基于灰色关联的船型决策经济论证方法与应用_陈继红

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面板数据灰色关联模型的研究及其应用

(3)The mapping form of the new panel data was come up with, which applied the grid method to describe the geometric characteristics of penal data in three-dimensional space. Considering the similarity and proximity of the segments respectively, the grid was then split into segments. Utilizing the slope of the line segment in space to construct the similar grid incidence coefficient, the grey similar grid incidence model was gained via the arithmetic mean method. Using the area covered by segments and bottom to build up the close grid incidence coefficient, the grey close grid incidence model was proposed using the arithmetic mean method. Finally, the quality of these two models was discussed.
(4) Applying the grey grid incidence model to evaluate the 3E systematic development level of Nanjing city and selecting seven typical cities to compare with each other, that Nanjing should greatly enhance the utilizing efficiency of resources was concluded based on the comparing result. Therefore, the feasibility and effectiveness of the proposed model was proved and verified by the instance, which could be expressed that the grey grid incidence model has good effects and practical values.

基于灰色关联度和理想解法的电能质量综合评估方法

基于灰色关联度和理想解法的电能质量综合评估方法李正明;施诗;潘天红;陈武晖【期刊名称】《电力系统保护与控制》【年(卷),期】2014(000)006【摘要】电能质量的合理性评估是电能分质定价的基础，也是实现电能综合治理的重要依据。

为提高电能评估的客观性与科学性，将灰色系统理论引入理想解法中，构造一种新的贴近度指标，判定电能质量的等级及优劣排序，避免了理想解法在遇到贴近度相等时不能区分样本之间优劣性的情况，使得评估更加合理。

此外，结合G1法与熵权法确定权重因子，实现了权重的主客观统一，为评估奠定基础。

实例分析表明，该方法能细化电能质量的等级，使得评价结果更加客观、合理和全面。

%A reasonable power quality evaluation method is not only the foundation to set the price according to power quality, but also the important basis to manage electric energy comprehensively. In order to evaluate the power quality objectively and scientifically, a novel relative similarity degree index is presented to evaluate the grade of power quality and order preference by integrating the grey correlation analysis into the ideal solution (TOPSIS) method. Then it can avoid the case that TOPSIS cannot distinguish samples' disparity due to the equal relative similarity degrees. Furthermore, to achieve a unification of objectivity and subjectivity of weight, a weight factor is determined by combining the G1 with entropy weight method, which is also a foundation for evaluation. A case study demonstrates that the proposed method can elaborate thegrade of power quality and make the power quality assessment being more objective, reasonable and comprehensive.【总页数】6页(P14-19)【作者】李正明;施诗;潘天红;陈武晖【作者单位】江苏大学电气信息工程学院，江苏镇江 212013;江苏大学电气信息工程学院，江苏镇江 212013;江苏大学电气信息工程学院，江苏镇江 212013;江苏大学电气信息工程学院，江苏镇江 212013【正文语种】中文【中图分类】TM711【相关文献】1.基于灰色关联度和理想解法的输电网规划综合决策研究 [J], 范利国;左峰;刘吉东;牛东晓2.基于理想解法和灰色关联度的冷链物流中心选址评价研究 [J], 崔凯;吕永卫;曾平3.基于理想解法的电能质量综合评估 [J], 付学谦;陈皓勇4.基于灰色关联度—理想解法的评价方法比较及应用研究 [J], 许辉云;程敏5.基于灰色关联度和理想解法的区间评价方法 [J], 孟金涛;张玉霞;鲁晓旭因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

中国CDM林业碳汇项目的评价指标体系

第34卷第1期东　北　林　业　大　学　学　报Vol.34No.1 2006年1月JOURNAL OF NORT HE AST F ORESTRY UN I V ERSI TY Jan.2006中国C D M林业碳汇项目的评价指标体系1) 陈继红宋维明(哈尔滨商业大学,哈尔滨,150028) (北京林业大学) 摘　要　就如何评价C DM林业碳汇项目确立了定性与定量相结合的生态效益、经济效益与社会效益3大类指标,同时提出了切实可行的C DM林业碳汇项目实施保障措施,以促进我国林业的发展,缓解全球气候变化。

关键词　林业经济管理;清洁发展机制;林业碳汇;评价指标分类号　X16Eva lua ti on I ndex Syste m for Forestry Carbon Sequestra ti on Projects under C lean D evelop m en t M echan is m i nCh i n a/Chen J ihong(the Research Center of Market Devel opment and Circulati on Economy,Harbin University of Com2merce,Harbin150028,P.R.China);Song W ei m ing(Beijing Forestry University)//Journal of Northeast Forestry Uni2versity.-2006,34(1).-87～88An evaluati on index syste m on how t o evaluate forestry carbon sequestrati on under Clean Devel opment Mechanis m (CDM)is established integrating quantitative indexes with qualitative indexes.The syste m includes three types of bene2fits,na mely ecol ogical benefits,econom ic benefits and s ocial benefits.Some feasible measures and suggesti ons f or f orestrycarbon sequestrati on i m p le menting under CDM are put for ward in order t o p r omote the f orestry devel opment in China andm itigate the gl obal change in cli m ate.Key words　Forestry economy and manage ment;Clean Devel opment Mechanis m(C DM);Forestry carbon seques2 trati on;Evaluati on indexes1　研究背景1.1　全球气候变暖受人类活动影响,大气中的C O2等温室气体浓度在持续增加。

基于灰色绝对关联度的IGOWA算子最优组合预测模型

基于灰色绝对关联度的IGOWA算子最优组合预测模型李继霞【摘要】基于新的相关性的变权组合预测是引入次幂,将灰色绝对关联度和诱导广义OWA算子结合起来,提出了基于新的相关性指标的组合预测.模型最后化简成线性规划问题,利用Lingo软件算出最优权系数,最后通过实例,表明组合预测方法相比于单项预测来说,能有效提高预测精度.【期刊名称】《吉林工程技术师范学院学报》【年(卷),期】2016(032)002【总页数】4页(P79-82)【关键词】灰色绝对关联度;IGOWA算子;组合预测【作者】李继霞【作者单位】安徽财经大学统计与应用数学学院,安徽蚌埠233000【正文语种】中文【中图分类】O224组合预测优于单项预测，自1969年由Bates J M和Granger. C.W.J等提出组合预测方法以来，便广泛应用于世界各国范围内。

组合预测是基于多种单项预测，充分利用各种预测方法所提供的信息，并运用合适的方法得出权重系数，从而使得预测问题更加精确完备，模拟精度也越高。

现有的组合预测方法有基于改善预测误差(误差平方和、误差绝对值和、最大误差绝对值、误差全距等)的角度，有基于相关性(关联度、相关系数、夹角余弦、Theil不等系数)的角度，本文是基于相关性的指标灰色绝对关联度来预测最优组合模型。

美国著名学者Yanger提出一种新的有效信息集成的方法，即介于最大算子和最小算子中间的有序加权平均算子和诱导有序加权平均算子。

同时，在实际中，同一种单项预测方法在不同时点的预测精度不相同，因此，对单项预测方法进行变权分析比固定权数分析更加合理。

本文在此基础上，结合诱导广义OWA算子，提出了基于灰色绝对关联度的广义诱导有序加权平均算子最优组合模型，并通过实例说明该组合预测方法的有效性。

定义1 设OWAw:R n→R为n元函数，权向量w=(w1,w2,…wn)，满足，则称为n维有序加权平均算子，简称为OWA算子。

bi是(a1,a2,…an)中按从大到小的顺序排列的第i个大的数。

基于灰色关联分析的主要海洋产业经济效应测度与评价

生产总值占国内生产总值的９７．％。其中，海洋
洋经济发展战略，提高海洋资源利用效率。
１海洋产业经济效应的概念及评价方法
海洋产业指投入与产出、需求和供给以及生产作业与海洋资源、海洋空间密切相联的一系列
中图分类号：Ｆ２２４
文献标志码：Ａ
文章编号：２９ — ６７２１）３０１— ５０５１４（０２０ —０３０进行测评与衡量。只有在正确地掌握已有海洋产业经济效应的前提下，才能更准确地找到未来海洋经济的重点发展方向，以更有针对性地制定海
价，及时对海洋产业对经济发展的辐射带动效应
收稿日期：２１ — ３２０２０ —７
务；海洋科学研究、教育、技术等其他服务和管
基金项目：国家海洋软科学项目 “ 国海洋经济发展中的金融与保险政策研究 ” （Ｓ０１０）我ＯＳ２１－２作者简介：赵昕，女，教授，主要研究方向：海洋经济，ＥｍｉＸＵ．ｕａ — ａ：Ｚ＠ＯＣｄ．。ｌｅｃ
产业增加值２７亿元，海洋相关产业增加值２０３１６６０９亿元；海洋第一产业增加值２０７亿元，６第二产业增加值１１８ｌ４亿元，第三产业增加值
１５８８亿元Ｉ２ｌＪ。由此可见，海洋经济正成为中国
响效果。
２１绝对灰色关联分析．．２
第一步：始点零化像。即用各序列的第一个数据，去减后面的各个原始数据，得到始点零化

加权灰色关联分析在船舶事故分析中的应用

已知序列：
Ｘ
一１
能减少此区域船舶事故的发生，这对指导我国船舶在欧洲水
域的安全航行，避免人员伤亡和减少经济损失都具有十分重
大的意义。
（＝（１２．，（・，（ｆｌ，，，＝，．，）ｋ（（一Ｘ．一ｘ（－，ｋ１）ｌ）＝２一” ｝ｉ２一
设
：
＝
（』
（２
Ｏ … …
鲁
与传统的关联度计算公式相比，上式通过序列的一次累
减生成来描述曲线的变化趋势，从而更能反映两曲线接近程度的整体参数，避免了由于局部特性与整体特性不一致而造
第１２卷第１１期
２２生０１
Ｖｏ１２．１
Ｎｅｅｒｏｖｍｂ
Ｎｏ１．１
２Ｏ１２
１１月
加权灰色关联分析在船舶事故分析中的应用
边海涛，刘强孙建明，王
，
超。
（１大连海事大学航海学院，辽宁大连１６２；２江苏海事职业技术学院航海系，江苏南京２１０１０６１１；７３大连海事局，辽宁大连１６００１）１
前言
文献标识码：Ａ
文章编号：１０ — ９３（０２１－０２００６７７２１）０４—３１
ｘｉ于）０对（的加权灰关联度为：
＝
一

灰色理论模型在船艇操纵性能优劣论证中的应用

灰色理论模型在船艇操纵性能优劣论证中的应用
邱云明;丁新华;季永青;唐桂林;黄志清
【期刊名称】《舰船科学技术》
【年(卷),期】2006(028)003
【摘要】为了解各船艇之间总的操纵性能是否满足安全要求,本文运用IMO等有关船艇操纵性能的衡准,确定了综合评估指标;基于灰色理论中的灰色关联分析法建立了船艇操纵性能进行综合评判模型,并选择了4种典型船艇进行了论证.结果分析表明,此评估模型正确,方法简单易行,对操纵者掌握、了解各船艇总的操纵性能和实际操纵具有指导意义.
【总页数】5页(P91-95)
【作者】邱云明;丁新华;季永青;唐桂林;黄志清
【作者单位】镇江船艇学院,江苏,镇江,212003;镇江船艇学院,江苏,镇江,212003;浙江交通职业技术学院,浙江,杭州,311112;镇江船艇学院,江苏,镇江,212003;镇江船艇学院,江苏,镇江,212003
【正文语种】中文
【中图分类】U661.33
【相关文献】
1.改进灰色理论模型在海相深厚软土路基沉降预测评估中的应用 [J], 高至飞
2.加权灰色关联理论模型在辽宁海上交通事故分析与预测中的应用 [J], 牛佳伟;李连博;陈昌源;林威
3.灰色理论模型在河北省大气环境质量预测中的应用 [J], 刘张强;马民涛;朴锦泉
4.灰色理论模型在风电机组油液监测中的应用浅析 [J], 贾锦霞;曹博;顾富斌
5.灰色理论模型在连续梁桥施工监测中的应用研究 [J], 覃志科
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灰色聚类关联评估在水环境质量评价中的应用(精)

第34卷第2期2009年2月环境科学与管理ENVIRONMENTALSCIENCEANDMANAGEMENTVol134No12Feb.2009文章编号:1673-1212(2009)02-0172-03灰色聚类关联评估在水环境质量评价中的应用姚建玉,钟正燕,陈金发(内江师范学院资源与环境学院,四川内江641112)摘要:评价方法是环境质量评价理论的核心,水质评价是水环境容量计算和水资源系统规划管理的基础,有其独特的重要性。

文章以沱江内江段3个监测断面的水质监测数据为应用实例,选择具有代表性的四项指标作为评价因子,采用灰色聚类关联评估法对其水质质量进行综合评价,通过计算污染物的权重,构造改进的白(GB3838-2002)通过理论阐述与计算,得出评化函数,进一步计算出灰色关联度,依据《地表水环境质量标准》定结果:沱江内江段水质等级为Ⅱ类。

关键词:水质评价;灰色聚类关联评估;权重;关联度中图分类号:X824文献标识码:B TheApplicationofGreyinWaterEnvirChenJinfa(NeijiangNormalUniversity,Neijiang641112,China)Abstract:isthecoreofenvironmentalqualityassessmenttheory.Theevaluationofwaterqualit yistheba2sisofwaterenvironmentalcapacitycalulationandwaterresourcessystematicalandp lanningmanagement,whichhasitsunqiueimportance.Thisarticletookthewaterqualitymonit ordataofTuojiangRiverinNeijiangasapplicationexample,fourrepresentguidelineswaschos enastheevaluatefactors;thewaterqualitywasassessedintroducinggreyclusterandrelationala nalysismeth2ods,bycalculatingtheweightofcontaminant,constructingimprovedbrightfunc tion,andthencalculatedgreyrelationalgrade,(GB3838-2002)andthroughtheoreticalexplanations,theresultshowthatthewa2basedonthe“surfacewa terqualitystandard”terqualityofTuojiangRiverinNeijiangbelongtoclassⅡ.Keywords:waterqualityassessment;greyclusterandrelationalanalysis;weight;relationalgra de前言灰色系统理论自1982年邓聚龙教授创立以来得到了迅速发展。

DIOPSIS法和灰色关联分析法对烤烟新品系综合评价效果比较

江西农业学报
２１，３７：３— ６０１２（）６６
ＡｃａＡｇｉｕｔｒｅＪａｇｉｔｒｌａｉｎｘｃｕ
ＤＯＰＩ和灰色关联分析法对烤烟ＩＳＳ法新品系综合评价效果比较
曾吉凡，谢升东，轶王
（贵州省烟草科学研究所，贵州贵阳５０８）５０１
ＺＧｉａＥＮＪ —ｆｎ，ＸＩｈｎＥＳｅｇ—ｄｎ．ＷＡＮＹｊｏｇＧ ’
（ｏａｃｃｅｃｅｅｒｈＩｓｔｔｏｕｚｏｒｖｃ。ｕａｇ５０１ＣｉａＴｂｃｏＳｉｅＲｓａｃｔｕｅｆｉｕＰｏｉｅＧｉｎ０８。ｈｎ）ｎｎｉＧｈｎｙ５Ａｓａｔ，ｌｃｍｒｈｎｉｏｐｒｏｎｔｅｍｎｈｒｔｓｏｈｆｅｅｔｎｓｂｅｖｒｔｓｉｔｅｒｉｎｌｅｔｆｕ — ｂｔｃ：１ｏｐｅｅｓｅｃｍａｉｎｏａｙｃａａｅｆｉｌｇｎｒｉ￣ｔｌａｅｅｎｈｇｏａｔｅｒＩｅｖｓｈｃｒ【；１ａｏａｉｉｅｓｏｆｌ
摘要：用ＤＯＳＳ法和灰色关联分析法分别对烤烟新品系比较试验中的高代稳定品系进行了多性状的综合比较，运ＩＰＩ结果表明，综合考虑经济、在抗性、品质指标的情况下，２种综合评价方法的分析结果基本一致，ＤＯＳＳ法分析结果的品种但ＩＰＩ（间差异较灰色关联分析明显，系）能更好地评价品ＤＯＳＳ法灰综合评价；烤烟中图分类号：５２文献标识码：文章编号：０ — ５１２１）７— ０３— ４￥７Ａ１１８８（０１００６００

基于灰色关联分析的中国船舶工业高层次人才成长研究

ｐａｈｎｄｈｅＯ【ｌｎｇｅｗｅｎｔｖｉｕａｔｒａｔａｔＣＵｐｉｂｔｅｈｅａｒｏｓｆｃｏｓｎｄｈｅｅｔｅａｔｏｈｐｔｅｔａｔｒ．ｎｉｒｎｒｌｉｎｓｉｅｂｗｅｎｈｅｆｃｏｓＫｅｗｏｒ：ＧｒｙｎｉｅｅｙｄｓｅＩｃｄｎｃＡｎａｙｉｅｅｅａｅｔ，ｇｒｔｈｐｔｌｓｓ，ｘｃｌｎｔｔｌｎｏｗａｈ
１中国船舶工业高层次人才成长的内涵和影响因素
１１高层次人才成长的内涵．船舶工业高层次人才，是船舶工业人才队伍中知识层次高、创新能力强、对船舶工业贡献大的人才群体。主要包括：作在船舶工业的工两院院士，国家和船舶工业有突出贡献的中青年专家，重点学科负责人、学术和技术带头人，杰出的高级专业技术人才和高级管理人才、贡献突出的高级技能人才等。高层次人才成长是指在一定的环境下，经过组织人才开发和个人努力，通过工作和业务实践验证，高层次人才的内在素质得到改善，优势积累效益得到发挥，其素质得到持续提升，以适应实现组织战略对其使命和职务的需求，从而ＪＮ履行高层次人才职务职责，ｌ￣ｉ并适应委以重任的要求的发展趋势和过程ｌ。高层次人才成长是高层次人才开发的目标，层次人才开发是高层次人才成长的重要手段。高１２中国船舶工业高层次人才成长的影响因素．在高层次人才成长过程中，内在素质、外部环境条件、组织人才开发机制、优势积累是决定高层次人才成长的四个因素。高层次人才成长是在四因素综合作用下人才素质提升的过程，函其数表示为：高层次人才成长内在素质，优捃积累）组织人才开发，，外部条件）（）１高层次人才的内在素质是人才成长中的资源基础人才的内在素质是成长的内在因素，包括基础潜质、心理和生理素质、业务素质。内因之所以成为人才成长的资源基础，主要因为外部因素必须通过人才主体的内因起作用。具体说来，任何外部因素只有通过人才主体内在因素的评价、选择、控制、内化，成为主体的内部资源基础属性时，才能对人才主体起作用。（）２优势积累是中国船舶工业高层次人才成长的途径优势积累既是高层次人才成长高度的标识，又是高层次人才成长的必要条件。人才优势的积累是人才成长过程中，不断学习，不断积累知识和经验，以提高自身的内在素质，势积累对人才成长的作用最终得优是通过人才基本素质起作用。高层次人才的成长是一个漫长的过程，是

基于灰色关联理论的冷藏船事故分析

基于灰色关联理论的冷藏船事故分析作者：李成海俞启军王志鹏来源：《航海》2024年第02期摘要：为了方便探索冷藏船海上事故影响因素的关联度，选用灰色关联理论对冷藏船海上事故类型和4项参考评估指标进行关联性影响因素分析。

首先选取冷藏船海上事故主要类型作为研究的主要参考对象，然后选择4项评估指标作为衡量冷藏船海上航行事故相互比较因素的风险关联影响程度，并构建冷藏船事故评估4项指标和发生事故类型的关联矩阵，根据关联程度大小进行总结性分析和排序，最后确认各类冷藏船海上事故影响因素中影响程度最大的海上事故类型。

计算成果分析表明，航行冷藏船海上搁浅事故是最大影响因素程度的事故类型，恶劣天气大风浪导致的风灾事故次之，本研究成果为海事监督部门和渔业管理部门协作保障冷藏船安全提供理论支持。

关键词：水上运输；灰色理论；冷藏船海上事故；关联性分析；影响程度；事故类型中图分类号：U698.6文献识别码：A0 前言冷藏船作业加工和运输是一项极其复杂的工作，冷藏船海上事故的频繁发生对冷藏船海上作业和海上航行及船员安全造成了极大威胁，所以，冷藏船事故风险评估及事故因素致因分析才是冷藏船海上作业防风险管理的关键。

冷藏船海上事故致因有搁浅、触碰和风灾等事故类型，事故类型不同导致的后果差别很大，其事故致因因素及性质特点各异。

从方便探索事故主要致因因素的角度出发，对事故资料库中典型事故导致的后果及其作用进行分析，筛选出影响作用程度最大的事故类型，依照其特性揭示主要事故类型及其主要致因因素并制定针对性预防措施，因而对冷藏船海上事故类型致因研究具有可操作性。

目前，针对冷藏船风险评估研究成果较少，例如：赵树平等[1]根据电子海图渔船船舶信息显示、处理平台系统，充分运用GPS、AIS、GPRS、Inmarsat-C等通信技术可实现船舶的动态、静态信息全自动收集，利用电子海图持续观察渔船作业、动态实况及搜救力量救助船舶布局和动态，且实时对执行搜救工作船队进行调度和听取搜救情况汇报，最大程度避免或减少船舶事故造成环境污染、经济损失和人员伤亡；孙庚等[2]渔业船舶作业安全信息系统在已有通信、网络技术基础进行优化和有效管理，选取数据资料库信息和J2EE技术管理系统，统一分布和管理各数据信息及其技术参数，且对渔业船舶动态、救助信息信息管理平台进行设计和完善。

班轮联盟集装箱舱位互换规划与决策模型

班轮联盟集装箱舱位互换规划与决策模型陈继红;真虹【摘要】集装箱舱位互换是一种来分享航运资源的特定方式.文中提出了一个班轮联盟下集装箱舱位互换非线性整数规划模型,用以帮助规划者更好地根据联盟协议进行决策,并更准确地估计航运系统成本.该模型追求航运联盟的优化调度策略,利用MATLAB软件的优化,结果表明,集装箱舱位互换在班轮联盟船公司降低其系统成本,和补充航线运力等方面有突出的优势.【期刊名称】《武汉理工大学学报（交通科学与工程版）》【年(卷),期】2010(034)006【总页数】5页(P1297-1301)【关键词】班轮联盟;集装箱舱位互换;非线性整数规划模型;决策【作者】陈继红;真虹【作者单位】上海海事大学交通运输学院,上海,200135;上海国际航运研究中心,上海,200082;上海国际航运研究中心,上海,200082【正文语种】中文【中图分类】U612Strategic alliances is very important in liner shipping industry.Shipping companies can cooperate by the exchange of container slot[1].Cho and Perakis[2]established linear models or fleet and routeoptimization;Teodor Gabriel Crainic[3]studied the designing of cargo network.Brian Slackc,Claude Com tois,Robert M ccalla[4]studied strategic alliance of shippingw ith global view s.Chen Jihong,Zhen Hong,Zong Beihua[5]estab lished a new linear model for slot chartering.With themerger and alliance,scholars paid more attention to shipping alliance.1 Conventional linearm odelThe conventional linear m odel for liner shipping,w ithout cooperation,isas follow s[6-7]:mins.t.Param eters exp lanation for the above model are as follow s:i is symbol for ships;j is sym bol for routes;cij is transport cost of a consecutive voyages for ship i in route j;Z0 is costs of shippin g system;δj isopportunity cost for each TEU(twenty equivalentunit)in rout j;mi is number o f ship i;nij ismaxim um consecutive voyages for ship i in route j;N i is capacity(TEU)of ship i;Qj is forward shipment(TEU)in route j;xij is decision variab le,number of consecutive voyages for ship i in route j;uj is decision variable,uncarried TEU in rout j.Branch-bound method and cutting-plane al-gorithm[8]are theoretically effective.MATLAB program is useful and effective[9].Exp lanation o f the param eters and formu las for the above m odel is almost the same as the follow ing model.2 Nonlinear integer model for slot exchangeThis model is a non linear integer model[10].Decision variables are asfollow s,,,,,,etc.Specially,andshould be confined with the conventional linear m odel.2.1 Parameters exp lanationS:set for shipping alliancesm em bers,∀l∈S;∀h∈S;l≠h;l,h:symbol for com pany,l≠h;k,i:symbol for ships,k for com pany h,i for company l;j:symbol for liner shipping routes;:costs of system of company l,h.:transport cost of a consecutive voyage of company l,h for ship i,k in route j;,:opportunity cost of com pany i,h for each TEU in rout j;,:slot costof one TEU of ship i,k in route j offered by com pany l,h:number of ship i,k from companyl,h;,:maximum consecutive voyages for ship i,k of company l,h in route j;,:capacity o f ship i,k of company l,h;,:forward shipment of company l,h in route j,:decision variab le,number of consecutive voyages for ship i,k of com pany l,h in route j;,:decision variable,num ber of cooperative consecutive voyages for ship i,k of company l,h in route j;,:decision variable,num ber of slots for exchange,offered by com pany l,h,from ship i,k in route j for each consecutive voyages.,:decision variable,un-carried TEU of company l,h in rout j.2.2 Formulas exp lanationForm ula(5)means system cost shou ld be minimized;formula(6)and(7)mean system cost should be notmore than that without cooperation;formu la(8)and(9)show number of cooperative voyagesmay be less than a fixed number;formula(10)and(11)mean the largest number of the ships;formula(12)and(13)show the carrying tasks;formula(14)and(15)m ean that cooperative voyage and containerslots forexchangew illexistat the same time;formula(16)to(21)are non-negativity or integral or other restrictions.2.3 Algorithm for the nonlinear integerm odelThere is no much effective algorithm for non linear integer model[10].This paper app lied an ant colony optimization algorithm[11-12].Ant algorithm s aremu lti-agent system s,called artificial ant.Choose n variables as n-level decision-making problem.There are Fi nodes for i-level.Initially,artificial ants are at the first level.Each ant builds,starting from the source node,a solution by app lying a step by step decision policy.W hen located at a level j,t he ants use the pherom one trailτij to compute the p robability of choosing node i:W hen the arc(i,j)is traversed,the pheromone value changes:whereρis the evaporation rate and lies in between[0,1].Usually,we cansetρ∈[0.5,0.9].The parameter Q represent s a positive number;and f is the objective function value.By using this rule,the probability increases that forthcoming antsw ill use this arc.Major procedure for the algorithm is as follow s:(1)set parameters and initialize pheromone(set circle number cn,τij,Q,p);(2)Put m ants at the first level;(3)each ant get n nodes,using the pheromone trailτij to compute the probability of choosing nodei;(4)compute the ob jective function value f,if f ＜ the given number,←+,and cn←cn+1;(5)if cn＞the given number,stop;otherw ise goto(2).The model invo lvesmany variab les,w e can deal w ith it w ith thehelp of MATLAB.3 Application&data simulationWe suppose two shipping companies A and B cooperate in form of slot exchange.A and B cooperate foreach voyage in 4 container shipping route;and the largest number of slot exchange for the two companies is half of each ship＇s capacity.Planning period is a quarter of a year.Specific data can be got from Table 1～3.Table1 Freight volume(TEU)for each companyShip/Route Route 1 Route 2 Route 3 Route 4 Company A 40 000 80 000 21 000 80 000 Company B 24 000 30 000 14 000 40 000Table2 Largest number o f voyages for each ship in the routShip/Route Route 1 Route 2 Route 3 Route 4 Company A 5 ship 1(6000TEU) 3 2 3 18 ship 2(3400TEU) 4 3 3 2 7 ship 3(2000TEU) 5 5 5 2 Company B 8shipⅠ(4000TEU) 3 2 1 3 7 shipⅡ(2000TEU) 3 4 2 3Table 3 Different kinds of costs for one consecutive voyage or oneTEU(thousand USD)Ship/Route Route 1 Route 2 Route 3 Route 4 Company A Transportation Cost ship 1 1 050 1 100 1 200 1 400 ship 2 850 900 1 000 1 000 ship 3 600 800 800 900 Slot Charting Cost(per TEU) 0.8 0.5 0.7 0.6 Opportunity Cost(per TEU) 3 1.25 2 1.75 Company B Transportation Cost ship I 900 1 000 1 100 1 200 ship II 700 850 900 950 Slot Charting Cost(per TEU) 3.5 1.3 2.5 2.0 Opportunity Cost(per TEU) 0.8 0.5 0.6 0.5Firstly,w e can use the conventional linear m odel for p lanning of com pany A and B respectively.The results form MATLAB in Table 4.From Table 4,we know w ithout slot exchange,shipping system total cost are as follow s=97 700 for A;and=34 050 for B.A nd summ ation of the total cost is 131 750.Table 4 Number of consecutive voyages for each company and the total cost(thousand USD)Ship/Route Route 1 Route 2 Route 3 Route 4 System Cost Com pany A ship 1 6 4 3 0 ship 2 0 0 0 16 ship 3 2 27 1 2 97 700 Company B shipⅠ 5 6 0 10 shipⅡ 2 3 7 0 34 0503.1 Decision-making for slot exchangeW ith the help of MATLAB,results of the nonlinear integermodel for slotexchange are listed from Table 5 to Tab le 7.Table 5 Number of consecutive voyages for each com pany under shipping alliance and the total cost(thousand USD)Ship/Route Route 1 Route 2 Route 3 Route 4 System Cost Com pany A ship 1 1 4 1 1 ship 2 7 4 1 9 ship 3 0 26 8 0 63 890 Com pany B shipⅠ 4 0 0 20 shipⅡ 7 10 3 0 31 000Table6 Number of cooperative voyages offered under shipping allianceShip/Route Route 1 Route 2 Route 3 Route 4 ωl i j Company A ship 1 1 0 1 0 ship 2 7 4 1 0 ship 3 0 0 8 0 ωhk j Com pany B shipⅠ 4 0 0 20 shipⅡ 7 0 0 0Table7 Number of container slots(TEU)offered by each company for each consecutive voyageShip/Route Route 1 Route 2 Route 3 Route 4 qli j Com pany A ship 1 304 0 1 775 0 ship 2 57 1 632 1 700 0 ship 3 0 0 787 0 qhk j Company B shipⅠ 2 000 0 0 998 shipⅡ 987 0 0 0Com paring Tab le 5 w ith Table 4,the total cost for A and B all descend bya large scale.For A,system cost descend to 63 890,descending by34.6%;and for B,system cost descend to 31 000,descending by about9.0%.And the total cost descends to 94 890,descending by about 28%.3.2 Sensitivity analysisLet the freight task of each route vary by a small scale continuously,the change of system cost for two companies will be observed.The fluctuation range can be referred to following figures.From the figures,we know route 1 and route 3m ay bem ore beneficial to cooperation of the companies.In the figures:COSTA,COSTB:system cost of company A,B;RATE:percentage(%)of the change of freight task of the route;M EAN:value o f system cost.Fig.1 Sensitivity analysis for Route 1Fig.2 Sensitivity analysis for Route 2Fig.3 Sensitivity analysis for Route 3Fig.4 Sensitivity analysis for Route 44 ConclusionSlot exchange is thebasic and effective form o f cooperation for shipping alliance.This study offered a nonlinear integer model as a decisionsupport too l to reduce system cost and management performance of liner shipping alliance m em bers.The proposed new model can help p lanners maker better decision m aking under shipping-allianceconstrains.Additionally,the m odelw as exp lained using a casestudy.Experimental results show the proposedmodelhasbetter app licability and performance than conventionalmodels.References[1]Ding Yusong.Basic form and main elements of the agreement for cooperation for container liner routes[J].Containerization,2003,14(1):15-17.[2]S.C.Cho,A.N.Perakis.Optimal liner fleet routing strategies[J].Maritime Policy and M anagement,1996,23(3):249-259.[3] Teodor Gabriel Crainic.Service netw ork design in freight transportation[J].European Journalo f OperationalResearch,2000,122(2):272-288.[4]Slack B,Claude Com tois,Robert M cca lla.Strategic alliance in the container shipping industry:a global perspective[J].Maritime Policy&Management,2002,29(1):65-76.[5]Chen Jihong,Zhen Hong,Zong Beihua.Imp roved vessel allocationmodel o f liner shipping and its app lication for slot chartering under shipping alliance[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2008,8(3):120-125.[6]Zhao Gang.Analysis and im provement on the vessel allocation model of liner service[J].Journal of Systems Engineerings,1997,12(1):80-86.[7] Xie Xinlian.M ethods for ship scheduling and fleetplanning[M].Beijing:Peop le＇s Traffic Press,2000.[8]N iu Yingw u.Operation Reasearch[M].Xi＇an:Xi＇an Jiao Tong University Press,2005.[9]Wang Jinghui,Qiao Weim ing.A general algorithm of solving linear integer p rogramm ing and its MATLAB app lication[J].Computer Engineering,2005,31(6):20-24.[10]Lu ChinShan,Lai Keehung,Cheng T C E.App lication of structural equation modeling to evaluate the intention of shippers to use Internet services in liner shipping[J].European Journal of Operational Research,2007,180(2):845-867.[11] Li Shiyong.Ant colony algorithm and application[M].Harbin:H arbin Institute of Technology Press,2004.[12]Gao Shang,Yang Jingyu.Ant colony op tim ization algorithm for non linear integer p rogramm ing[J].Journal of Nanjing University of Science and Technology,2005,29(10):120-123.。

基于灰色关联度的聚类分析机械故障诊断方法

基于灰色关联度的聚类分析机械故障诊断方法
陈秉照;张妃二
【期刊名称】《广东工业大学学报》
【年(卷),期】1994(000)002
【摘要】本文以灰色系统理论中的关联分析方法为基础．建立了评价待分析体系的聚类方法，并将该方法应用于机械故障诊断模式识别。

实际诊断表明，该方法是一种行之有效的简便方法．
【总页数】6页(P41-46)
【作者】陈秉照;张妃二
【作者单位】广东工学院土木工程系
【正文语种】中文
【中图分类】O631.6
【相关文献】
1.基于改进灰色关联度的机械故障诊断 [J], 王启志;王晓霞
2.基于小波与聚类分析相结合的旋转机械故障诊断 [J], 范志鹏; 张聪炳; 吴敦胜
3.基于熵权与灰色关联度的武器装备体系模糊聚类分析 [J], 魏东涛;刘晓东;单志峰
4.基于函数型大数据聚类分析的机械故障在线检测 [J], 陈国才
5.基于灰色关联度的旋转机械故障智能诊断系统研究 [J], 谢三毛
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基于灰色模型和改进Chan的海洋移动传感器定位

基于灰色模型和改进Chan的海洋移动传感器定位陈作聪【摘要】为了实现海洋水下传感器网络中的移动节点定位,并改善传统节点定位方法在应用于无人值守和复杂环境的海洋生态监控中具有的定位误差大的问题,提出了一种基于灰色模型预测和改进Chan算法的海洋移动传感器节点定位方法;首先,采用灰色模型对节点在下一时刻的采集数据进行预测,然后将预测值与实际采集值进行比较从而判断出移动节点的状态是否正常;在此基础上,采用改进的Chan算法对处于正常状态的移动节点进行定位,从而提高水下移动传感器节点的定位精度;在Matlab中进行仿真实验,实验结果表明:文中方法能在节点运动速度增加、通信半径变大和锚节点密度增加的情况下,均具有比其它方法更低的节点定位误差,具有一定的优越性.【期刊名称】《计算机测量与控制》【年(卷),期】2015(023)009【总页数】4页(P3130-3132,3137)【关键词】灰色模型;移动传感器;定位误差;锚节点;海洋【作者】陈作聪【作者单位】琼州学院电子信息工程学院,海南三亚 572022【正文语种】中文【中图分类】TP393水下传感器网络（underwater sensor networks，UWSN）［1］由分布在水下感知环境中的具有声学通信和计算能力的传感器节点组成［2］，对水环境的各类信息进行有效地感知和监控，并将感知的数据经过处理，通过声波传输的方式发送到水中的汇聚节点和海上基站，由于水下传感器能实时地监控环境污染、采集生物样本信息、预防自然灾害和辅助导航，目前已经引起学术界的高度重视［3-4］，而在这些应用中，节点的定位是一个关键问题，特别是对一些水下移动节点的定位及定位的精度的要求，给算法设计带来了挑战。

近年来，出现了一些专门针对水下传感器进行定位的方法：文献［5］提出了一种基于骨架提取的水下传感器刚性定位判断方法，将UWSN建模为无向图，通过伪节点剔除和割边剔除来得到网络的骨架，从而实现节点定位。

《船海工程》2010年总目次

基于欧拉方程的实效伴流计算 …………………………………………………………… 蔡智波，ｉ谭廷寿ｌ
肋骨形式对环肋圆柱壳碰撞性能的影响 …… …… … … … … … … … … … … … … 张超，小宁，治平陈徐船用螺旋桨桨叶应力数值计算 … … … … …… …… … … … … … … … … … … … … 文学栋，永生，坚波王李穿浪双体船附连水质量计算讨论 … … … … … … … 李科技，志坚陈改进的遗传算法在游艇舱室布局优化设计中的应用李云，昌奇龚油船溢油风险评价指标体系的构建及应用 … … … 奚风华，家新刘
大侧斜螺旋桨敞水性能分析 ……………………………………………………………… 胡磊，谭廷寿ｌ
基于ＣＩ二次开发的球首参数化设计 … … … … … … … … … … … …… …… …… … … 徐俊路，顺怀ＡＴＡ陈波浪中船舶破损进水模拟研究 … … … … … … … … … … … … … … … …… …… … … … … 杨威，毛筱菲双体采砂船门型架结构优化设计 … … … … … … … … … … … … … … … 鄢慧敏，培勇，辉杰，李杨汪敏搅拌摩擦焊在船用铝合金结构中的应用 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 曾平船用三波发电机空载并联运行环流问题的分析 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 罗东某散货船底凳与内底相交处热点疲劳分析及改进方案 … … … … … …… …… …… …… 胡丰梁，王刚船舶热点疲劳强度研究 … … … … … … …… … … … … … … … … … … … … … … … 陈有芳，秋东，少雄金张 “ 大１ ” 型绞吸式挖泥船设计要点 … … … … … … … … … … … … 何炎平，家华，孝利，宇号大谭谷杨启控制气泡逸出技术的计算研究 … … … … … … … … … … … … … … … …… …… …… … … 陈克强，存伟邹船舶结构节点的承载力分析 … … … … … … … … … … …… … … … … … … … … … … … … 王波，杨平喷水推进器与螺旋桨混合推进系统应用分析 … … … … … … … … … … … … … … 何江清，存楼，双桥孙陈螺距角和纵倾角对全方向推进器水动力性能的影响 ……… …… …… … 常欣，邹经湘，郭春雨，黄胜基于小波降噪的经验模式分解方法研究 … … … … … … … … … … … … … … … … 林瑞霖，云岭，孙孟祥东线列阵稳定器深水域阻力性能研究 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 江国和，纪富，尹吴祥兴锥柱结合壳设计研究 … … … … … … … … … … … … … … … …… …… … 黄镇熙，王伟，李铭，伍莉船舶修理任务和资源合理配置的线性规划分析 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 陈建平基于ＭＳ．ｙｒｎ的液舱晃荡分析 … … … … … … … … … … … … … … 刘新立，仁军，ＣＤｔａ严史政，志锋李ＩＧ船液舱温度场及应力场有限元分析 … … … … … … … … … … … … … … … … 余祥虎，勇，剑锋Ｎ胡华高强度船体肋骨加工回弹量的实验研究 … … … … … … … … … … … … … … … … 赵道成，云生，明国茅杨小水线面双体船的纵向运动稳定性研究 … … … … … … … …… …… …… …… … … … … 林政，毛筱菲种船模拖曳水池轨道校ｌ方法 … … … ……１ … … …１… … … １李广年，２２欣２，２爱华２，２永和，２康２２３３３３３３验１１１１１１ … １１１１２２２郭俞２谢２２张健２２１ｌ１２板材多点成形回弹的有限元分析 … …… …… … … … … … … … … … … … … … … 袁怀焱，云生，明国茅杨船用螺旋桨负载特性数字仿真 … … … … … … … … … … … … … … … …… …… …… … … 彭维，罗彬船舶有航速辐射问题数值计算研究 …… …… …… … … … … … … … … … … … … 何适，邹早建，高志亮弘勰 … 鼹 ∞ 姐何炎卯基于ＥＣＬ的ＡＣＳＸＥＣＥＳ起重船数据库的实现甜 … … … … … … … … … … … … … ……∞张茴栋，平鼹 ∞ 高耐波性单体船新构型及阻力性能分析 …… …… … … … … … … … … … … … … 刘流，积德，树政李孙钢卷在集装箱运输中的系固分析 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …… 潘文欢，淑侠孙螺旋桨随边切割的试验研究和理论计算 … … …… …… … … … … … … … … … … 陈朝辉，艳，刘周力远洋渔船船体加长设计计算 …… …… … … … … … … … … … … … … … 刘大路，于欣，张亚，久良王船用气胎摩擦离合器摩擦副瞬态热分析 ……………………………… 陈文聘，剑平，慧君，永明周廖马基于不确定性分析的湘渝货运新航线运价分析 … … … …… …… …… … … … … 陈丹妮，丽铮，王金雁叶梢间隙对导管桨性能的影响分析 … … … … … … … …… … … … … … … … … … … … … … … … … 李坚波基于Ａｅｔｇｎ技术的船舶敏捷供应链管理系统框架研究 … … … … …… …… … … 杨兴林，方方，华坪郭龚螺旋桨粘性流场的数值模拟 …… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 靳伟，化明王船舶艉轴承接触压力分布及其影响因素研究 … … … … … … … … … … 苟振宇，长江，红宇，颖春孙沈魏船舶推进轴系校中优化 … … … … …… … … … … … … … … … … … … … 陆金铭，海港，卫俊，周顾马捷基于Ｌｐｃｉ指数估计的含裂纹板损伤检测 ……………… …… ……………… 李晓飞，ｉｈｔｓｚ胡毓仁，余音起重机基柱及甲板加强结构有限元分析 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 郝林，封毅船舶密闭舱室热工作业温度变化及通风计算的仿真分析 … … … … … … … … … … … … … … … … 陈建平船体桁材开口后的强度与屈曲分析 … …… … … … … … … … … … … … … … … … … … … 王勋，杨平运动型游艇造型分析 … … … … … … … …… … … … … … … … … … … … … … … … … … … 夏琦，昌奇龚单舱大开口重吊船破舱稳性研究 …… …… … … … … … … … … … … … … … … … … … … 柳杨，杨启半船移位受力分析及运动仿真研究 …………… ……………………… 王岳，蒋志勇，刘建峰，肖春蕾

2010年度上海海事大学各类科技奖项一览表

肖宝家施欣
容新芳顾伟
董丽华
张婕姝孙永明孙永明阚安康陈张威立
夏永明孙伟
黄震民韩皓
2010年度上海海事大学各类科技奖项一览表奖励类型国家级部门物流工程学院交通运输学院交通运输学院省部级交通运输学院外国语学院科学研究院海洋材料科学与工程研究院本校其他部门商船学院商船学院商船学院其他奖项商船学院文理学院物流工程学院信息工程人宓为建真虹成果名称海上重型起重装备全回转浮吊关键技术及应用完善上海国际航运中心建设推进机制及资源整合研究上海市虹口区“北外滩 ”航运产业集群区域功能定位与发展研究港航物流信息增值关键技术及应用 I•A•理查兹“美学基础 ”中的中庸思想内河小型船舶电力推进系统研制面向目标跟踪的主动式 RFID技术应用研究《物流企业仓储管理与实务》（著作）一种城市高层建筑居民生活排水发电器液位式船舶压载水海上置换记录装置带有预加热装置的真空绝热板专用包装机多孔介质式太阳能集热组合墙一种特定生活环境下的加热装置船舶电站发电机的数字同步指示、控制方法一种基于RFID的内河船舶监管系统的监控方法内河船舶操纵模拟器系统奉贤区综合交通策略研究奖励等级 2010年度国家科技进步奖二等奖（第四单第七届上海市决策咨询研究成果奖二等奖第七届上海市决策咨询研究成果奖三等奖上海市科学技术奖科技进步三等奖第十届哲学社会科学优秀成果奖三等奖 2010年度云南省技术发明奖一等奖（第二单位）中国物流与采购联合会科学技术奖二等奖第六届全国先进生产力理论与实践成果奖二等奖第二十三届上海市优秀发明选拔赛铜奖第二十三届上海市优秀发明选拔赛铜奖第二十三届上海市优秀发明选拔赛铜奖第二十三届上海市优秀发明选拔赛铜奖第二十三届上海市优秀发明选拔赛铜奖第二十三届上海市优秀发明选拔赛铜奖第二十三届上海市优秀发明选拔赛金奖芜湖市科学技术奖二等奖（第二单位） 2010年度上海市优秀工程咨询成果一等奖（第三单位）

“生生2”号客货滚装船在建

“生生2”号客货滚装船在建
佚名
【期刊名称】《《军民两用技术与产品》》
【年(卷),期】2012(000)012
【摘要】由黄海造船有限公司承建的“生生2”号客货滚装船顺利上船台，预计2013年5月投入营运。

【总页数】1页(P25-25)
【正文语种】中文
【中图分类】U674.120.3
【相关文献】
1.基于模糊物元的台湾海峡客货滚装船船型经济论证 [J], 陈继红;邹昱;宗蓓华
2.闽台客货滚装船运输发展问题与对策分析 [J], 葛绍健
3.带二维装箱约束的客货滚装船配载决策 [J], 张煜;马少康;马杰;李俊
4.国内最大、最豪华客货滚装船“青山岛”号首航 [J],
5.闽台客货滚装船运输发展问题与对策分析 [J], 葛绍健
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协同育人视域下实践教学体系的构建机制及内涵探究

河南教育高教随着改革的不断深化,我国经济已由高速增长阶段转向高质量发展阶段。

深化产教融合,促进教育链、人才链与产业链、创新链的有机衔接,是当前推进人力资源供给侧结构性改革的迫切要求,对新形势下全面提高教育质量、扩大就业创业、推进经济转型升级、培育经济发展新动能具有重要的意义。

对教育资源相对匮乏的地方高校而言,积极对接区域经济发展需求,构建全方位、深融合的协同育人新机制,在高等教育发展新的历史时期实现“变轨超车”,已成为一个绕不开的新命题。

就应用型人才培养而言,注重培养学生的实践能力,加强教学设计,其核心环节就是实践教学。

因此,实践教学作为人才培养的重要组成部分,对加快建设高水平本科教育、全面提高人才培养质量有重要的作用。

本研究根据OBE 教育理念(即成果导向教育理念),从校企深度融合协同育人的角度来探讨实践教学体系构建的机制和内涵。

一、产教融合协同育人实践教学体系构建的必要性进入新时代,“高质量发展”成为经济社会发展的关键词,我们比以往任何时候都更需要大量高素质的应用型人才。

目前,高校人才培养存在诸多问题,最突出的莫过于部分学生动手能力不强,与市场需求脱节,难以满足企业对人才的渴求。

实践教学作为应用型人才培养不可或缺的关键环节,承担着让理论知识“从实践中来,到实践中去”的重要使命。

因此,高校引入OBE 教育理念,通过构建产教融合协同育人视域下实践教学体系的构建机制及内涵探究收稿日期:2019-09-01基金项目:2017年度河南省高等教育教学改革研究与实践项目“基于大学教育回归的精品本科工程建设”(编号:2017SJGLX100)作者简介:李亚宁(1982—),男,郑州航空工业管理学院讲师,研究方向为金属材料成型工艺和高教管理;杨波(1975—),男,郑州航空工业管理学院教授,研究方向为航空运输、绿色产品市场、高教管理;陈红海(1980—),男,郑州航空工业管理学院助教,研究方向为经济史和高教管理。

基于复合权重的船舶性能灰色综合评价法

Ｇｒｙｃｍｐｒｈｅｉｅｅａｕｔｏｆｓｉｅｆｒａｅｂｓｄｏｙｔｓｚｄｗｅｇｔｅｏｅｎｓｖｖｌａｉｎｏｈｐｐｒｏｍｎｃａｅｎｓｎｈｅｉｅｉｈ
ＸＩＯＮＧＹｕｎｆｎ —ｅｇ，ＣＨＥＮａｇｌｎ，ＹＵＡＮｎ —ｉＺｈｎ —ａＨｏｇｌ
关键词：复合权重；船舶性能；灰关联分析；综合评价中图分类号：Ｕ６２９６．文献标识码：Ａ
文章编号：１７ — ６９２１）８０ｌ — ４ｄｉ１．４４ｊｉｎ１７ — ６９２１．８０９６２７４（０２０－１９０ｏ：０３０／．ｓ．６２７４．０２０．２ｓ
０引言
提高船舶性能综合评价的科学性与准确性，就必须
在深入研究船舶性能特点和各种系统评价方法的基础上，找一种科学的确定指标权重的方法，而寻进建立一种使用方便且行之有效的船舶性能综合评价
第３４卷第８期
２１０２年８月来自舰船科
学
技
术
Ｖｏ．４，Ｎｏ８１３．
Ａｕｇ．，２２０１
ＳＰＳＥＮＣＥＨＩＣＩＡＮＤＥＣＨＮＯＬＯＧＹＴ
基于复合权重的船舶性能灰色综合评价法
熊云峰，陈章兰，袁红莉
（美大学轮机工程学院，建厦门３１２）集福６０１

机器学习下混合分数Vasicek模型的校准

管理工程学报Vol.35,No.3Journal of Industrial Engineering/Engineering Management2021年第3期机器学习下混合分数Vasicek模型的校准陈树国1,㊀王冬法1,㊀朱海军2,㊀邓明荣3,㊀马㊀弘3(1.国网浙江省电力有限公司,浙江杭州310007;2.国网浙江省电力有限公司物资分公司,浙江杭州310007;3.浙江大学管理学院,浙江杭州310058)摘要:基于机器学习中的回归方法,结合零息票债券的价格,研究风险中性测度下混合分数Vasicek模型的参数估计与预测问题㊂首先利用混合分数布朗运动的随机积分理论,得到混合分数Vasicek利率模型下零息票债券的定价模型㊂然后,利用对数零息票债券价值的正态性以及高斯过程的机器学习回归法,给出了由零息票价格求得混合分数Vasicek模型未知参数的估计量,并给出了预测方法㊂最后,采用蒙特卡洛模拟说明了方法的可行性和可靠性㊂关键词:混合分数Vasicek过程;机器学习;零息票债券;极大似然估计;贝叶斯估计中图分类号:F830.59㊀㊀文献标识码:A㊀㊀文章编号:1004-6062(2021)03-0241-009DOI:10.13587/ki.jieem.2021.03.0220引言㊀㊀利率是指一段时间内利息额与对应本金的比率㊂它是金融市场上重要指数之一,其变化实质上反映了资金的供求关系,直接影响着利率衍生品的定价和利率风险的管理㊂对企业来说,利率决定着资金成本的高低,从而是筹资㊁融资㊁投资的关键性因素㊂对国家来说,利率的变化反映了金融市场的变化及整个国民经济的整体发展状况,其细微变动对国家的经济会产生重大的影响㊂因此,利率不仅已成为中央银行进行宏观调控的有效手段,而且已成为每一个理性投资者和投资机构进行经济活动时必须参考的重要依据㊂采用先进的理念和前沿的技术加强利率的建模㊁估计和预测是金融发展的重要途径㊂经典的Black-Scholes[1]期权定价模型假设无风险利率为常数,但是众多学者通过大量的实证研究发现,无风险利率不是固定的常数,而是具有随机特性的期限结构过程㊂就随机性而言,利率变化的表现与股票价格和金融指数表现是不同的㊂利率的变化不但呈现一种随机性,而且随着时间的推移,利率表现出在一个均值水平上下摆动的趋势,即利率具有均值回复现象㊂因此在研究中需要引入特殊的随机模型来刻画这些特性㊂历史上,众多学者采用了许多动态随机模型来刻画利率的随机变化过程[2-6],其中Vasicek模型是第一个里程碑意义的利率期限结构动态模型[2],由于该利率随机模型具有简单性㊁直观性等优良特性,使其成为了刻画利率波动过程的经典模型之一㊂众所周知,关于Vasicek利率模型的理论与应用,国内外已有许多相关研究㊂大多数研究集中在两方面:其一是基于Vasicek模型的金融衍生品进行定价研究[2-3,7-10];其二是利用利率数据对Vasicek模型进行参数估计研究[4-6,11]㊂以上研究都是假设利率随机模型服从连续布朗运动或跳跃扩散模式下进行的㊂然而众多学者对资本市场的大量实证研究表明金融资产的对数收益率并非服从正态分布,而是服从一种尖峰厚尾的分布,而且金融资产价格之间也并非随机游走,而是存在着长期相关性和长记忆性[12],即未来某时刻的资产价格不仅与现在的价格有关,还与过去相当长一段时间的价格有关㊂Peters[13]采用分形理论来描述这种长记忆性和相关性,进一步应用R/S分析法分析了不同资本市场(如股市收益率㊁汇率),都发现了分形结构和非周期循环的存在㊂我国学者对我国金融市场的实证研究也发现了长记忆性和分形特性的存在性和广泛性[14-17]㊂实际上,从时间上看,利率也具有长记忆分形的特点㊂因此,可以使用分数布朗运动来描述利率随机变化过程㊂由于分数布朗运动是一种具有自相似性㊁长记忆和短期记忆性的高斯随机过程,这使得分数布朗运动成为刻画金融资产价格变化过程的良好工具㊂但分数布朗运动不是半鞅,故无法用通常定义的随机积分进行分析㊂从而众多学者试图寻找一种新的积分来避免套利的存在㊂Duncan等[18]建立了一个关于分数布朗运动的基于Wick乘积的随机积分,称为分形-Itô-积分,从而奠定了分数布朗运动在金融领域应用的理论基础㊂在基于分数Vasicek模型的金融衍生品定价研究方面,刘善存等[19],黄文礼等[20]研究了分数布朗运动环境下不同的期权产品,给出了相应期权的定价公式㊂尽管在Wick积分下,分数布朗运动满足零均值条件[21],但是文献[21]指出自融资概念的定义不能对金融市场做出合理的解释,并以此说明当标的资产价格服从分数布朗运动过程,期权定价问题不能采用无套利复制理论来研究㊂因而众多研究者试图寻求一种既能够刻画金融市场长记忆性,又能够消除金融市场的套利机会,而且能够符合经济解释的随机过程㊂Rostek(2009)采用基于历史信息的条件分布理论建立了风险偏好概念,构建了分数布朗运动下无套利金融市场,并利用均衡条件求得期权的定价公式[21]㊂此外,Cheridito(2001)证明了当3/4<H<1时,分数布朗运动和布朗运动线性组合所构成的混合分数布朗运动是一个半鞅,并提出采用混合分数布朗运动代替布朗运动,构建混合分数布朗下的Black-Scholes市场,并证明了该市场是无套利142收稿日期:2019-05-31㊀㊀修回日期:2019-10-30作者简介:陈树国(1971-),男,黑龙江哈尔滨人;国网浙江省电力有限公司总会计师,会计专业硕士;研究方向:财务管理㊁电力体制改革㊁资金管理㊂陈树国等:机器学习下混合分数Vasicek模型的校准的完备市场[22]㊂随后,Bender(2007)通过限制自融资策略法,证明了当1/2<H<1时,混合分数布朗下的Black-Scholes 的金融市场是无套利并且完备的[23]㊂从而大量学者研究了混合分数布朗运动下金融衍生品定价[24-26]与参数估计问题[26-27]㊂因此,本文采用混合分数布朗运动刻画利率的随机波动性,继而研究混合分数Vasicek利率模型下零息票债券的定价问题以及定价模型参数估计的校准问题㊂一般说来,随机利率模型参数估计的方法一般分为两种㊂其一是利用标的利率时间序列法㊂该方法先将随机利率模型离散化,继而通过极大似然㊁最小二乘或广义矩等估计方法求得现实物理测度下的参数估计量㊂最后根据转化关系式,将物理测度下的参数估计值转化为风险中性测度下的参数估计值㊂另外一种方法是结合最小二乘法和债券价格对模型参数进行校准,通过求解优化问题,直接得到风险中性测度下定价模型的未知参数估计量㊂事实上以上两种方法均存在一定的优缺点,方法一将连续随机模型离散化时会产生离散误差,而且直接求出来的估计值是现实物理测度下的估计值,需要进一步转化才能得到定价模型所需的无风险中性测度下的估计值㊂方法二在模型中存在较多参数时,求解最优化问题会产生维数灾难问题而引起较大误差㊂此外,在模型预测方面,只有方法一在一定程度上可以对利率进行预测,但是该方法只对于短期预测比较适用,而对于长期的预测,模型预测的准确性会急剧下降㊂为了对利率模型进行较好地预测,本文结合贝叶斯理论和高斯过程机器学习方法,利用零息票债券的价格对混合分数Vasicek模型进行参数估计与预测,为投资决策和经济研究提供有价值的依据㊂具体来说,在利率变化过程服从混合分数Vasicek模型下,采用零息票债券价格数据,研究了混合分数Vasicek利率模型的参数估计问题㊂与传统的研究方法不同,本文利用零息票债券的价格,结合机器学习理论,给出了一种估计混合分数Vasicek模型未知参数的方法㊂该方法不仅可以求得风险中性测度下混合分数Vasicek模型的参数估计量,而且可以进行样本外的预测研究㊂为此,本文首先介绍了混合分数Vasicek随机利率模型,并求得利率服从混合分数Vasicek模型下零息票债券的定价模型㊂然后结合极大似然法,提出了利用零息票债券的价值估计混合分数Vasicek模型参数的方法㊂进一步,基于机器学习的高斯回归理论,对利率模型进行了样本外预测研究㊂最后采用蒙特卡洛模拟说明了方法的准确性和可行性㊂本文余下部分安排如下㊂第2部分在随机利率服从混合分数Vasicek模型下,求得了零息票债券的价值㊂第3部分利用零息票债券的价值,采用极大似然法求得了混合分数Vasicek模型的未知参数估计量,进一步,基于机器学习回归法,给出了利用零息票债券价格预测随机利率的方法㊂第4部分采用蒙特卡洛方法验证了本文方法的可行性和可靠性㊂附录给出了混合分数Vasicek利率模型的期望与协方差的求解过程㊂1混合分数Vasicek利率模型下零息票债券的定价模型㊀㊀利率是影响金融市场变化最基本的因子之一,随着我国金融市场化改革和金融市场对外开放程度的不断深入以及资本市场的不断发展完善,利率作为引导金融资源配置的主要杠杆功能日益凸显㊂大多数利率期限结构的研究都是在假定利率为连续布朗运动驱动的情况下进行的,但在实际金融市场中,利率是一个随时间不断变化且具有长记忆性的量,有时候具有短期记忆性,Mandelbrot和Van Ness提出用分数布朗运动来刻画金融资产的价格变化过程[28]㊂由于Vasicek利率模型是最早被提出的随机利率模型之一,而且由于它的可操作性,该模型已成为最流行的期限结构模型之一㊂同时,因此为了考虑到利率的长短记忆性,并消除纯分数布朗运动带来的金融套利,本文采用混合分数Vasicek模型来描述利率的随机变化模式,以期客观地反映利率市场的现实㊂1.1混合分数Vasicek随机利率模型㊀㊀分数布朗运动最早Kolmogorov在Hilbert空间中定义和研究,由于分数布朗运动具有自相似性和长记忆性等特性,而金融市场中的许多现象表现出某种程度的自相似性和长期依赖性,因此分数布朗运动已成为研究金融问题的一个非常有用的工具㊂当浮动利率代替固定利率后,随机利率也具有分数布朗运动的特点㊂因此,为了反映随机利率的长记忆性,同时为了消除纯分数布朗运动带来的金融套利机会,本文采用混合分数Vasicek模型来描述利率r t的变化过程,即dr t=k(θ-r t)dt+σdW H t+εdZ t,(1)㊀㊀其中(W H t,tȡ0)是分数布朗运动,(Z t,tȡ0)是标准布朗运动,σW H t+εZ t为混合分数布朗运动,用来刻画市场风险,进一步假设W H t和Z t相互独立且W H0=Z0=0㊂参数θ称为利率的长期平均水平,参数k表示恢复速度,其作用是控制着利率r t从偏离长期平均水平θ的值又回归到θ的快慢,这里k,θ,σ和ε都是正的常数㊂模型(1)描述了当短期利率偏离长期利率时,有一个向长期均衡利率水平回归的趋势㊂此外,模型(1)除具有均值回复性外,还具有时间平稳性㊂显然,当H=1/2且σ=0时,模型(1)为一般的Vasicek过程,此时r t为一个马尔可夫过程,并且是一平稳的高斯过程㊂在Hɪ(0,1)情况下,根据Cai和Xiao[27]的积分理论,采用混合分形-Itô-积分,可得模型(1)的解可以写成如下随机积分的形式r t=r s e-k(t-s)+θ(1-e-k(t-s))+σe-ktʏt s e ku dW H u+εe-ktʏt s e ku dZ u =r0e-kt+θ(1-e-kt)+σe-ktʏt0e ku dW H u+εe-ktʏt0e ku dZ u(2)其中r s表示统一利率s时刻的值,在该模型中,θ表示利率的调节速度㊂由(2)式可以看出,当tңɕ时,利率均值趋于θ㊂当r t>θ时,均值下降趋于θ㊂当r t<θ时,均值上升趋于θ,这就是利率的均值回复现象㊂1.2零息票债券定价模型㊀㊀众所周知,在风险管理和金融衍生品定价中,随机利率在无风险零息债券的定价研究中起着非常重要的作用㊂而利率本身是一种不可交易的资产,在风险管理和衍生产品定价等研究中,作为利率的载体零息票债券在随机利率研究中起着举足轻重的作用㊂事实上,在金融市场中,零息票是一种较为常见的金融工具,它是一种不支付利息的债券,通常在到期日按面值支付给债券持有者㊂本文以P(r t,t;T)表示在t时刻零息票债券的价值㊂不失一般性,我们假设零242Vol.35,No.3管理工程学报2021年第3期息票债券是一张在到期T 时刻换取1元现金的债权,即P (r T ,T ;T )=1㊂在随机利率的假设下,零息票债券的价值不但依赖时间,还依赖于利率的随机变化㊂参考文献[20],下面给出混合分数Vasicek 过程下零息票债券的定价模型㊂定理1假设H ɪ(0,1),在混合分数Vasicek 过程下,到期日为T 的零息票债券在t ɪ[0,T ]时刻的价值可以表示为:P (r t ,t ;T )=e-r tB (t ,T )-A (t ,T ),(3)其中,A (t ,T )=θ-ε22k 2()[B (t ,T )-(T -t )]-ε2B 2(t ,T )4k +ʏTtHσ2s2H -1B 2(s ,T )ds ,B (t ,T )=1-e -k (T -t )k.证明:类似文献[20],利用两种不同期限的债券组合来对冲风险,进一步利用Itô公式㊁混合分形-Itô公式以及公式(1)知P (r t ,t ;T )是满足以下Cauchy 问题的解∂P ∂t +k (θ-r t )∂P ∂r +ε22∂2P ∂r 2+Hσ2t 2H -1∂2P ∂r 2-r t P =0P (r t ,t ;T )=1{(4)㊀㊀由于模型(1)所确定的利率r t 范围为(-ɕ,+ɕ),因此对于上面Cauchy 问题的定解区域可以表示为{r ɪR ,t ɪ[0,T ]}㊂通过简单计算可知问题(4)有唯一解,即P (r t ,t ;T )=exp{-r t B (t ,T )+A (t ,T )},其中A (t ,T )=θ-ε22k 2()[B (t ,T )-(T -t )]-ε2B 2(t ,T )4k +ʏT tHσ2s2H -1B 2(s ,T )ds且B (t ,T )=1-e -k (T -t )k㊂由以上A (t ,T )和B (t ,T )的表达式可知,当T -t ≪1时,A (t ,T )~0,B (t ,T )~T -t ㊂换而言之混合分数Vasicek 模型下零息票债券的价格在当T -t ≪1时,P (r t ,t ;T )=e -r (T -t ),即当T 和t 充分接近时,与常数利率情况下零息票债券价格相接近㊂2基于机器学习的参数估计与预测方法㊀㊀机器学习是计算机科学和信息科学中一个重要的前沿领域,逐渐应用到各领域㊂运用机器学习的理论解决现实金融中的一些难题也成为近年金融研究中一个热门方向㊂而且,如何将高斯过程同机器学习的领域联系起来,以及怎样将高斯过程机器学习的方法其运用于金融数据的预测也成为近年来金融数据分析的重要研究内容㊂注意到零息票债券的对数价格服从高斯分布,因此本节先给出零息票债券对数价值的均值与协方差函数,然后采用高斯过程回归和机器学习方法对混合分数Vasicek 模型进行参数估计和预测㊂2.1零息票债券对数价值的均值与协方差函数㊀㊀根据混合分数Vasicek 模型下零息票债券的定价模型,结合混合分数布朗运动的随机积分理论,我们可以得到息票债券对数价值的均值与协方差函数㊂首先,给出混合分数Vasicek 利率模型的期望与协方差㊂引理1随机利率r t 服从混合分数Vasicek 过程(1)情形下,其期望和协方差(s <t )分别为:E (r t )=e -kt [r 0+θ(e kt -1)]Cov (r t ,r s )=Hσ22(-e -kt +ksʏt -se kz z2H -1dz +e kt -ksʏt t -se -kz z 2H -1dz )-e -k (t +s )ʏt se kz z 2H -1dz +e -kt +ks ʏs 0e-kz z2H -1dz+2e -k (t +s )ʏtekz z 2H -1dz)+1ke -k (s +t )(e 2ks -1)证明:对(1)式两边积分并利用结论W H=Z 0=0可得:r t =r 0+ʏt 0(k (θ-r u)du +σdW H u+εdZ u)=r 0+kθt -k ʏt 0r udu +σ(W H t-W H 0)+ε(Z t-Z 0)=r 0+kθt -k ʏt0r udu +σW H t+εZt㊀㊀对上式求期望得:E (r t )=r 0+kθt -k ʏt[E(r t )]du(5)㊀㊀对(2)式两边对t 求微分得到如下常微分方程d E(r t )dt=kθ-kE (r t )(6)㊀㊀由于(6)是一个一阶线性常微分方程,解之既得r t 的期望可以表示为:E r t ()=e -kt [r 0+θ(e kt -1)](7)㊀㊀下面,求r t 和r s 的协方差㊂在H ɪ(0,1)假设下,利用分部积分公式,易知(2)可表示为:r t =r 0e -kt +(1-e -kt )θ+εe -ktʏt 0ekudZ u +σW H t+σke -ktʏt 0e-θuW H u du(8)㊀㊀显然r t 为一个高斯过程,不失一般性,假设t ȡs ȡ0,则r s 与r t 的协方差为:Cov (r t ,r s )=E [(εe -ktʏt 0ekudZ u +σW Ht+σke-ktʏt 0ekuW Hudu)ˑ(εe -ksʏs 0e kv dZv+σW H s +σke-ksʏs 0ekvW H v dv)]=ε22k e -k (s +t )(e 2k (t ɡs )-1)+σ22(t 2H+s 2H -t -s2H)+kσ22e -ksʏs 0e kv (t2H+v 2H -t -v2H )dv +kσ22e -ktʏte ku (u2H+s 2H -u -s2H)du +k 2σ22e -k (t +s )ʏsʏt 0eku e kv(u 2H +v 2H -u -v2H)dudv =ε22I1+σ22ð11n =2I n,其中I 1=1ke -k (s +t )(e 2ks -1),I 2=t 2H +s 2H -(t -s )2H ,I 3=ke -ks t 2H ʏs 0ekvdv ,I 4=ke -ksʏse kv v 2H dv ,I 5=-ke -ksʏse kv (t -v )2H dv ,I 6=ke -ktʏt 0ekuu 2H du ,342陈树国等:机器学习下混合分数Vasicek模型的校准I7=ke-kt s2Hʏt0e ku ds,I8=-ke-ktʏt0e ku u-s2H du,I9=k2e-k(t+s)ʏs0ʏt0e ku e kv u2H dudv,I10=k2e-k(t+s)ʏs0ʏt0e ku e kv v2H dudv,I11=-k2e-k(t+s)ʏs0ʏt0e ku e kv u-v2H dudv㊀㊀进一步通过简单计算可得:I3=t2H(1-e-ks),I4=e-ksʏs0v2H de kv=s2H-2He-ksʏs0e kv v2H-1dv㊀㊀采用变量替换与分部积分可得:I5=-ke-ksʏs0e kv(t-v)2H dv=ke-k(s-t)ʏt t-s e-kz z2H dz=te-ks-(t-s)2H-2He-k(s-t)ʏt t-s e-kz z2H-1dz㊀㊀采用类似的结算可得:I6=ke-ktʏt0e ku u2H du=e-ktʏt0u2H de ku=t2H-2He-ktʏt0e ku u2H-1du,I7=s2H(1-e-kt)I8=-ke-ktʏt0e ku u-s2H du=-ke-ktʏs0e ku(s-u)2H du-ke-ktʏt s e ku(u-s)2H du=-ke k(s-t)ʏs0e-kz z2H dz-ke k(s-t)ʏt-s0e kz z2H dz=-e-kt s2H+(t-s)2H+2He k(s-t)ʏs0e-kz z2H-1dz-2He k(s-t)ʏt-s0e kz z2H-1dz㊀㊀进一步,通过复杂计算可得:I9=e-k(t+s)(e kt-1)ʏs0u2H de ku=(1-e-kt)s2H-2He-ks(1-e-kt)ʏs0e ku u2H-1du,I10=e-k(t+s)(e kt-1)ʏt0v2H de kv=(1-e-ks)t2H-2He-kt(1-e-ks)ʏt0e kv v2H-1dv㊀㊀最后,考虑I11的计算㊂利用分部积分和变量替换技巧可得:I11=-k2e-k(t+s)ʏs0ʏv0e ku+kv(v-u)2H dudv-k2e-k(t+s)ʏs0ʏs v e ku+kv(u-v)2H dudv-k2e-k(t+s)ʏt sʏs0e ku+kv(v-u)2H dudv =-2k2e-k(t+s)ʏs0ʏv0e ku+kv(v-u)2H dudv-k2e-k(t+s)ʏt sʏs0e ku+kv(v-u)2H dudv=:Iᶄ11+Iᵡ11㊀㊀进一步利用变量替换与分部积分公式,可得:Iᶄ10=-2k2e-k(t+s)ʏs0e2kvʏv0e-kz z2H dzdv=-2k2e-k(t+s)ʏs0e-kz z2Hʏs z e2kv dvdz=-2k2e-k(t+s)ʏs0e-kz z2H e2ks-e2kz2k dz=ke-kt+ks(ʏs0e-kz z2H dz-ʏs0e ku u2H du)=e-kt s2H-2He-kt+ksʏs0e-kz z2H-1dz+e-kt s2H-2He-k(t+s)ʏs0e ku u2H-1du㊀㊀类似可得:Iᵡ10=e-ks t2H-e-kt t2H-He-ks+ktʏt t-s e-kz z2H-1dz+He-kt+ksʏs0e-kz z2H-1dz-He-kt-ksʏt s e kz z2H-1dz+He-kt+ksʏt-s0e kz z2H-1dz-(t-s)2H ㊀㊀综合以上结论即得:Cov(r t,r s)=Hσ22(-e-kt+ksʏt-s0e kz z2H-1dz+e kt-ksʏt t-s e-kz z2H-1dz-e-k(t+s)ʏt s e kz z2H-1dz+e-kt+ksʏs0e-kz z2H-1dz+2e-k(t+s)ʏt0e kz z2H-1dz)+1k e-k(s+t)(e2ks-1)(9)㊀㊀定理2假设Hɪ(0,1),在混合分数Vasicek过程下,令μ(t,T)表示零息票债券对数价值的均值,Cov(t1,t2,T)表示零息票债券对数价值的协方差,则到期日为T的零息票债券在tɪ[0,T]时刻对数价值的均值和斜方差分别可以表示为:μ(t,T)=σλ-θk (T-t)+σλ-θk1-e-k(T-t)k+HʏT tσ2s2H-1B2(s,T)ds-1-e-k(T-t)k[r0e-kt+θ(1-e-kt)](10)Cov(t1,t2,T)=(1-e-k(T-t1))(1-e-k(T-t2))k2{Hσ22(-e-kt2+kt1ʏt2-t10e kz z2H-1dz+e kt2-kt1ʏt2t2-t1e-kz z2H-1dz -e-k(t2+t1)ʏt2t1e kz z2H-1dz+e-kt2+kt1ʏt10e-kz z2H-1dz+2e-k(t2+t1)ʏt20e kz z2H-1dz)+1k e-k(t1+t2)(e2kt1-1)}(11)㊀㊀证明:根据式(3)知ln P(r t,t;T)=-r t B(t,T)-A(t,T)利用引理1的结论(7)知零息票债券对数价值的均值为μ(t,T)=E[ln P(r t,t;T)]=E[-A(t,T)-r t B(t,T)]=-A(t,T)-B(t,T)E[r t]=-A(t,T)-B(t,T)[r0e-kt+θ(1-e-kt)]=σλ-θk(T-t)+σλ-θk1-e-k(T-t)k+HʏT tσ2s2H-1B2(s,T)ds-1-e-k(T-t)k[r0e-kt+θ(1-e-kt)]㊀㊀进一步假设t1<t2,则利用附录引理A的结论(A5)可得零息票债券对数价值的协方差函数为Cov(t1,t2,T)=Cov[ln P(r t1,t1;T),ln P(r t2,t2;T)]=Cov[-r t1B(t1,T)-A(t1,T),-r t2B(t2,T)-A(t2,T)]442Vol.35,No.3管理工程学报2021年第3期=B (t 1,T )B (t 2,T )Cov[r t 1,r t 2]=(1-e-k (T -t 1))(1-e-k (T -t 2))k 2{Hσ22(-e-kt 2+kt1ʏt 2-t10e kz z 2H -1dz +ekt 2-kt 1ʏt2t 2-t1e-kz z 2H -1dz -e-k (t 2+t 1)ʏt 2t1e kz z 2H -1dz +e-kt 2+kt 1ʏt1e-kz z2H -1dz +2e-k (t 2+t 1)ʏt20e kz z 2H -1dz)+1ke -k (t 1+t 2)(e2kt 1-1)}2.2定价模型的参数估计㊀㊀注意到对数零息票价格的正态性,可以结合零息票债券的价格和极大似然法来估计零息票债券定价模型(3)的未知参数Θ={r 0,k ,θ,σ,ε,H }㊂下面令Y =(ln p (r t 1,t 1;T ),ln p (r t 2,t 2;T ), ,ln p (r t n,t n ;T ))T ㊁t =(t 1,t 2, ,t n )T ㊁μ(t ,T )=(μ(t 1,T ),μ(t 2,T ), ,μ(t n ,T ))T 和Γ=Cov (t i ,t j ,T )i ,j =1,2, ,n ㊂根据多维的高斯分布的联合概率密度的定义知Y 的似然函数可以表示为:=ln p (Y t ,Θ)=-12ln Γ-12(Y -μ(t ,T ))T Γ-1(Y -μ(t ,T ))-n2ln2π(12)㊀㊀给定观察值Y ,极大化(7)即可得到混合分数Vasicek模型的参数Θ={r 0,k ,θ,σ,ε,H }㊂2.3基于机器学习回归技术的预测㊀㊀随着计算机技术和统计学习的发展和应用,人们对于定价模型参数估计理论与技术的研究提高到更深的层面㊂呈现出多种理论与技术方法交叉的趋势,出现了跨学科㊁跨层次的研究,比如应用人工智能㊁神经网络㊁支持向量机和信息算法等各种预测分析理论对金融数据进行检验与预测㊂高斯过程回归是基于贝叶斯理论和统计学习理论发展起来的一种全新机器学习方法,适于处理高维数和非线性等复杂回归问题㊂众所周知,一个高斯过程完全由均值函数和协方差函数所决定,因此零息票债券的对数价格ln p (Y t ,Θ)可以表示为:y ~N (μ(t ,T ),Γ),(13)这里y =ln p (Y t ,Θ)㊂下面,设定(y ,t )为训练集数据,继而利用贝叶斯方法,可以通过计算y ∗在下的条件分布p (y ∗t ∗,t ,y )来预测y ∗㊂从而根据文献[29,30]知:y y ∗éëêêùûúú~N (μμ∗éëêêùûúú,K K ∗K T ∗K ∗∗éëêêùûúú)p (y ∗t ∗,t ,y )~N (μ∗+K T ∗K -1(y -μ),K ∗∗-K T∗K -1K ∗)其中μ和μ∗分别为训练集和测试集的均值,K 为训练集的协方差矩阵,K ∗为测试集与训练集之间的协方差矩阵,K ∗∗为测试集自身的协方差㊂继而,根据贝叶斯理论和条件正态分布性质易得条件分布p (y ∗t ∗,t ,y )所对应的后验分布可以表示为:ln p D ~N (m D (t ),Cov D (t 1,t 2)),(14)其中,m D (t )=m (t )+K T t ,t K -1(y -μ),(15)Cov D (t 1,t 2)=cov (t 1,t 2)-K T t ,t 1K -1K Tt ,t 2(16)㊀㊀从而,等式(10)和(11)分别给出了高斯过程机器回归模型的回归函数与回归置信区间,因此可以根据(10)和(11)即可得到预测均值与误差区间㊂3数值结果㊀㊀为了说明本文提出方法的可行性和可靠性,下面通过蒙特卡洛模拟来验证本文的结论㊂首先设定模拟参数如下r 0=0.5,k =2,θ=0.1,σ=0.2,ε=0.1,H =0.6,且假设零息票债券的存续期为一年以及一年中由260个交易日,即T =1㊂然后采用Euler 离散法近似逼近公式(2),继而利用公式(3)得到模拟的零息票债券的对数价值,总共进行1000次模拟㊂进一步采用最优化算法求解极大似然函数(7)得到参数估计值,最后通过式(5)和(6)求出了相应的均值和方差区间㊂图1给出了零息票债券的对数模拟价格㊁均值以及95%置区间㊂图1零息票债券的对数模拟价格㊁均值以及95%置信区间Figure 1Zero coupon bond log prices simulated sequence ,mean ,and 95%conﬁdence interval542陈树国等:机器学习下混合分数Vasicek 模型的校准㊀㊀其中在采用最优化算法求解极大似然函数时利用了Matlab 自带的fminsearch 函数㊂在进行200次模拟后求得极大似然估计量的估计结果如表1所示㊂表1混合分数Vasicek 模型的参数估计结果Table 1Estimation results of the mixed fractional Vasicek model参数真实值均值中值标准差95%置信区间r 00.50.505190.504690.036357[0.4339,0.5765]k 2 2.06222 2.063070.11508[1.9367,2.0878]θ0.10.104230.103910.045608[0.0148,0.1936]σ0.20.204210.203120.044681[0.1566,0.2518]ε0.10.098780.099720.087347[0.0632,0.1421]H 0.60.603260.603130.033497[0.5376,0.6689]㊀㊀从上面的数值结果可知,极大似然估计量的标准差和均方根误差都比较小,且均值都非常接近真实值㊂尽管我们只给出了一组数据情形下的数值模拟结果,实际上当参数设置为其他数值时,我们也可以得到类似的模拟结果㊂因此可以得出该方法是一个非常有效且实用的方法㊂类似的,在假设条件r 0=0.5,k =2,θ=0.1,σ=0.2,ε=0.1,H =0.6下,图2进一步给出了各个参数估计量所对应的柱状图,从图形可以看出,估计量的渐近分布的精确性㊂㊀㊀下面我们利用前面模拟的260数据样本作为学习集,进一步对利率进行样本外(260个数据)的预测分析㊂采用(10)和(11)求得预测的均值和方差,从而产生训练集㊂图3给出了根据模拟的260个数据作为学习集,进一步采用(10)和(11)求得训练集数据的情况㊂从图形可以看出,基于高斯过程机器回归模型具有较好的预测能力㊂图2r 0,k ,θ,σ,ε,H 参数估计量的柱形图Figure 2Histogram of estimators for r 0,k ,θ,σ,ε,H图3零息票债券的对数模拟价格㊁预测值㊁均值以及95%置信区间Figure 3Zero coupon bond log prices simulated sequence ,forecasting values ,mean ,and 95%conﬁdence interval642Vol.35,No.3管理工程学报2021年第3期㊀㊀为了进一步说明本文模型与Sousa 等[29]模型的区别,基于本文模型假设在假设r 0=0.3,k =1,θ=0.3,σ=0.3,ε=0.1,H =0.6,基于Sousa 等[29]模型假设r 0=0.3,k =1,θ=0.3,σ=0.3,进行模拟零息票债券的对数模拟价格㊁95%置信区间和95%预测值的置信区间,模拟结果如下图所示,其中实线表示本文模型的95%置信区间,虚线表示Sousa 等[29]模型的95%置信区间,中间的点线表示模拟零息票债券的对数模拟价格㊂从图形中可以看出,本文提出模型具有较小的置信区间,因此本文模型具有一定的优越性㊂图4零息票债券的对数模拟价格㊁预测值㊁均值以及95%置信区间Figure 4Zero coupon bond log prices simulated sequence ,forecasting values ,mean ,and 95%conﬁdence interval4结论㊀㊀对于随机利率模型参数估计传统研究思路一般有两种:一是基于现实利率数据,通过极大似然㊁最小二乘或广义矩等方法求得现实物理测度下的参数估计值量㊂二是采用金融市场利率衍生品的价格,直接对模型进行校准㊂两种方法各有利弊㊂本文采用混合分数Vasicek 利率模型刻画利率变化的行为模式,结合基于高斯过程机器回归法和零息票债券价格,求得了风险中性测度下混合分数Vasicek 模型的参数估计量,进一步进行了预测研究㊂最后,本文采用蒙特卡洛模拟说明了估计方法的可靠性和预测模型的精确性㊂采用利率衍生品数据估计利率随机模型的参数在一定程度上扩展了金融随机模型参数估计的思路,同时也为金融时间序列的预测提供了新方法和新途径㊂但是,一方面由于缺失我国零息票债券的相关数据,本文无法将估计方法和预测模型进行实证研究㊂另一方面,由于本文提出的方法只能适应于具有高斯分布的短期利率模型中,对于非高斯模型或者更一般利率模型的参数估计和模型预测的研究将是后续研究工作㊂参考文献[1]㊀Black F,Scholes M.The pricing of options and corporate liabilities [J].Journal of Political Economy,1973,81(3):637-654.[2]㊀Vasicek O.An equilibrium characterization of the term structure[J].Journal of Financial Economics,1977,5(2):177-188.[3]㊀Cox J C,J E Ingersoll,S R Ross.A Theory of the Term Structureof Interest Rates [J].Econometrica,1985,53(2),385-408.[4]㊀Chan K,Karolyi G,Longstaff F,Sanders A.An EmpiricalComparison of Alternative Models of the Short-Term Interest Rate[J].Journal of 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