高二数学不等式练习题及答案

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高二数学分式不等式试题答案及解析

高二数学分式不等式试题答案及解析1.不等式的解集是（）A．（，+）B．（3，+）C．（﹣，﹣3）∪（4，+）D．（﹣，﹣3）∪（，+）【答案】D【解析】不等式等价于，方程的根为，因此不等式的解集.【考点】一元二次不等式的解法.2.不等式的解集是．【答案】【解析】原不等式可变形为：等价不等式组解得：所以答案填：【考点】分式不等式的解法.3.不等式的解集是 ( )A．B．C．（-2，1）D．∪【答案】C【解析】本题一般等价转化为一元二次不等式，然后直接得出结论．【考点】分式不等式的解法．4.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题要找出参数的关系或它们的值，这里可根据不等式的解集与方程的解的关系得出，不等式的解集是，说明方程的解是1，且．，这样不等式可化为，从而得出结论为B.【考点】解不等式．5.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于等价（x+2）(x-3)<0，可知得到的解集为-2<x<3，故可知不等式的解集为，故选B.【考点】一元二次不等式的解集点评：主要是考查了分式不等式化为二次不等式的求解，属于基础题。

6.关于的不等式的解为或，则的取值为（）A．2B．C．－D．－2【答案】Ｄ【解析】不等式等价于，而其解为或，所以的取值为－2，选D。

【考点】本题主要考查分式不等式解法。

点评：简单题，分式不等式，往往要转化成整式不等式求解，利用“穿根法”较为直观明确。

7.不等式的解集是 .【答案】【解析】根据题意，对于不等式，等价于不等式,结合二次不等式的求解可知，解集为，故填写。

【考点】本试题考查分式不等式的解集。

点评：解决该试题的关键是能利用一元二次不等式的解集来求解分式不等式，属于中档题。

易错点是对于分母x直接两边相乘约去。

8.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于分式不等式对于x>1时，则有x>2,当x<1时，则有-2<x<2,故可知不等式的解集为,选C.【考点】本试题考查了分式不等式的求解。

高二数学基本不等式试题

高二数学基本不等式试题1.已知则mn的最小值是【答案】【解析】。

【考点】本题主要考查均值定理的应用。

点评：应用均值定理，应注意“一正、二定、三相等”。

常见错误是忽视等号成立的条件。

2.已知正数满足,求的最小值有如下解法：解：∵且.∴∴.判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．【答案】错误.见解析。

【解析】∵①等号当且仅当时成立，又∵②等号当且仅当时成立，而①②的等号同时成立是不可能的.正确解法：∵且.∴，当且仅当，即，又，∴这时∴．【考点】本题主要考查均值定理的应用。

点评：应用均值定理，应注意“一正、二定、三相等”。

常见错误是忽视等号成立的条件。

3.当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由时，恒成立得对任意恒成立，即当时，取得最大值，的取值范围是，故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.4.当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由时，恒成立得对任意恒成立，即当时，取得最大值，的取值范围是，故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.5.当时，函数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，当且仅当时取等号，函数的最小值为4，选C.6.函数的最小值为__________．【答案】5【解析】，，当且仅当时取等号，故答案为.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.7.设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为A．8B．4C．1D．【答案】B【解析】由题意，，得，则，故选B。

高二数学不等式的性质试题答案及解析

高二数学不等式的性质试题答案及解析1.根据条件：满足，且，有如下推理：（1）（2） (3) (4) 其中正确的是（）A．（1）（2）B．(3) (4)C．（1） (3)D．（2） (4)【答案】B【解析】由，因为，所以，对于的值可正可负也可为0，对于（1）错误，因为，而，所以；对于（2）错误，因为，从而；对于（3）正确，因为，当时，，当时，由；对于（4）正确，因为；综上可知，选B．【考点】不等式的性质．2.设.则下列不等式一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由得不到，故A错误.利用基本不等式得，故B错误；令a=-1,b=-1得，即，故C错误；，，故选D.【考点】不等式的基本性质；基本不等式。

3.若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知，则均正确，而故D不正确【考点】不等式的性质4.如果关于x的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式. 如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则 .【答案】【解析】由题意得：不等式与为对偶不等式.，因此与同解，即与同解，所以【考点】不等式解集5.设，则下列不等式中一定成立的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A．故A正确；B中，故B不正确，D中，故D不正确；C中当，故C不正确【考点】不等式的性质6.已知,则下列推证中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A 当时不成立；B 当时不成立；D 当均为负值时，不成立.【考点】本题主要考查不等式的性质.7.已知，则下列说法正确的是 ( )A．若,则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】当时，B和D均不正确。

当时，若则。

故C不正确。

由不等式的性质可知A正确。

【考点】不等式的性质。

8.设，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的序号为 .【答案】①，④【解析】因为，现有下列命题：①若即，又.所以成立，即①式成立；因为，令.所以.所以②式不成立；因为令则所以不成立.故③式不成立；因为所以又因为所以.故④式成立.【考点】1.不等式的性质.2.含绝对值的运算.3.含根式的运算.9.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )A．[－2，＋）B．（－，－2）C．[－2，2]D．[0，＋）【答案】A【解析】对一切实数x,恒成立.当时, 恒成立.当时,因为的最大值为-2, 故【考点】恒成立问题,及参数分离法.10.若，，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，由于>1，，<0，0<<1那么可知其大小关系为，故选A.【考点】对数函数与指数函数的值域点评：解决的关键是根据指数函数与对数函数性质来求解范围，比较大小，属于基础题。

高二数学不等式的性质试题

高二数学不等式的性质试题1.已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2＋1）＞ln（y2＋1）C．sin x＞sin y D．x3＞y3【答案】D【解析】函数y=a x当0＜a＜1时单调递减，所以x>y;又因为函数y= x3 在R上单调递增，所以x3＞y3也可以用特殊值法．【考点】函数的单调性．2.函数在恒为正，则实数的范围是．【答案】【解析】注意到，所以函数在恒为正显然不可能；或，故应填入：．【考点】不等式的恒成立．3.设，，，（e是自然对数的底数），则（）A．B．C．D．【答案】Ｄ【解析】由于,所以;又因为，从而有，故选D．【考点】比较大小．4.已知满足且，则下列选项中不一定能成立的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知满足且得到:,所以A、B、D一定成立，故选C.【考点】不等式的基本性质.5.已知且，则下列不等式中成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】A．当时不成立，同理B．、 C．也不成立，由指数函数的单调性， D.成立【考点】不等式，指数函数的单调性6.已知,则下列推证中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A 当时不成立；B 当时不成立；D 当均为负值时，不成立.【考点】本题主要考查不等式的性质.7.已知，则下列不等关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A中当时不等式不成立，A错；B中当时，不等式不成立，B错；C中对于，因为在范围内是增函数，当时，不等式成立，所以C正确；D中要使不等式成立需，故选C．【考点】不等式的性质；指数函数与对数函数的单调性．8.如果, 那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用不等式的性质:故选D【考点】不等式的性质。

9.下列命题正确的是( )A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】选项A中忽略了当的情况，故A错；选项B的结论中不等号方向没改变，故B错；选项C中忽略了的情况，故C错；所以正确答案是D.【考点】不等式的基本性质.10.下列命题正确的是( )A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】选项A中忽略了当的情况，故A错；选项B的结论中不等号方向没改变，故B错；选项C中忽略了的情况，故C错；所以正确答案是D.【考点】不等式的基本性质.11.若不等式与同时成立，则必有( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为两个不等式同时成立，利用2个等价关系可以得到a与b的关系.又因为所以.故答案为C【考点】不等式的性质12.若a、b、c，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，因此.A答案中或为0则不成立，B答案中要求，D答案中为0则不成立.【考点】不等式的性质.13.下列命题中的真命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】不等式基本性质中，与乘法有关的性质，不等式两边都要是非负数，才可能得出相应的结论，如果出现负数，结论不一定成立．如A中为负数，结论就可能不成立：，但；B中如，但，C中，但，故A、B、C都是错误的，排除A、B、C，只能选D．实际上D中条件不等式右边的是，，不等式两边均非负，可同时平方得．【考点】不等式的基本性质．14.已知，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，，即，故选C。

高二数学不等式试题答案及解析

高二数学不等式试题答案及解析1.若关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|<a的解集为，则实数a的取值范围为___________.【答案】(－∞，3)【解析】因为关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|<a的解集为，那么说明a小于分段函数的最小值3，故可知实数a的取值范围为(－∞，3)2.解关于的不等式：【答案】当或时，不等式解集是：;当或时，原不等式解集是：；当时，原不等式解集是：【解析】本试题主要是考查了一元二次不等式的求解的综合运用。

由于二次方程有根，但是根的大小不定，因此要对于根的情况，对判别式进行分类讨论，然后得到不同情况下的解集。

3.不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】主要考查一元二次不等式解法及简单高次不等式解法。

解：即，其解集为，故选A。

4.已知集合，，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】主要考查集合的运算及一元二次不等式解法。

解：因为，所以==，故选B。

5.已知集合，，则集合=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】主要考查集合的运算及一元二次不等式解法。

解：因为，，所以=，故选C。

6.不等式的解集为（）A．B．R C．D．【答案】A【解析】主要考查一元二次不等式解法。

解：因为判别式1－8<0,所以不等式的解集为，故选A。

7.若，是方程的两根，则的最小值是（）A．B．18C．2D．不存在【答案】C【解析】主要考查一元二次方程根与系数的关系及一元二次不等式解法。

解：因为，是方程的两根，所以，且从而====，，所以时，取到最小值是2.故选C。

8.已知方程无正根，求实数的取值范围．【答案】m＞-4【解析】主要考查一元二次不等式解法。

解：因为方程无正根，所以或，解得m＞-4。

9.若，下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】主要考查不等关系与基本不等式。

解：取特殊值进行检验，如令a=0，可排除B,D；令a=－3可排除C，故选A。

10.若且，则下列四个数中最大的是（）A．B．C．2ab D．a【答案】B【解析】主要考查不等关系与基本不等式。

高二数学不等式试题答案及解析

高二数学不等式试题答案及解析1.买4枝郁金香和5枝丁香的金额小于22元，而买6枝郁金香和3枝丁香的金额和大于24元，那么买2枝郁金香和买3枝丁香的金额比较，其结果是（）A．前者贵B．后者贵C．一样D．不能确定【答案】A【解析】设郁金香x元／枝，丁香y元／枝，则，∴由不等式的可加（减）性，得x>3，y<2，∴2x>6,3y<6，故前者贵，选A。

【考点】本题主要考查不等式的概念、不等式的性质。

点评：解答此类题目，首先要审清题意，明确变量应受到的限制条件，建立变量的约束条件。

2.设x>0，则函数y=2－－x的最大值为；此时x的值是。

【答案】－2，2【解析】因为+x≥4，所以y=2－－x的最大值为-2，又+x≥2等号成立须=x，x>0，故x2，等号成立。

【考点】本题主要考查均值定理的应用。

点评：从题目的条件看，可有两种思路，一是利用函数知识，二是应用均值定理。

特别注意，特别注意，应用均值定理需满足“一正、二定、三相等”。

3.若x>1，则log＋log的最小值为；此时x的值是。

【答案】2，2【解析】因为x>1，所以log>0,log>0.由均值定理log＋log≥2，log=log，即x=2时等号成立。

【考点】本题主要考查均值定理的应用、对数函数的性质。

点评：从题目的条件看，可有两种思路，一是利用函数知识，二是应用均值定理。

特别注意，特别注意，应用均值定理需满足“一正、二定、三相等”。

4.完成一项装修工程，请木工需要付工资每人50元，请瓦工需要付工资每人40元，现有工人工资2000元，设木工x人，瓦工y人，则所请工人的约束条件是（）A．5x+4y<200B．5x+4y≥200C．5x+4y＝200D．5x+4y≤200【答案】D【解析】【考点】本题主要考查不等式的概念、不等式的性质。

点评：解答此类题目，首先要审清题意，明确变量应受到的限制条件，建立变量的约束条件。

高二数学基本不等式试题答案及解析

高二数学基本不等式试题答案及解析1.已知且，则的最大值为 .【答案】【解析】已知且，,因此，.【考点】基本不等式的应用.2.设为正实数，满足，则的最大值为．【答案】【解析】由,原式【考点】基本不等式3.若实数满足，则的最大值___________；【答案】【解析】因为，所以【考点】基本不等式的应用4.若a，b，cÎR+，且a+b+c=1，求的最大值．【答案】【解析】解：∵()2=a+b+c+2() 3分≤1+2()=1+2(a+b+c)=3． 6分∴，当且仅当a=b=c=时取“=”号． 8分【考点】不等式的求解最值点评：主要是考查了运用均值不等式来求解最值，属于基础题5.交通管理部门为了优化某路段的交通状况，经过对该路段的长期观测发现：在交通繁忙的时段内，该路段内汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为①求在该路段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆/时）②若要求在该时段内车流量超过千辆/时，则汽车的平均速度应限定在什么范围内？【答案】①时，（千辆/时）②【解析】解：①依题意，得=当且仅当，即时，上式等号成立，所以（千辆/时）②由条件得，整理，得即，解得答：当千米/时时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时，如果要求在在该时段内车流量超过千辆/时，则汽车的平均速度应大于千米/时且小于千米/时。

【考点】基本不等式；解一元二次不等式点评：求式子的最值，方法可以结合二次函数、函数的导数、基本不等式和三角函数等。

本题就是结合基本不等式。

6.设、为正数，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，当且仅当即时等号成立，所以最小值为9【考点】均值不等式点评：利用均值不等式求最值时要注意其成立的条件：都是正数，当和为定值时，乘积取最值，当乘积为定值时，和取最值，最后验证等号成立的条件是否满足7.设求证：【答案】可以运用多种方法。

【解析】证明[法一]：2分10分当且仅当，取“=”号。

高二数学基本不等式试题

高二数学基本不等式试题1.下列结论中正确的是A．的最小值为B．的最小值为C．的最小值为D．当时，无最大值【答案】B【解析】使函数有意义，则，当且仅当，即取到等号；对于可能小于0，对于当且仅当，即时取等号，但的最大值为1，错；对于在上为增函数，因此有最大值.【考点】基本不等式的应用.2.下列各式中，最小值是2的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，当且仅当，即，取得最小值，故选择C，不选择A的原因是不满足是正数的条件，不选择B的原因是中的等号不成立，不选择D的原因是该式没有最小值，所以运用均值不等式求最值，一定要注意“一正、二定、三相等”是否都具备，缺一不可.【考点】利用均值不等式求最值.3.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 ( )A．1B．5C．D．【答案】D【解析】由题可知直线进过圆心，即有.为求，可以利用前面的条件换掉,得,但考虑到不好求值，另寻它法.即将“1”.“2”换成,则有,故选D.【考点】巧用“1”和基本不等式证明不等式.4.已知，且，则的最小值是_______.【答案】9【解析】∵a+b=ab，∴，∴，当且仅当时，“=”成立，∴最小值为9.【考点】基本不等式求最值.5.已知,若恒成立,则实数的取值范围【答案】【解析】由题，则，则恒成立即恒成立，则【考点】基本不等式，恒成立问题6.已知x，y，z均为正数．求证：．【答案】不等式的证明可以考虑运用均值不等式法来得到。

【解析】证明：∵x，y，z都是为正数，∴． 4分同理，可得，． 6分将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得． 8分【考点】均值不等式点评：主要是考查了均值不等式的求证不等式的运用，属于中档题。

7.已知，，，则的最小值为．【答案】【解析】因为，，，，所以，=，当且仅当且时，的最小值为。

【考点】均值定理的应用点评：简单题，应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。

8.已知函数在时取得最小值,则__________.【答案】36【解析】根据题意，由于函数在时取得，即时取得最小值故可知36，故答案为36.【考点】函数的最值点评：主要是考查了函数的最值的求解，属于基础题。

高二数学----不等式的证明题及解答

不等式的证明训练题及解答一、选择题(1)若l o g a b 为整数,且l o g ab 1>l o g a b l o g b a 2,那么下列四个结论①b1>b >a 2②l o g a b +l o g b a =0 ③0<a <b <1 ④ab -1=0中正确的个数是（）A 1BC 3D 4(2)设x 1和x 2是方程x 2+px +4=0的两个不相等的实数根,则（） A |x 1|>2且|x 2|>2 B |x 1+x 2|>4 C |x 1+x 2|<4 D |x 1|=4且|x 2|=1(3)若x ,y ∈R +,且x ≠y ,则下列四个数中最小的一个是（）A)11(2y x + B yx + (4)若x >0,y >0,且y x +≤a y x +成立,则a 的最小值是（）A22C 2D 2(5)已知a ,b ∈R +,则下列各式中成立的是（）A cos 2θ·lg a +sin 2θ·lg b <lg(a +b )B a cos2θ·b sin2θ=a +bC cos 2θ·lg a +sin 2θ·lg b >lg(a +b )D a cos 2θ·b sin2θ>a +b(6)设a ,b ∈R +,且ab -a -b ≥1,则有（）A a +b ≥2(2+1)B a +b ≤+1C a +b ≥(2+1)2D a +b ≤2(2+1)二、填空题(7)已知x 2+y 2=1,则3x +4y 的最大值是(8)设x =21y -,则x +y 的最小值是(9)若51≤a ≤5,则a +a1的取值范围是 (10)A =1+n n与13121+++ (n ∈N )的大小关系是 (11)实数yx=x -y ,则x 的取值范围是 . 三、解答证明题(12)用分析法证明:3(1+a 2+a 4)≥(1+a +a 2)2(13)用分析法证明:ab +cd ≤22c a ⋅+(14)用分析法证明下列不等式:(1)求证:15175+>+ (2)求证:4321---<---x x x x (x ≥4)(3)求证:a ,b ,c ∈R +,求证:)3(3)2(23abc c b a ab b a -++≤-+ (15)若a ,b >0,2c >a +b ,求证:(1)c 2>ab ；（2）c -ab c -2<a <c +ab c -2 (16)已知x ,y ∈R +,且x +y >2,求证:xyy x ++11与中至少有一个小于2 (17)设a ,b ,c ∈R ,证明:a 2+ac +c 2+3b (a +b +c )≥0(18)已知1≤x 2+y 2≤2,求证:21≤x 2+xy +y 2≤3 (19)设a n =)1(3221+++⨯+⨯n n (n ∈N *),求证:2)1(2)1(2+<<+n a n n n 对所有n (n ∈N *)都成立(20)已知关于x 的实系数二次方程x 2+ax +b =0,有两个实数根α,β,证明: (1)如果|α|<2,|β|<2,那么2|α|<4+b 且|b |<4 (2)如果2|α|<4+b 且|b |<4,那么|α|<2,|β|<2 不等式的证明训练题参考答案：1．A 2．B 3．D 4．B 5．A 6．A7．5 8．-1 9．［2,526］ 10．A ≥n 11．(-≦,0)∪［4,+≦］ 12．证明:要证3(1+a 2+a 4)≥(1+a +a 2)2只需证3［(1+a 2)2-a 2］≥(1+a +a 2)2,即证3(1+a 2+a )(1+a 2-a )≥(1+a +a 2)2≧1+a +a 2=(a +21)2+43>0 只需证3(1+a 2-a )≥1+a +a 2，展开得2-4a +2a 2≥0，即2(1-a )2≥0成立故3(1+a 2+a 4)≥(1+a +a 2)2成立13．证明:①当ab +cd <0时,ab +cd <2222d b c a +⋅+成立②当ab +cd ≥0时,欲证ab +cd ≤2222d b c a +⋅+只需证(ab +cd )2≤(2222d b c a +⋅+)2展开得a 2b 2+2abcd +c 2d 2≤(a 2+c 2)(b 2+d 2)即a 2b 2+2abcd +c 2d 2≤a 2b 2+a 2d 2+b 2c 2+c 2d 2，即2abcd ≤a 2d 2+b 2c 2只需证a 2d 2+b 2c 2-2abcd ≥0，即(ad -bc )2≥0因为(ad -bc )2≥0成立所以当ab +cd ≥0时,ab +cd ≤2222d b c a +⋅+成立综合①②可知:ab +cd ≤2222d b c a +⋅+成立14．证明:(1)欲证15175+>+ 只需证22)151()75(+>+展开得12+235>16+215,即235>4+215 只需证(235)2>(4+215)2，即4>15这显然成立故15175+>+成立(2)欲证4321---<---x x x x (x ≥4) 只需证2341-+-<-+-x x x x (x ≥4)即证22)23()41(-+-<-+-x x x x (x ≥4)展开得2x -5+22325241-⋅-+-<-⋅-x x x x x 即)2)(3()4)(1(--<--x x x x只需证［)4)(1(--x x ］2<［)2)(3(--x x ］2即证x 2-5x +4<x 2-5x +6，即4<6这显然成立故4321---<---x x x x (x ≥4)成立(3)欲证2(ab b a -+2)≤3(33abc c b a -++) 只需证a +b -2ab ≤a +b +c -33abc即证c +2ab ≥33abc≧a ,b ,c ∈R +，≨c +2ab =c +ab +ab ≥3333abc ab ab c =⋅⋅≨c +2ab ≥33abc 成立故原不等式成立15．证明:（1）≧ab ≤(2b a +)2<c 2，≨ab <c 2（2）欲证c -ab c -2<a <c +ab c -2只需证-ab c -2<a -c <ab c -2，即|a -c |<ab c -2，即a 2-2ac +c 2<c 2-ab只需证a (a +b )<2ac≧a >0,只要证a +b <2c (已知)，故原不等式成立16．证明:(反证法):假设x y y x ++11与均不小于2,即yx+1≥2,x y +1≥2,≨1+x ≥2y ,1+y ≥2x 将两式相加得:x +y ≤2,与已知x +y >2矛盾, 故xyy x ++11与中至少有一个小于2 17．证明:目标不等式左边整理成关于a 的二次式且令 f (a )=a 2+(c +3b )a +c 2+3b 2+3bc判别式Δ=(c +3b )2-4(c 2+3b 2+3bc )=-3(b +c )2≤0当Δ=0时,即b +c =0,等号成立故a 2+(c +3b )a +c 2+3b 2+3bc ≥0成立18．证明:设x =k cos θ,y =k sin θ,1≤k 2≤2≨x 2+xy +y 2=k 2(cos 2θ+cos θsin θ+sin 2θ)=k 2(1+21sin2θ) ≧sin2θ∈［-1,1］≨k 2≤k 2(1+21sin2θ)≤23k 2,故21≤x 2+xy +y 2≤319．证明:≧2)1(n n n >+=n ,≨a n >1+2+3+…+n =2)1(+n n2)1(232221+++++++<n n a n 又22)1(2)21(2n n n n n ++=++++=2)1(2122)2(22+=++<+=n n n n n ,故命题对n ∈N 都成立20．证明:依题设及一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)得:α+β=-a ,αβ=b 则有:(1)(2)等价于证明|α|<2,|β|<2⇔2|α+β|<4+αβ,且|αβ|<4⎪⎩⎪⎨⎧+<+<⇔⎪⎩⎪⎨⎧+<+<22)4()(44424αββααβαββααβ⎪⎩⎪⎨⎧>+--<⇔0164442222βαβααβ ⎪⎩⎪⎨⎧>--<⇔0)4)(4(422βααβ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>><⇔4444442222βααββααβ或⎪⎩⎪⎨⎧<<<⎪⎩⎪⎨⎧>><⇔224224βααββααβ或⎪⎩⎪⎨⎧<<<⇔<<⇔2.2,224ββαααβ。

高二数学必修5第三章不等式章末训练题精选（含解析）

⼀、选择题(本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分)1.原点和点(1,1)在直线x+y=a两侧，则a的取值范围是( )A.a<0或a>2B.0答案　B2.若不等式ax2+bx-2>0的解集为x|-2A.-18B.8C.-13D.1答案　C解析　∵-2和-14是ax2+bx-2=0的两根.∴-2+-14=-ba -2 ×-14=-2a，∴a=-4b=-9.∴a+b=-13.3.如果a∈R，且a2+a<0，那么a，a2，-a，-a2的⼤⼩关系是( )A.a2>a>-a2>-aB.-a>a2>-a2>aC.-a>a2>a>-a2D.a2>-a>a>-a2答案　B解析　∵a2+a<0，∴a(a+1)<0，∴-1a2>-a2>a.4.不等式1x<12的解集是( )A.(-∞，2)B.(2，+∞)C.(0,2)D.(-∞，0)∪(2，+∞)答案　D解析　1x<12⇔1x-12<0⇔2-x2x<0⇔x-22x>0⇔x<0或x>2.5.设变量x，y满⾜约束条件x+y≤3，x-y≥-1，y≥1，则⽬标函数z=4x+2y的值为( )A.12B.10C.8D.2答案　B解析　画出可⾏域如图中阴影部分所⽰，⽬标函数z=4x+2y可转化为y=-2x+z2，作出直线y=-2x并平移，显然当其过点A时纵截距z2.解⽅程组x+y=3，y=1得A(2,1)，∴zmax=10.6.已知a、b、c满⾜cA.ab>acB.c(b-a)>0C.ab2>cb2D.ac(a-c)<0答案　C解析　∵c0，c<0.⽽b与0的⼤⼩不确定，在选项C中，若b=0，则ab2>cb2不成⽴.7.已知集合M={x|x2-3x-28≤0}，N={x|x2-x-6>0}，则M∩N为( )A.{x|-4≤xB.{x|-4C.{x|x≤-2或x>3}D.{x|x答案　A解析　∵M={x|x2-3x-28≤0}={x|-4≤x≤7}，N={x|x2-x-6>0}={x|x3}，∴M∩N={x|-4≤x8.在R上定义运算⊗：x⊗y=x(1-y)，若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x成⽴，则( )A.-1答案　C解析　(x-a)⊗(x+a)=(x-a)(1-x-a)<1⇔-x2+x+(a2-a-1)<0恒成⽴⇔Δ=1+4(a2-a-1)<0⇔-129.在下列各函数中，最⼩值等于2的函数是( )A.y=x+1xB.y=cos x+1cos x (0C.y=x2+3x2+2D.y=ex+4ex-2答案　D解析　选项A中，x>0时，y≥2，x<0时，y≤-2;选项B中，cos x≠1，故最⼩值不等于2;选项C中，x2+3x2+2=x2+2+1x2+2=x2+2+1x2+2，当x=0时，ymin=322.选项D中，ex+4ex-2>2ex•4ex-2=2，当且仅当ex=2，即x=ln 2时，ymin=2，适合.10.若x，y满⾜约束条件x+y≥1x-y≥-12x-y≤2，⽬标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最⼩值，则a的取值范围是( )A.(-1,2)B.(-4,2)C.(-4,0]D.(-2,4)答案　B解析　作出可⾏域如图所⽰，直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最⼩值，由图象可知-1即-411.若x，y∈R+，且2x+8y-xy=0，则x+y的最⼩值为( )A.12B.14C.16D.18答案　D解析　由2x+8y-xy=0，得y(x-8)=2x，∵x>0，y>0，∴x-8>0，得到y=2xx-8，则µ=x+y=x+2xx-8=x+ 2x-16 +16x-8=(x-8)+16x-8+10≥2 x-8 •16x-8+10=18，当且仅当x-8=16x-8，即x=12，y=6时取“=”.12.若实数x，y满⾜x-y+1≤0，x>0，则yx-1的取值范围是( )A.(-1,1)B.(-∞，-1)∪(1，+∞)C.(-∞，-1)D.[1，+∞)答案　B解析　可⾏域如图阴影，yx-1的⼏何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率，易求得yx-1>1或yx-1⼆、填空题(本⼤题共4⼩题，每⼩题4分，共16分)13.若A=(x+3)(x+7)，B=(x+4)(x+6)，则A、B的⼤⼩关系为________.答案　A14.不等式x-1x2-x-30>0的解集是________________________________________________________________________.答案　{x|-56}15.如果a>b，给出下列不等式：①1a<1b;②a3>b3;③a2>b2;④2ac2>2bc2;⑤ab>1;⑥a2+b2+1>ab+a+b.其中⼀定成⽴的不等式的序号是________.答案　②⑥解析　①若a>0，b<0，则1a>1b，故①不成⽴;②∵y=x3在x∈R上单调递增，且a>b.∴a3>b3，故②成⽴;③取a=0，b=-1，知③不成⽴;④当c=0时，ac2=bc2=0,2ac2=2bc2，故④不成⽴;⑤取a=1，b=-1，知⑤不成⽴;⑥∵a2+b2+1-(ab+a+b)=12[(a-b)2+(a-1)2+(b-1)2]>0，∴a2+b2+1>ab+a+b，故⑥成⽴.16.⼀批货物随17列货车从A市以v千⽶/⼩时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千⽶，为了安全，两列货车的间距不得⼩于v202千⽶，那么这批货物全部运到B市，最快需要________⼩时.答案　8解析　这批货物从A市全部运到B市的时间为t，则t=400+16v202v=400v+16v400≥2 400v×16v400=8(⼩时)，当且仅当400v=16v400，即v=100时等号成⽴，此时t=8⼩时.三、解答题(本⼤题共6⼩题，共74分)17.(12分)若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0;(2)b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R.解　(1)由题意知1-a<0且-3和1是⽅程(1-a)x2-4x+6=0的两根，∴1-a<041-a=-261-a=-3，解得a=3.∴不等式2x2+(2-a)x-a>0即为2x2-x-3>0，解得x32.∴所求不等式的解集为x|x32.(2)ax2+bx+3≥0，即为3x2+bx+3≥0，若此不等式解集为R，则b2-4×3×3≤0，∴-6≤b≤6.18.(12分)解关于x的不等式56x2+ax-a2<0.解　原不等式可化为(7x+a)(8x-a)<0，即x+a7x-a8<0.①当-a70时，-a7②当-a7=a8，即a=0时，原不等式解集为∅;③当-a7>a8，即a<0时，a8综上知，当a>0时，原不等式的解集为x|-a7当a=0时，原不等式的解集为∅;当a<0时，原不等式的解集为x|a819.(12分)证明不等式：a，b，c∈R，a4+b4+c4≥abc(a+b+c).证明　∵a4+b4≥2a2b2，b4+c4≥2b2c2，c4+a4≥2c2a2，∴2(a4+b4+c4)≥2(a2b2+b2c2+c2a2)即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.⼜a2b2+b2c2≥2ab2c，b2c2+c2a2≥2abc2，c2a2+a2b2≥2a2bc.∴2(a2b2+b2c2+c2a2)≥2(ab2c+abc2+a2bc)，即a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c).∴a4+b4+c4≥abc(a+b+c).20.(12分)某投资⼈打算投资甲、⼄两个项⽬，根据预测，甲、⼄项⽬可能的盈利率分别为100%和50%，可能的亏损率分别为30%和10%，投资⼈计划投资⾦额不超过10万元，要求确保可能的资⾦亏损不超过1.8万元，问投资⼈对甲、⼄两个项⽬各投资多少万元，才能使可能的盈利?解　设投资⼈分别⽤x万元、y万元投资甲、⼄两个项⽬，由题意知x+y≤10，0.3x+0.1y≤1.8，x≥0，y≥0.⽬标函数z=x+0.5y.上述不等式组表⽰的平⾯区域如图所⽰，阴影部分(含边界)即可⾏域.作直线l0：x+0.5y=0，并作平⾏于直线l0的⼀组直线x+0.5y=z，z∈R，与可⾏域相交，其中有⼀条直线经过可⾏域上的M点，且与直线x+0.5y=0的距离，这⾥M点是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点.解⽅程组x+y=10，0.3x+0.1y=1.8，得x=4，y=6，此时z=1×4+0.5×6=7(万元).∵7>0，∴当x=4，y=6时，z取得值.答　投资⼈⽤4万元投资甲项⽬、6万元投资⼄项⽬，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利.21.(12分)设a∈R，关于x的⼀元⼆次⽅程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0有两实根x1，x2，且0解　设f(x)=7x2-(a+13)x+a2-a-2.因为x1，x2是⽅程f(x)=0的两个实根，且0所以f 0 >0，f 1 <0，f 2 >0⇒a2-a-2>0，7- a+13 +a2-a-2<0，28-2 a+13 +a2-a-2>0⇒a2-a-2>0，a2-2a-8<0，a2-3a>0⇒a2，-23⇒-2所以a的取值范围是{a|-222.(14分)某商店预备在⼀个⽉内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购⼊x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购⼊的书桌⼀个⽉所付的保管费与每批购⼊书桌的总价值(不含运费)成正⽐，若每批购⼊4台，则该⽉需⽤去运费和保管费共52元，现在全⽉只有48元资⾦可以⽤于⽀付运费和保管费.(1)求该⽉需⽤去的运费和保管费的总费⽤f(x);(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资⾦够⽤?写出你的结论，并说明理由.解　(1)设题中⽐例系数为k，若每批购⼊x台，则共需分36x批，每批价值20x.由题意f(x)=36x•4+k•20x，由x=4时，y=52，得k=1680=15.∴f(x)=144x+4x (0(2)由(1)知f(x)=144x+4x (0∴f(x)≥2144x•4x=48(元).当且仅当144x=4x，即x=6时，上式等号成⽴.故只需每批购⼊6张书桌，可以使资⾦够⽤.。

高二数学不等式试题

高二数学不等式试题，且恒成立，则n的最大值为( )．1.若a>b>c，n∈N＋A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】＝.＝4.或者(a－c)·＝[(a－b)＋(b－c)]·所以nmax≥2·2 ＝4.2.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c ∈（0,1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其他得分情况），则ab的最大值为（）A．B．C．D．【答案】【解析】由又，所以，当且仅当时取等号.故答案选【考点】1.离散型随机变量的期望；2.基本不等式.3.若实数满足，则的最小值为_______【答案】18【解析】不等式表示的区域是直线的右上方区域，而表示点（x,y）与点（-3,1）两点的距离的平方。

显然两点间的最小距离为点（-3，1）到直线的距离,所以z的最小值为．【考点】利用几何意义求最值。

4.若为非零实数，且，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】：∵实数a，b满足a＜0＜b，若 a=-3，b=1，则 A、B、D都不成立，只有C成立【考点】不等关系与不等式5.若不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．B．或C．D．或【解析】由三个二次关系可知方程的解为且，设，所以，所以不等式为，解集为【考点】三个二次关系与一元二次不等式解法6.已知实数，满足不等式组，则关于的方程的两根之和的最大值和最小值分别是（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，则关于的方程的两根之和，由图可知当目标函数经过点时取得最大值，＝，经过点时取得最小值，，故选A．【考点】简单的线性规划问题．7.不等式的解集是【答案】；【解析】，解集为【考点】分式不等式解集8.设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】将化成，将其代入，得，即，由题意，得有解，即，解得，即m的取值范围是；故选C．【考点】不等式组与平面区域．【技巧点睛】本题考查二元一次不等式组和平面区域、不等式组的解的存在性，属于中档题；学生解决本题的常用方法是先画出可行域再思考如何处理，难度较大；本题的解题技巧在于，将平面区域内存在点使成立，利用消元法将其转化为关于的不等式组有解的问题，再利用集合间的关系进行求解．9.（2015秋•宁德校级期中）不等式x2+2x﹣3≤0的解集为（）A．[﹣1，3]B．[﹣3，﹣1]C．[﹣3，1]D．[1，3]【答案】C【解析】根据解一元二次不等式的基本步骤，进行解答即可．解：不等式x2+2x﹣3≤0可化为（x+3）（x﹣1）≤0，该不等式对应方程的两个实数根为﹣3和1，所以该不等式的解集为[﹣3，1]．故选：C．【考点】一元二次不等式的解法．10.已知，则的最小值是（）A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】因为，且，所以；则（当且仅当，即时取等号）；故选A．【考点】1．对数的运算；2．基本不等式．11.表示不等式的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）【答案】A【解析】作出直线，将原点代入不等式不成立，因此不等式表示直线的右上方，因此只有A正确【考点】不等式表示平面区域12.若、满足，且的最小值为，则的值为（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】对不等式组中的讨论，可知直线与轴的交点在与轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，由，令得，，由得，由图可知，当直线过时直线在轴上的截距最小，即最小，此时，解得：，故选D．【考点】1、可行域的画法；2、已知最优解求参数．13.（2015秋•厦门期末）若a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．B．ac＞bd C．a2+c2＞b2+d2D．a+c＞b+d【答案】D【解析】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．解：∵a＞b，c＞d，∴设a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣5分别代入选项A、B、C均不符合，故A、B、C均错，而选项D正确，故选：D．【考点】不等式的基本性质．14.给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根．如果为假命题，为真命题，求实数的取值范围．【答案】（－∞，0）∪（，4）【解析】先求出，为真命题时的取值范围，由为假命题，为真命题可得，一真一假进行分类讨论求出的取值范围试题解析：命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，则“a＝0”，或“a>0且a2－4a<0”．解得0≤a<4．命题：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根，则Δ＝1－4a≥0，得a≤．因为P∧为假命题，P∨为真命题，则P，有且仅有一个为真命题，故∧为真命题，或P∧为真命题，则或解得a<0或<a<4．所以实数a的取值范围是（－∞，0）∪（，4）．【考点】简单的逻辑用语的应用．【方法点睛】（1）正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为:①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假；（2）解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算；（3）注意或为真，且为假说明一真一假．15.若不等式ax2＋bx－2＞0的解集为则a，b的值分别是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由不等式的解集可知方程的根为解方程得【考点】三个二次关系16.已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值是．【答案】【解析】不等式对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，其中三个顶点为，设，不等式变形为恒成立最大值为，所以实数a的最小值是【考点】1．线性规划；2．不等式性质17.某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素，，，和最新发现的．甲种胶囊每粒含有维生素，，，，分别是1mg，1mg，4mg，4mg，5mg；乙种胶囊每粒含有维生素，，，，分别是3mg，2mg，1mg，3mg，2mg．此人每天摄入维生素至多19mg，维生素至多13mg，维生素至多24mg，维生素至少12mg．（1）设该人每天服用甲种胶囊粒，乙种胶囊粒，为了能满足此人每天维生素的需要量，请写出，满足的不等关系．（2）在（1）的条件下，他每天服用两种胶囊分别为多少时，可摄入最大量的维生素．并求出最大量．【答案】（1）详见解析；（2）服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊时，可摄入最大量的维生素为33mg【解析】（1）直接由题意列出关于x，y的不等关系所组成的不等式组；（2）由（1）中的不等式组作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案试题解析：（1）．（2）目标函数为：作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域．作直线：，把直线向右上方平移，直线经过可行域上的点时，取得最大值．解方程组得点坐标为，此时（mg）．答：每天服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊时，可摄入最大量的维生素为33mg．【考点】线性规划问题的实际应用18.已知常数，解关于的不等式【答案】当，原不等式为；当时，原不等式的解集为或．；当时，时，原不等式的解集为．当时，原不等式的解集为．【解析】讨论是否为0．当，再讨论的正负，同时讨论其判别式．当判别式大于0时注意两根的大小，画抛物线结合图像可解不等式．试题解析：解（1）若，则原不等式为，故解集为．（2）若①当，即时，方程的两根为，∴原不等式的解集为．②当时，即时，原不等式的争集为．③当，即时，原不等式的争集为．（3）若．①当，即，原不等式的解集为或．②当时，时，原不等式化为，∴原不等式的解集为．③当，即时，原不等式的解集为综上所述，当时，原不等式的解集为；当原不等式的解集为；当，原不等式为；当时，原不等式的解集为或．；当时，时，原不等式的解集为．当时，原不等式的解集为．【考点】一元二次不等式．19.若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0D．（a﹣b）c2≥0【答案】D【解析】A、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3，计算出a+c与b﹣c的值，显然不成立；B、当c=0时，显然不成立；C、当c=0时，显然不成立；D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立．解：A、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；C、c=0时，=0，本选项不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，故选D【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理．20.若不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，则a+b= ．【答案】﹣14【解析】利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a，b的值，即可得出结论．解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，∴﹣和为方程ax2+bx+2=0的两个实根，且a＜0，由韦达定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案为：﹣14．【考点】一元二次不等式的应用．21.已知a，b，c都是正实数，求证（1）≥a+b+c．【答案】（1）（2）证明见解析【解析】（1）利用分析法证明，由于a，b，c都是正实数，所以最终只需要证明：（a﹣b）2≥0；（2）根据不等式特点，先利用基本不等式证明，，从而得证．证明：（1）要证即证：a2≥2ab﹣b2即证：（a﹣b）2≥0显然成立，故得证；（2）∵a，b，c都是正实数，∴，相加，化简得≥a+b+c．【考点】不等式的证明；其他不等式的解法．22.如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2B．1C．﹣2D．﹣3【答案】B【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在轴上的截距，只需求出可行域直线在轴上的截距最大值即可.当直线过点时，最大为1.故选B.【考点】简单线性规划的应用.23.命题“恒成立”则实数的取值范围为 ;【答案】【解析】当时，不等式恒成立；当，不等式恒成立，则，解得；因此实数的取值范围为【考点】恒成立问题；24.设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为________．【答案】【解析】画出可行域如下图所示，由得，平移直线，由图象可知，当过时目标函数的最大值为，即，则，当且仅当，即时，取等号，故的最小值为．【考点】1、线性规划；2、基本不等式．【方法点晴】题目分成两个部分，每个部分用相应的知识点来解决，第一部分是线性规划，先画出可行域，将目标函数移到取得最大值为，这样就求出了的一个关系式；第二部分是基本不等式，求此类基本不等式的方法是“”的代换，也就是，展开后就可以用基本不等式求解了，最后要注意等号是否成立.25.若关于的不等式有解，则实数的取值范围是 _________．【答案】【解析】由题意得，关于的不等式有解，所以的最小值小于，而表示数轴上的对应点到对应点的距离之和它的最小值为，所以有，可得．【考点】绝对值不是的解法及绝对值的意义．【方法点晴】本题主要考查了绝对值的几何意义、绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归的思想方法，属于中档试题，本题的解答中，根据关于的不等式有解，转化为的最小值小于，再利用绝对值的几何意义，得到的最小值为，即可列出不等式关系，求解出的范围．26.若不等式组表示的平面区域为三角形，其面积等于，则的值为A．B．C．D．【答案】B【解析】易知直线只有有图中位置，题设不等式组才能表示一个三角形区域，计算得，，，()，直线与轴交点为，由，解得或(舍去)，故选B．【考点】二元一次不等式组表示的平面区域．【名师】要作出二元一次不等式组表示平面区域关键是作出二元一次不等式表示的平面区域，在平面直角坐标系中,平面内所有的点被直线Ax+By+C=0分成三类:（1）满足Ax+By+C＝0的点;（2）满足Ax+By+C>0的点;（3）满足Ax+By+C<0的点.27.已知，，，则三者的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】比较大小28.若实数满足条件，则的最大值为________．【答案】4【解析】由图可得当取到：时，最大，为4【考点】线性规划中的最优解问题。

高中数学专题复习基本不等式限时练习试卷与答案

高二数学专题复习（五）基本不等式1 限时练高二 ______班_____组学号：_______ 姓名：______________ 一、【基础过关】（大约35分钟）.225,0.1的最大值求已知xx x +<.19,1.2的最小值求已知-+>x x x.)41(,410.3的最大值求已知x x x -<<4.(2020·上海,13)下列不等式恒成立的是( )A.a 2+b 2≤2abB.a 2+b 2≥-2abC.a+b ≥2√|ab |D.a+b ≥-2√|ab |5.(2015·福建,理5)若直线x a +yb =1(a>0,b>0)过点(1,1),求a+b 的最小值.6.(2015·湖南,文)若实数a ,b 满足1a +2b =√ab ,则ab 的最小值为( )A.√2B.2C.2√2D.47.(2019·天津,文13)设x>0,y>0,x+2y=4,则(x+1)(2y+1)xy的最小值为 .8.(2019·天津,理13)设x>0,y>0,x+2y=5,则√xy的最小值为.9.(2014·重庆,文9)若log4(3a+4b)=log2√ab,则a+b的最小值是()A.6+2√3B.7+2√3C.6+4√3D.7+4√3二、【能力提升】（大约5分钟）10.(2015·重庆,文14)设a,b>0,a+b=5,则√a+1+√b+3的最大值为.高二数学专题复习（五）基本不等式1限时练答案1. 302. 73.641A.由基本不等式可知a2+b2≥2ab,故A不正确;B.a2+b2≥-2ab⇒a2+b2+2ab≥0,即(a+b)2≥0恒成立,故B正确;C.当a=-1,b=-1时,不等式不成立,故C不正确;D.当a=0,b=-1时,不等式不成立,故D不正确.故选B.∵直线xa+yb=1过点(1,1),∴1a+1b=1.又a,b均大于0,∴a+b=(a+b)(1a+1b)=1+1+ba+ab≥2+2√ba·ab=2+2=4.故选C.由已知1a+2b=√ab,可知a,b同号,且均大于0.由√ab=1a+2b≥2√2ab,得ab≥2√2.即当且仅当1a=2b,即b=2a时等号成立,故选C.(x+1)(2y+1)xy=2xy+x+2y+1xy=2xy+5xy=2+5xy.∵x+2y=4,∴4≥2√2xy,∴2xy≤4.∴1xy≥12.∴2+5xy≥2+52=92.先化简,利用√xy 的范围求解.√xy=√xy=√xy =2√xy √xy≥2·√2√xy ·6√xy =4√3.当且仅当√xy =√xy,即xy=3时等号成立.由log 4(3a+4b )=log 2√ab ,得12log 2(3a+4b )=12log 2(ab ),所以3a+4b=ab ,即3b +4a =1. 所以a+b=(a+b )(3b +4a )=3ab +4ba +7≥4√3+7,当且仅当3ab =4ba ,即a=2√3+4,b=3+2√3时取等号.故选D .10.(2015·重庆,文14,5分,难度★★)设a ,b>0,a+b=5,则√a +1+√b +3的最大值0,a+b=5,所以(a+1)+(b+3)=9.令x=a+1,y=b+3,则x+y=9(x>1,y>3),于是=√x +√y,而(√x +√y )2=x+y+2√xy ≤x+y+(x+y )=18,所以√x +√y ≤3√2 .此时x=y ,即a+1=b+3,结合a+b=5可得a=3.5,b=1.5,故当a=3.5,b=1.5时,√a +1+√b +3的最大值为3√2.。

高二数学基本不等式试题答案及解析

高二数学基本不等式试题答案及解析1.已知正数，满足，，则的最小值为_________．【答案】9【解析】【考点】基本不等式的应用.2.已知且满足,则的最小值为【答案】18【解析】.【考点】基本不等式的应用.3.下列各式中，最小值是2的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，当且仅当，即，取得最小值，故选择C，不选择A的原因是不满足是正数的条件，不选择B的原因是中的等号不成立，不选择D的原因是该式没有最小值，所以运用均值不等式求最值，一定要注意“一正、二定、三相等”是否都具备，缺一不可.【考点】利用均值不等式求最值.4.（1）已知，，求证：；（2）已知，，求证：；并类比上面的结论写出推广后的一般性结论（不需证明）.【答案】（1）证明书详见解析；（2）证明详见解析；（3）结论推广为：，则．【解析】（1）由均值不等式即可证明；（2）注意到：，故可考虑用柯西不等式得到，进而得出所要证明的不等式；（3）观察（1）（2）所给条件，，可想到任意个正数的条件为，而（1）（2）的结论都是对应数的倒数之和大于等于1，所以结论为：.（1）因为且所以由基本不等式可得，再根据倒数法则可得；（2）因为，所以由柯西不等式可得即，所以（3）一般性结论为：，则．【考点】1.基本不等式；2.柯西不等式；3.归纳推理.5.下列结论中①函数有最大值②函数（）有最大值③若，则正确的序号是_____________.【答案】①③【解析】①②因为，所以③因为，所以【考点】基本不等式应用6.设（R,且），则大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由基本不等式可知因为所以等号不成立.【考点】基本不等式.7.设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为 ( ) A．0B．1C．D．3【答案】D【解析】根据题意，由于正实数满足，当取得最大值时,x=2y,,故可知答案为D.【考点】不等式的运用点评：主要是考查了均值不等式的运用，属于基础题。

8.已知,且，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，当且仅当时等号成立取得最小值【考点】均值不等式点评：利用均值不等式求最值时要注意其成立的条件：都是正数，当和为定值时，乘积取最值，当乘积为定值时，和取最值，最后验证等号成立的条件是否满足9.若且满足，则的最小值是（）A．B．C．7D．6【答案】C【解析】将x用y表示出来，代入3x+27y+1，化简整理后，再用基本不等式，即可求最小值．解：由x+3y-2=0得x=2-3y，代入3x+27y+1=32-3y+27y+1=+27y+1，∵＞0，27y＞0，∴+27y+1≥7，当=27y时，即y=，x=1时等号成立，故3x+27y+1的最小值为7，故选C．【考点】基本不等式点评：本题的考点是基本不等式，解题的关键是将代数式等价变形，构造符合基本不等式的使用条件．10.如果，那么的最小值是（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】根据题意，由于，那么可知，当a=1时等号成立，故答案为3.【考点】均值不等式的运用点评：主要是考查了运用均值不等式来求解函数的最值的运用属于基础题。

高二文科数学第一学期期末复习《不等式关系及不等式》(含答案)

高二文科数学第一学期期末复习《不等式关系及不等式》一、知识点回顾：考点一：不等式的解法例1：不等式2320x x -+>的解集是 A ．{}21x x x <->-或 B ．{}12x x x <>或C ．{}12x x <<D ．{}21x x -<<-练习1：不等式102x x +≥-的解集为 A ．{|12}x x -≤≤B ．{|12}x x -≤<C ．{|1x x ≤-或2}x ≥D ．{|1x x ≤-或2}x >练习2：函数y 的定义域为．练习3：若不等式ax 2＋bx －2>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－2<x <－14，则a ＋b 等于( )A ．－18B ．8C ．－13D ．1练习4：已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式2450x x +-<的解集为B . （1）求A B ；（2）若不等式20x ax b ++<的解集是AB ，求20ax x b ++<的解集.练习5:设已知条件2:8200p x x -->；:q 1x a >+或1x a <-；若q ⌝是p ⌝的充分而不必要条件，求正实数a 的取值范围．考点二：二元一次不等式组和线性规划问题例2：若 226x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数3z x y =+的取值范围是．练习6：如果实数,x y 满足:102010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数4z x y =+的最大值为A ．2B ．3C ．27D ．4练习7:221x y x y +--+()()0≥表示的平面区域是练习8:某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．那么通过合理安排生产计划，每天生产的甲、乙两种产品分别多少桶时，公司共可获得的最大利润？并求出该最大利润.★例3：已知点P （x ，y ）的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨≥⎪⎩，点O 为坐标原点，那么|PO |的最小值等于，最大值等于．★练习9：若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x >0，则yx －1的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．[1，＋∞) 考点三：基本不等式及应用重要不等式：对于任意实数,a b ，有22____2a b ab +，当且仅当________时，等号成立.基本不等式：设,(0,)a b ∈+∞，则2a b+________时，不等式取等号. 例4：已知t >0，则函数y ＝t 2－4t ＋1t的最小值为练习10：在下列各函数中，最小值等于2的函数是( )A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝cos x ＋1cos x (0<x <π2)C ．y ＝x 2＋3x 2＋2D ．y ＝e x ＋4e x －2练习11：已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，如果存在两项m n a a 和14a ，则14m n+的最小值为 A ．32 B ．53 C ．256D ．不存在练习12:国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．（Ⅰ）写出钻石的价值y 关于钻石重量x 的函数关系式；（Ⅱ）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n 克拉，试证明：当n m =时，价值损失的百分率最大．（注:价值损失的百分率=100%-⨯原有价值现有价值原有价值；在切割过程中的重量损耗忽略不计）★练习13：证明不等式：a ，b ，c ∈R ，a 4＋b 4＋c 4≥abc (a ＋b ＋c )．二、基础自测： 1．如果1a b <<-，则有A ．2211b a b a <<< B ．2211a b b a <<< C ．2211b a a b <<<D ．2211a b a b <<<2．不等式组300x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域的面积等于A ．29 B ．9 C ．227 D ．183．下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是A ．10220x y x y +-≥⎧⎨-+≥⎩B ．10220x y x y +-≤⎧⎨-+≤⎩C ．10220x y x y +-≥⎧⎨-+≤⎩D ．10220x y x y +-≤⎧⎨-+≥⎩4. 若A ＝(x ＋3)(x ＋7)，B ＝(x ＋4)(x ＋6)，则A 、B 的大小关系为________．5．已知命题p ：44x a -<-<，命题q ：230x x --<()()，且q 是p 的充分而不必要条件，求a 的取值范围.高二文科数学第一学期期末复习《不等式关系及不等式》答案例1、B 练1、D 2、[-1,6] 3、C练4、解：（1）解不等式2230x x --<，得{}|13A x x =-<<……2分解不等式2450x x +-<，得{}|51B x x =-<< ……4分{}|53A B x x ∴=-<< ……6分（2）由20x ax b ++<的解集是（－5,3） ∴2550930a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得215a b =⎧⎨=-⎩……8分22150x x ∴+-< ，-3＜x ＜25， ……10分故不等式解集为5|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭……12分练5、解: 由020x 8x 2>-- 解得:10x >或2x -< ……3分又因:q a 1x +>或a 1x -<∴ p ⌝:10x 2≤≤-, q ⌝:a 1x a 1+≤≤- ……6分 q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，∴⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+>2a 110a 10a ……10分解得: 3a 0≤<所以所求a 的取值范围是(]3,0. ……12分例2、[]14,8 练6、C 练7、A练8、解：设每天分别生产甲产品x 桶，乙产品y 桶，相应的利润为z 元，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤12，2x ＋y ≤12，x ≥0，y ≥0，z ＝300x ＋400y ， ………… 6分在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线300x ＋400y ＝0， …………10分平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点A (4,4)时，相应直线在y 轴上的截距达到最大， …………12分此时z ＝300x ＋400y 取得最大值，最大值是z ＝300×4＋400×4＝2 800，即该公司生产甲产品4桶乙产品4桶时可获得的最大利润是2 800元． …………14分例3、10;2 练9、B例4、-2 练10、D 练11、A练12、解：（Ⅰ）由题意可设价值与重量的关系式为：2kx y = ………… 2分 ∵ 3克拉的价值是54000美元∴ 23k 54000⋅=解得：6000k = ………… 4分 ∴ 2x 6000y ⋅=答：此钻石的价值与重量的函数关系式为2x 6000y ⋅=. …… 6分（Ⅱ）若两颗钻石的重量为m 、n 克拉则原有价值是()2n m 6000+，现有价值是22n 6000m 6000+ ………… 8分价值损失的百分率=()()%100n m 6000n 6000m 6000n m 60002222⨯+--+ ()()21n m 2n m 2%100n m mn 2222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯≤⨯+= ………… 11分当且仅当n m =时取等号答：当n m =时,价值损失的百分率最大. ………… 14分练习13：证明 ∵a 4＋b 4≥2a 2b 2，b 4＋c 4≥2b 2c 2，c 4＋a 4≥2c 2a 2，∴2(a 4＋b 4＋c 4)≥2(a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2) 即a 4＋b 4＋c 4≥a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2.又a 2b 2＋b 2c 2≥2ab 2c ，b 2c 2＋c 2a 2≥2abc 2， c 2a 2＋a 2b 2≥2a 2bc .∴2(a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2)≥2(ab 2c ＋abc 2＋a 2bc )，即a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥abc (a ＋b ＋c )． ∴a 4＋b 4＋c 4≥abc (a ＋b ＋c )．二、基础自测：1、A2、B3、A4、A<B5. 解：设q ，p 表示的范围为集合A ，B ，则A ＝(2,3)，B ＝(a －4，a ＋4)． ………… 4分由于q 是p 的充分而不必要条件，则有A 是B 的真子集， ………… 6分即⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4>3或 ⎩⎪⎨⎪⎧a －4<2，a ＋4≥3，………… 10分解得－1≤a ≤6. ………… 12分。

高二数学不等式的性质试题答案及解析

高二数学不等式的性质试题答案及解析1.设函数，记则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】已知，得，当x>0时，，所以在（0，+）上单调递减，，即，故选B.【考点】函数的单调性.2.设为三角形的三边，求证：【答案】见解析【解析】要证,只需证只需证,因为为三角形的三边,所以且所以成立试题解析：要证只需证只需证只需证因为为三角形的三边所以且所以成立.【考点】1.分析法证明不等式;2.三角形两边之和大于第三边3.已知，则的取值范围是________.【答案】【解析】设，则又，所以所以所以答案应填：.【考点】不等式的性质.4.下列推理正确的是()A．如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖B．因为a>b，a>c，所以a－b>a－cC．若a>0，b>0，则＋≥D．若a>0，b<0，则【答案】D【解析】易知A错；无法确定b,c大小关系，故B错；时方可应用基本不等式，故C错；选D，D中将式子变换出大于0时，运用基本不等式可证．【考点】基本不等式，不等式的性质．5.若，且，则下列不等式中，恒成立的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A和B选项成立的条件是；D选项应该是；因此只有C正确.【考点】基本不等式.6.如果，那么下面一定成立的是A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以.故选D【考点】不等式的性质及应用7.设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由, 又, 故选A【考点】不等式的性质及应用.8.已知，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，，即，故选C。

【考点】不等式的性质点评：简单题，同向不等式相加，不等号的方向不变。

比较大小，通常有“差比法”、“商比法”。

9.解不等式（1）（2）解不等式【答案】（1）（2）【解析】（1）原不等式化为：或解得不等式的解集为（2）解：不等式化为通分得，即∵＞0，∴x－1＞0，即x＞1．【考点】绝对值不等式分式不等式的求解点评：解绝对值不等式关键是去掉绝对值符号，解分式不等式首先将其整理为的形式，进而整理为整式不等式10.已知求证：【答案】利用综合法、分析法。

高二数学必修五不等式测试题含答案

不等式测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1.设a <b <0，则下列不等式中不能成立的是( )A ．1a >1bB ．１a-b ＞1aC ．a b >D ．a 2>b 2 2.设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是( )A ．0b a ->B ．330a b +<C ．220a b -<D ．0b a +>3.如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（）A ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一B ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一C ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一D ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一4.已知直角三角形的周长为2，则它的最大面积为（）A ．3－2 2B ．3＋2 2C ．3－ 2D ．3＋ 25.已知0,0a b >>，则11a ++ ）A ．2B ．C ．4D ．56.若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是（）A ．1122a b a b +B ．1212a a bb +C ．1221a b a b + D ．127.当0<x <2π时，函数f (x )=x x x 2sin sin 82cos 12++的最小值为（） A.2 B.23 C.4 D.438.下列不等式中，与不等式“x <3”同解的是（）A ．x (x +4)2＜3(x +4)2B ．x (x -4)2＜3(x -4)2C ．x +x-4 ＜3+ x-4D ．x +21-21x x +＜3+2121x x -+ 9.关于x 的不等式(x-2)(ax-2)＞0的解集为｛x ︱x ≠2,x ∈R ｝，则a=( )A ．2B ．-2C ．-1D ．110.不等式∣x 2-x-6∣>∣3-x ∣的解集是（）A ．（3，+∞）B ．(－∞，-3)∪（3，+∞）C ．(－∞，－3)∪（－1，+∞）D ．(－∞，－3)∪（－1，3）∪（3，+∞） 11.设y=x 2+2x+5+2125x x ++，则此函数的最小值为（） A ．174 B ．2 C ．265D ．以上均不对 12.若方程x 2－2x ＋lg(2a 2－a)=0有两异号实根，则实数a 的取值范围是（）A ．(12 ，+∞) ∪(－∞，0)B ．(0，12) C ．(－12 ，0) ∪(12 ，1) D ．(－1，0) ∪(12，+∞) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高二数学不等式的性质试题答案及解析

高二数学不等式的性质试题答案及解析1.设0＜x＜1，则a=，b=1+x，c=中最大的一个是（）A．a B．b C．c D．不能确定【答案】C【解析】由于0＜x＜1，所以，又，所以c最大；故选Ｃ．【考点】比较大小．2.若，则的取值范围是____________。

【答案】；【解析】由得，，所以；【考点】不等式的基本性质；3.已知，有以下命题：①若，则；②若，则；③若，则.则正确命题序号为 .【答案】②③【解析】对于①当时结论就不正确；对于②，由条件可知，所以②正确；对于③因为，所以结论也正确.故填②③.【考点】不等式的基本性质.4.，…，，则a等于【答案】【解析】第一个式子为，第二个式子为，第三个式子为，可猜测第个式子为与比较知．【考点】信息题，猜想．5.根据条件：满足，且，有如下推理：（1）（2） (3) (4) 其中正确的是（）A．（1）（2）B．(3) (4)C．（1） (3)D．（2） (4)【答案】B【解析】由，因为，所以，对于的值可正可负也可为0，对于（1）错误，因为，而，所以；对于（2）错误，因为，从而；对于（3）正确，因为，当时，，当时，由；对于（4）正确，因为；综上可知，选B．【考点】不等式的性质．6.已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值( )．A．大于0B．小于0C．不小于0D．不大于0【答案】D【解析】∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)＝0.又∵a2＋b2＋c2≥0，∴2(ab＋bc＋ac)≤0.7.若，且，则下列不等式中，恒成立的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A和B选项成立的条件是；D选项应该是；因此只有C正确.【考点】基本不等式.8.若，则下列不等关系中，不能成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为A选项可化为，符合；因为，所以选项B可化为b<0成立；C选项不成立；由题意可得，所以.故选C.本题可以用特值法求得.假设符合题意的两个数在代入即可.熟记不等式的性质解决这类型的有帮助.本题是求不正确的这一点要注意.【考点】1.不等式的性质.2.特值法的思想.9.已知，，，试比较与的大小．【答案】详见解析．【解析】比较两个数的大小，最常用的方法是作差比较法，即求出的值，进行化简，分解因式，判断每个因式的正负即可判断出和的大小关系．试题解析: ，当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以．【考点】本题主要考查了不等式的基本性质，比较两个数大小的方法，以及分解因式的方法．10.已知三个数，，，则从小到大的顺序为___________．【答案】c<b<a【解析】因为<0, ,>1，所以，a>b>c,即，c<b<a。

高二数学必修五单元测试03不等式(A卷)(解析版).doc

班级_________ 姓名_____________ 学号____________ 分数 ___________ 《必修五单元测试三不等式》测试卷（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在不等式x + 2y-1>0表示的平面区域内的点是（）A. （1,-1）B. （0,1）C. （1,0）D. （-2,0）【答案】B【解析】试题分析：・・・1+2><（_1）_1〈0；0+2><1_1血1 + 2><0-1 = 0；-2 + 2><0-1<0,二可知点（0丄）在不等式x+2y-l >0表示的平面区域內.故B正确.2.已知集合A = [xeN\x2-5x + 4<0], B = {x\x2-4 = o],下列结论成立的是（）A. Be A B_. A\J B = A C. Ar\B = A D. AcB = {2}【答案】D【解析】由已知得A = {123,4}, B = {-2,2},则AcB = {2},故选D.x>l3.区域｛y>\构成的儿何图形的面积是（）x+y<3A. 2B. 1C. 一D.-4 2【答案】D【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形对知区域三角形的面积是S=-xlxl=l,应选答案D.2 24.[2018届河南省中原名校高三上学期第一次质】若a<b<0,则下列不等关系屮，不能成立的是1 ] ] ] 1 1A. ->-B. -------------------- >-C. a3 <b3D. a2 > b2a b a~b a【答案】B【解析]Va<b<0,.\a<a - b<0由y =丄在（一a,0）上单调递减知：一-— < 丄x a~b a因此B不成立.故选：B.5.不等式乞二L>0的解集是（）x + 3A. _,+8B. （4,+00）、2（J 、C. （-00, -3）U（4, +oo）D. （-00,-3）u —,+oo【答案】D【解析】分式不等式可转换为二次不等式：（2兀一1）（兀+3）>0,（\ \据此可得不等式的解集为：（-00,-3）u -,+a）>本题选择D选项.6.已知关于兀的不等式x2-4x>m对任意XG（O,1]恒成立，则有（）A. m <一3B. m >—3C. —3 < m < 0D. m > ~4【答案】A【解析1 vx2-4x> w对任意xe[O3l]恒成立，令/（x）=x2-4x s xe[0a l], v f（x）的对称轴为x = 2 ,二/ （x）在[0 J]单调递减，二当* 1时取到最小值为-3 ,:.实数w的取值范围是w<-3,故选A.X>1x + y<47.【2018届四川省南充市高三零诊】若实数俎y满足lx-2y-lS0 ,贝ljz = 2x + y的最大值为（）A. 2B. 5C. 7D. 8【答案】C【解析】作出可行域：学@科网rf]Z = 2x +儿可得：y=- 2x + z,平行移动丿=-2兀+ z,由图象可知当直线经过点A时，直线的纵截距最大, 即z最大；易得A（3, 1）,带入目标惭数z = 2咒+儿得：z = 2x3 + l = 7,即z = 2兀+ y的最大值为7故选：C.8.已知/（兀）=0?+加，且满足：15/（1）53,-1</（-1）<1,则/（2）的取值范围是（）A. [0,12] B. [2,10] C. [0,10] D. [2,12]【答案】B【解析】・・・/（兀）=血2+加且15/（1）53, -1</（-1）<1, ：.\<a + b<3, -\<a-b<\,JV+V =4 x— 3/（2）= 4a + 2b,令4d + " = x（Q+b） + y（a—b）,可得｛7-,解得｛—,即x-y=2 y=l4a + 2/? = 3（Q+b）+（o—b）, ・・・353（d+b）59, 253（a+b）+（d—b）510,则/（2）的取值范围是[2,10],故选B.F — r — 69.不等式一<0的解集为（）兀—1A. {兀|兀（一2或»1}B. {兀| 兀<一2或vxv3}C. {兀|-2v兀〈1或x〉3}D. {%|-2VJVV1或lcxv3}【答案】B【解析】不等式即：（〒）（节2）<0（-1）转化为高次不等式：（x-3）（x+2）（x-l）<0利用数轴穿根法解得x < —2或1 v尢v 3 ,本题选择B选项.点睛：解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决.10.若a，bER且必>0,则下列不等式中，恒成立的是（）11 2 b a9 9.—— +「> ~严= —d—二2A. a + b > 2ab g a + b > Q a b ^Jab D. Q b'【答案】D【解析】对于选项A,当a = b时不成立；对于选项巧当a<0.b<0或a = b > 0时不成立；对于选项C, 当aV0,b<0时不成立：对于选项D,因为ab>0,所以;>0^>0,由基本不等式有恒成立, 故选D.y>0尤-y + 1 二011.[2018届广东省茂名市五大联盟学校高三9月】设绘y满足约束条件U + y-3<0,贝ijz = x-3y的最大值为（）A. 3B. -5C. 1D. -1【答案】Ax - y +1 > 0 y = _x —z —z画出不等•式组k + 表示的区域如图，则问题转化为求动直线 3 B 在y 上的截距B 的最小值 1 1的问题，结合图形可知：当动直线一孑经过点P （3,0）^, z nlax = 3-3x0 = 3,应选答案A .12. [2018届云南省师范大学附属中学高三月考一】若直线ax + by-2 = Q （d>0』>0）始终平分圆第II 卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填•在答题纸上）13.【2018届江苏省泰州屮学高三上学期开学】已知点PU ，y ）满足<-XI y>>-+ y Xy z ~~ _贝I 」X 的最大值为 __________【解析】画出满足条件的半面区域，如图示：由z【答案】D【解析】x 2+y 2-2x-2y = 2 的周长,则眾的最小值为（3-2^2 43-2^2 ~2-D.【解析】直线平分圆周，则直线过圆心（1」），所以有G + b = 2,-!- +丄二丄(d + b) — 2ci b 2、)"(1 1)• -I 2G b )b = y[2a 时取“二”），故选 D.y咒表示过平面区域的点Qy）与（°，°）的直线的斜率,显然直线过力仃，3)时，z取得最大值，x故答案为：3.14. [2018届河南省中原名校高三上学期第一次联考】某学生计划用不超过50元钱购买单价分别为6元、7元的软皮和硬皮两种笔记本，根据需要软皮笔记本至少买3本，硬皮笔记本至少买2本，则不同的选购方式共有. _________ 种.【答案】7.(6x + 7y < 50% > 3沖2【解析】根据题意，设买x本软皮笔记本，y本硬皮笔记本，则有I ,32y <——当x=3时，7 ,可取的值.为2、3、4；26y < —当x=4时，7,可取的值为2、3；20y <——当x=5时，一7,可取的值为2；14y <——当X二6时，7,可取的值为2；共7种不同的选购方式；故答案为：7.15.若不等式x2-ax-b< 0的解集为何2VXV3},则不等式bx2-ax-l>0的解集为_____________________【答案】【解析】.••不等式x2-ax-b<0的解集为{x|2<x<3})・・・2,3是一元二次方程x2-ax-b = 0的两个实数根,2 +3 = a[2 x 3 =- b ,解得。

高二数学不等式的性质试题答案及解析

高二数学不等式的性质试题答案及解析2，z＝，则（）1.已知x＝lnπ，y＝log5A．x<y<z B．z<x<y C．z<y<x D．y<z<x【答案】D【解析】因为,所以x最大，又，所以有，注意到y,z均是正数，所以有y<z,故选D。

【考点】比较大小．2.下列命题为真命题的是( )A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】对于A，当时不成立，对于B，取知B不成立，对于C，取知C也不成立，故选D．【考点】不等式的基本性质．3.已知，那么下列式子中，错误的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据不等式的性质，，A项正确；，B项错误；，C项正确；，C项正确；故选B.【考点】不等式的性质.4.已知函数，则满足的x的取值范围是 .【答案】（3，3）【解析】由题意得：或，解得或，因此满足的x的取值范围是（3，3）.【考点】不等式解法5.设，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A．故A正确；B中，故B不正确，D中，故D不正确；C中当，故C不正确【考点】不等式的性质6.设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】令，则无意义，则A不正确；当时，，当时，，故B不正确；令，则，故C不正确；时，则，故选D.【考点】不等式的性质.7.已知a，b∈R，若a≠b，且a＋b＝2，则( )．A．1<ab<B．ab<1<C．ab<<1D．<ab<1【答案】B【解析】∵b＝2－a，∴ab＝a(2－a)＝－(a2－2a)＝－(a－1)2＋1<1，＝＝a2－2a＋2＝(a－1)2＋1>1，故选B.8.若，则下列不等关系中，不能成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为A选项可化为，符合；因为，所以选项B可化为b<0成立；C选项不成立；由题意可得，所以.故选C.本题可以用特值法求得.假设符合题意的两个数在代入即可.熟记不等式的性质解决这类型的有帮助.本题是求不正确的这一点要注意.【考点】1.不等式的性质.2.特值法的思想.9.若，且，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】 A中应该是，当且仅当时取等号； B,C中，当同取负号时不等式显然不成立； D中，由可得所以，当且仅当时取等号.故选D. 应用基本的不等式解题时，注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”.考点:基本不等式及其应用10.若不等式与同时成立，则必有( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为两个不等式同时成立，利用2个等价关系可以得到a与b的关系.又因为所以.故答案为C【考点】不等式的性质11.下列命题中的真命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】不等式基本性质中，与乘法有关的性质，不等式两边都要是非负数，才可能得出相应的结论，如果出现负数，结论不一定成立．如A中为负数，结论就可能不成立：，但；B中如，但，C中，但，故A、B、C都是错误的，排除A、B、C，只能选D．实际上D中条件不等式右边的是，，不等式两边均非负，可同时平方得．【考点】不等式的基本性质．12.对于实数，下列结论中正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果．解：A，当c=0时，有，故错．对于 B若a>b>0，则，故错误， C 若a＜b＜0，取a=-2，b=-1，可知，故错误，对于D，成立，故选D【考点】不等式的性质点评：本题考查命题真假，用到了不等式性质，特值的思想方法．13.，设，则下列判断中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于，设，那么可知设a+b+c+d=x，原式即为，那么根据令值a=b=c=d=1,可知结论为是S>1，排除A,再令值a=1,b=c=d=2，得到1<S<2，故可知选B.【考点】不等式的性质点评：主要是考查了不等式性质的由于，以及合分比性质的运用，属于基础题。

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