a≤﹣．综上，a的取值范围是（﹣∞，﹣]．…（12分）【点评】本题考查子集、交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集、交集定义的合理运用．19．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+2|x|+3（1）画出该函数的图象（2）写出该函数的单调区间（3）求出该函数的最值．【分析】（1）由题意作出函数f（x）=x2﹣2|x|的图象；（2）观察图象可得到函数的单调区间；（3）观察图象可确定函数的最值；【解答】解：（1）函数f（x）=﹣x2+2|x|+3=的图象，如下图所示：（2）由（1）中函数图象可得：单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，1），单调减区间为（﹣1，0），（1，+∞），（3）由（1）中函数图象可得：当x=±1时，函数取最大值为4，无最小值．【点评】本题考查的知识是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20．（12分）已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，解析式为f（x）=．（1）求f（x）在R上的解析式；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上为减函数．【分析】（1）由函数的奇偶性解函数的解析式，步骤是固定的；（2）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=．又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）=，∴f（x）=．又∵奇函数在0点有意义，∴f（0）=0，∴函数的解析式为f（x）=（2）证明：设∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在（0，+∞）上为减函数．【点评】本题考查了借助函数的奇偶性求解函数的解析式及函数单调性的证明，属于基础题21．（12分）某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下表所示的关系：（1）在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对（x，y）的对应点，并确定y与x的一个函数关系式．（2）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？【分析】（1）由题意画出所给的点，结合题意求解一次函数的解析式即可；（2）结合（1）的结论和二次函数的性质整理计算即可求得最终结果．【解答】解：（1）由题表在坐标图纸中作出（30，60），（40，30），（45，15），（50，0）的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设过点（50，0），（45，15）的直线方程为y=kx+b，则，解得．∴y=﹣3x+150，经检验（30，60），（40，30）也在此直线上．∴所求函数解析式为y=﹣3x+150（30≤x≤50，且x∈N*）．（2）依题意P=y（x﹣30）=（﹣3x+150）（x﹣30）=﹣3（x﹣40）2+300（30≤x ≤50，且x∈N*）．∴当x=40时，P有最大值300，故销售单价为40元时，日销售利润最大．【点评】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．22．（12分）定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f （x）是区间（0，+∞）上的递增函数（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求证：f（﹣x）=f（x）；（3）解关于x的不等式：．【分析】（1）令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1），令x=y=﹣1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（﹣1）（2）令y=﹣1，代入f（xy）=f（x）+f（y），结合（1）的结论即可证得f（﹣x）=f（x）（3）利用恒等式变为f（2x﹣1）≤f（﹣1），由（2）的结论知函数是一偶函数，由函数在区间（0，+∞）上的递增函数，即可得到关于x的不等式．【解答】解：（1）令，则f（1）=f（1）+f（1）∴f（1）=0（3分）令x=y=﹣1，则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）∴f（﹣1）=0（6分）（2）令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x）∴f（﹣x）=f（x）（10分）（3）据题意可知，f（2）+f（x﹣）=f（2x﹣1）≤0∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1（13分）∴0≤x＜或＜x≤1（15分）【点评】本题考点是抽象函数及其运用，考查用赋值的方法求值与证明，以及由函数的单调性解抽象不等式，抽象不等式的解法基本上都是根据函数的单调性将其转化为一元二次不等式或者是一元一次不等式求解，转化时要注意转化的等价性，别忘记定义域这一限制条件．。
河南省周口市2017-2018学年高一上学期期末测调研数学试题 Word版含解析
2017-2018学年度上期期末高中抽测调研高一数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分，考试时间l20分钟.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集，集合，集合，则集合为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,选C2. 已知，，，则，，三者的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选：A．点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．3. 已知函数，若，则的值为（）A. B. C. -1 D. 1【答案】D【解析】 ,选D点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.4. 在下列命题中，不是公理的是（）A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行B. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C. 空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【答案】C【解析】A,B,D分别为公理4,公理1,公理2,C为角平行性质,选C5. 圆的半径和圆心坐标分别为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】半径和圆心坐标分别为,选D6. 如果，，那么直线不通过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A..................7. 下列函数中，与函数有相同图象的一个是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 ;所以选B8. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得 ,选C点睛:1．复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”．2．函数单调性的性质(1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反．9. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】若，，则位置关系不定; 若，，则位置关系不定; 若，，则或，异面; 若，，则,所以选D.10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为的正方形.若该机器零件的表面积为，则的值为（）A. 4B. 2C. 8D. 6【答案】A【解析】几何体为一个正方体与四分之一个球的组合体,所以表面积为,选A点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．11. 下列命题中，其中不正确的个数是（）①已知幂函数的图象经过点，则②函数在区间上有零点，则实数的取值范围是③已知平面平面，平面平面，，则平面④过所在平面外一点，作，垂足为，连接、、，若有，则点是的内心A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】①②因为函数在区间上有零点，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面内取一点P作PA垂直于平面与平面的交线, 作PB垂直于平面,则所以平面④因为,且,所以,即是的外心所以正确命题为①③,选B12. 设两条直线的方程分别为，，已知，是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】两条直线之间的距离为 ,选B点睛:求函数最值，一般通过条件将函数转化为一元函数，根据定义域以及函数单调性确定函数最值第Ⅱ卷二、填空题13. 棱长为2个单位的正方体，中，以为坐标原点，以，，，分别为，，坐标轴，则与的交点的坐标为__________．【答案】【解析】设即的坐标为14. 若函数的值域为，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得15. 若直线与互相垂直，则点到轴的距离为__________．【答案】0或5考点：1、直线与直线的位置关系；2、点到直线的距离．16. 实数，满足，，则__________．【答案】8【解析】因为，，所以，，因此由，即两交点关于(4,4)对称,所以8点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.三、解答题17. 计算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）根据对数运算法则化简求值（2）根据指数运算法则，化简求值试题解析：（Ⅰ）原式.（Ⅱ）原式.18. 在中，已知为线段的中点，顶点，的坐标分别为，.（Ⅰ）求线段的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点的坐标为，求垂心的坐标.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）根据中点坐标公式求中点坐标，根据斜率公式求斜率，最后根据点斜式求方程（2）根据垂心为高线的交点，先根据点斜式求两条高线方程，再解方程组求交点坐标，即得垂心的坐标.试题解析：（Ⅰ）∵的中点是，直线的斜率是-3，线段中垂线的斜率是，故线段的垂直平分线方程是，即；（Ⅱ）∵，∴边上的高所在线斜率∵∴边上的高所在直线的方程：，即同理∴边上的高所在直线的方程:联立和，得：，∴的垂心为19. 某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.7元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为.试问当地电价最低为多少元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.【答案】电价最低为元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加.【解析】试题分析：根据题意列新增用电量，再乘以单价利润得收益，列不等式，解一元二次不等式，根据限制条件取交集得电价取值范围，即得最低电价试题解析：设新电价为元/千瓦时，则新增用电量为千瓦时.依题意，有，即，整理，得，解此不等式，得或，又，所以，，因此，，即电价最低为元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加.20. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若平面，求三棱锥的体积.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）由平面可得根据四边形是菱形，可得，从而证得平面，由面面垂直的判定定理即可证得平面平面；（2）由线面平行的性质定理可得，取中点，连结，则有，进一步证明可得平面，所以就是点到平面的距离，根据即可求得其体积.试题解析：（1）证明：平面，平面，.四边形是菱形，.又，平面，而平面，平面平面.（2）平面，平面平面,.是的中点，是中点，取中点，连结.四边形是菱形，.又平面..考点：空间中的平行与垂直关系的证明及棱锥的体积.21. 已知方程.（Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；（Ⅱ)若（Ⅰ）中的圆与直线相交于，两点，且（为坐标原点），求；（Ⅲ）在（Ⅱ)的条件下，求以为直径的圆的方程.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解析】试题分析：（1）将圆的方程化为标准方程，利用半径大于零，即可求解实数的取值范围；（2）直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理及，建立方程，即可求解实数的值；（3）写出以为直径的圆的方程，代入条件即可求解结论.试题解析：（1）原方程化为，∵此方程表示圆，∴，∴.………………………………2分（2）设，，则，得，∵，∴.………………………………4分∴.①由得.………………6分∴，，且，化为.…………8分代入①得，满足，……………………9分（3）以为直径的圆的方程为，……………………10分即，∴所求圆的方程为.……………………12分考点：圆的综合问题【方法点晴】本题主要考查了圆的综合应用问题，其中解答中涉及到圆的标准方程，表示圆的条件，直线与圆的位置关系的判定及应用等知识点的综合考查，着重考画出来学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与数形结合思想的应用，本题的解答中涉及圆的标准方程及直线与圆的位置关系的判定方法，灵活应用圆的性质是解答的关键，试题比较解出属于基础题.22. 已知定义域为的函数是奇函数（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅳ）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.【解析】试题分析：（1）根据奇函数性质得，解得值；（2）根据单调性定义，作差通分，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性（3）根据奇偶性以及单调性将不等式化为一元二次不等式恒成立问题，利用判别式求实数的取值范围；（4）根据奇偶性以及单调性将方程转化为一元二次方程有解问题，根据二次函数图像与性质求值域，即得实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）由题设，需，∴，∴，经验证，为奇函数，∴.（Ⅱ）减函数证明：任取，，且，则，∵∴∴，；∴，即∴该函数在定义域上是减函数.（Ⅲ）由得，∵是奇函数，∴，由（Ⅱ）知，是减函数∴原问题转化为，即对任意恒成立，∴，得即为所求.（Ⅳ）原函数零点的问题等价于方程由（Ⅱ）知，，即方程有解∵，∴当时函数存在零点.点睛:利用函数性质解不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.。
高一数学第一次月考试题及答案
高一数学第一次月考试题及答案2017-2018学年度高一数学9月月考试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合M＝{x∈N＋|2x≥x2}，N＝{－1,0,1,2}，则(∁R M)∩N等于()A．∅B．{－1} C．{1,2} D．{－1,0}2.已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，定义P⊕Q＝{x|x ＝p－q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有真子集的个数为()A．32 B．31 C．30 D．以上都不对3.定义A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若A＝{1,2,4,6,8,10}，B＝{1,4,8}，则A－B等于()A．{4,8} B．{1,2,6,10} C．{1} D．{2,6,10}4.下列各组函数中，表示同一个函数的是()A．y＝x－1和y＝x2−1x+1B．y＝x0和y ＝1C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2 D．f(x)＝(√x)2x和g(x)＝x(√x)25.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是()A．B．C．D．6.下列三个函数：①y＝3－x；②y＝1x2+1；③y＝x2＋2x－10.其中值域为R的函数有()A．0个B．1个C．2个D．3个7.一次函数g(x)满足g[g(x)]＝9x＋8，则g(x)是() A．g(x)＝9x＋8 B．g(x)＝3x＋8C．g(x)＝－3x－4 D．g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－48.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是() A．y＝(x－2)2 B．y＝|x－1|C．y＝1x+1D．y＝－(x＋1)29.若非空数集A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则能使A⊆B成立的所有a的集合是()A．{a|1≤a≤9}B．{a|6≤a≤9}C．{a|a≤9}D．∅10.若函数f(x)＝{x2，x≥0，x，x<0，φ(x)＝{x，x≥0，−x2，x<0，则当x＜0时，f(φ(x))为() A．－x B．－x2C．X D．x211.若函数f(x)＝{(x−m)2,x≤0,x+1x+m,x>0的最小值为f(0)，则实数m的取值范围是()A．[－1,2] B．[－1,0]C．[1,2] D．[0,2]12.已知函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是() A．[160，＋∞)B．(－∞，40] C．(－∞，40]∪[160，＋∞)D．(－∞，20]∪[80，＋∞)分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，则有序实数对(a，b)的值为________．14.已知函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，则函数y＝f(3x－1)的定义域为____________．15.设函数f(x)＝{x2+2x+2，x≤0，−x2，x>0，若f(f(a))＝2，则a＝_________.16.已知函数y＝f(x)的定义域为{1,2,3}，值域为{1,2,3}的子集，且满足f[f(x)]＝f(x)，则这样的函数有________个．三、解答题(共6小题,,共70分)17.（10分）用单调性的定义证明函数f(x)＝2x2＋4x 在[－1，＋∞)上是增函数．18（12分）.根据下列函数解析式求f(x)．(1)已知f(x＋1)＝2x2＋5x＋2；(2)已知f(x+1x )＝x3＋1x3－1；(3)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠±119（12分）.已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20（12分）.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－12|t－10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21（12分）.已知函数f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)在区间[0,2]上的最大值为g(a)，最小值为h(a)(a∈R)．(1)求g(a)和h(a)；(2)作出g(a)和h(a)的图像，并分别指出g(a)的最小值和h(a)的最大值各为多少？22（12分）.已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，当x>1时，f(x)>0，且f(x·y)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)在定义域上是增函数；(3)如果f(13)＝－1，求满足不等式f(x)－f(x－2)≥2的x的取值范围．2017-2018学年度高一数学9月月考试卷答案解析1.【答案】D【解析】因为M＝{1,2}，所以(∁R M)∩N＝{－1,0}，故正确答案为D.2.【答案】B【解析】由所定义的运算可知P⊕Q＝{1,2,3,4,5}，∴P⊕Q的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B. 3.【答案】D【解析】A－B是由所有属于A但不属于B的元素组成，所以A－B＝{2,6,10}．故选D.4.【答案】D【解析】A中的函数定义域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中两函数的对应关系不同，故选D.5.【答案】C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图像一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶，可得出图像开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图像与x轴平行，由此排除D，后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图像下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选C.6.【答案】B【解析】7.【答案】D【解析】∵g(x)为一次函数，∴设g(x)＝kx＋b，∴g[g(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kx＋b，又∵g[g(x)]＝9x＋8，∴{k2=9，kb+b=8，解得{k=3，b=2或{k=−3，b=−4，∴g (x )＝3x ＋2或g (x )＝－3x －4. 故选D. 8.【答案】B【解析】y ＝(x －2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]为减函数；y ＝|x －1|＝{x −1，x ≥1，1−x ，x <1在[1，＋∞)上为增函数，故选B. 9.【答案】B 10.【答案】B【解析】x ＜0时，φ(x )＝－x 2＜0，∴f (φ(x ))＝－x 2. 11.【答案】D【解析】当x ≤0时，f (x )＝(x －m )2，f (x )min ＝f (0)＝m 2，所以对称轴x ＝m ≥0.当x >0时，f (x )＝x ＋1x ＋m ≥2√x ·1x＋m ＝2＋m ，当且仅当x ＝1x ，即x ＝1时取等号， 所以f (x )min ＝2＋m . 因为f (x )的最小值为m 2，所以m 2≤2＋m ，所以0≤m ≤2. 12.【答案】C【解析】由于二次函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f (x )＝4x2－kx －8在区间(5,20)上是单调函数．二次函数f (x )＝4x 2－kx －8图像的对称轴方程为x ＝k 8，因此k8≤5或k8≥20，所以k ≤40或k ≥160.13.【答案】(0,1)或(14，12)【解析】∵M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ， ∴{a =2a,b =b 2或{a =b 2,b =2a, 即{a =0,b =1或{a =0,b =0或{a =14,b =12,当a ＝0，b ＝0时，集合M ＝{2,0,0}不成立， ∴有序实数对(a ，b )的值为(0,1)或(14，12)， 故答案为(0,1)或(14，12)． 14.【答案】{x |0≤x ＜3}【解析】∵函数y ＝f (x 2－1)的定义域为{x |－2＜x ＜3}， ∴－2<x <3.令g (x )＝x 2－1，则－1≤g (x )<8，故－1≤3x －1＜8，即0≤x ＜3，∴函数y ＝f (3x －1)的定义域为{x |0≤x ＜3}． 15.【答案】√2【解析】若a ≤0，则f (a )＝a 2＋2a ＋2＝(a ＋1)2＋1>0， 所以－(a 2＋2a ＋2)2＝2，无解； 若a >0，则f (a )＝－a 2<0，所以(－a 2)2＋2(－a 2)＋2＝2，解得a ＝√2.故a ＝√2. 16.【答案】10【解析】∵f [f (x )]＝f (x )，∴f (x )＝x ，①若f ：{1,2,3}→{1,2,3}，可以有f (1)＝1，f (2)＝2，f (3)＝3，此时只有1个函数；②若f：{1,2,3}→{1}，此时满足f(1)＝1；同理有f：{1,2,3}→{2}；f：{1,2,3}→{3}，共有3类不同的映射，因此有3个函数；③首先任选两个元素作为值域，则有3种情况．例如选出1,2，且对应关系f：{1,2,3}→{1,2}，此时满足f(1)＝1，f(2)＝2.则3可以对应1或2，又有2种情况，所以共有3×2＝6个函数．综上所述，一共有1＋3＋6＝10个函数．17.【答案】设x1，x2是区间[－1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(2x12＋4x1)－(2x22＋4x2)＝2(x12－x22)＋4(x1－x2)＝2(x1－x2)(x1＋x2＋2)．∵－1≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＋2＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[－1，＋∞)上是增函数．18.【答案】(1)方法一(换元法)设x＋1＝t，则x ＝t－1，∴f(t)＝2(t－1)2＋5(t－1)＋2＝2t2＋t－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.方法二(整体代入法)∵f(x＋1)＝2x2＋5x＋2＝2(x＋1)2＋(x＋1)－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.(2)(整体代入法)∵f(x+1x)＝x3＋1x3－1＝(x+1x)3－3x2·1x－3x·1x2－1＝(x+1x)3－3(x+1x)－1，∴f(x)＝x3－3x－1(x≥2或x≤－2)．(3)在原式中以－x替换x，得af(－x)＋f(x)＝－bx，于是得{af(x)＋f(－x)＝bx，af(－x)＋f(x)＝－bx.消去f(－x)，得f(x)＝bxa−1.故f(x)的解析式为f(x)＝ba−1x(a≠±1)．19.【答案】(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x|2≤x<10}．因为A＝{x|2≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2或x≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2.20.【答案】(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·(20－12|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝{(30+t)(40−t)，0≤t<10，(40−t)(50−t)，10≤t≤20.(2)当0≤t＜10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，在t＝5时，y取得最大值1 225；当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1 200]，在t＝20时，y取得最小值600.综上，第5天，日销售额y取得最大值1 225元；第20天，日销售额y取得最小值600元．21.【答案】(1)∵f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)，又x∈[0,2]，∴当a≤0时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(0)＝－1；当0<a≤1时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当1<a<2时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当a≥2时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(2)＝3－4a.综上可知g(a)＝{3−4a,a≤1,−1,a>1,h(a)＝{−1,a≤0,−(a2+1),0<a<2,3−4a,a≥2.(2)g(a)和h(a)的图像分别为：由图像可知，函数y＝g(a)的最小值为－1，函数y＝h(a)的最大值为－1.【解析】22.【答案】(1)解令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)证明令y＝1x，得f(1)＝f(x)＋f(1x)＝0，故f(1x)＝－f(x)．任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(1x1)＝f(x2x1).由于x2x1>1，故f(x2x1)>0，从而f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)解由于f(13)＝－1，而f(13)＝－f(3)，故f(3)＝1.在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.故所给不等式可化为f(x)－f(x－2)≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤94.又{x>0, x−2>0,∴2<x≤94，∴x的取值范围是(2,94].【解析】。
河南省周口市高一数学上学期第一次月考试题
2017－2018学年上期高一第一次月考数学试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）1、如果A=}2x |x {->，那么 （ ）A ．A 0⊆B ．A }0{∈C ．A ∈ΦD ．A }0{⊆2、已知全集{}4,3,2,1,0U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()C A B U 为（ ）A ．{}0,2,3,4B ．{}2,3,4C ．{}1,2,4D ．{}0,2,43、xx x f --=11)(的定义域是（ ）A 、[1+∞，）B 、(1]-∞，C 、)1,0()0,(⋃-∞D 、(001-∞⋃，）（，] 4、 已知函数()2132f x x +=+，则()1f 的值等于（ ）A ．2B ．11C ．5D ．1-5、已知y=f(x)是偶函数,且f(4) =5,那么f(4)+f(-4)的值为 ( )A.5B.10C.8D.不确定6、若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)=( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+17、下列四个图形中,不是以x 为自变量的函数的图象是 ( )8、如果函数()222f x x ax =++在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．4a ≤B ．4a ≥ C.4a ≤- D ．4a ≥-9.给定映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-,在映射f 下与（4,3）对应的（x,y ）为 （ ）A.(2,1)B.(4,3) C (3,4) D (10,5)10、已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，则()1f 和()6f -的大小关系为（ ）A ．()()16f f >-B ．()()16f f <- C. ()()16f f =- D ．()()1,6f f -大小关系不确定 11、已知函数2(2)f x +的定义域为(2,4)，则函数(2)f x +定义域为（ ）A ．()0,2B ．()6,18C ．()4,8D ． ()4,16 12、设函数()()f x x R ∈为奇函数，()112f =，()()()22f x f x f +=+，则()5f 等于（ ）A ．0B ．1 C.52D ．5 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13、已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A ∩B=A,则实数a 的取值范围是 .14、已知()11f x x =+，则()f f x ⎡⎤⎣⎦的定义域为 15、函数()()925f x x x x=+≤≤的值域是16、若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f =________三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）(2)若(∁U A )∩B ＝Φ，求实数a 的取值范围．．18.(12分)已知函数6x 2x )x (f -+=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上. (2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x 的值.19.(12分)若函数a x 4x )x (f 2++=的定义域和值域均为 [-2,b](b>-2),求实数a,b 的值.20．(12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4，x ≥0，x ＋4，x ＜0.(1)求f (f (－2))；(2)画出函数的图象并求出函数f (x )在区间(－2,2)上的值域．(2)判断f (x )在(0,1]上的单调性，并证明你的结论22．(12分)已知a ，b 为常数，且a ≠0，bx ax)x (f 2+=，f (2)＝0，方程f (x )＝x 有两个相等实数根．(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈[1,2]时，求f (x )的值域；(3)若F (x )＝f (x )－f (－x )，试判断F (x )的奇偶性，并证明你的结论．参考答案一、选择题：DDDA BBCC AADC二、填空题：13. [)+∞,2 14. ()()+∞--∞-,22,15. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡534,6 16. 2三、解答题：17. 解：(1)∵x 2－x －6＝0，∴x 1＝3或x 2＝－2 ∴B ＝{－2,3} ∵a －x ＞0 ∴x ＜a ∴A ＝(－∞，a )∵a ＝－1，∴A ＝(－∞，－1) ∴A ∩B ＝{－2}(2)∵∁U A ＝[a ，＋∞)，B ＝{－2,3}，(∁U A )∩B ＝∅ ∴a ＞3，即a ∈(3，＋∞) 18. 解：(1)因为6x 2x )x (f -+=所以 356323)3(f -=-+=，所以点(3,14)不在f(x)的图象上.(2) 36424)4(f -=-+=.(3)令26x 2x =-+,即12x 22x -=+,解得14x =.19. 解：因为函数f(x)的对称轴方程为x=-2,所以函数f(x)在定义域[-2, b](b>-2)上单调递增, 所以函数f(x)的最小值为f(-2)=a-4=-2, 所以a=2.函数f(x)的最大值为f(b)=b 2+4b+2=b. 所以b 2+3b+2=0,解得b=-1或b=-2(舍去), 所以b=-1.20. 解：(1)∵f (－2)＝2，f (2)＝8，＋x 1－2x 1＋x 2x 21x22＋x 1＋x 21x ) 从而f (x 1)<f (x 2)．所以f (x )在(0,1]上为增函数．⎦⎥⎤12－x2＋－x ＝2(－x )＝－2x ＝－F (x )∴F (x )＝2x 是奇函数．。
高一数学第一次月考试题与答案
2017-2018学年度高一数学9月月考试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合M ＝{x ∈N ＋|2x ≥x 2}，N ＝{－1,0,1,2}，则(∁R M )∩N 等于( ) A ． ∅ B ． {－1} C ． {1,2} D ． {－1,0}2.已知集合P ＝{4,5,6}，Q ＝{1,2,3}，定义P ⊕Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，则集合P ⊕Q 的所有真子集的个数为( )A ． 32B ． 31C ． 30D ． 以上都不对3.定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1,2,4,6,8,10}，B ＝{1,4,8}，则A －B 等于( ) A ． {4,8} B ． {1,2,6,10} C ． {1} D ． {2,6,10}4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2 D ．f (x )＝和g (x )＝5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )A ．B ．C ．D ．6.下列三个函数：①y ＝3－x ；②y ＝；③y ＝x 2＋2x －10.其中值域为R 的函数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7.一次函数g (x )满足g [g (x )]＝9x ＋8，则g (x )是( ) A ．g (x )＝9x ＋8 B ．g (x )＝3x ＋8C ．g (x )＝－3x －4D ．g (x )＝3x ＋2或g (x )＝－3x －4 8.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝(x －2)2 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝D ．y ＝－(x ＋1)2 9.若非空数集A ＝{x |2a ＋ ≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤ }，则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是( ) A ． {a | ≤a ≤9} B ． {a |6≤a ≤9} C ． {a |a ≤9} D ． ∅10.若函数f (x )＝ ，， ， ，φ(x )＝， ， ， ，则当x ＜0时，f (φ(x ))为( ) A ． －x B ． －x 2C ．XD ．x 2 11.若函数f (x )＝的最小值为f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ． [－1,2]B ． [－1,0]C ． [1,2]D ． [0,2]12.已知函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( )A． [160，＋∞) B． (－∞，40]C． (－∞，4 ]∪[ 6 ，＋∞) D． (－∞， ]∪[8 ，＋∞)分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，则有序实数对(a，b)的值为________．14.已知函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，则函数y＝f(3x－1)的定义域为____________．15.设函数f(x)＝， ，， ，若f(f(a))＝2，则a＝_________.16.已知函数y＝f(x)的定义域为{1,2,3}，值域为{1,2,3}的子集，且满足f[f(x)]＝f(x)，则这样的函数有________个．三、解答题(共6小题,,共70分)17.（10分）用单调性的定义证明函数f(x)＝2x2＋4x在[－1，＋∞)上是增函数．18（12分）.根据下列函数解析式求f(x)．(1)已知f(x＋1)＝2x2＋5x＋2；(2)已知f＝x3＋3－1；(3)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠± 19（12分）.已知集合A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20（12分）.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t( ≤t≤ )的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21（12分）.已知函数f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)在区间[0,2]上的最大值为g(a)，最小值为h(a)(a∈R)．(1)求g(a)和h(a)；(2)作出g (a )和h (a )的图像，并分别指出g (a )的最小值和h (a )的最大值各为多少？22（12分）.已知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，当x >1时，f (x )>0，且f (x ·y )＝f (x )＋f (y )． (1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )在定义域上是增函数；(3)如果f (3)＝－1，求满足不等式f (x )－f (x － )≥ 的x 的取值范围．2017-2018学年度高一数学9月月考试卷答案解析1.【答案】D【解析】因为M ＝{1,2}，所以(∁R M )∩N ＝{－1,0}，故正确答案为D. 2.【答案】B【解析】由所定义的运算可知P ⊕Q ＝{1,2,3,4,5}， ∴P ⊕Q 的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B. 3.【答案】D【解析】A －B 是由所有属于A 但不属于B 的元素组成，所以A －B ＝{2,6,10}．故选D. 4.【答案】D【解析】A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D. 5.【答案】C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图像一定是下降的，由此排除A ；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶，可得出图像开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图像与x轴平行，由此排除D，后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图像下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选C.6.【答案】B【解析】7.【答案】D【解析】∵g(x)为一次函数，∴设g(x)＝kx＋b，∴g[g(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kx＋b，又∵g[g(x)]＝9x＋8，∴9，8，解得3，或3，4，∴g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4.故选D.8.【答案】B【解析】y＝(x－2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]为减函数；y＝|x－1|＝ ， ，，在[1，＋∞)上为增函数，故选B.9.【答案】B 10.【答案】B【解析】x＜0时，φ(x)＝－x2＜0，∴f(φ(x))＝－x2.11.【答案】D【解析】当x≤ 时，f(x)＝(x－m)2，f(x)min＝f(0)＝m2，所以对称轴x＝m≥ .当x>0时，f(x)＝x＋＋m≥ ＋m＝2＋m，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，所以f(x)min＝2＋m.因为f(x)的最小值为m2，所以m2≤ ＋m，所以 ≤m≤ .12.【答案】C【解析】由于二次函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上是单调函数．二次函数f(x)＝4x2－kx－8图像的对称轴方程为x＝8，因此8≤5或8≥ ，所以k≤4 或k≥ 6 .13.【答案】(0,1)或(4，)【解析】∵M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，∴或即或或4当a＝0，b＝0时，集合M＝{2,0,0}不成立，∴有序实数对(a，b)的值为(0,1)或(4，)，故答案为(0,1)或(4，)．14.【答案】{x| ≤x＜3}【解析】∵函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，∴－2<x<3.令g(x)＝x2－1，则－ ≤g(x)<8，故－ ≤3x－1＜8，即 ≤x＜3，∴函数y＝f(3x－1)的定义域为{x| ≤x＜3}．15.【答案】【解析】若a≤ ，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，所以－(a2＋2a＋2)2＝2，无解；若a>0，则f(a)＝－a2<0，所以(－a2)2＋2(－a2)＋2＝2，解得a＝.故a＝.16.【答案】10【解析】∵f[f(x)]＝f(x)，∴f(x)＝x，①若f：{ , ,3}→{ , ,3}，可以有f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3，此时只有1个函数；②若f：{ , ,3}→{ }，此时满足f(1)＝1；同理有f：{ , ,3}→{ }；f：{ , ,3}→{3}，共有3类不同的映射，因此有3个函数；③首先任选两个元素作为值域，则有3种情况．例如选出1,2，且对应关系f：{ , ,3}→{ , }，此时满足f(1)＝1，f(2)＝2.则3可以对应1或2，又有2种情况，所以共有3× ＝6个函数．综上所述，一共有1＋3＋6＝10个函数．17.【答案】设x1，x2是区间[－1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(2＋4x1)－(2＋4x2)＝2(－)＋4(x1－x2)＝2(x1－x2)(x1＋x2＋2)．∵－ ≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＋2＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[－1，＋∞)上是增函数．18.【答案】(1)方法一(换元法)设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝2(t－1)2＋5(t－1)＋2＝2t2＋t－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.方法二(整体代入法)∵f(x＋1)＝2x2＋5x＋2＝2(x＋1)2＋(x＋1)－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.(2)(整体代入法)∵f＝x3＋3－1＝3－3x2·－3x·－1＝3－3－1，∴f(x)＝x3－3x－1(x≥ 或x≤－2)．(3)在原式中以－x替换x，得af(－x)＋f(x)＝－bx，于是得＋ － ＝ ，－ ＋ ＝－消去f(－x)，得f(x)＝.故f(x)的解析式为f(x)＝x(a≠± )．19.【答案】(1)因为A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x| ≤x<10}．因为A＝{x| ≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2或x≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x| ≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2.20.【答案】(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·( －|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝3 4 ， ，4 5 ，(2)当 ≤t＜10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，在t＝5时，y取得最大值1 225；当 ≤t≤ 时，y的取值范围是[600,1 200]，在t＝20时，y取得最小值600.综上，第5天，日销售额y取得最大值1 225元；第20天，日销售额y取得最小值600元．21.【答案】( )∵f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)，又x∈[ , ]，∴当a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(0)＝－1；当0<a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当1<a<2时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当a≥ 时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(2)＝3－4a.综上可知g(a)＝3 4h(a)＝3 4(2)g(a)和h(a)的图像分别为：由图像可知，函数y＝g(a)的最小值为－1，函数y＝h(a)的最大值为－1.【解析】22.【答案】(1)解令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)证明令y＝，得f(1)＝f(x)＋f()＝0，故f()＝－f(x)．任取x1，x2∈( ，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f()＝f().由于>1，故f()>0，从而f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)解由于f(3)＝－1，而f(3)＝－f(3)，故f(3)＝1.在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.故所给不等式可化为f(x)－f(x－ )≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤94.又∴ <x≤94，∴x的取值范围是94.【解析】。
【精选高中试题】河南省周口高三数学上学期第一次月考试题
周口中英文学校2016-2017学年上期高三第一次摸底考试（ 数学试题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝1x ，x >2，则∁U P ＝ ( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C.()0，＋∞ D.(]－∞，0∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞2．设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的 ( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．若函数f (x )＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R，则实数m 的取值范围是 ( )A ．(－∞，＋∞) B.30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D. 30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x ＜1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于（ ）A.12B.45C．2 D．9 5．已知映射B A f →:,其中R B A ==，对应法则21||:x y x f =→，若对实数B k ∈，在集合A 中不存在元素x 使得k x f →:，则k 的取值范围是（ ） A ．0≤kB ．0>kC ．0≥kD ． 0<k6已知)(x f 是定义在R 上的函数，且满足)1()1(x f x f -=+，则“)(x f 为偶函数”是“2为函数)(x f 的一个周期”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．3,y x x R =-∈B ．sin ,y x x R =∈C ．,y x x R =∈D ．1,2x y x R ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭8．下列说法正确的是（ ）A．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”B．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C．命题“存在x ∈R，使得x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1＜0” D．命题“若x ＝y ，则si n x ＝sin y ”的逆否命题为真命题9．函数y ＝的定义域是（ ）A．[1，＋∞) B．(0，＋∞) C．[0,1] D．(0,1]10．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x ＜1，1x，x ＞1，的值域是（ ）A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ B．(0,1) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，1 D．(0，＋∞)11．若函数f (x )＝x xx －a为奇函数，则a ＝ ( )A. 12B. 23C. 34D ．1 12．若定义在R上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝x 2＋3x ＋1，则f (x )＝（ ）A．x 2B．2x 2C．2x 2＋2 D．x 2＋1二．填空题: 本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．13．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围是 .14．已知命题p ：“∀x ∈R，∃m ∈R,4x－2x ＋1＋m ＝0”，且命题非p 是假命题，则实数m 的取值范围为________．15．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞单调递增，且(1)0f = ，则不等式(2)0f x -≥的解集是 ．16. 若关于x 的不等式2240x x a -+≤ 的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ．三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知集合S ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＋2x －5<0，P ＝{x |a ＋1<x <2a ＋15}．(1)求集合S ；(2)若S ⊆P ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）求不等式12x 2－ax >a 2(a ∈R)的解集． 19.（本小题满分12分）已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负实根；q ：不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1>0的解集为R.若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数m 的取值范围． 20. (本小题满分12分) 设二次函数2()f x ax bx c =++在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合{}|()A x f x x ==.(1)若{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和m 的值；(2)若{}2=A ，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值. 21. (本小题满分12分) (本小题满分12分) 已知函数x x a ax x f ln )12()(2++-=,∈a R.（Ⅰ） 当1=a 时,求)(x f 的单调区间和极值； （Ⅱ） 若关于x 的方程x a ax x f )1(22)(2+-=恰有两个不等的实根,求实数a 的取值范围；选考题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分。
河南省周口市2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
2017—-2018学年度高一上期第一次月考试题数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(填空题和解答题两部分），共150分，考试时间120分钟。
考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:（本题共12小题，每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合}31|{<<-=x x M ，}12|{<<-=x x N ，则N M 等于 （ ）(A ）)12(，- （B ）)11(，- （C ） )31(， （D ）)32(，- (2)下列各组函数中,表示同一函数的是 （ ）（A ）2)(||)(x x g x x f ==， （B ）22)()()(x x g x x f ==，（C)1)(11)(2+=--=x x g x x x f ， （D)1)(11)(2-=-⋅+=x x g x x x f ， （3）已知全集R U =，x x A |{=≤}0，x x B |{=≥}1，则集合)(B A C U等于 （ ）（A ）x x |{≥}0 （B ）x x |{≤}1 （C ）0|{x ≤x ≤}1 (D ）}10|{<<x x（4）已知函数⎩⎨⎧≥+<+=112)(2x ax x x x x f ，，，，若a f f 4))0((=,则实数a 的值等于 （ ） （A ）21 （B)2 （C)54(D ）9(5)设全集R U =，}0)3(|{<+=x x x A ，}1|{-<=x x B ，则图中阴影部分表示的集合为 （ ） （A ）}13|{-<<-x x （B ）}03|{<<-x x (C)}01|{<≤-x x （D)}3|{-<x x（6)已知函数)(x f 的定义域为)01(，-，则函数)12(+x f 的定义域为 （ ） )11(，-)211(--，)01(，-)121(，（7）下列函数中,既是偶函数又在区间)0(，-∞上单调递增的是 ( ） （A ）21)(x x f =（B ）1)(2+=x x f （C ）3)(x x f = （D ）31)(x x f =(8)已知奇函数)(x f 的定义域为R .若)2(+x f 为偶函数，且1)1(=f ,则=+)8()7(f f （ ）（A ）3- (B)1- (C ）1 (D ）3（9）若函数)(x f 的值域为［21，3］，则函数)(1)()(x f x f x F +=的值域是 （ ) (A ）［2，310] （B ）[21，3］ (C ）［31025，］ (D)[3，310］（10）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1215)3()(x x ax x a x f ，， 是)(∞+-∞，上的减函数，那么实数a 的取值 范围是 （ ）（A ）)30(， （B ）]30(， (C ）)20(， （D ）]20(， （11）若一系列函数的解析式相同,值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2x y =，值域为{1，9}的“同族函数”共有 （ ）（A ）7 （B )8 （C ）9 （D ）10 （12）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额. 此项税款按下表分段累计计 算：某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是 （ ） （A ）2517。
河南省周口市高一上学期期末考试 数学 Word版含答案f
2017-2018学年度上期期末高中抽测调研高一数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3 至4页。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷注意事项：1.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签.字笔书写；作图时，可用2B 铅笔，笔迹要清晰。
2.严格按题号所指示的答题区域内作答，选择题在答题卡内相应位置按要求用2B 铅笔把正确答案的代号字母涂黑，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束，考生将答题卡交回。
一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的。
)1.已知 全集U={1,2,3,4,5,6｝，集合 A= ｛l ，3,4,6｝，集合 B=｛2,3,5｝，则集合)(B C A 为A. {3｝B. {2,5｝C. {1,4,6｝D. {2,3,5｝2.已知 23.023.0,2,3.0log ===c b a ,则a, b,c 三者的大小关系是A. b >c>aB. b>a>cC. a >b >cD. c>b>a 3.已知函数⎩⎨⎧+≤+=0>,log 0,12)(2x a x x x f x ，若a f f 2))0((=，则a 的值为A. 21B. 21- C.-1 D. 1 4.在下列命题中，不是公理的是A.平行于同一条直线的两条直线互相平行B.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C.空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等弯互补D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直 线5.圆042422=++-+y x y x 的半径和圆心坐榇分别为A. r = l ；( -2,1)B.r=2；( -2,1)C. r = 2；(2,-1)D.r =1；(2,-1)6.如果ac>0,bc>0, 那么直线ax + by +c=0不通过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限7. 下列函数中，与函数)0(≥=x x y 有相同图象的的一个是 A. 2x y = B. 2)(x y = C. 33x y = D. x x y 2=8.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在[2，+∞)上是增函数，则a 的取值范围是A. ( -∞ ,4]B. (-4,2]C. (-4,4]D.(-∞,2 ]9.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是A.若 α⊂⊥m m l ,，则α⊥lB.若 α∥,∥m m l ，则α∥lC.若 αα⊂m l ,∥，则α∥lD.若 m l l ∥,α⊥，则α⊥m10.—个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为a 的正方形，俯视图是一个半圓内切于边长为a 的正方形。
【学期】河南省周口2017届高三数学上学期第一次月考试题
【关键字】学期周口中英文学校2016-2017学年上期高三第一次摸底考试（数学试题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝，则∁UP＝ ( )A. B. C. D.∪2．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的 ( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件3．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是 ( )A．(－∞，＋∞) B. C. D.4．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于（）A. B. C．2 D．95．已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素使得，则k的取值范围是（）A．B．C．D．6已知是定义在R上的函数，且满足，则“为偶函数”是“2为函数的一个周期”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．D．8．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是：“对任意x∈R, 均有x2＋x＋1＜0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题9．函数y＝的定义域是（）A．[1，＋∞) B．(0，＋∞) C．[0,1] D．(0,1]10．函数f(x)＝的值域是（）A. B．(0,1) C. D．(0，＋∞)11．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝ ( )A. B. C. D．112．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则f(x)＝（）A．x2 B．2x．2x2＋2 D．x2＋1二．填空题:本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．13．已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是.14．已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R,4x－2x＋1＋m＝，且命题非p是假命题，则实数m的取值范围为________．15．已知定义在上的偶函数在单调递加，且，则不等式的解集是．16. 若关于x的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是．三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知集合S＝，P＝{x|a＋1<x<2a＋15}．(1)求集合S；(2)若S⊆P，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）求不等式12x2－ax>a2 (a∈R)的解集．19. （本小题满分12分）已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实根；q：不等式4x2＋4(m－2)x＋1>0的解集为R.若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．20. (本小题满分12分) 设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合.(1)若，且，求M和m的值；(2)若，且，记，求的最小值.21. (本小题满分12分) (本小题满分12分) 已知函数,R.（Ⅰ）当时,求的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于的方程恰有两个不等的实根,求实数的取值范围；选考题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分。
[推荐学习]2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题2
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第一师高级中学2017-2018学年第一学期高一年级第一次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂=（A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}32.下列四组函数，表示同一函数的是（ ） （A ）2)(x x f =,x x g =)( （B ）x x f =)(,xx x g 2)(= （C ）4)(2-=x x f ,22)(-⋅+=x x x g （D ）1)(+=x x f ,⎩⎨⎧-<---≥+=1111)(x x x x x g 3.设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射B A f →:是把集合A 中的元素x 映射到集合B 中的元素246x x -+，则在映射f 下，B 中的元素2在A 中所对应的元素组成的集合是（ ）A . {2}- B . {2} C . {2,2}- D . {0}4、设全集为R , 函数11)(+⋅-=x x x f 的定义域为M , 则C MR 为………………………… （ ）(A) （－∞，1） (B) ),1[+∞ (C) ,1][1,)(∞-⋃+∞- D ,1)(1,)(∞-⋃+∞-5.设全集{},|-24,{|U R A x x B x y ==≤<=则图中阴影部分表示的集合为（ ） 温馨提示： 1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 2、本试卷命题范围：数学必修一第一章集合与函数 3、正式开考前，请在规定位置填写班级、姓名、学号，正式开考后才允许答题。
A. {|2}x x ≤-B. {|2}x x >-C. {}|4x x ≥D.{|4}x x ≤6.若不等式组⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥一1B ．a <－1C ．a ≤1 D.a ≤－17.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为 ( )A ．y ＝1x 2B ．y ＝1xC ．y ＝x 2D ．y ＝x 13 8. f (x )=2211,2,1,x x x x x ⎧-≤⎪⎨+-⎪⎩＞则f 1(2)f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 A. 1516 B.1627- C. 89 D. 189．当0≤x ≤2时，a <－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)10.已知函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图，则y=f(x)·g(x)的大致图象为( )11.知函数()835+++=cx bx ax x f ，且()102=-f ，则函数()2f 的值为（ ）A. -2B.-6C.6D.812、对实数a 和b ，定义运算“◎”：a ◎b ()()⎩⎨⎧>-≤-11b a b b a a ，设函数()=x f （22-x ）◎（2x x -），R x ∈。
河南省周口市周口一中2017-2018学年高一上学期第一次月考试题
河南省周口市周口一中2017-2018学年高一上学期第一次月考试题试卷总分：100分考试时间：60分钟第I卷（选择题）一选择题（共40道小题，每小题2分，共80分）1、有学者认为，西周分封制在封土授民的同时，也把周王朝自己及其由商王朝接受过来的先进的器物、官僚体制、典章制度、意识形态和文化结构，带到了分封制度所及之地，它在本质上是以国家这种特定形态为单位，对以周王朝为代表的当时的中原文化的一次广泛的复制。
该观点意在强调分封制（）A. 维护了西周王朝的政治统治秩序B. 有助于周文化在各地的传播C. 使地方丧失了政治文化的独立性D. 不利于多元文化格局的形成2、《左传》载，郑庄公寤生因出生时难产，母亲姜夫人很不喜欢他，而弟弟段却很受母亲宠爱。
寤生因是长子，所以被立为太子。
姜夫人数次向丈夫郑武公提起改立段为太子，但是郑武公以长幼有序为理由没有答应。
这反映了西周的（）A. 宗法制B. 皇帝制度C. 郡县制D. 分封制3、礼、乐源自氏族社会的风俗习惯，被加进等级制度的内容而制度化。
《礼记》中说：“乐者为同，礼者为异。
同则相亲，异则相敬。
”这说明礼乐制度( )A. 有稳定社会秩序的功效B. 突出强调社会等级分化C. 与宗法分封制互为表里D. 促使社会风俗的同一化4、据史料记载：“武王克商，光有天下，其兄弟之国十有五人，姬姓之国四十人。
”说明西周分封制的主要对象是（）A. 先代贵族B. 少数民族首领C. 亲族D. 功臣5、 2014年1月31日是农历春节，春节就是农历一月初一。
一月古时本来又叫“政月”，到了秦朝为了避皇帝嬴政的讳，就把“政月”改为“正月”，“正”字的读音也为“征”了。
这说明皇帝制度的主要特征是（）A. 中央集权B. 神权与王权相结合C. 独断性和随意性D. 皇权至上，皇帝独尊6、有人说，“从秦国开始的我国历史上的第一次社会政治大转型，发自商鞅，极盛于始皇，而完成于汉武。
”这次“转型”的主要表现是（）A. 世袭制代替禅让制B. 郡县制代替分封制C. 行省制代替郡国制D. 内阁制代替三省制7、柏杨在《中国人史纲》中说：“嬴政大帝摆脱了周王朝最洋洋得意的制度，这是一个划时代的突破和最骇人听闻的政治结构，没有封国封爵，没有公侯伯子男。
河南省周口市2017-2018学年高一上学期期末考试数学Word版含答案
2017-2018学年度上期期末高中抽测调研高一数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3 至4页。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷注意事项：1.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签.字笔书写；作图时，可用2B 铅笔，笔迹要清晰。
2.严格按题号所指示的答题区域内作答，选择题在答题卡内相应位置按要求用2B 铅笔把正确答案的代号字母涂黑，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束，考生将答题卡交回。
一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的。
)1.已知 全集U={1,2,3,4,5,6｝，集合 A= ｛l ，3,4,6｝，集合 B=｛2,3,5｝，则集合)(B C A 为A. {3｝B. {2,5｝C. {1,4,6｝D. {2,3,5｝2.已知 23.023.0,2,3.0log ===c b a ,则a, b,c 三者的大小关系是A. b >c>aB. b>a>cC. a >b >cD. c>b>a 3.已知函数⎩⎨⎧+≤+=0>,log 0,12)(2x a x x x f x ，若a f f 2))0((=，则a 的值为A. 21B. 21- C.-1 D. 1 4.在下列命题中，不是公理的是A.平行于同一条直线的两条直线互相平行B.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C.空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等弯互补D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直 线5.圆042422=++-+y x y x 的半径和圆心坐榇分别为A. r = l ；( -2,1)B.r=2；( -2,1)C. r = 2；(2,-1)D.r =1；(2,-1)6.如果ac>0,bc>0, 那么直线ax + by +c=0不通过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限7. 下列函数中，与函数)0(≥=x x y 有相同图象的的一个是 A. 2x y = B. 2)(x y = C. 33x y = D. xx y 2= 8.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在[2，+∞)上是增函数，则a 的取值范围是A. ( -∞ ,4]B. (-4,2]C. (-4,4]D.(-∞,2 ]9.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是A.若 α⊂⊥m m l ,，则α⊥lB.若 α∥,∥m m l ，则α∥lC.若 αα⊂m l ,∥，则α∥lD.若 m l l ∥,α⊥，则α⊥m10.—个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为a 的正方形，俯视图是一个半圓内切于边长为a 的正方形。
河南省周口市2017-2018学年高一上学期期末调研数学试题Word版含答案
河南省周口市2017-2018学年上学期期末调研高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|13A x x =-<<，{}|21,B x x x Z =-<<∈，则A B =（ ）A ．{}0B ．[]1,1-C ．{}1,0,1,2-D ．[]2,3-2.函数y =的定义域是（ ）A ．(1,2]B ．(1,2)C ．(2,)+∞D ．(,2)-∞3.已知ln x π=，5log 2y =，12log z e =，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<4.函数()3xf x x =+的零点所在的区间为（ ） A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)5.直线1l ：310ax y ++=，2l ：2(1)10x a y +++=，若12//l l ，则a 的值为（ ） A ．3-B ．2C ．3-或2D ．3或2-6.已知直线l α⊥，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①//αβl m ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒． 其中正确命题是（ ） A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④7.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，若11AB AC AA ===，BC =面直线1AC 与11B C 所成的角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒8.某几何体的三视图如图所示，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ）A ．219cm π+B ．2224cm π+C．2104cm π+D．2134cm π++9.直线3y kx =+被圆22(2)(3)4x y -+-=截得的弦长为 ） A ．6π或56π B ．3π-或3πC ．6π-或6πD ．6π10.已知指数函数16()7x f x a -=+（a >0且1a ≠）的图像恒过定点P ，若定点P 在幂函数()g x 的图像上，则幂函数()g x 的图像是（ ）11.已知2log (44),1()(3),1a ax x x f x a xb x ⎧-+≥=⎨-+<⎩在(,)-∞+∞上满足2121()()0f x f x x x ->-，则b 的取值范围为（ ） A ．(,0)-∞B ．[1,)+∞C ．(1,1)-D ．[0,1)12.在直角坐标系内，已知(3,3)A 是C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的这很方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若C 上存在点P ，使90MPN ∠=︒，其中M 、N 的坐标分别为(,0)m -、(,0)m ，则m 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.两直线20ax y a -+=和(21)0a x ay a -++=互相垂直，则a = ．14.在三棱锥A BCD -中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，ABC ∆，ACD ∆，ADB ∆，，则该三棱锥外接球的表面积为 ． 15.已知点P 为线段2y x =，[]2,4x ∈上任意一点，点Q 为圆 C ：22(3)(2)1x y -++=上一动点，则线段||PQ 的最小值为 ．16.已知函数|21|,2,()3,2,1x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）设集合{}2|40A x x x =+=，{}22|2(1)10B x x a x a =+++-=，若A B B =，求a 的值．18. （本小题满分12分）某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元，市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：21()52R x x x =-（05x ≤≤），其中x 是产品生产的数量（单位：百台）． （1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？ 19. （本小题满分12分）分别求出适合下列条件的直线方程：（1）经过点(3,2)P -且在x 轴上的截距等于在y 轴上截距的2倍；（2）经过直线2740x y +-=与72110x y --=的交点，且和(3,1)A -，(5,7)B 等距离． 20. （本小题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，12AC BC AA ===，D 、E 分别为棱AB 、BC 的中点，点F 在棱1AA 上．（1）证明：直线11//AC 平面FDE ；（2）若F 为棱1AA 的中点，求三棱锥1A DEF -的体积． 21. （本小题满分12分）已知圆M 过两点(1,1)A -，(1,1)B -，且圆心M 在直线20x y +-=上． （1）求圆M 的方程；（2）设P 是直线3480x y ++=上的动点，PC 、PD 是圆M 的两条切线，C 、D 为切点，求四边形PCMD面积的最小值．22. （本小题满分12分）已知函数4()2x xa g x -=是奇函数，()lg(101)x f x bx =++是偶函数． （1）求ab +的值；（2）若对任意的[0,)t ∈+∞，不等式22(2)(2)0g t t g t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围； （3）设1()()2h x f x x =+，若存在(,1]x ∈-∞，使不等式[]()lg(109)g x h a >+成立，求实数a 的取值范围．河南省周口市2017-2018学年上学期期末调研高一数学试题答案一、选择题1-5:ABCBA 6-10:BCCAA 11、12：DC二、填空题13.0或1 14.6π1- 16.(0,1)三、解答题17.解：∵AB B =，∴B A ⊂，由{}0,4A =-，∴B =∅，或{}0B =，或{}4B =-，或{}0,4B =-． 当B =∅时，方程222(1)10x a x a +++-=无实数根，则224(1)4(1)0a a ∆=+--<整理得10a +<，解得1a <-；当{}0B =时，方程222(1)10x a x a +++-=有两等根均为0，则22(1)0,10,a a -+=⎧⎨-=⎩解得1a =-；当{}4B =-时，方程222(1)10x a x a +++-=有两等根均为4-，则22(1)8,116,a a -+=-⎧⎨-=⎩无解；当{}0,4B =-时，方程222(1)10x a x a +++-=的两根分别为0，4-，则22(1)4,10,a a -+=-⎧⎨-=⎩解得1a =．综上所述：1a ≤-或1a =． 18.解：（1）依题意，得：利润函数21()(5)(0.50.25)2G x x x x =--+214.750.52x x =-+-（其中05x ≤≤）； （2）利润函数21() 4.750.52G x x x =-+-（其中05x ≤≤），当 4.75x =时，()G x 有最大值，所以，当年产量为475台时，工厂所得利润最大． 19.解：（1）当直线不过原点时，设所求直线方程为12x ya a+=， 将(3,2)-代入所设方程，解得12a =，此时，直线方程为210x y +-=；当直线过原点时，斜率23k =-，直线方程为23y x =-，即230x y +=． 综上可知，所求直线方程为210x y +-=或230x y +=．（2）由2740,72110,x y x y +-=⎧⎨--=⎩解得交点坐标为2(1,)7，当直线l 的斜率k 存在时，设l 的方程是2(1)7y k x -=-，即77(27)0kx y k -+-=， 由A 、B 两点到直线l=34k =，方程为2128130x y --=；当斜率k 不存在时，即直线平行于y 轴，方程为1x =时也满足条件． 综上可知，所求直线方程为2128130x y --=或1x =．20.（1）证明：直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别为棱AB 、BC 的中点， ∴//DE AC ， 又11//AC AC ， ∴11//AC DE ，又DE ⊂平面FDA ，11A C ⊄平面FDE ， ∴直线11//AC 平面FDE ．（2）解：如图所示：当F 为棱1AA 的中点时，1112AF AA ==， 三棱锥1A ADE -的体积为1111111111233263A ADE ADE V S AA DE EC AA -∆=⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯=．三棱锥F ADE -的体积为11111133226F ADE ADE V S AF DE EC AA -∆=⋅=⨯⋅⋅=，所以三棱锥1A DEF -的体积为1111366A ADE F ADE V V ---=-=．21.解：（1）设圆心(,)M a b ，则20a b +-=①， 又(1,1)A -，(1,1)B -， ∴1(1)111AB k --==---，∴AB 的垂直平分线l 的斜率k =1，又AB 的中点为(0,0)O ，∴l 的方程为y x =，而直线l 与直线20x y +-=的交点就是圆心(,)M a b ，由20,,a b a b +-=⎧⎨=⎩解得1,1,a b =⎧⎨=⎩又||2r MA ==，∴圆的方程为22(1)(1)4x y -+-=．（2）如图，||||PCMD S MC PC =⋅== 又点(1,1)M 到3480x y ++=的距离||3d MN ===，所以min ||3PM d ==，所以min ()PCMD S ==四边形．22.解：（1）由(0)0g =，得1a =，则41()2x xg x -=，经检验()g x 是奇函数，由(1)(1)f f -=得12b =-，则1()lg(101)2x f x x =+-，经检验()f x 是偶函数， 所以12a b +=． （2）∵411()222x xx xg x -==-，且()g x 在(,)-∞+∞单调递增，且()g x 为奇函数． ∴由22(2)(2)0g t t g t k -+->恒成立，得222(2)(2)(2)g t t g t k g t k ->--=-+， ∴2222t t t k ->-+，[0,)t ∈+∞恒成立，即232t t k ->[0,)t ∈+∞恒成立． 令2()32F x t t =-在[0,)+∞的最小值为11()33F =-， ∴13k <-．（3）()lg(101)xh x =+，lg(109)(lg(109))lg 101lg(1010)a h a a +⎡⎤+=+=+⎣⎦，则由已知得，存在(,1]x ∈-∞，使不等式()lg(1010)g x a >+成立， 而()g x 在(,1]-∞单调递增，∴max 3()(1)2g x g ==，∴3lg(1010)2a +<32lg10==∴1010a +<又1a <， 又∵1090,10100,a a +>⎧⎨+>⎩∴910a >-，∴9110a -<<．。
河南省周口市高一上学期数学第一次月考试卷
河南省周口市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·芒市期中) 已知集合A={﹣4，﹣1，m}，B={﹣4，5}，若B⊆A，则实数m的值为（）A . ﹣4B . 5C . ﹣1D . 32. （2分）含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可以表示为{a2 ， a+b，0}，则a2015+b2015的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ±13. （2分）如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A . 0B . 0 或1C . 1D . 不能确定4. （2分） (2019高一上·山西月考) 关系：① ；② ；③ ；④ 其中正确的个数是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·金华月考) 已知全集则（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·友谊期中) 下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A . y=（） 2B . y=C . y=2D . y=log22x7. （2分）已知函数f（x）=（）x﹣1和g（x）=﹣10x+20，则二者图象的交点的横坐标所属区间为（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）8. （2分） (2015高三上·辽宁期中) 设A={1，4，2x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x=（）A . 0B . ﹣2C . 0或﹣2D . 0或±29. （2分） (2017高一上·桂林月考) 若集合，，则（）A .B .C .D .10. （2分）设,则f(f(2))的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分）已知方程b2x2﹣a2[k（x﹣b）]2﹣a2b2=0（b＞a＞0）的根大于a，则实数k满足（）A . |k|B . |k|C . |k|D . |k|12. （2分）已知偶函数f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A . f（a+1）≥f（b+2）B . f（a+1）＞f（b+2）C . f（a+1）≤f（b+2）D . f（a+1）＜f（b+2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·延安月考) 若函数，则 ________.14. （1分） (2017高一上·建平期中) 设集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，则P∩Q=________．15. （1分） (2018高一上·北京期中) 给定映射，则在映射f下，的原象是________．16. （1分）函数y=x2+2x﹣3在区间[﹣3，0]上的值域为________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分）已知函数f（x）=ln（3+x）+ln（3﹣x）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数y=f（x）的奇偶性；（Ⅲ）若f（2m﹣1）＜f（m），求m的取值范围．18. （10分） (2019高一上·蕉岭月考) 已知二次函数经过（0,3），对称轴为 .（1）求的解析式；（2）当时，求的单调区间和值域.19. （10分） (2016高一上·汉中期中) 已知集合S={x|log0.5（x+2）＞log0.2549}，P={x|a+1＜x＜2a+15}．（1）求集合S；（2）若S⊆P，求实数a的取值范围．20. （10分）(2017·湖南模拟) 已知函数f（x）=2+ 的图象经过点（2，3），a为常数．（1）求a的值和函数f（x）的定义域；（2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数．21. （10分） (2016高一上·成都期中) 已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f （y），当x＞1时，有f（x）＞0．（1）求f（1），判定并证明f（x）的单调性；（2）若f（2）=1，解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
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2017--2018学年度高一上期第一次月考试题数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题和解答题两部分），共150分，考试时间120分钟。
考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合}31|{<<-=x x M ，}12|{<<-=x x N ，则N M 等于 （ ）（A ）)12(，- （B ）)11(，- （C ） )31(， （D ）)32(，- （2）下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）（A ）2)(||)(x x g x x f ==， （B ）22)()()(x x g x x f ==，（C ）1)(11)(2+=--=x x g x x x f ， （D ）1)(11)(2-=-⋅+=x x g x x x f ， （3）已知全集R U =，x x A |{=≤}0，x x B |{=≥}1，则集合)(B A C U 等于 （ ）（A ）x x |{≥}0 （B ）x x |{≤}1 （C ）0|{x ≤x ≤}1 （D ）}10|{<<x x（4）已知函数⎩⎨⎧≥+<+=112)(2x ax x x x x f ，，，，若a f f 4))0((=，则实数a 的值等于 （ ） （A ）21 （B ）2 （C ）54（D ）9 （5）设全集R U =，}0)3(|{<+=x x x A ，}1|{-<=x x B ，则图中阴影部分表示的集合为 （ ） （A ）}13|{-<<-x x （B ）}03|{<<-x x （C ）}01|{<≤-x x （D ）}3|{-<x x（6）已知函数)(x f 的定义域为)01(，-，则函数)12(+x f 的定义域为 （ ）（A ）)11(，- （B ）)211(--， （C ）)01(，- （D ）)121(，（7）下列函数中，既是偶函数又在区间)0(，-∞上单调递增的是 （ ）（A ）21)(x x f =（B ）1)(2+=x x f （C ）3)(x x f = （D ）31)(xx f = （8）已知奇函数)(x f 的定义域为R .若)2(+x f 为偶函数，且1)1(=f ，则=+)8()7(f f （ ）（A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3 （9）若函数)(x f 的值域为[21,3]，则函数)(1)()(x f x f x F +=的值域是 （ ） （A ）[2，310] （B ）[21，3] （C ）[31025，] （D ）[3，310]（10）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1215)3()(x xa x x a x f ，， 是)(∞+-∞，上的减函数，那么实数a 的取值范围是 （ ）（A ）)30(， （B ）]30(， （C ）)20(， （D ）]20(， （11）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2x y =，值域为{1，9}的“同族函数”共有 （ ） （A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10 （12）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额. 此项税款按下表分段累计计 算：某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是 （ ） （A ）2517.8 （B ）2517.6 （C ）2518.8 （D ）2518.6第Ⅱ卷本卷包括填空题和解答题题两部分. 第13题～第16题为填空题，第17题～第22题为解答题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置（13）已知a 是给定的实数，那么集合}023|{22R x a x x x M ∈=+--=，的子集个数为 .（14）函数xx x x f -+=||)3()(0的定义域为 .（15）已知函数⎩⎨⎧<≥=0001)(x x x f ，，，则不等式x x f x +)(≤2的解集为 .（16）已知函数)(x f 是定义在)0[∞+，上的增函数，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值 范围为 .三、解答题：（本大题包括6个题，其中17题为10分，18—22题每题12分，共70分. 解 答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. （17）（本小题满分10分）已知全集R U =，集合}043|{2<--∈=x x R x A }42|{R a a x a R x B ∈+<<∈=，， （Ⅰ）当1=a 时，求)(B C A U ； （Ⅱ）若A B A = ，求a 的取值范围.（18）（本小题满分12分） 已知函数221)(xx x f +=. （Ⅰ）求)1()(af a f +；（Ⅱ）求)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++的值.（19）（本小题满分12分）已知定义在)0(∞+，上的函数)(x f 对任意)0(∞+∈，，y x ，恒有)()()(y f x f xy f +=， 且当10<<x 时，0)(>x f ，1)31(=f . （Ⅰ）判断)(x f 在)0(∞+，上的单调性； （Ⅱ）若2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围.（20）（本小题满分12分）设集合2|{-=x A ≤x ≤}5，}0123|{22<--+-=m m mx x x B . （1）当Z x ∈时，求A 的非空真子集的个数； （2）若B A ⊇，求实数m 的取值范围.（21）（本小题满分12分）如图所示，一座小岛距海岸线上最近的点P 的距离是km 2，从点P 沿海岸线正东km 12处有一个城镇.（Ⅰ）假设一个人驾驶的小船的平均速度 为h km /3，步行的速度是h km /5，t （单 位：h ）表示他从小岛到城镇的时间，x （单位：km ）表示此人将船停在海岸处 距P 点的距离. 请将t 表示为x 的函数；（Ⅱ）如果将船停在距点P h km /4处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到0.1h ）？（236.25≈）Q（22）（本小题满分12分）已知二次函数b a bx ax x f ，()(2+=为常数，且)0≠a 满足条件：)3()5(-=+-x f x f ， 且方程x x f =)(有等根. （Ⅰ）求)(x f 的表达式；（Ⅱ）是否存在实数)(n m n m <，，使)(x f 的定义域和值域分别是][n m ，和]33[n m ，， 若存在，求出n m ，的值；若不存在，说明理由.2017--2018学年度高一上期第一次月考试题数学参考答案一、选择题： DADBC BABAA CA二、填空题：13： 4 14：}30|{-≠<x x x ，且 15：}1|{≤x x 16 }3221|{<≤x x 三、解答题：（17）【解析】：}41|{}043|{2<<-=<--∈=x x x x R x A ...............................................2分 （Ⅰ）当1=a 时，}52|{<<=x x B ，x x B C U |{=≤2，或x ≥}5..............................4分 ∴x x B C A U <-=1|{)( ≤}2.............................................................................................5分 （Ⅱ）由已知A B A = ，得A B ⊆......................................................................................6分 ① 当φ=B 时，a 2≥a +4，即a ≥4，满足A B ⊆.......................................................7分② 当φ≠B 时，⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+<441242a a aa ，即21-≤a ≤0时，满足A B ⊆.....................................8分综上所述，所求a 的取值范围为21-≤a ≤0或a ≥4.....................................................9分. 故所求实数a 的取值范围是)231[，.........................................................................................10分（18）解析：（1）∵221)(x x x f +=，∴221)(a a a f +=，211)1(a a f +=， 故1)1()(=+af a f .................................................................................................................5分 （2）由（1）知，1)1()(=+a f a f ，∴1)41()4()31()3()21()2(=+=+=+f f f f f f ，而21)1(=f ，∴27321)41()4()31()3()21()2()1(=+=++++++f f f f f f f .............12分 （19）解析：（Ⅰ）设)0(21∞+∈，，x x 且21x x <，则)()()()(221221x f x xx f x f x f -⋅=-)()()()(212221x xf x f x f x x f =-+=........................................................................................2分 ∵ )0(21∞+∈，，x x 且21x x <，∴1021<<x x ，∴0)(21>x xf .........................................4分∴0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >，∴)(x f 在)0(∞+，上单调递减.....................6分 （Ⅱ）令31==y x ，则2)31(2)91(==f f . 由2)2()(<-+x f x f 得)91()]2([f x x f <-， ...........................................................................................................................................8分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->>-02091)2(x x x x ，解得32213221+<<-x ................................................................10分 故x 的取值范围是32213221+<<-x ..........................................................................12分 （20）解析：2|{-=x A ≤x ≤}5，集合B 可化为}0)12)(1(|{<--+-=m x m x x B . （1）∵Z x ∈，∴}5,4,3,2,1,0,12{--=，A ，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集有254228=-（个）....................................................................................................4分（2）当φ=B 时，则关于x 的方程012322=--+-m m mx x 的判别式∆≤0，即2222)2(44)12(4)3(+=++=--⨯--=∆m m m m m m ≤0，事实上，2)2(+m ≥0，∴2-=m . 满足题设........................................................................................................ 6分 当φ≠B ，即2-≠m 时，若2-<m ，则}112|{-<<+=m x m x B ，要A B ⊆，则需⎩⎨⎧≤--≥+,51,212m m 解得23-≤m ≤6，此时m 的值不存在，舍去..........................................8分 当2->m 时，}121|{+<<-=m x m x B ，要A B ⊆，则需⎩⎨⎧≤+-≥-,512,21m m 解得1-≤m ≤2...........................................................................................................10分 （21）综上可解析：（Ⅰ）总的时间t 为驾驶的时间与步行到城镇的时间之和，小岛到Q 点的距离：42+x ，∴从小岛到Q 点的时间为：342+x ，Q 点到城镇的距离：x -12，∴从Q 点到城镇所需时间为：512x-，所以51234)(2xx x t -++=，120≤≤x ..............6分（Ⅱ）∵51234)(2xx x t -++=，120≤≤x ，∴将4=x 代入函数)(x t ，得 )(1.358352)4(h t ≈+=，所以从小岛到城镇h 1.3.............................12分. 知，所求实数m 的取值范围为2|{-=m m ，或1-≤m ≤}2............................12分. （22）解析：（Ⅰ）由条件x bx ax =+2有等根，即0)1(2=-+x b ax 有等根，则0)1(2=-=∆b ，即1=b . ....................................................................................................2分 又)3()5(-=+-x f x f ，1=b ，∴02=+b a ，即21-=a .............................................4分 故x x x f +-=221)( ...............................................................................................................5分 （Ⅱ）∵21)1(2121)(22+--=+-=x x x x f ≤21，∴n 3≤21，n ≤61.........................7分而二次函数x x x f +-=221)(的对称轴方程为1=x ，∴当n ≤61时，)(x f 在区间][n m ，上是增函数. ...............................................................................................................................9分若存在满足条件的)(n m n m <，，则⎩⎨⎧==,3)(,3)(n n f m m f 即⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-,321,32122n n n m m m ⎩⎨⎧=+=+,04,0422n n m m ， 又n m <≤61，∴4-=m ，0=n ，即存在实数4-=m ，0=n 使)(x f 的定义域为]04[，-， 值域为]012[，-. ........................................................................................................................12分。