南京理工大学 2012年秋季学期概率统计A

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南京理工大学正式2012春概率统计试卷A

Y
0
1
p
2/3
1/3
且，(1)求(X,Y)的联合分布律；(2)判断X,Y是否相互独立。
六.(10分)瓜农出售三种不同品质的西瓜，每个售价分别为6元，8元，10元，出售哪种瓜是由顾客决定认为是随机的，概率分布为0.3，0.2，0.5，已知某天共售出西瓜200个，试用中心极限定理求瓜农的收入在1650元到1720元之间的概率。
求E(X)某楼盘的开发商声称新开发的小区的绿地面积合计是1.23平方公里，五位小区业主对小区的绿化面积进行认真的测量，结果为1.27，1.14，1.40，1.50，1.03，设测量值服从正态分布，试根据这些测量结果判断开发商所说的是否正确。
，，，，，，，，，
三．(10分)设随机变量X与Y相互独立，且，，记，，求(1)随机变量Z的概率密度函数；
(2)随机变量的概率密度函数。
四.(10分)设二维变量的联合概率密度为
求：(1)常数；(2)X的边缘概率密度函数；(3) 。
五．(10分)已知随机变量X与Y的分布律为
X
-1
0
1
p
1/6
2/3
1/6
附表：
假设
检验统计量
拒绝域
Z检验
t检验
检验
一.(10分)已知一批产品中96%是合格品，检查产品时，一合格品被认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05；求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率。
二．(10分)设随机变量X服从[a,b]上的均匀分布，且，
求：(1)a,b的值；(2)X的概率密度；(3) 。
南京理工大学课程考试试卷(学生考试用)
课程名称：概率与统计学分：3教学大纲编号：11022502

2012年秋季学期概率论考题及答案

哈工大 2012年秋季学期概率论与数理统计试题一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）1．设事件A 、B 相互独立，事件B 、C 互不相容，事件A 与C 不能同时发生，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A ，B 和C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为__________ ．2．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则21e X Y-=-的概率密度为()Y f y =______ ____．3．设随机变量X 的概率密度为21e ,0()20, 0xx x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，利用契比雪夫不等式估计概率≥<<)51(X P ______．4．已知铝的概率密度2~(,)X N μσ，测量了9次，得 2.705x =，0.029s =，在置信度0.95下，μ的置信区间为______ ____．5．设二维随机变量(,)X Y 服从区域{(,)|01,02}G x y x y =≤≤≤≤上的均匀分布，令),min(Y X Z =，),max(Y X W =, 则)1(≥+W Z P = ．（0.0250.050.050.025(8)23060,(8)18595,(9) 1.8331,(9) 2.2622t t t t =⋅=⋅==()1.960.975Φ=，()1.6450.95Φ=)二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内）1．设0()1, 0()1, ()()P A P B P B A P B <<<<=，则与上式不等价的是（A ）A 与B 不相容. （B ）()()P B A P B A =.（C ）)()(A P B A P =. （D ）)()(A P B A P =．【】2．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12,,,n X X X 是来自X 的样本，X 为样本均值，则（A ）1EX λ=，21DX n λ=．（B ）,λ=X E n X D λ=．（C ）,nX E λ=2n X D λ=．（D ）,λ=X E λn X D 1=．【】 3．设随机变量X 的概率密度为2, 01()0, x x f x <<⎧=⎨⎩其他，则)2(DX EX X P ≥-等于（A）99-. （B）69+. （C ）928-6. （D）69-．【】 4．如下四个函数，能作为随机变量X 概率密度函数的是（A ）⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0,00,11)(2x x x x f . （B ）0,157(),1116160, 1x f x x x x <-⎧⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎩.（C ）1()e ,.2xf x x -=∈R . （D ）1e ,0()0,0x x f x x -⎧->=⎨≤⎩ . 【】5．设12,,,n X X X 为来自总体2~(,)X N μσ的一个样本，统计量2)(1μ-=X Sn Y 其中X 为样本均值，2S 为样本方差，则【】（A ）2~(1)Y x n -（B ）~(1)Y t n -（C ）~(1,1)Y F n - （D ）~(1,1)Y F n -．三、（8分）假设某段时间内来到百货公司的顾客数服从参数为λ的Poisson 分布，而在百货公司里每个顾客购买电视机的概率均为p ，且顾客之间是否购买电视机相互独立，试求=A “该段时间内百货公司售出k 台电视机”的概率（假设每顾客至多购买一台电视机）。

重庆理工大学2012-2013概率统计A(A卷)

2012～ 2013学年第一学期考查试卷课程序号班级学号姓名 ____________1．设 5.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则下列结论中正确的是（） (A)9.0)(=B A P (B) 1.0)(=-B A P (C)2.0)(=AB P (D) B A ⊄．2．一个宿舍4个学生中恰好有2人生日在1月份的概率是（）(A)22441112C (B) 244111012C ⨯ (C) 241112 (D) 4111012⨯3．设随机变量1X ,2X 的分布函数分别为)(1x F ,)(2x F ，且1X 与2X 相互独立，则下列函数中为某个随机变量分布函数的是（） (A) )(1x F )(2x F + (B) )(1x F )(2x F - (C) )()(21x F x F (D) )(1x F 1)(2-+x F4．设随机变量)1,0(~N X ，则X Y 2=的概率密度为（） (A)8221y e-π(B)82221y e-π(C)22221y e-π(D)8222y e-π5．若X 服从(1,5)-上的均匀分布，则()E X ，()D X 分别为（） (A) 2,3 (B) 3,3 (C) 3,2 (D) 2,26．设,21,4)(,1)(-===XY Y D X D ρ则=-)2(Y X D （）(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 127．据医学统计，心肌梗塞病人约70%有先兆症状，某医院收治了100名心肌梗塞病人，其中有先兆症状的病人数为X ，则下列结论中错误的是（） (A) )7.0,100(~B X (B) 20803.07.0}80{==X P(C) )21,70(~N X 近似(D) 8070{80}21P X -⎛⎫≤≈Φ ⎪⎝⎭8．若2212()~(1)Y a X X χ=+，其中12,X X 是取自正态总体)1,0(N 的样本，则（）(A) 14a = (B) 4a = (C) 12a = (D) 2a =二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，将答案填在下面对应的空格中） 1．两个学生参加某个公司的招聘会，被聘用的概率分别为0.6和0.7，则两个学生至少有一人被该公司聘用的概率为．2．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧∉∈+=)1,0(,0)1,0(),1()(x x x kx x f ，则常数=k .3．甲乙两支乒乓球队计划进行10场比赛，假设甲队获胜X 场，乙队获胜Y 场，则X 与Y 的相关系数=XY ρ ．4．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，X 为样本均值，容量为n ，则()D X = ． 5．设总体X 的分布律为（210<<θ）为未其中θ知参数，若样本均值23=x ，则参数θ的矩估计值=θˆ ． 6．设321,,X X X 是来自总体X 的样本，下列总体均值μ的无偏估计量中最有效的是．3211213161X X X Y ++=，3212214141X X X Y ++=，3213313131X X X Y ++=7．从去年死亡的人中随机选取100人，其平均寿命为71.8岁，标准差为8.9岁，假设人的寿命服从正态分布，在显著水平01.0=α下，是否可以认为现在人的平均寿命μ已经超过了70岁？则在假设检验中，原假设0H 应选为． 8．根据成年男性身高x (m)与体重y (kg)的抽样数据计算得到1.757,67.597,0.0384, 4.6464,678.4,xx xy yy x y L L L =====则成年男性体重y 关于身高x 的线性回归方程为=y ˆ ．三、（10分）有个学生把钥匙丢了，钥匙丢在宿舍、教室或路上的概率分别为0.4、0.35、0.25，而在这些地方找到钥匙的概率分别为0.9、0.3、0.1，(1)求该学生找到钥匙的概率；(2)若钥匙已经找到，求当初钥匙的确是丢在了宿舍的概率．X 0 1 2 3k p 2θ )1(2θθ- 2θ θ21-四、（10分）设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为⎩⎨⎧∉∈=Gy x Gy x y x f ),(,0),(,1),(，其中区域G 由1,==y x y 所围成．(1) 求关于X 、Y 的边缘概率密度)(x f X 、)(y f Y ，并由此判断X 与Y 是否相互独立？ (2)求)(X E ,)(Y E ,)(XY E ，并由此判断X 与Y 是否互不相关？五、（10分）设总体X 的概率密度为x e x f λλ2)(-=（0>λ），求参数λ的极大似然估计．六、（7分）一台机器生产圆柱形金属片，从中提取样本，直径（cm ）分别为1.01，0.97，1.03，1.04，0.99，0.98，0.99，1.01，1.03，1.02．假设金属片的直径服从正态分布，求这台机器生产的金属片直径均值置信度为99%的置信区间．七、（10分）在A 班随机抽取9位学生的线性代数课程的考试成绩，得到样本方差为11021=S ，在B 班随机抽取4位学生的线性代数课程的考试成绩，得到样本方差为17422=S ．假设学生的考试成绩服从正态分布，可否认为2221σσ=（50.0=α）？八、（5分）设关于,X Y 的边缘分布律分别为且{0}1P XY ==，求(,)X Y 的联合分布律．数理统计公式表及数据一．正态总体均值、方差置信水平为1α-的双侧置信区间待估参数其他参数置信区间μ2σ已知 2()X z nασ±μ 2σ未知)1((2-±n t nS X α2σμ未知))1()1(,)1()1((2212222-----n S n n S n ααχχ二．两个正态总体均值差、方差比的置信水平为1α-的置信区间待估参数其他参数置信区间X1- 0 1.i p14 12 14Y0 1 .j p12 1221μμ-2221,σσ已知)(2221212n σn σZ Y X α+±-2221,σσ未知，但22221σσσ==)11)2((21212n n S n n t Y X Wα+-+±- 2221/σσ μ1，μ2未知22212121212222/((1,1))(1,1)ααS S S F n n F n n S ----，其中2)1()1(212222112-+-+-=n n S n S n S W三：正态总体均值、方差的检验法（显著性水平为α）原假设0H备择假设1H检验统计量拒绝域0μμ≤ 0μμ≥ 0μμ= （2σ未知）0μμ> 0μμ< 0μμ≠nS X T 0μ-=)1(-≥n t T α )1(--≤n t T α)1(2-≥n t T α21μμ≤ 21μμ≥ 21μμ= （22221σσσ==未知）21μμ> 21μμ< 21μμ≠ 2111n n S Y X T w+-=2)1()1(212222112-+-+-=n n S n S n S w )2(21-+≥n n t T α )2(21-+-≤n n t T α)2(212-+≥n n t T α2212σσ=2212σσ≤ 2212σσ≥ （21,μμ未知）2212σσ≠2212σσ> 2212σσ<2221S S F =()1221,1F F n n α≥--或()12121,1F Fn n α-≤-- ()121,1F F n n α>-- ()1121,1F F n n α-<--四：数据：(1.645)0.95Φ=, (1.96)0.975Φ=, (2.575)0.995Φ=， (9)=2.82140.01t ， 0.005(9) 3.2498t = ,0.05(8,3)8.85F =, 0.05(3,8)4.07F =， 0.025(8,3)14.54F =, 0.025(3,8) 5.42F =。

概率论与数理统计(南理工)

当y>0时
y 1 dx y 2 1
当y≤0时
y
FY ( y ) 0
X
FY ( y) P y X y

f
y
( x)dx
y 1 y 1
1 fY ( y ) FY ' ( y ) 2 y 0
0 y1 其它
注3 若X～fX(x) ，y=g(x)关于X分段严格单调，且在第i个单调区间上，反函数为hi(y),则Y=g(X）的概率密度为
g ( x ) y
f ( x)dx
然后再求Y的密度函数
dFY ( y ) fY ( y ) dy 此法也叫“ 分布函数法 ”
例5.2.设X的概率密度为fX(x),y=g(x)关于x处处可导且是x的严格单减函数，求Y=g(X)的概率密度。解：Y的分布函数为 FY(y)=P{Yy}=P{g(X)y} =P{X≥g-1(y)}=1-FX(g-1(y)) Y的概率密度为
注:X~N(110,122).
x 110 查表得 1.645 12
x 129.74
例4.3 在电源电压不超过200v,200～240v,和超过 240v三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为0.1, 0.001,和0.2，假设电源电压X服从正态分布 N(220,252),求该电子元件损坏的概率. 解：设 A——该电子元件损坏. 设,Hi,i=1,2,3,分别为电源电压“不超过200v”, “200240v”, 和“240v以上”. 由全概率公式
dt , x
一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表供读者查阅(x)的值。
(P268附表1)
注：(1) (-x)＝1－ (x)；

2014概率与统计(A)试卷答案

南京理工大学课程考试标准答案课程名称：概率与统计（A ）学分： 3 教学大纲编号： 11022601试卷编号： A 卷考试方式：笔试，闭卷满分分值： 100 考试时间： 120 分钟1、（15分）老板有一个不很负责的秘书.当要秘书通知张经理5h 后见面时，秘书马上办理，但是只用某种方式通知一次.设秘书用传真通知的概率是0.3，用短信通知的概率是0.2，用电子邮件通知的概率是0.5，而张经理在5h 内能收到传真的概率是0.8，能看到短信的概率是0.9，能看到电子邮件的概率是0.4. (1) 计算张经理收到通知的概率；(2) 如果收到通知的张经理也有5%的概率不能前来见老板，计算老板不能按时见到张经理的概率.解设A 表示张经理收到通知，A1 表示秘书用传真通知，A2表示用短信通知，A3表示用电子邮件通知；B 表示老板不能按时见到张经理。

……（3分）（1）由全概率公式可得112233()()(|)()(|)()(|)0.30.80.20.90.50.40.62P A P A P A A P A P A A P A P A A =++=⨯+⨯+⨯=……（6分）（2）由全概率公式可知()(|)()(|)()0.050.6210.380.411P B P B A P A P B A P A =+=⨯+⨯=……（6分）注：基本题，考察全概率公式。

2、（15分））设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X(以分计)服从指数分布，其概率密度为/51,05()0,x e x f x -⎧>⎪=⎨⎪⎩其他，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，她就离开.她一个月要到银行5次.以Y 表示一个月内她未等到服务而离开窗口的次数.写出Y 的分布律，并求{1}P Y ≥. 解该顾客“一次等待服务未成而离去”的概率为12510101(10)()5P X f x dx e dx e +∞+∞-->===⎰⎰ ……（4分）因此2(5,)YB e -，即2255{}(1),1,2,3,4,5.k kk P Y k C e e k ---==-=……（6分）25{1}1(1)1(0)1(1)0.5167P Y P Y P Y e -≥=-<=-==--=……（5分）注：基础题，考察重要分布和分布函数求解。

南京理工大学 2013概率与统计(B)试卷_

假设
检验统计量
拒绝域
Z检验
t检验
检验
=
0.05
0.1
0.95
(5)
11.071
9.236
1.145
(4)
9.488
7.779
0.711
0150
2.1318
1.5332
—2.1318
，，
一.(10分)根据以往的临床记录，知道乙肝患者对某种试验呈阳性反应的概率为0.95，非乙肝患者对该试验呈阳性反应的概率为0.01，一个来自普通人群的被试者患有乙肝的概率为0.005，若已知此人试验结果呈阳性，求此人真正患有乙肝的概率。
六.（10分）一本书共有一百万个印刷符号，排版时每个符号被排错的概率为0.0001，校对时每个排版错误被改正的概率为0.9，设排版与校对是两个独立的工序，求在校对后错误不多于15个的概率。
第1页共1页
二.(10分)设随机变量X的概率密度为
现对X进行n次独立重复观测，以Y表示观测值不大于0.1的次数，试求随机变量Y的概率分布列。
三.（10分）设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
（1）求X的概率密度（2）
四、（15分）若，求的概率密度。
五．（15分）设A,B为随机事件，且，令
求：（1）二维随机变量(X,Y)的概率分布；（2）X和Y的相关系数
（1）的矩估计量；
（）的最大似然估计量.
八.（15分）某玻璃纤维厂长期正常生产积累的资料表明，所生产的纤维强度服从正态分布，它的方差为。某日随机抽取5根纤维，测得其强度为1.32，1.55，1.36，1.40，1.44。问该日所生产得纤维强度的均方差是否有明显变化（取显著水平α=0.1）？
附表：

2012年南京理工大学数学建模竞赛论文

承诺书我们仔细阅读了全国大学生数学建模的竞赛规（）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们的参赛（报名）队号为： 6我们选择的题号为（A或B）：B参赛组别（研究生或本科）：本科参赛队员 (先打印,后签名,并留联系电话) ：可持续利用森林资源的策略摘要森林资源是人类赖以生存的重要资源，保护森林资源并对其进行可持续性利用是当代科学的重要课题，本文研究了森林的可持续利用问题，并对于森林砍伐、种植策略等问题进行了较深入的分析与讨论。

为了解决问题，我们首先建立了描述一棵树生长过程的含材体积模型。

通过查找资料确定树木生长速度的二次曲线模型bt at dtdv+-=2，一棵树木的含材体积⎰+-==232131bt at dt dt dv v (假设t =0时，含材体积为0)通过观察树木含材体积的曲线确立成材年限m 与成长停滞年限max 的关系。

a b m 43=，ab=max 接着，我们建立了单维离散动态模型，先考虑稳定状态(即时间充分长)下森林中只有一种树的各年龄段树数量变化情况，引入砍伐强度变量，认为木材的需求按年计算，即树木每年按需求砍伐一次。

我们认为种植策略是将砍伐过后的空地上种上幼苗，并及时将死掉的幼苗清除并重栽幼苗。

为了保持系统稳定，这里认为树木自我繁殖率与死亡率大致相等。

随后给出了该树种各年龄段的动态差分方程组并构造Leslie 矩阵：)()1(t X L t X *=+，计算矩阵最大特征根为1，表明该树种各年龄段的在确定的砍伐强度下分布情况),...,,...,,(max 21*X X X X X m =最终趋于稳定（即每年砍伐前*X 稳定）以3.0,2.01==k k 为例（种植面积100万公顷）树木年龄（年）12345678稳定值（810⨯棵）2.460 2.463 2.462 2.458 2.454 2.452 1.473 1.773 这样，对于该树种的利用做到了可持续发展。

自考本科《概率论与数理统计》2012年10月真题+讲解+答案.

2012年10月真题讲解一、前言学员朋友们，你们好！现在，对《全国2012年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题》进行必要的分析，并详细解答，供学员朋友们学习和应试参考。

三点建议：一是在听取本次串讲前，请对课本内容进行一次较全面的复习，以便取得最佳的听课效果；二是在听取本次串讲前，务必将本套试题独立地做一遍，以便了解试题考察的知识点，与以及个人对课程全部内容的掌握情况，有重点的听取本次串讲；三是，在听取串讲的过程中，对重点、难点的题目，应该反复多听几遍，探求解题规律，提高解题能力。

一点说明：本次串讲所使用的课本是2006年8月第一版。

二、考点分析1.总体印象对本套试题的总体印象是：内容比较常规，有的题目比较新鲜，个别题目难度稍大。

内容比较常规：① 概率分数偏高，共74分；统计分数只占26分，与今年7月的考题基本相同，以往考题的分数分布情况稍有不同；② 除《回归分析》仅占2分外，对课本中其他各章内容都有涉及；③几乎每道题都可以在课本上找到出处。

如果粗略的把题目难度划分为易、中、难三个等级，本套试题容易的题目约占24分，中等题目约占60分，稍偏难题目约占16分，包括计算量比较大额题目。

2.考点分布按照以往的分类方法：事件与概率约18分，一维随机变量（包括数字特征）约22分，二维随机变量（包括数字特征）约30分，大数定律4分，统计量及其分布6分，参数估计6分，假设检验12分，回归分析2分。

考点分布的柱状图如下三、试题详解选择题部分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.已知事件A，B，A∪B的概率分别为0.5，0.4，0.6，则P（A）=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.5[答疑编号918150101]【答案】B【解析】因为，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3，所以＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.[快解] 用Venn图可以很快得到答案：【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（iv）摩根律（对偶律）,.2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.3.本题略难，如果考试时遇到本试题的情况，可先跳过此题，有剩余时间再考虑。

2000-2012年历年考研试题概率统计部分分章节归类题解(中心极限定理)

2000~2012年历年考研试题分章节归类题解（概率统计部分）中心极限定理1.（2001年数学一，一（5））设随机变量X 的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计{}≤≥-2EX X P _ _ 提示：21，0>∀ε有 {}2εεDX EX X P ≤≥-2.（2001年数学三，一（4））设随机变量X 和Y 的数学期望分别为―2和2，方差分别为1和4。

而相关系数为―0.5，则根据切比雪夫不等式有估计{}≤≥+6Y X P _ 提示：5.0),(-==DXDYY X Cov ρ ⇒ 1),(-=Y X Cov⇒3),(2)(=++=+Y X Cov DY DX Y X D{}1216)(6)()()6(2=+≤≥+-+=≥+Y X D Y X E Y X P Y X P3.（2001年数学四，一（5））设随机变量X 和Y 的数学期望都是2，方差分别为1和4。

而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式有估计{}≤≥-6Y X P _ 提示：5.0),(==DXDYY X Cov ρ ⇒ 1),(=Y X Cov ⇒3),(2)(=-+=-Y X Cov DY DX Y X D{}1216)(6)()()6(2=-≤≥---=≥-Y X D Y X E Y X P Y X P4.（2003年数学三，一（6））设总体X 服从参数为2的指数分布，n X X X ,,,21 为其样本，则当∞→n 时，∑==n i i n X n Y 121依概率收敛于__________ 提示：0.5，因为5.0)(22=+=i i i EX DX EX5.（2002年数学四，二（5））设随机变量n X X X ,,,21 相互独立，n n X X X S +++= 21，则根据莱维—林德伯格中心极限定理，当n 充分大时，n S 近似服从正态分布，只要n X X X ,,,21（A ）有相同的数学期望（B ）有相同的方差（C ）服从同一指数分布（D ）服从同一离散型分布提示：（C ）。

南理工2012分数线

040303
体育教育训练学
265
34
34
102
080401
精密仪器及机械
320
40
40
75
75
080402
测试计量技术及仪器
326
40
40
75
75
082501
飞行器设计
275
37
37
70
70
082502
航空宇航推进理论与工程
275
37
37
70
70
082503
航空宇航制造工程
275
37
37
70
70
082504
人机与环境工程
275
37
37
70
70
082601
38
38
57
57
082601
武器系统与运用工程
288
37
37
56
56
082602
兵器发射理论与技术
288
37
37
56
56
085206
动力工程
324
37
37
56
56
085225
兵器工程
275
37
37
56
56
重点实验室
080103
流体力学
275
37
37
56
56
080104
工程力学
275
37
37
56
56
080402
325
38
49
83
57
080904
电磁场与微波技术
345
38

2012年考研数学概率论真题与答案--WORD版

2012年概率论考研真题与答案1. （2012年数学一）设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与4的指数分布，则{}P X Y <=_________. 【A 】A ．15 B. 13 C. 25 D. 45解：X 与Y 的概率密度函数分别为：,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩， 44,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩ 因为X 与Y 相互独立，所以X 与Y 的联合密度函数为44,0,0(,)()()0,x y X Y e x y f x y f x f y --⎧>>=⋅=⎨⎩其他 {}40(,)4x y xx yP X Y f x y dxdy dx e dy +∞+∞--<∴<==⎰⎰⎰⎰450145xyx xe dx edy e dx +∞+∞+∞---===⎰⎰⎰2. （2012年数学一）将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为______.A ．1 B.12 C. 12- D. 1- 答案：D.解：设两段长度分别为X 和Y ，显然满足1X Y +=，即1Y X =-+，故两者是线性关系，且是负相关，所以相关系数为1-.3. （2012年数学三）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间(0,1)上的均匀分布，{}221P X Y +≤=_________. 【D 】A ．14 B. 12 C. 8π D. 4π解：X 与Y 的概率密度函数分别为：1,01()0,X x f x <<⎧=⎨⎩其他， 1,01()0,Y y f y <<⎧=⎨⎩其他又X 与Y 相互独立，所以X 与Y 的联合密度函数为1,0,1(,)()()0,X Y x y f x y f x f y <<⎧=⋅=⎨⎩其他，从而 {}222211(,)4D x y P X Y f x y dxdy S π+≤+≤===⎰⎰.4. （2012年数学三）设1234,,,X X X X 为来自总体2(1,)(0)N σσ>的简单随机样本，则统计量12342X X X X -+- 的分布为_________. 【B 】A. (0,1)NB. (1)tC.2(1)χ D. (1,1)F解：因为2(1,)i X N σ ，所以212(0,2)X X N σ-(0,1)N 234(2,2)X X N σ+(0,1)N ，22342(2)(1)2X X χσ+- . 因为1234,,,X X X X2342(2)2X X σ+-也相互独立，从而1234(1)2X X t X X -=+-5. （2012年数学一、三）设,,A B C 是随机事件，A 与C 互不相容，11(),()23P AB P C ==，则()____P AB C =. 【34】解：由于A 与C 互不相容，所以AC φ=，则ABC φ=，从而()0P ABC =;10()()()32()14()()13P ABC P AB P ABC P AB C P C P C --====-6. （2012年数学一、三）设二维离散型随机变量(,)X Y 的概率分布为（1）求{}2P X Y =；（2）求(,)Cov X Y Y -.解：（1）{}{}{}120,02,14P X Y P X Y P X Y ====+===.（2）由(,)X Y 的概率分布可得,,X Y XY 的概率分布分别为，，所以 23EX =,1EY =,2522,,()333EY DY E XY ===(,)()0Cov X Y E XY EX EY =-⋅=故： 2(,)(,)3Cov X Y Y Cov X Y DY -=-=-7. （2012年数学一）设随机变量X 和Y 相互独立且分别服从正态分布2(,)N μσ和2(,2)N μσ，其中σ是未知参数且0σ>. 设Z X Y =-. （1）求Z 的概率密度2(,)f z σ；（2）设12,,,n Z Z Z 是来自总体Z 的简单随机样本，求2σ的最大似然估计量2σ；（3）证明 2σ是2σ的无偏估计量. 解：（1）因为2(,)X N μσ ，2(,2)Y N μσ ，且X 和Y 相互独立，故2(0,3)Z X Y N σ=-2226(;),z f z z R σσ-∴=∈（2）似然函数为 2116221()(;)ni i nz i i L f z σσσ=-=∑==∏两边取对数，得222211l n ()l n 26nii nL n zσσσ==--∑关于2σ求导，得2222221ln ()1+26()nii d L n z d σσσσ=-=∑ 令22ln ()0,d L d σσ= 解得λ的最大似然估计值 22113n i i z n σ==∑ 因此，λ的最大似然估计量 22113n i i Z n σ==∑（3） 2221111()()()33n n i i i i E E Z E Z n n σ====∑∑2221111[()()]333n n i i i i E Z D Z n n σσ===+==∑∑ 故 2σ是2σ的无偏估计量. 8. （2012年数学三）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从参数为1的指数分布. 记{}max ,U X Y =，{}min ,V X Y =，则（1）求V 的概率密度()V f v ；（2）求()E U V +. 解：（1） X 与Y 的分布函数均为1,0()0,0x e x F x x -⎧-≥=⎨<⎩{}min ,V X Y =的分布函数为{}{}{}{}()min ,1min ,V F v P X Y v P X Y v =≤=-> {}21,1(1())P X v Y v F v =->>=--21,00,0v e v v -⎧-≥=⎨<⎩故V 的概率密度为22,0()()0,0v V V e v f v F v v -⎧>'==⎨≤⎩（2） min(,)max(,)U V X Y X Y X Y +=+=+()()()()2E U V E X Y E X E Y ∴+=+=+=.。

2012-2013第二学期概率论与数理统计试卷参考答案

重庆大学概率论与数理统计课程试卷2012 ~2013 学年第二学期开课学院：数统学院课程号：10029830 考试日期：考试方式：考试时间： 120分钟分位数：220.0050.975(39)20,(39)58.12χχ==，0.975 1.96u =，(2.68)0.9963,(1.79)0.9633Φ=Φ=，0.025(35) 2.0301t =一、填空题（每空3分，共42分）1.已知()0.3P A =，()0.4P B =，()0.5P AB =，则()P B A B ⋃= 0.25 。

2.从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复），则取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率为 0.602 。

3.从1到9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，则取出的3个数之积能被10整除的概率为 0.214 。

4.一个有5个选项的考题，其中只有一个选择是正确的。

假定应考人知道正确答案的概率为p 。

如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率为541pp +。

5.重复抛一颗骰子5次得到点数为6 的次数记为X ，则(3)P X >= 13/3888 。

6.设X 服从泊松分布，且(1)(2)P X P X ===，则(4)P X ==0.0902 。

7.设圆的直径X 服从区间（0,1）上的均匀分布，则圆的面积Y 的密度函数为1//4()0 ,Y y f y elseπ⎧<<⎪=⎨⎪⎩。

8.已知(,)(1,9;0,16;0.5) ,32X Y X Y N Z -=+ 且，则Z 的密度函数21()36z Z f --（z ）。

9.设总体2(,)X N μσ ，其中2σ已知，从该总体中抽取容量为40n = 的样本1,240,,X X X ，则()222110.5 1.453nii P X X n σσ=⎧⎫≤-≤⎨⎬⎩⎭∑= 0.97。

10.设1,210,,X X X 是来自总体2(0,)X N σ 的样本，则Y =服从 t(8) 。

南京理工大学概率统计测试题及答案

南京理工大学概率统计测试题及答案1、设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=,,0,0),(6)(3其它θθθx x xx f),,,(21n X X X 是取自总体X的简单随机样本。

求：（1）θ的矩估计量θˆ；（2）θˆ的方差)ˆ(θD 。

2、从一批木材中抽取100根，测量其小头直径，得到样本平均数为cm x 2.13=，已知这批木材小头直径的标准差cm 6.2=σ，问该批木材的平均小头直径能否认为是在12cm 以上？（取显著性水平α＝0.05）附表一：5871.0)2222.0(=Φ,9495.0)64.1(=Φ,9505.0)65.1(=Φ,9750.0)96.1(=Φ,9826.0)108.2(=Φ3、设总体X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=-其它,010,)(1x x x f θθ 其中θ是未知参数，且0>θ。

试求θ的最大似然估计量。

4、某工厂生产的铜丝的折断力测试（斤）服从正态分布N （576，64），某日抽取10根铜丝进行折断力试验，测得结果如下： 578 572 570 568 572 570 572 596 584 570是否可以认为该日生产的铜丝折断力的标准差是8斤（05.0=α）5、电工器材厂生产一批保险丝，取10根测得其熔化时间（min ）为42，65，75，78，59，57，68，54，55，71 。

问是否可以认为整批保险丝的平均熔化时间为70（min ）？（05.0=α，熔化时间为正态变量）6、化肥厂用自动打包机装化肥，某日测得8包化肥的重量（斤）如下：98.7 100.5 101.2 98.3 99.799.5 101.4 100.5已知各包重量服从正态分布N （2,σμ）（1）是否可以认为每包平均重量为100斤（取05.0=α）？（2）求参数2σ的90%置信区间。

答案1、解：（1）2)(6)()(032θθθθ=-==⎰⎰+∞∞-dx x x dx x xf X E 。

南京理工大学概率与统计(A)期末试卷及答案汇编

x 1 (482 493 457 471 510 446 435 418 394 496) 460.2 10
标准差 s
1 n 1
n
(xi x)2
i 1
37.1(9) 2.2622
……………….2 分
95%的平均横纹抗压力 (X t /2 (n1)
相互独立的，问该单位至少需要装多少条外线，才能以 95%的概率保证每台分机能随时接通外线
电话。
解：设 X n 表示在时刻 t 使用的外线数，则 Xn B(200,0.15) …………………………….3 分
此时有 E(Xn ) np 30, D(Xn ) np(1 p) 25.5
…………………………….3 分
南京理工大学概率与统计 (A)期末试卷及答案汇编期末考试必备
南京理工大学课程考试试卷 (学生考试用)
课程名称：概率与统计(A)
学分： 3 教学大纲编号：11022601
试卷编号：
考试方式：闭卷
满分分值： 100 考试时间： 120 分钟
组卷日期： 2015 年 5 月 28 日组卷教师(签字)：
试卷编号：
考试方式：闭卷
学分： 3 教学大纲编号：11022601 满分分值： 100 考试时间： 120 分钟
（2）
1/2 1dx 0 1dx 3
02
1 4
8
2
………………………………….3 分
Cov(X ,Y ) Cov(X , X 2 ) E(X E(X ))(X 2 E(X 2 ))
……….2 分
4 D(X ) 4(E( X ))2 n
1 12n
4 2 4 5
4

南京理工大学2012年分数线

45 38 40 40 40 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 82 110 110 82 37 37 37 37 37 38 38 38 37 37 37 37 37 37 38 37 37
45 38 40 40 40 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 41 50 50 41 37 37 37 37 37 38 38 38 37 37 37 37 37 37 38 37 37
57 57 57 57 100 100 100 102
80 57 80 75 75 90 90 90 90 85 85 90 90 90 90 90 90 90
80 57 80 110 110 90 90 90 90 85 85 90 90 90 90 90 90 90
56 56 56 56 56 57 57 57 56 56 56 56 56 56 57 56 56
外国语 40 40 40 40 40 40 40 37 37 37 37 37 37 37 40 38 37 37 37 40 40 38 38 38 38 38 38 45 45 45 45 45 44 45 45
业务课一 70 75 75 75 75 75 75 70 70 70 70 70 70 70 70 57 56 56 56 70 70 57 57 57 57 57 57 70 70 70 70 70 69 70 70
56 56 56 56 56 57 57 57 56 56 56 56 56 56 57 56 56
重点实验室 81105 82602 85203 85206 85210 85225 80801 80802 80804 80805 自动化学院 81101 81102 81103 81105 82302 82304 自动化学院 85207 85210 85222 20204 25100 70101 70102 70103 70104 70105 70203 70204 70205 70206 70207 理学院 71400 80101 80102 80103 80104 80300

南京理工大学 2013春季概率与统计试卷B

6.(15分)设总体服从上的均匀分布，其中为待估参数，为取自总体的一个样本，求的极大似然估计.
7.(15分)2013年5月南京市日平均最高气温为26度，2013年6月经过调查南京市6天日平均最高气温为30度，每日最高气温精度为1度，假设南京市日平均最高气温服从正态分布，问南京市2013年5月日平均最高气温是否与2013年6月日平均最高气温有显著差异？（α=0.05）
3.(15分)设随机变量X服从正态分布，求（1）服从的分布；（2）。
4.(15分) 设二维随机变量（X,Y）在区域
上服从均匀分布。(1)求 (2)判断X与Y的独立性。
5.(15分)某校概率与统计考试不及格率为0.1，某学期有1300人参加概率与统计考试，假设每个人及格与否相互独立，求（1）这次考试不及格率小于10%的概率；（2）这次考试不及格率小于15%的概率.
第1页共1页
2.75
(x)
0.7190
0.8413
0.95
0.9591
0.975
0.9772
0.99
0.9949
0.997
附表2: P{t(n)>t(n)}=
n
5
6
8
9
12
14
=0.025
2.5706
2.4469
2.3060
2.262.05
2.0150
1.9432
1.8595
1.8331
南京理工大学课程考试试卷(学生考试用)
课程名称：概率与统计学分：3教学大纲编号：11022601
试卷编号：考试方式：笔试，闭卷满分分值：80考试时间：120分钟
组卷日期：2013年6月15日组卷教师(签字)：审定人(签字)：

概率论与数理统计同步习题册参考答案（2012）

概率论与数理统计同步习题册参考答案（2012）2012年版同步习题册参考答案第一章 1.1节1. (1) }1000|{≤≤x x ; (2) }10|),{(22≤+≤y x y x ; (3) ,....}3,2,1{. 2. (1) C B A ; (2) C AB ; (3) C B A C B A C B A ++; (4) C B A ??; (5) ABC BC A C B A C AB +++; (6) ABC -Ω. 3. (1) (3) (4) (5) 成立.1.2节1. 0.1.2. 85.3. 83,61,21. 4. 0.2. 5. 0.7.1.3节1.!13!2!2!2!3. 2. 161,169,166. 3. 2113. 4.43,407. 5. 43. 1.4节1. 4/1,3/1.2.61. 3. 300209,20964. 4.9548,3019. 1.5节1. 0.48.2. 8.095.09.01??-.3. 0.896.3,74.第一章自测题一. 1. 52. 2. )(1,0q p +-. 3. 21,32. 4. 31; 5. 32. 6. 4.7.2711. 8. 52. 9. 8.0. 10. 0.94. 11. 3011. 二. 1. A. 2. C. 3. B. 3. A. 4. A. 5. A.三. 1. 6612111-,62461211?C ,6246121112??C . 2. 53,43,103,2711,53. 3.4940. 4. 999.004.01>-n. 5. 0.253,47/253. 6. 1/4. 7. 0.24, 0.424.第二章 2.1节1.)12(21100-，31. 2. 101)2(==X P ，109)3(==X P . 3. 3,2,1,0,!85)(3===k A k X P k . 4. （1）1,21=-=b a ，（2）161.5. 2=a ，0,4922,41-.6. 332??.1. (1)649,25, (2) 6133. 2. 0.301, 0.322. 3. 44.64. 4. 256. 5. 34. 6. 31.2.3节1. 20119192021818207.03.07.03.07.0++C C . 2. 20=n , 3.0=p .3. 2==DX EX .4. 1或者2.5.e21. 6. ,2,1,3231)(1k k X P k -?==. 7. 0.264.2.4节1. 45256,311==DY EY .2. 2720. 3. 3694.22.16.3--+---e e e . 4. 0.102.2.5节1.1.06.03.0410p Y .2.23236.02.14.016.02.14.0101?--?-p Y .3.<<-=其它,073,83)(y y y f Y .4. ??≤<=其它,040,41)(y y y f Y .第二章自测题一. 1. )1,0(N . 2. 95,31. 3. π1,21. 4. 1. 5. )(22a F -.6.)3(31y f X -. 7. 31. 8. 2.04.04.0201pX -. 9.132115. 10. 41. 11. ≤>=-2,02,8)(,43,43x x x x f . 12. 200,2-e . 二. 1. (1) 2π, (2) 21, (3) ??>≤<-≤=2,120,cos 10,0)(ππx x x x x F .2. (1) <≤-+?=其它,011,112)(2x x x f π, (2)14,2-ππ.3.8182323,2321422------e e e . 4. 4.03.01.02.09513p Y -,4.05.01.0410p Z .5. ?≤>=-0,00,21)(2)(ln 2y y e y y f y Y π.三. 1.35 4351835123513210pX, 3522.2. 25900--e .3. (1) 422)31)(3(5---e e , (2) 52)31(1---e .4. )09757.01(09757.032-??.第三章 3.1节1.2.（2）（3）0.5. （4）0.8. （5）0.3.3.（1）（2）（3）21/36. （4）8/36. 4. （1）其他10,2002/1),(≤≤≤≤?? =y x y x f ；（2）其他2002/1)(≤≤=x x f ，其他1001)(≤≤?=y y f ；（3）2/3. 5.（1）1/3. （2）5/12.（3）其他100322)(2≤≤+=x x x x f , 其他2006131)(≤≤+=y yy f . 6.（1）15. （2）其他15)(4≤≤??=x x x f ,其他100)2121(15)(22≤≤??-=y y y y f . （3）1/243. 3.2 节1. 3/1)1|0(21===X X P , 3/2)1|1(21===X X P .2. 不独立.3. 6, 独立.4. 000)(421)(73<≥??-=--x x e e x f x x，0007)(7<≥=-y y e y f y . 不独立.5.（1）??≤>=-00)(x x e x f x, ≤>=-0)(y y ye y f y . （2）Y X ，不独立.（3）当0>y 时，<<==其他01)(),()|(|y x y y f y x f y x f Y X .（4）3121213321)12(-----+==≤+??e edy e dxY X P x xy.（5）21)4()4,(1)4|2(1)4|2(2=-=-==≥?∞-dx f x f F Y X P . 3.3节1.（1）（2） 2. 其他200)ln 2(ln 2)(<<??-=z z z f . 3. 3/4, 8/5, 6/5, 47/20.4. 5/3.5. 4/3, 5/8, 47/24, 5/6, 5/8.3.4节1. （1）0, 0. （2）不独立，不相关.2. 4.3. （1）27, (2) 6.4. ，67=EX 67=EY , 3522==EY EX ， 3611==DY DX . 34=EXY ， 361)(-=Y X COV ， 111XY -=ρ，96)(=-Y X D .5. 4/5, 3/5, 2/75, 1/25, 1/50, 4/6.3.5 节1. 0.02275.2. 0.90147.3. 0.00003；40万元.4. m=233958.第三章自测题一. 1. a+b=1/3， a = 2/9 , b =1/9. 2. 1/4，1/8. 3.31. 4.≤≤≤=其他0102)|(2|y x y xy x f Y X . 5. 16.59. 6. 97, 97.7. )17,4(~112N Y X +-.二. 1. B. 2. C. 3. A. 4. B. 5. B. 6. C. 7. B. 三. 1.5/3, 10/3, 5/9, 5/9.2. (1)(2) -0.1025, 1.06, -0.08. 3. (1) ),(Y X 的概率分布为：(2).1515),(==DYDX Y X Cov XY ρ (3) Z 的概率分布为：4. (1) 随机变量和的联合概率密度为<<<=．x y x y x f 其他，，010,1),((2) ??<<-=．y y y f Y 其他，，010,ln )( (3) 2ln 1-.5. (1) 其他100321)(2≤≤-+=x x x x f ，其他1 00y 3)(2≤≤=y y f , 不独立.(2) 1/3. (3) 1/3. 6. 086.0=a .第四章 4.1、4.2节1. 5.1,72==S X .2. (1) n pq p ,，(2) pq np ,, (3) n λλ,, (4) na b b a 12)(,22-+,(5)21,1λλn . 3. 22,,σσμn. 4. (1)λλn n xex x ni i-??∑=!!11 ，(2) ∑=-ni i x ne1λλ.4.3、4.4节1. 1)1111.1()6667.1(-Φ+Φ.2. 1001,201==βα. 3. 0.025，0.01. 4. 16. 6. 81. 7. )9,7(F .第四章自测题一. 1. C. 2. B. 3. A. 4. A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. D. 9. D. 10. B. 11. C.12. AC. 13. B. 二. 1. n 9,1. 2. 115.6, 13427.66. 3. 2,n n . 4. )2(t . 5. ),2(n n F . 6. ),(p n b , ),(n pq p N . 7. )209,0(2σN .8. 26. 三. 1. 16. 2. )5.03.0(22Φ-.3. 161,121,81===c b a , )3(~2χU .第五章5.1节1.（1）是统计量，不是无偏的；（2）不是统计量；（3）是无偏统计量；（4）是是统计量，不是无偏的.2. 1 2a =. 4. 2?μ最有效. 5.2节1.（1）211X Xα-=-； 11ln L nii nXα==--∑.（2）1?X θ=；1?LXθ=. （3）?X λ=；?LX λ=. 2.65，65. 5.3节1. （11.366, 14.634）.2. （1）（2.121,2.129）；（2）（1.668，2.582）.3. （1）（71.852，81.348）；（2）（59.478，219.374）.5.4、5.5节1. 1.23 1.96u ≈<，接受0H .2.3.33 1.96u ≈>，拒绝0H .3. 821.2)9(923.001.0=<≈t t ，接受0H .4. 0.0251.995(5) 2.571t t ≈<=，接受0H .5. 0.050.136(8) 1.86t t ≈<=,接受0H .6. 0.052.788(9) 1.833t t ≈>=,拒绝0H .7.20 1.5278χ≈，220.0250.975(4)11.143,(4)0.484χχ==. 0.484 1.527811.143<<，接受0H .8.2017.858χ≈，220.0250.975(4)11.143,(4)0.484χχ==. 11.85811.143>，拒绝0H .9.209.929χ≈，20.05(7)14.067χ=. 9.92914.067<，接受0H .10.2015.68χ≈，20.05(8)15.507χ=.15.6815.507>，拒绝0H .11.（1）0.0250.917(24) 2.064t t ≈<=，接受0H .（2）2200.0534.66(24)36.415χχ≈<=接受0H .满足要求.5.6节1. 22.5 1.96u u α=>=，拒绝0H .2. 64.1947.305.0=>=u u ，拒绝0H .3. 0.0250.2648(13) 2.16t t ≈<=，接受0H .4. 0.050.951.1724,(15,12) 2.62,(15,12)0.4032,F F F ===接受0H .5. 0.053.673(7,9) 3.29F F ≈>=，拒绝0H .6.（1）406.0)20,20(,464.2)20,20(,552.1975.0025.0==≈F F F ，接受总体方差相等.（2）021.2)40(849.2025.0=>≈t t ，拒绝0H .第五章自测题一. 1.∑-=n i i X X n X 12)(1,. 2. X . 3. 11)(-=∏ααni i n x . 4.87,41. 5. α-1. 6. 14:,141:0>≤μμH H . 7. 小概率原理.8. ??>-=26.210:),,,(21n s x x x x C n . 二. 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.×三. 1. 均是，2?μ最有效. 2.X p L 1?=. 3. ∑==ni i L X n 11?σ. 4. )49.14,41.14(. 5. )372.24,243.4(. 四. 1.（1）)86.33,14.30(, （2）64.1205.0=>=u u ，拒绝0H .2.（1）262.2)9(209.0025.0=<≈t t ,接受0H .（2）919.16)9(552.36205.020=>≈χχ，拒绝0H ,机器工作不正常.3. （1）453.0)25,26(,219.2)25,26(,1975.0025.0===F F F ，接受总体方差相等.（2）008.2)51(262.0025.0=<≈t t ，接受0H .4. 50.3)8,7(646.305.0=>≈F F ，拒绝0H ，乙的方差比甲小.。