高中数学第二章正弦定理课件1 北师大版必修5(1)

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高中数学第二章正弦定理教案1 北师大版必修5

课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

高中数学新北师大版必修第二册第二章 6.1 第2课时正弦定理课件(30张)

即 sin 2A=sin 2B.所以 2A=2B 或 2A=π-2B,
π
即 A=B 或 A+B=2 .
所以△ABC 是等腰三角形或直角三角形.
-22-
第2课时
探究一
课前篇自主预习
正弦定理
探究二
探究三
探究四
当堂检测
不解三角形判断三角形解的个数
例4满足条件a=4,b=3 2 ,A=45°的三角形的个数是(

=
2sin45 °
2
1
= 2.
因为 b<a,所以 B<A,所以 B=30°(B=150°舍去).
于是 C=180°-45°-30°=105°.由正弦定理,
sin
得 c= sin =
2sin105 °
sin45 °
= 3+1.
-17-
第2课时
探究一
课前篇自主预习
正弦定理
探究二
探究三
探究四
sin30 °
=
4
=

,
sin30 °
sin105 °
4sin105 °
=4 2,c=
sin30 °
=2( 6 + 2).
反思感悟两角及一边解三角形的方法
1.假设所给边是两角的对边,可先由正弦定理求另一边,再由三角形
的内角和定理求出第三个角,最后由正弦定理求第三边.
2.假设所给边不是两角的对边,那么先由三角形内角和定理求第三
-16-
第2课时
课前篇自主预习
正弦定理
探究一
探究二
探究三
探究四
sin
解(1)由正弦定理,得 sin B=

=

北师大版必修5高中数学2.1正弦定理(1)导学案

[B]探究三
根据下列情况判断三角形解的个数
（1）a=7 b=14 A=30。.;(2) a=30 b=25 B=150。
（3 a=72 b=50 A=135。（4）a= 30 b=40 A=26。
（三）当堂检测
[A]1.一个三角形的内角分别为45°与30°，如果45°角所对的边长是4，则30°角所对的边长为（）
高中数学2.1正弦定理(1)导学案
北师大版必修5
【学习目标】
1.熟记并写出正弦定理的内容
2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题
【学习重点】
正弦定理的证明及其基本应用
【学法指导】
通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，初步学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律
【使用说明】
[B]2.（1）正弦定理的内容是什么？写出来。
（2）正弦定理使用于任意三角形吗？R的几何意义是什么？
（3）你能进行证明吗？试试看！！
（课本4 5页用向量进行了证明，试着用其他方法证明）
（二）学习探究
探究一
[A]在△ABC中，(1)若A＝45°，B＝30°，a＝2，求b，c与C；
（2若A＝30°，C＝105°，b＝8，求a. c与B
A.2 B.3 C.2 D.3
[A]2.已知△ABC中，a=1,b= ,∠ A=3 0°,则∠B=（）
A. B. C. 或 πD. π或
[B]3.在△ABC中，若b=1,c= ,∠C= ,则a=.
[A]4在△ABC中，B＝45°，C＝6 0°，c＝1，则最短边的边长等于_______ _．
个性笔记
1.阅读课本45-47页内容，规范完成导学案内容，用红笔,C三个层次，其中A,B层次必须每一位同学都完成，C层次供学有余力的同学完成。

高中数学第二章解三角形2.1.1正弦定理课件北师大版必修5

中,
sin
=

sin
=

.
sin
【做一做1】
在△ABC 中,若 3a=2bsin A,则角 B 等于
.
解析:根据已知条件及正弦定理可知 3sin A=2sin Bsin A⇔
3
π
2π
3=2sin B⇔sin B= 2 ,所以角 B 为3 或 3 .
π
2π
答案:3 或 3
知识拓展1.正弦定理的证明
Bcos A,又 sin B≠0,则 sin A= 3cos A,即 tan A= 3,又△ABC 为锐角三
π
角形,所以 A= .
3
答案:(1)7∶5∶3 (2)A
探究一
探究二
探究三
探究二
探究四
思维辨析
利用正弦定理解三角形
【例2】在△ABC中,
(1)若A=45°,B=30°,a=2,求b,c与C.
(2)若B=30°,b=5, c=5 3 ,求A,C与a.
分析:先根据三角形中解的个数的判断方法得出解的情况,再求
出各元素的值.
解:(1)由三角形内角和定理得,
C=180°-(A+B)=180°-(45°+30°)=105°.
sin
由正弦定理得,b=
sin
1
=
sin 105°=sin(60°+45°)=
(5)在△ABC中,若 cos = 1 + cos2 ,则△ABC为等腰三角形或直
角三角形. (
)
答案:(1)
(2)
(3)× (4)× (5)
探究一
探究二
探究一
探究三
探究四
思维辨析

北师大版高中数学必修五课件1.1正弦定理

1．任意三角形三边满足：，两三边个之角和满大足于：第，三并边且大边对，
小
内角和为180° 边
大角
对
．小角
2．直角三角形三边长满足勾股定理，即a2＋b2＝c2.
3．在 Rt△ABC 中，C＝π2，则ac＝ sin A ，bc＝ sin B，
a sin
A＝sinb
B＝sinc
C，那么在任意一个三角形中sina
答案：
32 2
4．在△ABC中，已知A＝45°，B＝30°，c＝10，则b＝ ________.
解析： ∵A＋B＋C＝180°， ∴C＝105°. ∵sinb B＝sinc C，∴b＝cssiinnCB＝1s0insin10350°°，即 b＝5( 6－ 2)．答案： 5( 6－ 2)
5．已知：△ABC 中，a＝ 3，b＝ 2，B＝45°，求 A、 C 及 c.
1.在△ABC 中，分别根据下列条件解三角形 (1)A＝45°，B＝30°，a＝2； (2)b＝10，c＝5 6，C＝60°. (3)a＝ 2，b＝2，A＝30°. (4)a＝2，b＝ 3，B＝120°.
解析： (1)由三角形内角和定理，得：
C＝180°－(A＋B)＝180°－(45°＋30°)＝105°，
A＝sinb
B＝
c sin
C成立吗？
1．正弦定理
在一个三角形中，各边和它们所对角的的正比弦相等，
即sina A＝
b sin B
c ＝ sin C
.
2．解三角形
(1)把三角形的和三它边们的叫做三角形对的角元素．
(2)已知三角形的几个元素求的其过它程元叫素做解三角形．
3．三角形的面积公式
1
1
S△＝ 2ab sin C ＝ 2a csin B

高中数学第二章解三角形 1.1 正弦定理(二)课件北师大版必修5.pptx

28
跟踪训练3 在△ABC中，a＝1，A＝30°，C＝45°，则△ABC的面
积为答案解析
2 A. 2
2 B. 4
3 C. 2
3＋1 D. 4
B＝180°－A－C＝180°－30°－45°＝105°，
由正弦定理，得 b＝assiinnAB＝11×
6＋ 4
2 ＝
6＋ 2
2 ，
2
∴S△ABC＝12absin C＝12×1×
②当C＝120°时，A＝30°，
S△ABC＝12× 3×1×sin 30°＝ 43. 27
反思与感悟
三角形面积公式S＝12absin C，S＝12bcsin A，S＝12 acsin B中含有三角形的边角关系.因此求三角形的面积，与解三角形有密切的关系.首先根据已知，求出所需，然后求出三角形的面积.
25
跟踪训练2 在△ABC中，若C＝2B，求bc的取值范围. 解答
因为A＋B＋C＝π，C＝2B，所以 A＝π－3B>0，所以 0<B<π3，
所以12<cos B<1，
所以 1<2cos B<2，
又bc＝ssiinn CB＝ssiinn2BB＝2cos B，
所以
c 1<b<2.
26
类型三三角形面积公式的应用
10
知识点三三角形面积公式的拓展
思考
如果已知底边和底边上的高，可以求三角形面积.那么如果知
道三角形两边及夹角，有没有办法求三角形面积？
答案
△ABC中，如果已知边AB、BC和角B，边BC上的高记为ha，则ha＝ABsin B.从而可求面积.
11
梳理
△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则△ABC的面积S＝

高三数学必修5课件：正弦定理(1)(2)

思考：对于一般三角形，上述结论是否成立思考：对于一般三角形，
在锐角三角形中，在锐角三角形中，
作CD ⊥ AB于点D
CD = sin A,即CD = b sin A b CD = sin B,即CD = a sin B a
∴ b sin A = a sin B a b a c 即 = 同理： = sin A sin B sin A sin C a b c ∴ = = sin A sin B sin C
Da 同理 ∴
S∆ABC = absin C = bc sin A = ac sin B 2 2 2 abc a b c ∴ = = = 2S∆ABC sin A sin B sin C
1 1 S∆ABC = acsin B = absinC 2 2 1 S∆ABC = bcsin A 2 1 1 1
a b c ∴ = = sin A sin B sin C
由以上三种情况的讨论可得：由以上三种情况的讨论可得：正弦定理：在一个三角形中，各边的长和正弦定理：在一个三角形中，它所对角的正弦的比相等，它所对角的正弦的比相等，即
a b c = = sin A sin B sin C
思考：思考：用“向量”的方法如何证明“正弦定理向量”的方法如何证明“
∆ABC中，b = 3 , B = 60 0 , c = 1, 求a和A, C
C = 30 , A = 90 , a = 2
1.1.1 正弦定理
第二节
思考：思考：正弦定理可以解哪些类问题已知两角和任一边， ①已知两角和任一边，求其他两边及一角。有唯一解）求其他两边及一角。（有唯一解）已知两边和其中一边对角， ②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。求另一边的对角。何时有一解，二解，无解) （何时有一解，二解，无解

北师大版高中数学必修5正弦定理第1课时

正弦定理
（第一课时）
教学目标：
1．掌握正弦定理
2. 掌握正弦定理的推导.
教学重点：理解并掌握正弦定理及其推导方法
教学过程
一、复习引入：
1．复习：三角函数的定义
2．复习直角三角形中的三角函数
二、讲解新课：
1．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于该三角形外接圆的直径，即：R C
c B b A a 2sin sin sin ===. 2．证明方法：
方法一：（见教材第三页至第四页）从直角三角形入手推广到一般三角形方法二：
如图，过B 作直径BA'，则∠A ’=∠A ，∠BCA'=90°，故
即
同理可得
当∠A 为钝角时，可考虑其补角，π-A.
当∠A 为直角时，∵sinA=1，故无论哪种情况正弦定理成立．
方法三：在任意斜△ABC 当中
S △ABC =A bc B ac C ab sin 21sin 21sin 21==
两边同除以abc 21即得：A a sin =B b sin =C
c sin 方法四：过A 作单位向量j 垂直于AC
由 += 两边同乘以单位向量j 得 j •(AC +CB )=j •AB 则•+•=•
∴||•||cos90︒+||•||cos(90︒-C)=||•||cos(90︒-A)
∴A c C a sin sin = ∴A a sin =C
c sin 同理，若过C 作j 垂直于得： C c sin =B b sin ∴A a sin =B b sin =C c sin 小结：本节课我们学习了正弦定理及其推导方法。

北师大版高中数学必修5第二章《解三角形》正弦定理

由向量加法的三角形法则
AC CB AB
在钝角三角形中
设A 900 过点A作与AC垂直的单位向量 j ,
A 90
则 j与AB的夹角为
B
90 C
j与CB的夹角为
j
A
A 90
同样,可证明 C
a b c sin A sin B sinC
5
正弦定理
A
在一个三角形中, 各边和它所对的角的正弦的比相等, 即
2
想一想?
问题
a a sin A c sin A c b b sin B c sin B c c c sin C 1 c sin C c
在一个直角三角形ABC中
A c
b
C
a
B
（1）你有何结论?
a b c sin A sin B sin C
3
（2）上述结论是否可推广到任意三角形?若成立，如何证明？
在锐角三角形中 B
两边同取与 j的数量积, 得 j AC CB j AB j AC j CB j AB （根据向量的数量积的定义）
j
A
c
b
a

证明：过点 A作单位向量 j垂直于 AC，
90 ， j与AC的夹角为
j与CB的夹角为 90 C ，
C
j AC cos 90 j CB cos(90 C ) j AB cos(90 A)
即a sinC c sin A a c sin A sinC
90 j与AB的夹角为 A .
同理, 过C点作 j垂直于CB，可得 c b , 在锐角三角形中 sinC sin B a b c 也有 4 sin A sin B sinC

高中数学北师大版必修5《第2章 1 1.1 正弦定理》课件

16
法二：根据三角函数的性质来判断．由正弦定理，得 sin B＝bsian A，当bsian A＞1 时，无解；当bsian A＝ 1 时，有一解；当bsian A＜1 时，如果 a≥b，即 A≥B，则 B 一定为锐角，有一解；如果 a＜b，即 A＜B，有两解．法三：应用三角形中“大边对大角”的性质及正弦函数的值域判断解的个数．
20
判断三角形形状的方法 (1)判断三角形的形状，可以从考察三边的关系入手，也可以从三个内角的关系入手，从条件出发，利用正弦定理进行代换、转化，呈现出边与边的关系或角与角的关系，从而进行判断． (2)判断三角形的形状，主要看其是否为正三角形、等腰三角形、直角三角形、纯角三角形、锐角三角形等，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰或直角三角形”的区别．
31
1．利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题： (1)已知两角和任一边，求另外两边和一角； (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角． 2．利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相互转化：一方面可以化边为角，转化为三角函数问题来解决；另一方面，也可以化角为边，转化为代数问题来解决．
32
思路探究：cosB2＝25 5⇒sin B⇒sin A⇒求边 c⇒△ABC 的面积． [解] ∵cosB2＝2 55， ∴cos B＝2cos2B2－1＝35. ∴B∈0，2π，∴sin B＝45.
25
∵C＝π4，
∴sin A＝sin(B＋C)
＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝7102. ∵sina A＝sinc C，
30
1．求三角形的面积是在已知两边及其夹角的情况下求得的，所以在解题中要有目的的为具备两边及其夹角的条件作准备．
2．三角形面积计算公式． (1)S＝12a·ha＝12b·hb＝12c·hc(ha、hb、hc 分别表示 a，b，c 边上的高)． (2)S＝12absin C＝12acsin B＝12bcsin A＝a4bRc. (3)S＝12r(a＋b＋c)(r 为内切圆半径)．

高中数学第二章正弦定理课件2 北师大版必修5(1)

2 2( 3 1)( h ) a sin B 2 4 ∴由正弦定理得 b sin A 三角形面积公式 B 6 2 C 4 1 1 1 1 ab sin C ac sin B bc sin3A S ABC aha 1 1 2 24 ( ) 6 2 3 S 2 ab sin C 2 2( 3 1) ABC 2 2 2
（2）若A,B,C是⊿ABC的三个内角，则 > sinA+sinB____sinC.
sin 3B (3)在ABC中，C 2 B, 则等于(B) sin B
A.b/a B.a/b C.a/c D.c/a
正弦定理
练习：（1）在 ABC 中，一定成立的等式是（ C ）
A. a sin A b sin B C . a sin B b sin A B . a cos A b cos B D. a cos B b cos A
（2）在 ABC 中，若
a A cos 2

b B cos 2

c C cos 2
，则 ABC 是( D )
A．等腰三角形 C．直角三角形
B．等腰直角三角形 D．等边三有形
正弦定理
练习：（3）在任一 ABC 中，求证： a(sin B sin C ) b(sin C sin A) c(sin A sin B) 0
证明：由于正弦定理：令 a k sin A, B k sin B, c k sin C
代入左边得：
左边＝ k (sin A sin B sin A sin C sin B sin C sin B sin A sin C sin A sin C sin B) 0 =右边

高中数学北师大版必修5 正弦定理课件(34张)

csin A 10× sin 45° ∴ a＝＝＝ 10 2， sin C sin 30° ∠ B＝ 180°－ (A＋ C)＝ 180°－ (45°＋30° )＝ 105° . b c 又＝， sin B sin C c· sin B 10× sin 105° 6＋ 2 ∴ b＝＝＝ 20sin 75 °＝ 20× 4 sin C sin 30° ＝ 5( 6＋ 2)．
同理，当 C2≈58.05°时， BC2≈ 344.4 km， t2≈ 8.6 h. t2－ t1≈ 8.6－ 2.0＝6.6 (h)．所以，约 2 h 后将要遭受台风影响，持续约 6.6 h.
已知两边和一边的对角解三角形时，可有两解、一解、无
如果已知三角形的任意两个角与一边，由三角形内角和定
理，可以计算出三角形的另一角，并由正弦定理计算出三角形的另两边．
1 ．已知在△ABC 中， c ＝ 10 ，∠ A ＝ 45 °，∠ C ＝ 30 °，求a，b和∠B. a c 解：∵ ＝， A＝ 45°， C＝30°， sin A sin C
学法指导
1．正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦 ________________ 的比相等，即
b c a sin B ＝______ sin C ＝ 2R(其中 R 为△ ABC 的外接圆半 sin A ＝______ ______ 径 )．
2．三角形的面积公式对于任意△ ABC，若 a、b、c 分别为三角 A，B，C 的对边，
△ ABC 中， BC＝ 2.57 cm， B＝ 45°， C＝ 120°， A＝180° － (B＋ C)＝ 180°－ (45°＋120° )＝15° . BC AC BCsin B 2.57sin 45° 因为＝，所以 AC＝＝ . sin A sin B sin A sin 15° 利用计算器算得 AC≈ 7.02(cm)．同理， AB≈ 8.60(cm)．所以，原玉佩两边的长分别为 7.02 cm， 8.60 cm.

高中数学第二章解三角形 2.1 正弦定理与余弦定理 2.1.1 正弦定理课件北师大版必修5

∴本题有一解.
∵sin B=
sin

=
10sin60 °
5 6
=
2
2
, ∴ = 45°,
∴A=180°-(B+C)=75°.
∴a=
sin
sin
=
10sin75 °
sin45 °
=
10×
6+ 2
4
2
2
= 5( 3 + 1).
题型一
题型二
题型三
题型四
题型二
判断三角形的形状
【例 2】在△ABC 中,若 lg a-lg c=lg sin B=-lg 2, 且为锐角,
sin
∴C=60°或 C=120°.

当 C=60°时,A=90°,
1
∴S△ABC = ·AC·sin A=2 3.
2
当 C=120°时,A=30°,
1
∴S△ABC = ·AC·sin A= 3.
2
故三角形的面积是 2 3或 3.
=
3
2
.
1
2
3
4
5
1在△ABC中,若b=2asin B,则A的值是(
BC=
.
解析:c=AB=3,B=75°,C=60°,则 A=45°.

由正弦定理,得
=
,
所以 a=BC=
答案: 6
sin
sin
sin
3sin45 °
sin
sin60 °
=
= 6.
π
【做一做 3-2】在△ABC 中,若 a=3,b= 3, = ,
3
.
则的大小为

北师大版高中数学必修五第二章解三角形2.1.1正弦定理课件

-4-
1.1 正弦定理
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
1.正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即在△ABC中
�� , = = . sin�� sin�� sin��
2 1
(2)S△ABC= ��sin �� = ��sin �� = ��sin ��.
2 2 2
1
1
1
【做一做2】在△ABC中,若a=10,b=8,C=30°,则△ABC的面积 S= .
解析:S= ��sin C= × 10 × 8 × sin 30°=20.
-7-
1.1 正弦定理
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
【做一做 1-2】在锐角三角形 ABC 中,若 a=3,△ABC 的外接圆半径为 3, 则�� = . �� 解析: ∵ = 2�� , sin�� 3 3 ∴sin A = = = .
2��
-6-
1.1 正弦定理
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
【做一做1-1】有下列有关正弦定理的叙述: ①正弦定理只适用于锐角三角形; ②正弦定理不适用于钝角三角形; ③在某一确定的三角形中,各边与它的对角的正弦的比是定值; ④在△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c. 其中正确的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 解析:正弦定理适用于任意三角形,故①②均不正确;由正弦定理可知,三角形一旦确定,则各边与其所对角的正弦的比就确定了,故 ③正确;由比例性质和正弦定理可推知④正确.故选B. 答案:B

高中数学 第二章 正弦定理课件1 北师大版必修5(1)

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