电磁场实验报告2

电磁场理论 实验一———利用Matlab 模拟点电荷的电场分布 实验目的：1．熟悉点电荷的电场分布情况；2．学会使用Matlab 绘图；实验内容：1．根据库伦定律，利用Matlab 强大的绘图功能画出单个点电荷的电场分布情况，包括电力线和等势面。

2．根据库伦定律,利用Matlab 强大的绘图功能画出一对点电荷的电场分布情况,包括电力线的分布和等势面。

3．实验内容1中，可以在正电荷和负电荷中任选一组画出其电场分布，实验内容2中，可以在一对正电荷，一对负电荷和一正一负一对电荷中选择一组画出其电场分布情况。

实验步骤：一．对于单个点荷的电力线和等势线：真空中点电荷的场强大小是：2rkq E = （式1） 其中k=9109⨯为静电力恒量，q 为点电荷的电量，r 为点电荷到场点P (x,y)的距离。

电场呈球对称分布，本实验中，取点电荷为正电荷，电力线是以电荷为起点的射线簇。

以无穷远处为零势点，点电荷的电势为：rkq U = （式2） 当U 取常数时，此式就是等势面方程。

等势面是以电荷中心，以r 为半径的球面。

（1） 平面电力线的画法：在平面上，电力线是等角平分布的射线簇，取射线的半径为0r =0.12。

其程序如下：r0=0.12; % 射线的半径th=linspace(0,2*pi,13); % 电力线的角度[x,y]=pol2cart(th,r0); % 将极坐标转化为直角坐标x=[x;0.1*x]; % 插入x的起始坐标y=[y;0.1*y]; % 插入y的起始坐标plot(x,y,'b') % 用蓝色画出所有电力线grid on % 加网格Hold on % 保持图像plot(0,0,'o','MarkerSize',12) % 画电荷xlabel('x','fontsize',16) % 用16号字体标出X轴ylabel('y','fontsize',16) % 用16号字体标出Y轴title('正电荷的电力线','fontsize',20) % 添加标题图1 正电荷的电力线（2） 平面等势面的画法在过电荷的截面上，等势线就是以电荷为中心的圆簇。

此实验中，由于0r =0.12，k=9109⨯，考虑到电势的大小，取q=9101-⨯C ，且最大的等势线的半径应该比射线的半径小一点，取0r =0.1，其电势为00r q k U ⨯=。

等势线共取7条，且最大的电势为最小电势的3倍。

在电场线的基础上画出点电荷的等势线图，可以省略一些基本参数的设置，其图如图2所示，其程序如下：k=9e9; % 设定k 值q=1e-9; % 设定电荷电量r0=0.1; % 设定最大等势线的半径u0=k*q/r0; % 算出最小的电势u=linspace(1,3,7)*u0; % 求出各条等势线的电势大小x=linspace(-r0,r0,100); % 将X 坐标分成100等份[X,Y]=meshgrid(x); % 在直角坐标中形成网格坐标r=sqrt(X.^2+Y .^2); % 各个网格点到电荷点的距离U=k*q./r; % 各点的电势contour(X,Y ,U,u) % 画出点电荷的电势面title('正电荷的电场线和等势线','fontsize',20) %显示标题图2 正电荷的电场线和等势线(3)点电荷的立体电力线点电荷的立体等势线呈球形发射状的射线簇，因此要先形成三维单位球面坐标，参数还是用前面画平面图的参数。

因此其程序如下：r0=0.12 % 重新设定电力线的半径[X,Y,Z]=sphere(8); % 形成三维单位球面坐标，绕Z轴一周有8条电力线x=r0*X(:)'; % 将X化成行向量y=r0*Y(:)'; % 将Y化成行向量z=r0*Z(:)'; % 将Z化成行向量x=[x;zeros(size(x))]; % 对x坐标插入原点y=[y;zeros(size(y))]; % 对y坐标插入原点z=[z;zeros(size(z))]; % 对z坐标插入原点plot3(x,y,z，'b') % 画出所有电力线Hold on % 保持图像xlabel('x','fontsize',16) % 用16号字体标出X轴ylabel('y','fontsize',16) % 用16号字体标出Y轴zlabel('z','fontsize',16) % 用16号字体标出Z轴title('正电荷电场线的三维图形','fontsize',20) % 添加标题其图形如下：图3 正电荷电场线的三维图形(4)点电荷的等势面画等势面时同样要先形成球面，不同的等势面对应不同的半径，而坐标所形成的一个一维的行向量，而三维单位球面的每一维都是21*21的网格矩阵，矩阵的维度不一样，不能直接相乘。

因此为减少计算量，只画5条等势面。

其程序如下：u=linspace(1,3,5)*u0; % 计算各面的电势r=k*q./u; % 计算各等势面的半径[X,Y,Z]=sphere; % 形成三维的单位球Z(X<0&Y<0)=nan; % 把球面的四分之一设为非数，便于观察surf(r(1)*X,r(1)*Y,r(1)*Z); % 画最外面的等势面hold on; % 保持图形surf(r(2)*X,r(2)*Y,r(2)*Z);hold on;surf(r(3)*X,r(3)*Y,r(3)*Z);hold on;surf(r(4)*X,r(4)*Y,r(4)*Z);hold on;surf(r(5)*X,r(5)*Y,r(5)*Z);shading interp % 将各球面的颜色设置成浓淡变化的xlabel('x','fontsize',16) % 标记X坐标轴ylabel('y','fontsize',16) % 标记X坐标轴zlabel('z','fontsize',16) % 标记X坐标轴title('正电荷等势面的三维图形','fontsize',20) % 添加标题图四正电荷等势面的三维图形二．对于一对点电荷的电力线与等势线到于两个点电荷的电场分布，比一个点电荷的电场分布要复杂得多，电场线的切线为该点电场强度E 的方向。

因此画电场线需要先计算出当前点的电场强度E 方向，而E 又是一个矢量，没有像电势U 那样可以直接进行标量计算。

因此对于多个点电荷的电场来说，先画出其等势线会更方便一些。

(1) 一对点电荷的平面等势线对于两个点电荷，不妨取9291101,101--⨯-=⨯=q q ，正电荷在x 轴的正方向，负电荷在x 轴的负方向，它们到原点的距离定为a=0.02；假设平面的范围为0xx =0.05，0yy =0.04。

则其程序如下：q1=1e-9; % 设置正电荷电量q2=-1e-9; % 设置负电荷电量a=0.02; % 设置电荷到原点的距离xx0=0.05; % 设置X 轴的范围yy0=0.04; % 设置Y 轴的范围x=linspace(-xx0,xx0,20); % 将X 轴进行20等分y=linspace(-yy0,yy0,50); % 将Y 轴进行50等分[X,Y]=meshgrid(x); % 形成网格坐标r1=sqrt((X-a).^2+Y .^2); % 各点到正电荷的距离r2=sqrt((X+a).^2+Y .^2); % 各点到负电荷的距离U=k*q1./r1+k*q2./r2; % 各点的电势u0=500; % 设定最大电势的大小u=linspace(u0,-u0,11); % 计算各等势线的电势contour(X,Y ,U,u,'k-'); % 画出所有的等势线Grid on % 形成网格Hold on % 保持图形plot(0,0,'o','MarkerSize',12) % 画电荷xlabel('x','fontsize',16) % 用16号字体标出X 轴ylabel('y','fontsize',16) % 用16号字体标出Y 轴title('一对相异电荷的等势线图','fontsize',20) % 添加标题图五一对相异电荷的等势线图(2)一对点电荷的平面电场线各点的电场强度方向代替电力线。

根据电势的梯度可以求出各点的场强的两个分量再在此方向上标上箭头。

其程序如下所示：[Ex,Ey]=gradient(-U); % 各点的场强的两个分量E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2); % 各点的合场强Ex=Ex./E; % 为使箭头等长，将场强归一化Ey=Ey./E;quiver(X,Y,Ex,Ey)；% 标出各网点的电场强度方向title('一对相异电荷的等势线图和电场线图','fontsize',20)；标出标题其图如图六所示：图六一对相异电荷的等势线图和电场线图实验总结：(1)以上方法同样适合不同极性和大小的电荷的组合，只需要按要求设置不同的电荷电量即可。

(2)以Matlab强大的数值计算和绘图功能，将抽象的电场形象化，大大增加了我们对电场的感性认识，为今后的学习打了牢固的基础。

(3)由于对Matlab 的不熟悉，对多点电荷的三维电场分布情况，无法将具体的思路转化成实际的程序语言，所以无法绘出它的三维图形。

今后一定要多学习Matlab这方面的知识。