四川省小金县中学高一数学上学期期末考试试题

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高一数学上学期期末考试试卷含答案(word版)

第一学期期末普通高中学生学业质量监测高一数学试题注意事项：试卷满分为150分，考试用时120分钟。

考试内容：必修一、必修二。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四组函数，表示同一函数的是（）A ．x x g x x f ==)(,)(2B ．22)(,4)(2-•+=-=x x x g x x fC ．x x x g x x f 2)(,)(== D ．⎩⎨⎧-<---≥+=+=1,11,1)(|,1|)(x x x x x g x x f 2.平行于同一平面的两条直线的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行、相交或异面3.已知集合})34(log |{5.0-==x y x M ，})34(log |{5.0-==x y y N ，则=N M （）A ．),43[+∞B ．),0[+∞C ．]1,43(D ． ]1,43[4.图中的直线321,,l l l 的斜率分别是321,,k k k ，则有（）A ． 321k k k <<B ．213k k k << C. 123k k k << D ．132k k k <<5.设8.0log 7.0=a ，4.0log 5.0=b ，则（）A ．0>>a bB ．b a >>0 C. 0>>b a D ．1>>a b6.方程x x lg 3-=在下面哪个区间内有实根（）A ．)1,0(B ． )2,1( C. )3,2( D ．)4,3(7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ． 332B ．350 C. 364 D ．380 8.一圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面所成角是（） A ．030 B ．045 C. 060 D ．0759.若函数1)2(21)(2+-+=x m mx x f 的值域为),0(+∞，则实数m 的取值范围是（）A ．)4,1(B ．),4()1,(+∞-∞ C. ),4[]1,0(+∞ D ．),4[]1,0[+∞10.如图，二面角βα--l 的大小是060，线段α⊂AB ，l B ∈，AB 与l 所成的角为030，则AB 与平面β所成的角的余弦值是（）A ． 43B ．413 C. 415 D ．41 11.正四面体ABCD 中，M 是棱AD 的中点，O 是点A 在底面BCD 内的射影，则异面直线BM 与AO 所成角的余弦值为（）A ．62B ． 32 C. 42 D ．52 12.已知函数x x y 22+=在闭区间],[b a 上的值域为]3,1[-，则满足题意的有序实数对),(b a 在坐标平面内所对应点组成图形为（）A ．B ．C. D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，若0x >时，()22f x x x =+，则0x <时，()f x = ．14. 计算22313(8)272---⨯ ． 15. 已知直线1:2m y k x =+与直线2:31n y k x =+的倾斜角分别为45︒和60︒，则直线m 与n 的交点坐标为．16.计算25lg 4215log 5log 8g ++⋅= ．17. 一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120︒的扇形，则该圆锥的体积为．18. 已知0a >且1a ≠，0b >且1b ≠，如果无论,a b 在给定的范围内取任何值时，函数()log 2a y x x =+-与函数y 2x c b -=+总经过同一个定点，则实数c = ． 19. 在空间直角坐标系中，点(2,1,3)A 在平面yOz 上的射影为点B ，在平面xOz 上的射影为点C ，则BC = ．20. 某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。

四川省2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

高一数学上学期期末考试试题（含解析）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合，集合，则下列结论正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】运用列举法，化简集合，求得交集，即可判断正确结论【详解】则，则显然不对，故选【点睛】本题主要考查了集合的运算以及集合的包含关系判断及应用，属于基础题。

2.若，且，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限。

3.下列函数中哪个与函数相等A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【详解】A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，，所以两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y＝|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选：B．【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数，属于基础题．4.设则的值为（）【答案】C【解析】试题分析：因,故应选C．考点：分段函数的求值．5.若角的终边过点，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】角的终边过点，则，所以.故选C.6.下列说法不正确的是（）A. 方程有实根函数有零点B. 有两个不同的实根C. 函数在上满足，则在内有零点D. 单调函数若有零点，至多有一个【答案】C【解析】A．根据函数零点的定义可知：方程f（x）=0有实根⇔函数y=f（x）有零点，∴A正确．B．方程对应判别式△=9-4×（-1）×6=9+24=33＞0，∴-x2+3x+6=0有两个不同实根，∴B正确．C．根据根的存在性定理可知，函数y=f（x）必须是连续函数，否则不一定成立，比如函数f(x)＝满足条件f（-1）•f（1）＜0，但y=f（x）在（-1，1）内没有零点，∴C错误．D．若函数为单调函数，则根据函数单调性的定义和函数零点的定义可知，函数和x轴至多有一个交点，∴单调函数若有零点，则至多有一个，∴D正确．故选C．7.函数的部分图像如图所示，则的值分别是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由图象和函数的周期公式可得ω，代入点的坐标结合角的范围可得值．【详解】由图象可得函数的周期T满足T（），∴T＝π，∴ω2，∴f（x）＝2sin（2x+），又函数图象经过点（，2），∴2sin（）＝2，∴＝2kπ，∴＝2kπ，k∈Z∵| |，∴当k＝0时，故选：B．【点睛】本题考查三角函数的图象和解析式，数形结合是解决问题的关键，属中档题．8.若，则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意：，据此可得： .本题选择A选项.9.已知，，且均为锐角，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】均为锐角，，，故选10.将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的解析式为：，再向左平移个单位得到函数为令，解得故函数的对称轴为结合选项可得函数图象的一条对称轴为故选点睛：这是一道关于三角函数对称轴以及三角函数平移的题目，解答本题的关键是掌握三角函数的平移规律。

四川省高一上学期期末数学试题(解析版)

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
C
【分析】根据函数的奇偶性先排除，再利用特殊值排除选项，进而求解
22
()x x
-
即或，结合函数20x x -=21x x -=项；
B,D
当时，方程0m =((f g x 由函数图象可得方程有一个根
即，结合函数2(01)x x t t -=<<误，
同理，当时，方程的所有根的和为1m >故选：.
C 二、多选题（本题共4道小题，每小题
(1)求幂函数的解析式；
()f x (2)作出函数的大致图象；()()1g x f x =-(3)写出的单调区间，并用定义法证明()g x 【答案】(1)；(2)图象见解析；()2
f x x =解析. 【解析】
【分析】(1)根据幂函数()2
2
m m f x x -++=
(3)由(2)可知，减区间为(][],1,0,1-∞-当时，[)1,x ∞∈+()2
2
1g x x x =-=-设任意的，且1x [)21x ∈+∞,12x x ->则()()()()
2
2
121211g x g x x x -=---=又，且
1x [)21x ∈+∞,120x x ->
∴()()120g x g x ->
,A B
（1）试分别求出生产两种芯片的毛收入
4
（2）现在公司准备投入亿元资金同时生产
公司可以获得最大净利润，并求出最大净利润．金）。

四川省高一上学期期末数学试卷

四川省高一上学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C ⋃⋂= A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}2．已知角θ的终边经过点(),2M m m -，且1tan 3θ=，则m =（）A．12B ．32C ．-1 D．33．下列四组函数中，表示同一函数的是（） A ．()f x =()g x =B ．()f x x =与()2x g x x=C ．()2lg f x x =与()2lg g x x =D ．()0f x x =与()01g x x =4．设()1232,2()log 1,2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．已知 1.20.2ln 2,log 0.1,2a b c -===，则（） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．c a b <<6．若42510a b ==，则11a b+=（）A ．1B ．2C ．3D ．47．若tan 2θ=-，则22cos sin θθ-=（） A ．45-B ．35C ．35 D ．458．已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．9．在新冠肺炎疫情期间，巴中某学校定期对教室进行药熏消毒（消杀师傅进入教室学生就出教室）．教室内每立方米空气中的含药量y （单位：毫克）随时间t （单位：小时）的变化情况如图所示．在药物释放的过程中，y 与t 成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为10a t y -=（a 为常数）．据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.2毫克以下时，学生方可进入教室．那么，从消杀师傅进入教室开始到学生能回到教室，至少在（）（参考数值lg20.30103≈）A ．48分钟后B ．42分钟后C ．54分钟后D ．60分钟后10．若()f x 是奇函数，且在()0,∞+内是增函数，又()30f =，则()0xf x <的解集是（） A ．{|30x x -<<或3}x > B ．{|3x x <-或03}x << C ．{|3x x <-或3}x >D ．{|30x x -<<或03}x <<11．已知函数()27,1,1x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是(),-∞+∞上的增函数，则a 的取值范围是（） A ．[)4,0- B ．[]4,2-- C ．(],2-∞-D ．(),0∞-12．已知函数()()21log ,112,1a x x f x x a x ⎧+≤-⎪=⎨++>-⎪⎩，方程()10f x -=有两解，则a 的取值范围是（）A ．1(,1)2B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．()1,+∞二、填空题13．计算：41log 24481lg 30lg 3++-=______．14．函数()f x =的定义域为__________________. (结果用区间表示) 15．已知函数()()()log 110,1a f x x a a =-->≠的图象恒过点A ，若点A 在角α的终边上，则sin α=______．16．已知偶函数()()y f x x =∈R 在区间[1,0]-上单调递增，且满足(1)(1)0f x f x -++=，给出下列判断： ①()50f =；②()f x 在[]1,2上是减函数； ③函数()f x 没有最小值；④函数()f x 在0x =处取得最大值； ⑤()f x 的图象关于直线1x =对称．其中正确的序号是________．三、解答题17．（1）若4sin 5α，且α为第二象限角，求cos α，tan α的值；（2）01a <<，2x ππ<<，求1sin sin 1x xa xx a --的值． 18．已知函数1()sin 262f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（1）求()y f x =的单调减区间；（2）当,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值和最小值.19．已知函数()log (31)x a f x =-（0a >且1a ≠），(2)3f =．（1）若[1,2]x ∈，求()f x 的取值范围；（2）求不等式()3f x ≤的解集．20．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式及其对称轴方程；（2）设1111212x ππ<<，且方程()2f x m =有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围和这两个根的和．21．已知()()21af x a a x =--（a 是常数）为幂函数，且在第一象限单调递增．（1）讨论()()22f x xg x x++=在区间()0,∞+的单调性，并证之；（2）求不等式()()22mf x m x >+-的解集． 22．已知()x xaf x e e =-是奇函数（e 为自然对数的底数）. （1）求实数a 的值；（2）求函数222()x x y e e f x λ-=+-在[0,)x ∈+∞上的值域；（3）令()()g x f x x =+，求不等式()()222log 2log 30g x g x +-≥的解集.参考答案1．B 【详解】由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4A B A B C ⋃=∴⋃⋂=. 本题选择B 选项.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2．B 【分析】由任意角三角函数的定义即可求解. 【详解】解：由题意，21tan 3m m θ-==，则32m =，故选：B. 3．D 【分析】求出各选项中两个函数的定义域，并化简两个函数的解析式，利用函数相等的定义判断可得出合适的选项. 【详解】对于A 选项，函数()f x ()g x = A 选项中的两个函数不相等；对于B 选项，函数()f x x =的定义域为R ，函数()2x g x x=的定义域为{}0x x ≠，B 选项中的两个函数不相等；对于C 选项，对于函数()2lg f x x =，有20x >，可得0x ≠，函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，函数()2lg g x x =的定义域为{}0x x >，C 选项中的两个函数不相等；对于D 选项，函数()0f x x =与()01g x x =的定义域为{}0x x ≠，且()1f x =，()1g x =， D 选项中的两个函数相等. 故选：D.4．B 【分析】根据分段函数，先求得(2)f ，再求((2))f f 即可. 【详解】因为()1232,2()log 1,2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，所以()23(2)log 211f =-=，所以()11((2))121f f f -===，故选：B 5．D 【分析】利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性即可得出选项. 【详解】解析：因为1ln 22a =>=，且lne 1a <=，所以112a <<；因为0.20.2log 0.1log 0.21b =>=，所以1b >；又 1.211222c --=<=，所以102c <<，故c a b <<．故选：D 6．B 【分析】根据指数与对数的关系，将指数式化为对数式，再利用换底公式及对数的运算性质计算可得；【详解】解：42510a b ==，4log 10a ∴=，25log 10b =，∴4251111log 10log 01a b +=+ lg4lg25=+lg(425)=⨯ lg100=2=.故选：B . 7．C 【分析】利用同角三角函数的关系结合公式22sin cos 1θθ+=即可求解. 【详解】解：由题知tan 2θ=-所以22sin tan 2cos sin cos 1θθθθθ⎧==-⎪⎨⎪+=⎩ 解得：21cos 5θ=所以()2222213cos sin cos 1cos 2cos 12155θθθθθ-=--=-=⨯-=-故选：C. 8．B 【详解】依题意，由于,a b 为正数，且1ab =，故()()1,log bf xg x x =单调性相同，所以选B .9．A 【分析】根据函数图象求出0.1t ≥时的函数解析式，即求出a 的值，再解不等式求得答案. 【详解】把点()0.1,1代入10a t y -=中，0.1110a -=，解得0.1a =. 所以当0.1t ≥时，0.110t y -=因为当空气中每立方米的含药量降低到0.2毫克以下时，学生方可进入教室所以0.1100.2t -<，解得 1.1lg 20.8t >-≈.至少需要经过0.86048⨯=分钟后，学生才能回到教室. 故选：A . 10．D 【分析】根据奇函数的单调性的性质，结合不等式的性质分类求解即可. 【详解】因为()f x 是奇函数，在(0,)+∞上是增函数，所以()f x 在(,0)-∞上也是增函数，因为()f x 是奇函数，所以(3)(3)0f f -=-=，当0x >时，由()0()0(3)03xf x f x f x <⇒<=⇒<<；当0x <时，由()0()0(3)03xf x f x f x <⇒>=-⇒>>- 故选：D 11．B 【分析】依题意可得函数在各段均是增函数且在断点的左侧的函数值不大于断点右侧的函数值，即可得到不等式组，解不等式组即可. 【详解】因为27,1(),1x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩且()f x 在R 上单调递增，所以01217a a a a <⎧⎪⎪-≥⎨⎪≥---⎪⎩，解得42a -≤≤-，即[]4,2a ∈--故选：B 12．B 【分析】根据已知条件对a 进行分类讨论：01a <<、1a >，然后分别考虑每段函数的单调性以及取值范围，确定出方程()10f x -=有两解时a 所满足的不等式，由此求解出a 的取值范围. 【详解】因为()()21log ,112,1a x x f x x a x ⎧+≤-⎪=⎨++>-⎪⎩，所以0a >且1a ≠，当01a <<时，()f x 在(,1]x ∈-∞-时单调递增，所以()()max 11f x f =-=；又()f x 在()1,x ∈-+∞时单调递增，且()()12f x f a >-=，因为方程()10f x -=有两解，所以21a <，所以102a <<；当1a >时，()f x 在(,1]x ∈-∞-时单调递减，()()min 11f x f =-=；又()f x 在()1,x ∈-+∞时单调递增，()()12f x f a >-=，因为方程()10f x -=要有两解，所以21a <，此时不成立. 综上可得10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故选：B. 【点睛】方法点睛：根据方程解的个数求解参数范围的常见方法：方法（1）：将方程解的个数问题转化为函数的图象的交点个数问题，通过图象直观解答问题；方法（2）：若方程中有指、对数式且底数为未知数，则需要对底数进行分类讨论，然后分析()f x 的单调性并求解出其值域，由此列出关于参数的不等式，求解出参数范围.13．6 【分析】利用对数的运算性质即可求解. 【详解】原式()1443023lg23163=++=++=．故答案为：6． 14．[)()1,22,-⋃+∞ 【分析】根据函数解析式有意义得到1020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解不等式组即可求出结果.【详解】由题意得1020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥-且2x ≠，故答案为：[)()1,22,-⋃+∞.15．【分析】由图象的平移以及对数函数的性质可得点A 的坐标，由三角函数的定义求得sin α的值即可. 【详解】因为log a y x =恒过点()1,0，将log a y x =图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位可得()()log 11a f x x =--的图象，所以()()log 11a f x x =--恒过点()2,1-，即()2,1A -，因为点()2,1A -在角α的终边上，所以OA =所以sin α=故答案为：16．①②④ 【分析】先利用题中等式推出()()2f x f x +=-，进一步推出()()4f x f x +=，得知该函数是周期为4的周期函数，作出满足条件的图像可得出答案．【详解】因为()()110f x f x -++=，所以()()()111f x f x f x +=--=--，所以()()2f x f x +=-，所以()()4f x f x +=，即函数()f x 是周期为4的周期函数．由题意知，函数()()y f x x R =∈关于点()1,0对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知①②④正确．故答案为①②④. 【点睛】本题考查抽象函数的相关问题，解题的关键在于充分利用题中等式进行推导，进一步得出函数的单调性、周期性、对称性等相关性质，必要时结合图象来考查． 17．（1）34cos ,tan 53αα=-=-；（2）1-【分析】（1）由同角三角函数间的平方关系先求出cos α，然后由sin tan cos ααα=可求出tan α.(2)由角2x ππ<<结合三角函数在各个象限的符号得出sin sin xx cos cos xx=的值，再由由01a <<，则01x a a <=，得出11x xa a --的值，从而得出答案.【详解】（1）4sin 5α，且α为第二象限角，则3cos 5α==-sin tan s 43co ααα==- （2）由2x ππ<<，sin 0x >，则sin sin 1sin sin x xx x==cos 0x <cos cos 1cos cos x xx x==-=-由01a <<，则01x a a <=，所以10xa -<，则11111x xx x a a a a --==---所以1sin 1111sin 1x x a xx a -=--=--18．（1）5,36ππk πk π⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ；（2）最大值为32，最小值为1.【分析】（1）由3222,262k x k k πππππ+-+∈Z ≤≤可求得()y f x =的单调减区间；（2）令26t x π=-，因为[,]63x ππ∈，则[,]62t ππ∈，得()1sin ,,262g t t t ππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，可知g t在[,]62t ππ∈上单调递增，从而可求出其最值【详解】解：（1）函数1()sin 262f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.令3222,262k x k k πππππ+-+∈Z ≤≤，解得5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 则()f x 的单调减区间为5[,]36k k ππππ++，k ∈Z . （2）令26t x π=-，因为[,]63x ππ∈，则[,]62t ππ∈，即()1sin ,,262g t t t ππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，由于sin y t =在[,]62t ππ∈上单调递增，则当6t π=时，()min 1g t =；当2t π=时，()max 32g t =.即()f x 的最大值为32，最小值为1. 【点睛】此题考查正弦函数的性质的应用，考查求正弦型函数的单调区间，考查转化思想，属于基础题19．（1）[]1,3；（2） (]0,2．【分析】（1）根据(2)3f =求出a 的值，由[1,2]x ∈得出31x -的范围，由对数函数的性质可得结果；（2）由对数的性质可得0318x <-≤，进而可得x 的范围. 【详解】（1）函数()log (31)xa f x =-（0a >且1a ≠），(2)log 83a f ==，2a ∴=，函数2()log (31)x f x =-．若[]1,2x ∈，[]312,8x-∈，故()f x 的取值范围为[]1,3．（2）不等式()3f x ≤，即2log (31)3x-≤，0318x <-≤，解得02x <≤，故不等式的解集为(]0,2． 20．（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()f x 的对称轴方程为1,26x k k Z ππ=+∈（2）m 的取值范围为：10m -<< 1m <<；当10m -<<时，两根和为43π；当1m <<时，两根和为3π【分析】（1）由最值点可得2A =，由()01f =可得6π=ϕ，由2332ππωϕ⨯+=可得2ω=；令2,62x k k Z πππ+=+∈，可得对称轴方程.（2）在同一坐标系中画出2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭和y 2m =的图象，由图可知，当220m -<<或22m <<时，直线y 2m =与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根.结合三角函数的对称性，分两种情况讨论即可得结果.（1）显然2A =，又图象过()0,1点，即()01f = 所以1sin ,2ϕ=又2πϕ<，所以6π=ϕ 由图象结合“五点法”可知，2,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭对应函数sin y x =图象的点3,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭， 2332ππωϕ⨯+=,即23326πππω⨯=-得ω＝2 所以所求的函数的解析式为：()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2,62x k k Z πππ+=+∈，得1,26x k k Z ππ=+∈所以()f x 的对称轴方程为1,26x k k Z ππ=+∈（2）如图所示，在同一坐标系中画出2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭和2y m =（m R ∈）的图象，由图可知，当220m -<<22m <<时，直线2y m =与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根.，则m 的取值范围为：10m -<< 1m <<当10m -<<时，两根和为43π; 1m <<时，两根和为3π21．（1）()g x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增；证明见解析.（2）答案见解析. 【分析】(1)由()f x 为幂函数，求出其解析式，得到()g x 的解析式，再由定义法得到其单调性.(2)由题意即求解不等式()2220mx m x -++>，分0,0,0m m m >=<三种情况进行分类讨论求解即可. （1）由()()21af x a a x =--（a 是常数）为幂函数，则211a a --=，解得2a =或1a =-当1a =-时，()11x xf x -==在第一象限单调递减，不满足条件. 当2a =时，()2f x x =，满足在第一象限单调递增所以()2f x x =，则()()2222222f x x x x g x x x x x++++===++()g x在(上单调递减，在)+∞上单调递增.证明：任取()12,0,x x ∈+∞，且设12x x < 则()()2121212222g x g x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()1221212112222x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+-=-+ ⎪⎝⎭()()1221211212221x x x x x x x x x x ⎛⎫-=--=-⋅⎪⎝⎭ 由()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，则120x x >，210x x ->当(12,x x ∈时，122x x <，则1220x x -<，则()()210g x g x -<即(12,x x ∈时，()()21g x g x <，所以()g x 单调递减.当)12,x x ∈+∞时，122x x >，则1220x x ->，则()()210g x g x ->即)12,x x ∈+∞时，()()21g x g x >，所以()g x 单调递增.所以()g x在(上单调递减，在)+∞上单调递增.（2）不等式()()22mf x m x >+-，即()2220mx m x -++>（1）当0m =时，即220x -<，则1x <.当0m ≠时，不等式()2220mx m x -++>可化为：()()210mx x -->（2）当0m <，由不等式()()210mx x -->可得21x m<< （3）当0m >时，若2m >，则21m <，由()()210mx x -->可得1x >或2x m< 若2m =，则不等式()()210mx x -->化为()210x ->，则1x ≠ 若02m <<，则21m>，由()()210mx x -->可得1x <或2x m >综上所述：当2m >时，不等式的解集为1x x ⎧⎨⎩或2x m ⎫<⎬⎭当2m =时，不等式的解集为{}|1x x ≠当02m <<时，不等式的解集为|1x x ⎧<⎨⎩或2x m ⎫>⎬⎭当0m =时，不等式的解集为{}|1x x <当0m <时，不等式的解集为2|1x x m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭22．（1）1a =，（2）当0λ≤时，值域为[2,)+∞；当0λ>时，值域为)22,⎡-+∞⎣λ ，（3）10,[2,)8⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦【分析】(1)利用奇函数满足(0)0f =求解即可. (2) 设1(0)x xe t t e -=≥,再分类讨论参数求解二次复合函数的值域即可. (3)判断()()g x f x x =+的单调性,再利用()g x 的单调性与奇偶性求解不等式即可. 【详解】（1）()f x 的定义域为R ，因为()f x 为奇函数，所以(0)0f =，故10a -=，即1a =.由检验知满足题目要求.（2）设1(0)xxe t t e-=≥，所以22212xx e t e +=+，设222()22()2,[0,)y h t t t t t λλλ==-+=-+-∈+∞，①当0λ≤时，()[(0),)h t h ∈+∞，所以值域为[2,)+∞；②当0λ>时，()[(),)h t h λ∈+∞，所以值域为)22,⎡-+∞⎣λ.（3）()g x 的定义域为R ，因为()f x 为奇函数，所以()()()()(())()g x f x x f x x f x x g x -=-+-=--=-+=-，故()g x 为奇函数. 下面判断()g x 的单调性设12x x <，则()()()()1212121211x x x x g x g x e e x x e e ⎛⎫-=---+- ⎪⎝⎭()()12121211x x x x e e x x e+⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭，因为12x x <，故()121212110,0x xx x e e x x e +⎛⎫-+<-< ⎪⎝⎭，所以()()12g x g x <，故()g x 在R 上单调递增，所以由()()222log 2log 30g x g x +-≥，得()()222log 2log 3g x g x ≥--，又()g x 为奇函数，即()()222log 2log 3g x g x ≥-+，所以222log 2log 3x x ≥-+.222log 2log 30x x ∴+-≥，解得2log 1x ≥或2log 3x ≤-，故2x ≥或108x <≤，故原不等式的解集为10,[2,)8⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查了二次复合函数以及利用函数性质求解不等式的综合运用,包括取值范围的讨论以及不等式的证明与指对数不等式的运用等.属于难题.。

高一数学上学期期末考试试题(含答案)

高一上学期期末考试一、填空题1．集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C === －，，则(=___________. 2．函数()f x =)12(log 21-x 的定义域为3．过点（1，0）且倾斜角是直线013=--y x 的倾斜角的两倍的直线方程是．4．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_______________ 5．点()1,1,2P -关于xoy 平面的对称点的坐标是 .6．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是_________7．以点C （－1，5）为圆心，且与y 轴相切的圆的方程为． 8．已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4),且26AB =,则实数x 的值是_________. 9．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是_____.10．函数y=x 2＋x (－1≤x ≤3 )的值域是 _________． 11．若点P (3，4)，Q (a ，b )关于直线x －y －1＝0对称，则2a －b 的值是_________． 12．函数142+--=mx x y 在[2,)+∞上是减函数，则m 的取值范围是 .13．函数()(01)x f x a a a =>≠且在[1,2]上最大值比最小值大2a，则a 的值为 .14．已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 .二．解答题15、（1）解方程:lg(x+1)+lg(x-2)=lg4 ; （2）解不等式:41221>-x;16．（本小题12分）二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1．⑴求f (x )的解析式；⑵当x ∈[－1，1]时，不等式：f (x ) 2x m >+恒成立，求实数m 的范围．17. 如图，三棱柱111ABC A B C -，1A A ⊥底面ABC ，且ABC ∆为正三角形，16A A AB ==，D 为AC 中点． (1)求三棱锥1C BCD -的体积； (2)求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ； (3)求证：直线1//AB 平面1BC D ．18．已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点 A (1，0)．（1）若1l 与圆C 相切，求1l 的方程；（2）若1l 的倾斜角为4π，1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求线段PQ 的中点M 的坐标；（3）若1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值，并求此时1l 的直线方程．A BCA 1B 1C 1D19. （本题14分）已知圆M ：22(2)1x y +-=，定点A ()4,2在直线20x y -=上，点P 在线段OA 上，过P 点作圆M 的切线PT ，切点为T ．(1)若5MP =，求直线PT 的方程；(2)经过,,P M T 三点的圆的圆心是D ，求线段DO 长的最小值L .20．已知⊙C 1：5)5(22=++y x ，点A(1,－3)（Ⅰ）求过点A 与⊙C 1相切的直线l 的方程；（Ⅱ）设⊙C 2为⊙C 1关于直线l 对称的圆，则在x 轴上是否存在点P ，使得P到两圆的切线长之比为2？荐存在，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．D 1A 1C 1B 1DACB参考答案一、填空题1．}{3,9 2．),1(+∞ 3．1 4．6 5．2370x y -+= 6．045 7． 22(1)(1)2x y -+-=8．异面 9．π8 10．相交 11．π12 12．34π13．(A) (2)(4) (B )①③ 14．(A)415(B) (1,32) 二、解答题：15．设35212,x x y a y a +-==，（其中01a a >≠且）。

四川省高一上学期数学期末考试试卷

四川省高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}， B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分）(2018·吉林模拟) 有如下四个命题：，，若，则其中假命题的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·吉林期中) 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则f（﹣4）等于（）A . 5B . 3C . ﹣3D . ﹣54. （2分） (2018高三上·信阳期中) 已知3x+x3=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则（）A . c≤3B . 3＜c≤6C . 6＜c≤9D . c＞96. （2分）现有四个函数：①②③④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A . ①④②③B . ①④③②C . ④①②③D . ③④②①7. （2分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A . K,6B . K,7C . K,8D . K,98. （2分） (2017高一上·葫芦岛期末) 函数f（x）= 的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·山西期中) 若，则（）A . -2B . 2C .D .10. （2分）已知函数的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高三上·丰台期末) 函数在区间[0，π]上的零点之和是（）A .B .C .D .12. （2分）关于x的不等式的解集为,且,则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·启东期末) 若函数f（x）=3x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为________．14. （1分）已知sin（α﹣π）= ，且，则tanα=________．15. （1分）已知函数f（x）=cosx，x∈（，3π），若方程f（x）=m有三个从小到大排列的根x1 ， x2 ，x3 ，且x22=x1x3 ，则m的值为________．16. （1分） (2018高二下·深圳月考) 已知函数，若对任意实数，函数至少有一个零点，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若α为第三象限角，且cos（α﹣π）=，求f（α）的值；（3）若α=﹣π，求f（α）的值．18. （10分） (2017高二上·正定期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB= ．（1）若b=3，求sinA的值；（2）若△ABC的面积S△ABC=3，求b，c的值．19. （10分） (2016高一上·无锡期末) 如图，正方形ABCD中边长为1，P、Q分别为BC、CD上的点，△CPQ 周长为2．（1）求PQ的最小值；（2）试探究求∠PAQ是否为定值，若是给出证明；不是说明理由．20. （10分） (2019高二上·河南期中) 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？21. （10分）(2018·辽宁模拟) 已知三个内角所对的边分别是，若.（1）求角；（2）若的外接圆半径为2，求周长的最大值.22. （5分）用定义证明函数在（﹣2，+∞）上的单调性．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

高一数学上学期期末考试试题含解析试题1 6

智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹高一数学上学期期末考试试题〔含解析〕本卷须知: 12.答复选择题时,选出每一小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答复非选择题时,将答案写在答题卡上.写在套本套试卷上无效.3.在在考试完毕之后以后,将本套试卷和答题卡一起交回.一､单项选择题:此题一共8小题,每一小题5分,一共40分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 1.集合{}1,0,1A =-,{}0,1,2B =,那么AB =()A.{}0B.{}1C.{}0,1D.1,0,1,2【答案】C 【解析】【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】因为集合{}1,0,1A =-,{}0,1,2B =,故{}0,1A B =.应选：C【点睛】此题主要考察了交集的运算,属于根底题. 2.()0,,e 1xx x ∀∈+∞+〞的否认是()A.()0,,e 1xx x ∃∈+∞+ B.()0,,e 1x x x ∀∈+∞<+ C.()0,,e 1x x x ∃∈+∞<+D.(],0,e 1xx x ∀∈-∞+【答案】C 【解析】【分析】 .【详解】()0,,e 1xx x ∀∈+∞+〞的否认是“()0,,e 1x x x ∃∈+∞<+〞.应选：C【点睛】,属于根底题. 3.函数()2lg 23y x x =--的定义域为()A.()1,3-B.()3,1-C.()(),31,-∞-⋃+∞D.()(),13,-∞-+∞【答案】D 【解析】【分析】根据对数中真数大于0求解即可. 【详解】由题,2230x x -->,即()()310x x -+>,解得3x >或者1x <-.应选：D【点睛】此题主要考察了对数函数的定义域,属于根底题. 4.为了得到函数sin(2)4y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象〔〕A.向左平移4π个单位长度 B.向右平移4π个单位长度C.向左平移8π个单位长度 D.向右平移8π个单位长度【答案】D 【解析】sin 2sin 248x x ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，据此可知，为了得到函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin2y x =的图象向右平移8π个单位长度. 此题选择D 选项. 5.方程2log 5x x =-的解所在的区间是()A.()1,2 B.()2,3C.()3,4D.()4,5【答案】C 【解析】【分析】根据零点存在性定理断定即可. 【详解】设2()log 5f x x x =+-，202(2)log 252f =+-=-<，204(4)log 451f =+-=>根据零点存在性定理可知方程2log 5x x =-的解所在的区间是()3,4.应选：C【点睛】此题主要考察了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于根底题. 6.函数2()1xf x x =+的图象大致为() A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】判断函数的奇偶性与当0x>时的正负断定即可. 【详解】因为()22()()11xxf x f x x x --==-=-+-+.故()f x 为奇函数,排除CD. 又当0x >时,2()01xf x x =>+,排除B. 应选：A【点睛】此题主要考察了根据函数的解析式判断函数图像的问题,需要判断奇偶性与函数的正负解决,属于根底题.7.123a -=21log 3b =,121log 3c =,那么() A.b a c << B.b c a <<C.c b a <<D.a b c <<【答案】A 【解析】【分析】判断各式与0,1的大小即可.【详解】()()1020,3013,a-=∈=,221log log 103b=<=,1221log log 313c ==>。

四川高一上学期期末考试数学试题(解析版)

高一数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，试题卷4页，答题卡2页．全卷满分为150分，考试时间120分钟．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置；选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其他试题用0.5毫米签字笔书写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域．考试结束后将答题卡收回．一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 已知集合则（） 1012103{}{}A B =-=-,,,,,,,A B = A. B.C.D.{1,0}-{1,0,1,2,3}-{2,3}{3,0}【答案】A 【解析】【分析】利用交集的定义即可求解【详解】因为所以， 1012103{}{}A B =-=-,,,,,,,A B = {1,0}-故选：A 2. “角A 不大于”是“角A 属于第一象限角”的（） π4A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】由第一象限角定义判断“角A 不大于”与“角A 属于第一象限角”间关系即可. π4【详解】“角A 不大于”则A 可能为，不能得到“角A 属于第一象限角”； π4π2-由“角A 属于第一象限角”，则A 可能为，不能得到“角A 不大于”.13π6π4则“角A 不大于”是“角A 属于第一象限角”的既不充分也不必要条件.π4故选：D3. 命题“，．”的否定是（）R x ∀∈0x x +<A. ，B. ，． R x ∃∈0x x +<R x ∀∈0x x +≥C. ，D. ，R x ∃∈0x x +≥R x ∀∉0x x +≥【答案】C 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定直接得出结果. 【详解】由题意知，该命题的否定为.R,0x x x ∃∈+≥ 故选：C.4. 函数零点所在大致区间是（） ()ln 25f x x x =+-A. B.C.D.(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)【答案】C 【解析】【分析】由零点存在性定理结合函数单调性，分析判断即可得到结论．【详解】∵函数在上为增函数， ln y x =(0,)+∞函数在上为增函数，25y x =-(0,)+∞∴函数在上为增函数， ()ln 25f x x x =+-(0,)+∞又∵，(2)ln 2225ln 210f =+⨯-=-<，(3)ln 3235ln 310f =+⨯-=+>∴零点所在大致区间为， (2,3)故选：C ．5. 成昆线复线是国家西部大开发重点工程建设项目，是“一带一路”建设中连接南亚、东南亚国际贸易口岸的重要通道．线路并行于既有成昆铁路，全长约860公里，设计时速160公里，预计于2022年12月试运行．西昌到成都的列车运行时不仅速度比以前列车快而且噪声更小．我们用声强I （单位：W/m 2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L （单位：dB ）与声强I 的函数关系式为：．若提速前列车的声强级是100dB ，提速后列车的声强级是50dB ，则普通列车的声强是1210lg 10I L -⎛⎫= ⎪⎝⎭高速列车声强的（） A. 106倍 B. 105倍C. 104倍D. 103倍【答案】B 【解析】【分析】根据函数模型，列出关系式，进而结合对数与指数的互化运算即可求解. 【详解】由题意知，， 121210010lg(),5010lg(1010I I --==普高得， 1212lg(10,lg(51010I I --==普高则，即， 1212lg()lg()10551010I I ---=-=普高121210lg()lg()510I I I I --==普普高高解得. 5普高10I I =故选：B.6. 函数一定不过（） 1()1(1)x f x a a +=->A. 第一象限 B. 第二象限C. 第四象限D. 第三象限【答案】C 【解析】【分析】根据函数定点，单调性画出函数图象即可作出判断.【详解】根据函数解析式可知过定点，函数过第三象限；，函数过()f x ()1,0-()f x (0)10f a =->()f x 第二象限；为单增函数且定义域为，可以过第一象限. ()f x R ()f x 故选：C7. 已知是定义在R 上的奇函数，且函数图像连续不断，在增函数，则（） ()f x [0,)+∞A.B.()()30.30.82(ln e)f f f <<()()0ln 2(ln1)2e f f f <<-C.D.()()30.30.8(ln e)2f f f <<()()0ln 2(ln1)2e f f f -<<【答案】C 【解析】【分析】根据题意可以判断出在定义上是增函数，比较、、的大小，根据增函数性质()f x 30.8ln e 0.32即可判断.【详解】因为是定义在R 上的奇函数，根据题意可知在定义上是增函数()f x ()f x ，，，根据增函数特性可知.300.81<<ln e=10.3122<<()()30.30.8(ln e)2f f f <<，，，，根据增函数特性可知. ln10=021=ln 21e 2-=ln 20ln1e 2-<<()()ln 20(ln1)e 2f f f -<<故选：C8. 函数，且）最多有6个零点，则实数a 的取值范围是（） ()()log sin 0a f x x x a π=->1a ≠A. B. 2130,1,112⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭213,1,112⎛⎫⎛⎫⋃+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. D.2130,,112⎛⎤⎡⎫⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭213,11,112⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【答案】D 【解析】【分析】根据函数零点的定义结合函数与的图像性质，列式得出答案.log ay x =sin y x =π【详解】，则，log sin 0a x x π-=log sin a x x π=的最小正周期，sin y x =π22T ππ==根据函数与的图像性质可得，log ay x =sin y x =π若函数，且）最多有6个零点，()()log sin 0a f x x x a π=->1a ≠当，则，解得， 01a <<11log 12a≤-211a ≥当，则，解得， 1a >13log 12a ≥132a ≤故实数a 的取值范围是， 213,11,112⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦故选：D.二、多选题（本题共20分，每题5分，不全选得3分，错选或不选得0分）9. 已知角的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点，以下说法α34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭正确的是（） A. B. 4tan 3α=-4sin 5α=-C. D. π3sin 25α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3π12cos cos(π)225αα⎛⎫+⋅-=- ⎪⎝⎭【答案】BD 【解析】【分析】利用三角函数的定义可得到，，，即可判断AB ，然后利用诱导公式即可判断sin αcos αtan αCD【详解】因为角的终边过点，所以，，，故A 错误，α34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭4sin 5α=-3cos 5α=-4tan 3α=B 正确；对于C ，，故C 错误； π3sin cos 25αα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭对于D ，，故D 正确 ()3π12cos cos(π)sin cos 225αααα⎛⎫+⋅-=⋅-=- ⎪⎝⎭故选：BD10. 下列四个命题中，正确的是（） A. 若，则 B. 若a >b ，且，则ab <0 22ac bc ≥a b ≥11a b>C. 若a >b >0，c >0，则 D. 若，则 b c ba c a+>+0c a b >>>a bc a c b>--【答案】BCD 【解析】【分析】根据不等式的性质判断各选项．【详解】选项A ，例如，，时，成立，但不成立，A 错误；2a =-1b =0c =22ac bc ≥a b ≥选项B ，，，而，因此，B 正确； a b >11110b a a b a b ab->⇒-=>0b a -<0ab <选项C ，，，，0,0a b c >>>0a b ->0a c +>则，即，C 正确； ()()()()()0a b c b a c c a b b c b a c a a a c a a c +-+-+-==>+++b c ba c a+>+选项D ，，则，0c a b >>>0,0,0c a c b a b ->->->，则，D 正确． ()()()()()()()0a c b b c a c a b a b c a c b c a c b c a c b -----==>------a b c a c b>--故选：BCD ．11. 已知函数，则（） ()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A. 的最小正周期为B. 在上单调递减()f x 2π()f x π0,12⎛⎫⎪⎝⎭C. 的图像关于直线对称D. 若，则的最大值为1 ()f x π12x =π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x 【答案】CD 【解析】【分析】根据公式计算判断A ；利用整体代换法求出函数的单调区间即可判断B ；根据代入2T πω=()f x 检验法即可判断C ；根据三角函数的单调性求出函数的最大值即可判断D. ()f x 【详解】A ：，得函数的最小正周期为，故A 错误； 2ππ2T ==()f x πB ：由， ππ3π2π22π,Z 232k x k k +≤+≤+∈得，即函数的减区间为， π7πππ,Z 1212k x k k +≤≤+∈()f x π7ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦令，得；令，得， 1k =-11π5π,1212⎡⎤--⎢⎥⎣⎦0k =π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以函数在上单调递增，故B 错误；()f x π0,12⎛⎫⎪⎝⎭C ：，所以是函数的一条对称轴，故C 正确； πππsin 2112123f ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π12x =()f x D ：由得， π06x <<ππ2π2333x <+<所以当时函数取到最大值，最大值为1，故D 正确. ππ232x +=()f x 故选：CD.12. 若a >0，b >0，且ab =a ＋b ＋n ，则下列说法正确的是（） A. 当时，的最小值为0n=2a b +B. 当时，的最小值为0n =2a b14C. 当时，的最小值为4 3n =a b +D. 当时，ab 的取值范围为 3n =[9,)+∞【答案】AD 【解析】【分析】根据基本不等式“1”的用法即可判断A ；根据题意可得， 1ab a =-则，结合二次函数的性质即可判断B ；根据基本不等式可得2211()24a a b =--，即，解不等式即可判断C ；由选项C 的分析可23()32a b a b ab ++=-≤-2()4()120a b a b +-+-≥得，即，解不等式即可判断D. 2(3)4ab ab -≥2()1090ab ab -+≥【详解】A ：当时，，得， 0n =ab a b =+111a b+=所以，1122(2)()333a b a b a b a b b a +=++=++≥+=+当且仅当即时等号成立，2a b b a=1a b ==+所以的最小值为，故A 正确； 2a b +3+B ：当时，，当时得， 0n =ab a b =+1a ≠1ab a =-所以，222211(241a a a a a ab a ==-=---当时，取得最小值，故B 错误；12a =2a b14-C ：当时，，得， 3n =3ab a b =++23(32a b a b ab ++=-≤-即，得， 2()4()120a b a b +-+-≥(2)(6)0a b a b +++-≥解得(舍去)或，当且仅当时等号成立， 2a b +≤-6a b +≥3a b ==所以的最小值为6，故C 错误；a b +D ：当时，，得， 3n =3ab a b =++3ab a b -=+又，即，得， 2()0a b -≥2()4a b ab +≥2(3)4ab ab -≥即，解得(舍去)或， 2()1090ab ab -+≥1ab ≤9ab ≥所以的取值范围为，故D 正确. ab [9,)+∞故选：AD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）13. 计算；=______． 2log 30ln e 1)2-+-【答案】 1-【解析】【分析】根据指对数的运算性质即可.【详解】)20log 312ln e 1311--+=-+=-故答案为：1-14. 已知函数，则该函数的单调递减区间为______．()2222x x f x --+=【答案】 (1,)-+∞【解析】【分析】根据复合函数的单调性的性质进行求解即可. 【详解】指数函数是实数集上的单调增函数，2x y =因为，所以该二次函数的对称轴为， 2222(1)3y x x x =--+=-++=1x -所以该二次函数单调递减区间是， (1,)-+∞因此根据复合函数的单调性可得函数的单调递减区间是.()2222x x f x --+=(1,)-+∞故答案为：(1,)-+∞15. 若为奇函数，则的表达式可以为______． 1()()lg1xf xg x x-=⋅+()g x 【答案】（答案不唯一） 2x 【解析】【分析】令，证明是奇函数，则根据奇偶函数的性质可得可以是偶函数，即可得1()lg 1xh x x-=+()h x ()g x 到答案【详解】令，要使有意义，只需，解得， 1()lg1xh x x -=+()h x 101x x->+11x -<<因为， 11()()lg lg lg1011x xh x h x x x+--+=+==-+所以是奇函数， 1()lg1xh x x-=+因为为奇函数，则根据奇偶函数的性质可得可以是偶函数，1()()lg 1xf xg x x-=⋅+()g x 故可取，()g x 2x 故答案为：（答案不唯一）2x 16. 已知函数，若有4个零点分别为，，，，且满足()()22log ,02 ,0x x f x x ax x ⎧-<⎪=⎨-+>⎪⎩()0f x m -=1x 2x 3x 4x ，则的取值范围为______．123402x x x x <≤a 【答案】 (【解析】【分析】根据对数函数可计算规则可计算出时两个零点的乘积，根据韦达定理可以解出时两个0x <0x >零点的乘积，根据零点个数可确定m 与a 的关系，最后根据即可求出的取值范围. 123402x x x x <≤a 【详解】不妨假设1234x x x x <<<时，；0x <()()212212log log 1x x x x -=--⇒=当时，，因为有4个零点，所以，此时0x >220x ax m -+-=()0f x m -=0a >，，且根据韦达定理可知()()2max f x f a a ==20m a <<34x x m =，故12342x x x x m =≤22a a ≤⇒≤≤综上所述：的取值范围为a (故答案为：(四、解答题（17题10分，18－22每题12分，共70分，解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知集合，， {13}A xx =-<<∣{04}B x x =<<∣{01}C x x a =<<+∣（1）求；；A B ⋃()R A B ð（2）若，求实数的取值范围．B C C = a 【答案】（1），{14}A B xx ⋃=-<<∣R {10}A B x x ⋂=-<≤∣ð（2） 3a ≤【解析】【分析】（1）根据并集的概念和运算即可求出，根据交集和补集的概念与运算即可求解； A B ⋃（2）由得，分类讨论当、时a 的取值范围，进而求解.B C C = C B ⊆C =∅C ≠∅【小问1详解】由题意知：； {14}A B xx ⋃=-<<∣或， {0U B x x =≤ð4}x ≥所以； (){10}U A B xx ⋂=-<≤∣ð【小问2详解】若，则，B C C = C B ⊆①当时，，即， C =∅10a +≤1a ≤-②当时，，即，C ≠∅10a +>1a >-所以，解得．1014a a +>⎧⎨+≤⎩13a -<≤综上所述：的取值范围为：．a 3a ≤18. （1）在中已知，求，的值 ABC A 5cos 13A =-sin A tan A （2）在中已知，求的值．ABC A 1cos sin 5B B +=sin cos B B ⋅【答案】（1），；（2）. 12sin 13A =12tan 5A =-1225-【解析】【分析】(1)先根据同角平方关系可求，再用同角商数关系可求；sin A tan A(2)两边平方整理即可求. 1cos sin 5B B +=sin cos B B ⋅【详解】（1）在中，， ABC A 5cos 13A =-所以， π,π2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，； 12sin 13A ∴==sin 12tan cos 5A A A ==-（2）在中，， ABC A 1cos sin 5B B +=， 21(cos sin )12sin cos 25B B B B +=+=所以， 12sin cos 25B B =-19. 已知定义在R 上的奇函数，． ()2·2x xf x m -=+R m ∈（1）求m ；（2）判断f （x ）的单调性，并证明你的结论；（3）若实数满足，求的取值范围． t ()215log 4f t <t 【答案】（1）；1m =-（2）单调递增，证明见解析；（3）.()0,4【解析】【分析】(1)由是定义在上的奇函数可得，即可求出m 的值，检验即可；()f x R (0)0f =(2)由(1)得函数的解析式，根据定义法即可证明函数在R 上单调递增；()f x (3)原不等式等价于，由(2)，利用函数的单调性和对数函数的定义解不等式即可求解.()()2log 2f t f <【小问1详解】函数是定义在上的奇函数，()f x R ∴，解得，(0)0f =1m =-经检验，当时符合题意，所以；1m =-1m =-【小问2详解】由（1）得，()22x x f x -=-在R 上单调递增，证明如下：()f x 任取，且，1x 2R x ∈12x x <则 ()()()112211221222222222x x x x x x x x f x f x -----=---=--+．()()12212222x x x x --=-+-∵在R 上单调递增，且，，2x y =12x x <12x x ->-∴，，∴，，1222x x <2122x x --<12220x x -<21220x x ---<∴，∴．∴在R 单调递增．()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x 【小问3详解】法一：∵，∴等价于， 15(2)4f =()215log 4f t <()()2log 2f t f <由（2）得在单调递增．()f x R ∴，∴，∴，∴， 2log 2t <22log log 4t <40t t <⎧⎨>⎩04t <<∴t 的取值范围为.()0,4法二：，即且t >0， ()2115log 4f t t t =-<241540t t --<∴0<t <4，∴t 的取值范围为.()0,420. 已知函数．2()1f x ax ax =-+（1）若关于的不等式的解集为，求的零点；x ()0f x >(1,)b -()f x （2）若，解关于的不等式．0a >x ()0f x x ->【答案】（1）和21-（2）答案见解析【解析】【分析】（1）利用的解集为可得到开口向下，和为方程的两根，()0f x >(1,)b -()f x 1-b 210ax ax -+=结合韦达定理即可求解（2）将不等式整理成，然后分，和三种情况进行讨论即可(1)(1)0ax x -->01a <<1a =1a >【小问1详解】因为的解集为，2()10f x ax ax =-+>(1,)b -∴开口向下，且和为方程的两根，()f x 1-b 210ax ax -+=∴，解得， 0111a b b a ⎧⎪<⎪-+=⎨⎪⎪-=⎩212b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴的零点为和2．()f x 1-【小问2详解】，即，()0f x x ->2(1)10ax a x -++>∵，∴0a >(1)(1)0ax x -->当时，，不等式解集为：； 01a <<11a >11x x x a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭∣或当时，，不等式解集为：． 1a =11a={1}x x ≠∣当时，，不等式解集为：． 1a >11a <11x x x a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭∣或21. 某工厂要生产一批产品，经市场调查得知，每生产需要原材料费500元，生产这批产品工资支出1kg 总额由8000元的基本工资和每生产产品补贴所有职工100元组成，产品生产的其他总费用为1kg 元．（试剂的总产量为） 1200x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭kg x （1）把生产这批产品的总成本表示为的函数关系，并求出的最小值；x ()P x ()P x （2）如果这批产品全部卖出，据测算销售总额（元）关于产量的函数关系为()Q x x ，试问：当产量为多少千克时生产这批产品的利润最高．（不用求出2200201()80010000Q x x x x=-+++最高利润）【答案】（1），最小值8800元 200()8008000P x x x =++（2）当产量为400千克时生产这批产品的利润最高【解析】【分析】(1)根据题意可得，结合基本不等式计算即可求解； ()2008008000P x x x=++(2)根据题意可得利润，令，利用换元法可得，结220012000w x x =-++10t x =>22002000w t t =-++合二次函数的性质即可求解.【小问1详解】因为试剂的总产量为kg ，则试剂需要原料费元，x 500x 职工的工资总额元，产品生产的其它总费用是元， (8000100)x +1200x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(0)x >∵， ()120050080001002008008000P x x x x x x x ⎛⎫=++++=++ ⎪⎝⎭∴， ()2008008000P x x x=++∵，∴（元）， 0x >()200800800080008800P x x x=++≥+=当且仅当，即时取等号， 200800x x =12x =∴当时，取到最小值8800元． 12x =()P x 【小问2详解】设利润为，w 则， ()()2200201200800100008008000w Q x P x x x x x x ⎛⎫=-=-+++-++ ⎪⎝⎭∴． 220012000w x x =-++令，∴，其开口向下，对称轴为， 10t x =>22002000w t t =-++1400t =所以当，即时，取得最大值，即利润最大． 1400t =400x =w 22. 已知函数 ()()22log 11f x ax a x a ⎡⎤=++++⎣⎦（1）若的定义域为R ，求实数a 的取值范围；()f x （2）若的定义域为，求实数a 的取值范围.()f x ()1,21a a ⎡⎤++⎣⎦【答案】（1）1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2） (1,)-+∞【解析】【分析】(1)根据对数函数的定义可知对恒成立，易知时不符合题2(1)10ax a x a ++++>R x ∀∈0a =意；当时，结合一元二次不等式恒成立即可求解；0a ≠(2)由题意知在上恒成立，易知时符合题意；当2()(1)10g x ax a x a =++++>[1,2(1)]a a ++0a =和时，分别结合二次函数的性质计算即可求解.0a >a<0【小问1详解】∵的定义域为()f x R ∴对恒成立，2(1)10ax a x a ++++>R x ∀∈当时，对不恒成立，故舍去．0a =10x +>R x ∀∈当时，． 0a ≠201(1)4(1)03a a a a a >⎧⇒>⎨+-+<⎩综上所述：的取值范围为 a 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【小问2详解】设，∵的定义域为，2()(1)1g x ax a x a =++++()f x [1,2(1)]a a ++∴在上恒成立，()0g x >[1,2(1)]a a ++当时，在［1,2]恒成立，0a =()10g x x =+>当时，开口向上，对称轴，在单调递增， 0a >()g x 102a x a +=<()g x [1,2(1)]a a ++∴恒成立()22(1)(1)(1)(1)1(1)220g a a a a a a a a a +=++++++=+++>∴满足题意．0a >当时，开口向下， a<0()g x 在恒成立，则， ()0g x >[1,2(1)]a a ++g(1)0g[2(1)]0a a +>⎧⎨+>⎩，()2g(1)(1)220a a a a +=+++>∵恒成立，∴解得， 2220a a ++>1a >-，()2g[2(1)](1)4630a a a a +=+++>∵恒成立，∴解得， 24630a a ++>1a >-综上所述：的取值范围为.a (1,)-+∞。

高一数学上学期期末考试试题含解析试题1 6

卜人入州八九几市潮王学校宝安区二零二零—二零二壹高一上学期期末考试数学试题一、选择题〔本大题一一共10小题，一共50.0分〕0，1，，，那么A. B. C.0， D.1，【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进展交集的运算即可．【详解】解：，0，1，；．应选：A．【点睛】考察列举法、描绘法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．的值是A. B. C. D.【答案】C【解析】根据两角和的余弦公式可得：，故答案为C.的定义域是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【详解】解：要使函数有意义，那么，得，即，即函数的定义域为应选：A．【点睛】此题主要考察函数的定义域的求解，要求纯熟掌握常见函数成立的条件．函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.4.如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】因为点是的中点，所以，点是的中点，所以，所以，应选D.的图象向左平移个单位长度，那么平移后的图象的对称轴为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．【详解】解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由得：，即平移后的图象的对称轴方程为，应选：B．【点睛】此题考察函数的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．〔〕的最小值为8，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】因为在上单调递减，在上单调递增，所以，令，那么在上单调递增，又，，所以存在零点.应选A.7.为三角形内角，且，假设，那么关于的形状的判断，正确的选项是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.三种形状都有可能【答案】C【解析】【分析】利用同角平方关系可得，，结合可得，从而可得的取值范围，进而可判断三角形的形状．【详解】解：，，为三角形内角，，为钝角，即三角形为钝角三角形应选：C．【点睛】此题主要考察了利用同角平方关系的应用，其关键是变形之后从的符号中判断的取值范围，属于三角函数根本技巧的运用．8.(2021高考III，理3)向量,那么ABC=A.30B.45C.60D.120【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，所以，应选A．【考点】向量的夹角公式．【思维拓展】〔1〕平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；〔2〕由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．在单调递减，且为奇函数，假设，那么满足的的取值范围是〔〕．A. B. C. D.【答案】D【解析】是奇函数，故；又是增函数，，即那么有，解得，应选D.【点睛】解此题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.的局部图象如下列图，那么函数图象的一个对称中心可能为A. B. C. D.【答案】C【解析】由图可知,，，当时，，该对称中心为时，，当时，，所以对称中点为，应选C.【方法点睛】此题主要通过三角函数的图像求解析式考察三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法〞的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法〞中的第一个点为打破口，“第一点〞(即图象上升时与轴的交点)时；“第二点〞(即图象的“峰点〞)时；“第三点〞(即图象下降时与轴的交点)时；“第四点〞(即图象的“谷点〞)时；“第五点〞时.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共20.0分〕的值域为，那么实数a的取值范围是______．【答案】.【解析】∵函数的值域为，∴，解得或者，那么实数a的取值范围是，故答案为.的图象关于y轴对称,且其定义域为,那么函数在上的值域为________.【答案】【解析】∵函数的图象关于y轴对称，且其定义域为∴，即，且为偶函数∴，即∴∴函数在上单调递增∴，∴函数在上的值域为故答案为点睛：此题主要考察函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是纯熟掌握二次函数的性质，此题理解对称性很关键．，假设关于x的方程有两个不同的实根，那么实数m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．【详解】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程有两个不同的实根等价于函数与有两个不同的公一共点，由图象可知当时，满足题意，故答案为：．【点睛】此题考察方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属根底题．，正实数m，n满足，且，假设在区间上的最大值为2，那么______．【答案】【解析】【分析】由正实数满足，且，可知且,再由在区间上的最大值为2，可得出求出、，从而可得的值.【详解】，正实数满足，且，由对数函数的性质知，，可得，所以，又函数在区间上的最大值为2,由于，故可得，即，即，即，可得，那么，故答案为.【点睛】此题主要考察对数的运算法那么以及对数函数的图象、值域与最值，意在考察对根本性质掌握的纯熟程度以及综合应用所学知识解答问题的才能，求解此题的关键是根据对数函数的性质判断出，以及，此题属于难题.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共80.0分〕=R.(1)求;(2)求(A);(3)假设非空集合,且A,求的取值范围.【答案】(1)(2)(3).【解析】试题分析：〔1〕化简集合、，根据并集的定义写出；〔2〕根据补集与交集的定义写出；〔3〕根据非空集合与，得出关于的不等式，求出解集即可．试题解析：(1)∵===∴(2)∵A=∴A)(3)非空集合∴，即∵A∴或者即或者∴xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y，那么=___________.【答案】【解析】试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，〔或者〕，所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】此题考察了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：假设与的终边关于轴对称，那么，假设与的终边关于轴对称，那么，假设与的终边关于原点对称，那么.17.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C，第二种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到某旅客选择第二种方式下山，山路AC长为1260m，从索道步行下山到时C处经测量，，，求索道AB的长．【答案】索道AB的长为1040m．【解析】【分析】利用两角和差的正弦公式求出，结合正弦定理求AB即可【详解】解：在中，，，，，那么，由正弦定理得得，那么索道AB的长为1040m．【点睛】此题主要考察三角函数的应用问题，根据两角和差的正弦公式以及正弦定理进展求解是解决此题的关键．，，且．务实数m的值；作出函数的图象并直接写出单调减区间．假设不等式在时都成立，求m的取值范围．【答案】〔1〕〔2〕详见解析，单调减区间为：；〔3〕【解析】【分析】由，代入可得m值；分类讨论，去绝对值符号后根据二次函数表达式，画出图象．由题意得在时都成立，可得在时都成立，解得即可【详解】解：，由得即解得：；由得，即那么函数的图象如下列图；单调减区间为：；由题意得在时都成立，即在时都成立，即在时都成立，在时，，．【点睛】此题考察的知识点是函数解析式的求法，零点分段法，分段函数，由图象分析函数的值域，其中利用零点分段法，求函数的解析式是解答的关键．的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的间隔为．Ⅰ求和的值；Ⅱ假设，求的值．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕由两个相邻的最高点的间隔可求得周期，那么，函数为，由函数关于直线对称，可知，结合可求得的值；〔2〕对进展三角恒等变换，可求得的值，又为锐角，可求得，再利用三角恒等变换求得值.试题解析：〔1〕由题意可得函数的最小正周期为，再根据图象关于直线对称，可得结合，可得〔2〕再根据考点：三角函数的周期与初相，三角恒等变换.且是奇函数．求常数k的值；假设，试判断函数的单调性，并加以证明；假设，且函数在区间上的最小值为，务实数m的值．【答案】〔1〕；〔2〕在上为单调增函数；〔3〕．【解析】试题分析：〔1〕根据奇函数的定义，恒成立，可得值，也可用奇函数的必要条件求出值，然后用奇函数定义检验；〔2〕判断单调性，一般由单调性定义，设，判断的正负〔因式分解后判别〕，可得结论；〔3〕首先由，得，这样就有，这种函数的最值求法是用换元法，即设，把函数转化为二次函数的问题，注意在换元过程中“新元〞的取值范围．试题解析：〔1〕函数的定义域为函数〔且〕是奇函数，〔2〕设、为上两任意实数，且，，，，即函数在上为单调增函数．〔3〕，，解得或者且，〔〕令〔〕，那么当时，，解得，舍去当时，，解得考点：函数的奇偶性、单调性，函数的最值．。

四川省高一上学期期末考试数学试题(解析版)

一、单选题1．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为（） A ． B ． C ． D ．1y x=tan y x =3y x =-sin y x =【答案】C【分析】由定义判断各选项函数的奇偶性和单调性，即可得出结论. 【详解】选项A ：是奇函数，在定义域内不是减函数；选项B ：是奇函数，在定义域内不是减函数；选项C ：是奇函数也是减函数，正确；选项D ：是奇函数，在定义域内不是减函数. 故选：C.2．已知点是角α的终边与单位圆的交点，则（） P cos α=A ．BC ．D ． 45-35-【答案】B【分析】根据余弦函数的定义直接进行求解即可.【详解】因为点是角α的终边与单位圆的交点， P所以 cos α=故选：B3．已知，则的值为（）()()2,>0=+1,0x x f x f x x ≤⎧⎪⎨⎪⎩()()22f f +-A ． B ． C ． D ．2456【答案】C【分析】利用函数的解析式，计算出、的值，即可得解.()f x ()2f ()2f -【详解】由题意可得，，()2224f ==()()()()21011f f f f -=-===因此，. ()()22415f f +-=+=故选：C.4．函数的定义域是（）()2tan 26f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭A ．B ．6x x π⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭12x x π⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭C ．D ． ,6x x k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ,26k x x k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z 【答案】D【分析】由正切函数的定义域，令，，解不等式，即可求出结果. 262x k πππ+≠+k ∈Z 【详解】由正切函数的定义域，令，，即，所以函数262x k πππ+≠+k ∈Z ()26k x k ππ≠+∈Z 的定义域为.()2tan 26f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,26k x x k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z 故选:D ．5．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（） (2)0( 2.72)x e x e -+=≈x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.40 20.12 x ＋2 12345A ．(－1，0)B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(2，3)【答案】C【分析】设函数，将选项中区间端点的函数值代入，再利用零点存在性定理，即()(2)x f x e x =-+可得答案；【详解】设函数，()(2)0x f x e x =-+=，，(1)0.3710,(0)120,(1) 2.7230f f f -=-<=-<=-<(2)7.4040f =->，又在区间(1，2)连续， ∴(1)(2)0f f < ()(2)x f x e x =-+函数在区间(1，2)存在零点， ∴()f x 方程根所在的区间为(1，2)，∴故选：C.【点睛】本题考查方程的根与函数零点的关系，考查对概念的理解，属于基础题.6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（） (2)f x -(1,3)-()g x =A ．B ．C ．D ．(1,3)(1,3)-(1,)+∞(3,7)【答案】A【分析】先求得的定义域，然后结合求得的定义域. ()f x -10x ->()g x 【详解】函数的定义域为，即，则， (2)f x -(1,3)-13x -<<321x -<-<所以对于，有，解得，即的定义域为； ()f x -31x -<-<13x -<<()f x -()1,3-由解得， 10x ->1x >所以的定义域为. ()g x =()1,3故选：A7．已知是定义域为的奇函数，满足.若，则()f x (),-∞+∞()()11f x f x -=+()12f =（）()()()()()12345f f f f f ++++=A ． B ．0 C ．2 D ．5050-【答案】C【分析】利用奇函数的性质及，推出函数的周期为4，然后得出()()11f x f x -=+()f x 得出结果．()()()()()12345f f f f f ++++【详解】由函数是定义域为的奇函数，则，()f x (),-∞+∞()()f x f x -=-，，()()11f x f x -=+ ()()11f x f x ∴+=--，所以函数是周期函数，且周期为4， ()()()42f x f x f x ∴+=-+=()f x ，，则，()12f =()()()()22422f f f f =-=-=-()20f =，， ()()()()334112f f f f =-=-=-=-()()()44400f f f =-==()()()54112f f f =+==()()()()()12345202022f f f f f ∴++++=+-++=故选：C8．“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4，则该“莱洛三角形”的面积为（）A ．B ．8π-8π-C ．D ．16π-16π-【答案】A【分析】先根据图形特征求得，从而ABC 的面积4AB BC AC ===ABC S =A ，最后根据“莱洛三角形”面积与扇形面积之间的关系求出其面积即可. 218463S ππ=⨯⨯=【详解】解：由题意可知等边三角形的边长为4，即,4AB BC AC ===所以扇形ABC 的面积等于以A 为圆心，为半径的圆的面积的，AB AB 16故扇形ABC 的面积， 218463S ππ=⨯⨯=又1442ABC S =⨯⨯=A该“莱洛三角形”的面积为328ABC S S π-=-A 故选：A.二、多选题9．函数的一条对称轴方程为，则可能的取值为（）()()2sin 2f x x ϕ=+()ϕ∈R 6x π=ϕA ． B ． C ．D ．3π-56π-23π6π【答案】BD【分析】由称轴方程为,可得，从而可求出的值.6x π=2,62k k Z ππϕπ⨯+=+∈ϕ【详解】解：因为函数的一条对称轴方程为，()()2sin 2f x x ϕ=+()ϕ∈R 6x π=所以，解得，2,62k k Z ππϕπ⨯+=+∈,6k k Z πϕπ=+∈所以当时，，0k =6πϕ=当时，， 1k =76πϕ=当时，， 1k =-56πϕ=-故选：BD【点睛】此题考查正弦函数的图象与性质，属于基础题. 10．下列命题错误的有（）A ．B ．若，，则x ∀∈R x =0a b >>0c <c c a b>C ．不等式的解集为 D ．是的充分不必要条件256x x +<()1,6-1x >()()120x x -+>【答案】AC【分析】对于A 对于B ，根据不等式的性质可判断；对于C ，由一元二次不等式的解法可判断；对于D ，根据一元二次不等式的解法和充分必要条件的定义可判断.【详解】解：对于A ，，故A 错误； x ∀∈R ()(),0,0x x x x x ⎧≥⎪==⎨-<⎪⎩对于B ，若，则，又，所以，故B 正确； 0a b >>11a b <0c <c c a b>对于C ，由得，即，解得或，故C 错误； 256x x +<256>0x x --()()6+1>0x x -1x <->6x 对于D ，当时，；当时，或，所以是1x >()()120x x -+>()()120x x -+>1x ><2x -1x >的充分不必要条件，故D 正确，()()120x x -+>故选：AC.11．已知函数，则下列结论正确的是（）21()21x x f x -=+A ．函数的定义域为R ()f x B ．函数的值域为()f x (1,1)-C ．函数的图象关于y 轴对称 ()f xD ．函数在R 上为增函数 ()f x 【答案】ABD【分析】根据指数函数的性质，结合偶函数定义、单调性的性质逐一判断即可. 【详解】A ：因为，所以函数的定义域为R ，因此本选项结论正确；20x >()f x B ：， 212()12121x x xf x -==-++由，所以函数的值域为12220211012011212121x xxx x >⇒+>⇒<<⇒-<-<⇒-<-<+++()f x ，因此本选项结论正确；(1,1)-C ：因为，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，不关于y 轴2112()()2112x x x xf x f x -----===-++()f x 对称，因此本选项说法不正确；D ：因为函数是增函数，因为，所以函数是减函数， 21x y =+211x y =+>221x y =+因此函数是增函数，所以本选项结论正确， 2()121x f x =-+故选：ABD12．已知，令，则下列结论正确的有（） ()121,02|log ,0x x f x x x +⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩()()g x f x a =-A ．若有个零点，则 B ．恒成立 ()g x 10a =()0f x >C ．若有个零点，则 D ．若有个零点，则()g x 3102a <<()g x 4112a ≤<【答案】AD【分析】作出的图象，将的零点个数转化为函数与的图象的交点的个()f x ()g x ()y f x =y a =数，结合图象逐一判断即可.【详解】解：，()121,02|log ,0x x f x x x +⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩作出的图象，如图所示：()f x因为，()()g x f x a =-所以的零点个数即为函数与的图象的交点的个数，()g x ()y f x =y a =对于：若有个零点，则函数与的图象仅有一个公共点，由图象得，故A ()g x 1()y f x =y a =0a =正确；A 对于：由图象得恒成立，故B 错误；B ()0f x ≥对于：若有个零点，则函数与的图象有三个公共点，由图象得或者C ()g x 3()y f x =y a =1a =，故C 错误； 102a <<对于：若有个零点，则函数与的图象有四个公共点，由图象得，D ()g x 4()y f x =y a =112a ≤<故D 正确. 故选：．AD三、填空题13．__． 22cos 22.51︒-=【分析】由已知结合二倍角公式及特殊角的三角函数值即可求解．【详解】 22cos 22.51cos 45︒-=︒． 14．已知正实数，满足，则的最小值是___________. x y 1xy =4x y +【答案】4【分析】根据基本不等式直接可求得答案.【详解】正实数，满足，则,x y 1xy =44x y +≥=当且仅当即时，取得等号， 4x y =12,2x y ==故答案为：415．已知幂函数为奇函数，则___________.()21()55m f x m m x +=-+m =【答案】4【分析】根据幂函数的定义，结合奇函数的定义进行求解即可.【详解】因为是幂函数，()21()55m f x m m x +=-+所以，或，25511m m m -+=⇒=4m =当时，，因为，所以函数是偶函数，不符合题意； 1m =2()f x x =2()()f x x f x -==2()f x x =当时，，因为，所以函数是奇函数，符合题意， 4m =5()f x x =5(())f x x f x -=--=5()f x x =故答案为：416．若函数满足，则称为满足“倒负”变换的函数，在下列函数中，所有满()f x ()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x 足“倒负”变换的函数序号是___________． ①；②；③；④． ()11f x x =+()2f x x =()1f x x x =+()1f x x x=-【答案】④【分析】求得的解析式，再与的解析式进行比较即可得到满足“倒负”变换的函数1f x ⎛⎫⎪⎝⎭()f x -【详解】①，不符合要求； ()1111111f f x x x x x x ⎛⎫==≠-=- ⎪++⎝⎭+②，不符合要求；()2211f x f x x x ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝≠-⎭⎝⎭③，不符合要求； ()111f x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+≠-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭④，符合要求 ()111f x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：④四、解答题17．计算：（1()120112π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）.ln323lg 5log 3log 4lg 2e-⋅++【答案】（1）4；（2）2【解析】（1）利用根式和指数幂的运算求解. （2）利用对数的运算法则求解.【详解】（1()120112π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭，()()1212π=--.4114=++-=（2）,ln323lg5log3log4lg2e-⋅++,ln3lg32lg2lg5lg2lg lg32e=-⋅++.1232=-+=18．已知.()()()3cos tan3sin223sin sin2fπαπαπααπαπα⎛⎫⎛⎫+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-+⎪⎝⎭(1)化简；()fα(2)若是第四象限角，且，求的值.α1sin4α=-()fα【答案】(1)；tanα(2)【分析】（1）根据诱导公式进行求解即可；（2）根据同角三角函数关系式进行求解即可.【详解】（1）()()()()sin tan costansin cosfααααααα---==-；（2）因为是第四象限角，且，α1sin4α=-cosα∴==因此，.()sintancosfαααα===19．已知集合，或．{}220A x x x=--<{B x x m=≤}2x m≥+(1)当时，求，；1m=A B⋃A B⋂Rð(2)若选，求实数的取值范围．m从①；②；③是的充分不必要条件，这三个条件中任选一个，补A B B⋃=A B A=x A∈x B∈充在上面的问题横线处，并进行解答．【答案】(1)或， {2A B x x ⋃=<}3x ≥{}12A B x x ⋂=<<R ð(2)条件选择见解析， (,3][2,)-∞-+∞U【分析】（1）解一元二次不等式，可得集合，利用集合交并补集的概念求得，；A A B ⋃A B ⋂R ð（2）三个条件中任选一个，可得是的真子集，从而列对应不等式求解即可.A B 【详解】（1），{}()(){}220210A x x x x x x =--<=-+< {}12x x =-<<当时，或． 1m ={1B x =≤}3x ≥所以或．{2A B x x ⋃=<}3x ≥，所以{}13B x x =<<R ð{}12A B x x ⋂=<<R ð（2）因为，或. {}12A x x =-<<{B x x m =≤}2x m ≥+由①或②或③，所以是的真子集． A B 所以或 21m +≤-2m ≥解得或2m ≥3m ≤-即实数的取值范围为m (,3][2,)-∞-+∞U 20．已知函数.()1πsin 2,R 24f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭(1)求的最小正周期；()f x (2)求的最大值和对应的取值；()f x x (3)求在的单调递增区间.()f x ππ,22⎡⎤-⎢⎣⎦【答案】(1)； π(2)当时，函数有最大值；ππ,Z 8x k k =+∈()f x 12(3). 3ππ,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据正弦型函数的周期公式即得；（2）根据正弦函数的图象和性质即得；（3）根据正弦函数的单调性结合条件即得.【详解】（1）因为函数， ()1πsin 2,R 24f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭所以的最小正周期为； ()f x 2ππ2T ==（2）因为， ()1πsin 2,R 24f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭由，可得， ππ22π,Z 42x k k +=+∈ππ,Z 8x k k =+∈当时，函数有最大值； ∴ππ,Z 8x k k =+∈()f x 12（3）由，可得， πππ2π22π,Z 242k x k k -+≤+≤+∈3ππππ,Z 88k x k k -+≤≤+∈又， ,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦函数的单增区间为. ∴()f x 3,88ππ⎡⎤-⎢⎣⎦21．已知函数的图象经过和.()()0,1x f x a b a a =+>≠()0,2A ()2,5B （1）若，求x 的取值范围；log a x b <（2）若函数，求的值域. ()()()()21,01log 1,03f x x g x f x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩()g x 【答案】（1）；（2）.()0,2()0,∞+【解析】（1）根据函数图象经过和，由求得a ，b ，然后利用对数函数的()0,2A ()2,5B 0225a b a b ⎧+=⎨+=⎩单调性求解.（2）由（1）得到，然后分和求解.()2,01,03x x g x x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩0x ≤0x >【详解】（1）因为函数的图象经过和，()()0,1x f x a b a a =+>≠()0,2A ()2,5B 所以， 0225a b a b ⎧+=⎨+=⎩解得， 21a b =⎧⎨=⎩，22log 1log 2x <=解得，02x <<所以x 的取值范围；()0,2（2）由（1）知：，()21x f x =+所以， ()2,01,03x x g x x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩当时，，0x ≤()2(0,1]x g x =∈当时， 0x >()11,33g x x ⎛⎫=+∈+∞ ⎪⎝⎭所以的值域为. ()g x ()1(0,1],0,3⎛⎫⋃+∞=+∞ ⎪⎝⎭【点睛】结论点睛：分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．22．已知函数，的图象过点(1，0)，且为偶函数.()22f x x bx c =++(,)b c R ∈()1f x -（1）求函数的解析式；()f x （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.[]4,16x ∈()44log log f x m x ≤m 【答案】（1）；（2）.()2246f x x x =+-[]5,+∞【分析】（1）由偶函数的定义，可得的图象关于直线对称，由二次函数的对称轴方程和()f x =1x -（1），解得，，可得的解析式；f 0=b c ()f x （2）令，由对数函数的单调性可得的范围，再由参数分离和函数的单调性，结合不等式4log t x =t 恒成立思想可得所求最小值．【详解】（1）因为为二次函数，且为偶函数，2(2)f x x bx c =++(1)f x -可得，(1)(1)f x f x --=-所以的图象的对称轴方程为，()f x =1x -又的图象过点，()f x (1,0)故，1420b bc ⎧-=-⎪⎨⎪++=⎩解得， 46b c =⎧⎨=-⎩所以；2()246f x x x =+-（2）令，4log t x =由，，则，，[4x ∈16][1t ∈2]不等式，即，44(log )log f x m x …24442(log )4log 6log x x m x +-…可得在，上恒成立， 624m t t-+…[12]因为函数在，上单调递增， 624y t t=-+[12]易得当时，，即为最大值， 2t =5y =故的取值范围是，. m [5)∞+。

四川省高一上学期期末数学试题(解析版)

一、单选题1．已知且，若集合，则（） {M xx A =∈∣}x B ∉{}{}1,2,3,4,5,2,4,6,8A B ==M =A ．B ．C ．D ．{}2,4{}6,8{}1,3,5{}1,3,6,8【答案】C【分析】根据集合的定义求解即可 M 【详解】因为集合，且， {}{}1,2,3,4,5,2,4,6,8A B =={M xx A =∈∣}x B ∉所以，{}1,3,5M =故选：C2．已知为第三象限角，且（） αsin α=cos α=A B ．C D ．【答案】B【解析】利用同角三角函数的平方关系，计算可得结果22sin cos 1αα+=【详解】为第三象限角， αQ ，cos 0α∴<， 22sin cos 1αα+=， cos α∴===故选：B.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.3．已知为实数，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（）a []3,4,0x x a ∀∈-≤A ．B ．C ．D ．4a ≥5a ≥3a ≥5a ≤【答案】B【分析】根据全称量词命题的真假性求得的取值范围，然后确定其充分不必要条件.a 【详解】依题意，全称量词命题：为真命题， []3,4,0x x a ∀∈-≤在区间上恒成立，所以，a x ≥[]3,44a ≥所以使“”为真命题的一个充分不必要条件是“”.[]3,4,0x x a ∀∈-≤5a ≥故选：B4．当a >1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝logax 的图像为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据指数函数和对数函数的图像，即可容易判断.【详解】∵a >1，∴0<<1，1a ∴y ＝a －x 是减函数，y ＝logax 是增函数，故选：C.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，属基础题.5．下列函数中，定义域是且为增函数的是R A ．B ．C ．D ． x y e -=3y x =ln y x =y x =【答案】B【分析】分别求出选项中各函数的定义域，并判断其单调性，从而可得结论.【详解】对于，，是上的减函数，不合题意； A 1xx y e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭R 对于，是定义域是且为增函数，符合题意；B 3y x =R 对于，，定义域是，不合题意；C ln y x =()0,∞+对于，，定义域是，但在上不是单调函数，不合题，故选B.D y x =R R 【点睛】本题主要考查函数的定义域与单调性，意在考查对基础知识的掌握与灵活运用，属于基础题.6．已知函数在下列区间中，包含零点的区间是（） ()21log f x x x =-()f x A ． B ． C ． D ． ()01，()12，()23，()34，【答案】B【分析】确定函数单调递增，计算，，得到答案.()10f <()20f >【详解】在上单调递增，，， ()21log f x x x=-()0,∞+()110f =-<()1121022f =-=>故函数的零点在区间上. ()12，故选：B7．设，则（）0.343log 5,lg 0.1,a b c -===A ．B ．C ．D ．c<a<b b<c<a a b c <<c b a <<【答案】A 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可判断.【详解】因为在上单调递增，且恒成立，3x y =R 30x y =>所以，即，0.300331-<<=01a <<因为在上单调递增，所以，4log y x =()0,∞+44log 541log b =>=因为在上单调递增，所以，lg y x =()0,∞+lg 0.1lg10c =<=综上：.c<a<b 故选：A8．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（）A ．若a ＜b ，则B ．若a ＞b ＞0，则 11a b >11b b a a+<+C ．若a ＞b ，则D ．若，则a ＞b22ac bc >22ac bc >【答案】D 【分析】举反例说明选项AC 错误；作差法说明选项B 错误；不等式性质说明选项D 正确.【详解】当时，，选项A 错误； 0a b <<11a b<，所以，所以选项B 错误； ()1011b b a b a a a a +--=>++11b b a a+>+时，，所以选项C 错误；0c =22ac bc =时，，所以选项D 正确.22ac bc >a b >故选：D二、多选题9．已知幂函数的图像经过点，则（）()f x (9,3)A ．函数为增函数B ．函数为偶函数 ()f x ()f xC ．当时，D ．当时， 4x ≥()2f x ≥120x x >>1212()()0f x f x x x -<-【答案】AC【分析】设幂函数的解析式，代入点，求得函数的解析式，根据幂函数的单调性可()f x (9,3)()f x 判断A 、C 项，根据函数的定义域可判断B 项，结合函数的解析式，利用单调递增可判断()f x ()f x D 项.【详解】设幂函数，则，解得，所以， ()f x x α=()993f α==12α=()12f x x =所以的定义域为，在上单调递增，故A 正确，()f x [)0,∞+()f x [)0,∞+因为的定义域不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故B 错误，()f x ()f x 当时，，故C 正确，4x ≥()()12442f x f ≥==当时，因为在上单调递增，所以，即，故D120x x >>()f x [)0,∞+()()12f x f x >()()12120f x f x x x ->-错误．故选：AC.10．已知下列等式的左、右两边都有意义，则能够恒成立的是（） A ． B ． 5tan tan 66ππαα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．D ．2222tan sin tan sin αααα=-442sin cos 2sin 1ααα-=-【答案】BCD 【分析】利用诱导公式分析运算即可判断AB ，根据平方关系和商数关系分析计算即可判断CD.【详解】解：对于A ，，故A 错误； 55tan tan tan 666πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦对于B ，，故B 正确； sin sin cos 3266ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦对于C ， 22222222sin 1cos tan sin sin sin cos cos αααααααα-==⋅，故C 正确； 22222221sin 1sin sin tan sin cos cos ααααααα⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭对于D ，()()44222222sin cos sin cos sin cos sin cos αααααααα-=+-=-，故D 正确.()222sin 1sin 2sin 1ααα=--=-故选：BCD.11．已知函数有两个零点，，以下结论正确的是（）()22f x x x a =-+1x 2x A ．B ．若，则 1a <120x x ≠12112x x a +=C ．D ．函数有四个零点()()13f f -=()y f x =【答案】ABC 【分析】根据零点和二次函数的相关知识对选项逐一判断即可．【详解】二次函数对应二次方程根的判别式，故A 正确；2(2)4440,1a a a ∆=--=-><韦达定理，，，故B 正确； 122x x +=12x x a =121212112x x x x x x a++==对于C 选项，，，所以，故C 选项正()1123f a a -=++=+()3963f a a =-+=+()()13f f -=确；对于D 选项，当时，由得，所以故有三个零0a =()0y f x ==220x x -=1230,2,2x x x ==-=点，则D 选项错误．故选:：ABC12．设为正实数，，则下列不等式中对一切满足条件的恒成立的是（）,a b 4ab =,a b A ．B ．C ． D4a b +≥228a b +≤111a b +≥+≤【答案】AC【分析】根据特殊值以及基本不等式对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A 选项，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，A 选项正确. 4a b +≥=2a b ==B 选项，时，，但，B 选项错误. 1,4a b ==4ab =22178a b +=>C 选项，由基本不等式得，，当且仅当时等号成立，C 选项正确. 111a b +≥=11,2a ba b ===D 选项，时，D 选项错误.1,4a b ==4ab =3=>故选：AC三、填空题13．已知函数（）的图像恒过定点，则点的坐标为____.log (3)1a y x =-+0,1a a >≠P P 【答案】()4,1【分析】由，令真数为，即代入求值，可得定点坐标．log 10a =14x =【详解】∵，∴当时，，log 10a =4x =log 111a y =+=∴函数的图像恒过定点()4,1故答案为：()4,114．已知角的终边经过点，且．则的值为_________θ(),1(0)P x x >tan x θ=sin θ【分析】根据三角函数定义即可求解．【详解】由于角的终边经过点，所以，得 θ(),1(0)P x x >1tan x xθ==1x =所以sin θ=15．函数_________.y 【答案】 3{|1}4x x <≤【分析】根据根式、对数的性质有求解集，即为函数的定义域. 0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩【详解】由函数解析式知：，解得， 0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩314x <≤故答案为：. 3{|1}4x x <≤16．对于函数（是自然对数的底数），，，有同学经过一些思考后提出如下命()x f x e =e a b ∈R 题：①； ②；()()()f a f b f a b =⋅+()()()()af a bf b af b bf a +≥+③； ④. 3()12f a a ≥+()()22a b f a f b f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭则上述命题中，正确的有______.【答案】①②④【解析】根据指数函数的单调性，结合基本不等式，特殊值代入，即可得到答案；【详解】对①，，故①正确；()()()a b a b f a f b e e e f a b +⋅=⋅==+对②，，()()()()af a bf b af b bf a +≥+()()()()f a a b f b a b ⇔--…当时，显然成立；当时，；当时，，a b =a b >()()f a f b >a b <()()f a f b <综上可得：成立，故②正确；()()()()f a a b f b a b --…对③，取，不成立，故③错误； 12a =1724f ⎛⎫=⎪⎝⎭对④，，故④正确； 2()()222a b a b e e a b f a f b e f ++++⎛⎫=⇒≤ ⎪⎝⎭…故答案为：①②④ 【点睛】本题考查指数函数的性质及基本不等式的应用，求解时还要注意特殊值法的运用.四、解答题17．（1）求值：； ()()()5242lg50.250.5lg5lg2lg20-+⨯+⨯+（2）若，求的值. tan 2α=22sin sin cos 1cos αααα++【答案】（1）；(2)2.51【分析】(1)应用指对数运算律计算即可;(2)根据正切值,弦化切计算可得.【详解】（1）()()()()()()524245lg50.250.5lg5lg2lg200.50.5lg5lg5lg2lg210.5lg5lg210.5112.5--+⨯+⨯+=⨯⨯+++=+++=++=+(2) 因为,所以 tan 2α= 2222222sin sin cos sin sin cos tan tan 611cos sin 2cos tan 26αααααααααααα+++====+++18．已知集合，.{}2230A x x x =-->{}40B x x a =-≤(1)当时，求；1a =A B ⋂(2)若，求实数a 的取值范围.A B = R 【答案】(1) ()(]134∞--⋃，，(2) 34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）代入，求解集合，，按照交集的定义直接求解即可；（2）求解集合，由1a =A B B 并集为全集得出集合的范围，从而求出的范围.B a 【详解】（1）解：由得或.2230x x -->1x <-3x >所以. ()()13A ∞∞=--⋃+，，当时，. 1a =(]4B ∞=-，所以. ()(]134A B ∞⋂=--⋃，，（2）由题意知].又， (4B a ∞=-，()()13A ∞∞=--⋃+，，因为，A B = R 所以.43a ≥所以. 34a ≥所以实数的取值范围是. a 34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，19．已知函数． ()332x xf x --=(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；()f x (2)判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；()f x ()0,∞+(3)若对任意恒成立，求的取值范围．()()120f ax f x -+->(],2a ∈-∞x 【答案】(1)奇函数，理由见解析；(2)单调递增，证明见解析；(3).(]1,0-【分析】（1）根据证明函数的奇偶性步骤解决即可；（2）根据单调性定义法证明即可；（3）根据奇偶性，单调性转化解不等式即可.【详解】（1）为奇函数，理由如下 ()332x xf x --=易知函数的定义域为，关于原点对称，(),-∞+∞因为， 33()()2---==-x xf x f x 所以为奇函数.()f x （2）在上的单调递增，证明如下()f x ()0,∞+因为，， ()332x xf x --=()0,x ∈+∞设任意的，且，12,(0,)x x ∈+∞12x x <所以 ()()()()121211221233333333222----------==-x x x x x x x x f x f x ()()121212121233133331333322⎛⎫-⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==x x x x x x x x x x 因为，，12,(0,)x x ∈+∞12x x <所以，1212330,330-<>x x x x 所以，即，()()120f x f x -<()()12f x f x <所以函数在上的单调递增.()f x ()0,∞+（3）由（1）知为奇函数，由（2）知在上的单调递增，()f x ()f x ()0,∞+所以在单调递增，()f x (),-∞+∞因为对任意恒成立，()()120f ax f x -+->(],2a ∈-∞所以，(1)(2)(2)->--=-f ax f x f x 所以对任意恒成立，12ax x ->-(],2a ∈-∞令，()()10g a xa x =+->(],2a ∈-∞则只需，解得， 0(2)2(1)0x g x x ≤⎧⎨=+->⎩10-<≤x 所以的取值范围为.x (]1,0-20．有一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减500g 10%(1)求两年后，这种放射性元素的质量；(2)求年后，这种放射性元素的质量（单位为：）与时间的函数表达式；t w g t (3)由（2）中的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期）．（精确到年，已知：，）0.1lg20.3010≈lg30.4771≈【答案】(1)405g (2)5000.9t w =⨯(3)年.6.6【分析】(1)根据衰减率直接求解即可；(2)根据衰减规律归纳出函数表达式；(3)半衰期即为质量衰减为原来的一半，建立等式，利用换底公式求解.【详解】（1）经过一年后，这种放射性元素的质量为，500(10.1)5000.9⨯-=⨯经过两年后，这种放射性元素的质量为，2500(10.1)(10.1)5000.9⨯-⨯-=⨯即两年后，这种放射性元素的质量为405g （2）由于经过一年后，这种放射性元素的质量为，1500(10.1)5000.9⨯-=⨯经过两年后，这种放射性元素的质量为，2500(10.1)(10.1)5000.9⨯-⨯-=⨯……所以经过年后，这种放射性元素的质量.t 5000.9t w =⨯（3）由题可知，即年. 5000.9250t ⨯=0.9lg 0.5lg 2log 0.5 6.6lg 0.92lg 31t -===≈-21．已知函数．()()3312log ,log x x f x g x =-=(1)求函数的零点；()()263y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦(2)讨论函数在上的零点个数．()()()2h x g x f x k ⎡⎤=---⎣⎦[]1,27【答案】(1)9(2)答案见解析．【分析】（1）由题知，进而解方程即可得答案；()2332log 5log 20x x -+=（2）根据题意，将问题转化为函数在上的图像与直线的交点个数，进()221F t t t =-+-[]0,3y k =而数形结合求解即可.【详解】（1）解：由，得，()()2630f x g x ⎡⎤-+=⎣⎦()23312log 6log 30x x --+=化简为，解得或， ()2332log 5log 20x x -+=3log 2x =31log 2x =所以，或 9x =x =所以，的零点为．()()263y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦9（2）解：由题意得，()()233log 2log 1h x x x k =-+--令，得， ()0h x =()233log 2log 1x x k -+-=令，，则，3log t x =[]1,27x ∈[]20,3,21t t t k ∈-+-=所以在上的零点个数等于函数在上的图像与直线的交点个()h x []1,27()221F t t t =-+-[]0,3y k =数．在上的图像如图所示．()221F t t t =-+-[]0,3所以，当或时，在上的图像与直线无交点，0k >4k <-()F t []0,3y k =所以，在上的零点个数为；()h x []1,270当或时在上的图像与直线有个交点，0k =41k -≤<-()F t []0,3y k =1所以，在上的零点个数为；()h x []1,271当时，在上的图像与直线有个交点，10k -≤<()F t []0,3y k =2所以，在上的零点个数为．()h x []1,272综上，当或时，在上的零点个数为；0k >4k <-()h x []1,270当或时，在上的零点个数为；0k =41k -≤<-()h x []1,271当时，在上的零点个数为．10k -≤<()h x []1,27222．已知函数的图象过点，.()ln()()f x x a a R =+∈()1,02()()2f x g x x e =-（1）求函数的解析式；()f x （2）若函数在区间上有零点，求整数k 的值；()ln(2)y f x x k =+-()1,2（3）设，若对于任意，都有，求m 的取值范围. 0m >1,x m m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()ln(1)g x m <--【答案】（1）；（2）的取值为2或3；（3）.()ln f x x =k ()1,2【解析】（1）根据题意，得到，求得的值，即可求解；ln(1)0a +=a （2）由（1）可得，得到，设，根据题意转化为函()2ln 2y x kx =-2210x kx --=2()21h x x kx =--数在上有零点，列出不等式组，即可求解；()y h x =()1,2（3）求得的最大值，得出，得到，设()g x ()g m max ()ln(1)g x m <--22ln(1)m m m -<--，结合单调性和最值，即可求解.2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->()h m 【详解】（1）函数的图像过点，所以，解得， ()ln()()f x x a a R =+∈()1,0ln(1)0a +=0a =所以函数的解析式为.()f x ()ln f x x =（2）由（1）可知，，()2ln ln(2)ln 2y x x k x kx =+-=-(1,2)x ∈令，得，()2ln 20x kx -=2210x kx --=设，则函数在区间上有零点，2()21h x x kx =--()ln(2)y f x x k =+-()1,2等价于函数在上有零点，所以，解得， ()y h x =()1,2(1)10(2)720h k h k =-<⎧⎨=->⎩712k <<因为，所以的取值为2或3.Z k ∈k （3）因为且，所以且， 0m >1m m >1m >101m<<因为，2()22()22(1)1f x g x x e x x x =-=-=--所以的最大值可能是或， ()g x ()g m 1g m ⎛⎫ ⎪⎝⎭因为 22112()2g m g m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22122m m m m ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭ 112m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21(1)0m m m m -⎛⎫=-⋅> ⎪⎝⎭所以，2max ()()2g x g m m m ==-只需，即，max ()ln(1)g x m <--22ln(1)m m m -<--设，在上单调递增，2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->()h m (1,)+∞又，∴，即，所以，(2)0h =22ln(1)0m m m -+-<()(2)h m h <12m <<所以m 的取值范围是.()1,2【点睛】已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从中分离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，()f x 从而确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题的情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类的标准，在每个小区间内研究函数零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各校范围并在一起，即为所求的范围.。

高一上学期期末考试数学试卷含答案(word版)

高一上学期期末考试数学试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应的位置.1、已知集体{}{}1,0,1,2,3,4,2,2,M N =-=-则下列结论成立的是（）Ａ.N M ⊆ Ｂ.M N M = Ｃ.M N N = Ｄ.{}2M N =2、方程220x y ax by c +-++=表示圆心为()1,2，半径为１的圆，则,,a b c 的值依次为（）Ａ.2,4,4-- Ｂ.2,4,4- Ｃ.2,4,4-- Ｄ.2,4,4--3、已知三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a ，则,,a b c 的大小关系为（） A. a c b >> B. b a c >> C. c a b >> D. c b a >>4、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）Ａ.13()f x x = Ｂ.1()f x x = Ｃ.2()1xf x x =- Ｄ.()22x x f x -=-5、已知,m n 是两条不重合的直线,,αβ是两个不重合的平面,下面四个结论中正确的是（）Ａ.若,,m n m n αβ⊂⊂⊥则αβ⊥ Ｂ. 若//,m m n α⊥则n α⊥Ｃ.若//,//m m αβ则α∥β Ｄ. 若,m m αβ⊥⊥则α∥β6、函数2ln y x x =+的图象大致为（）7、函数()ln(2)ln(4)f x x x =++-的单调递减区间是（）Ａ.()2,4- Ｂ.()2,1- Ｃ.()1,4 Ｄ.()1,28、一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中A ．AB ∥CDB ．AB 与CD 相交C ．AB ⊥CDD ．AB 与CD 所成的角为60°9、已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则判断：①MN ≥12(AC ＋BD )； ②MN ＞12(AC ＋BD)；③MN ＝12(AC ＋BD)；④MN ＜12(AC ＋BD)．其中正确的是( ) A.①③ B.④ C.② D. ②④10、过原点的直线l 与圆C :22650x y x +-+=相交于A 、B 两点，若三角形ABC 为正三角形，则直线l 的斜率为（）Ａ.2 ＢＣ.2 Ｄ.11、已知函数0,0(),0x x f x e x ≤⎧=⎨>⎩，则使函数()()g x f x x m =+-有零点的实数m 的取值范围是（）Ａ.[)0,1 Ｂ.(](),01,-∞+∞ Ｃ.(),1-∞ Ｄ.(](),12,-∞+∞12、已知△ABC 的顶点()1,2A ，AB 边上的中线CM 所在的直线方程为210x y +-=，ABC ∠的平分线BH 所在直线方程为y x =，则直线BC 的方程为（）Ａ.2310x y --=Ｂ.2310x y +-= Ｃ.3210x y --= Ｄ. 3210x y -+=二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上.13、函数2y=31x a -+ （0a >且1a ≠）的图象必经过点 .14、直线y x =-与圆()()22114x y -+-=相交于点,A B ，则弦AB 的长为 .15、已知某四棱柱的侧棱垂直底面，且底面是边长为２的菱形，侧面对角线的长为，则该四棱柱的侧面积为 .16、若函数()104x y x x=+>在区间()1,2m m -+内不单调．．．，则实数m 的取值范围是 .三、解答题题：本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）（1）化简与求值： 223log 31022lg 27-⎛⎫++ ⎪⎝⎭（2）已知定义域为R 的函数2()12x f x a =-+是奇函数，求使不等式1()3f x >成立的x 取值范围.18、（本小题满分12分）已知两条直线1l ：+40ax by -=和2l ：()10a x y b -++=.求满足下列条件的,a b 的值.(1) 1l ⊥2l ，且1l 过点()3,1--；(2) 1l ∥2l ，且坐标原点到这两条直线的距离相等．19、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝12AA 1，D 是棱AA 1的中点．(1)证明：DC 1⊥平面BDC ；(2)平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：时间（小时）该函数近似模型如下：20.3347.42,02()254.2710.18,2x a x x f x ex -⎧⎛⎫⋅-+<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⋅+⎩≤≥ 又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升.根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.82 2.28,ln10.18 2.32,ln54.27 3.99≈≈≈，0.60.55e -≈）21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心C 在直线l 上.（1）过点A 作圆C 的切线AP 且P 为切点，当切线AP 最短时，求圆C 的标准方程；（2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.已知()(0)f x x x a a =->（1）当2a =时，求函数()f x 在[1,3]-上的最大值；（2）对任意的12,[1,1]x x ∈-，都有12()()4f x f x -≤成立，求实数a 的取值范围．数学试卷参考答案满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应的位置.2、已知集体{}{}1,0,1,2,3,4,2,2,M N =-=-则下列结论成立的是（Ｄ）Ａ.N M ⊆ Ｂ.M N M = Ｃ.M N N = Ｄ.{}2M N =2、方程220x y ax by c +-++=表示圆心为()1,2，半径为１的圆，则,,a b c 的值依次为（Ｂ）Ａ.2,4,4-- Ｂ.2,4,4-Ｃ.2,4,4-- Ｄ.2,4,4-- 3、已知三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a ，则,,a b c 的大小关系为（ C ）． A. a c b >> B. b a c >> C. c a b >> D. c b a >>答案：C c a b >> 4、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（Ｄ）Ａ.13()f x x = Ｂ.1()f x x = Ｃ.2()1x f x x =- Ｄ.()22x x f x -=-5、已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，下面四个结论中正确的是（ D ）Ａ.若,,m n m n αβ⊂⊂⊥则αβ⊥ Ｂ. 若//,m m n α⊥则n α⊥ Ｃ.若//,//m m αβ则α∥βＤ. 若,m m αβ⊥⊥则α∥β 6、函数2ln y x x =+的图象大致为（ A ）答案：A 解析：设2()ln f x x x =+，定义域为{|0}x x ≠， 22()()ln ln ()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称．且当0x >时，2()ln f x x x =+为单调递增函数．7、函数()ln(2)ln(4)f x x x =++-的单调递减区间是（Ｃ）Ａ.()2,4- Ｂ.()2,1- Ｃ.()1,4 Ｄ.()1,28、一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( Ｄ )．A ．AB ∥CDB ．AB 与CD 相交C ．AB ⊥CDD ．AB 与CD 所成的角为60°①MN ≥12(AC ＋9、已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则判断：BD )；②MN ＞12(AC ＋BD)；③MN ＝12(AC ＋BD)；④MN ＜12(AC ＋BD)．其中正确的是( B )A.①③B.④C.②D. ②④10、过原点的直线l 与圆C :22650x y x +-+=相交于A 、B 两点，若三角形ABC 为正三角形，则直线l 的斜率为（Ｃ）ＡＢＣ. Ｄ.11、已知函数0,0(),0x x f x e x ≤⎧=⎨>⎩，则使函数()()g x f x x m =+-有零点的实数m 的取值范围是（Ｂ）Ａ.[)0,1Ｂ.(](),01,-∞+∞ Ｃ.(),1-∞Ｄ.(](),12,-∞+∞ 12、已知△ABC 的顶点()1,2A ，AB 边上的中线CM 所在的直线方程为210x y +-=，ABC ∠的平分线BH 所在直线方程为y x =，则直线BC 的方程为（Ａ）Ａ.2310x y --=Ｂ.2310x y +-= Ｃ.3210x y --= Ｄ. 3210x y -+=二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13、函数2y=31x a-+ （0a >且1a ≠）的图象必经过点 . 答案：(2,４)14、直线y x =-与圆()()22114x y -+-=相交于点,A B ，则弦AB 的长为 .答案：15、已知某四棱柱的侧棱垂直底面，且底面是边长为２的菱形，侧面对角线的长为，则该四棱柱的侧面积为 .答案：16、若函数()104x y x x =+>在区间()1,2m m -+内不单调．．．，则实数m 的取值范围是 . 答案：[)1,3三、解答题题：本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）（1）化简与求值： 223log 31022lg 27-⎛⎫++ ⎪⎝⎭（2）已知定义域为R 的函数2()12x f x a =-+是奇函数，求使不等式1()3f x >成立的x 取值范围.解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫642723-+３+＝916+４＝7316……………5分（２）2()12x f x a =-+是奇函数，所以(0)0f =即02102a-=+所以1a = 所以2()121x f x =-+……………7分1()3f x >即211213x ->+所以22x >所以1x > 所以不等式1()3f x >成立的x 取值范围为()1,+∞……………10分 18、（本小题满分12分）已知两条直线1l ：+40ax by -=和2l ：()10a x y b -++=.求满足下列条件的,a b 的值.(1) 1l ⊥2l ，且1l 过点()3,1--；(2) 1l ∥2l ，且坐标原点到这两条直线的距离相等．解：(1)由已知可得l 2的斜率存在，且k 2＝1－a . ……………1分若k 2＝0，则1－a ＝0，a ＝1.∵l 1⊥l 2，直线l 1的斜率k 1必不存在，即b ＝0.又∵l 1过点(－3，－1)，∴－3a ＋4＝0，即a ＝43(矛盾)． ∴此种情况不存在，∴k 2≠0. ……………3分即k 1，k 2都存在，∵k 2＝1－a ，k 1＝a b ，l 1⊥l 2，∴k 1k 2＝－1，即a b(1－a )＝－1.①……………4分又∵l 1过点(－3，－1)，∴－3a ＋b ＋4＝0.②……………5分由①②联立，解得a ＝2，b ＝2. ……………6分(2)∵l 2的斜率存在，l 1∥l 2，∴直线l 1的斜率存在， k 1＝k 2，即a b＝1－a .③……………8分又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，且l 1∥l 2，∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，即4b＝b ，④……………10分联立③④，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝23，b ＝2.∴a ＝2，b ＝－2或a ＝23，b ＝2. ……………12分 19、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝12AA 1，D 是棱AA 1的中点． (1)证明：DC1⊥平面BDC ；(2)平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．解：(1)证明：由题设知BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ，CC 1∩AC ＝C ，所以BC ⊥平面ACC 1A 1. ……………3分又DC 1⊂平面ACC 1A 1，所以DC 1⊥BC .由题设知∠A 1DC 1＝∠ADC ＝45°，所以∠CDC 1＝90°，即DC 1⊥DC .又DC ∩BC ＝C ，所以DC 1⊥平面BDC . ……………6分(2)设棱锥B DACC 1的体积为V 1，AC ＝1.由题意得V 1＝13×1＋22×1×1＝12.……………9分又三棱柱ABC A 1B 1C 1的体积V ＝1，所以(V －V 1)∶V 1＝1∶1.故平面BDC 1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1. ……………12分20、（本小题满分12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：时间（小时）该函数近似模型如下：20.3347.42,02()254.2710.18,2x a x x f x ex -⎧⎛⎫⋅-+<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⋅+⎩≤≥ 又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升.根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.82 2.28,ln10.18 2.32,ln54.27 3.99≈≈≈，0.60.55e -≈）20．解析：（1）由图可知，当函数()f x 取得最大值时，02x <<此时23()47.42,2f x a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭………………1分 (1)44.42f =，所以147.4244.42,124a a +==-……………………………………2分所以23()1247.42,2f x x ⎛⎫=-⨯-+ ⎪⎝⎭ 当32x =时，函数()f x 取得最大值为max 47.42y =．故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值47.42毫克/百毫升……………4分（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2x >．由0.354.2710.1820x e -⋅+<，得0.39.8254.27x e -<………………………7分两边取自然对数，得0.39.82ln ln 54.27x e -< ………………………8分即0.3ln9.82ln54.27x -<-，所以ln 9.82ln 54.27 2.28 3.99 5.730.3x -->==-- ……………………11分故喝啤酒后需6个小时后才可以合法驾车． ………………12分注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分2分．21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心C 在直线l 上.（1）过点A 作圆C 的切线AP 且P 为切点，当切线AP 最短时，求圆C 的标准方程；（2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.解：（1）由AP AP 最短，则只要线段AC 最短又圆心C 在直线l 上，所以直线AC 与l 垂直直线AC 的方程为：132y x =-+……………2分由132y x =-+和24y x =-得C 的坐标为148,55⎛⎫ ⎪⎝⎭……………4分故所求圆C 的标准方程为22148155x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………6分（2）动圆C 的坐标为(),24a a -，半径为１设(,)M x y ，则2MA MO ==化简整理成()2214x y ++=……………9分点M 在以()0,1-为圆心２为半径的圆上，又点M 在圆C 上所以两圆必有交点……………10分故有13解得1205a ≤≤ 所以圆心C 的横坐标a 的取值范围为120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦……………12分 22、（本小题满分12分）已知()(0)f x x x a a =->（1）当2a =时，求函数()f x 在[1,3]-上的最大值；（2）对任意的12,[1,1]x x ∈-，都有12()()4f x f x -≤成立，求实数a 的取值范围．22．解析：（1）当2a =时，(2),2()2(2),2x x x f x x x x x x -⎧=-=⎨-<⎩≥，结合图象可知，函数()f x 在[1,1]-上是增函数，在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数，又(1)1,(3)3f f ==，所以函数()f x 在[1,3]-上的最大值为3． ……………4分（2）(),()(0)(),x x a x a f x a x a x x a -⎧=>⎨-<⎩≥．由题意得，max min ()()4f x f x -≤成立． ①当12a ≥，即2a ≥时，函数()f x 在[1,1]-上是增函数，所以max min ()(1)1,()()(1)f x f a f x f a a ==-=-=-+，从而(1)[(1)]24a a a ---+=≤，解得2a ≤，故2a =．…………6分②因为2()24a a f =，由2()4a x x a =-，得22440x ax a --=，解得x a =，或0x =<（舍去）．当1122a a +<<，即1)2a <<，此时2max min ()(),()(1)(1)24a a f x f f x f a ===-=-+从而2221[(1)]1(2)4444a a a a a --+=++=+<成立，故1)2a <<． ……8分当1≥，即1)a ≤，此时max min ()(1)1,()(1)(1)f x f a f x f a ==-=-=-+，从而(1)[(1)]24a a ---+=<成立，故01)a <≤． ……………10分综上所述，02a <≤． … ………………12分。

四川高一上学期期末数学试题(解析版)

考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1．本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第I 卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1. 设全集，，则（）{}0,1,2,3,4,5U ={}1,2,3,4A =U A =ðA. B.C.D.∅{}0{}0,5{}0,2,5【答案】C 【解析】【分析】根据补集的定义计算即可.【详解】因为，， {}0,1,2,3,4,5U ={}1,2,3,4A =所以， {}0,5U A =ð故选：C.2. 命题“”的否定是（） 0,sin 1x x ∀>≤A. B. 0,sin 1x x ∀>>0,sin 1x x ∀≤>C. D.0,sin 1x x ∃>>0,sin 1x x ∃≤>【答案】C 【解析】【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案. 【详解】命题“”的否定是：. 0,sin 1x x ∀>≤0,sin 1x x ∃>>故选：C3. 下列函数中与函数是同一个函数的是（） y x =A.B.y =2y =C. D.2log 2xy =2log 2x y =【答案】C 【解析】【分析】根据只有定义域和对应法则完全相同的函数才是同一函数，然后逐一判断即可得出答案.【详解】对于选项，与函数的对应法则不一样，则错；A y x ==y x =A对于选项,的定义域为，与函数的定义域不一样，则错；B 2y ={}0x x ≥y x =B 对于选项,，则正确；C 2log 2xy x ==C 对于选项,的定义域为，与函数的定义域不一样，则错.D 2log 2xy ={}0x x >y x =D 故选:.C4. 已知角的始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点为，则（） αP ⎛ ⎝cos α=A. B.C. D.【答案】A 【解析】.【详解】角的终边与单位圆的交点为，则. αP ⎛ ⎝cos α=故选：A5. 函数的零点所在区间是（） ()ln 26f x x x =+-A. B.C.D.()1,2()2,3()3,4()5,6【答案】B 【解析】【分析】利用零点存在定理可得出结论.【详解】函数在上单调递增，()ln 26f x x x =+-(0,)+∞因为，，，则(1)2640f =-=-<(2)ln 246ln 220f =+-=-<(3)ln 366ln 30f =+-=>，(2)(3)0f f ⋅<所以函数的零点所在区间是， ()ln 26f x x x =+-()2,3故选：.B 6. 已知，，，则a ，b ，c 的大小关系是（） 2log 3a =πtan 4b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭233c -=A. B. C. D.a b c >>c a b >>c b a >>a c b >>【答案】D 【解析】【分析】根据对数式指数式的运算和特殊角的正切值，确定三个数的范围，即可比较大小/ 【详解】，，， 22log 3log 21a =>>πtan 14b ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭2033103c -=<<=所以. a c b >>故选：D7. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为：．年月日，我国汶川E M lg 4.8 1.5E M =+2008512发生了里氏级大地震，它所释放出来的能量约是年月日我国泸定发生的里氏级地震释放8.0202295 6.8能量的（）倍．（参考数据：，，） 1.51032≈ 1.81063≈ 1.91079≈A. B.C.D.326379100【答案】B 【解析】【分析】设里氏级、里氏级地震释放的能量分别为、，利用对数的运算性质可求得的值. 8.0 6.81E 2E 12E E 【详解】设里氏级、里氏级地震释放的能量分别为、， 8.0 6.81E 2E 则，即， ()()12lg lg 4.8 1.58 4.8 1.5 6.8 1.5 1.2 1.8E E -=+⨯-+⨯=⨯=12lg1.8E E =所以，. 1.8121063E E =≈故选：B.8. 已知函数，，则函数的值域为（）．()1424xx f x +=-+[]1,1x ∈-()y f x =A. B.C. D.[)3,+∞[]3,4133,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答.【详解】依题意，函数，，令，则在上单调()2)(2224x xf x =-⨯+[]1,1x ∈-2x t =2x t =[]1,1x ∈-递增，即， 122t ≤≤于是有，当时，，此时，， 2224(1)3y t t t =-+=-+1t =min 3y =0x =min ()3f x =当时，，此时，， 2t =max 4y =1x =max ()4f x =所以函数的值域为. ()y f x =[]3,4故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9. 已知集合，，若，则的可能取值为（）{}2|1P x x =={}|1Q x ax ==Q P ⊆a A. 1B. C. 0 D. 21-【答案】ABC 【解析】【分析】求出集合，分别讨论和时的情况即可求出的值. P 0a =0a ≠a 【详解】解：由已知， {}1,1P =-当时，，满足， 0a =Q =∅Q P ⊆当时，，则或，得或， 0a ≠1Q a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭11a =-11a=1a =-1a =所以. {}0,1,1a ∈-故选：ABC.【点睛】本题考查集合的包含关系，考查分类讨论的思想，注意解题中不要忽略的情况，是基础题. 0a =10. 已知，则下列推理正确的是（）,,R a b c ∈A.B.22a b ac bc >⇒>011ab a b a b>⎫⇒<⎬>⎭C.D.00a b b b cc a a c >>⎫+⇒<⎬>+⎭a b ac bd c d >⎫⇒>⎬>⎭【答案】BC 【解析】【分析】根据不等式的基本性质证明BC 成立，取特殊值说明AD 错误. 【详解】对于A:当时,,A 选项错误; 0c =22,a b ac bc >=对于B: 时, 则,B 选项正确;a b >10,0ab ab>>11a b <对于C: ,,则,C 选项正确; 0a b >>0c >()()()()()0b a c a b c c b a b b c a a c a a c a a c +-+-+-==<+++对于D: ,,故D 错误. 2,112a b c d ===-=-，，2,2ac bd =-=-故选:BC.11. 已知函数，则“在上单调递减”的充分不必要条件是（）()223f x x ax =-+()f x (),2-∞A. B. C. D.2a ≥3a >1a >4a =【答案】BD 【解析】【分析】“在上单调递减”求出等价条件，再由充分不必要条件的定义即可判断结果. ()f x (),2-∞【详解】若在上单调递减，则，即“在上单调递减”等价于“”， ()f x (),2-∞2a ≥()f x (),2-∞2a ≥故为充要条件，，是“在上单调递减”的充分不必要条件，为必要不2a ≥3a >4a =()f x (),2-∞1a >充分条件. 故选：BD.12. 已知函数，下列结论正确的是（）()()3log 1,11,13x x x f x x ⎧->⎪=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩A . B. 若，则202320222022f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1f a =4a =C. 若，则D. 若函数有两个零点，则 ()3f a ≥1a ≤-()()g x f x k =-13k ≥【答案】AD 【解析】【分析】根据分段函数性质及指数函数，对数函数性质分别判断各个选项即可.【详解】,故A 正确；13log log 20223320221log 20223202311log 332022202220223f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭若,则或,解得或,故B 错误；()1f a =1131aa ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪≤⎩()3log 111a a ⎧-=⎨>⎩4a =0a =若，则或,则或,故C 错误；()3f a ≥()3log 131a a ⎧-≥⎨>⎩1113331a a -⎧⎛⎫⎛⎫≥=⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭⎝⎭⎪≤⎩28a ≥1a ≤-若函数有两个零点, 则当时，,则函数必有1个零点,当,()()g x f x k =-1x >()3log 1R x -∈1x ≤,也有1个零点，则，故D 正确 1133x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭13k ≥故选:AD.第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若，且为第三象限角，则________； 4cos 5=-ααsin α=【答案】 35-【解析】【分析】先根据同角三角函数的关系求出，再结合第三象限角判断符号即可. sin α【详解】且为第三象限角，4cos ,5α=-α，3sin 5α∴==-故答案为：. 35-14. 函数的减区间是________；()222xxf x -=【答案】## (],1-∞(),1-∞【解析】【分析】把函数看成与复合而成，()222xxf x -=2u y =22u x x =-根据复合函数“同增异减”法则即可求出. 【详解】函数可看成由与复合而成，而为单调递增函数，()222x xf x -=2u y =22u x x =-2u y =所以函数的单调递减区间为单调递减区间，()222xxf x -=22u x x =-即单调递减区间为. (],1-∞故答案为：.(],1-∞15. 已知，则的最小值是________； 1x >()11f x x x =+-【答案】3 【解析】【分析】将化成，再由基本不等式即可求得的()11f x x x =+-()1111f x x x =-++-()11f x x x =+-最小值.【详解】，当，即时()11111311f x x x x x =+=-++≥+=--111x x -=-0,2x x ==取等号，又，故当时取得最小值. 1x >2x =3故答案为：3.16. 已知函数是定义在上的偶函数，且在单调递减，若实数a 满足()f x R [)0,∞+，则a 的取值范围是________．()()212log log 21f a f a f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭【答案】[)10,2,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】由偶函数性质可知在上单调递增，并化简不等式为，由单调性()f x (],0-∞()()2log 1f a f ≤可得，解对数不等式即可求得结果.2log 1a ≥【详解】因为为上的偶函数，且在区间上单调递减， ()f x R [)0,∞+所以在上单调递增；()f x (],0-∞因为，()()1222log log log f a f a f a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以， ()()()2122log log 2log 21f a f a f a f ⎛⎫+=≤ ⎪⎝⎭即，()()2log 1f a f ≤所以，即或， 2log 1a ≥2log 1a ≤-2log 1a ≥解得：或，即实数的取值范围为. 102a <≤2a ≥a [)10,2,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦故答案为：. [)10,2,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 计算：（1； ()03143816-⎛---+ ⎝（2）．223lg 2lg 5log log 64++-【答案】（1）118（2）-2 【解析】【分析】（1 （2）利用对数式的运算法则化简. 【小问1详解】原式 ()13314334311111122124488⨯⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭⎛⎫=---+=-++= ⎪⎝⎭【小问2详解】原式()22lg 25log 32log 312=⨯+---=-18. 已知集合，集合． {}322A x x x =->{}2450B x x x =--<（1）求；A B ⋂（2）若集合，，且．求实数的取值范围． {}211P x m x m =-<<+{}23Q x x =<≤P Q Q ⋃=m 【答案】（1）{}25A B x x ⋂=<<（2） 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】(1)先求出集合A,B ，再应用交集运算即可；(2)根据已知得出集合的关系，分空集及非空两种情况列不等式求解. 【小问1详解】由题设得，{}2A x x =>{}15B x x =-<<{}25A B x x ⋂=<<【小问2详解】，P Q Q ⋃= P Q ∴⊆当时，，解得P φ=211m m -≥+2m ≥当时，，解得P φ≠221213m m m <⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩322m ≤<综上所述：的取值范围是 m 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭19. 已知幂函数的图象经过点． ()y f x =1,22⎛⎫⎪⎝⎭（1）求的解析式，并指明函数的定义域；()f x ()f x （2）设函数，用单调性的定义证明在单调递增． ()()g x x f x =+()g x ()1,+∞【答案】（1）， ()1f x x=()(),00,∞-+∞U （2）证明见解析【解析】【分析】（1）由待定系数法可得解析式，根据解析式有意义可得定义域；（2）按照步骤：取值，作差，定号，下结论证明即可. 【小问1详解】设，则，，()f x x α=122α⎛⎫= ⎪⎝⎭1α∴=-则， ()1f x x=的定义域是；()f x ()(),00,∞-+∞U 【小问2详解】由（1）知，任取，则 ()1g x x x=+121x x >>， ()()()()121212121212121212111x x x x g x g x x x x x x x x x x x x x ---=-+-=--=-，，，，121x x >> 120x x ∴->121x x >1210x x ->，即，()()120g x g x ∴->()()12g x g x >在上单调递增．()g x ∴()1,+∞20. 某公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要3万元，之后每生产x 万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，产量不同其费用也不同，且()f x 已知每件产品的售价为8元且生产的该产品可以全部卖出.()21,010,29lg 41,10.x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪+-≥⎩（1）写出年利润（万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；()W x （2【答案】（1） ()2183,010,2lg 38,10.x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎪--+≥⎩（2）当该产品年产量为8万件时，年利润最大，最大利润为29万元【解析】【分析】（1）根据题意，建立函数关系式；（2）利用函数单调性求出最大值，即可得到答案. 【小问1详解】当时，. 010x <<()2211838322W x x x x x =--=-+-当时，.10x ≥()()89lg 413lg 38W x x x x x x =-+--=--+故 ()2183,010,2lg 38,10.x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎪--+≥⎩【小问2详解】当时，， 010x <<()()22118382922W x x x x =-+-=--+所以当时，取得最大值，且最大值为29；8x =()W x 当时，，此时单调递减，10x ≥()lg 38W x x x =--+()W x 所以当时，取得最大值，且最大值为27.10x =()W x 综上，当该产品年产量为8万件时，年利润最大，最大利润为29万元.21. 已知函数（，且）． ()1log 1ax f x x +=-0a >1a ≠（1）求的定义域；()f x （2）判断的奇偶性并证明；()f x （3）解关于x 的不等式．()0f x <【答案】（1）()1,1-（2）奇函数，证明见解析（3）答案见解析【解析】【分析】（1）由对数函数定义列不等式求解即可；（2）由定义证明奇偶性；（3）根据对数函数单调性解不等式.【小问1详解】由得，，的定义域是． 101x x+>-11x -<<()f x \()1,1-【小问2详解】是奇函数.()f x 由（1）知的定义域是，关于原点对称，()f x ()1,1-. ()()1111log log log 111a a a x x x f x f x x x x --++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭在上是奇函数．()f x \()1,1-【小问3详解】由得， ()0f x <1log log 11aa x x+<-当时，，解得； 1a >1011x x+<<-10x -<<当时，，解得. 01a <<111x x +>-01x <<当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是．∴01a <<()0,11a >()1,0-22. 已知定义在R 上的函数是奇函数． ()221x x b f x -+=+（1）求b 的值和函数的值域；()f x （2）若对任意的，不等式恒成立，求k 的取值范围；R t ∈()()22220f t t f t k -+-<（3）设函数，若函数与的图象只有一个公共点，求实数m 的取值范围． ()()12x g x m =-⋅()f x ()g x 【答案】（1）1；()1,1-（2）1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭（3）．{}[)21,∞-⋃+【解析】【分析】（1）由于函数在上是奇函数，由求得，即可求得函数的解析式，进而()f x R ()00f =b ()f x 求得函数的值域；（2）由（1）知函数的解析式就可知函数的单调性，再结合题干为R 上的奇函数，由函数的单调性()f x 及奇偶性即可解得不等式恒成立时，k 的取值范围.()()22220f t t f t k -+-<（3）由函数与的图象只有一个公共点，可知只有一解，利用换元()f x ()g x ()212210x x m m -⋅+⋅-=及分类讨论即可求得实数m 的取值范围.【小问1详解】在上是奇函数，()f x R ()00f ∴=1b ∴=()()2122121212121x x x x x f x -++-+===-++∴++，， 20x > 211x ∴+>20221x ∴<<+()11f x ∴-<<的值域是．()f x \()1,1-【小问2详解】，在是减函数， ()2121x f x =-++ ()f x \R 又在上是奇函数()f x R 则可转化为()()22220f t t f t k -+-<()()2222f t t f k t -<-即在上恒成立2222t t k t ∴->-2320t t k -->t R ∈， ()22120k ∴∆=-+<13k ∴<-的取值范围是． k ∴1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【小问3详解】函数与的图象只有一个公共点，()f x ()g x 则关于x 的方程只有一个解， ()121212xx xm --=+所以只有一解()212210x x m m -⋅+⋅-=令，则关于t 的方程只有一正根．()20x t t =>()2110m t mt -+-=①当，即时，此方程的解为，满足题意，10m -=1m =1t =②当，即时，此时，又，， 10m ->1m >()2410m m ∆=+->1201m t t m -+=<-12101t t m -=<-所以此方程有一正一负根，故满足题意，③当，即时，由方程只有一正根，则需， 10m -<1m <()()2Δ410021m m m m ⎧=+-=⎪-⎨>⎪-⎩解得，2m =-综合①②③得，实数m 的取值范围为：． {}[)21,∞⋃+。

四川省小金县中学高一数学上学期期末考试试题

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