广西河池市高考数学模拟试卷(理科)(三)

广西河池市高考数学模拟试卷（理科）（三）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2019高一上·长春月考) 已知集合M满足{1,2}⊆M{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M的个数为（）

A . 5

B . 6

C . 7

D . 8

2. （2分）已知集合，则能使成立的实数a的取值范围是

A . (3,4]

B . (3,4)

C . [3,4)

D . [3,4]

3. （2分）已知命题p：y=sin（2x+ ）的图象关于（﹣，0）对称；命题q：若2a＜2b ，则lga＜lgb．则下列命题中正确的是（）

A . p∧q

B . ¬p∧q

C . p∧¬q

D . ¬p∨q

4. （2分）如图的程序框图，能判断任意输入的整数x的奇偶性：其中判断框内的条件是（）

A . m='0'

B . x='0'

C . x='1'

D . m=1

5. （2分） (2019高三上·株洲月考) 已知函数，、、都有

，满足的实数有且只有3个，给出下述四个结论：①满足题目条件的实数有且只有2个：②满足题目条件的实数有且只有2个；③ 在上单调递增；④ 的取值范围是 .其中所有正确的个数是（）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

6. （2分）在△ABC中，∠C=90°，且||=||=3，点M满足：=2，则=（）

A . 6

B . 4

C . 3

D . 2

7. （2分）从4名同学中选出3人，参加一项活动，则不同的方法有（）种

A . 3

B . 4

C . 6

D . 24

8. （2分）若，则z=x+2y的最小值为（）

A . -1

B . 0

C .

D . 2

9. （2分） (2020高二下·吉林月考) 若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）(2013·陕西理) 设z1 ， z2是复数，则下列命题中的假命题是（）

A . 若|z1﹣z2|=0，则 =

B . 若z1= ，则 =z2

C . 若|z1|=|z2|，则z1• =z2•

D . 若|z1|=|z2|，则z12=z22

二、填空题 (共6题；共6分)

11. （1分） (2016高二上·株洲开学考) 在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+ sinθ）=6的距离为________．

12. （1分）(2016·天津模拟) 如图，⊙O是以AB为直径的圆，点C在圆上，在△ABC和△ACD中，∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，DC的延长线与AB的延长线交于点E．若EB=6，EC=6 ，则BC的长为________．

13. （1分） (2018高二下·河北期末) 若关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是________.

14. （1分） (2019高二下·来宾期末) 已知随机变量服从正态分布，若，则 ________．

15. （1分） (2019高二下·上海期末) 某电视台连续播放个不同的广告，其中4个不同的商业广告和3个不同的公益广告，要求所有的公益广告必须连续播放，则不同的播放方式的种数为________.

16. （1分） (2015高三上·房山期末) 如图，定义在[﹣1，1]上的函数f（x）的图象为折线AOB．若方程f （x）﹣mx﹣m=0有两个不等的实根，则实数m的取值范围是________．

三、解答题 (共6题；共50分)

17. （10分） (2019高三上·南京月考) 如图，已知面积为4的正三角形三边的中点分别为、、

，从，，，，，六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为（三点共线

时，规定）

（1）求概率（）；

（2）求的概率分布列，并求其数学期望 .

18. （10分）(2016·江西模拟) 已知锐角△ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足a2+b2=6abcosC，且．

（1）求角C的值；

（2）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．

19. （5分）(2016·肇庆模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD=2，AC∩BD=O．

（Ⅰ）证明：PC⊥BD

（Ⅱ）若E是PA的中点，且△ABC与平面PAC所成的角的正切值为，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．

20. （5分）(2017·天津) 已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1 ， S11=11b4 ．（13分）

（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{a2nbn}的前n项和（n∈N*）．

21. （10分） (2019高二上·仙游月考) 已知椭圆的右焦点，且点

在椭圆上.

（1）求椭圆C的标准方程：

（2）过点且斜率为1的直线与椭圆相交于两点，求线段的长度.

22. （10分） (2016高二下·重庆期中) 已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．

（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；

（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．