2019年中考数学总复习第六章圆第25讲课堂本课件

11．(2011 广东)如图，AB 与⊙O 相切于点 B，AO 的延长线交 ⊙O 于点 C，连接 BC，若∠A＝40° ，则∠C＝ 25°.
12．(2018 深圳)如图，一把直尺、60° 的直角三角板和光盘如 图摆放， A 为 60° 角与直尺交点， AB＝3， 则光盘的直径是( D ) A．3 C．6 B．3 3 D．6 3
3．(2018 哈尔滨)如图，点 P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线， A 为切点，PO 交⊙O 于点 B，∠P＝30° ，OB＝3，则线段 BP 的长为( A ) A．3 C．6 B．3 3 D．9
4．(2018 长沙)如图，点 A，B，D 在⊙O 上，∠A＝20° ，BC 是⊙O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交 BC 于点 C，则∠ OCB＝ 50 ° .
2．(2018 资中一模)已知⊙O 的半径为 4 cm，如果圆心 O 到直 线 l 的距离为 3.5 cm，那么直线 l 与⊙O 的位置关系是( A ) A．相交 C．相离 B．相切 D．不确定
3．(2018 盐城模拟)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的⊙P 的圆心 P 的坐标为(－3,0)， 将⊙P 沿 x 轴正方向以 0.5 个单位/秒的速度平移，使⊙P 与 y 轴相切，则平移的时间为
2或10 秒．
切线的性质与判定 (6 年 5 考) 4．(2018 眉山)如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A，线 段 PO 交⊙O 于点 C， 连接 BC， 若∠P＝36° ， 则∠B 等于( A ) A．27° C．36° B．32° D．54°
5．(2018 台州)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过 点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 D.若∠A＝32° ，则∠D ＝
15.(2016 广东)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直 径，∠ABC＝30° ，过点 B 作⊙O 的切线 BD，与 CA 的延长线 交于点 D，与半径 AO 的延长线交于点 E，过点 A 作⊙O 的切 线 AF，与直径 BC 的延长线交于点 F.
(1)求证：△ACF∽△DAE； 3 (2)若 S△AOC＝ 4 ，求 DE 的长； (3)连接 EF，求证：EF 是⊙O 的切线．
∴△AOF≌△GOF，∴OG＝OA，∴EF 是⊙O 的切线．
16．(2018 广东)如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD＝CD，以 AB 为直径的⊙O 经过点 C，连接 AC，OD 交于点 E.
(1)证明：OD∥BC； (2)若 tan∠ABC＝2，证明：DA 与⊙O 相切； (3)在(2)条件下，连接 BD 交⊙O 于点 F， 连接 EF，若 BC＝1，求 EF 的长．
(1)求证：OP⊥CD； (2)连接 AD，BC，若∠DAB＝50° ， ∠CBA＝70° ，OA＝2，求 OP 的长．
(1)证明：连接 OC，OD，∴OC＝OD， ∵PD ， PC 是 ⊙O 的切线， ∴∠ODP ＝ ∠OCP ＝ 90°，在
OD＝OC Rt△ODP 和 Rt△OCP 中， OP＝OP
3.切线的性质 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 切线的主要性质：(1)切线和圆只有一个公共点；(2)切线和圆 心的距离等于圆的半径；(3)切线垂直于经过切点的半径；(4) 经过圆心垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点垂直于切 线的直线必过圆心． 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线．圆的切线垂直于这条圆的 半径 ．
14．(2013 广东)如图，⊙O 是 Rt△ABC 的外接圆，∠ABC＝ 90° ，弦 BD＝BA，AB＝12，BC＝5，BE⊥DC 交 DC 的延长线 于点 E.
(1)求证：∠BCA＝∠BAD； (2)求 DE 的长； (3)求证：BE 是⊙O 的切线．
(1) 证明： ∵BD ＝ BA ， ∴∠BDA ＝ ∠BAD ， ∵∠BCA ＝ ∠BDA，∴∠BCA＝∠BAD. (2)解：∵∠BDE＝∠CAB，且∠BED＝∠CBA＝90° ，AC＝ BC ＋AB ＝13， BD DE 12 DE 144 ∴△BED∽△CBA，∴AC＝AB，即13＝ 12 ，解得 DE＝ 13 .
(1)求证：PA 是⊙O 的切线； (2)若 PD＝ 5，求⊙O 的直径．
(1)证明：连接 OA， ∵∠B＝60° ， ∴∠AOC＝2∠B＝120° ， 又∵OA＝OC， ∴∠OAC ＝∠OCA＝30° ， 又∵AP＝AC， ∴∠P＝∠ACP＝30° ， ∴∠OAP＝∠AOC－∠P ＝90° ，∴OA⊥PA，∴PA 是⊙O 的切线．
(1)证明：如图，连接 OC，BC. ∵⊙O 的半径为 3，PB＝2， ∴OC＝OB＝3，OP＝OB＋PB＝5. ∵PC＝4，∴OC ＋PC ＝OP2， ∴△OCP 是直角三角形，
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∴OC⊥PC，∴PC 是⊙O 的切线．
(2)解：∵AB 是直径，∴∠ACB＝90° ， ∴∠ACO＋∠OCB ＝90° . ∵OC⊥PC，∴∠BCP＋∠OCB＝90° ，∴∠BCP＝∠ACO. ∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠A＝∠BCP. 在 △PBC 和 △PCA 中 ， ∠BCP ＝ ∠A ， ∠P ＝ ∠P ， ∴△PBC∽△PCA， BC PB 2 1 BC 1 ∴AC＝PC＝4＝2，∴tan∠CAB＝AC＝2.
考点梳理
1．点与圆的位置关系有三种： 如果圆的半径为 r，某一点到圆心的距离为 d，那么： (1)点在圆外⇔d＞r；(2)点在圆上⇔d＝r；(3)点在圆内⇔d＜r.
2．直线与圆的位置关系有三种：相离、相切和相交
位置关系 图形 公共点个数 数量关系 0 d＞r 1 d ＝r 2 d＜r 相离 相切 相交
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° .
6．(2018 湘西州)如图，直线 AB 与⊙O 相切于点 A，AC，CD 是⊙O 的两条弦，且 CD∥AB，若⊙O 的半径为 5，CD＝8， 则弦 AC 的长为( D ) A．10 C．4 3 B．8 D．4 5
7．(2018 青海)如图，△ABC 内接于⊙O，∠B＝60° ，CD 是⊙ O 的直径，点 P 是 CD 延长线上一点，且 AP＝AC.
如图，过 A 作 AH⊥DE 于 H， 3 3 1 1 3 2 ∴AH ＝ 3 DH ＝ 6 DE ， ∴S△ADE ＝ 2 DE· AH ＝ 2 × 6 · DE ＝ 9 3 ， ∴ DE ＝ 3 3 . 4
(3)证明：∵∠EOF＝∠AOB＝120° ， 在 △AOF 与 △BOE 中 ，
∠OBE＝∠OAF， ∠OEB＝∠AFO， OA＝OB，
(2)解：在 Rt△OAP 中，∵∠P＝30° ，∴PO＝2OA＝OD＋PD， 又∵OA＝OD，∴PD＝OA，∵PD＝ 5，∴2OA＝2PD＝2 5. ∴⊙O 的直径为 2 5.
8.(2018 北京)如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 外一点 P 作⊙O 的两条切线 PC，PD，切点分别为 C，D，连接 OP，CD.
(2) 解： ∵∠ACO ＝ ∠AFC ＋ ∠CAF ＝ 30° ＋ ∠CAF ＝ 60° ， ∴∠CAF＝30° ，∴∠CAF＝∠AFC， 3 3 ∴AC＝CF，∴OC＝CF.∵S△AOC＝ 4 ，∴S△ACF＝ 4 .∵∠ABC ＝∠AFC＝30° ，∴AB＝AF.
1 1 ∵AB＝2BD，∴AF＝2BD，∴∠BAE＝∠BEA＝30° ，∴AB AF 1 ＝BE＝AF，∴DE＝3. S△ACF AF2 1 9 3 ∵△ACF∽△DAE，∴ ＝DE ＝9，∴S△DAE＝ 4 . S△DAE
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01 课 前 预 习
02 考 点 梳 理 03 课 堂 精 讲
04 广 东 中 考
课前预习
1．(2018 随州二模)若⊙O 的半径为 5 cm，OA＝4 cm，则点 A 与⊙O 的位置关系是( A ) A．点 A 在⊙O 内 C．点 A 在⊙O 外 B．点 A 在⊙O 上 D．无法确定
2．(2018 湘西州)已知⊙O 的半径为 5 cm，圆心 O 到直线 l 的 距离为 5 cm，则直线 l 与⊙O 的位置关系为( B ) A．相交 C．相离 B．相切 D．无法确定
5．(2018 安徽)如图，菱形 ABOC 的边 AB，AC 分别与⊙O 相 切于点 D，E.若点 D 是 AB 的中点，则∠DOE＝ 60 ° .
6．(2018 南充)如图，C 是⊙O 上一点，点 P 在直径 AB 的延 长线上，⊙O 的半径为 3，PB＝2，PC＝4.
(1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)求 tan∠CAB 的值．
4．切线长定理 (1)切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间 的线段的长叫做这点到圆的切线长． (2)定理：过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相 等，这一点和圆心的连线 平分 两条切线的夹角．
课堂精讲
点、直线与圆的位置关系 (6 年未考) 1．(2018 绍兴一模)已知⊙O 的半径为 5，若 PO＝4，则点 P 与⊙O 的位置关系是( A ) A．点 P 在⊙O 内 C．点 P 在⊙O 外 B．点 P 在⊙O 上 D．无法判断
广东中考
9．(2011 梅州)已知 OP＝5，⊙O 的半径为 5，则点 P 在( A ) A．⊙O 上 C．⊙O 外 B．⊙O 内 D．圆心上
10．(2008 湛江)⊙O 的半径为 4，圆心 O 到直线 l 的距离为相离 B．相切 D．无法确定
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(3)证明：连接 OB，OD， AB＝DB 在△ABO 和△DBO 中，BO＝BO ， OA＝OD
∴△ABO≌△DBO，∴∠DBO＝∠ABO. ∵∠ABO＝∠OAB＝∠BDC， ∴∠DBO＝∠BDC， ∴OB∥ED. ∵BE⊥ED，∴EB⊥BO.∵OB 是⊙O 的半径，∴BE 是⊙O 的 切线．
∴△AOF≌△BOE，∴OE＝OF， 1 ∴∠OFG＝2(180° －∠EOF)＝30° ，∴∠AFO＝∠GFO.