2015-2016学年北京市昌平区临川学校高二(下)期中数学试卷(理科)

合集下载

北京市昌平区临川学校2016-2017学年高二(下)3月月考数学试卷(理科)

2016-2017学年北京市昌平区临川学校高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共12小题，共60分，每题四个选项中只有一个选项是正确的，把选项填入答题卡的表格里）1．下列导数公式错误的是（）A．（sinx）'=﹣cosx B．C．D．（e x）'=e x2．下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=sin2x B．y=xe x C．y=x3﹣x D．y=ln（1+x）﹣x3．如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）A．B．1 C．2 D．04．设函数f（x）=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′（x），如果f′（x）为偶函数，则一定有（）A．a≠0，c=0 B．a=0，c≠0 C．b=0 D．b=0，c=05．函数的图象在点（2，f（2））处的切线方程是（）A．x﹣4y=0 B．x﹣4y﹣2=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x+4y﹣4=06．的值为（）A．e+1 B．e﹣1 C．1﹣e D．e7．f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x），g（x）满足f′（x）=g′（x），则f（x）与g（x）满足（）A．f（x）=g（x）B．f（x）=g（x）=0C．f（x）﹣g（x）为常数函数D．f（x）+g（x）为常数函数8．曲线y=x3﹣4x在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．9．函数y=f（x）定义在区间（﹣3，7）上，其导函数如图所示，则函数y=f（x）在区间（﹣3，7）上极小值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）11．如图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．①②B．①③C．③④D．①④12．已知函数f（x）=，给出下面三个结论：①函数f（x）在区间（﹣，0）上单调递增，在区间（0，）上单调递减；②函数f（x）没有最大值，而有最小值；③函数f（x）在区间（0，π）上不存在零点，也不存在极值点．其中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（每题5分，共4小题，共20分，将答案填在答题卡的横线上）13．已知函数f（x）=x2，则=．14．曲线y=cosx（0≤x≤π）与坐标轴所围成的图形的面积为﹒15．已知函数f（x）=2x3﹣3x，则在f（x）的切线中，斜率最小的一条切线方程为．16．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，f′x）为f（x）的导函数．已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足f（2a+b）＞1，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知曲线y=x2﹣1与y=1+x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0的值．18．设函数f（x）=﹣x3+2x2﹣x（x∈R）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数在f（x）区间上的最大值与最小值．19．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，设小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？最大值为多少？20．已知函数f（x）=ax3+bx2+4x的极小值为﹣8，其导函数y=f'（x）的图象经过点（﹣2，0），如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间上的最大值与最小值．21．已知f（x）=x﹣lnx，g（x）=，其中x∈（0，e上单调递增；（Ⅲ）求证：f（x）＞g（x）+．22．设函数f（x）=xlnx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（3）斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：．2016-2017学年北京市昌平区临川学校高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共12小题，共60分，每题四个选项中只有一个选项是正确的，把选项填入答题卡的表格里）1．下列导数公式错误的是（）A．（sinx）'=﹣cosx B．C．D．（e x）'=e x【考点】导数的运算．【分析】根据题意，依次计算选项函数的导数，比较即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、（sinx）'=cosx，故A错误；对于B、（lnx）′=，故B正确；对于C、（）′=x﹣1=（﹣1）×x﹣2=﹣，故C正确；对于D、（e x）'=e x，故D正确；故选：A．2．下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=sin2x B．y=xe x C．y=x3﹣x D．y=ln（1+x）﹣x【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】欲判断函数的单调性，可考虑应用导数这个工具，令f′（x）＞0求出递增区间，令f′（x）＜0求出递减区间．从而对选项一一进行判断即可．【解答】解：∵f（x）=sin2x=（1﹣cos2x）在（0，+∞）有增有减，∴A不正确；∵f（x）=xe x的导函数′（x）=e x（x+1）＞0恒成立，所以它在（0，+∞）上增，∴B正确；∵y=x3﹣x，的导数y′=2x2﹣1在（0，+∞）上不恒大于0．，所以它在（0，+∞）先减后增，∴C不正确；∵y=ln（1+x）﹣x的导数y′=﹣1在（0，+∞）恒小于0，所以它为减函数，∴D不正确．故选B．3．如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）A．B．1 C．2 D．0【考点】导数的运算．【分析】利用函数在切点处的导数值是切线的斜率求出f′（5），将切点坐标代入切线方程求出f（5）．【解答】解：f′（5）=﹣1将x=5代入切线方程得f（5）=﹣5+8=3，所以f（5）+f′（5）=3+（﹣1）=2，故选：C4．设函数f（x）=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′（x），如果f′（x）为偶函数，则一定有（）A．a≠0，c=0 B．a=0，c≠0 C．b=0 D．b=0，c=0【考点】导数的运算；函数奇偶性的判断．【分析】先求导数f′（x），由f′（x）为偶函数可知f'（x）=f'（﹣x），故2bx=0恒成立，所以b=0，由此得出答案．【解答】解：函数f（x）=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′（x）=3ax2+2bx+c，∵函数f′（x）=3ax2+2bx+c是定义在R上的偶函数，∴f'（x）=f'（﹣x），即3ax2+2bx+c=3ax2﹣2bx+c，∴2bx=0恒成立，b=0．故选C．5．函数的图象在点（2，f（2））处的切线方程是（）A．x﹣4y=0 B．x﹣4y﹣2=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x+4y﹣4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程．【解答】解：求导函数，可得∴，f（2）=∴函数的图象在点（2，f（2））处的切线方程是y﹣=（x﹣2），即x+4y ﹣4=0故选D．6．的值为（）A．e+1 B．e﹣1 C．1﹣e D．e【考点】微积分基本定理．【分析】直接利用积分基本定理即可求解【解答】解：由积分基本定理可得，=故选B7．f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x），g（x）满足f′（x）=g′（x），则f（x）与g（x）满足（）A．f（x）=g（x）B．f（x）=g（x）=0C．f（x）﹣g（x）为常数函数D．f（x）+g（x）为常数函数【考点】导数的几何意义．【分析】先根据导数的运算法则将f′（x）=g′（x）转化为′=0，然后由函数的求导法则可得答案．【解答】解：由f′（x）=g′（x），得f′（x）﹣g′（x）=0，即′=0，所以f（x）﹣g（x）=C（C为常数）．故选C．8．曲线y=x3﹣4x在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．【考点】导数的几何意义．【分析】欲求在点（1，﹣3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：．故选A．9．函数y=f（x）定义在区间（﹣3，7）上，其导函数如图所示，则函数y=f（x）在区间（﹣3，7）上极小值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】函数在极小值点处，导数为0，且导函数左负右正，根据图象可得结论．【解答】解：函数在极小值点处，导数为0，且导函数左负右正，根据图象可知，O，C为极小值点，故选：A．10．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣2x﹣4，则g′（x）=f′（x）﹣2，∵对任意x∈R，f′（x）＞2，∴对任意x∈R，g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，则∵函数g（x）单调递增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞），故选：B11．如图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．①②B．①③C．③④D．①④【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数与函数之间的关系．把握住导数的正负确定出函数的单调区间，根据变化趋势选出不恰当的图象．利用排除法确定出答案．【解答】解：根据f′（x）＞0时，y=f（x）递增；f′（x）＜0时，y=f（x）递减可得．①②中函数的图象的增减趋势与导函数的正负区间是吻合的，可能正确；而③中导函数为负的区间内相应的函数不为递减，故错误，④中导函数为负的区间内相应的函数不为递减，故错误．故选C．12．已知函数f（x）=，给出下面三个结论：①函数f（x）在区间（﹣，0）上单调递增，在区间（0，）上单调递减；②函数f（x）没有最大值，而有最小值；③函数f（x）在区间（0，π）上不存在零点，也不存在极值点．其中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由函数f（x）=表示（0，0）与（x，sinx）点连线的斜率，结合正弦型函数的图象和性质，逐一分析三个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=表示（0，0）与（x，sinx）点连线的斜率，∴当x∈（﹣，0）时，函数f（x）单调递增，当x∈（0，）时，函数f（x）单调递减，故①正确；当x→0时，f（x）→1，而x≠0，故f（x）＜1，即函数没有最大值，当（0，0）与（x，sinx）点连线与y=sin的图象相切时，f（x）有最小值，故函数f（x）没有最大值，而有最小值，故②正确；当x∈（0，π）时，sinx≠0，故f（x）≠0，即函数f（x）在区间（0，π）上不存在零点，而x∈（0，π）时，函数f（x）单调递减，也不存在极值，故③正确；故正确的结论的序号是①②③，故选：D二、填空题（每题5分，共4小题，共20分，将答案填在答题卡的横线上）13．已知函数f（x）=x2，则=0．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】先求出f′（x），由=f′（0），能求出结果．【解答】解：∵f（x）=x2，∴f′（x）=2x，∴=f′（0）=0，故答案为：0．14．曲线y=cosx（0≤x≤π）与坐标轴所围成的图形的面积为3﹒【考点】余弦函数的图象．【分析】根据面积等于cosx的绝对值在0≤x≤π上的积分可求出答案．【解答】解：S==3=3（sin﹣sin0）=3故答案为315．已知函数f（x）=2x3﹣3x，则在f（x）的切线中，斜率最小的一条切线方程为y=﹣3x．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先对f（x）=2x3﹣3x求导得y′=6x2﹣3，根据二次函数的单调性求出当x=0时其最小值为﹣3，据此求出切点，进而写出斜率最小时的切线方程．【解答】解：∵f（x）=2x3﹣3x，∴f′（x）=6x2﹣3≥﹣3，∴当x=0时，切线的斜率最小值且为﹣3，当x=0时，f（0）=0，∴切点为（0，0），∴切线的方程为y﹣0=﹣3（x﹣0），即y=﹣3x．故答案为y=﹣3x．16．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，f′x）为f（x）的导函数．已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足f（2a+b）＞1，则的取值范围是（﹣，1）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围，最后利用线性规划的方法得到答案．【解答】解：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＜0，原函数单调递减，∵两正数a，b满足f（2a+b）＞1，且f（2）=1，∴2a+b＜2，a＞0，b＞0，画出可行域如图．k=的几何意义为点Q（2，1）与点P（x，y）连线的斜率，当P点在A（1，0）时，k最大，最大值为：；当P点在B（0，2）时，k最小，最小值为：=．k的取值范围是（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知曲线y=x2﹣1与y=1+x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0的值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导数，确定切线的向量，利用曲线y=x2﹣1与y=1+x3在x=x0处的切线互相垂直，建立方程，即可求x0的值．【解答】解：由题意，∵曲线y=x2﹣1与y=1+x3在x=x0处的切线互相垂直，∴k1k2=﹣1，∴．18．设函数f（x）=﹣x3+2x2﹣x（x∈R）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数在f（x）区间上的最大值与最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）根据导数的几何意义求出函数在x=2处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．（II）求导函数，确定函数的单调性，可得函数的极值与端点函数值比较，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=﹣x3+2x2﹣x，所以f'（x）=﹣3x2+4x﹣1，且f（2）=﹣2．…所以f'（2）=﹣5．…所以曲线f（x）在点（2，﹣2）处的切线方程是y+2=﹣5（x﹣2），整理得5x+y﹣8=0．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知f'（x）=﹣3x2+4x﹣1=﹣（3x﹣1）（x﹣1）．令f'（x）=0，解得x=或x=1．…当x∈时，f'（x），f（x）变化情况如下表：x0（0，）（，1）1（1，2）2f'（x）﹣0+0﹣f（x）0↘﹣↗0↘﹣2因此，函数f（x），x∈的最大值为0，最小值为﹣2．…19．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，设小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？最大值为多少？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设小正方形的边长为xcm，则盒子容积为：y=（8﹣2x）•（5﹣2x）•x为三次函数，用求导法，可得x=1时，函数y取得最大值，此时盒子容积最大．【解答】解：设小正方形的边长为xcm，则x∈（0，）；盒子容积为：y=（8﹣2x）•（5﹣2x）•x=4x3﹣26x2+40x，对y求导，得y′=12x2﹣52x+40，令y′=0，得12x2﹣52x+40=0，解得：x=1，x=（舍去），所以，当0＜x＜1时，y′＞0，函数y单调递增；当1＜x＜时，y′＜0，函数y单调递减；所以，当x=1时，函数y取得最大值18；所以，小正方形的边长为1cm，盒子容积最大，最大值为18cm3．20．已知函数f（x）=ax3+bx2+4x的极小值为﹣8，其导函数y=f'（x）的图象经过点（﹣2，0），如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间上的最大值与最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）根据题意可知函数在x=﹣2处取极小值8，由此列出方程组求出a和b，由此能求出f（x）的解析式．（Ⅱ）由f′（x）=﹣3x2﹣4x+4=0，得，x2=﹣2，由此能求出函数y=f（x）在区间上的最大值，最小值．【解答】解：（Ⅰ）根据题意可知函数在x=﹣2处取极小值8，∵f（x）=ax3+bx2+4x，∴f′（x）=3ax2+2bx+4∴，解得：a=﹣1，b=﹣2∴f（x）=﹣x3﹣2x2+4x．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=﹣3x2﹣4x+4，由f′（x）=0，得，x2=﹣2，∵f（﹣3）=﹣（﹣3）3﹣2（﹣3）2+4（﹣3）=﹣3，f（﹣2）=﹣（﹣2）3﹣2（﹣2）2+4（﹣2）=﹣8，f（）=﹣（）3﹣2（）2+4×=﹣，f（2）=﹣23﹣2•22+4•2=8．∴函数y=f（x）在区间上的最大值为8，最小值为﹣8．21．已知f（x）=x﹣lnx，g（x）=，其中x∈（0，e上单调递增；（Ⅲ）求证：f（x）＞g（x）+．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求导函数，利用导数的正负，可确定函数的单调性，从而可求f（x）的极小值；（Ⅱ）求导数，利用0＜x＜e时，g'（x）＞0，可得结论；（Ⅲ）证明即可．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=x﹣lnx，∴f′（x）=（x＞0），∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减；当1＜x＜e时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增∴f（x）的极小值为f（1）=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）证明：求导数可得∴当0＜x＜e时，g'（x）＞0，∴g（x）在（0，e上的最小值为1，∴f（x）＞0，f（x）=1min∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）＞g（x）+．22．设函数f（x）=xlnx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（3）斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据极值与最值的求解方法，连续函数在区间（a，b）内只有一个极值，那么极小值就是最小值；（2）先确定函数的定义域然后求导数Fˊ（x），讨论a在函数的定义域内解不等式Fˊ（x）＞0和Fˊ（x）＜0即可求得；（3）要证，即证，等价于证，令，则只要证，由t＞1知lnt＞0，故等价于证lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1）即可．【解答】（1）解：f′（x）=lnx+1（x＞0），令f′（x）=0，得．∵当时，f′（x）＜0；当时，f′（x）＞0，∴当时，．（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），．①当a≥0时，恒有F'（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＜0时，令F′（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；令F′（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，F（x）在上单调递增，在上单调递减．（3）证：．要证，即证，等价于证，令，则只要证，由t＞1知lnt＞0，故等价于证lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1）（*）．①设g（t）=t﹣1﹣lnt（t≥1），则，故g（t）在1，+∞）上是增函数，∴当t＞1时，h（t）=tlnt﹣（t﹣1）＞h（1）=0，即t﹣1＜tlnt（t＞1）．由①②知（*）成立，得证．2017年5月14日。

北京市昌平区临川学校2015-2016学年高二生物下学期期中试卷(含解析)

2015-2016学年北京市昌平区临川学校高二（下）期中生物试卷一.选择题（本题包括40小题，每小题2分共80分，每题只有一个选项最符合题意．）1．在基因工程中使用的限制性核酸内切酶，其作用是（）A．将目的基因从染色体上切割出来B．识别并切割特定的DNA核苷酸序列C．将目的基因与运载体结合D．将目的基因导入受体细胞2．基因工程中常用细菌等原核生物作受体细胞的原因不包括（）A．繁殖速度快B．遗传物质相对较少C．多为单细胞，操作简便D．DNA为单链，变异少3．基因工程是DNA分子水平的操作，下列有关基因工程的叙述中，错误的是（）A．限制酶只用于切割获取目的基因B．载体与目的基因必须用同一种限制酶处理C．基因工程所用的工具酶是限制酶，DNA连接酶D．带有目的基因的载体是否进入受体细胞需检测4．运用现代生物技术，将苏云金芽孢杆菌的抗虫基因整合到棉花细胞中，为检测实验是否成功，最方便的方法是检测棉花植株是否有（）A．抗虫基因B．抗虫基因产物C．新的细胞核D．相应性状5．转基因动物基因时的受体细胞是（）A．受精卵B．精细胞C．卵细胞D．体细胞6．下列有关基因工程的应用中，对人类不利的是（）A．制造“工程菌”用于药品生产B．制造“超级菌”分解石油、农药C．重组DNA诱发受体细胞基因突变D．导入外源基因替换缺陷基因7．现有一长度为1000碱基对（by）的DNA分子，用限制性核酸内切酶Eco R1酶切后得到的DNA分子仍是1000by，用Kpn1单独酶切得到400by和600by两种长度的DNA分子，用EcoRⅠ，KpnⅠ同时酶切后得到200by和600by两种长度的DNA分子．该DNA分子的酶切图谱正确的是（）A． B．C． D．8．基因工程中常见的载体是（）A．质体B．染色体C．质粒D．线粒体9．水母发光蛋白由236个氨基酸构成，其中Asp、Gly、Ser构成发光环，现已将这种蛋白质的基因作为生物转基因的标记，在转基因技术中，这种蛋白质的作用是（）A．促使目的基因导入宿主细胞中B．促使目的基因在宿主细胞中复制C．使目的基因容易被检测出来D．使目的基因容易成功表达10．运用现代生物技术的育种方法，将抗菜青虫的Bt基因转移到优质油菜中，培育出转基因抗虫的油菜品种，这一品种在生长过程中能产生特异的杀虫蛋白质，对菜青虫有显著抗性，能大大减轻菜青虫对油菜的危害，提高油菜产量，减少农药使用，据以上信息，下列叙述正确的是（）A．Bt基因的化学成分是蛋白质B．Bt基因中有菜青虫的遗传物质C．转基因抗虫油菜能产生杀虫蛋白是由于具有Bt基因D．转基因抗虫油菜产生的杀虫蛋白是无机物11．人的糖蛋白必须经内质网和高尔基体进一步加工合成，通过转基因技术，可以使人的糖蛋白基因得以表达的受体细胞是（）A．大肠杆菌B．酵母菌C．T4噬菌体D．质粒DNA12．在基因工程操作中，运载体的本质是双链DNA分子，下列功能不能由运载体完成的是（）A．目的基因的转运B．目的基因的扩增C．目的基因的表达D．目的基因的定位13．下列与基因工程无关的是（）A．培养利用“工程菌”生产胰岛素B．基因治疗C．蛋白质工程D．杂交育种14．上海医学遗传研究所成功培育出第一头携带人白蛋白的转基因牛，还研究出一种可大大提高基因表达水平的新方法，使转基因动物乳汁中的药物蛋白含量提高30多倍，转基因动物是指（）A．提供基因的动物B．基因组中增加外源基因的动物C．能产生白蛋白的动物D．能表达基因信息的动物15．科学家将一段控制某药物蛋白合成的基因转移到白色来亨鸡胚胎细胞的 DNA 中，发育后的雌鸡就能产出含该药物蛋白的鸡蛋，在每一只鸡蛋的蛋清中都含有大量的药物蛋白；而且这些鸡蛋孵出的鸡，仍能产出含该药物蛋白的鸡蛋．以下描述不正确的是（）A．这些鸡是DNA重组技术的产物B．该过程需运用胚胎移植技术C．这种变异属于可遗传的变异D．该技术可定向改造生物16．科学家已能运用基因工程技术，让羊合成并分泌人的抗体．相关叙述正确的是（）①该技术将导致定向变异②DNA连接酶把目的基因与运载体粘性末端的碱基对连接起来③蛋白质中的氨基酸序列可为合成目的基因提供资料④受精卵是理想的受体⑤该羊的产生要用到核移植技术⑥该羊的产生要用到胚胎移植技术．A．①②③④B．③④⑥C．②③④⑤D．①③④⑥17．下列关于各种酶作用的叙述，不正确的是（）A．DNA连接酶能使不同脱氧核苷酸的磷酸与脱氧核糖连接B．RNA聚合酶能与基因的特定位点结合，催化遗传信息的转录C．一种DNA限制酶能识别多种核苷酸序列，切割出多种目的基因D．胰蛋白酶能作用于离体的动物组织，使其分散成单个细胞18．治疗白化病、苯丙酮尿症等人类遗传疾病的根本途径是（）A．口服化学药物B．注射化学药物C．利用辐射或药物诱发致病基因突变D．采取基因疗法替换致病基因19．有关基因工程的成果及应用的说法不正确的是（）①用基因工程方法培育的抗虫植物和能抗病毒的植物②基因工程在畜牧业上应用的主要目的是培育体型巨大、品质优良的动物③任何一种假单孢杆菌都能分解四种石油成分，所以假单孢杆菌是“超级菌”④基因工程在农业上的应用主要是培育高产、稳产、品质优良和具有抗逆性的农作物．A．①②B．③④C．②③D．②④20．下列关于限制酶的说法不正确的是（）A．限制酶广泛存在于各种生物中，尤其在微生物细胞中分布最多B．不同的限制酶识别不同的核苷酸序列C．限制酶能识别不同的核苷酸序列，体现了酶的专一性D．限制酶的作用只是用来提取目的基因21．在基因工程技术中，下列方法与目的基因获得无关的是（）A．辐射诱变法B．散弹射击法C．反转录法D．人工合成法22．如图所示限制酶切割基因分子的过程，从图中可知，该限制酶能识别的碱基序列和切点是（）A．CTTAAG，切点在C和T之间B．CTTAAG，切点在G和A之间C．GAATTC，切点在G和A之间D．GAATTC，切点在C和T之间23．不属于质粒被选为基因运载体的理由是（）A．能复制B．有多个限制酶切点C．具有标记基因D．它是环状DNA24．科学家通过基因工程的方法，能使马铃薯块茎含有人奶主要蛋白．以下有关该基因工程的叙述，错误的是（）A．采用反转录的方法得到的目的基因有内含子B．基因非编码区对于目的基因在块茎中的表达是不可缺少的C．马铃薯的叶肉细胞可作为受体细胞D．用同一种限制酶，分别处理质粒和含目的基因的DNA，可产生黏性末端而形成重组DNA 分子25．mRNA上的终止密码子不编码氨基酸，与之相对应的DNA片段位于（）A．编码区下游的非编码区中B．基因编码区内C．基因的最末端D．基因编码区最末端的内含子中26．不是基因工程方法生产的药物是（）A．干扰素B．白细胞介素C．青霉素D．乙肝疫苗27．基因工程的设计施工是在什么水平上进行的（）A．细胞B．细胞器C．原子D．分子28．碱基互补配对可发生在下列哪些生理过程或生物技术中（）①种子的萌发②病毒的增殖过程③细菌的二分裂过程④目的基因与运载体的结合⑤DNA探针的使用⑥分泌蛋白的加工和运输．A．①②③④⑤B．①②③④⑤⑥C．②④⑤D．②③⑤⑥29．人胰岛细胞能产生胰岛素，但不能产生血红蛋白，据此推测胰岛细胞中（）A．只有胰岛素基因B．比人受精卵的基因要少C．既有胰岛素基因，也有血红蛋白基因和其他基因D．有胰岛素基因和其他基因，但没有血红蛋白基因30．在基因工程中用来修饰改造生物基因的工具是（）A．限制酶和连接酶B．限制酶和水解酶C．限制酶和运载体D．连接酶和运载体31．在生物体的所有细胞中，全能性最高的是（）A．卵细胞B．植物花粉C．体细胞D．受精卵32．植物体细胞杂交尚未解决的问题是（）A．去掉细胞壁，分离出有活力的原生质体B．让杂种植物按照人们的需要表现出亲代的优良性状C．将杂种细胞培育成植株D．尚未培育出属间杂种植物33．与传统的有性杂交法相比，植物体细胞杂交的最大优点是（）A．可使两个亲本的优良性状组合在一起B．可以克服远缘杂交不亲和的障碍C．可以降低生产成本提高经济效益D．可以培育出高产性状优良的新品种34．植物细胞表现出全能性的必要条件是（）A．受精卵或花粉粒B．导入其他植物细胞的基因C．将成熟细胞的细胞核移植到去核的卵细胞内D．脱离母体后，给予适宜的营养和外界条件35．植物细胞壁的形成与高尔基体有关，由此说明了高尔基体是（）A．具有合成蛋白质的能力B．具有合成磷脂的能力C．具有合成多糖的能力D．具有合成细胞膜的能力36．甘薯种植多年后易积累病毒而导致品种退化．目前生产上采用茎尖分生组织离体培养的方法快速繁殖脱毒的种苗，以保证该品种的品质和产量水平．这种通过分生组织离体培养获得种苗的过程不涉及细胞的（）A．有丝分裂B．减数分裂C．分化D．全能性37．植物组织培养依据的原理、培养过程的顺序及诱导的植物激素分别是（）①体细胞的全能性②离体植物器官、组织或细胞③根、芽④生长素和细胞分裂素⑤生长素和乙烯⑥愈伤组织⑦再分化⑧脱分化⑨植物体．A．①、②⑧⑥⑦③⑨、④B．①、②⑧⑥⑦③⑨、⑤C．①、⑥②⑨⑧③⑦、⑤D．①、②⑨⑧⑥⑦③、④38．用高度分化的植物细胞、组织和器官进行组织培养可以形成愈伤组织，下列叙述错误的是（）A．该愈伤组织是细胞经过脱分化和分裂形成的B．该愈伤组织的细胞没有全能性C．该愈伤组织是由排列疏松的薄壁细胞组成D．该愈伤组织可以形成具有生根发芽能力的胚状结构39．有关细胞全能性的叙述中，不正确的是（）A．受精卵在自然条件下能够使后代细胞形成完整的个体，全能性最高B．卵细胞与受精卵一样，细胞未分化，全能性很高C．生物体内细胞由于分化，全能性不能表达D．植物细胞离体培养在一定条件下能表现出全能性40．用组织培养技术繁殖植物体时，不可能发生的是（）A．基因重组B．基因突变C．染色体变异D．姐妹染色单体分开二.非选择题（共三道大答题，除特殊说明外，每空1分，共计20分．）41．在培育转基因植物的研究中，卡那霉素抗性基因（kan）常作为标记基因，只有含卡那霉素抗性基因的细胞才能在卡那霉素培养基上生长．图为获得抗虫棉的技术流程．请据图回答：（1）A过程需要的酶有．（2）B过程及其结果体现了质粒作为运载体必须具备的两个条件是．（3）C过程的培养基除含有必要营养物质、琼脂和激素外，还必须加入．（4）如果利用DNA分子杂交原理对再生植株进行检测，D过程应该用作为探针．（5）科学家发现转基因植株的卡那霉素抗性基因的传递符合孟德尔遗传规律．①将转基因植株与杂交，其后代中抗卡那霉素型与卡那霉素敏感型的数量比为1：1．②若该转基因植株自交，则其后代中抗卡那霉素型与卡那霉素敏感型的数量比3：1．③若将该转基因植株的花药在卡那霉素培养基上作离体培养，则获得的再生植株群体中抗卡那霉素型植株占%．42．如甲图中DNA决定某一多肽链中的酪氨酸和丙氨酸过程示意图，乙图示样品DNA经PCR 技术（聚合酶链式反应）扩增，可以获取大量DNA克隆分子．分析回答：（1）甲图中含有种核苷酸；丙氨酸的遗传密码子是．该图表示了DNA中遗传信息的过程．（2）有一种贫血症是血红蛋白分子的一条多肽链上，一个酪氨酸被一个苯丙氨酸所替代造成的．此种贫血症的根本原因是，即发生了改变．（3）乙图的“PCR”与人体内的DNA复制相比有何特殊之处？．（4）现在要通过“PCR”得到甲图中DNA片段的1024个克隆片段，则至少要向试管中加入个腺嘌呤脱氧核苷酸．43．我国植物学家将名贵兰花的茎尖细胞放在培养基中进行培养，最终发育成完整的新植株．图是细胞培养形成兰花植株示意图，请据图分析回答：（1）过程③和④分别表示和．（2）在培养过程中，除了提供水分、无机盐、糖类、维生素及氨基酸外，还需要在培养基中加入．同时，在培养过程中，除必需的温度、光照和氧气等外界条件外，成功的另一个关键是操作过程必须保证．（3）从育种的角度看，植物组织培养与有性生殖相比，优势主要有（列举2条）：．（4）在植物组织培养的过程中，可以对进行化学或物理的诱变处理，促使其发生突变，再通过诱导分化形成植株，从中选育出优良品种．这种作物新品种的培育方法属于突变体的利用．（5）若将兰花的茎尖细胞换成兰花的花粉粒，经组织培养形成植株，这种育种方法称为，其优点是．2015-2016学年北京市昌平区临川学校高二（下）期中生物试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题包括40小题，每小题2分共80分，每题只有一个选项最符合题意．）1．在基因工程中使用的限制性核酸内切酶，其作用是（）A．将目的基因从染色体上切割出来B．识别并切割特定的DNA核苷酸序列C．将目的基因与运载体结合D．将目的基因导入受体细胞【考点】基因工程的原理及技术．【分析】1、限制酶：主要从原核生物中分离纯化出来．2、特异性：能够识别双链DNA分子的某种特定核苷酸序列，并且使每一条链中特定部位的两个核苷酸之间的磷酸二酯键断裂．形成黏性末端和平末端两种．【解答】解：A、将目的基因从外源DNA上切割出来，A错误；B、限制酶能识别并切割特定的DNA核苷酸序列，形成黏性末端和平末端，B正确；C、DNA连接酶将目的基因与运载体结合，即连接的是连个核苷酸之间的磷酸二酯键，C错误；D、运载体将目的基因导入受体细胞，D错误．故选：B．2．基因工程中常用细菌等原核生物作受体细胞的原因不包括（）A．繁殖速度快B．遗传物质相对较少C．多为单细胞，操作简便D．DNA为单链，变异少【考点】基因工程的原理及技术．【分析】基因工程中细菌等原核生物作为受体细胞具有的优点有：繁殖速度快、遗传物质相对较少、多为单细胞，操作简便．【解答】解：A、原核生物繁殖快，可很快获得大量的转基因生物，A错误；B、原核生物的遗传物质相对较少，这样减少对目的基因的干扰，B错误；C、原核生物多为单细胞，一般采用Ca2+处理法，相对简单，C错误；D、DNA一般都是双链，结构较稳定，D错误．故选：D．3．基因工程是DNA分子水平的操作，下列有关基因工程的叙述中，错误的是（）A．限制酶只用于切割获取目的基因B．载体与目的基因必须用同一种限制酶处理C．基因工程所用的工具酶是限制酶，DNA连接酶D．带有目的基因的载体是否进入受体细胞需检测【考点】基因工程的原理及技术．【分析】1、DNA重组技术至少需要三种工具：限制性核酸内切酶（限制酶）、DNA连接酶、运载体．2、用同一种限制酶切割目的基因和运载体，才能产生相同的黏性末端，使得DNA分子的碱基重新实现互补配对．【解答】解：A、限制酶用于切割获取目的基因和运载体，A错误；B、一般用同一种限制酶处理载体与目的基因，形成相同的粘性末端，B正确；C、基因工程所用的工具酶是限制酶，DNA连接酶，C正确；D、采用DNA分子杂交的方法检测带有目的基因的载体是否进入受体细胞，D正确．故选：A．4．运用现代生物技术，将苏云金芽孢杆菌的抗虫基因整合到棉花细胞中，为检测实验是否成功，最方便的方法是检测棉花植株是否有（）A．抗虫基因B．抗虫基因产物C．新的细胞核D．相应性状【考点】基因工程的原理及技术．【分析】目的基因的检测与鉴定：1．分子水平上的检测①检测转基因生物染色体的DNA是否插入目的基因﹣﹣DNA分子杂交技术②检测目的基因是否转录出了mRNA﹣﹣分子杂交技术③检测目的基因是否翻译成蛋白质﹣﹣抗原﹣抗体杂交技术2．个体水平上的鉴定：抗虫鉴定、抗病鉴定、活性鉴定等．（例：用虫食用棉花，观察其存活情况，来鉴定棉花是否具有抗虫特性．）【解答】解：将苏云金杆菌中的抗虫基因转移到棉花的细胞中，培育出的棉花叫做转基因棉花，若此棉花抗虫效果明显的话，其体内就具有细菌的抗虫基因，说明实验成功，因为生物的性状是由基因控制的．故选：D．5．转基因动物基因时的受体细胞是（）A．受精卵B．精细胞C．卵细胞D．体细胞【考点】基因工程的原理及技术．【分析】细胞的全能性是指已经分化的细胞具有发育成完整个体的潜能．一般全能性大小关系为：受精卵＞生殖细胞＞体细胞．【解答】解：A、由于受精卵的全能性最高，并且能够发育成完整个体，因此转基因动物转基因时的理想的受体细胞，A正确；B、动物的精细胞不能发育成完整个体，因此不用做基因工程的受体细胞，B错误；C、只有少数动物的卵细胞的卵细胞能够发育成个体，因此不用做基因工程的受体细胞，C 错误；D、由于体细胞的全能性受到限制，因此不用做基因工程的受体细胞，D错误．故选：A．6．下列有关基因工程的应用中，对人类不利的是（）A．制造“工程菌”用于药品生产B．制造“超级菌”分解石油、农药C．重组DNA诱发受体细胞基因突变D．导入外源基因替换缺陷基因【考点】基因工程的应用．【分析】1、基因工程的应用：①在农业生产上：主要用于提高农作物的抗逆能力（如：抗除草剂、抗虫、抗病、抗干旱和抗盐碱等），以及改良农作物的品质和利用植物生产药物等方面．②基因治疗不是对患病基因的修复，基因检测所用的DNA分子只有处理为单链才能与被检测的样品，按碱基配对原则进行杂交．2、基因突变的特点是低频性、普遍性、少利多害性、随机性、不定向性．【解答】解：A、制造“工程菌”用于药品生产，帮助治疗疾病，对人类有利，A正确；B、制造“超级菌”分解石油、农药，减少环境污染，对人类有利，B正确；C、由于基因突变的少利多害性，所以重组DNA诱发受体细胞基因突变往往产生对人类不利的变异，C错误；D、导入外源基因替换缺陷基因，使该基因的表达产物发挥功能，从而达到治疗疾病的目的，对人类有利，D正确．故选：C．7．现有一长度为1000碱基对（by）的DNA分子，用限制性核酸内切酶Eco R1酶切后得到的DNA分子仍是1000by，用Kpn1单独酶切得到400by和600by两种长度的DNA分子，用EcoRⅠ，KpnⅠ同时酶切后得到200by和600by两种长度的DNA分子．该DNA分子的酶切图谱正确的是（）A． B．C． D．【考点】基因工程的原理及技术．【分析】用限制性核酸内切酶EcoR1酶切后得到的DNA分子仍是1000by，由此可推知该DNA 分子为环状DNA；用Kpnl单独酶切会得到600by和400by两种长度的DNA分子和用EcoRI，Kpnl同时酶切后得到200by和600by两种长度的DNA分子知答案D符合要求．【解答】解：A、A选项中的DNA用Kpnl单独酶切会得到600by和200by两种长度的DNA分子，与题意不符，A错误；B、B选项中的DNA用EcoRI单独酶切会得到800by和200by两种长度的DNA分子，与题意不符，B错误；C、C选项中的DNA用EcoR1酶切后得到200by和800by两种长度的DNA分子，与题意不符，C错误；D、D选项中的DNA用EcoR1酶切后得到的DNA分子是1000by，用Kpn1单独酶切得到400by 和600by两种长度的DNA分子，用EcoRI、Kpnl同时酶切后得到200by和600by两种长度的DNA分子，与题意相符，D正确．故选：D．8．基因工程中常见的载体是（）A．质体B．染色体C．质粒D．线粒体【考点】基因工程的原理及技术．【分析】基因工程中用到的工具有限制酶、DNA连接酶和运载体．①限制酶的特性是识别特定核苷酸序列，切割特定切点．限制酶产生的末端有两种：粘性末端和平末端．②DNA连接酶与DNA聚合酶的作用部位是磷酸二酯键，二者在作用上的区别为前者是恢复被限制性内切酶切开的两个核苷酸之间的磷酸二酯键，后者单个的核苷酸连接到DNA分子上．③作为基因工程的载体应该具备标记基因、多个限制性内切酶切点、能够在宿主细胞内复制和稳定存等特点．④常见的载体种类有质粒、动植物病毒、噬菌体．【解答】解：A、质体是植物细胞的细胞质中的一种细胞器，包括叶绿体、有色体和白色体，A错误；B、染色体主要成分有DNA和蛋白质，是遗传物质的主要载体，B错误；C、基因工程中常见的载体有质粒、动植物病毒、噬菌体，C正确；D、线粒体是细胞质中的一种细胞器，含有少量的DNA，D错误．故选：C．9．水母发光蛋白由236个氨基酸构成，其中Asp、Gly、Ser构成发光环，现已将这种蛋白质的基因作为生物转基因的标记，在转基因技术中，这种蛋白质的作用是（）A．促使目的基因导入宿主细胞中B．促使目的基因在宿主细胞中复制C．使目的基因容易被检测出来D．使目的基因容易成功表达【考点】基因工程的原理及技术．【分析】根据题意可知这种基因应该是标记基因，标记基因的作用是为了鉴定受体细胞中是否含有目的基因，从而将含有目的基因的细胞筛选出来．【解答】解：标记基因的作用是用于检测目的基因的导入，水母发光蛋白也具有相应的作用，即标记基因和目的基因连在一起，如果水母发光蛋白表达，则说明目的基因也已经进入细胞．故选：C．10．运用现代生物技术的育种方法，将抗菜青虫的Bt基因转移到优质油菜中，培育出转基因抗虫的油菜品种，这一品种在生长过程中能产生特异的杀虫蛋白质，对菜青虫有显著抗性，能大大减轻菜青虫对油菜的危害，提高油菜产量，减少农药使用，据以上信息，下列叙述正确的是（）A．Bt基因的化学成分是蛋白质B．Bt基因中有菜青虫的遗传物质C．转基因抗虫油菜能产生杀虫蛋白是由于具有Bt基因D．转基因抗虫油菜产生的杀虫蛋白是无机物【考点】基因工程的原理及技术；基因工程的应用．【分析】基因工程是指按照人们的意愿，进行严格的设计，并通过体外DNA重组和转基因等技术，从而创造出更符合人们需要的新的生物类型和生物产品．【解答】解：A、Bt基因的化学成分是DNA，A错误；B、Bt基因是抗菜青虫基因，来自于微生物，所以不含有菜青虫的遗传物质，B错误；C、转基因抗虫油菜能产生杀虫蛋白是由于具有Bt基因能控制杀虫蛋白的合成，C正确；D、转基因抗虫油菜产生的杀虫蛋白是有机物，D错误．故选：C．11．人的糖蛋白必须经内质网和高尔基体进一步加工合成，通过转基因技术，可以使人的糖蛋白基因得以表达的受体细胞是（）A．大肠杆菌B．酵母菌C．T4噬菌体D．质粒DNA【考点】细胞器之间的协调配合．【分析】本题考查原核细胞和真核细胞．原核细胞只有唯一的细胞器﹣﹣核糖体．病毒是非细胞结构，无细胞结构，也就没有内质网和高尔基体．真核细胞有核糖体、内质网和高尔基体等细胞器．糖蛋白的糖侧链是在内质网上合成的，所以只有真核生物才有内质网，才能合成糖蛋白．【解答】解：A、大肠杆菌是原核细胞，没有内质网和高尔基体等细胞器，不能对糖蛋白进行加工，A错误；B、酵母菌具有内质网和高尔基体，能对糖蛋白进行加工，使其具有生物活性，B错误；C、T4噬菌体是病毒，无细胞结构，不能作为受体细胞，只能作为基因工程的载体，C错误；D、质粒DNA是一种分子，不能作为受体，只能作为基因工程的载体，D错误．故选：B．12．在基因工程操作中，运载体的本质是双链DNA分子，下列功能不能由运载体完成的是（）A．目的基因的转运B．目的基因的扩增C．目的基因的表达D．目的基因的定位【考点】基因工程的原理及技术．【分析】“分子运输车”﹣﹣载体：（1）载体具备的条件：①能在受体细胞中复制并稳定保存．②具有一至多个限制酶切点，供外源DNA片段插入．③具有标记基因，供重组DNA的鉴定和选择．（2）最常用的载体是质粒，它是一种裸露的、结构简单的、独立于细菌染色体之外，并具有自我复制能力的双链环状DNA分子．（3）其它载体：噬菌体的衍生物、动植物病毒【解答】解：A、载体是基因工程的运输车，可以将目的基因导入受体细胞，A正确；B、目的基因会随着运载体的复制而复制，B正确；C、基因的表达机制表明，目的基因的表达与运载体无关，C错误；D、重组质粒能融合到染色体上，所以运载体能完成目的基因的定位，D正确．故选：C．13．下列与基因工程无关的是（）A．培养利用“工程菌”生产胰岛素B．基因治疗C．蛋白质工程D．杂交育种【考点】基因工程的原理及技术；杂交育种；蛋白质工程．【分析】基因工程是指按照人们的意愿，进行严格的设计，并通过体外DNA重组和转基因等技术，从而创造出更符合人们需要的新的生物类型和生物产品．【解答】解：A、“工程菌”是指利用基因工程技术将外源基因导入受体细胞的过程，所以与基因工程有关，A错误；B、基因治疗是指把正常基因导入病人体内有缺陷的细胞中，使该基因的表达产物发挥功能，从而达到治疗疾病的目的，所以与基因工程有关，B错误；C、蛋白质工程的本质是通过基因改造或基因合成，对先有蛋白质进行改造或制造新的蛋白质，所以被形象地称为第二代基因工程，所以与基因工程有关，C错误；。

北京市临川学校2015-2016学年高二下学期期末考试化学试题含解析

北京市临川学校2015-2016学年高二下学期期末考试化学试题1.下列通式只表示一类物质的是（）A ．C n H 2n+2B ．C n H 2n C ．C n H 2n-2D ．C n H 2n-6【答案】A【解析】试题分析：A 、只表示烷烃，故错误；B 、表示烯烃和环烷烃，故错误；C 、表示二烯烃和炔烃，故错误；D 、表示苯的同系物、含有多个双键或叁键的链烃，故错误。

考点：考查同分异构体、物质类别等知识。

2．某烃与氢气加成后得到2，2-二甲基丁烷，该烃的名称是（）A ．3，3-二甲基-1-丁炔B ．2，2-二甲基-2-丁烯C ．2，2-二甲基-1-丁烯D ．3，3-二甲基-2-丁烯【答案】A【解析】试题分析：2，2－二甲基丁烷的结构简式为：，A 、结构简式为：和2mol 氢气发生加成得到目标产物，故正确；B 、碳超过四个键，故错误；C 、碳超过四个键，故错误；D 、超过四个键，故错误。

考点：考查有机物的命名、有机物碳原子成键特点等知识。

3．下列物质属于醇类的是（） CH C C CH 3CH 3CH 3 CH 3 C CH 2 CH 3CH 3CH 3A ．OH COOHB ．CH 2OHC ．CH 3OHD ．【答案】B【解析】试题分析：羟基与烃基或苯环侧链上的碳原子相连的化合物成为醇，因此选项B 正确。

考点：考查物质类别等知识。

4．能用酸性高锰酸钾溶液鉴别的一组物质是（）A ．乙烯、乙炔B ．苯、己烷C ．苯、甲苯D ．己烷、环己烷【答案】C【解析】试题分析：A 、乙烯、乙炔都能使酸性高锰酸钾溶液褪色，不能鉴别，故错误；B 、苯和乙烷性质稳定，不能使酸性高锰酸钾溶液褪色，不能鉴别，故错误；C 、苯不能使酸性高锰酸钾溶液褪色，甲苯能使酸性高锰酸钾溶液褪色，可以鉴别，故正确；D 、己烷、环己烷不能使酸性高锰酸钾溶液褪色，不能鉴别，故错误。

考点：考查有机物的性质等知识。

5．与CH 3CH 2CH=CH 2互为同分异构体的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：同分异构体：分子式相同，结构不同的化合物，CH 3CH 2CH=CH 2分子式为C 4H 8，含有1个碳碳双键，故选项A 正确。

北京市昌平区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

北京2016~2017学年下学期高二期末考试数学试卷（理科）考试范围：导数定积分30% 统计与统计案例20% 计数原理概率随机变量及其分布20%推理证明算法复数20% 坐标系与参数方程10% 附加题解析几何13分参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）．如果事件A, B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）．若，，…，为样本点，为回归方程，则，，其中，. ，其中n=a+b+c+d为样本容量．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在复平面内，复数z =对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】由题意可得：，则复数z =对应的点位于第一象限 .本题选择A选项.2. 在（x+2）4的展开式中，x2的系数为A. 24B. 12C. 6D. 4【答案】A【解析】由二项式展开式的通项公式可得，展开式的通项公式为：，令可得：的系数为： .点睛：一是在T r＋1＝中，是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负．二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关，当n为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．3. 已知函数f（x）=ln2x，则=A. B. C. D.【答案】D【解析】由复合函数求导法则可得： .本题选择D选项.点睛：求函数的导数应注意：①求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量；②根式形式，先化为分数指数幂，再求导．③复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理．4. 将一枚均匀硬币随机掷4次，恰好出现2次正面向上的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】投掷4次的所有可能结果为种，其中恰好出现2次正面向上的事件有种，据此可得，题中所求事件的概率值为： .本题选择B选项.5. 嘿哥有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有A. 8种B. 15种C. 种D. 种【答案】C【解析】由乘法原理可得：不同的发送方法有种.6. 设a，b，c是正整数，且a∈，当数据a，b，c的方差最小时，a+b+c的值为A. 252或253B. 253或254C. 254或255D. 267或268【答案】B【解析】设，则数据a,b,c的方差：，设a=b+m，c=b+n，则，取b=85,当m+n=0,−1,1时,s2有可能取得最小值,m=−16,n=15时,s2取得最小值.取b=84,当m+n=0,−1,1时,s2有可能取得最小值,m=−15,n=16时,s2取得最小值.∴a+b+c=79+85+90=254，或a+b+c=79+84+90=253.本题选择B选项.7. 高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到2×2列联表，则随机变量的观测值为A. 0.600B. 0.828C. 2.712D. 6.004【答案】A【解析】本题主要考查独立性检验。

2015年北京市昌平区高三二模数学理科试题和答案

昌平区2015年高三年级第二次统一练习数学试卷(理科) 2015.4考生注意事项：1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟．2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔．3．修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1. 已知集合{}2340A x x x =--=，{}0,1,4,5B =，则AB 中元素的个数为A ．0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3个2.13(21)xdx -⎰等于A ．12- B. 23C. 1D. 63. 已知等差数列{}n a 的公差是2，若134,,a a a 成等比数列，则 1a 等于A. 4-B. 6-C. 8-D. 10-4. “||2b <是“直线y b =+与圆2240x y y +-=相交”的A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件6,a5.右图是统计上述6名队员在比赛中投进的三分球总数s A. 6i <B. 7i < C. 8i < D. 9i <6 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A.36+ B. 33+ C.33+ D.7. 已知函数()y f x =（x ∈R ）是奇函数，其部分图象如图所示,则在(2,0)-上与函数()f x 的单调性相同的是 A. 21y x =+ B. 2log y x =C. (0)(0)x x e x y e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ D. cos y x =8. 已知四面体A BCD -满足下列条件：（1）有一个面是边长为1的等边三角形；（2）有两个面是等腰直角三角形. 那么四面体ABCD -的体积的取值集合是 A ．1{,}212B ．1{6C ．{}1224D ．1{,}61224侧视图俯视图第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9.已知直线l 的极坐标方程为sin 2cos 30ρθρθ-+=，则直线l 的斜率是___________.10. 如图，⊙O 中的弦AB 与直径CD 相交于点P ，M 为 DC 延长线上一点，MN 与⊙O 相切于点N ，若AP ＝8, PB ＝6, PD ＝4, MC ＝2，则CP =_______,MN = .11. 在ABC ∆中，若a =b ，5π6B ∠=，则边c =__________.12.如图,在菱形ABCD 中,1AB =,60DAB ∠=,E 为CD 的中点,则AB AE ⋅的值是 .13. 某班举行联欢会由5个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须和节目乙相邻，且节目甲不能排在第一个和最后一个，则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有___________种.（用数字作答）14. 如图，已知抛物线y x 82=被直线4y =分成两个区域21,W W （包括边界），圆222:()(0).C x y m r m +-=>（1）若3m =，则圆心C 到抛物线上任意一点距离的最小值是__________；（2）若圆C 位于2W 内（包括边界）且与三侧边界均有公共点，则圆C 的半径是__________.BCDEA MD三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15. (本小题满分13分)已知函数()sin()(0,0,||,)2f x A x A x ωϕωϕπ=+>><∈R 的部分图象如图所示. （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）求函数()()()123g x f x f x ππ=+-+ 的单调递增区间.16. （本小题满分13分）某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业．．．．”的概率为25.现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）. （I ）求,m n 的值；（II ）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生．．的概率；（III ）设ξ为选出的3名同学中“女生或数学专业．．．．．．．”的学生的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ.17. (本小题满分14分)如图，已知等腰梯形ABCD 中，1//,2,2AD BC AB AD BC E===是BC 的中点，AEBD M =，将BAE ∆沿着AE 翻折成1B AE ∆，使平面1B AE ⊥平面AECD .（I ）求证：1CD B DM ⊥平面；（II ）求二面角1D AB E --的余弦值；（III ）在线段1B C 上是否存在点P ，使得//MP 平面1B AD ，若存在，求出11B PB C的值；若不存在，说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数2()ln ,.f x x ax x a =-+∈R（I ）若函数()f x 在(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值； (II) 在（I ）的条件下，求函数()f x 的单调区间； (III) 若1,()0x f x >>时恒成立，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221(0)+=>>x y a b a b，右焦点F，点D 在椭圆上.（I ）求椭圆C 的标准方程；(II) 已知直线kx y l =:与椭圆C 交于,A B 两点，P 为椭圆C 上异于,A B 的动点. （i ）若直线,PA PB 的斜率都存在，证明：12PA PB k k ⋅=-; (ii) 若0k =，直线,PA PB 分别与直线3x =相交于点,M N ，直线BM 与椭圆C 相交于点Q （异于点B ），求证：A ,Q ,N 三点共线.20. (本小题满分13分)如图，在一个可以向下和向右方无限延伸的表格中，将正偶数按已填好的各个方格中的数字显现的规律填入各方格中.其中第i 行，第j 列的数记作ij a ,*,i j ∈N ，如11232,16a a ==.（I ）写出155366,a a a ，的值；(II) 若502,ij a =求,i j 的值；(只需写出结论)（III ）设n n b a =，11422n nn c b +=-- (*∈N n ), 记数列{}n c 的前n 项和为n S ,求n S ；并求正整数k ，使得对任意*∈N n ，均有n k S S ≥．昌平区2015年高三年级第二次统一练习数学试卷(理科)参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9. 2 10. 12, 6 11. 112. 1 13. 36 14. 3 , 4+三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15. (本小题满分13分) 解：（I ）由题意可知，2A =,39412T π=，得T =π,2T ωπ==π，解得2=ω.()2sin(2)233f ϕππ=⨯+=，即2232k k ϕππ+=+π,∈Z ，||2ϕπ<，所以 6ϕπ=-，故()2sin(2)6f x x π=-. ……………7分(II)ππππ()2sin(2(+)-)-2sin(2(+)-)12636g x x x =π2sin2-2sin(2+)2=2sin22cos2)4x x x -x =x =π-由 222,242k x k k πππ-+π≤-≤+π∈Z,,88k x k k π3π-+π≤≤+π∈Z. 故()g x 的单调递增区间是[,],88k k k π3π-+π+π∈Z..……………13分16. (本小题满分13分)解：（I ）设事件A ：从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”．由题意可知，“数学专业”的学生共有(1)m +人．则12()105m P A +==．解得 3m =．所以1n =． …………… 4分（II ）设事件B ：从这10名同学中随机选取3名同学为专业互不相同的男生．则123331011()12C C P B C +==． ……………7分（III ）由题意，ξ的可能取值为0，1，2，3．由题意可知，“女生或数学专业”的学生共有7人．所以333101(0)120C P C ===ξ，1273310217(1)12040C C P C ====ξ， 21733106321(2)12040C C P C ====ξ， 37310357(3)12024C P C ====ξ．所以ξ的分布列为所以 1721721012312040402410E =⨯+⨯+⨯+⨯=ξ． ……………13分17. (本小题满分14分)( I ) 由题意可知四边形ABED 是平行四边形，所以ME AM =，故AE M B ⊥1. 又因为,AB BE M AE =为的中点,所以BM AE ⊥, 即.DM AE ⊥AD //BC 又因为, 2.AD CE ==所以四边形ADCE 是平行四边形. 所以//.AE CD 故CD DM ⊥.因为平面⊥AE B 1平面AECD , 平面 AE B 1平面AE AECD =,1B M ⊂平面AECD 所以⊥M B 1平面AECD .1.B M AE ⊥ 因为⊂CD 平面AECD , 所以⊥M B 1CD .因为M M B MD =1 , MD 、⊂M B 1平面MD B 1,所以⊥CD 平面MD B 1. ……………5分(II) 以ME 为x 轴, MD 为y 轴, 1MB 为z 轴建立空间直角坐标系，则)0,3,2(C ,)3,0,0(1B , )0,0,1(-A , )0,3,0(D .平面E AB 1的法向量为)0,3,0(=→MD . 设平面A DB 1的法向量为),,(z y x m =→, 因为)3,0,1(1=→AB ，)0,3,1(=→AD , ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0303y x z x,令1=z 得,)1,1,3(-=→m .所以55,cos >=<→→MD m , 因为二面角E AB D --1为锐角, 所以二面角E AB D --1的余弦值为55. ……………10分 (III) 存在点P ,使得//MP 平面1B AD . ……………11分法一: 取线段1B C 中点P ，1B D 中点Q ，连结,,MP PQ AQ .则//PQ CD ，且1=2PQ CD . 又因为四边形AECD 是平行四边形，所以//AE CD.因为M 为AE 的中点，则//AM PQ .所以四边形AMPQ 是平行四边形，则//MP AQ . 又因为AQ ⊂平面1AB D ,所以//MP 平面1AB D . 所以在线段C B 1上存在点P ，使得//MP 平面AD B 1，2111=C B P B . ……………14分法二：设在线段C B 1上存在点P ，使得//MP 平面AD B 1,设11B P B C λ=,(10≤≤λ),C ，因为11MP MB B P =+.所以(2)MP λ=.因为//MP 平面AD B 1, 所以0MP m ⋅=, 所以033332=-++-λλλ, 解得21=λ, 又因为MP ⊄平面AD B 1, 所以在线段C B 1上存在点P ，使得//MP 平面AD B 1，2111=C B P B ．……………14分18.（本小题满分13分）解：（I ）2()ln ,.f x x ax x a =-+∈R 定义域为(0,)+∞'1()2,.f x x a a x=-+∈R依题意，'(1)0f =.所以'(1)30f a =-=，解得3a = ……………4分（II ）3a =时，2()ln 3f x x x x =+-，定义域为(0,)+∞，21123()23x xf x x x x+-'=+-=当102x <<或1x >时,()0f x '>，当112x <<时，()0f x '<，故()f x 的单调递增区间为1(0,),(1,)2+∞，单调递减区间为1(,1)2.----8分（III ）解法一：由()0f x >，得2ln x x a x+<在1x >时恒成立，令2ln ()x x g x x +=，则221ln ()x x g x x+-'= 令2()1ln h x x x =+-，则2121()20x h x x x x -'=-=> ()h x 所以在(1,)+∞为增函数，()(1)20h x h >=> .故()0g x '>，故()g x 在(1,)+∞为增函数. ()(1)1g x g >=，所以 1a ≤，即实数a 的取值范围为(,1]-∞. ……………13分解法二：2112()2x ax f x x a x x+-'=+-= 令2()21g x x ax =-+，则28a ∆=-，（i ）当0∆<，即a -<<()0f x '>恒成立， 1,()x f x >因为所以在(1,)+∞上单调递增，()(1)10f x f a >=-≥，即1a ≤，所以(a ∈-；(ii)当0∆=，即a =±()0f x '≥恒成立，1,()x f x >因为所以在(1,)+∞上单调递增，()(1)10f x f a >=-≥，即1a ≤，所以a =-(iii)当0∆>，即a <-a >方程()0g x =有两个实数根1244a a x x -+==若a <-120x x <<，当1x >时，()0f x '>，()f x 所以在(1,)+∞上单调递增，则()(1)10f x f a >=-≥，即1a ≤，所以a <-若a >()0g x =的两个根120x x <<，()10f x a =-<因为，且()f x 在(1,)+∞是连续不断的函数所以总存在01x >，使得0()0f x <，不满足题意.综上，实数a 的取值范围为(,1]-∞. ……………13分19. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，椭圆的焦点为12(F F ，则12||||2DF DF a +=，解得{a c ==2222b a c =-=. 故椭圆C 的标准方程为22142x y +=. ……………5分（Ⅱ）(i)证明：设001111(,),(,),(,)P x y A x y B x y --，则22001,42x y +=2211 1.42x y += 两式作差得22220101042x x y y --+=. 因为直线,PA PB 的斜率都存在，所以02120≠-x x .所以 2201220112y y x x -=--，即010*******y y y y x x x x +-⨯=-+-. 所以，当,PA PB 的斜率都存在时，12PA PB k k ⋅=- . ……………9分 (ii) 证明：0k =时， 00(,),(2,0),(2,0)P x y A B -.设PA 的斜率为n ，则PB 的斜率为12n-，直线:(2)PA y n x =+，(3,5)M n ，直线1:(2)2PB y x n=--, 1(3,)2N n -，所以直线:5(2)BM y n x =-，直线1:(2)10AN y x n =-+，联立，可得交点2222(501)20(,)501501n n Q n n --++.因为222222(501)20[]2()4501501n n n n --+=++，所以点2222(501)20(,)501501n n Q n n --++在椭圆22142x y +=上. 即直线MB 与直线NA 的交点Q 在椭圆上，即A ，Q ，N 三点共线. ……………14分20. (本小题满分13分)解：（I ）1522a =，536652,122a a == . ……………4分(II) I =20 , j =3. …………8分(III)位于从左上角到右下角的对角线上的方格内的数字组成的数列是 2，10，26，50， b n 是依(II)中排法的第2 n – 1组的中间一个数，即第n 个数，所以 b n = ( 2n – 1 ) 2 n – 2 ( n – 1 ) = 4 n 2 – 4 n + 2=4n ( n -1) + 2，n = 1，2，3，…；因为 11422n n n c b +=--所以*11(N )2(1)n n c n n n =-∈+，故 11()12n n S n n *=-∈+N.…………10分因为 12340,0,0,0c c c c =>>>；当5n ≥时，()()11112n n n n c n n +⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦，而()()()1112[1][1]22n n n n n n ++++---=()()()()()11112120222n n n n n n n n n ++++++--=> 得()()51551122n n n ++≤<，所以当5n ≥时，0n c <，综上对任意n N *∈恒有4n S S ≥，故4k =．…………13分。

北京市昌平区高二数学下学期期中试题理PDF 2

北京临川学校2016~2017学年下学期期中考试高二数学试卷班姓名考试范围：北师大版选修2-2第二三四章，选修2-3；考试时间120分钟；总分150分。

一、选择题（每题5分，共12小题，共60分，每题四个选项中只有一个选项是正确的，把选项填入答题卡的表格里）1．复数的值为（）A ．1﹣i B ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i2．（）A ．6B ．5C ．4D ．33．设()f x '是函数()f x 的导函数,()y f x '=的图象如右图所示,则()y f x =的图象最有可能是下图中的()A B CD4.抛掷一枚均匀的骰子2次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不相互独立的是()A.第二次得到6点 B.第二次的点数不超过3点C.第二次的点数是奇数D.两次得到的点数和是125．设f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′（﹣1）=4，则a =（）A ．B．C．D．6．若2151215++=x x C C ，则实数x 的值为（）A ．4B ．1C ．4或1D ．其它7．曲线y =x 3﹣2x +4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°8.从5名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生被选中的方法数是()A.25B.10C.20D.30yxO12-2yxO12-2yxO 12-2yxO12-2yxO12-1()f x '9.从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是()A．36B．48C．52D．5410.抛掷一枚均匀的硬币4次，则恰有2次正面向上的概率()A.12B.116C.38D.5811.观察下列数：1，3，2，6，5，15，14，x，y，z，122，…中x，y，z的值依次是()A.13，39，123B.42，41，123C.24，23，123D.28，27，12312.一模东城理（8）甲抛掷均匀硬币2017次，乙抛掷均匀硬币2016次，下列四个随机事件的概率是0.5的是()①甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多②甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少③甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多④乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多A.①②B.①③C.②③D.②④二、填空题（每题4分，共5小题，共20分,将答案填在答题卡的横线上）13．在2532(xx 的展开式中，常数项为______．（用数字作答）14.书架上放有6本书，现在要再插入2本书，保持原有的相对顺序不变，有种放法．15．有6名同学站成一排,甲、乙、丙不相邻有种不同的排法．16．天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，，以此类推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，，以此类推．已知2017年为丁酉年，那么到新中国成立100年时，即2049年为______年．北京临川学校2016~2017学年下学期期中考试高二数学试卷答题卡班姓名一、选择题（每题5分，共12小题，共60分，每题四个选项中只有一个选项是正确的，把选项填入答题卡的表格里）123456789101112二、填空题（每题4分，共5小题，共20分,将答案填在答题卡的横线上）13．（用数字作答）14．15．16．三、解答题（本大题共6题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解方程：|z|+z=8 4i 18．（本小题满分12分）六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，若按下列分配方法，问各有多少种分法？①甲一本、乙二本、丙三本；有多少种分法。

北京市昌平临川育人学校高二数学下学期期中试题理(2021年整理)

北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高二数学下学期期中试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高二数学下学期期中试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高二数学下学期期中试题理的全部内容。

北京临川学校2017-2018学年第二学期期中考试高二理科数学一、选择题（每题只有一个正确选项,每题5分,共60分）1．二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15,则n =（ ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 2．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为（） A ．60 B ．30 C ．20 D ．10 3．5322⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中的常数项为 ( )A ．80B ．－80C ．40D ．－40 4．已知离散型随机变量X 的分布列为X 1 2 3P错误! 错误! 错误!则X 的数学期望E (X ）＝ ( )A ．32 B ．2 C 。

错误! D ．35．(1＋x )8(1＋y ）4的展开式中x 2y 2的系数是 ( )A ．56B ．84C ．112D ．168 6．如图，小明从街道的E 处出发到G 处参加活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ）GA 。

18B 。

27C 。

54D.847．用0,1，…,9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ）A ．243B 。

252 C.261 D 。

2798．设集合A ＝｛（x 1，x 2,x 3，x 4，x 5）|x i ∈｛－1，0,1｝，i ＝1,2，3,4，5},那么集合A 中满足条件“2≤｜x 1|＋|x 2｜＋|x 3｜＋｜x 4｜＋|x 5｜≤3”的元素个数为（） A ．60B ．90C ．120D ．1309．从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是（） A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!10．从1，2，3,4，5中任取2个不同的数，事件A ：“取到的2个数之和为偶数"，事件B ：“取到的2个数均为偶数”，则P (B ｜A )＝( ） A.错误!B 。

北京市昌平区高二数学下学期期中试题文-人教版高二全册数学试题

2016—2017年度高二下学期期中考试数学试卷（文）一.选择题（12小题，每小题五分，共60分） 1．已知复数z=(2+i)i ，则z 的虚部为（） A.-2 B.2 C.2i D.-2i 【答案】B2．圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为( )A ．ρ＝1B ．ρ＝cos θC ．ρ＝2cos θD ．ρ＝2sin θ解析：由题意知圆的极坐标方程为ρ＝2r cos θ＝2·1·cos θ即ρ＝2cos θ 故选C ．答案： C3 函数f (x )＝2x 2－ln x 的递增区间是( )A ．(0，12)B ．(0，24) C ．(12，＋∞)D ．(－12，0)，(0，12)【解析】 f ′(x )＝4x －1x ＝4x 2－1x(x >0)，令f ′(x )>0，得x >12.∴f (x )的单调递增区间为(12，＋∞)．【答案】 C4 .抛物线x 2＝－8y 的焦点坐标为( )A ．(0，2)B ．(0，－2)C ．(0，4)D ．(0，－4)【解析】由定义可得焦点坐标为(0，－2)．【答案】 B5．下列命题的否定为假．命题的是（） A ．2R,220x x x ∃∈++≤ B ．任意一个四边形的四个顶点共圆 C ．22R,sin cos 1x x x ∀∈+= D ．所有能被3整除的整数都是奇数【答案】C6．函数f (x )＝－13x 3＋x 2在区间[0,4]上的最大值是( )A ．0B ．－163C.43D ．163解析： f ′(x )＝2x －x 2，令f ′(x )＝0，解得x ＝0或2. 又∵f (0)＝0，f (2)＝43，f (4)＝－163，∴函数f (x )在[0,4]上的最大值为43.答案： C7、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输出S 的值为16，则输入m 的值可以为（）A ．4B ．6C ．7D ．8答案：B8．如果(x ＋y )i+(x －1)=0，则实数x ，y 的值为( )A ．x ＝1，y ＝－1B ．x ＝0，y ＝－1C ．x ＝1，y ＝0D ．x ＝0，y ＝08．A9．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在1,2,3,4号位子上(如图)，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2 013次互换座位后，小兔的座位对应的是( )A ．编号1B ．编号2C ．编号3D ．编号49．A10．甲、乙二人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B .则在A 与B ，A 与B 、A 与B 、A 与B 中，满足相互独立的有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．D11．函数2sin()y x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是(A) 2sin(2)4y x π=-(B) 2sin(2)4y x π=+ (C) 32sin()8y x π=+ (D) 72sin()216x y π=+ 11.B12．设P 为双曲线x 2－y 212＝1上的一点，F 1、F 2是该双曲线的两个焦点，若|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，则△PF 1F 2的面积为( )A ．6 3B ．12C ．12 3D ．24解析：由已知得2a ＝2，又由双曲线的定义得， |PF 1|－|PF 2|＝2，又|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2， ∴|PF 1|＝6，|PF 2|＝4. 又|F 1F 2|＝2c ＝213.由余弦定理得cos ∠F 1PF 2＝62＋42－522×6×4＝0.∴三角形为直角三角形． ∴S △PF 1F 2＝12×6×4＝12.答案： B二.填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)(4,0)，则双曲线的方程为________．解析：由题意知c ＝4，e ＝c a＝2，故a ＝2，所以b 2＝c 2－a 2＝12，双曲线的方程为x 24－y 212＝1.答案：x 24－y 212＝114.如图是一个三次多项式函数f (x )的导函数f ′(x )的图像，则当x ＝________时，函数f (x )取得极小值．解析：由f ′(x )的图像可知，f (x )在(0,4)内单调递减，在(4，＋∞)内单调递增，故当x ＝4时，f (x )取得极小值．答案： 415．已知cos π3＝12，cos π5cos 2π5＝14，cos π7cos 2π7cos 3π7＝18，…，根据以上等式，可猜想出的一般结论是________．【解析】由归纳推理得，cos π2n ＋1cos 2π2n ＋1·cos 3π2n ＋1…cos n π2n ＋1＝12n .【答案】 cos π2n ＋1cos 2π2n ＋1cos 3π2n ＋1…cos n π2n ＋1＝12n16．某工程的工序流程图如图10所示(工时单位：天)，现已知工程总时数为10天，则工序c 所需工时为________天．图10【解析】设工序c 所需工时数为x 天，由题设关键路线是a →c →e →g ，需要工时为1＋x ＋4＋1＝10，∴x ＝4. 即工序c 所需工时数为4天．【答案】 4三.解答题（6大题，共70分）17．(本小题满分12分)已知复数z 1＝2－3i ，z 2＝15－5i2＋i2，求：(1)点z 在第几象限；(2)z 1z 2；（3）ￜz 2ￜ【解】 z 2＝15－5i 2＋i 2＝15－5i3＋4i ＝15－5i 3－4i 3＋4i 3－4i ＝45－60i －15i ＋20i 29－4i 2＝25－75i25＝1－3i.(1)z 1z 2＝(2－3i)(1－3i)＝2－6i －3i ＋9i 2＝－7－9i.(2)z 1z 2＝2－3i 1－3i ＝2－3i1＋3i 1－3i 1＋3i ＝2＋6i －3i －9i 21－9i 2＝11＋3i 10＝1110＋310i. 18．圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ＝4cos θ，ρ＝－sin θ. (1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过圆O 1，圆O 2两个交点的直线的直角坐标方程．解析：以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．(1)x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，由ρ＝4cos θ得ρ2＝4ρcos θ. 所以x 2＋y 2＝4x .即x 2＋y 2－4x ＝0为圆O 1的直角坐标方程．同理x 2＋y 2＋y ＝0为圆O 2的直角坐标方程．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－4x ＝0x 2＋y 2＋y ＝0，相减得过交点的直线的直角坐标方程为4x ＋y ＝0.19．已知对两个变量x ，y 的观测数据如下表： (1)画出x ，y 的散点图；价格x 14 16 18 20 22 需求量y1210753(2)求出线性回归方程．（附：对于线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx ==-⋅==--∑∑） 19．解 (1)散点图如下：略(2) 解 x ＝15×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，y ＝15×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，∑5i ＝1x 2i ＝142＋162＋182＋202＋222＝1 660， ∑5i ＝1y 2i ＝122＋102＋72＋52＋32＝327， ∑5i ＝1x i y i ＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，所以b ＝∑5i ＝1x i y i －5x y∑5i ＝1x 2i －5x2＝620－5×18×7.41 660－5×182＝－2320 ＝－1.15，所以a ＝y －b x ＝7.4＋1.15×18＝28.1，所以线性回归方程为y ＝－1.15x ＋28.1.20．已知双曲线与椭圆x 29＋y 225＝1共焦点，它们的离心率之和为145，求双曲线方程．解析：由于椭圆焦点为F (0，±4)，离心率为e ＝45，所以双曲线的焦点为F (0，±4)，离心率为2，从而c ＝4，a ＝2，b ＝23，所以所求双曲线方程为y 24－x 212＝1.21、为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人． (1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关？说明你的理由；(3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，A 1，A 2，A 3，A 4，A 5还喜欢看新闻，B 1，B 2，B 3还喜欢看动画片，C 1，C 2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B 1和C 1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：P (χ2≥k 0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）21、【解析】(1)由分层抽样知识知，喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有50×610＝30人，故不喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有50－30＝20人，于是可将列联表补充如下：喜欢看“快乐大本营” 不喜欢看“快乐大本营” 合计女生 20 5 25 男生 10 15 25 合计302050（4分） (2)∵χ2＝50×20×15－10×5230×20×25×25≈8.333>7.879.∴有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关．（8分）(3)从喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件共有N ＝5×3×2＝30个，用M 表示“B 1，C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件M 表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，由于M 由(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)，(A 4，B 1，C 1)，(A 5，B 1，C 1)5个基本事件组成，所以P(M )＝530＝16. 由对立事件的概率公式得P(M)＝1－P(M )＝1－16＝56. （12分）22．(12分)已知函数f (x )＝2ax 3＋bx 2－6x 在x ＝±1处取得极值．(1)求f (x )的解析式，并讨论f (1)和f (－1)是函数f (x )的极大值还是极小值； (2)试求函数f (x )在x ＝－2处的切线方程．解析： (1)f ′(x )＝6ax 2＋2bx －6，因为f (x )在x ＝±1处取得极值，所以x ＝±1是方程3ax 2＋bx －3＝0的两个实根．所以⎩⎪⎨⎪⎧－b3a ＝0，－33a ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.所以f (x )＝2x 3－6x ，f ′(x )＝6x 2－6.令f ′(x )＞0，得x ＞1或x ＜－1；令f ′(x )＜0，得－1＜x ＜1.所以f (－1)是函数f (x )的极大值，f (1)是函数f (x )的极小值．(2)由(1)得f (－2)＝－4，f ′(－2)＝18，即f (x )在x ＝－2处的切线的斜率为18. 所以所求切线方程为y －(－4)＝18[x －(－2)]，即18x －y ＋32＝0.。

北京市昌平区新学道临川学校高二数学下学期期末考试试题理.doc

新学道临川学校~度第二学期高二年级期末试卷数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}|1A x x =>，{}|2B x x =<，则集合A B =UA ．∅B ． RC ． {|12}x x <<D ． {|12}x x ≤≤2．设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A IA ． [0,2]B ．(1,3)C ． [1,3)D ． (1,4) 3．复数1- i1=A ． 1+iB ． 1-iC ． 0D ．24．下列函数中，既是奇函数又是(-1，1)上的增函数的是A ．2x y =B ．tan y x =C ．1y x -=D ．cos y x =5．已知30.2a =，0.2log 3b =，0.23c =，则,,a b c 的大小关系是 A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a <<61O y x 1O yx1O yx1O y x7． sin cos y x x =是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数8．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A ．24B ．48C ．60D ．729．已知(0,)x ∈+∞有下列各式：34224,2122≥++=+≥+xx x x x x x ，4273332733≥+++=+x x x x x x 成立，观察上面各式，按此规律若45ax x+≥，则正数a = A ．34 B ．45 C ．44 D ．5510．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ． “1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．D ．命题“R ∈∃x 使得210x x ++<”的否定是：“R ∈∀x 均有210x x ++<”．11．设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），已知( 1.96)0.025P ξ<-=，则(|| 1.96)P ξ<= A ．0.025 B ．0.050 C ．0.950 D ．0.97512．（2012陕西）设函数()xf x xe =，则A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．612x x ⎛- ⎪⎝⎭展开式的常数项为______（用数字作答）．14．如果1cos 2α=，且α为第四象限角，那么tan α的值是．15．设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰a x dt t x x x x f 02030lg )(，若((1))1f f =，则a = ．16．已知函数()y f x =，若对于任意R ∈x ，(2)2()f x f x =恒成立，则称函数()y f x =具有性质P ；（1）若函数()y f x =具有性质P ，且(4)8f =，则(1)f =___；（2）若函数()y f x =具有性质P ，且在(1,2]上的解析式为cos y x =，那么()y f x =在(1,8]上有且仅有_____个零点．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. (Ⅰ) 求函数()f x 的单调递增区间与对称轴方程；(Ⅱ) 当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值与最小值．18．（本小题满分12分）已知函数26()1xf x x =+．（Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）求满足不等式(2)2x x f >的实数x 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数2f x x bx c=++，其对称轴为y轴(其中,b c为常数)．()(Ⅰ)求实数b的值；(Ⅱ) 记函数()()2g x有两个不同的零点，求实数c的取值范围；g x f x=-，若函数()(Ⅲ) 求证：不等式2+>对任意c∈R成立．(1)()f c f c20．（本小题满分12分）随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分（满分10分），现将评分分为5组，如下表：(Ⅰ)求表格中的a，b，c的值；(Ⅱ)估计用户的满意度评分的平均数；(Ⅲ)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？21．（本小题满分12分）已知函数1()(1)lnf x kx k xx=--+，k∈R．（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）当k>0时，若函数f(x)在区间(1，2)内单调递减，求k的取值范围．22．(本小题满分10分) 极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y tx 23212（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=．（I ）求曲线 C 的直角坐标方程；（II ）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求弦长||AB ．13．． 14．．15．． 16．．新学道临川学校2018~2019学年度第二学期高二年级期末试卷数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}|1A x x =>，{}|2B x x =<，则集合A B =UA ．∅B ． RC ． {|12}x x <<D ． {|12}x x ≤≤ 1．B2．设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A IA ． [0,2]B ．(1,3)C ． [1,3)D ． (1,4)2．C 【解析】|1|213x x -<⇒-<<，∴(1,3)A =-，[1,4]B =．∴[1,3)A B ⋂=． 3．复数 i11-=A ． 1+iB ． 1-iC 0D ．2 3．A4．下列函数中，既是奇函数又是(-1，1)上的增函数的是集合函数导数三角 AC 极参复数统概小题 24111111大题21111A ．2x y =B ．tan y x =C ．1y x -=D ．cos y x = 4．B5．已知30.2a =，0.2log 3b =，0.23c =，则,,a b c 的大小关系是 A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a << 566．B7．7． sin cos y x x =是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 7．D8．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A ．24B ．48C ．60D ．728．D 【解析】由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、3、5中任选一个，有13A 种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列,有44A 种方法，所以其中奇数的个数为1434A A 72=，故选D ． 9．已知(0,)x ∈+∞有下列各式：观察上面各式，按此规律若45ax x+≥，则正数a =（） A 34 B ．45 C.44 D ．559．C10．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ． “1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．D ．命题“R ∈∃x 使得210x x ++<”的否定是：“R ∈∀x 均有210x x ++<”． 10．C11．设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），已知( 1.96)0.025P ξ<-=，则(|| 1.96)P ξ<= A ．0.025 B ．0.050 C ．0.950 D ．0.97511．C12．（2012陕西）设函数()xf x xe =，则A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点12．D ()x f x xe =，()(1)x f x e x '=+，0>xe 恒成立，令()0f x '=，则1-=x当1-<x 时，()0f x '<，函数单调减，当1->x 时，()0f x '>，函数单调增，则1x =-为()f x 的极小值点，故选D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．6⎛ ⎝展开式的常数项为______________（用数字作答）． 13． -160 14．如果1cos 2α=，且α为第四象限角，那么tan α的值是． 14． 3-15．设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰a x dt t x x x x f 02030lg )(，若((1))1f f =，则a = ． 15． 1因为10x =>，所以(1)lg10f ==，又因为230()3af x x t dt x a =+=+⎰，所以3(0)f a =，所以31a =，1a =．16．已知函数()y f x =，若对于任意R ∈x ，(2)2()f x f x =恒成立，则称函数()y f x =具有性质P ；（1）若函数()y f x =具有性质P ，且(4)8f =，则(1)f =______________；（2）若函数()y f x =具有性质P ，且在(1,2]上的解析式为cos y x =，那么()y f x =在(1,8]上有且仅有______________个零点．16．2；3 （1）（2分）因为函数()y f x =具有性质P ，所以对于任意x R ∈，(2)2()f x f x =恒成立，所以(4)(22)2(2)2(21)4(1)f f f f f =⨯==⨯=,因为(4)8f =，所以(1)2f =. （2）（2分）若函数()y f x =具有性质P ，且在(1,2]上的解析式为cos y x =，则函数()y f x =在(2,4]上的解析式为2cos2x y =，在(4,8]上的解析式为4cos 4xy =，所以()y f x =在(1,8]上有且仅有3个零点,分别是,,22πππ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(Ⅰ) 求函数()f x 的单调递增区间与对称轴方程；(Ⅱ) 当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值与最小值．17．（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 因为()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，由222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈， --------------------------1分得ππ63k x k ππ-+≤≤+，所以函数()f x 的单调递增区间为ππ,63k k ππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. -------------3分由2,62x k k Z πππ-=+∈， ---------------4分得π32k x π=+. 所以()f x 的对称轴方程为π32k x π=+，其中k Z ∈. -----------------------6分 (Ⅱ) 因为π02x ≤≤，所以52666x πππ-≤-≤. --------------------------8分得：1sin(2)126x π-≤-≤ . --------------------------10分所以,当266x ππ-=-即0x =时，()f x 的最小值为1-，当262x ππ-=即3x π=时，()f x 的最大值为2. ------------------------12分18．（本小题满分12分）已知函数26()1xf x x =+. （Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）求满足不等式(2)2xxf >的实数x 的取值范围． 18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）因为26()1x f x x =+，所以26()1xf x x --=+ ()f x =-. ………………4分所以()f x 为奇函数. ………………6分（Ⅱ）由不等式(2)2xxf >，得262221xx x⋅>+. ………………8分整理得225x<， ………………10分所以22log 5x <，即21log 52x <. ………………12分 19．（本小题满分12分）已知函数2()f x x bx c =++，其对称轴为y 轴(其中,b c 为常数) . (Ⅰ)求实数b 的值；(Ⅱ) 记函数()()2g x f x =-，若函数()g x 有两个不同的零点，求实数c 的取值范围； (Ⅲ) 求证：不等式2(1)()f c f c +> 对任意c ∈R 成立. 19．（本小题满分12分）解: （I ）因为()f x 的对称轴为y 轴，所以()()-=f x f x 对任意的x ∈R 成立，即22++=-+x bx c x bx c 对任意的x ∈R 成立，整理有20=bx 对任意的x ∈R 成立，所以0=b . (4)分法二：因为()f x 的对称轴为y 轴，而()f x 的对称轴为2bx =-，所以有 02b-=，所以0=b . ………………………4分（II ）依题意2()2=+-g x x c 有两个不同的零点，即关于x 的方程220x c +-=有两个不相等的实数根，所以0>V ,即20c -<，2c <为所求. (8)分(Ⅲ) 因为2222(1)()[(1)]()+-=++-+f c f c c c c c 4222131()024c c c =++=++>恒成立，所以2(1)()+>f c f c 对c ∈R 恒成立. ………………………12分法二：因为()f x 的对称轴为y 轴, 其开口向上且22131||(||)024c c c +-=-+>，即21c +到对称轴的距离大于||c 到对称轴的距离，根据二次函数的性质，所以2(1)()+>f c f c 对c ∈R 恒成立. ………………………12分20．（本小题满分12分）随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分（满分10分），现将评分分为5组，如下表：(Ⅰ)求表格中的a ，b ，c 的值； (Ⅱ)估计用户的满意度评分的平均数；(Ⅲ)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？20．解:（Ⅰ）Ⅰ)37a =，0.1b =，0.32c =....................................3分(Ⅱ)10.05+30.1+50.37+70.32+90.16=5.88⨯⨯⨯⨯⨯...................6分 (Ⅲ)()250.050.10.3713⨯++=.....................................9分答：(Ⅰ)表格中的37a =，0.1b =，0.32c =；(Ⅱ)估计用户的满意度评分的平均数为5.88；(Ⅲ)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为13...12分21．（本小题满分12分）已知函数1()(1)ln f x kx k x x=--+，k ∈R ．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0k >时，若函数()f x 在区间(1,2)内单调递减，求k 的取值范围. 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为{}0x x >.211()k f x k x x +'=-+22(1)1kx k x x -++=2(1)(1)kx x x--= 组别一二三四五满意度评分[0，2）[2，4）[4，6）[6，8） [8，10] 频数 5 10a3216 频率0.05b 0.37c0.16（1）当0k ≤时，令()0f x '>，解得01x <<，此时函数()f x 为单调递增函数；令()0f x '<，解得1x >，此时函数()f x 为单调递减函数. （2）当0k >时，①当11k<，即1k > 时，令()0f x '>，解得10x k <<或1x >，此时函数()f x 为单调递增函数；令()0f x '<，解得11x k<<，此时函数()f x 为单调递减函数.②当1k = 时，()0f x '≥恒成立，函数()f x 在()0+∞，上为单调递增函数； ③当11k>，即01k << 时，令()0f x '>，解得01x <<或1x k>，此时函数()f x 为单调递增函数；令()0f x '<，解得11x k<<，此时函数()f x 为单调递减函数. ……………9分综上所述，当0k ≤时，函数()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1+∞，；当01k <<时，函数()f x 的单调递增区间为()0,1，(+)k∞1，，单调递减区间为(1)k1，；当1k =时，函数()f x 的单调递增区间为()0+∞，；当1k >时，函数()f x 的单调递增区间为(0)k 1，，()1+∞，,单调递减区间为(+)k∞1，. （Ⅱ）2(1)(1)()kx x f x x --'=，因为函数()f x 在(1,2)内单调递减，所以不等式在2(1)(1)0kx x x--≤在(1,2)上成立. 设()(1)(1)g x kx x =--，则(1)0,(2)0,g g ≤⎧⎨≤⎩即00210,k ≤⎧⎨-≤⎩，解得102k <≤. …………12分22．(本小题满分10分) 极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴23．为极轴.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23212（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（I ）求C 的直角坐标方程；（II ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .22．解：（Ⅰ）由2sin 8cos ρθθ=，得22sin 8cos ρθρθ=，即曲线C 的直角坐标方程为28y x =． ............5分（Ⅱ）将直线l 的方程代入28y x =，并整理得2316640t t --=，12163t t +=，12643t t =-．所以212121232||||()43AB t t t t t t =-=+-=．...........10分备用：8. 若曲线3=+y x ax 在=1x 处切线的斜率为2，则实数a 的值为 . 8.1-1．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =I ð_____． 1. {|01}x x <≤；7.在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么2K 的一个可能取值为P （K 2>k ） 0．100．05 0．025 0．010 0．005 0．001k2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828A ．6.635B ．5.024C ．7.897D ．3.841 C。

2015-2016年北京市海淀区高二下学期期中数学试卷与解析PDF(理科)

2015-2016学年北京市海淀区高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）复数z=1﹣2i的虚部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i2．（4分）下列导数运算错误的是（）A．（x﹣2）′=﹣2x﹣1B．（cosx）′=﹣sinx C．（xlnx）′=1+lnx D．（2x）′=2x ln2 3．（4分）函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的极大值点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．（4分）若函数f（x）的导函数f′（x）=x（2﹣x）e﹣x，则下列关系一定成立的是（）A．f（2）＞0 B．f（0）＞f（1）C．f（2）＜f（1）D．f（2）＞f（3）5．（4分）已知两个命题：p：“若复数z1，z2满足z1﹣z2＞0，则z1＞z2．”；q：“存在唯一的一个实数对（a，b）使得a﹣bi=i（2+i）．”其真假情况是（）A．p真q假B．p假q假C．p假q真D．p真q真6．（4分）若小球自由落体的运动方程为s（t）=（g为常数），该小球在t=1到t=3的平均速度为，在t=2的瞬时速度为v2，则和v2关系为（）A．＞v2B．＜v2C．=v2D．不能确定7．（4分）如图，过原点斜率为k的直线与曲线y=lnx交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）①k的取值范围是（0，）．②＜k＜．③当x∈（x1，x2）时，f（x）=kx﹣lnx先减后增且恒为负．以上结论中所有正确结论的序号是（）A．①B．①②C．①③D．②③8．（4分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其导函数的图象如图所示，则函数f （x）的图象只可能是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 9．（4分）计算=．10．（4分）（x﹣3）dx=．11．（4分）已知f（x）=，则f′（x）=．12．（4分）方程（x﹣1）e x=1的解的个数为．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.13．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx，其导函数为f′（x）的部分值如表所示：根据表中数据，回答下列问题：（Ⅰ）实数c的值为；当x=时，f（x）取得极大值（将答案填写在横线上）．（Ⅱ）求实数a，b的值．（Ⅲ）若f（x）在（m，m+2）上单调递减，求m的取值范围．14．（10分）如图，四棱锥B﹣ACDE的底面ACDE满足DE∥AC，AC=2DE．（Ⅰ）若DC⊥平面ABC，AB⊥BC，求证：平面ABE⊥平面BCD；（Ⅱ）求证：在平面ABE内不存在直线与DC平行；某同学用分析法证明第（1）问，用反证法证明第（2）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容．（Ⅰ）证明：欲证平面ABE⊥平面BCD，只需证，由已知AB⊥BC，只需证，由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立，所以平面ABE⊥平面BCD．（Ⅱ）证明：假设，又因为DC⊄平面ABE，所以DC∥平面ABE．又因为平面ACDE∩平面ABE=AE，所以，又因为DE∥AC，所以ACDE是平行四边形，所以AC=DE，这与矛盾，所以假设错误，原结论正确．15．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x平行，求实数a的值及该切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1成立，求实数a的取值范围．16．（8分）请阅读问题1的解答过程，然后借鉴问题1的解题思路完成问题2的解答：问题1：已知数集A={a1，a2，…a n}（1≤a1＜a2＜…＜a n，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），a i a j与两数中至少有一个属于A．若数集{a1，2，3，a4}具有性质P，求a1，a4的值．，．问题2：已知数集A={a1，a2，…a n}（0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），a i+a j与a j﹣a i两数中至少有一个属于A．若数集{a1，1，3，a4}具有性质P，求a1，a4的值．17．（10分）已知函数f（x）=（x＞0），对于正数x1，x2，…，x n（n∈N+），记S n=x1+x2+…+x n，如图，由点（0，0），（x i，0），（x i，f（x i）），（0，f（x i））构成的矩形的周长为C i（i=1，2，…，n），都满足C i=4S i（i=1，2，…，n）．（Ⅰ）求x1；（Ⅱ）猜想x n的表达式（用n表示），并用数学归纳法证明．2015-2016学年北京市海淀区高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）复数z=1﹣2i的虚部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i【解答】解：复数z=1﹣2i的虚部是﹣2．故选：A．2．（4分）下列导数运算错误的是（）A．（x﹣2）′=﹣2x﹣1B．（cosx）′=﹣sinx C．（xlnx）′=1+lnx D．（2x）′=2x ln2【解答】解：对于A：（x﹣2）′=﹣2x﹣3，故错误，对于B，（cosx）′=﹣sinx，故正确，对于C（xlnx）′=1+lnx，故正确，对于D，（2x）′=2x ln2，故正确，故选：A．3．（4分）函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的极大值点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由图象可知，从左到右，图象先增，再减，再增，故f（x）的极大值点的个数为1个，故选：B．4．（4分）若函数f（x）的导函数f′（x）=x（2﹣x）e﹣x，则下列关系一定成立的是（）A．f（2）＞0 B．f（0）＞f（1）C．f（2）＜f（1）D．f（2）＞f（3）【解答】解：当f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＞0，解得0＜x＜2，故f（x）单调递增，当f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＜0，解得x＜或x＞2，故f（x）单调递减，∴f（2）＞f（3）故选：D．5．（4分）已知两个命题：p：“若复数z1，z2满足z1﹣z2＞0，则z1＞z2．”；q：“存在唯一的一个实数对（a，b）使得a﹣bi=i（2+i）．”其真假情况是（）A．p真q假B．p假q假C．p假q真D．p真q真【解答】解：p：取z1=2+i，z2=1+i，虽然满足：z1﹣z2＞0，但是z1＞z2不成立，由于复数若不完全是实数，不能比较大小，因此是假命题；q：“存在唯一的一个实数对（a，b）使得a﹣bi=i（2+i）．”，利用复数相等的定义可知：是真命题．其真假情况是p假q真．故选：C．6．（4分）若小球自由落体的运动方程为s（t）=（g为常数），该小球在t=1到t=3的平均速度为，在t=2的瞬时速度为v2，则和v2关系为（）A．＞v2B．＜v2C．=v2D．不能确定【解答】解：平均速度为===2g，∵s（t）=，∴s′（t）=gt，t=2的瞬时速度为v2，∴v2=s′（2）=g×2=2g，∴=v2故选：C．7．（4分）如图，过原点斜率为k的直线与曲线y=lnx交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）①k的取值范围是（0，）．②＜k＜．③当x∈（x 1，x2）时，f（x）=kx﹣lnx先减后增且恒为负．以上结论中所有正确结论的序号是（）A．①B．①②C．①③D．②③【解答】解：令f（x）=kx﹣lnx，则f′（x）=k﹣，由已知f（x）有两个不同的零点，则k＞0，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（）上单调递增，∴f（）=1﹣＜0，则0，故①正确；且有，∴，故②错误；当x∈（x1，x2）时，f（x）=kx﹣lnx先减后增且恒为负，故③正确．∴所有正确结论的序号是①③．故选：C．8．（4分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其导函数的图象如图所示，则函数f （x）的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，导函数图象为无零点的开口向上的二次函数图象，并且最低点为（1，1），所以原函数在x=1出的导数为1，由此排除选项A，B；再由导函数的定义域为R，而排除选项C；故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 9．（4分）计算=2﹣i．【解答】解：原式==﹣i+2，故答案为：2﹣i．10．（4分）（x﹣3）dx=﹣4．【解答】解：（x﹣3）dx=（x2﹣3x）=﹣4．故答案为：﹣4．11．（4分）已知f（x）=，则f′（x）=．【解答】解：f（x）==1+∴f′（x）=（1+）′=﹣故答案为：．12．（4分）方程（x﹣1）e x=1的解的个数为1．【解答】解：∵（x﹣1）e x=1，∴x﹣1=e﹣x，作函数y=x﹣1与y=e﹣x的图象如下，，∵函数的图象的交点有一个，∴方程（x﹣1）e x=1的解的个数为1，故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.13．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx，其导函数为f′（x）的部分值如表所示：根据表中数据，回答下列问题：（Ⅰ）实数c的值为6；当x=3时，f（x）取得极大值（将答案填写在横线上）．（Ⅱ）求实数a，b的值．（Ⅲ）若f（x）在（m，m+2）上单调递减，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）6，3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）解：f'（x）=3ax2+2bx+c，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）由已知表格可得解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可得f'（x）=﹣2x2+4x+6=﹣2（x﹣3）（x+1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由f'（x）＜0可得x∈（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）因为f（x）在（m，m+2）上单调递减，所以仅需m+2≤﹣1或者m≥3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）所以m的取值范为m≥3或m≤﹣3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）14．（10分）如图，四棱锥B﹣ACDE的底面ACDE满足DE∥AC，AC=2DE．（Ⅰ）若DC⊥平面ABC，AB⊥BC，求证：平面ABE⊥平面BCD；（Ⅱ）求证：在平面ABE内不存在直线与DC平行；某同学用分析法证明第（1）问，用反证法证明第（2）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容．（Ⅰ）证明：欲证平面ABE⊥平面BCD，只需证AB⊥平面BCD，由已知AB⊥BC，只需证AB⊥DC，由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立，所以平面ABE⊥平面BCD．（Ⅱ）证明：假设在平面ABE内存在直线与DC平行，又因为DC⊄平面ABE，所以DC∥平面ABE．又因为平面ACDE∩平面ABE=AE，所以DC∥AE，又因为DE∥AC，所以ACDE是平行四边形，所以AC=DE，这与AC=2DE矛盾，所以假设错误，原结论正确．【解答】（Ⅰ）证明：欲证平面ABE⊥平面BCD，只需证AB⊥平面BCD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由已知AB⊥BC，只需证AB⊥DC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立，所以平面ABE⊥平面BCD．（Ⅱ）证明：假设在平面ABE内存在直线与DC平行，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）又因为DC⊄平面ABE，所以DC∥平面ABE．又因为平面ACDE∩平面ABE=AE，所以DC∥AE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又因为DE∥AC，所以ACDE是平行四边形，所以AC=DE，这与AC=2DE矛盾，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以假设错误，原结论正确．故答案为AB⊥平面BCD；AB⊥DC；在平面ABE内存在直线与DC平行；DC∥AE；AC=2DE．15．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x平行，求实数a的值及该切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1成立，求实数a的取值范围．【解答】（本小题12分）（Ⅰ）解：，x＞0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由已知可得f'（1）=1+a=2，解得a=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）因为f（1）=1，所以在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）解1：若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤1成立，即成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）设，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分），令g'（x ）=0，解得x=e 2，则g'（x ），g （x ）的情况如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以g （x ）的最小值为g （e 2）=﹣e ﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以，依题意只需实数a 满足a ≤﹣e ﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）故所求a 的取值范围是（﹣∞，﹣e ﹣2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）解2：当a ≥0时，f'（x ）＞0恒成立，所以函数f （x ）的单调递增区间为（0，+∞）又因为，所以不符题意，舍．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）当a ＜0时，令f'（x ）=0，得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）所以f'（x ），f （x ）随x 的变化如下表所示：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f （x ）的最大值为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣分）所以，依题意只需即可，解得a≤﹣e﹣2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）综上，a的取值范围是（﹣∞，﹣e﹣2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）16．（8分）请阅读问题1的解答过程，然后借鉴问题1的解题思路完成问题2的解答：问题1：已知数集A={a1，a2，…a n}（1≤a1＜a2＜…＜a n，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），a i a j与两数中至少有一个属于A．若数集{a1，2，3，a4}具有性质P，求a1，a4的值．，．问题2：已知数集A={a1，a2，…a n}（0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），a i+a j与a j﹣a i两数中至少有一个属于A．若数集{a1，1，3，a4}具有性质P，求a1，a4的值．【解答】解：对于集合中最大的数a4，因为a4+a4＞a4，3+a4＞a4，1+a4＞a4；所以a4﹣a4，a4﹣3，a4﹣1都属于该集合；又因为0≤a1＜1＜3＜a4，所以a4﹣a4＜a4﹣3＜a4﹣1＜a4；所以a1=a4﹣a4=0，a4﹣3=1，a4﹣1=3，故a1=0，a4=4．17．（10分）已知函数f（x）=（x＞0），对于正数x1，x2，…，x n（n∈N+），记S n=x1+x2+…+x n，如图，由点（0，0），（x i，0），（x i，f（x i）），（0，f（x i））构成的矩形的周长为C i（i=1，2，…，n），都满足C i=4S i（i=1，2，…，n）．（Ⅰ）求x1；（Ⅱ）猜想x n的表达式（用n表示），并用数学归纳法证明．【解答】（Ⅰ）解：由题意知，（i=1，2，…，n），又因为C i=4S i（i=1，2，…，n），所以（i=1，2，…，n）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）令i=1，得，又S1=x1，且x1＞0，故x1=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅱ）解：令i=2，得，又S 2=x1+x2，x1=1，且x2＞0，故；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）令i=3，得，又S 3=x1+x2+x3，x1=1，，且x3＞0，故；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）由此猜想，（n∈N）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）下面用数学归纳法证明：①当n=1时，x1=1，命题成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②假设n=k时命题成立，即（k∈N+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）则当n=k+1时，，又S k=S k+x k+1，，+1故，由，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）所以（舍去）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）即当n=k+1时命题成立．综上所述，对任意自然数n，都有成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

临川十中2015-2016高二下学期期中考试数学试题及答案(理)

临川十中2015-2016学年度下学期期中考试（数学理科）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．曲线4y x =在（1，1）处的切线方程为( )A ．4x －y －3＝0B ．x ＋4y －5＝0C ．4x －y ＋3＝0D ．x ＋4y ＋3＝02．《论语》云：“名不正,则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足。

”上述理由用的是（）A ．合情推理B ．类比推理C ．演绎推理D ．归纳推理 3．若函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)等于 ( )A ．－1B ．－2C ．2D ．04．三次函数()3f x ax x =-在(－∞，＋∞)上是减函数，则a 的取值范围是( )A ．a ≤1B ．a <1C ．a ≤0D ．a <05．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是( )A. 假设都不是偶数B. 假设不都是偶数C. 假设至多有一个是偶数D. 假设至多有两个是偶数 6. 勾股定理：在直角边长为a 、b ，斜边长为c 的直角三角形中，有222ab c +=.类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p 、q 、r ，体对角线长为d 的长方体中，有 ( )． A ．2222p q r pq qr rp d +++++= B ．3333p q r d ++= C ．2222p q r d ++= D ．p q r d ++=7．函数xe xf x=)(的导数是( )A ．2x e xB ．2)1(x x e x -C ．2)1(x x e x +D ．2)1(xx e x - 8．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,2)B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C ．(－3,6)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)9、函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )<2x ＋4的解集为( )20(0)ax bx c a ++=≠,,a b c,,a b c ,,a b c ,,a b c ,,a b cA ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)10．若函数满足则下列不等式一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．11、定义A *B ，B *C ，C *D ，D *A 的运算分别对应下面左图中的(1)，(2)，(3)，(4)，则图中，a 、b 对应的运算是( )（11题图）（16题图）A ．B *D ，A *C B ． B *D ，A *D C ．B *C ，A *D D ． C *D ，A *D12．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1111=++,1111112=+++,1111112561220=++++, 依此类其中n m ≤,*,m n ∈N ．则m n +的值为（） A ． 24 B ． 23 C ．32 D ．28二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．若曲线2y x α=+ (α∈R)在点(1,3)处的切线经过坐标原点,则α=.14．已知函数f (x )的导函数为 f ′(x )，且满足f (x )＝3x 2＋2x ·f ′(2)，则f ′(4)＝________. 15、若函数f (x )＝12x 2－2ax ＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________．16．正整数按上图表的规律排列，则上起第17行，左起第11列的数应为_________．,b a >三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、 (本题满分10分) 已知m >0，n >0，m ＋n ＝1，求证：m ＋12＋n ＋12≤2.18、(本题满分12分) 由下列不等式：,211> ,131211>++,237161514131211>++++++,21514131211>+⋅⋅⋅++++ 你能得出怎样的结论? 并数学归纳法证明你的结论.19．(本题满分12分)设函数. （1）当1=a 时，求的单调区间.（2）若在上的最大值为2，求a 的值.20．(本题满分12分) 已知函数32()31f x x a x =--，（0a <）.()()ln ln 2(0)f x x x ax a =+-+>()f x ()f x (]01，(1)求f (x )的单调增区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝t 与y ＝f (x )的图象有三个不同的交点，求t 的取值范围．21．(本题满分12分) 设命题p ：；0x ∃∈R ，200220x mx m +++=，命题q ：方程+=1表示双曲线(1) 若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； (2) 若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围； (3) 求使“p ∨q ”为假命题的实数m 的取值范围．22、(本题满分12分) 双曲线C ：22221x y a b-= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，坐标原点到直线AB 的距离为32，其中A (a,0)，B (0，－b )．(1)求双曲线的方程；(2)若B 1是双曲线虚轴在y 轴正半轴上的端点，过点B 作直线交双曲线于点M ，N ，求当B 1M →⊥B 1N →时，直线MN 的方程．临川十中2015-2016学年度下学期期中考试（理科）答案一、选择题1-12.ACBDA CDBCB AD二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上) 13． 3 14． 0 15、[1，＋∞) 16．279三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．证明 ∵1＝m ＋n ≥2mn ，∴mn ≤14. ∴12(m ＋n )＋mn ＋14≤1.⎝⎛⎭⎫m ＋12⎝⎛⎭⎫n ＋12≤1.从而有2＋2≤4.即⎝⎛⎭⎫m ＋12＋⎝⎛⎭⎫n ＋12＋2⎝⎛⎭⎫m ＋12⎝⎛⎭⎫n ＋12≤4.∴⎝⎛⎭⎫m ＋12＋n ＋122≤4.∴m ＋12＋n ＋12≤2.18．解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：．用数学归纳法证明如下：（1）当时，，猜想成立；（2）假设当时，猜想成立，即，则当时，，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立． 19．解：对函数求导得：，定义域为（0，2）（1）当1=a 时，令当当∴函数()f x 的增区间是减区间是.……6分n 1111()23212nnn *++++>∈-N 1n =112>n k =111123212k k++++>-1n k =+111111111111211232122121222121222k k k k k k k k k k k k ++++++++++++>++++>+=-+-+-1n k =+n *∈N 11()2f x a x x'=-+-2112()0+1=0022x f x x x x x -+'=-⇒=--得（）()0,x f x '∈>()0,x f x '∈<(2) 当22(0,1],()0(2)xx f x a x x -'∈=+>-，上为单调递增在即]1,0()(x f .最大值在右端点取到. 2 …………………………………12分20、解 (1)f ′(x )＝3x 2－3a 2＝3(x 2－a 2)＝3（x －a ）（x +a ），因为a <0，令f ′(x )>0，则x< a 或x> - a∴f (x )的单调增区间为(－∞，a ）和（- a ，＋∞)． (2)∵f (x )在x ＝－1处取得极值， ∴f ′(－1)＝3×(－1)－3a 2＝0，且0a < ∴a ＝－1.∴f (x )＝x 3－3x －1，f ′(x )＝3x 2－3，由f ′(x )＝0，解得x 1＝－1，x 2＝1.由(1)中f (x )的单调性可知，f (x )在x ＝－1处取得极大值f (－1)＝1，在x ＝1处取得极小值f (1)＝－3.∵直线y ＝t 与函数y ＝f (x )的图象有三个不同的交点，结合如图所示f (x )的图象可知：实数t 的取值范围是(－3,1)．21、解：（Ⅰ）当命题p 为真命题时，方程x 02+2mx 0+2﹣m =0有解， ∴△=4m 2﹣4（2+m ）≥0，解得m ≤﹣1，或m ≥2； ∴实数m 的取值范围是{|m ≤﹣1，或m ≥2}；（3分）（Ⅱ）当命题q 为真命题时，方程+=1表示双曲线，∴（1﹣2m ）（m +2）＜0，解得m ＜﹣2，或m ＞，∴实数m 的取值范围是{m |m ＜﹣2，或m ＞}； ……（6分）（Ⅲ）当“p ∨q ”为假命题时，p ，q 都是假命题，∴12122m m -<<⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩，解得﹣1＜m ≤；∴m 的取值范围为（﹣1，]． …（12分）22、解析：(1)设直线AB 的方程为x a －yb ＝1，由已知条件得⎩⎨⎧ba ＝3，ab a 2＋b 2＝32，解得a ＝3，b ＝3.max 1(1)2f f a ===∴双曲线方程为x 23－y 29＝1.(2)由(1)知B (0，－3)，B 1(0,3)．设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，直线l ：y ＝kx －3.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －3，3x 2－y 2＝9，消去y ，整理得(3－k 2)·x 2＋6kx －18＝0， ∴x 1＋x 2＝6k k 2－3，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－6＝18k 2－3，x 1x 2＝18k 2－3，y 1y 2＝k 2x 1x 2－3k (x 1＋x 2)＋9＝9.∵B 1M →＝(x 1，y 1－3)，B 1N →＝(x 2，y 2－3)，B 1M →·B 1N →＝0，∴x 1x 2＋y 1y 2－3(y 1＋y 2)＋9＝0，即18k 2－3＋9－54k 2－3＋9＝0，解得k 2＝5，∴k ＝±5，代入y ＝kx －3中，得y ＝±5x －3为所求方程．。

北京临川学校期中理科数学试卷一-含答案

北京临川学校2015—2016学年度第一学期期中考试高三数学（理）试卷（2015年11月29日）命题：史居品一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设{|{|ln(1)}A x y B y y x ====+，则A B = A ．(1,)-+∞B ．(,2]-∞C ．(1,2]-D ．∅2.如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100] ，则图中x 的值等于A.0.754B.0.048C.0.018D.0.0123.如图所示，在复平面内，点A 对应的复数为z ，则复数2z =A.34i --B.54i +C.54i -D.34i -4.已知向量，，则与夹角的余弦值为 A ．B ．C ．D ．5.设S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S ＝ A. 11 B. 5C.一8D.一116.若(,)4παπ∈，且3cos 24sin()4παα=-，则sin2α的值为 A ．79 B ．79- C ．19-D ．197.设函数()3cos f x x b x =+，x ∈R ，则“0b =”是“函数()f x 为奇函数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知命题:,sin()sin p x x x π∀∈-=R ；命题:q α，β均是第一象限的角，且αβ>，则sin sin αβ>．下列命题是真命题的是A.p q ∧⌝B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧()2,8a b +=-()8,16a b -=-a b 63656365-6365±5139.下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为55=s ，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是 A. 11≤kB. 10≤kC. 9≤kD. 8≤k10.根据表格中的数据，可以断定函数3()ln f x x=-的零点所在的区间是A.(1,2)B.(2,e)C.(e,3)D.(3,5)11.如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为A. B. C. D.12.已知函数在R 上满足，曲线在点处的切线为，点在上，且则A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 13.已知向量(2,3)=-a ，(1,)b λ=，若//a b ，则λ= .14.定义在上的函数满足则的值为___________15.已知a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，7=b ，3=c ，6π=B ，那么a 等于_____16.如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：)0(1>=x xy 2ln 2ln 1-2ln 2-2ln 1+)(x f 88)2(2)(2-+--=x x x f x f )(x f y =))1(,1(f l )2,(1+n n a a l ,11=a =8a 27-4-29-25-R )(x f ⎩⎨⎧>---≤-=,0,)2()1(,0,)1(log )(2x x f x f x x x f )2015(f根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第3个数是)3( n n。

学年下学期高二期中考试数学(理)试题(附答案)

临川实验学校2017-2018学年度第二学期高二年级期中考试数学试题（理科）时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}{}21,0,1,|0A B x x x =-=-=，则A B ⋂=（） A. {}0 B. {}1 C. ()0,1 D. {}0,1 2.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:93.椭圆1162522=+y x 的离心率为（）A ．35 B ． 34 C ．45 D ． 9254.设点P （3，-6），Q （-5，2），R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横坐标为（）。

A 、-9B 、-6C 、9D 、65.有下列命题：①20ax bx c ++=是一元二次方程（0a ≠）；②空集是任何集合的真子集；③若a ∈R ，则20a ≥；④若,a b ∈R 且0ab >，则0a >且0b >．其中真命题的个数有（）A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 6.若()f x 在R 上可导,,则2()2'(2)3f x x f x =++，则3()f x dx =⎰（）A. 16B. -18C. -24D. 54 7.已知i 是虚数单位，复数z 满足(1)13z i i +=-，则z =（） A ．2i +B ．2i -C ．12i --D.12i -+8.如果n x x )13(32-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是（） A 、7 B 、－7 C 、21 D 、－219.下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题?°若21x =，则1x =?±的否命题为?°若21x =，则1x ≠?±B. ?°1x =-?±是?°2560x x --=?±的必要不充分条件C. 命题?°0R x ∃∈， 20010x x ++<?±的否定是?°R x ∀∈， 210x x ++<?±D. 命题?°若x y =，则sin sin x y =?±的逆否命题为真命题10.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球排成一列，要求1号球与2号球必须相邻，5号球与6号球不相邻，则不同的排法种数有（）A .36B .142C .48 D. 144 11.已知两条直线m n 、，两个平面αβ、，给出下面四个命题：①α∥,,m n m βαβ⊂⊂⇒∥n ； ②m ∥n ， m ∥n α⇒∥α； ③m ∥n ， m ⊥ n αα⇒⊥； ④α∥,m β∥,n m n αβ⊥⇒⊥。

北京市昌平区高二数学下学期期中试题文

北京市昌平区2016-2017学年高二数学下学期期中试题文一.选择题（12小题，每小题五分，共60分） 1．已知复数z=(2+i)i ，则z 的虚部为（） A.-2 B.2 C.2i D.-2i 【答案】B2．圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为( )A ．ρ＝1B ．ρ＝cos θC ．ρ＝2cos θD ．ρ＝2sin θ解析：由题意知圆的极坐标方程为 ρ＝2r cos θ＝2·1·cos θ 即ρ＝2cos θ 故选C ．答案： C3 函数f (x )＝2x 2－ln x 的递增区间是( )A ．(0，12)B ．(0，24) C ．(12，＋∞)D ．(－12，0)，(0，12)【解析】 f ′(x )＝4x －1x ＝4x 2－1x(x >0)，令f ′(x )>0，得x >12.∴f (x )的单调递增区间为(12，＋∞)．【答案】 C4 .抛物线x 2＝－8y 的焦点坐标为( )A ．(0，2)B ．(0，－2)C ．(0，4)D ．(0，－4)【解析】由定义可得焦点坐标为(0，－2)．【答案】 B5．下列命题的否定为假．命题的是（） A ．2R,220x x x ∃∈++≤ B ．任意一个四边形的四个顶点共圆 C ．22R,sin cos 1x x x ∀∈+= D ．所有能被3整除的整数都是奇数【答案】C6．函数f (x )＝－13x 3＋x 2在区间[0,4]上的最大值是( )A ．0B ．－163C.43D ．163解析： f ′(x )＝2x －x 2，令f ′(x )＝0，解得x ＝0或2. 又∵f (0)＝0，f (2)＝43，f (4)＝－163，∴函数f (x )在[0,4]上的最大值为43.答案： C7、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输出S 的值为16，则输入m 的值可以为（）A ．4B ．6C ．7D ．8答案：B8．如果(x ＋y )i+(x －1)=0，则实数x ，y 的值为( )A ．x ＝1，y ＝－1B ．x ＝0，y ＝－1C ．x ＝1，y ＝0D ．x ＝0，y ＝08．A9．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在1,2,3,4号位子上(如图)，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2 013次互换座位后，小兔的座位对应的是( )A ．编号1B ．编号2C ．编号3D ．编号49．A10．甲、乙二人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B .则在A 与B ，A 与B 、A 与B 、A 与B 中，满足相互独立的有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．D11．函数2s i n()y x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是(A) 2sin(2)4y x π=-(B) 2sin(2)4y x π=+(C) 32sin()8y x π=+ (D) 72sin()216x y π=+ 11.B12．设P 为双曲线x 2－y 212＝1上的一点，F 1、F 2是该双曲线的两个焦点，若|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，则△PF 1F 2的面积为( )A ．6 3B ．12C ．12 3D ．24解析：由已知得2a ＝2，又由双曲线的定义得， |PF 1|－|PF 2|＝2，又|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2， ∴|PF 1|＝6，|PF 2|＝4. 又|F 1F 2|＝2c ＝213.由余弦定理得cos ∠F 1PF 2＝62＋42－522×6×4＝0.∴三角形为直角三角形．∴S △PF 1F 2＝12×6×4＝12.答案： B二.填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)(4,0)，则双曲线的方程为________．解析：由题意知c ＝4，e ＝c a＝2，故a ＝2，所以b 2＝c 2－a 2＝12，双曲线的方程为x 24－y 212＝1.答案：x 24－y 212＝114.如图是一个三次多项式函数f (x )的导函数f ′(x )的图像，则当x ＝________时，函数f (x )取得极小值．解析：由f ′(x )的图像可知，f (x )在(0,4)内单调递减，在(4，＋∞)内单调递增，故当x ＝4时，f (x )取得极小值．答案： 415．已知cos π3＝12，cos π5cos 2π5＝14，cos π7cos 2π7cos 3π7＝18，…，根据以上等式，可猜想出的一般结论是________．【解析】由归纳推理得，cos π2n ＋1cos 2π2n ＋1·cos 3π2n ＋1…cos n π2n ＋1＝12n .【答案】 cos π2n ＋1cos 2π2n ＋1cos 3π2n ＋1…cos n π2n ＋1＝12n16．某工程的工序流程图如图10所示(工时单位：天)，现已知工程总时数为10天，则工序c 所需工时为________天．图10【解析】设工序c 所需工时数为x 天，由题设关键路线是a →c →e →g ，需要工时为1＋x ＋4＋1＝10，∴x ＝4.即工序c 所需工时数为4天．【答案】 4三.解答题（6大题，共70分）17．(本小题满分12分)已知复数z 1＝2－3i ，z 2＝15－5i＋2，求：(1)点z 在第几象限；(2)z 1z 2；（3）ￜz 2ￜ【解】 z 2＝15－5i ＋2＝15－5i3＋4i ＝－－＋－＝45－60i －15i ＋20i 29－2＝25－75i 25＝1－3i.(1)z 1z 2＝(2－3i)(1－3i)＝2－6i －3i ＋9i 2＝－7－9i.(2)z 1z 2＝2－3i1－3i ＝－＋－＋＝2＋6i －3i －9i 21－9i 2＝11＋3i 10＝1110＋310i. 18．圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ＝4cos θ，ρ＝－sin θ. (1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过圆O 1，圆O 2两个交点的直线的直角坐标方程．解析：以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．(1)x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，由ρ＝4cos θ得ρ2＝4ρcos θ. 所以x 2＋y 2＝4x .即x 2＋y 2－4x ＝0为圆O 1的直角坐标方程．同理x 2＋y 2＋y ＝0为圆O 2的直角坐标方程．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－4x ＝0x 2＋y 2＋y ＝0，相减得过交点的直线的直角坐标方程为4x ＋y ＝0.19．已知对两个变量x ，y 的观测数据如下表： (1)画出x ，y 的散点图；(2)求出线性回归方程．（附：对于线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx ==-⋅==--∑∑） 19．解 (1)散点图如下：略(2) 解 x ＝15×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，y ＝15×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，∑5i ＝1x 2i ＝142＋162＋182＋202＋222＝1 660， ∑5i ＝1y 2i ＝122＋102＋72＋52＋32＝327， ∑5i ＝1x i y i ＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，所以b ＝∑5i ＝1x i y i －5x y∑5i ＝1x 2i －5x2＝620－5×18×7.41 660－5×182＝－2320 ＝－1.15，所以a ＝y －b x ＝7.4＋1.15×18＝28.1，所以线性回归方程为y ＝－1.15x ＋28.1.20．已知双曲线与椭圆x 29＋y 225＝1共焦点，它们的离心率之和为145，求双曲线方程．解析：由于椭圆焦点为F (0，±4)，离心率为e ＝45，所以双曲线的焦点为F (0，±4)，离心率为2，从而c ＝4，a ＝2，b ＝23，所以所求双曲线方程为y 24－x 212＝1.21、为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人． (1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关？说明你的理由；(3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，A 1，A 2，A 3，A 4，A 5还喜欢看新闻，B 1，B 2，B 3还喜欢看动画片，C 1，C 2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B 1和C 1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：(参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）21、【解析】(1)由分层抽样知识知，喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有50×610＝30人，故不喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有50－30＝20人，于是可将列联表补充如下：（4分） (2)∵χ2＝－230×20×25×25≈8.333>7.879.∴有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关．（8分）(3)从喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件共有N ＝5×3×2＝30个，用M 表示“B 1，C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件M 表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，由于M 由(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)，(A 4，B 1，C 1)，(A 5，B 1，C 1)5个基本事件组成，所以P(M )＝530＝16. 由对立事件的概率公式得P(M)＝1－P(M )＝1－16＝56. （12分）22．(12分)已知函数f (x )＝2ax 3＋bx 2－6x 在x ＝±1处取得极值．(1)求f (x )的解析式，并讨论f (1)和f (－1)是函数f (x )的极大值还是极小值； (2)试求函数f (x )在x ＝－2处的切线方程．解析： (1)f ′(x )＝6ax 2＋2bx －6，因为f (x )在x ＝±1处取得极值，所以x ＝±1是方程3ax 2＋bx －3＝0的两个实根．所以⎩⎪⎨⎪⎧－b3a ＝0，－33a ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.所以f (x )＝2x 3－6x ，f ′(x )＝6x 2－6.令f ′(x )＞0，得x ＞1或x ＜－1；令f ′(x )＜0，得－1＜x ＜1.所以f (－1)是函数f (x )的极大值，f (1)是函数f (x )的极小值．(2)由(1)得f (－2)＝－4，f ′(－2)＝18，即f (x )在x ＝－2处的切线的斜率为18. 所以所求切线方程为y －(－4)＝18[x －(－2)]，即18x －y ＋32＝0.。

2015年北京市昌平三中高二下学期期中数学试卷与解析答案(理科)

2014-2015学年北京市昌平三中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（3，0），那么线段AB 中点的坐标为（）A．（2，2） B．（1，1） C．（﹣2，﹣2）D．（﹣1，﹣1）2．（5分）一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．6 B．8 C．8 D．123．（5分）如果直线x+2y﹣1=0和y=kx互相平行，则实数k的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．4．（5分）直径是2的球的体积为（）A．4πB．16πC．D．5．（5分）下面图形中是正方体展开图的是（）A．B．C．D．6．（5分）如果点A在直线a上，而直线a又在平面α内，那么可以记作（）A．A⊂a⊂αB．A∈a⊂αC．A⊂a∈αD．A∈a∈α7．（5分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b⊂平面αB．b⊥平面αC．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α8．（5分）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m＜2 C．m＜D．9．（5分）圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2被x轴截得的弦长等于（）A．1 B．C．2 D．310．（5分）下列四个命题：①在空间中，如果两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线平行；②在空间中，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行；③在空间中，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；④如果一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，那么这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）11．（5分）经过点A（1，﹣1）与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程．12．（5分）点（2，1）到直线3x﹣4y=2的距离是．13．（5分）如图空间直角坐标系中，正方体AC1的棱长为2，E是BC中点，则点E的坐标是．14．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱锥A1﹣ABCD的体积与长方体的体积之比为．15．（5分）某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱中，最大长度是．16．（5分）有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为4cm，高为12cm．现要为100个这种相同规格的笔筒涂色（笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计）．如果每0.5kg涂料可以涂1m2，那么为这批笔筒涂色约需涂料kg．（保留两位小数）三、解答题：（共70分.）17．（12分）如图，P﹣ABCD是一个各棱长都为2cm的正四棱锥，求这个棱锥的表面积和体积．18．（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，E为A1A 的中点．求证：A1C∥平面EBD．19．（14分）已知直线l经过点（0，﹣2），（，1）．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．20．（14分）以点A（2，0）为圆心，且经过点B（﹣2，﹣3）．（1）求此圆的方程；（2）求过点（﹣3，3）的圆的切线方程．21．（16分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面BCC1B1；（Ⅱ）求证：MN⊥平面A1B1C．2014-2015学年北京市昌平三中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（3，0），那么线段AB 中点的坐标为（）A．（2，2） B．（1，1） C．（﹣2，﹣2）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：由中点坐标公式可得，点A（﹣1，2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为：（），即（1，1）．故选：B．2．（5分）一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．6 B．8 C．8 D．12【解答】解：设棱柱的高为h，由左视图知，底面正三角形的高是，由正三角形的性质知，其边长是4，故底面三角形的面积是=4由于其体积为，故有h×=，得h=3由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3，其面积为3×=故选：A．3．（5分）如果直线x+2y﹣1=0和y=kx互相平行，则实数k的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．【解答】解：∵两直线l1：x+2y﹣1=0，l2：kx﹣y=0互相平行∴解得：k=﹣故选：D．4．（5分）直径是2的球的体积为（）A．4πB．16πC．D．【解答】解：直径是2的球的半径为：1．球的体积为：=．故选：D．5．（5分）下面图形中是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：由正方体表面展开图性质知A是正方体的展开图；B折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，故不能折成正方体；C缺少一个正方形；B折叠后有一个面重合，另外还少一个面，故不成正方体．故选：A．6．（5分）如果点A在直线a上，而直线a又在平面α内，那么可以记作（）A．A⊂a⊂αB．A∈a⊂αC．A⊂a∈αD．A∈a∈α【解答】解：点A是一个元素，直线a和平面α是一个集合故点A在直线a上可表示为：A∈a而直线a在平面α内可表示为：a⊂α故点A在直线a上，而直线a又在平面α内可表示为：A∈a⊂α故选：B．7．（5分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b⊂平面αB．b⊥平面αC．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α【解答】解：根据空间中直线与平面的位置关系可得：b可能与平面α相交，也可能b与平面相交α，故选：D．8．（5分）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m＜2 C．m＜D．【解答】解：∵方程x2+y2﹣x+y+m=0即表示一个圆，∴﹣m＞0，解得m＜，故选：C．9．（5分）圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2被x轴截得的弦长等于（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：令y=0，可得（x﹣1）2=1，解得x﹣1=±1，∴x=2，或x=0．∴圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2被x轴截得的弦长等于2﹣0=2，故选：C．10．（5分）下列四个命题：①在空间中，如果两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线平行；②在空间中，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行；③在空间中，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；④如果一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，那么这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①在空间中，如果两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线平行相交或为异面直线，因此不正确；②在空间中，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行或为异面直线，因此不正确；③在空间中，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行相交或为异面直线，因此不正确；④如果一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，那么这条直线和这个平面平行或相交，因此不正确．其中正确的个数为0．故选：A．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）11．（5分）经过点A（1，﹣1）与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程2x+y﹣1=0．【解答】解：所求直线方程与直线x﹣2y+1=0垂直，∴设方程为2x+y+c=0，∵直线过点A（1，﹣1），∴2×1+1×（﹣1）+c=0，解得c=﹣1；∴所求的直线方程为2x+y﹣1=0．故答案为：2x+y﹣1=0．12．（5分）点（2，1）到直线3x﹣4y=2的距离是0．【解答】解：点（2，1）到直线3x﹣4y=2的距离是d==0．故答案为：0．13．（5分）如图空间直角坐标系中，正方体AC1的棱长为2，E是BC中点，则点E的坐标是（1，2，2）．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为2，∴B（2，2，2），C（0，2，2），又∵E是BC的中点，∴E的坐标为（，，），即（1，2，2）．故答案为：（1，2，2）．14．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱锥A1﹣ABCD的体积与长方体的体积之比为．【解答】解：∵棱锥A1﹣﹣ABCD的体积，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积V ABCD﹣A1B1C1D1=S ABCD×AA1，∴棱锥A1﹣ABCD的体积与长方体的体积之比==．故答案为：．15．（5分）某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱中，最大长度是2．【解答】解：由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA===2，又在钝角三角形ABC中，AB===2．故四面体的六条棱中，最大长度是2．故答案为：2．16．（5分）有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为4cm，高为12cm．现要为100个这种相同规格的笔筒涂色（笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计）．如果每0.5kg涂料可以涂1m2，那么为这批笔筒涂色约需涂料 3.52kg．（保留两位小数）【解答】解：由题设知，这种规格的笔筒表面积是π×42+π×4×2×12=112π，里外的全面积为224πcm2，100个这种相同规格的笔筒的全面积为100×224π=22400πcm2=2.24πm2，又每0.5kg涂料可以涂1m2，故所需涂料数为2.24π×0.5=1.12πkg≈3.52kg，故答案为：3.52．三、解答题：（共70分.）17．（12分）如图，P﹣ABCD是一个各棱长都为2cm的正四棱锥，求这个棱锥的表面积和体积．【解答】解：设底面ABCD的中心为O，边BC中点为E，连接PO，PE，OE（1分）在Rt△PEB．中，PB=2，BE=1，则斜高PE=（2分）在Rt△POE中，PE=，OE=1，则高PO=（4分）所以V=•S ABCD•PO==（6分）S侧面积=4××=4（8分）．S表=4+418．（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，E为A1A 的中点．求证：A1C∥平面EBD．【解答】证明：连结AC，BD，交于点O，连结OE，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，∴O是AC中点，∵E为A1A的中点，∴OE∥A1C，∵OE⊂平面EBD，A1C⊄平面EBD，∴A1C∥平面EBD．19．（14分）已知直线l经过点（0，﹣2），（，1）．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．【解答】解：（1）k l==．∴直线l的方程为y=x﹣2．（2）令y=0，解得x=，可得与x轴的交点．∴直线l与两坐标轴围成三角形的面积S==．20．（14分）以点A（2，0）为圆心，且经过点B（﹣2，﹣3）．（1）求此圆的方程；（2）求过点（﹣3，3）的圆的切线方程．【解答】解：（1）∵A（2，0），B（﹣2，﹣3），∴|AB|==5，即圆的半径r=5，又圆心为A（2，0），则圆的方程为（x﹣2）2+y2=25．（2）直线的斜率不存在时，直线的方程为x=﹣3，符合题意；直线的斜率存在时，设直线的方程为y﹣3=k（x+3），即kx﹣y+3k+3=0，圆心到直线的距离d==5，∴k=，∴直线的方程为y﹣3=（x+3），即8x﹣15y+69=0，综上，过点（﹣3，3）的圆的切线方程为x=﹣3或8x﹣15y+69=0．21．（16分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面BCC1B1；（Ⅱ）求证：MN⊥平面A1B1C．【解答】证明：（Ⅰ）证明：连接BC1，AC1．在△ABC1中，∵M，N是AB，A1C的中点，∴MN||BC1．又∵MN⊄平面BCC1B1，∴MN||平面BCC1B1．（Ⅱ）如图，以B1为原点建立空间直角坐标系B1﹣xyz．则B1（0，0，0），C（0，2，2），A1（﹣2，0，0），M（﹣1，0，2），N（﹣1，1，1）∴=（0，2，2），，．设平面A1B1C的法向量为n=（x，y，z）．令z=1，则x=0，y=﹣1，∴n=（0，﹣1，1）．∴．∴MN⊥平面A1B1C．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

北京市高二数学下学期期中试题理-人教版高二全册数学试题

2016-2017学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科）试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分，考试时间120分钟卷（I ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 复数i-12= A. 2+2i B . 22+22i C. 1-iD. 1+i2. 下列求导正确的是A. （3x 2-2）'=3xB. （log 2x ） '=2ln 1⋅xC. （cosx ） '=sinxD. （xln 1）'=x 3. 曲线y=x ·e x在x=1处切线的斜率等于 A. 2eB. eC. 2D. 14.⎰421dx x等于 A. -21n 2 B. 21n 2 C. -ln 2 D. ln 2 5. 函数f （x ）=3+x lnx 的单调递增区间为 A. （0，e 1） B. （e ，+∞） C. （e 1，+∞） D. （e1，e] 6. 在复平面内，复数ii+-12（i 是虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限7. 函数f （x ）=216xx+在区间[0，3]的最大值为 A. 3B. 4C. 2D. 58. 已知f （x ）=1+（1+x ）+（1+x ）2+（1+x ）3+…+（1+x ）n，则f '0）= A. nB. n-1C.2)1(-n n D. 21n （n+1） 9. 函数f （x ）=x 3+ax 2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a 的取值X 围是 A. （-1，2）B. （-3，6）C. （-∞，-3）∪（6，+∞）D. （-∞，-1）∪（2，+∞）10. 方程x 2=xsinx+cosx 的实数解个数是A. 3B. 0C. 2D. 1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 复数（2+i ）·i 的模为__________.12. 由曲线y=x 2,y=x 3围成的封闭图形的面积为__________.13. 若曲线y=x 3+x-2上的在点P 0处的切线平行于直线y=4x-1，则P 0坐标为__________. 14. 如下图，由函数f （x ）=x 2-x 的图象与x 轴、直线x=2围成的阴影部分的面积为__________.15. 已知S n =11+n +21+n +…+n 21，n ∈N*，利用数学归纳法证明不等式S n >2413的过程中，从n=k 到n=k+l （k ∈N*）时，不等式的左边S k+1=S k +__________.16. 对于函数y=f （x ），x ∈D ，若对于任意x 1∈D ，存在唯一的x 2∈D ，使得))((21x x f =M ，则称函数f （x ）在D 上的几何平均数为M. 那么函数f （x ）=x 3-x 2+1，在x ∈[1，2]上的几何平均数M=____________. f(x)=x 2-x三、解答题：本大题共2小题，共20分. 17. 设函数f （x ）=lnx-x 2+x. （I ）求f （x ）的单调区间；（II ）求f （x ）在区间[21，e]上的最大值. 18. 已知函数f （x ）=11222+-+x a ax ，其中a ∈R . （I ）当a=1时，求曲线y=f （x ）在原点处的切线方程；（II ）求f （x ）的极值.卷（II ）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分1. 若f （x ）=-21x 2+bln （x+2）在（-1，+∞）上是减函数，则实数b 的取值X 围是 A. [-1，+∞） B. （-1，+∞） C. （-∞，-1] D. （-∞,-1） 2. 观察（x 1）'=-21x，（x 3）'=3x 2，（sinx ）'=cosx ，由归纳推理可得：若函数f （x ）在其定义域上满足f （-x ）=-f （x ），记g （x ）为f （x ）的导函数，则g （-x ）=A. -f （x ）B. f （x ）C. g （x ）D. -g （x ）3. 若i 为虚数单位，设复数z 满足| z |=1，则|z-1+i|的最大值为 A. 2-1 B. 2-2 C. 2+1 D. 2+2二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.4. 曲线y=x n在x=2处的导数为12，则正整数n=__________.5. 设函数y=-x 2+l 的切线l 与x 轴，y 轴的交点分别为A ，B ，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为__________.6. 对于函数①f （x ）=4x+x 1-5，②f （x ）=|log 2 x|-（21）x，③f （x ）=cos （x+2）-cosx ，判断如下两个命题的真假：命题甲：f （x ）在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f （x ）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x 1，x 2，且x 1x 2<1. 能使命题甲、乙均为真的函数的序号是_____________.三、解答题：本大题共2小题，共20分 7. 已知函数f （x ）=x 3+ax 2+bx+a 2.（I ）若f （x ）在x=1处有极值10，求a ，b 的值；（II ）若当a=-1时，f （x ）<0在x ∈[1，2]恒成立，求b 的取值X 围 8. 已知函数f （x ）=x 3-3ax+e ，g （x ）=1-lnx ，其中e 为自然对数的底数.（I ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线与直线l ：x+2y=0垂直，某某数a 的值；（II ）设函数F （x ）=-x[g （x ）+21x-2]，若F （x ）在区间（m,m+1）（m ∈Z ）内存在唯一的极值点，求m 的值；（III ）用max{m ，n}表示m ，n 中的较大者，记函数h （x ）=max{f （x ），g （x ）}（x>0）. 若函数h （x ）在（0，+∞）上恰有2个零点，某某数a 的取值X 围.参考答案卷（I ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBADCDADCC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 11 512 121 13 （1，0）或（-1，-4）14115221121+-+k k 165三、解答题：本大题共2小题，共20分. 17. （本小题满分8分）解：（I ）因为f （x ）=lnx-x 2+x 其中x>0 所以f '（x ）=x 1-2x+1=xx x )12)(1(+- 所以f （x ）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）. （II ）由（I ）f （x ）在[21，1]单调递增，在[1，e]上单调递减， ∴f （x ）max =f （1）=0 f （x ）max =f （1）=a-1 18. （本小题满分12分）（I ）解：当a=1时，f （x ）=122+x x，f '（x ）=-222)1()1)(1(+-+x x x …………2分由f '（0）=2，得曲线y=f （x ）在原点处的切线方程是2x-y=0. …………4分（II ）解：f '（x ）=-21)1)((2+-+x ax a x . ……………6分 ①当a=0时，f '（x ）=122+x x. 所以f （x ）在（0，+∞）单调递增，在（-∞，0）单调递减. ………………7分当a ≠0，f '（x ）=-2a1)1)((2+-+x a x a x . ②当a>0时，令f '（x ）=0，得x 1=-a ，x 2=a1，f （x ）与f '（x ）的情况如下: x （-∞，x 1） x 1 （x 1,x 2） x 2 （x 2,+∞） f '（x ） - 0 + 0 - f （x ）↘f （x 1）↗f （x 2）↘故f （x ）的单调减区间是（-∞，-a ）,（a 1,+∞）；单调增区间是（-a ，a 1）. f （x ）有极小值f （-a ）=-1，有极大值f （a1）=a 2………10分 ③当a<0时，f （x ）与f '（x ）的情况如下： x （-∞，x 2） x 2 （x 2,x 1） x 1 （x 1,+∞） f '（x ） + 0 - 0 + f （x ）↗f （x 2）↘f （x 1）↗所以f （x ）的单调增区间是（-∞，a 1）；单调减区间是（-a1，-a ），（-a,+ ∞）. f （x ）有极小值f （-a ）=-1，有极大值f （a1）=a 2………………12分综上，a>0时，f （x ）在（-∞，-a ），（a 1，+∞）单调递减；在（-a,a1）单调递增.a=0时，f （x ）在（0，+∞）单调递增，在（-∞，0）单调递减，f （x ）有极小值f （-a ）=-1，有极大值f （a 1）=a 2；a<0时，f （x ）在（-∞,a 1），（-a,+∞）单调递增；在（a1，-a ）单调递减，f （x ）有极小值f （-a ）=-1，有极大值f （a1）=a 2. 卷（II ）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 题号 1 2 3 答案 CCC二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 题号 4 56 答案3934 ①②三、解答题：本大题共2小题，共20分. 7. （本小题满分8分）解：（I ）f '（x ）=3x 2+2ax+b ，由题设有f '（1）=0，f （1）=10即⎩⎨⎧=+++=++1010232a b a b a 解得⎩⎨⎧=-=33b a 或⎩⎨⎧-==114b a经验证，若⎩⎨⎧=-=33b a 则f '（x ）=3x 2-6x+3=3（x-1）2当x>1或x<1时，均有f '（x ）>0，可知此时x=1不是f （x ）的极值点，故⎩⎨⎧=-=33b a 舍去⎩⎨⎧-==114b a 符合题意，故⎩⎨⎧-==114b a . （II ）当a=-1时，f （x ）=x 3-x 2+bx+l 若f （x ）<0在x ∈[1，2]恒成立，即 x 3-x 2+bx+1<0在x ∈[1，2]恒成立即b<x x x 123-+-在x ∈[1，2]恒成立令g （x ）=xx x 123-+-，则g '（x ）=2232)1()23(x x x x x x -+--+-=22312x x x ++-（法一：由g '（x ）=0解得x=1…）（法二）由-2x 3+x 2+1=1-x 3+x 2（1-x ）可知x ∈[1，2]时g '（x ）<0即g （x ）=xx x 123-+-在x ∈[1，2]单调递减（g （x ））max =g （2）=-25∴b<-25时，f （x ）<0在x ∈[1，2]恒成立 8. （本小题满分12分）解：（I ）易得，f '（x ）=3x 2-3a ，所以f '（1）=3-3a ，依题意，（3-3a ）（-21）=-1，解得a=31; ………3分（II ）因为F （x ）=-x[g （x ）+21x-2]=-x[（1-lnx ）+21x-2]=xlnx-21x 2+x, 则F'（x ）=lnx+l-x+l=lnx-x+2. 设t （x ）=lnx-x+2，则t '（x ）=x 1-1=xx-1. 令t '（x ）=0，得x=1.则由t '（x ）>0，得0<x<1，F '（x ）为增函数；由t '（x ）<0，得x>1，F '（x ）为减函数；而F '（21e ）=-2-21e +2=-21e <0，F '（1）=1>0. 则F '（x ）在（0，1）上有且只有一个零点x 1，且在（0，x 1）上F '（x ）<0，F （x ）为减函数；在（x 1，1）上F '（x ）>0，F （x ）为增函数. 所以x 1为极值点，此时m=0.又F '（3）=ln3-1>0，F '（4）=21n2-2<0, 则F '（x ）在（3，4）上有且只有一个零点x 2，且在（3，x 2）上F '（x ）>0，F （x ）为增函数；在（x 2，4）上F '（x ）<0，F （x ）为减函数. 所以x 2为极值点，此时m=3.综上m=0或m=3. …………………9分（III ）（1）当x ∈（0，e ）时，g （x ）>0，依题意，h （x ）≥g（x ）>0，不满足条件；（2）当x=e 时，g （e ）=0，f （e ）=e 3-3ae+e ，①若f （e ）=e 3-3ae+e≤0，即a≥312+e ，则e 是h （x ）的一个零点；②若f （e ）=e 3-3ae+e>0，即a<312+e ，则e 不是h （x ）的零点；（3）当x ∈（e ，+∞）时，g （x ）<0，所以此时只需考虑函数f （x ）在（e,+∞）上零点的情况.因为f '（x ）=3x 2-3a>3e 2-3a ，所以①当a≤e 2时，f '（x ）>0，f （x ）在（e ，+∞）上单调递增. 又f （e ）=e 3-3ae+e ，所以（i ）当a≤312+e 时，f （e ）≥0，f （x ）在（e ，+∞）上无零点；（ii ）当312+e <a≤e 2时，f （e ）<0，又f （2e ）=8e 3-6ae+e≥8e 3-6e 3+e>0，所以此时f （x ）在（e ，+∞）上恰有一个零点；②当a>e 2时，令f '（x ）=0，得x=±a .由f '（x ）<0，得e<x<a ；由f '（x ）>0，得x>a ；所以f （x ）在（e ，a ）上单调递减，在（a ，+∞）上单调递增.因为f（e）=e3-3ae+e<e3-3e3+e<0，f（2a）=8a3-6a2+e>8a2-6a2+e=2a2+e>0，所以此时f（x）在（e，+∞）上恰有一个零点；综上，a>312e. …………12分。